автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Статистическое моделирование флуктуаций электронно-фотонных полей в гетерогенных средах с использованием группировки столкновений

Р {С$Н1Г0-&ЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

„о ••• 1 'ЩЬ

'••••"•' На правах рукописи

БУРМИСТРОВ Дмитрий Сергеевич

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФЛУКТУАЦИИ ЭЛЕКТРОННО-ФОТОННЫХ ПОЛЕЙ В ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕДАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГРУППИРОВКИ СТОЛКНОВЕНИЙ.

05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ.

01.04.16 - Физика ядра и элементарных частиц.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ; ченой степень кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ - 1995

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

БУРМИСТРОВ Дмитрий Сергеевич

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФЛУКТУАЦИИ ЭЛЕКТРОННО-ФОТОННЫХ ПОЛЕЙ В ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕДАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГРУППИРОВКИ СТОЛКНОВЕНИЙ.

05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ.

01.04.16 - Физика ядра и элементарных частиц.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ - 1935

Работа выполнена в Уральском научно-практическом центре радиационной медицины.

Научные руководители: и>ктор физико-математических наук, профессор кандидат физико-математических наук, доцент

А.М.Кольчужкин, А.В.Лаппа.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор кандидат физико-математических наук

В.В.Учайкин. В.В.Карюкин.

Ведущая организация: Научно исследовательский институт ядерной физики государственного университета, г.Москва

Московского

Защита состоится Я 1995г. в / £ ч. м. на заседании

диссертационного совета Д.063.57.52 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: г. Санкт-Петербург, Петродворец, Библиотечная площадь, д.2, математико-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться по адресу: г.Санкт-Петербург, Университетсткая набережная, 7/9, библиотека СПбГУ.

Автореферат разослан " 25 " апреля 1995г.

Ученый секретарь

специализированного совета Д.063.57.52 кандидат физико-математических наук

Д.А.Кубенский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. В настоящее время в связи с потребностями жродозиметрии, радиобиологии, радиационной техники, физики >юоких энергий и др. интенсивно развивается статистическое (правление в теорий переноса излучений, изучающее флуктуационные фактеристики радиационных полей, такие как вероятностные распределил и моменты аддитивных функционалов от траекторий частиц и т.п. последнее время, в частности, в работах В.В.Учайкина и А.ВЛаппы в сазанном направлении получены результаты, являющиеся хорошей новой для разработки эффективных методов расчета распределений и ментов. В том числе - методов, основанных на статистическом )делировании (методов Монте-Карло), позволяющих решать наиболее ожные задачи теории переноса излучения. На практике чаще всего пользуют простейший аналоговый вариант статистического моделиро-ния - имитацию реального прохождения частиц через вещество, торая обычно неэффективна. Более перспективным представляется пользование неимитационных методов. Имеющийся в линейной теории реноса богатый арсенал неимитационных способов расчета неприменим посредственно к флуктуационным характеристикам. Методы же атистической теории разрабатывались в основном для детальных делей переноса, в которых все столкновения частиц моделируются но. В то же время, для решения практических задач наиболее удобны и фоко используются модели с группировкой столкновений частиц >упповые модели). В этой связи представляется актуальным развитие [сокоэффективных неимитационных методов статистического модели-вания для расчета флуктуационных характеристик в рамках группо-[X моделей переноса излучения.

Цель работы. Разработка аналоговой групповой модели переноса элек-онно-фотонного излучения в гетерогенных средах в широком диапазоне гргий, развитие и конкретизация в ее рамках новых неаналоговых тодов статистического моделирования для расчета основных флуктуа-онных характеристик радиационных полей, реализация методов и делей в универсальном пакете программ, решение с его помощью ряда аттически значимых задач радиационной физики. Научная новизна.

I. Развита аналоговая групповая модель переноса электронов, зитроноз и фотонов в гетерогенных средах, обладающая более широтой 1астыо применимости, чем известные аналоги, и на ее основе предло-ны две неимитационных модели, решающие проблемы большого змножения частиц в высокоэнергетических каскадах и попадания Л'иц в малый детектор.

!. Предложены новые оценки метода Монте-Карло для распрелений и ментов аддитивных функционалов на траекториях частиц, улучшаю-е ряд свойств известных в статистической теории переноса оценок и

рименпмые в рамках групповой модели. А именно, "управляемые -осоцые- оценки" для моментов и оценки "одношагового метода флуктуациошюго детектора" для распределений и моментов. Разработаны эффективные алгоритмы их программной реализации. Проведены аналитические и численные исследования трудоемкости этих алгоритмов.

■'! Разработанные модель и методы реализованы в новой версии универсальной программы КАСКАД. Программа не уступает известным налогам ETRAN и EGS4 в части традиционных транспортных расчетов п не имеет аналогов в части флуктуационных приложений.

4. Реализованные в пакете программ КАСКАД неимитационные методы применены для решения двух флуктуационных задач представляющих как методический, так и практический интерес: 1) впервые полным методом Монте-Карло проведены расчеты флуктуационных характеристик высокоанергетических электромагнитных каскадов в гетерогенных средах с перепадом энергий частиц до Ю10; 2) на основе нового "микродозиметрического подхода" исследована выявляемость с помощью радиационно-дефектоскопичесчих устройств малых дефектов на фоне "квантовых флуктуации". Проведенные расчеты позволили установить ряд закономерностей формирования флуктуаций в рассматриваемых ;:а дачах.

Практическая ценность работы. Разработанные алгоритмы и программы являются эффективным инструментом для решения большого круга флуктуационных задач радиационной физики и техники. Созданный пакет программ поззоляет проводить конкретные расчеты как традицион-•IX транспортных, так и флуктуационных радиационных характеристик • гщроком диапазоне энергий электронно-фотонных излучений в гетеро--ш;ых средах. Наши методы и программы использовались и используются для проведения расчетов в Уральском научно-практическом центре радиационной медицины, Челябинском госуниверситете, Федеральном •ракетном центре (Миасс), Омском госуниверситете, Томском политехническом университете, Институте космических исследований РАН (Мос-:а), НИИ Ядерной физики МГУ, Институте физики высоких энергий. Публикации. Результаты диссертации опубликованы в работах [1-20]. Аппробания работы. Результаты работы докладывались на IV - VI научных конференциях по радиационной защите (1987-1994), на V и VI Всесоюзных совещаниях по микродозиметрии (1978-1990), на VIII Всесоюзном совещании по методам Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике (1991), на VIII Международной конференции по защите от радиации (СШАД994), на рабочем совещании по восстановлению доз населения Челябинского региона (Япония,1993), на на научных семинарах Уральского центра радиационной медицины, Томского технического университета, кафедры теоретической физики Челябинского госуниверситета, кафедры статистического моделирования

Санкт-Петербургского госуниверситета, отдела излучений и вычислительных методов НИИ ЯФ МГУ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Она содержит i 1 ч страниц машинописного текста, включая библиографический список из 82 работ отечественных и зарубежных авторов.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во тшслснпи описываются флуктуационные характеристики, рассматриваемые в данной работе - вероятностные распределения и моменты аддитивных функционалов от траекторий частиц. Вводятся две практически важные задачи, требующие расчета флуктуационных «арактеристик при невозможности прямой имитации: 1) расчет средних и зероятностных характеристик высокоэнергетических электронно-фотонных каскадов и 2) расчет флуктуации энергопоглощения в малом выделенном объеме экрана, расположенного за слоем защиты. Задача 1), гапример, возникает при интерпретации результатов регистрации 1Тмосферных ливней частиц в рентгеноэмульсионных камерах, задача 2) ■ при исследовании выхода радиационных пороговых эффектов в технических устройствах, в частности, при исследовании выявляемости дефектов с помощью радиационно-дефектоскопических систем. Задачи 1) i 2) вызывают и методический интерес, представляя два класса [элуктуационных задач, связанных с проблемой "большого размножения [астиц" и проблемой "попадания в малый детектор". Они используются [алее в качестве главных объектов приложения разрабатываемых в улссертации алгоритмов и программ. Для решения ук? анных задач [аиболее приспособлены ' недавно предложенные АВ.Лаппой весовые ¡етоды расчета моментов и методы флуктуационного детектора. Но рименимость, развитие и конкретизация этих методов в рамках еалистичной модели переноса п учетом специфики рассматриваемых злуктуационных задач, требу от специального исследования, которое и оставляет цель данной работы.

Глава I пслзящена развитию аналоговой модели переноса электронов, озитронов и фотонов в гетерогенных средах с использованием группи-овки столкновений заряженных частиц - групповой модели переноса.

Групповая модель строится на основе схемы группировки малых ередач энергии, первоначально предложенной для электронов эавнителыго низких энергий AM. Кольчужкиным и A.B. ляшешниковым (1974,1975) и реализованой AJB. Лаппой и A.B. ляшешниковым (1982) а базовой версии программы КАСКАД, эедназначенной для расчета методом Монте-Карло различных характе-ястик электронно-фотонного транспорта в гетерогенных средах, еобходимость группировки вызвана невозможностью прямого статисти-?ского моделирования огромного числа столкновений низкоэнергети-;ских заряженных частиц при их торможении в веществе. В групповой

лодели лишь некоторые столкновения (катастрофические) моделируются явно, влияние остальных учитывается приближенно с помощью аналитических и численных результатов теории переноса излучения. Предложенная модель отличается корректностью в широком диапазоне энергий: 1(Г2 +10* МэВ [14,16,20].

В 81.1 описываются система констант взаимодействия частиц с веществом и алгоритмы моделирования переноса частиц в групповой модели переноса.

Отмечается, что разработанные ранее программы серии КАСКАД показали хорошее качество при расчетах в диапазоне энергий частиц до 10' МэВ. В области более высоких энергий используемая в них (базовая) групповая модель становится некорректной. В области низких энергий в ней недостаточно качественно учитывался фотоэффект. Предложенная групповая модель лишена этих недостатков. Она включает: новый алгоритм моделирования пробегов заряженных частиц; новую систему констант для моделирования фотоэффекта; новый алгоритм и систему констант для моделирования процессов образования электрон-позитрон-ных пар и тормозного излучения в области высоких энергий с учетом эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала [14,16,20].

§1.2-51.4 посвящены более детальному описанию особенностей развитой нами групповой модели в сравнении с базовой моделью группировки малых передач энергии

В §1.2 рассматривается новый вариант метода максимальных сечений для розыгрыша пробега заряженной частицы, корректно учитывающий немонотонность энергетической зависимости сечений взаимодействия частиц в широком диапазоне энергий. Для однородной среды алгоритм (схематично) выглядит следующим образом. Вводится некоторое разбиение энергетической шкалы. При моделировании "пробного" пробега I заряженной частицы до следующего катастрофического столкновения в данном энергетическом интервале ДЕ используется максимальное на интервале полное макроскопическое сечение катастрофических столкновений <тт = так{с(Е)). В приближении непрерывного замедления (за счет некатастрофических столкновений) вычисляется энергия Е частицы в конце пути. Если эта энергия оказывается за пределами ДЯ, к сумматору К добавляется пробег до достижения частицей нижней границы ДЕ и процедура продолжается розыгрышем I в новом энергетическом интервале Иначе к й добавляется I. Затем с вероятностью а{Е) I процедура моделирования завершается и значение К принимается в качестве пробега частицы. В противном случае процедура продолжается в том же интервале ДЯ с розыгрыша нового "пробного" пробега I Доказывается, что разыгранный по описанному алгоритму пробег имеет правильное распределение, обсуждаются особенности использования алгоритма в кусочно однородных средах и в среде с переменной плотностью, в частности в атмосфере земли. В 51.3

описывается новая система констант для моделирования фотоэффекта, играющего важную роль в низкоэнергетической области. Константы компилируются из известных полуэмпирических данных либо конструируются на основе простых предположений. В §1.4 описываются система констант и алгоритм для моделирования процессов образования электрон-позитронных пар и тормозного излучения при высоких энергиях Необходимые константы рассчитываются по теории Мигдала, учитывающей эффект подавления рассматриваемых процессов многократным рассеянием в плотных средах (эффект Ландау-Померанчука). Предлагается алгоритм моделирования энергий вторичных частиц. Он является комбинацией известных методов моделирования непрерывной случайной величины (стандартного и "метода отказов") и учитывает, что для рассматриваемых процессов дифференциальное сечение частицы с меньшей энергией мажорирует сечение частицы с большей энергией. Для первичной частицы с энергией Е розыгрыш энергии вторичной частицы Е' осуществляется из заранее табулированного распределения, соответствующего дифференциальному по £' сечению с(Ек,Е') с £, =10* (МэВ) при максимальном целом к, таком что 10* йЕ. С вероятностью а{Е ,Е') /сг(\& ,£') значение Е' принимается, иначе моделирование повторяется сначала. Рассматривается способ "сшивки" в высокоэнергетической области новых системы констант и алгоритма моделирования с базовыми.

Глава II посвящена развитию неимитационных методов Монте-Карло и построению на их основе алгоритмов расчета распределений и моментов 1ддитивных радиационных характеристик в групповой модели переноса.

Аддитивная характеристика определяется как функционал вида:

заданный на случайных реализациях исходной ветвящейся цепи (в.ц.)->днородной ветвящейся марковской цепи с дискретным временем, лоделирующей исходный процесс переноса; суммирование в (1) фоизводится по элементам (узлам) случайной реализации в.ц. с соординатами X, в фазовом пространстве в.ц. X, Л, = И(Х,) - вклад ¡-го •демента. Элементами могут быть столкновения, пробеги, отрезки пути гастиц, точки пересечения границ зон поглотителя и т.п. Задачей извиваемых неимитационных методов статистического моделирования шляется вычисление распределений и моментов функционала <р на >еализациях искаженной - модификацированной в.ц. (м.в.ц.). Для этого [спользуются специальные монте-карловские оценки, компенсирующие [скажение.

§ 2.1-2.4 посвящены развитию весовых методов статистического моделирования для моментов аддитивных функционалов (1): м<р*,т>\, VI-символ м.о.). В этих методах искажение ац. компенсируется весами астиц. Наши результаты формулируются в рамках подхода, редложенного АВ.Лаппой (1985,1990).

Вычисление т-го момента в рассматриваемых методах связано с

осреднением по реализациям м.в.ц неаддитивной оценки следующего вида

......и-ГК ■ (2)

где ()т - "многочастичные веса". Известны три оценки вида (2). Для первой из них (А.В.Лаппа, 1990) веса имеют следующую структуру: 21'Ч'|...../„,) = "(1) П-<:)0'.....-Л'Л, где .....'»)" множество предшественников элементов )гз у(/) - случайное число дочерних к э'-му элементов: если А'у.....- их координаты в X, а X.-координата

начального элемента в.ц, то о(]) = »',"'(],...,/|у) = р'(Л'"""'Х"^;

), х еХ ,- плотность распределения первого элемента в.ц. (начальное распределение); /?,(* —>х,,>,/ =0,1,2,...гх,х1 еХ ,- плотность перехода

в.ц. от родительского элемента в точке д: к 2 дочерним в точках ......х,

(закон ветвления); 5,р„ - те же распределения для м.в.ц В рамках этой оценки можно, в частности, изменять интенсивность ветвления в.ц. за счет изменения вероятностей размножения, рассеяния и поглощения частиц в больших каскадах.

Для каскадов с большим числом сортов частиц, например, ядерных, более удобной может оказаться оценка (¡-Р> (А.В.Лаппа, Д.С.Бурмистров, 1991) [18], в рамках, которой можно не только изменять вероятности размножения и поглощения, но и вводить новые типы взаимодействий с отличными от исходных числами вторичных частиц. Ей посвящен §2Л-Веса в этой оценке имеют следующую структуру:

'») = "(!) П*(2>0>,- гДе М = ми) ~ количество дочерних к 1- му

элементов из Р(»„-,».), н{;<0.....,¿1/)=/„/, - фактори-

альные моменты переходных плотностей р,,р,- Пусть Ь- банахово пространство борелевских ограниченных функций с нормой ¿¿>(*)1=!5ир|£(л:)[, />_ интегральный оператор в Ь с ядром /1 (х ->•), Др,) - его

спектральный радиус, М,М-символы математического ожидания (м.о.) на реализациях в.ц. и м.в.ц; соответственно. Справедливо утверждение: ТЕОРЕМА 1. Функционал <р™ вида (2) с весами £Я2> является несмещенной оценкой т-го момента функционала <р вида (1), т:е.м]р°|<со и = Ы<рт, если:

а) АСх)бЬ, б)

в) ^ = тах(К'))<«>> г) <г(1)<оо и д) <ос для

любых /,/,,.../,,/ = 1,2,.:,у^

В том же параграфе обсуждаются свойства оценки <р"', отмечается, что оценка р™ (АЗЛаппа, 1985) является частным случаем <р™ при

специальном выборе элементов з.ц. таком, что возможна факторизация

/

закона ветвления: р,(х -ух......= {~|я(■*,). указывается какими должны

I-1

быть эти элементы в в групповой модели.

В §2.2 производится усиление весовой оценки моментов ¡р™. Она выбрана поскольку наиболее удобна для электромагнитных каскадов, в которых число сортов частиц невелико. Усиление состоит в следующем.

Для рассмотренных выше оценок модификация процесса рождения частиц может зависеть только от фазовой координаты родительской частицы, но не от ее веса. Это оказалось неудобным при решении проблемы больших каскадов и в данном параграфе мы обобщаем оценку <р2>, существенно расширяя возможности управления ветвлением, в том числе, с помощью веса. Управляющий параметр вводится на реализациях м.в.ц рекуррентными соотношениями вида

У1. = Е(У1,С,.<У1,Х,->Х1......Х)ХХГХГ),]>\\ У, = (3)

где Р:Я2 хХ2 -> I*, С, :ихХ'-1 -»К, (/ = 1,2.....у^), :Х -> К - произвольные

функции, штрих у номера элемента обозначает номер любого потомка данного элемента. Вводится управляемая в.ц. (у.в.ц.), вообще говоря не марковская. Она отличается от м.в.ц тем, что ее закон ветвления р,(у.х-* х,,...,х), / = 1,2,...у„,, зависит от значения У управляющего параметра у еЯ родительского элемента. На у.в.ц. задается оценка р'^' вида (2) с весами £>Г' той же структуры, что и у но с другими

весовыми множителями и-!4>(/., ..,;.!/)э ~> .. Пусть М-символ

'Л рМ.Х^Х,......X,)

м.о. на реализациях у.в.ц. Справедливо утверждение:

ТЕОРЕМА 2. Функционал вида (2) с весами является

несмещенной оценкой т-го момента функционала <р вида (1), т.е. м|е>"1<со и Мр^ = Мр™, если выполнены условия а) -г) ТЕОРЕМЫ 1 и д') и,(',>(;|,.../,|/)<0О для любых/,/,,...(, ,/ = 1,2,...,^, Аналогичные обобщения возможны и для оценок <р™

В §2.3 на упрощенной модели переноса проводится аналитическое исследование трудоемкости оценок р"',?"' в расчетах 1-го и 2-го моментов числа частиц на глубине 1 в каскадах.

Рассматриваемая модель, отражает характерные особенности размножения частиц на начальном этапе развития высокоэнергетического электронно-фотонного каскада: каскад порождается одной частицей, все частицы движутся в одном направлении, испытывая один тип столкновений - размножение на две частицы. Вводятся две модификации, допустимые для оценок {<?'*') и <р'2> соответственно: 1) перед каждым столкновением частица гибнет с вероятностью /; 2) с вероятностью / частица после столкновения производит двух потомков, иначе - одного. Показано, что выигрыш во времени счета при использовании оценок вместо имитации (отношение трудоемкости имитации к трудоемкости

носового метода) растет с ростом г в обоих случаях и достигают 2-3 порядков в наиболее интересной и трудной для имитации области больших глубин (больших каскадов). Максимум выигрыша для разных моментов достигается при близких /, что указывает на возможность аффективного совместного расчета разных моментов.

§2.4 посвящен разработке алгоритма программной реализации весовых оценок моментов.

Оценки моментов, в отличие от обычных весовых оценок, требуют запоминания значительной информации о моделируемой истории (для поиска предшественников). Этот факт становится ограничивающим для больших каскадов. В параграфе предложен "сегментный" алгоритм вычисления таких оценок, минимизирующий запоминаемую информацию в задачах, характерных для физики высоких энергий. Алгоритм основан на переходе в (2) от суммирования по элементам ВЦ к суммированию по более крупным структурам - сегментам. Алгоритм строится для оценки наиболее подходящей для решения проблем больших электромагнитных каскадов и простой в реализации. Рассматривается известная лексикографическая схема моделирования каскадов. Вводится соответствующая лексикографическая нумерация элементов в.ц. Сегменты определяются как множества последовательных элементов между двумя элементами с ненулевыми вкладами (Л*0), включая последний. Каждому (к-му) сегменту однозначно сопоставляются значимый элемент/,; инициирующий элемент л,; сегмент-предшественник к\ содержащий родительский к элемент л/. Для каждого сегмента вводятся параметры:

ж*)"*/,. <?«(*)■ <г<*»).(?2(*)-й4'(Л). /'<*) = *', = (4)

символ Кронекера. Основным результатом параграфа является ТЕОРЕМА 3. Параметры (4) однозначно задают значения оценки <р{*\ В теореме приводятся представления, конструктивно выражающие оценку через параметры (4). При доказательстве теоремы

используется доказанная в этом же параграфе ЛЕММА о свойствах лексикографической нумерации. Вытекающие из теоремы 3 алгоритмы расчета моментов представлены в виде блок схем.

§2.5-2.6 посвящены развитию неимитационных невесовых методов флуктуационного детектора (ФД) в рамках подхода, предложенного А.В.Лаппой (1984), и разработке алгоритма расчета распределений и моментов энергии, поглощенной в малых выделенных элементах ьоглотителя с учетом специфики электронно-фотонных задач.

Рассматриваемые в диссертации методы ФД основаны на представлениях, имеющих следующую структуру:

/= I /</г|Л1/с/£Ф»-/»+ V (5)

»*(•'.«"> Г о«!?.»' .«")!'

где / - рассчитываемый момент, или вероятностное распределение функционала р; суммирование производится по сортам частиц а: у-

фотоны, е - электроны, е* - позитроны; Фа(г,П,л)- дифференциальная плотность потока частиц сорта а в точке г с направлением движения П и энергией Е; V - выделенный в поглотителе малый чувствительный оГ)ъем, для которого рассчитывается искомая характеристика /; Г- граница V. Различные вероятностные представления для /„,*„, называемых функциями отклика ФД, получены в оригинальной работе А.В.Лаппы, а также в наших работах [3-12,17,19]. Из них и формулы (5) вытекают разнообразные алгоритмы расчета, успешно преодолевающие проблему попадания в малый детектор. В двухшаговых методах на первом шаге каким либо из обычных способов рассчитывается и табулируется поток в окрестности V, а на втором шаге интегралы в (5) вычисляются методом Монте-Карло одновременно с расчетом функций отклика. Другой, разработанный в данной диссертационной работе одношаговый метод (ОФД) обладает более широкой областью применимости. В нем расчет потоков на "основных траекториях" совмещен с расчетом функций отклика на "дополнительных" траекториях, моделируемых в окрестности V.

В 52.5 рассматривается применимость методов ФД в рамках групповой модели. Наиболее приспособленым для этой модели оказывается метод, называемый ФД-2 (А.В.Лаппа, О.Н.Васильев, Д.С.Зурмиетров, 1937) [5]. Основным результатом параграфа является приближенное представление метода ФД-"\ учитывающее специфику электронно-фотонных задач и групповой модели. В §2.6 это представление используется для построения алгоритма расчета моментов МО" ,т = 1,2,... поглощенной энергии £), в "чувствительном" малом элементе (микрообъеме) V экрана, помещенного за слоем плоской защиты. Алгоритм строится в двух предположениях, естественных для плоских многослойных технических устройств: 1) экран и защита представляют соГ й пластины, неоднородные только в направлении облучения (перпендикулярном); 2) Элемент V расположен в большой (по сравнению с размерами V) области экрана, где нет краевых эффектов. Алгоритм расчета т-го момен-а основан на с :реднении монте-карловской оценки вида

Здесь индексы нумеруют соответственно: пересечения заряженными частицами плоскостей торцов цилиндра V; вспомогательных плоскостей внутри экрана, параллельных торцам; пересечения этих вспомогательных плоскостей фотонами; б "(Л,),б" (В,)- т-е моменты поглощенной в V энергии и Й"'(С4) - некоторая случайная величина, заданные на нефизичных "дополнительных" траекториях А,,В1 и Ск, стартующих изнутри или с поверхности V при соответствующих пересечениях; ,£* ,е?к - некоторые множители для указанных дополнительных траекторий. В параграфе содержится вывод оценки (6) путем рандомизации исходного приближенного представления ФД-2, даются выражения для и ^ и описывается способ построения

дополнительных траекторий типов А,В и С. Этот алгоритм не требует предварительного расчета потоков частиц в окрестности V, то есть относится к одношаговым методам флуктуационного детектора.

Глава ■ 1П посвящена программной реализации групповой модели и разработанных неимитационных алгоритмов в универсальной программе КАСКАД-5, предназначенной для рачета различных линейных и флуктуационных характеристик переноса электронов, позитронов и фотонов в гетерогенных средах в диапазоне энергий 0.01 -10' МэВ.

§3.1-3.3 посвящены общему описанию программы.

В §3.1 дается аннотация основных характеристик программы. В §3.2 приводятся некоторые результаты сопоставлений расчетов транспортных характеристик электронно-фотонных каскадов (ЭФК), проведенных с помощью программы КАСКАД-5, с расчетными и экспериментальными результатами других авторов. Эти сопоставления, часть которых представлена на рис.1-6, свидетельствуют о хорошем качестве реализованных в КАСКАД-5 моделей и уникальных возможностях используемых неимитационных методов. Расчеты рис.5-6 относятся к традиционным, остальные-черезвычайно трудны для имитации (перепад энергий до Ю10). В расчетах рис.3,4 мы смогли провести сопоставления только с многостадийными монте-карловскими расчетами, использующими аналитические и численные результаты для частично осредненных каскадов. В §3.3 производится качественное сравнение программы КАСКАД-5 с известными зарубежными аналогами - ЕТКАЫ и ЕОБ4. Показано, что КАСКАД-5 сочетает наиболее корректные модели как в высоко- так и в низкоэнергетической области. В части расчета традиционных транспортных характеристик КАСКАД-5 не уступает программам ЕТКАЫ и ЕС54, в части расчета флуктуационных характеристик КАСКАД-5 аналогов не имеет.

В 53.4-3.5 рассматриваются особенности реализации неимитационных методов в программе КАСКАД-5.

Описываются две включенные в программу неимитационные модели переноса, повышающие эффективность расчетов в задачах, связанных с большими каскадами и проблемой попадания (см. введение). Первая из них отличается от аналоговой групповой модели введением искусственного поглощения в явно моделируемых столкновениях: с вероятностями, зависящими от фазовых координат и одночастичных весов частица выживает и испытывает обычное столкновение, или гибнет. Нами подобрана зависимость уменьшающая поглощение в области высоких энергий (где мало частиц) и больших весов (чтобы уменьшить их флуктуации) и увеличивающая его для частиц с малыми шансами внести вклад ь рассчитываемую величину. Во второй модели сечения взаимодействия фотонов в малых (оптически тонких) зонах поглотителя иасусственно увеличиваются, так чтобы обеспечить достаточное число вторичных заряженных частиц в этой области Эффективность последней модификации была ранее показана численным экспериментом

(А.В.Лаппа, 1988). 53.5 посвящен численному исследованию первой модификации в расчетах ЭФК в групповой модели. Нам удалось достичь почти 1000-кратного выигрыша во времени счета по сравнению с имитацией при расчете среднего числа заряженных частиц в районе максимума каскадной кривой (глубинной зависимости среднего числа заряженных частиц) для каскада 1000 ТэВ-ного электрона с перепадом энергий в 10 порядков. Численным экспериментом показана высокая степень экономии памяти для "сегментного" алгоритма по сравнению с более очевидным "поэлементным".

§3.6 и 3.7 посвящены приложениям программы КАСКАД-5 к задачам, 1) и 2), сформулированным во введении.

В §3.6 представлены результаты расчетов линейных и флуктуацион-ных характеристик высокоэнергетических ЭФК (рис.7-8). Они уникальны по многим параметрам: перепад энергий - до Ю1"; гетерогенная среда; учтены все основные процессы взаимодействия, включая эффект Комптона и фотоэффект, эффект Ландау-Померанчука в свинце; учтены изменения плотности атмосферы с высотой; рассчитаны флуктуации; расчет произведен полным методом Монте-Карло без промежуточных этапов на персональном компьютере. На основании этих расчетов формулируется вывод о характере флуктуаций в больших электромагнитных каск&дах.

В §3.7 новый микродозиметрический подход применяется к исследованию выявляемости дефектов с помощью радиационно-дефекто-скопических устройств, сводящийся к задаче 2. Этот подход и метод ОФД используются для исследования выявляемости в простой интроскопи-ческой системе. Результаты расчетов, представленные на рис.9, в частности, позволяют ввести нозую флуктуационную характеристику выявляемости - "эффективную дозу".

:Н;(Г,Ю ' -- • КАСКАД-5

РЬ - точки - эксперимент

<00 Г!3

Г й=-53мхн/ ^ 4 \

•1 П=Имкм /

глубин» » , см Рис.1 Среднее число треков заряженных частиц в ЭФК, порожденном в свинце первичным 100 ГэВ - пым электроном, попадающих в круг ради}са В с центром на оси ЭФК на глубине 1

*оо ЗОО ООО

глубина I, г Дм Рис.2 Среднее число заряженных частиц с Е > 1 МэВ на глубине I п ЭФК, порожденном в воздухе первичным фотоном с энергией

- расч«г Sfanav «Г «1Y

- annp. Gr«k«n - КАСКАД-J

глубина ( , см

Рпс.3 Среднее число заряженных частиц с Л' > 25 кэВ в свинце в ЭФК первичного

фотона с энергией ^'о. Пунктир -аппроксимация, без учета эффекта Ландау-Померлнчука.

J.S д.о 2.S

а.о 1.S 1.0 о.з

0(1), МэВ см уг'

. ^ П - - ZTRAN

• - Lockwood.

Т es] "^Ц—-i ЭКСП.

Г , Л > --CASCADE-5

>.| ¡ i Г\,

. : Au

i Al

радиус г, т/сИ Рис.6 Радиальное распределите погло-щешюй дозы в воде, усредненное по слою (/,,/;) в расчете на X нормально падающий на левую границу 1000 МэВ-ный электрон (порог - 1 МэВ, начала отсчета оси г графиков для разных глубин смещены).

"атмосфера/свинец" граница - 4380 м над ур. моря ^ qi—|_ старт фотона - SS80 м,

2 L—L_, Í* = 700 ТэВ

ч1 О '

ю" ю* радиус г, см

Рнс.4 Радиальная зависимость поверхностном плотности числа заряженных частиц с Е> 25 кэВ в ЭФК, порожденном в свинце первичным 1000 ТэВ - ным электроном.

о(г',г").

Г глубина а свинце • 17.8 с*

1 10-радиусы г, г', г" , см Рнс.7 Поверхностная плотность £(г) и стандартное отклонение числа заряженных частиц о(г',г") в кольцевой зоне с центром на оси ЭФК с радиусами т'У.

10 !

:"атмосфера/саинец" (1-е ссинчо ) ■ Т • * »(О. -»

1Е0= 700 ТэВ ; . .

=<i)

однородный .»оздух (тест)

О.С 0.1 0.1 О.З _ 0.+ , ,

глубина Т, г/см ' Рнс.5 Поглощенная доза в неоднородной среде "А1/Аи/А1" в расчете на 1 нормально падающий на левую границу 1 МэВ-ный электрон (энерг. порог 10 кэВ).

ю *

10 • 10 ■ 10 • 10

глу&ина 1, каск.ед. Рис.8 Среднее значение п(() к стандартное отклонение числа заряженных частиц в ЭФК.

10 " 10" 10"' 10"* О.Гр Рис.9. Вероятности правильного обнаружения Pt (s-образные кривые) и отношения "сигнал/шум" \¡f (прямые) для цилиндрической полости 01 х 1 мм в железной пластине, толщины Ц просвечиваемой тормозным источником фотонов с максимальной энергией íjnax! ñ - экспозиция, D - поглощенная доза в экране. Чувствительный экран - NaI(J7J, толщина - 1мм.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лаппа А.В.,Бигильдеев Е.А.,Васильев О.Н., Бурмистров ДС. Моделирование треков низкоэнергетических электронов в модели индивидуальных столкновений - В kh.:IV Всесоюзная научная конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических установок: Тезисы докл. Томск:ТПИ, 1981, с.40.

2. Лаппа А.В., Васильев O.IL, Бурмистров ДС. Метод флуктуационного детектора для расчета флуктуации аддитивных радиацг таных характеристик в микрообъемах - в кн.: V Всесоюзное совещание по микродозиметрии: Тезисы докл. М:МИФИ, 1986, с. 76-78.

3. Лаппа А.В., Бурмистров Д.С., Васильев О.Н. Расчет микродозиметрических характеристик электронно-фотонного излучения методом флуктуационного детектора с группировкой столкновений электронов. - Там же, с. 78-80.

4. Лаппа АВ.,Бурмистров Д.С., Васильез ОН Метод расчета флуктуаций энергопоглощения электронно-фотонного излучения с элементами группировки столкновений -Изв. вузов. Физика, 1987, N9, с. 89-94.

5. Лаппа А.В.,Васильев О.Н.,Бурмистров ДС.. Математическое описание и метод расчета флуктуационных характеристик воздействия ионизирующих частиц на малые чувствительные элементы облучаемых систем - ВИНИТИ, 1987, деп. рукопись N4650-B876, 49с.

3. Лаппа А.В.,Еурмистрсз ДС, Васильев О.Н. Расчет микродозиметрических характеристик в воде, облучаемой электронами и гамма-квантами -Изв. вузов. Физика, 1988, N2, с. 77-82. 7. Лаппа АЛЗ.ДЗурмистров ДС, Васильев О.Н Расчет микродозиметрических характеристик электронно-фотонного излучения методом флуктуационного детектора с использованием группировки электронных столкновений -в кн.: Микродозиметрия и ее приложения в радиобиологии. М:ИВФ,1988, с. 120124.

3. Лаппа АВ., Бурмистров ДС., Васильев О.Н. Метод флуктуационного детектора для расчета флуктуаций аддитивных характеристик ионизирующего излучения в микрообъемах - Там же, с. 129-135.

- IG -

Лаппа A.B., Бигильдеев Е.А., Васильев O.II, Бурмистров ДС. Пакет прикладных программ ТРИОН для расчета воздействия фотонного, электронного и ионного излучений на микро- и макообъемы методом флуктуационного детектора - В кн.: VI Всесоюзное совещание по микродозиметрии: Тезисы докл. М:МИФИ, 1989, с. 17-18.

10. Лаппа AB., Бурмистров Д.С Микродозиметрическое исследование иыявляемости дефектов в радиационной дефектосгсопии методом ОФД - Там же, с. 34-35.

11. Лаппа A.B., Бигильдеев Е.А., Васильев О.Н., Бурмистров ДС_ Пакет программ ТРИОН для расчета характеристик радиационного воздействия и его применения в микродозиметрил и радиобиологии - В кн.: Микродозиметрия (лекции VI Всесоюзного совещания по микродозиметрил). М:МИФИ, 1989, часть II, с. 235-261.

12. Лаппа A.B., Бигильдеев Е.А., Васильев О.Н., Бурмистров Д.С. Пакет программ ТРИОН для расчета линейных и флуктуационных характеристик воздействия ионного и электронного излучений на материалы -В кн.: V Всесоюзная научная конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических установок. Протв1Шо:ИФВЭ, 1990, с.101-108.

13. Лаппа A.B., Бурмистров ДС. Весовой метод Монте-Карло для расчета средних и флуктуационных характеристик высокоэнеогетических каскадов -Там же, с. 109-114.

14. Лаппа A.B., Бурмистров Д.С. Новая версия пакета программ КАСКАД для расчета линейных и флуктуационных характеристик электронно-фотонных полей в диапазоне энергий 0.01- Ю10 МэВ. -там же, с. 115-127.

15. Лаппа A.B., Бурмистров Д.С Флуктуации эиергопоглощения в материалах за защитой и выход радиационных пороговых эффектоа -Там же, с.132-138.

16. Лаппа A.B., Хадыева З.М., Бурмистров ДС., Васильев ОН. Пакет прикладных программ XRAY для расчета электронно-фотонных полей в диапазоне энергий 1-1000 кэВ. - Там же, с.148-152.

17. Лаппа A.B., Бурмистров ДС. Метод расчета квантовых флуктуации и выявляемости дефектов в радиографических и интроскопических системах. -Дефектоскопия, 1989, N11, с. 29-38.

18. Лаппа A.B., Бурмистров Д.С. Основная оценка высших моментов аддитивных функционалов в каскадных процессах переноса частиц - В кн.: Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике: Тезисы докл. Новосибирск:ВЦ СО АН СССР, 1991, часть 2, с. 73-76.

19. Lappa A.V., Bigiideev EjV, Burmistrov D.S., Vasilyev О .Ii. "Trion" Code for Radiation Action Calculations and Its Application in Microdosimetry and Radiobiology. - Radiation and Environmental Biophysics. 1993, v.32, HI, pp.1-19.

20. Lappa AV., Burmistrov D.S. CASCADE-5 Monte Carlo Code for Calculation of Average and Fluctuation Characteristics of Electron-Photon Transport - In: Proc. of 8th International Conference on Radiation Shielding. Arlington, Texas (USA), 1994, .V2, pp. 1338-1345.

Подписано к печати 06.0405 Заказ 132 Тираж 100 Объем 1 пл. ПМЛ ЧелГУ

454136, Челябинск, бр. Кашириных,129