автореферат диссертации по технологии, машинам и оборудованию лесозаготовок, лесного хозяйства, деревопереработки и химической переработки биомассы дерева, 05.21.01, диссертация на тему:Обоснование оптимальных по быстродействию процессов переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами в обрабатывающих установках

На правах рукописи

004Ы'?''10

ДОРОХОВ Сергей Петрович

ОБОСНОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫМИ МАНИПУЛЯТОРАМИ В ОБРАБАТЫВАЮЩИХ

УСТАНОВКАХ

Специальность 05.21.01. - технология и машины лесозаготовок и лесного хозяйства

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 0 ЯН3 2011

Екатеринбург 2010

004619248

Работа выполнена на кафедре сервиса и эксплуатации транспортных и технологических машин ГОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет»

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Панычев Анатолий Павлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ковалев Рудольф Николаевич

Ведущая организация

кандидат технических наук Голенищев Александр Владимирович

Уральский научно-исследовательский институт переработки древесины ОАО «УралНИИПДрев» (г.Екатеринбург)

Защита состоится «23» декабря 2010 года в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.281.02 при ГОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» по адресу: 620100, г. Екатеринбург, Сибирский тракт 37, зал заседаний - аудитория 401.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет».

Автореферат разослан « ¿Ж » МгМгЛ 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Куцубина Н.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интенсификация раскряжевки хлыстов связана с уменьшением цикла работы технологического оборудования и требует уменьшения цикла подачи хлыстов манипулятором в раскряжевочную установку. Поэтому сокращение времени подачи хлыстов в раскряжевочную установку представляет важную техническую и экономическую задачу.

Достичь сокращения времени перемещения захвата можно оптимальным управлением движением звеньев манипулятора.

Анализ литературных источников и научно-исследовательских работ по оптимальному управлению манипуляторами в различных технологических процессах показал, что к настоящему моменту есть математические модели и методы, позволяющие оптимизировать работу манипуляторов, но в целом конкретных исследований процессов с использованием шарнирно-рычажных манипуляторов недостаточно. Несмотря на большую актуальность проблемы оптимального по быстродействию управления движением звеньев манипуляторов в обрабатывающих установках, решение ее не нашло достаточного отражения в научной литературе, чем и обусловлена актуальность проведенного исследования.

Целью работы является научное обоснование оптимальных по быстродействию процессов переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами в обрабатывающих установках.

Методическая и теоретическая основы исследования. Методическую и теоретическую основы исследования составили научные труды отечественных и зарубежных авторов в таких областях и направлениях науки как технология и механизация лесного хозяйства и лесозаготовок, моделирование и оптимизация процессов лесозаготовок, теория автоматического регулирования и управления, оптимизация управления приводами манипуляторов, оптимизация процесса переноса лесоматериалов манипуляторами лесных машин, теория вероятностей и математическая статистика, оптимизация технических систем, параметрическая оптимизация проектных решений.

Предмет исследования. Предметом исследования является оптимальное по быстродействию управление движением звеньев шарнирно-рычажного манипулятора в цикле загрузки обрабатывающей установки.

Объект исследования. Объектом исследования является процесс загрузки лесоматериалов в обрабатывающие установки шарнирно-рычажными манипуляторами.

Научная новизна исследования. Теоретически обоснованы оптимальные параметры (угловые скорости звеньев, траектории захвата) процесса переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами в обрабатывающих установках.

Математически смоделирован процесс переноса лесоматериалов и получены средние значения продолжительности циклов переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами с различной организацией движения звеньев.

Разработана методика имитационного моделирования времени ожидания обрабатывающей установкой загрузки лесоматериалов манипуляторами с различной организацией движения звеньев.

Разработана методика автоматизированного проектирования прямолинейно-направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора для раскряжевочных установок.

Практическая значимость исследования. Результаты выполненных теоретических и экспериментальных исследований могут быть использованы лесопромыш-

ленными предприятиями при выборе шарнирно-рычажных манипуляторов для тех или иных технологических процессов. Научно-исследовательскими и проектными инстшутами-при разработке новых и усовершенствовании известных шарнирно-рычажных манипуляторов. Теоретическое обоснование оптимального управления процессом переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами, методика автоматизированного проектирования прямолинейно-направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора могут быть использованы в учебном процессе учебных заведений.

Апробация результатов исследования. Методика автоматизированного проектирования прямолинейно-направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора использована Уральским научно-исследовательским институтом лесной промышленности при создании манипулятора для подачи хлыстов в раскряжевочную установку МО-1 и автоматизированной системы управления манипулятором в раскряжевочной установке.

Публикации. Материалы научных исследований по теме диссертации изложены в 18 печатных работах. По материалам диссертации получено 5 авторских свидетельств.

Перечень базисных положений, выносимых на защиту:

а) концепция оптимального по быстродействию управления процессом переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами в обрабатывающих установках;

б) регрессионная модель времени цикла переноса лесоматериала в обрабатывающей установке шарнирно-рычажным манипулятором;

в) результаты статистического моделирования и определения среднего времени цикла переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами с различной организацией движения звеньев;

г) результаты имитационного моделирования времени ожидания раскряжевочной установкой загрузки хлыстов манипуляторами с различной организацией движения звеньев;

д) методика автоматизированного проектирования прямолинейно-направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора для раскряжевочных установок.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, выводов и предложений и списка литературы. Она включает 154 страницы машинописного текста, включая 39 рисунков, 8 таблиц, 26 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и определены научные положения, выносимые на защиту.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ЗАГРУЗКИ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ МАНИПУЛЯТОРАМИ В ОБРАБАТЫВАЮЩИЕ УСТАНОВКИ

Манипуляторы являются важным средством механизации первичной обработки древесины, способствуя улучшению загрузки технологического оборудования и используются для подачи деревьев в стационарные сучкорезные и сучкорезно-раскряжевочные установки, разобщения пачек и поштучной выдачи хлыстов на стационарные многопильные раскряжевочные установки и на подающие механизмы ста-

ционарных линий по разделке хлыстов, подачи хлыстов и деревьев в передвижные процессоры и харвестеры, а также для поправки хлыстов на поперечных транспортёрах стационарных обрабатывающих установок.

Анализ работ, связанных с оптимизацией процесса переноса груза манипуляторами показал, что имеющиеся работы в основном посвящены решению проблемы оптимизации параметров манипуляторов лесосечных (валочных и трелевочных) машин преимущественно из условия минимума энергетических затрат. При этом отсутствуют работы по совместному обоснованию траекторий переноса лесоматериалов и режимов движения звеньев. В то же время имеющиеся технические решения также не содержат обоснования оптимальных по быстродействию режимов работы манипуляторов в обрабатывающих установках (траекторий переноса лесоматериалов, угловых скоростей звеньев), так как в основном содержат практические соображения организации движения звеньев. Отсутствуют обоснованные методики проектирования шар-нирно-рычажных манипуляторов для обрабатывающих установок.

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ПЕРЕНОСА ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫМИ МАНИПУЛЯТОРАМИ ПО КРИТЕРИЮ ВРЕМЕНИ

В качестве критерия оптимальности принят показатель времени, который в математической форме представляется интегральным функционалом

точки С манипулятора.

Теоретическое исследование проведено на основе плоскостной кинематической модели манипулятора (рис.1)

где хс, ус -скорости центра захвата по осям координат.

Задача о быстродействии решена на основе классического вариационного исчисления.

Основные ограничения. Ограничения на угловые скорости звеньев

о "с

где / - длина траектории переноса груза-лесоматериала, ус = ^х^. + у^. - скорость

у

Рис. 1. Схема процесса переноса лесоматериала из пачки к продольному транспортеру раскряжевочной установки:

1 - стрела; 2 - рукоять; 3 - захват; 4 - раз-

грузочная эстакада; 5 - продольный

транспортер; ср кЦ/ - обобщенные коор-

динаты; ОТ] -угол поворота стрелы; -

угол поворота рукояти относительно стрелы; - длинастрелы; /2 -расстояние от оси шарнирного соединения рукояти со стрелой до центра С захвата; Ю] -

угловая скорость стрелы; <Э2 ~ угловая скорость рукояти.

|й),.|-0г<0, / = 1, 2,

где £2, - максимальное значение / - ой угловой скорости / - ого звена манипулятора. Ограничения на координаты звеньев

Ьс-ъГ + Ы-УьПЩ3-.

где х0, у о - координаты центра сечения лесоматериала-препятствия, лежащего в пачке, <30 - диаметр лесоматериала-препятствия, д. - диаметр переносимого лесоматериала.

Условие синхронного движения звеньев

(хс+УсУ'с )"

„ л Усхс -Ус I 412А -( ~Ус У Т

2( ХС + УсУс Л хс +Ус )

где у'с производная ус по хс.

Критерий оптимальности в зависимости от параметров процесса переноса груза записан в виде

т = _Ф + Ус^с_

хС] ^2®2+®1®г( 1\~12 )-а>1(®2-®1 Ххс+Ус ) а для общего случая строго синхронного движения звеньев в виде

^ -(/* +11 -Х2с-У2с)2

О)

В результате решения уравнения Эйлера

. =0,

1 а>2

<£ес <»2

где Р подьштегральная функция интеграла (1), получена угловая скорость рукояти, равная й)2 = 02 >а угловая скорость стрелы равна

1-

/2 ~12 М '2

2 2 Хс+Ус

Ми Л2* а-

■4

-У11

В частном случае при переносе лесоматериала по прямой радиальной линии возмущающая функция а = <х> и тогда угловая скорость стрелы равна

®1 ="

О,

1-

I2-I2 П 12

Хс+Ус

Интерполирующая функция, приближённо изображающая оптимальную траекторию переноса лесоматериала, представлена в виде

( №2 Ф3 о"-1 ^

2 3 п-1

где Ь0,Ь]>Ь2, Ъп_2 -коэффициенты полинома

а = Ь0 +Ь]<рс+... + Ьп_2(рпс-2. В частных случаях при ограничениях по координатам центра захвата и ограничениях по угловым скоростям звеньев оптимальная траектория имеет вид (рис.2)

Рс ~ +~(Рс \рс •

В частном случае не строго синхронного движения звеньев плоская оптимальная траектория переноса лесоматериала содержит отрезок прямой радиальной линии, проходящей через ось опорного шарнира стрелы

Ус=аохс>

где а0 -угловой коэффициент прямой.

В структуру траектории входят также отрезки окружностей +Ус? =кс\> 2 2 2

ХС2 + УС2 = &С2> проходящие через начальную и конечную точки положения центра

захвата (рис. 3). у

Рис.3. Траектория, состоящая из отрезков С, Я и ОС2 окружностей и отрезка Ев прямой радиальной линии

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СВЯЗИ ВРЕМЕНИ ЦИКЛА С УГЛАМИ ПОВОРОТА ЗВЕНЬЕВ МАНИПУЛЯТОРА

Целью экспериментальных исследований являлось получение данных для прогнозирования времени цикла переноса лесоматериала в обрабатывающей установке манипуляторами с различной организацией движения звеньев.

В процессе экспериментальных исследований замерялись следующие величины:

а) углы поворота звеньев (стрелы и рукояти) манипулятора;

б) время цикла переноса лесоматериала из пачки к обрабатывающей установке;

в) количество подаваемых на обработку лесоматериалов (число циклов).

Для измерения углов поворота звеньев манипулятора использовались реохорд-ные датчики на основе проволочных резисторов переменного сопротивления ППЗ-11 максимальным сопротивлением 1,5кОм.

Реохордные датчики закреплялись на осях поворота стрелы и рукояти манипулятора ЛО-15А.Ю (рис. 4).

Рис. 4. Схема установки реохордных датчиков на стреле манипулятора: 1-стрела; 2-рукоять;

3-захват; 4-реохордный датчик

стрелы; 5-реохордный датчик рукояти

Для определения времени работы захватного органа гальванометры в осциллографе подключались к источнику питания постоянного тока через нормально замкнутые контакты реле, подключаемых параллельно катушкам электромагнитов гидрораспределителя зажима-разжима захватного органа.

Регистрация сигналов в ходе исследований, поступающих с датчиков углов и датчиков времени включения-выключения захватного органа производилась на бумагу светолучевого осциллографа Н004М1.

Определены статистические характеристики времени цикла подачи хлыста манипулятором ЛО-15АЛО: среднее значение, равное 26,129 с; среднее квадратическое отклонение, равное 15,848 с.

Получены кривая 1 статистического распределения времени цикла подачи хлыста манипулятором ЛО-15АЛО, работающим в угловой системе координат с раздельным по времени движением звеньев и кривая 2 теоретического распределения,

описываемая функцией вида /(/„) = 0,00136?и1,718е~°'104'" (рис.5).

На основе результатов экспериментальных исследований получена регрессионная модель времени цикла переноса лесоматериала манипулятором ЛО-15А.Ю вида Г = 17,679*! + 10,371Х2 - 0,599, (2)

гдеХ] - угловой путь стрелы в цикле переноса лесоматериала; Х2 - угловой путь рукояти в цикле переноса лесоматериала; У - время цикла переноса лесоматериала в обрабатывающей установке.

р<и

Рис. 5. Статистическое (кривая 1) и теоретическое (кривая 2) распределения цикла подачи хлыста манипулятором ЛО-15А.Ю

10 20 30 40 50 60 70 80 «0

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕРЕНОСА ЛЕСОМАТЕРИАЛА ШАРНИРНО-РЫЧАЖВОЫМ МАНИПУЛЯТОРОМ

С использованием полученной регрессионной модели (2) проведено статистическое моделирование времени цикла манипулятора на основе прямолинейно-направляющего механизма и манипулятора со строго синхронным движением звеньев.

Получены соответствующие кривые 1 статистического и кривые 2 теоретического распределений времени циклов манипуляторов (см. рис. 6 и рис. 7). Функции плотности распределения вероятностей времени цикла подачи хлыста манипуляторами приведены в табл. 1

Рис. б. Статистическое (кривая 1) и теоретическое (кривая 2) распределения времени цикла подачи хлыста манипулятором на основе прямолинейно-направляющего механизма

Рис. 7. Статистическое (кривая 1) и теоретическое (кривая 2) распределения времени цикла подачи хлыста манипулятором со строго синхронным движением звеньев

Таблица 1

Функции плотности распределения вероятностей времени цикла подачи хлыста

Вариант загрузки раскряжевочной установки Плотность распределения

Манипулятор с частично синхронным движением звеньев на основе прямолинейно-направляющего механизма Манипулятор со строго синхронным движением звеньев /(*„) = 0,00041^2'75е-°-18бг« /(?„) = 0,0023(п2'те~~°'195'" ■

Получены статистические характеристики времени цикла подачи хлыста манипулятором на основе прямолинейно-направляющего механизма и манипулятора со строго синхронным движением звеньев (см. табл. 2).

Таблица 2

Статистические характеристики времени цикла подачи хлыста

Вариант загрузки раскряжевочной установки Среднее арифметическое, с Среднее квад-ратическое отклонение, с

Манипулятор с частично синхронным 19,949 10,428

движением звеньев на основе прямолиней-

но-направляющего механизма 16,195 9,164

Манипулятор со строго синхронным дви-

жением звеньев

Проведенное статистическое моделирование с использованием полученной регрессионной модели (2) показало, что снижение среднего времени цикла манипулятора на основе прямолинейно-направляющего механизма по сравнению с манипулятором ЛО-15А.Ю с раздельным по времени движением звеньев составляет 24%. Снижение среднего времени цикла манипулятора со строго синхронным движением звеньев по сравнению с манипулятором ЛО-15АЛО составляет 38% (рис. 8)

Проведено имитационное моделирование процесса загрузки лесоматериала манипулятором с целью определения времени ожидания раскряжевочной установкой, блок-схема которого показана на рис. 9. На рисунке обозначено N - количество испытаний (количество циклов загрузки манипулятором раскряжевочной установки), В - интервал времени, на котором проводится исследование, М, - количество точек деления интервала В, С,А,Ь - параметры распределения времени цикла подачи хлыста манипулятором, С1, А\, Ы - параметры распределения времени цикла раскряжевки, ¡п -время цикла подачи хлыста манипулятором, tp -время цикла раафяжев-ки, toж-время ожидания загрузки раскряжевочной установкой.

Рис. 8. Время цикла в зависимости ог организации движения звеньев манипулятора: а-время цикла для раздельного движения звеньев; б-время цикла манипулятора на основе прямолинейно направляющего механизма; в-время цикла для строго синхронного движения звеньев

Рис. 9. Блок-схема моделирования времени ожидания загрузки раскряжевочной установкой

Моделирование показало, что уменьшение среднего времени цикла обработк хлыста РУ ЛО-15С при загрузке установки манипулятором на основе прямолинейно-направляющего механизма по сравнению с манипулятором ЛО-15АЛО с раздельным движением звеньев составляет 1,8 с или 4,1%. Уменьшение среднего времени цикл обработки хлыста РУ ЛО-15С при загрузке установки манипулятором со строго син хронным движением звеньев по сравнению с манипулятором ЛО-15А.Ю с раздель ным движением звеньев составляет 2,9 с или 6,6%.

5. МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ НАПРАВЛЯЮЩЕГО МЕХАНИЗМА ШАРНИРНО-РЫЧАЖНОГО МАНИПУЛЯТОРА

Разработана методика автоматизированного проектирования направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора для обрабатывающей установки.

Основная задача методики заключается в проектировании направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора по кинематическому условию, которое заключается в том, чтобы траектория центра захвата была как можно более приближена к прямой радиальной линии, проходящей через ось опорного шарнира стрелы.

Отклонение цешра захвата манипулятора от прямой линии зависит от соотношения кинематических параметров: длин звеньев, параметров закрепления гидроцилиндров на звеньях манипулятора. Поэтому целесообразно подбирать кинематические параметры так, чтобы отклонение центра захвата от прямых линий было минимальным.

Для этого разработана программа автоматического поиска в метрическом пространстве варьируемых параметров, основанная на организации итерационных циклов, на математической модели манипулятора. Программа осуществляет модификацию модели манипулятора и проводит оценку критериального показателя максимального отклонения Дтах центра С захвата от прямой радиальной линии на его соответствие требуемому (минимальному) значению. Процедура поиска останавливается по достижении критериального показателя требуемого уровня.

Математическая модель направляющего механизма манипулятора (рис. 10) включает длины звеньев манипулятора ^, 12; параметры закрепления гидроцилинд-

Рис. 10. Схема направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора

ров а, Ь, с1, е;углы /], у2, 5, в, характеризующие форму звеньев; площади поршней гидроцилиндров стрелы и рукояти Гпс, Рпр; уравнения связи кинематических

параметров с координатами центра захвата манипулятора, уравнение связи между длинами гидроцилиндров привода стрелы и рукояти, явные и неявные ограничения на кинематические параметры.

Математическая модель направляющего механизма манипулятора включает показатель качества проекта-целевую функцию, в качестве которой принят модуль максимального отклонения центра С захвата от прямой радиальной линии.

Такие кинематические параметры направляющего механизма манипулятора как длины звеньев , 12\ параметры закрепления гидроцилиндров а, Ъ, е; углы уи у2, 3, е, характеризующие форму звеньев, являются варьируемыми параметрами.

Площади поршней гидроцилиндров стрелы и рукояти Рпс, Рпр; начальные длины гидроцилиндров стрелы и рукояти с0, /0; конечные длины гидроцилиндров стрелы и рукояти ех, образуют совокупность независимых параметров.

Программа основана на модифицированном последовательном симплексном методе оптимизации, известном под названием «комплексный метод» Бокса.

При найденных кинематических параметрах манипулятора ЛО-15А.Ю значение Дтах составило 194 мм. С помощью разработанной про1раммы удалось уменьшить Атах в 18,6 раз.

На рис. 11 представлены траектории центра захвата манипулятора ЛО-15А.Ю до оптимизации, а на рис. 12 после оптимизации кинематических параметров.

1 б

£

■ С -

а ш а

" ■ о

: 5

£

Вылет захватим

Вылет захватим

Рис. 11. Траектории центра захвата манипулятора ЛО-15А.Ю до оптимизации кинематических параметров

Рис. 12. Траектории центра захвата манипулятора ЛО-15АЛО после оптимизации кинематических метров

6. ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Исследование процесса загрузки лесоматериалов в обрабатывающие установки шарнирно-рычажными манипуляторами позволяет сделать следующие выводы:

1. Оптимальным в случае плоского движения звеньев является такой режим, при котором угловая скорость рукояти поддерживается на максимальном уровне

a-,

ах=-

Q,

1-

При

/2 -72 h п

1 1

хс+Ус

этом

угловая

скорость

стрелы

равн

\u\l\ -(/,2 +/22 -х2с -y2J а( Хс + Ус )

В частном случае при переносе лесоматериала по прямой радиальной лини возмущающая функция а = со и тогда угловая скорость стрелы равн

2

1-

I2-!2 1\ '2

Хс+Ус,

2. Плоская оптимальная траектория переноса лесоматериала в общем случа

может быть представлена уравнением вида рс = Кехр^ас1<рс. Интерполирующ;

функция, приближённо изображающая оптимальную траекторию переноса лесомате риала может быть представлена в виде

рс = Кеду?

Ь0<рс + Ьх — + ¿2 — +... + Ъ 2 0 с 1 2 2 3 " и-1

В частном случае не строго синхронного движения звеньев плоская оптимальная тра екгория переноса лесоматериала содержит отрезок прямой радиальной лини ус =а0хс, проходящей через ось опорного шарнира стрелы. Здесь а0 -угловой ко эффициент прямой.

2 2 2

В структуру траектории входят также отрезки о1фужностей xCi + yCl = RC{

Xq2 + yc2 = Rcпроходящие через начальную С] и конечную С2 точки положеш центра захвата.

3. На основании проведенных экспериментальных исследований получена per рессионная модель времени цикла переноса лесоматериала манипулятором ЛО 15А.10 в зависимости от угловых путей его звеньев вид 7 = 17,679^ +10,371Х2 -0,599.

4. На основании статистического моделирования с использованием получение регрессионной модели и на основании последующего имитационного моделирован' установлено, что несмотря на значительное снижение (на 38%) среднего времен цикла подачи хлыста манипулятором путем оптимального управления, выигрыш снижении (на 6,6%) среднего времени цикла обработки хлыста не получается значи тельным, поскольку технологический режим работающего в составе раскряжевочно установки JIO-15C манипулятора не является гибким. Оптимальный режим работ манипулятора требует форсирования режима раскряжевки.

5. Шарнирно-рычажные манипуляторы дня обрабатывающих установок необ ходимо разрабатывать на основе прямолинейно-направляющих механизмов, так к-такие манипуляторы обеспечивают минимальные временные затраты по загрузке ле соматериалов в обрабатывающие установки. Причем манипулятор на основе прямо линейно-направляющего механизма должен обеспечивать траекторию центра захват в виде прямой радиальной линии, проходящей через неподвижную ось опорног шарнира стрелы.

6. Разработана и внедрена методика автоматизированного проектирования прямолинейно-направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора. Методика проверена при проектировании однострелового манипулятора МО-1.

7. Выполненное исследование позволяет определить оптимальные режимы работы шарнирно-рычажных манипуляторов в обрабатывающих установках. Это в свою очередь позволяет увеличить сменную производительность установок, снизить удельные капвложения и эксплуатационные затраты.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Грузоподъемное устройство: а.с. 1312060 А2 СССР, МКИ3 В66С23/06, A01G23/08, B25J18/00 / С.П. Дорохов (СССР). №3911875/29-11; заявл. 11.06.85; опубл.23.05.87, Бюл. №19. 3 с.

2. Грузоподъемное устройство: а.с. 1439068 А1 СССР, МКИ3 В66С23/06 / С.П. Дорохов (СССР). №413589/30-11; заявл.20.10.86; опубл.23.11.88, Бюл. №43.3 с.

3. Дорохов С.П. Статистическое моделирование времени циклов переноса лесоматериалов двухзвенным манипулятором с различной организацией движения звеньев / С.П. Дорохов // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. -2010.-№4.-С. 53-58.

4. Дорохов С.П. Поиск рациональных гидрокинематических параметров манипуляторов для раскряжевочных установок / С.П. Дорохов // Вклад молодых ученых и специалистов в осуществление комплексной программы механизации лесосечных и нижнескладских работ. Тезисы докладов к научно-технической конференции, 21-22 марта. Свердловск, 1983. с. 39-41.

5. Дорохов С.П. Оптимальное управление манипулятором в раскряжевочной установке / С.П. Дорохов // Вклад молодых ученых и специалистов в ускорение научно-технического прогресса на предприятиях лесной, лесозаготовительной и деревообрабатывающей промышленности Свердловской области. Тез. докл. к науч.-технич. конф. 26-27 апреля. Свердловск, 1985. с. 47-48.

6. Дорохов С.П. Оптимальное управление процессом переноса груза-хлыста манипулятором в раскряжевочной установке / С.П. Дорохов // Тезисы докладов Всесоюзного совещания 18-19 июня 1985г. г. Архангельск. Совершенствование техники и технологии предприятий лесной промышленности и лесного хозяйства. Москва, 1985. с. 168-169.

7. Дорохов С.П. Использование микро-ЭВМ при планировании траектории оптимальной по минимуму времени переноса груза манипулятором в раскряжевочной установке / С.П. Дорохов // Вклад молодых ученых и специалистов в осуществление комплексной механизации и автоматизации лесосечных и нижнескладских работ. Тезисы докладов Областной конференции 19 июня 1987 года. Свердловск, 1987. с. 1416.

8. Дорохов С.П. Оптимизация по быстродействию траектории переноса груза манипулятором в раскряжевочной установке / С.П. Дорохов // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. -1988. №4. с. 48-53.

9. Дорохов С.П. Поиск оптимальной по минимуму времени пространственной траектории переноса груза-хлыста в раскряжевочной установке поворотным манипулятором / С.П. Дорохов // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. -1988. №6. с. 41-46.

10. Дорохов С.П. Оптимизация программного управления манипуляторами раскряжевочных установках / С.П. Дорохов; СНПЛО. Свердловск, 1988. 19с. Библи огр.: с. 19. Деп. во ВНИПИЭИлеспром 29.01.88, № 2130-лб88.

11. Дорохов С.П. Выбор геометрической траектории двухзвенного манипулято ра, обеспечивающей движение, квазиоптимальное по времени / С.П. Дорохов // Тези сы докладов V Всесоюзной научно-технической конференции 25-27 октября 1989 го да. Механизация и автоматизация переместительных работ на предприятиях лесног комплекса. Москва, 1989. с. 110-111.

12. Дорохов С.П. Оптимизация движений двухзвенного манипулятора в рас кряжевочной установке на основе кинематической модели / С.П. Дорохов // Вкл ученых и специалистов в ускорение научно-технического прогресса химико-лесног комплекса. Тезисы докладов областной научно-технической конференции 31 января 2 февраля. Свердловск, 1989. с. 75-76.

13. Дорохов С.П. Влияние краевых условий на нагруженностъ манипулятора раскряжевочной установке / С.П. Дорохов // Труды СНИИЛП. Свердловск, 1991 №.10. с. 98-104.

14. Дорохов С.П. К синтезу направляющих механизмов при автоматизирован ном проектировании шарнирно-рычажных манипуляторов / С.П. Дорохов, А.Н. Капи танов; СНИИЛП. Свердловск, 1991. Деп. во ВНИПИЭИлеспром 26.09.91, № 9791-л 91.

15. Дорохов С.П. Влияние кинематики переноса груза на нагруженностъ мани пулятора в составе автотранспортной установки / С.П. Дорохов // Проблемы и доста жения автотранспортного комплекса. Материалы 1-й Всероссийской конференщ Екатеринбург, 2003.

16. Манипулятор: а.с. 1255553 СССР, МКИ3 В66С23/14, В2515/00, А0Ю23/0 / СЛ. Дорохов (СССР). №3775726/27-11; заявл. 26.07.84; опубл. 07.09.86, Бюл. № 33 Зс.

17. Робототехнический комплекс: а.с. 1726235 А1 СССР, МКИ3 В25Л1/0 13/00 / С.П. Дорохов, В.Н. Попов (СССР). №4796028108; заявл.26.02.9 опубл.15.04.92, Бюл. № 14.10 с.

18. Способ управления рабочим органом грузоподъемного устройства: а.

1346420 А1 СССР, МКИ3 В25ЛЗ/00 / С.П. Дорохов (СССР). №3950244/29-08; за явл.02.09.85; опубл.23.10.85, Бюл. № 39. 5 с.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах с подписью, заверенной гербовой печать просим направлять по адресу: 620100, г. Екатеринбург, Сибирский тракт, 37, Ученому секре тарю диссертационного совета Куцубиной Н.В. Факс: (343) 254-62-25. E-mail: bsovet@usfeu.ru.

Подписано в печать .11.2010г. Объем 1,0 пл. Тираж 100. Заказ № 835. 620007, г. Екатеринбург, ул. Прибалтийская, 24. ОАО Научно-производственное предприятие «Старт». Сектор обслуживания техдокументации на электронных и твердых носителях.

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ЗАГРУЗКИ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ МАНИПУЛЯТОРАМИ В ОБРАБАТЫВАЮЩИЕ УСТАНОВКИ

1.1. Использование манипуляторов в обрабатывающих установках

1.2. Обзор исследований процесса загрузки лесоматериалов манипуляторами в установки первичной обработки древесины

1.3. Обзор исследований по вопросу оптимизации управления манипуляторами

1.4. Обзор исследований по вопросу оптимизации процесса переноса лесоматериалов манипуляторами лесных машин

1.5. Технические решения, направленные на повышение производительности манипуляторов лесных машин

Актуальность исследования

Как известно, общеисторическим критерием прогресса является развитие производительных сил, которое открывает простор для роста производительности труда.

Необходимость максимального повышения производительности труда в лесной промышленности привела к использованию манипуляторов в различных технологических процессах. Манипуляторы позволяют избавить человека от тяжёлого, неквалифицированного труда и создают основу механизации многих производственных процессов в лесной промышленности. Следствием использования манипуляторов является улучшение загрузки технологического оборудования. Бурное развитие техники манипуляторов, отмечаемое у нас в стране и за рубежом, объясняется высокой социальной и технико-экономической эффективностью применения манипуляторов. Круг производственных задач, решаемых с помощью манипуляторов, быстро расширяется, а сами задачи существенно усложняются.

Работа манипуляторов тесно согласовывается с производственным циклом и оказывает существенное влияние на производительность, время и эффективность эксплуатации производственного оборудования, транспортных средств и в целом на технологический процесс лесозаготовительных предприятий. В связи с этим наилучшее использование манипуляторов по времени, производительности и в результате снижение эксплуатационных затрат это важная экономическая проблема.

В настоящее время около 45 % мировых лесоматериалов заготавливаются механизированным способом: либо по сортиментному методу (СТЬ), либо по технологии с вывозкой хлыстов (ТЬ). Оставшиеся лесоматериалы (55 %) заготавливаются вручную, например бензопилами [106].

Соответственно способам заготовки древесины её механизированная обработка ведётся, как правило, стационарными или передвижными обрабатывающими установками на нижних лесных складах при хлыстовой технологии и передвижными обрабатывающими установками непосредственно в лесу при сортиментной технологии.

Сортиментный способ заготовки широко применяется преимущественно в Скандинавских странах. В секторе механизированной лесозаготовки по скандинавскому сортиментному методу обрабатывается 16% мировых лесоматериалов.

В мировой практике хлыстовой способ распространен более широко, чем сортиментный (в частности, в России, США и Канаде). В секторе механизированной лесозаготовки 29% мировых лесоматериалов обрабатываются по технологии лесозаготовки с вывозкой хлыстов.

При таком способе, когда хлысты- вывозятся на нижний склад для первичной обработки, достигается'более полное использование сырья (на 20.25% больше) по сравнению с сортиментным способом [99].

Широкое распространение хлыстового-метода в России, США и Канаде объясняется условиями лесозаготовок: сплошная'рубка, высокие уклоны, снежный покров толщиной до 1,5 м, каменистый грунт или заболоченные участки, преобладание лесонасаждений, не пройденных рубками ухода. Значительную долю (30%) лесонасаждений составляют деревья лиственных пород с крупными сучьями, которые практически невозможно обработать харвестерами. В таком древостое произрастает большое количество тонкомерных деревьев, доля которых около 35% [99].

По состоянию на конец 1990-х годов основной, объём-98,5% заготовляемой в России древесины приходился на долю хлыстовой технологии и раскряжевывался на нижних складах преимущественно на полуавтоматических линиях ЛО-15,ЛО-113 и ДО-65 [78].

В настоящее время основной объем лесозаготовок в России выполняется по хлыстовой технологии (около 85%) [99], однако ее доля по отношению к сортиментной снижается. Количество нижних складов уменьшается. Некоторые предприятия переходят на сортиментную технологию. Наибольшее применение сортиментная технология нашла в Карелии. В республике за 2004г. объем заготовки древесины сортиментами от всего объема заготовок составил около 44,6% [104]. Однако хлыстовая технология до сих пор широко распространена, например, в таких регионах России как Архангельская, Вологодская, Пермская, Томская области [112].

Одним из наиболее значимых лесозаготовительных регионов России является Сибирь. Возможный объем лесозаготовок в данном регионе составляет более 200 миллионов кубометров ежегодно, но только 40 миллионов кубометров древесины заготавливается в настоящее время. При этом 90% лесозаготовительных работ производится с помощью хлыстового метода [65].

Сегодня в лесопромышленном комплексе России по хлыстовой технологии заготовки древесины работает примерно 20 тыс.ед. отечественной и около 3 тыс. ед. импортной техники [111].

По оценкам специалистов, машины, работающие по "хлыстовой" и "сор-тиментной" технологиям, будут востребованы в соотношении 50% на 50% [48].

Согласно основным направлениям развития лесной промышленности [85] в лесозаготовительной отрасли, учитывая разнообразие природно-производственных условий страны, предполагается внедрение машин нового поколения как для хлыстовой, так и для сортиментной технологий лесозаготовок, внедрение на нижнескладских работах оборудования модульного типа. Планируется рост применения машинных технологий к 2015 году до 70-75 процентов и достижения уровня, существующего в развитых лесопромышленных странах.

Из приведенной информации следует, что хлыстовая технология широко распространена в России, у неё есть перспективы, которые связаны преимущественно с лесозаготовками в Сибири. Хлыстовая технология, как и сортиментная будут совершенствоваться. Нижние склады будут оснащаться прогрессивной техникой. Поэтому вопросы совершенствования процессов обработки лесоматериалов на нижних складах являются актуальными. В то же время, подавляющее большинство нижних складов лесопромышленных предприятий уже сейчас имеет в наличии стационарное оборудование для переработки хлыстов и деревьев, используемое зачастую не рационально. В этой связи оптимизация и на её основе интенсификация технологических процессов на нижних лесопромышленных складах, в частности, процессов раскряжевки хлыстов на полуавтоматических линиях, является актуальной задачей, решение которой позволит снизить себестоимость выпускаемой продукции, более рационально использовать имеющийся на нижнем лесопромышленном складе комплект оборудования.

Независимо от их вида на всех обрабатывающих установках ведётся поштучная обработка хлыстов, в их технологическом потоке неизбежно имеется операция разбора пачки и поштучной подачи хлыстов на обработку, осуществляемая различными механизмами, среди которых широкое распространение получили шарнирно-рычажные манипуляторы.

Интенсификация раскряжевки хлыстов связана с уменьшением цикла работы технологического оборудования и требует уменьшения цикла подачи хлыстов манипулятором в раскряжевочную установку. Время перемещения захвата в пространстве составляет большую часть времени цикла. Поэтому сокращение времени перемещения захвата, а значит и сокращение времени подачи хлыстов в раскряжевочную установку представляет важную техническую и экономическую задачу.

Достичь сокращения времени перемещения захвата можно а) увеличением скоростей движения звеньев; б) оптимальным управлением движением звеньев.

С увеличением скоростей движения звеньев резко увеличиваются динамические нагрузки в манипуляторе. Поэтому возможности сокращения времени перемещения захвата увеличением скоростей движения звеньев ограничены.

Оптимальное управление движением звеньев манипулятора позволяет существенно улучшить его рабочие характеристики путем рационального выбора законов управления, например угловых скоростей звеньев, а также траекторий движения захватного органа.

В лесной промышленности оптимальное управление используется пока очень ограниченно и представляет собой серьезный резерв повышения технико-экономической эффективности большого числа технологических процессов. Анализ литературных источников и научно-исследовательских работ по оптимальному управлению манипуляторами в различных технологических процессах показал, что к настоящему моменту есть математические модели и методы, позволяющие оптимизировать работу манипуляторов, но в целом конкретных исследований процессов с использованием шарнирно-рычажных манипуляторов недостаточно. Несмотря на большую актуальность проблемы оптимального по быстродействию управления движением звеньев манипуляторов в обрабатывающих установках, решение ее не нашло достаточного отражения в научной литературе. Настоящая работа призвана, в определенной степени, восполнить этот пробел.

Вопросы оптимального по быстродействию управления манипуляторами, рассматриваемые в диссертации, являются актуальными не только для обрабатывающих установок, но и для других технологических процессов, в которых используются шарнирно-рычажные манипуляторы. Решение задачи обоснования оптимального по быстродействию управления позволяет осуществлять выбор оптимальных параметров манипуляторов на стадии их проектирования либо оптимальное управление ими в процессе функционирования.

Цель исследования

Целью настоящей работы является научное обоснование оптимальных по быстродействию процессов переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами в обрабатывающих установках.

Объект исследования

Объектом исследования является процесс загрузки лесоматериалов в обрабатывающие установки шарнирно-рычажными манипуляторами.

Предмет исследования

Предметом исследования является оптимальное по быстродействию управление движением звеньев шарнирно-рычажного манипулятора в цикле загрузки обрабатывающей установки.

Методическая и теоретическая основы исследования

Методическую и теоретическую основы исследования составили научные труды отечественных и зарубежных авторов в таких областях и направлениях науки как технология и механизация лесного хозяйства и лесозаготовок, моделирование и оптимизация процессов лесозаготовок, теория автоматического регулирования и управления, оптимизация управления приводами манипуляторов, оптимизация процесса переноса лесоматериалов манипуляторами лесных машин, теория вероятностей и математическая статистика, оптимизация технических систем, параметрическая оптимизация проектных решений.

Исследованиями разбора пакетов лесоматериалов и загрузки их манипуляторами в установки первичной обработки древесины в разное время и в разной степени занимались такие ученые как Д.К.Воевода, А.Щекалов, В.Н.Охальников, С.Ф.Киркин, Г.М.Васильев, Б.М.Кроменский, С.И.Кокшаров, Ю.В.Лебедев, В.И.Шустов.

Основой теории оптимального управления являются теория дифференциальных уравнений и вариационное исчисление, истоки развития которых связаны с именем великого математика восемнадцатого столетия Л.Эйлера.

Большой вклад в разработку методов оптимизации процессов управления и регулирования внесли Л.С.Понтрягин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко, Н.Н.Красовский, А.М.Летов, А.А.Фельдбаум.

Решению задач оптимизации управления приводами манипулятора посвящены работы Ю.А.Степаненко, В.Н.Носова, А.В.Троицкого, В.А.Троицкого.

Большой интерес представляют работы М.Б.Игнатьева, Ф.М.Кулакова, А.М.Покровского по разработке алгоритмов управления движением захвата робота—манипулятора.

Применению методов моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок посвящены работы В.И.Алябьева, А.К.Редькина.

Вопросы оптимизации процесса переноса лесоматериалов манипуляторами лесных машин рассмотрены в работах А.А.Цветкова, Б.Л.Жавнера, Е.И.Трояновского, К.Н.Баринова, А.В.Мизева, В.Н.Костенко, Ю.А.Седова,

Ю.И.Перельмутера, Н.И.Гедза, В.З.Габриэля, О.П.Афанасьева, А.П.Панычева,

A.А.Добрачева.

Применению методов решения задач параметрической оптимизации про- -ектных решений посвящены работы А.И.Половинкина, Л.А.Растригина, Р.И.Фурунжиева, Ю.В.Чуева, Г.П.Спеховой.

Вопросы статистической обработки экспериментальных данных рассматриваются в работах российских и зарубежных ученых А.Н.Тихонова, М.В.Уфимцева, В.И.Мудрова, В.Л.Кушко, К.П.Яковлева, Л.Яноши. Имеется достаточное количество источников справочного и учебного характера таких авторов как Л.З.Румшиский, А.И.Карасев, Н.Л.Леонтьев, A.A. Леонович, В.П. Сиваков, A.B. Вураско.

Методы построения статистических моделей содержатся в работах

B.С.Пугачева, Н.Дрейпера, Г.Смита, С.М.Ермакова, Г.А.Михайлова.

Информационная база исследования В числе информационных источников диссертации использованы научные источники в виде данных и сведений из книг, журнальных статей, научных докладов и отчетов, материалов научных конференций, семинаров, официальные документы в виде нормативных актов, результаты собственных расчетов и проведенных экспериментов.

Научная новизна исследования Теоретически обоснованы оптимальные параметры (угловые скорости звеньев, траектории захвата) процесса переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами в обрабатывающих установках.

Математически смоделирован процесс переноса лесоматериалов и получены средние значения продолжительности циклов переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами с различной организацией движения звеньев.

Разработана методика имитационного моделирования времени ожидания обрабатывающей установкой загрузки лесоматериалов манипуляторами с различной организацией движения звеньев.

Разработана методика автоматизированного проектирования прямолинейно-направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора для раскряжевочных установок.

Практическая значимость исследования Результаты выполненных теоретических и экспериментальных исследований могут быть использованы лесопромышленными предприятиями при выборе шарнирно-рычажных манипуляторов для тех или иных технологических процессов. Научно-исследовательскими и проектными институтами-при разработке новых и усовершенствовании известных шарнирно-рычажных манипуляторов. Теоретическое обоснование оптимального управления процессом переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами, статистическое моделирование времени цикла переноса лесоматериала, методика имитационного моделирования времени ожидания обрабатывающей установкой загрузки лесоматериалов манипуляторами с различной организацией движения звеньев и соответствующая имитационная модель, методика автоматизированного проектирования прямолинейно-направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора могут быть использованы в учебном процессе учебных заведений.

Апробация результатов исследования Методика автоматизированного проектирования прямолинейно-направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора использована Уральским научно-исследовательским институтом лесной промышленности при создании манипулятора для подачи хлыстов в раскряжевочную установку МО-1 и автоматизированной системы управления манипулятором в раскряжевочной установке.

Результаты исследований докладывались на конференциях молодых специалистов Свердловской области в 1983, 1985, 1987, 1988, 1989 годах, на Всесоюзном совещании «Совершенствование техники и технологии предприятий лесной промышленности и лесного хозяйства» в г. Архангельск в 1985 г., на V Всесоюзной научно-технической конференции «Механизация и автоматизация переместительных работ на предприятиях лесного комплекса» в г. Москва в 1989 г., на 1-ой всероссийской конференции «Проблемы и достижения автотранспортного комплекса» в г. Екатеринбург в 2003 г.

Публикации.

Материалы научных исследований по теме диссертации изложены в 18 печатных работах. По материалам диссертации получено 5 авторских свидетельств.

Перечень базисных положений, выносимых на защиту а) концепция оптимального по быстродействию управления процессом переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами в обрабатывающих установках; б) регрессионная модель времени цикла переноса лесоматериала в обрабатывающей установке шарнирно-рычажным манипулятором; в) результаты статистического моделирования и определения среднего времени цикла переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами с различной организацией движения звеньев; г) методика имитационного моделирования времени ожидания обрабатывающей установкой загрузки лесоматериалов манипуляторами с различной организацией движения звеньев; д) имитационная модель времени ожидания обрабатывающей установкой загрузки лесоматериалов манипуляторами с различной организацией движения звеньев; е) результаты имитационного моделирования времени ожидания раскряжевочной установкой загрузки хлыстов манипуляторами с различной организацией движения звеньев; ж) методика автоматизированного проектирования прямолинейно-направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора для раскряжевочных установок.

Первая глава содержит обзор использования манипуляторов в обрабатывающих установках. Здесь помещены также обзор исследований процесса загрузки лесоматериалов в установки первичной обработки древесины, обзор исследований по вопросу оптимизации управления манипуляторами, обзор исследований по вопросу оптимизации процесса переноса лесоматериалов манипуляторами лесных машин. Уделено внимание также анализу технических решений, направленных на повышение производительности манипуляторов лесных машин.

Вторая глава посвящёна оптимизации процесса переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами в обрабатывающих установках по минимуму времени. Приведена математическая модель работы манипулятора. Ставится задача оптимального управления манипуляторами. Приводится теоретическое обоснование режимов оптимального управления манипуляторами (угловых скоростей звеньев, траекторий переноса лесоматериалов). Исследование проводится на основе единой математической методики-классического вариационного исчисления. При этом уравнения движения, описывающие состояние манипуляторов упрощены. Используется индуктивный метод изложения (вначале рассматриваются частные случаи задач оптимизации, а потом общие).

В третьей главе указана цель и приводятся задачи экспериментальных исследований связи времени цикла с углами поворота звеньев манипулятора. Освещается состав измерительной аппаратуры, применяемой в экспериментах. Приводится необходимое число циклов переноса лесоматериалов манипулятором для получения достоверных оценок статистических характеристик. Приводятся результаты экспериментов.

Четвертая глава посвящена моделированию процесса переноса лесоматериалов шарнирно-рычажными манипуляторами в обрабатывающих установках. Здесь приводится обоснование метода моделирования, результаты статистического моделирования времени цикла загрузки обрабатывающей установки манипуляторами с различной организацией движения звеньев. Приводится методика имитационного моделирования и имитационная модель времени ожидания обрабатывающей установкой загрузки лесоматериалов манипуляторами с различной организацией движения звеньев. Содержатся результаты имитационного моделирования времени ожидания раскряжевочной установкой загрузки хлыстов манипуляторами с различной организацией движения звеньев.

Излагаемая в пятой главе методика автоматизированного проектирования направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора решает задачу его параметрической оптимизации. Она начинается с постановки задачи автоматизированного проектирования. Излагается основная цель автоматизированного проектирования. Приводится описание направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора. Излагается порядок проектирования и приводится метод решения задачи автоматизированного проектирования. Предлагаемая методика носит уточняющий характер. Кинематические параметры шарнирно-рычажного манипулятора (длины звеньев и плечи подсоединенных к ним гидроцилиндров) согласно данной методике уточняются после силового расчета и подбора цилиндров привода манипулятора. Для этого интервал изменения кинематических параметров назначается небольшим, в пределах 10% от начальных значений.

Завершают работу выводы и предложения.

В приложениях представлены материалы, подтверждающие внедрение основных результатов работы, рисунки и таблицы основных экспериментальных и расчётных данных.

6. ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Исследование процесса загрузки лесоматериалов в обрабатывающие установки шарнирно-рычажными манипуляторами позволяет сделать следующие выводы:

1. Оптимальным в случае плоского движения звеньев является такой режим, при котором угловая скорость рукояти поддерживается на максимальном уровне а>2=£12 • При этом угловая скорость стрелы равна о), а( Хс +у1 )

2 2 + Ус

В частном случае при переносе лесоматериала по прямой радиальной линии возмущающая функция а-со и тогда угловая скорость стрелы равна С0\ а г К-12

2 Л

Хс+Ус

2. Плоская оптимальная траектория переноса лесоматериала в общем случае может быть представлена уравнением вида рс .

Интерполирующая функция, приближённо изображающая оптимальную траекторию переноса лесоматериала может быть представлена в виде

Г, г <Р2с , <РЪс , <Рс~Л V 2 3 п-1)

В частном случае не строго синхронного движения звеньев плоская оптимальная траектория переноса лесоматериала содержит отрезок прямой радиальной линии, проходящей через ось опорного шарнира стрелы ус = а0хс, где а0-угловой коэффициент прямой.

В структуру траектории входят также отрезки окружностей

2 2 2 2 2 2 ХС\ +УС1 =Яс1> ХС2+УС2=^С2> проходящие через начальную С{ и конечную С2 точки положения центра захвата.

3. На основании проведенных экспериментальных исследований получена регрессионная модель времени цикла переноса лесоматериала манипулятором ЛО-15АЛО в зависимости от угловых путей его звеньев вида 7 = 17,679Х, +10,371Х2 -0,599.

4. На основании статистического моделирования с использованием полученной регрессионной модели и на основании последующего имитационного моделирования установлено, что несмотря на значительное снижение (на 38%) среднего времени цикла подачи хлыста манипулятором путем оптимального управления, выигрыш в снижении (на 6,6%) среднего времени цикла обработки хлыста не получается значительным, поскольку технологический режим работающего в составе раскряжевочной установки ЛО-15С манипулятора не является гибким. Оптимальный режим работы манипулятора требует форсирования режима раскряжевки.

5. Шарнирно-рычажные манипуляторы для обрабатывающих установок необходимо разрабатывать на основе прямолинейно-направляющих механизмов, так как манипулятор на основе прямолинейно-направляющего механизма обеспечивает минимальные временные затраты по загрузке лесоматериала в обрабатывающую установку. Причем манипулятор на основе прямолинейно-направляющего механизма должен обеспечивать траекторию центра захвата в виде прямой радиальной линии, проходящей через неподвижную ось опорного шарнира стрелы.

6. Разработана и внедрена методика автоматизированного проектирования прямолинейно-направляющего механизма шарнирно-рычажного манипулятора. Методика проверена при проектировании однострелового манипулятора МО-1.

7. Выполненное исследование позволяет определить оптимальные режимы работы шарнирно-рычажных манипуляторов в обрабатывающих установках. Это в свою очередь позволяет увеличить сменную производительность установок, снизить удельные капвложения и эксплуатационные затраты.

142

1. Алгоритмы оптимизации проектных решений/ А.И. Половинкин и др..; под. ред. А.И. Половинкина. М.: Энергия, 1976. 264 с.

2. Алябьев В.И. Оптимизация производственных процессов на лесозаготовках / В.И. Алябьев. М.: Лесн. пром-сть, 1977. 231с.

3. Артоболевский И.И. Синтез плоских механизмов / И.И. Артоболевский, Н.И. Левитский, С.А. Черкудинов. М.: Физматгиз, 1959. 1084 с.

4. Артоболевский И.И. Теория механизмов / И.И. Артоболевский. М.: Наука, 1967. 720 с.

5. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс / Б. Банди; перевод с англ. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.

6. Баринов К.Н. Синтез законов движения рабочих органов лесных машин с гидроманипуляторами / К.Н. Баринов, Я.В. Мизев, В.И. Костенко // Машины и орудия для механизации лесозаготовок. Межвуз. сб. научн. тр. Вып.6. Л.: РИО ЛТА, 1977. с. 8-11.

7. Беллман Р. Динамическое программирование и уравнения в частных производных / Р. Беллман, Э. Энджел; перевод с англ. М.: Мир, 1974. 207 с.

8. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. М.: Наука, 1972. 768 с.

9. Бодлер В.А. Теория автоматического управления полетом / В.А. Боднер. М.: Наука, 1964. 698 с.

10. И. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления / В.Г. Болтянский. М.: Наука, 1966. 308 с.

11. Бронштейн И.Н. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К.А. Се-мендяев. М.: Наука, 1967. 608 с.

12. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. Изд. 2-е, перераб. М.: Наука, 1978. 400 с.

13. Васильев Г.М. Увеличение производительности раскряжевочных агрегатов с продольным перемещением хлыстов / Г.М. Васильев //Труды СНИИЛП. Свердловск, 1972. №7. с. 65-68.

14. Васильев Г.М. Многооперационные машины для нижнескладских работ / Г.М. Васильев. М.: Лесн. пром-сть, 1979. 120 с.

15. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления / Г. Ван-Трис. М.: Мир, 1969. 168 с.

16. Верещагин А.Ф. О планировании траекторий движения робота-манипулятора в пространстве шарнирных переменных / А.Ф. Верещагин, В.Л. Генерозов //Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума. Проблема человек-машина на морских судах. Ленинград, 1975. с. 155-158.

17. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем / А.А. Воронов. М.: Энергия, 1980. 312 с.

18. Гернет Н. Об основной простейшей задаче вариационного исчисления / Н. Гернет. СПБ, 1913. 155 с.

19. Гидропривод манипулятора лесозаготовительной машины: а.с. 697100 СССР, МКИ3 A01G23/08, B25J13/00 / П.Д. Безносенко, О.П. Афанасьев, А.И. Матвеев, A.A. Цветков (СССР). № 2615660/29-15; заявл. 10.05.78; опубл. 15.11.79, Бюл. № 42. 3 с.

20. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е Гмурман. М.: Высш школа, 1972. 368 с.

21. Гришкин Б.И. Модернизация сучкорезно-раскряжевочной линии Ш1Л-4 / Б.И. Гришкин // Лесная промышленность. 1990. №12. с.22.

22. Грузоподъемное устройство: а.с. 1212919 А СССР, МКИ3 В66С23/06, A01G23/08, B25J13/00 / С.П. Дорохов (СССР). №374800/29-11; заявл. 29.04.84; опубл. 23.02.86, Бюл. № 7. 3 с.

23. Грузоподъемное устройство: а.с. 1312060 А2 СССР, МКИ3 В66С23/06, A01G23/08, B25J18/00 / С.П. Дорохов (СССР). №3911875/29-11; заявл. 11.06.85; опубл.23.05.87, Бюл. №19. 3 с.

24. Грузоподъемное устройство: а.с. 1439068 AI СССР, МКИ3 В66С23/06 / С.П. Дорохов (СССР). №413589/30-11; заявл.20.10.86; опубл.23.11.88, Бюл. № 43. 3 с.

25. Денисов В.И. Математическое обеспечение системы ЭВМ-экспериментатор (регрессионный и дисперсионный анализы) / В.И. Денисов. М.: Наука, 1977. 251 с.

26. Добрачев A.A. Исследование кинематики работы звеньев манипулятора в обобщенном виде / A.A. Добрачев, Л.Т. Раевская, A.B. Швец // Лесной вестник. 2008. №3. с. 118-122.

27. Дорохов С.П. Оптимизация по быстродействию траектории переноса груза манипулятором в раскряжевочной установке / С.П. Дорохов // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. 1988. №4. с. 48-53.

28. Дорохов С.П. Поиск оптимальной по минимуму времени пространственной траектории переноса груза-хлыста в раскряжевочной установке поворотным манипулятором / С.П. Дорохов // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. 1988. №6. с. 41-46.

29. Дорохов С.П. Оптимизация программного управления манипуляторами в раскряжевочных установках / С.П. Дорохов; СНПЛО. Свердловск, 1988. 19с. Биб-лиогр.: с. 19. Деп. во ВНИПИЭИлеспром 29.01.88, № 2130 лб88.

30. Дорохов С.П. Уравнения движения звеньев двухзвенного манипулятора / С.П. Дорохов; СНИИЛП. Свердловск, 1989. 9с. Деп. во ВНИПИЭИлеспром 25.10.89, № 2559-лб 89.

31. Дорохов С.П. Влияние краевых условий на нагруженность манипулятора в раскряжевочной установке / С.П. Дорохов // Труды СНИИЛП. Свердловск, 1991. Ж10. с. 98-104.

32. Дорохов С.П. К синтезу направляющих механизмов при автоматизированном проектировании шарнирно-рычажных манипуляторов / С.П. Дорохов, А.Н. Капитанов; СНИИЛП. Свердловск, 1991. Деп. во ВНИПИЭИлеспром 26.09.91, № 9791—лб 91.

33. Дорохов С.П. Влияние кинематики переноса груза на нагруженность манипулятора в составе автотранспортной установки / С.П. Дорохов // Проблемы и достижения автотранспортного комплекса. Материалы 1-й Всероссийской конференции. Екатеринбург, 2003.

34. Дорохов С.П. Статистическое моделирование времени циклов переноса лесоматериалов двухзвенным манипулятором с различной организацией движения звеньев / С.П. Дорохов // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. -2010.-№4.-С. 53-58.

35. Дрейзис А. Онежский тракторный завод поставит в Ленинградскую область лесозаготовительную технику на 12,5 млн. рублей. Опубликовано 18 дек. 2007г. // Ьйр:// www.mashportal.ru/ companynews-10219.aspx (дата обращения 20.02.2010)

36. Дрейпер И. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит. М.: Статистика, 1973. 392 с.

37. Дунин-Барковский И.В. Теория вероятностей и математическая статистика в технике (общая часть) / И.В. Дунин-Барковский, Н.В. Смирнов. М.: Гостехиз-дат, 1955. 556 с.

38. Журнал «Лес и бизнес», №2(12), март 2005, с. 57.

39. Журнал «Лесной Урал», №3(23), май-июнь 2006, с. 35.

40. Журнал «Деловой лес», №9(45), сентябрь/октябрь 2004, с. 64.

41. Журнал «Лес и бизнес», №5(15), июнь 2005, с. 70.

42. Журнал «Лес и бизнес», №7, сентябрь 2004, с. 45.

43. Загоскин В.А. Новая линия для нижних складов / В. А. Загоскин, Ю. Н. Рудновский, П. А. Кожевников, В. А. Лозовой // Лесная промышленность. 1990. № 11. с. 24.

44. Зайделъ А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений / А.Н. Зайдель. Л.: Наука, 1968. 80 с.

45. Зубов В.И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами / В.И. Зубов. Судостроение, 1966. 352 с.

46. Игнатьев М.Б. Алгоритмы управления роботами-манипуляторами / М.Б. Игнатьев, Ф.М. Кулаков, А.М. Покровский. Л.: Машиностроение, 1977. 248 с.

47. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке; перевод с немецкого. Изд 3-е, испр. М.: Наука, 1965. 704 с.

48. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статистика / А.И. Карасев. М.: Статистика, 1979. 279 с.

49. Кендалл М.Дж. Статистические выводы и связи / М.Дж. Кендалл, А. Стьюарт; перевод с англ. М.: Наука, 1973. 900 с.

50. Киркин С.Ф. Анализ условий работы разобщающих устройств при отделении деревьев от пакетов различными способами / С.Ф. Киркин // Вопросы механизации лесозаготовок. Труды ЦНИИМЭ. Химки, 1968. Сб. 91. с. 164-174.

51. Кожевников П.А. Манипуляторы в лесной промышленности / П.А. Кожевников // Лесная промышленность. 1990. №11. с. 26-27.

52. Компания «Джон Дир» подписала новое дилерское соглашение с ООО «Тибермаш Байкал» // http:// www.mashportal.ru/ companynews-5655.aspx (дата обращения 20.02.2010)

53. Корн Г. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1974. 832 с.

54. Котельников Ю.А. Первичная обработка леса / Ю.А. Котельников // Лесная промышленность. 1991. №7. с. 9.

55. Кран-манипулятор: а.с. 484172 СССР, МКИ / Б.М. Кроменский, Г.М. Васильев, Г.И. Есюнин, С.И. Кокшаров, Б.А. Дворников (СССР). № 1347604/2711; заявл. 08.07.69; опубл. 09.01.76, Бюл № 34. 3 с.

56. Красовский Г.И. Планирование эксперимента / Г.И. Красовский, Г.Ф. Филаретов. Минск: Издательство БГУ, 1982.

57. Красовский H.H. Теория оптимальных управляемых систем / H.H. Красовский, H.H. Моисеев // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1967, №5. с. 14-27.

58. Кроменский Б.М. Некоторые параметры манипуляторов для поштучной подачи хлыстов / Б.М. Кроменский, С.И. Кокшаров // Труды СНИИЛП. Свердловск, 1972. №7. с. 65-68.

59. Кроменский Б. М. Статистический анализ потока раскряжевки хлыстов на полуавтоматических линиях / Б. М. Кроменский, Ю. В. Лебедев // Труды ЦНИИМЭ. Химки, 1975. Сб. 145. с. 130-140.

60. Кроменский Б.М. Эффективность применения манипуляторов в установках для раскряжевки хлыстов / Б.М. Кроменский, С.И. Кокшаров, П.К. Капитанова //Лесоэксплуатация. Свердловск, Средне-Уральское кн. изд-во, 1977. с. 78-85.

61. Лебедев Ю.В. Рациональный выбор механизма для подачи хлыстов в раскряжевочную установку / Ю.В. Лебедев, O.K. Новосёлова, В.И. Шустов // Механизация лесоразроботок и транспорт леса. 1978. Вып.8. с. 23-25.

62. Леонович A.A. Основы научных исследований в химической и химико-механической переработке растительного сырья: учеб. пособие / A.A. Леонович, В.П. Сиваков, A.B. Вураско // Екатеринбург: Урал. гос. лесотехн. ун-т, 2010.-137 с.

63. Леонтьев H.JI. Техника статистических вычислений / H.JI. Леонтьев. М.: Лесная промышленность, 1966. 250 с.

64. Летов А. М. Динамика полёта и управление / А. М. Летов. М.: Наука, 1969. 360 с.

65. Лосев Г.Г. Критерии целесообразности внедрения стационарных раскряжевочных установок с силовым зажимом хлыста / Г.Г. Лосев // Деревообрабатывающая промышленность. 1997. №5. с. 22.

66. Манипулятор лесозаготовительной машины: а.с. 676235 СССР, МКИ3 A01G23/08, B25J5/00 / В.М. Рубцов, С.Ф. Орлов, Ю.Г. Артамонов, В.Ф. Кушляев, О.М. Ведерников, В.М. Троязыков (СССР). №25683114/29-15; заявл. 10.01.78; опубл. 30.07.79, Бюл. № 28. 4 с.

67. Манипулятор: а.с. 1255553 СССР, МКИ3 В66С23/14, B25J5/00, A01G23/08 / С.П. Дорохов (СССР). №3775726/27-11; заявл. 26.07.84; опубл. 07.09.86, Бюл. № 33. 3 с.

68. Мудрое В.И. Методы обработки измерений / В.И. Мудров, В.Л. Кушко. М.: Советское радио, 1976. 192 с.

69. Носов В.Н. Об оптимальных движениях двухзвенного манипулятора / В.Н. Носов, A.B. Троицкий, В.А. Троицкий; ЛПИ им. М.И. Калинина. Ленинград, 1981.17с. Библиогр.: с. 17. Деп. во ВНИИТЭМР 20.02.87, № 8653-87.

70. Носов В.Н. Оптимальные задачи кинематики манипуляторов / В.Н. Носов, A.B. Троицкий, A.B. Троицкий // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1988, №4. с. 42-51.

71. Озол О.Г. Исследование движения стрелы гидравлического погрузчика / О.Г. Озол, З.Э. Радзинь // Труды Латвийской сельскохозяйственной академии. Рига, 1963. Выпуск ХШ. с. 3-29.

72. Охальников B.H. О выборе способа отделения хлыстов и деревьев от пачки / В.Н. Охальников // Труды СНИИЛП. Свердловск, 1967. №3. с. 96-99.

73. Панычев А.П. Оптимизация основных параметров манипулятора трелевочной машины / А.П. Панычев, В.А. Сопига, Е.Г. Есюнин // Научные труды: Сборник. Вып. 2. Урал. гос. лесотехн. ун-т. Екатеринбург, 2002. с. 88-90.

74. Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления / Ю.П. Петров. М. Л.: Энергия, 1965. 220 с.

75. Петров Ю.П. Оптимальное управление движением транспортных средств / Ю.П. Петров. Л.: Энергия, 1969. 96 с.

76. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора / Р. Пол; перевод с англ. М.: Наука, 1976. 104 с.

77. Понтрягин JI.C. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. М.: Наука, 1961. 384 с.

78. Попов Е.П. Автоматическое регулирование и управление / Е.П. Попов. М.: Физматгиз, 1962. 388 с.

79. Попов Е.П. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы / Е.П. Попов, А.Ф. Верещагин, С.А. Зенкевич. М.: Наука, 1978. 400 с.

80. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика / B.C. Пугачев. М.: Наука, 1979. 496 с.

81. Растригин JI.A. Случайный поиск в задачах оптимизации многопараметрических систем / JI.A. Растригин. Рига, Зинатне, 1965. 211 с.

82. Редъкин А.К. Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок / А.К. Редькин. М.: Лесн. пром-сть, 1988. 255 с.

83. Робототехнический комплекс: а.с. 1726235 А1 СССР, МКИ3 B25J11/00, 13/00 / С.П. Дорохов, В.Н. Попов (СССР). №4796028108; заявл.26.02.90; опубл. 15.04.92, Бюл. № 14. 10 с.

84. Российский рынок лесозаготовительной техники. Статьи по спецтехнике // http:// www.buildingauto.ru/ articles/ spectech/ leshoz/ (дата обращения 20.02.2010)

85. Румшиский JI.3. Математическая обработка результатов эксперимента: справочное руководство / Л.З. Румшиский. М.: Наука, 1971. 192 с.

86. Румшиский Л.З. Элементы теории вероятностей: учеб. пособие для вузов / Л.З. Румшиский. Изд. 5-е, перераб. М.: Наука, 1976. 240 с.

87. Саеинцев Ю.В. Раскряжевочная установка ДО-65 / Ю.В. Савинцев // Лесная промышленность. 1992. №8. с. 20.

88. Седое Ю.А. К оптимизации работы манипулятора / Ю.А. Седов // Машины и орудия для механизации лесозаготовок. Межвуз. сб. научн. тр. Вып.6. Л.: РИО ЛТА, 1977. с. 62-64.

89. Смит О. Дж. Автоматическое регулирование / О. Дж. Смит. М.: Физ-матгиз, 1962. 848 с.

90. Сортиментная лесозаготовка // http:// www.ponsse.com/ russian/ group/ CTL/ index.php (дата обращения 20.02.2010)

91. Способ управления рабочим органом грузоподъемного устройства: а.с.1346420 А1 СССР, МКИ3 B25J13/00 / С.П. Дорохов (СССР). №3950244/29-08; за-явл.02.09.85; опубл.23.10.85, Бюл. № 39. 5 с.

92. Срезающая головка валочной машины: Пат. 5170825 США: МКИ3 A01G23/08 / Elliot D. Druce (США); заявитель FMG Timberjack. №755635; заявл. 05.09.91; опубл. 15.12.92.

93. Статистические методы в инженерных исследованиях (лабораторный практикум): Учеб. пособие / Бородюк В.П., Вощинин А.П., Иванов А.З. и др.; Под ред. Г.К. Круга. М.: Высш. школа, 1983. 216 с.

94. Степаненко Ю. А. Некоторые вопросы оптимального управления манипуляторами / Ю. А. Степаненко // Механика машин. Вып. 21-22. Наука, 1969. с. 86-96.

95. Стрельцов Э. Tigercat-Канадские лесные машины для самых тяжелых условий. Основные средства (журнал) №7/2008 // http:// www.osl.ru/ article/ agriculturalmachinery/ 200807А20090311-154541/ (дата обращения 20.02.2010)

96. Титова Е. John Deere и его атланты / Е. Титова // Лесной Урал. 2006. №3(23). с. 3.

97. Тихонов А.Н. Статистическая обработка результатов экспериментов / А.Н. Тихонов, М.В. Уфимцев. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 174 с.

98. Траксел Дж. Синтез систем автоматического регулирования / Дж. Траксел; перевод с англ. М.: Машгиз, 1959. 614 с.

99. Устройство для подачи хлыстов к деревообрабатывающим станкам: а.с.319535 СССР, МКИ3 / Г.М. Васильев, Г.Ф. Грехов, Б.А. Дворников, Р.Г. Хаде-ев, Л.И. Богданов (СССР). № 1423466/29-33; заявл. 30.03.70; опубл. 02.11.71, Бюл. № 33. 2 с.

100. Фелъдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем / А.А. Фельдбаум. М.: Наука, 1966. 624 с.

101. Фурунжиев Р.И. Проектирование оптимальных виброзащитных систем / Р.И. Фурунжиев. Минск, Вышейшая школа, 1971. 242 с.

102. Цветков A.A. К выбору кинематической схемы манипулятора лесных машин / A.A. Цветков, B.JI. Жавнер, Е.И. Трояновский // Труды ЦНИИМЭ. Техночлогия и комплексная механизация лесосечных работ. 1976. с. 51-57.

103. Чуев Ю.В. Технические задачи исследования операций / Ю.В. Чуев, Г.П. Спехова. М. Советское радио, 1971.242 с.

104. Шакалис В.В. Моделирование технологических процессов / В.В. Шака-лис. М.: Машиностроение, 1973. 136 с.

105. Щекалов Е.А. Механизация разбора пакета древесных стволов с кроной / Е.А. Щекалов // Вопросы создания сучкорезных машин. Труды 40. ЦНИИМЭ. Москва Химки, 1962. с. 71-78.

106. Эйлер JJ. Интегральное исчисление. Т.З / JI. Эйлер; перевод с латин. М.: Физматгиз, 1958. 447 с.

107. Яковлев К. П. Математическая обработка результатов измерений / К.П. Яковлев. М. Л.: Гостехиздат, 1950. 388 с.

108. Яноши JI. Теория и практика обработки результатов измерений / JI. Яноши. М.: Мир, 1968. 462 с.

109. Forest Industries. November, 1983. S. 60.

110. Logging & Sawmilling Journal. March, 1988. S.12-13.

111. Logging & Sawmilling Journal. September, 1989. S. 59.

112. Решение уравнения (2.29) методом степенных рядов

113. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Том II / Н.С. Пискунов. М.: Физматгиз, 1962. 576 с.

114. Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике / П.Ф. Фильчаков. Киев: Наукова думка, 1973. 743 с.

115. Коэффициент а 0 считается отличным от нуля в виду неопределённости показателя г.

116. Перепишем выражение (2) в виде001. Ус = Еа»*с+п (3)п=Ои найдём его производные. Имеем1. Ус = > (4)и=01. Ус-Е^с+Г~2> (5)п+г-21„Ли=0гдеап=(п + г)ап, ап=(п + г)(п + г-1)ап. (6)

117. Подставляя n = 0 в формулы (6), (22)-{32) получаем0=ra0, a0=r(r~l)a0,b0=r(r-\)al, C0=r(r-Í)a50,о =г(г-\)а192 3е0=г а0,о=г2«50'к = гъа1, 2 71. Л = г а0>коГ га1»10=гъа1, 2 3г а0.

118. Таким образом, решением исходного дифференциального уравнения (2.29) является ус = а0хс.

119. Решение уравнения (2.29) с помощью пакета прикладных программ1. Maple 9

120. Eql: = (yC(xC)-xC*diff (уС(хС) ,хС)) * (1+ (diff <уС <хС) ,хС)) А2) * { (хСА2+уС (хС) А2) 2- (11А2-12А2)А2)/((хСА2+уС(хС)А2)*<4*11А2*12А2-{хСА2+уС(хС)А2-11А2-12А2)* ))=diff(уС(хС),xCS2);yC(xQ хСdxCуС(хС)1. Eql := ■