автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.05, диссертация на тему:Развитие методов исследования управляемых рычажных механизмов роботов и манипуляторов

Сгнкт-йетербцргскнй госаг.апстзеннкй технический

. щшвереитет

Р Г Б од

правах рдкописа

50РИСЕЕК0 ЛЕОНЛЛ ППЙТОЙЬЕВЙЧ

РЙЗБЙТИЕ ШОЛОВ ИССЩОВШЯ ЗПРДВШШ РЙЧА2Ш МЕШйЗШ РОБОТОВ й ШШЛЯТ0Р03

Специальность 05.02.05 - Ройоты. нашпддзгвра г роЗвтэ-

техшгческае сястеаю Специальность 63.02.18 - Теория игхгиязхоз ч ызет

автореферат диссертации на соискание дченой степени доктора технических иадк

Саяст-Пвтербдрг 1394

Работа вшкшшна в Когшиевскок кавиностроитсльно* инстатнте.

йфициалыме сппонентн - доктор техн. иадх, профессор

Еяшедех Игорь Моисеевич,

- доктор техн. иадк. профессор Пейсах Эдуард Евсеев«.

- доктор техн. наук, профессор Чгяшяов Игорь Борксавич.

Ьиддчая оргагзгзациа - Научко-провззодствсииое объединение

"ИогнлЕВтехиоиая".

Здщста соетсЕтса 7 феврали 1995 г. в 16 час. на заседания тоссершщсявого совета & 04-i.38.07 в Санкт-Петербдргско* ! ясяизрствекиок техшческо« дняверситете по адреса: 135251» г.Санкт-Петербург. ид. ПояЕгаишческая, д. 2S. 1-й дчебняй корпдс. адд. 439;

С йаеп'ртадвсй иояво озяаконитьса в б-дядаяентальной библиотеке дниверситета.

• йвтсрефграт разослав с. ¿^{¿¿^¿Л iS94 г.

йчеинй секретарь диссертационного совета, канд. техн. яадк

В.И.Лебедев

С5РДЯ РЛЕОШ

Актуальность теш дяссертзетк Характерной картой соаремвнноЯ •чно-тахзппеской роволощга является развитш тэзс областей наукл и жни, котораэ связаны с зсмэнсй ззшзго труда и «го гупакззацкеЯ. 1чатлянпз!в успехи автоматизации умственного труда дсстагнута с ющьо вдчислатольноЯ такянк, а гораздо нэньтей стоггэеп •оматизирован фгаиадскнй: . труд . Стремительное развитие (ототэхники за посявдшвв ■■ четверть века прэдоставало оеаэству пщипиалько вовне сродства автоматизация - роботи и манипуляторы, чэрш ухе наплп драхэнэниэ в сшзгх. ргзлкчгпгх сфэрах производства, гастогщэе время усилия шогах научных коллективов и отлз.тышх ¡лэдователэЯ нгпразлеш на дальнейавв_ соввраднстзоваггл-э кзтотехвачвскнх. сястси. .

В процессе развитая рсбототвхлшт прэдышляатся есэ новнэ, гшвгшыа требования к роСстзм я, а часшостн, к кх тхсничвскспг :тк. На шродякЯ план гздшггэтся нроблэг^н. сбуслозлзтпгэ таи, > роботы продстгвлявг управляема квхтшесетэ спстеглы. Прп атш гходится рзша?г> задачи, связгкнда о исследование?,?,, еяалазсм и гтезсм простргкствэгшыж ретапптах мэхачигмоз, являщкхся основоЗ шпулятороз. Отсада - необходимость дальнэйгего развитая штодоз'

!л9д0взння тэк31х мэхвш53мов. ;

¡'звэсише ьйтоды теорлз; ыеханиз^оз разрзбогшш но отпозетшг'к удавдокшм механизмам и на учатнвэш основного треС-опаяия, даявллемого к удравляе'-нм мвхпннзздач, - повапакио гф^чтншости иьютерного управления хтрострайствэннжз :эннческой система путем кспользо^знаа . бкстродайстзукда. 'оритмоз. В традиционной теории уэхатгкоз капо' Екг-гапи >ляется оркэнтощюшог задача, йкзезэЯ болкет-э значение. прп гсвяки пространствзшшя паремацашй. '¡ср^э тога» :: -в Зотах-машшуляторах находят пртазязкиз мэхангаж» ашцдаазо даазначвнгше для реиенля мгнвлуляцдошш. задач, пгарггзр,.гк5иш юлнительннв органы типа "хосот" ..

Исходя из изложенного, разработка э©э1стташ. татодоз т.адгоа■'. синтеза слонзд пространотвевннх риагшх . кэшшэмоа :з - ах: мож-знио к робототехнике является ектуальной -.задала -.корки

шнизшв. . ■■ ■. ;> <•'•.•■ '.г.

Цель работа. Цзль работы' - улзпвмша*-

* ; .;' - .;

мааихулшдонааг роботов путем оптимального' выбора параыег ироетракетв&яннг ясполштелыш. мэханшиав в повышенна качэс управлэшш ига.

&сеозшз подоЕашш* шяосткэ па звщзту > I. Сяст&мэ аффективная быстродействующих алгоритме ревения задач кЕвэматигш открытие я за»ешутых рычажнг кинематических цепай.

Z. Ы&тодака сиатезе ораевтштаоняых механизмов, изнкпуляторс кз основе лтользояшия аппарата кратзрннояов в гвшэтргчесхох прелой авлзшш конечного поворота на сфера единичного радиуса.

3. Конаэпшш тоотро&шш , азаига и сеттээ габкщ Есколштелыш. органов тага "хобот" .

Наршгя вэаээка работа. Разработана логически заваршенн система снесения кееойэтже лрастравствэнкшЕ. деажэний систе; тверда* тал с» связка, ссноеешзя на применении кватернаонн операторов.

Вродаотик» с развито прэдетаалэнае об орзэвтационн! пространства в ш о той основа разработан графический »к асйЕздзБа!ля пространственных поворотов вокруг подаигннх осей.

Врадаохака коааэсция постро-вшя а разработана методика авали: з таштйза гнбккх иссолаатвльшй. ергашэ тгзм "хобот"-

Езрздао-^сзййТЕешзз щютешз райот» . РазраЗотаннаэ катод ис.сюм5>вааая я проектирования шх&явчесюа систем манипуляторе нооюдявг суз&ствэшгэ улучшать технако-ехоЕОмяческко показатели а счет ептдаашюго выбора параглэтров иэхенггкоэ с повшення качеств управления. эта кэтодн позволяет проохтарозать машцудптора ецсокюи фушцпоаашаелн ^ЕоЗстваиз, шашекной вадэзностью точноетьэ при ушвьщонных затратах вроиэЕа и срадстз.

Результата работа включена в ыэтодлку расчетов транспортное сбалансированного манипулятора, разрабатываемого в институт* "Могшввкжво&ш" .. Продяонвнпвя методика расчета гибки исполнительных органов использована прн создавш накгаудяцвоЕао; састекы тажшческого стеклозолоконного - андоскопа в Могилэвско? ившшостраительнон гаетитутв.

Раз? -Осггшая теория явшзась штодачвскоЗ основой выцущвнногс автором учесного пособил "иеганика роботов в манипуляторов с алактроариводоа" ( ивд. . "ЕьшЕлш скола" г-Минск, 19Э2 ), используемого при подготовке Евнензров в Белорусской государственной политехнической академии и в Могалевском маяьностроительзом институте.

йпроСишл рабозн . Основные результаты работы докладывались г

1Г

суадалнсь ка Сешшарэ по теории наши к кохааизтюв Научного вета АН СССР по тоорж мпшш п систем нашил п Института шновэдения ( Москва, 1981 ), на II Всесоюзном съезде по морга шин и механизмов ( Одесса, 1982 >, на III Всесоюзной конфоропцви робототехника .( Воронеж, 1984 ), на Всесоюзном семинаре по ории роботов и манипуляторов в МВТУ пи. Н.З.Баукаш ( ?Ьскза, 81 ) , на I а II Всесоюзных совещаниях по квшнам-евтонзтам Тамбов, 1979,1381 ), на Республиканских нэучно-тахшчэских вещаниях по робототехю—в ( Уинсх, 1979,1Эй9 ), на зональных вва^ниях-семинарах ззводувцяни кафедра?,и ТШ ( Ыикск, 1980, льете, 1990 ), на Вез союзном совецангк заводугщкх кафедрами ТММ Ккоз, 1934 ), на мвизузовском совещанки-сзюшарэ заведующие фв драчи ТШ ( Рита, 1389), на школах-семинарах по учно-мэтодаческим проблемам им ( Санкт-Петербург, 1992,1994 ) .

Щгбл2кац.з1 . По материалам работы опублкозаш 76 научках бот, из них 37 изобретений.

Структура а объец работа . Диссертация. состоит из введения, сьми разлелоз, заклотоиия, списка использованной литература, ялокэния. Работа излоззна на 356 страницах я содержит 92 рисунка.

..содатнш газета

Пзрвий раздел содэржит аналитический обзор работ, псаюцихся следуемой з диссертации проблемы, . я постановку., .задач следования. "... -'-'Ол;--' V.

В наотояздэе время роль пространственных рычазш?* механизмов, ,*з" обенноста варнирнх, существенно возросла. Продолкгегея развитие, усложнение конструкций в тексгильком и сельскохозяастБбннон шкностроэния, а таю» в тех областях техники» гд«9 по технологии эбуется пространственно© дарение р£йо^о органа/; В ; овяга';^'; звлтйэм сложных управляемых юхевкчэских систем на основе роблоз манипуляторов исключительно , есшюо знзюкаэ ; : 'прко6р9га??л фэктивпая формализация кинематики простраястаенЕкк' изхжшюв^. ковтшэ результаты в области ишиатического. •"Шщавд^яУаатеод остранственнах механизмов получена- в. работах И. Й./ртоболсЬ^"ого, И.Левитсхого, О.Т. Квсгщенэ ,

В.¿.Зиновьева , Л.А.Лебедева , Э.Е.П&йсахаМ.З.Колозсхо: Е.И.Воробьева, Д.Уикерз» О.Сройдэнатойка, Л.Янга.

Проведанная анализ состояния вопроса убегдает в том, ' дальнейшее совершенствование механических .систем роботов манипуляторов в значительной степени определяется развит! методов анализа ричакшх механизмов спедафическс роозтотехгатского назначения . Поскольку робот являе: коханическоя системой, управляемой в реальном времэни, для и« первостепенное значение приобретает быстродействие алгоритм упраьл^шгя, в основа которых легат законы кинематики и динамик К рнчаквза механизмам , используемым в робототе: зке предъявляется поваленные требования в части кассоинерционн характеристик, точности, еэсткостй, отсутствия лифтов.

Тробует детального изучения механика ориентационннх двкзони. сипэлнявках клетьи робота. Это одна из наиболее ответственных слохзак в управлении систем робота. Помимо мэтекатическо: ыодалировашя актуальной является задача технического исполнен; таких устройств. Расаирэнме функционвльквх ьозкогностей роботе связано с вотюльзовакиен исполнительных органов прикютиалы нового тала - габкпх хоботов . Это новый вид механизмов, да которого требуется разработка тоорж : принципов построен;-5 лтасскфккащз*, анализа к ехштезз . Хоботы строятся на оское зьжкнушх рычаянал механизмов, обрэзукетх последовательную ц&дегж пер-эмокноЯ конфигурации. Они обладает рядом преимуществ пере традиционно ярзмекяеодш звеньяш с неизменяемой геометрией.

Основные трудности при изучений кэхакихи пространственна двжэшй связаны с описание.; углового движения. Обычно используем* для описания поворотов эйлеровы углы оказываются неудобными пр: реиэня:) задач управл&иая таким движением. Л»Оая система эЗлеровк: углов по существу К\-Д8л»!рувт некоторый карданов подвес. ГЗрз оцрэделэнных значениях углов происходит выроздение кинематически: ураэзешй, отраяащве Еф*ект кувдывания рамок этого подвеса.

ДругоЗ недостаток существующих методов исследования углозогс дешвнпя состоит в том, что ка основе эйлеровпх углог прэстран. гвашпм поворотам нельзя придать графическую наглядность. В то гго время "наглядное" понимание играет первенствугсагсо роль в геокэтричаеккх исследованиях» так как нэ только обладает большой доказательной енло2, во и используется для понимания и оценки результатов исследования.

Сложность пространственных механизмов ,. их трехмерность диктует необходимость выбора методов, основанных на применении

Г

фшенного аппарата матриц и кватернионов. Применение 1тернионов позволяет создать весьма удобный и наглядный формализм, последнего времега! в задачах теории механизмов кваторглот :одили ограниченное применение. Здесь делается попытка ;тематизированного приложения этого аппарата к задачам ¡ледования пространственны* механизмов. Особое преимущество иернионоэ состоит в том. что с их пошаьа операциям поворота дается геометрическая наглядность, что исключено а случае шьзования матриц. Кватерниона устЕнавдньаат связь мэаду метрической образностью и математической строгостью описания оротов. Это позволяет получить новиб, сотрзше результаты, орых трудно достичь чисто аналитическим путем-. .В разделе 2 на базе аппарата •.¡зтсиц и кватернионов я принятых работе обозначений производится формэлизаздя операторных дставлэнкй кинематики пространственного движения с приложением к ачам робототехники.

Вращение твердого тола вокруг неподвижней точки задается еменньел оператором попорота х .. Скорость точка получается ствиен кососшкатричосного оператора угловой скорости Я (о) нз еменный радиус вектор точка.

С покощьй ВЕЭдвашх одаратороз вся кинематика странствешого двженяя дается э нескольких простых записях, 1панад«ся когаактностью и прозрачностью содерЕания.

На основе такого подхода изучены операции слохэши вращзнпй я учены соответствуйте зависимости, -Чашшулягор • ,. с ледователышм соединением звеньев представляет фгаическуз модель геш, в которой происходит многокрзтное преобразование зтранств, связаннкх сс звеньями, в иеподаивноо просаранство. тому исследование его кинематики сводится к рззбквниэ Ьнстемн. па г пространств з последоват&льясглу применений ферг/л слоггшя кений. '. ' с^

В качестве кинематических параметров, еяре делящих 'орпеятгцпз ■ шэз, обычно используются 'угла Эйлера-Крылова./Л&бая- система' за в сущности моделнруа? карданов подвес. В раапгаах источниках'-, углы вводятся по-рагнему, что дает'12 различных видов мэтргач 'дъ'пгоуыцэго поворота. ' ■ ' ' ' .

Многообразие систем углоз . делает актуальной проблем ^реального описания кгпенатаси .трехосной ориентации» Зела -гри юдоватальных поворота определяатся.иатрпцакя- . Т^\ т , то >атор угловой скорости в теле т&эт влд;-' • - ?

Х(и»«=(Тг1-3)тХШ1 )ТгТ3+Т^(0г)Гэ+А(03) ,

/I/

а оператор углового ускорения

\(£)=(ТТ3)т\(Е, )ТгТ3+Т^ (Ег )Т3+Х (Е3 )+

+(тгт3)тм0, )тгт3 (Оз) -х (П3 > (:гт2 >тл «а, )т2т3+

+Т^(0г}Т3*.(Пэ)-А.(03)?^(£^)Т3 . /2/

где МС^) и А(Е1)(1=1,2,3) - оператор! относительной углово* скорости и ускорения в иаршрах.. Эти завагашости позволяют получил нугзшэ соотношения для любой системы эйлеровых углов - достаточнс ввести соответствуйте матрицы элементарных поворотов. Они пригодш а для случая поворотов вокруг веортогональных осой.

Обаш нэдостагком эйлеровых, углов при ш. использовании дл? охшсашя оршшггщш рабочего органа манипулятора являете* ьаровдзйао основанных па них юшеуатическш: уравн-эппй прг совшдекш ОС83 первого и . третьего поворотов „в неподвижное пространстве. Пвраштрака свободными от этого недостатка являются парамэтри Родргга-Гаьшяьтона , слувез® одновременно компонентам: кватерннона конечного поворота - Кватврнпон конечного поворота задает полонэшэ оса к угол поворота вокруг пае , которым дэсгагвэтся трабуеиая орнептацЕя твердого тала.

Кватершшзшая фориш црвдстсвлвнЕЯ операторов поворота более удобна чем матричная , так как кватернион определяется четырьмя вламзнтами, в то время как назрела Э»3 - дэвятью. Кроме того, пнрвмэтрама Родрига-Гвгаяьтона определяется единственный вад кватерннона, в отлвчиэ от многообразия видов матрнц прн использованш в&перозых углов. .

В некоторых всслэдовазпях КЕненатика механизмов используется аппарат бикватернионов. БшсватвргшоЕ объединяет в себе оператор поворота и порвгосз, в то врамя как базовый кватернион ( кватернион Гшашьгояа ) является только опэраторгал поворота. На паи взгляд объединение операторов повороте а переноса не даат каких-либо вычислительных преимуществ. В этом отношении бикватернион подобен матрице однородного преобразования. Для умноаазния двух однородных

атрвд необходимо произвести 112 еычилитэльнкх действий , не считал брацений к памяти . Та не задача решается одам умнокешем двух этрац третьего порядка, умно-мнном матрицы на вектор я слоненном вух векторов, на что з целом потребуется только 63 вычислительных гйстзия.

Проанализировано предложение использозать унитарные матряЦн зрамэтроз Кейли-Клейна, шевдие порядок 2-2 . Действительно, если j перемнозались вещественные матрицу, потребовалось Си всего 3 жоаениИ и 4 сложения. Но при умгюаешш унитарных матриц отходится использовать процедуру умножения комплексных чисел. В ¡зультате вычислительное затраты составят умног:ения и 32 юггеш 1Я, что значительно больге, чем при уяюгашга двух матриц 3-3 2? уккохэний и 13 слокегай ) .

. Из сравнительного анализа следует еиеод," что наакепызие '.числительные затраты пр;; расчете поворотов среда всех методов ¡ет метод кзатэрклонсз. В случае у?,ио:;:е5шя двух кватернионов обходзио произвести всего 16 умножений и 12 -сложений.

Параметра Родрнга-Гомильтонз могут использоваться не только к компонента кватернионов, но и как элемента матричных ераюров. Подучены формула д л я полного описания геием^тики остранстЕэннух дввзеняй звеньев манипулятора длл матричних эрэторсз. Они положены в основу разработанной методика соматического анализа пногэзвенной рнчааной цепи общего вида.

В связи с наличием альтеркатпгких методов, метода !.'.атрлц и года кватернионов,- возникает вопрос j сравнительной целительной эффективности.- Она приобретает первостепенное эченкэ для управляемых механических систем, к который относятся *оты и манипулятора. Лод вычислительной эффективность» здэсь шмается не только быстродействие алгоритмов яри их реализации в щелителях,. но я удобство программировать, простота и ■дооОраопе записей. Специ©{чесгагл моментом является лроодолокжз >бдеш' шроздения кинематических. уравнений.

При' управлении манипулятором необходао' рассчитать »ультирлвдий поворот нсшышительного звзкэ по состазляшу!5 ¡сфбТЕй предыдущих зЕэкьев - зто прямая задача ориентации. Дня егкбввнаого манипулятора использование стандартней v схема шения матриц потребует 135 умаоавняЯ и 90 слоаокий.. Более ектавно аналитическое умножение матриц, а затем взаде-шгэ lis. в , так как это позволяет избежать операций уггноггаякя на"единицу ноль. Однако такой способ очень .трудоемок я. не■ обладае-Г бходкыой гибкостью, так как не судэстзуег единой [фр&.ыашщь!

о;ждаа®я все последовательности поворотов.'

Для кнатер:шонов такая фор,га существует. 1Сватермио:; г-лиудзитаргих поворотов получаятся кг-=? как частные случаи ггуте прирзЕшааккя нулю соогве тству-хж комгоконуов._

При умножении двух кватернионов по полной схеме. нукк п:<и.сг*сти 16 укжжониЯ и 12 слиг-знпй. Если утискается полки каатаркхон па кватернион элементарного пэзорота, число укнокекк ум>)ньй2дтся до 8 , а слоканкй - до 4 . Яокдоэяио вести кватернионо ь поворотов потробу&т всего 35 умзэюэдС я 16 слогекиа

¡^ >сг«5!ЛОка универсальная программа умножения вести кватернионов •шл'годная для ло&оС послах ватвльноотс поворотов, глтора пшс'юйа;^ род8!пгкроьазп:м путем исклэчония нулевях элокентоз каюш кожротком случао приводится к кинжальной Оопиэ.

ООратная задача ориентации состоит в ток, что по заданно ориентации объекта, удерживаемого захватом, рассчитываются поворот н аылгдр ах механизма ориентации. Обычно механизм орлектэця стрслтся ш схем» карданова подвеса, в таком случае в качеств: пьркаэтроз ориентация наступай? эйларои угля.

Пусть для олрадг лонноста шбран вариант эйлеровых углов соот&зтсгвукзка матраце а=г12 »2 в послэдозатольноста поворотов в угли , , - Ери' угле 4>=0 возникает вырозденная ситуация ] фудкарагреакмая выделительная проблема. Она шкет- онть преодолен: с пдаозью кватернгэзов.

Дйя рассиагрлвазкого нркузра наг-з установлены слэдуксз» сооткэзэная шжду компонентами кватэрннона и эйлеровыми углами :

£ = ьгсаЗл Л^ТГГ

Ч хо

ьгссоб —--+ агееоз —- ,

"♦'*! ^^ГТ

агееоз -ШИТ ~ агосоа - . /3/

+ а§ /щтц

В иг конечном еолошекз ориентация описывается кватернионов ; м Хр, 0 , О , Х3) . При подстановке компонентов Л в /3/ к вторах слагаемых обнаруживается нэолределенностъ вида 0/0 . Поскольку при к—» 0 и кг—► О неопределенность стремится } •чине, мэжат Онть осуществлен переход к формула

Ф1 = ч>2 = агссоз -— /4/

Прямая задача кншматксл открытой цепя находит разнообразнее филокениэ э задачах механики ганипулятрра. Обобщенная модель ¡арнирного манипулятора представляется в вида парнирной пшематической цепи с трвхоенжн соединениями. • Переход к сонкретной схеме состоит в замена трехосных аарнироз одноосными з :оответствик с принятой схеыоа располохения связанных осей зввньов. 5 универсальной программе слодует заманить оператору сферического ШБоротз на оператора элементарных поворотов. Такой подход к >бработке программа требует спэцкалькой оргснпзациа штасяеяиа. Збнчно кспользуегаЛ рэку^утлгг-иЯ ко год здесь не подход»? , так как :н предполагает .работу с Сор-мулати универсального вида, 'екурронтный лзтод дает гяаззгум записей, ко мокспнум еычяслзкгЗ.

Предлагается способ построения универсальной'прогрп:гга с явней записью формул для всэх шагов расчета от первого до поеденного звена. Эато'-; поело простейгэго рэдакткровзгспт путем исключения гулевых элементов программа приводятся к гаяимальноа форлэ.

"ассмотрена дза. способа построения алгоритма пртаой задачи . О здном случае операции производятся с пзр куо-грата абсолютного дапганля, з друге:.; - отяосятэдьного. Оба способа рэелязувтея как атодом кзтриц, так и кэтодом гезатзряиопсз. В связи с характером :спользус-;.их. • процедур псрЗЕй способ назван. . алгоритмом ¡цф^рекцирования, второй - алгоритмом слояеття явкгзняй.

3 таблице I дана сводка полученных з работе операторных формул ьяя алгоритма да^фэренцярованпя по методу катркд я мэтоду .затернионоз, те:.; ге ука^гл внчиелнтэльнно затраты по отдельные зперацаям . В таблице 2 приводится аналогичная информация по алгоритму слогзния дап-ггпй. В таблицах принята сокращенные збозначекяя : с - слозекиа, у - укнокеняэ. ' '

3 вычиоязгольном плапэ бслээ эффективен алгоритм слойгяил цвизеняй . Если операторные уравнения метода матриц п мвтодз сзатернпокоз довести до скалярных уравнетзй , пепользушгйх. г трограммэ, то окажется, что з обоих, случаях оня имеет одгз; ч гот еяд. Отсюда следует' вывод, что по внчислитс-лькс ?. грудоемкости оба метода в алгоритме сложения двиявняа раьзснгг::-:н. £отя некоторые различия существуют . Аппарат кватернионов уступает аппарату матриц и имеет преимущество в срп9н?с1кс1г:=.:,:: задаче. Выбор того или иного аппарата н«э ограштвг,г.»?* только кинематическим аспектом, но "'должен . производиться <

Таблица 1.

Zaprjxu в ккзсеттелыше затраты елгорнплэ даФФарвндарования

к'ЗТОД КЗТрЩ !йтог кватернионов

Сравнение Вачислит. затрата Уравнение Вычислит, затраты

— в? *»* -г I3cf 27y LI í • - I« Í _ i Л * Î2c+I6y

"Г "Ч-t WiTí Í5c+54y 28c+S2y

Л (и, )= V <» i I8Cí27y 1 гч « ¿t. tí;1 9c+I2y

S0c+&áy 44c+52y

- + ^t-tV l4-ih * •

45c+54y i* 9c+I2y

ec+ ?t= ~V rr Щ1 2Ic+39y

-y» _ «r T* ГГ -í'i 6=!- Э3 h ?ís rr 33c+45y

ri= 63+ 9y i ¿t. r{. iqV + ¿£o Г,» 57c+78y

Тсбл-цз 2.

Форгдулы и вытааеттвдыгьгэ затрата одгсрхтаз сгозэнгя дазазккя

Мэтод матриц 1'отод нзатаржоноа

'/рСВНШПЗ ЕК'{ИСЛИТ. затрата Уразаокао EimcjKT. затрата

V Tí-iTí I3C+ 27у »£- 'h-î h I2c*I6y

"г Ge* 5у 21Cr2Zj

ас S, = 5'г ,+ О, w fc—1 * 3c

ScfISy V- V I2c+I5y

+ ) Qt + 5<3i-i,0r flf5C-i

Vе «Î-i+ Et Зс = sUl+ Et . ofî

ГГ Xt Vt Sc+ Эу ?Г ?V ГГ 'Jï 6c+ Э/

r{= Mwj) r£ Зс+ ''у r£= |vJrrr ?г.5г) 3c+ 5y

r¿= (Я.(ё£) + 1Бс+24у «« f5c+24y

+ |(St.rr rt.«t)

позиций исследования механики манипулятора в целом.

Раздал 3 посвяяон разработав - геометрического штода исследования поворотов в на его ослове - изучения свойств двухосного ориентирования.

Достоинство кватернионов состоит в том, что, используя их геометрический сшсл, ыожно придать наглядность операциям поворота. С этой цэлы в работе введено понятие ориеитационного пространс -ва. Оркентзанонное пространство представляется в виде сфэры единичного р-лдиусч, для коте: оГ. определена операции слокекия поворотов. Повороты представляются дугами больших кругов, причем длина дуги равна полоЕ121э угла конечного поьорота, а перпендикуляр к плоскости рзспэлозкшгая дуга определяет1 ось конечного поворота. Сложение поворотов сводится к геометрическому сложегага дуг ка сфере.

Орсентшконное пространство не следует смогивать с трехмерным й'лэнчесхжШ пространством, которое в случае двккения вокруг неподвгхной точка так^о представляется в виде сферы. Последняя не обладает операцяонштш свойства.« к пригодна только для указания положения звеньев.

С дспользавенЕЭ» ораентеционкого пространства исследовано лг.скреткэ& тдиносзство двухосных ориентация, получаемых таслэдователькэстьэ поворотов» кратных 80° .

Прэдс-г&гла ориектациояноэ пространство в ' виде сферы единичного радиуса, разбитой -дровам коордикатккм триэдром на восемь квадрантов . Б казаок квадранте воамозаш три варианта ориентации трпт'лра Р Ешдгчекгяеся при круговой перестановке осей_^ всего 24 варианта { рис. Г ) .

Цп.оат.^г.цируе^ влэменты этого под-«кжэства с покою кзатершгоков . Для этого сладуе? наЛтк чваторзз:они конечных поворотов, сзроводазсс оси пз начального пологзкня в заданное . За начальное полоэзкнз пр^-эм указанное на рисунке расположение осей г , у , 2 б пер^огл квадрант«.

Преобразования координатного гргздра .уо:згэ шполззтть двукл поворотами вокруг Кис л

коордкнатвнх о.зй ка угла, краткие 90° несколькииз способна, огличакдаися порядком следованию поворотов и величинами углов. Озу из вариантов парохода представлен на рис. 2 .

ё

а*

-У—

-е

гнс.

г.

ИЧ

Для аналитического представления этой проподуры в кьэт-ч надует паремкоакть квэтэр-пхтл: состазляздх позорэтоп ^ зотвэтствукэдй послвдовзтздьносгл. 3 частности, зсскатряваемого примерз кватернион реоультируецего поворота 1Д : Л - [ 0, ~>"2~72 ; -У2"72 , 0 } . По значении квате; ;кно нзйти угол коночного поворота л аектор ос*; ...

шорота « .

Результаты внзожзашос вцчяслоикЯ для всех 24 пол-::: •••••;::' зедены в таблицу 3 . Пскедешнм а неЛ значения кваторн::.-.»:^ позначно определяют солозэпги координатного триэдра ео ?адргнтах . Ош позволяют легко кайти параметра кокочксг:-¡ворота, посредством которого могко перейти из- начальнсг^ >лог.ьиия з заданное, а тетке га одного заданного - з друге? . о :дачио от мэтркнв -кзатерпгов по только опроделпот ориентация, но и ¡даот управлегвга а «Зорче коночного поворота. Кватоснпошая ^орг. «¡ее компактна чем мг.тркчная. Кватернион определяете.! ас* >тнрьмя числами, з то время коч матрица - девятью. Сю [ачктельноэ пржгдуЕЯСТво пр-л хранения и гх-рэработке тафермадез!.

Данные, помеченные з таблица 3, могут быть использованы /,лл ешкфпкацил голодания издали з формо параллолбпхпвда а крсшсс-з ханической обработки. Если кал^ую грань т&фшэттзякк» ркентировать на плоскости з четырех па*окэниях через '30° , ого от все 24 положения .

3 расс&гатреякой виза ¿адзче повороты производились вокруг подзижых осей. Для практики наибольший зеттарэс представллог кентация путам поворотов вокруг подвигшых. осей. Такой пр-дндя'.'' иэнтахци характерен для открытой клнематической дога. Эдес.: здцй предыдущий поворот преобразует послэдуедое просгренст»-..-» торому прошадлаймт кок объект манипулирования, так и ось шарн;:г/: следующего поворота.

Частный - случай открытой кинематической цени преде?-', рданов подвес . , обычно используемый в качееззэ к&хочм-:... иентации захвата прокипленного робота. Здесь оси поьоротоь •'..меняют своего положения по отношению к объекту ориентации , кчг.

ГЗ

?a6zzm кзгтевмшов

Tüüsnia 3. ;

fáA &ШТ OPitHtMiUt ссЫ К£АТГ/ниеи A ÄЗА-iPAUT "rüítiTASjtí Cí£t7 кеьтершйн А

f » 1/— [I.W] s-irv fèo.a.b

V í—■»• fl 1 1 17 U 'J'J'f i »4 К vf* [f\ рл]

k) s: Гг ,< < «í Ч с (фф

л сфр] [0,1.0,0]

«5 S V« ri d 1

Й У, 1Л а Л h s?'

yjf » CI/' 10,V. T,C] <v /-Y* jrt [oM-Ol

<4 % fl -e s 4 4 ÍT'P'7'T/ 5 Ç "1 -С (олРЬ

К Js nC rc,î,o.-b

} ^ V г [0,0 0,11

Й «J vJ2 Y/C ro.o'hf] г rf < í í; 7i'~z'z- '¿J

J.y V ! «а ^ ! TS ¿ i 7 Л< г'г'г!

ели бы были связаны с ним , и , напротив, искеняйт свое палою то I неподвижном пространстве.

На рис. За представлено начальное положение связанной системы

ориентации №

стройства двухосной ориентации, на рис. 36 - после выполнения юворотов в парннрах . и В . Коночная риентация связанной истеш не зависит с? ого, какой из пово-отов произведен анызе - в парнирэ . или в парнирэ В . озорот в иарнире В :э изменяет положение Ледовательно, задачу вести к задаче о ыполняешх в обратном порядке атем вокруг оси з . -

Этот вывод имеет принципиальное значение, так как позволяет азра'отать геометрический метод исследования поворотов вокруг вязанных осей. Композиция поворотов представляется с пометил дуг ольаих кругов, положение которых в процессу поворотов не вменяется. 1 . -Л

Рис.3

осп шарнира А в неподвижном пространстЕ-ч. о поворотах вокруг связанных осей мокло поворотах вокруг неподвл23шх осей , но т. е. вначалэ вокруг оси у , а

Промышленные роботы послед-их модификаций строятся на базе арнирных манипуляторов с антро-сморфной схемой . Характерный, ример представляет амерй.:анский обот ПУМ - 560 ( Рис.4 ) . ука робота осуществляет пространственное движение • за счет оворотов в трех парнирах но , оскслысу оси двух последних . ■ (

арниров параллельны, тлеет место даухосная'орязитацй'я руки,-

С пожцью графических построений изучены оркбнташтакнзе озможности позиционирующей система робота, которая вилвчает оворотную колонну, плечо и предплечье. При переносе объекта рука обота придает ему двухосную ориентацию путем 'последовательных оворотов вокруг осей я £ . Соответствующая кертина слокекия уг поворотов показана на рис. 5 Длины дуг равны половинам углов оворотов я, н

V V"

В реальных работах на повороты р шарнирах наложены некоторые конструктивные ограничения. Пусть предельные значе- • кия дуг -Н и -Ы ограничены точка!® А и В - для пологи-тельных значе .шй углов поворота к течками А' в В* - для отрицательных . ОДоручьс !е треугольники АСВ и А'СВ, АС*В К AGB" определяет границы области, в которой могут находиться д'ти Рис.5

роаудьтаруидо поворотов, причем начала и концы этих дуг располагаются на большое кругах. Отношение площади треугольника АСВ к швдади полусфэры названо коэффициентом ограничения рабочей зоны. По его значений ю®о оценивать машшуляционные возможности механизма двухосной риентации. Для того , чтобы он был равен единице, необходимо, чтобы шарниры допускали повороты на 180° .

Енв одав такой хе Ерш-эр дает механизм ориентации рабочего органа манипулятора. Для ряда применений оказывается достаточной с>ухосная ориентация рабочего органа. При этом достигается .лгрж-зкие к удешевление робота , но налагаются определенные ограничения на его техничеегде возможности. Графический метод позволяет установить &ти ограничения.

На рис.6 представлена картина слокэккя поворотов при двухосной ориентации. Повороты происходят г.округ свизгазшх осей. Последовательные поворота изображены дугами л.„ к A«. Вектора >.,„ и

% и V Векторы лф и ^ показывают направления осей состав--гсиадх поворотов, вектор ' к -направление вектора рэзультаруЕаэго поворота.

На основе анализа построений на сэответствуюадах аналитических расчетов заключения.

I. При двухосной ориентации вектор X и угол поворота % являться взаимосвязанными величинами и поэтому с помощью механизма двухосной ориентации нельзя получить произвольное преобразование врааения, т. е. дшбое \ я любое х .

Бис. 6 оризктациокноЗ могло сделать

сфере и следующие

2. Если задан вектор К и две оси, то разложение поворота на гтйвляшне возмокно лмпь' в том случае, если дуга Л имеот вполне ределенное значегае. Более того, есди задан вектор X , то меню *ти и угол % .

3. Если, наоборот, задана длина дуги и не задок вектор, то аача неопределена п допускает бесконечное множество решений. Для ределенности решения требуется дополнительное указанно одного та эх углов а , 0 или 7 . Два других определяются как функции а независимых парзметроь.

При структурном синтезе пятисотого манипулятора нугаю рэипхть трос о рациональном распологенкп осей шг-рниров. Для этого прездо >го следует еыяснить ,. при каких условиях конечный поворот , :тйгае:.?нй двухосной ориентацией, могно компенсировать дсугой гледовательностью поворотов.

Установлено, что, если, нзпри-? , задана последовательность зоротоз 9 - ф , ее иояно замерь последовательность?) <р - в ,

I Усло213! Лд= Лд= ТС/4

?ис.7 ) .При последовательности зоротов <|> - ф Л = Л' , а

Применительно к манипулятору

Лф - Г/4.

вывод, полученный на основе

" Рис.7 графического анализа, и

даерддэшшй аналитически, сводится к следуидему. Для компенсации зоротоз руки с помощью механизма ориентации необходимо, чтобы зороты происходили вокруг осей тех же наименований, что и юроты руки, но в обратной последовательности, на те та ;.глы,но а эатных направлениях. -Л.' % -

№ Ш -Ш, -

" На рис.8 представлены варианты располоквхшя^осей- пятизвеннсго гипулятора. Схема "а" обеспечивает • котэнейда, поваротоз.-'-руки",;

■■'.-.V'- -г----.,. Щ

схека "б" У. "в" - не обаспэчЕванг. В то гэ врохя схеме "а" ирис] недостаток, от которого свободны схем "б" и "в" - при прпнятс располояекпп осей магошулятор лпген возможности свобода ориентировать вектор подхода ., направленный по нормали к ладо:-; схьата, так как второй поворот в механизме ориентации не изменяв ориентации вектора подхода и механизм работает как одноосный.

ПятиоскчЛ шнкпулатор вообее не кагат быть использован :г транспортный, когда, например, нузшо взять объект со стола поместить его в ттугг-.е место с требуемой ориентацией. Схема "а" н обеспечивает нужного вектора подхода, схема "б" а "в" - нукно ориентацией губок захвата. Пржаь^наз пятаоскых роботов ограничен тема задачам, где на требуется полная ориентация сбьекта ( т.а. ориентация всех ого трэх осей ) ж достаточно сорионтироват; только одну ось .

В раздала 4 исследуются кэханизкы ориентации ( последовательность» поворотов на углы Эйлера и углы Крылова, разработана прнекы 'чжекия прямой и обратной задачи трехосной ориентации, изучены особенности применения механизмов с неортогонаяьнйи оелта» научена геометрия приводного сферическогс парнцра.

Црштйчэска все пракэкящзе сейчас кэхевигкв трэхосно!! о^глзнто'ш построены ш схема карданоза подвеса. На 'рнс.9 псказанн два варианта исполнения ызхавглма оргентащк. Обобаэашэ координаты Ф , <р. , 6 образуй снсте^ углов Крылова с последовательностью поворотов 2 - а - у Обобщенные кэорданзты ф1 , ф , ^ образуют систему углов Эйлера с последовательностью поворотов X - 2 - у. Фактически ью один - _ V тот еэ механизм а

вопрос выбора системы Рис.9

углов Эйлера ели Крылова - вто, в сущности, вопрос Еыбора

начального положения механизма.

Дли построения математической даделн необходимо условиться об относительном ра-положапки осей в начальном положении шш,-что то еэ самое, о располоюнин этих осей в подвижном пространстве, связанной с выходным звеном . Таких вариантов только два : три оси располагаются в одной плоскости ( Рис. 10а ), либо в двух плоскостях ( Рис.106 ) .Плоскости могут быть и наортогональныма.

1в

Бри шрво?г способе выбора начального полотаяня оряентационноэ эстранство ^ г/

мелируется с лощьп Трех пыаих кругов >бщей верви-I, во втором {чгв - с зйныыи верами. Углы кду плоскости больших /гов равны нем незду

парниров на Зора начального

При

Рас.10

а з ¡3 -- £0° первый вариант к последовательности а второй - к

звеньях.

положения приводит зоротоз на углы ЗЯлера при а = р = j =. SO' злэдовательности поворотов на углг Крылова.

В манипуляторах , работающих в реанмэ кишькггэриого равления, внроздешоэ положение и соответственно потеря разления возникает всякий раз, когда оси первого и третьего зоротов располагается в неподвижно?,! пространстве на одной линии, этой точки зрения боле о предпочтителен механизм по схеме pic. - для него вырожденные положения находятся на грашщо рабочей щ и их легко кзбевать, если установить ограничители поворота.

На рис. II представлено ропениэ прямой и обратной задачи

эхосной ориентации методом орионтационкей сфэрн ализует последовательность поворотов у - г --у .

Гйхэнизм

tec.II

Из рассмотрения сферических • трэуголшяшз. - ^-сяэдуау^"^ V.«iao '''■} зечпна поворот Л представляется в форкэ.слотанля'^т:: .

Л

ч

IS;i

где К определяет поворот в пераирв 3 , и ~ в зарнире Е , 1 -

- • с

ИЦрЗЕрЭ Р .

Лля решения обратной задет/. через точку А следует провеет ьсаомогатальный болызой круг М' таким образом, чтобы он получило поворотом "разрешенного" большого круга Ы вокруг оси у. Отметим н ь-.м дугу У как расстояние от точки А до точки С и отложим н "рпзрепенном" круге равную ей дугу - М . Через точки А и Р проведе! большой круг Р . Точка пересечения его с 'большим кругом ] определит дуга К, а К, .

На pac.II для наглядности дается развертка учаска сферы, н; котором происходит сдсюшие дуг, на плоскость. При малых угла: поворотов кош> отрашгвгаься йркблахошыа решением, основанном н! расчет* плоских зрэугольнякоз. Это построение моает быт! использовано к при расчете точности ориентации.

Здесь в ячества пракера бал рассмотрен случай поворота нг углы Эйлера. Аналогичным образом рэпается задача п для случа? поворотов на угла Крылова.

Бе» графячесгаэ результата шйт количественное выражение, подучеьюо цутем выполнения операцаг с кватернионами. Графический а^тод , дополняя аналптсгчэское исследование, позволяет очень ¿■ростра средствами а наглядно установить ооэдэ закономерности, «•го трудно достигнуть, оставаясь только в рамках аналитического подхода. фаЗаческЕй метод, примененный здесь, так ш удобен, как, например, катод Сезово2 плосеосш при всследоввшш нелинейных калебвшй.

Одгш вз способов разрешения проалекы выроздешшх пологэвса состоит г.» использовании иехиялзноз орсев'га'ЦЕЕ с тшортогоаэльшала осеш . На рхс.12 показаны юзшгаю схеш тахш: кохааазггов. Здесь оси поворотов I, II к Ш легаг % одво2 плоскости, отнесены к подыаяноку пространству преобразуется вместе с шм . В начальной полэгешш связанная система £ т} С совпадает с нзподвихаоП системой

Из геометрических соображений очевидно, что никакими поворота:«! нельзя совместить направления осей I и III , если угол ß * 0°.

Недостаток механизмов с неортогональныш осями - сужение области допустимых конечных поворотов. Исследования с помощью ориентационной сферы показали, что, если угол ö = а + ß ^ 90° ( угол мезду осями шарниров на. втором звене ), то мевду кругами II и III способна разместиться дуга ^ ( 0,%/Z) т.е. реализуется любой конечный поворот в пределах угла поворота % от 0 до 180° . При сближении кругов II и III эти возможности ограничиваются вплоть до того, что при совпадении кругов II и III разлокение невозможно ни при каких kgt а значит Л. Аналогичная ситуация возникает при сближении кругов I и II , механизм приближается к условиям двухосной ориентации .

Рассмотрена картава сложения поворотов при малой разности кругов и установлены геометрические условия рзализуекости произвольного конечного^поворота.

Оптимальным с точки зрения- оркентацпонных возмояностей является механизм с углами а » 90° , р = 90°г £ . В таком механизме "запрещенная зона" представляется в виде конуса "вырожденности" , ось которого совпадает с осьо поворота I , а угол конусности равен 2£ .

Все. вышесказанное относилось к механизмам , реализующим повороты вокруг связанных осей. Управляемы? шаровой шарнир представляет физическую модель системы, з которой повороты происходят вокруг неподвижных осей. Автором предложен управляемый шаровой шарнир, в котором приводом служат. две группы какроЕИбраторов, расположенные з диаметральных. плоскостях.

?ис.13

Исследование такого механизма произведено методом ор^ентационной сферы. Отличительные особенности механизма : во-первых, повороты вокруг осей разделены во времени, во-вторых, возможны два варианта последовательностей поворотов, например, ф,- ф - ф2 и ф,- ф - ф2, в-третьих, отсутствуют вырожденные подозрения, так как нет преобразования осей.

з разделе 5 рассматриваются вопросы управления ориентацией к планирования движения ■ ориентационного механизма по вектору конечного поворота.

При упразлении ориентацией рабочего органа манипулятора зозикает необходимость решения кинематических уравнений. Предлагается воспользоваться для этой цели кинематическими уравнениями в кватернионной форме, так кзк они не вырождаются ей при каких значениях параметров ориентации. Кроме того, в них отсутствуют тригонометрические функции, что значительно экономит вычислительное время.

В работе установлена зависимость мезду компонентами кватерниона конечного поворота к скоростями в шарнирах механизма трехосной ориентации. Например, для механизма с эйлеровой последовательностью вращений х - ъ - х получены простыв Еыраквния :

ф1= (К0Хх- х0\)/(\1 + ф+(\3£г- ф ,

1

9 = 2 (Я£Л2+ )[ (Л|+ 2 , /в/

Ф2= (х0хг )/(>.* + х*)-(х3хг- х2хг)/(х14 »

Особенность этих уравнений состоит в том, что в них . отсутствуют вычисления тригонометрических функций и имеется полная симметрия выражений для ф1 л фг .

При приближении к значениям Хг- Я3= 0 предусматривается переход к расчету фгг ФЛ по формуле

V + • л/

Здесь компоненты кватерниона играют роль промекуточьих параметров, испочьзуедшх для преодоления проблемы вырождения кинематических. уравнений. Ввиду симметрии формул /6/ потребуется' минимальное число вычислительных действий : всего 14 умнакений и 7 сложений . ~ *

Рассмотрена задача управления механизмом трехосной рриентации, при котором композиция ' двиЕвний по обобщенным координатам обеспечивает вращение вокруг заданной оси с заданной скоростью. Такое управление необходимо, когда механизм взаимодействует с объектом манипулирования, на которнй наложены внешние связи, как , например , при навинчивании гайки или установке валика в отверстие. Результирующее движение описнвается с помощью кватерниона конечного поворота вокруг оси постоянного направления. Установлены соотношения для определения скоростей в шарнирах механизма ориентации, композиция которых обеспечивает на выходе не только двикение с заданной скоростью, но и сохранение заданного направления. При' таком управлении две последних обобщенных координаты выполняют чисто кинематические функции и оказываются зенагрузевными.

Рассмотрен общий случай планирования ориентациэнннх движений рабочего органа по вектору конечного поворота. С этой целью Ензедена матрица, вырастающая ориентация через параметры конечного поворота. Она носит универсальней характер и из нее непосредственно зледуиг общеизвестные матрицы элементарных поворотов.

Один и тот со поворот связанной систе?лы в требуемое положение логэт быть описан либо в виде последовательности поворотов на эйлеровы углы, либо как один плоский поворот вокруг оси е на угол I . Угол конечного поворота реализуется путем поворота вокруг оси гретьего парнира. При этом требуется обеспечить углы а , р , 7 , готорые вектор е составляет с. неподвижными осягаз.

Установлено принципиальное различие мекду эйлеровой юследовательностьэ вращений и конечным поворотом по последней :хене. Оно выражается в различной конфигурации кинематической хэш для одной и той зге конечной ориентации. Объяснение этого факта состоит в том , что третий поворот эйлеровой последовательности осуществляет преобразование связанной системы, ухе подвергнувшейся хзум предыдущим преобразованиям поворотов, в то время как конечный гаворот преобразует систему , которая до этого совпадала с геподвихной.

Для того, чтобы реализовать конечный поворот механизмом трехосной- ориентации , необходимо , чтобы до момента третьего говорота не было контактз охвата с объектом. При таком способе панирования ориектацаонного движения захват объекта губка.«с! :хвата происходит не по заранее определенным поверхностям и мотет 5ыть осуществлен, если схват обладает соответствующими адаптивными ¡Еойствами илч объект имеет надлежащую начальную ориентацию.

В книге К.Фу, Р.Гонсалес, К.Ли, Робототехника. Ы.: Мир, 1939 на стр.135 предлагается способ перевода охвата манипулятора из одного положения в другое : "... Движение охвата осуществляется как композиция поступательного перемещения, позорота вокруг заданной оси и еще одного поворота вокруг оси инструмента. Первым поворотом обеспечивалось заданное направленна вектора подхода. Вторым поворотом достигалась требуемая ориентация схвата".

Такой способ ориентации неверен в своеГ; основа. Положение третьей оси эйлеровой последовательности поворотов определяет вектор подхода схвата к объекту. Если известна конечная ориентация схвата, то тем самым определен вектор подхода, так как два первых поворота его вполне определяют. В. принципе невозможно поворотом вокруг наперед заданной осп'получить требуемую ориентацию схвата.

В парнирном манипуляторе управление ориентацией схвата долнно осуществляться непрерывно, так как позиционируюцее двлкение руки вызывает переориентацию схвата.

Траектория движения схвата состоит из участка подхода и участка свободного движения. На участке подхода движение схвата полностью определяется условиями взаимодействия с объектом и внешней средой. Траектория двигения представляется в Еиде прямой, расположенной так, чтобы губки схвата не встретились с объектом.

В узловых точках скорости долшг равняться нулю, значение •скорости в точке 'ухода должно равняться начальной скорости на участке свободного двилгения. Указанные кинематические условия обеспечивают плавное непрерывное движение.

Свободное движение планируется как равномерное прямолинейное движение с равномерным разворотом из одной конечной ориентации в другую. Равномерный разворот означает равномерное движение по углу конечного поворота. При таком двиаении скорости поворотов в шарьирах не будут оставаться постоянны!« .

По заданным положениям схаата в Аловых точках можно найти угловое расстояние. Задавшись угловой скоростью ( она должна быть максимально возможной для конкретных приводов ) , вычисляется интерзал времени, необходимый для перехода из 1-го положения в 1+1-ое . Полное время двиавния разбивается на периоды

даскраткзации в соответствии с- принятой стандартной частотой дискретизации 60 Гц .

Если обозначать цШ долю пути, пройденного при равномерном движении к текущему моменту времени 1 , то абсолютная ориентация схвата определяется зависимостью

■ т^К е , ц(г>х ) /8/

Щ ; •1 '

*де матрица Т( е, )% ) определяет относительный поворот при гереходе из ориентации т^ в ориентацию т1+1 через параметры сонечного поворота : е - вектор конечного поворота и % - угол гоночного поворота. Управление по вектору конечного поворота :арактеризуется наибольшим быстродействием. Другое преимущество ■акого управления состоит в том, что оно позволяет получить флективное динамическое управление за счет перехода к компонентам ватернионов.

Управление устройством ориентации может бнть улучшено, если удут принята во внимание его динамические свойства.' Задачей правления является наховдение управляющих моментов - для реобразование пх э управлящее напряжение двигателя. Расчет должен роизводиться с та: эй скоростью, чгобг обеспечивалось управление в зальном времени, - отсюда высокие требования к быстродействии ягоритма.

Если, как это обычно предполагается, параметры ориентацпонкого зажения заданы, то можно найти вектор управляющего момента, а зтем, разложив его по осям иаширов, - моменты реализуемые жводами. В качестве динамической модели трехосного' механизмь жентации приняты динамические уравнения Эйлера, дополняемые тематическими уравнениями.

Наиболее . эффективно строится . алгоритм динамического гравления, если ориентация задана в форме конечного поворота, фективность такого подхода состоит в том, что в кинематических авнениях присутствуют только операции сложения и умножения и сутствуют трансцендентные' функции. Скорости п ускорения , писанные в яватерншнной форме, вычисляются по одному и тому же горктму. Для вычисления вектора угловой скорости потребуется лько 15 умножений и Э сложений; столько же вычислений и диктора углового ускорения . Поскольку форма уравнений сохраняется изменной для любой последовательности поворотов, а вычисления йвообразкн, можно разработать соответствующий процессор яамического управления.

Е разделе 6 обосновано направление построения и использования эавляемых ориентационшх механизмов на основе сферических санизмов с замкнуты?® кинематическими цепям .

Механизмы ориентации на основе кардакова подвеса обладают хом недостатков : разомкнутой кинематической цепъэ, малой /ткостьэ, а следовательно и низкой точностью, сложностью проводки икений и размещения приводов, наличием вырожденных положений, ¡рические механизмы с замкнутой кинематической цепью свободны от

этих недостатков.

Основная проблема при исследовании сферических механизме® -сложность математических моделей,-. описываемых системой трансцендентных функций. Поэтому разработаны метода исследования сферических - механизмов с использованием матричной кинематики, кватернионной алгебры, а такта графический метод с построениями на ориентационной сфере. В сферических механизмах роль размеров звеньев выполняют угловые меры длин звент-ев, приведенные к некоторой сфере. Механизмы с одинаковыми угловыми мерами, во разными радиусами сфер, кинематически подобны, поэтому их удобно рассматривать вписанными в сферу единичного, радиуса, а звенья представлять дугами больших кругов. Графический метод моает быть успешно применен к любому сферическому механизму вне зависимости от его сложности. Метод кватернионов и метод ориентационной сфера дополняют друг друга и применены к исследованию сферических механизмов впервые.

Четырехзвенные сферические механизмы имеют одну - степень подвижности и поэтому не могут использоваться- как управляемые. Такую задачу способны решать дифференциальные механизмы. Один из предложенных автором механизмов представлен на рис.14 .

С целью упрощения управления в основу положен механизм шарнира Гука. Если стойке механизма шарнироа Гука сообщить вращательное .движение вокруг оси , проходящей через центр шарнира, получим двухподвижный сферический дифференциал . В том виде, как показано на рисунке,, механизм осуществляет двухосную ориентацию. Для трехосной ориентации его необходимо дополнить звеном, пропущегшм через шарнир С. и снабженным приводом вращения. Привод может осуществляться таюад через шарнир Гука, помещенный в центре.

В это.,1 мехгдлзме замкнутая кинематическая цепь обеспечивает повышенную жесткость, приводные устройства вынесены на общую стойку. В пределах существования мехашгзма отсутствуют вырожденные положения.

Ось шарнира Р перпендикулярна плоскости чертежа. Угол а слуш?т дополнительной обобщенной координатой . Управляемой осью . является ось С . При выполнении указанных условиТ* орт о , опре-. делязодай положение оси С , за- . г/ дается координатами ф) и а в форме вектора . Так же просто ' решается .обратная задача .

Рассмотрены и другие схемы сферических дифференциалов. В одном случае внутренние шарниры заменены поступательными парами, в другом - выходные звенья расположены соосно , в третьем - механизм построен по типу платформы. Для них установлены основные зависимости между параметрами.

Изготовлены макета этих механизмов и изучены возможности использования в качестве двухподвижных модулей манипулятора. 1иапазон движений,, реализуемых такими модулями, соответствует эдапазону движений запястья руки человека.

В разделах 7 и 8 приводятся результаты исследования рычакннх иеханизмов нового типа, совмещающих в себе функции механизма >риентирования и исполнительного рабочего органа. Они получили газвание гибких хоботов и обычно устанавливаются на конце руки юбота.

Хобот представляет структурное образование в виде протяженной •иивматпческой цепи, составленной из идентичных элементов, ¡набженных взаимными связями. Функционально он подобен хоботу лона, откуда и происходит название. Специфические свойства таких ©ханизмов позволяют говорить о них" как о новой структурной разновидности рычажных механизмов.

Функция рычажных механизмов з такого рода устройствах ридание определенной конфигурации изгиба. Разнообразие конструкций

размеров позволяет получить требуемый плоский или ространственный изгиб с равномерной или неравномерной кривизной, ибкнй хобот расширяет, манапуляционные возможности робота, оззоляет его руке проникать' в труднодоступные обло.сти, что ваяно, алример, для операций сборки. В отличие от обычной отбытой тематической цепи» хобот имеет больаую жесткость благодаря спользованию замкнутых структур. Синтез таких механизмов сводится синтезу четнрехзвекников.

Вначале рассмотрены принципы образования хоботоз на основе зсуровских групп второго класса . Хобот имеет модульное строение, каждом модуле моено выделить базовое звено, ведущее, ведомое и зомэку'точное звенья. Базовые звенья , связанные между собой с эмощыо шарниров, образуют основную несущую конструкцию, остальные зенья реализуют необходимые связи. При этом должны удовлетворяться гедующие обязательные условия :

1. Базовое звено каждого предыдущего модуля г.естко связано с ¡дущим /ведомым/ зЕеном последующего модуля, а ведомое /ведущее/ )вно предыдущего модуля - с базовым звеном последующего модуля.

2. Связь мегду звеньями должна обеспечивать однонаправленный

поворот всех базовых звеньев.

Образованная таким образом структура представляет многозвенный рычаний дафферонциальный механизм с заиканием на входе. На рисЛ5 показаны примеры построения отдельных модулей хобота. В схеме "а"

г > а , в схеме "б" - с соотношением г > л . На схеме "в" хобот составлен из сарниргах четырехзвешшков обратной сборки. Схема "г" является естественным развитием предыдущей, поскольку зубчатая передача вкезнэго зацепления является аналогом шарнирного чстцрехзвенккка обратной сборки . Зубчатое зацепление здесь монет быть заменено гибкой сзязьи, что дает еще одну конструкцию хобота. Вез приведенные схемы предложены автором.

Используя те ко принципы , моздю построить хоботы с пространственным дсадкнизм звеньев. Из зарубежных конструкций, реализованных на практике, представляет интерес хобот АСМ -RKiAlILT . Нч рис Лба показала схема одного модуля зтого хобота. Ее рассматривать как результат своеобразного объединения механизмов двойного карданного аарицра. Автором предложена более сэЕеркюнная конструкция с такими ке возмозаюстями / рис .166 / .

использован кулисный механизм' 'с соотношением размеров звеньев

Рис.16

б

Более сложно строение хобота, показанного на рис.17а. В его :нове группа четвертого класса. На рис.176 показан гатветствуидий пространственный аналог со схемой платформенного та. Обе схемы такке предложены автором. Они характеризуются жыиенной жесткостью и могут использоваться в условиях большого ¡груь'ения.

Рис.17

Привод, хобота мокет размещаться в любом месте кинематической •пи. Изменение относительного полояенля модулей ведет к изменению >нфигурацш всей цепи. Обычно привод размещается на стойке и для то характерен малый ход, хобот мультиплицирует двиЕвниэ привода, некоторых случаях силовое воздействие осуществляется с помощью юскков, прикрепленных к выходному звену л проведенных через всю тематическую ■ цепь. Разделение функций; кинематической и силовой, >жет быть реализовано во всех схемах.

В разделах 7 и 8 развиваются метода исследования рычаашх !ханизмоз - с замкнутыми цепями, - на основе которых строится |ханизмы хоботов, а .такте другие механизмы робототехнического ¡значения^ Целью исследования язлялось повышение быстродействия горитмов, поскольку они используются в задачах управления.

Обоснована методика построения математической модели рычакного 'ханизма как совокупности уравнений связей двух типов , внутренних внешних. В качестве уравнений внутренних связей выступают явнения ортогональности, вырааавдие в конечном счете неизменность юстоякий кезду точками твердого тела. Внешними являются связи, лапаемые кинематическими парами. На основе этих уравнений рмируется преобразование, которое в матричной форте представляет пись прямой задачи. Обращение преобразования дает форму записи ратной задачи геометрии кинематической цепи. Регение задач о оростях а ускорениях сводится к дифференцированию этих ©образований. Эффективность данного метода состоит в тем, что для :огих механизмов, применяемых в роботах, матрица преобразования во эх трех задачах одна и та кв.

г; отъггг^а,--РИС.18 •

Используемый метод силового исследования рычажзых механизмов основан на принципе Даламбера-Лагранка и сводится к формальные алгебраическим действиям над вариация}®; координат. В сочетании с изложенным выше методом уравнений связей, он дает легкообозримыэ I удобные алгоритма.

При анализе замкнутой рычахной цепи следует принять вс внимание, что при' вариациях, координат на освобожденных связи изменяется конфигурация остальной части кинематической цепи. Поскольку каядая независимая Еариацяя' на освобожденных связях 5 гЬ2, вызывает вариацию координат произвольной точки Б, по всем составляшда, то ш.'.зот моею преобразование. -

5 г = V б г •

где г^ - матрица передаточных коэффициентов . 0

Помимо перемецения точек Б., имеет место, и поворот 'звеньев. Связь мезду вариацией 0 и вектором малого конечного' поворота ?> у,, также представляется в форме линейного преобразования :

б г,

мк

где - матрица передаточных коэффициентов. Таким образом, задачз сводится к отысканию матриц передаточных коэффициентов, что является задачей кинематики.

Прилокенко ' вышеописанных методов к анализу частных струк-ур позволило получить простые и прозрачные по содержанию конечше выражения, удобные для компыотерпой реализации. Разработан алгоритм кинематического и .силового анализа плоских многозвенных гибких хоботов. Он использован в задаче управления хоботом на основе

ЗР • *

зрнпрного четырехзвенника_ / Рис.18 /. Разложение механизма на тементавные структурные образования показано на рис.186.

Изучено влияние упругих свойств и нагрузки на точность )редачи двикения в шарнирном, четырохг еннике, служащем состгзной ¡стью гибкого хобота, а такхе используемого в некоторых схемах шипуляторов для трансляции движения от приводов к исполнительному >гану. Получены соотношения, определяющие точность кулисного ханизма, используемого в приводном механизме высокой точности.

На базе разработанных моделей выполнена оптимизация параметров :бкого дистального конца технического стекловолоконного эндоскопа, лякдегося разновидностью гибкого хобота. Результаты исследования эли практическое применение при разработке эндоскоп с улучшенными сплуатзционныки свойствами.

Изготовлены и испытаны макеты нескольких схем приводных ханкзмов специального робототехнического назначения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

I. Предложен и разработан нозый эффективный метод исследования эстранственных рычанных механизмов, основанный на использовании тарата кватернионов и теории конечного позорота

а) разработана логически завераенная система описания 1ематики твердого тела в операторной форме записи ;

О) предлогзн универсальный алгоритм описания ориентации фдого тела, объединяющий в одной форме все зарианты ¡ледозательностей позоротов на углы Эйлера а углы Крылова ;

з) разработан алгоритм решения прямой задзчи кинематики для ¡кирной руки манипулятора с использованием кватершюнных раторов, альтернативный традиционному матричному методу ;

г) показано преимущество аппарата кватернионов перед аппаратом риц прп описании ориентации - при сохранении математической огостл он придает операциям поворота геометрическую наглядность,

исключено в случае применения матриц. Предлоген алгоритм чета ориентации многозвенного шарнирного манипулятора, адавдий универсальностью и наименьшей трудоемкостью ;

д) произведено сравнение вычислительной эффективности

матричного и кватернионного методов . Рассмотрены два спош составления алгоритма : по способу дифференцирования и по спосо< Словения движений. Показано, что вне зависимости от используемо] математического аппарата более эффективен алгоритм слокеш движений.

. 2. Предложен и развит аналитический л геометрический мэтс исследования последовательности поворотов вокруг связанных осэ! основанный на свойствах кватерниона конечного поворота :

а) введено понятие ориентационного пространства в виде сфе] единичного радиуса, для которой определена операция сложен« поворотов ;

б) разработан геометрический метод исследования повороте вокруг связанных осей с использованием ориентационно! пространства ;

з) исследована задача реализации поворотов механизме двухосной ориентации, установлены ограничения, которые доля учитываться при управлении таким механизмом ;

г) выполнен сравнительный анализ эффективности математически моделей механизмов трехосной ориентации при реализации поворотоз I углы Эйлера и углы Крылова ;

д) разработаны приемы прямой . и обратной задачи • трехоснс ориентации аналитическим и графическим методом ;

е) исследованы области вырожденных положений для. механизме .трехосной ориентация, изучены особенности применения механизмов неортогональными ося».ш ;

ж) обосновано направление построения управляема ориентационных механизмов на основе использования сферическг дкффэронцнальных механизмов с замкнутые кинематическими цепи,а:.

3. Рагтита концепция построения гибких исполнительных органе тип "хобот" на основа использования механизмов с замкнуть» кинематическими цепями :

а) сформулированы общие требования и обосновани принцш построения исполнительных органов типа "хобот" и приведены элемент классификации таких структур ;

б) обоснована методика построения математической модел рычакного механизма с замкнутой кинематической цепью кй совокупности уравнений внутренних и внешних связей. Предай.-,® новая матричная форма задачи о положениях» скоростях и ускорениях

в.) разработан общий подход к динамическому анализу открытых замкнутых цепей, использующий операторно-матричную формализацию ;

г> разработана методика определения приведенной погрешноса

гаредаточных механизмоз,. используемых для привода обобщенных теордигат гибкого исполнительного органа. Предложены новые виды Зеззазорных передаточных механизмов и проведено экспериментальное лакетирозанне, которое подтвердило их эффективность ;

д) выполнен кинематический, точностной и силовой анализ некоторых видов гибких исполнительных механизмов, который полокен в зснову мэ то дики синтеза таких структур ;

е) выполнено исследование гибких исполнителыах органов с гаругими связям:!, результаты которого нашли применение при зазработке эндоскопических ыакипуляционных устройств на основе юлоконной оптики ;

предложен ряд новых механизмов и устройств, защищенных авторскими свидетельствам!. Материала работы переданы заинтересованным организациям, для которых разработаны схемы гстройств и осуществлены предпроектные расчеты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ОТРАЖЕНЫ 3 СЛЕДУПШХ ПУБЛИКАЦИЯХ

Статьи

. Борисенко Л. А. Кинематика планетарно-кулисного механизма. /Изв.Вузов. Машиностроение.-1979,-8.-с.35-38.

Борисенко Л.А. Сниаение уровня шума пассажирского лифта. //Изв. узов. Машиностроение.-1979.-ЯП.-с. 42-44.

I. Борисенко Л. А. • Вывод уравнений движения инерционного рансформатрра с импульсатором Хоббса. /В сб. "Теоретическая и рикладная механика". -Минск, 1979.-вып.6.-с.50-53. . Борисенко Л.А.,Юревич A.A. Динамика переходного процесса в нстемэ с двумя степенями свободы. /В сб. "Теоретическая и рикладная механика". -Минск, 1960.-вып.7.-с.7-П. . Борисенко Л.А. Кинематика региональных движений манипуляторов. Тезисы докладов Всесоюзного совещания по созданию теоретических снов синтеза машн-автематов химического производства.-Тамбов, 979.-е.26-27.

. Борисенко Л.А. Проектирование транспортного промышленного робота ля химического производства. /Тезисы докладов республиканского

научно-технического совещания. -Минск, 1979.-с.31.

7. Борисенко Л. А. Общий метод геометрического исследования пространственных кинематических цепей. //Изв. Вузов. Машиностроение.-I981.-Ш.-с.46-48.

8. Борисенко I.A. Анализ кинематической точности обобщенной модели пространственной рычакной цепи. /Тезисы докладов II Всесоюзного съезда по ТММ. -Одесса, 1932.-с.-18.

9. Борисенко Л.А. Кинетостатическое исследование пространственных механизмов на основе принципа возможных перемещений. //ACTA FOLITECHNIKA, PRAGA . 1931.-JÉ9.-C.5-I3.

10. Борисенко Л.A. KINEKATICKE RE5ENI PAK0VICH КЕСНШБШ. //ACTA POLITECHNIKA, PRAGA, 1931 .-JES.-с.39-50.

11. Борисенко Л.А. Статические ошибки в пространственных рычагшнх механизмах. //Изв. Вузов. Машиностроение.'-1984.гХЗ.-с.48-51.

12. Борисенко Л.А. Уравновешивание сил инерции пространственных четырехзвенных механизмов. //Изв. Вузов. Машиностроение. 1985. -JsIO. -с.35-39.

13. Борисенко Л.А. Совершенсивование динамических характеристик манипуляторов на основе уравновешивания сил инерции. /Тезисы докладов III Всесоюзного совещания по робототехническкм системам.-Воронеж, 1935.-с.72-73.

14. Борисенко Л.А. Применение матриц в задачах теории механизмов и ыаакн. /Тезисы докладов на зональном совещании-семинаре по ТММ.-Минск. 1985.-с. 4.

15. Борисенко Л.А. Алгоритмическое обеспечение задач кинематического и силового исследования плоских стержнэъых механизмов в курсовом проектировании. /Тезисы докладов на межвузовском совещании-семинаре по ТШ.-Рига, 1986.-с.7.

16. Борисенко Л.-..Комар В.Л. Механика устройства управляемой ориентации твердого тела. /Депонир. ВИНИТИ. I987.-Jí8.-c.7.

17. Борисенко Л.А. Кинематика пространственного движения шатуна шарнирного четырехзвоннкка.//Изв. Вузов. Машиностроение. 1933.-Ы. -с.30-32.

18. Борисенко Л.А. Введение в кинематику манипуляционных систем роботов. Учебное пособив. -Минск. 1989.-с.67.

19. Борисенко Л.А., Плакс A.M. Исследование кинематической модели механизма ключа Гука./Депонир. ВИНИТИ. 1983.-Ш.-С.124

20. Борисенко Л.А., Алексеева О.В. Комплекс программ для расчета кинематика многозвенных рычажных механизмов./Тезисы докладов на Всесоюзном семинаре по ТММ.-Калинин. 1989.-с.61.

21. Борисзнко Л.А. Кинематический анализ манипуляционных систем с

¡пользованием операторов кинематических пар- /Тезисы докладов на «вузовском совещании по ТШ.-Москва. 1988.-е.9. !. .Борисеенко Л.А. , Алексеева О.В. Применение вычислительной хники при выполнении курсового проекта по теории механизмов и шшн . /Тезисы докладов научно-практического семинара. -Челябинск. 89.-c.25.

I. Борисенко Л.А., Кр8вец"Н.Ф., Плакс A.M. Моделирование процесса рложения руки полуавтоматического манипулятора. /Тезисы докладов •спубликанской научно-технической конференции. -Минск. I989.-c.I0. I. Борисенко Л.А. • Плакс A.M. Применение шарнирно-балансирннх шипуляторов с улучшенной передаточной характеристикой в юмышленности и строительстве. /Тезисы докладов научно-технической щференции. -Когилев. 1989.-е.32.

>. Борисенко Л.А. Натрично-кватернионная аналогия в прямой задаче шематики манипуляторов. /Тезиса докладов на зональном шещании-семинаре по ТШ. -Вильнюс. 1990.-с.8. >. Борисенко Л.А. К вопросу точности пространственных рычажных тематических цепей. //Механика машин. 1989. -JS62. -с.30-33.

Борисенко Л.А. Применение кватернионов в задачах двухосной ¡иентации. рабочего органа манипулятора. Сб. научн. тр. -Минск. ?9I. 4.I.-C.58-65.

J. Борисенко Л.А. Кватернионная форма описания кинематикки звеньев ¡рнирных макшуоляторов. /Тезиси докладов республиканской ¡учно-технической конференции. -TJShck. 1991. -с.103. ). Борисенко Л.А., ■ йозаленок О.П.' Элементы линейной теории ¡чности эвольвентной зубчатой передачи. /Депонир". ВИНИТИ . 1991 -й 4.-С.74.

). Борисенко Л.А., Комар. В.Л., Алексеева О.В. Ыанипуляционные ¡тройства с кулачковым управлением. /Тезисы докладов на 1учно-технической конференции. -Могилев.-1991.-е.15. [. Борисенко Л.А. Идентификация ориентационного пространства шипуляторов с помощью кватернионов. //Известия Вузов, шшостроение. -Й 1-3. 1991. -с.18-21.

I. Борисенко Л.А., Шкаленко В.А. Синтез гибких исполнительных зганов с управляемой деформацией. //Известия Вузов, зяшностроение. -JS 1-3. 1992. -с.45-50.

J. Борисенко Л.А. Исследование ориентационных возможностей зрнирных манипуляторов с использованием кватернионов. //Известия геов. Машиностроение -Jfi 10-Г2.,1992. -с.17-21. }. Борисенко Л.А. Г?рименениэ кватернионов в задачах двухосной дюнтацик рабочего органа манипулятора. //Известия Вузов.

Машиностроение. * 4-6. 1992.-с.36-40.

35. Борисенко Л. А. Новые высокоточные механизмы, приводны механизмы промышленных роботов. /Гезш докладов областно; научно-технической конференции. -Могилев. 19ЭЗ. -с.17.

36. Борясенко Л.А. Построение и анализ гибких исполнительны; роботов манипуляторов. /Тезисы докладов республиканское научно-технической конференции. -Могилев. 1393. -с.158.

Учебные пособия

37. Борисенко Л.А. Введение в кинематику канипуляционных систек рооотов : Учебное пособие. -Мн., 1989. -67с.

38. Борисенко Л.А., Самойленко A.B. Механика промышленных роботов и манипуляторов с электроприводом : Учебное пособив для Вузоз. -Мн., 19Э2. -234с.

Авторские свидетельства зэ. A.c. V67343 СССР. Устройство для складывания и раскладывания сборочного барабана. Л.А.Борисенко и др. опубл. 23.08.80 БИ J6I2.-2C.

40. A.c. 802080 СССР. Устройство для скадывания и раскладывания сборочного барабана Л.А.Борисегасо и др. опубл. 07.02.81. БИ £5.-2с.

41. A.c. 9X0463 CCGF. Устройство для диагональной резки листового материала. Л.А.Борисенко и др. опубл. 07.03.82. БИ №Э.-2с.

.42. A.c. 295334 СССР. Загрузочное устройство Л.А.Борисенко и др. опубл.-I2.II.7I. БИ ЯЗ.-Ю. .

43. A.c. 534407 СССР, Устройство для открывания я закрывания раздвижных дверей лифта Л.А.Борисенко и др. опубл. 05.11.76. БИ MI.-1с. .

44. ."A.c. I2H030 СССР. Манипулятор Л.А.Борисенко, А.А.ЗСрвЕИЧ. опубл. 15.02.86. БИ й6.-1с.

4Ь. A.c. I038219 СССР. Манипулятор. Л.А.Борисенко, А.А.Еревич. опубл. 30.03.03. БИ J«32.-3c.

46. A.c. I37I398 СССР. Манипулятор Л.А.Борисенко и др. опубл. Q7.C2.8S. БИ JS.-2C.

47. A.c. 1366337 СССР. Манипулятор Л.А.Борисенко, А.А.Юревич. опубл. 15.01.88. ЕИ >'2.-2с.

43. A.c. 141I131 СССР. Манипулятор. Л.А.Борисенко, В.Л.Комар. опубл. 23.07.88. БИ *27.-1с.

43. A.c. 1445958 СССР. Устройство для ориентации захвата . макипудядорс-.' Л.А.Борисенко, В.Л.Комг> опубл. 23.12.88. БИ

»47.-1С.

50. A.c. 1505775 СССР. ' Манипулятор. Л.А.Борисенко, А.М.Плакс, опубл. 07.09.89. ЕИ ЯЗЗ.-Ic.

51. A.c. I5I46II СССР. Шарнир мвнгаг'лятора Л.А.Борисенко v др. опубл. 15.10.89. БИ JSJ8.-2C. '

52. A.c. 1562127 СССР. Манипулятор Л.А.Борисенко, В.Л.Комар, опубл. 07.05.90. БИ .'»17.-1С.

53. A.c. 1673426 СССР. Манипулятор. Л.А.Борисенко, А.М.Плакс, эпубл. 30.03.91. БИ Ä32.-2C.

54. A.c. 1704535 СССР. Планетарная передача. Л.А.Борисенко. ДСП.

55. A.c. I6903C8 СССР. Привод подвижного звена. Л.А.Борисенко. ДСП.

56. A.c. I764S34 СССР. Привод подвижного звена Л.А.Борисенко. >публ. зо.оэ.92. ь„ js36.-ic.

>7'. A.c. I737I7S СССР. Упругая муфта . Л.А.Борисенко. опубл. sO.G5.92. БИ Ä3S.-2C.

>8. A.c. 1768830 СССР. Планетарная передача. Л.А.Борисенко опубл. :5.10.92. БЙ "38.-1с.

¡9. A.c. 1743Б60 СССР. Шарнир мч-пптулятора. Л.А.Борисенко опубл. 10.06.92. БИ JJ24.-3C.

0. A.c. I74429I СССР. Устройство для подачи заготовок з рабочую ону. Л.А.Борисенко, А.М.Плакс, опубл. 15.03.92. БИ й30.-5с.

1. A.c. I7I925I СССР. Устройство для наклеивания обоев на стенку. .А.Борисеняо, А.М.Плакс, опубл. 15.03.92. БИ -'ЯО.-Зо.

2. A.c. 1745545 СССР. Парнир манипулятора. Л.А.Борисенко. опубл. 7.07.92. БИ KZQ.-Зс.

3. A.c. I7I0333 СССР. Хобот манипулятора. Л.А.Борисенко. опубл. 7.02.92. БИ J5.-IC.

4. A.c. I756I47 СССР. Шарнир манипулятора. Л.А.Борисенко. опубл. 3.08.92. БИ JS3I.-IC.

5. Патент РФ I77373I. Манипулятор. Л.А.Борисенко. опубл. 17.11.92. Л £41.-1с

3. Патент РФ 1782722. Шарнир манипулятора. Л.А.Борисенко. опубл. 3.12.92. БИ JS47.-IC.

г. Патент РФ I77I953. Манипулятор. Л.А.Борисенко. опубл. 30.10.92. 1 MO.-Ic.

5. A.c. I7I558I СССР. Беззазорннй привод подвижного зЕена. .А.Борисенко. опубл. 29.02.92. БИ XS.-4C.

>. A.c. 1779830 СССР. Карданное соединение. Л.А. Борисенко. опубл. '.12.92. БИ >15.-1с.

). Решение о видаче A.c. по заявке 907768/08. Манипулятор для :ыотра внутренних поверхностей. В.А.Шкаяенко, Л.А.Есрисенко,

А.А.Шкаленко.

71. Решение о выдаче A.c. по заявке -£4890770/08. Зубчатое колесо. Л.А.Борисенко.

72. Патент РФ 2008201. Хобот манипулятора . Л.А.Борисенко. опубл.28.02.94. БИ J?4.-3c.

73. Патент РФ 2009884. Хобот манипулятора. Л.А.Борисенко. опубл. го .оз.94. би je.-зс.

74. Решение о выдаче патента по заявке .»15004093/13. Устройство даш транспортирования изделий. Л.А.Борисенко.

75. Решение о выдаче патента по заявке JiS92780I/28. Привод. Л.А.Борисенко.

76. Решение о выдаче патента по заявке Jfö035078/08. Шарнир манипулятора. Л. А.Борисвнко.

за