автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Параметризация непрерывных диагностических сигналов на основе интегрального преобразования Карунена-Лоэва

ОРДЕНОВ ЛЕНИНА И ДРУЖБЫ НАРОДОВ АКАДШЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ' ПРОБЛЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ

На правах рукописи ОЛЕЦКИЯ Алексей Витальевич

УДК 519.72

ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ 'НЕПРЕРЫВНЫХ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ.ИНТЕГРАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КАРУНЕНА-ЛОЭВА

Специальность fi5.I3.I6 - Применение ьлчислителъной техники,

математического моделирования и математических методов и научных исследованиях.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Киеп-1991

ОЗЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время вез большее внимание уделяется разработке и совершенствования методов и средств автоматизированной, обработки информации, представленной непрерывными экспериментальными кривыми. За&ное значение при этом имеет проблема скатил информации,одним из эффективных путей реиения, которой является применение преобразования Карунена-Лоэва (Ш1). В диссертации предлагается и исследуются 1горитмы малинной _еалисации ШС1 в задачах сжатия и передачи данных, распознавания образов, статистического моделирования и фильтрации сигналов.

Целью диссертационной работы является создание алгоритмов и обобщенной методики машинной реализации интегрального преобразования Карунена-Доэва применительно к задаче цифровой обработки непрерывных сигналов.

Методы исследования. В работе используются методы линейной алгебры, теории интегральных уравнений» численного интегрирования, элементы теории вероятностей и математической статистики,методы распознавания образов, численного Э1. .пергамента и машинного моделирования.

Научная новизна. В работе получены следующие к.вые результаты: -

- разработаны новые численные алгоритма! реализации интегрального преобразования" Карунена-Лоэва;

- доказаны свойства разработанных алгоритмов, аналогичные известным свойствам алгоритмов дискретного преобразования;

- показано, что алгоритмы дискретного преобразования являются частными случаями разработанных алгоритмов интегрального 11Ю1;

- предложена обобщенная вычислительная схема 11101;

- создана формализованная обобщенная методика, объединяющая интегральное и дискретное преобразования;

- разработаны структуры программных систем, рзализувцих 11Ю1

в задачах снатия и передачи данных, распознавания образов, статистического моделирования;

- разработана методика применения преобразования и разложения Карунена-Лсэва в задаче фшьтрации сигналов;

- на основе обобщенной методики экспериментально подтверждена эффективность применения алгоритмов интегрального 1Ш;

- обоб-денная методика 11КЛ применена для анализа и распознавания сигналов акустической эмиссии.

Практическая ценность работы состоит в разработке алгоритмических и программных средств, позволяющих создавать подели систем реашацкх научно-технические задачи с применением ПЮ1, а такие получать модели непрерывных сигналов на основе этого преобразовании. Предлагаемые средства могут Сыть модифицированы и, приспособл ны для ресзния более широкого класса задач.

Теоретические и практические результаты работы наили примене ние при решении прикладных задач диагностирования изделий машиностроения, что отракено в научно-технических отчетах по договору мекду Институтом проблем' моделирования в энергетике АН Украины и КВ'Тжоо".

Результаты, выносимые на-защиту.

1. Численные алгоритмы реализации интегрального преобразования Карунена-Лоэва и их свойства.

2. Обобщенная методика машинной реализации, объединявшая интегральное и дискретное преобразования.

3. Структуры программных систем, предназначенных для обработ ки сигналов на основе 1Ж11.

4. Применение разработанной методики для решения задач анализа непрерывных сигналов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались автором и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: 3-я Республиканская научно-техническая конференция "Ин тегральныо уравнения в прикладном моделировании", г.Одесса, 19£9; 1У Международная конференция "Проблемы комплексной автоматизации" г.Киев,1990; Всесоюзная научно-техническая школа-семинар "Системы управления и методы их моделирования", г.Калининград, 19у9г. Всесоюзная научно-техническая конференция "Автоматизация исследов ния, проектирования и испытаний сложных технических систем", г.Ка луга, 1989г.; Международная школа-семинар "Методы оптимизации и и приложения", г.Иркутск, 19о9г.; семинары в Институте проблем моде лирования в энергетике АН Украины, Институте математики АН Украины, КБ "Шторм" при Киевском политехническом институте; конференци молодых ученых в ИШДЭ АН Украины 19£>сг., 1991г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано семь печатных работ.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Полный

обьем работы составляет 130 машинописных страниц, из них основного текста - 54 страницы, рисунков - 2^ страниц, таблиц - II страниц, библиография - наименований.

Во введении сформулирозакы цели диссертационной работы, определен -круг исследуемых задач, перечислены применяемые методы решения и лолучзн:1ые результаты. Основной обьеи изучения - методика применения преобразования Каруненэ-Лозва в задачах сжатия и передачи данных, распознавания образов,статистического моделирования и фильтрации сигналов.

¡'.ногко важные результаты были получены в работах ряда отечественных и зарубежных ученых, з первую очередь, К.Карупена, ;.1.Лоэва, В.С.Пугачева, Я.П.Драгана, З.А.Омельчешсо, 1....1.£эртуса, К.?-,кунаги, А.Дг.ейна, К.йу, С.Ватанабе и др. .При этом остаются нерешенными некоторые проблем, в частности:

1. Ввиду того, что Ш-С; по определению является интегральным преобразованием, дискретное преобразование, которым оно на практике часто заменяется,, требует дополнительного обоснования.

2. Для эффективного применения интегрального и дискретного преобразований целесообразно разработать общий подход, который позволил бы создать методику и развить структуры программных средств, реализующих ПКЯ в задачах скатил и передачи данных, распознавания образов, статистического моделирования и фильтрации сигналов.

В первой главз рассмотрены концептуальные основы применения преобразования Каруненг.-Лоэва к задаче информационного сдатия сигналов, описываемых непрерывными кривыми С^

Удобными моделями таких сигналов ячляются модели на основе канонических разложения порождающего случайного процесса

(и.')- некоррелированные случайные коэффициенты; (р* (-¿)- задаваемые функции, называемые координатными, ¿ели ка'.ор функц:^ £ (Р к (ортонормирован, разложение называете: ортогональным.

Ка-адый сигнал А? С1$) может рассматриваться как реализация пор^'Д-г.-эцего процесса, его каноническое разложение имеет вид

С0Д£?,1А1Ж РАБОТЫ

к-7

где

-6? м =¿1 ъ г.«ю:

К--Г

реализация случайной величины У^ Си/^.

Сущность информационного скатия сигналов, основанного на применении ортогональных преобразований, заключается в представлении сигнала С1?) небольшим набором коэффициентов к - % Г. Эта задача цокет быть решена с помощью ортогонального преобразования

сК — / „ м ^ м***; к =

а

Известно, что оптимальным с точки зрения сжатия информации является преобразование Карунеиа-Лоэва, для которого функции ^ С^ определяются как решения задачи на собственные значения

г € *) уК сэ) - с? К М,

гдо - ковариация порождающего случайного процесса.

На практике применяется дискретное преобразование Карунена-Лоэва, основанное на известном в математической статистике ¡летоде главных компонент. Это преобразование на учитывает свойств непрерывности сигналов, не является адекватной аппроксимацией интегрального преобразования и поэтому его применение в задачах, требующих построения точных моделей сигналов, из всегда эффективно.

Б то же время представляется целесообразной разработка обобщенной методики, объединяющей интегральное и дискретное преобразования Карунена-Лоэва.

Как правило, ковариационная функция Э) заранее неиз-

вестна. В этой случае она! может быть оценена по заданному набору реализаций = %

Б диссертационной работе сформулирована математическая постановка задачи скатил информации на основе ИПЮ1 произвольного сигнала. Задача сжатия информации о сигналах из заданного множества .5? ^ С С- Ь 1 заключается в следующем: доя произвольного сигнала СН приближенно получать его МО!, т.е. вектор

ггк г //,К) М

л

при априори заданных ограничениях на количество параметров модели

Г ^ у'д, С- собственные фикции уравнения

/ К К, ^ ^ гх^ г Гк ^ ^

соответствующие Г1 наибольшим о ^ , упорядоченным по убыванию; ¡\ оценивается по формуле

£ (*, ^ = ^ «V ; ^

- некоторые весовые коэффициенты; <р . Множество & будем называть базовой выборкой. ' Во второй глава описан способ интегрального преобразования Карунена-Лоэва для функций, заданных аналитическими выражениями, а также пррмой и двойственный алгоритмы, основанные на аппроксимации .интегральных операторов квадратурными суммами, и проведен нх анализ. Рассмотрены обобщенная вычислительная схема преобразования Карунэна-Лоэва и методика, объединяющая интегральное и дискретное преобразования.

Б случае, если известны аналитические выражения для базовых функций & - реиение задачи (2) с ядром (3) мокет

быть получено в вида

ч>к ¿ & ю г.-,;

У Л-к, с' - /

¿к г К / к - ЪГ-

Здесь и Д- - собственные векторы и собственные значе-

ния алгебраической задачи

У, ^ - хК ; к =

г® _б _

= к^г п)$т <*> « = *

а

Матрицу К будем называть опорной. Посла того, как найдены координатные функции ^ к - <л" , преобразование ¡Сарунена-ЛоэЕа произвольного сигнала мохе г быть получено по формуле (I). Однако преобразованна базовой выборки может быть упрощено на основании следующей теоремы.

Теорема I. Преобразование произвольного сигнала С£ где О- - базовая выборка, мокат быть получено по формуле

или в матричнс./. виде

Для преобразованной базовой выборки доказана Теорока 2. Преобразованная базовая выборка ортогональна, т.е. выполняется свойство

И/г/1 л .

Пусть сигналы

Г*) и ^ М

подвергнуты дискретизации в точках • -¡г ~ /7 | т.е. представлены соответственно матрицей ' ^

К = (х^; , = ^

Ху =/.. ^

и вектором ^ = ^. . = ^ ^.д

Обозначим

Ту* = Г'

Тогда интеграл I преобразовании (I) аппроксимируется квадратурной суммой с весами » интегральное преобразование (I) аппрокси-

мируется вектор.о-ь5&тричиым преобразованием

п

или

где

(У;

М - 89

- матрица преобразования, 5 — -^/сс^ ■} '

Интеграл в уравнении (2) аппроксимируется квадратурной суммой с весами ~ ^Г /7. Суравнение (2) аппрок-

симируется уравнением

известный прием симметризации которого приводит к прямому квадратурному алгоритму (ПКА):

/и

матрицы и

.А

суть решения алгебраической задачи на собственные значения относительно опорной матрицы К '•

КУ-УЛ; №

где

Предлокинный метод аппроксимации преобразования (4) для .таблично заданных сигналов предусматривает решение задачи (5), имеющей размерность {/7х я) , Если П ^ ^ , т.е. если количество базовых сигналов не превышает количества дискрет,для сокращения обьема вычислений представляется целесообразным вместо ПКА использовать двойственный квадратурный алгоритм (ДКА), предусматривающий решение алгеораической задачи на собственные значения размерностью

Л'*/

/и

у/ и - решения задачи на собственные значения относитель-

но опорной матрицы К :

кг-гл;

где

К - А * X Г Я 7А *

Если

В = г , преобразование базовой выборки можно получить по формуле

Сформулированы несколько важных свойств описанных алгоритмов, которые могут быть легко доказаны.

Утверждение I. При & — Г — Е и /\ ~ ЕЕ прямой квадратурный метод эквивалентен дискретному преобразованию Карунена-Лоэва, т.е. это преобразование может рассматриваться как частный случай описанных методов.

Теорема 3. При & — Г преобразованная разовая выборка

VV • получаемая в результате применения AIM, ПКМ или ДИ, обладает свойством

\Л/ГАУ/=Л.

Теорема 4. При В - Г матрица собственных функций § >бладает свойством

$ТВ§=Е.

Теорема 5. Если решения опорных алгебраических задач

ут1' у ^ А Л ^

зпределяется точно, а ошибки округления отсутствуют, то ПКА и ДКА жвивалентны, т.е. -

1) ;

2)

*

Приведена общая вычислительная схема прямого и двойственного иггоритмов, состоящая из шести шагов. Она изображена на табл"". I. 1ая простоты полагается Г ~ В.

Таблица I. Обобщенная вычислительная схема ПЮ1.

шага ¡Лаг ' ПКА ДКА

Получение опорной коварна- ^ _ ^ ^^^ f fy t

ции К

Решение алгебраической за- у ш _ п/л f^lf — (Уу^ дачи на собственные значения_" '____

Получение матрицы собствен- г _ о'/п/ Л~*

_ 1Ш функций ¥__х - Р г Т-Л п ТУХ

Преобразование произвольного _ ^ _ л*

сигнала ¿г гг~ __________

Предоодена обобщенная методика, обьединяюцая интегральное и дискретное преобразование Карунена-Лоэва, схема выбора алгоритма этой методики приведена на рис.1.

Суть обобщенной методики заключается в выборе того или иного вида преобразования исходя из услозий задачи.

Если сигналы, подлежащие параметризации, представлены наборами характерных признаков, естественно пр.именить дискретное преобразование, которое получается, если положить В — Г — Е ,

Если базовые сигналы представлены аналитическими выражениями, наиболее точные результаты можно получить на основе аналитических решений. Если сигналов базовой выборки представлены набора-

ми своих значений, в К! точках, предлагается применять квадратурные методы, причем при р: целесообразно использовать ПКА, а при к > ^ - ДКА..

В третьей главе рассмотрены вопросы организации программного обеспечения, предназначенного для применения преобразования Карунена-Лоэва в задачах сжатия и передачи данных, распознавания образов, статистического моделирования, фильтрации сигналов.

Для каждой из этих задач выделены этапы предварительной работ и ртапы, требующие работы в реальном масштабе времени. Рассмотрев организация взаимодействия между этими этапами. Отмечено, что структура автоматизированной системы сжатия данных может варьироваться в зависимости от ряда факторов, например:

- требуется ли преобразование базовой выборки или нет;

- требуется ли преобразовывать сигналы, не входящие в базовуг выборку;

- нужно ли "перенастраивать" систему;

- известна ли матрица преобразования.

Соответственно рассмотрены следующие схемы реализации систем сжатия:

- схема без настройки, применяемая в случае, если матрица преобразования известна заранее;

- схема с настройкой и параметризацией базовой выборки, прим< няется, если известна базовая ьыборка, для которой нужно получить ПКЛ;

- схема с однократной настройкой и параметризацией входных сигналов. Эта схема может применяться в случае, если известен наб базовых сигналов, по которому должна быть определена матриц! прео разования. Эта матрица используется для параметризации входных си налов:

- схема с периодической подстройкой^для которой в определенн

йорма задания непрерывных базовых сигналов

Аналитическое

Дискретное

йорма задания

непрерывных

контрольных

сигналов

Аналитичес- Дискретное

кое

г

ш

АА2

Способ получения первичных признаков

Дискреты Характерные признаки

Квадратурные алгоритмы

ДОКИ

Рис.1. Схема выбора алгоритма обобщенной методики ГШ.

>

момент возможно повторение процесса настройки, при котором базовая выборка пополняется частью вновь записанных входных сигналов. Результатом повторной настройки, или подстройки, является обновленная матрица преобразования. После завершения подстройки возобновляется параметризация входных сигналов.

Рассмотрены структурные 'основы сгкатия данных на основе преобразования Карунена-Лоэва в задачах передачи информации и распознавания образов.

Рассмотрены два подхода к применению преобразования и разложения Карунена-Лоэва в задаче фильтрации сигналов.

Отдельный раздел диссертационной работы посвящен проблеме повышения эффективности машинной реализации 1ЖЯ. Основное внимание пр этом уделяется уменьшению количества исходных дискрет, что имеет важное значение для снижения затрат на измерение и обработку информации.

В четвертой главе предложена методика вычислительного эксперимента по исследованию машинной реализШЁЩбйаЙ8вШШизу непрерывных сигналов. Описываемая методика включает в себя две составные части: моделирование процессов преобразования и восстановления и оценивание точности квадратурных алгоритмов.

Моделирование процесса преобразования Карунена-Лоэва предполагает реализацию преобразования для некоторого набора базовых функций, что позволяет исследовать статистические свойства этих функций, т.е. получить их спектр Карунена-Лоэ'ва.

Обратное преобразование", т.е. восстановление по некоторому подмножеству вторичных признаков, позволяет судить, в какой степени информация об исходных функциях содержится в выбранном подмножестве.

В основу исследования точности квадратурных алгоритмов положен следующий ^ринцип: зная сравнительно точные решения - преобразование базовой выборки, § * - результат дискретизации собственных функций, получить аналогичные матрицы Ц/ (/> , г с помощью ме-

нее точного алгоритма и вычислить нормы

//■И/"*- И/ и

Полученные нормы являются мерой точности алгоритма.

Описан программный комплекс, реализованный на языке 5ЮР1РАН,

включадщий в себя:

- прегражу настройки с покощьэ квадратурных методов;

- программу непосредственного 1Ш для произвольного набора входных сигналов;

- программу восстановления исходных сигналов по заданному подмножеству спектральных коэффициентов;

- программу генерации базовых выборок;

- программу распознавания в исходном или преобразованном пространстве;

- программу оценивания точности квадратурных алгоритмов.

С помощью этих программных срэдств исследованы свойства четырех наборов базовых сигналов. Показано, что выбор матрицы преобразования на основе квадратурных алгоритмов позволяет существенно повысить точность интегрального преобразования по сравнению с дискретным. В пределах заданной точности может быть существенно умень-сено количество требуе:шх исходных дискрет, что, в свою очередь, позволяет снизить затраты на регистрацию и распознавание исследуемых сигналов.

Для сигналов акустической эмиссии на основе обобщенно й методики проведены эксперименты, которые показывают, что распознавание может эффективно осуществляться в пространстве вторичных признаков, получаемых з результате преобразования Карунена-Лоэва.

В заключении диссертационной работы сформированы основные результаты проведенных исследований.

1. На основе метода.выровденных ядер и метода механических квадратур решения задачи на собственные значения интегральных операторов разработаны алгоритмы машинной реализации интегрального преобразования Карунена-Лоэва.

2. Проведен сравнительный анализ разработанных алгоритмов и доказаны их свойства, аналогичные известным свойствам алгоритмов дискретного преобразования.

3. Предложена вычислительная схема, общая для предложенных алгоритмов. Показано, что дискретное 1Ш является их частным случаем при соответствующем выбора квадратурных коэффициентов.

4. Разработана структура программных средств, применяющих ДЮ1 в задачах сжатия и передачи данных, распознавания образов и статистического моделирования. При этом дня каждой из этих задач выделен этап настройки, на которой вычисляется матриц преобразования и этап непосредственного использования полученной матрицы. Предложены схемы взаимосвязи этих этапов и обмена данными между ними.

б. Рассмотрены некоторые подходы к применению 11КЯ. в задачах фильтраци.} сигналов.

6. Исследованы возможные пути сокращения затрат на настройку и преобразование, основным из них представляется уменьшение количества исходных дискрет, которое монет быть достигнуто за счет применения интегрального варианта преобразования.

7. На основе обобщенной методики проведено экспериментальное исследование различных классов сигналов, в том числе сигналов акустической эмиссии.

В приложении представлены документы, подтверждающие использование результатов диссертационной работы.

Оснозные положения диссертации- опубликованы в следующих работах.

I. Добра И.Д., Наемников A.B., Олецкий A.B. Алгоритмическое обеспечение автоматизированной диагностики сложных технических систем. Автоматизация исследования, проектирования к испытаний . сложных технических систем. Тез. докл. Всес. н.-т.конф., Калуга, 29-31 мая 1939г. - Калуга,I9S9. - С.253.

' 2. Верлань А.а., Добра И.Д. , Игнатченко A.A., Латькэз A.B., Максимович H.A., Олецкий A.B. Методика имитационного эксперимента с модель» системы обработки диагностических сигналов при оценке • качества технических объектов. / Имитационные эксперименты с моделями сложных систем. Тез. докл.- Бсес. к.-т. конф. иколы-семинара ' "Системы управления и методы их моделирования". Калининград, 19^9.

- ü. ,'1939. - C.II5-II6.

3. Берлань A.Ö., Игнатченко A.A., Олецкий A.B. Алгоритм оптимизации состава первичных диагностических признаков ка основе пре-ооразования Карунена-Лоэва. / Методы оптимизации и их приложения. Тез.докл. Цеждународн. иколы-семинара, Иркутск, сентябрь,1939. -С.49.

4. Верлань А.й., Игнатченко A.A., Олецкий A.B. Cnocoö решения задачи на собственные, значения для одного класса интегральных операторов // Интегральные уравнения в прикладной моделировании. Тез. докл. 3-й Респ. н.-т.конф. Одесса, ноябрь 1Э5У. - Киев,1939. -4.1.

- С.4&-49.

5. Олецкий А.Б. О сужении ооласти измерения диагностических сигналов при реализации интетрального преобразования Карунена-Лоэва.// Интегральные уравнения в прикладном моделировании. Тез.докл. 3-й Респ. н.-т. конф. Одесса, нояорь 1921-. - 4.2. - C.QS-9'i.

-176. Игнатченко A.A., Олецкий А.З. Применение интегрального преобразования Карунена-Лоэва при комплексной автоматизации выбора диагностических признаков. / Проблем комплексной.автоматизации. Труды ТУ «ездународ1 н.-т.кокф. Киев, октябрь 1990г. - К., 1950.-Секц.4. - С.44-4-;.

7. Верлань А.2., Олецкий A.B., Распопов В.Б. О применении преобразования Карунана-Лоэза при организации процесса распознавания сигналов акустической эмиссии / Гибридные вычислительные машины и комплексы. - Вып.13, I- С.6-10.

Подписало к печати 17, iZ.i99ir. формат 60x84/16 Бумага офсетная Усл.-пач. ляст.1,с,Уч.-пзд.листt,0, Тирак юо. Заказ <62.2., Бесплатно

Поллграф. уч-я Института электродинамики АН Украини, 252057, Киев-57, проспект Победи, 56. .