автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов идентификации непрерывных стационарных случайных процессов средствами ИВК

Перечень основных обозначений

Введение

1. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ.

1.1. Обзор и классификация методов получения аналитических выражений спектральных плотностей и корреляционных функций.

1.2. Сравнительная оценка методов

1.3. Выводы.

2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ СПЕКТРАЛЬНЫХ И КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ.

2.1. Алгоритм констант типовых спектральных плотностей

2.2. Алгоритм констант типовых корреляционных функций

2.3. Алгоритм цифрового моделирования непрерывных случайных стационарных процессов с заданными характеристиками

2.4. Разработка алгоритма идентификации корреляционной функции методом, основанным на 2-преобразовании

2.5. Способы получения аналитических выражений спектральной плотности.

2.6. Выводы.

3. ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИДЕНТИФИКАЦИЙ И МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ

СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ.

3.1. Определение шага дискретизации реализации и корреляционной функции при идентификации непрерывного случайного стационарного процесса

3.2. Погрешность экспериментальных значений корреляционной функции и спектральной плотности

3.3. Определение количества экспериментальных значений корреляционной функции.

3.4. Определение шага дискретизации и длительности переходного процесса при моделировании непрерывных случайных стационарных процессов

3.5. Алгоритм решения алгебраического уравнения п. -ой степени . ^

3.6. Выводы.

4. РАЗРАБОТКА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИНЖЕНЕРНЫХ

МЕТОДИК ИДЕНТШИКАЦИИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ

СЛУЧАЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ.П

4.1. Методика цифрового моделирования непрерывных случайных стационарных процессов

4.2. Методика идентификации непрерывного случайного стационарного процесса с дробно-рациональной спектральной плотностью

4.3. Идентификация линейных стационарных устойчивых САУ по экспериментальным временным характеристикам

4.4. Выводы.

В решениях ХХУ1 съезда КПСС, майского (1982 г.) и июньского (1983 г.) пленумов ЦК КПСС, в основных направлениях экономического и социального развития СССР на'1981-1985 гг. на период до 1990 г. особое внимание уделяется вопросам улучшения качества продукции. Повышение качества неразрывно связано с повышением надежности технологического оборудования, вопросам разработки систем оперативного контроля выпускаемых изделий и т.д.

Решение этих задач связано с необходимостью разработки и широкого использования информационно-измерительных систем и измерительно-вычислительных комплексов, с применением в них средств вероятностного анализа случайных сигналов, теории вероятностей и математической статистики. Большой вклад в развитие этих теорий внесли советские ученые Пугачев B.C. С 3,35*11 , Мандельштам С.М. [ 5,19"] , Цветков Э.И. lb, 61 , Мирс-кий Г.Я. [ 1,2] и другие

Исследование объектов, находящихся под влиянием случайных воздействий приводит к анализу случайных процессов и требует проведения трудоемких и сложных вычислений. К таким вычислениям относятся определение спектральных и корреляционных характеристик, вьщеление трендов, автоматическая классификация случайных процессов, получение аналитических выражений непрерывных спектральных плотностей и корреляционных функций, которые используются при проектировании систем. Эффективным средством автоматизации решения перечисленных задач может служить создание измерительно-вычислительных комплексов, включающих в свой состав мини-микро ЭВМ, аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей. Это позволяет решить задачу организации связи с источниками и приемниками информации, использовать результаты обработки для управления исследуемым объектом и ходом экспериментальных исследований.

Анализ литературы С10,16,25-33] показал, что известные методы получения аналитических выражений спектральной плотности и корреляционной функции нецелесообразно применять в измерительно-вычислительных комплексах, так как возможности их мини-ЭВМ ограничены, а известные алгоритмы отличаются сложностью и требуют большого объема памяти.

В связи с этим возникла необходимость в разработке алгоритма получения аналитического выражения спектральной плотности, ориентированного на применение в универсальных ИВК.

Создание автоматизированной процедуры получения аналитического выражения спектральной плотности на базе универсального измерительно-вычислительного комплекса выполняется в рамках целевой комплексной программы по автоматизации научных и других исследований в области измерительной техники (Научно-техническая программа 0.Ц.027 "Создание и развитие автоматизированных систем научных исследований (АСНИ) и систем автоматизированного проектирования (САПР) с применением стандартной аппаратуры КАМАК и измерительно-вычислительных комплексов на период 1981-1985 гг.", утвержденная Постановлением Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике и Госплана СССР от 12.12.80 г. № 474/250/132 (Приложение 3) . Кроме того важность данной работы подтверждается заданиями по проблемам вероятностных измерений, сформулированными ГКНТ при СМ СССР № 400 от 15.10.80 г. и № 145 от 28.05.74.

Цель работы:

- разработка алгоритма параметрической идентификации непрерывных случайных стационарных процессов и инженерной методики получения аналитических выражений спектральной плотности и корреляционной функции, ориентированной на применение в ИВК.

По своей универсальности и простоте разработанный алгоритм должен не только не уступать известным методам аппроксимации, но и превосходить их. Кроме разработки алгоритма в работе ставится задача исследования метрологических возможностей алгоритма и доведения его до практического использования в форме конкретных рекомендаций и инженерных методик.

Актуальность работы. Для получения и обработки статистических данных, в частности, для получения спектральных плотностей и корреляционных функций широко используются ИВК. Являясь вероятностными характеристиками случайных стационарных процессов, спектральная плотность и корреляционная функция имеют важное значение для решения многих сложных задач науки, техники, метрологии. К ним относятся определение погрешностей функционирования ШС, находящихся под воздействием случайных факторов, оптимальная фильтрация сигналов, идентификация объектов и другие. Экспериментальному определению спектральных плотностей и корреляционных функций посвящено довольно много работ [¿~ ¿73 Однако вопросы машинной обработки соответствующих экспериментальных данных с целью получения аналитических формульных выражений спектральных плотностей и корреляционных функций проработаны недостаточно. Решение этих вопросов составляет тему данной диссертационной работы.

Новые научные результаты

I. Разработаны новые алгоритмы, позволяющие достаточно просто получить, по сравнению со всеми известными методами, аналитическое выражение спектральной плотности или корреляционной функции с небольшим числом параметров.

2. Разработан алгоритм идентификации непрерывных случайных стационарных процессов, основанный на 2 -преобразовании, в отличии от существующих методов (Юла-Уокера, Быкова) С 32,2.3] дает возможность получить аналитическое выражение непрерывной спектральной плотности и корреляционной функции. Причем, корреляционная функция представляется в виде элементарных экспоненциальных составляющих, а спектральная плотность получается с использованием таблиц соответствия Б; г= Q¿ (т) . На основании этого алгоритма разработаны два способа получения аналитического выражения непрерывной спектральной плотности, пригодных для реализации в ИВК.

3. Разработана инженерная методика идентификации непрерывных случайных стационарных процессов, позволяющая получить с заданной точностью и достоверностью параметры аналитических выражений для спектральной плотности и корреляционной функции.

4. Разработана инженерная методика, позволяющая моделировать непрерывные случайные стационарные процессы с заданной корреляционной функцией или спектральной плотностью с выбранным шагом дискретизации и учетом переходного процесса.

5. Разработана методика идентификации линейных стационарных устойчивых САУ по экспериментальным временным характеристикам.

6. Предлагается алгоритм решения алгебраических уравнений Уь -ой степени, позволяющий определять корни, близкие по модулю, вещественные, комплексно сопряженные и чисто мнимые.

Практическая ценность. Полученные научные результаты - алгоритмы и методики позволили автоматизировать процедуру получения аналитических выражений спектральной плотности и корреляционной функции по реализациям непрерывных случайных стационарных процессов и получение передаточной функции по временным характеристикам. Разработанные методики ориентированы на применение в ИВК. Внедрение разработанных методик и комплекса программ, ориентированных на ИВК-8, дало возможность получить экономический эффект в размере 17 тыс.рублей в год.

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. Полученные в работе результаты докладывались на Всесоюзном симпозиуме "Статистические измерения и применение микромашинных средств в измерениях", Вильнюс, 1982; на Всесоюзном семинаре по статистическим методам аналого-цифрового преобразования, Рига, 1982; на Всесоюзном семинаре "Аппаратура для динамических испытаний промышленных объектов", Ленинград, 1984; на научно-технической конференции "Математические методы в задачах исследования сложных систем", Пенза, 1984; на постоянно действующем городском семинаре "Применение средств вычислительной техники в измерительной технике", Ленинград, 1984; на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЛЭТИ имени В.И.Ульянова (Ленина), Ленинград, 1983, 1984.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений.

Основные результаты диссертационной работы:

1. Предложено решать поставленную задачу, используя алгоритмы констант типовых спектральных плотностей и корреляционных функций. Эти алгоритмы позволяют просто, в отличии от известных методов аппроксимации, получить аналитические выражения спектральной плотности или корреляционной функции.

2. Для случая, если спектральная плотность имеет вид дробно-рациональной функции, разработан алгоритм идентификации корреляционной функции непрерывного стационарного случайного процесса, основанный на 2? -преобразовании. Этот алгоритм дает возможность получить аналитическое выражение корреляционной функции в виде элементарных экспоненциальных составляющих. Спектральная плотность получается двумя способами. Первый способ заключается в получении аналитического выражения спектральной плотности по аналитическому выражению непрерывной корреляционной функции с помощью таблицы соответствий кСс) = го) . Второй способ позволяет получить аналитическое вьфажение спектральной плотности по аналитическому выражению решетчатой корреляционной функции с помощью соответствий == 5р(а)) .

3. Проанализированы составляющие погрешности экспериментальных значений корреляционной функции. Даны рекомендации по определению количества экспериментальных значений корреляционной функции.

4. Разработан алгоритм решения алгебраических уравнений

К--ой степени, позволяющий в отличии от известных методов определять близкие по модулю вещественные, комплексно-сопряженные и чисто мнимые корни.

5. Разработана методика цифрового моделирования непрерывных стационарных случайных процессов с заданной корреляционной функцией или спектральной плотностью. Эта методика позволяет выбирать шаг дискретизации, учитывать длительность переходного процесса, корректировать дисперсию базового случайного процесса, реализуемого датчиками псевдослучайных чисел. Методика ориентирована на применение в ИВК.

6. Разработана методика идентификации непрерывных стационарных случайных процессов, являющаяся развитием методов Юла-Уокера и Кардашова. Эта методика позволяет определять шаг дискретизации процесса и корреляционной функции и аналитические выражения для оценок корреляционной функции и спектральной плотности. Методика обеспечивает оперативную обработку экспериментальных данных в ИВК.

7. Предложена методика идентификации линейных САУ. Методика аналогична методике идентификации непрерывных стационарных случайных процессов. Примерение методики дает возможность получить по временным характеристикам импульсной переходной и переходной аналитическое выражение передаточной функции исследуемой системы.

8. Основные теоретические положения работы цроверены экспериментально на цифровых моделях непрерывных стационарных случайных процессов и на реализациях реальных процессов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации поставлена и решена задача разработки алгоритмов и инженерных методик идентификации непрерывного стационарного случайного процесса, которые позволяют автоматизировать процедуру получения аналитических выражений динамических характеристик в универсальных измерительно-вычислительных комплексах.

1. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. - М.: Энергия, 1972. - 456 с.

2. Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и ихизмерения. М.: Энергоиздат, 1982. - 319 с.

3. Пугачев B.C. Теория случайных процессов. М.: ГЙТТЛ, 1957.219 с.

4. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. Л.: Энергия, 1979. - 286 с.

5. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. М.:Энергия, 1974. - 376 с.

6. Котюк А.Ф., Ольшевский В.В., Цветков Э.И. Методы и аппаратура для анализа характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1967. - 240 с.

7. Грибанов Ю.И., Мальков В,Л. Выборочные оценки спектральных характеристик стационарных случайных процессов. М.: Энергия, 1978. - 147 с.

8. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. М.: Энергия, 1974. - 320 с.

9. Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем. М.: Сов. радио, 1975. - 304 с.

10. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М.: Физматгиз, I960. - 355 с.

11. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз. 1962. -564 с.

12. Немировский А.С. Вероятностные методы в измерительной технике. М.: Изд-во Стандартов. 1964. - 256 с.

13. Галушкин А.И., Зотов Ю.Я., Шикунов Ю.А. Оперативная обработка экспериментальной информации. М.: Энергия, 1972. - 360 с.

14. Бендат Д., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов.- М.: Мир. 1974. 464 с.

15. Хеннан Э. Анализ временных рядов. М.: Наука, 1964. - 215 с.

16. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. - Вып.2. 197 с.

17. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения.- М.: Мир, 1972. Вып.2. 288 с.

18. Кавалеров Г.И. Измерительно-вычислительные комплексы. Приборы и системы управления, 1977, №11, с.1-4.

19. Мандельштам С.М., Соловьев А.Г., Эйдус В.Е. Системные аспекты построения унифицированных ИВК. Приборы и системы управления, 1978, MI с. 1-5.

20. Чернявский Е.А. Измерительно-вычислительные устройства и комплексы. Л.: ЛЭТИ, 1981. - 60 с.

21. Малые ЭВМ и их применение. Под ред. Наумова Б.И. М.: Статистика, 1980. - 231 с.

22. Электрические измерения. Под редакцией A.B. Фремке, Е.М. Ду-шина. Л.: Энергия, 1980. - 392 с.

23. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. - 328 с.

24. Прямые методы получения аналитического выражения спектральной плотности. / Г.А. Стеклова. Л., 1983, 20 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 20.09. 1983, №5224-83.

25. Яковлев К.П. Математическая обработка результатов измерений.- М-Л.: ГИТТЛ, 1950. 386 с.

26. Чиченев H.A., Кудрин А.Б., Полухин П.И. Методы исследования процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия,1977. 310 с.

27. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. М.: Мир, 1969. - 582 с.

28. Вероятностные спектральные характеристики случайных процессов. / Лебедев А.Н., Стеклова Г.А., 1982, 70 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 3.06. 1982, №2789-82.

29. Роткоп Л.Л. Автоматическое управление процессами массового производства. М.: Машиностроение, 1972. - 340 с.

30. Ленинг Дж.Х., Беттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления. М.: ИЛ, 1958. - 782 с.

31. Кендэл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981. - 199 с.32. G. . On a rruMjxiмксс^иМлг* ¿п ctiidüObibet ¿оиль, гиШ^ ¿^oC^it tifb-Члгъае. fa Wo-bfvi ± lourufuyt поотбтл. fiKol. Зплиъl. А ,226 ,2€7.

32. Кардашов A.A. Применение 2 -преобразования для экспоненциальной аппроксимации корреляционных и переходных функций. Автоматика и телемеханика, 1968, №3, с.61-71.

33. Грибанов Ю.А., Мальков В.Л. Спектральный анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1974. - 240 с.

34. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962. - 884 с.

35. Идентификация непрерывных САУ с помощью спектральных плотностей входного и выходного сигналов. / А.Н. Лебедев, Г.А. Стек-лова. Л., 1982, 93 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 22.12. 1982,6338-82.

36. Цифровое моделирование и идентификация стационарных случайных процессов. / А.И. Лебедев, Д.Д. Недосекин, Г.А. Стеклова. Л., 1983, 119 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 24.11. 1983, №624883.

37. DtunZeEe Р. а^опхфгиеМопп о4 ¿рлойиъшШь МЫЛ (ПЪ 4о<л*Лали. IEEE Р^. -tymf. COvctwt^ W tyvb. tjeor N. Y.,

38. Теория автоматического управления / Под ред. A.A. Воронова. 2ч. М.: Высшая школа, 1977. - 288 с.

39. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь, 1983. - 416 с.

40. Суевалов Л.Ф. Справочник по расчетам судовых автоматических систем. М.: Судостроение, 1977. - 376 с.

41. Цышсин Я.З. Теория импульсных систем. М.: Физматгиз, 1958.- 784 с.

42. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука,1977. 559 с.

43. Кузин Л.Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. М.: Машгиз, 1962. - 683 с.

44. Математические основы теории автоматического регулирования / Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1977. - т.2, 455 с.

45. Гольденберг Л.М., Левчук Ю.П., Поляк М.Н. Цифровые фильтры.- М.: Связь, 1974. 160 с.

46. Скляревич А.Н. Операторные методы в статистической динамике автоматических систем. М.: Наука, 1965. - 460 с.

47. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. М.: Физматгиз, 1959, - 400 с.

48. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. -541 с.

49. Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе. М.: Мир, 1974. - 126 с.

50. Кобринский Н.Е. Математические машины непрерывного действия. М.: ГИТТЛ, 1954. - 448 с.

51. Смолов В.Б. Аналоговые вычислительные машины. М.: Высшая школа, 1972. 408 с.

52. Лебедев А.Н. Счетно-решающие устройства. М.: Машиностроение, 1966. - 424 с.

53. Кутин Б.Н. 0 вычислении корреляционной функции стационарного случайного процесса по экспериментальным данным. Автоматика и телемеханика, 1957, ЖЗ, с.201-202.

54. Бунимович Б.И. Флюктуационные процессы в радиотехнических устройствах. М.: Сов. радио, 1951. - 364 с.

55. Клоков Ю.Л. Оценка шага дискретизации по времени при вычислении спектральной плотности случайных процессов. Автоматикаи телемеханика, 1967, №3, с. 356-367.

56. Волгин В.В., Каримов Р.И. О выборе шага дискретизации по времени при вычислении корреляционной функции случайного процесса. Автоматика и телемеханика, 1977, №5, с. 34-42.

57. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки результатов наблюдений. М.: Наука, 1968. - 288 с.

58. Грибанов Ю.И., Веселова Г.П., Андреев В.Н. Автоматические цифровые корреляторы. М.: Энергия, 1971. - 240 с.

59. Корн Г. Моделирование случайных процессов на аналого-цифровых вычислительных машинах. М.: Наука, 1969. - 315 с.

60. Гитис Э.И. Преобразователи информации для электронных цифровых вычислительных устройств. М.: Энергия, 1975. - 456 с.

61. Проектирование цифровых вычислительных машин / Под ред. С.А. Майорова. М.: Высшая школа, 1972. - 344 с.

62. Специализированные ЦВМ / Под ред. В.Б. Смолова. М.: Высшая школа, 1981. - 279 с.

63. Решетчатые функции в автоматическом управлении и цифровом моделировании. / А.Н. Лебедев. Л., 1983, 124 с. Рукопись деп.в ВИНИТИ 4.05. 1983, №2383-83.

64. Березин И.О., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2. М.: Физ-матиздат, 1959. - 620 с.

65. Загускин В.А. Справочник по численным методам решения уравнений. М.: Физматгиз, i960. - 216 с.

66. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.: Физматгиз, 1961. - 524 с.

67. Мишина А.П., Проскуряков И.В. Высшая алгебра. М.: Физматгиз, 1962. - 300 с.

68. Островский А.М. Решение уравнений. М.: ИД, 1963. - 220 с.

69. Кунц К.С. Численный анализ. Киев: ТехнЬка, 1964. - 390 с.

70. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. М.: Наука. 1966 -248 с.

71. Форсайт Дж., Малькольм М., Моутер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980, - 280 с.

72. ЗмтЖиги М.А., ЧъсииЛ I.F. Ztrurt, otf -а c&mp&sp ЦюггиоЛ . Сотт. ACM, 1972 , »ot р. 97-99.

73. Лебедев А.Н. Решение характеристических уравнений методом захвата корней в вилку. Известия вузов СССР. Электромеханика, 1973, №6, с. 605-607.

74. Белоножко П.А. К оценке степени устойчивостиавтоматической системы. Автоматика и телемеханика. 1979, №2, с. 194-196.

75. Лебедев А.Н. 0 верхней оценке степени устойчивости линейной системы. Автоматика и телемеханика, 1981, №5, с. I89-I9I.

76. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 375 с.

77. Теория автоматического управления. ч.1 / Под ред. A.A. Воронова. М.: Высшая школа, 1977. - 146 с.

78. Постников М.М. Устойчивые многочлены. М.: Наука, 1981. -176 с.

79. Лебедев А.Н. Об алгоритме критерия Рауса. Известия вузов СССР. Приборостроение, 1971, Мб, с. 29-33.

80. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. -М.: Мир, 1982. 428 с.

81. Peil М.с.,шеех2). faceto Random ffumSew (6S\

82. CotíuiecL (ЩмЫАтг farm Comm. ACM, Qfy&Ujt™ 266, ЗиЛу ,

83. Проектирование и расчет следящих систем / Под ред. Д.В. Васильева. Л.: Судостроение, 1964. - 606 с.

84. Балакирев B.C. и др. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления. М.: Энергия, 1967. - 232 с.

85. Власов-Власюк О.Б. Экспериментальные методы в автоматике. -М.: Машиностроение, 1969. 412 с.

86. Дехтяренко П.И., Коваленко В.П. Определение характеристик звеньев систем автоматического регулирования. М.: Энергия,1973. 120 с.

87. Марков С.И. и др. Идентификация параметров колебательных систем автоматического регулирования. Л.: Энергия, 1975. - 96с.

88. Сгттл М., ЬмИл G-.Wbojt does system Cä&rdlficotion have offai? 6-tk IF AC С., 7-И June, S98Z. Voe. i. Oifaul ем., J963 , 77-84,

89. Райбман H.C. Что такое идентификация ? М.: Наука, 1978. -118 с.

90. ЗоЛгтсш. A.J., Чошиц. P.C. (ZjjUrCLnrbcz>ct ггиЛЛотРл, 1ЛШЛМ/Я. term -U>t¿e¿ . - Ini. Corrí Í98S , VOt Ь7, №6 t pjQ9i-n<!0.

91. Натуральный эксперимент / Под ред. Баклашова . . М.: Радио и связь, 1982. 303 с.

92. Гхосал А. Прикладная кибернетика и ее связь с исследованием операций. М.: Радио и связь, 1982, - 128 с.

93. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. М.: Высшая школа. 1976. - 336 с.