Построение оценки и анализатора спектральной плотности случайного процесса с использованием характеристической функции

Ионов, Антон Борисович

Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Построение оценки и анализатора спектральной плотности случайного процесса с использованием характеристической функции

кандидата технических наук: Ионов, Антон Борисович
город: Омск
год: 2009
специальность ВАК РФ: 05.12.04

Диссертация по радиотехнике и связи на тему «Построение оценки и анализатора спектральной плотности случайного процесса с использованием характеристической функции»

Автореферат диссертации по теме "Построение оценки и анализатора спектральной плотности случайного процесса с использованием характеристической функции"

На правах рукописи

ИОНОВ АНТОН БОРИСОВИЧ

003482987

ПОСТРОЕНИЕ ОЦЕНКИ И АНАЛИЗАТОРА СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

1 2 [■' С п

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ол«ск - 2009

003482987

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» (ГОУ ВПО «ОмГТУ») на кафедре «Радиотехнические устройства и системы диагностики»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Вешкурцев Юрий Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент

Кликушин Юрий Николаевич

кандидат технических наук, доцент Лутченко Сергей Святославович

Ведущая организация: ОАО «Центральное конструкторское бюро

автоматики», г. Омск

Защита состоится « 3 » декабря 2009 г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д212.178.01 при Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, ауд. 8-421

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета

Автореферат разослан « 30 » октября 2009 г.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 644050, 0мск-50, пр. Мира, 11, Омский государственный технический университет, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.178.01

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.178.01 доктор технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На современном этапе развития науки все более широкое распространение получает системный подход к исследованию физических объектов, осуществляемый в рамках статистической теории. Данный подход представляет собой методологическую концепцию, направленную на формирование целостной картины объекта, как некоторой системы, с учетом существующих взаимосвязей между его внутренними элементами, а также влияния на него других объектов (окружающей среды). Целесообразность применения системного подхода подтверждается тем, что конечная цель статистического исследования, как правило, заключается в получении конкретных знаний о каком-либо физическом объекте, при этом измерение вероятностных характеристик относящихся к нему случайных процессов рассматривается только как промежуточный этап, а не является самоцелью.

Одним из практических направлений, требующих реализации системного подхода, является статистическое исследование электромагнитной обстановки в радиоканале. Струюура и интенсивность шумов и помех, присутствующих в радиоканале и оказывающих непосредственное влияние на надежность и качество связи, сильно, зависит от переменных (в том числе случайных) внешних факторов: времени года и суток, параметров атмосферы и растительности, паразитного излучения промышленных объектов, населенных пунктов, железнодорожных линий и т.п. При этом в ходе исследования требуется решить несколько разнородных задач, основными из которых являются: статистическое измерение характеристики распределения шумов и помех по частотному диапазону, анализ (идентификация) отдельных шумовых компонент с целью установления источника их происхождения, построение моделей для реализации возможности прогнозирования электромагнитной обстановки и т.д.

вероятностей и получил дальнейшее развитие в работах П.В. Мельникова, Н.И. Гольдберга, Е. Лукача, Б.Р. Левина, В.И. Тихонова, Ю.М. Вешкурцева и других ученых. Особенность данного метода заключается в представлении (описании) случайного процесса на основе его характеристической функции (х.ф.), которая аналитическим образом связана с другими его вероятностными характеристиками (плотностью вероятности, законом распределения, центральными и начальными моментными функциями). Таким образом, многоплановое статистическое исследование может быть осуществлено с использованием только одного измерительного прибора (анализатора х.ф.), при этом характеристическая функция предоставляет широкие возможности для моделирования.

Значительным сдерживающим фактором, существенно ограничивающим применение метода х.ф. на практике, является отсутствие возможности непосредственного оценивания спектральной плотности случайного процесса (спектральной плотности мощности) на его основе, так как теоретические исследования в данном направлении ранее не проводились. При этом, использование характеристики спектральной плотности случайного процесса необходимо для решения многих задач радиотехники, радиосвязи, технической диагностики, неразрушающего контроля, медицины, гидролокации, астрономии, экономики и других научно-прикладных направлений.

На основании вышесказанного следует сделать вывод об актуальности задачи построения и исследования оценки спектральной плотности случайного процесса на основе теории характеристической функции с последующей разработкой и практической реализацией алгоритма спектрального оценивания в рамках метода х.ф.

Цель диссертационной работы: теоретическое и экспериментальное обоснование рекомендаций для проведения спектрального оценивания случайных процессов с использованием метода характеристической функции.

Задачи диссертационной работы:

- построение оценки спектральной плотности случайного процесса с использованием теории характеристической функции с последующим исследованием ее основных свойств (несмещенности, состоятельности и эффективности);

- разработка алгоритма спектрального оценивания случайных процессов на основе построенной оценки спектральной плотности и изучение источников возникновения его погрешности;

- построение и исследование анализатора двумерной характеристической функции с реализацией разрабатываемого алгоритма спектрального оценивания.

Методы исследований. В работе проводились теоретические исследования, основанные на использовании аппарата теории вероятностей и математической статистики, математического анализа и специальных функций, статистического имитационного моделирования на ЭВМ.

Научная новизна. В процессе исследований получены следующие научные результаты:

- построено аналитическое выражение, позволяющее определить значение оценки спектральной плотности, случайного процесса на основе оценок его характеристических функций;

- разработаны математические модели, позволяющие определить случайную и систематическую составляющие: погрешности построенной оценки спектральной плотности случайного процесса для ряда случаев;

- получены математические выражения, отражающие влияние погрешностей и параметров перемножителя в составе измерителя характеристических функций на случайную и систематическую составляющие погрешности их определения.

Достоверность полученных результатов определяется корректным использованием математического аппарата при построении аналитических выражений, отсутствием противоречия между полученными результатами и выводами исследований, описанных в научной литературе, экспериментальной проверкой построенных теоретических выражений и рекомендаций.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

- разработан алгоритм спектрального оценивания случайных процессов в составе метода характеристической функции;

- разработаны практические рекомендации по минимизации дополнительной погрешности измерения характеристических функций, вызванной неидеальностью перемножителя;

- на базе ЭВМ построен виртуальный анализатор двумерной характеристической функции, реализующий разработанный алгоритм спектрального оценивания случайных процессов (виртуальный анализатор спектральной плотности случайного процесса).

Основные научные положения, выносимые на защиту:

- математическое описание оценки спектральной плотности случайного процесса, построенной на основе метода х.ф., и результаты исследования ее основных свойств (состоятельности, несмещенности и эффективности);

- результаты исследования влияния погрешностей и параметров схемы измерения характеристических функций на погрешность оценки спектральной плотности случайного процесса.

Апробация результатов диссертации. Материалы и основные результаты диссертационной работы были опубликованы в двух статьях научных изданий («Омский научный вестник», «Датчики и системы»), включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК, обсуждались на 9-й и 10-й международной научно-технической конференции «Измерение, контроль, информатизация» (г. Барнаул, 2008-2009 гг.), всероссийской конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления контроля и измерения» (Институт проблем управления РАН, г. Москва, 2008 г.), региональных Научно-практических конференциях «Наука, образование, бизнес» (Институт радиоэлектроники сервиса и диагностики, г. Омск, 2005-2009 гг.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 2 статьи в научных изданиях, включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК, 4 доклада в трудах международных конференций, тезисы доклада в материалах всероссийской конференции, тезисы доклада в трудах всероссийской конференции с международным участием, 2 доклада и 3 тезисов докладов в материалах региональных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения, списка литературы из 189 наименований, приложения и содержит 171 страницу основного текста, 25 рисунков, 2 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цели и задачи работы, научная новизна и практическая

значимость результатов, представлены структура диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава представляет собой критико-аналитический обзор существующих методов и средств спектрального анализа случайных процессов с позиций эффективности их реализации в рамках системного подхода к статистическим исследованиям. Рассмотрены методы узкополосной фильтрации, классические, параметрические и смешанные алгоритмы спектрального оценивания, а также соответствующие им измерительные средства для проведения спектрального анализа низкочастотных, радиочастотных (широкополосных) случайных сигналов и процессов оптического диапазона. Сформулированы требования, предъявляемые к алгоритмам в составе многоцелевых методов статистического исследования, базирующиеся на следующих принципах: применимости результатов измерения, многофункциональности, универсальности, управляемости и информационной полноты, минимизации измерительных затрат. По итогам рассмотрения сделан вывод о нецелесообразности применения существующих алгоритмов спектрального оценивания ; в составе многоцелевых многофункциональных методов статистического исследования, поскольку ни один из них полностью не удовлетворяет предъявляемым требованиям.

В качестве альтернативного направления рассмотрен перспективный метод характеристической функции, предоставляющий широкие возможности для проведения многопланового статистического исследования случайных процессов. Центральное положение в указанном методе занимает характеристическая функция А.М. Ляпунова, которая связана парой преобразований Фурье с плотностью вероятности случайного процесса и может быть представлена следующим выражением

е, (Vm)=rn, {exp(j. Vra -$(t))} = A, (V_> j-B, (Vm) =

= m, {cos(Vn ^(t))} + j-m, {sin(Vm 4(t))},

где 9i (Vm) - одномерная характеристическая функция случайного процесса £(t), Vm - параметр х.ф., m^...} - оператор математического ожидания, Ai(Vm) и Bi(Vm) - действительная и мнимая части одномерной х.ф.

В рамках главы показаны преимущества метода х.ф., заключающиеся в возможности аналитического представления различных вероятностных характеристик случайных процессов на основе х.ф. (одномерной и двумерной), относительной простоте алгоритмов измерения х.ф. (по сравнению с плотностью вероятности), особых свойствах характеристической функции, а

также достаточно глубокой теоретической проработке данного метода, что следует из анализа литературы. Тем не менее, отмечен существенный сдерживающий фактор, препятствующий широкому практическому внедрению метода х.ф., касающийся отсутствия в его составе эффективного проработанного алгоритма спектрального оценивания случайных процессов.

В заключение главы подчеркнута актуальность дальнейшего развитая метода характеристической функции в плане предоставления возможности оценивания спектральной плотности случайного процесса (спектральной плотности мощности) на его основе.

Вторая глава работы посвящена построению математического выражения оценки спектральной плотности случайного процесса в рамках метода х.ф., а также исследованию ее основных свойств (состоятельности и несмещенности) согласно теории оценивания характеристик случайных сигналов. В главе показана проведенная автором последовательность математических преобразований, направленная на получение аналитического выражения оценки спектральной плотности случайного процесса с использованием теоремы Винера-Хинчина на основе известного выражения оценки корреляционной функции частного вида. В общем случае построенная оценка спектральной плотности случайного процесса записывается следующим образом

О'Н- а; (шАУ)-1 а; (тДУ,пДт)

+4Дт

8Ах А

ДУ

■ъ

6ДУ2 ш

- ЕНГ

гпДУ

в;(шду)

соз(гапДт) •¿со$(шпДт) +

л2Ат

'ЗДУ2

-2Дт

2(-1)и шДУ

-в;(шду)

где в (со) - оценка спектральной плотности исследуемого случайного процесса £0); со - текущая круговая частота; Дт - расстояние во времени между двумя мгновенными значениями случайного процесса (шаг дискретизации); ДУ - шаг дискретизации параметра х.ф.; ттах - максимальное расстояние во времени между двумя мгновенными значениями случайного процесса, используемое при измерении массива оценок х.ф.; М - объем выборки оценок характеристической функции; АЦшДУ) - оценка действительной части одномерной х,ф.; А^шДУ,!) - оценка действительной части двумерной х.ф.; В|(тДУ) - оценка мнимой части одномерной х.ф.

Практическое измерение оценок действительной и мнимой частей характеристических функций мгновенных значений стационарного эргодического случайного процесса может быть реализовано с использованием выражений

А;(Уи) = ]Ч(1)-со5[Ут -50», в;(у> }ч(1).8т[Ув

о о

где Т - время измерения; - импульсная характеристика интегратора; Ут = тДУ;т = 0,1...М.

Исследование основных свойств полученной оценки спектральной плотности случайного процесса заключалось в построении аналитических выражений математического ожидания и дисперсии данной оценки с последующим их анализом. Показано, что рассматриваемая оценка спектральной плотности является асимптотически несмещенной и состоятельной при использовании в ее составе несмещенных и состоятельных оценок х.ф. При конечном времени усреднения указанная оценка спектральной плотности имеет смещение ДС'(ю), определяемое в соответствии с полученной в главе формулой

Дв* (ю) =

от=1

Vм! К (тЛУЖ {в;

^ * т=1 п=1 тп

^соз(сопДт) +

{в; м^И {В;

" * т=1 п=I 11111

где М2 |В|(шДУ)| - дисперсия оценки мнимой части одномерной х.ф.,

8'га,п =1-8т,П' 8т,п - дельта-функция Кронекера, Я^^в^) ~ нормированная корреляционная функция мнимой части одномерной х.ф.

Наличие априорных сведений об истинном значении математического ожидания случайного процесса позволяет использовать построенную автором оценку спектральной плотности с упрощенной формой записи, которая является несмещенной вне зависимости от длительности времени усреднения

(если входящие в ее состав оценки х.ф. состоятельны и не имеют смещения). Использование смещенных оценок х.ф. (или математического ожидания) приводит к возникновению значительного смещения оценки спектральной плотности случайного процесса, что существенно ограничивает возможности ее практического применения.

На основе построенного выражения оценки спектральной плотности разработан алгоритм спектрального оценивания случайных процессов в рамках многофункционального метода характеристической функции, включающий в себя три основных этапа.

1. Измерение массива оценок действительной и мнимой частей одномерной х.ф., а также действительной части двумерной х.ф. исследуемого случайного процесса.

2. Проведение статистической обработки полученных оценок х.ф. (к примеру, путем фильтрации паразитных шумов, присутствующих в исходном процессе).

3. Вычисление на основе построенного выражения значений оценки спектральной плотности случайного процесса в пределах исследуемого частотного диапазона.

К несомненным достоинствам разработанного алгоритма спектрального оценивания относится: повышение точности за счет проведения статистической обработки с использованием априорной информации; возможность разнесения операции измерения и анализа по времени и аппаратным средствам; возможность многопланового использования результатов измерения; возможность уточнения метрологических показателей анализатора для конкретного случайного процесса без проведения дополнительных измерений.

В качестве примеров практического применения разработанного алгоритма спектрального оценивания случайного процесса можно привести следующие направления: 1) исследование структуры широкополосных сигналов и помех в радиосвязи, радиотехнике, медицине, дефектоскопии и др.; 2) измерение уровня спектральной плотности случайного процесса при мониторинге электромагнитной обстановки, исследовании шумов радиоаппаратуры и др.; 3) изучение, моделирование и прогнозирование поведения (изменения свойств, параметров, частотных характеристик) исследуемого объекта (устройства, системы, радиоканала и т.п.) в стационарных и нестационарных условиях.

Показано, что в общем случае, предлагаемый алгоритм спектрального оценивания имеет три основных источника возникновения погрешностей.

1. Погрешность определения (измерения) характеристических функций исследуемого случайного процесса.

2. Использование конечного о&ьема оценок х.ф. для определения спектральной плотности случайного процесса.

3. Неидеальное вычисление значений оценки спектральной плотности в соответствии с построенным математическим выражением.

Третья глава работы посвящена анализу влияния погрешности определения характеристических функций на погрешность оценки спектральной плотности случайного процесса, построенной во второй главе.

В пункте 3.1 с позиции теории оценивания характеристик случайных сигналов автором проведено исследование эффективности (согласно критерию минимума дисперсии) оценки спектральной плотности случайного процесса при условии идеального построения схем измерения х.ф. (в полном соответствии с математическими моделями их оценок). Данное исследование заключалось в изучении влияния характеристик исследуемого сигнала и параметров анализатора х.ф. на дисперсию построенной оценки спектральной плотности случайного процесса с целью определения условий, способствующих повышению ее эффективности (уменьшению дисперсии).

Теоретическим путем показано, что дисперсия оценки спектральной плотности центрированного нормального стационарного эргодического случайного процесса зависит от следующего набора переменных: ш (круговая частота), р (величина, характеризующая ширину полосы пропускания усредняющего устройства), Б (безразмерное время интегрирования), а (ширина энергетического спектра исследуемого процесса), о2 (дисперсия процесса). Дальнейшее исследование эффективности проводилось путем моделирования на ЭВМ с использованием полученных аналитических выражений, реализованных в системе МаШСАБ.

Зависимость дисперсии оценки спектральной плотности случайного процесса от частоты имеет характерный вид, показанный на рисунке 1. При увеличении частоты дисперсия оценки стремится к некоторому ненулевому значению, которое прямо пропорционально дисперсии исследуемого процесса. В общем случае, построенная оценка спектральной плотности случайного процесса становится наиболее эффективной при одновременном бесконечном уменьшении полосы пропускания усредняющего устройства и бесконечном увеличении времени измерения. При правильном подборе этих параметров можно добиться приемлемой погрешности оценки спектральной плотности для подавляющего большинства практических применений.

Рисунок 1. Зависимость дисперсии оценки спектральной плотности от ю при разных Б (р = 3 Гц; о = 30 Гц; а = 0,2 В)

В пункте 3.2 автором проведено теоретическое изучение аппаратурных погрешностей анализаторов х.ф. мгновенных значений случайного сигнала, реализующих прямой метод измерения с использованием перемножителя, функционального преобразователя гармонической функции и интегратора. В частности, структурная схема подобного измерителя действительной части одномерной х.ф. показана на рисунке 2. Получены математические выражения случайной и систематической составляющих погрешностей оценок х.ф., отображающие их зависимость от характеристик исследуемого случайного процесса (его двумерной и четырехмерной плотностей вероятности), а также погрешностей и параметров элементов схемы измерения (характеристики преобразования перемножителя и пр.) Показано, что одним из основных источников возникновения аппаратурной погрешности измерения х.ф., а, следовательно, и погрешности оценки спектральной плотности, является неидеальное выполнение операции перемножения.

Рисунок 2. Структурная схема измерителя (анализатора) действительной части

одномерной х.ф.

Пункт 3.3 посвящен теоретическому анализу влияния погрешности перемножителя в составе анализатора х.ф. на общую погрешность оценок характеристических функций. Автором работы получены формулы, описывающие влияние погрешностей цифрового перемножителя, а также аналоговых умножителей (с квадратичной и кубической характеристиками нелинейности) на смещение и дисперсию оценок характеристических функций А| (тДУ), В| (тДУ) и А^ (тАУ,т). К примеру, смещение ДА| (Ут) оценки действительной части х.ф. стационарного случайного процесса определяется выражением (при цифровом построении схемы измерения)

| ■г4со5(Ф-Х)-СО8(Х) <УР^У.+АЕУ)"

2я|1сЗпс14ф2(Ут + ДКУ)

АА;(Ут) = А15(Ут).

ХБШ

<!п.ф

| со со

■В15(ф-Аку)ёф(!х

•4зт(ф-х)-соз(х) ■ [ЧгФ

^п<1,ф2(Ут+Дет) I 2 ЧгФ

А15(ф-Дку)ёфёх +

-¡V

Отт •> J ,

•Б1П

ЭШ

2 Г\ 2 ЪЬ-*»**

где А^(Ут), В,4(Ут) - действительная и мнимая части истинной одномерной х.ф. исследуемого случайного процесса £({); - шаг квантования случайного процесса на входе перемножителя; с1п - шаг квантования сигнала на выходе перемножителя; АКу - погрешность установления параметра х.ф. Ут.

Дополнительная погрешность измерения х.ф. с использованием цифрового перемножителя имеет следующие источники возникновения: 1) погрешность Дк4 квантования случайного процесса на входе устройства, вызванная ограниченностью разрядной сетки; 2) погрешность Аку квантования параметра х.ф. (погрешность, возникающая из-за неточного установления Ут); 3) погрешность До округления результата перемножения. Для аналогового перемножителя характерны: I) погрешность, вызванная смещением иу на входе установки параметра х.ф.; 2) аналогичная погрешность из-за наличия смещения на входе исследуемого случайного процесса; 3) погрешность из-за наличия постоянного смещения на выходе перемножителя; 4) погрешность, вызванная нелинейностью характеристики его преобразования.

В пункте 3.4 с использованием системы MathCAD на основе полученных в рамках главы теоретических выражений автором проведено имитационное исследование влияния погрешности перемножителя в составе схемы измерения х.ф. на погрешность оценки спектральной плотности случайного процесса. В качестве анализируемого использовался нормальный стационарный эргодический случайный процесс с экспоненциальной функцией корреляции вида к(т) = ст52 •exp(-a-lxl), где а,2 - дисперсия процесса, и шириной энергетического спектра а, равной 10 кГц.

В ходе исследований было установлено, что дисперсия оценки спектральной плотности случайного процесса практически не зависит от погрешностей, вносимых цифровым и аналоговым перемножителями, а определяется, в основном, временем усреднения (измерения). При цифровом построении схемы измерения х.ф. на систематическую составляющую погрешности оценки спектральной плотности наибольшее влияние оказывает неточное установление параметра х.ф., которое можно оценить из графика на рисунке 3 (где тц - математическое ожидание исследуемого процесса). Для устранения данной погрешности параметр х.ф. необходимо выбирать в строгом соответствии с разрядной сеткой. В этом случае при отведении двух разрядов под дробную часть числа смещение оценки спектральной плотности не превышает 32%, при использовании трех разрядов - не превышает 8%, при использовании четырех разрядов - не превышает 1,8%.

Рисунок 3. Зависимость относительного смещения оценки спектральной плотности случайного процесса от Лку (тк-3 В; сг( = 4 В; Т = 1 с)

Если погрешность ДКу сведена к нулю, то наблюдается резкий рост смещения оценки спектральной плотности случайного процесса при увеличении шага квантования (уменьшении разрядности) начиная с 2"3 В (рисунок 4). Использование упрощенного выражения оценки спектральной плотности случайного процесса (при априори известном истинном значении математического ожидания процесса) приводит, как правило, к существенному (в 5 - 20 раз) снижению случайной составляющей ее погрешности, что свидетельствует в пользу применения данного подхода.

Рисунок 4. Зависимость относительного смешения оценки спектральной плотности от с1п (тц = 3 В, а( = 4 В; Т *= 1 с; &кГ =0 В, (1п = сЬ)

При использовании аналогового перемножителя в составе схем измерения на систематическую составляющую погрешности оценки спектральной плотности случайного процесса наибольшее влияние оказывает смещение на входе установления параметра х.ф., а также смещение на выходе перемножителя. Поскольку смещение оценки спектральной плотности минимально для центрированных процессов, а максимально для процессов с далеким от нуля средним значением и малой дисперсией, то на входе анализатора при аналоговом способе его построения целесообразно предусматривать центрирующее устройство.

Систематическая составляющая погрешности оценки спектральной плотности случайного процесса, вызванная нелинейностью характеристики преобразования перемножителя, возрастает прямо пропорционально степени ее отклонения от линейной. В таблицу 1 сведены данные об относительных

значениях Уде смещения оценки спектральной плотности в зависимости от погрешности нелинейности перемножителя и формы характеристики данной погрешности.

Таблица 1

Форма характеристики погрешности нелинейности Относительная погрешность нелинейности перемножителя на уровне выходного сигнала 1 В

0,1% 1% 10%

квадратичная Удо- < 0,27% Удо» 20,3% Уде» 5 6,5%

кубическая Удо* <0,25% уде« <2% у до* < 40%

Четвертая глава посвящена вопросам построения и исследования анализатора спектральной плотности случайного процесса, основанного на методе характеристической функции. Разработанный алгоритм спектрального оценивания случайных процессов был реализован в составе построенного автором на базе ЭВМ виртуального анализатора двумерной х.ф. в виде программного модуля.

Принцип работы виртуального анализатора двумерной х.ф. основан на последовательном выполнении двух этапов. Этап измерения предполагает измерение массива значений одномерной и двумерной х.ф. по исходной реализации исследуемого случайного процесса. Этап анализа подразумевает определение вероятностных характеристик процесса (плотности вероятности, функции распределения, центральных и начальных моментных функций, корреляционной функции и спектральной плотности) по измеренным значениям оценок х.ф.

Результаты теоретического исследования погрешности построенного анализатора приведены в таблице 2, где показаны предельные расчетные значения относительных погрешностей измерения х.ф. 79. и спектральной плотности случайного процесса у0<, возникающих при N числе мгновенных значений сигнала в исходной реализации (для нормального случайного процесса с экспоненциальной функцией корреляции).

Таблица 2

Погрешности анализатора N = 1000 N = 10* N=10* И = 5-105

70-, % <7,5 <2,5 <0,8 <0,35

70., % <19 <2,8 <0,85 <0,35

Для метрологической оценки погрешности виртуального анализатора двумерной х.ф. предложена схема поверки, основанная на использовании классического коррелограммного алгоритма в качестве эталонного, при этом элементы данной схемы могут быть реализованы в одной из существующих систем математического моделирования на ЭВМ (MatLAB, MathCAD, Mathematica, Maple и пр.). В соответствии с указанной схемой на основе системы MathCAD было проведено экспериментальное исследование алгоритма спектрального оценивания в составе анализатора х.ф. с использованием следующих моделей сигналов: 1) нормальный случайный процесс с экспоненциальной функцией корреляции; 2) смесь центрированного гармонического сигнала и случайного процесса с равномерным законом распределения, мгновенные значения (отсчеты) которого некоррелированы.

Результаты исследования показали, что абсолютное значение погрешности максимально на нулевой частоте и может быть снижено путем увеличения объема выборки оценок х.ф. На удаленных от нуля частотах приведенная к максимальному значению погрешность не превышает 0,25%, что говорит о возможности успешного решения подавляющего большинства практических задач спектрального анализа. В частности, в таблице 3 представлены результаты измерения спектральной плотности случайного процесса, значения относительных 5g и приведенных yg отклонений (к максимальному значению эталонной спектральной плотности) для модели 2 случайного сигнала.

Таблица 3

f 0 кГц 1 кГц 4 кГц 5 кГц 8 кГц 10 кГц

G*(f), мВ2/Гц 31,94 16,99 11,73 2,544-103 16,56 15,51

60, % 49,1 3,76 32,35 0,029 0,367 0,011

Yg, % 0,41 0,026 0,22 0,029 2,4-Ю"3 6,8-10"5

С использованием построенного лабораторного стенда (включающего в себя генератор низкочастотных сигналов ГЗ-109, виртуальный осциллограф УеНешап РСв500 и разработанный анализатор двумерной х.ф.) были проведены практические измерения вероятностных характеристик гармонического сигнала (со случайной начальной фазой), при этом виртуальный осциллограф играл роль аналого-цифрового преобразователя выходного сигнала генератора в последовательность поступающих на вход анализатора х.ф. цифровых отсчетов. Отклонение результатов измерений от теоретических вероятностных характеристик указанного сигнала (в том числе, спектральной плотности

случайного процесса) не превысило 10% (что объясняется нестабильностью параметров используемого генератора),

В главе рассмотрены два перспективных направления практического применения построенного виртуального анализатора двумерной х.ф. (анализатора спектральной плотности случайного процесса) - статистическое исследование шумов и помех в радиоканалах и спектральная пирометрия (бесконтактное определение температуры объекта на основе анализа характеристики спеюральной плотности его оптического излучения).

Преимущества использования разработанного виртуального анализатора при изучении электромагнитной обстановки в радиоканалах УВЧ и СВЧ диапазонов отражают результаты его внедрения на предприятии ОАО «ОмПО «Радиозавод им. A.C. Попова» (PEJIEPO), г. Омск (соответствующий акт внедрения представлен в приложении). Указанные преимущества заключаются в упрощении процедуры многофункциональных измерений, сокращении (в 5-10 раз) временных затрат на их проведение, повышении достоверности математических моделей шумов и помех в радиоканалах (уменьшении среднеквадратической ошибки модели в 1,5-2 раза), повышении помехозащищенности и скрытности радиоканала за счет адаптивной подстройки параметров радиостанции (существенном сокращении времени требуемой подстройки при изменении электромагнитной обстановки).

Построение спектрально-статистического пирометрического комплекса на основе виртуального анализатора двумерной х.ф. дает возможность повысить точность оценки температуры в сложных условиях измерения (в частности, при постоянном изменении параметров среды распространения), когда использование классических (интегральных) методов пирометрии приводит к заведомо недостоверным результатам. На основе проведенного автором теоретического исследования радиометрической цепочки (объект - среда распространения - пирометр) был разработан и построен лабораторный вариант пирометрического комплекса, включающий в себя виртуальный анализатор двумерной х.ф. с дополнительными программными модулями.

Проведенные первичные исследования показали хорошее соответствие теоретическим положениям (относительную независимость результатов оценки температуры от состава среды пропускания). Уточнение априорных знаний об условиях измерения (параметров объекта, оптической системы пирометра и др.) при системном подходе с использованием х.ф. позволит дополнительно повысить достоверность оценки спектральной плотности оптического сигнала и, тем самым, расширить возможности спектральной пирометрии.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В работе рассмотрен многофункциональный метод характеристической функции, показана целесообразность его применения при реализации системного подхода к статистическим исследованиям. Значительным сдерживающим фактором его практического внедрения на текущий момент является отсутствие проработанного алгоритма спектрального оценивания, что предопределило направление исследования.

2. Построена оценка спектральной плотности случайного процесса с использованием теории х.ф. и исследованы ее основные свойства (несмещенность, состоятельность, эффективность).

3. На основе построенной оценки спектральной плотности предложен алгоритм спектрального оценивания случайных процессов в рамках многофункционального метода х.ф., удовлетворяющий всем требованиям к алгоритмам в составе многоцелевых методов.

4. На основе проведенного теоретического исследования разработаны математические модели, позволяющие определить влияние погрешностей схем измерения оценок х.ф. на дисперсию и смещение построенной оценки спектральной плотности случайного процесса.

5. С использованием разработанных моделей проведены имитационные исследования, результатом которых стали практические рекомендации по минимизации общей погрешности разработанного алгоритма спектрального оценивания до приемлемого для конкретной задачи уровня.

6. Построен (на базе ЭВМ) и исследован виртуальный анализатор двумерной характеристической функции, реализующий разработанный алгоритм спектрального оценивания (виртуальный анализатор спектральной плотности случайного процесса).

7. Целесообразно рекомендовать результаты данной работы для использования при статистическом исследовании электромагнитной обстановки в радиоканале и при бесконтактном определении температуры объекта на основе спектрально-статистического подхода.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для представления основных научных результатов кандидатской диссертации:

1. Вешкурцев, Ю.М. Характериометрический метод оценивания спектральной плотности / Ю.М. Вешкурцев, А.Б. Ионов // Омский научный вестник, №4(33). - Омск: ОмГТУ, 2005. - С.151-155.

2. Ионов, Б.П. Спектрально-статистический подход к бесконтактному измерению температуры / Б.П. Ионов, А.Б. Ионов // Датчики и системы, №2(117). - М.: ИПУ РАН, 2009. - С.9-12.

Статьи в других изданиях:

3. Вешкурцев, Ю.М. Характериометрический метод оценивания спектральной плотности / Ю.М. Вешкурцев, А.Б. Ионов // Наука, образование, бизнес: Тезисы докладов научно-практической конференции. - Омск: ИРСИД, 2005.-С.12-13.

4. Вешкурцев, ЮМ. История развития методов спектрального анализа / Ю.М. Вешкурцев, A.B. Ионов // Наука, образование, бизнес: Доклады и тезисы докладов научно-практической конференции. - Омск: ИРСИД, 2006. - С.бЗ-65.

5. Ионов, А.Б. Исследование статистической погрешности харакгериометрического метода оценивания спектральной плотности мощности / А.Б. Ионов // Наука, образование, бизнес: Доклады и тезисы докладов научно-практической конференции (ИРСИД). - Омск: Изд-во КАН, 2007. — С.100-105.

6. Ионов, А.Б. Разработка программно-аппаратного пирометрического комплекса с компенсацией влияния внешних факторов / А.Б. Ионов // Труды российской конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения (УКИ'08)». -М: Изд-во ИПУ, 2008. - С.36-38.

7. Ионов, А.Б. Исследование харакгериометрического метода измерения спектральной плотности случайного процесса / А.Б. Ионов // Тезисы докладов ХП Всероссийской научно-технической конференции «Современные промышленные технологии». - Нижний Новгород: ННИМЦ «Диалог», 2008. -С.27-28.

8. Ионов, БЛ. Спектральный метод пирометрии с использованием характеристических функций / Б.П. Ионов, А.Б. Ионов, Ю.М. Вешкурцев //

Измерение, контроль, информатизация (ИКИ-2008): Материалы 9-й междун. науч.-техн. конф. ~ Барнаул: АлтГТУ, 2008. - С.65-68.

9. Ионов, A.B. Анализ эффективности оценки спектральной плотности мощности случайного процесса / А.Б. Ионов, Ю.М. Вешкурцев // Наука, образование, бизнес: Доклады и тезисы докладов научно-практической конференции (ИРСИД). - Омск: Изд-во КАН, 2008. - С.97-103.

10. Ионов, А.Б. Разработка спектрального пирометра с компенсацией влияния внешних факторов / А.Б. Ионов // Veda: teorie a praxe - 2008: Materialy IV mezinarodni vedecko-prakticka conference. - Praha: Publising House «Education and Science» s.r.o., 2008. - Dil 12. - S.74-76.

11. Ионов, А.Б. Влияние неидеальности перемножителя схемы измерения на точность определения спектральной плотности случайного процесса характериометрическим методом / А.Б. Ионов II Измерение, контроль, информатизация (ИКИ-2009): Материалы 10-й междун. науч.-техн. конф. -Барнаул: АлтГТУ, 2009. - С.69-72.

12. Вешкурцев, Ю.М. Виртуальный анализатор вероятностных характеристик случайных процессов / Ю.М. Вешкурцев, АЛ>. Ионов // Измерение, контроль, информатизация (ИКИ-2009): Материалы 10-й междун. науч.-техн. конф. - Барнаул: АлтГТУ, 2009. - С.203-206.

13. Ионов, А.Б. Исследование погрешности оценки спектральной плотности мощности случайного сигнала при цифровом построении схемы измерения / А.Б. Ионов // Наука, образование, бизнес: Материалы региональной научно-практической конференции (ИРСИД). - Омск: Изд-во КАН, 2009. -С.195-196.

Печатается в авторской редакции Подписано в печать 22.10.2009 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Печать оперативная. Усл.-печ. л. 1,3- Тираж 100.

Заказ №63

Отпечатано на дупликаторе в полиграфической лаборатории кафедры «Дизайн и технологии медиаиндустрии» Омского государственного технического университета 644050, г.Омск, пр.Мира, 11 тел.: 65-33-14

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Ионов, Антон Борисович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ СИСТЕМНОМ ПОДХОДЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

1.1 Методы и средства измерения спектральной плотности случайного процесса.

1.1.1 Метод узкополосной фильтрации.

1.1.2 Классические методы.

1.1.3 Параметрические методы.

1.1.4 Использование алгоритмов спектрального анализа в рамках системного подхода к статистическим исследованиям.

1.2. Многофункциональный метод характеристической функции.

1.3 Выводы

Глава 2 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА СПЕКТРАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В РАМКАХ МЕТОДА ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ.

2.1 Анализ исходных теоретических положений.

2.2 Построение математического выражения оценки спектральной плотности на основе характеристических функций.

2.3- Анализ смещения оценки спектральной плотности случайного процесса.

2.4 Анализ состоятельности оценки спектральной плотности случайного процесса

2.5 Алгоритм спектрального оценивания случайных процессов, как часть метода характеристической функции.

2.6 Выводы

Глава 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ НА ПОГРЕШНОСТЬ ОЦЕНКИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА.

3.1 Анализ эффективности оценки спектральной плотности случайного процесса.

3.2 Исследование аппаратурных погрешностей схем измерения оценок характеристических функций.

3.2.1 Измерение действительной части одномерной х.ф.

3.2.2 Измерение мнимой части одномерной х.ф.

3.2.3 Измерение действительной части двумерной х.ф.

3.3 Анализ влияния погрешности перемножителя на погрешность оценки х.ф.

3.3.1 Влияние погрешности цифровых перемножителей.

3.3.2 Влияние погрешности аналоговых перемножителей.

3.4 Практическое исследование влияния погрешности перемножителя на погрешность оценки спектральной плотности случайного процесса.

3.4.1 Цифровой перемножитель

3.4.2 Аналоговый перемножитель.

3.5 Выводы

Глава 4 ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ АНАЛИЗАТОРА ДВУМЕРНОЙ • ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ С РЕАЛИЗАЦИЕЙ

АЛГОРИТМА СПЕКТРАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ.

4.1 Принцип работы и описание виртуального анализатора двумерной характеристической функции.

4.2 Оценка общей погрешности виртуального анализатора двумерной характеристической функции.

4.3 Метрологическое обеспечение виртуального анализатора двумерной характеристичекой функции.

4.4 Экспериментальное исследование алгоритма спектрального оценивания случайных процессов в составе анализатора двумерной х.ф.

4.5 Лабораторный стенд для исследования вероятностных характеристик гармонического сигнала со случайной начальной фазой

4.6 Перспективы практического применения виртуального анализатора двумерной х.ф.

4.6.1 Аппаратно-программный комплекс для анализа электромагнитной обстановки в радиоканалах УВЧ и СВЧ диапазонов.

4.6.2 Спектрально-статистический пирометрический комплекс.

4.7 Выводы

Введение 2009 год, диссертация по радиотехнике и связи, Ионов, Антон Борисович

Одним из практических направлений, требующих реализации системного подхода, является статистическое исследование электромагнитной обстановки в радиоканале. Структура и интенсивность шумов и помех, присутствующих в радиоканале и оказывающих непосредственное влияние на надежность и качество связи, сильно зависит от переменных (в том числе случайных) внешних факторов: времени года и суток, параметров атмосферы и растительности, паразитного излучения промышленных объектов, населенных пунктов, железнодорожных линий и т.п. При этом в ходе исследования требуется решить несколько разнородных задач, основными из которых являются: статистическое измерение характеристики распределения шумов1 и помех по частотному диапазону, анализ (идентификация) отдельных шумовых компонент с целью установления источника их происхождения, построение моделей для реализации возможности прогнозирования электромагнитной обстановки и т.д.

Для системного подхода характерно применение многоцелевых (направленных на решение различных задач - измерения, имитации, идентификации) многофункциональных (предусматривающих использование разнотипных характеристик случайных процессов) методов и средств статистического исследования. Одним из наиболее перспективных на сегодняшний момент является многофункциональный метод характеристической функции, который был впервые использован A.M. Ляпуновым для доказательства центральной предельной теоремы теории вероятностей и получил дальнейшее развитие в работах П.В. Мельникова, Н.И. Гольдберга, Е. Лукача, Б.Р. Левина, В.И. Тихонова, Ю.М. Вешкурцева и других ученых. Особенность данного метода заключается в представлении (описании) случайного процесса на основе его характеристической функции (х.ф.), которая аналитическим образом связана с другими его вероятностными характеристиками, (плотностью вероятности, законом распределения, центральными и начальными моментными функциями); Таким образом, многоплановое статистическое исследование может быть осуществлено с использованием только одного измерительного прибора (анализатора х.ф.), при этом характеристическая функция предоставляет широкие возможности для моделирования.

Значительным сдерживающим фактором, существенно ограничивающим применение метода х.ф. на практике, является отсутствие возможности непосредственного оценивания спектральной плотности случайного процесса (спектральной плотности мощности) на его основе, так как теоретические исследования в данном направлении ранее не проводились. При этом, использование характеристики спектральной^ плотности случайного; процесса необходимо для решения многих задач радиотехники, радиосвязи, технической диагностики, неразрушающего контроля, медицины, гидролокации, астрономии, экономики и других научно-прикладных направлений:

Задачи диссертационной работы:

- разработка алгоритма спектрального оценивания случайных процессов на основе построенной оценки спектральной1 плотности и изучение источников возникновения его погрешности;

Научная новизна. В процессе исследований получены следующие научные результаты:

- построено аналитическое выражение,- позволяющее определить значение оценки спектральной плотности случайного процесса на основе оценок его характеристических функций;

- разработаны математические модели, позволяющие определить случайную и систематическую составляющие погрешности построенной оценки спектральной плотности случайного процесса для ряда случаев;

Практическая значимость работы заключается в следующем:

Внедрение результатов исследований. Построенный анализатор двумерной характеристической функции внедрен на предприятии ОАО «ОмПО «Радиозавод им. A.G. Попова» (PEJIEPO). Основные научные положения, выносимые на защиту:

Апробация работы. Материалы и основные результаты диссертационной работы были опубликованы в двух статьях научных изданий («Омский научный вестник», «Датчики и системы»), включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК, обсуждались на 9-й и 10-й международной научно-технической конференции «Измерение, контроль, информатизация» (г. Барнаул, 2008-2009 гг.), всероссийской конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления контроля и измерения» (Институт проблем управления РАН, г. Москва, 2008 г.), региональных научно-практических конференциях «Наука, образование, бизнес» (Институт радиоэлектроники сервиса и диагностики, г. Омск, 2005-2009'гг.)

Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения, списка литературы из 189 наименований, приложения и содержит 171'страницу основного текста, 25 рисунков, 2 таблицы.

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы, цели и задачи работы, научная новизна и практическая значимость результатов, представлены структура диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава представляет собой критико-аналитический обзор существующих методов и средств спектрального анализа случайных процессов с позиций эффективности их реализации в рамках системного подхода к статистическим исследованиям. Подчеркнуты неоспоримые преимущества многофункционального метода характеристической функции. Показана необходимость разработки алгоритма спектрального оценивания в рамках метода х.ф.

Во второй главе на основе уточненного выражения оценки корреляционной функции, полученного в рамках метода х.ф., построено математическое выражение оценки спектральной плотности случайного процесса. Показана состоятельность и асимптотическая несмещенность построенной оценки спектральной плотности при использовании в ее составе состоятельных и несмещенных оценок характеристических функций. На основе построенной оценки предложен алгоритм спектрального оценивания случайных процессов.

В третьей главе исследована эффективность (согласно критерию минимума дисперсии) оценки спектральной плотности случайного процесса при условии идеального построения схем измерения х.ф. Проведено теоретическое изучение аппаратурных погрешностей анализаторов х.ф. мгновенных значений случайного сигнала с последующим теоретическим и имитационным исследованием влияния неидеальности цифрового и аналогового перемножителей на погрешность оценки спектральной плотности случайного процесса.

В четвертой главе представлены принцип работы и описание построенного1 на базе ЭВМ виртуального анализатора двумерной характеристической функции, реализующий разработанный алгоритм спектрального оценивания. Проведено теоретическое исследование общей погрешности виртуального анализатора, предложена и описана схема его поверки. С использованием двух сформированных реализаций случайных процессов экспериментальным путем подтверждена целесообразность применения виртуального анализатора для решения подавляющего большинства практических задач спектрального анализа. Показана перспективность использования разработанного анализатора для исследования шумов и помех в радиоканалах, а также при реализации спектрально-статистического подхода к бесконтактному измерению температуры.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в данной работе.

В приложении представлен акт внедрения результатов работы на предприятии ОАО «ОмПО «Радиозавод им. А.С. Попова» (PEJIEPO).

1 СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ СИСТЕМНОМ ПОДХОДЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

При изучении явлений окружающего мира исследователю зачастую приходится сталкиваться со случайными процессами, для описания которых необходимо прибегать к математическому аппарату теории вероятностей [7880]. Изучение случайного процесса, как правило, проводится в рамках статистического подхода [35-39], который, в общем случае, предусматривает определение вероятностных характеристик данного процесса с последующим выделением полезной для исследователя информации [3-4,81] из полученных данных. Выбор конкретных вероятностных характеристик процесса при планировании эксперимента осуществляется исходя из физического смысла той или иной характеристики, цели и условий поставленной задачи, а также требуемых измерительных затрат [46].

На современном этапе развития науки все более широкое распространение получает системный подход к исследованию физических объектов [1-17], осуществляемый в рамках статистической теории. Данный подход представляет собой методологическую концепцию, направленную на формирование целостной картины объекта, как некоторой системы, с учетом существующих взаимосвязей между его внутренними элементами, а также анализом его взаимодействия с другими объектами и окружающей средой.

Целесообразность применения системного подхода подтверждается тем, что конечной целью статистического исследования^ как правило, является получение конкретных знаний о каком-либо физическом объекте. При этом измерение вероятностных характеристик процессов рассматривается' не как самоцель, а только как промежуточный этап при достижении поставленной цели. Под знаниями [3] в данном случае подразумеваются упорядоченные полезные сведения, относящиеся к результатам познания действительности, выраженные в виде моделей (гипотез, теорий, классификаций, закономерностей, методик и т.п.), которые могут неоднократно использоваться в дальнейшем при решении различных задач. Новые знания формируются в процессе многоплановой многоступенчатой интерпретации информации об объекте, часть которой может быть доступна априори, а другая часть извлекается из данных, собранных путем измерения вероятностных характеристик случайных сигналов, относящихся к объекту [4]. Таким образом, методы, средства и алгоритмы статистических измерений следует рассматривать не обособленно, опираясь только на их собственные метрологические характеристики, а также принимать во внимание особенности процедуры интерпретации (использования) получаемых результатов, общую цель исследования и совокупность предъявляемых к нему требований [3-4, 8,13].

Для системного подхода характерно применение многоцелевых многофункциональных методов и средств статистического исследования [5]. Под многофункциональностью следует понимать использование разнотипных числовых и функциональных характеристик случайных процессов, а термин «многоцелевые» указывает на возможность применения данных методов и средств для решения нескольких разнородных задач, среди которых выделяют статистические измерения [3-4], идентификацию [18-21] и имитацию [22-27]. Указанные три задачи системно взаимосвязаны, поскольку они направлены на получение знаний об одном объекте, однако, в. зависимости от общей концепции исследования и требований к способу представления полезной информации, как правило; их эффективность оказывается различной.

Перспективность использования, многоцелевых многофункциональных средств > статистических измерении; обосновывается следующими обстоятельствами:.

1 Один и тот же физический объект может оказаться в центре внимания при решении разных прикладных и исследовательских задач, что свидетельствует в пользу планомерного накопления полезных сведений о нем в виде различных моделей и характеристик [28-29].

2 Использование нескольких разнотипных характеристик позволяет дополнительно скорректировать создаваемую модель объекта, уточнить выбор требуемых средств измерений и алгоритмов, а также определить метрологические показатели результатов измерения [30-32].

3 Наличие нескольких характеристик, дублирующих друг друга с точки зрения содержащейся в них полезной информации, позволяет выбрать наиболее подходящий вариант для решения поставленной задачи, ориентируясь на показатели качества, имеющие первостепенное значение в конкретном случае [33].

Центральное положение в многоцелевых многофункциональных методах статистических измерений занимают базовые вероятностные характеристики [3-4,34-38], через которые могут быть получены другие широко используемые характеристики. В простейшем случае под базовыми характеристиками понимают плотность распределения вероятностей и спектральную плотность мощности (или корреляционную функцию), оперирование с которыми удовлетворяет требованиям полноты (в заданных пределах) и минимальной избыточности. Принимая во внимание ясный физический смысл указанных характеристик, можно говорить о двух основных, широко используемых в настоящее время, и взаимодополняющих направлениях изучения случайных процессов - исследование одномерного закона распределения случайной величины и спектральный анализ.

Спектральная плотность случайного процесса, являясь одной, из важнейших вероятностных характеристик, дает представление о.распределении, энергии в спектре частот случайного процесса, и, тем-самым, описывает его частотные свойства [39-50]. Под спектральным анализом случайного процесса следует понимать последовательность действий, направленных на измерение и исследование спектральной плотности с целью получения необходимой качественной и количественной информации о нем или об источнике его возникновения. Методы спектрального анализа случайных процессов широко применяются в радиотехнике [51-56], радиосвязи [57-61], технической диагностике [62-63], неразрушающем контроле [64-65], медицине [66-67], гидролокации [68-69], астрономии [70], экономике [71] и других научно-прикладных направлениях.

Для подтверждения тезиса о важности методов спектрального анализа можно привести следующие примеры решаемых с их помощью исследовательских и практических задач:

- исследование характеристик радиоканалов в различных диапазонах и мониторинг электромагнитной обстановки [82];

- выделение (распознавание) сигнала на фоне шумов в радиосвязи, радиолокации и радионавигации [59-61];

- измерение собственных шумов различных каскадов радиоэлектронной аппаратуры [83];

- техническая диагностика машин и механизмов [63];

- изучение вариабельности сердечного цикла в медицине [84];

- исследование химического состава веществ и материалов в неразрушающем контроле, медицине, криминалистике, металлургии и др. [85-86];

- обработка результатов сейсмических исследований [87];

- распознавание речи и изображений [88];

- прогнозирование финансовых временных рядов [71].

Таким образом, область применения методов спектрального анализа случайных процессов является практически безграничной. Однако,- поскольку в большинстве практических случаев существующие методы являются обособленными и не ориентированы, на использование в рамках системного подхода, в настоящее время возникает необходимость разработки и внедрения новых многофункциональных многоцелевых методов и средств статистического исследования, в которых спектральный анализ должен занимать одну из центральных позиций.

Заключение диссертация на тему "Построение оценки и анализатора спектральной плотности случайного процесса с использованием характеристической функции"

4.7 Выводы

1 Одним из эффективных способов практического, внедрения построенного алгоритма спектрального анализа случайных процессов является его реализация в составе виртуального анализатора двумерной характеристической функции на базе ЭВМ в виде программного модуля (виртуального анализатора спектральной плотности случайного процесса).

2 В рамках практической реализации метода характеристической функции был построен виртуальный анализатор двумерной х.ф., принцип работы которого основан на последовательном выполнении двух этапов. Этап измерения предполагает измерение массива значений одномерной и двумерной х.ф. по исходной реализации исследуемого случайного процесса. Этап анализа предполагает определение вероятностных характеристик процесса (плотности вероятности, функции распределения, центральных и начальных моментных функций, корреляционной функции и спектральной плотности) по измеренным значениям оценок х.ф.

3 При измерении оценок х.ф. анализатор реализует выражения (1.29) -(1.31), используя в качестве усредняющего устройства идеальный интегратор с импульсной характеристикой вида q(t) = \/T. Для определения оценки спектральной плотности случайного процесса используется выражение (2.22).

4 Общая погрешность измерения оценок одномерной и двумерной х.ф. при корректных исходных данных (в том числе, правильном выборе шага квантования аргумента х.ф.) определяется, в основном, случайной составляющей, которая обратно пропорционально зависит от длительности исходной реализации процесса. При N = 1000 общая погрешность измерения х.ф. не превышает 7,5%, при N = 104 не превышает 2,5%; при N = 105 - 0,8%; при N = 5-105 - 0,35%.

5 При корректном выборе объема используемых значений оценок х.ф. общая погрешность измерения спектральной плотности случайного процесса не превышает 2,8% при количестве отсчетов в исходной реализации N = 104; не превышает 0,55% при N = 105; и не превышает 0,35% при А^ = 5-105.

6 Для метрологической оценки погрешности виртуального анализатора двумерной х.ф. следует пользоваться показанной на (рис. 4.2) схемой поверки, элементы которой реализуются в одной из существующих систем математического моделирования (MatLAB, MathCAD,

Mathematica, Maple и пр.), обеспечивающих итоговую погрешность t вычисления не более 10"12.

7 Экспериментальное исследование анализатора на примере случайных процессов с узкой и широкой корреляционной функциями показало,

4 что абсолютная величина погрешности максимальна на нулевой частоте и может быть снижена путем увеличения объема выборки i оценок х.ф. Nv. На удаленных от нуля частотах приведенная к максимальному значению погрешность не превышает 0,25%, что говорит о возможности успешного решения подавляющего большинства практических задач спектрального анализа.

8 К перспективным направлениям практического применения виртуального анализатора двумерной х.ф. следует отнести статистическое исследование шумов и помех в радиоканалах, а также спектральную пирометрию. Применение виртуального анализатора для исследования электромагнитной обстановки позволяет упростить процедуру многофункциональных измерений, расширить возможности t статистического анализа, а также построить непараметрические модели отдельных шумовых компонент. Построение спектральноi статистического пирометрического комплекса на основе виртуального анализатора двумерной х.ф. дает возможность повысить точность и I t достоверность оценки температуры в сложных условиях измерения* за счет проведения гибкой статистической обработки в рамках системного подхода с использованием доступных априорных знаний. с I

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 Критическое рассмотрение существующих алгоритмов (узкополосной фильтрации, классических, параметрических и смешанных) оценивания спектральной плотности случайного процесса приводит к выводу о нецелесообразности их применения в составе многофункциональных многоцелевых методов статистического исследования [3-5,10-11]. В рамках системного подхода к статистическим измерениям целесообразным является применение метода характеристической функции [72-76], при этом значительным сдерживающим его фактором на текущий момент является отсутствие эффективного проработанного алгоритма спектрального оценивания, что предопределило основную цель и направление исследования.

2 С использованием обобщенного выражения оценки корреляционной функции [121] построены математические выражения оценки спектральной плотности случайного процесса в рамках теории х.ф. для общего случая (2.22) и при использовании сторонней оценки математического ожидания (2.24). Построенные оценки спектральной плотности являются асимптотически, несмещенными и состоятельными при использовании в их составе несмещенных и состоятельных оценок х.ф. (и математического ожидания). При конечном времени усреднения оценка спектральной плотности (2.22) имеет смещение, определяемое по формулам (2.34), (2.36), а смещение оценки (2.24) задается выражением (2.38).

3 На основе построенных оценок спектральной плотности предложен алгоритм спектрального оценивания случайных процессов в рамках многофункционального метода- х.ф., удовлетворяющий всем требованиям к алгоритмам [3-4,7-8] в составе многоцелевых методов: К несомненным достоинствам разработанного алгоритма спектрального оценивания относятся: возможность разнесения операции измерения и анализа по времени и аппаратным средствам; возможность многопланового многоцелевого использования результатов измерения; потенциальное повышение точности оценивания за счет проведения статистической обработки с использованием априорной информации; возможность уточнения' метрологических показателей анализатора для конкретного случайного процесса без проведения дополнительных измерений.

4 В работе предложены практические рекомендации по минимизации общей погрешности разработанного алгоритма спектрального оценивания до приемлемого уровня при решении конкретной задачи. Корректный выбор параметров позволяет достичь погрешности наилучшего из непараметрических, классического косвенного алгоритма (0,1% и ниже), имея перед ним преимущество в возможности широкого использования результатов измерения. Выигрыш по точности относительно методов узкополосной фильтрации и периодограммных алгоритмов зависит от характеристик исследуемого процесса и длительности существования его реализации. Для широкополосных сигналов общая погрешность измерения с использованием указанных методов может" превышать общую погрешность разработанного алгоритма в 5 - 10 раз (в случае эквивалентной разрешающей способности).

5 Проведено экспериментальное исследование погрешности алгоритма спектрального оценивания, реализованного в составе виртуального анализатора двумерной х.ф., с использованием двух моделей случайного сигнала. Экспериментальное исследование показало хорошее соответствие теоретических результатов практическим, что свидетельствует о достоверности проведенных теоретических исследований.

6 Построенный на базе ЭВМ виртуальный анализатор двумерной х.ф., реализующий разработанный алгоритм спектрального оценивания, (виртуальный анализатор спектральной плотности случайного процесса), имеет важное практическое значение при решении задач спектрального анализа в рамках системного многопланового исследования физических объектов. Преимущества разработанного виртуального анализатора заключаются в возможности определения значений различных вероятностных характеристик случайного процесса (плотности вероятности, закона распределения, моментных функций, корреляционной функции, спектральной плотности случайного процесса) путем однократного преобразования исходной выборки, а также широких возможностях регулировки параметров анализа и управления результатами измерения. Целесообразно рекомендовать результаты данной работы для статистического исследования электромагнитной обстановки в радиоканале и для бесконтактного определения температуры объекта с использованием спектрально-статистического подхода.

Построенный анализатор двумерной характеристической функции внедрен на предприятии ОАО «ОмПО «Радиозавод им. А.С. Попова» (PEJIEPO).

Библиография Ионов, Антон Борисович, диссертация по теме Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

1. Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных Текст. / Дж. Бендат, А. Пирсол ; пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 540 с.

2. Бендат, Дж. Измерение и анализ случайных процессов Текст. / Дж. Бендат, А. Пирсол; пер. с англ. М.: Мир, 1974. - 465 с.

3. Губарев, В.В. Алгоритмы спектрального анализа случайных процессов Текст. / В.В. Губарев. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. - 660 с.

4. Губарев, В.В. Алгоритмы статистических измерений Текст. /В.В. Губарев. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 272 с.

5. Домарацкий, А.Н. Многоцелевой статистический анализ случайных сигналов Текст. / А.Н. Домарацкий, И.Н. Иванов, Ю.И. Юрлов. -Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1975. 164 с.

6. Губарев, В.В. Концептуальные основы информатики Текст. / В.В. Губарев. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - Ч. 1. - 149 с.

7. Губарев, В.В. Системный анализ в экспериментальных исследованиях Текст. / В.В. Губарев. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. -99 с.

8. Перегудов, Ф.И. Основы системного анализа Текст. / Ф.И. Перегудов, Ф.П. Тарасенко. Томск.: Изд-во HTJI, 1997. - 396 с.

9. Айвазян, С.А. Прикладная статистика Текст. : в 3 т. / С.А.

10. Айвазян, И.О. Енюков, Л.Д. Мешалкин М.: Финансы и статистика, 1983.

11. Т.1. 472 с. - 1985. - Т. 2. - 487 с. - 1989. - Т. 3. - 607 с.

12. Афифи, А. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ Текст. / А. Афифи, С. Эйнзен; пер. с англ: М., 1982. - 488 с.

13. Елисеева, И.И. Статистическое моделирование Текст. / И.И. Елисеева, В.О. Рукавишников. -М.: Наука, 1982. 192 с.

14. Журбенко, И.Г. Исследование статистик спектральных плотностей стационарных случайных процессов Текст. / И.Г. Журбенко // Сиб. мат. журн. 1981. - Т. XIII. - № 5. - С. 40-65.

15. Ступин, Ю.В. Методы автоматизации физических экспериментов и установок на основе ЭВМ Текст. / Ю.В. Ступин. М.: Энергоатомиздат, 1983.-288 с.

16. Кашьяп, Р.П. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным Текст. / Р.П. Кашьяп, А.Р. Рао. М.: Наука, 1983.-384 с.

17. Губарев, В.В. Интеллектуальный анализ данных и вариативное моделирование в экспериментальных исследованиях Текст. /В.В. Губарев // Информационные системы и технологии: сб. науч. ст. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000.-С. 5-25.

18. Фридман, А.Э. Новая методология обработки результатов многократных измерений Текст. / А.Э. Фридман // Измер. техника. 2001. -№ 11. - С. 54-60.

19. Бетанов, В.В. Оценивание характеристик технических систем в условиях неоднозначной вероятностной формализации экспериментальных и априорных данных Текст. /В.В. Бетанов, И.В. Лысенко // Теория и системы управления. 2001. - № 3. - С. 27-33.

20. Горячкин, О.В. Методы слепой идентефикации и их приложения Текст. / О.В. Горячкин // Успехи соврем, радиоэлектроники. 2004. - №3. -С.3-23.

21. Анисимов, С.А. Типовые линейные модели объектов управления Текст. / С.А. Анисимов, И.С. Зайцев, Н.С. Райбман, А.А. Яранов. М., 1983. - 264 с.

22. Веников, В.А. Кибернетические модели электрических систем Текст. / В.А. Веников, О.А. Суханов. -М., 1982. 328 с.

23. Яшин, А.В. Выбор метода решения задач идентификации законов распределения случайных погрешностей средств измерений Текст. / А.В. Яшин, М.А. Лотонов // Измер. техника. 2003. - № 3. - С. 3-5.

24. Ермаков, С.М. Статистическое моделирование Текст. / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. М.: Наука, 1982. - 296 с.

25. Алимов, Ю.И. Элементы теории эксперимента Текст. / Ю.И. Алимов. Свердловск: УЛИ, 1978. - Ч. I-III. - 275 с.

26. Уиттл, П. Вероятность Текст. / П. Уитл. М.: Наука, 1982. - 288с.

27. Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике Текст. / В.В. Быков. М.: Сов. радио, 1971. - 328 с.

28. Миддлтон, Д. Введение в статистическую теорию связи Текст. : в 2 т. / Д. Миддлтон ; пер. с англ. М.: Сов. радио, 1961. - Т. 1. - 782 с. - 1962. -Т. 2.-831 с.

29. Заездный, A.M. Гармонический синтез в радиотехнике и связи Текст. / A.M. Заездный. Л.: Энергия, 1972. - 528 с.

30. Пугачев, В.Н. Комбинированные методы определения вероятностных характеристик Текст. / В.Н. Пугачев. М.: Сов. радио, 1973. -256 с.

31. Мостеллер, Ф. Анализ данных и регрессия Текст. / Ф. Мостеллер, Дж. Тьюки ; пер. с англ. -М., 1982. Вып. 1.-317 с. - Вып. 2. - 239 с.

32. Макс, Ж. Методы, и техника обработки сигналов при физических измерениях Текст. / Ж. Макс ; пер. с франц. М.: Мир, 1983. - Т.1. - 312 с. -Т. 2-256 с.

33. Кабуров, И.С. Современные проблемы метрологического обеспечения, физико-технических измерений Текст."- / И.С. Кабуров, В.Я. Розенберг, A.M. Трохан // Проблемы метрологии ИИС в области физ.-техн. измерений: сб. науч. тр. -М.: ВНИИФТРИ, 1982. С. 4-10.

34. Бендат, Дж. Применение корреляционного и спектрального анализа Текст. / Дж. Бендат, А. Пирсол; пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 312 с.

35. Рожков, В.А. Методы вероятностного анализа океанологических процессов Текст. / В.А. Рожков. Д.: Гидрометеоиздат, 1979. - 280 с.

36. Губарев, В.В. Вероятностные модели Текст. : в 2-х ч. / В.В. Губарев [Новосиб. электротехн. ин-т]. Новосибирск, 1992. -Ч. 1. - 196 с. -Ч. 2.-С. 197-421.

37. Шахтарин, Б.И. Случайные процессы в радиотехнике Текст. / Б.И. Шахатарин. М.: Гелиос АРВ, 2006. -Т.1.-464 с.

38. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники Текст. / Б.Р. Левин. М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

39. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника Текст. / В.И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

40. Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику Текст. / С.М. Рытов. М.: Наука, 1976. - 4.1. - 496 с.

41. Шахтарин, Б.И. Методы спектрального оценивания случайных процессов Текст. / Б.И. Шахтарин, В.А. Ковригин. М.: Гелиос АРВ, 2005. -248 с.

42. Воллернер, Н.Ф. Аппаратурный спектральный анализ сигналов Текст. / Н.Ф. Воллернер. М.: Сов. радио, 1977. - 208 с.

43. Харкевич, А.А. Спектры и анализ Текст. / А.А. Харкевич. -Гостехиздат, 1957. 686 с.

44. Грибанов, Ю.И. Погрешности и параметры цифрового спектрально-корреляционного анализа Текст. / Ю.И. Грибанов, В.Л. Мальков. М.: Радио и связь, 1984. - 160 с.

45. Грибанов, Ю.И. Выборочные оценки спектральных характеристик стационарных случайных процессов Текст. / Ю.И. Грибанов, В.Л. Мальков. -М.: Энергия, 1978. 152 с.

46. Грибанов, Ю.И. Спектральный анализ случайных процессов Текст. / Ю.И. Грибанов, В.Л. Мальков. М.: Энергия, 1974. - 240 с.

47. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения Текст. / Марпл-мл.; пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

48. Цветков, Э.И. Основы теории статистических измерений Текст. / Э.И. Цветков. Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 256 с.

49. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения Текст. / Г. Дженкинс, Д. Ватте ; пер. с англ. М.: Мир, 1971. - Вып.1. - 317 с. - 1972. -Вып. 2. - 288 с.

50. Робинсон, Э.А. История развития теории спектрального оценивания Текст. / Э.А. Робинсон // ТИИЭР. 1982. - Т.70. - №9. - С. 6-32.

51. Зайдель, А.Н. Основы спектрального анализа Текст. / А.Н. Зайдель. М.: Наука, 1965. - 322 с.

52. Мирский, Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов Текст. / Г.Я. Мирский. М.: Энергия, 1972. - 456 с.

53. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы Текст. / С.И. Баскаков. М.: Высш. шк., 1988. - 448 с.

54. Куля, В.И. Ортогональные фильтры Текст. / В.И. Куля. Киев: Техшка, 1967. - 240 с.

55. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения Текст. / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. М.: Высш. шк., 2000. - 480 с.

56. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы Текст. /

57. И.С. Гоноровский. -М.: Радио и связь, 1986. 512 с. i

58. Горяинов, В.Т. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи.

59. Текст. / В.Т. Горяинов, А.Г. Журавлев, В.И. Тихонов М.: Сов. радио, 1980. - 544 с.

60. Мирский, Г.Я. Электронные измерения Текст. / Г.Я. Мирский. -М.: Энергия, 1986.-440 с.

61. Бухвинер, В.Е. Оценка качества радиосвязи Текст. / В.Е. Бухвинер. М.: Связь, 1974. - 572 с.

62. Семенов, A.M. Широкополосная радиосвязь Текст. / A.M. Семенов, А.А. Сикарев. М.: Воениздат, 1970. - 278 с.

63. Вайнштейн, Л.А. Выделение сигналов на фоне случайных помех

64. Текст. / Л.А. Вайнштейн, В.Д. Зубаков. М.: Сов. радио, 1960. - 361 с.

65. Диксон, Р.К. Широкополосные системы Текст. / Р.К. Диксон. -М.: Наука, 1979.-302 с.

66. Кук, Ч. Радиолокационные сигналы Текст. / Ч. Кук, М. Бернфельд ; пер. с англ. М.: Сов. радио, 1971. - 568 с.

67. Артоболевский, И.И. Введение в техническую диагностику машин Текст. / И.И. Артоболевский, Ю.И. Болицкий, М.Д. Генкин. .М., 1979. -296 с.

68. Генкин, М.Д. Виброакустическая диагностика машин и механизмов Текст. / М.Д. Генкин, А.Г. Соколова. М.: Машиностроение, 1987.-282 с.

69. Смит, А. Прикладная ИК-спектроскопия Текст. / А. Смит ; пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 328 с.

70. Белл, Р.Дж. Введение в Фурье-спектроскопию Текст. / Р. Дж. Белл; пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 380 с.

71. Медицинская электронная аппаратура для здравоохранения " Текст. / JI. Кромвелл, М. Ардитти, Ф. Вейбелл [и др.] М.: Радио и связь, 1981.-344 с.

72. Дехтярь, Г.Я. Электрокаридография Текст. / Г.Я. Дехтярь. М.: Медгиз, 1955. - 156 с.

73. Калинчук, В.А. Анализаторы инфразвуковых случайных процессов Текст. / В.А. Калинчук, В.П. Пиастре. Д.: Энергия, 1973.- 184 с.

74. Ольшевский, В.В. Статистические методы в гидролокации Текст. / В.В. Ольшевский. Д.: Судостроение, 1976. - 184 с.

75. Меррил, П. Линии, химических элементов в астрономических спектрах Текст.,/ П. Мерил. М.: Физматгиз, 1959. - 191 с.

76. Гренджер, К. Спектральный анализ временных рядов в экономике Текст. / К. Гренджер, М. Хатанака. М.: Статистика, 1972. - 312 с.

77. Ляпунов, A.M. Об одной теореме теории вероятностей Текст. / A.M. Ляпунов // Собр. соч.: в 6 т. М.: Изд-во АН СССР, 1954. - Т. 1. - С. 125-151.

78. Мельников, П.В. К вопросу об измерении характеристической функции стационарного эргодического процесса Текст. / П.В. Мельников // Электросвязь. 1962. - № 12. - С. 19-25.

79. Мельников, П.В. Метод измерения статистических параметров низкочастотных стационарных эргодических процессов Текст. / П.В. Мельников // Сб. науч. тр. / ЦНИИС МС. М., 1960 - Вып. 1. - С. 100-109.

80. Лукач, Е. Характеристические функции Текст. / Е. Лукач; пер. с англ. М.: Наука, 1979. - 424 с.

81. Вешкурцев, Ю.М. Прикладной анализ характеристической функции случайных процессов Текст. / Ю.М. Вешкурцев. М.: Радио и связь, 2003.-204 с.

82. Вешкурцев, Ю.М. Оценки вероятностных характеристик относительных параметров сигнала и алгоритмы для их определения Текст. / Ю.М. Вешкурцев // Методы и аппаратура для измерения сдвига фаз. -Красноярск: Ин-т. физики СО АН СССР, 1980. С. 51-55.

83. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей Текст. / Е.С. Вентцель. М.: Высш. шк., 2001. - 575 с.

84. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика Текст. / В.Е. Гмурман. М.: Высш. шк., 2003. - 479 с.

85. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей Текст. / Б.В. Гнеденко. -М.: Наука, 1988.-448 с.

86. Гаскаров, Д.В. Малая выборка Текст. / Д.В. Гаскаров, В.И. Шаповалов. М.: Статистика, 1978. - 248 с.

87. Цветнов, В.В. Радиоэлектронная борьба: радиоразведка и радиопротиводействие Текст. /В.В. Цветнов, В.П. Демин, А.И. Куприянов. -М.: МАИ, 1998.-248 с.

88. Ван дер Зил, А. Шум. Источники, описание, измерение Текст. / А. Ван дер Зил ; пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1973. - 228 с.

89. Рыбкина, Г.В. Вариабельность ритма сердца Текст. / Г.В. Рыбкина, А.В. Соболев. -М.: СтарКо, 1998. 185 с.

90. Грибов, Jl.А. Безэталонный молекулярный спектральный анализ. Теоретические основы Текст. / Л.А. Грибов, В.И. Баранов, М.Е. Эляшберг. -М.: Едиториал УРСС, 2002. 320 с.

91. Эляшберг, М.Е. Молекулярный спектральный анализ и ЭВМ Текст. / М.Е. Эляшберг, Л.А. Грибов, В.В. Серов. М.: Наука, 1980. - 307 с.

92. Гайский, В.Н. Статистические исследования сейсмического режима Текст. / В.Н. Гайский. М.: Наука. 1970.- 124 с.

93. Винцюк, Т.К. Анализ, распознавание и интерпретация речевых сигналов Текст. / Т.К. Винцюк. Киев: Наукова Думка, 1987. - 262 с.

94. Сарычев, В.Т. Спектральное оценивание методами максимальной энтропии Текст. / В.Т. Сарычев. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994. - 257 с.

95. Рибо, Г. Оптическая пирометрия Текст. / Г. Рибо. М.-Л.: ГТТИ, 1934.

96. Температурные измерения Текст. / под ред. О.А. Геращенко. -Киев: Наук, думка, 1989. 447 с.

97. Госсорг, Ж. Инфракрасная термография/ Основы, техника, применение Текст. / Ж. Госсорг ; пер. с франц. М.: Мир, 1988. - 416 с.

98. Теория оптических систем Текст. : учебник для студентов приборостроительных специальностей вузов / Н.П. Заказнов, С.И. Кирюшин, В.Н. Кузичев. М.: Машиностроение, 1992. - 448 с.

99. Шиганов, А. Анализаторы спектра на российском рынке Текст. / А. Шиганов // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. 2004. - №3. - С. 68-71.

100. Шредер, Г. Техническая оптика Текст. / Г. Шредер, X. Трайбер ; пер. с нем. М.: Техносфера, 2006. - 424 с. ,

101. Кулешов; Е.Л. Декомпозиция стационарных случайных процессов на гармонические компоненты как основа спектрального анализа высокого разрешения Текст. / Е.Л. Кулешов // Автометрия. 2000. - № 4. - С. 26-35.

102. Кулешов, E.JI. О непараметрическом спектральном анализе стационарных случайных процессов Текст. / E.JI. Кулешов // Автометрия. -2002. -№ 1.-С. 123-126.

103. Алексеев, В.Г. Непараметрический биспектральный анализ стационарных случайных процессов Текст. / В.Г. Алексеев // Успехи соврем, радиоэлектроники. 2003. - № 5. - С. 40-47.

104. Алексеев, В.Г. О непараметрических оценках спектральной плотности стационарного случайного процесса с дискретным временем Текст. / В.Г. Алексеев // Автометрия. 2003. - Т. 39. - № 1. - С. 82-86.

105. Алексеев, В.Г. О вычислении спектров стационарных случайных процессов по выборкам большого объема Текст. / В.Г. Алексеев // Проблемы передачи информ. 1980. - Т. 16. - № 1. — С. 42-49.

106. Херрис, Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье Текст. / Ф.Дж. Херрис // Тр. ин-та инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. — 1978. Т. 66. - № 1.-С. 60-96.

107. Кулешов, E.JI. Оптимальные сглаживающие окна в спектральном анализе случайных процессов Текст. / E.JI. Кулешов // Автометрия. 1999. -№2.-С. 100-102.

108. Алексеев, В.Г. Выбор спектрального окна при построении спектральной плотности случайного процесса Текст. / В.Г. Алексеев // Радиотехника. 1999. - № 9. - С. 38-42.

109. Пейсахсон, И.В. Оптика спектральных приборов Текст. / И.В. Пейсахсон. JL: Машиностроение, 1975. — 312 с.

110. Джоунс, JI. Голографическая и спекл-интерферометрия Текст. / JI. Джоунс, К. Уайкс ; пер. с англ. М.: Мир; 1986. - 328 с.

111. Тарасов, К.И. Спектральные приборы Текст. / К.И. Тарасов. М.: Машиностроение, 1968.-388 с.

112. Морозов, А.Н. Основы фурье-спектрорадиометрии Текст. / А.Н. Морозов, С.И. Светличный. М.: Наука, 2006. - 275 с.

113. Оптика Текст. : учеб. пособие для физ. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1985.-351 с.

114. Физическая оптика Текст. / С.А. Ахманов, С.Ю. Ниткин. М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. - 656 с.

115. Афонский, А.А. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики Текст. / А.А. Афонский, В.П. Дьяконов. М.: Солон-пресс, 2009. -248 с.

116. Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление Текст. / Дж. Бокс, Г. Дженкинс ; пер. с англ. М.: Мир, 1974. - Вып. 1. - 408 с. -Вып. 2. - 200 с.

117. Мудров, В.И. Методы обработки измерений: квазиправдоподобные оценки Текст. / В.И. Мудров, B.JI. Кушко. М.: Сов. радио, 1983.-304 с.

118. Ибрагимов, И.А. Об оценке методом максимального правдоподобия параметров спектральной плотности стационарного процесса Текст. / И.А. Ибрагимов // Теория вероятностей и ее применения. 1967. — Т XII.-№1.-С. 128-134.

119. Джапаридзе, К.О. Асимптотически эффективное оценивание параметров спектра гауссовского временного ряда Текст. / К.О. Джапаридзе. Тбилиси: Тбилист. ун-т, 1977. - 129 с.

120. Гейбриел, У.Ф. Спектральный анализ и методы сверхразрешения с использованием адаптивных решеток Текст. / У.Ф. Гейбриел // Тр. ин-та инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. 1980. - Т. 68. - № 6. -С. 19-31.

121. Писаренко, В.Ф. Выборочные свойства спектральной оценки максимальной энтропии Текст. / В.Ф. Писаренко // Распознавание и спектральный анализ в сейсмологии. Вычислительная сейсмология. М.: Наука, 1977.-Вып. 10.-С. 118-149.

122. Цыпкин, Я.3. Об оптимальных алгоритмах оценивания спектральных плотностей Текст. / Я.З. Цыпкин, Э.Д. Аведьян // Докл. АН СССР. 1984. - Т. 277. - №6. - С. 1341-1344.

123. Конев, В.В. О гарантированном оценивании спектральной плотности мощности процесса авторегрессии скользящего среднего Текст. / В.В. Конев, В.В. Шаповалов // Проблемы передачи информации. - 2002. -Вып. l.-T. 38.-С. 92-107.

124. Малахов, А.Н. Кумулянтный анализ негауссовых случайных процессов и их преобразований Текст. / А.Н. Малахов. М.: Сов. радио, 1978.-376 с.

125. Вешкурцев, Ю.М. Оценка корреляционной функции случайного процесса Текст. / Ю.М. Вешкурцев, Ю.И. Сысоев // Теория и практика автоматизированных измерений: межвуз. тем. сб. науч. труд. Омск: Изд. ОмПИ, 1990-С. 30-35.

126. Гольдберг, Н.И. К оценке характеристической функции эргодического случайного процесса Текст. / Н.И. Гольдберг // Изв. вузов СССР. Радиофизика. 1965. - Т. 8. - № 4. - С. 711-716.

127. Гольдберг, Н.И. Оценка характеристической функции стационарного случайного процесса Текст. / Н.И. Гольдберг // Радиотехника и электроника. 1964. - Т. 9: - № 7. - С. 1300-1304.

128. А.с. № 1569740 СССР, МКИ G01R 25/00. Способ измерения статистических характеристик флуктуаций фазы сигнала Текст. / В.В. Вережников, Ю.М. Вешкурцев, М.Ю. Пляскин (СССР). № 4359264/24-21 ; заявл. 05.01.88 ; опубл. 07.06.90, Бюл. № 21.

129. А.с. № 1553919 СССР, МКИ G01R 25/00. Статистический анализатор конечной разности фазы сигнала Текст. / Ю.М. Вешкурцев, О.Г.

130. Лукиных, С.М. Новиков (СССР). -№ 4458288/24-21 ; заявл. 11.07.88 ; опубл. 30.03.90, Бюл. № 12.-14 с.

131. А.с. 171448 СССР, МКИ G01R 19/12. Способ измерения многомерной характеристической функции стационарных случайных процессов Текст. / Н.И. Гольдберг (СССР). № 922383/26-9 ; заявл. 21.09.64 ; опубл. 26.05.65, Бюл. № 11.

132. Гольдберг, Н.И. Анализатор характеристической функции случайной фазы квазигармонического сигнала Текст. / Н.И. Гольдберг // Приборы и техника эксперимента. 1966. - № 3. - С. 115-120.

133. Пат. 2261451 Российская Федерация, МКИ G01R 25/00. Анализатор характеристической функции сигнала Текст. / Вешкурцев Ю.М., Немкин Ю.О. № 2004111028/28 ; заявл. 12.04.2004 ; опубл. 27.09.2005. -Бюл. № 27.

134. Математическое обеспечение виртуального анализатора характеристической функции сигналов вибраций для диагностики изделий Текст.: отчет о НИР (заключ.) / Институт радиоэлектроники, сервиса и диагностики (ИРСИД); рук. Вешкурцев Ю.М. Омск, 2004. - 68 с.

135. Вешкурцев, Ю.М. Исследование нелинейных искажений методом характеристической функции Текст. / Ю.М. Вешкурцев // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1997. -N 7. - С. 45-48.

136. Вешкурцев, Ю.М. Применение метода характеристической функции для контроля твердости ферромагнетика Текст. / Ю.М. Вешкурцев, А.А. Колодин // Динамика систем, механизмов и машин: материалы 3-ей междун. науч.- техн. конф. Омск: ОмГТУ, 1999. - С. 221-224.

137. Вешкурцев, Ю.М. Характериометрический метод оценивания спектральной плотности Текст. / Ю.М. Вешкурцев, А.Б.- Ионов // Омский научный вестник. №4. - 2005. - С. 151-155.

138. Вешкурцев, Ю.М. Характериометрический метод оценивания спектральной плотности Текст. / Ю.М. Вешкурцев, А.Б. Ионов // Наука,образование, бизнес: тезисы докладов научно-практической конференции. — Омск: ИРСИД, 2005. С. 12-13.

139. Пат. 2019845 Российская Федерация, МКИ G01R 23/16. Статистический анализатор Текст. / Вешкурцев Ю.М, Сысоев Ю.Н. Заявл. 19.06.1991 ; опубл. 15.09.1994. - 10 с.

140. Вешкурцев, Ю.М. Автокогерентные устройства измерения случайных процессов Текст. / Ю.М. Вешкурцев. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1995.- 163 с.

141. Вешкурцев, Ю.М. Алгоритмы определения моментов распределения случайного процесса с использованием характеристической функции Текст. / Ю.М. Вешкурцев, С.М. Новиков // Известия вузов СССР. Радиоэлектроника. 1990. - Т. 33. - № 7. - С. 94-96.

142. А.с. 1538143 СССР, МКИ G01R 25/00. Статистический анализатор конечной разности фазы сигнала Текст. / Ю.М. Вешкурцев, С.М. Новиков. -Заявл. 04.01.1998 ; опубл. 23.01.1990. 14 с.

143. Гольдберг, Н.И. Оценки математического ожидания и дисперсии случайного процесса Текст. / Н.И. Гольдберг // Радиотехника. 1965. - Т. 20.-№4.-С. 21-26.

144. Кинщак, В.И. Выбор частоты квантования при измерении характеристик случайного процесса дискретными методами Текст. / В.И. Кинщак, А.В. Нестеров // Известия вузов СССР: Радиоэлектроника. 1979. -№ 1.-С. 108-110.

145. Справочник по специальным функциям Текст. / под ред. М. Абрамовича и И. Стиган ; пер. с англ. М.: Наука, 1966. - 296 с.

146. Новицкий, П.В. Оценка погрешностей результатов измерений Текст. / П.В. Новицкий, И.А. Зограф. JL: Энергоатомиздат, 1985. - 248 с.

147. Цветков, Э.И. Методические погрешности статистических измерений Текст. / Э.И. Цветков. JL: Энергоатомиздат, 1984. - 144 с.

148. Вешкурцев, Ю.М. О влиянии коэффициента взаимной корреляции сигналов на точность оценок статистических характеристик фазовых флуктуаций Текст. / Ю.М. Вешкурцев // Вопросы радиоэлектроники. Сер. «Техника радиосвязи». 1969. — Вып. 9. - С. 12-23.

149. Вешкурцев, Ю.М. Оценка погрешностей определения статистических характеристик флуктуаций фазы анализатором с идеальным каналом формирования-; опорного, колебания Текст. / Ю.М. Вешкурцев // Автометрия. 1983. - №6. - С. 48-53:

150. Справочник по нелинейным схемам Текст. / под ред: Д. Шейнголда ; пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 524 с.

151. Тимонтеев, В.Н. Аналоговые перемножители сигналов в радиоэлектронной аппаратуре Текст. / В.Н. Тимонтеев, JI.M. Величко, В.А. Ткаченко. М.: Радио и связь, 1982. - 112 с.

152. Волович, Г.Э. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств Текст. / Г.Э. Волович. М.: Додэка-ХХ1, 2007. - 528 с.

153. Мэзон, С. Электронные цепи, сигналы и системы Текст. / С. Мэзон, Г. Циммерман. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 622 с.

154. Алексенко, А.Г. Применение прецизионных аналоговых ИС Текст. / А.Г. Алексенко, Е.А. Коломбет, Г.И. Стародуб. М.: Сов. радио, 1980.-222 с.

155. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров Текст. / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1984. - 832 с.

156. Дудыкин, А.А. Проблемы аттестации встроенного программного обеспечения средств измерений Текст. / А.А. Дудыкин, Ю.А. Кудеяров, А.Н. Паньков // Законодательная и прикладная метрология. 2007. - №1. - С. 2226.

157. Злыгостева, Г.В. Современные подходы к аттестации программного обеспечения средств измерений Текст. / Г.В. Злыгостева, М.М. Чухланцева // Измерительная техника. 2007. - №5. - С.65-68.

158. ГОСТ Р 8.596-2002. Метрологическое обеспечение измерительных систем. Основные положения Текст.

159. МИ 2174-91. Рекомендация ГСИ. Аттестация алгоритмов и программ обработки данных при измерениях. Основные положения Текст.

160. Прохоров, С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов Текст. / С.А. Прохоров. Самара: Самар. гос. аэрокосм, ун-т., 2001. - 209 с.

161. Цветнов, В.В. Радиоэлектронная борьба: радиомаскировка и помехозащита Текст. / В.В. Цветнов, В.П. Демин, А.И. Куприянов. М.: МАИ, 1999.-240 с.

162. Bianchi, С. Natural and man-made terrestrial electromagnetic noise: an outlook Текст. / С. Bianchi, A. Meloni // Annals of geophysics. 3 June 2007. -Vol. 50, №3.

163. Achatz, RJ. Man-made noise power measurements at VHF and UHF frequencies Текст. / R.J. Achatz, R.A. Dalke // NTIA Report 02-390. -Department of Commerce USA. December 2001.

164. Dalke, R. Measurement and analysis of man-made noise in VHF and UHF bands Текст. / R. Dalke, R. Achatz, Y. Lo, P. Papazian, G. Hufford // IEEE Wireless Communications Conference proceedings. Boulder, USA: 11-13.08.1997.-229-233 pp.

165. Masoum, H. Simulation of man-made noise in 100 MHz to 3 GHz band Текст. / H. Masoun, J.G. Gardiner // IET Mobile Radio and Personal Communications Conference proceedings. Coventry, UK: 09-11.12.1991. - 255260 pp.

166. Riley, N.G. Modelling and measurement of man-made radio noise in the VHF-UHF bands Текст. / N.G. Riley, K. Docherty // Antennas and Propagation International Conference proceedings. Eindhoven, Netherlands: 0407.04.1995.- Vol. 2.-313-316 pp.

167. Wagstaff, A. Man-made noise measurement programme Текст. / A. Wagstaff, N. Merricks // Communications, IEEE Proceedings. 3 June 2005. -Volume 152, issue 3. - 371-377 pp.

168. Чабдаров, Ш.М. Аппроксимация распределений комплекса помех в радиоканалах систем подвижной радиосвязи Электронный ресурс. / Ш.М.

169. Чабдаров, А.Ф. Надев, P.P. Файзуллин, З.Г. Закиров, П.А. Кокунин // Сетевой электронный научный журнал «Системотехника». 2005. - №3. - Режим доступа: http://systech.miem.edu.ru/ogl-3.html, свободный.

170. Middleton, D. Man-made noise in urban environments and transportation systems: models and measurements Текст. / D. Middleton // Vehicular Technology, IEEE Transactions. November 1973. - Volume 22, Issue 4.-148-157 pp.

171. Britton, M.S. A practical utilisation of Middleton EMI models: automated modelling, parameter estimation and optimization Текст. / M.S. Britton, M.L. Scholz [DSTO Electronics and Surveillance Research Laboratory]. -Salisbury, Australia. August 1995.

172. Свет, Д.Я. Оптические методы измерения истинных температур Текст. / Д.Я. Свет. М.: Наука, 1982.

173. Копьев, В:А. Термометрия по распределению интенсивности в спектре теплового излучения Текст. / В.А. Копьев, И.А. Коссый, А.Н. Магунов, Н.М. Тарасова // Приборы и техника эксперимента. 2006. - №4. -С. 131-135.

174. Магунов, А.Н. Спектральная пирометрия Текст. / А.Н. Магунов // Приборы и техника эксперимента. 2009. - № 4. - С. 5-28.

175. Коронкевич, В.П. Лазерная интерферометрия Текст. / В.П. Коронкевич, B.C. Соболев, В.Н. Дубнищев. Новосибирск: Наука, 1983. -216 с.

176. Ng, D. Use of a multiwavelength pyrometer in several elevated temperature aerospace applications Текст. / D. Ng, G. Fralick // Rev. Sci. Instrum. 2001. - V. 72. - №2. - P. 1522-1530.

177. Hiller, R. Spectrum of synchronous picosecond sonoluminescence Текст. / R. Hiller, S.J. Putterman, B.P. Barber // Phys Rev Lett. 1992. - V. 69. -P. 1182-1184.

178. Тимофеев, Ю.М. Теоретические основы атмосферной оптики Текст. / Ю.М. Тимофеев, А.В. Васильев. СПб.: Наука, 2003. - 476 с.

179. Купцов, А.Х. Фурье-спектры комбинационного рассеяния и инфракрасного поглощения полимеров. Справочник Текст. / А.Х. Купцов, Г.Н. Жижин. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 656 с.

180. Излучательные свойства твердых материалов Текст. / под ред. А.Е. Шейндлина. М.: Энергия, 1974.

Похожие работы

Радиотехника и связь
05.12.00