Математические модели турбулентного обмена для гидродинамических процессов в мелководных водоемах

Алексеенко, Елена Викторовна

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели турбулентного обмена для гидродинамических процессов в мелководных водоемах

кандидата физико-математических наук: Алексеенко, Елена Викторовна
город: Таганрог
год: 2010
специальность ВАК РФ: 05.13.18
цена: 450 рублей

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математические модели турбулентного обмена для гидродинамических процессов в мелководных водоемах»

Автореферат диссертации по теме "Математические модели турбулентного обмена для гидродинамических процессов в мелководных водоемах"

На правах рукописи

АЛЕКСЕЕНКО Елена Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОГО ОБМЕНА ДЛЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В МЕЛКОВОДНЫХ

ВОДОЕМАХ

Специальность:

05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 НЮ/17010

Таганрог 2010

004607257

Работа выполнена в Таганрогском технологическом институте Южного федерального университета на кафедре высшей математики.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Сухинов Александр Иванович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Жорник Александр Иванович.

Ведущая организация: Южно-Российский государственный технический

университет, г. Новочеркасск.

Защита диссертации состоится « & » 2010 г. в 14-20 на

заседании диссертационного совета Д.212.208.22 при Технологическом институте Южного федерального университета по адресу: 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: 3444000, г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « » июня 2010 г.

доктор физико-математических наук, доцент Муратова Галина Викторовна.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.22 доктор технических наук, профессор

Целых А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Математическое моделирование течений в мелководных прибрежных системах очень востребовано на данный момент, поскольку в этих географических районах из-за интенсивного развития производительных сил и освоения природных ресурсов в совокупности с природно-климатическими воздействиями зачастую возникают проблемы антропогенного загрязнения. Поэтому большое значение приобретает прогноз ожидаемых изменений в гидрологическом режиме, происходящих в результате естественных процессов, а также деятельности человека.

Недостаточное научное обеспечение в области разработки гидродинамических комплексов предназначенных для исследования гидрологии в мелководных прибрежных системах, учитывающих модель параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена, выбранную на основе согласования с измеренными данными, а также недостаточный учет особенностей динамики в мелководных прибрежных системах, многообразия природных факторов и механизмов, характеризующих конкретные мелководные водоемы, приводит к ряду недостатков в практике исследований.

В мелководных прибрежных системах вертикальное турбулентное перемешивание под воздействием приливно-отливных течений, ветра и донного трения является определяющим во всех гидродинамических процессах. Однако на данный момент среди множества подходов нет определенной параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена для данного типа водоема. Это связано с тем, что в мелководных прибрежных системах турбулентное перемешивание охватывает всю толщу вод за счет наложения различных механизмов.

Проблема разработки и совершенствования научного обеспечения, предназначенного для мелководных прибрежных систем, с целью защиты природных вод от загрязнения на техногенно-нагруженных территориях, учитывающая особенности механизмов вертикального турбулентного обмена и позволяющая, прогнозировать уровень негативного воздействия природно-климатических и антропогенных воздействий и обеспечить условия для проведения эффективного восстановления экологически опасных территорий, является своевременной и актуальной.

Целью диссертационной работы является

усовершенствование и разработка научного обеспечения на основе конкретных расчетов и сравнений с использованием экспериментально измеренных данных, предназначенного для исследования гидрологического режима в мелководных прибрежных системах. Решение данной проблемы связано с построением метода расчета коэффициента вертикального турбулентного обмена для мелководных водоемов, основывающемся на согласовании численных и экспериментальных подходов.

Таким образом, для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:

- построена подсеточная модель турбулентного обмена по вертикали, базирующиеся на модели Д. Смагоринского, которая, в сравнении с использовавшимися ранее, более точно воспроизводит зависимость коэффициента турбулентного обмена от вертикальной координаты для мелководных водоемов;

- проведено сравнение результатов численного эксперимента по определению профиля коэффициента вертикального турбулентного обмена с данными натурных измерений;

- выполнено усовершенствование комплекса программ А20У30, разработанного в ТТИ ЮФУ, для расчета течений в мелководных водоемах;

проведено сравнение профилей коэффициента вертикального турбулентного обмена, полученных численно в АгОУЗЭ с данными натурных измерений, а также выполнен анализ полученных картин течений;

- разработанная и верифицированная подсеточная модель турбулентного обмена программно реализована в комплексе программ МАИ^ЗЕ); выполнено сравнение распределений трехмерного вектора скоростей течений, полученных численно в усовершенствованном программном комплексе МАЯБЗО с полученными в ходе экспедиции;

- разработана и исследована модель турбулентного обмена в придонном слое, позволяющая более точно описывать турбулентный обмен вблизи дна в мелководных водоемах при наличии донной растительности;

- проведено исследование факторов, обуславливающих деградацию донной растительности в лагуне Этан де Бер.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы элементы теории вероятностей и математической статистики, а также численные методы для решения дискретных конечно-разностных уравнений, методы дифференциальных уравнений. Экспериментальные исследования разработанных методов проводились на примерах реальных мелководных водоемов, таких как Азовское море и лагуна Этан де Бер.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, вытекает из:

- удовлетворительного согласования результатов, рассчитанных при численном моделировании, с имеющимися экспериментальными данными, полученными лично автором;

- использования сертифицированного оборудования и современного программного обеспечения для проведения экспериментальных исследований и численного моделирования;

Практическая значимость результатов исследования определяется возможностью применения построенных методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена при усовершенствовании комплексов программ МАЯБЗО, АЗОУЗО и других,

активно используемых для расчета гидродинамики мелководных водоемов с целью прогнозирования образования застойных зон и зон деградации придонной растительности.

Реализация и внедрение результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты приняты к использованию в проекте ARCUS-Russie "LAGUNA" по исследованию причин экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер при международном Франко-Российском совместном сотрудничестве Научно-Исследовательского Цента Математического Моделирования Экологических Систем Юга России (НОЦ ММЭС Юга России) Таганрогского Технологического Института Южного Федерального Университета (ТТИ ЮФУ), а также лаборатории численного моделирования в механике сплошных сред Центральной Инженерной школы (M2P2/CNRS, группа исследователей под руководством проф. Б.РУ), при финансовой поддержке Французского правительства и L'Agence de l'Eau (№2010 0042). Также исследования процессов вертикального турбулентного обмена на основе сравнения с натурными данными были использованы в проекте разработки комплекса программ «Море» Южного научного центра Российской Академии наук. Помимо этого, результаты диссертации используются в учебном процессе на кафедре высшей математики Таганрогского технологического института Южного федерального университета в курсах «Численные методы в механике сплошных сред», «Современные проблемы прикладной математики».

Апробация работы. Материалы исследования докладывались и получили положительную оценку на студенческой научной конференции факультета механики и компьютерных наук ЮФУ в Ростове-на-До ну, на 19-м Международном конгрессе по механике сплошных сред CFM-2009 в Марселе (Франция), на 20-й Международной конференции по параллельному программированию динамики жидкости ParCFD-2008 в Лионе (Франция) и 22-й Международной конференции по параллельному программированию динамики жидкости ParCFD-2010 в Каошунг (Kaohsiung, Тайвань), а также на семинарах и профессорско-преподавательских конференциях ТТИ ЮФУ.

Публикации. По результатам исследований, проведённых в рамках темы диссертационной работы, опубликовано 12 печатных работ, из них 3 работы в изданиях, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации», утвержденный ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и приложений, заключения, библиографического списка, включающего 77 наименований. Основной текст работы изложен на 176 листах машинописного текста, содержит 65 рисунков, 2 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели исследования и научная новизна, приводятся основные

положения, выносимые на защиту, а также достоверность и обоснованность научных положений диссертации.

В первой главе рассмотрены основные понятия гидрофизики мелководных водоемов, а также классическая постановка задачи гидродинамики мелководных водоемов, границы ее применимости и возможные модели замыкания.

Согласно нелинейной теории мелкой воды, учитывающей действие сил трения и дисперсивность длинноволновых волн, полученной при разложении уравнений Эйлера по малому параметру ё = Н02 / Ь02, где Ь0-характерный горизонтальный масштаб или длина волны; Н0 — характерная глубина, существует класс водоемов, характеризующихся мелководностыо, в которых параметр е достаточно мал. Задачи теории мелкой воды ставятся, как двумерные гиперболические краевые задачи для системы уравнений. В работе перечислено несколько причин, которые побуждают расширить постановку, включив в нее моделирование турбулентного обмена по вертикали. При рассмотрении трехмерной постановки задачи в качестве замыкающих соотношений в работе использована модель Буссинеска между турбулентными потоками и градиентами соответствующих средних скоростей.

Для мелководных прибрежных систем имеет место преобладание горизонтального масштаба над вертикальным, которое происходит вследствие малости горизонтальных градиентов сравнительно с вертикальными и несущественности роли горизонтальной турбулентной вязкости сравнительно с вихревой вязкостью в вертикальном направлении. В связи с этим фактом в работе использована простейшая модель, в которой коэффициенты горизонтальной диффузии являются постоянными и априорно заданными. Для определения коэффициента вертикального турбулентного обмена был исследован ряд схем. Основным критерием отбора модели являлось сравнение результатов расчетов по этим схемам на основе экспериментальных данных, полученных в ходе экспедиции.

Основное внимание в работе уделяется статистическим методам, в которых аппроксимация процессов переноса турбулентности совершается лишь на тех масштабах движения, которые не разрешаются в явной форме при численной реализации уравнений Навье-Стокса. Малые масштабы трактуются с помощью статистической аппроксимации в процессе детального рассмотрения больших масштабов. Влияние неразрешаемых малых масштабов на разрешаемые большие масштабы характеризуется с помощью коэффициентов турбулентной вязкости, которые входят в полуэмпирические константы. Основное преимущество статистического подхода заключается в том, что при таком подходе не накладывается непосредственно ограничение на величину числа Рейнольдса, то есть влияние мелкомасштабной турбулентности принимается во внимание. Исходя из анализа известных

методов параметризации коэффициентов вертикального турбулентного обмена, в работе выбираются следующие 2 статистических метода, которые наиболее ориентированы на вычисление структуры потока в мелководных водоемах: алгебраические модели (Прандтля, Смагоринского) и полуэмпирические модели МУ (Меллора-Ямады).

Среди алгебраических моделей рассмотрены интересные модели длины смешения, дополненные согласованием свойств численного расчета и измеренных свойств потока.

Согласно модели Прандтля турбулентное движение рассматривается в среде, в которой частицы слипаются и движутся как единое целое, и коэффициент вертикального турбулентного обмена V и масштаб / («длина смешения») связаны соотношением:.

V = Где - компоненты тензора деформации усредненного

движения: £>; = 1 / 2/ дх/ + ди/ / дх: |. В классической параметризации

Прандтля масштаб длины смешения определяется соотношением: 1-кг (где ^ - расстояние от точки до дна, Н - глубина, к = 0.41 - константа Кармана).

Далее в работе рассмотрена модель Д. Смагоринского, которая также является алгебраической моделью «длины смешения», однако, она также известна как подсеточная модель коэффициента вертикального турбулентного обмена. Основной принцип подхода Д. Смагоринского заключается в следующем: турбулентность напрямую рассчитывается непосредственно из уравнений Навье-Стокса и находится естественным путем при численном моделировании, если вертикальное разрешение сетки позволяет воспроизвести все механизмы до масштабов вязкой диссипации мелких вихрей. Достоинство данного подхода состоит в том, что коэффициент вертикального турбулентного обмена напрямую зависит от разрешения вертикальной сетки, которое, в свою очередь, учитывает мелкомасштабную турбулентность. Турбулентная вязкость определяется через длину смешения, которая соответствует размеру малых вихрей:

у = (1), здесь А- характерный масштаб сетки, С(-

безразмерная эмпирическая константа, значение которой в формуле Д. Смагоринского обычно определяется на основе расчета процесса затухания однородной изотропной турбулентности, а также при сравнении с экспериментальными данными.

Затем в работе рассмотрена полуэмпирическая турбулентная модель МУ (Меллора-Ямады) уровня 2.5 позволяет определять коэффициенты вертикального турбулентного обмена. Данная модель получена учеными Принстонского университета в результате согласования теоретических представлений и экспериментальных данных. Уравнения модели содержат

следующие переменные: турбулентную кинетическую энергию q2 / 2 и

длину смешения I.

Проведен анализ вышеописанных методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена и выявлены основные достоинства и недостатки данных моделей, на основе которых доказана неэффективность полуэмпирических моделей в сравнении с алгебраическими применительно к мелководным водоемам.

Во второй главе на основе экспериментальных измерений в водоеме опробованы, сравнены и откалиброваны подходы к расчету коэффициентов вертикального турбулентного обмена, на основе данных сравнений выбран подход, используемый в дальнейшем в математическую модель для расчета течений.

В работе рассмотрен нестандартный метод измерения и оценки коэффициента вертикальной турбулентной вязкости, основывающийся на вычислении градиента средней скорости потока. Коэффициент турбулентной вязкости определен как отношение напряжения Рейнольдса к градиенту средней скорости (A.C. Монин). Напряжения Рейнольдса, а также градиенты средней скорости были напрямую вычислены с использованием экспериментальных данных о пульсациях компонент скоростей, полученных в натурных условиях. При этом экспедиционные измерения гидрологических характеристик проводились с использованием новейшего современного оборудования ADCP WHS 600 фирмы Sentinel, работа которого основана на доплеровском эффекте.

В 2000 - 2010 гг. ежегодно проводились экспедиционные измерения в Азовском море и Таганрогском заливе группой ученых НОЦ ММЭС Юга России ТТИ ЮФУ. Три экспедиции (20 сентября 2006, 28 сентября 2006 и 10 июня 2008) были проведены при совместном сотрудничестве исследователей НОЦ ММЭС Юга России ТТИ ЮФУ, а также лаборатории численного моделирования в механике сплошных сред Центральной Инженерной школы (M2P2/CNRS, группа исследователей под руководством проф. Б.РУ) в лагунах Этан де Бер и Этан да Больмон, расположенных на Юге Франции, в регионе Буш дю Рон.

На основе рассмотренных методов расчета коэффициента вертикального турбулентного обмена получены распределения неоднородные по вертикали для всех точек измерения, которые сравнивались с результатами прямого расчета коэффициента A.C. Монина (рис. 2). Среди множества методов параметризации наибольшее сходство дала подсеточная алгебраическая модель Д. Смагоринского, учитывающая турбулентные вихри, имеющие размер вертикального масштаба сетки.

Рис. 1. Схема маршрута экспедиции 28 сентября 2006 г. в дагуне Этан де Бер Метод А. С Монина и Д. Смагоринского позволяют в большинстве случаев получить схожие распределения по порядку величины и локализации максимумов-минимумов, однако метод, предложенный Д. Смагоринским, дает результаты наиболее соответствующие физическим процессам в мелководных водоемах (нет скачков коэффициента вблизи дна и в области средних глубин). Явление резких скачков коэффициента на всех графиках, полученных с помощью аппроксимации A.C. Монина, связано, прежде всего, с погрешностями в измерениях пульсаций вертикальной компоненты скорости, которая входит в расчетную формулу метода. Наличие погрешностей в измерениях пульсаций вертикальной компоненты скорости является одной из трудноразрешимых проблем и связанно со многими явлениями, происходящими в момент измерения, такими как, девиация судна, колебания свободной поверхности, изменения глубины, ветра и волнения.

(по горизонтали - значения в м2/с, по вертикали - уровень воды от свободной поверхности ко дну, профиль слева - параметризация Д.

Смагоринского, справа - A.C. Монина) Из сравнения распределений получено оптимальное значение эмпирической безразмерной константы, фигурирующей в формуле Д. Смагоринского Cs, значение которой обеспечивает соответствие с экспериментальными измерениями, а также с другими методами расчета коэффициента, которое равно 0.05.

В работе представляется подход наиболее оптимальный, в смысле затрат и достоверности полученных результатов, основанный на сочетании относительно дешевых и простых натурных экспериментов и математического моделирования исследуемых процессов.

Для моделирования структуры течений в мелководных водоемах, в работе был использован программный комплекс AZOV3D, разработанный в ТТИ ЮФУ. Метод решения в AZOV3D является классическим и берет свое начало из уравнений Навье-Стокса. Исходными уравнениями гидродинамики являются: уравнения движения (Навье - Стокса) (2), уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости (3) и уравнение для давления (4).

1 ' ' '

и, + ии[ + vu'y + wuj =--Р[ + ( ¡1US )t + (риу +(vu't)t + 20(vsin в-wcosO),

w' + un/ + vw'y + mc| =—+ (mw[), +(iuwy) +{vw'x\ +2ÍJucos0,

где у = {ы,у,№} - компоненты вектора скорости, Р - гидростатическое давление, р - плотность, П - угловая скорость вращения земли, в - угол между вектором угловой скорости и вертикалью (широта местности), ц, V -горизонтальная и вертикальная составляющая коэффициента турбулентного обмена.

Система уравнений (2)-(4) рассматривается при граничных условиях: на входе (устья рек) (5), на боковой границе (берег и дно) (6), на верхней границе (7) и на выходе (выход в море) (8).

и(х,у,2,1) = и(0, У(х,у,г,() = у(0, р'1(х,у,г,1) = 0, У„'(х,у,г,() = 0, (5)

РЛи'),(х,У,2,0 = -гЛ0, 0 = -г,(0, K(x,y,z,t) = 0, p'n(x,y,z,t) = О, (6)

PM(u')Áx>y,z.t) = -TÁ'). PKv')Áx,y,z,t) = -ry(4 ™(x,y,t) = -a}-p',/pg, p'Jx,y,t) = Q, (7)

где со - интенсивность испарения жидкости, тх,т - составляющие тангенциального напряжения (закон Ван-Дорна), р - плотность взвеси.

Составляющие тангенциального напряжения для свободной поверхности: тх~раСр[ту = раСр(Щ)муЩ, где й - вектор скорости ветра относительно воды, ра - плотность атмосферы,

tii i P,+{Pu)t + {Pv)y+(Pw),=°>

P(x,y,z,t) = p(x,y,z,t) + pgz ,

(3)

(4)

p„{x,y,z,t)=0, Vn(x,y,z,t)=0,

(8)

0.0088, | w) < 6,6 jm / с 0.0026, |w|> 6,6 м! с

— безразмерный коэффициент.

В качестве модели параметризации коэффициентов вертикального турбулентного обмена была использована модель Д. Смагоринского. Коэффициенты горизонтального турбулентного обмена были равными постоянной величине.

Для построения решения разностной схемы использовалась равномерная сетка. Построенные разностные схемы обладают условием консервативности, т.к. получены интегро-интерполяционным методом (методом баланса). В качестве метода решения системы рассматривается вариант MAC - метода, известный как метод поправки к давлению. Данный метод представляет собой аддитивную схему расщепления по физическим процессам и гарантирует выполнение баланса массы (уравнение неразрывности), являясь устойчивым.

Численные эксперименты на основе выше описанной математической модели гидродинамических процессов производились на сетке размерностью 351x251x14 для Азовского моря, и на сетке 374x356x48 для лагуны Этан де Бер. Построены распределения течений как Азовского моря так и для лагуны Этан де Бер. Результаты численных экспериментов для Азовского моря и лагуны Этан де Бер (баротропные течения) представлены на рис. 3.

На рис. 3 баротропных течений видно, что в акватории Азовского моря •имеются слабо вентилируемые зоны, в этих зонах при возникновении термической стратификации, типичной для второй половины лета, возможно появление участков анаэробного загрязнения. В зоне выхода водной среды из Таганрогского залива в Азовское море вода насыщена органическими примесями, при наличии замкнутого вихревого движения среды, органика осаждается на дно и ее разложение приводит к явлениям гипоксии и аноксии.

Рис. 3. Изолинии скоростей и векторное поле слева - в Азовском море при северном ветре 5 м/с и справа - в лагуне Этан де Бер (Франция) при северном ветре 5 м/с (баротропные течения)

Исследуя картину течений в лагуне Этан де Бер, видим, что в северозападной части лагуны образуются устойчивые вихревые структуры, которые вызваны сбросом воды из системы водохранилищ через плотину гидроэлектростанции. Значительное число органических веществ попадает в захват этого района лагуны. Далее эти вещества захватываются вихревой структурой и, опускаясь на дно, образуют органический осадок. При

температурах воды, характерных для летнего периода начинается интенсивное окисление образовавшегося осадка с одновременным уменьшением концентрации кислорода. При возникновении устойчивой стратификации достаточно быстро наступает явление аноксии (полное отсутствие кислорода) и далее разложение идет по анаэробному циклу с образованием сероводорода. Данное явление было замечено в ходе сентябрьской экспедиции 2006 года в северо-западной части лагуны Этан де Бер в 4. Было отмечено, что на данном участке вблизи дна имеются застойные иловые отложения и резкий запах сероводорода.

Параметризация Д. Смагоринского была протестирована в качестве модуля, включенного в программный комплекс А20УЗБ для нахождения в короткий промежуток времени достаточно точных течений, как для Азовского моря, так и для лагуны Этан де Бер. На рис. 4 расположены графики коэффициентов для точек 3 и 4 (см. рис. 1) в сравнении с натурными данными. Согласование полученных распределений с натурными данными позволило сделать вывод, что для мелководных водоемов параметризация Д. Смагоринского является применимой и дает неплохие результаты.

сплошная линия - численное моделирование, прерывная линия -

натурные измерения) В дальнейшем параметризация коэффициента была включена в наиболее мощный программный комплекс МАЯБЗВ, разработанный французской организацией ШКЕМЕЯ (Французский институт исследования моря). Данный программный комплекс проявил себя как мощный и универсальный инструмент для прогнозирования всевозможных процессов, происходящих в водоемах различного типа, а именно: расчет течений для любых типов погодных условий (с постоянным и непостоянным во времени ветром, приливно-отливными явлениями, с учетом испарений, радиации и дождей), транспорт солей, распространение тепла, перенос химико-биологических веществ и их седиментация. В МАЛЗЗБ существует возможность моделирования всех этих процессов для любой подобласти водоема с учетом граничных условий большей области. Это,означает, что если имеется точная, устойчивая и адаптированная к мелководным водоемам

модель, то можно произвести моделирование на любом участке с высокой точностью. Математическая модель МАЛБЗО строится на уравнениях движения Навье-Стокса в классическом приближении Буссинеска и с использованием гипотезы о гидростатичности давления. Считается, что плотность немного отклоняется от так называемой начальной плотности р0 и может быть ею замещена во всех выражениях, за исключением гравитационной составляющей (производной, умноженной на ускорение свободного падения), а также горизонтальное движение по масштабу превышает на порядок движение в вертикальном направлении.

При предположении, что свободная поверхность определяется функцией 2 = ц(х,у,1), а дно: г = ~Н(х,у), запишем основные уравнения системы: + (9)

Ро Р о

Уравнение для давления, полученное интегрированием уравнения гидростатики по г от дна до свободной поверхности:

Р(х,у,г,0 = рат + ш\р(х,у,г'.Оаг, (12)

где V - это вектор скорости с горизонтальными компонентами (и,у),/ -сила Кориолиса, ^ =(2^)', +(//(«; + ' К = у + + •

Граничные условия на свободной поверхности г = т](х,у): РН">-)=^охтоу)' Где {т0х,тиу) - вектор напряжения на

свободной поверхности. На нижней границе г = -Н(х, у):

Я>«/(и>0=(г*г'г*)' Ч ™е вектор напряжения на

дне. Напряжение определяется по «логарифмическому закону стенки»:

^ = РоСоУ^4'скоэФФициентом С„=[(1/Л)1п((Я + г6)/г(1)]г, где 2Ь и Уь -

точка по глубине вблизи дна и сеточная скорость в этой точке соответственно.

При построении разностных уравнений аппроксимирующих непрерывные была использована равномерная сетка по горизонтали и нормированная неравномерная сетка по вертикали. Разностные уравнения аппроксимируют исходные уравнения со вторым порядком по времени и по пространству, для них выполняются законы сохранения энергии, массы, температуры, солености и импульса (условие консервативности).

Численные эксперименты в МАЯБЗО для Азовского моря и лагуны Этан де Бер проводились на аналогичных расчетных сетках, что и в АгОУЗО.

5 43.40с™ 43.440^

«,-> 9.531 £-02 ИМОТиОЕ

Рис. 5. Поле баротропных скоростей и квадрат модуля баротропной скорости (палитра) спустя трое суток после начала расчета. Используя данные экспедиции 28 сентября 2006 года, сопоставлены картины течений в контрольных точках с бароклинными течениями вблизи свободной поверхности и дна, полученные с помощью МАКБЗО.

Рис. 6. Поле скоростей вблизи поверхности (слева) и вблизи дна (справа) наложенных на результат экспедиционных измерений (красным цветом обозначены скорости потока вблизи свободной поверхности, желтым цветом обозначены скорости вблизи дна).

В точках, находящихся в зоне вихря есть соответствие между натурными измерениями и результатами численного моделирования (южная часть лагуны) и в целом численно верно определена структура потока в приповерхностном слое лагуны.

В третьей главе исследуются процессы турбулентного перемешивания, а также трения в наиболее мелководной прибрежной зоне, глубина в которой не превышает 2 метров. Как правило, в прибрежной зоне в

большинстве водоемах рельеф дна не является гладким и содержит различного вида неровности, а именно камни, кораллы, водоросли, ракушки и т.д., наличие которых существенно влияет на структуру потока в прибрежной области. Различные неровности дна определяет параметр шероховатости, характеризующий вертикальный масштаб неровности дна г0.

В придонном турбулентном пограничном слое для достаточно малых значений г + Н + г0, г>-Н формула для длины смешения имеет вид:

1 = к{г + Н + г0) (13), а при наличии двух пограничных слоев - у дна и у свободной поверхности - естественным обобщением (13) является формула Монтгомери: I =(к / Н)2,12(, где 2к = 2 + Н + г0, 2( = -г + % +

параметр шероховатости свободной поверхности.

Моделирование процессов вертикального турбулентного перемешивания, связанного с силами трения о дно, в наиболее мелководной области, в работе было выполнено с помощью параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена Прандтля с длиной смешения, вычисленной по формуле Монтгомери. Данный выбор связан, прежде всего, с возможностью учета переменного параметра донной шероховатости 20 не только в формуле для граничного условия на дне, но и непосредственно в модели параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена.

Аналитически получен профиль скорости для модельной задачи о стационарном дрейфовом течении на канале бесконечной длины для переменного параметра донной шероховатости, а также зависящего от характеристик донной растительности, в случае ее наличия.

Рассмотрен случай, когда донная шероховатость не является постоянной и зависит от геометрических характеристик погруженной донной растительности. В этом случае вь (где вк - нормированная по глубине донная шероховатость г0) вычисляется иначе. Дня решения модельной задачи сделано предположение о том, что водоросли являются достаточно жесткими, чтобы скорость в придонном турбулентном слое подчинялась логарифмическому закону стенки, тогда вь было получено из равенства формул (14) и (15) для коэффициента трения Сс1, входящего в уравнение граничного условия для трения на дне: тсх - рСд1]г, где II - осредненная по глубине скорость течения.

Во многих математических моделях, в том числе и в модели программного комплекса МАЯБЗО, С, определяется следующим выражением, которое часто встречается в литературе как «логарифмический

закон стенки»: Са = {к!\п{в' (14), где в* - расстояние от дна в

придонном турбулентном слое, на котором скорость изменяется по

логарифмическому закону. Для случая донной растительности существует также другое выражение для коэффициента трения Сё, разработанное на основе лабораторных экспериментов в установившемся течении, проходящем через жесткие водоросли: С„ = (1 -пМ21Н)СВ + 0.5С^(пШ)(! / Н) (15),

где п - число побегов водорослей в единице площади, I высота растения, <1 -диаметр побега.

В формуле (15) коэффициент трения является функцией, зависящей от высоты водорослей, плотности побегов, а также диаметра стебля и глубины водоема. Согласно исследованиям данной модели коэффициента

трения, проведенным №рГ (1999) С0 зависит от фрактального объема ас1:

С^ «1.17, 1(Г3 <ас/<1(Г2, = -0.2551п(ск/), Ю-2 < ай < Ю-' , где а - пШ / Н .

На рис. 7 - полученное решение при / = 0.1 , т.е. высота водорослей

занимает 10% от всей глубины канала; с1 - 0.01, в' = 0.01 для переменного значения параметра п.

Рис. 7. Стационарное дрейфовое течение в канале бесконечной длины при различных значениях количества водорослей в единицу площади -аналитическое решение В четвертой главе проводится исследование причин экологической катастрофы, возникшей в лагуне Этан де Бер, связанной с тотальным исчезновением донной растительности, являющейся основным звеном в пищевой цепочке экосистемы лагуны. В качестве инструментария используется адаптированный к мелководным водоемам программный комплекс МАИБЗО с построенной параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена. Рассматриваются и анализируются основные доминирующие механизмы, такие как приливно-отливные и ветровые явления, а также влияние объемов пресной воды, испускаемой из платины ГЭС. Показано, что наибольшее влияние оказывает северо-западный ветер - «мистраль», а также стоки из дамбы ГЭС объемом 200 м3/с. При

наличии данных явлений, наблюдаются сильные течения вблизи береговой зоны. Тоже происходит и при совокупности всех трех явлений одновременно.

Рассмотрена типичная ситуация, в которой все перечисленные механизмы происходят одновременно: приливно-отливный цикл с амплитудой 30 см и периодом в 6 часов, северо-западный ветер со скоростью 5 м/с и осуществляется сток вод через дамбу гидроэлектростанции объемом 200 м3/с (рис. 8). На рис. 8 прямоугольниками выделены контрольные области, в которых на протяжении 50 лет исчезли полностью и частично морские водоросли. В трех областях: Point of river Arc, Figuerolles и Martigues, по данным многолетних исследований, водоросли полностью исчезли. При рассмотрении интенсивности течений (энергии) в данных областях видим, что вблизи берегов она достигает высоких значений, и возможно именно она и послужила причиной исчезновения донной растительности в данных регионах. По данным многолетних исследований известно, что в четвертой области Point of Berre донная растительность исчезла частично, а после того как в 2006 году объем стока вод через дамбу ГЭС стал зависеть от погодных условий, и при штормовых погодных условиях имеет минимальные значения, в данной зоне наблюдается восстановление растительного покрова на дне. Как видно из рис. 8 интенсивность течения для типичных условий доминирующих механизмов имеет наименьшие значения в данной области по сравнению с остальными тремя контрольными областями.

Рис. 8. Баротропные течения и квадрат модуля скорости в м2/с2 (палитра) с учетом приливно-отливного цикла, при северо-западном ветре 5 м/с, при стоке ГЭС объемом 200 м3/с При решении задачи о восстановлении экосистемы лагуны наибольший интерес взывает четвертая контрольная область, в которой снова стали вновь возникать морские водоросли - Point of Berre. Произведен численный эксперимент в пляже лагуны (Point of Berre) с передачей граничных условий для открытой границы пляжа. При совокупности

приливно-отливных явлений, мистраля и стока ГЭС 200 м3/с получена картина течений в пляже, в которой наблюдается устойчивая вихревая структура, в месте которой по данным многолетних измерений наблюдается прогрессивное восстановление донной растительности.

учетом приливно-отливного цикла, при северо-западном ветре 5 м/с, при стоке ГЭС объемом 200 м3/с; справа - расположение водорослей в 2007 году. Заключение содержит выводы о работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ При решении поставленных в диссертационной работе задач получены следующие новые теоретические и прикладные результаты.

1. Построены подсеточные модели турбулентного обмена по вертикали, базирующиеся на модели Д. Смагоринского, которые, в сравнении с использовавшимися ранее, более точно воспроизводят зависимость коэффициента турбулентного обмена от вертикальной координаты для мелководных водоемов.

2. Разработаны и исследованы модели турбулентного обмена в придонном слое, позволяющие в отличие от известных более точно описывать турбулентный обмен вблизи дна в мелководных водоемах с учетом придонного трения и характеристик донной растительности.

3. Разработанные и верифицированные сеточные модели турбулентного обмена программно реализованы в активно используемых для расчета гидродинамики водоемов, в том числе мелких, комплексах программ МАЯБЗО, АБОУЗО, что позволило существенно расширить их прогностические возможности для предсказания образования застойных зон и зон деградации придонной растительности.

4. На основе разработанных моделей и усовершенствованных комплексов программ выполнены многочисленные вычислительные эксперименты, которые позволили для важных в экологическом отношении водных систем, таких как Азовское море, лагуны на Юге Франции - Этан де Бэр, Этан де Больмон, определить в зависимости от метеоусловий и основных стоков расположение и динамику формирования зон аноксии и анаэробного заражения. Данные моделирования согласуются с результатами экспериментальных исследований.

S. Предложен комплексный подход к исследованию факторов, обуславливающих возникновение экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер на основе численного моделирования с использованием адаптированной к мелководным водоемам конфигурации программного комплекса MARS3D, путем исследования доминирующих механизмов в лагуне по отдельности и в совокупности, влияющих на картину течений.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Сухинов А.И., Алексеенко Е.В. Сравнительный анализ математических моделей турбулентного обмена в задачах морской гидродинамики на примере Азовского моря и лагуны Этан де Бер II Известия Южного федерального университета. Технические науки, Т. 87 №10 2008, Таганрог, с. 163-167.

2. Алексеенко Е.В., Чистяков А.Е., Колгунова О.В. Вычислительные эксперименты с математическими моделями турбулентного обмена в мелководных водоемах// Известия Южного федерального университета. Технические науки, Т. 87 №10 2008, Таганрог, с. 171-175.

3. Алексеенко Е.В., Сидоренко Б.В., Колгунова О.В., Чистяков А.Е. Сравнительный анализ классических и неклассических моделей гидродинамики водоемов с турбулентным обменом //Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2009. Т. 97. № 8. с. 6-18.

В других изданиях:

4. Алексеенко Е.В, Сухинов А.И. «Принстонские океанологические модели, как база сравнения для оценки качества гидродинамических моделей» // III Международной конференции по новым технологиям и приложениям современных физико-химических методов (ядерный магнитный резонанс, хроматография/масс-спектрометрия, ИК-Фурье спектроскопия и их комбинации) для изучения окружающей среды, включая секции молодых ученых Научно-образовательных центров России. 2005, с.92.

5. Алексеенко Е.В. О двух подходах к расчету коэффициента турбулентного обмена в задачах морской гидродинамики // Сборник трудов II Международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в машиностроении», Пенза, 2006, с.7-9.

6. Алексеенко Е.В. Расчет коэффициента вертикального турбулентного обмена для моделей мелководных водоемов // Математическое моделирование и информационные технологии / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). г.Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2007, с.72-76.

7. Алексеенко Е.В. Коэффициент вертикального турбулентного обмена для моделей мелководных водоемов // международная научно-техническая мультиконференция «Проблемы информационно-комьютерных

технологий и мехатроники» - многопроцессорные вычислительные и управляющие системы МВУС-2007. том 1 , 24-29 сентября 2007, Дивноморское, Россия, с. 311-315.

8. Alekseenko E.V., Chistyakov А.Е., Sukhinov A.I., Roux. В. 3D - model for hydro dynamical processes in shallow water basins with turbulent mixing parameterization and it's parallel realization. Materials of the international conference ParCFD08, France, Lyon. 2008.

9. A.I. Sukhinov, E.V. Alexeenko, B.V. Sidorenko, A. E. Chistyakov, F. Dumas, S. Theetten Comparative analysis of classical model (Mars3D, Azov3D) and Lattice Boltzmann models for shallow water hydrodynamics computations//!9-eme Congres Francais de Mecanique 24-28 aout Marseille, 2009.

10. A.I. Sukhinov, E. V. Alexeenko, A. E. Chistyakov, B. Roux, P. G. Cheng, S. Meule Turbulent mixing in shallow water basins; parameterization of vertical turbulent exchange coefficient//19-eme Congres Francais de Mecanique 24-28 aout, Marseille, 2009.

11. Алексеенко E.B., Чистяков A.E. Математическое моделирование течений с турбулентным обменом в лагуне Этан де Бер// Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 4-5 декабря 2009 г.

12. Alekseenko E.V., Chistyakov А.Е., Sukhinov A.I., Numerical simulation of 3D flows in shallow waters with turbulent exchange for high performance computer // Materials of the international conference ParCFDIO, Taiwan, Kaohsiung, 2010.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично автору принадлежат следующие результаты: в [1-3] - математические модели турбулентного обмена, а также результаты обработки экспериментальных данных с помощью статистических методов, численное моделирование течений в Азовском море и в лагуне Этан де Бер; в [4] - математическое и численное моделирование процессов турбулентного обмена на основе полуэмпирических моделей в Азовском море; в [8-10] - математическое моделирование процессов турбулентного обмена для мелководных водоемов, сравнение с экспериментом, а также численное моделирование течений в программном комплексе MARS3D, сравнение результатов расчета с результатами численного моделирования AZOV3D; в [12] - математическое моделирование течений с турбулентным обменом.

Тип.ТТИ ЮФУ Заказ №¿61

Оглавление автор диссертации — кандидата физико-математических наук Алексеенко, Елена Викторовна

Введение.

ГЛАВА 1 Общие сведения о гидродинамических моделях прибрежных систем и моделях турбулентного обмена.

1.1 Задачи для уравнений мелкой воды; классическая постановка.

1.2 Границы применимости классической модели мелкой воды.

1.3 Уравнения трехмерного движения для мелкой воды.

1.4 Модели турбулентного обмена.

1.4.1 Основные свойства турбулентности.

1.4.2 Вертикальная структура гидродинамических процессов в водоемах.

1.5 Модели турбулентного обмена.

1.5.1 Модели 0-уравнения к расчету коэффициента вертикального турбулентного обмена.

1.5.2 Модель «длины смешения » Прандтля.

1.5.3 Модель Д. Смагоринского.

1.5.4 Полуэмпирическая турбулентная модель.

1.6 Выводы.

ГЛАВА 2 Моделирование турбулентного обмена в относительно глубоководных частях прибрежных систем.

2.1 Общие характеристики Азовского моря и лагуны Этан де Бер.

2.2 Параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена на основе экспериментальных данных; сравнение и выбор.

2.3.Экспериментальное определение вертикальной турбулентной вязкости в водоеме.

2.4 Численное моделирование в Азовском море и лагуне Этан де Бер с использованием AZOV3D.

2.4.1 Математическая модель AZOV3D.

2.4.2 Дискретная конечно-разностная модель.

2.4.3 Результаты численных экспериментов на примере Азовского моря и лагуны Этан де Бер.

2.5 Сравнительный анализ между численным моделированием AZOV3D и экспедиционными измерениями.

2.6 Моделирование и прогнозирование течений в мелководных водоемах при помощи MARS3D.

2.6.1 Математическая модель MARS3D.

2.6.2 Перераспределение по вертикали.

2.6.3 Техника разделения режимов.

2.6.4 Конечно-разностная пространственно-временная аппроксимация модели.

2.6.5 Численный эксперимент на примере лагуны Этан де Бер.

2.7 Выводы.

ГЛАВА 3 Процессы вертикального турбулентного обмена в придонном приграничном слое прибрежной мелководной зоны.

3.1 Модельная задача 1. Расчет наката по формуле Прандтля.

3.2 Исследование взаимодействия водной растительности и течений в прибрежной мелководной зоне. Модельная задача 2.

3.2.1 Эффект затухания волн в области морских водорослей.

3.2.2 Модельная задача 2. Расчет наката по формуле Прандтля с учетом донной растительности.

3.3 Моделирование процессов трения в области морских водорослей на примере пляжа лагуны Этан де Бер с использованием программного комплекса MARS3D.

3.4 Выводы.

ГЛАВА 4 Исследование экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер с использованием MARS3D и встроенной параметризации для коэффициента вертикального турбулентного обмена Д. Смагоринского.

4.1 Лагуна Этан да Бер; экологическая катастрофа.

4.2 Приливно-отливные явления в лагуне Этан де Бер.

4.3 Влияние ветра в лагуне Этан де Бер.

4.4 Влияние объема стока из гидроэлектростанции в лагуну Этан де

4.5 Совокупность влияния приливно-отливных и ветровых явлений, а также стока из гидроэлектростанции.

4.6 Численное моделирование течений в пляже лагун Этан де Бер (Point of

Berre).

4.7 Выводы.

Введение 2010 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Алексеенко, Елена Викторовна

При расчете структуры течений в любых водоемах одна из основных возникающих проблем - это турбулентность и необходимость ее параметризации. Поскольку именно турбулентная структура течения определяет интенсивность таких процессов, как размыв дна, транспорт наносов и перенос примеси. От механизмов турбулентного перемешивания зависит способность потока к самоочищению, его транспортирующая способность.

Следует отметить, что парадигма турбулентности в гидродинамике еще не сформулирована, пока видны только её контуры. На сегодняшний день существует большое количество моделей, параметризующих процессы турбулентного обмена, однако все они являются эмпирическими^ либо полуэмпирическими, основываются на комбинации статистических подходов и экспериментальных исследований в водоемах различного типа. В настоящее время разработаны надёжные точные методы расчёта ламинарных течений, однако безэмпирический расчёт турбулентных течений пока ещё невозможен.

Как отмечал в предисловии к сборнику «Этюды о турбулентности» [3] академик О.М. Белоцерковский: «Подходы вычислительного эксперимента рассматривают в едином комплексе математическую формулировку задачи, метод ее решения и процесс реализации на ЭВМ. Это дает возможность уточнять и видоизменять в процессе вычислений исходную постановку задачи в зависимости от «реальности» получаемых результатов. Конечно все такие приемы с «обратной связью» требуют большого искусства и соответствующих обоснований. Только совместные аналитические, численные, экспериментальные подходы способны принести успех в изучении столь сложного явления, как турбулентность».

Использование современной вычислительной техники резко расширило возможность при работе с более полными пространственно-нестационарными нелинейными моделями. При ответе на вопрос: на основе каких моделей следует проводить построение исходных имитационных систем при изучении турбулентных потоков, на сегодняшний день кажется нереальным создание универсальной модели турбулентности. Однако, судя по свойствам структурной турбулентности, при различных режимах движения преобладают механизмы взаимодействия разного характера. Отсюда возникает необходимость в построении различного рода адекватных математических моделей. Именно проблема разработки и реализации «рациональных» численных моделей определяет успех внедрения методов вычислительного эксперимента в практику прикладных и фундаментальных исследований.

Для изучения каждого конкретного типа течений необходимо обоснование базисных уравнений, основанное на предварительном исследовании масштабов действующих сил.

Среди турбулентных характеристик потока наиболее важную роль играют коэффициенты горизонтального и вертикального обмена. И именно при их определении исследователь сталкивается со значительными трудностями.

При моделировании процессов турбулентного обмена в мелководных прибрежных системах наибольший интерес представляет турбулентное перемешивание в вертикальном направлении, так как в мелкой воде имеет место преобладание горизонтального масштаба над вертикальным. Явление преобладания происходит вследствие малости горизонтальных градиентов сравнительно с вертикальными и несущественности роли горизонтальной турбулентной вязкости сравнительно с вихревой вязкостью в вертикальном направлении.

Анализ вертикального распределения коэффициента турбулентного обмена основанный на имеющихся эмпирических данных, приводит к противоречивым выводам, отсутствие непосредственных измерений пульсационных составляющих скорости делает невозможным построение такого распределения. Поэтому в многочисленных математических моделях открытых потоков обычно используется осредненный по глубине коэффициент турбулентного обмена, хотя его неоднородность существенно влияет на процессы переноса и структуру самого потока. Таким образом, в мелководных прибрежных системах эпюра скорости существенно зависит от поведения коэффициента вертикального турбулентного обмена по глубине.

Прибрежные районы морей и устьевые области рек характеризуются мелководностью. Исследование течений в таких районах осложняется тем, что волна существенно подвержена влиянию дна. При этом она отражается от берегов, где может отмечаться интерференция набегающих и отраженных волн.

На глубокой воде трение оказывает меньшее влияние на структуру течения по сравнению с отклоняющей силой вращения Земли. На мелководье же главное значение имеет трение о дно и берега. Под действием сил трения на мелководье происходит выход нижнего пограничного слоя в приповерхностную область и смыкание его с верхним пограничным слоем, при этом турбулентное перемешивание охватывает всю толщу вод, а зона смыкания двух пограничных слоев представляет собой фронтальную зону, отделяющую стратифицированные воды глубоководной части моря от однородных вод мелководья.

Среди известных методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена выделяются следующие методы[41]: объемные (Bulk models) и дифференциальные, которые в свою очередь разделяются на эмпирические и статистические модели.

На сегодняшний день, наибольшее развитие получили статистические методы, в которых аппроксимация процессов переноса турбулентности совершается лишь на тех масштабах движения, которые не разрешаются в явной форме при численной реализации уравнений Навье-Стокса. Малые масштабы трактуются здесь с помощью статистической аппроксимации в процессе детального рассмотрения больших масштабов. Влияние неразрешаемых малых масштабов на разрешаемые большие масштабы характеризуется с помощью коэффициентов турбулентной вязкости, которые входят в полуэмпирические константы.

Основное преимущество статистического подхода заключается в том, что при таком подходе не накладывается непосредственно ограничение на величину числа Рейнольдса, то есть влияние мелкомасштабной турбулентности принимается во внимание.

Статистические методы, в свою очередь, дали начало большому количеству методов, среди которых можно выделить основные: алгебраические и полуэмпирические модели.

Исходя из анализа известных методов параметризации коэффициентов вертикального турбулентного обмена, в работе выбираются следующие 2 статистических метода, которые наиболее ориентированы на вычисление структуры потока в мелководных водоемах: алгебраические модели (Прандтля [4], Смагоринского[30]) и полуэмпирические модели MY[36].

Актуальность. Решение проблемы сохранения природного качества вод в мелководных прибрежных системах является одной из самых важных на сегодняшний день, в прибрежных областях, как правило, располагаются крупные промышленные центры. Интенсивное развитие производительных сил, хозяйственное освоение природных ресурсов морей и их антропогенное загрязнение ставит перед исследователями этих географических районов ряд важных задач, среди которых большое значение приобретает прогноз ожидаемых изменений в гидрологическом режиме, происходящих в. результате естественных процессов и хозяйственной деятельности человека. Развитие промышленности приводит к. необходимости проведения ряда водохозяйственных мероприятий, которые оказывают существенное воздействие на гидрологический режим прибрежных районов.

В мелководных прибрежных системах вертикальное турбулентное перемешивание под воздействием приливно-отливных течений, ветра и донного трения является определяющим во всех гидродинамических процессах. Однако на сегодняшний день среди множества подходов нет определенной параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена для данного типа водоема. Это связано с тем, что в мелководных прибрежных системах турбулентное перемешивание охватывает всю толщу вод за счет наложения различных механизмов.

Поэтому, проблема разработки и совершенствования научного обеспечения, предназначенного для мелководных прибрежных систем, с целью инженерной защиты природных вод от загрязнения на техногенно-нагруженных территориях, учитывающая особенности механизмов вертикального турбулентного обмена и позволяющая, прогнозировать уровень негативного воздействия природно-климатических и антропогенных воздействий и обеспечить условия для проведения эффективного восстановления экологически опасных территорий, является своевременной и актуальной.

Целью работы являлось решение важной хозяйственной проблемы по усовершенствованию и разработке научного обеспечения на основе конкретных расчетов и сравнений с использованием экспериментально измеренных данных, и предназначенного для исследования гидрологического режима в мелководных прибрежных системах. Решение данной проблемы связано с построением метода расчета коэффициента вертикального турбулентного обмена для мелководных водоемов, основывающемся на согласовании аналитических, численных, экспериментальных подходов.

Таким образом, для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Анализ классической постановки задачи мелкой воды и границы ее применимости для мелководных прибрежных систем, позволяющий обосновать необходимость выбора параметризации вертикального турбулентного обмена на основе согласования с экспериментальными данными, полученными в натурных условиях.

2. Обоснование вертикальной структуры основных механизмов в мелководном водоеме, и подбор методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена на его основе.

3. Определение коэффициентов вертикального турбулентного обмена с помощью современных методов параметризации, вычисленных по данным экспериментальных исследований, проведенных в натурных условиях. Сравнение полученных распределений и на его-основе выбор и корректировка наилучшей параметризации.

4. Адаптация выбранной параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена в качестве модели замыкания в программном комплексе AZOV3D. Сравнение распределений коэффициента, полученных при численном эксперименте с распределениями, вычисленными на основе пульсационных компонент скоростей в ходе экспедиции.

5. Усовершенствование методики численного моделирования гидродинамических процессов в современном мощном гидродинамическом программном комплексе MARS3D, ранее* не использованным для моделирования в мелководных водоемах, путем адаптации выбранной параметризации коэффициента; сравнение картин течений, полученных ходе численного эксперимента с измеренными в экспедиции.

6. Исследование процессов вертикального турбулентного обмена в наиболее мелководной части водоема, и влияния донной шероховатости на картину течений.

7. Учет влияния донной шероховатости в области, в которой имеют место морские водоросли, в граничном условии на дне и анализ полученных картин течений.

8. Разработка метода оценки состояния экологической ситуации в лагуне Этан де Бер, для решения проблемы исчезновения морской растительности путем исследования основных доминирующих механизмов и анализа полученных картин течений.

Методы исследования. При исследовании и разработке методов применялись элементы теории вероятностей и математической статистики, а также численные методы для решения дискретных конечно-разностных уравнений. Экспериментальные исследования разработанных методов проводились на примерах реальных мелководных водоемов, таких как Азовское море и лагуна Этан де Бер. Для исследования влияния трения на наиболее мелководной части водоема применялись методы дифференциальных уравнений для решения краевой задачи второго рода.

Материал диссертационной работы распределен по главам следующим образом.

В первой главе предлагается и анализируется классическая постановка задачи мелкой воды и границы ее применимости, рассмотрена проблема замыкания уравнений Навье-Стокса. Проведен анализ вертикальной структуры потока для мелководного водоема в зависимости от преобладающих механизмов и на основе анализа рассмотрены основные модели параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена, а также их сравнение.

Во второй главе проведено сравнение методов на основе данных о пульсациях компонент скоростей в контрольных точках, измеренных в экспедициях в мелководных водоемах. На основе анализа полученных распределений, выбран один наилучший метод параметризации коэффициента, который в дальнейшем был использован для усовершенствования программных комплексов AZOV3D и MARS3D для получения наиболее реальной картины течений. Проведены сравнения полученных результатов с экспериментальными данными, а также анализ полученных картин течений.

В третьей главе исследуются процессы вертикального турбулентного обмена и донного трения в придонном приграничном слое в наиболее мелководных частях водоема, а также влияние донной шероховатости на структуру потока. Аналитически получен профиль скорости для модельной задачи о стационарном дрейфовом течении на канале бесконечной длины для переменного параметра донной шероховатости, а также зависящего от характеристик донной растительности, в случае ее наличия. Исследованы процессы замедления течений в области донной растительности на примере пляжа лагуны.

В четвертой главе проводится исследование причин экологической катастрофы, возникшей в лагуне Этан де Бер, связанной с тотальным исчезновением донной растительности, являющейся основным звеном в пищевой цепочке. В качестве инструментария используется адаптированный к мелководным водоемам программный комплекс MARS3D с построенной параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена. Рассматриваются и анализируются основные доминирующие механизмы, такие как приливно- отливные и ветровые явления, а также влияние объемов пресной воды, испускаемой из платины ГЭС. Получены картины течений при совокупности доминирующих механизмов в лагуне Этан де Бер, а также в пляже лагуны, где донная растительность начала вновь появляться.

В заключении представлен перечень результатов, полученных в работе и основные выводы.

Научная новизна результатов исследования отражается в следующих исследованиях и разработках:

1. Предложена и адаптирована к мелководным водоемам модель Смагоринского параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена среди множества методов в модели замыкания на основе сравнения с данными, полученными в ходе экспедиций.

2. Экспериментально получены распределения коэффициента вертикального турбулентного обмена с использованием данных о пульсациях компонент скоростей, измеренных в ходе экспедиций.

3. Получено согласование результатов численного моделирования при моделировании с помощью усовершенствованного программного комплекса для расчета течений в мелководных водоемах с данными натурных измерений.

4. Прогнозирование, на стадии проектирования, влияния устойчивых вихревых структур на возникновение анаэробных зон в акваториях Азовского моря и лагуны Этан де Бер.

5. Усовершенствован наиболее мощный программный комплекс MARS3D для исследования гидродинамических процессов путем внедрения параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена Смагоринского.

6. Построена математическая модель с параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена для наиболее мелководных прибрежных частей водоема, учитывающих переменное значение донной шероховатости, зависящее от геометрических параметров донной растительности, находящейся в данных областях.

7. Предложен комплексный подход к изучению всех факторов, обуславливающих возникновение экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер на основе численного моделирования с использованием адаптированной к мелководным водоемам конфигурации программного комплекса MARS 3D, путем исследования доминирующих механизмов в лагуне по отдельности и в совокупности, влияющих на картину течений.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, вытекает из:

1. удовлетворительного согласования расчетных распределений коэффициента вертикального турбулентного обмена по разработанной методике, полученных при численном моделировании, с имеющимися экспериментальными данными, полученными лично автором;

2. использования сертифицированного оборудования и современного программного обеспечения для проведения экспериментальных исследований и численного моделирования;

3. хорошего согласования рассчитанных картин течений в мелководных водоемах с натурными данными, полученного лично автором.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложено обоснование необходимости использования коэффициента вертикального турбулентного обмена неоднородного по глубине для исследования гидродинамических процессов в мелководных прибрежных системах.

2. Подобрана модель параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена на основании сравнения полученных распределений различных современных подходов с использованием данных о пульсациях компонент скоростей, полученных в ходе экспедиционных измерений.

3. Усовершенствован программный комплекс AZOV3D для расчета картины течений в мелководных водоемах, путем использования в нем в качестве замыкания - модели параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена Смагоринского.

4. Проведено сравнение результатов численного эксперимента с данными экспедиционных измерений и выявлено удовлетворительное согласование полученных результатов.

5. Адаптация мощного гидродинамического программного комплекса MARS3D к мелководным водоемам путем использования в нем параметризации Смагоринского. Сравнение полученных в ходе численного эксперимента картин течений с измеренными в экспедиции.

6. Построение модели для расчета течений с учетом переменной донной шероховатости для случая наиболее мелководного участка водоема; для случая, когда донная шероховатость зависит от геометрических размеров донной растительности, находящейся в данной области.

7. Обоснование причин возникновения экологической катастрофы, возникшей в лагуне Этан де Бер.

Практическая значимость работы определяется программной реализацией предложенных методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена, а также модернизацией современных гидродинамических программных комплексов. Экспериментально получены распределения коэффициента вертикального турбулентного обмена с использованием данных о пульсациях компонент скоростей, измеренных в ходе экспедиций. Получено согласование результатов численного моделирования с данными натурных измерений. Выполнено прогнозирование влияния устойчивых вихревых структур на возникновение анаэробных зон в акваториях Азовского моря и лагуны Этан де Бер. Предложен комплексный подход к изучению всех факторов, обуславливающих возникновение экологической, катастрофы» в лагуне' Этан де Бер на. основе- численного моделирования, с использованием адаптированной к мелководным водоемам конфигурации программного комплекса MARS3D, путем исследования доминирующих механизмов в лагуне по отдельности и в совокупности, влияющих на картину течений.

Полученные в диссертационной работе результаты приняты к использованию в проекте ARCUS-Russie "LAGUNA" по исследованию причин экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер при международном Франко-Российском совместном сотрудничестве Научно-Исследовательского Цента Математического Моделирования Экологических Систем Юга России (НОЦ ММЭС Юга России) Таганрогского Технологического Института Южного Федерального Университета (ТТИ ЮФУ), а также лаборатории численного моделирования в механике сплошных сред Центральной Инженерной школы (M2P2/CNRS, группа исследователей под руководством проф. Б.РУ), при финансовой поддержке Французского правительства и L'Agence de l'Eau (№2010 0042).

На основе проведенных исследований с помощью верифицированного и адаптированного к мелководным водоемам программного комплекса MARS3D-с параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена, согласованной с натурными данными, выявлены причины возникновения экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер.

Также исследования в области проектирования и подбора параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена на основе сравнения с натурными данными были использованы в проекте разработки комплекса программ «Море» Южного научного центра Российской Академии наук.

Помимо этого, результаты диссертации используются в учебном процессе на кафедре высшей математики Таганрогского технологического института Южного федерального университета в курсах «Численные методы в механике сплошных сред», «Современные проблемы прикладной математики». Использование результатов работы подтверждено соответствующими актами.

Франция), на 20-й Международной конференции по параллельному программированию динамики жидкости ParCFD-2008 в Лионе (Франция) и 22-й Международной конференции по параллельному программированию динамики жидкости ParCFD-2010 в Каошунг (Kaohsiung, Тайвань), а также на рабочих семинарах и профессорско-преподавательских конференциях ТТИ ЮФУ.

1. Алексеенко Е.В, Сухинов А.И. «Принстонские океанологические модели, как база сравнения для оценки качества гидродинамических моделей» // III Международной конференции по новым технологиям и приложениям современных физико-химических методов (ядерный магнитный резонанс, хроматография/масс-спектрометрия, ИК-Фурье спектроскопия и их комбинации) для изучения окружающей среды, включая секции молодых ученых Научно-образовательных центров России. 2005, с.92.

2. Алексеенко Е.В. О двух подходах к расчету коэффициента турбулентного обмена в задачах морской гидродинамики // Сборник трудов II Международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в машиностроении», Пенза, 2006, с.7-9.

3. Алексеенко Е.В. Расчет коэффициента вертикального турбулентного обмена для моделей мелководных водоемов // Математическое моделирование и информационные технологии / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). г.Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2007, с.72-76.

4. Алексеенко Е.В. коэффициент вертикального турбулентного обмена для моделей мелководных водоемов // международная научно-техническая мультиконференция «Проблемы информационно-комьютерных технологий и мехатроники» - многопроцессорные вычислительные и управляющие системы МВУС-2007. том 1 , 24-29 сенября 2007, Дивноморское, Россия, с. 311-315.

5. Alekseenko E.V., Chistyakov А.Е., Sukhinov A.I., Roux. В. 3D - model for hydrodynamical processes in shallow water basins with turbulent mixing parameterization and it's parallel realization. Materials of the international conference ParCFD08, France, Lyon. 2008.

6. Сухинов А.И., Алексеенко E.B. Сравнительный анализ математических моделей турбулентного обмена в задачах морской гидродинамики на примере Азовского моря и лагуны Этан де Бер // Известия Южного федерального университета. Технические науки, Т. 87 №10 2008, Таганрог, с. 163-167.

7. Алексеенко Е.В., Чистяков А.Е., Колгунова О.В. Вычислительные эксперименты с математическими моделями турбулентного обмена в мелководных водоемах// Известия Южного федерального университета. Технические науки, Т. 87 №10 2008, Таганрог, с. 171-175.

8. Алексеенко Е.В., Сидоренко Б.В., Колгунова О.В., Чистяков А.Е. Сравнительный аналих классических и неклассических моделей гидродинамики водоемов с турбулентным обменом //Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2009. Т. 97. № 8. с. 6-18.

9. A.I. Sukhinov, E.V. Alexeenko, B.V. Sidorenko, A. E. Chistyakov, F. Dumas, S. Theetten Comparative analysis of classical model (Mars3D, Azov3D) and Lattice Boltzmann models for shallow water hydrodynamics computations//19-eme Congres Francais de Mecanique 24-28 aout Marseille, 2009.

1 O.A.I. Sukhinov, E. V. Alexeenko, A. E. Chistyakov, B. Roux, P. G. Cheng*, S. Meule Turbulent mixing in shallow water basins; parameterization of vertical turbulent exchange coefficient//19-eme Congres Francais de Mecanique 24-28 aout, Marseille, 2009.

П.Алексеенко Е.В., Чистяков А.Е. Математическое моделирование течений с турбулентным обменом в лагуне Этан де Бер// Всероссийская конференция молодых ученых «НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СПЛОШНЫХ СРЕДАХ», Пермь, 4-5 декабря 2009 г.

12.Alekseenko E.V., Chistyakov А.Е., Sukhinov A.I., Numerical simulation of 3D flows in shallow waters with turbulent exchange for high performance computer // Materials of the international conference ParCFDIO, Taiwan, Kaohsiung, 2010.

Заключение диссертация на тему "Математические модели турбулентного обмена для гидродинамических процессов в мелководных водоемах"

4.7 Выводы

В данной главе приведено практическое применение исследованной модели MARS3D с усовершенствованной параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена Д. Смагоринского. Изучены основные причины экологической катастрофы, возникшей в лагуне за последние 50 лет.

Решены следующие основные задачи: исследовано влияние доминирующих механизмов на картину течений в лагуне Этан де Бер, а именно приливно-отливных явлений, наличие ветра, а также больших объемов стоков вод из дамбы ГЭС. Показано, что наибольшее влияние оказывает северо-западный ветер - «мистраль», а также стоки из дамбы ГЭС объемом 200 м3/с. При наличии данных явлений, наблюдаются сильные течения вблизи береговой зоны. Тоже происходит и при совокупности всех трех явлений одновременно.

Произведен численный эксперимент в пляже лагуны (Point of Berre) с передачей граничных условий для открытой границы пляжа. При совокупности приливно-отливных явлений, мистраля и стока ГЭС 200 м3/с получена картина течений в пляже, в которой наблюдается устойчивая вихревая структура, в месте которой по данным многолетних измерений наблюдается прогрессивное восстановление донной растительности.

Таким образом, проведено исследование экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер, с использованием программного комплекса MAR3D и усовершенствованной в нем параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена Д. Смагоринского, проверенной при сравнении с данными, полученными в ходе экспедиций.

Заключение

Основной результат диссертационной работы заключается в построении модели параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена на основе согласования результатов численного эксперимента с данными, полученными в ходе натурных измерений применительно к мелководным прибрежным системам, а также в усовершенствовании математической модели для расчета течений в мелководных водоемах. На основе адаптированной к мелководным водоемам модели исследованы причины экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер.

Работа содержит следующие научные результаты:

1. Проведен анализ классической постановки задачи мелкой воды и границы ее применимости для мелководных прибрежных систем, позволяющий обосновать необходимость выбора параметризации вертикального турбулентного обмена на основе согласования с экспериментальными данными, полученными в натурных условиях.

2. Вычислены распределения коэффициентов вертикального турбулентного обмена с помощью современных методов параметризации, вычисленных по данным экспериментальных исследований, проведенных в натурных условиях. Проведено сравнение полученных распределений и на его основе выбор и корректировка наилучшей параметризации.

3. Выполнена адаптация выбранной параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена в качестве модели замыкания в программном комплексе AZOV3D, а также сравнение распределений коэффициента, полученных при численном эксперименте с распределениями, вычисленными на основе пульсационных компонент скоростей в ходе экспедиции.

4. Предложено усовершенствование методики численного моделирования гидродинамических процессов в современном мощном гидродинамическом программном комплексе MARS3D, ранее не использованным для моделирования в мелководных водоемах, путем адаптации выбранной параметризации коэффициента; сравнение картин течений, полученных ходе численного эксперимента с измеренными в экспедиции.

5. Проведено исследование процессов вертикального турбулентного обмена в наиболее мелководной части водоема, и влияния донной шероховатости на картину течений.

6. Построена модель учитывающая влияние донной шероховатости в области, в которой имеют место морские водоросли, также проведен анализ полученных картин течений.

9. Разработан метод оценки состояния экологической ситуации в лагуне Этан де Бер, для решения проблемы исчезновения морской растительности путем исследования основных доминирующих механизмов и анализа полученных картин течений.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.

7. Предложен комплексный подход к изучению всех факторов, обуславливающих возникновение экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер на основе численного моделирования с использованием адаптированной к мелководным водоемам конфигурации программного комплекса MARS3D, путем исследования доминирующих механизмов в лагуне по отдельности и в совокупности, влияющих на картину течений.

Практическая значимость работы определяется программной реализацией предложенных методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена, а также модернизацией современных гидродинамических программных комплексов. Экспериментально получены распределения коэффициента вертикального турбулентного обмена с использованием данных о пульсациях компонент скоростей, измеренных в ходе экспедиций. Получено согласование результатов численного моделирования с данными натурных измерений. Выполнено прогнозирование влияния устойчивых вихревых структур на возникновение анаэробных зон в акваториях Азовского моря и лагуны Этан де Бер. Предложен комплексный подход к изучению всех факторов, обуславливающих возникновение экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер на основе численного моделирования с использованием адаптированной к мелководным водоемам конфигурации программного комплекса MARS3D, путем исследования доминирующих механизмов в лагуне по отдельности и в совокупности, влияющих на картину течений.

На основе проведенных исследований с помощью верифицированного и адаптированного к мелководным водоемам программного комплекса MARS3D с параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена, согласованной с натурными данными, выявлены причины возникновения экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер.

Библиография Алексеенко, Елена Викторовна, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Бахвалов, Жидков и др. «Численные методы».

2. Белоцерковский О.М., Опарин A.M., Чечеткин В. М. Турбулентность. Новые подходы. Москва, Наука, 2002.

3. О. М. Белоцерковский Монография. Этюды о турбулентности. Изд."Наука". М., 1994. 290С.

4. Вольцингер Н. Е., Клеванный Е. А., Пелиновский Е.Н. Длинноволновая динамика прибрежной зоны, Ленинград Гидромметеоиздат 1989.

5. Г.И. Марчук, А.С. Саркисян "Мат. модели циркуляции в океане", изд. Наука, г. Новосибирск, 1980г,285с.

6. Дебольская Е.И. Исследование турбулентной структуры подледных русловых потоков. Динамика течений и литодинамические процессы в реках, водохранилищах и окраинных морях. М.: Наука, 1991.

7. Коновалов А.Н. Теория попеременно треугольного метода. Сибирский математический журнал, 2002,43:3, 552-572

8. Л.Э.Лапина «Динамика течений и особенности переноса консервативной примеси в устьевых областях приливных», Сыктывкар 2001

9. Ю.Ландау Л.Д., Лифшиц В.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1988. 733 с. 11.Марчук Г.И., Саркисян А.С. Математическое моделирование циркуляции океана.- М.: Наука. 1988.-304 с.

10. А.С.Монин монография "Гидродинамика атмосферы океана и земных недр" С-Питер Гидрометеоиздат 1999 с.524 , 3-60 с.

11. Монин А.С. Турбулентность и микроструктура в океане// Успехи физических наук, том 109с.

12. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Т. 1. СПб: Гидрометеоиздат, 1992

13. П.Г. Фрик Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть 1 / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 1998, 108 с.

14. П.Г. Фрик Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть 2 / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 1998, 136 с.

15. Роуч П. Вычислительная гидродинамика: Пер с англ. М.: Мир, 1980.616 с.

16. Самарский А.А. «Введение в численные методы»//М: Наука-1978.

17. Ю.В. Лапин Проблемы турбулентности и вычислительная гидродинамика (к 70-летию кафедры «Гидроаэродинамика»). Статистическая теория турбулентности(прошлое и настоящее -краткий очерк идей), Научно технические ведомости 2' 2004

18. Alan F. Blumberg and George L. Mellor «А description of a Tree-Dimensional Coastal Ocean Circulation Model»// Geophysical Fluid Dynamics Program, Princeton University, Princeton, New Jersey, 1986, p. 1-16.

19. Alan F. Blumberg, Boris Galperin, Donald J. O'Connor "Modeling vertical structure of open-channel flows", Elsevier- Advances in Water Resources, 2005

20. Annie F, Lightbody and Heidi M. Nepf Prediction of velocity profiles and longitudinal dispersion in emergent alt marsh vegetation, Limnol Oceanography 2006

21. Bernard G. Changements a long terme des peuplements de magnoliophytes d'un etang sous forte influence anthropique : l'etang de Berre (Mediterranee, France) ; these de doctorat

22. Brandt, L.A. and E.W. Koch Periphyton as a UV-B filter on seagrass leaves: a result of different transmittance in the UV-B and PAR ranges. Aquatic Botany 76:317-327. UMCES contribution # 3615, 2003.

23. B. J. McKeon A model for "dynamic" roughness in turbulent channel flow; Center for Turbulence Research Proceedings of the Summer Program, 2008

24. Chapalain G., Cointe R., Temperville A. Observed and modelled resonantly interacting progressive water-waves, Coastal engineering, 1992.

25. Chen S. and G. Doolen, Ann. Rev. Fluid Mech. 8, 2527, 1998.

26. Chen, S.-N., L.P. Sanford, E.W. Koch, F. Shi, E.W. North. A nearshore model to investigate the effects of seagrass bed geometry on wave attenuation and suspended sediment transport. Estuaries 30(2): van den Belt, 2007.

27. David C. Wilcox Turbulence Modeling for CFD, 2002.

28. Di Carlo, G., F. Badalamenti, A.C. Jensen, M. Toccaceli, G. Di Stefano and E.W. Koch Colonization process of vegetative fragments of Posidonia oceanic (L.) Delile on rubble mounds. Marine Biology 147:1261-1270, 2005.

29. Fonseca, M. S. and M. A. R. Koehl. (2006) Flow in seagrass canopies: the influence of patch width. Est. Coastal Shelf Sci. 67: 1-9.

30. Frisch, U. (Uriel), 1940-Turbulence: the legacy of A.N. Kolmogorov, Cambridge University Press 1995

31. G.F. Hewitt and J.C. Vassilicos, Prediction of turbulent flows, Imperial College, London; Cambridge University Press 2005

32. George L. Mellor «Development of a Turbulence Closure Model for Geophysical Fluid Problems»// REVIEWS OF GEOPHYSICS, VOL. 20, NO. 4, PP. 851-875, 1982

33. George L. Mellor, T. Ezer « Sea level variations induced by heating and cooling: An evaluation of the Boussinesq approximation in ocean models» // JOURNAL OF GEOPHYSICAL RESEARCH, VOL. 100, NO. C10, PP. 20,565-20,577, 1995

34. HYUN-CHUL LEE, GEORGE L. MELLOR Numerical Simulation of the Gulf Stream and the Deep Circulation, Journal of Oceanography, Vol. 59, pp. 343 to 357, 2003.

35. GIPREB, Etang de Berre, Chier des charges du leve topo-bathymetrique," Etang de Berre Cahier des clauses Techniques Particulieres pour la reasisation d'un leve topo-bathymetrique pour la construction du modele numerique de l'Etang de Berre", 2008.

36. H. Tennekes and J.L. Lumley A first course in turbulence,The MIT Press, Cambridge, Massachusets, and London, England, MIT Press, Cambridge, MA, 1972

37. Hans Burchard, Peter D.Craig, Johannes R. Gemmrich et al. Observational and numerical modelling methods for quantifying coastal ocean turbulence mixing , Elsevier, Progress in Oceanography, 2008.

38. J.C. Stevenson and D. Wilcox. Habitat requirements for submerged aquatic vegetation in Chesapeake Bay: Water quality, light regime, and physical-chemical factors. Estuaries 27(3):363-377, 2004.

39. Jean-Michel HERVOUET Hydrodynamique des ecoulements a surface libre Modelisation numerique avec la methode des elements finis, PRESSES de l'ecole nationale des Points et chaussees, 2003, 312 p.

40. Jie Cui, Virendra C. Patel, Ching-Long Lin "Large-eddy simulation of turbulent flow in a channel with rib roughness", ELSEVIER-heat and fluid flow,2003.

41. J. Smagorinsky, \General circulation experiments with the primitive equations, I. The basic experiment," Monthly Weather Review 91, 99- 152 (1963).

42. John C. Warner , Christopher R. Sherwood , Heman G. Arango , Richard P. Signell «Performance of four turbulence closure models implemented using a generic length scale method», Elsevier, 2008, p. 1284-1306.

43. Koch, E.W. The impact of boat-generated waves on a seagrass habitat. Journal of Coastal Research 37:66-74. UMCES contribution # 3614, 2002.

44. Koch, E.W. and R.J. Orth Seagrasses of the Mid-Atlantic Coast, USA. World Atlas of Seagrasses, University of California Press, pp 216-223. UMCES contribution #3613, 2003.

45. Lars Davidson An Introduction to turbulence Models, Department of Thermo and Fluid Dynamics, Chalmers University of Technology, Goteborg, Sweden, November 2003.

46. Lazure P., Dumas F., An external-internal mode coupling for a 3D hydro dynamical model at regional scale (MARS). Adv. Wat. Res., 31, 233-250, 2008.

47. M. Colombini, A. Stocchino "Wind effect in turbulence parameterization", ELSEVIER- Advances in Water Resources, 2005.

48. Mario J.Franca, Rui M.L. Ferriera, Ulrich Lemmin Parameterization of the logarithmic layer of double-averaged streamwise velocity profiles in gravel-bed river flows, Elsevier- Advances in Water Resources, 2008

49. Momo and M. Vernet. Impacts of enhanced Ultraviolet В Radiation on ecosystem services: mediated modeling for integration of science and stakeholders, 2007.

50. Newell, R.I.E. and E.W. Koch. Modeling seagrass density and distribution in response to changes in turbidity stemming from bivalve filtration and seagrass sediment stabilization. Estuaries 27:793-806. UMCES contribution #3812, 2004.

51. Newell, R.I.E. and E.W. Koch. Modeling seagrass density and distribution in response to changes in turbidity stemming from bivalve filtration and seagrass sediment stabilization. Estuaries 27:793-806. UMCES contribution #3812, 2004.

52. Nian-Sheng Cheng "Power-law index velocity profiles in open channel flows", ELSEVIER- Advances in Water Resourses, 2007.59.0verview of Turbulenct Flows Harvey S. H. Lam February 29, 2004 ME351B Mechanical Engineering, Stanford University. (Win) 2003-04

53. Prandle, D.,. The vertical structure of tidal currents. Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics 22, 29-49, 1982

54. Ralph T. Cheng, Chi-Hai Ling, and Jeffrey W. Gartner, P.F. Wang Estimates of bottom roughness length and bottom shear stress in South San Fracisco Bay, California, Journal of Geophysical research, vol. 104, no. c4, p. 77157728, april 15, 1999.

55. S. Robin, A. Dolle Campagne de measures de courants, de salinities et de temperatures dans l'Etang de Berre et ses Annexes; Rapport final, GIPREB -IXSURVEY, 16 mars 2007.

56. SHOM Service Hydrographique et Oceanographique de la Marine -Informations nautiques, cartes marines pour navigation, http://www.shom.fr.

57. Short, F.T., E.W. Koch, J.C. Creed, K.M. Magalhaes. SeagrassNet monitoring of habitat change across the Americas. Biologia Marina Mediterranea 13, 2006.

58. Simpson, J.H., Rippeth, T.P., Campbell, A.R., The phase lag of turbulent dissipation in tidal flow. In: Yanagi, T. (Ed.), Interactions between Estuaries, Coastal Seas and Shelf Seas. Terra Scientific Publishing, Tokyo, Japan, pp. 57-67, 2000.

59. User manual Mars 3D v.7.34, IFREMER, 2007.

60. Комплекс программ «Море», Описание программы, Южный научный центр Российской Академии наук, Ростов-на-Дону 2008.

61. Visions d'etang, le journal du GIPREB №3 novembre 2008.

62. Journal GIPREB , ETANG DE BERRE, L'etat de sante de PEtang de Berre, 2002.

63. WinADCP User's Guide RD Instruments Acoustic Doppler Solutions, P/N 957-6158-00 (January 2001)

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00