автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Классификация и диагностика систем в рамках спектрально-аналитического подхода

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи УДК 517.5+683.32+57

Дергузов Аркадий Владимирович

КЛАССИФИКАЦИЯ И ДИАГНОСТИКА СИСТЕМ В РАМКАХ СПЕКТРАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО ПОДХОДА.

Специальность: 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 2006

Работа выполнена в Институте математических проблем биологии РАН.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор кандидат физико-математических наук

Ведущая организация:

Волгоградский государственный университет

Защита состоится « 18 » 2Ро6 г. в " /У " на заседании

диссертационного совета Д.720^001.04 в Объединенном институте ядерных исследований (Лаборатория информационных технологий), г. Дубна Московской области.

С. А. Махортых

Ф.Ф Дедус. В. И. Цветков

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Объединенного института ядерных исследований

Автореферат разослан «_»_ 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

З.М. Иванченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы В диссертации разработаны и изложены методы представления и обработки данных, представленных в численном и аналитическом видах, основанные на аппроксимации сигнала отрезками ортогональных рядов с использованием классических ортогональных многочленов и функций непрерывного и дискретного аргументов.

Тенденции к росту объемов информационных массивов и повышению требований к точности и полноте их обработки за минимальное время заставляют разработчиков новых информационных систем наращивать их вычислительные мощности. В связи с этим, в настоящее время остается актуальной задача создания новых методов обработки данных, которые, наряду с обеспечением заданной точности и скорости обработки, не требовали бы обязательного увеличения мощности вычислительных комплексов.

Можно сформулировать следующие основные требования к аналитическому описанию цифровых информационных массивов: обеспечение заданной точности описания возможно более простым аналитическим выражением; простота реализации на цифровых ЭВМ; возможность выполнения процедур в автоматическом режиме; адаптивность алгоритмов аналитического описания к особенностям каждого сигнала; унифицированность структуры описания независимо от природы и особенностей сигнала; возможность реализации метода в условиях отсутствия априорной информации о сигнале. В основе используемого в работе метода (ОСАМ) лежит принцип реализации комбинированного численно-аналитического метода, позволяющего повысить оперативность и достоверность обработки информационных массивов, а также использовать преимущества, как числовых расчетов, так и аналитических преобразований и выводов.

-Цель работы.

Целями настоящей диссертационной работы являются:

1. Разработка методов спектрального представления (разложений по базису ортогональных сферических функций) распределений магнитной индукции (МИ) по поверхности головы для решения задач классификации и распознавания картин распределения магнитного индукции по поверхности головы для локализации источников биомагнитной активности головного мозга.

2. Разработка методов спектрального описания акустического поля в одномерных акустических системах по базису Сонина — Лагерра при решении задач резонанс но-импедансной диагностики и контроля для акустического каротажа скважин и трубопроводов.

3. Разработка методов оценки акустических (динамических, статических) свойств грунтов в условиях проведения измерений в ближней вибрационной зоне для решения задач экологического контроля и оценки виброакустической обстановки в городских условиях. Разработка процедур оптимального представления звукового поля усеченным ортогональным рядом разложения по базису полиномов Якоби,

Методы исследования. В качестве теоретической основы диссертации применялись: обобщенный спектрально-аналитический метод (ОСАМ) для представления и обработки аналитической и цифровой информации, методы решения некорректных задач параметрической идентификации, методы статистического оценивания параметров динамических систем, теория вероятностей и математическая статистика, методы линейной алгебры, вычислительные методы, разделы математического л функционального анализа. При исследовании предложенных алгоритмов идентификации использовался пакет прикладных программ, разработанный автором.

Научную новизну работы определяют;

1. Впервые разработан и протестирован метод спектрального представления данных магнитной энцефалографии (МЭГ) для решения задач локализации источников биомагнитной активности различной природы (вызванная, спонтанная) в областях коры головного мозга.

2. Впервые получены и использованы разложения функции давления волны в системе по базису Сонина — Лагерра для решения задач резонансно — импедансной диагностики и контроля одномерных акустических систем в задачах акустического каротажа скважин и трубопроводов.

3. Впервые предложены и реализованы процедуры вычисления акустических (динамических, статических) свойств систем (грунтов) в городских условиях с короткой базой сейсмических наблюдений в условиях отсутствия, неполноты или противоречивости части имеющихся геологической информации.

Созданы эффективные программные пакеты и модули для решения следующих задач: классификации паттернов магнитной индукции на поверхности черепной коробки при различных видах активности в коре

головного мозга, библиотека программ неинвазивной диагностики и контроля одномерных акустических систем в задачах акустического каротажа скважин и трубопроводов, программный комплекс определения акустических свойств грунтов в городских условиях и метод эффективного представления звукового поля набором усеченных ортогональных многочленов.

Практическая ценность Разработанные в диссертационной работе методы спектрального представления информации и аппроксимации экспериментальных данных функциями ортогональных базисов нашли применение для решения целого ряда научно - исследовательских и прикладных задач. Разработанные программы обеспечивают представление анализируемого сигнала по оптимальному базису модифицированных ортогональных полиномов, обеспечивая при этом выбор адекватных базисных функций, весовых функций и масштабных коэффициентов. Модули, входящие в программный пакет, являются также составными частями программ решения конкретных практических задач, представленных в данной работе. Предложенные алгоритмы и их программная реализация позволяют повысить точность математических моделей, а также сократить сроки подготовки оригинальных программ и затраты труда разработчиков систем диагностики и контроля в биомедицине и экологии. Последнее возможно благодаря тому, что при написании программного продукта использовались новейшие достижения в области объектно-ориентированного программирования.

В дальнейшем разработанные спектральные методы классификации паттернов магнитной индукции на поверхности головы при различных видах биомагнитной активности и результаты анализа стохастической динамики сигнала МЭГ планируется использовать в клинической практике. Предложенные методы оценки акустических свойств грунтов применяются при строительстве новых станций метро для оценки влияния движения поездов метрополитена на экологическую обстановку в г. Москва и являются частью Федерального нормативного документа СП 23-105-2004 «Оценка вибрации при проектировании, строительстве и эксплуатации объектов метрополитена», Госстрой, 2004.

Основные положения, выносимые на защиту:

1, Модели, алгоритмы и программное обеспечение в задачах спектральной классификации данных МЭГ и локализации источников нормальной и патологической активности.

2. Модели одномерных акустических систем с сосредоточенным дефектом. Резонансно-импедансный метод и программное обеспечение диагностики (дефектоскопии) в задачах каротажа скважин и трубопроводов.

3. Метод и программное обеспечение решения обратных задач томографии грунтов в задачах экологического мониторинга.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на V International congress on mathematical modelling, Dubna, Moscow region, September 30-0ctober 6, 2002, на конференциях Математические методы распознавания образов ММРО-Ю, 11, 12, Москва, 2001, 2003, 2005гг., 7th International conference on pattern recognition and Image analysis: new Information technologies, PRIA-7-2004, St.-Petersburg, 2004, на Путинских школах-конференциях молодых ученых: 5-й, 6-й, 7-й, 9-й, г. Пугцино, 2001 — 2005 г., Интернет-конференции «Информационно-вычислительные технологии в решении фундаментальных научных проблем и прикладных задач химии, биологин, фармацевтики, медицины», ИВ ТН-2005, 2005, Москва, I Международной конференции Математическая биология и биоинформатика, Пущино, 9-15 октября 2006 г.

Публикации. По результатам исследований автором опубликовано 15 работ. Ссылки приведены в диссертации.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание имеет объем 104 страниц. Список литературы включает 159 наименований. В приложении представлена Справка о внедрении результатов диссертационной работа.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткое описание изучаемых в диссертации задач, обосновывается их актуальность, формулируется цель и задачи работы, изложены методы исследования, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

Первая глава посвящена обзору исторических аспектов и современного состояния проблем спектрального представления информации и обзору аспектов задач решаемых в практической части диссертации.

Вторая глава посвящена изложению основ обобщенного спектрально-аналитического метода (ОСАМ).

В третьей главе основное внимание уделяется задачам классификации и распознавания картин распределения магнитного поля по поверхности головы пациента для решения задач локализации источников биомагнитной активности головного мозга.

Магнитное поле на поверхности скальпа описывается "прямой задачей МЭГ'. Согласно исходных данных положения, ориентации, значения магнитной индукции токового источника строится картина магнитной индукции на всей поверхности черепной коробки. Для локализации источников биомагнитной активности необходимо решать "обратную задачу МЭР'. В качестве признакового пространства, при решении задач классификации типа магнитной активности в записи и распознавания участков с патологией предлагается использовать набор сферических гармоник магнитной индукции по поверхности головы, остающиеся инвариантными при совершении операций, связанных с поворотами на сфере. Выбор информативных признаков осуществляется на этапе обучения алгоритма и основан на оценке изменчивости признаков, коэффициентов Фурье, в классе изучаемых о&ьектов. Для сокращения объема обучающей выборки предлагается ограничить ее только такими паттернами, которые не получаются друг из друга поворотом. Основная сложность в реализации данной процедуры связана с неполнотой данных - датчики покрывают не всю поверхность сферы, охватывающей голову, а примерно 2/3 ее части [3]. Это приводит к тому, что визуально картина распределения поля может существенно измениться при повороте. Для решения данной проблемы разработана процедура экстраполяции данных. Так как задача совмещения двух распределений сводится к поиску соответствующего поворота сферы, были использованы свойства представления группы 50(3) и его матричных элементов, выражающихся через полиномы Лежандра и присоеди нениые сферические функция [4].

Предлагаемая общая схема распознавания записей МЭГ:

1) Обучение алгоритма распознавания по прецедентам;

предварительная обработка данных (оценка достоверности показаний в измерительных каналах);

вычисление значений сигнала в узловых точках на сфере (интерполяция данных); вычисление коэффициентов разложения

для элементов обучающей выборки соответствующих каждому типу активности вычисляются средние значения и дисперсии признаков;

для обучающей выборки определяются наиболее информативные признаки, максимально разделяющие элемент с различными типами активности.

2) Результатом первого этапа является реализация алгоритма в режиме распознавания. На основании использования значений наиболее информативных коэффициентов разложения (признаков), предъявляемого к распознаванию распределения поля, и средних значений и дисперсии признаков элементов обучающей выборки, соответствующих разным типам активности, делается заключение о принадлежности записи МЭГ к тому или иному типу активности. В связи с отсутствием данных на лицевой области черепной коробки предлагается методика экстраполяции данных на лицевую область методом многоэтапной процедуры аппроксимации функции МИ на данной области.

Далее приводятся результаты и анализ результатов работы алгоритмов распознавания. Предлагаемый спектральный подход классификации данных МЭГ протестирован на клинических записях, содержащих аномальную активности, связанную с болезнью Паркинсона. В качестве обучающей выборки использовались записи МЭГ, в моменты времени которых, присутствовала патология. Выбор записей производился на основе визуального анализа и с использованием контрольных записей миограмм (кривых тремора, снимаемых с конечностей испытуемого пациента). Также формировалась выборка записей, характеризующаяся нормальным типом активности. Для исключения влияния изменений значений магнитной индукции на картину распределения МИ по поверхности черепной коробки проводилась нормализация записей масштабированием. Для нормализованных данных далее осуществлялась процедура идентификации всех имеющихся записей на принадлежность их к классу записей с патологической активностью. При этом использовались спектральные признаки пространственного распределения МЭГ с учетом предложенных критериев информативности. Контроль результатов классификации производился на основе прямого сопоставления абсолютных значений функции МИ с набором эталонных распределений в обучающей выборке. Формально принадлежность сигнала заданному классу определялась неравенством:

О)

J-O'

для всех ', где 1 - номер записи обучающей выборке, В' - оцениваемое

распределение МИ. « , , - (2)

д « =* max 2j I »¿.t - "¿j I

"диаметр" обучающей выборки.

Далее осуществлялась процедура разложения сигнала МИ по базису сферических функций, результатом которого явился массив сферических гармоник. Следующим этапом явилась непосредственно процедура спектральной классификации записей МЭГ на основе прецедентной информации, содержащейся в обучающей выборке. В качестве правил, классифицирующих записи МЭГ, были использованы несколько вариантов. На рис. 1 представлен результат классификации записей, классифицирующим условием принадлежности записей одной труппе являлось число случаев совпадения гармоник в обучающей и анализируемой выборках в пределах некоторой заданной погрешности. При этом число совпадений должно превышать заданную пороговую величину.

Такая же процедура классификации записей была проделана и для других критериев выбора информативных признаков.

Далее излагаются результаты решения обратной задачи, как для обучающей выборки, так и найденных спектральным алгоритмом записей МЭГ, при этом локализация источников осуществляется по методу

минимизации функционала невязки экспериментального и вычисленного распределения МИ при найденных положениях источников, использовалась программа MRIAN (ИМПБ РАН).

На рис. 2 приведена локализация дипольных источников найденных записей на основании предварительной спектральной классификации [5, б]. Для обучающей выборки в 67 моментах времени было найдено 180 точек с хорошо локализующимися в одной области источниками.

На рис. 3 приведена локализация одного из токовых дипольных источников записей МЭГ с паркинсонической патологией и с нормальным типом активности, число дипольных источников полагалось равным двум, выбор записей производился на основе визуального анализа записей.

На рис. 4 представлен результат локализация одного из токовых дипольных источников записей МЭГ с паркинсонической патологией и с нормальным

типом активности, число диполъных источников полагалось равным двум и выбор записей производился на основе предлагаемого спектрального подхода.

спектрального анализа для сигнала в норме — х, патологии - ж, при этом источник патологии локализуется в точке (21, -33,59).

Далее приводятся результаты применения методов исследования нелинейных динамических свойств систем для классификации данных МЭГ как у здоровых людей так и больных паркинсонизмом. При этом происходило вычисление корреляционной размерности фазового пространства, образованного коэффициентами разложения Фурье анализируемых записей МЭГ, как для случаев нормального типа активности, так и записей МЭГ с диагностируемой патологией, при этом для восстановления аттрактора анализируемой системы использовался метод временной задержки координат.

Анализ данных МЭГ. Исходные данные МЭГ представляют собой матрицу коэффициентов разложения (сферических гармоник) анализируемых записей А. Метод решения поставленной задачи следующий: выбирается наиболее информативный столбец матрицы л из" условия максимизации дисперсии признаков во временной области, т.е. находится

Затем полученный вектор-столбец разбивается на

два вектор - столбца, соответствующих различным состояниям активности головного мозга. Для каждого полученного столбца рассчитывается

размерность соответствующего аттрактора. Результаты проведенного исследования показали, что с некоторой долей условности стабилизация размерности аттрактора сигнала с патологией происходит раньше. Это свидетельствует о более простой динамике МЭГ во время вспышки паркинсонической активности: корреляционная размерность аттрактора, во время приступа 6,2, во время нормально состояния в полтора раза больше ~ 9,7. Соответственно размерность фазового пространства (оценка размерности исходной динамической системы) п=9 и п=15.

Четвертая глава рассматривает резонансно — импедансный метод диагностики одномерных акустических систем. В качестве примера применения резонансно-импедансного метода к решению практических задач акустики приведем отклик одномерной конечной акустической системы цилиндрической трубы (заполненной жидкостью скважины) на импульсное акустическое воздействие. Целью данной работы является исследование изменения спектральных частотных характеристик представленной системы при изменении физических и геометрических свойств участка диссипации акустической волны.

В качестве математической модели рассматриваемой системы была предложена модель ограниченной "узкой трубы" с резонатором Гельмгольца в зоне локальной аномалии. На рисунке 5 представлена математическая модель рассматриваемой системы состоящей из трубы и резонатора Гельмгольца в зоне аномалии, длиной I и площадью 5.

ТГШШТ

к

Рис. 5 Механическая модель изучаемой системы (скважина с дефектом

стенки).

Так как размеры трубы ограничены, то в результате приложения внешнего импульсного воздействия на трубу 1) образуются стоячие волны определенных дискретных частот - собственные колебания системы, коэффициент затухания которых определяется характеристиками локальной аномалии и параметрами системы. В нашем случае полагаем, что труба закрыта с двух сторон жесткими крышками, что определяет соответствующие граничные условия.

Для представления свободных колебаний в системе (трубе) используем суперпозицию ее собственных колебаний, взятых с теми или иными амплитудами, причем в качестве базисных функции удобно использовать полиномы Сонина - Лагерра в виду затухающего характера колебаний.

Функция Р{1) давления волны в зависимости от времени может быть

разложена по системе ортонормированных полиномов Сонина - Лагерра в соответствии со следующим выражением:

где с> • коэффициенты разложения функции Р(0> Для одномерной волны,

давление в трубе в зависимости от координаты вдоль трубы и времени определяется решениями волнового уравнения и для 1-й спектральной составляющей давления волны в трубе:

-т (4)

Распределение давлений в обертоне номера 1 имеет вид:

/>,(*,/) = Л,е ' ' со%(к}х) • (5)

Колебания резонатора являются источником вторичных волн, которые, интерферируя с полем в трубе, приводят к изменению последнего, что и требуется идентифицировать. Спектральные составляющие колебаний в,' в

резонаторе:

Ал

В, =-=—--*

Резонансная частота в системе определяется условием:

(б)

2т

Давление волны в трубе Р(/,д) определяется суммой давлений собственных колебаний трубы и давления вынужденных колебаний, вызванных реакцией резонатора.

Р{1,х) = £ Л, sin(jtjZ)e"a''"h" ^

I I

Таким образом, значения коэффициентов разложения с, давления в трубе P(t,z) по функциям базиса полиномов Сонина - Лагерра, определяются следующим выражением:

С,= рЧмВД'"') (8)

Для повышения чувствительности рассматриваемого резонансно -импедансного метода выделения гармоник, на которых наблюдается резонанс, производится дополнительная оптимизация путем выбора масштабного

коэффициента т в определении полинома

Предлагаемый спектральной подход к исследованию характеристик одномерных акустических систем численно тестировался на модели акустического каротажа скважины, заполненной жидкостью, при наличии дефекта стенки. Моделируемая система характеризуется следующими физическими параметрами. Рассматривалась скважина глубиной 50 м.} параметры дефекта (трещины) задавались глубиной и поперечными размерами (площадью), определяющими параметры резонатора Гельмгольца. Безразмерный коэффициент затухания в системе принимался 0.02,

На первом этапе для приведенных акустических характеристик системы аналитически определялось поведение звукового поля в системе в отсутствии резонансного взаимодействия падающей и рассеянной на аномалию волны. Зависимость функции P(t) описывалась ее спектральным аналитическим представлением в тригонометрическом базисе (7). Методом варьирования параметров резонатора (дефекта) определялась чувствительность моделируемой акустической системы к влиянию локальной аномалии.

На следующем шаге определялось спектрального представления колебаний но базису полиномов Сонина - Лагерра согласно выражению (8) (тригонометрический ряд переопределялся в новом базисе). Рассматривались случаи, как резонансного рассеяния, так и вдали от резонанса. При этом также определялись геометрические характеристики резонатора, собственная частота которого бы соответствовала одной из собственных частот трубы. На рис. 6

представлены коэффициенты разложения функции давление волны Р(() в верхней точке скважины: 1 - коэффициенты разложения в случае отсутствия резонанса, 2 - в случае резонанса.

2 ООО 1 ООО

о

•1 ООО -2000 -эооо -»ооо

>БЩО

-еооо -7000

.¿гг......

X

X

х

Рис. 6, Коэффициенты разложения функции давление волны Р(0.

Для повышения чувствительности предлагаемого резонансно — имледансного метода диагностики к резонансным гармоникам алгоритм настраивался подбором оптимального значения масштабного множителя ш в определении полинома £,(»»). При выбранных значениях параметров системы оптимальное значение масштабного множителя пц* = 2,05.

В пятой главе рассматриваются методы оценки акустических параметров грунта. Постановка задачи связана с задачами контроля виброакустической обстановки в городских условиях. Излагаются сложности связанные с определением геофизических свойств грунтов и как следствие постановка обратной задачи для реальных грунтов не является тривиальной и как следствие на практике используют методы расчета, являющиеся в значительной степени эмпирическими.

В соответствии с общей постановкой задачи и требованиями процедуры расчета величин вибрации на поверхности грунта требуется определение следующих параметров: типа стратификации — число слоев и толщину каждого слоя (далее принимается общее число слоев £3 с существенно

отличающимися свойствами); плотности грунта р; скоростей продольных и поперечных упругих волн и с, и коэффициента затухания (1 в каждом слое.

11 Решйние обратной задачи оценки параметров грунта производится методом подбора их конкретных величин с подстановкой в расчетную схему и сравнением рассчитанных значений с набором измеренных величин на разных расстояниях от источника вибрации. При этом в качестве начального приближения берутся нижние значения скорости продольных волн и минимальные величины коэффициента затухания для соответствующего грунта. Задаются также максимальные значения тех же параметров для соответствующего типа грунта. С учетом постоянства коэффициента Пуассона, скорость поперечных волн в грунте находится по формуле

Г 1-2^ Г- (9)

Если при первой прогонке требуемого соответствия с экспериментом достичь не удается, необходимо варьировать значения оцениваемых параметров.

Анализ ведется начиная с простейшей однослойной модели, если при этом требуемая точность подгонки к данным эксперимента не достигается осуществляется переход к двух- и трехслойным моделям. Начальными значениями для скорости продольных волн выбирается величина с=100 м/с, а для коэффициента затухания р=0,05. Описанный подход тестировался с использованием экспериментальных данных, полученных в Тоннельной ассоциации России. Они включали величины вибрации на поверхности земли. Волновое поле возбуждалось серией слабых стандартизованных взрывов в шахте глубиной 22 м. Измерялись вертикальные и горизонтальные значения виброускорения на расстояниях / = 0, 10,20,30,40 м от шахты. Сопоставление расчетных (при найденных значениях параметров) и экспериментальных данных (уровней Ь вертикальных проекций виброускорения а) для октавных полос 16, 31,5 и 63 Гц приведены на рис. 8. Результаты расчетов демонстрируют хорошее соответствие измерениям на малых расстояниях, при этом точность увеличивается с ростом частоты. Это свидетельствует об оптимальности выбора весовой функции для октавного диапазона 63 Гц и необходимости ее коррекции для частот 16 и 31,5 Гц.

Рис. 7 Блок-схема реализации алгоритма определения динамических параметров грунта.

ш 1ЗД--

* -аал ..

«Л"

г.о -

♦ Измерения Я Расчет

г.*

А5

90

*Л млг

л

во -

75-ТО

90

« Иторанкя

М Р»СЧ«Т

Ц М1л ГЦ 100 у

95 * - ж 90--^ 86 - -во -

?о--

10

20

30

40

♦ Ия^сиия

а Расчет

Г. и

ю

го

зо

АО

С) Гц

Рис. 8 Сопоставление расчетных (при найденных значениях параметров) и экспериментальных данных (уровней Л вертикальных проекций виброускорения) для октавных полос 16,31,5 и 63 Гц.

В основной части предлагается подход к описанию акустических данных и параметрической идентификации систем на основе ортогональных разложений. Метод использует адаптивную настройку аппроксимации цифрового массива усеченным ортогональным рядом. Все последующие процедуры анализа проводятся в пространстве коэффициентов разложения.

Предлагаемый метод был использован для решения обратной задачи в случае волновода в грунте. Последний возникает, например, в период промерзания поверхностного слоя грунта или при его оттаивании, что ведет к водонасыщенности верхнего слоя. И первое, и второе приводит к тому, что

скорость распространения упругих волн (прежде всего продольных) вблизи поверхности выше, чем на глубине.

Звуковое давление р в мягком грунте (приближение жидкой среды) описывается уравнением

1 1

л Р г

-7Т+а

• <10)

Для аппроксимации решения уравнения (4) используются модифицированные полиномы Лкоби я°>> (*) [2], определенные на интервале

(О, +°о). Этот базис позволяет получить хорошую аппроксимацию для р(г) рядом длиной 4. |

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

I. Результаты работы демонстрируют высокую эффективность метода в решении задачи классификации данных магнитной энцефалографии и выделения участков записи с активностью мозга, связанной с патологическими процессами при паркинсонизме. Исследована возможность корректной экстраполяции данных на область сферы, охватывающей голову, на которой биомагнитные данные отсутствуют (примерно 1/3 общей площади). В случаях, имеющих клинические проявления в виде тремора, корректность предлагаемого метода классификации подтверждается независимым анализом миограмм. ' Основным результатом настоящей работы можно назвать разработку достаточно эффективной и быстрой процедуры разбиения всего временного ряда, представляющего запись МЭГ на два класса. При этом моменты времени, в которых присутствует аномальная компонента активности, становятся исходными данными в задаче локализации участков мозга, связанных с рассматриваемой патологией. Для дополнительного контроля полученных результатов классификации по спектральным характеристикам МЭГ и результатам решения обратной задачи локализации источников активности был проведен размерностный анализ участков сигнала с диагностируемой патологией и сигналом в норме. В результате можно сделать вывод о том, что переключение от нормальной в аномальную активность приводит к упрощению динамики сигнала. Размерность лежащей в основе изменчивости динамической системы снижается ориентировочно с 15 до 9, а размерность (сложность) аттрактора системы с 9,7 до 6,2. Таким

образом, размерность участка сигнала может быть дополнительным диагностическим признаком.

2. Результаты проведенного моделирования показали эффективность предлагаемого спектрально - импеданс но го метода в задачах диагностики н контроля одномерных акустических систем. Метод демонстрирует высокую чувствительность к значениям параметров аномалии (в особенности вблизи значений параметров, соответствующих резонансному рассеянию на дефекте.) Использование разложений по полиномам Сонина - Лагерра позволяет получить оптимальные представления исходных данных, что связано с характером поведения сигнала и возможностями адаптации метода к области существования сигнала, а также к параметрам затухания в системе. К достоинствам предлагаемого подхода можно отнести его достаточно высокую помехоустойчивость, что объясняется операцией интегрирования анализируемого сигнала в процессе его разложения по выбранному базису. Система диагностики, основанная на изучении низкочастотных акустических свойств системы, может использоваться в качестве самостоятельного дистанционного инструмента контроля и в совокупности с альтернативными методами каротажа.

3. Разработаны процедуры анализа экспериментальных вибрационных и акустических данных, на основе которых разработан метод оценки параметров грунта в городских условиях, которые впоследствии могут использоваться в прямых задачах акустического экологического контроля. Применение предлагаемой процедуры позволяет получать удовлетворительные оценки значений параметров грунта для большинства реальных ситуаций с мягкими или средне жесткими грунтами, свойства которых меняются достаточно медленно в горизонтальном направлении. Наличие априорной геологической информации полезно для получения более надежных результатов, но не является обязательным. Знание распределения величин вибрации на поверхности грунта позволяет получить хорошую аппроксимацию вибрации в верхних приповерхностных слоях. При этом могут быть получены также распределения упругих и диссипативных свойств. Переход от представления поведения акустического поля набором экспонент к рядам ортогональных многочленов позволяет существенно улучшить точность аппроксимации и соответственно надежность оценки искомых упругих и диссипативных параметров.

Список публикаций

1. С.А.Рыбак, С.А.Махортых, СЛ.Костарев, A.B.Дергузов. Методы оценки акустических параметров грунта. А куст ич.журнал. 2004, т.50, №3, с. 1-9.

2. А. V. Derguzov and S. A. Makhortykh, "Spectral Analysis and Data Classification in Magnetoencephalography", Pattern Recognition and Image Analysis, 2006, Vol. 16, No. 3,pp. 497-505.

3. A.B. Дергузов, С.А. Махоргых "Резонансно-импеданскый метод диагностики одномерных акустических систем" "Контроль. Дианостика" №4 2006.

4. A.B. Дергузов, С.А. Махоргых "Распознавание патологической активности в записях магнитных энцефалограмм при болезни Паркинсона" Электронный журнал "Исследовано в России", 149, стр. 1562-1573, 2005 http: //zhurnal. ape.rel am.ru/articlesy2005/149.pdf

5. A.B. Дергузов, C.A. Махортых, P.A. Семечкин "Комплексная диагностика паркинсонизма по данным магнитной энцефалографии" Электронный журнал "Исследовано в России", 065, стр. 646-659, 2006 г. http: //zhurnal. ape.relarn . ru/articles/2006/065.pdf

6. Программа для ЭВМ «Спектральный анализ, классификации и диагностика цифровых массивов / SpectMate». Авторы: С.А.Махортых, В. А .Дергузов, Л.И.Куликова, А.Н. Панкратов. Зарегистрирована в реестре программ Российским агентством по патентам и товарным знакам (Роспатент) 10.02.2004, № per. 2004610405.

7. A.V. Derguzov and S.A. Makhortykh // "Spectral methods in magnetic encephalography inverse problem" // V international Congress on mathematical modelling, September 30-0ctober 6,2002 Dubna, Moscow region

8. A.B. Дергузов, С.А.Махортых. Аппроксимация и классификация пространственных данных магнитной энцефалографии. Труды 10-й конференции Математические методы распознавания образов (ММРО-Ю). Москва.:2001, Стр.196-198.

9. А.В.Дергузов, С.А.Махортых. Неинвазивная диагностика состояния одномерных механических систем. Труды 10-й конференции Математические методы распознавания образов (ММРО-Ю). Москва.:2001. СтрЛ 98-201.

10. А.В.Дергузов, С.А.Махортых.: Анализ и идентификация функций, заданных на сфере. Сб. докладов 11 конференции «Математические методы распознавания образов». Москва., 2003,' с.65-67.

11. А.В. Дергузов, С.А. Махортых "Неинвазивная диагностика локальных артериальных аномалий" // Биология - наука 21 века, 5 Путинская конференция молодых ученых 16-20 апреля 2001 года

12. А.В.Дергузов, С.А.Махоргых. Аппроксимация данных магнитной энцефалографии на сфере. Тезисы докладов 6-й Пущинской школы молодых ученых, секция «Математическая и вычислительная биология», Пущине, 2002, с. 175.

13. А.В. Дергузов, С.А. Махортых "Спектральная диагностика механических систем" // Биология - наука 21 века, 9 Путинская конференция молодых ученых 18-22 апреля 2005 года

14. А.В. Дергузов, С.А. Махортых Spectral methods of magnetic encephalograms classification. 7th International Conference on pattern recognition and image analysis: new information technologies PRIA-7-2004. Conference proceedings. St.-Petersburg. P. 655-657.

15. A.V.Derguzov and S.A.Makhortykh, R.A.Semechkin. Computer diagnostics of Parkinson's disease according to the data of magnetic encephalography. Математическая биология и биоинформатика. Доклады I Международной конференции. Пущино, 9-15 октября 2006 г., с.100.

Принято к исполнению 14/11/2006 Исполнено 15/11/2006

Заказ № 923 Тираж: 100 экз.

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское т., 36 (495) 975-78-56 www.autorefcrat.TU

ВВЕДЕНИЕ

1. ОЬЗОР ЛИ I ЕРА IУРЫ

1.1. Сиекфально - аналитические методы обработки данных и и\ применения в практических задачах

1.2 Локализация источников биомапштной активности в коре головною мола

1.3 Экологические и прикладные аспекты сейсмологии грунтов и сред

1.4 Методы контроля виброакусшческой обстановки в

I ородских условиях

2. ОБОСНОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА СПЕКТРАЛЬНО-AI1АЛИIИ ЧЕС КОГО МЕ ГОДА

2.1 Введение

2.2. Особенности алгоритмической реали *ации меюда

2.3 Модифицированные классические oproi опальные базисы 34 непрерывного аргумента

2.4 Адашивные алгоритмы аналитической аппроксимации информационных массивов

3. СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ ДА1II1ЫХ МАП 1И11ЮЙ Э1II ^ЕФАЛОГРАФИИ

3.1 Введение

3.2 Обратные задачи магнитной энцефалографии локализации источников биомагнитной активности мозга

3.3 Метод решения обратной задачи

3.4 Инвариантные соотношения

3.5 Вращение данных МЕГ на сфере

3.6 Алгоритмы распошавания записей МЭГ

3.7 Методы интерполяции данных

3.8 Резулыаты и анализ результатов работы алгоритмов распознавания

3.9 Анализ стохастической динамики сигнала

3.10 Выводы

4. PE30IIAI ICI Ю - ИМППДА1 ICI 1ЫЙ МЕТОД

ДИАП ЮС IИКИ ОД1IOMEPI1ЫХ АКУСТИЧЕСКИХ СИС ГЕМ.

4.1 Введение. Постановка задачи

4.2 Акустическая диагностика аномалий одномерных систем

4.3 Исследование резонансных свойав линейных акустических сис1ем

4.4 11редставление колебаний в акустической системе

4.5 Свободные колебания в трубе

4.6 Влияние локальной аномалии на моделируемую систему

4.7 Результаты анализа системы

4.8 Выводы

5. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ АКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ГРУНТА

5.1 Введение

5.2 11роцедура оценки упруг их, массовых и диссипативных параметров грунта

5.3 Резулыаты применения упрощенной схемы оценки параметров

5.4 Ортогональные разложения

5.5 Результаты

ВЫВОДЫ

I ICI ЮЛЬЗОВА! II1АЯ ЛИ I ЕРА'1 УРА

Совершенствование систем управления и контроля сложными объектами и технологическими процессами, появление новых приборов и дагчиков, основанных на новейших достижениях науки и техники, требуют непрерывного улучшения измерительных устройств, повышения их чувствительности и точности, а также способствуют расширению области применения и смертельных систем. Все это ведет к усюйчивой тенденции роста объемов информации и ужесточению требований к обработке информационных массивов данных.

1енденции к росту объемов информационных массивов и повышению требований к точности и полно 1е их обработки за минимальное время заставляют разрабогчиков новых информационных систем наращивать их вычислительные мощности. Непрерывное увеличение бысфодейс1вия вычислительных комплексов ведет к росту стоимости обработки информации, далеко не всегда обеспечивая выполнение требуемых условий обработки данных. Таким обраюм, в насюящее время остается актуальной задача создания новых методов обработки данных, которые, наряду с обеспечением заданной точности и скорости обработки, не требовали бы обязательною увеличения мощности вычислительных комплексов.

В предлагаемой работе описаны результаты поиска возможных иугей совмещения цифровых расчетов с аналитическими преобразованиями и выводами с целью повышения точности и скорости вычислений на ЭВМ. При этом сохраняйся наглядность аналитических выводов и возможность на каждом шаге вычислений иметь аналитическое представление вычисляемых характеристик, искомых параметров и оценок.

Успешная реализация комбинированною метода обработки данных непосредственно зависит от формы аналитического описания исходных числовых массивов. Анализ возможных методов получения аналитическою описания показал [1, 2, 3, 4-7], что наиболее полно поставленным условиям отвечает метод, основанный на аппроксимации данных отрезками ортогональных рядов с использованием классических ортогональных полиномов и функций непрерывною и дискретного аргументов [4]. Замечательные аппроксимативные свойства ортогональных базисов определяют их привлекательность при решении указанных ранее задач, а использование результатов аппроксимации в разнообразных аналитических преобразованиях и выводах для получения требуемых оценок или характеристик делают классические ортогональные базисы перспективным инструментом в имеющемся множестве меюдов и подходов аналитического описания цифровых информационных массивов.

Теория классических ортогональных базисов есть продолжение теории рядов Фурье на алгебраические полиномы. Их отличительная особенность состой г, главным образом, в том, чго в большинстве формул, задающих конкретные базисы, имеются параметры, изменение которых может заметно менять свойсгва орюгопальных полиномов и весовых функций, образующих конкрепгый орюгональный базис. Последнее обстоятельство особенно важно в задачах оптимальной аналитической аппроксимации, когда заданная точность должна быть обеспечена наиболее коротким отрезком ортогональною ряда. Применение специальных адаптивных процедур обеспечивает оптимальную (квашошимальную) аналитическую аппроксимацию данных на цифровых ЭВМ в автоматическом режиме.

Наряду с теоретическими основами, в работе приведены примеры применения обобщенною спектрально-аналитического метода при решении ряда практических проблем. Задача локализации источников биомагнитной активности головного мозга в записях данных магнитной энцефалографии (МЭГ), задача диагностики и контроля экологической (виброакустической) обстановки в юродских условиях, проблема неинвазивной диагностики и контроля состояния одномерных акустических систем в задачах акустического каротажа скважин, трубопроводов. При этом признаками объекта распознавания выступают коэффициенты разложения исследуемой функции по наиболее подходящему ортонормированному базису из числа классических ортог опальных базисов.

Разработанные алгоритмы обеспечивают решение следующих задач: аналитическою описания данных; «сжатия» объема представления информации; фильтрации низкочастотных и высокочастотных помех; реализации процедуры восстановления сигнала в областях отсутствия данных МИ в записях МЭГ; реализации процедур нормализации и масштабирования сшнала; определения координат и ориентации записей МЭГ друг относительно друга; представление решения задач акустического каротажа скважин в аналитическом виде, выражающимся через спектральное разложение искомой функции по базису Сонина - Лагерра; реализация процедуры получения оптимальных значений весовых функции и масштабных коэффициентов для полиномов Сонина - Лагерра; реализации спектральной процедуры распознавания записей МЭГ. Дальнейшее увеличение эффективности данною метода связано с решением задачи ускорения процедуры вычисления коэффициентов разложения.

1.1 Спектрально - аналитические методы обработки информации. Спектральным является любое разложение аналогового процесса с помощью ортогональных базисных функций {в^)} в ряд

Аг

Система функций {(/',(/)} считается ортогональной на интервале /, </</,, если

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1) 1 где а, -коэффициент; х(г) - стационарный процесс класса 1г, т.е.

1.2)

1.3)

При 8 система

7Д/)} является ортонормированной.

Квазиортонормированной считается система функций (СД/)}, для которой выполняется условие

Ь Г- п и , ^ •

01{1).С^)ск = с11]= Г-"1""-! Л

1 «/?/// = у,

1де £>0.

Любая система п линейно-независимых функций {С,(/)} может бьпь преобразована в орюнормированную систему функций с помощыо операций Грама-Шмидта [8]. Спектральное разложение может быть осуществлено на основе использования в качестве базисных {с,(0} аналитических шаблонов: классических ортогональных полиномов (Чебышева, Лапласа, Лежандра, Эрмита и др.) [9,4], тригонометрических функций (Фурье) [10] , разрывных, или секвентныч [11].

Помимо перечисленных имеются такие ортогональные системы (б'Д/)}, изменение которых не предсказуемо, поскольку их параметры изменяются в соответствии с характерными особенностями случайного х(:). Эти, отвечающие условиям ортогональности, функции, носят название адаптивных, сточасшческих или собственных.

В цифровом виде разложение (1.1) производится после равномерных дискретизации и кодирования х(1;), а сжатие массива полученных данных достшается исключением из (1.1) малозначащих компонент. Критерием такой фильтрации является еличина коэффициента аг Предел дискриминации членов ряда (1.1) с малыми {<:/,} определяется чаще всего среднеквадратичной ошибкой с" восстановления х(1), которое обеспечивается обратным преобразованием - аппроксимацией с помощью членов усеченною ряда, когда л о необходимо.

Эффективность разложения по тому или иному неадашивному базису зависит от вида (класса) х(0, что является, естественно, существенным неудобством для пользователя, если он не располагает априорными сведениями об анализируемом процессе. Здесь под эффективностью подразумевается минимизация среднеквадратичной погрешности разложения при заданном 7 количестве членов разложения или наоборот - минимизация числа членов разложения при заданной погрешности [12,13]. Считают, что лучшим в этом отношении является базис Карунена-Лоэва [12,14], основанный на учете сшгисшческих характеристик х(1). Однако трудности, возникающие при практической реализации спектрального разложения по этому оптимальному собственному базису, нивелируют его досюинсгва.

Развитие средств цифровой обработки сиг налов породило множество дискрежых модификаций (СД/)}. При этом практические требования быстродействия спекIральных разложений привели к разработке ускоренных методов. Ускорение анализа, в основном, достигается за счет параллельных вычислений, но важную роль играют также следующие методы: 1) упрощения вычислительных операций (в первую очередь, исключения умножения -деления); 2) минимизации однотипных аналитических операций, часто связанных с предварительным преобразованием в сжагый код исходного х(1). Арсенал спектральных методов внушителен и непрерывно пополняется. Поэтому ниже сжлю, изложена суть новых разработок и несколько подробнее рассмотрены методы, широко используемые и мноюобещающие.

Среди известных спектральных методов наибольший интерес представляют те, реализация которых обеспечивает анализ случайных сигналов (х(1)} в реальном масштабе времени. К числу "быстрых" относятся БПФ и другие модификации Фурье-преобразования, а также секвентный анализ, причем основное внимание уделено Фурье-преобразованию, поскольку с ним связано наибольшее количество теоретических и аппаратных разработок в области спектрального анализа.

На практике (в вычислениях) привлечение аппарата классических ортогональных базисов к решению задач аналитического описания информационных массивов обусловлено их замечательными аппроксимативными возможностями, которые, с учетом использования ЭВМ, позволяют по-новому организовать процесс обработки данных. Важные свойства классических ортогональных базисов, которые определяют их значимость в задачах аналитической аппроксимации данных и основаны на общих свойсгвах, подробно рассмотренных в работах [4, 7, 15 - 17].

Впервые орююнальные разложения (в час I ном случае тригонометрических башсов) использовались в работах Пошенса, Эйлера и Бернулли. Теория последних, включая вопросы разложения по ним произвольных функций, отвечающих определенным условиям, разработана в Iрудах Фурье и Вейерштрасса [18].

К настоящему времени разработана теория многих других систем ортогональных многочленов. При лом алгебраические ортогональные многочлены объединяются в две группы: классические ортогональные полиномы непрерывного аргумента и классические ортогональные полиномы дискрегного аргумента [3, 4, 19]. Указанные группы базисов объединяются целым рядом общих признаков, которые позволяю г удовлетворить сформулированным требованиям по адашивной аналитической аппроксимации экспериментальных данных.

Классические ортогональные полиномы непрерывной переменной В обобщенном и систематизированном виде эти классические полиномы описаны Никифоровым и Уваровым [4]. Ими рассмотрено дифференциальное уравнение, частным решением ко юрою являются классические ортогональные полиномы, а также специальные функции математической физики: сферические, цилиндрические и типергеометрические. Показано [4], что частное решение гипергеометрическоютипа: является полиномом степени п. Классические ортогональные полиномы дискретного аргумента Обращение к ор юг опальным базисам дискретной переменной обусловлено наличием задач, в которых исследуемый процесс определен известными значениями в дискретные моменты времени либо когда анализируемый сигнал позволяет дискретное ею представление.

Эти полиномы получили развитие в теоретическом и прикладном аспектах в связи с широким использованием цифровой обработки данных. Дифференциальное уравнение г ипертеометрического типа [20] может быть представлено в разностном варианте. Формула Родрига для разностного I ипертеометрического уравнения служит для получения классических ортогональных полиномов дискретной переменной. Для них справедливы все свойства классических орюгопальных полиномов непрерывною аргумента. Наиболее распросграненными являются полиномы дискретной переменной Гана, Майснера, Чебышева, Кравчука, Шарлье.

Ортогональные полиномы с прикладных позиций хорошо исследованы в работах [21, 22]. Показано, чю полиномы Чебышева и Кравчука применимы для анализа и сжатия массивов данных, представленных конечными реализациями, т.к. указанные полиномы определены на фиксированном промежутке. Башсы Шарлье, Майснера и Гана применимы для анализа чрезвычайно длительных реализаций, поскольку они заданы на промежутке О, со.

Использование классических ортоюнальных полиномов эффективно при обработке достаючно гладких случайных процессов, что не только способствует уменьшению избыточности, но и позволяет получить, как уже отмечалось ранее, аналитическое описание анализируемою сигнала. Последнее особенно важно при необходимости проведения вторичной обрабогки информации, предусматривающей многократное дифференцирование, аналитическое определение характеристик случайных процессов и т.п. Такой подход, рассмотренный в [1,21], может бьпь с успехом использован при карюфафировании, в телеметрии и диагностике.

Весьма важные результаты, относящиеся к вопросу об асимптотическом поведении многочленов, ортогональных относительно произвольною веса, получил С. Л. Ьершптейн [23 - 26]. Значительная часть их вошла в монографию С. II. Нернппейна [26]. Интересные результаты также были получены Сете на интервале [-1, 1] (особенно в комплексной области).

В задачах аналитического приближения функций широко применяются и другие подходы, например, интерполяционные формулы, дающие приближенное выражение функции Дх) посредством интерполяционного многочлена Рп(\) (Иыотона, Лагранжа и др.) степени п. Во второй половине нашею столетия существенное развитие получило приближение так наливаемыми сплайн - функциями [1].

АДА11ГИВ11ЫВ БАЗИС11ЫЕ ФУ11КЦИИ

Очевидным достоинством этих базисов является применимость к эффективному спектральному анализу стационарных случайных сигналов теоретически любою класса. Само название базисов указывает на то, что их формируют, используя амплитудно-временные значения исследуемою процесса. Другие названия - собственные, или стохастические - тоже говорят о зависимоеIи базисных функций от свойств обрабатываемого^

Ниже рассматриваются следующие разработки в эюй области: хорошо известный базис Карунена-Лоэва и два сравнительно новых сюхасгических базиса.

Базис Карунена-Лоэва

Разложение Карунена-Лоэва получило известность как оптимальный метод сжатия информации, представленной кривыми или временными функциями, которые относятся к классу ¿2 •

Оптимальность этого метода заключается в юм, что наряду с минимизацией среднеквадратичной ошибки восстановления достигается минимизация количества членов разложения. Метод Карунена-Лоэва базируется на цифровом решении интегрального уравнения Фредгольмана 1-го рода, ядром которого является корреляционная функция исследуемого случайног о сш нала л(7).

В связи с изложенным, понятно, что метод Карунена-Лоэва для обработки данных в реальном масштабе времени требует специализированных аппаратных средств. Для вычисления собственных базисных функций применялись методы цифровой голографии [27]. Разложение Карунена-Лоэва использовалось для распознавания речевых сигналов [14], диагностики сосюяния рас1ений [28]. Применение метода Карунена-Лоэва для сжатия случайных стационарных процессов требует осторожности, но его удобно использовать, в частности, в качестве эталона для оценки эффективности других методов сжатия [13]. Вероятно, этот метод получит большее распространение в связи с наблюдаемым непрерывным увеличением мощности современных ЦВМ.

Адаптивный базис со смещенным аргументом

Получение этою базиса также связано с проведением корреляционного анализа, способ формирования базисных функций (СД/)} предложен И.Пономаревой [29]. Суть способа заключается в использовании при определении базиса непрерывного аргумент нулевых момешов Щт) случайною х(0

Адаптивный секвентный базис

Еще большей алгоритмической просюгой формирования системы ортогональных функций огличается стохастический базис дискретного аргумента [30, 31].

Этот базис составляет теоретическую основу спектрального метода [32], который по быстродействию на 2-3 порядка превосходит наиболее быстрые извеснгые спектральные разложения. Меюд обеспечивает анализ х(1), представленною последовательностью его экстремумов и, таким образом, допускает обработку нестационарных процессов.

Эффективность разложения по тому или иному неадапгивному базису зависит от вида (класса) х(0, что является, естественно, существенным неудобством для пользователя, если он не располагает априорными сведениями об анализируемом процессе. Здесь под эффективностью подразумевается минимизация погрешности (чаще всего ас) разложения при заданном количестве членов или наоборот - минимизация числа членов разложения при заданной а; [12,13]. Считают, что лучшим в этом отношении является базис Карунена-Лоэва [12, 14], основанный на учете статистических характеристик х(0. Однако трудности, возникающие при реализации спектрального разложения по этому оптимальному собственному базису, сильно ограничивают сферу его практического применения.

Основой для быстрых спектральных преобразований сигнала служит предложение, высказанное в 1965 г. Кули и Тыоки [33], использовать периодичность базисных функций и формировать из М исходных выборок ряд меньших массивов, удобных для проведения параллельных вычислений. За счет этого метод [33] реализ>ется существенно меньшим числом К вычислительных операций (К = М log2M), которые аналогичны требуемым при дискретного преобразования Фурье ДПФ.

К новейшим методам, позволяющим сократи, количество выполняемых операций еще в 2 раза (в сравнении с Ш1Ф Кули-Тыоки), относится, быстрое преобразование Хартли (БГ1Х). Этот метод применяется в программах непрерывного слежения за спектром сигнала, т.к. обновление вычислений S((o) по мере поступления новых выборок осуществляется проще [34].

К наиболее быстрым относится алюршм Виноградова (АВБПФ) [33]. Здесь дополнительное увеличение скорости обработки (на порядок - в сравнении с методом [33]) достигается частичной заменой операций умножения суммированием. Алюршм, однако, при реализации на универсальных ЦВМ отличается определенной сложностью программною исполнения и требует большою объема памяти.

Интересные возможности открываются, когда вмесю клиппированных сит налов анализу подвергаются экстремумы сит нала x(t), которые обладают существенно большей информативностью, чем нули сигнала [13]. Использование экстремумов позволяет, например, ускорить знаковый корреляционный анализ или заменить ею без ощутимой потери быстродействия более точным [36], чю сказывается на повышении эффективности вычислений.

Секвентный анализ

В отличие от базиса Фурье в секвентном анализе применяются разрывные (не дифференцируемые) функции, которые оказываются более удобными при выполнении вычислительных операций, поскольку представляют собой последовательности импульсов простой формы.(Под секвентной понимают число переходов через нуль базисной функции в единицу времени [37].)

В настоящее время секвенгные методы расширяют область практических применений именно благодаря экспрессности преобразований. Дискретное секвентное преобразование по скорости обработки превосходит ДПФ, а распараллеливание вычислений по принципу Кули-Тыоки обеспечивает превосходство секвентным методам и над БПФ.

Преобразование Уо.ппа

Это преобразование основано на использовании системы орюнормированных функций, которые принимают только два значения: -г1 и -1. По аналогии с Фурье-преобраюванием функции Уолша задают на шпервале -0,5<К0,5; парамеф \ - секвенга, равная половине числа пересечений нуля в единицу времени.

Функции Уолша являются результатом суперпозиции разрывных и нелинейных преобразований системы синусоидальных сигналов. Эти функции получают путем ортоюнализации с помощью матриц Адамара системы функций Радамахера [11]. В результате таких операций формируются последовательности разнополярных прямоугольных импульсов, которые можно рассматривать как тригонометрические функции (Фурье), подвергшиеся клиппировашпо и ортоюнализации

Преобразование Уолша в сравнении с Д11Ф экономит время анализа примерно в десять раз [35]. При проведении параллельных вычислений (по принципу Кули-Тыоки) известные алгоритмы быстрого преобразования Уолша (БГ1У) требуют К= М1о%М операций сложения (плюс операции ортоюнализации). Таким образом, преимущество БПУ перед БПФ по быстродействию оказывается тоже примерно десятикратным

Преобразование Хаара

Функции Хаара получают путем сжатия вдвое сдвига на половинном интервале функций Уолша. Каждая новая функция получается в результате сжатия вдвое и сдвига предыдущей.

Эти функции помогают охарактеризовать локальные свойства х(^ и потому называются локальными. Тем самым определяется область применения функций Хаара - описание ограниченных во времени участков исследуемою процесса.

Быстрое преобразование Хаара-Фурье, впервые приведенное Эндрюсом [38], ориентировано на анализ изображений, где скорости обработки данных уделяется особое внимание.

Число операций для нахождения Хаарова образа совпадает с количеством операций при быстром преобразовании Уолша-Фурье.

Функции Пэли

Они принимаюI три значения: 0, 1,-1, являются ортогональными, однако, в отличие от функций Уолша, не образуют группу. Функции 1Ьли однозначно связаны с мафицами Адамара, которые используются для их получения. Алгоритм получения полных систем ортогональных функций, принимающих только два значения, при помощи матрицы Адамара и схемы вегвления приведен в работе [44].

Сл знт-нреобразование

К секвентным методам примыкает особый тип ортогональных разложений - так называемые слент-преобразования, основанные на преобразовании Уолша [35]. Базис сленг-преобразования описывается рекуррентной матрицей, содержащей помимо последовательностей единиц и нулей дискретное представление отрезка наклонной прямой линии - вектора линейно убывающих значений. Этот базис разработан в 1971 году Нномото и Шибага [39]. Подобно другим секвентным методам, слент-преобразование применено авторами для обработки сигналов офаниченного класса (в данном случае - для кодирования телевизионных изображений). Сейчас известны системы наклонных преобразований Уолша-Качманджа, Уолша-Иэли и их модификации [40], которые оказываются эффективными при решении частных проблем, связанных с распознаванием зрительных и речевых образов. Высокое быстродействие елэнт- преобразования обеспечивается не только за счет просто гы формы базисных функций, но и благодаря возможности максимального распараллеливания аналитических операций (наряду с использованием минимального объема памяти) [41].

Широкое применение спектральных преобразований при исследовании сл} чайных процессов обусловил способ параллельных вычислений Кули и Тьюки [14], резко ускоряющий метод Фурье-анализа и последующие методы, преследующие гу же цель - увеличит!» скорость обработки данных.

Как уже отмечалось, адекватность базисных функций компонентам, из которых синтезирован сигнал, является (наряду с быстродействием) одним из основных факторов эффективности спектральных преобразований. Там, где БПФ или секвенптые меюды не обеспечивают приемлемых резулыатов обработки, успеха можно достичь применением классических ортогональных полиномов или же функций Бесселя. К сказанному стоит добавить, что постоянное увеличение вычислительных мощностей аппаратных средств дискрешой техники служит значительным стимулом к практической эксплуатации классических ортогональных функций. Это подтверждают п)бликации последних лет [6, 9, 42].

Исследования [6, 43] в плане практического применения классических ортогональных базисов непрерывною и дискретною аргумешов показали, чю с помощью предложенною Ф.Ф. Дедусом коэффициента формы сигнала (КФС) нетрудно автоматизировать процесс выбора для конкретного сигнала такого базиса, какой наиболее эффективно реализует разложение.

1. Результаты работы показывают эффективность предлагаемою метода ОСЛМ в решении задачи классификации данных магнитной энцефалографии и выделения участков записи с активностью мозга, связанной с патологическими процессами при паркинсонизме. Итоговые результаты также показывают, корректность замены интерполяции данных МЭГ в области отсутствия данных измерений их экстраполяцией для малой величины этой области (менее 1/3 общей площади). В случаях, имеющих клинические проявления в виде тремора, корректность предлагаемою метода классификации подтверждается независимым анализом миограмм.

Основным результатом первой части работы можно назвать разработку достаточно эффективной и быстрой процедуры разбиения всего временною ряда, представляющего запись МЭГ на два класса. При этом моменты времени, в которых присутствует аномальная компонента активности, становятся исходными данными в задаче локализации участков мозга, связанных с рассматриваемой патологией. Для дополнительного контроля полученных результатов классификации по спектральным характеристикам МЭГ и результатам решения обратной задачи локализации источников активности был проведен размерностный анализ участков сигнала с диагностируемой патологией и сигналом в норме. В результате можно сделать вывод о том, что переключение от нормальной в аномальную активность приводит к упрощению динамики сигнала. Размерность лежащей в основе изменчивости динамической системы снижается ориентировочно с 15 до 9, а размерность (сложность) аттрактора системы с 9,7 до 6,2. Таким образом, размерность участка сигнала может быть дополнительным диагностическим признаком.

2. Разработан метод оценки значений упругих и диссипативных параметров грунта для большинства реальных ситуаций с мягкими или средне жесткими грунтами, свойства которых меняются достаточно медленно в горизонтальном направлении. Наличие априорной геологической информации полезно для получения более надежных результатов, но не является обязательным. Знание распределения величин вибрации на поверхности грунта позволяет получить хорошую аппроксимацию вибрации в верхних приповерхностных слоях. Переход от представления поведения акустического поля набором экспонент к рядам ортогональных многочленов позволяет существенно улучшить точность аппроксимации и соответственно надежность оценки искомых упругих и диссипативных параметров. 3 Разработан спектрально - импедансный метод диагностики и контроля состояния одномерных акустических систем. Метод демонстрирует высокую чувствительность к значениям параметров аномалии (в особенности вблизи значений параметров, соответствующих резонансному рассеянию на дефекте.) Использование разложений по обобщенным полиномам Лагерра позволяет получить оптимальные представления исходных данных, что связано с характером поведения сигнала и возможностями адаптации метода к интересующей области существования сигнала, а также к параметрам затухания в системе. К достоинствам предлагаемого подхода можно отнести его достаточно высокую помехоустойчивость, что объясняется операцией интегрирования анализируемого сигнала в процессе его разложения по выбранному базису. Система диагностики, основанная на изучении низкочастотных акустических свойств системы, может использоваться в качестве как самостоятельного дистанционного инструмента контроля, так и в совокупности с альтернативными методами каротажа скважин, трубопроводов и друг их подобных систем.

1. A.ioepi Дж., Нильеон Э., Уо.ип Дж. 1сория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972.

2. Гончаров В.Л. Теория ишерполирования и приближения функций. М., 1954.

3. Деду с Ф.Ф., Ьикгашев В.II. и др. Адашивные численно-аналшические меюды обрабо1КИ данных биолошческою эксперимента, основанные на ортогональных разложениях. Отчет НИВЦ АН СССР. Pei. номер 0187.0.066.494, 1991

4. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции маюмашческой физики. М.: На>ка, 1978.

5. Dedus Г.Г., Dedus А.Г., Ustinin M.N. A new data processing technology for pattern recognition and image anal) sis problems Pattern Recognition and Image Anal) sis, vol.2, pp. 195-207, 1992.

6. Dedus А.Г., Dedus F.I-., Makhort)kh S.A., Ustinin M.N. Analytical description of multidimensional signals for solving problems of pattern recognition and image analysis. Pattern Recognition and Image Anal) sis, vol.3, pp.459-469, 1993.

7. Io.iciob Г II. Ряды Ф)рье. M., 1960.

8. Корн Г., Корн I. Справочник по математике для научных рабошиков и инженеров. М.: Наука, 1974, с.460.

9. Деду с Ф.Ф., Махоршх С.А., Успшин М.Н., Деду с А.Ф. Обобщенный спеюралыю-анллитический меюд обработки информационных массивов. М.: Машиностроение, 1999, 356 с.

10. Ю.Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: ГИI ГЛ, 1957, 234 с.

11. ГХарму i X. 1еория секвенгною анализа. М.: Мир, 1980, 564 с

12. JIOIHHOB В.М., Цепков Г.В., Чинаев П.И. Экономичное кодирование К.: Техника, 1976, 172 с.

13. Proceedings of the IFEII, v.55, N3, 1967, pp.251-406.

14. Baiana6e С. Разложение Кару нена-Лозва и фотсюрный анализ. Теория и приложения. Автоматический анализ сложш»1х изображений. М.: Мир, 1969, с.255-275.

15. Ахиезер II.И., Глазман И.М. Теория линейных операюров в гильбертовом просфлнсгие. М: Наука, 1965.

16. Колмогоров А.П., Фомин С.В. Элементы теории функций и функциональною анализа. М: Паука, 1968.

17. Кемiмен Г., Эрдейи О. Высшие трансцендентные функции. Том 2. М: Паука, 1966.

18. Weierstrass К. Sit/ungsber. Akad. Berlin. 1885, ь. 633-639, 789-805.

19. Дед)с Ф.Ф. Автоматизация аналитическою представления и обработки результатов экспериментальных исследовании. //Материалы I Международной школы по автоматизации научных исследований. 11)щино, 1985, с.96-112.

20. Фарло) С. Уравнения с частыми производными. М.: Мир, 1985.

21. F.r.Dedus, S.A.Makhort)kh, M.N.Ustinin. Generalized spectral-analytic method for the problems of signal processing and image analysis. Proc. 1 he 9th Scandinavian Conf. on Image Analysis, June 1995, Uppsala, Sweden, 1995, pp. 973-980.

22. Пикаев A.K. Сольватированный электрон в радиационной химии. М., Наука, 1969

23. Бернштейн С.П., Sur les pol)nomes de Jacobi. С. R. Acad. Sci., 186(1928), 1090-1092.

24. Верннпейн С.П., О мноточленах, opi от опальных в конечном интервале. Хрк., ПНИ > (1937), 1-128.

25. Гол)б М.А., Сойфер В.А. Устойчивость разложения Кар)нена-Лоэва и машинный синтез оптимальных пространственных фильтров. Спектральные методы обработки информации в на)чных исследованиях, ОШИ НЦЬИ АН СССР, П)тцино, 1980, с. 108134.

26. Пономарева И.Д. Анализ биофизических показателей в собственных базисах. Матер. 1 Межд)нар. школы по автоматизации науч. исследований, ОШИ НЦБИ АН СССР, П)щино,1982, с.144-154.

27. Пономарева П.Д Система адаптивных стохастических базисных функций. Спектральные методы обработки информации в научных исследованиях: Сб. статей, ОН 1И III \Ж AII СССР, 11) щино, 1980, с.37-41.

28. A.C. №845600 СССР. Способ определения спектра аналотовою сшнала/ В.И.Ск)рихин, И.Д.Пономарева, П.М.Сиверский, Г.В.Цепков, 1981.

29. Cooley J.W., Tokey J.W. An algorithm for the mashine calculation of complex Fourier Series //Math.Comput., 1965, Apr.,257-301.

30. ЗН.Энлрюс Г. Применение вычислительных машин для обработки изображений. М.: Энертия, 1977.

31. Hnomoto II., Shibata К. Orthogonal transform coding system for television signals. 11:1:1: 'Irails, riectromagn. Compatib.,1971,F:MC,13, 3, p.l 1-17.

32. Гнатив JI.A. Методы синтеза новых ортонормированных базисных систем обобщенных слэш-преобразований и их быстрых алгоритмов для кодирования изображении. Проблемы ) правления и информашки, 2000, №4, с.128-140.

33. Гна1ив JI.A. Алгоритмы быстрою вычисления слэнг-иреобразования на основе преобразования Уолша-Пэли. Автоматика, 1993, №6, с.78-88.

34. Бадков В.М. Асимшошческие и экстремальные свойства орто1 опальных полиномов при наличии особенностей у веса. 1р. МИРАМ, 1992, 1.198, с.41-88.

35. Dedus Г.Г., Dedus A.F., Ustinin M.N. A new data processing technology for patters recognition and image anal) sis problems. Pattern recognition and image anal) sis, 1992,v.2, N2, p. 195-207.

36. Харм)т X. 1еория секвентною анализа. М.: Мир, 1980, 564 с.

37. Knuutila Jlil', Ahonen Al, Mamalainen MS, Kajola MJ, Laine PO, Lounasmaa OV, Parkkonen LT, Simola JTA, I'esche CD (1993): A 122-channel whole-cortex squid s)stem for measuring the brains magnetic fields. 11:1:1: 'I rans Magn 29:3315-3320.

38. Dale, A./ Sereno, M. (1993), "Improved localization of cortical activity by combining I:I:G and MI:G with MRI surface reconstruction: a linear approach", J. Cogni. Neurosci., Vol. 5, pp. 162-176, 1993

39. Wang, J. (1993) , "Minimum least-squares estimation: magnetic source images for a spherical model head", 11:1:1: Trans, on Biomed. ling , Vol. 40, pp. 387-396, 1993.

40. P. Hughett, "An optimal constrained linear inverse method for magnetic source imaging," Lawrence Berkeley Laboratory, Univ. of California, Life Sciences Division, Berkeley, CA, lech. Rep. LBL-34512, UC-405, Sept. 1993

41. IIamalainen, M./ Ilari, R./ LLmoniemi, R./ Knuutila, J./ Lounasmaa, 0. (1993) , "Magnetoencephalography. Iheory, instrumentation and applications to the noninvasive stud) of human brain function", Rev. Modern Ph>s., Vol. 65, 1993.

42. Mosher, J. C., Lewis, P. S., and Leahy, R. M. (1992). Multiple dipole modeling and localization from spatio-temporal MEG data. IEEE Trans. Biomed. Eng., 39:541- 557.

43. H"am"al"ainen, M. S. and Ilmoniemi, R. J. (1984). Interpreting measured magnetic fields of the brain: Estimates of current distributions. Technical Report IKK-F-A559, Helsinki University of Technology.

44. Gloor P. 1985 Neuronal generators and the problem of localization in electroencephalography: application of volume conductor theory to electroencephalography J. Clin. Neurophysiol. 2 327-54

45. Nune/ P L 1981 Electric Fields of the Brain (New York: Oxford University Press)k.

46. Meijs, J. W. II., Weier, 0. W., Peters, M. J., and van Oosterom, A. 1989. On the numerical accuracy of the boundary element method. IEEE Trans Biomed. Eng. 36: 1038-1049.

47. Marin, G., Guerin, C., Baillet, S., Garnero, L., and Meunier, G. 1998. Influence of skull anisotrop) for the forward and inverse problem in EEG: Simulation studies using FEM on realistic head models. I Iuin. Brain Mapp. 6: 250-269.

48. Rush S and Driscoll D A 1968 Current distribution in the brain from surface electrodes Anesthes. Analgesia Curr. Res. 47 717-23

49. Robillard P and Poussart Y 1977 Specific-impedance measurements of brain tissues Med. Biol. Eng. Comput. 15 438-45

50. Marin, G., Guerin, C., Baillet, S, Garnero, L., and Meunier, G. 1998. Influence of skull anisotrop) for the forward and inverse problem in IZHG: Simulation studies using FEM on realistic head models. Hum. Brain Mapp. 6: 250-269.

51. Haueisen J et al 1995 On the influence of volume currents and extended sources on neuromagnetie Heids: a simulation study Ann. Biomed. Eng. 2 728-39

52. Miltner, W., Braun, C., Johnson, R., Simpson, G.V. and Ruchkin, D.S. A test of brain electrical source anal) sis (BESA): a simulation study. Electroencephalogr. clin. Neuropil) siol, 1994, 91:295 310.

53. Yvert B, Bertrand 0, Ihevenet M, Echallier JF, Pernier J (1997). A systematic evaluation of the spherical model accurac) in EEG dipole localization. Electroenceph Clin Neuropil)siol 102:452495.

54. P. Cohen, II. Levesque, and J. II. Nunes, "On Acting Together," Proceedings AAAI-90, 1990.

55. Barth et al. 1996. Inventaire spéléologique du Doubs, partie centre.- Comité départemental de spéléologie du Doubs, Besançon: 1-599.

56. Greenblatt, R.E., Robinson, S.E., A simple head shape approximation for the 3 shell model. Brain Topography, 1994,6(4):331.

57. Leahy RM. Moslier JC. Spencer ME. Huang MX. Levvine JD, "A study of dipole localization accuracy for MEG and EEG using a human skull phantom. Electroencephalography ", Clinical Neurophysiology. 107(2): 159-73, Aug. 1998

58. Schmidt, R. (1986). Multiple emitter location and signal parameter estimation. IEEE Trans. Antennas Propag., AP-34:276-280.

59. Pascual-Marqui, R. D., Michel, C. M., and Lehmann, D. (1994). I ow-resolution electromagnetic tomograph) ■ A new method for localizing electrical activ it) in the brain. Int. J. I>s)choph)siol., 18:49-65.

60. C. D., Das, A., Ito, M., Kapadia, M., and Westheimer, G. (1996). Spatial integration and cortical djnamics. Proc. Natl. Acad. Sei. USA, 93:615-622

61. Ioannides, A., Bolton, J., and Clarke, C. (1990). Continuous probabilistic solutions to the biomagnetic inverse problem. Inverse Problems, 6:523-542.

62. Gorodnitsk), I., George, J., and Rao, B. (1995). Neuromagnetic source imaging with FOCUSS: a recursive weighted minimum norm algorithm. Electroenceph. Clin. Neuropil) siol., 95:231-251.

63. Matsuura, K. and Okabe, U. (1995). Selective minimum-norm solution of the biomagnetic inverse problem. UTE Trans. Biomed. Eng., 42:608-615.

64. I uchs, M, Wagner, M., Kohler, T., and Wischmann, II.-A. (1999). Linear and nonlinear current density reconstructions. J. Clin. Neuroph)siol., 16:267-295.

65. Robinson, S. (1989). Theory and practice of lead fiel synthesis analysis. In Williamson, S. J., Hoke, M., Stroink, G., and Kotani, M., editors, Advances in Biomagnetism, pages 599-602. Plenum

66. Gross, J. and Ioannides, A. (1999). Linear transformations of data space in MEG. Ph)s. Med. Biol., 44:2081-2097.

67. Sekihara, K., Nagarajan, S., Poeppel, D., Marantz, A., and Mi)ashita, Y. (2001). Reconstructing spatio-temporal activities of neural sources using an MEGvector beamformer technique. IEEE Trans. Biomed. Eng., 48:760-771.

68. Gross, J., Kujala, J., I I"am"al aincn, M., Timmermann, L., Schnitzler, A., and Salmelin, R. (2001). D)iiamic imaging of coherent sources: Studying neural interactions in the human brain. Proc. Natl. Acad. Sei. USA, 98:694-699.

69. Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, II. S., and Rubin, D. B. (1995). Ba)esian data analysis. Chapman and Hall.

70. Russell-Flo) d, R. and Phillips, M. G., 1988, "A critical assessment of acoustoultrasonics as a method of nondestructive examination for carbon-fibre-reinforced thermoplastic laminates," ND f International, 21(4), 247-257.

71. Zhang, C. and Gross, D., 1993, "Wave attenuation and dispersion in randomly cracked solids I Slit cracks," International Journal of Engineering Science, 31(6), 841-858.

72. Mount/, A. P., Iownsend C. and Shah Khan, M. Z , "Non-destructive detection of fatigue damage in thick composites by pulse-echo ultrasonics," Composite Science and Iechnolog), 60(1), 23-32.

73. Van Den Abeele, K. E-A., Sutin, A. Carmeliet, J. and Johnson, P. A., 2001, "Microdamage diagnostics using nonlinear elastic wave spectroscopy (NEWS)," NDI &E International, 34(4), 239-248.

74. Ma, J. and Pines, D. J., 2003, "Damage detection in a building structure model under seismic excitation using dereverberated wave mechanics," Engineering Structures, 25(3), 385 -396.

75. Viktrov, I. A., 1967, Ra>leigh and Lamb Waves, Phjsical Theory and Applications, Plenum Press, New York.

76. Lamb, II., 1917, "On waves in an elastic plate," Proceedings of the Ro>al Society of London Containing Papers of a Mathematical and Phjsical Character, 93(651), 293-312.

77. Chimenti, D. F. and Martin, R. W., 1991, "Nondestructive evaluation of composite laminates by leak} I amb waves," Ultrasonics, 29(1), 13-21

78. Tan, K. S., Guo, N., Wong, B. S. and Tui, C. G., 1995, "Comparison of Lamb waves and pulse echo in detection of near-surface defccts in laminate plates," ND f & E International, 28(4), 215-223.

79. Kessler, S. S., Spearing, S. M. and Alalia, M. J., 2002, "In-situ damage detection of composites structures using Lamb wave methods," Proceedings of the 1st European Workshop on Structural Health Monitoring, Cachan, France, July 10-12, pp. 347-380.

80. Diamanti, K., Hodgkinson, J. M. and Soutis, C., 2002, "Damage detection of composite laminates using PZf generated Lamb waves," Proceedings of the 1st European Workshop on Structural Health Monitoring, Cachan, France, Jul) 10-12, pp. 398-405.

81. Paget, C. A., Grondel, S., Levin, K. and Delebarre, C., 2002, '"Damage detection in composites by a \\a\elet-coefficient technique," Proceedings of the 1st European Workshop on Structural Health Monitoring, Cachan, France, July 10-12, pp. 313-320.

82. Liu, P.-L. and Sun, S.-C., 1997, "I he application of artificial neural networks on the health monitoring of bridges," Proceedings of the 1st International Workshop on Structural Health Monitoring, Stanford, CA, September 18-20, 1997, pp. 103-110.

83. Chang, S.-P., Lee, J. and Kim, S., 2002, "Damage detection in a steel bridge using artificial neural network and signal anomaly index," Proceedings of the 1st European Workshop on Structural Health Monitoring, Cachan, France, July 10-12, pp. 718-725.

84. Weisweiler F.J., and Sergeev, G.N., Non-destructive testing of large-diameter pipe for oil and gas transmission lines, VCH Verlagsgesellschaft, D-Weinheim, 1987.

85. Bar-Cohen, Y., Emerging NDf technologies and challenges at the beginning of the third millennium, part 1 & 2, Materials Evaluation, 58(1), 17-30, and 58(2), 141-150, 2000.

86. Dual, J., Sayir, M., Winkler, A., and Staudenmann, M., Nondestructive evaluation of defects in beams b) guided waves, in Elastic Waves and Ultrasonic Nondestructive Evaluation, Datta, S.K., et al., 191-196, North-Holland, Amsterdam, 1990.

87. Dual, J., Experimental methods in wave propagation in solids and dynamic viscometry, Diss. E'l II No. 8659, Zurich, 1988.

88. Vollmann, J., Wave propagation in viscoelastic and anisotropic, cylindrical structures, Diss. E111 No. 11762, Zurich, 1996.

89. Gsell, D., Nicht axialsymmetrische Wellenausbreitung in anisotropen zylindrischen Strukturen, Diss. LI 11 No. 14733, Zurich, 2002.

90. Бидерман B.JI. 1еория механических колебаний. М. Высшая школа, 1980.

91. ПЗ.Осипов ГЛ., Лонашев Д.З., Федосеева E.II. Акустические измерения встроительстве. М., Стройиздат, 1978.

92. Пузырей H.H. Меюды сейсмических исследований. Новосибирск, Наука, 1992.

93. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. М., Недра, 1972.

94. Сейсмическая томография. Под редакцией Г. Полета. М., Мир, 1990.

95. Сковорода А.Р. Обратные задачи унруюсти в проблеме диагностики шшшмии мя1ких ¡каней. Преприш ПНЦ РАН, Пущино, 1992.

96. Сковорода А.Р., Аыямов С.Р. О реконсфукции ynpyinx свойств мягких биологических г каней при их низкочасютном возмущении. Биофизика, 1995, г. 40, вып.6, с. 1329.

97. Уайт Дж.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. М., Недра, 1986

98. Бесекерский В.А., Деду с Ф.Ф., Ройгберг М.А. Сжатие информации и идентификация на основе орютопальных разложений // Груды Ленинградского ПАП, 1977.

99. Гальченко A.A., Дедус Ф.Ф. Идентификация экспоненциальных сигналов методом взвешенных моментов. Автометрия. № 4, 1983.

100. Дедус Ф.Ф. Комбинированные цифро-аналшические меюды обработки данных экспериментов //Материалы III Международной школы но автоматизации научных исследований. Пущино, 1990, с. 52-77.

101. Дедус Ф.Ф., Гальченко A.A., Малахов В.II. и др. Разработка методов и аппаратуры помехоустойчивою преобразования информации. Oi4ei но НИР. Номер юс. Peiистратит 76047147. Пущино: НИВЦ АН СССР, 1982.

102. Дедус Ф.Ф. Аналитическое представление экспериментальных данных и их обработка. Кибернетика и вычислительная техника. Выи. 74. Киев: Наукова думка, 1987.

103. Дед>с Ф.Ф., Мачоршч С.Л.,.Устинин М.Н, Дед>с Л.Ф. Обобщенный спектрально -аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов. М.: Машиностроение, 1999, 357с.

104. Глас Jl., М жи М Oi часов к хлос>. Ртимы жизни. М.: Мир. 1992. 248 с.

105. Усппшн М.Н., Мачоргыч С.Л., Молчанов Л.М. и др. Задачи анализа данных ма1нипюи энцефалографии. // В кн. Компьютеры и с>нерко\шыотеры в биологии. М.: Инстит) г комиыогерныч течнологий, 2002, С. 327-349.

106. Виленкин И.Я. "Специальные функции и теория представлений групп", М.: Наука, 1965i„ 588 с.

107. Шакин В.В. Диагностическая классификация континуальных эквивалентных электрических кардиогенераторов // Магемагическая обработка медико-биолоптчсской информации. М.: 1985.

108. Фракталы в физике. Под ред. Л.Пьегронеро и Э. Гозагги, М.: Мир, 1988, 670 с.

109. Мачоргыч С.А , Сычев В.В Алгоритм вычисления сючааическою аттрактора и ею применение к анализу электрофизиолсм ических данных. Abstracts. Nonlinear Phenomena in Biology. Pushchino. 1998. P. 33-34.

110. LBoraud et al. From single extracellular unit recording in experimental and human Parkinsonism to the development of a functional concept of the role pla>ed by the basal ganglia in motor control. Prog. Neurobiol. 2002 Mar,66(4):265-83.

111. A.L.Benabid et al. Deep brain stimulation: what does it offer? Adv. Neurol. 2003;91:293 302.

112. H.C.Cromwell, W.Schult/. Effects of expectations for different reward magnitudes on neuronal activity in primate striatum. J. Neuropil)siol. 2003 May;89(5):2823-38.

113. A.F.Dedus, F.F.Dedus, S.A.Makhortjkh, M.N.Ustinin. Generalized spectral-analytic method: Iheoretical fundaments. Proc.SPIE, vol. 2363, 1995, p.109.

114. Мачортыч С.А. О спектральных методах неразр} тающею контроля // Тр>ды семинара "Спектральные методы обработки информации в биологических исследованиях". Пушино: ОПГИ, 1996.

115. Мнев Е.Н., Перцев А.К. Гидроу11р>юс1Ь оболочек. Л.: Судостроение, 1970

116. Исаакович М.А. Общая Ак>стка. М. На>ка, 1973,496с.

117. Dedus Г.Г., Makhortykh S.A., and Ustinin M.N. Application of the Generalized Spectral Anal> tic Method in Information Problems // Pattern Recognition and Image Anal) sis, Vol. 12, No. 4, 2002, p 429-437.

118. S.A.Kostarev, S.A.Makhortykh, S.A Rybak. Calculations of ground vibrations induced by underground sources: analytical and numerical approaches. In Noise and vibration from high-speed trains. London, Ihomas I el ford Publishing, 2001, c. 397-422.

119. А.Рыбак, С.А.Махоргых, С.А.Костарев, А.В.Дергузов. Методы оценки акусшческих параметров ipyirra. Акустич.журнал. 2004, т.50, №3, с. 1-9.

120. A. Rybak, S. A. Makhortykh, S. A. Kostarev and А. V. Dergu/ov. Methods of estimating the acoustic parameters of ground. Acoustical Physics. Volume 50, Number 3, 2004, pp. 265-272

121. A.V. Dergu/ov and S. A. Makhortykh, "Spectral Analysis and Data Classification in Magnetoencephalography", Pattern Recognition and Image Analysis, 2006, Vol. 16, No. 3, pp. 497-505.

122. A.B. Дергузов, C.A. Мачортыч "Резонансно-импедансный метод диашосгики одномерных акусшческих сисгем" "Контроль. Дианоешка" №4 2006.

123. Дергузов А.В., Махортыч С.А. "Распознавание патологической активности в записях мапшшых шцефалограмм при болезни Паркинсона" Электронный журнал "Исследовано в России", 149, сгр. 1562-1573, 2005 http:///hurnal.ape.relarn ru/articles/2005/149.pdfц,

124. А.В., Maxopibix С.А., Семечкин Р.А. "Комплексная диашосшка паркинсонизма но данным Mai ни той энцефало1рафии" Электронный журнал "Исследовано в России", 065, сip. 646 659, 2006 i. http:///hurnal ape.relarn ru/articles/2006/065.pdf

125. A.V. Dergu/ov and S.A. Makhortykh // "Spectral methods in magnetic encephalography inverse problem" // V international Congress on mathematical modelling, September 30-October 6, 2002 Dubna, Moscow region

126. A.B.Дергузов, С.А.Мачоршч. Аппроксимация и классификация проаранавенных данных мапштнои энцефалографии. Труды 10-й конференции Математические методы распознавания образов (ММРО-Ю). Москва.:2001. Стр.196-198.

127. А.В.Дер1узов, С.А.Мачортых. Неинвазивная диагностика состояния одномерных механических систем. Груды 10-й конференции Математические методы распознавания образов (ММРО-Ю). Москва.:2001. Стр.198-201.

128. Л В Дерг> юн, С.А.Махоршх. Анализ и идентификация функции, заданных на сфере. Сб. докладов 11 конференции «Ма1емашческие методы распознавания образов». Москва., 2003, с.65-67.

129. А.В. Дергузов, С.А. Махорплх "Неинвазивная диашостика локальных артериальных аномалий" // Биодошя на>ка 21 века, 5 П)щинская конференция молодых ученых 16-20 апреля 2001 юда

130. А.В.Дер1>зов, С.А.Махортых. Аппроксимация данных мапппной лщефало1рафии на сфере. 1езисы докладов б-ii Путинской школы молодых >ченых, секция «Мсиемашческая и вычислительная биолог ия», Нутино, 2002, с. 175.

131. А.В. Дерт>зов, С.А.Махортых. Анализ и идентификация функций, заданных на сфере. Сб. докладов 11 конференции «Ма1емашческие меюды распознавания образов». Москва.: 2003, с.65-67.

132. А.В. Дер1>зов, С.А. Махорплх "Спекчрсшьная диашостика механических систем" // Биодотия на>ка 21 века, 9 11)щинская конференция молодых ученых 18-22 апреля 2005 i ода