автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование транспорта взвесей в мелководных акваториях

На правах рукописи

Дегтярева Екатерина Евгеньевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТА ВЗВЕСЕЙ В МЕЛКОВОДНЫХ АКВАТОРИЯХ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 з ДЕН 2012

Таганрог-2012

005056973

005056973

Работа выполнена в Южном федеральном университете (ЮФУ).

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Защита состоится «27» декабря 2012 г. в 14.20 на заседай! диссертационного совета Д 212.208.22 Южного федерального университета адресу: г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д- 406.

С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиоте ЮФУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, проа направлять по адресу:

347928, Ростовская обл., г. Таганрог ГСП-17А, пер. Некрасовский 44.

Сухннов Александр Иванович

Официальные оппоненты:. доктор технических наук, профессор

Захаров Анатолий Григорьевич кандидат технических наук Котов Иван Николаевич

Ведущая организация:

ОАО «НИИ «Бриз»

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.212.208.22 доктор технических наук, профессор

А.Н. Целых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Прибрежная зона акватории играет важную роль в экономике любой страны. Здесь пересекаются интересы различных потребителей, так как она является местом контакта двух сред - морской и суши. Расширение хозяйственной деятельности приводит к загрязнению, заилению и истощению акваторий. Необходимость охраны окружающей среды, возрастающее антропогенное влияние, деградация экосистем требует комплексного подхода к изучению всех аспектов влияющих на изменение прибрежной территории. Одним из важнейших факторов влияния на состояние прибрежной акватории является транспорт наносов.

Большой вклад в формирование береговой зоны вносит перенос донного материала во взвешенном состоянии. Взвешенные вещества попадают в акватории в результате размывания окружающих пород, с водами рек, смыва почв и чаще всего бывают представлены частицами глины, песка, ила, почвы, эмульсиями минеральных масел, нефтепродуктов и т. д. На частицах могут адсорбироваться многие загрязняющие вещества, такие как тяжелые металлы и пестициды, что оказывает отрицательное воздействие на экологию водного объекта. Проблемами транспорта взвесей занимаются многие российские и зарубежные ученые (Н.В. Пыхов, Р. Д. Косьян, С.Ю. Кузнецов, Р.В. Озмидов, И.О. Леонтьев, А. В. К араушев, О. Н. ВаШак!, А. Р. В1итЬе^,]., Я. БоикЬу

Рге(Ьое И др.).

Анализ исследований, проведенный по рассматриваемой проблеме, показал что прогноз и количественная оценка распределения взвесей в реальных условиях из-за сложности и трудоемкости проведения измерений, производятся преимущественно путем математического моделирования с учетом параметров и свойств взвесей. В тоже время не существует пространственно-трехмерной модели для расчета транспорта взвешенного материала применительно к мелководным акваториям, которая одновременно учитывает такие параметры как: движение водной среды, диффузию-конвекцию, сложную геометрию дна и береговой линии, вегровые и подводные течения, трение о дно, -подъем, перенос и осаждение взвеси, касательное напряжение и турбулентный обмен.

Таким образом, построение трехмерной модели транспорта взвесей в мелководных акваториях является актуальным.

Объектом исследования являются процессы перемещения взвесей наносов на мелководье под воздействием подводных течений и волн.

Целью работы является моделирование механизмов формирования поля концентрации взвесей и его пространственно-временной изменчивости на основе натурных данных и численного моделирования; построение и исследование математических моделей, способных адекватно описывать процессы подъема, переноса и осаждения, а также построение алгоритмов для описания изменения концентрации взвесей и транспорта наносов; реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде проблемно-ориентированного программного комплекса для проведения вычислительного эксперимента.

В соответствии с поставленной целью решены следующие задачи:

1. В области математического моделирования разработана трехмерная математическая модель для расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности применительно к мелководным акваториям, которая учитывает процессы диффузии-конвекции, движение водной среды, процессы подъема, переноса и осаждения донного материала, турбулентный обмен по вертикальному и горизонтальному направлениям.

2. В области численных методов предложен алгоритм численной реализации математической модели транспорта взвеси на о сетках, учитывающий динамическое изменение количества уровней водного объекта (числа разбиений по вертикальной координате) при изменении рельефа дна. Построены аддитивные двумерно - одномерные разностные схемы для описания задач диффузии-конвекции-реакции с учетом заполненности ячеек сетки, имеющие более высокую точность по сравнению с одномерными схемами расщепления, для которых исследованы погрешность аппроксимации и устойчивость разностных схем.

3. Разработан и реализован проблемно-ориентированный комплекс программ для численного решения задач транспорта взвеси и переформирования донной поверхности, который имеет логическую структуру, позволяющую учитывать свойства компонент трехмерной математической модели расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности.

Научная новизна работы.

1. Разработана трехмерная математическая модель для расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности применительно к мелководным акваториям, которая учитывает процессы диффузии-конвекции, движение водной среды, процессы подъема, переноса и осаждения донного материала, турбулентный обмен по вертикальному и горизонтальному направлениям (С. 20-22, 30, 39, 42-44).

2. Построены аддитивные двумерно - одномерные разностные схемы для описания задач диффузии-конвекции-реакции с учетом заполненности ячеек сетки, имеющие более высокую точность по сравнению с одномерными схемами расщепления, для которых исследованы погрешность аппроксимации и устойчивость разностных схем (С. 52-54, 61-71, 74-75).

3. Спроектирована и реализована логическая структура проблемно -ориентированного комплекса программ, позволяющая учитывать свойства компонент трехмерной математической модели расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности. (С. 115-117).

4. Предложен алгоритм численной реализации математической модели транспорта взвеси на а сетках, учитывающий динамическое изменение количества уровней водного объекта (числа разбиений по вертикальной координате) при изменении рельефа дна (С. 117-120).

5. На основе разработанного проблемно - ориентированного комплекса программ, реализующего алгоритм математической модели транспорта взвеси и переформирования донной поверхности, были проведены численные эксперименты с учетом данных натурного эксперимента (С. 124-132).

Методы исследования. Модель движения водной среды применительно к

мелководным акваториям построена на основе системы уравнений Навье - Стокса и у равнения неразрывности для несжимаемой жидкости. Для описания задачи транспорта взвесей использовались уравнения диффузии-конвекции-реакции. Дискретизация исходных дифференциальных уравнений, краевых и начальных условий выполнена на основе метода баланса. Для аппроксимации модели движения водной среды по временной переменной использовался метод поправки к давлению, применены аддитивные двумерно - одномерные разностные схемы, устойчивость которых исследовалась на основе сеточного принципа максимума. Исходная непрерывная задача была преобразована в систему линейных алгебраических уравнений, которая была решена при помощи построенного проблемно - ориентированного программного комплекса. Для решения сеточных уравнений использован адаптивный попеременно-треугольный итерационный метод.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обусловлена корректной математической постановкой рассматриваемых задач, использованием математических методов построения моделей.

Представленные в диссертации результаты имеют математическое обоснование: выполнены исследования погрешности аппроксимации и устойчивости разносных схем. Результаты численных экспериментов, полученных на основе построенного комплекса программ, согласуются с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Практическая значимость. Разработанные численные алгоритмы и реализующий их комплекс программ имеют практическую значимость: они могут быть использованы для исследования гидрофизических процессов в прибрежных водных системах, проверки гипотез и прогноза динамики изменения донной поверхности мелководных акваторий и береговой линии. Результаты математического и численного моделирования, полученные в диссертации, могут быть применены на практике для обоснования проектирования и строительства гидротехнических сооружений, для прогноза формирования рельефа дна (в частности прогнозирования транспорта взвесей), для решения проблем, связанных с защитой от заиления портов и каналов, прогнозом силового воздействия на конструкции, для определения оптимальных трасс морских подходных каналов и т.п.

В рамках сформулированной в работе проблемы на защиту выносятся следующие результаты:

1. Трехмерная математическая модель для расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности применительно к мелководным акваториям, учитывающая процессы диффузии-конвекции, движение водной среды, турбулентный обмен по вертикальному и горизонтальному направлениям.

2. Аддитивные двумерно - одномерные разностные схемы для описания задач диффузии-конвекции-реакции с учетом заполненности ячеек сетки, имеющие более высокую точность по сравнению с одномерными схемами расщепления, для которых исследованы погрешность аппроксимации и устойчивость разностных схем.

3. Логическая структура проблемно - ориентированного комплекса

программ, позволяющая учитывать свойства компонент трехмерной математической модели расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности.

4. Алгоритм численной реализации математической модели транспорта взвеси на а сетках, учитывающий динамическое изменение количества уровней водного объекта (числа разбиений по вертикальной координате) при изменении рельефа дна.

5. Проблемно - ориентированный комплекс программ, реализующий алгоритм математической модели транспорта взвеси и переформирования донной поверхности.

Апробация работы. Результаты, полученные в рамках диссертационной работы, докладывались и обсуждались на конференциях и научных семинарах: IX Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ) (г. Геленджик 03 ноября 2011 г.); X Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2011) ( г. Таганрог, 08 декабря 2011 г.); XI Всероссийской конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (ГА-2012) (г. Санкт-Петербурге 22-24 мая 2012 г.); Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий» (СПМиИТ) (г. Таганрог, 25-29 июня 2012 г.).

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах: По теме исследования опубликовано 12 работ, из них 4 статьи в реферируемых журналах, входящих в список изданий, рекомендованный ВАК, один патент, одно свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 4 глав заключения, списка литературы, содержащего 122 наименований, приложения! Работа содержит 36 рисунков, 6 таблиц. Полный объем диссертации составляет 163 страницы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложены основные цели и задачи диссертации, показаны актуальность, новизна и практическая значимость, дано краткое содержание работы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведена комплексная гидродинамическая математическая модель движения водной среды, учитывающая процесс подъема, переноса, осаждения взвеси и переформирования донной поверхности.

Раздел 1.1 посвящен описанию особенностей моделирования подъема, переноса и осаждения взвеси. Рассмотрены процессы подъема-осаждения донных частиц, механизмов горизонтального и вертикального движения взвешенных частиц. Предложена непрерывная трехмерная модель подъема, переноса и осаждения взвеси, которая предназначена для исследования изменения поля

концентрации взвешенных частиц в водном объекте. Также описан переход от ъ-координатной системы к а - координатной: V

г=0

<у — Ь ~ —1

Рис. 1 а - координатная система.

(а-ЬХг-п) о~ = а+--^-И х =х у =у

здесь х,у,г - прямоугольная система координат; сг = а = 1 на свободной поверхности; <т = Ь = -1 на дне;

Н = И + т]= общая глубина водного объекта до свободной поверхности; Ь=И(х,у) - глубина водного объекта;

1 = - возвышение свободной поверхности относительно геоида

(уровня моря).

Модель описывается уравнением диффузии - конвекции - реакции и замыкается различным типом граничных условий, в том числе граничными условиями третьего рода. Математическая модель учитывает три пространственные переменные х,у,а и следующие физические факторы: движение водной среды, сложную геометрию дна и береговой линии, транспорт наносов, находящихся в придонном слое, переход донного материала во взвешенное состояние и осаждение, транспорт взвешенных частиц.

Зі дх ду Н ''де еД " дх) дуі " ду) { Н

5_ да

Д

ас'

"да

+ (1)

дх ' ' ду Н Граничные условия: На свободной поверхности Г, поток в вертикальном направлении равен нулю, таким образом:

дС „ п

—+ ®;С,=0, (2)

Н ) "да

Вблизи поверхности дна, на нижней границе: дС

Н

(3)

На боковых границах задаются условия концентрации взвешенных частиц и нормальной составляющей потока взвешенных частиц: - на береговом контуре:

дС п

— в точке источника:

С = /(с,х,у,/), ф

— на открытой границе:

дС

У,<?,()■ (7)

где С - концентрация осадка [г/л или кг/лг3]; V ^ [и,у,®} - составляющие поля вектора скорости [м/с]; со - гидравлическая крупность или скорость осаждения взвеси по о-координате в вертикальном направлении [м/с]; Н - глубина [м]; Я*, А, - горизонтальный и вертикальный коэффициенты турбулентной диффузии

[л< /сек]; х,у - координаты в горизонтальном направлении; о— координата в вертикальном направлении; г - временная переменная [с]; р - функция, описывающая интенсивность распределения источников загрязняющих веществ, Е - поток эрозии [кг/V/сек]; Б - интенсивность осаждения осадка [кг/л/2/сек]; Су - массовая концентрация взвеси [масса/объем].

В разделе 1.2 рассматриваются условия начала движения частиц, находящихся на дне, а также особенности при моделировании транспорта наносов по дну без перехода во взвешенное состояние. Представлена непрерывная модель переноса осажденного материала по дну без перехода во взвешенное состояние, которая учитывает две пространственные переменные, а также следующие физические параметры и процессы: пористость фунта, критическое значение касательного напряжения, при котором начинается перемещение наносов, турбулентный обмен, динамически изменяемую геометрию дна, ветровые течения и трение о дно.

эн ( ^

(1 -е)~+аы{кть) = с[п\к-^—^сиШ +о)С, т

д1 мир,, ) у '

е-1

Атпё

((А-Ро)^)' Граничные условия:

где Я - глубина дна, отсчитываемая от невозмущенного уровня водного объекта; г - пористость грунта; х, у - горизонтальные декартовы координаты; ть -касательное напряжение на дне; тЬс - критическое значение касательного напряжения, при котором начинается перемещение наносов; га - частота волны; Рч^Рч ~ плотности твердых частиц и воды; С -. концентрация осадка, <о-скорость осаждения взвеси.

а , (9)

да . да_

д , (Ю)

да даА

д о , О1)

да "да

В разделе 1.3 рассмотрена непрерывная трехмерная модель движения водной среды. Для описания гидродинамики акватории использовалась а -координатная система. Модель учитывает такие физические параметры как турбулентный обмен, ветровые течения и трение о дно. Исходные уравнения модели представляют собой следующее:

- уравнение Навье-Стокса:

5Л + = _£+ ЭГ ЗСЛ ±г ЭС\(а-Ь

Ы дх ду II да р дх\ дх) ду{ " ду) { II

дг дх ду Н да р дх^ дх Г У [~1Г)

& дх ду Н да р эД "дх) ду{ 11 ду) { Н )

- уравнение неразрывности:

др д(ри) д(ру) а-Ьд{р\Л

— + + 4 ' +--У—¿ = 0, С191

д( дх ду II да у >

Уравнения (9) - (12) рассматриваются с учетом следующих граничных условий:

- на входе (боковая граница, на которой задается источник):

= о, р'п(х,у,<т,1) = ^-

тБ

- боковая граница без источника:

К(х,У,С7,1) = о, р'„(х,у,сг,0 = 0;

- на выходе (боковая граница):

К'(*,У,сг,0 = 0, р(х, у, сг, ¡) = 0;

- на дне (нижняя граница):

РЩ"\(х,У,а,1) = -тх(0, РА,М„(*,>>,сг,0 = -г,(0; М.х,у,<т,0 = 0, р'Лх,у,а,0 = (К

- верхняя граница (водная поверхность):

("')„(*, Л = -гД/), рОи^Ч(х,у,ау1) = -ту(1)\

у>{х, у, 0 = ——, р' (х, у, I) = 0;

где П - поток вектора скорости через поверхность; 5 - площадь поверхности; тх,ту - составляющие тангенциального напряжения (закон Ван-Дорна); ру-

плотность взвеси; К = - вектор скорости движения водной среды; g -

ускорение свободного падения; Р - давление; Оь - коэффициент турбулентного обмена по горизонтальным направлениям; Д,- коэффициент турбулентного обмена по вертикальному направлению; р - плотность жидкости; р -плотность суспензии (взвеси).

Во второй главе построены и исследованы дискретные модели транспорта взвеси в водном объекте.

В разделе 2.1 строится дискретная модель подъема, переноса и осаждения взвеси. При построении дискретной модели предполагалось, что расчетная область вписана в параллелепипед. Для аппроксимации задачи по временной

переменной с целью оптимизации численного решения, модель расщепляется на одномерно-двумерную задачу, строятся дополнительные сетки:

со," = 0},'<иа}„ + = = а,=<»,ий;,

= {'„+1 = (« +1) г, л = гЛГ, = /,}.

Для решения одномерного уравнения относительно расчетного временного слоя используется трехточечный шаблон (Рис.2), для второй подзадачи, в двумерном случае используется пятиточечный шаблон относительно расчетного временного слоя (Рис.3):

■им\

і^гі+ЇІІ і

Чл*-І і

• Расчетный узел О Фиктивный узел

Рис.2

Чя-и-і

4-й,І

• Расчетный узел О Фиктивный узел

/

/

/

/

^_. г*

~ ЧіЦН*

Чм

Л-СТ^І

Рис.3

Для аппроксимации задачи по пространственным переменным используется метод заполненности ячеек. Ячейка считается заполненной полностью когда /1/к = 1. Ячейки представляют собой параллелепипеды, которые могут быть заполненными, пустыми или частично заполненными. Центры ячеек и узлы разнесены на кх/2 , ку/2 и Ьа/2 по координатам х, у, а соответственно. Поле скоростей и концентрация рассчитываются в вершинах ячейки, затем пересчитываются для следующих ячеек. Вершинами ячейки (і,],к) являются узлы (і,],к), (і-1,],к), (і,]-1,к), (г-1,у,і-1),

Исследуется погрешность аппроксимации разностной схемы. Трехмерная модель подъема, переноса и осаждения взвеси имеет второй порядок погрешности аппроксимации по временной переменной и второй порядок погрешности аппроксимации по пространственным координатам. Приводится каноническая форма уравнения и исследуется устойчивость разностной схемы.

В разделе 2.2 строится дискретная двумерная модель транспорта наносов по непрерывному аналогу. Построена и исследована абсолютно-устойчивая консервативная разностная схема, аппроксимирующая двумерную модель транспорта наносов со вторым порядком погрешности относительно шага

пространственной сетки и с первым порядком погрешности относительно временного шага.

В разделе 2.3 построен дискретный аналог трехмерной непрерывной модели движения водной среды. Построены аддитивные двумерно - одномерные разностные схемы для решения задачи гидродинамики.

Третья глава посвящена описанию проведенных натурных измерений и обработке полученных данных в ходе экспедиции. Полученные данные используются в качестве начальных условий при проведении численных экспериментов.

В разделах 3.1-3.3 изложена цель проведения натурных экспериментов, схема проведения исследования, описывается измерительная база. Приводятся схемы установок и краткое описание измерительных приборов, используемых в эксперименте: О ptical Backscatter Sensor (OBS) с датчиком мутности Seapoint, Acoustic Doppler Current Profiler (ADCP), эхолот, GPS.

Раздел 3.4 посвящен описанию методики натурного эксперимента в Азовском море. Эксперимент состоял из 4-х серий измерений, в каждой из которых измерялись следующие физические параметры: глубина водного объекта; профиль скорости течений; распределение взвесей в толще воды; профиль мутности, солености и температуры воды; координаты местоположения. Перед началом измерений синхронизировалось системное время на всех измерительных устройствах с временем получаемым от судового GPS приемника. Когда одной в точке все параметры были измерены, судно проходило к следующей точке полигона, на которой повторялись все измерения, описанные выше.

В разделе 3.5 приводится обработка данных, полученных в ходе экспериментов. Полученные данные о концентрации взвесей были использованы для вывода зависимостей концентрации частиц и мутностью для данного участка водного объекта.

В четвертой главе приводится описание проблемно - ориентированного комплекса программ «Sediments»,предназначенного для численной реализации математической модели транспорта взвеси в мелководной акватории.

В разделе 4.1 приведено описание структуры проблемно-ориентированного программного комплекса «Sediments», предназначенного для построения трехмерного поля скорости движения водной среды, распределения концентрации взвешенных частиц, а также переформирования донной поверхности за счет транспорта наносов. Программный комплекс «Sediments» обеспечивает: переход от z - координатной системы к ст - координатной системе; расчет гидростатического давления; расчет гидродинамического давления; расчет транспорта взвеси; расчет изменения количества уровней (числа разбиений по вертикальной координате); расчет геометрии дна водного объекта.

В разделе 4.2 дано описание структуры интерфейса проблемно-ориентированного программного комплекса, приведены параметры, задаваемые пользователем, представлены скриншоты интерфейса (Рис.4).

т

|разление [ ';

....') Управление WSSSjMM

,v.; Физические параметры чЛ Граничные условия '...2 Геометрия области CS Расчетная сетка

Ы Отображение

ш

mm

Рис.4 Интерфейс программного комплекса «Sediments»

В разделе 4.3 представлены результаты численных экспериментов. В качестве примера практического использования проблемно-ориентированного комплекса программ решается задача переформирования донной поверхности в результате осаждения взвеси на дне, а затем переноса осажденного материала по дну. В качестве исследуемого объекта рассматривался выделенный участок водного объекта в виде параллелепипеда длиной 5 км, шириной 5 км, глубиной 3,0 м.

На рисунках 5-8 приведены результаты численных экспериментов моделирования скорости движения водной среды при обтекании препятствия. На рисунке 5 представлен значение скорости на поверхности водной среды, на рисунке б значение скорости на глубине 3 м, на рисунке 7 значение скорости на глубине 6 м, на рисунке 8 - баротропные течения.

Рис.5

Рис.6

Рис. 7 Рис. 8

На рис. 9-13 представлены результаты численного моделирования распределения концентрации взвешенного вещества. На рис. 9 - расчетный интервал 50 ч, на рис. 10 - расчетный интервал 100 ч, на рис. 10,11 - значение концентрации взвешенного вещества в центральной части расчетной области на расчетном интервале 150 ч и 200 ч соответственно.

Рис.9

Рис.10

На рис. 13-16 представлены значения глубины и переформирования донной поверхности в расчетном интервале 50 ч, 100 ч, 150 ч, 200 ч соответственно.

Рис. 11

Рис. 12

Рис 13. Значение глубины в расчетном интервале 50 ч

щщеа

Рис. 14 Значение глубины в расчетном интервале 100 ч

Рис. 15 Значение глубины в расчетном интервале 150 ч

Рис. 16 Значение глубины в расчетном интервале 200 ч

На рис. 17-20 приводятся результаты численного моделирования в случае, когда источник находится на левой стенке расчетной области, через расчетный интервал 1 мес., 3 мес., 6 мес., 12 мес.

Рис. 17 Значение концентрации взвешенного вещества через 1 мес.

Я

ь

А

Рис. 18 Значение концентрации взвешенного вещества через 3 мес.

Рис. 19 Значение концентрации взвешенного вещества через 6 мес.

Рис. 20 Значение концентрации взвешенного вещества через 12 мес.

Результаты эксперимента позволяют проанализировать динамику изменения геометрии дна, образования структур и наносов, переноса взвесей в акватории. Данная математическая модель и разработанный проблемно-ориентированный комплекс программ позволяют предсказать появление морских гряд и кос, их рост и трансформацию, прогнозировать изменение поля

концентрации в случае выброса от источника, прогнозировать заиление подходных судоходных каналов, заносимость гидротехнических конструкций и сооружений.

Численный эксперимент подтвердил работоспособность метода и модели.

В заключении изложены основные результаты и выводы.

Основной результат диссертационной работы заключается в построении трехмерной математическая модель для расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности применительно к мелководным акваториям, которая учитывает процессы диффузии-конвекции, движение водной среды, процессы подъема, переноса и осаждения донного материала, турбулентный обмен по вертикальному и горизонтальному направлениям.

Работа содержит следующие научные результаты:

Аддитивные двумерно — одномерные разностные схемы для описания задач гидродинамики и диффузии-конвекции-реакции с учетом заполненности ячеек сетки, имеющие более высокую точность по сравнению с одномерными схемами расщепления.

Алгоритм численной реализации математической модели транспорта взвеси на о сетках, учитывающий динамическое изменение количества уровней водного объекта (числа разбиений по вертикальной координате) при изменении рельефа дна.

Логическая структура проблемно - ориентированного комплекса программ, позволяющая учитывать свойства компонент трехмерной математической модели расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности.

Проблемно — ориентированный комплекс программ, реализующий алгоритм математической модели транспорта взвеси и переформирования донной поверхности, численные эксперименты с учетом данных натурного эксперимента.

В приложении А - элементы кода проблемно - ориентированного комплекса программ.

Приложение Б - кошм патента на изобретение.

Приложение В - копия свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

В приложении Г - акты внедрения результатов диссертационной работы.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

I .Работы, опубликованные в изданиях из перечня ВАК РФ:

1. Заковоротнова Е.Е. (Дегтярева Е.Е.) Описание некоторых параметров многомерной математической модели транспорта наносов в прибрежной зоне моря [Текст] // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Теоретические и прикладные аспекты математического моделирования». -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010, № 6 (107) - С. 258-259.

2. Чистяков, А.Е. Моделирование транспорта наносов по данным экспериментальных исследований в Азовском море [Текст] / А.Е. Чистяков, Е.Е. Дегтярева // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Методы

и средства адаптивного управления в электроэнергетике». - Таганрог- Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012, №2 (127)-С. 112-118.

3. Сухинов, А.И. Математическое моделирование транспорта донных отложений с учетом гидродинамических процессов [Текст] / А.И. Сухинов А Е Чистяков, Е.Е. Дегтярева // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ 2012 № 6 (131) -С. 57 - 62 '

4. Дегтярева, Е.Е. Программная реализация трехмерной математической модели транспорта взвеси в мелководных акваториях [Электронный ресурс] /Е.Е. Дегтярева, Е. А. Проценко, А.Е. Чистяков // Электронный научно-инновационный журнал Инженерный Вестник Дона. -Ростов -на - Дону,2012. №4(2). Режим доступа: http://ivdon-ror.headmade.locum.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1283

II. Свидетельство о государственной регистрации программы для

ЭВМ:

5. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ -Программа оперативного сбора, обработки и хранения информации для промерного эхолота / Е.А. Заковоротнов, Е.Е. Дегтярева, A.A. Дегтярев, О.В. Малыхина // Свидетельство о государственной регистрации программы для' ЭВМ №2011618931 от 1бноября2011 года.

III. Патент:

6. Патент на изобретение 2390796 Эхолот [Текст] / Е.А. Заковоротнов, Е.Е. Заковоротнова (Е.Е. Дегтярева) - № 2009116007/28, заявл. 27.04.2009- опубл'

ОТ П« 1Л1 п ' *

IV. Публикации в других изданиях:

7. Заковоротнова, Е.Е. (Дегтярева Е.Е.) Регулировка энергии принимаемого эхосигнала путем изменения длительности излучения биполярного импульса [Текст] / Е.Е. Заковоротнова, И.И. Турулин // Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики: доклад Всероссийсиой научной конференции, - С.Петербург, Российская академия наук, 2008. № 9. - С. 691-693.

8. Заковоротнова Е.Е (Дегтярева Е.Е.). Регулировка уровня эхосигнала путем смещения спектра излученного сигнала относительно полосы приема [Текст] // Тезисы докладов IX Всероссийской конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», Том 2, КРЭС 2008. - С. 66-67.

9. Заковоротнова Е.Е. (Дегтярева Е.Е.) Выбор модели транспорта наносов в мелководном водоеме [Текст] // Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики: Всероссийская конференция, - С.-Петербург, Российская академия наук, 2010. № 10. - С. 284-287.

10. Заковоротнова Е.Е. (Дегтярева Е.Е.) Моделирование течений водной среды на основе системы уравнений Навье-Стокса [Текст] // Информационные

технологии, системный анализ и управление: Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов. Сборник материалов.-Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. №7. - С. 243-248.

11. Заковоротнова Е.Е. (Дегтярева Е.Е.) Экспедиционные исследования Азовского моря [Текст] // Информационные технологии, системный анализ и управление: Труды IX Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. Сборник материалов,- Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ 2011 - Т.2. №9. - С. 201-204.

12. Дегтярева Е.Е. Трехмерная математическая модель транспорта взвеси [Текст] // Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики: Всероссийская конференция, - СПб.: Наука, 2012 - 504с. №11. - С. 319-322.

Личный вклад соискателя в работах, опубликованных в соавторстве:

[2] - была проведена обработка натурных данных, [3] - была проведена аппроксимация модели, применены аддитивные двумерно - одномерные разностные схемы, исследована устойчивость разностных схем, [4] - был разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, [5] - была разработана логическая структура программы, [6] - была разработана функциональная схема эхолота, [7] - был предложен способ регулировки энергии эхосигнала на мелководье, выполнены численные эксперименты.

Формат 60 х 84116. Бумага офсетная Печать ризография. Усл. П. л. -1,00 Уч. -изд. - 1,25 Заказ №Зй6Тираж 100 экз.

Типография Южного федерального университета ГСП 17А, Таганрог, 28, Энгельса, 1

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТА ВЗВЕСЕЙ В МЕЛКОВОДНЫХ АКВАТОРИЯХ.

1Л Моделирование подъема, переноса и осаждения взвеси в мелководных акваториях.

1.2 Моделирование транспорта наносов в мелководных акваториях.

1.3 Математическая модель движения водной среды в мелководных акваториях.

Выводы по главе 1.

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТА ВЗВЕСЕЙ В МЕЛКОВОДНЫХ АКВАТОРИЯХ.

2.1. Дискретная модель подъема, переноса и осаждения взвеси в мелководных акваториях.

2.2 Дискретная модель транспорта наносов в мелководных акваториях.

2.3 Дискретная модель движения водной среды в мелководных акваториях.

Выводы по главе 2.

Глава 3. ОПИСАНИЕ ВЫПОЛНЕННЫХ НАТУРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

3.1 Цель проведения натурного эксперимента.

3.2 Схема проведения натурного эксперимента.

3.3 Описание судна и измерительной базы.

3.4 Методика проведения натурного эксперимента.

3.5 Результаты полученные при проведении натурного эксперимента . 105 Выводы по главе 3.

Глава 4. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «SEDIMENTS» И

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

4.1. Программная реализация и алгоритм задачи.

4.2.Описание интерфейса программного комплекса «Sediments».

4.3 Результаты численных экспериментов.

Выводы по главе 4.

Актуальность темы. Прибрежная зона акватории играет важную роль в экономике любой страны. Здесь пересекаются интересы различных потребителей, так как она является местом контакта двух сред - морской и суши. Расширение хозяйственной деятельности приводит к загрязнению, заилению и истощению акваторий. Необходимость охраны окружающей среды, возрастающее антропогенное влияние, деградация экосистем требует комплексного подхода к изучению всех аспектов влияющих на изменение прибрежной территории. Одним из важнейших факторов влияния на состояние прибрежной акватории является транспорт наносов.

Большой вклад в формирование береговой зоны вносит перенос донного материала во взвешенном состоянии. Взвешенные вещества попадают в акватории в результате размывания окружающих пород, с водами рек, смыва почв и чаще всего бывают представлены частицами глины, песка, ила, почвы, эмульсиями минеральных масел, нефтепродуктов и т. д. На частицах могут адсорбироваться многие загрязняющие вещества, такие как тяжелые металлы и пестициды, что оказывает отрицательное воздействие на экологию водного объекта. Проблемами транспорта взвесей занимаются многие российские и зарубежные ученые [5, 29, 39, 53, 54, 56, 57, 61, 64, 66, 100, 102,112,115, 119].

В настоящее время известно большое количество исследований динамических процессов, протекающих в прибрежной зоне акваторий и водоемов [22, 34, 35, 37, 38, 45, 46, 47, 48, 50, 64, 114, 120, 121, 122].

Лабораторные эксперименты, проводимые российскими и зарубежными учеными, позволили выявить многие закономерности формирования поля взвеси под воздействием течений. В условиях реального моря очень непростым, трудоемким и дорогостоящим способом является проведение натурного эксперимента, поэтому количественная оценка и прогноз распределения взвеси может проводится с помощью математического моделирования с учетом лабораторных данных, полученных ранее.

Проблемы математического моделирования гидродинамических процессов в гидросфере рассмотрены во многих научных публикациях, монографиях и обзорах [3, 4, 23, 49, 54, 69, 71, 81, 85, 87, 89, 90, 93, 96, 97, 103, 106, 107, 109, 115, 118,119].

Однако, определение физических закономерностей природных процессов невозможно без их исследования в натурных условиях. В лабораториях сложно воссоздать все многообразие взаимодействующих факторов. Поэтому создание прогностических моделей возможно лишь с использованием данных, полученных при проведении натурного эксперимента.

Современные технологии моделирования речного отложения и морфологии рассматриваются в [113]. В работе рассмотрены одномерные, двумерные и трехмерные модели оседания грунта и размыва дна. Приведены формулы для расчета расхода взвеси, коэффициентов сдвига, переноса и оседания.

В работе [68] рассматривается определение расхода наносов с учетом турбулентного потока жидкости над размываемой поверхностью. На поверхности дна находится неподвижная среда (песок), который отделяет движущуюся двухфазную среду, состоящую из жидкости и твердого материала.

В настоящее время существует большое количество программ и математических моделей, предназначенных для расчета гидрофизических параметров различных акваторий. Одной из самых известных является модель РОМ (Princeton Océan Model), построенная в Принстонском университете [116]. Данная модель была создана Аланом Бламбергом и Георгом Меллером (George L. Meller) в 1977 году [101]. Позже она была расширена учеными Джимом Эррингом (Jim Herring), JTeo Оеем (Léo Оеу), Борисом Гальпериным (Boris Galperin), Лакшми Кантой (Lakshmi Kantha), и другими. В настоящее время модель Принстонского Университета используется в 63 странах мира и является профессиональным, практически апробированным инструментом исследования.

Модель активно используется для исследования морей и прибрежных акваторий.

Модель содержит подмодель вертикального турбулентного перемешивания и использует а - координаты по вертикали. В горизонтальной плоскости используются явные схемы, по вертикали - неявные. Ири построении горизонтальной сетки используются криволинейные ортогональные координаты. Таким образом, допускается использование более точного вертикального решения вблизи поверхности и снимается ограничение по времени для координаты по вертикали.

При моделировании динамики донных наносов выделяют два основных процесса изменения толщины донных осадков:

- осаждение и взмучивание твердых примесей;

- движение активного слоя донных наносов (перекатывание частиц по дну), сальтация (перемещение скачками), перемещение влажных грунтов как сплошной среды под действием касательного напряжения водного потока.

Первый процесс определяет массообмен на границе раздела вода-дно, второй процесс характеризуется горизонтальной скоростью перемещения

Основными факторами взвешивания, перераспределения и транспорта донного материала является комбинированное воздействие волн и течений.

Для определения характеристик транспорта наносов, в настоящее время используется два подхода к моделированию:

- массовые (bulk) модели транспорта;

- модели, основанные на оценках мгновенных параметров взвешивания.

В первом случае для расчета расхода наносов вдоль берега принимается энергетическая концепция, согласно которой расход наносов определяется через диссипацию энергии волн. Наиболее часто для расчетов используется модель Байларда [100], созданная в 1981 году. В большинстве случаев, модель не может правильно предсказать направление переноса осадков по нормальной составляющей к берегу и инфрагравитационных волн. Основной причиной расхождений является то, что энергетические модели основаны только на общефизическом подходе о пропорциональности расхода наносов и не учитывают реально наблюдаемые в природе механизмы подъема осадков со дна. Кроме этого, они не учитывают зависимость от групповой структуры волн [39, 56, 57, 108, 109], изменчивость спектра индивидуальных волн, параметры турбулентности, концентрацию взвесей. В моделях второго типа [106] изменение концентрации взвешенных веществ в потоке течения описывается с помощью процесса турбулентной диффузии, на дне задается граничное условие как функция концентрации значения параметра Шильдса в момент времени.

Потоки наносов, оцененные с помощью приведенных выше подходов, используются при решении практических задач, связанных с решением морфодинамических задач в естественных условиях и при наличии гидротехнических сооружений. К настоящему времени опубликован ряд морфодинамических моделей прибрежной зоны моря, использующих различные подходы к описанию действующих механизмов и применимых к различным участкам берегового склона.

В практической деятельности большое внимание уделяется исследованию процессов динамики наносов, так как процессы, протекающие на участках побережья с прилегающей к ним акваторией, часто приводят к изменению формы дна и береговой линии. При движении наносов можно выделить три стадии. Это - вовлечение наносов из донных отложений в движение, перемещение наносов и переход движущихся наносов в донные отложения. Построение общей модели движения наносов является сложным процессом, так как сначала выполняется моделирование отдельных компонент процесса, а затем происходит совмещение моделей в одну.

Исследования Азовского моря проводятся уже более ста лет [1, 2, 20 23, 33, 43, 60, 63, 82, 98]. За это время накоплен большой объем натурных данных обо всех компонентах морской экосистемы, выявлены многие закономерности их функционирования и взаимодействия. Плановые исследования гидро и метеобстановки Азовского моря стали проводится под руководством Н.М. Киповича в 20-30-х годах XX века [58]. В 60-х годах XX века большой объем гидрохимических исследований выполнял коллектив сотрудников Азовского НИИ рыбного хозяйства [62]. Интенсивно натурные исследования береговой линии стали развиваться в 70-х годах XX века по крупным национальным и международным программам. Целью исследований было создание прогностических математических моделей, которые при известной скорости ветра, могли рассчитать распределение взвешенных осадков, расход наносов, прогнозировать изменение рельефа дна и береговой линии. Данные экспериментов позволили улучшить методы расчета транспорта взвешенных наносов. За эти годы разработано большое количество эмпирических и теоритических моделей, описывающих динамические процессы, протекающие в прибрежной зоне акваторий. Тем не менее, до сих пор не существует методов расчета концентрации взвеси и транспорта осадочного материала, которые были бы полностью обоснованы и точно описывали физический процесс. Первым кто применил трехмерную нестационарную численную схему для расчета течений Азовского моря был Ю.Г. Филиппов. В работах Ю.Г. Филиппова [93, 94] для определения значений уровня воды и течений в Азовском море были использованы трехмерные уравнения Навье-Стокса при предположении гидростатического давления. Упрощение задачи достигается из-за пренебрежения членов с вертикальной скоростью.

Группой ученых, начиная с конца восьмидесятых годов XX века в ЮФУ (ТРТИ - ТРТУ - ТТИ совместно с РТУ), ведутся работы по созданию и применению математических моделей водных экосистем Азовского моря. Построенные трехмерные модели учитывают испарение, выпадение осадков. Эти модели основываются на оптимальных гранично-адаптивных сетках. На основе моделей, ученые предсказали существование крупномасштабных устойчивых структур течений [82, 84, 101]. Однако из-за сложности и трудоемкости проведения измерений в реальных условиях, прогноз и количественная оценка распределения взвешенных наносов преимущественно производятся путем математического моделирования с учетом параметров и данных о свойствах взвесей, полученных в ходе проведения натурного эксперимента. Наряду с натурными и экспериментальными исследованиями, одной из основных задач является архивация и систематизация первичной информации, накопленной учеными ЮФУ. Такой подход к изучению гидрофизических и гидробиологических явлений предусматривает формирование базы данных и применение математического моделирования морских процессов. Значимый вклад в построение и применение высокоточных моделей водной среды Азовского моря внесли ученые Южного федерального университета и Южного научного центра РАН [34, 35, 42, 63, 91, 98].

Анализ исследований, проведенный по рассматриваемой проблеме, показал что прогноз и количественная оценка распределения взвесей в реальных условиях из-за сложности и трудоемкости проведения измерений, производятся преимущественно путем математического моделирования с учетом параметров и свойств взвесей. В тоже время не существует пространственно-трехмерной модели для расчета транспорта взвешенного материала применительно к мелководным акваториям, которая одновременно учитывает такие параметры как: движение водной среды, диффузию-конвекцию, сложную геометрию дна и береговой линии, ветровые и подводные течения, трение о дно, подъем, перенос и осаждение взвеси, касательное напряжение и турбулентный обмен.

Таким образом, построение трехмерной модели транспорта взвесей в мелководных акваториях является актуальным.

В работе рассматриваются следующие проблемы математического моделирования транспорта взвеси: получение эффективных трехмерных моделей, которые описывают процесс подъема, переноса, осаждения взвеси и переформирования донной поверхности; переход от непрерывной трехмерной математической модели к дискретному аналогу путем расщепления на одномерно-двумерную задачу; создание эффективных численных алгоритмов для расчета поставленной задачи в сжатые сроки.

Объектом исследования являются процессы перемещения взвесей наносов на мелководье под воздействием волн.

Целью работы является моделирование механизмов формирования поля концентрации взвесей и его пространственно-временной изменчивости на основе натурных данных и численного моделирования; построение и исследование математических моделей, способных адекватно описывать процессы подъема, переноса и осаждения, а также построение алгоритмов для описания изменения концентрации взвесей и транспорта наносов; реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде проблемно-ориентированного программного комплекса для проведения вычислительного эксперимента.

В соответствии с поставленной целью решены следующие задачи:

1. В области математического моделирования разработана трехмерная математическая модель для расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности применительно к мелководным акваториям, которая учитывает процессы диффузии-конвекции, движение водной среды, процессы подъема, переноса и осаждения донного материала, турбулентный обмен по вертикальному и горизонтальному направлениям.

2. В области численных методов предложен алгоритм численной реализации математической модели транспорта взвеси на а сетках, учитывающий динамическое изменение количества уровней водного объекта (числа разбиений по вертикальной координате) при изменении рельефа дна. Построены аддитивные двумерно - одномерные разностные схемы для описания задач диффузии-конвекции-реакции с учетом заполненности ячеек сетки, имеющие более высокую точность по сравнению с одномерными схемами расщепления, для которых исследованы погрешность аппроксимации и устойчивость разностных схем.

3. Разработан и реализован проблемно-ориентированный комплекс программ для численного решения задач транспорта взвеси и переформирования донной поверхности, который имеет логическую структуру, позволяющую учитывать свойства компонент трехмерной математической модели расчета транспорта взвеси и переформирования донной-поверхности.

Научная новизна работы.

1. Разработана трехмерная математическая модель для расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности применительно к мелководным акваториям, которая учитывает процессы диффузии-конвекции, движение водной среды, процессы подъема, переноса и осаждения донного материала, турбулентный обмен по вертикальному и горизонтальному направлениям (С. 20-22, 30, 39, 42-44).

2. Построены аддитивные двумерно - одномерные разностные схемы для описания задач диффузии-конвекции-реакции с учетом заполненности ячеек сетки, имеющие более высокую точность по сравнению с одномерными схемами расщепления, для которых исследованы погрешность аппроксимации и устойчивость разностных схем (С. 52-54, 61-71, 74-75).

3. Спроектирована и реализована логическая структура проблемно -ориентированного комплекса программ, позволяющая учитывать свойства компонент трехмерной математической модели расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности. (С. 115-117).

4. Предложен алгоритм численной реализации математической модели транспорта взвеси на а сетках, учитывающий динамическое изменение количества уровней водного объекта (числа разбиений по вертикальной координате) при изменении рельефа дна (С. 117-120).

5. На основе разработанного проблемно - ориентированного комплекса программ, реализующего алгоритм математической модели транспорта взвеси и переформирования донной поверхности, были проведены численные эксперименты с учетом данных натурного эксперимента (С. 124-132).

Методы исследования. Модель движения водной среды применительно к мелководным акваториям построена на основе системы уравнений Навье -Стокса и уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости. Для описания задачи транспорта взвесей использовались уравнения диффузии-конвекции-реакции. Дискретизация исходных дифференциальных уравнений, краевых и начальных условий выполнена на основе метода баланса. Для аппроксимации модели движения водной среды по временной переменной использовался метод поправки к давлению, применены аддитивные двумерно -одномерные разностные схемы, устойчивость которых исследовалась на основе сеточного принципа максимума. Исходная непрерывная задача была преобразована в систему линейных алгебраических уравнений, которая была решена при помощи построенного проблемно - ориентированного программного комплекса. Для решения сеточных уравнений использован адаптивный попеременно-треугольный итерационный метод.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обусловлена корректной математической постановкой рассматриваемых задач, использованием математических методов построения моделей.

Представленные в диссертации результаты имеют математическое обоснование: выполнены исследования погрешности аппроксимации и устойчивости разносных схем. Результаты численных экспериментов, полученных на основе построенного комплекса программ, согласуются с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Практическая значимость. Разработанные численные алгоритмы и реализующий их комплекс программ имеют практическую значимость: они могут быть использованы для исследования гидрофизических процессов в прибрежных водных системах, проверки гипотез и прогноза динамики изменения донной поверхности мелководных акваторий и береговой линии. Результаты математического и численного моделирования, полученные в диссертации, могут быть применены на практике для обоснования проектирования и строительства гидротехнических сооружений, для прогноза формирования рельефа дна (в частности прогнозирования транспорта взвесей), для решения проблем, связанных с защитой от заиления портов и каналов, прогнозом силового воздействия на конструкции, для определения оптимальных трасс морских подходных каналов и т.п.

В рамках сформулированной в работе проблемы на защиту выносятся следующие результаты:

1. Трехмерная математическая модель для расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности применительно к мелководным акваториям, учитывающая процессы диффузии-конвекции, движение водной среды, турбулентный обмен по вертикальному и горизонтальному направлениям.

2. Аддитивные двумерно - одномерные разностные схемы для описания задач диффузии-конвекции-реакции с учетом заполненности ячеек сетки, имеющие более высокую точность по сравнению с одномерными схемами расщепления, для которых исследованы погрешность аппроксимации и устойчивость разностных схем.

3. Логическая структура проблемно - ориентированного комплекса программ, позволяющая учитывать свойства компонент трехмерной математической модели расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности.

4. Алгоритм численной реализации математической модели транспорта взвеси на а сетках, учитывающий динамическое изменение количества уровней водного объекта (числа разбиений по вертикальной координате) при изменении рельефа дна.

5. Проблемно - ориентированный комплекс программ, реализующий алгоритм математической модели транспорта взвеси и переформирования донной поверхности.

Апробация работы. Результаты, полученные в рамках диссертационной работы, докладывались и обсуждались на конференциях и научных семинарах: IX Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ) (г. Геленджик, 03 ноября 201-1 г.); X Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2011) ( г. Таганрог, 08 декабря 2011 г.); XI Всероссийской конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (ГА-2012) (г. Санкт-Петербург, 22-24 мая 2012 г.); Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий» (СПМиИТ) (г. Таганрог, 25-29 июня 2012 г.).

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах: По теме исследования опубликовано 12 работ, из них 4 статьи в реферируемых журналах, входящих в список изданий, рекомендованный ВАК, один патент, одно свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, содержащего 122 наименования, приложения. Работа содержит 36 рисунков, 6 таблиц. Полный объем диссертации составляет 163 страницы.

Выводы по главе 4

Разработан комплекс программ, предназначенный для расчета изменение рельефа дна и поле скорости водной среды, вследствие процессов транспорта вещества, находящегося во взвешенном состоянии, в придонном слое и на дне. Программный комплекс учитывает такие физические параметры как: динамически изменяемую геометрию дна и функцию возвышения уровня; турбулентный обмен, поток вектора скорости на боковой границе, ветровые течения и трение о дно, транспорт наносов, находящихся в придонном слое, критическое значение касательного напряжения, при котором начинается перемещение наносов, переход донного материала во взвешенное состояние и осаждение, транспорт взвешенных частиц, пористость грунта, программный комплекс обеспечивает выполнение следующих функций:

- переход от ъ- координатной системы к а - координатной системе;

- расчет поля скорости без учета давления;

- расчет гидростатического давления, которое используется в качестве начального приближения для гидродинамического давления;

- расчет гидродинамического давления;

- расчет трехмерного поля скорости с учетом давления;

- расчет транспорта взвеси;

- расчет изменения количества уровней (числа разбиений по вертикальной координате);

- расчет геометрии дна водного объекта.

На основе разработанного комплекса программ проведено численное моделирование гидрофизических процессов в прибрежной зоне. Представлены результаты численных экспериментов, которые показывают, что математическая модель транспорта взвеси в прибрежной зоне акваторий согласуются с реальными процессами.

133

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной результат диссертационной работы заключается в построении трехмерной математической модели для расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности применительно к мелководным акваториям, которая учитывает процессы диффузии-конвекции, движение водной среды, процессы подъема, переноса и осаждения донного материала, турбулентный обмен по вертикальному и горизонтальному направлениям.

Работа содержит следующие научные результаты:

Аддитивные двумерно - одномерные разностные схемы для задач диффузии-конвекции-реакции с учетом заполненности ячеек сетки, имеющие более высокую точность по сравнению с одномерными схемами расщепления, для которых исследованы погрешность аппроксимации и устойчивость разностных схем.

Алгоритм численной реализации математической модели транспорта взвеси на о сетках, учитывающий динамическое изменение количества уровней водного объекта (числа разбиений по вертикальной координате) при изменении рельефа дна.

Оригинальную логическую структуру проблемно - ориентированного комплекса программ, учитывающая все компоненты трехмерной математической модели расчета транспорта взвеси и переформирования донной поверхности применительно к мелководным акваториям.

Проблемно - ориентированный комплекс программ, реализующий алгоритм математической модели транспорта взвеси и переформирования донной поверхности, численные эксперименты с учетом данных натурного эксперимента.

1. Азовское море Текст.: справочное издание. Проект «Моря СССР». Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. СПб.: Гидрометеоиздат, 1991. Т.5 238 с.

2. Алексеевский, Н. И. Движение наносов и русловые процессы Текст. / Н. И. Алексеевский, Р. С. Чалов. М.: МГУ, 1997. - 170 с.

3. Анцыферов, С. М. О влиянии состояния дна на формирование потока несвязных наносов Текст. / С. М. Анцыферов, В. К. Дебольский, Т. М. Акивис // Водные ресурсы. М.: Наука, 2004. Т. 31, - № 6. - С. 675-682.

4. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей Текст. / Дж. А. Бусингер и др., под ред. Ф. Т. Ньистадта и X. Ван Допа / пер. с англ. под ред. А. М. Яглома. Д.: Гидрометеоиздат, 1985. - 351 с.

5. Бабаков, А. Н. Результаты наблюдений за придонными течениями в береговой зоне Текст. / А. Н. Бабаков Проблемы геоморфологии и четвертичной геологии морей. Калининград: КГУ, 1989. - С. 68-78.

6. Багаев, Б. М. Сеточные методы решения задач с пограничным слоем: в 5 ч. 4.2. Текст. / Б. М. Багаев, Е. Д. Карепова, В. В. Шайдуров; отв. ред. В.П. Ильин. РАН СО. Ин-т вычислительного моделирования. Новосибирск: Наука, 2001.-222 с.

7. Барышников, Н. Б. Динамика русловых потоков и русловые процессы: учебное пособие для студ. вузов, обуч. по спец. «Гидрология суши» Текст. / Н. Б. Барышников, И. В. Попов. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 456 с.

8. Башкиров, Г. С. Динамика прибрежной зоны моря Текст. / Г. С. Башкиров. М.: Морской транспорт, 1961. - 220 с.

9. Белолипецкий, В.М. Численное моделирование переноса примесей в речном потоке Текст. / В.М.Белолипецкий, С.Н.Генова, В.И.Петрашкевич // Вычислительные технологии- Т.6- ч. 2- специальный выпуск, 2001. С. 171-133

10. Белолипецкий, П. В. Численное моделирование гидрофизических процессов в стратифицированных озёрах Текст.: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 2008. - 19 с.

11. Белоцерковский, О. М. Турбулентность: новые подходы Текст. / О. М. Белоцерковский, А. М. Опарин, В. М. Чечеткин. М.: Наука, 2003. - 286 с.

12. Белоцерковский, О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред Текст. / О.М. Белоцерковский. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 1994. - 442 с.

13. Белоцерковский, С. М. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей Текст. / С. М. Белоцерковский, А. С. Гиневский. М.: Физматлит, 1995. - 368 с.

14. Берлянд, М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы Текст. / М.Е. Берлянд. JL: Гидрометеоиздат, 1975. -448 с.

15. Боровков, В. С. Русловые процессы и динамика речных потоков на урбанизированных территориях Текст. / B.C. Боровков. JL: Гидрометеоиздат. 1989.-286 с.

16. Брокгауз, Ф. А. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона Текст. / Брокгауз Ф. А., Ефрон И. А. — Т.1 СПб., 1890. -480 с.

17. Вабищевич, П. Н. Вычислительные методы математической физики. Стационарные задачи Текст. / П. Н. Вабищевич. М.: Вузовская книга, 2008. -196 с.

18. Васильев, A.C. Гидродинамическая модель Черного и Азовского морей Текст. // Труды ГОИН, вып.- 207, 1999.- с. 28.

19. Великанов, М. А. Русловой процесс: основы теории Текст. / М. А. Великанов. М.: Госфизматгиз, 1958. - 395 с.

20. Ветошкин, А.Г. Процессы инженерной защиты окружающей среды (теоретические основы) Текст. / Пенза: ПГУ, 2004 - 325с.

21. Ворожцов, Е. В. Разностные методы решения задач механики сплошных сред: учебное пособие для магистрантов ФЛА Текст. / Е. В. Ворожцов. Новосибирск: НГТУ, 1998. - 86 с.

22. Гилл, А. Динамика атмосферы и океана: В 2-х томах Текст. / пер. с англ.: В. Э. Рябинина, А. Н. Филатова; под ред. Г. П. Курбаткина. Т. 1., Т. 2. -М.: Мир, 1986.-397 с.-415 с.

23. Годунов, С. К. Разностные схемы: Введение в теорию Текст. / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. изд. 2-е, перераб. и доп. [Текст] / С. К. Годунов. - M.: Наука, 1977.-440 с.

24. Гончаров, В. Н. Движение наносов в равномерном потоке Текст. / В. Н. Гончаров. М.: НКТП СССР ОНТИ Гл. ред. строит, лит., 1938. - 312 с.

25. Градзиньский, Р. Седиментология Текст. / Р. Градзиньский, А. Костецкая, А. Радомский, P.M. Унруг : Недра, 1980. Пер. изд. ПНР, 1976. - 640 с.

26. Гришанин, К. В. Динамика русловых потоков Текст. / К. В. Гришанин. 2-е издание. - Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 312 с.

27. Гулин, А. В. Устойчивость нелокальных разностных схем Текст. / A.B. Гулин, Н.И. Ионкин, В.А. Морозова. -M.: URSS: Изд-во ЛКИ. 2008, -317 с.

28. Дегтярева, Е.Е. Программная реализация трехмерной математической модели транспорта взвеси в мелководных акваториях Электронный ресурс. /Е.Е. Дегтярева, Е. А. Проценко, А.Е. Чистяков // Электронный научно-инновационный журнал Инженерный Вестник Дона.

29. Ростов на - Дону, 2012. №4(2). Режим доступа: http://ivdon-ror.headmade.locum.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1283 (1.11.2012)

30. Джеймсон, А. Метод конечных объемов для интегрирования двумерных уравнений Эйлера на сетках с треугольными ячейками Текст. / А. Джеймсон, Д. Мэврешлис // Аэрокосмическая техника. М.: Мир, 1987. - № 1. -С. 56- 65.

31. Дебольский, В.К. Динамика русловых потоков и литодинамика прибрежной зоны: моря: научное издание Текст. / В.К. Дебольский , Р. Зайдлер, С. Массель и др. М.: Наука, 1994. - 304 с.

32. Косьян, Р.Д. Динамические процессы береговой зоны моря Текст. / Под ред. Р.Д. Косьяна, И.С. Подымова, Н.В. Пыхова. М.: Научный мир, 2003. -320 с.

33. Жданов, Ю.А., Ворович И.И., Горстко А.Б. и др. Имитационная модель экосистемы Азовского моря. Разработка и использование Текст. // Известия СКНЦ ВШ. Естественные науки, 1981, №2, С. 7-13.

34. Жорник, А.И., Прокопенко Ю.А., Чистяков А.Е. Численное решение задачи индукционного нагрева полого цилиндра Текст. // Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №8(121). С. 175-182.

35. Заковоротнова, Е.Е. Экспедиционные исследования Азовского моря Текст. // Информационные технологии, системный анализ и управление: Труды

36. Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. Сборник материалов.- Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. Т.2. №9. с. 201-204.

37. Зенкович, В. П. Основы учения о развитии морских берегов. Текст. / В.П. Зенкович. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 711 с.

38. Зенкович, В.П. Динамика и морфология морских берегов. 4.1. Волновые процессы Текст. / В.П. Зенкович. М.: Морской транспорт, 1946. -496 с.

39. Зенкович, В.П. Основные направления исследований прибрежной зоны морей в СССР Текст./ В.П. Зенкович // Теоретические вопросы динамики морских берегов. М.: Наука, 1964. - С. 3-13.

40. Ивлиева, О.В. Интенсивность современных процессов абразии берегов Азовского моря. Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей. Труды VI конференции. ИБП РАН. Москва. 2004. С.366-369.

41. Каплин, П. А. Изменения уровня морей России и развитие берегов: прошлое, настоящее и будущее Текст. / П.А. Каплин, А.О. Селиванов. М.: ГЕОС, 1999.-299 с.

42. Караушев, А. В. Методические основы оценки и регламентирования антропогенного влияния на качество поверхностных вод Текст. / А. В. Караушев. JL: Гидрометеоиздат, 1987. - 285 с.

43. Караушев, А. В. Научные и практические аспекты исследования стока наносов Текст . / А. В. Караушев, В. В. Романовский // Тезисы докладов V Всесоюзного гидролог, съезда. Секция русловых процессов и наносов. Д.: Гидрометеоиздат, 1986.-С. 12-14.

44. Караушев, А. В. Сток наносов, его изучение и географическое распределение Текст. / А. В. Караушев и др. Д.: Гидрометеоиздат, 1977. - 240 с.

45. Караушев, А. В. Теория и методы расчета речных наносов: монография Текст. / А. В. Караушев; Гл. упр. гидрометеоролог, службы при Совете Министров СССР, Гос. гидролог, ин-т. Д.: Гидрометеоиздат, 1977. - 272 с.

46. Ковальногов, Н., Прикладная механика жидкости и газа Текст. / H.H. Ковальногов; М-во образования и науки Рос. Федерации, Ульян, гос. техн. ун-т. Ульяновск: УлГТУ, 2010. - 211 с.

47. Косьян, Р. Д. Гидрогенные перемещения осадков в береговой зоне моря: монография Текст. / Р. Д. Косьян, Н. В. Пыхов. М.: Наука, 1991. - 280 с.

48. Кипович, Н. М. Гидрологические исследования в Азовском море Текст. // Труды Азово-Черноморской научно-промысловой экспедиции 1932, вып. 5 - 496 с.

49. Кошляков, Н. С. Уравнения в частных производных математической физики: учебник для вузов Текст. / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. М.: Высш. шк., 1970. - 710 с.

50. Крукиер, J1.A. Модель термического режима водоема / J1.A. Крукиер, Г.В. Муратова, О.Б. Никитенко, А.Л. Чикин // Экосистемные исследования Азовского моря и побережья, ред. Матишов Г.Г., Апатиты, 2002 г., т. 4. -С. 139-150

51. Кузнецов, С.Ю. Волнение, турбулентность и процессы переноса взвешенных наносов в береговой зоне моря: автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук. -М., 2005.-38 с.

52. Макарова, Т.Д. Кислородный режим Азовского моря и условия его формирования в период зарегулирования стока р. Дон //Химические ресурсы море и океанов.Текст ./ М.: Наука. 1970. - 256 с.

53. Лапин, Д.В., Черчаго A.A., Чистяков А.Е. Совместные экспедиционные исследования гидрофизических параметров Азовского моря на многоцелевой яхте «Буревестник» и НИС т/х «Платов» // Известия ЮФУ. Технические науки. -2009, №8 (97). С. 82-89.

54. Леонтьев, И.О., Прибрежная динамика: волны, течения, потоки наносов. Текст . / И.О.Леонтьев.- М.: Геос., 2001, -272 с.

55. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики Текст. / Г.И.Марчук.- М., Наука, 1980. 535 с.

56. Озмидов, Р.В. Основные закономерности распространения загрязняющих примесей в Мировом океане / Метеорология и гидрология. Текст. / Р.В.Озмидов М.: Гидрометеоиздат, 1984. - № 8, - С. 51-58.

57. Патент на изобретение 2390796 Эхолот Текст. / Е.А. Заковоротнов, Е.Е. Заковоротнова (Е.Е. Дегтярева) № 2009116007/28, заявл. 27.04.2009; опубл. 27.05.2010.

58. Петров, А. Г., Вектор расхода наносов в турбулентном потоке над размываемым дном Текст. / А.Г.Петров, П.Г.Петров. Прикладная механика и техническая физика. 2000 г. Т. 41, N-2, с. 102-112.

59. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика Текст. / П. Роуч. — М.: Мир, 1980.-616 с.

60. Сагомонян, А. Я. Движение оползней, возникающих на склонах возвышенностей под действием дождя / А. Я. Сагомонян, Изв. РАН. Механика твердого тела. - М.: Известия РАН. - 1998. - № 6. - С. 143-148.

61. Сагомонян, А. Я. К вопросу дождевой эрозии почв / А. Я. Сагомонян, Вестн. МГУ. Сер. Математика, механика, 1995. - № 5. - С. 85-94.

62. Самарский, А. А. Введение в численные методы: учебное пособие для вузов Текст. / А. А. Самарский; МГУ им. М. В. Ломоносова. 3-е изд., стереотип. - СПб: Лань, 2005. - 288 с.

63. Самарский, А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры Текст. / А. А. Самарский, А.П. Михайлов. 2-е изд., испр. -М.: Наука. Физматлит, 2001. - 319 с.

64. Самарский, А. А. Разностные методы решения задач газовой динамики Текст. / Ю. П. Попов, А. А. Самарский. М.: Наука, 1980. - 352 с.

65. Самарский, А. А. Теория разностных схем: учебное пособие для вузов Текст. / А. А. Самарский. 3-е изд., испр. - М.: Наука. Физматлит, 1989. -616 с.

66. Самарский, А. А. Устойчивость разностных схем Текст. / А. В. Гулин, А. А. Самарский. 2-е изд. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 384 с.

67. Самарский, А. А. Численные методы Текст. / А. В. Гулин, А. А. Самарский. М.: Наука, 1989. - 432 с.

68. Самарский, А. А. Численные методы математической физики: учебное пособие Текст. / А. В. Гулин, А. А. Самарский. 2-е изд. - М.: Научный мир, 2003.-316 с.

69. Самарский, А. А. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. Текст. / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. 4-е изд. -М.: Либроком, 2009. - 248 с.

70. Сухинов, А.И. Прецизионные модели гидродинамики и опыт применения в предсказании и реконструкции чрезвычайных ситуаций в Азовском море Текст. / А.И.Сухинов. Известия ТРТУ. 2006. Т. 58. № 3. С. 228-235.

71. Сухинов, А.И. Математическое моделирование транспорта донных отложений с учетом гидродинамических процессов Текст. / А.И.Сухинов, Е.Е.Дегтярева, А.Е.Чистяков. Известия ЮФУ. Технические науки. -2012. №6 (131).-С. 57-62.

72. Сухинов, А.И., Комплексные океанологические исследования Азовского моря в 28-м рейсе научно-исследовательского судна «Акванавт» Текст. / А.И. Сухинов, Е.В.Якушев. Океанология. 2003, т. 43, №1. - С.44-53.

73. Сухинов, А.И. Оценка концентрации взвешенных частиц с использованием акустического обратного рассеяния АБСР-зонда Текст. / А.И.Сухинов, А.А.Черчаго.- Известия ЮФУ Технические науки Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009, № 8 (97) - С. 37 - 42.

74. Сухинов, А.И Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором Текст./ А.И.Сухинов, А.Е.Чистяков.-Математическое моделирование. 2012. - Т.24, №1, - С. 3-21.

75. Сухинов, А.И. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами Текст. / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Ю.С. Бондаренко. Известия ЮФУ. Технические науки - 2011. №8 (121). - С. 6-13.

76. Сухинов, А.И. Двумерная гидродинамическая модель, учитывающая динамическое перестроение геометрии дна мелководных водоемов Текст. /А.И.Сухинов, А.Е.Чистяков, Е.А.Проценко.-Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №8( 121). С. 159-167.

77. Сухинов, А.И. Построение дискретной двумерной математической модели транспорта наносов Текст./ А.И. Сухинов , А.Е. Чистяков, Е.А. Проценко / Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. №8 (121). - С. 32-44.

78. Филиппов, Ю.Г. Некоторые результаты расчета неустановившихся течений в Азовском море Текст.// Тр. ГОИН, 1972, Вып. 112. С.94-105.

79. Фролов, В.Т. Литология. Кн.1: Учебное пособие Текст.— М.: Изд-во МГУ, 1992. — 336 с.

80. Характеристики взвешенных веществ Электронный ресурс. // Промфильтр , Режим доступа : http://www.promfilter.ru/information/veshestva/ 21 (20.11.2010)

81. Чикин, А.Л. Разработка и реализация двухслойной математической модели гидрофизических процессов в водоемах с обширными районами мелководья на высокопроизводительных вычислительных системах Текст.: автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук. М., 2009. - 35 с.

82. Чистяков, А.Е. Об аппроксимации граничных условий трехмерной модели движения водной среды Текст.// Известия ЮФУ. Технические науки. -2010. №6(107).-С. 66-77.

83. Чистяков, А.Е. Теоретические оценки ускорения и эффективности параллельной реализации ПТМ скорейшего спуска Текст.// Известия ЮФУ. Технические науки. 2010. №6(107). - С. 237-249.

84. Чистяков, А.Е. Трехмерная модель движения водной среды в Азовском море с учетом транспорта солей и тепла Текст. // Известия ЮФУ. Технические науки -2009. №8 (97). С. 75-82.

85. Энциклопедия Таганрога Текст. // Ростов-на-Дону: Ростиздат, 2003. — 512 с.

86. Ballard, D. H. Generalizing the Hough transform to detect arbitary shapes/ Pattern Recognition, 1981,13(2) -P.lll-122.

87. Blumberg A.F., Mellor G.L. A discription of a three-dimensional coastal oceancirculation model // Three-Dimansional Coastal Models/ Ed.: N. S. Heaps. Amer.Geophys. Union. 1987, DC. P. 1-16.

88. Bryan К. A numerical method for the study of the circulation of the world ocean// J.Computational Physics. 1969. V.4. P. 347-376.

89. Cheng, N.S. Simplified settling velocity formula for sediment particle / Journal of Hydraulic Engineering, 123(2), 1997/ -РЛ49-152.

90. Cox M.D. A primitive equation 3-dimensional model of the ocean // GFDL Ocean GroupTechnical Report No. 1. Available from Geophysical Fluid Dynamical Laboratory, P.O. Box308, Princenton, New Jersey, 08542. 1984.

91. Fredsoe J. Mechanics of Coastal Sediment Transport. J. Fredsoe, R. Deigaard. World Scientific Pub., 1992 - 369 p.

92. Griffies S.M., Boning C., Bryan F.O., Chassignet E.P., Gerdes R., Hasumi H., Hirst A.,Treguier A.-M., Webb D. Developments in ocean climate modelling // Ocean Modelling.2000. V. 2 P. 123-192.

93. Kos'yan R. D. Coastal processes in tideless seas / R. D. Kos'yan, N. V. Pykhov, B. Edge. New York, ASCE, 2000. 316 p.

94. Kos'yan R. D. Time variations of suspended sediment concentration under irregular waves / R. D. Kos'yan, N. V. Pykhov, P. L. Vorob'yev // Proc. of the International Conference on Coastal Engineering, 2000. P. 2886-2899.

95. Lam S. H. Overview of Turbulenct // Flows Harvey February 29, 2004, Mechanical Engineering, Stanford University. (Win) 2003-04, Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.princeton.edu/~lam/Turbulence.pdf (19.09.2012)

96. Lazure P. An external-internal mode coupling for a 3D hydrodynamical model at regional scale (MARS) / P. Lazure, F. Dumas // Advances in Water Resources. 2008, № 31. P. 233-250.

97. Mitchell S.B., Burgess, H.M., Pope, D.J., 2004. Observations of finesediment transport in a semi-enclosed sheltered natural harbor (Pagham Harbour, UK). Journal of Coastal Research 41 P. 141-147 (special issue).

98. Pacanovsky R.C., Griffies, S.M. The MOM 3 Manual. Geophysic Fluid DynamicsLaboratory. NOAA, Princenton, USA, 1999. P. 680.

99. Partheniades E., Estuarine sediment dynamics and shoaling processes. In: Herbich J.B. (Ed.), Handbook of Coastal and Ocean Engineering, Vol. 3, Gulf Publishing Co., Houston, TX, 1990. P. 985-1071.

100. Pavanelli D., Bigi, A., 2005. Indirect methods to estimate suspended sediment concentration: reliability and relationship of turbidity and settleable solids. Biosystems Engineering 90 (1) P - 75-83.

101. Prinston University : http://www.princeton.edu/aos/. Электронный ресурс. Режим доступа: http: //www.aos.princeton.edu/wwwpublic/htdocs.pom/ (дата обращения: 11.06.2012).

102. Semtner A.J. An oceanic general circulation model with bottom topography //Numerical simulation of weather and climate. Technical report No. 9. UCLA Departmentof Meteorology 1974.

103. Soulsby R. Dynamics of Marine Sands // Thomas Telford Publ., London, UK 1997.

104. The Geophysical Fluid Dynamics Laboratory (GFDL): http: //www.gfdl.noaa.gov/, Режим доступа: http://www.gfdl.noaa.gov/~lat/webpages/om/omwebpage.html (дата обращения 2.03.2012).

105. Van Ledden M., 2003. Sand Mud Segregation in Estuaries and Tidal Basins, Communications on Hydraulic and Geotechnical Engineering. Report No.03-2, Dept. of Civil Engineering and Geoscience, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands.

106. Whitehouse R., Soulsby, R.R., Roberts, W., Mitchener, H., 2000. Dynamics of Estuarine Muds. Thomas Telford Publ., London, UK.148