автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Развитие методов интегральных преобразований в обратных задачах обработки экспериментальных данных

На правах рукописи

БЕЛАШЕВ БОРИС ЗАЛМАНОВИЧ

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ОБРАТНЫХ ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Петрозаводск - 2004

Работа выполнена в Институте геологии Карельского научного центра РАН

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

вед. н. с. Сулейманов М.К.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Ососков Геннадий Алексеевич (университет «Дубна»),

Дубна

доктор технических наук, профессор Балакирев Валентин Сергеевич (МГУИЭ), Москва

доктор технических наук, профессор

Савин Игорь Константинович (ПетрГУ), Петрозаводск

Ведущая организация: Лаборатория информационных технологий Объединенного Института Ядерных Исследований, Дубна.

Защита диссертации состоится в_часов_декабря 2004 г.

на заседании диссертационного совета Д 212.190.03 в Петрозаводском государственном университете по адресу: 185910, г. Петрозаводск, пр. Ленина, д. 33.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Петрозаводского государственного университета.

Автореферат разослан "12" ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук доцент В. В. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность работы связана с совершенствованием способов регистрации, представления, передачи, хранения, обработки и интерпретации данных эксперимента.

Информационные проблемы эксперимента: выделение сигнала заданного вида из совокупности данных, определение влияния среды распространения на параметры сигнала, восстановление формы сигнала путем устранения искажений и помех продемонстрированы на примере физики высоких энергий.

Рост множественности вторичных частиц с увеличением массы и энергии сталкивающихся ядер в ядро-ядерных взаимодействиях и разнообразие кинематических характеристик продуктов ядерных реакций предъявляют к электронным установкам коллайдерных пучков требование за минимальное время обеспечить отбор и обработку заданной топологии событий на уровне значительных помех. Повышение быстродействия электроники связывают с одновременным выполнением ею функций детектора, усилителя, преобразователя и устройства сжатия данных.

Вариант электроники, распознающей образы, устраняющей искажения, обеспечивающей помехозащищенность передаваемой информации, дают нейронные сети с особым типом логики, высокой степенью параллелизма и связности нейронов.

В технологиях ATM стандарта преодолены недостатки магистрального способа передачи данных. За счет применения виртуальных каналов, без блокировочной коммутации пакетов, увеличения полосы пропускания мультимедийная информация с малой задержкой поступает к различным потребителям

В интерпретации данных ядро-ядерных экспериментов с большим числом частиц заметен переход от инклюзивных и полуинклюзивных представлений к статистическим, характеризующим ядерное вещество усредненными параметрами, наподобие описания газовой и конденсированных сред.

Альтернативой повышению энергии сталкивающихся частиц является изучение связанных состояний атомов и частиц в интерференционных экспериментах, представляющих информацию в форме спектральных

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ

Интерференционные эксперименты нацелены на решение фундаментальных проблем обнаружения массы нейтрино, несохранения барионного и лептонного чисел.

Отмеченные тенденции связаны с применением интегральных методов, позволяющих получить информацию, недоступную прямому наблюдению, по-новому представить и передать данные, изучить многоканальные процессы и размытые распределения частиц.

Применимые к описанию статических и динамических систем, интегральные методы позволяют делать строгие выводы, обеспечивают обнаружение и исправление ошибок при передаче и хранении информации, облегчают обработку интегральных образов. Фурье - спектрометры дают на два-три порядка лучшее разрешение и скорость регистрации данных по сравнению со сканирующими приборами.

Возникнув в математике, интегральные преобразования нашли применение в теоретической и экспериментальной физике. В развитии теории заметную роль играли феймановские диаграммы и экстремальные принципы, а в технике - голограммы и мультиплексные системы измерения. Разработка методов решения обратных задач сблизила теорию и практику обработки данных экспериментов.

Часто модели, которым сопоставляют результаты экспериментов, строят на основе интегральных характеристик систем. Так, например, большой класс моделей интерпретирует структуру вещества по дифракционной картине излучений и частиц.

В процессе обработки данных эксперимента распространена замена обратной задачи прямой задачей определения параметров модельной функции, наилучшим образом аппроксимирующей данные. Неоднозначность решения обратной задачи трансформирована в неоднозначность выбора модельных функций или групп параметров, совместимых с данными. Выделение устойчивого решения обратной задачи в регуляризационных методах также связано с априорными ограничениями, накладываемыми на свойства решения. При этом введение априорной информации в задачу часто оказывается попыткой исследователя навязать природе собственные представления.

Понимая, необходимость априорной информации в принципе, мы стремились ограничить ее роль, получить сведения о модели процессов из данных наблюдения, используя при обработке фильтрационные и другие методы, дающие контрастную оценку решения обратной задачи. В этом смысле подход отвечает тенденции современных направлений прикладной статистики, в которых важность ограничения априорной информации методологически ясно осознается.

Цель работы - создание комплекса методов, моделей, алгоритмов, программных и технических средств, предназначенных для решения обратных задач обработки данных в области физики высоких энергий, материаловедения, статистической физики, геофизики.

Основные задачи:

- редукция данных к идеальному прибору;

- сравнение методов реконструкции сигналов;

- оценка структуры распределений частиц;

- построение моделей геофизических процессов;

- совершенствование схем регистрации и обработки данных;

- конструирования измерительных интегральных устройств;

- разработка алгоритмов и программ для обработки данных экспериментов интегральными методами;

Методы исследований и фактический материал: Основным методом исследования в диссертационной работе является метод иммитационного моделирования с элементами теоретического анализа.

На основе методов максимума энтропии (ММЭ), преобразований Фурье, Гильберта, Уолша, Френеля и авторегрессионной модели разработаны фильтрационные методы оценки структуры распределений частиц, алгоритмы и программы обработки данных, технические устройства (приборы).

Экспериментальные данные получены методами рентгеновской дифрактометрии, инфракрасной спектроскопии, люминесценции, ядерного гамма-резонанса, исследования диэлектриков. Данные по

реакциям К р-, К~12С при Р^- = 40 Гэв/с получены облучением пузырьковой пропановой камеры на пучке Серпуховского синхро-

фазотрона. Распределения, дифрактограммы, спектры частиц получены автором или соавторами работ. Частично использованы данные литературных источников.

При моделировании использованы программы преобразования Фурье FFT и интегральных методов библиотеки Церна, программа спектрального варианта ММЭ, авторские программы, реализованные в средах Watcom Fortran и Turbo Basic [32-36].

В основу диссертационной работы положены результаты исследований автора по планам научно-исследовательских работ Института геологии Карельского научного центра РАН и результаты, полученные в сотрудничестве с Объединенным Институтом Ядерных Исследований (г.Дубна) и Петрозаводским Университетом. Научная новизна работы состоит в

1. исследовании границ ММЭ и его связи с регуляризацион-ными методами решения обратных задач;

2. разработке фильтрационных методов оценки структуры размытых распределений частиц;

3. результатах решения ряда обратных задач физики высоких энергий, материаловедения, статистической физики;

4. моделях циклов формирования ленточных глин и движения тел в сейсмодислокациях при сейсмовоздействии;

5. алгоритмах, программах обработки и устройствах регистрации данных.

Новыми физическими результатами работы являются в области физики высоких энергий:

- снятие априорных ограничений в статистической модели источников частиц Копылова-Подгорецкого;

- оценки структур спектров эффективных масс (Я*/?) пар и распределений Л-мезонов по быстроте в Л'р - и Я^С - реакциях;

- независимость рождения кумулятивных Я-мезонов и Д- изобар;

- влияние массы мишени и заряда мезонов на число и значения характерных быстрот;

в области материаловедения:

- метод определения параметров кристаллической решетки;

- метод оценки ближнего порядка аморфных соединений;

- повышение разрешения дифрактограмм, ЯМР, ЯГР, ИК спектров материалов;

в статистической физике:

- применимость ММЭ к описанию состояний систем частиц, далеких от термодинамического равновесия;

- оценка концентрации промежуточного продукта и точки смены режима в системе открытых химических реакций.

Практическая значимость работы определена получением дополнительной информации об объекте исследования с помощью интегральных методов и устройств.

При помощи приставки к ИК спектрометрам [16] зарегистрированы ИК спектры рассеяния порошков, отражения малых образцов минералов и горных пород. Благодаря повышению разрешения ИК спектров при низких температурах [17] изучена температурная зависимость спектральных полос минералов [21]. Мультиплексные электроды [1,12] предназначены для измерения характеристик плоских диэлектриков, например, слюды мусковита, фотомагнитметр [11] и сквид [9] - для картирования магнитных полей установок и человека. Спектральными методами получены характеристики природных процессов и систем [25,27].

Оценки параметров геофизических процессов в разработанных моделях [38, 41] позволяют более обоснованно подойти к реконструкции обстановок прошлого и решению целого ряда инженерных и экологических проблем.

Полученные физические результаты могут быть приняты во внимание при планировании новых экспериментов. Сведения о связанных состояниях частиц [28] представляют интерес для энергетики, а структура ближнего порядка аморфных соединений - для установления ее связи с химической и радиационной стойкостью материалов [37]. Автоматическое дифрактометрическое определение параметров кристаллической решетки [26] эффективно при массовом анализе проб в геологии, например, при поиске и оценке благородных оруденений. Метрологическое значение имеет апостериорное повышение информативности экспериментальных распределений частиц [31,19,25].

Комплекс программ предназначен для оценки структуры размытых распределений частиц и спектральных параметров осцилля-

ционных зависимостей и позволяет вести обработку данных интерференционных и натурных экспериментов [32-36].

Результаты исследований вошли в кандидатскую диссертацию автора, научные отчеты Института геологии Кар.НЦ РАН по темам НИР: "Исследование минералов с диэлектрическими свойствами и пути их практического использования", "Геологическое и технологическое изучение новых промышленных минералов и горных пород Карелии с целью комплексного использования и охраны окружающей среды", "Свекофенская эпоха эволюции беломо-рид (метаморфизм, гранитообразование, метасоматоз, пегматито- и рудогенез)", использованы при подготовке обобщающих обзоров и монографий. Результаты работы в виде отдельных программ обработки данных и регистрирующих устройств внедрены в Институте геологии Карельского научного центра РАН (г.Петрозаводск) и Лаборатории Высоких Энергий Объединенного Института Ядерных Исследований (г.Дубна).

Научная апробация работы: Основные результаты работы доложены и обсуждены на международных и национальных конференциях, совещаниях, семинарах:

• XXIII Школа по автоматизация научных исследований (Кишинев, 9-18 октября 1989);

• III Всесоюзная конференция Прикладная мессбауэровская спектроскопия (Казань, 10-12 июня 1992);

• I Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного, нейтронного и электронного излучений для исследования материалов (Дубна - Москва, 25-29 мая 1997);

• Karelia and Norway: the main trends and prospects of scientific coopération (Petrozavodsk, 28-31 May, 1997);

• Международная конференция Углеродсодержащие формации в геологической истории (Петрозаводск 2-7 июня 1998);

• European Powder Difraction Conference 6 (Hungary, Budapest 1998 August 23-25);

• Международный семинар Теория минералогии (Сыктывкар, 1923 июня, 2000)

• Международная конференция Диэлектрики 2000 (С.-Петербург, 17-20 сентября 2000);

• III Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного, нейтронного и электронного излучений для исследования материалов (Москва, 210-23 мая 2001);

• Международный семинар Минералоиды (Сыктывкар, 1921 июня 2001);

• Первый Всероссийский палеовулканический симпозиум совещание (Петрозаводск, 20-25 августа 2001);

• XV международная конференция Математические методы в технике и технологиях (Тамбов, 2002,4-6 июня);

• XVI International Baldin Seminar On High Energy Physics Problems (Dubna, 2002,12-15 June);

• VI International European Conference on Residual Stresses in Material (Portugal, Coimra, 2002, August 2-9);

• VIII Международная конференция Глубинное строение и геодинамика Фенноскандии, окраинных и внутриплатформенных транзитных зон (Петрозаводск, 16-20 сентября, 2002 г.)

• V International Congress On Mathematical Modelling (Dubna, 2002, September 30-October 6);

• IV Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математики (Петрозаводск, 2003,29 мая - 3 июня);

• XV Международное совещание Рентгенография и кристаллохимия минералов (С.-Петербург, 15-19 сентября, 2003);

• XVI международная конференция Математические методы в технике и технологиях (С.-Петербург, 2003,16-19 сентября);

• IV Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного, нейтронного и электронного излучений для исследования материалов (Москва, 19-23 ноября 2003 г.);

• V Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математики (Кисловодск, 2004,1-4 июня);

• XVII международная конференция Математические методы в технике и технологиях (Кострома, 2004,1-3 июня, 2004);

• Международный семинар Кварц, кремнезем (Сыктывкар, 1921 июня 2004);

на семинарах Институтов геологии и прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН), Лабораторий

Высоких энергий и Информационных технологий Объединенного института ядерных исследований (Дубна).

Материаловедческие исследования были поддержаны грантом РФФИ № 01-05-64230.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Объем диссертации составляет 251 страниц, в том числе 72 рисунка и 20 таблиц. Список литературы включает 288 наименований.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 41 работе, включая 20 реферированных работ. Список приведен в конце автореферата.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проанализированы тенденции развития методов регистрации и обработки экспериментальных данных, обоснована актуальность применения интегральных методов при решении обратных задач обработки данных, сформулированы цели и задачи исследований, приведены данные об апробации результатов, описана структура диссертационной работы.

В первой главе рассмотрены обратные задачи регистрации и обработки данных (регистрация данных с наилучшим отношением сигнал-шум, редукция данных к идеальному прибору, оценка структуры, спектральных характеристик, функций распределения данных, интроскопия) и методы их решения.

Математическая модель этих задач представлена уравнением

Фредгольма I рода з(х) = ]^(;с,<*)/(<!;)+н(я:), х=1,...,М-, в котором

по наблюдаемому сигналу я(х), линейному оператору следу-

ет найти оценку сигнала /(£) при наличии шума п(х). Устойчивое решение такой некорректной задачи выделяют регуляризацион-ным методом, вводя априорные ограничения. В алгебраических методах задачу сводят к системе линейных уравнений, решая переопределенные задачи методами регрессионного анализа, а недоопределенные не имеющих единственного решения,-методом псевдообратного оператора, минимизирующего норму функционала невязки наблюдаемого сигнала и его оценки. Апри-

орный функционал ММЭ дает максимально произвольную оценку сигнала при выполнении условий задачи.

Применимость интегральных преобразований Фурье, Гильберта, Френеля, Уолша, Радона к решению обратной задачи с инвариантным оператором к(х,Е)-к(х-Е) основана на фильтрационных процедурах, позволяющих аналитически выразить оценки решения и их ошибки.

Вторая глава посвящена интегральному кодированию данных в физических экспериментах и разработанным интегральным устройствам (приборам) [1, 9, 11, 12, 16].

Интегральное кодирование элементов множества неприводимым полиномом над полем Галуа применяют в измерительных мультиплексных системах и при передаче данных. Преимущества мультиплексных систем перед сканирующими устройствами проявляются, если основной вклад в дисперсию измерений вносят посторонние помехи и шумы. Используемые в качестве циклических кодов, псевдослучайные последовательности длины N позволяют в N раз уменьшить дисперсию помехи.

В приставке к ИК спектрометрам фокусировкой излучения увеличена апертура и проведено суммирование лучей различных направлений. Благодаря этому расширен диапазон измерений: зарегистрированы спектры отражения и рассеяния малых образцов и порошков минералов и горных пород [16].

В мультиплексных фотомагнитометре, сквиде, электродах (Рис.1) точность и скорость картирования повышены за счет сбора данных с большой площади, распределения ошибки измерения по нескольким элементам, малого числа перемещений датчика [9, 11, 12].Устойчивость электродов, их контакт с диэлектриком улучшены специальной конфигурацией магнитного поля [1].

Рис. 1. Схемы мультиплексных фотомагнитометра, сквида, электродов для измерения характеристик диэлектриков

В третьей главе исследованы известные и предложены новые интегральные методы обработки данных. В задаче редукции сигналов к идеальному прибору продемонстрирована применимость ММЭ для широкого класса сигналов, аппаратурных функций, видов и уровней шума. При реконструкции импульсного сигнала [4] получены зависимости пространственного и амплитудного разрешения от уровня шума, оценены границы применимости ММЭ, для аддитивного белого шума, составившие 20-30% [39]. Множителям Лагранжа приписан смысл обратных "температур" данных [13].

ММЭ представлен как нелинейный регуляризационный метод с регуляризирующим оператором ^{НС^Н7 +Ук Iр) 1, где Н- описывает матрицу И(х, Е) , Ок и V-- диагональные матрицы, составленные из значений оценок решения и шума на к-ой итерации. Ре-гуляризирующий оператор ММЭ - модификация псевдообратного оператора Н т (НН т )~1 [40]. Для К=М и диагональной матрицы Н

в преобразованном виде С^1НТ(ННТ 1 он содержит

оператор производный от стабилизирующего оператора,

минимизирующего сумму . Преобразованная в логарифм

произведения, эта сумма дает информацию ММЭ оценки решения. Таким образом, требование максимума энтропии соответствует минимальной информации, содержащейся в оценке решения, в форме условий обратной задачи. Оператор УкОк1 задает контраст

ММЭ оценки, обостряя интенсивные пики и размывая слабые. Благодаря нахождению регуляризирующего оператора в показателе экспоненты ММЭ оценки происходит подавление отрицательных выбросов и ускорение сходимости итерационного процесса.

В отличие от распространенных методов решения обратной задачи ММЭ реконструирует импульсные сигналы, дает оценки, не содержащие осцилляционных выбросов, допускает высокие уровни шума. При восстановлении низкочастотных сигналов результаты ММЭ и регуляризационных методов близки. Трудности ММЭ

проявляются при реконструкции пиков на плавном фоне, когда выбором одного параметра р невозможно удовлетворить противоречивым требованиям в характере сигнала [8]. В задаче аппроксимации данных в отличие от метода максимального правдоподобия, минимизирующего сумму квадратов отклонений данных от моделирующей функции, ММЭ максимизирует сумму парциальных квадратов, взвешенных множителями [14]. Условие максимума энтропии естественным образом выделяет полосу погрешностей шириной в 2V2 среднеквадратичных отклонения а. Высокая чувстви-тельноть к шуму не позволяет считать алгебраический метод MART быстрым ММЭ алгоритмом.

Благодаря преобразованию и анализу интегрального образа распределения частиц новые фильтрационные методы дают контрастную оценку структуры размытого распределения частиц без использования конкретных сведений о функции размытия [24]. При анализе информативными оказались симметризации распределения частиц и поведение модулей фурье образов синглета и мультиплета. Умножение фурье образа на функцию с параметром

дает удвоение и сдвиг компонент и позволяет оценить структуру по особенностям получаемой оценки и параметру В линейной комбинации фурье образа и его гильберт образа с множителями и изменением параметра регулируем расщепление дублетов. А умножением фурье образа распределения частиц на функцию Г

ехр(—| й)|) с параметром Г сужает ширины пиков в получаемой оценке (Рис. 2). Введение пробных функций размытия позволяет реализовать эту идею при помощи ММЭ и обрабатывать распределений частиц при уровнях шума в 20-30% [37].

В авторегрессионной модели аппроксимирующую функцию у(1) задает линейная комбинация предшествующих данных x(l-k):

yjl) — ^а{к)х(1 —к). Ошибка у(1)-х(1) предстает как шум, возни-*=1

кающий при прохождения данными "отбеливающего" фильтра с коэффициентами a(k). Спектр мощности сигнала получают деле-

нием спектральной плотности шума на квадрат модуля спектральной функции фильтра. Для спектрального анализа осциллирующих зависимостей использованы вариант ММЭ Бурга, метод Писаренко, оценивающий частоты и амплитуды гармонических составляющих сигнала и метод Прони, дающий оценки характеристик затухающих составляющих сигналов. Их результативность доказана примерами обработки экспериментальных и симулированных данных [28].

т ' 700' юоо áoo ieoo i$oo ú'w ' о w 3,75 ш м(Раэ/ю'см~') Рис. 2. Регулирование ширины пиков: исходное распределениеf(v) и его

оценка f (v) (а); - действительные части исходного фурье-образа F(a) (б) и преобразованного фурье-образа F¡ (со) (в).

Четвертая глава посвящена применению развитых методов в физике высоких энергий, статистической физике, материаловедении [2, 3 ,5-7, 10,19, 22, 23, 25, 26, 28-31, 37].

В статистической модели Копылова-Подгорецкого, описывающая экспериментальные данные, формула вероятности обнаружения двух тождественных частиц с разностью 4-х импульсов

{М}, испущенных источниками с координатами У 1, У2 в моменты времени tp t2 и временем жизни X,

_1 , cos[q(r^-r2)-q0(.^-t2)]

представлена через фурье образы К(С[ ), Х(д0) распределения источников х(0 по переменным Я^п — гг и г = ^ —г2

Ж(Чо,д) = 1+СР(д)Х(Яо) (2)

Распределения источников^восстанавливают обратным преобразованием Фурье функций ) и Х^). Число пар тождественных

частиц, для применения метода, оценено в 106 -1 О7 [2,28].

Пики спектров эффективных масс (ТТ±р) пар близки к положениям А" (1.232), А0 (1.650), А0 (1.670), А0 (1.910). Неизменность формы оценки спектра при исключении кумулятивных Я-ме-зонов указывает на независимость процессов рождения -изобар и кумулятивных Я-мезонов [3,6,28].

Структура распределений Я-мезонов по быстроте в К р, Ж -12С реакциях (Рис. 3) дает области фрагментации мишени, налетающей частицы, сохранения Я-мезона. Значения характерных быстрот зависят от массы мишени и зарядов Я-мезонов [7,28].

Рис. 3. Распределение Т-мезонов по быстроте в К р (а) и К аС взаимодействиях и их оценки соответственно (в), (г), полученные методом уменьшения ширины пиков.

(б)

Для определения параметров кристаллической решетки оптимизирована ММЭ оценка рентгенограммы эталонного образца кварца. Параметры оптимизации - число шагов рентгенограммы, коэффициент ММЭ р, шаг множителей Лагранжа, общее числа итераций. В результате точность определенных параметров кристаллической решетки приближена к точности фотометода за счет повышения точности определения положения дифракционного максимума, снижения статистического разброса, разделения пиков спектральных линий Ка ,Ка2 , использования

прецизионной области углов дифракции. Существенным преимуществом нового метода является возможность его автоматизации [26].

Предложен метод оценки ближнего порядка (БП) аморфных материалов, альтернативный методу функций радиального распределения, извлекающий дополнительную информацию из рентгенограммы соединения путем повышения ее разрешения и контрастности. Метод опробован на силикатных стеклах [37] шунгитах [22] и других углеродах [23]. Для стекол ближний порядок сопоставлен известным кристаллическим модификациям. Для титанового стекла ближний порядок соответствует изоструктурам (Рис. 4). Обнаружен полиморфизм ближнего порядка в одном соединении.

Рис. 4. Дифрактограмма титанового стекла (а), ее ММЭ оценка и штрихдиаграмма (б) и результаты идентификации БП (в)

Цель апостериорной обработки нейтронных дифрактограмм, ЯМР, ЯГР и ИК спектров - проверка достоверности результатов ММЭ аппаратурными методами высокого разрешения [28, 31]. Установлено сходство минералов дестинезита и диадохита [19],

получены сведения о примесях кварца по структуре размытой ОН полосы его ИК спектра [25,31].

Нахождение по данным наблюдения функции распределения величин основано на положительности и максимальной энтропии оценки. Описание равновесных и неравновесных состояний при помощи ММЭ приводит к известным результатам. Для стационарного состояния системы открытых автокаталитических химических реакций рассчитана концентрация промежуточного продукта и найдено ее значение, характеризующее смену режи-ма[29, 30].

В пятой главе подчеркнута роль интегральных параметров

процессов для выявления их механизмов и построения моделей.

На примерах люминесценции, маркирующей перспективные участки пегматитовых жил, и спектра мощности скорости течения через пролив продемонстрирована информативность спектральных методов детектирования геофизической информации [25, 27]. Сделанные оценки периодов формирования ленточных глин подтвердили влияние приливного механизма планет Солнечной системы на осадконакопление [41].

Дальность перемещения тел (интегральный параметр) положен в основу моделей полета обломка и выдвижения блока породы в сейсмодислокациях (Рис.5), дающих путем решения обратной задачи оценку скорости поверхности и интенсивности палеоземле-трясений [38].

Рис. 5. Схемы движения обломка (а) и выдвижения блока (б)

Диапазон оценки начальных скоростей тел в сейсмологической шкале сопоставлен интенсивности палеоземлетрясений. Проверка

моделей на сейсмодислокациях Карелии (Табл.), подтвердила возможность 6-7 бальных землетрясений в регионе [38].

Оценка балльности землетрясений в модели полета обломков

Положение н 1 ^ шш ^ гаах "сшт" ^стах I

сейсмодислокации [м] [М] [м/с] [см/с] баллы

Городок ПК-3 33.9 36.9 11.5-17.8 4.6-7.1 6-7

ПК-13 20.7 36.8 14.7-25.6 5.9-10.2 6-7

Гора Церковная 22.5 24.9 10.1-15.7 4.0-6.2 6-7

Вилозеро 14.6 22.1 10.8-18.1 4.3-7.8 6-7

Колгостров 20.0 27.0 11.5-18.9 4.6-7.6 6-7

Губа Святуха ПР-2 32.1 45.0 13.7-29.7 5.5-19.9 6-7(8)

ПР-3 29.1 98.2 26.8-56.9 10.7-22.8 7-8

ПР-4 27.1 41.0 14.7-24.7 5.9-9.9 6-7

Уницкая губа 7.0 13.0 9.0-16.1 3.6-6.5 6-7

Сегозеро 30.0 34.8 12.6-19.9 5.0-7.9 6-7

Импилахти 26.0 51.0 17.5-30.3 7.0-12.8 7

о-в. Мякисало 40.0 41.4 13.1-20.8 5.2-8.3 6-7

п. Харлу 30.0 51.2 17.0-29.1 6.8-11.6 7

Кирьяволахти 21.5 41.4 15.6-27.9 6.2-11.2 7

оз. Пулосаари 12.0 11.2 9.8-16.5 3.9-6.6 6-7

залив Меклахти 24.0 40.0 14.9-25.6 6.0-10.2 6-7

В шестой главе описан комплекс используемых программ, разработанных по известным и усовершенствованным автором алгоритмам [32-36]. Комплекс состоит из программ трехмерного преобразования Фурье, ММЭ устранения функции размытия, визуальной аппроксимации распределения, методов спектрального анализа ММЭ, Писаренко и Прони.

В заключение дана краткая формулировка основных результатов исследований, изложенных в диссертации, подтверждающих перспективность предложенного подхода к моделированию и исследованию сложных систем.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Определены границы применимости ММЭ при восстановлении импульсного сигнала. Даны оценки точности его реконструкции в широких диапазонах ширин гауссовой аппаратурной функции и уровней белого шума.

2. Доказано, что ММЭ является нелинейным вариантом регуляри-зационного метода решения обратной задачи, описываемой уравнением Фредгольма 1-ого рода.

3. Разработаны фильтрационные методы оценки структуры распределения частиц, состоящего из однотипных, перекрывающихся пиков при наличии фона.

4. Разработаны новые алгоритмы, реализующие ММЭ и авторегрессионные методы. Создан комплекс программ обработки результатов экспериментов и наблюдений для оценивания структур размытых распределений частиц и спектральных параметров осцилляцйонных зависимостей.

5. Предложенные математические методы решения обратных задач позволили разработать новые физические методы и получить ряд конкретных результатов в области физики высоких энергий, статистической физики и материаловедения. В рамках статистической модели источников множественного рождения частиц Копы-лова - Подгорецкого предложены способы фурье реконструкции области генерации по пространственной и временной переменным. Выявлены структуры спектров эффективных масс

пар и распределений по быстроте вторичных -мезонов в и 1Ю - реакциях при Р =40Гэв/с. Разработаны новые дифрак-тометрические методы оценивания параметров кристаллической решетки и ближнего порядка аморфных соединений, упрощающих процесс анализа материалов. В далеком от термодинамического равновесия стационарном состоянии системы открытых

химических реакций даны оценки кон-

центрации промежуточного продуктами точки смены режима

6. Построена математическая модель цикличности формирования ленточных глин экзогенным приливным механизмом планет Солнечной системы (на примерах озер Онежского, Ладожского, Пухаярви). Созданы модели движения тел в сейсмодислокаци-ях, позволяющие оценить интенсивность палеоземлетрясений.

7. Сконструированы устройства (приборы) для регистрации магнитных полей, характеристик диэлектриков, инфракрасных спектров материалов.

Публикации:

1. Белашев Б.З., Кизик В.В. Устройство для измерения удельного сопротивления диэлектриков // Ав.св. О 01 N 27/02 № 648894, 1979, БИ №7,1979.

2. Белашев Б.З., Сулейманов М.К., Чеплаков АЛ. Фурье-алгоритм для определения пространственных характеристик процесса множественного рождения частиц//Препринт ОИЯИ, 1-80-150, Дубна, 1980.

3. Белашев Б.З., Аношин А.И. и др. Фурье-алгоритм для анализа спектров эффективных масс. Результаты поиска барионных резонансов в

Л р- и Л С- взаимодействиях при 40 ГэВ/с. // Препринт ОИЯИ,

Р1-80-574, Дубна, 1980.

4. Белашев Б.З., Сороко Л.М. Обработка экспериментальных данных методом максимума энтропии // Сообщение ОИЯИ, Р10-80-696, Дубна, 1980.

5. Белашев Б.З., Аношин А.И. и др. Анализ спектров, содержащих ре-зонансы, при помощи фурье-алгоритма // Сообщение ОИЯИ, Р1-81-679, Дубна, 1981.

6. Белашев Б.З., Аношин А.И. и др. Анализ спектров эффективных масс в -12С - взаимодействиях при помощи фурье-алгоритма // Сообщение ОИЯИ, Р1-81-680, Дубна, 1981.

7. Белашев Б.З., Аношин А.И. и др. Анализ распределения по быстроте вторичных Л-мезонов в реакциях К р- и К С // Сообщение ОИЯИ, Р1-81-681, Дубна, 1981.

8. Белашев Б.З., Данилов В.И., Сороко Л.М. Исследование спектров методом максимума энтропии// Сообщение ОИЯИ, Р10-82-101, Дубна, 1982.

9. Белашев Б.З., Сороко Л.М., Горделий В.И. Мультиплексный сквид //Ав.св. №884521,1982.

10. Белашев Б.З. Исследование возможностей преобразования Фурье и метода максимума энтропии для обработки спектров частиц высоких энергий / Автореферат кандидатской диссертации // М., НИИЯФ МГУ, 1982.

11. Белашев Б.З., Сороко Л.М. Фотомагнитный магнитометр // Ав.св. О 01 Я 33/02 8и № 1056092 А, 1983, БИ, № 43,1983.

12. Белашев Б.З., Терновой А.Н. Ячейка для измерения диэлектрических характеристик электроизоляционных материалов //Ав.св. 001 N 27/22 8и№ 1182372,1985,БИ№36,1985.

13. Белашев Б.З., Сороко Л.М. Метод максимума энтропии и пуассо-новский шум // Сообщение ОИЯИ, Р10-85-884, Дубна, 1985.

14. Белашев Б.З, Сороко Л.М. Метод максимума энтропии и температура экспериментальных данных // Сообщение ОИЯИ, Р10-85-885, Дубна, 1985.

15. Белашев Б.З., Сороко Л.М. Решение обратной задачи методом максимума энтропии и проблема устойчивости оценок // Сообщение ОИЯИ, Р10-85-886, Дубна, 1985.

16. Белашев Б.З., Терновой АН. Приставка к ИК спектрометрам для получения ИК спектров рассеяния порошкообразных материалов и спектров отражения малых образцов // ЖПС, 1986,45,1, с. 161-163.

17. Белашев Б. 3., Терновой А. Н. Криостат - приставка к ИК спектрометрам// ЖПС, 1989,50,1, с. 158-162.

18. Белашев Б.З., Терновой АН. Оптико-температурный гистерезис материалов // ЖПС, 1996,63, с. 681-685.

19. Белашев Б.З., Яковлев АН. Применение максимума энтропии для обработки рентгенограмм и гамма спектров аморфных минералов // Труды РСНЭ'97, Дубна, 25-29 мая 1997, т. 1, с. 92-94.

20. В. Z. Belashev, Yu. A. Panebratsev, E. I. Shahaliev, L.MSoroko Maximum entropy technique in doublet structure analysis // HNR Communication El 1-98-90, Dubna, 1998,22 р.

21. Белашев Б.З. Влияние температуры на интенсивность полос v(OH) воды в ИК спектрах некоторых силикатных минералов // ЖПС, 1999, 66, с. 124-127.

22. Белашев Б.З., Яковлев АН. Опыт расшифровки структуры шунги-та методом решения обратной задачи / Труды международного симпозиума Углеродсодержащие формации в геологической истории (2-7 июня 1998 г., Петрозаводск) // Петрозаводск, 2000, с. 102-106.

23. Белашев Б.З., Яковлев АН. Ближний порядок аморфных углеродных соединений/ Труды международного симпозиума Некристаллическое состояние твердого минерального сырья 19-21 июня, 2000г. Сыктывкар // Сыктывкар, 2000, с. 211-212.

24. Белашев Б.З. Методы реконструкции размытого спектра // ЖПС, 2001,68,5, с. 639-645.

25. Белашев Б.З., Попова Т.В. Спектральные методы детектирования геологической информации // Материаловедение, 2001,7, с. 25-29.

26. Белашев Б.З., Яковлев А.Н. Определение параметров кристаллической решетки методом максимума энтропии // Поверхность, 2002, 9, с. 45-48.

27. Белашев Б.З., Сулейманов М.К. Поиск периодичностей в экспериментальных данных методами авторегрессионной модели // Письма в ЭЧАЯ, 2002, № 3 [112], с. 77-86.

28. Белашев Б.З., Сулейманов М.К. О некоторых обратных задачах ядерной физики // Письма в ЭЧАЯ, 2002, № 4 [113], с. 63-72

29. Белашев Б.З., Сулейманов М.К. Метод максимума энтропии. Статистическое описание систем // Письма в ЭЧАЯ, 2002, №6 [115], с. 44-50.

30. Белашев Б.З., Сулейманов М.К. Моделирование автокаталитических реакций / Труды XV международной конференции Математические методы в технике и технологиях, (4-9 июня 2002 г., Тамбов) // Тамбов, 2002, т. 4, с. 82-84.

31. Белашев Б.З., Сулейманов М.К. Апостериорное повышение разрешения распределений методом максимума энтропии/ Труды XVI международной конференции Математические методы в технике и технологиях, (16-19 сентября 2003 г., С.-Петербург)// Ростов на Дону, 2003, т.6, с. 58-59.

32. Белашев Б.З. Программа для ЭВМ Визуальная подгонка распределения "VISUALFIT" // Св. Роспатента № 2004610195,2004.

33. Белашев Б.З. Программа для ЭВМ Устранение аппаратурной функции и шума в экспериментальном распределении "MEMFR" // Св. Роспатента № 2004610196,2004.

34. Белашев Б.З. Программа для ЭВМ Вычисление амплитуд гармоник сигнала "PISAR" // Св. Роспатента № 2004610421,2004.

35. Белашев Б.З. Программа для ЭВМ Вычисление амплитуд и фаз гармонических компонент сигнала "FAZAR" // Св. Роспатента №2004610422,2004.

36. Белашев Б.З. Программа для ЭВМ Вычисление частот по коэффициентам отбеливающего фильтра "FREQUENCIES"// Св. Роспатента №2004610423,2004.

37. Белашев Б.З., Яковлев АН., Озерова Г. Н., Лебедева ГА Применение метода максимума энтропии к анализу ближнего порядка в стеклах //Поверхность, 2004, №8, с. 101-105; "Исследовано в России", http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/058.pdf.

38. Б.З.Белашев, АД.Лукашов Физические модели оценивания интенсивности палеоземлетрясений // "Исследовано в России", http://zhur-nal.ape.relarn.ru/articles/2004/098.pdf.

39 Белашев Б.З. О пространственном и амплитудном разрешении метода максимума энтропии / Труды XVII международной конференции Математические методы в технике и технологиях, (1-3 июня 2004 г., Кострома) // Кострома, 2004, т. 2, с. 128-131.

40. Белашев Б.З. О связи метода максимума энтропии и регуляриза-ционных методов решения обратных задач / Труды XVII международной конференции Математические методы в технике и технологиях, 1-3 июня 2004 г., Кострома// Кострома, 2004, т. 2, с. 124-128.

41. Белашев Б.З. Циклы формирования ленточных глин // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2004, т. 11, в. 2, с. 296-297; Cyclic Structure ofVarved Clay Strata in Karelian Lakes Degradation Rhytms of Old Glaciation // Karelia & Norway. Proc. Scien. Conf. (28-1 May, 1997) Petrozavodsk, 1998, с 69-73.

Изд. лиц. № 00041 от 30.08.99. Подписано в печать 18.10.04. Формат 60x84'/, Бумага офсетная. Гарнитура «Times». Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,5. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 100 экз. Изд. № 61. Заказ № 442

Карельский научный центр РАН 185003, Петрозаводск, пр. А. Невского, 50 Редакционно-издательский отдел

123 5 О а

Введение.

• 1. Обратные задачи регистрации и обработки данных.

Щ 1.1 Введение.

1.2 Типичные обратные задачи экспериментов.

1.2.1 Регистрация данных.

1.2.2 Редукция данных к идеальному прибору.

1.2.3 Анализ размытых распределений частиц.

1.2.4 Определение спектральных характеристик сигналов.

1.2.5 Проблемы интроскопии.

Ф 1.2.6 Статистическое описание систем.

1.3 Математическая постановка обратной задачи.

1.3.1 Уравнение Фредгольма первого рода.

1.3.2 Методы регуляризации.

1.3.3 Алгебраические методы решения обратной задачи.

1.3.4 Методы решения обратной задачи с ограничениями. .31 Ф 1.3.5 Метод максимума энтропии.

1.4 Интегральные преобразования.

1.4.1 Преобразование Фурье.

1.4.2 Преобразование Гильберта.

1.4.3 Преобразование Френеля.

Щ 1.4.4 Преобразование Уолша.

1.4.5 Преобразование Радона.

1.5 Классификация методов решения обратных задач.

2.Интегральное кодирование информации в экспериментальной физике.

2.1 Кодирование информации в электронных методах физики высоких энергий.

2.2 Принцип мультиплексности.

2.3 Информационные характеристики псевдослучайных бинарных последовательностей.

2.4 Мультиплексные устройства.

2.4.1 Приставка для получения ИК спектров рассеяния порошков и отражения малых образцов.

2.4.2 Фотомагнитный магнитометр.

2.4.3 Мультиплексный сквид.

2.4.4 Мультиплексные электроды в диэлектрических измерениях.

3.2 Апостериорное устранение аппаратурного размытия данных.80

3.2.Реконструкция сигналов методом максимума энтропии.80

3.2.2 Пуассоновский шум.85

3.2.3 Свойства множителей Лагранжа.87

3.2.4 Новая форма ММЭ. Проблема устойчивости оценок.90

3.2.5 Сравнение ММЭ с другими методами.92

3.2.6. Пространственное и амплитудное разрешение ММЭ.98

3.3 Анализ размытых распределений частиц. 106

3.3.1 Модифицированный фурье-метод.107

3.3.2 Метод удвоения и сдвига пиков.108

3.3.3.Метод регулирования ширины пиков.112

3.3.4 Способ введения пробных функций размытия пиков. 114

3.4 Спектральный анализ данных.115

3.4.1 Авторегрессионная модель данных.116

3.4.2 Метод максимума энтропии. Частотный спектр.117

3.4.3 Методы Писаренко и Прони. 119

4. Обратные задачи физики высоких энергий, материаловедения, статистической физики.123

4.1 Ввеление.123

4.2 Пространственно-временные характеристики процесса множественного рождения частиц.124

4.2.1Введение.124 чения.133

4.3 Поиск барионных резонансов в спектрах эффективных масс (яр) пар.135

4.4 Анализ распределения тс-мезонов по быстроте.140

4.5 Определение параметров решетки кристаллов.142

4.6 Ближний порядок аморфных материалов.!.145

4.6.1 Силикатные стекла.146

4.6.2 Шунгиты и другие соединения углерода.151

4.7 Апостериорное повышение разрешения распределений частиц.155

4.7.1 Нейтронная дифрактометрия.155

4.7.2 ЯМР спектры твердых тел.156

4.7.3 Сходство различие дестинезита и диадохита.158

4.7.4 Структура полосы валентных колебаний ОН-групп .161

4.8 Применение ММЭ в статистическом описании систем. .162

4.8.1 Распределение Больцмана.163

4.8.2 Неравновесное распределение.164

4.8.3 Стационарные состояния открытых систем.166

4.9 Заключение.169

5. Модели геофизических процессов.170

5.1 Введение.170

5.2 Информативность спектров.170

5.2.1 Спектральное детектирование геологических данных.171

5.2.2 Периоды сейш озер.174

5.2.3 Цикличность осадконакопления ленточных глин в озерах,.176

5.3 Модели движения тел в сейсмодислокациях и оценка интен

Ф сивности палеоземлетрясений.179

5.3.1 Проблема.179 Ф

5.3.2 Модели полета обломков и выдвижения блоков. .180

5.3.3 Связь начальной скорости тел с сейсмическими характеристиками .183

5.3.4 Результаты.185

6. Алгоритмы и программы обработки данных.187

6.1 Блок-схема программы трехмерного преобразования Ш т Фурье. .187

6.2 Программа ММЭ устранения функции размытия

МЕМРИ.).189

6.3 Программы методов авторегрессионной модели данных.192

6.3.1 Получение ММЭ частотного спектра.192 ш 6.3.2 Вычисление частот процесса по коэффициентам # фильтра.200

6.3.3 Вычисление амплитуд гармоник сигнала.205

6.3.4 Вычисление амплитуд и фаз колебаний.211

6.4 "Ручная" аппроксимация распределения (УКиАЬРГГ).218

6.5 Заключение.223

Ф Заключение.224

Литература.228

Введение.

Для большинства задач на обнаружение сигналов целью является определение истинных параметров сигнала, искаженного действием помех и среды, через которую сигнал передается, или оценка влияния характеристик среды на параметры сигнала. Эти проблемы характерны для геофизики, радио- и гидролокации, систем' связи, медицины и других направлений, прогресс которых достигнут совершенствованием аппаратуры и методов обработки данных. Примером служит и релятивистская ядерная физика.

Главными ее задачами являются открытие нового состояния ядерной материи кварк-глюонной плазмы и исследование природы сильных взаимодействий на малых расстояниях [1]. Важное значение для решения этих задач имеет изучение многочастичных корреляций в процессах множественного рождения частиц в ядро-ядерных взаимодействиях при релятивистских энергиях в условиях почти 4п геометрии измерения [2]. Успех этих экспериментов зависит от методики регистрации частиц, позволяющей в реальном времени измерять их потери энергии при взаимодействии с веществом. Лидирующее положение электронных методов регистрации частиц на основе многоканальных детекторов обеспечили быстрый отбор и обработка сложной топологии событий на уровне значительных помех [3]. При росте множественности вторичных частиц, увеличении массы и энергии сталкивающихся ядер, разнобразии кинематических характеристик продуктов ядерных реакций задача обработки большого объема информации за минимально возможное время остается актуальной. Повышение быстродействия электронных методов на современном этапе связывают с интеграцией регистрирующей электроники, выполнением ею функций детектора, усилителя и преобразователя информации, процессора, параллельно с измерением осуществляющих обработку, передачу и сжатие данных [4,5].

При интерпретации результатов экспериментов в условиях больших множественностей частиц, недостаточно эффективные из-за сложности отнесения вторичных частиц к конкретному процессу, инклюзивные и полуинклюзивные представления [6] заменяют моделями, описывающими продукты реакций усредненными, интегральными параметрами аналогично характеристике газовых и конденсированных сред [7].

Альтернативой повышению энергии сталкивающихся частиц при исследовании свойств вещества на малых расстояниях является наблюдение и изучение тонких эффектов связанных состояний атомов и элементарных частиц [8]. Информацию о связанных состояниях систем в закодированном виде получают в интерференционных экспериментах [9]. По спектральным параметрам оссцилляционных зависимостей этих экспериментов судят об энергетических и фазовых характеристиках систем [10]. Особый интерес представляют энергии и фазы интерференции состояний, чувствительные к поведению потенциала на малых расстояниях и внешним воздействиям [11]. Интерференционными являются эксперименты, нацеленные на обнаружение массы нейтрино, несохранения барионного и лептонного чисел [12, 13, 14]. Достоверность получаемой информации зависит от способности методов обработки выделять из данных периодичности и определять их параметры.

Тенденцией развития методики эксперимента релятивистской ядерной физики и других областей является поиск новых методов регистрации, представления, хранения и обработки информации. Перспективным направлением считают использование интегральных преобразований [15]. Интерес к этим методам связан с возможностью по-новому представить, передать данные, исследовать искаженные распределения, характеристики, недоступные прямому наблюдению, многоканальные процессы. Они позволяют описывать статические и динамические системы, в необычной форме хранить информацию. Любой участок интегрального образа, как голограмма, содержит всю информацию об изучаемом объекте. Потеря или искажение нескольких значений данных не приводит к существенному изменению интегрального образа. Искажения обнаруживают и устраняют при помощи корректирующих кодов [16]. Реализованные аппаратурно интегральные методы имеют высокие разрешение и скорость обработки данных. Фурье-спектрометры оптического и ИК диапазона [17] на два-три порядка дают лучшее разрешение, скорость регистрации и меньший динамический диапазон данных по сравнению с обычными приборами.

Возникнув в математике, интегральные преобразования сначала нашли применение в теоретической, а затем и в экспериментальной физике [18]. Первоначально их использовали для облегчения рассчетов благодаря специфическим свойствам, например, замене преобразования свертки в пространстве функций произведением в пространстве интегральных образов. Простота и общность описания процессов в представлении сопряженных переменных сделало интегральные преобразования удобным инструментом оптики при объяснении явлений интерференции, дифракции, формирования изображений [19], статистической физики, квантовой механики и, особенно, квантовой электродинамики, теорий поля и конденсированных сред за счет использования феймановских диаграмм [20]. Такое описание стало обычной процедурой теоретической физики.

Заметную роль в развитии физики играли интегральные экстремальные принципы наименьшего действия, минимума свободной энергии и другие [21]. Аналогичное значение в теоретической биологии приобретают принципы максимальной скорости изменения потока энергии через систему, максимальной неожиданности протекания эволюции, максимальной энтропия популяции, оптимальности конструкции, минимальной поверхностной энергия при развитии эмбриона, максимизации репродуктивного успеха особи [22].

Этапом в развитии интегральных преобразований, сблизившим теорию и практику, явилась разработка методов решения обратных задач. В этом типе задач интегральные преобразования связывают искомые величины с наблюдаемыми. Чтобы получить решение, данные наблюдений подвергают обратному преобразованию. Как правило, такие задачи некорректны, не удовлетворяют требованиям существования, единственности, устойчивости решения. Прогресс в их решении был достигнут с разработкой метода регуляризации, выделяющим устойчивые решения [23]. В практике решения обратных задач метод регуляризации остается ведущим методом [24].

В экспериментальной физике схема решения обратной задачи была использована в мультиплексных системах измерения [25]. В этих системах выходная информация имеет вид интегрального образа исследуемой зависимости. Для ее отображения в привычном виде данные подвергают обратному преобразованию. Информативность измерений (разрешение, точность, скорость) в таком приборе выше по сравнению с традиционным при тех же значениях физико-технических параметров. Преимущества мультиплексного прибора реализованы,когда полная дисперсия результатов измерений определяется не статистикой счета числа квантов или частиц, а фоном постороннего излучения, шумами детектора, независящими от величины регистрируемого сигнала, дрейфом параметров аппаратуры.

Мультиплексные системы применяют в спектроскопии, радиолокации, автометрии [26]. В экспериментах ядерной физики их используют при создании годоскопических систем регистрации частиц, реализации скоростных параллельных шифраторов, мажоритарных схем совпадений, определителей координат событий, импульсов и энергий частиц [27]. Примерами являются мультиплексные сцинтилляционные счетчики, мишени, измерители эммитанса пучка, прерыватели нейтронных пучков, масс- и ЯМР-спектрометры, фурье-микроскоп и мезооптические системы просмотра фотоэмульсий [25, 28, 29].

Интегральные преобразования составляют основу для электроники, построенной на нейроноподобных процессорах и нейронных сетях. Как и биологические нейроны [30], нейроноподобный компьютер обеспечивает работу в реальном времени за счет особого типа логики, высокой степени параллелелизма и связности между нейронами. В таком компьютере данные распределены и запоминаются в интегральной форме - в весах. Коммутация информации совмещена с вычислениями [31]. Такая электроника выделяет кластеры, отличает электромагнитные ливни от адронных, с высокой точностью дает координаты вершин распада короткоживущих частиц [32].

На основе параллельных вычислений созданы эффективные алгоритмы преобразований: фурье, гильберт, вейвлет, томографического [33]. Стандартизированные пакеты программ включают аппроксимационные и фильтрационные методы обработки данных [34].

В последние десятилетия в теоретические и экспериментальные исследования внедряют вычислительный эксперимент, использующий известные модели, методы обработки и интерпретации данных [35]. Этапы такого эксперимента включают построение физической модели объекта, разработку иерархической совокупности математических моделей и задач, обоснование численных методов их решения, создание проблемно-ориентированных алгоритмов и программ, проведение расчетов на ЭВМ и сравнение результатов математического моделирования с данными натурного эксперимента. Преимуществами вычислительного эксперимента перед реальным являются выделение эффекта из сопутствующих явлений и реализация фиксированного воздействия на объект. С • использованием вычислительного эксперимента сделаны эвристические открытия Т-слоя [36] и детерминированного хаоса [37]. Применение компьютерного моделирования актуально в областях, где прямой эксперимент невозможен или затратен. Такая ситуация сложилась в геологии, где моделирование - один из способов изучения процессов и оценки их параметров [38].

Преобладание прямых задач при моделировании процессов и обработке данных связано традицией проводить замену обратной задачи прямой переопределенной задачей с зависящей от параметров модельной функцией. Для нахождения параметров функции, обеспечивающих наилучщее согласие с данными наблюдений, используют аппроксимационные методы. Если несколько модельных функций или групп параметров совместимы с данными, выбор между ними оказывается затруднен.

Когда задачу действительно рассматривают как обратную, типовым методом решения оказывается регуляризационный, в котором, как и в аппроксимационных методах, существенную роль играют априорные сведения о свойствах исследуемого объекта. Когда получение этих сведений путем дополнительных исследований затруднено, их ошибочное задание искажает результаты и делает применение регуляризационного метода неоправданным.

Явное или неявное использование априорной информации в моделях и методах обработки данных препятствует решению задачи, становится попыткой исследователя навязать природе собственные представления.

Наш подход иной. Понимая, необходимость использования априорной информации, мы стремимся снизить ее роль: получить сведения о модели процессов непосредственно из данных наблюдения и использовать при обработке фильтрационные методы, дающие контрастную оценку решения обратной задачи. И хотя параметры такой оценки отличны от параметров искомого решения, последние легко могут быть восстановлены.

Фильтрационные методы не противопоставлены регуляризационным и аппроксимационным методам. Эффективным представляется их совместное использование: фильтрационных - при формировании модели данных, аппроксимационных-при определении с высокой точностью ее параметров.

Подход находится в русле развития непараметрики, робастности, бутстрепа, интервальной статистики и статистики нечисловых объектов -направлений прикладной статистики, где важность ограничения априорной информации методологически осознается и практически используется [39].

Цель диссертации состоит в создании комплекса методов, моделей, алгоритмов, программных и технических средств, предназначенных для решения обратных задач обработки данных в области физики высоких энергий, статистической физики, геофизики, материаловедения.

Средствами достижения цели являются иммитационное моделирование, теоретические и экспериментальные исследования, сравнение результатов различных методов, оптимизация процесса построения оценок и контроль за достоверностью результатов.

Для повышения разрешения и контрастности оценок распределений частиц [40] применены методы интегральных преобразования Фурье и Гильберта, минимально использующие априорную информацию.

Детально исследован метод максимума энтропии (ММЭ) [41-46]. Изучены зависимости оценок ММЭ от различных параметров обратной задачи. Выявлена связь ММЭ и регуляризационных методов решения обратных задач, установлены ограничения ММЭ [47,48].

Способность интегральных методов извлекать новую информацию из данных наблюдения продемонстрирована в различных направлениях.

В области магнитных и диэлектрических измерений, ИК спектроскопии на основе интегральных преобразований предложены мультиплексные устройства, повышающие пространственное разрешение, точность и скорость измерений, расширяющие диапазон измеряемых величин [49-54] .

В релятивистской ядерной физике фурье-методы применены для оценки формы и размеров области генерации частиц, образующихся в столкновениях частиц высоких энергий [55,56], структур спектров эффективных масс (яр) пар и распределений по быстроте 7г-мезонов в п'р и я-12С реакциях. В спектрах эффективных масс (яр) пар с их помощью обнаружены барионные резонансы - Д-изобары [57-59], а в распределениях я-мезонов по быстротам - области фрагментации мишени, налетающей частицы, сохранения налетающего я-мезона [60]. Установлена независимость процессов рождения кумулятивных я-мезонов и А-изобар. Полученные данные могут быть использованы для упрощения и конкретизации моделей процессов я~р, я-12С взаимодействий.

В материаловедении при помощи ММЭ оценены параметры решетки кварца [61], ближний порядок материалов [62-65]. Апостериорно повышено разрешение ЯМР, ЯГР, ИК спектров и дифрактограмм материалов [66, 67]. Результаты сравнены с данными высокоразрешающих аппаратурных методов.

Исследована применимость ММЭ к описанию неравновесных состояний систем [68, 69]. На примере стационарного состояния открытых химических реакций оценены концентрация промежуточного продукта и бифуркационная точка.

Показана роль спектральной информации для выявления механизмов природных процессов и построения их моделей [67, 70, 71]. На основе обратной задачи определения начальной скорости тела по начальным координатам и дальности его перемещения предложены модели оценивания интенсивности палеоземлетрясений [72]. I

Разработаны программы ММЭ и визуальной аппроксимации данных для оценивания структуры размытых распределений [73,74] и обработки оссцилляционных зависимостей путем выделения периодичностей и оценки спектральных параметров [75-77].

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 251 страницу текста, 72 рисунка и 20 таблиц. Список литературы включает 288 наименований.

Основные результаты:

1. Определены границы применимости ММЭ при восстановлении импульсного сигнала. Даны оценки точности его реконструкции в широких диапазонах ширин гауссовой аппаратурной функции и уровней белого шума.

2.Доказано, что ММЭ является нелинейным вариантом регуляризационного метода решения обратной задачи, описываемой уравнением Фредгольма 1-ого рода.

3. Разработаны фильтрационные методы оценки структуры распределения частиц, состоящего из однотипных, перекрывающихся пиков при наличии фона.

4. Разработаны новые алгоритмы, реализующие ММЭ и авторегрессионные методы. Создан комплекс программ обработки результатов экспериментов и наблюдений для оценивания структур размытых распределений частиц и спектральных параметров осцилляционных зависимостей.

5. Предложенные математические методы решения обратных задач позволили разработать новые физические методы и получить ряд конкретных результатов в области физики высоких энергий, статистической физики, материаловедения. В рамках статистической модели источников множественного рождения частиц Копылова - Подгорецкого предложены способы фурье реконструкции области генерации по пространственной и временной переменным. Выявлены структуры спектров эффективных масс (л1р) пар и распределений по быстроте вторичных тс-мезонов в к"р и п~пС- реакциях при Р п~ =40Гэв/с. Разработаны новые дифрактометрические методы оценивания параметров кристаллической решетки и ближнего порядка аморфных соединений, упрощающих процесс анализа материалов. В далеком от термодинамического равновесия стационарном состоянии системы открытых к, к, химических реакций А + 2Х<^ЗХ, даны оценки концентрации промежуточного продуктами точки смены режимов.

6. Построена математическая модель цикличности формирования ленточных глин экзогенным приливным механизмом планет Солнечной системы (на примерах озер Онежского, Ладожского, Пухаярви). Созданы модели движения тел в сейсмодислокациях, позволяющие оценить интенсивность палеоземлетрясений.

7. Сконструированы устройства (приборы) для регистрации магнитных полей, диэлектрических характеристик материалов, инфракрасных спектров.

Автор благодарен академику И. М. Франку, профессору М. И. Подгорецкому, поддержавшим выбранное автором направление, д.ф.-м.н. Л. М. Сороко, и научному консультанту д.ф.-м.н. М. К. Сулейманову за многолетнее плодотворное сотрудничество.

Выражаю глубокую признательность дирекции Института геологии КНЦ РАН в лице д.г.-м.н. К.И. Хейсканена и д.г.-м.н В. В. Щипцова и руководителям лабораторий д.г.-м.н Л. Л. Гродницкому, д.г.-м.н А. П. Светову, д.г.-м.н Н.В. Шарову за предоставленную возможность работы над диссертацией, д.г.-м.н. Л. П. Свириденко полезные советы.

Приятным долгом считаю поблагодарить А. И. Аношина, В. Б. Любимова, Ю. А. Панибратцева, Э. И. Шахалиева, В. И. Данилова, А. П. Чепла-кова, С. С. Шиманского, А. Н. Тернового, А. Н. Яковлева, А. Д. Лукаш'ова, Г. А. Лебедеву, Г. П. Озерову, Л. В. Кулешевич, И. Н. Карелину, В. А. Безденежного, А. В. Первунину, С. А. Вяхирева, С. Ф. Руднева, А.Н. Никитина, Н. Н. Рожкову, Л. Л. Ширяеву, А. Л. Рабиновича, Л. И. Фрадкову, О. Л. Кожевникову за помощь в работе.

Заключение

Задавая связь величин, неподдающихся прямому измерению, с данными наблюдений, интегральный подход способствует получению результатов в ситуациях, когда прямое их обнаружение невозможно или подобно поиску "иголки в стоге сена". Хрестоматийными примерами являются открытие закона всемирного тяготения Ньютоном и создание планетарной модели атома Резерфордом. Рассмотренные в диссертации обратные задачи не исчерпывают область применения интегрального подхода.

Наиболее адекватен интегральный подход при анализе многоканальных и нелинейных систем [284]. С его помощью объясняют разнообразие частиц и процессов микромира на основе сравнительно небольших групп частиц: кварков, лептонов, глюонов, фотонов, промежуточных бозонов, гравитона и их взаимодействия с калибровочными полями [285]. В синергетике он привлекает возможностью понять способы существования и саморазвития систем, уровни их организации, смену поведения, устойчивость, адаптацию к среде, темпы изменения [263,286]. В технике его используют при операциях с коллективными состояниями вещества конденсированных сред, плазмы, ядра, излучениями, пучками частиц [287].

Особенно наглядны преимущества интегрального подхода в технологии. Объединение процессов оптимизирует технологию, усиливая достоинства и компенсируя недостатки. Создание сверхбольших интегральных схем СБИС ускорило прогресс компьютерной техники. Производственные циклы, в которых отходы одного процесса являются сырьем другого, резко снижают нагрузку на окружающую среду. При решении задачи синтеза материалов по заданным свойствам важной оказывается и обратная связь. Опыт "квантового дизайна" систем с известными спектральными параметрами дал новое понимание ядерных и атомных проблем, малоразмерных систем: квантовых точек, проволочек, трубок, используемых в разработке квантовых компьютеров [288].

Как элемент информационной технологии интегральный подход может применяться при управлении процессами. Эффективное управление должно быть предсказывающим, использовать организованные слабые сигналы. Интегральные преобразования с их разнообразием возможностей и высокой скоростью обработки данных удовлетворяют этим требованиям.

Представленные в диссертации обратные задачи связаны с регистрацией и обработкой данных экспериментов. Для решения обратных проблем в различных областях физики разработаны и исследованы новые интегральные методы, построены модели процессов, систем, создан комплекс новых программных и технических средств. Однотипный характер большинства проблем позволил подойти к их решению с единых позиций с минимальным использованием априорной информацией. Решение каждой обратной задачи нацелено на получение конкретных и значимых результатов.

В диссертационной работе получены следующие

1. Hwa Ed.R.,Wang X.N. "Quark Gluon Plasma" // World Scientific, 1990, 63 p.

2. Балдин A.M. "Экспериментальное исследование кумулятивного мезоно-образования" //ЯФ, 1974, т.20, с. 1201-1213.

3. Никитюк Н.М. "Электронные методы в экспериментальной физике высоких энергий" // ЭЧАЯ, 1992, т.23, вып.5, с.1469-1526.

4. Becker J.J., Brown J.S., Coffman D. et all "A new approach to trac finding and fitting in vector drift chambers" // Nucl. Inst. And Meth., A235-1985, pp.502-508.

5. Заневский Ю.В. "Проволочные детекторы элементарных частиц" // М., Атомиздат, 1975, 275 с.

6. Aslanyan P. Zh. et all "New observation of s=-2 heavy H+stable dibarion"// Nucl. Phys. В (Proc.Suppl.) 1999, 75B, pp.63-65.

7. Simak V., Sumbera M., Zborovsky I. "Entropy in multiparticle production and ultimate multiplicity scaling"// Phys.Letters В 206, 1988, pp.159-162.

8. Хриплович И.Б."Несохранение четности в атомных явлениях" // М., Наука, 1981,325с.

9. Соколов Ю.Л. "Интерференционный метод измерения параметров атомных состояний" //УФН, 1999, т.69, с.559-583.

10. Подгорецкий М.И., Хрусталев О.А. "О некоторых интерференционных явлениях в квантовых переходах" //УФН, 1963, т.81, с.217-247.

11. Александров Е.Б., Хвостенко Г.И.,.Чайка М.П "Интерференция атомных состояний" // М., Наука, 1991.

12. Badlo-Ceolin М. et all "A new experimental limit on neutron-antineutron oscillation"// Z. Phys., 1994, C.63, p.409.

13. Eggert K. "Present and future neutrino beams at CERN"// Nucl. Phys. В (Proc.Suppl.), 1995, 38, p.240.

14. Athanassopoulos С. et all "Result on vM vc neutrino oscillations from LSD experiment"// Phys. Rev. Lett., 1998, 81, p. 1774

15. Denby B. "Neural net works and coluar automata in experimental high energy physics'7/Comp. Phys. Comm., 1988,vol.49, No 3, pp.429-448.

16. Питерсон У.,Уэлдон Э."Коды, исправляющие ошибки"// М., Мир, 1976.

17. Толмачев Ю.А. "Новые спектральные приборы. Принципы работы"// JL, Ленинградский университет, 1976, 235с.

18. Papoulis A. "The Fourier Integral and Its Applications"// New York, 1962.

19. Гудмен Дж. "Введение в фурье-оптику'7/ М., Мир, 1970.

20. Биленький С.М. "Введение в диаграммную технику Фейнмана"// М., Атомиздат, 1971.

21. Разумовский О.Н."Детерменизм и экстремальные принципы в физике"// М., Наука, 1975.

22. Фурсова П.Ф., Левич А.П., Алексеев В.П. "Применение экстремальных принципов в биологии"// Успехи совр. биол., 2003, т.123, №2, с.115-137.

23. Тихонов А.Н. "О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации"//Докл. АН СССР, 1963, 151, с.501.

24. Гончарский A.B. и др. "Численные методы решения обратных задач в астрофизике" // М., Наука, 1978.

25. Сороко Л.М. "Мультиплексные системы измерений в физике" // М., Атомиздат, 1980.26. "Применение цифровой обработки сигналов"/ под ред. Оппенгейма Э.: пер. с англ.// М., Мир, 1980.

26. Никитюк Н.М. "Метод синдромного кодирования и его применение для быстрого отбора событий в экспериментах по физике высоких энергий"// ЭЧАЯ, 1993, 24, 1, сс. 180-245.

27. Alexander S. "Spin-echo method for measuring relaxation times in two line NMR spectra'V/Rev.Sci.Instrum., 1961, vol.32, pp.1066-1067.

28. Сороко JI.M. "Мезооптика и методика трековых детекторов"// ЭЧАЯ, 1989, 20, 1, с.155-197.

29. Беркинблит М.Б., Глаголева Е.Г. "Электричество в живых организмах"// М.,ГФМЛ, 1988,286с.

30. Уоссерман Ф."Нейрокомпьютерная техника"//Пер.с англ.,М.,Мир,1992.

31. Никитюк Н.М. "Нейрочипы, нейрокомпьютеры и их применение в экспериментальной физике высоких и сверхвысоких энергий"// ЭЧАЯ, 2001, т.32, вып.2, сс.431-480.

32. Жилейкин Я.М., Кукаркин А.Б. "Об алгоритмах быстрого преобразования Фурье-Бесселя'7/Журнал вычислительной математики, 1995, т,35, вып.7, с.1128-1133.

33. Говорухин В., Цибулин В. "Компьютер в математическом исследо- ва-нии. Maple, Matlab, LaTex "// СПб, Питер, 2001, 624 с.35. "Наука, технология, вычислительный экспери-мент'7/М., Наука, 1993,140с.

34. Курдюмов С.П., Куркина Е.С., Потапов А.Б., Самарский А.А. "Архитектура многомерных тепловых структур"// ДАН СССР, 1984, т.27, № 5, с. 1071-1075.

35. Lorenz Е. N. "On the prevalence of aperiodicity in simple systems'7/Global Analysis, Calgary, 1978, vol.755, p.53-75.

36. Добрецов Н.Л., Кирдяшкин А.Г., Кирдяшкин А.А. "Глубинная геодинамика"// Новосибирск, Изд. СО РАН, филиал "Гео", 2001, 409с.

37. Орлов А.И. "Современная прикладная статистика" //website http:// antor-lov.chat.ru/sovistat.html.

38. Белашев Б.З. "Методы реконструкции размытого спектра"// ЖПС, 2001, 68, 5, 639-645.

39. Белашев Б.З., Сороко JIM. "Обработка экспериментальных данных методом максимума энтропии'7/Сообщение ОИЯИ, Р10-80-696, Дубна, 1980.

40. Белашев Б.З., Данилов В.И., Сороко JIM. " Исследование спектров методом максимума энтропии'7/Сообщение ОИЯИ, Р10-82-101, Дубна, 1982.

41. Белашев Б.З., Сороко Л.М. Метод максимума энтропии и пуассоновский шум"// Сообщение ОИЯИ, Р10-85-884, Дубна, 1985.

42. Белашев Б.З, Сороко Л.М. "Метод максимума энтропии и температура" экспериментальных данных"// Сообщение ОИЯИ, PI0-85-885, Дубна, 1985.

43. Белашев Б.З., Сороко Л.М. "Решение обратной задачи методом максимума энтропии и проблема устойчивости оценок'7/Сообщение ОИЯИ, Р10-85-886, Дубна, 1985.

44. В. Z. Belashev, Yu. A. Panebratsev, Е. I. Shahaliev, L.M.Soroko "Maximum entropy technique in doublet structure analysis"// JINR Communication El 1-9890, Dubna, 1998, p.22

45. Белашев Б.З. "О пространственном и амплитудном разрешении метода максимума энтропии" / Сборник трудов XVII международной конференции Математические методы в технике и технологиях, (1-3 июня 2004 г., Кострома) //Кострома, 2004, т 2, с. 128-131

46. Белашев Б. 3., Кизик В. В. "Устройство для измерения удельного сопротивления диэлектриков"// Ав.св. G 01 N 27/02 № 648894, 1979, БИ № 7, 1979.

47. Белашев Б.З., Сороко Л.М., Горделий В.И. " Мультиплексный сквид'7/ Ав.св. СССР №884521, 1982

48. Белашев Б.З., Сороко JI.M. "Фотомагнитный магнитометр"// Ав.св. G 01 R 33/02 SU № 1056092 А, 1983, БИ, №43, 1983.

49. Белашев Б.З., Терновой А.Н. "Ячейка для измерения диэлектрических характеристик электроизоляционных материалов"// Ав.св. G 01N 27/22 SU № 1182372, 1985, БИ № 36, 1985.

50. Терновой А.Н., Белашев Б.З. "Приставка к ИК спектрометрам для получения ИК спектров рассеяния порошкообразных материалов и спектров отражения малых образцов"// ЖПС, 1986, 45, 1, с.161-163.

51. Терновой А. И., Белашев Б. 3. "Криостат приставка к ИК спектрометрам"// ЖПС, 1989, 50, 1, с.158-162.

52. Белашев Б.З., Сулейманов М.К. "О некоторых обратных задачах ядерной физики" // Письма в ЭЧАЯ, 2002, №4 113], с.63-72

53. Белашев Б.З., Сулейманов М.К., Чеплаков А.П. "Фурье-алгоритм для определения пространственных характеристик процесса множественного рождения частиц"// Препринт ОИЯИ, 1-80-150, Дубна, 1980.

54. Аношин А.И., Белашев Б.З. и др. "Фурье-алгоритм для анализа спектров эффективных масс. Результаты поиска барионных резонансов в лгр» илГ12С- взаимодействиях при ^-=40 ГэВ/с."// Препринт ОИЯИ, Р1-80-574,1. Дубна, 1980.

55. Аношин А.И., Белашев Б.З. и др. "Анализ спектров, содержащих резо-нансы, при помощи фурье-алгоритма"// Сообщение ОИЯИ, Р1-81-679, Дубна, 1981.

56. Белашев Б.З., Аношин А.И. и др. "Анализ спектров эффективных масс (;гр) в и ~п С взаимодействиях при помощи фурье-алгоритма'7/ Сообщение ОИЯИ, Р1-81-680, Дубна, 1981.

57. Белашев Б.З., Аношин А.И. и др. "Анализ распределения по быстроте вторичных тг-мезонов в реакциях тгр- и тс"12С'7/ Сообщение ОИЯИ, Р1-81-681, Дубна, 1981.

58. Белашев Б.З., Яковлев А.Н. "Определение параметров кристаллической решетки методом максимума энтропии'7/ Поверхность, 2002, 9, с.45-48

59. Белашев Б.З., Яковлев А.Н. "Опыт расшифровки структуры шунгита методом решения обратной задачи"// Труды международного симпозиума "Углеродсодержащие формации в геологической истории" (2-7июня 1.998 г., Петрозаводск), Петрозаводск, 2000, с. 102-106.

60. Белашев Б.З., Яковлев А.Н. "Применение максимума энтропии для обработки рентгенограмм и гамма спектров аморфных минералов"// Труды РСНЭ'97, Дубна, 25-29 мая 1997, т. 1, с. 92-94.

61. Белашев Б.З., Яковлев А.Н. "Ближний порядок аморфных углеродных соединений"/ Труды международного симпозиума "Некристаллическое состояние твердого минерального сырья" 19-21 июня, 2000г. Сыктывкар// Сыктывкар, 2000, с.211-212.

62. Белашев Б.З., Попова Т.В. " Спектральные методы детектирования геологической информации "// Материаловедение, 2001, 7, с.25-29.

63. Белашев Б.З., Сулейманов М.К. "Метод максимума энтропии. Статистическое описание систем"// Письма в ЭЧАЯ, 2002, №6 115], с.44-50.

64. Белашев Б.З., Сулейманов М.К. "Моделирование автокаталитических реакций"/ Труды XV международной конференции Математические методы в технике и технологиях, (4-9 июня 2002 г.Тамбов) //Тамбов,2002,т.4,с.82-84.

65. Белашев Б.З., Сулейманов М.К. "Поиск периодичностей в экспериментальных данных методами авторегрессионной модели" // Письма в ЭЧАЯ, 2002, №3 112], с.77-86.

66. Белашев Б.З., Лукашов А.Д. "Физические модели оценки интенсивности палеоземлетрясений'7/Электронный журнал "Исследовано в России" 2004, 98, с. 1075-1080, http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/098.pdf.

67. Белашев Б.З. "Программа для ЭВМ Устранение аппаратурной функции и шума в экспериментальном распределении "MEMFR""// Св. Роспатента №2004610196, 2004.

68. Белашев Б.З."Программа для ЭВМ Визуальная подгонка распределения "VISUALFIT"" // Св.Роспатента № 2004610195, 2004

69. Белашев Б.З. "Программа для ЭВМ Вычисление частот по коэффициентам отбеливающего фильтра "FREQUENCIES""// Св. Роспатента № 2004610423,2004.

70. Белашев Б.З. "Программа для ЭВМ Вычисление амплитуд гармоник сигнала "PISAR"" // Св.России № 2004610421, 2004.

71. Белашев Б.З. "Программа для ЭВМ Вычисление амплитуд и фаз гармонических компонент сигнала "FAZAR""// Св.России № 2004610422, 2004.

72. Белашев Б.З. "Исследование возможностей преобразования Фурье и метода максимума энтропии для обработки спектров частиц высоких энергий"/ Автореферат кандидатской диссертации // М., НИИЯФ МГУ, 1982.

73. Белашев Б.З., Терновой А.Н. "Оптико-температурный гистерезис материалов"//ЖПС, 1996, 63, с. 681-685.

74. Белашев Б.З. "Влияние температуры на интенсивность полос v(OH) воды в ИК спектрах некоторых силикатных минералов"// ЖПС, 1999,66, с.124-127.

75. Василенко Г.И. "Теория восстановления сигналов" // М., Советское радио, 1979, 272с.

76. Горелик Г.С. "Колебания и волны" // М., Физматгиз, 1959.

77. Винер Н., Пэли Р. "Преобразование Фурье в комплексной области"/ пер. с англ. // М., Наука, 1964.

78. Shannon С.Е., Proc. IRE 37 (1) (1949) 10.

79. Лаврентьев М.М. "Об интегральных уравнениях первого рода"// ДАН СССР, 1959, т. 127, вып.1.

80. Lehman A.W., Paris D.P. "Formation of space-variable imagination"// Journ. Opt. Soc. Amer, 1965, 55, p.1007.

81. Кошелев В.И.,Сарычев В.Г., Шепилов С.Э., Якубов В.П. "Оценивание информационных характеристик радиолокационных объектов при сверхширокополосном зондировании"//Радиоэлектроника 2001, №6, с.2.

82. Пытьев Ю.П. "К теории измерительно-вычислительных систем минимаксного типа"//Математическое моделирование, 1991, 3, № 10,с.65-79.

83. Титмарш Е. "Введение в теорию интегралов Фурье"// M.-JL, Гос- техиз-дат, 1948.

84. Sliuster A. "On the investigation of hidden periodicities with application to a supposed 26 day period of meteorological phenomena"// Terrestrial Magnetizm, 1898, 3, pp.13-41.

85. Khinchin A. Ya. "Korrelationstheorie der Stationaren Stochastischen Prozesse" // Math. Annalen, 1934, 109, pp. 604-615.

86. Cooley J.W., Tukey J.W. "An algorithm for machine calculation of complex Fourier series"// Math. Comput., 1965, 19, pp.297-301.

87. Астафьева H.M. "Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения" //УФН, 1996, 166, с.1145-1170.

88. Сороко JI.M. "Интроскопия"//М., Энергоатомиздат, 1983, 327 с.

89. Сороко Л.М."Интроскопия на основе ядерного магнитного резонанса " // М., Энергоатомиздат, 1986, 234 с.97. "Проблемы геотомографии" Сб. науч.тр./ ОИФЗ РАН // М., Наука, 1997.

90. Moore W.E., Garmire G.P. "The X-ray structure of the Vela supernova remnant"// The Astrophys. Journ., 1975, 199, pp. 680-690.

91. Шафранова М.Г., Шафранов М.Д. "Ионная медицинская радиография"// УФН, 1980, т.131, вып.2, с.273.

92. Сороко Л.М. " Гильберт-оптика" // М., Наука, 1981, 223с.

93. Gordon R., Herman G.T. "Three-dimension reconstraction from projections: a review of algorithms"/ In "International Review of Cytology"//New York, Academic Press, 1974, pp. 111 -151.

94. Barret H. H., Gordon S.K., Hershel R.S. " Statistical limitation in transaxial tomography"// Comput. Biol. Med., 1976, 6, 307-323.

95. Lauterbur P.C. "Image formation by-inducedlocal' interactions: examples employing nuclear magnetic resonance"// Nature, 1973, 46, p. 1016.

96. Вайнштейн Б.К., Орлов С.С. "К теории восстановления функций по их проекциям"//Кристаллография, 1972, 17,"2, с.253-257.

97. Wells P.N.T. "Physical Principles of Ultrasonic Diagnosis"// London, Academic Press, 1969.

98. Hinshaw W.S. "Spin mapping: the application of moving gradients to NMR'7/Phys. Lett., 1974, 48A, pp.87-88.

99. Уо.Дж. "Новые методы ЯМР в твердых телах'7/M.,Мир,1978,с. 132-178.

100. Макс Ж. "Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях"// М., Мир, 1982, т.2, с.24-39.

101. Николис Г., Пригожин И."Познание сложного"// М. ,Мир, 1990, с.24-34,75-80.

102. Вапник В.И. и др. "Алгоритмы и программы восстановления зависимостей" // М., Наука, 1984, 816 с.

103. Гонсалес Дж.Ту.Р."Принципы распознавания образов'7/M., Мир, 1978.

104. Zhuravlev J.L. "Algebraic methods for designing algorithms for pattern recognition and forecastings"// Pattern Recognition and Image Analysis, 1999, v.9, no 4, pp.790-791

105. Нейман Дж., Моргенштерн О. "Теория игр и экономическое поведение" /пер. с англ.// М, Наука, 1970.

106. Чистяков С.П. "Применение метода структурной минимизации эмпирического риска при индуктивном построении баз знаний"// Труды Кар.НЦ РАН Методы математического моделирования и информационной техники вып.З, 2002, с.212-228.

107. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B. "Некорректные задачи"// М., 1989.

108. Hunt B.R. "The application of constrained least square estimation to image restoration by digital computer"// IEEE Trans., 1973, C-22, 9, pp.805-812.

109. Альберт А. "Регрессия, псевдоинверсия и рекурентное оценивание"// М, 1972.

110. Морозов В. А. "Регулярные методы решения некорректно постав- ленных задач"// М., 1987.

111. Худсон Д. "Статистика для физиков"// М., Мир, 1967.

112. Оппенгейм Э., Шефер К., Стокхэм Т."Нелинейная фильтрация сигналов, представленных в виде произведения и свертки"// ТИИЭР, 1968, 56, 8.

113. Де Гроот "Оптимальные статистические решения"// М, Мир, 1974.

114. Юдин Д.Б. "Математические методы управления в условиях неполной информации"//М., Советское радио, 1974.

115. Сороко JIM. "Принцип максимума энтропии"// ЭЧАЯ, 1981, 12, 3, с.754-795.

116. Фриден Б."Реставрация изображений" В кн.: "Обработка изображений и цифровая фильтрация"/ под ред. Хуанга -пер. с англ. //М., Мир, 1977.

117. Arabadjes J. S., Bregman J. N. "Maximum entropy reconstraction of the interstellar medium: theory"// The Astrophys. Journ., 2000, 542, 20, pp.829-836.

118. Sanderson J. //IEEE Trans, 1979, v.NS-26, p. 2686.

119. Kaper J.N.,Kesavan H.K."Entropy optimization principles with applications" // London, Academics, 1992, pp.326-380.

120. Мерц JI. "Интегральные преобразования в оптике"// М., Мир, 1969.

121. Снелдон И. "Преобразование Фурье"// М., ИЛ, 1955.

122. Сороко Л.М. "Основы голографии и когерентной оптики"// М., Наука, 1971,456 с.

123. Хагердорн Р. "Причинность и дисперсионные соотношения"// УФН, 1967,91, 1, с. 151-160.

124. Левин Г.Г., Вишняков Г.И. "Оптическая томография"// М., Радио и связь, 1989, 326с.

125. Борн М., Вольф Э. "Основы оптики"// Наука, ГРФМЛ, 1970, с.406.

126. Корольков В. П., Коронкевич В.П., Михальцова И.А. "Киноформы: технологии, новые элементы и оптические системы"// Автометрия, 1989, №3, с.95-102

127. Поздняков В. А., Сафронов Д. В.,Чеверда В. А. "Оптимизация параметров фокусирующих преобразований с использованием численного моделирования"// Геология и геофизика, 2000, т.41, № 6,с.930-935.

128. Хармут X. "Теория секвентного анализа"// М., Мир, 1980, 430с

129. Freeman R, Hill H.D.W. "High-resolution study of NMR spin echoes "// J. Spectra-J.Chem.Phys., 1971, 54, l,p.301.

130. Sloane N.J.A., Fine Т., Phillips P.G., Harwit M. "Codes for multiplex spectrometer"// Appl.Optics, 1969, 8,10, p.2103.

131. Radon J. "Uher die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte bangs gewisser Manniggfaltigkeiten"// Ber.Aeschsische Academ. Wissenchaft, 1917, Bd 29, s.262-277.

132. Хермен Г. "Восстановление изображений по прекциям"// М., Мир, 1983,428с.141. "Проблемы геотомографии" Сб.науч.тр./ ОИФЗ РАН // М., Наука, 1997, 478с.

133. Bracewell R.N., Riddle А.С. "Inversion of fanbeam scans in radio astronomy" // Astrophys. Journ., 1967, 150, pp. 427-434.

134. Хьюбер П. "Робастность в статистике"// М., Мир, 1984, 304с.

135. Пытьев Ю.П. "Методы анализа и интерпретации эксперимента"// М., МГУ, 1990.

136. Пшеничный Б.Н. "Выпуклый анализ и экстремальные задачи"// М., Наука, 1980.о

137. Пытьев Ю.П. "Возможность. Элементы теории и применения"// М., Эдиториал УРСС, 2000, 192 с.

138. Calber D. et all "A study of perfomance issuses of the ATLAS event selection system based on ATM switching network"// IEEE Trans, on Nuclear Sci, 1996, v.43, No.l, pp.90-98.

139. Осадчук А. "Сетевые архитектуры современных информационно-вычислительных сетей"// Компьютер-Пресс, 1995, № 11, с.112-116.

140. Sloane N.J.A., Harwit М. "Masks for Hadamar transform optics and weighing designs"// Appl.Optics, 1976, v.15, No 1, p.107.

141. Никитюк H.M. "Применение коммутируемых технологий в сетях и в экспериментальной физике"// ЭЧАЯ, 2002, 33, 1, с.201-249.

142. Никитюк Н.М. "Нейрочипы, нейрокомпьютеры и их применение в экспериментальной физике высоких и сверхвысоких энергий"// ЭЧАЯ, 2001, т.32, вып.2, с.431-480.

143. Быковский Ю.А., Оныкин Б.Н., Щербаков И.Б. "Двуслойная нейронная сеть: математическая модель и оптоэлектронная реализация "// Препринт 005-94, МИФИ, 1994, 17с.

144. Cooper L.F. "Playing the ATM card"// Byte., 1996, v.21, No 5, p.71-76.

145. Ahmed H. et ail "Synhronous transmission system and cross connects for broadband networks "// Ellectrical Commun., 1990, v.64, No 2/3, pp. 194-204.

146. Дитчберн "Физическая оптика"// M., Наука, 1965, c.250.

147. Майкельсон А."Исследование по оптике"// M.-JL, Печатный труд, 1930.

148. Rubens H., Wood R. M. "Focal Isolation of Long Heat-Waves"// Phil. Mag., 1911, 21, p.249.

149. Fellgett P. "A propos de la theorie du spectrometer interferetial multiplex"// J. Phys. Radiol., 1958, 19, 3, p.187.

150. Белл Р.Дж. "Введение в фурье-спектроскопию'7/ M., Мир, 1975.

151. Golay M. J. "Multisplit spectrometer"// J.Opt.Soc. Amer., 1949, 39, 6, p.437.

152. Cole T.W. "Polarisation coding in Hadamar-transform image scanner"// Opt. commun., 1976, 19, 3, p.374.

153. Bloch F. "Nuclear induction"// Phys. Rev., 1946, 70, 7/8, p. 460.

154. Hahn E.L. "Spin eshoes'7/ Phys. Rev., 1950, 80, 4, p. 580.

155. Muller L., Kumar A., Ernet R.R. " Two-dimensional Carbon-13 spin-echo spectroscopy"// J. Magn. Resonance, 1977, 25,2, p.383.

156. Grossman S.B., Schenzie A., Brewer R.C. "Pulse Fourier-transform optical spectroscopy"// Phys. Rev. Lett., 1977, 38, 6, p.275.

157. Graffatem A. "A correlation chopper or chopper of coding disk"// Nucl. Instrum. And Methods, 1974, v. 119, N 1, p. 101.

158. Colwell J.F., Lehinan S.R., Miller P.H., Whittmore W.L. "Fourrier analysis of termal neutron time-of-flight data: a high efficiency neutron chopping system"// Nucl. Instrum. And Methods, 1969, v. 76, N 1, p.135.

159. Pellionics P. "Double statistical chopper for the estimation of inelastic scattered neutrons in time-of-flight experiments"//Atomkernenergis, 1971,17,4,s.277.

160. Poyry R, Rilamaki P, Virjo A. "Principies of reverse neutron time of flight spectroscopy with Fourier chopper application" // Nucl. Instrum. and Methods, 1975, 126, 3, p.421.

161. Аксенов В.Jl, Балагуров A.M. "Нейтронная дифрактометрия"// УФН, 1996, 166, 9, с.955-985.

162. Сороко Л. М. "Помехоустойчивость мультиплексных систем регистрации частиц и методы ослабления мультипликативной помехи"// Сооб- ще-ние ОИЯИ, PI3-6078, Дубна, 1971.

163. Сороко Л.М. "Псевдошумовые последовательности и применение их для мультиплексных систем регистрации частиц "// Сообщение ОИЯИ, Р13-5788, Дубна, 1971.

164. Сороко Л.М. "Униполярные и биполярные мультиплексные системы регистрации частиц"// Сообщение ОИЯИ, PI3-6378, Дубна, 1972.

165. Воронцов М.А, Корябин A.B., Щмальгаузен В.И. "Управляемые оптические системы" // М, Наука, 1988, 270 с.

166. Mette H. "Photomagnitometer"//Rev.Scientific Instr, 1957, 28, р.1096.

167. Киреев П.С."Физика полупроводников"//М,Высшая школа,1968, с.582.

168. Аверичев С. А. и др. "Магнитное поле 2-х метровой пропановой камеры"// Сообщение ОИЯИ, Р13-3724, Дубна, 1968, 11 с.

169. Марч Н, Паринелло М. "Коллективные эффекты в твердых телах и жидкостях"// М, Мир, 1986, 537с.

170. Вильямсон С. Дж, Кауфман Л, Бреннер Д. "Биомагнетизм"/ В сборн. ст. "Слабая сверхпроводимость" под ред. Шварца Б.Б. и Фонера С.// М, Мир, 1980, С.197-242.

171. Zimmerman J.E.// Journ. Appl. Phys, 1971, 42, p.4483.

172. Лихарев К. К "Введение в динамику джозефсоновских переходов"// М, Наука, 1985, 437с.

173. Эме Ф. "Диэлектрические измерения"// М., Химия, 1967, с.69-72.

174. Казарновский Д. М. и др. "Испытания электроизоляционных мате- риалов"// М., 1963, с. 18-20.

175. Ермаков Н. П., Долгов Ю. А. "Термобарогеохимия"// М., Недра, 1979.

176. Дюррани С, Балл Р. "Твердотельные ядерные детекторы"// М., Энерго-атомиздат, 1990, 378 с.

177. Akaike Н. "Power spectrum estimation through autoregressive model fitting"// Ann. Inst. Statist. Math.,1969, 21, pp.243-247.187. "Asia images features'V/websate http://www.phasecpase.com.au/maxent.htm.

178. Inouye Т., Harper Т., Rasmucsen A.C. "The Super Resolution of Gamma Ray Spectrum"//Nucl. Instr. andMeth., 1964, 30, pp. 224 -228.

179. Денисова H.B., Пикалов B.B., Баландин A.JI. "Модифицированный ММЭ в томографии плазмы"// Оптика и спектроскопия, 1996, 81,1, с.43-48.

180. Burg J. P. "Maximum entropy Spectral Analysis"// Ph.D.Thesis, Department of Geophysics, Stanford University, Stanford, Calif., 1975.

181. Бекуру К., Вирту К. "Нейтронная физика"// М., Атомиздат, 1968, с.456.

182. Кубо Р. "Термодинамика"// М., Мир, 1970, с.94.

183. Рабинер JI., Гоулд Б. "Теория и применение цифровой обработки сигналов"//М., Мир, 1978.

184. Фриден Б. "Компьютеры в оптических исследованиях"// М., Мир, 1984, с.115.

185. Brooks P. D., Di Chiro G."Principles of computer assisted tomograhy (CAT) in radiographic and radioisotopic imaging"// Phys. Med. Biol., 1976, 21, 5, p.689.

186. E.A.Kolganova, E.L.Kosarev,G.A.Ososkov "Superresolution algorithms for data analysis of discrete detectors in nuclear physics'V/Nucl.Instr.&Meth. A443 (2000) 464-477.

187. Шеннон К. "Работы по теории информации и кибернетике"// М., Изд-во ин. лит., 1963, с.243-332.

188. C.R.Rao, Linear Statistical Inference and its Applications, Willey, New York, 1965.

189. Серебренников М.Г., Первозванский A.A. "Выявление скрытых перио-дичностей'7/ М., Наука, 1965.

190. Prony G.R.B."Essai experimental and analytique"// Paris, J.de L'Ecole Politecnique, 1975, 1,2, pp.24-76.

191. Gybenko B.G. "Round of error propagation in Durbin's Levinson's and Trench's algorithms"// IEEE Int.Conf.Acoustic, Speech, and Signal Processing, 1979 pp.498-501.

192. Hildenbrand F.B."Introduction to Numerical Analysis"//. New York: Mc.Graw Hill, 1956, ch.9, p. 254.

193. Злоказов В.Б. "Анализ скрытых ангармонических периодичностей'У/ Припринт ОИЯИ, Р11-89-378, Дубна, 1989.

194. Barrodale I., Erickson R.E. "Algorithms for least-square linear prediction and maximum entropy spectral analysis"// Geophysics, 1980, 45, 3, p.420.

195. Протодьяконов M.M. "Свойства породообразующих минералов и их электронное строение"// М., Наука, 1965, с.15-20.

196. Pisarenko V.F. "On the estimation of spectra by means of nonlinear functions of covariance matrix'V/Geophisical J.Royal Astronomical Soc., 1972,28, p.511-513.

197. Farden D.S. "Solution of a Toeplittz set of linear equations"// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1976, AP-24, pp.906-908.208. "Физика микромира"/ Маленькая Энциклопедия// М., 1980, с.322-332, 221-228.

198. Вилков JI. В., Пентин Ю. А. "Физические методы исследования в химии"// М., Высш. шк., 1987, с.5-16.

199. Золотухин И.В. "Физические свойства аморфных металлических материалов"//М., Металлургия, 1986.

200. Hanbury-Brown R., Twiss R.Q // Phil. Mag., 1954, v.45, p.663-682.

201. Копылов Г.И., Подгорецкий М.И. "Инерференция двухчастичных состояний в физике элементарных частиц и в астрономии'7/ЖЭТФ, 1975, т.69, с.414-421.

202. Goldhaber G. Et all //Phys.Rev., 1960, v. 120, p.300-312.

203. Подгорецкий М.И. "Интерференционные корреляции тождественных пионов. Теория"// ЭЧАЯ, 1989, т.20, вып.З, с.629-667.

204. Любошиц В.Л., Подгорецкий М.И. "Интерференционные корреляции при регистрации пар нейтральных К-мезонов'7/ ЯФД979, т.ЗО, с.789-796.

205. Лексин Г.А. "Фемтоскопия'7/ Энциклоп. Современное Естествознание, М., Магистр-Пресс, 2001, т.7, с.156-161.

206. Ледницки Р., Любошиц В.Л. //ЯФ, 1982, т.35, с.1316

207. Копылов Г.И., Подгорецкий М.И. "Интерференционные явления в системе двух резонансов'7/ЯФ, 1971, т. 14, с. 1081-1090.

208. Подгорецкий М.И. "О сопоставлении корреляций тождественных пионов в различных системах отсчета"// ЯФ, 1983, т.37, с.455-463.

209. Копылов Г.И., Подгорецкий М.И."Функции взаимной когерентности и множественное рождение"//ЯФ, 1974, 19, с.434-446.

210. Подгорецкий М.И. "К вопросу об интерференционных корреляциях при большом числе тождественных пионов"//Сообщение ОИЯИ Р2-85-240, Дубна, 1985, 12 с.

211. Ширков Д.В. "Свойства полюсов и траекторий Редже'7/ УФН, 1970, т. 102, вып. 1.

212. Adams G.S., Adams Т., Bar-Yam Z.et all "Observation of a New J=1 Exotic State in Reaction яр-тапср at 18GeV/c"// Phys.Rev.Lett., 1998, 81,26,p.5760-5763.,.12 /1

213. Аношин А.И., Любимов В.Б., Сулейманов M.K. "Изучение я С-взаимодействий при Р^. =40 ГэВ/с, сопровождающихся испусканием кумулятивных л-мезонов" ЯФ, 1980, 31,3, с.668-673.

214. Вarash-Schmidt N. et all "Review of Particle Properties"// Review of Mordern Physics, 48, 2, II, p.28.

215. Никитин Ю.П., Розенталь И.Л. "Ядерная физика высоких энергий"// М., Атомиздат, 1980.

216. Справочник "Методы минералогических исследований"// М., Недра, 1985, с. 345-364.

217. Gilmore С. J. "Solving structures from powder diffraction data using maximum entropy, likehood and error correcting codes"// Abstracts of EPDIC 6, Budapest, 1998, 22-25 Aug., Hungary, OlB-1, p.20.

218. Каменцев И.Е. "Использование кварца как эталона при рентгеновских исследованиях и точность определения его параметров элементарной ячейки"//Рентгенография минерального сырья, 1970, 7, с. 108-115.

219. Юргенсон Г. А. "Типоморфизм и рудоносность жильного кварца'7/M., Недра, 1984, 224 с.

220. Скрышевский А.Ф. "Структурный анализ жидкостей и аморфных тел" // М., Высшая школа, 1980, 328с.

221. Konnert J.H., Antonio P., Karle J. "Comparison of radial distribution function for silica glass with those various bonding topologies: use of correlation function"// J.Non-Cryst.Sol., 1982, vol.53, n.1-2, p.135-141.

222. Уоррен Б.Е. "Рентгеновские исследования структуры стекол" // Кристаллография, 1971, т. 16, вып.6, с. 1264-1273.

223. Займан Дж. "Модели беспорядка" //М, Мир, 1985, 591с.

224. Zachariasen W.H. "The atomic arrangement in glass" // J. Am. Chem. Soc, 1932, vol.54, n.10, p. 3841- 3851.

225. Tanaka J, Ohtomo N, Katayama M. "Diffraction study of Si02-glass and analysis of neutron and X-ray data by liquid model " // J.Phys.Soc.of Japan -.1985, vol.54, n.3, p.967-976.

226. Яковлева H. M, Яковлев A. H, Чупахина E. А. "Влияние электролита на структуру аморфных оксидов алюминия"// Журн. прикл. химии, 1994, 67, 8, с.1124-1127.

227. Миркин А. И. "Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов"//М, 1961.

228. Прянишников В.П. "Система кремнезема"// Л,Стройиздат,1971, 239 с.

229. Himmel В, Gerber Th, Neuman H.G. "X-ray diffraction investigations of differently prepared amorphous silicon"// Phys.Stat.Sol.(a),1985,vol.88, p.127-130.

230. Taylor M, Gordon E, Brown Jr. "Structure of mineral glasses-1 .The feldspar glasses NaAlSi308, KAlSi308, CaAl2 Si2 Og"//Geochimica et cosmochimica acta, 1979, vol. 43, n.l, p.61-76.

231. Озерова Г. П. //Тез. докл. VIII Всесоюзного совещания по стеклообразному состоянию. Л.: Наука. 1986. с.306.

232. Эдельман Ф. Л. "Структура компонентов БИС"// Новосибирск, Наука, 1980, 256с.

233. Дистлер Г. И, Власов В. П, Герасимов Ю. М. И др. "Декорирование поверхности твердых тел"// М, Наука, 1976, 111 с.

234. Мамедов Х.С, Н.В.Белов "Кристаллическая структура волластонита"// Докл. АН СССР, 1956, т.107, №3, с.403-406.

235. Galdobina L.R., Kovalevsky V.V., Rogkova N.N. "Shungites: the rick rock of Karelia Russia"//The Canadian Mineralogic, 1998, 35, December, p.1411.

236. Кевлич В. H., Макаров В. К. "Электрический сепаратор для разделения минеральных смесей"// Ав. св. № 1144726, БИ, 1985, 10.

237. Алешина JI. А., Кузьмина И. О., Фофанов А. Д., Шиврин О.Н. "Модель турбостатной структуры аморфного углерода и рассеяние рентгеновских лучей ископаемыми углями" / В сб.: Структура и типоморфизм нерудных минералов Карелии//Петрозаводск, 1988, с.34-41.

238. V.V.Kovalevski, Peter R. Buseck, J. M. Cowley Comparision of carbon in shungite rocks to other natural carbons: An X-ray and ТЕМ study//Carbon, 2000,1.

239. Cezaro G. "Etude chimique et cristallographique de la destinezite (diado-chite de Vize)'7/Ann. Soc. Geol. Belg., 1885, 12, p. 173.251. "Мёссбауэровская спектроскопия. Необычные применения метода" под редакцией У.Гонзера// М., Мир, 1983, 244 с.

240. Ширяева JI. Л., Белашев Б.З. "Структурное распределение ионов железа в кристаллической и аморфной фазе дестинезита"/ Тезисы конф. Прикладная мёссбауэровская спектроскопия (11-15 июня 1990), Казань//Казань, 1990,с.147.

241. СмитА. "Прикладная ИК спектроскопия"//М., Мир, 1982, 532с.

242. Мельников Е.П., Колодиева С.В., Ярмак М.Ф. и др."Методы изучения и оценки месторождений кварцевого сырья"//М., Недра, 1990, с.69-89.

243. Kats A."Hydrogen in a-quartz"// Phil. Res. Rep., 1962, 17, 3, p. 133-209.

244. Вильсон А. Дж. "Энтропийные методы моделирования сложных систем"// М, Наука, 1978.

245. Cejnar P., Jolie J. "Wawe-function entropy and dynamical symmetry breaking in interacting boson model"// Phys.Rev. E, 1998, 58, 1, p. 387-399.

246. Cejnar P., Jolie J. "Dynamical-symmetry content of transitional IBM-I Hamiltonian"// Phys.Letters В 420, 1998, p.241-247.

247. Николис Г., Пригожин И. "Познание сложного"// М., Мир, 1990, с.24-34, 75-80.

248. Гельфер Я.М., Любощиц В.Л., Подгорецкий М.И. "Парадокс Гиббса и тождественность частиц в квантовой механике"// М., Наука, 1975, с.62.261. "Колебания и бегущие волны в химических системах"/ под ред.Филда Р.// М., Мир, 1988.

249. Жаботинский A.M. "Концентрационные автоколебания" // М., Наука, 1974.

250. Анищенко B.C. "Знакомство с нелинейной динамикой"// М., Ижевск, 2002, 144 с.

251. Кландор-Клайнгротхаус Г.В., Цюбер К. "Астрофизика элементарных частиц"/Пер. с нем./ Под ред. В.А. Беднякова // М., УФН, 2000, 496с.

252. Ермаков А. Е. "Компьютерная лингвистика и анализ текста"// Мир ПК, 2002, № 9.

253. Фрисман Е. А. "О механизме сохранения неравномерности в пространственно-временном распространении особей" / в кн.: Математическое моделирование в экологии // М., Наука, 1978, 336с.

254. Моделевски Дж., Томпсон Т. "Волны Кондратьева и развитие мировой экономики и международной политики"// Вопросы экономики, 1992, № 10, с.35.

255. Бугаенко М.М. "Метод максимума энтропии для анализа информационного содержания генетических текстов и символьных последовательностей " // Молекулярная биология, 1996, т.30, вып.З, с.252-268.

256. Арнольд В.И. "Теория катастроф"// М., Наука, 1990.

257. Бушев А.Г, Горобец Б.С, Сидоренко Г.А. "Поиск и оценка месторождений камнецветного и каменного сырья люминесцентным методом"// М., 1991, 50 с.

258. Руднев С.Ф. "Взаимодействие сейш и стокового течения в Онежском озере"// Депон. в ВИНИТИ № 2060-В89, 29.03.89, 1989, 19с.

259. Кононкова Г.Е, Показеев К.В. "Динамика морских волн"// М, МГУ, 1985, 298с.

260. Вяхирев С. А. "О новом методе анализа седиментационной цикличности ленточных глин"/ В кн.: Математические методы анализа цикличности в геологии // М, Московский государственный открытый университет, 1992, с.147-151.

261. Кукал 3. "Скорость геологических процессов"// М, Мир, 1992.275. "Космос"/ Маленькая энциклопедия // М, 1980.

262. Глубинное строение и сейсмичность Карельского региона и его обрамления / Под ред. Н. В. Шарова// Петрозаводск, Карельский научный центр РАН, 2004, с. 150-237.

263. Ивановская JI. В, Фирсова Д. Б, Хоменюк Ю. В, Щукин Ю. К. "Долговременное прогнозирование сейсмической опасности по комплексу геолого-геофизических данных" // М, Наука, 1988, 108с.

264. Яворский Б.М, Детлаф A.A. "Справочник по физике"// М, 1968, с. 120.

265. Козырев A.A., Сахаров Я.А, Шаров Н.В. "Введение в геофизику"// Апатиты, 2000, с. 66.

266. Аптикаев Ф.Ф. "Проблема создания шкалы сейсмической интенсивности нового поколения"// Вулканология и сейсмология, 1999, № 4-5, с.23-28.

267. Лукашов А.Д, Гришин A.C. "Исследование палеотектонической активности на территории Карелии"// Научный отчет, Петрозаводск, ИГ КНЦ РАН, 1993, с. 67.

268. Макконел Дж. "Анализ алгоритмов. Вводный курс"// М., Техносфера, 2003, 304 с.283. "Оптимизация"// website http:// iki.comos.ru/ehips/Optimize.htm

269. Вайсман M.B. "Оценка амплитудно-частотных характеристик многоканальных цифровых электрокардиографов"// website http:/www.ecg.ru.285. "Физика микромира"/ Маленькая Энциклопедия// М., 1980, с.322-332, 221-228.

270. Хакен Г. "Синергетика"// М, Мир, 1981.287. "Энциклопедия Современное Естествознание"// М., 2001, т.4, 5, 7, 10.

271. Захарьев Б.Н., Чабанов В.М. "К качественной теории элементарных преобразований одно- и многоканальных квантовых систем в подходе обратной задачи"// ЭЧАЯ, 1999, т.ЗО, вып.2, с.277-320.