Математическое моделирование гидродинамических воздействий на конструкции при наличии поверхностных волн в мелководных водоемах

Фоменко, Наталья Алексеевна

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование гидродинамических воздействий на конструкции при наличии поверхностных волн в мелководных водоемах

кандидата физико-математических наук: Фоменко, Наталья Алексеевна
город: Таганрог
год: 2012
специальность ВАК РФ: 05.13.18
цена: 450 рублей

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математическое моделирование гидродинамических воздействий на конструкции при наличии поверхностных волн в мелководных водоемах»

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование гидродинамических воздействий на конструкции при наличии поверхностных волн в мелководных водоемах"

На правах рукописи

Фоменко Наталья Алексеевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА КОНСТРУКЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН В МЕЛКОВОДНЫХ ВОДОЕМАХ

Специальность: 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Таганрог 2012

1 3 ДЕК 2012

005057325

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Суяинов Александр Иванович

Наседкин Андрей Викторович

доктор физико-математических наук, доцент,

ФГАОУ ВПО «ЮФУ»,

профессор кафедры математического

моделирования

Шхануков-Лафишев Мухамед Хабалович

доктор физико-математических наук, профессор,

ФГАОУ ВПО «КБГУ»,

заведующий кафедрой вычислительной

математики

Ведущая организация

ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет» (СКФУ) г. Ставрополь

Защита диссертации состоится « 27 » декабря 2012 г. в 12.00 на заседании диссертационного совета Д212.208.22 при Южном федеральном университете по адресу:

347928, ГСП-17А, Ростовская область, г.Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: 344000, Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « 21 »_ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.208.22, доктор технических наук, профессор

А.Н. Целых

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Изучение процессов происходящих в мелководных водоемах связано с анализом влияния на береговую зону и различного вида конструкции волн, приходящих как из открытого моря, так и генерируемых в самой прибрежной акватории.

В России работы по математическому моделированию морских систем и волновых гидродинамических процессов имеют более чем 40-летнюю историю. Исследования в этом направлении проводились под научным руководством Г.И. Марчука, Н.Е. Вольцингера, О.М. Белоцерковского, Р.В. Пясковского, Е.М. Пелиновского, В.В. Кузнецова, В.В. Пененко, A.C. Болыиова, Е.Б. Михайленко, И.В. Ткаченко, Ю.И., Шокина и др.

За рубежом работы многих известных ученых также посвящены математическому моделированию и исследованиям прибрежных систем. Данным вопросом занимаются десяти! крупных научных школ, сосредоточенных п университетах США (Arizona University,University of Maryland, University of California at San-Diego, University of Texas at Austin, University of Michigan, University of North Caroline и др.), Германии (University of Hamburg, Aachen University и др.), Франции (University Le Bourge, Marseille University, Lion University и др.), Испании (University of Malaga), Нидерландов (Delft University) и т.д. Следует отметить вклад в изучение дашюй проблематики, который привнесли следующие ученые: М.А. Walkley, A. Kundu, W.Y. Tan и др. Математические модели прибрежных и мелководных систем, рассматриваемые в работах зарубежных авторов в основном предполагают упрощение уравнений Навье-Стокса (движения) и уравнения неразрывности при тех или иных предположениях, и уже затем математическое моделирование гидрофизических процессов.

Следует отметить вклад в изучение данной проблематики, внесенный А.И. Сухиновым и его учениками при исследовании акватории Азовского моря.

Прибрежные районы морей, характеризуются мелководностью, поэтому исследование волновых процессов в данных районах осложняется тем, что волны во многом подвержены влиянию рельефа дна. В связи с этим возникает необходимость в построении математических моделей, учитывающих особенности рельефа дна прибрежной акватории и наличие различных береговых сооружений. Волны оказывают значительное воздействие на прибрежные конструкции, а также на динамику процессов образования берега и изменения рельефа дна.

Рост интереса к математическому моделированию волновых гидродинамических процессов, связан с проблемами океанологии, геофизики и физики атмосферы, эксплуатации гидротехнических сооружений и прибрежных конструкций, охраны и изучения окружающей среды. Данный интерес вызван как практическими потребностями, так и возникновением большого количества теоретических задач математического моделирования механики сплошных сред.

Целью диссертационной работы является разработка простых и надежных методов по определению параметров поверхностных волн на основе данных фото-видео наблюдений, а также построение и численная реализация математических моделей учитывающих гидродинамическое воздействие на различные береговые сооружения при наличии поверхностных волн в мелководных водоемах.

В качестве входных данных модель движения водной среды использует реальные параметры волны: высоту волны, ее длину и период, полученные в результате обработки фото-видео информации о поверхностных волнах в мелководном водоеме, и необходимые для нахождения результирующего профиля функции возвышения уровня и поля давления.

В соответствии с поставленной целью решены следующие задачи:

1. В области обработки результатов экспериментов: разработать математические методы обработки фото-видео информации о поверхностных волнах в прибрежных зонах и мелководных водоемах для получения статистических данных об амплитуде, периоде волны, ее профиле, которые будут использованы в качестве начальных данных для математических моделей волновых гидродинамических процессов.

2. В области математического моделирования: разработать двумерную модель волновых гидродинамических процессов, описывающую поведение водной среды как в случае наличия препятствия (сооружений, конструкций) на поверхности водоема, так и в случае его отсутствия.

3. В области численных методов: построить консервативную разностную схему, учитывающую заполненность контрольных ячеек, которая аппроксимирует задачу диффузии-конвекции-реакции и исследовать устойчивость разработанной схемы.

4. Разработать программный комплекс, предназначенный для моделирования волновых гидродинамических процессов при наличии различных береговых сооружений.

Методы исследования. Описание волновых гидродинамических процессов происходящих п мелководных акваториях выполнено на основе уравнений: движения (уравнение Навье-Стокса) и неразрывности для несжимаемой жидкости. Для решения поставленных задач использовался метод расщепления по физическим процессам. Аппроксимация задач гидродинамики по времешюму координатному направлению выполнена на основе метода поправки к давлению, при этом использованы схемы с весами. Дискретизация задачи по пространственным переменным производилась на основе интегро-шггерполяционного метода, при этом учитывалась степень заполненности ячеек. Для проверки порядка погрешности аппроксимации во внутренних узлах использовано представление функции в виде рядов Тейлора. Расчет погрешности аппроксимации граничных узлов был выполнен путем расширения области фиксированными узлами. Устойчивость построенных разностных схем исследована на основе сеточного принципа максимума. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерациош1ый метод вариационного типа применен для решения полученных сеточных уравнений.

Для обработки натурных данных по измерению параметров волновых гидродинамических процессов использованы методы распознавания образов, метода спектрального анализа и статистические методы. Программный комплекс был реализован в визуальной среде разработки Microsoft Visual Studio 2010 языка программирования С++.

Научная новизна результатов полученных в диссертационном исследовании заключается в следующем:

1. Разработан и программно реализован новый эффективный и надежный алгоритм, позволяющий, на основе фото-видео информации о поверхностных волнах, определить параметры волновых гидродинамических процессов, происходящих в мелководных водоемах: амплитуда, период и длина волны (С. 22-43).

(сооружений, конструкций) в мелком водоеме, так и в случае его отсутствия. При моделировании плоских двумерных течений, для описания сложной границы раздела двух сред, использована дискретная модель, учитывающая частичную заполненность контрольных областей отличную от нуля и единицы, что дает возможность улучшить точность (гладкость) сеточного уравнения (С. 66-67, 77-78, 80-89).

3. Построена и исследована консервативная разностная схема, аппроксимирующая задачу диффузии-конвекции-реакции со вторым порядком относительно шага пространственной сетки и с первым порядком относительно временного шага, а также исследована устойчивость разработанной разностной схемы, при этом осуществлялся учет степени заполненности расчетных ячеек, который позволил повы сить реальную точность моделирования волновых гидродинамических процессов. (С. 104-119).

4. Разработан новый программный комплекс, адаптированный для моделирования гидродинамических волновых процессов при наличии различных береговых сооружений, областью применения которого является построение поля скоростей и давления водной среды, и оценка гидродинамического воздействия на берегозащитные сооружения и прибрежные конструкции при наличии поверхностных волн, установлешше на дне мелководного водоема (С. 124-136).

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Разработанный и программно реализованный алгоритм, позволяющий, определить параметры волны, на основе фото-видео информации.

2. Разработанная двумерная модель волновых гидродинамических процессов, которая описывает движение водной среды как в случае наличия препятствия (сооружений, конструкций) в мелком водоеме, так и в случае его отсутствия.

3. Исследована устойчивость, погрешность аппроксимации и консервативность построенной разностной схемы, учитывающей заполненность расчетных ячеек.

4. Разработанный программный комплекс, ориентированный на моделирование гидродинамических воздействий на различные береговые сооружения при наличии поверхностных волн на основе построенных консервативных схем, учитывающих заполненность ячеек.

Теоретическая н практическая значимость работы. Описанные математические методы и подходы к исследованию волновых гидродинамических процессов в диссертационной работе сочетают вычислительную эффективность аналитических результатов и сравнительную простоту, а также возможность их качественного анализа. Предложенные численные алгоритмы и реализующий их комплекс программ имеют практическую значимость: полученные численные результаты распространения гидродинамических колебаний дают возможность провести оценку воздействия волн на объекты находящиеся в прибрежной зоне мелких водоемов. Возможно применение результатов исследований в целях планирования рационального природопользования: строительства берегозащитных сооружений, прибрежных конструкций и использования конкретного участка береговой линии, для прогноза возможных сценариев развития ситуаций при эксплуатации конструкций в прибрежной зоне. Разработанные в диссертационном исследовании методы математического моделирования могут быть применены при изучении различных волновых процессов (волны цунами, акустические волны, СВЧ-излуче1ше и т.д.) в реальных средах со сложной геометрией границы расчетной области.

Полученные результаты могут быть использованы специалистами в области численного моделирования механики сплошных сред, при строительстве морских гидротехнических конструкций, морской гидротехнике и при решении различных задач прикладной математики и математической физики.

применения численных методов, теории разностных схем, методов решения сеточных уравнений, а также корректностью использования апробированных специализированных программных сред.

Представленные в диссертации результаты имеют математическое обоснование: определен порядок погрешности аппроксимации, исследована устойчивость и проверена консервативность для построешгах разностных схем. Точность математических расчетов достигается за счет использования схем второго порядка погрешности аппроксимации по пространственным направлениям, применения подробных расчетных сеток, учитывающих степень заполненности ячеек и использования реальных физических параметров волновых колебаний полученных на основе компьютерной обработки. При решении задач гидродинамики доказано что, используемые схемы удовлетворяют основным балансовым соотношениям.

Результаты численных экспериментов, полученные на основе разработанного комплекса программ, согласуются с реальными волновыми процессами и подтверждаются экспериментальным путем, а также сравнением полученных результатов с данными реальных натурных измерений и расчетами других авторов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались неоднократно в 2010-2012 годах на различных конференциях и научных семинарах: VII Всероссийская научная конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информациошше технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2010), г. Таганрог, 3 декабря 2010 г.; V Всероссийская молодежная научная конференция «Мавлютовские чтения», г. Уфа, 25-27 октября 2011; IX Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Информациошше технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2011), г. Геленджик, 3 ноября 2011 г.; IX Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2011), г. Таганрог, 8 декабря 2011 г.; Всероссийская научная конференция «Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий» (СПМиИТ), г. Таганрог, 25-29 июня 2012 г.; XI Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления « г. Таганрог, 24-26 октября 2012 г. Научный семинар кафедры ВМ ТТИ ЮФУ (Таганрог, 2010-2012 г.).

Публикации. По теме исследования опубликовано 8 печатных работ, из них 3 статьи в отечественных реферируемых журналах, входящих в список изданий, рекомендованный ВАК. Имеется 3 свидетельства об официальной регистрации в Роспатенте созданных программ в Реестре программ для ЭВМ Российской федерации.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения, списка использованных источников, содержащего 113 наименование. Работа содержит 42 рисунка и 2 таблицы. Полный объем диссертации составляет 156 страниц.

Содержание работы

Во Введении сформулирована цель диссертационной работы; обоснованы актуальность, научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования; формулируются основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту; дан краткий обзор результатов других авторов, относящихся к теме диссертации; приводится краткое изложение работы; обосновано соответствие результатов исследования паспорту специальности 05.13.18.

Глава I диссертационного исследования посвящена описанию проведенного натурного эксперимента, а также разработке численного алгоритма предназначенного для обработки натурных данных. Результатом работы предложенного алгоритма является определение параметров волновых гидродинамических процессов происходящих в мелководных водоемах.

В п. 1.1. был описан проведенный натурный эксперимент, на основе результатов которого был разработан алгоритм, предназначенный для определения положения функции возвышения уровня водной среды, исходными данными которого является фото-видео информация. Выполнена программная реализация предложенных алгоритмов, которые позволяют довольно точно определять местоположение объектов прямоугольной формы. Данные полученные в результате работы алгоритма применены при изучении параметров волновых процессов в прибрежной зоне мелководных водоемов.

Обработка результатов натурного эксперимента заключается в определении положения двух поплавков (белых прямоугольников) относительно измерительного шеста, положение которого определяется черными прямоугольниками.

Для этого был разработай следующий алгоритм:

1 ш аг. Избавление от крупны х объект ов ( светлые объекты, превосходящие по размерам описанные выше белые прямоугольники) при помощи следующего фильтра:

К, 3.54,, - (Дч,.; + 4-,-„.; + + 4,,-у. ), (1)

где г = = )„,М-]„-\.

2 шаг. Избавление от высокочастотных шумов (сглаживаются элементы размерами меньше, чем заданные белые прямоугольники):

Я/ <-ЕХ > при ' = 0,^-1^-1,] = 0Л/-Л-1 • (2)

к=О р=о

3 шаг. В темный цвет окрашиваются все светлые объекты, яркость которых ниже порогового значения.

4 шаг. Построение прямой, проходящей через центры светлых объектов. Основано на применении метода минимальных квадратов.

Результаты работы алгоритма приведены на рис 1.

Рис. 1 Результат работы алгоритма по выделению светлых прямоугольников

После построения прямой, проходящей через центры белых прямоугольников, необходимо проделать аналогичные операции по выделению измерительного шеста, на котором нанесены метки в виде черных прямоугольников.

На рис. 2 приведено изображение линий, предположительно проходящих через белые и черные прямоугольники. Точка пересечения прямых проходящих через центры черных и белых прямоугольников, несет в себе информацию о положении функции возвышения уровня.

Рис. 2 Определение значения функции возвышения уровня

Разработанный алгоритм и его численная реализация позволяют достаточно точно определить значение функции возвышения уровня.

В п. 1.2 был описан разработанный алгоритм, предназначенный для обработки данных, полученных при проведении натурного эксперимента, на основе статистических и спектральных методов. Результатом работы алгоритма является определение параметров волновых процессов, таких как спектр, средняя частота и проверка гипотезы о том, что спектр функции возвышения уровня распределен по нормальному и логнормальиому закону (Рис.3).

2- логнормальное распределение

Показано, что, волновые процессы можно описать тремя величинами: математическим ожиданием (период волны), дисперсией и амплитудой спектра. Эти три величины получены при обработке данных натурного эксперимента. Зависимости математического ожидания, дисперсии и корреляций с нормальным и логнормальным распределением от глубины приведены в таблице 1. Полученные величины используются в качестве начальных данных для разработанных и описанных ниже математических моделей волновых гидродинамических процессов.

Таблица 1.

Зависимость среднего значения периода волновых процессов от глубины

№ Глубина, см Мат. ожидание (период волны), с Дисперсия Корреляция с нормальным распределением Корреляция с логнормальным распределением

1 12.734 3.181 3.384 0.67622403 0.72818161

2 21.657 3.187 2.875 0.71970734 0.75497854

3 34.296 3.257 2.587 0.76756352 0.80809736

4 47.696 3.208 2.373 0.80434285 0.81516631

5 50.221 3.238 2.465 0.80072646 0.82234947

6 56.95 3.323 2.539 0.82520735 0.83499856

7 58.256 3.094 2.468 0.70451786 0.75010325

8 75.284 3.482 2.317 . 0.80464887 0.82816629

9 83.353 3.056 2.498 0.7677805 0.80442466

10 123.251 3.23 2.327 0.78716382 0.82.809779

Глава II посвящена описанию разработанных математических моделей волновых гидродинамических процессов воздействующих на берегозащитные сооружения и прибрежные конструкции в мелководных водоемах.

В п. 2.1 представлена разработанная математическая модель волновых колебаний, а также построенный комплекс программ предназначенных для описания волновых процессов.

Требуется найти решение неоднородного волнового уравнения: удовлетворяющего начальным условиям:

Н(х,у,0) = <р0(х,у), Н!(х.у,0) = ъ(*.У) (4)

и граничным условиям:

Н(х, у, О = а, при (х, у) е у,, (5)

где а - волновое число, / - функция описывающая распределение и интенсивность колебаний.

Для решения поставленной задачи был выбран метод сеток.

Исследуемая расчетная область вписана в прямоугольник и покрыта равномерной прямоугольной расчетной сеткой со = а, х ах х т :

0}1 = {(" =пИ„0<п<М,-1,1, = И, -1)},

о\ = {х: = Шх,0 <! < Ых -1,1Х = Их {N„-1)},

">у = {у, = Д,0 <1<ыу-\ ,1У = ку (ыу - ])}, где - индексы по временной координате и пространственным координатным

направлениям Ох,Оу соответственно, - шаги по временной координате и

пространственным координатным направлениям Ох ,Оу соответственно, И„ЫХ,Ы — количество узлов по временной координате и пространственным координатным направлениям Ох,Оу соответственно, 1,,1х,1у - длина расчетной области по временной координате и пространственным координатным направлениям Ох ,Оу соответственно.

Дискретная модель построена при помощи интегро-интерполяционного метода, при этом осуществлялся учет заполненности расчетных ячеек. Полученные сеточные уравнения решены адаптивным модифицированным попеременно-треугольным

итерационным методом вариационного типа. На основе разработанных алгоритмов был построен комплекс программ, предназначенный для моделирования распространения волновых колебаний, происходящих в расчетной области, которая имеет сложную геометрию границы. Результаты численных экспериментов представлены на рис. 4.

Рис. 4 Рассеяние плоской волны на

прямоугольнике

Построенный комплекс программ позволяет изучать волновые процессы, происходящие в некой расчетной области имеющей сложную геометрию границы! Задаваемые источники колебаний могут быть как точечными, так и распределенными.

В п. 2.2 представлена разработанная двумерная математическая модель волновой гидродинамики, учитывающая рельеф дна и функцию возвышения уровня.

Задача моделирования колебательного движения жидкости связана с решением системы уравнений мелкой воды:

((я+£) и)',+(я +<?)+(Я+4) V«; = (("+£) V)', + (Я++ (я+£) у»; =

=(я+4) <?; + ((я+^) ^ +((я+^) Ьл. - Ъ±, £+((я+#)«)Ч((я+ф);=о, (6)

где | - функция подъема уровня (функция возвышения), У = {и,у} - компоненты вектора скорости движения водной среды, ц - коэффициент турбулентного обмена по горизонтальному направлению, Я - глубина водоема, ё - ускорение свободного падения, р - плотность жидкости, ?р,ть - тангенциальные напряжения на поверхности и

дне водоема.

Система уравнений (6) рассматривается при следующих граничных условиях на боковых границах:

< =0, у'„ = 0, £ = 0.

Дискретизация задачи по временному координатному направлению выполнена на основе метода поправки к давлению. Для аппроксимации систем уравнений но пространственным координатам применен интегро-интерполяционный метод, при этом учитывалась заполненность контрольных ячеек. В случае граничных условий третьего рода

с'Лх>У'*) - апс + А

дискретные аналоги операторов конвективного и диффузионного переноса, полученные при помощи интегро-интерполяционного метода, учитывающие частичную заполненность ячеек, могут быть записаны в следующем виде:

. Ы,„ <=(?,),., »„п/-^^,

Ы,, = (<?,),., М^

I/ Ч { \ I «АУ+А

где дт, т = 0..4 - коэффициенты, описывающие заполненность контрольных областей.

В качестве метода решения построенных сеточных уравнений был использован адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод вариационного типа. Разработан комплекс программ, предназначенный для моделирования распространения волновых колебаний в мелководных водоемах. Приведены результаты численных экспериментов, которые демонстрируют, влияние геометрии дна на профиль волны, а также возможность фокусировки плоских морских волн.

Рис. 5 Фокусировка плоской волны

Разработанный комплекс программ позволяет определить месторасположение точки фокусировки волны зависящей от рельефа дна.

В п. 2.3 представлена разработанная непрерывная модель гидродинамических процессов при обтекании тела частично погруженного в жидкость. Исходные уравнения задачи:

- система уравнений движения:

11, +ии'х +УРЫ!, =- — Р;+(мКУх+(Ли',Уг-

ч/[ +им/[ =—+ + + е, (7)

Р '

- уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости:

где ц,и< - составляющие вектора скорости; Р - давление; g - ускорение свободного падения; - коэффициенты турбулентного обмена по горизонтальному и

вертикальному координатному направлению соответственно.

Система уравнений (7)-(8) рассматривается при следующих граничных условиях:

- левая боковая граница (задается источник):

и(х,г,1) = и(1), \1>(х,2,С) = \1/{(), Р:'Хх,г>() = 0,при

- правая боковая граница (условия свободного выхода):

и'п(х,г>С) = 0, Р'Хх,2,() = 0 при (х,г)еу;

- на дне водоема и нижней поверхности обтекаемой области:

и(х,г,с)= О, п(х,г,1) = 0, Р^(х,г,/) = 0при (х,г)еу;

- на верхней поверхности:

= Мх,= -Я//pg, р'п(х,2,() = 0 при (х,г)е/.

Выполнена программная реализация предложенной двумерной математической модели движения водной среды с учетом наличия жестко закрепленного тела в мелководном водоеме. При моделировании плоских двумерных течений впервые использована дискретная модель, учитывающая частичную заполненность контрольных областей отличную от нуля и единицы при описании сложной границы раздела двух сред. Результаты моделирования приведены на рис. 6.

I ;

Рис. 6 Результаты расчета

На рис. 7 представлено содержимое части файла, соответствующее расчетной области, показанной прямоугольником на рис. 6, в котором хранится степень заполненности ячеек.

1.0 1. 0 1.0 1. 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0

1.0 1.0 1.0 1. 0 0.2 0.0 0.0 0. 0 0. 0

1.0 1. 0 1.0 1. 0 0.4 0.0 0.0 0. 0 0.0

1. 0 1. 0 1.0 1. 0 0.6 0.0 0.0 0.0 0. 0

1.0 1.0 1.0 1. 0 0.8 0.0 0. 0 0.0 0.0

1. 0 1. 0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

1.0 1. 0 1.0 1. 0 1.0 1.0 1.0 1.0 1. 0

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

Рис. 7 Фрагмент файла, в котором хранится степень заполненности

В п. 2.4 представлена разработанная модель волновых гидродинамических колебаний при наличии на поверхности водоема сооружения, имеющего опору на дне водоема, а также описан построенный комплекс программ, предназначенный для моделирования волновых процессов. Предложенная двумерная модель разработана на

основе трехмерной гидростатической модели, исходными уравнениями которой являются:

— система уравнений Навье-Стокса

и',+ии'х + V«; + ки'г + (ми'х), +{/ли'у)у +(г?"01 '

♦ОЮ, • (9)

— уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости

(10)

— уравнение гидростатики

Р = рв(Х+4). (11)

Система уравнений (9)-(10) рассматривается при следующих граничных условиях:

— на дне условие непроницаемости и трения

рЖ=Т*,ь(0, РМ=Т,А0. К=о,

— на поверхности задается подъем уровня и ветровые напряжения

РЧи1=~г,,Р(0, ргр'„=~тур(0, м> = -£,

— на боковых грашщах условие скольжения бзз трения

«:=о, »¡=о, е=о.

Функция возвышения уровня в случае наличия на поверхности жидкости надводного тела доопределена следующим выражением: £ = Х+Рг / А?, где ^ - функция описывающая геометрию надводной конструкции.

Задача моделирования колебательного движения жидкости при наличии на поверхности водоема надводной конструкции связана с решением следующей системы уравнений:

{{П +в) и) 1 + (Я + в) ии[ + (Я + 6>) V»; =

= (Я+в) £ + ((Я+в) +((Я+в) ,

((Я + 0) + (Я + 5) иу; + (Я + (9) у у; =

<?+((Я + в)и)Ч((Я + в)г)'у = 0. (12)

Система уравнений (12) рассмотрена при следующих граничных условиях на боковых грашщах:

и'л= 0, = ¿¡'„=0.

Для решения поставленной задачи был выбран метод сеток. Дискретизация задачи по временной переменной выполнена на основе метода поправки к давлению. Аппроксимация уравнений проведена при помощи интегро-интерполяционного метода, при этом осуществлялся учет заполненности расчетных ячеек. Полученные сеточные уравнения решены на основе адаптивного модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода вариационного типа. На основе полученных алгоритмов был построен комплекс программ, предназначенный для моделирования распространения волновых гидродинамических колебаний при наличии надводного тела, происходящие в некой расчетной области имеющей сложную геометрию границы (Рис.8).

f jtBb ^st

* ' ii0hb~ -

Рис. 8 Функция возвышения уровня при обтекании водной средой объекта имеющего опору на дне водоема

Данная модель согласуется с реальными физическими процессами, происходящими при распространении поверхностных гидродинамических воли, за счет учета следующих физических процессов: нелинейности волновых процессов, турбулентности и проникновение волновой среды под корпус надводного объекта.

Полученная двумерная модель волновых гидродинамических процессов описывает поведение водной среды как в случае наличия препятствия (надводного объекта) на поверхности водоема так и в случае его отсутствия. Из полученной системы уравнений не трудно получить модель движения мелкой воды и двумерную модель, не учитывающую изменение геометрии водной поверхности.

Глава III посвящена исследованию предложенных разностных схем, а также выбору метода решения сеточных уравнений. Общим моментом разработанных математических моделей является использование интегро-интершшщионный метода, учитывающего заполненность контрольных ячеек. Погрешность аппроксимации^ устойчивость, консервативность разностных схем для всех предложенных моделей рассмотрены на примере дискретного уравнения диффузии-конвекции-реакции.

Описан комплекс программ, предназначенный для математического моделирования движения водной среды в мелководных водоемах при наличии на береговых сооружений, имеющих опору на дне водоема.

В п. 3.1 получена аппроксимация операторов диффузионного и конвективного переноса на примере задачи транспорта веществ, представленная уравнением диффузии-конвекции-реакции:

с,' + < + vc; = (fiC'x jx +(мс'у)'^+/

с граничными условиями третьего рода. Здесь с - поле концентрации, / - функция, описывающая распределение и интенсивность источников.

Аппроксимация модели выполнена на основе интегро-интериояяционного метода с учетом заполненности ячеек. Дискретный аналог задачи транспорта веществ запишется следующим образом:

{■"'1 _ г" г"+а _ -Л+0- й+(7 п+сг

* ' У

аус-;г+р,

+ («>),., Ля

где = ос"*} +(1-йг)с"у, сге[ОД] - вессхемы.

Полученное сеточное уравнение представлено в канонической форме и приведен алгоритм их расчета.

В п. 3.2 исследована погрешность аппроксимации разработанных математических моделей, описывающих волновые процессы. Общим моментом разработанных математических моделей является использованный интегро-интерполяционный метод, учитывающий заполненность контрольных ячеек. Погрешность аппроксимации для всех предложенных моделей рассмотрена на примере дискретного уравнения диффузии-конвекции-реакции. Показано что представленные аппроксимации имеют второй порядок погрешности по пространственной переменной.

В п. 3.3 выполнено исследование устойчивости разностных схем, предназначенных для математического моделирования волновых процессов. Проверка устойчивости проведена на примере дискретной модели транспорта веществ, так как данная модель является базовой для всех предложенных моделей. Приведено описание дискретной математической модели транспорта веществ, устойчивость которой проверена на основе сеточного пришита максимума. Предложенные сеточные уравнения записаны в канонической форме. Проверенно условие применимости сеточного принципа максимума. Разработанные математические модели применимы при следующих ограничениях на шаги но пространственным координатным направлениям: й, < 2шт/■]«!), ку <2тт(,«/|у|) . Ограничения на шаг по времени запишется МР))Л<Р)\ . „ .г2тм(л(Р))

-(I

-+0-О")-

Получено ограничение решения

\яЛР)-Чг(Р)\РЛ +

\я1(Р)-1г(Г)\аА + ЯЛр)-Я<(Р)КК

(13)

Из полученной оценки следует устойчивость разностных схем по начальным данным, граничным условиям и правой части.

В п. 3.4 выполнена проверка основных балансовых соотношений (консервативность) для предложенных разностных схем на примере дискретной модели транспорта веществ. Приведено описание дискретной математической модели транспорта веществ и показана консервативность оператора диффузионного переноса. Зависимость суммы концентрации вещества на текущем временном слое от суммарного значения вещества на предыдущем слое может быть записана следующим образом:

Е Ы,.А= Е Мис-.1+ Е + с^+г £ (?0),-.уЛ/-

;«П,К,-1], 1ф.»,-1]. Ц1А-Ч. .б[1.Л',-1],

;е[|.«,-1] М'Л"1] 'Ч1'^-1]

где их^у — операторы первой разностной производной.

Из полученного равенства следует, что оператор диффузии не вносит вклад в суммарную концентрацию вещества. Оператор конвективного переноса не является

консервативным в случае невыполнения условия несжимаемости среды ux + vy = 0. Если

среда сжимается (расширяется), то концентрация увеличивается (уменьшается), что иногда удобно при моделировании реальных физических процессов.

В п. 3.5 представлен алгоритм модифицированного попеременно - треугольного итерационного метода минимальных поправок для расчета сеточных уравнений. Приведены результаты численных экспериментов. На примере решения задачи волновой гидродинамики показана целесообразность выбора модифицированного попеременно-треугольного метода вариационного типа для решения сеточных уравнений полученных в результате аппроксимации задачи диффузии-конвекщш-реакции.

В п. 3.6 описан построенный комплекс программ, предназначенный для математического моделирования движения водной при наличии в мелководных акваториях сооружений различной формы. Программный комплекс был реализован в визуальной среде разработки Microsoft Visual Studio 2010 языка программирования С++. В построенном комплексе программ можно задавать форму и интенсивность источника колебаний, а также геометрию конструкций имеющих опоры на дне водоема.

Программный комплекс состоит из следующих блоков:

- управляющий блок (содержит цикл по временной переменной, и вызываются функции: расчет поля скорости без учета функции возвышения уровня, расчет функции возвышения уровня, расчет двумерного поля скорости, проверка наличия на поверхности водной среды конструкции и функции ввода-вывода данных);

- блок ввода начальных распределений для расчета скорости течений и функции возвышения уровня (задаются начальные распределения поля скорости и функции возвышения уровня и начальные значения степени заполненности ячеек);

-блок построения сеточных уравнении для поля скорости без учета функции возвышения уровня;

- блок построения сеточных уравнений для поля функции возвышения уровня (давления);

- блок проверки наличия на поверхности водной среды конструкции;

- блок расчета поля скорости с учетом функции возвышения уровня (расчет значений поля скоростей на следующем временном слое);

- блок расчета сеточных уравнений модифицированным адаптивным попеременно-треугольным методом вариационного типа;

- блок вывода значений поля скоростей и функции возвышения уровня

Приведены результата численных экспериментов по моделированию распространения гидродинамических волновых процессов, которые дают возможность провести оценку воздействия волн на сооружения, имеющие опору на дне водоема (Рис 9).

Область применения — пос троение поля скоростей движения водной среды на сетках с высокой разрешающей способностью, учитывающих такие физические параметры как: ветровые напряжения, трение о дно, форму, амплитуду и частоту волновых колебаний, рельеф дна и учет наличия различных сооружений в мелководном водоеме.

В заключении кратко перечислены основные результаты диссертациошюй работы.

Приложение включает 3 свидетельства об официальной регистрации в Роспатенте созданных программ в Реестре программ для ЭВМ Российской федерации.

Основные результаты и выводы, полученные в диссертационном исследовании:

1. Проведен натурный эксперимент по измерению параметров волновых гидродинамических колебаний в Азовском море. Разработаны алгоритмы обработки фото-видео-информации, фиксирующей данные наблюдений прибрежных поверхностных волн, позволяющие определить их основные параметры: амплитуду, период и длину волны Алгоритмы обработки фото-видео-изображений реализованы в виде проблемно-ориентированною комплекса программ с удобным пользовательским интерфейсом.

2. Разработана двумерная модель волновых гидродинамических процессов, которая описывает движение водной среды как в случае наличия препятствия (сооружений, конструкций) на поверхности водоема так и в случае его отсутствия. Из полученной системы уравнений не трудно получить модель движения мелкой воды и двумерную модель, не учитывающую изменение геометрии водной поверхности. При моделировании плоских двумерных течений впервые использована дискретная модель, учитывающая частичную заполненность контрольных областей отличную от нуля и единицы для описании сложной границы раздела двух сред.

3. Построена и исследована консервативная разностная схема, аппроксимирующая задачу диффузии-конвекции-реакции со вторым порядком относительно шага пространственной сетки и с первым порядком относительно временного шага и исследована устойч ивость разработанной разностной схемы, при этом осуществлялся учет степени заполнешюсги расчетных ячеек, который позволил повысить реальную точность моделирования волновых гидродинамических процессов.

4. Разработан новый программный комплекс, адаптированный для моделирования гидродинамических волновых процессов при наличии различных береговых сооружений областью применения которого является построение поля скоростей и давления водной среды, и оценка гидродинамического воздействия на берегозащитные сооружения и прибрежные конструкции при наличии поверхностных волн, установленные на дне мелководного водоема. На основе разработанного комплекса программ проведено численное моделирование гидродинамических волновых процессов в прибрежной зоне мелководного водоема

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Фоменко H.A. Моделирование гидродинамических процессов при обтекании корпуса судна// Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. №8(121). -С. 139-147.

2. Фоменко H.A. Применение методов искусственного интеллекта к обработке данных, полученных при изучении волновых гидродинамических процессов в

мелководном водоеме// Известия ЮФУ. Технические науки. -2012. №6 (131). -С.116-122.

3. Никитина A.B., Чистяков А.Е., Н.А.Фоменко H.A. Применение адаптивного модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода для численнои реализации двумерной математической модели движения водной среды// Инженерный вестник Дона. - 2012, - Т.20, №2, - С. 335-339.

Свидетельства об официальной регистрации программ

4. Чистяков А.Е., Фоменко H.A. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2012611954 «Программный комплекс эффективного решения сеточных уравнений для двумерной задачи диффузии-конвекции-реакции итерационными методами». Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 21 марта 2012 г.

,®°менко НА- Свидетельство об официальной регистрации программ для

№2012614676 «Расчет волновых гидродинамических процессов обтекания надводного тела или корпуса судна с учетом геометрии корабля и водоема» Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 30 марта 2012 г.

п СУ™"08 А-и-> Никитина A.B., Чистяков А.Е., Царевский В.В., Фоменко H.A. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2012614680 «Программный комплекс решения сеточных уравнений для трехмерных задач диффузии-конвекции-реакции итерационными методами». Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 30 марта 2012 г.

Работы в реферируемых журналах и сборниках трудов

7. Фоменко H.A. Использование программного комплекса MIKE 3 применительно к моделированию волновых процессов// Сборник трудов VU Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов С^255°257ЦИОНШ,1С тех"ОЛОГИИ' системпый анализ и управление» (ИТСАиУ - 2010), -

8. Фоменко H.A., Кандалфт Х.И. Математическое моделирование движения жидкости водоема с учетом наличия на поверхности ледового покрытия или судна// Сборник трудов V Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские чтения», - С. 159-160.

9. Чистяков А.Е., Фоменко H.A. Построение двумерной математической модели движения водной среды// Информатика, вычислительная техника и инженерное образование. - 2011. №5(7). - С. 59-66.

10. Фоменко H.A. Моделирование волновых процессов при обтекании надводного тела водной средой// Сборник трудов IX Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2011), - С. 190-191.

11. Фоменко H.A. Применение итерационных методов для решения вычислительных трудоемких задач гидродинамики// Сборник материалов XI Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления»- - Таганрог-Изд-во ЮФУ, 2012. -Т. 1., — С. 245. Ф

Личный вклад соискателя в работах, опубликованных в соавторстве: [3] -построена дискретная математическая модель волновых гидродинамических процессов и выполнено сравнение численных методов решения сеточных уравнений [4] - выполнена калибровка программы, [5] - программная реализация методов Якоби, Зейделя, МВР, вариационного типа, [8] - постановка задачи, построение математической модели, [9] - построение математической модели, программная реализация численного алгоритма.

Формат 60 х 84116. Бумага офсетная Печать ризография. Усл. Г1. л. -1,00 Уч. -изд. - 1,25 Заказ № 273 Тираж 100 экз.

Типография Южного федерального университета ГСП 17А, Таганрог, 28, Энгельса, 1

Оглавление автор диссертации — кандидата физико-математических наук Фоменко, Наталья Алексеевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1 Обработка данных на основе метода распознавания изображения.

1.2 Расчет математического ожидания и дисперсии функции описывающей колебания водной поверхности.

Выводы по главе I.

ГЛАВА II. ДВУМЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОЛНОВЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С КОНСТРУКЦИЯМИ В МЕЛКОВОДНЫХ ВОДОЕМАХ.

2.1 Моделирование волновых процессов взаимодействующих с объектом, установленным на дне водоема, в случае гармонической волны.

2.2 Моделирование волновых процессов, учитывающих искажение профиля волны, в зависимости от конфигурации рельефа дна.

2.3 Двумерная модель гидродинамических процессов при обтекании жесткозакрепленного тела погруженного в жидкость.

2.4 Моделирование волновых гидродинамических процессов взаимодействующих с телом, имеющим опоры на дне водоема.

Выводы по главе II.

ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСТРОЕННЫХ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕДЛОЖЕННЫХ АЛГОРИТМОВ.

3.1 Аппроксимации операторов диффузии-конвекции, на основе 93 схем учитывающих степень заполненности ячеек.

3.2 Погрешность аппроксимации операторов диффузии-конвекции

3.3 Устойчивость моделей волновых процессов.

3.4 Консервативность дискретных математических моделей 115 волновых процессов.

3.5 Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный метод вариационного типа.

3.6 Программная реализация математической модели распространения волновых гидродинамических процессов.

Выводы по главе III.

Введение 2012 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Фоменко, Наталья Алексеевна

Актуальность исследования. Изучение процессов происходящих в мелководных водоемах связано с анализом влияния на береговую зону и различного вида конструкции волн, приходящих как из открытого моря, так и генерируемых в самой прибрежной акватории.

Одним из негативных факторов, влияющих на эксплуатацию побережья, различного рода береговых сооружений и инженерного оборудования вблизи портов, является абразия, представляющая собой процесс разрушения в результате воздействия волн и прибоя. Непрерывное движение водной среды так же приводит к необратимым последствиям, таким как изменение рельефа дна, которое происходит в результате подъема и переноса донных отложений. Таким образом, задача защиты инфраструктуры побережья является важной и актуальной. Большинству населенных пунктов, расположенных на берегу акваторий, необходимо строительство портовых и причальных сооружений, а также создание защищенных бухт для организации катерных и яхтенных стоянок. Строительство и установка берегозащитных сооружений, волнорезов, волноломов является дорогостоящим и технически сложным мероприятием. При взаимодействии волн с рельефом дна, береговой линией и различными прибрежными сооружениями, наблюдается их рефракция, дифракция и изменения структуры. В связи с этим, основным требованием к проектированию морских берегозащитных сооружений и прибрежных конструкций является понимание и учет природных условий и факторов, в которых они будут эксплуатироваться. Основными из этих факторов являются: волнение и колебание уровня моря, ветер, транспорт наносов и связанные с ним деформации пляжа, рельефа дна и подводного берегового склона, ледовые покрытия и др.

Данные природных условий и факторов должны анализироваться для получения исходных расчетных данных с целыо дальнейшей разработки математических моделей и проектирования морских берегозащитных сооружений и прибрежных конструкций, определения условий их эксплуатации и степени воздействия на природную среду прибрежной зоны.

В России работы по математическому моделированию морских систем и волновых гидродинамических процессов имеют более чем 40-летшою историю. Исследования в этом направлении проводились под научным руководством Г.И. Марчука, I I.E. Вольцингера, О.М. Белоцерковского, Р.В. Пясковского, Е.М. Пелиновского, В.В. Кузнецова, В.В. Пененко, А.С. Большова, Е.Б. Михайленко, И.В. Ткаченко, Ю.И. Шокина и др. [7-11, 17-20,41-45,48-49, 105].

За рубежом работы многих известных ученых также посвящены математическому моделированию и исследованиям прибрежных систем. Данным вопросом занимаются десятки крупных научных школ, сосредоточенных в университетах США (Arizona University,University of Maryland, University of California at San-Diego, University of Texas at Austin, University of Michigan, University of North Caroline и др.), Германии (University of Hamburg, Aachen University и др.), Франции (University Le Bourge, Marseille University, Lion University, IFREMER и др.), Испании (University of Malaga), Нидерландов (Delft University) и т.д. Следует отметить вклад в изучение данной проблематики, который привнесли следующие ученые: М.А. Walkley, A. Kundu, W.Y. Tan и др. [111-113]. Математические модели прибрежных и мелководных систем, рассматриваемые в работах зарубежных авторов в основном предполагают упрощение уравнений Навье-Стокса (движения) и уравнения неразрывности при тех или иных предположениях, и уже затем математическое моделирование гидрофизических процессов.

Следует отметить вклад в изучение данной проблематики, внесенный А.И. Сухиповым и его учениками [47, 64-82, 98-102] при исследовании акватории Азовского моря.

К основным направлениям исследований данного научного коллектива относятся:

- построение и исследование математических моделей шельфовых систем и мелководных водоемов; схем расщепления и экономичных параллельных алгоритмов решения сеточных задач, учитывающих архитектуру многопроцессорных систем [79-81];

- программно-алгоритмическая реализация разработанных моделей, ориентированная на применение высокопроизводительных вычислительных систем, проведение вычислительного эксперимента [80,100];

- разработка методов настройки и верификации математических моделей с использованием данных геоинформационных систем (ГИС) и баз океанографических и аэрокосмических данных [72,98];

- построение программных комплексов предсказания и анализа неблагоприятных и катастрофических явлений в водных экосистемах, в том числе с использованием многопроцессорных систем.

Ряд интересных результатов получен применительно к мелководным водоемам в работах Л.А. Крукиера и А.Л. Чикина и др. [36,94-97, 103,108].

Прибрежные районы морей характеризуются мелководностыо, поэтому исследование волновых процессов в данных районах осложняется тем, что волны во многом подвержены влиянию рельефа дна. В связи с этим возникает необходимость в построении математических моделей, учитывающих особенности рельефа дна прибрежной акватории и наличие надводных сооружений. Волны оказывают значительное воздействие на надводные конструкции, а также на динамику процессов образования берега и изменения рельефа дна.

Объектом исследования являются процессы распространения волновых колебаний па мелководье под воздействием поверхностных гравитационных волн, а также расчет нагрузок па надводные сооружения под воздействием гидродинамического давления, вызванного колебательным движением водной среды.

В соответствии с поставленной целью решены следующие задачи:

2. В области математического моделирования: разработать двумерную модель волновых гидродинамических процессов, описывающую поведение водной среды как в случае наличия препятствия сооружений, конструкций) на поверхности водоема, так и в случае его отсутствия.

3. В области численных методов: построить консервативную разностную схему, учитывающую заполненность контрольных ячеек, которая аппроксимирует задачу диффузии-конвекции-реакции, и исследовать устойчивость разработанной схемы.

Методы исследования. Описание волновых гидродинамических процессов происходящих в мелководных акваториях выполнено на основе уравнений: движения (уравнение Навье-Стокса) и неразрывности для несжимаемой жидкости. Для решения поставленных задач использовался метод расщепления по физическим процессам. Аппроксимация задач гидродинамики по временному координатному направлению выполнена на основе метода поправки к давлению, при этом использованы схемы с весами. Дискретизация задачи по пространственным переменным производилась на основе интегро-интерполяционного метода, при этом учитывалась степень заполненности ячеек. Для проверки порядка погрешности аппроксимации во внутренних узлах использовано представление функции в виде рядов Тейлора. Расчет погрешности аппроксимации граничных узлов был выполнен путем расширения области фиксированными узлами. Устойчивость построенных разностных схем исследована на основе сеточного принципа максимума. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод вариационного типа применен для решения полученных сеточных уравнений.

Научная новизна результатов полученных в диссертационном исследовании заключается в следующем:

2. Разработана двумерная модель, учитывающая гидродинамическое воздействие на различные береговые сооружения при наличии поверхностных волн в мелководных водоемах. Преимущество разработанной математической модели по сравнению с известными двумерными моделями гидродинамики состоит в ее универсальности, позволяющей описать движение водной среды как в случае наличия препятствия (сооружений, конструкций) в мелком водоеме, так и в случае его отсутствия. При моделировании плоских двумерных течений, для описания сложной границы раздела двух сред, использована дискретная модель, учитывающая частичную заполненность контрольных областей отличную от нуля и единицы, что дает возможность улучшить точность (гладкость) сеточного уравнения (С. 66-67, 77-78, 80-89).

3. Построена и исследована консервативная разностная схема, аппроксимирующая задачу диффузии-конвекции-реакции со вторым порядком относительно шага пространственной сетки и с первым порядком относительно временного шага, а также исследована устойчивость разработанной разностной схемы, при этом осуществлялся учет степени заполненности расчетных ячеек, который позволил повысить реальную точность моделирования волновых гидродинамических процессов. (С. 104-119).

4. Разработан новый программный комплекс, адаптированный для моделирования гидродинамических волновых процессов при наличии различных береговых сооружений, областью применения которого является построение поля скоростей и давления водной среды, и оценка гидродинамического воздействия на берегозащитные сооружения и прибрежные конструкции при наличии поверхностных волн, установленные на дне мелководного водоема (С. 124-136).

Основные результаты, выносимые на защиту:

Теоретическая и практическая значимость работы. Описанные математические методы и подходы к исследованию волновых гидродинамических процессов в диссертационной работе сочетают вычислительную эффективность аналитических результатов и сравнительную простоту, а также возможность их качественного анализа. Предложенные численные алгоритмы и реализующий их комплекс программ имеют практическую значимость: полученные численные результаты распространения гидродинамических колебаний дают возможность провести оценку воздействия волн на объекты находящиеся в прибрежной зоне мелких водоемов. Возможно применение результатов исследований в целях планирования рационального природопользования: строительства берегозащитных сооружений, прибрежных конструкций и использования конкретного участка береговой линии, для прогноза возможных сценариев развития ситуаций при эксплуатации конструкций в прибрежной зоне. Разработанные в диссертационном исследовании методы математического моделирования могут быть применены при изучении различных волновых процессов (волны цунами, акустические волны, СВЧ-излучение и т.д.) в реальных средах со сложной геометрией границы расчетной области.

Полученные результаты могут быть использованы специалистами в области численного моделирования механики сплошных сред, при строительстве морских гидротехнических консфукций, морской гидротехнике и при решении различных задач прикладной математики и математической физики.

Достоверность результатов работы обоснована использованием фундаментальных принципов математического моделирования механики сплошной среды, численного анализа построенных математических моделей, корректностью применения численных методов, теории разностных схем, методов решения сеточных уравнений, а также корректностью использования апробированных специализированных программных сред.

Представленные в диссертации результаты имеют математическое обоснование: определен порядок погрешности аппроксимации, исследована устойчивость и проверена консервативность для построенных разностных схем. Точность математических расчетов достигается за счет использования схем второго порядка погрешности аппроксимации по пространственным направлениям, применения подробных расчетных сеток, учитывающих степень заполненности ячеек и использования реальных физических параметров волновых колебаний полученных на основе компьютерной обработки. При решении задач гидродинамики доказано что, используемые схемы удовлетворяют основным балансовым соотношениям.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались неоднократно в 2010-2012 годах на различных конференциях и научных семинарах: VII Всероссийская научная конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2010), г. Таганрог, 3 декабря 2010 г.; V Всероссийская молодежная научная конференция «Мавшотовские чтения», г. Уфа, 25-27 октября 2011; IX Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2011), г. Геленджик, 3 ноября 2011 г.; IX Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2011), г. Таганрог, 8 декабря 2011 г.; Всероссийская научная конференция «Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий» (СПМиИТ), г. Таганрог, 25-29 июня 2012 г.; XI Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления « г. Таганрог, 24-26 октября 2012 г. Научный семинар кафедры ВМ ТТИ ЮФУ (Таганрог, 2010-2012 г.).

Работы в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Фоменко H.A. Моделирование гидродинамических процессов при обтекании корпуса судна// Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. №8(121).-С 139-147.

2. Фоменко H.A. Применение методов искусственного интеллекта к обработке данных, полученных при изучении волновых гидродинамических процессов в мелководном водоеме// Известия ЮФУ. Технические науки. -2012. №6 (131).-С 116-122.

3. Никитина A.B., Чистяков А.Е., Н.А.Фоменко ILA. Применение адаптивного модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода для численной реализации двумерной математической модели движения водной среды// Инженерный вестник Дона. - 2012, - Т.20, №2, -С. 335-339.

Свидетельства об официальной регистрации программ

5. Фоменко H.A. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2012614676 «Расчет волновых гидродинамических процессов обтекания надводного тела или корпуса судна с учетом геометрии корабля и водоема». Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 30 марта 2012 г.

6. Сухинов А.И., Никитина A.B., Чистяков А.Е., Царевский В.В., Фоменко H.A. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2012614680 «Программный комплекс решения сеточных уравнений для трехмерных задач диффузии-конвекции-реакции итерационными методами». Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 30 марта 2012 г.

Работы в реферируемых журналах и сборниках трудов

7. Фоменко H.A. Использование программного комплекса MIKE 3 применительно к моделированию волновых процессов// Сборник трудов VII Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2010), С 255-257.

8. Фоменко H.A., Капдалфт Х.И. Математическое моделирование движения жидкости водоема с учетом наличия на поверхности ледового покрытия или судна// Сборник трудов V Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлюговские чтения», С 159-160.

11. Фоменко H.A. Применение итерационных методов для решения вычислительных трудоемких задач гидродинамики// Сб орник материалов XI Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления»: - Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2012. - Т. 1., С 245.

Личный вклад соискателя в работах, опубликованных в соавторстве: [3] - построена дискретная математическая модель волновых гидродинамических процессов и выполнено сравнение численных методов решения сеточных уравнений , [4] - выполнена калибровка программы, [5] -программная реализация методов Якоби, Зейделя, МВР, вариационного типа, [8] - постановка задачи, построение математической модели, [9] - построение математической модели, программная реализация численного алгоритма.

Заключение диссертация на тему "Математическое моделирование гидродинамических воздействий на конструкции при наличии поверхностных волн в мелководных водоемах"

Основные результаты и выводы, полученные в диссертационном исследовании:

1. Проведен натурный эксперимент по измерению параметров волновых гидродинамических колебаний в Азовском море. Разработаны алгоритмы обработки фото-видео-информации, фиксирующей данные наблюдений прибрежных поверхностных волн, позволяющие определить их основные параметры: амплитуду, период и длину волны Алгоритмы обработки фото-видео-изображений реализованы в виде проблемно-ориентированного комплекса программ с удобным пользовательским интерфейсом.

2. Разработана двумерная модель волновых гидродинамических процессов, которая описывает движение водной среды как в случае наличия препятствия (сооружений, конструкций) на поверхности водоема гак и в случае его отсутствия. Из полученной системы уравнений не трудно получить модель движения мелкой воды и двумерную модель, не учитывающую изменение геометрии водной поверхности. При моделировании плоских двумерных течений впервые использована дискретная модель, учитывающая частичную заполненность контрольных областей отличную от нуля и единицы для описаиии сложной границы раздела двух сред.

3. Построена и исследована консервативная разностная схема, аппроксимирующая задачу диффузии-конвекции-реакции со вторым порядком относительно шага пространственной сетки и с первым порядком относительно временного шага и исследована устойчивость разработанной разностной схемы, при этом осуществлялся учет степени заполненности расчетных ячеек, который позволил повысить реальную точность моделирования волновых гидродинамических процессов.

4. Разработан новый программный комплекс, адаптированный для моделирования гидродинамических волновых процессов при наличии различных береговых сооружений, областью применения которого является построение поля скоростей и давления водной среды, и оценка гидродинамического воздействия на берегозащитные сооружения и прибрежные конструкции при наличии поверхностных волн, установленные на дне мелководного водоема. На основе разработанного комплекса программ проведено численное моделирование гидродинамических волновых процессов в прибрежной зоне мелководного водоема.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена разработке математических моделей учитывающих гидродинамическое воздействие на берегозащитные сооружения и прибрежных конструкций при наличии поверхностных волн в мелководных водоемах.

Библиография Фоменко, Наталья Алексеевна, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Абалакин, И.В. Использование алгебраической модели турбулентности для расчета нестационарных течений в окрестности выемок / И.В. Абалакин, А.Н. Антонов, И.А. Траур, Б.Н. Четверушкин // Математическое моделирование, 12:1 (2000), С. 45 - 56.

2. Алексеенко, Е.В., Сравнительный анализ классических и неклассичнских моделей гидродинамики водоемов с турбулентным обменом / Е.В. Алексеенко, Б.В. Сидоренко, О.В. Колгунова, А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. -2009. №8 (97). С. 6 - 18.

3. Альшина, Е.А. Градиентные методы с ускоренной сходимостью Текст. / Е.А. Альшина, A.A. Болтнев, O.A. Качер // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:3 (2005), С. 374 - 382.

4. Бахвалов, Н.С. Численные методы: учебное пособие Текст. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков, МГУ им. М.В. Ломоносова. -3-е изд., доп. и перераб. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 636 с.

5. Белолипецкий, В.М. Вычислительный алгоритм для определения динамики взвешенных и донных наносов в речном русле / В.М. Белолипецкий, С.Н. Генова // Вычислительные технологии, 9:2 (2004), -С. 9-25.

6. Белоцерковский, О.М. Турбулентность: новые подходы Текст. / О.М. Белоцерковский М.: Наука, 2002. - 285 с.

7. Белоцерковский, О.М. Метод «крупных частиц» в газовой динамике Текст. / О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. М.: Наука. -1982.-391 с.

8. Белоцерковский, О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред Текст. / О.М. Белоцерковский. М.: Наука. - 1984. - 520 с.

9. Белоцерковский, О.М. Турбулентность, новые подходы Текст. / О.М. Белоцерковский, A.M. Опарин, В.М. Чечеткин. М.: Наука. - 2002. -288с.

10. Белоцерковский, О.М. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости / О.М. Белоцерковский, В.А. Гущин, В.В. Щенников // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 15:1 (1975),-С. 197-207.

11. Белоцерковский, С.М. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей Текст. / С.М. Белоцерковский, A.C. Гиневский. М.: Физико-математическая литература. - 1995. - 368 с.

12. Белоцерковский, С.М. Математическое моделирование нестационарного отрывного обтекания кругового цилиндра / С.М. Белоцерковский, В.Н. Котовский, М.И. Ништ, P.M. Федоров // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1983.- № 4. - С. 138-147.

13. Белоцерковский, С.М. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел Текст. / С.М. Белоцерковский, В.Н. Котовский, М.И. Ништ, P.M. Федоров. М.: Наука. -1988.-232 с.

14. Васильев, B.C. Прецизионные двумерные модели мелких водоемов / B.C. Васильев, А. И. Сухинов // Матем. моделирование, 15:10 (2003),-С. 17-34.

15. Вольцингер, Н.Е. Основные океанологические задачи теории мелкой воды Текст. / Н.Е. Вольцингер, Р.В. Пясковский. Л.: Гидрометеоиздат, 1968.

16. Вольцингер, Н. Е. Длинноволновая динамика прибрежной зоны Текст. / Н.Е. Вольцингер, К.А. Клеванный, E.H. Пелиповский. JL: Гидрометеоиздат, 1989. - 272 с.

17. Вольцингер, Н.Е. Длинноволновая динамика прибрежной зоны Текст. / Н.Е. Вольцингер, К.А. Клеванный, E.H. Пелиновский. Л.: Гидрометеоиздат, 1989.

18. Вольцингер, Н.Е. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы Текст. / Н.Е. Вольцингер, Р.В. Пясковский. JL: Гидрометеоиздат, 1977. - 206 с.

19. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Том V. Азовское море, С.- Пб.: Гидрометеоиздат, 1991.

20. Горлов, A.A. Энергетика океана для океанологических исследований / A.A. Горлов // Современные методы и средства океанологических исследований. Материалы XII Международной научно-технической конференции «МСОИ-2011»: в 2 т. М. АПР, 2011. Т. 1. -С.31 -35.

21. Горлов, A.A. Преобразователи тепловой энергии океана для средств океанологических измерений / A.A. Горлов, В.Я. Серых // Современные методы и средства океанологических исследований.

22. Материалы XII Международной научно-технической конференции «МСОИ-2011»: в 2 т. М. АПР, 2011. Т. - С. 44 - 48.

23. Давыдов, A.A. Моделирование течений несжимаемой жидкости и слабосжимаемого газа на многоядерных гибридных вычислительных системах / A.A. Давыдов, Б.Н. Четверушкин, Е.В. Шильников // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:12 (2010),-С. 2275-2284.

24. Дебольский, В. К. Динамика русловых потоков и литодинамика прибрежной зоны моря Текст. / В. К. Дебольский. М. : Наука, 1994. -303 с.

25. Дегтярева, Е.Е. Моделирование транспорта наносов по данным экспериментальных исследований в Азовском море / Е.Е. Дегтярева, А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. -2012. №2 (127). -С. 112-118.

26. Дьяконов, В.П. VisSim+Mathcad+Matlab. Визуальное математическое моделирование Текст. / В.П. Дьяконов. М.: СОЛОН-Прес, 2004.-384 с.

27. Иванова, К.Н. Квазигазодинамическая система уравнений и уравнения Навье-Стокса / К.Н. Иванова, Б.Н. Четверушкин, Н.Г. Чурбанова // Матем. моделирование, 16:4 (2004), С. 98-104.

28. Ивахненко, И.А. Квазигидродинамическая модель и мелкомасштабная турбулентность / И.А. Ивахненко, C.B. Поляков, Б.Н. Четверушкин // Матем. моделирование, 20:2 (2008), С. 13-20.

29. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений Текст. / В.П. Ильин. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000. - 345 с.

30. Коган, В.Р. Применение теории аналитических функций в численном моделировании нестационарных поверхностных волн / В.Р. Коган, В.В. Кузнецов. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 35:9 (1995), -С. 1448-1456.

31. Коновалов, A.M. К теории попеременно-треугольного итерационного метода / А.Н. Коновалов // Сибирский математический журнал, 2002, 43:3, С. 552 572.

32. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров Текст. / Г. Корн, Т. Корн. 5-е изд. - М.: Ыаука Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 832 с.

33. Крукиер, JT. А. Математическое моделирование гидродинамики Азовского моря при реализации проектов реконструкции его системы / Л. А. Крукиер // Матем. моделирование, 3:9 (1991), С. 3-20.

34. Ландау, Л.Д. Гидродинамика Текст. / Л.Д. Ландау, В.М.Лифшиц. -М.: Наука, 1988.-733 с.

35. Лапин, Ю.В. Внутреннее течения газовых смесей Текст. / Ю.В. Лапин, М.Х. Стрелец. М.: Наука, 1989. - 368 с.

36. Лапин, Д.В. Совместные экспедиционные исследования гидрофизических параметров Азовского моря на многоцелевой яхте «Буревестник» и НИС т/х «Платов» / Д.В. Лапин, A.A. Черчаго, А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. 2009, №8 (97). - С. 82-89.

37. Леонтьев, И.О. Прибрежная динамика: волны, течения потоки нано-сов Текст. / И. О. Леонтьев. М.: ГЕОС, 2001. - 272 с.

38. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики Текст. / Г. И. Марчук. М.: Наука, 1989. - 608 с.

39. Марчук, Г.И. Методы расщепления Текст. / Г. И. Марчук. М.: Наука, 1989.

40. Марчук, Г.И. Введение в проекционно-сеточные методы Текст. / Г.И. Марчук, В .И. Агошков. М.: Наука, 1981.

41. Марчук, Г.И. Океанские приливы (математические модели и численные эксперименты) Текст. / Г.И. Марчук, Б.А. Каган. Л.: Гидрометеоиздат, 1977, - 296 с.

42. Марчук, Г.И. Математическое моделирование циркуляции океана Текст. / Г.И. Марчук, A.C. Саркисян. -М.: Наука, 1988. 304 с.

43. Монин, A.C. Турбулентность и микроструктура в океане / A.C. Монин // Успехи физических наук, том 109. Электронный ресурс. Режим доступа URL: http://ufn.rU/ru/articles/1973/2/e/similar.html (дата обращения 23.12.2012).

44. Пелиновский, E.H. Нелинейная динамика волн цунами Текст. / E.H. Пелиновский. Изд-во Горький А.Н. Институт прикладной физики, 1982. -228 с.

45. Пелиновский, E.H. Гидродинамика волн цунами Текст. / E.H. Пелиновский. — Н. Новгород, 1996. 252 с.

46. Роберте, Д.В. Метод численного решения параболической задачи о течениях в каналах произвольного поперечного сечения / Д.В. Роберте, К.К. Форестер// Ракетная техника и космонавтика, 17:1 (1979), С. 37-46.

47. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика Текст. / П. Роуч. М.: Мир, 1980.-612 с.

48. Самарский, A.A. Аддитивные схемы расщепления для задач математической физики Текст. / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич. М.: Наука, 1999.-319с.

49. Самарский, A.A. Численные методы решения задач конвекции-диффузии Текст. / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич. М.: Изд. УРСС, 1998, -248 с.

50. Самарский, A.A. Теория разностных схем Текст. / A.A. Самарский. -М.: Наука, 1989.

51. Самарский, A.A. Численные методы Текст. / A.A. Самарский, A.B. Гулин. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1989. -432 с.

52. Самарский, A.A. Введение в численные методы: учебное пособие для вузов по специальности "Прикладная математика" Текст. / A.A. Самарский. М.: Наука, 1987. - 286 с.

53. Самарский, A.A. Введение в численные методы: учебное пособие для вузов Текст. / A.A. Самарский; МГУ им. М.В. Ломоносова. 3-е изд., стереотип. - СПб: Лань, 2005. - 288 с.

54. Самарский, A.A. Численные методы: учебное пособие для вузов Текст. / A.A. Самарский, A.B. Гулин. М.: Наука, 1989. - 432 с.

55. Самарский, A.A. Численные методы решения обратных задач математической физики Текст. / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич. 2-е изд. -М.: ЛКИ, 2007.-480 с.

56. Самарский, A.A. Разностные методы решения задач газовой динамики Текст. / A.A. Самарский, Ю.П. Попов. М.: Наука, 1980. - 352 с.

57. Самарский, A.A. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры Текст. / A.A. Самарский, А.П. Михайлов. М.: Физматлит, 2001. -320 с.

58. Самарский, A.A. Методы решения сеточных уравнений Текст. / A.A. Самарский, Е.С. Николаев. М.: Наука, 1978.

59. Сурков, Ф.А. Моделирование абиотических факторов экосистемы Азовского моря / Ф.А. Сурков, A.M. Бронфман, Е.А. Черкус и др. // Известия Северо-кавказкого научного центра высшей школы. Естественные науки. 1977, №2, - С. 21-49.

60. Сухинов, A.A. Реконструкция экологической катастрофы в Азовском море на основе математических моделей / A.A. Сухинов // Матем. моделирование, 20:6 (2008), С. 15-22.

61. Сухинов, А.И. Двумерные схемы расщепления и некоторые их приложения Текст. / А.И. Сухинов. М.: МАКС Пресс, 2005. - 408 с.

62. Сухинов, А. И. Модифицированный попеременно-треугольный метод для задач теплопроводности и фильтрации / А.И. Сухинов // Вычислительные системы и алгоритмы, Изд-во РГУ, Ростов-на-Дону. 1984. - С. 52-59.

63. Сухинов, А.И. Математическое моделирование транспорта донных отложений с учетом гидродинамических процессов / А.И. Сухинов, Е.Е. Дегтярева, А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. 2012. №6 (131).-С. 57-62.

64. Сухинов, А.И. Поверхностные волны от начальных возмущений в случае изменения глубины дна по линейному закону / А.И. Сухинов, В.Н. Зуев, В.В. Семенистый // Известия вузов. Северо-Кавказский регион, естественные науки. 2004. №4. С. 31-33.

65. Сухинов, А.И. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря / А.И. Сухинов, A.B. Никитина, А.Е. Чистяков //Математическое моделирование. 2012. - Т.24, №9, - С. 3-21.

66. Сухинов, А.И. Построение дискретной математической модели излучения электромагнитных волн линейной антенной решеткой из скошенных волноводов / А.И. Сухинов, Е.С. Огурцов, А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011, №8(121). - С. 129-139.

67. Сухинов, А.И. Построение и исследование дискретной математической модели расчета прибрежных волновых процессов / А.И. Сухинов, Е.Ф. Тимофеева, А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. №8 (121). - С. 22-32.

68. Сухинов, А.И. Опыт моделирования гидрофизических процессов в Азовском море / А.И. Сухинов и др. // Суперкомпыотерные технологии в науке, образовании и промышленности. Москва: Изд-во МГУ, 2012. -С. 156-164.

69. Сухинов, А.И. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов па супервычислительнойсистеме / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.В. Алексееико // Математическое моделирование. 2011. - Т.23, №3, - С. 3-21.

70. Сухинов, А.И. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Ю.С. Бондаренко // Известия ЮФУ. Технические науки 2011. №8 (121). -С. 6-13.

71. Сухинов, А.И. Построение дискретной двумерной математической модели транспорта наносов / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.А. Проценко // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. №8 (121). -С. 32-44.

72. Сухинов, А.И. Двумерная гидродинамическая модель, учитывающая динамическое перестроение геометрии дна мелководных водоемов / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.А. Проценко // Известия ЮФУ. Технические науки.-2011. №8(121).-С. 159-167.

73. Сухинов, А.И. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.Ф. Тимофеева, A.B. Шишеня // Математическое моделирование. 2012. - Т.24, №8, - С. 32-44.

74. Сухинов, А.И. Математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта загрязняющих веществ / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Д.С. Хачунц // Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №8(121). С. 73-79.

75. Сухинов, А.И. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков // Математическое моделирование. -2012. Т.24, №1, - С. 3-20.

76. Сухинов, А.И. Улучшение оценки параметра yl попеременно-треугольного итерационного метода с априорной информацией / А.И. Сухинов, A.B. Шишеня // Известия ЮФУ. Технические науки. 2010. №6(107).-С. 7-15.

77. Тимофеева, Е.Ф. Математическая модель движения волн для водоема с нелинейной функцией рельефа дна // Известия ЮФУ. Технические науки. 2010. №6( 107). - С. 95-102.

78. Филиппов, Ю.Г. Об одном способе расчета морских течений / Ю.Г. Филиппов // Тр. ГОИН, 103, 1970. С. 87-94.

79. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: пер. с англ.. В 2 ч. Ч. 1. / К. Флетчер. М.: Мир, 1991. - 504 с. [Электронный ресурс]. Режим доступа URL: http://www.twirpx.corn/iile/131986/ (дата обращения 11.05.2010).

80. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: пер. с англ.. В 2 ч. Ч. 2. [Текст] / К. Флетчер. -М.: Мир, 1991.-552 с.

81. Фоменко, H.A. Моделирование гидродинамических процессов при обтекании корпуса судна / H.A. Фоменко // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. №8(121). - С. 139-147.

82. Фоменко, H.A. Применение методов искусственного интеллекта к обработке данных, полученных при изучении волновых гидродинамических процессов в мелководном водоеме / H.A. Фоменко // Известия ЮФУ. Технические науки.-2012. №6 (131). С. 116-122.

83. Хрусталев, Ю.П. Проблемы антропогенной морской седиментологии (на примере Азовского моря) Текст. / Ю.П. Хрусталев, О.В. Ивлиева. Ростов-на-Дону: Изд. "Гефест", 1999. - 196 с.

84. Четверушкин, Б.Н. Кинематические схемы и квазигазодинамическая система уравнений Текст. / Б.Н. Четверушкин. М.: МАКС Пресс, 2004. - 332 с.

85. Чикин, A.JI. Двухслойная математическая модель ветровых течений в водоемах, имеющих большие площади мелководья / А.Л. Чикин // Матем. моделирование, 21:12 (2009), С. 152-160.

86. Чикин, А.Л. Трехмерная задача расчета гидродинамики Азовского моря / А.Л. Чикин // Матем. моделирование, 13:2 (2001), -С. 86-92.

87. Чикина, Л.Г. Математическая модель процесса заиления подходных судоходных каналов в Таганрогском заливе / Л.Г. Чикина, А.Л. Чикин //Матем. моделирование, 21:2 (2009), С. 29-35.

88. Чикина, Л.Г. Моделирование распространения загрязнения в Мобилском заливе (США) заливе / Л.Г. Чикина, А.Л. Чикин //Матем. моделирование, 13:2 (2001),-С. 93-98.

89. Чистяков, А.Е. Вычислительные эксперименты с математическими моделями турбулентного обмена в мелководных водоемах / А.Е. Чистяков, Е.В. Алексеенко, О.В. Колгунова // Известия ЮФУ. Технические науки. -2008. №10 (87). С. 171-175.

90. Чистяков, А.Е. Трехмерная модель движения водной среды в Азовском море с учетом транспорта солей и тепла / А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки -2009. №8 (97). С. 75-82.

91. Чистяков, А.Е. Теоретические оценки ускорения и эффективности параллельной реализации ПТМ скорейшего спуска/ А.Е.Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. — 2010. №6(107). -С. 237-249.

92. Чистяков, А.Е. Об аппроксимации граничных условий трехмерной модели движения водной среды / А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. -2010. №6(107). С. 66-77.

93. Чистяков, А.Е. Построение двумерной математической модели движения водной среды / А.Е. Чистяков, Н.А. Фоменко // Информатика, вычислительная техника и инженерное образование. 2011. №5(7). -С. 59-66.

94. Шабас, И.Н. Трехмерная задача распространения примесей / И.Н. Шабас, А.Л. Чикин //Матем. моделирование, 13:3 (2001),-С. 85-88.

95. Шаповалов, П.Б. Заносимость Ейского канала Тр. АзЧерморпути. Текст. / П.Б. Шаповалов-Ростов н/Д, 1957. 129 с.

96. Шокин, Ю.И. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами Текст. / Ю.И. Шокин, Л.Б. Чубаров, А.Г. Марчук, К.В. Симонов. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989. 168 с.

97. Axelsson, О. Iterative solution Methods / О. Axelsson. Cambridge University Press, Cambridge, 1994. - 654 p.

98. Bearman, P.W. An Investigation of the Flow around Rectangular Cylinders / P.W. Bearman, D.M. Trueman // Aeronautical Quarterly, 23 (1972). -P. 229-237.

99. Krukier, L.A. Triangular skew-symmetric iterative solvers for strongly nonsymmetric positive real linear system of equations / L.A. Krukier, L.G. Chikina, T.V. Belokon // Applied Numerical Mathematics, 41:1 (2002). P. 89-105.

100. Kundu, A. Tsunami and Nonlinear Waves. -2007. Электронный ресурс. Режим доступа URL: http://ru.scribd.com/doc/97166177/Ebooksclub-org-Tsunami-and-Nonlinear-Waves (дата обращения 15.10.2011).

101. Lumborg, U. Hydrography and cohesive sediment modelling: application to the R\o m\o Dyb tidal area / U. Lumborg, A. Windelin // Journal of Marine Systems, 38:3-4 (2003). P. 287-303.

102. Pandoe Wahyu, W. Cohesive sediment transport in the 3D-hydrodynamic-baroclinic circulation model, study case for idealized tidal inlet / W. Pandoe Wahyu, L. Edge Billy // Ocean Engineering, 31:17-18 (2004) P. 2227-2252.

103. Tan, W.Y. Shallow Water Hydrodynamics / W.Y. Tan. Elsevier, New York, 1992.-434 p.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00