автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.07, диссертация на тему:Развитие метода R-функций применительно к решению новых классов статических и динамических задач теории упругости

1нститут проблей маяинсбудуваиня HAH Укра5ш

i

lia правах рутапису 539.3

СИШШ МИКОМ ОНРПЙОШЧ

РШВИТСК МЕТОДУ R - ФШЩШ СГСШШО ДО РОЗВПШУ НОВИХ me IB СТАТИЧШК ТА ДШ1АШЧНИХ ЗАДАЧ 1EOPIÏ ПРШЮСТ1

üb. 02.0?. îfexauimi дефо-Е-шиин-о тае^дого s i да

АВТОРЕФЕРАТ диеертацП на адабутгя гаутозвого стуттсш

дгнсгора. TGXJii4iDix наук

Хариiв - 1G96

1нсппгут проедем иаончобудуватш ШЫ У"гра11яч

11а правах рукпгкку 839.3

смыашп ишиш оерпеовнч газвдек методу к - юти а стоооию до гоигаэку

новмх гшлв статичных та лшлшчша задйч ткор11 пршюст1

СБ.02.07. Ноггы1ка дефорЫвмпго твердого т1.»

автореферат дмсертацП ш адоОуття паукового стуизка доктора тепНчша наук

ХаркШ - 1990

ДисертаЩею е рукопис

Робота виконана в Ihctht/tV проблем мазинобудування HAH Укра1ни

Науковий консультатнт: академ1к HAH Укра1ни, доктор ф1аико-

ютеютнчклх каук, професор PRA403 В.Л.

Сф1ц1йн1 опоненти: ,„жтср техн1чких каук, професор БОРОДАЧОВ U.M.

доктор техШчних наук,професор ШРАЧКОВСЬЯЯ O.K. доктор техн1чних наук БРЬОЖШО С.Ю.

Пров 1дна орган1гац1п: 1нститут механ!ки HAH Укра1ни

Захист в1дбудетьея 1996 р. о 14 год.

на вас1данн1 сцец1ад$зовако1 вчено! ради Д 02.18.01 в 1нститут1 проблем маллпгабудуванкя HAH УкраТни в аудитор II N 112, цо на 11 поверху 1 üciiiTyvy за ад]*зсся: 310046, ХарЮв, вул.Паиарського, 2/10

Э дисертаЩсл тага озкайомиткса у б1блиоТец1 Гнституту проблем маззшобудування HAH УкраТни га адресов: 310046, Харк1в, вул. Потарс.,кого, 2/10.

Автореферат poalcrcmift "-^Г" ЧРЬ^ЪР-З_ 1996 р.

Bweir'C секретар

спещаг13овано! вчено! ради /^ffi Воробйов Ю.С.

- 3 -

ЗАГАЛЪНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОВОТИ

АктуадьнЮчь теми. Розеиток сучасного ыашинобудування Шдвнщуе ы-.мигн до м1цност1 1 надШност! елемент1а конст->укц1й при вменшенк1 !х матер !адоешгаст1. Це створке проблеми анал1зу напружено-де-ФорШвного стану т1д сШнченних розм1р1в 1з складники ф1зико-ме-хан'.чними вдастивостями в ук-.осах статичного та динам!чного на-ванталешш. Вкникае npoöj-зма в доел! ддеш!1 мЩност! иеоднор1дних шмпотропних т1л при наявност1 концентратор1в, як1 знаходяться ' Шд джв навантадень, ¡до призводпть до виниккення пруга.л!_астич:пге деформаЩй.

Ыатематичкими моделями вназаних задач е система дифе-ренЩальних р!внянь 1з заданный початконими уыовам та умоиаш! ка ловерхн1 т1ла. Ыетоди, лк1 вгкористовуютъся в дс\л1даеннях, повння! враховувати наявну в постановц1 аадач! геометричну 1нформац1ю на аналtтичноиу plant. '

Розрсоц! ыетод!п рогв'язуванця краевих та початкоио-крззЕг.х задач, як1 врахспують Ix акал1ткчн! та гесл'.етрнчн! компонент! , лрисьячеш робота В.М. Александрова, A.A. Баблояна, М.Ы. Бородачо-на, Я.П. Бурака, А.Т. Василенко, Ю.В. Верюжського, Ь.А. Галанова, Л. О. Гал! на, Я.У. Григоренко, Д.В. Грил1цького, В.Т.. Гр1нченко, B.C. ГуОеккс, О.М. Гуая,.„Б.Я._ Пантера, Г.С. К1та, ЯЛ. К1аиии, Г.Б. Колч1на, О.С.Космодам1анського, В.Ц. Л1с1цина, ГЛ. Львова, II.Д. Нартиненкс, O.K. Морачковсисого, D.I. Ыоссаковсыюго, Ю.Н.Ле-ц1ва, В.П. ОльпЕнеькиго, В.В. Панасвка, Я.Д. Панкратове!, B.I . llae-вако, Б.е Победр1, A.M. П1ДГорного, Ю.Н. Под1льчу1са, Я.С. ГПдстри гача, Г.Я. Полова, А.II. Привариикова. B.C. Процента, В.Л. Рвачова, li.lä.. Русинко, В.М. Сеймова, М.П. Теплого, А.Ф. «jiitkOj А.П. ФШп-пова, Ю.М. Ше. чеико, 8.Г. Якют1ка та iшх автор!в. '

Все 61льшо1 актуальност1 наб.,ваять наближен1 методи, як1 дозволяюсь одержувати розв'язкк е лостатньою для практики точн!стю. Прискорення застосувзння таких ме?од1в в досл1дницьку та 1нженерну практику в б1льпост1 визначаеться 1х. математичним ибезпеченяы у вигляд1 систем програмування, обчислювалышх комплексIв, пакет!в прикладних програы, як1 дозводяють лереходити в1д розв'язування ок-решх частинних задач до оргшЛзацП чиселыюго експерименту в пи-рокому д1апазон1 ам1ни визкччалышх параметр U.

• • При розв'яе.уванн1 красяих задач мехаШки де£орм1вного тгэрдого т1ла широко використовуються ЫСЕ, cItkobI, вар1ац1йн1 1 проекд1йн1 методи. IIa прачтиц1 вар1ац1йн1 та прое:щ1йн1 методи почали застосо-

вуватись рзн1ше метод!в clпсового типу, але по Mlpl. ускладнення зт

• '■ . • j

дач у все 01лып1й !ступен1 почтли проглвятисъ Ix суттев1 недол1ки. Ц1 труднощ1 оумовлен! пеоСх)дн1стс побудови координатиих функц1й, як1 задовольняить гадании граничним умовам.

Бфеш юно» для розв'яаувшгня краевих задач мехаШки де-форм!вного твердого TUa виявилась теор1я R - функц1й, чисельн1 методи яко! одержат аначний розвито:; в "останн1 десятШггя. Це в:дбувалося як nt« д1еп внутр1гз1х стимул!в теорП, так 1 вимог II широких застосувань.

Розвитку методу R - ф/нкц1й в задачах математично1 ф!аики присвячен1 досл1дхения В.Л. Рвачова га його учн1в М.В. Бойко, В.В.Веретельник?, Л.С. Виговсько1, I.B. Гончарвка, В.М. Грицайчука, В.Ы. 1ЛМПКО, B.I. Кал1нченко, В.Г. Климе ко, В.П. Кравченко, Л.К.Кравченко, Л.В. Курго., О.М. Л1тв1на, Л.С. Лобаново1, Г.П. Ыань-ко, В.". Проц'нко, B.C. Проценко, В.А. Рвачова, Н.Д. CIboboI, А.П.Сл1с;_ренко, 'H.I. Синекоп, А.И. Стуэльченко, О.М.Шевченко, ТЛ.Шейко, а також W. Cecot, J. Orkisz, W. F-ichowisz, M. Wnuk та

1кшх.

Ця робота е результатом завершених наукових досл!джень а проб-

леми аастосувашш иетоду R - фуккц1й для роав'язування задач кэ-xanlKii деформ1вного т1ла на ЕОМ, як1 виконан1 у в1дд1л1 лрнкладно! математики 1 обчислшальних нетод1в 1нстнтуту проблем машинобуду-вання HAH Укра!ни за перЮд а 1976 по 1S95 p.p.

Результат« робота одержан! 1 еал1зован1 автором у в1длов]дност1 з координадШнш планом досл1джень АН УРСР на 1975-1985р.р. по проблем1 "Ые :ан1ка цЩного деформ1вного т1ла" (1.,0.2), каордшшцтним планом дослдяень АН СРСР по комплексна проблем! "К1бернетика" на 1981-1985.p.p. (1.13.5), а також у в1дпов1дност1 а основниш! напрямками сектору ф1зичного та математичного моделювання "Методи розрахунку 1 оптим1зацП £:знко-цехан1чних под1в", затверд-»еного постановов Преаид1уму АН У/СР М 414 в1д 10 вересня 1S80 року. Окреш результата робота використан1 в геиатиц1 науко-во-дссл1дт1х роб1т, Еико1.аних в 1Шаш HAH Укра1ни. Тема дисертацП безпосередньо пов'язана а вкконанняи дердбюдяетних тем:

- "Створення ыатеиатичного забезпечешш електронних обчислювалыих «алии для енергс ..ешшноОудуванп", N ДР 72046786;

- "Розробка ефективних ¡/-тод1в 1 створення автомативованих ohci.h програлування (генератор 1 в програм) для 1няенерних розрахункШ ф1-аичннх пол1в в иашинобудуваинГ', N ДР 760 77048;

-"Розвиток математично! ' теорИ R -функц!й 4 створення азтоматизо-ванного програмно^о забезпечення сучасних ЕОУ для розв'язування задач досл1д*ення, розрахунку I оптим1зацП ф1гико-механ1чних пол1в"^ N ДР 800 230£1;

-"Вдосконаленя конструктивна засоб1в тео^И R - функцЩ.1 ствоен-ня нових верс1й (для БС ЕОУ) генератор1в программ cepll "ПОП"', N ДР 01840057174; ' •

-"Створення на ochobi теорИ r - функц1й перспективного програмногр аабезп'ечення 1 систем, ор1ентованих на розв'язування задач' матем^-. тично! ф1зики, як! моделюоть взаемод1юч1 ф1зико-ыехан1чн.1 ПОЛЯ,

- б -

НДР 01870016839;

- Гоепдогов1рпо1 теми :;."?озпобка модул1в методу I? - функций роэ-в'явування задач математично! ф1зики", N ДР 01821012354 (з ^статутом к1бернетики АН УРСРг,

- Госпдогов1рно1 , теми: "Створенкя системи ПОЛЕ БС", М ДР 01840082182148 (а 1нститутом кЮернетики АН УРСР).

Метою робота е розробка чисельно-анал1тичних метод1в 1 комплекс^ програм для досл1даення напружено-деформ1вного стану т!л ск1нчеьиих розм1р1в з врахуваннпм ан1зотроп11 1 неоднор1дност1 матер 1нлу при статичному та динам 1чному навантаженн1.

Достов1рн1сть результат!в. Достов1рн1сть тедретичних положень 1 висновк1в о1дтверджено побудовою розрахункових математичних моделей на основ1 ©'н^ментальних положень механ1ки деформ1вного твердого - т1ла 1 обчислюзалышх методов, тесто^ими розрахунками, пор1вшошим анал1зоы розрахункових результат 1 в з в1домими розв'яз-ками, анал1ьом чисельно! зб1ляост1 розв'язк1в 1з' зб1лыпенням р гм1рност1 апроксимушого простору, а таколс перев1ркою виконання ! умов статичяо1 р1вг чваги окремих частик.деформ1вного т1ла.

Эсновн1 науков1 теоретичШ положения 1 результата, як1 ви-носяться до за-ч-ту:

: - форму ли згортки в метод1 К - функц1й, як1 складають основу побу-дови набллленях розв'язк1в краевих задач механ1ки деформ1вного мЩного т1да;

- ефектианий метод досл1дкення напрулено-деформ1вного стану 1зот-рошшх т1л а кусково-неперервними вдастивостями та от-нор1дних ан1зотролн"Х т1л;

-метод рс ?в'язування задач досл1дження капруженого стану т1л ск.дченних розм1р1в п1д д1ею зосередденил сил;

- обчислювальн1 схеми розв'язування нес1'ац1онарних дикам 1чних задач теорП пруясност! на основ! р!зницево-вар!ац1йного п!дходу;

проблема ДОСЛ1ДХСШШ статичних та динам1чни>: задач теорП прухкост!.

одяср1даих \ неоднор1дг$х. 1зотропннх та однор!дних ан i аотропних -т1л L.:lH4eKifflx розм1р1в. Ctfормульоглн! кета роботи ! голося! задач!, приводиться в 1 домоет! про алро6ац!я роботи 1 ' про практичне викориетання результат!я.

В ncprrov;' рояд1д1 дано короткий анал1з стану проблеми ! hepe-paxonaul оеновн! л: дбаякя при II роза'язуаашН: 2 m дрозд» л I 1 розглянуто робота," як1 присвяч^ н 1 розв'язуванню гэдач для ие-од-!Юр1дних та кусково-однор!д)шх т1л, а тзкож т!л в концентраторами. В б!лкпос?! ктздк!в роагляд лпься задач1, в яких чеоднор!дн1сть виратена галехч 1 стю в1д координат модуля прушюст1 (А.Т. Еасиленко, Ч.М. Григоренко, Г.Б. Кодч1н, В.А. Ломак!н, Н.Д. Панкратова, В.П'.Плезгко, B.C. ЕоСёдрн^ B.C. Прзцшго). РсЗоти, як1. присвячеШ дошПджешга задач la зм1шшм коеф1ц1ентом Пуассона малочиаельн! ( С.Н. Колем'як!н, В.А. Кузнецов ). Задач1 теор!! лру.чносг! для куе:гз2о-однор1дш;х 51л шють сгшост1йниА 1нтсрео (багатояир1пк1сть серр-овищ, каязШсть вхнгчек^) 1 кожуть розглядатнсь як наблииен! модели неперерЕно-чеодяср1дгтх середовиц (В.Д. Ламзкк, Б.М.Л!о1цни, ¡O.A. "аумов, Л. К. Пркварников» Ю.А. Иевляков). Систематичн 1 досд1дг~нея, в г шх розкривагаться особливост! деформування ■ ^Л1НДрИЧЯИХ ГЛ К0й1Ч1П!Х Т1л, nor.epXHl i!!Ci>: опксумться р1вняниям другого порг ш:опан1 за остзнн! десятШггя. (ВЛ. Гр)кчеш:о, В.М.Неыо, Ю.М. Под1льчук, А.® Ул1тко).

В1дм1чеио pvöoTr, як! стосуються проблеми контакта двох г 1л /Ч.М. Александров, A.A. Баблоян, М.Н. Зородачов, Б.О. Галанов, Л.О. Гал1н, ?.В. Грил1цький. B.C. "Губенко, М.О. Киьчевський, Я.М. К!ыма, 0.0. Кравчук, B.I. Моссаковський, C.Ii. Мх1тарян, А.К. "1дгорний, B.c. Проценко, В.Л. Ргачов, В.Б. Рудницьккй, М.Л. Теплий), а також "блиэьк1 до них в ма:¿матичному план! - задач! Teopll тр!щин (М.А. Мартиненко, K.M. Русинко, М.П. Саврук,

"МехаЮка неоднор1дних структур" (Льв1в; 1983); Нарад1 з теорИ пружност1 неоднор1дного т1ла (КипЫи.в, .1983); 2 Вс-сошн1й конфе-ренцИ а TeoplI пружност! (Т61ЛЮ1, 1984); 1 Всесоюному сиипоз1ум1 "Математичн! метод»» механики дформ1вного твердого т1ла" (Москвь, 1984) ; 6 Республ1канськ1й конфер' чец1I "Нел1н1йн1 задач1 математич-но! ф!вики" (Донецьк, 1S87); 8 Всесоюзному ceulHapi "Паралельне програмування 1 високолрод."чтивн1 структури" («лушта, 1988); Реску^лканськ1й науково-техн1чн1й конференцП "Ефектив1 чисельн1

I

методи роав'язування краевих задач механ1ки твердого деформ1вного тиа" (Харк1в, 1989); 1,2 ШхнародниХ сишюа|умах укра!нських 1нхе-iiepu-uexaHlKiB у Львов 1 (1993, 1995); 1-4 Ви1зднях аас1даннях нау-koboI ради АН СРСР а тертя 1- пастил' "Сучасн1 проблеми теорИ контактних взаемод1й" (Волгоград, 1986; Луцьк, 1987; Бреван, 1988; Ростов-на-Дону, 1990); а таких на наукових сем1нарах ОДУ (кер1вник академ1к O.A. Самарський, 1979), 1нституту проблем механ1ки АН СРСР (кер1вюжи академ1ки Ю.О. !шл1нський, Н.Х. Арутюнян, 1984), 1ГО1 Ш АН УРСР (кер)вник акадешк Я.С. П1дстригач, 1980), 1нетитуту проблем машинобудування HAH Укра1ни. (кер1вник академ!к В.Л. Рвачов, 1978, 1981, 1985, 1993).

Публ1кац1i. Ochobhi результата робота опубл1коЕ-щ1 в 54 роботах, в тому числ! в 2-х монограф1ях 1 1 учбовому пос1бнику.

Структура обсяг робот и. Дисертац1я складаеться 1а вступу, семи розд1л1в, ааключення 1 списку л1тератури. Текст дисег""ацП займае 182 стс.р1нки, 1люстрац11 (46 рисунк'1в 1 33 таблиц1) - 64 стор1нки. Б1блЮгр^ф1я м!стит- 241 наГ «енувания на 26 тор1нках. Загальний обсяг роботи "46 стор!нок.

КОРОТКИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ

У вступ! обгрунтовуеться актуальн!сть'

1

практичне значения

A.Ф. Ул1тко). Досл1дженню проблеми пьбудсви розв^з^в задач теорП прулносп а вракуваикям.ан1зотрол1! матер 1 аду присвячен1 досл!даеи-ня О.С. Космодам1анського, С.Г. Иехницького, 0.1. Прусо-ва,Г.и.Сав»на.

Ыенш дослджен! динам 1ч.,1 задач!, особливо, кош основы! роамри прукного т1ла сшльном 1рн) м!х собою. Динам*чн1 задач 1 були щл'Дмгтон досл!джекь Ы.М Бородачова, В.Т. Гр1нче«ко, ОМ. ¿узя, и.о. Мльчевского, В.В. Ыелешко, Е.В. Поруч1кова, 0.1. Прусова,

B.Ы. Сеймова, Л.I Слеп'яна.

Приведений короткий огляд метод1в 1 розв'язаних задач механ!ки деформ1Вного твердого т1ла показуе, цр . виникаюч! в деформ1вних т!лах поля напружень 1 де$ормац1й Ютогно залежа ь в!д геометричних компонент (геометр!!-т!л, фооми площадок IX контактно1 взаемод!!, м1сця розм1а;ення зовн1шн!х навзнтахень), як!, поряд а анал1тичнимя компонентами >.диференц1альн1 р1вняння в частинних пох1дних, краев1 та початков! умови), повн1стю визначають постановку эадач1. На-явшсть двох р!эковид1в »нформа .!! - геометрично! й анал!тично! - 1 призводять до р1зном' ч1тност1 метод!в, як1 створюються для роав'яаування того чи 1ншого класу задач.

Б1льш1сть 1г метод 1 в в1др!зняютъся один в1д одного засобом пе-ретворення геометрично1 1нформац11 до анал1т».чного виду. Наприклад, в найб1льа розпавюджених методах (розд1лення зм!няих ) !нтеграль-

иих перетворень) дей аас!б заклплеься у вдалому вибор! системи ко-,

-1

ординат, в Ме'юд! конформных в1дображеиь - при побудов1 в1добрат1-чо1 функц!I 1 т. 1н.

-1 ■ >

Анал1а л!тератури покаэуе, що для одного 1 того ж конкрет! го класу задач !снують або мояуть бути створен1 анаЛтичн! методи. Проте 1х використання потребуе, як правило, знания тонких питань теорП, що упов!льнюе 1х масове використання в 1нженерн1й практшЦ. В той же час розроблен! ! апробован! на деяких класах задач наблн-

хеш метода (ЫСВ f е!ткоы, b&piaiuftHt 1 проекции! 1 т.д.), як; аздовиьняють' вимогэч ушвероальноет! 1 точносп одержувани; розв'иаюв. Однак ефектньне викориетання наближених метод!в, poi'iun-рення облает 1 1х вккористання зал ежить шд ¡¡¡пня !х реал)ьац!I ¡ц сучасних ЕОЫ, в!д наявност! сервшшх аасобш, д1адога сп!лкуванн* корнстувача э nporj-aioiow продукдН'Ю, тоОто в!д р!вня автоматизац! I обчиеллшального лроцесу.

В п1дрозд1Л1 1.2 iwitaaaiio, ¡цо а розьнткои наближених метода обчмелення . роэв'я.зувания ьадач математнчноГ ф!эики ньроаривно зв'яаано розьиток програмних засоб!в 1х р^алэацп на КОМ, «кий !де по шляху спрощення засоб1в стлкувалня льдшш г £0Ц, набдкження 1х форм до природних, як! зшчн) до лвдшш. Поряд а роавиткем 1 ство-реням нових мои оисокого р!вня 1нтенсивно рэзвиеаютьея проблем-но-ор|ентоваШ мови програмування, створиоться пакети приклад них лрограы, як), базуючись на застосуванн! ефективних о'бчислювальних алгоритм! в, роблягь доступними для використання ШИРОКИМИ KOJUiMil спец1ал1ат1в можливостей сучасних Ш1.

У другому'розд1л1 виписан! ochobhi сп1вв)дношення 1 постановки задач теорП пружност!. Наьоден1 необх1дн1 в 1 домоет 1 з теорП R -функц1Я та вказано оляхи побудови ринянь мех областей, обмежених канон 1чшши Л1н1яии, поверхнями або плерповерхнями. Естаноален) диференщальн1 властивост1 л!вих частин р!внянь мех областей, а та-кож наведен 1 достатньо повн1 системи R - функц1й, за допоыогою яких будуються так! р1внян.ш. ЛШ частини таких р1внянь використову-сться для поб/дови пучк!в функц1й, наэваних страту рами розв'язу-вання задач, як1 приймають на ыеж1 облает! задан! значения (в тому числ1 диференц1ального типу) неаалехно в!д вибору деяких дов!дьних 4>ункц1С.

В робот1 одержано формули згортки спец1альноГо виду, як1 дов-воляють будувати структур«! формули в використанням р1зницевих one-

ратор1в. Эв'язок м!ж запропонованими р!зницевнми (ф^ . ) операторами 1 запровадаениюг ран!ше диференц1альними (В,."^ ) вста-новлюетьея. формулами.

де

■КМкУ.к'У);

= С*), хл)Х%г * еу Саг)), - о (/)- со ДО)=со * 0 (со1),

/± -(х* * I с^Сзс).^^"»('^.«»¿¿^(а)),

сои:) - оа:)=а С'со1),

= (зсд-1 СО С«), х , ^ = , х, 4 и(сс)),

с>ас1 3X1 Эха.^®! » и эх* За:*

. ...ТУТ СОСх)-- Л1ва частика.нормал1аованого до першого .порядку

р1вняння меж1Эйт1лай

' В робот1 побудовано структури розв'язуванкя основних Т"п1в задач теорП пружност! з" врахуванмям ан1зотроп11 1 неоднор1д:!сст1 на-

Teplaay. Структура розв'яэування зм1шано1 задач! для ортотропного неперервко-неоднор1дного г1ла52 яка враховуе умови

Ui-giWíi-i.íj/'icVaS«, " 6Wt («), г*в h (®), х с ъаг

одержано у вигляд!

и,=<Р',-UafclVlf'VtCAjAsA,)' ttW']*

I

А » А«(АЛ* >

= Aja" А«," 2А«е » = Ац А^- Ад."-4 Att САа+ Асс), Е4 = AuAji"Ада" АсеСД« +Aj^^SAíaX Aij С л) = Ají С«), с L>j = ¿ ,2), А« г Acs Car),

■ ФГв91 + сэЛ UBi.a).

ïyr'SQ.^i П0КР1ГТЯ меж 1 ¡XQ , (ос)- Qv^Q^,^J^)-'0ча

' невизначеш компонента структура, иеаадежяо в!д внбору яких краев 1 уыози виконувться точно. РИшяшш меж облает-:;"!(è('ç)~О та 1 х р,1лтохЫ,(х.)~0,(*)г(х)=0 будувться 'за допоногсо R - Фушсц1й.

В так 1й же форт . записан 1 структур« "огп'язурання контактних ор»;7р^пячх tu. Побудовано таком структур« розв'азузгння задач для щшндричио ог-тотршн»;,; «ici, ' ôaiгетройи яких

;.'ПИ'.иаг.ае а ыссю- сниетр! I. Ц! я структуры! (формули Ёйкор::ато5«-■jTtcp. 1 у винадку трансверсально! tacrponi! як•прямол1н1йно!, так i к.риЕол1н1йно1. Окремо виписан! структур» роэв'язуваннп оеновних задач теорП пру».ност1 для ¡зотропних т!д, як1 е насл1дком структурных, формул для аи!зотроиних т1л.

,ГУ2Я ;;осл i джшня нэп руке но -деформ! иного ci .ну кусково-од-пс.р1;;них ¡зотропних tI.i псбудовано структур!!! формули, як! тпч1'.о шдевмьняюгь дк умоваы спряжения пруяних с*р»довш(, так ! умавам на гоЕН'.шшй Л0Еерхн1. Виписан! структур;! рсг.Е'яоуЕакня задач теорП прудност), яг.! враховук-л наизнють шгутр! або на поперхн1 тын зосередгених сил. 'При побудов! структур вккористан1 т jkI роав'язки для какощчпнх обхастсй (неск!нченних чи нап1Еск1нченних) з ана.я1тичн>и',л 1 геомвтричнима компонентами," як 1 блкзьк! . до досл1диуваних. • • .

В третьему розд!л! дано опие систеки щюграмупання ПОЛ2-ЗВ, створено1 для' рогв'пзуванкя задач механ!ки деформ!ЕНого т!ла.

Як noKajaia практика, га^крэпрэт формой орган 1зацП прогретого вабезпечення краевих задач е прогулу, л снстеми, пк1 повн'стю вна1льняють досл!Д1ш:са в!д необх!дяост! складаннй преграм на а- -о-ритм1чних '. Иовах i • дезволяпть формулкшати завданна систем) в близь-ких до математичних терм!нах. Простота алгоритма, • побудованих на сум1сному застосуванн1 R - фу.чкц1й ! прямих метод!в, 1х ун!вер^адьн1сть визначили стаидзртн! схеми обчислень для широкого

гласу задач механ1ки дрфсри1Еног& i¡:a ! в1лкрили шлих до етворешы к a U' оскоыи сиете-мн ч^памувзння сери ЮЖ. Окстеми серп ИОЛЕ призначен1 для автсматш-ованогс, створення програм роав'яаувн.чня крааи/х зад&ч .матеиатичио! фоики.

В цю*гу ж розд1.ч1 пикладгиа методик»! '.юпь'йзуЕаняя лздач Tcí-ор 1 í npywiocTl в уловах екеплуатац!I енетеми ГОЛЕ. Иачшпичн роаа'нзуьакнл поставлено! задач i и умжлх «гкспхуагшм 1 сисг^ми ПОЛЕ доводиться риьглядати на.'тупне:

а) псбудаву р1вняннь пек областей i Ix ;uлянок а одне-чншими г(>& • ничними уиааш;

б) виС1р структури рааа'наувлшт задач!;

в) йиб!р васобу формуваикя коеф1щент1в ските-пи лппйних р1кнкиь;

г) аиб1р методу 1ктег£уьаиня при обчиолетп кое<)'1Ц1снт1Е cíicTti.tií;

д) виб!р метода рооЕ'изуванна системы л1н1йних алгебра1чннх рквшшъ;

и) гадання оадано! [¡орыи вндач1 результат i ti (г. к! [нтеградън!, днфе-ренщальн! або 1нш1 хар»а}сте-ристаки необх!дне одеркаги i як офорьлтн результата).

Доеа1д експлуатацП си степи ПОЛЕ покагзв, лр паяыпеть базового ьар)анту влх!дио! 1нформа1Ш (для розв'язування задач .певного класу) да® auory переходим до регз'яэуьання нового класу &адач, якнА в1др1аияетьея В1Д базового, иалриклад, типом краеьих ушв, Форш» облает!, наявн!стю нел1шйкост1 1 т.д.

В четвертому ро^дш ровгляиуто статкчн! ¡задач i теорП врул-uocTi. В п1дрозд1д1 4.1. розглядашч.ся аадач! для неоднор1дного прямого кодового цил1ндра р<ад1уса а, висоти 2Ь, нклй знаходиться niд Д1си «шетричних р!вном1рно розпод1лених назантажень.

• Кезднор! дню.ть иэтер1ал1в розглядуваних т1 л (Ь/а = 1) апрокси-муеться неперервною вм!ною иодая пружкоет1 Е i коеф!ц1енга Пуассона i) у вигляд! аалеяностей

Е = Ев , и^СЫЛХ)),

При К = 1 маемо однор1дниЛ матер!ад. Якщо в залежйостях (1),(2) II > 1 (К < 1) *орст.ч1сть 'лла зб1льшуеться (эуениуетьсл) в рад1альному або осьовому напрямку. При К > 1 (К < 1) в аалеж*;остях

(3), (4) коеф1Щент Пуассона (г,г) - аростаюча (спадаюча) фуккЩч

»

координат, причому К погнано бутк' таким, вдб сиконуеалась'укс-га

В якост! функШй Пг) ! аиСирались функцП г 1 2

В1дпов1 дно:

У випадку суШльного цил1ндра,назантаженого по торцах р!зном!рно розпод!леки!.м ггормальними зусиллями, иайб!лые значниЛ вплив на характеристики напруасен6-деформ1вного стану виявляе зм1ка короткое?! вздовя рзд1уса (неоднор1дн1сть вирзжена залежПстк {!)). Ящо "кореткГсть т!ла' зб1льпгуеться 'вздовж- рад1уса цил!идра5" то -осьов1 напруяення значно вменшуються в центральной частин1 т!ла 1 з51дызуягься до края центрального переткну. • Ягецо ж жсрстк!сть-т!яя зыЬнэзться в осьовому напрпмку (зале;!ш1.:ть {?.)), ¡зртинз ро,-.пол!лу напрукень мало в1др1зняеться в!д 1х розподдлу ? -однорогому-цил!ндр!. _ Зростання торсткост! по висо^! спричиняе к!л*к1сну эм!иу рад1альних та осьових . перемШень. Характеристики напружено-1 де-форм1вного стану в цил1ндр1 чЛаг.е не зм!н»ються при врахуванк! иччИнност! коеф)ц!ента Пуассона (залташсст! (3), '4:\

(П (2)

(3)

(4)

У вш.адку однор1дного цид1ндра (К =1) одержан1 результата практично сп1Бпадають а точнйм розв'язком.

Досл1дкуаався розпод1л йапружень поблиау в!льних в1д наванта-кення ел1псо1дальних порожнин, а також поблизу жорстких включень у вигляд! ел1псо!да обертання в неперервно-неоднор1дному цил1ндр!, навантаженому сит^каючиш номальними зусиллями, як1 р!вном1рно роэ-подлеШ по торцях. Нрперервна иеоднор1дн1сть задавалась залежностя-т (1) - (4). Вар1ювались розм!ри п1вв!сей ел1псо1да 1 значения параметра К. Досл1дженнп показали, що у випадку в1льно1 порожнини максимальных значеиь напрухе-ня 6*0 досягають в точкгч перетиьу по-верхн1 пороянини з площиною центрального перетияу цил1ндра, причому концентрат я нглружень тиы б1льша, чим б1льша кривина поверхн1 пороянини у цих точках.: При вэр1ац11 параметра К в залежностях (1) -(4) вклеилось, е,о наЯб1льших знадень напруження досягають у ви-падках, коли К < 1 при врахувакн! нэоднор1дкост! (1). Показано, що коеф!ц1ент концегтрацП змеииуеться при зб1льшенн1 жорсткост! в рад1альном> капрямку. У випадку однор1дного цил1ндра реаультати знаходяться у в!дпоз1дност1 з результатами для неск1нченних т1л з порожнинами.

Прг наявност1 -горст: ого вклшення задача розв'язувалась як : ч1зша (на шверхШ .порожнини, яка знаходиться в короткому контакт! 1з включениям, перем!цення дор1внюють нулю). Максимальним в окол1* поверхн! порожншш е нормзльн1 напруження , причоь./ найб1льших значена воч! досягатеь в точках перетину порожншш з площ..10ю мерид1анного перетину. Як 1 у випадку в1льних порожнин, концентрац!я тим б1лыа, чим б1льш кривина породнили у вкаэаних точках. ЛаЯб1лыиих значень >апруження СГп. досягають при неод-нор1д'")ст1 (1), коли К < 1. При осьов1й неоднор!дност1 (2) перева-кавч! капрукешш практично не зм1кюютьс.-:. 0сьов1 пеоем1цення ¡-¿х поблизу торщв значке зб]лыпую?ься при К > 1 (при.К = 10 майже в 3

рази).

Для оШнки точност1 результат!в . доел!длен ня проводились пси р1зному ■ чи*:л! координатних функц!й (24?.. 30, 45). У:ин лоетитш-о добру узгоджйинсть результат!в при 35 V 45 координации фумкц1я\. Шдм1н1стъ значень за перемНаеннямя складало 0,3* • ?Х Точность розв'яэувань контролювалась такол умовами етат;г;по1 р1шюваги окре •м'.'Л 'чзстнн тк"а.

В роздш 4.2-розглянуто задач 1 для цил!ндра ( рад 1 уса я, рисоти ЙЬ .), який навантажено аосереджешти силами. Розглялуто два випадки: а) цил!ндр (Ь/а = 1) стискуеться по торцпх зееереджешши силами, шо д!ють вздовж сс! цил1ндра; б) верхн1Й торець циНндра (суц1льного I а шаровой порожниною) навантаяено нормально» зосеред-силсю. .. яка д!в вэдовж ос1, шшлй - вр1гновалушим л нормальном р1вном1рпо розлодиеним зусиааям. При побудов! рЬав'яши» цнх задач використопугться точиий розв'язок задач 1 про 1!ы аосер^" ■ жено! скли на п!гпрсст!р. Контроль гочност1 результат^ проводпвоя на основ! днал1зу с:умарних напрутень в перетинах т1ла.

Вплив#прудних гластнвостей на концентрация нал рулень доел 1 дну-вався в п!дрозд1л! 4.3 на задач1 про ортотролне пружна прямокутие т1ло'з центрадьйнм ел1птичним отворсм. Розгдядався також . випндок, коли ств1р заповнеко лорстким ядрен.По 5ерхн!й та иижн!й основах на прг.мокутиик (Ь/а = 1) д!ють р1внсм1рно розлод!лел! кавчнтатени. Еар1ювалися значения прудних параметров 1 розм1ри п!вв.!еёй ел1пса. Досл1дження показали, ео у випадку в!лыюго отвору колов! напружен -ня досягають максг.малышх значень в точках перетину контура отвору з в1ссю, яка перпендикулярна напрякку д11 сил, причому концентрат и напруженъ тт б!лыса, чим б1льша кривила, контура у вкасаних точках'. При"'вар1юванн1 пружних-, параметр1Е.пяв1июсь, що найб!льших гигччень колов1 напруження досягають у вьпадках, коли жорстЮсть т1лч I* напрямку д!1' сили е найб!льшпю.

•При наяыост1 короткого ядра задача розв'язувалась як зм1шана а иульовим перем1щенням нг»;отвор1. Максимальними на отвор1 е нор-малък! напруження , прячому найб1льиих вначень вони досягаютъ в точках перетчну контура з alcca, паралельн1й напрямку д11 сили. Як 1 для випадку в1лышх порожк и, концентрация тин б1льша, чим б1льага кривина контура у вказшшх тощих.

" Для оцнки одерсвуваних результата досл1даення проводились при р1зному числ1 координатних фушсц1й (36 1 45). Одердували достатньо добру узгоджен1сть'результат^ м1к "обов (в1дм1нн1сть значень за перем1п">нням нг перевищуьзлз 0,32 ).Точн1сть розв'яз^вань контролю-валась такок умоваш статично] р1ЕНоваги окремих частая т1ла.

В п!дрозд1л1 4.4 досд1дауЕався вплиз виду наванталення i npy;t-них,: властивостей м|тер1алу на напрузшио-дефор!.ианйй ' стан кри-Ейл1и i йко-ортотропник полйх цил1ндр1в ( рад1ус1в а, Ь, висоти ti a/b'= 0,5, Zh/Ъ » 2), Розглядалися так1 р1зновиди иавантажень цил1ндр1в ровпод1леншш силаил: 1) по еиметричн1Й чэстин 1 внутр1шьо1 nciepxHl; 2) по частин 1 говнЮньо! 6okoeoI поверхн1; 3) по к1льцм торци. Зар1ювалмез значения-пружних параиетр1в, як i в1дпов1„али ортсокально-армоваиому сглопластику прч р)зн)й ор1ентац!1 совесодш пругно1 сикетрП. Розглндалнсь такок трансверсально-1вотропие 1 1вотропке т!ла.

Анал1з показав, mp е ццл1ндрах п1д виутр!шн!м тиском а ростом ¡юрсткост! вздовд ocl 0Z зростаоть максимальн1 значения напружень а в деяких ышадках ан1зотрол11 зм1нпбтьеп знак цих напруяень. Аналог i чг" ведуть себе колов 1 напрул-.ения. Для окремих вар' ант 1 в ан1зотроп!1 хзлов1 напружен,м досягають каксимальних вначень не на по:дрхч1, а вь/тр! т1ла.

и цил1ндрах а ториевиы наванталенням максимальн1 значения колов! капрухер-'п можуть приймати як ка поверхн1, так внутр1 т1ла. . Ослоп! напруження у вс!х випадках ан!зотроп!1 не перевищують

зовшшнього навантаження р, знач£»ня рзд1альних капрукень ксли_а-ються в мехах (-0,6р 0,6р). V вс1х випздкзх деформування роапод1д напружень в 1зотропних т!лах сЛЕпада-оть э в1домим.. результатами.

Вплив форми т1ла на його напрумено-де$орм1вяий стан Досл1джу-вався на-задачах про.пол! цил!ндри, як1 обертаються. В л!дрозд1л1 4.5 .рогглядзляеь нил1ндри а пдощинними торцями 1 з поясковон кри- I аол1н1йно» еиточкою по юрцо при а!льп1й 1 «орстк1й"посада1 пз вял. -Чиседьний експер!мент показаз, вд як1сний характер розпод!лу напружень 1 <Ое в цил1ндрзх з в «.льнов без виточок межею такий не, як 1 в 1зотропному т1л1, 1, узко.*, як I в Iзотропному т1д!, ц1 налруження майже не -»алелать в!д 3 . -Переважавчимн е колов! на-пруження. В б1льшост1 випадк1з аШзотропИ, нк I для 1зотропкого ?1ла, значения осьопих напру :ень на порядок нижча г 1 д значен ь коло-вих 1 рад1альнкх. Выключения сшадаыть випадок зб1лшення жорс?-каст! в ссьовому капрямку, коли ^ты ^гч««-

Каявн1сть виточок в цил1ндрично.чу т!л 1 лпачпо перерозпод!дае напружеикя в ньсму. Появляешься концентрзц1я напружень , шш-жуеться р]веиь колових 1 зб1льшуиться аш. шшш Ьаьових напружень.

Контроль точкост! одержуваних . результата проводиеся по !к-теградьним характеристики, як! виражали уыови статичко1 р1вно-ваг» скрещх частин цил!ндра в р!зних перетинах.

В п1дрозд1л! 4.6 розглянуто вплив бокових ел1птичних вр!а!в' в пружньоыу 1лотролпому пряыокутннку, який стискаеться штампами, що д1ю?ь на верхн» та нижню основи, на характер розпод!лу контакт-них напружень. АшШз »апрукень з облает! контакту показав, що аа-глибленкя вр1з1в приэводить до 1х перероапод!де в центральну части-' ну, а при деяких сп}вв1дкоаеишгх геометричних пйраметр1в т!ла кэ краях штамп!в з'являються додатн! значерчя. Це зказуа на зони мож-ливого ро.,шаруаання т1л, по ягаш вони попере^льо.знаходились в контакт!. Шелл ряду уточн^нь знайдено 1 стннну облает* контакту.. '

-22,В друПй аадачI розглянуто конус ск!нчеьно! внсоти Ь , який п!итискуетьел до гладенько! недеформованоI опори аосередженою силою, яка прикладена в його вершит 1 д1е вздовж ос1. Задача рояв'язаиа а використалннм точного розв'яаку для неск1нченного конуса а таким де навантажени/Ш. Цим частиншш розв'язком аабезпечено аадов)льнення умов-на кошчн1й поверхн!, а уыови контакту площинно! оскопи конуса а ведёформ!Бною опорою аадов!льнен1 методом К-функц1й. В результат 1 проведении розрахунк1в 1 анал!зу напружено -дефоры1вного стану конуса з заданою висото» встансвлено такий раг.1ус а основи, при якому I а/Ь ■» 0,42 ) на краю площадки контакту иормзлън! налруження будуть кульов1.

В трет!й задач! розглянуто трансверсально-!вотропний цил1ндр (рад1уса а , висото» Ь ) а центральною елтсоТдальною порожни-ною (п1вв1с! ас , Ь„ ), який стискуеться по торцям штампами. Доел (джувався при неэм!иному рад¡усу вплив висоти цшлндра С Ь -» 1,50/; 1а ; 0,6а ), розм1р!в порсишини ( а0 = 0,3а •, Ьо- 0,5а ; ао-Ь0-0,4а ; а0» 0,5а ; Ь0 - 0,3а ) та виду мзтер!алу, з якого його виготовлено ( 1 - цинк, 2 - кадм!й, 3 - сталь, 4 - л!д, 5 - склопластик) на величину контактних налру-женъ. На основ! обчислень встановлено ( при Ь < а ) пояьу ко-лово! аони в!дри:у Т1ла в1д штампу; рад1ус ц|е! зони залежить в1д 1 матер!алу цшпндра. На рис.1 (для а0 - Ьо » 0>4а ; Ь ■> 0,6а ) наведено гр?$1ки розпод1лу контактнш: напружень для матер1ал1в, як1 ( розглядаються. Про вплив рози!р!в ел!псо1дально! порожнини 1 виду 1 матер1алу на величину рад)уса ( 1„) колово1 площадки в1дриву колена судити по даним таблиц!.

Ыатер1ал ï0 /а

à - 0,3a;b « 0,5а а - h » 0,4а ^ п * а - Р,5а;Ь « 0,3а п tï

Цинк -

Кадм1й - 0,04 0.08

Стаíh 0,06 . 0,03 . 0,12

Л1л 0,08 0,11 0,14

Склопластик J, 12 0,19 0,26

рис.!

В п'ятоиу роэдт узагальнюеться запропонований 1 апробований попереди-х розд1дах метод для побудови набдияених розв'язк! нестадЮнарннх динашчних задач теорП пружлсет! для осесиметрични т1л. В первому п1дроздш приводиться постановка динам 1чних вад:'. та алгоритм введения 1х р) анидевим методом до кваэ1статичних. Шя хом дискретизац!I по часу поставлено! початково-краеьоI задач! п р1аницев!й схем! на К-тону часовому шар! одержано крайону вадцчу яка описуеться системою р)внянь едштичного типу з ыдпов'дшш крае в ими умовами, Структура рйэв'яауьаннл першаI осьовно! задач ца к-тому часовому шар! мае вигляд

и?"- /оЩ^-о^+ф оадэ?" ♦

♦ 2 а 8?т.чГ- а-

и-г/ХШт^ОСсА

I

.и?»

< «10 - Зт.чР* О ЬЯ,

пе = ё С- - невизначея!

коеф!ц1ентл

структур«. як1 обчистится кз к-тому часовому С*«-мнс-

гсчлряи Чебишова. ......ч

ЕфективШсть алгоритм^, запропояопаних для' розз'гзуванпя нестац1онарних динам1чних задач, досл1даувалась на тестог.их причалах. 3 тесгово! гздэт! г ггррвочу п!дрозд1л! розгля^аятье* 'задача про коливання диска, ягай вкаходиться П1Л миттсьо лр;;к-ладеного до ¡"гого внутр1шнього контура р1внсм1рного тиску. Ш'дхилек-ня одерганого розв'язку в1д точного стало 3 X при 10 координатних функц!ях 1 вшсористанн! квадратур Гаусса 12 порядку.

У другому, треть ому 1 четвертому п! дрозд 1ла>: розв'яз> дтьея падач1„.для цил1ндра ск1нче;то! довжини (рад1усп а, м1веисоти Ь). на-основ! розвииутого п четвертому рездШ-м?.темчткч~ :юго зпарату. . Розгллнуто коливэння сглнчоннзго цил!ндра ( аУЬ -1). иавантатокого по тсрцяи р!р;ком!рнэ розпоцисннн гусиллям, пркчсь/ рсзглйдалось ннлактахеиня як по вс1оту торц», тис 1 по« Яого частник Досл1длузаяксь задач; для суцШногэ щшидра, для цмлПшра э ел!ясо! дальнею порокничою 1 для цлл1ндра з порожн'/.нсю. заповнекою дорстким ядром. Для визначенкя величин« кроку дискретиаац!I по часу Т ! числа гсоордикатиих фуккцМ т , • як! забезпечують одержання чисельних результат^ з достатним ступеней точност!, проводились

чисельн! експерименти. " ~ .....................

3 результат! було прийнято: для суц1льного цчл1ндра т»21,

V

Т =0,01; для цил1ндра а порежниною - ш=0б, Т =0,01.

Анал1з результат!в показав, що у виладку суШльного цил1ндр» максимальн1 осьоп! напруження перекищують статичн! у ?,8 рази. В окремГ 1нтёрвали - часу- в-центральн1й частиШ цил1ндрл з'являпТься розтягуюч! осьов1 напруження. Найб1льш1 розтпгуюч1 напруження спостер1гаються в центр! симетрП цил!ндра. При часшнггаму ткантэ-женн! торця розтягуюч! осьов! напруження з'являютьел в ¡тентрч.л! ному

• - 26 -

пэретиш цил1ндра по м1р1 в1дднлення в1д центру симетрII. При дост.' джснк 1 цшиндра э порбл&иною розрахунки проводились для вииад-ку порожнинии в форм1 °л!псо1да обертання з п!ев1сями: ас= 0,?а: и0= 0,5а; а0 = Ьв= 0,4а; а„= О.^а; 1^= О,.За. В!дм1чено, що розм1р порожними не впливае на частоту коливзнь рад1апьних 1 осьових напружень. Вивчено рсчюд1л динам 1чних напружень в характерних точках т1ла (точках перетину поверхн! цил1ндра та порожнини э е1ссю си-метрП) обчислено коеф!ц1ент динам!чност1 по рад1альни.м 1 осьолим йапруженням. Показано, що геометр!я порожнини виявлче значив! вплив на величину осьових напружень поблизу II околиц1 1 практично не ■ впливае на рс ?под1л напружень поблиау поверхн1 цил!ндра. Пор1внякня

з,"нипадком суц1 -ышро цил1идра показуе, цо в початковий момент часу -; с1

наявнЮть пороянинй виявляе 1с.отний вллив не т)льки на величину ¡осьовихх напружень,- але 1 на характер 1х розпод1лу вздовж рад!уса. В наступи) ыомсчти часу аалежн1сть в!д рад1уса однакова.в обох ви-парках, але наявгИсть пор вдини призводить до значного зб1льшення абсолютно! • величина осьових напружень. Показано цо при наявност! иорсткого включения його геоыетр!п значно впливае на частоту коли-ъань 1 наамшц-уду тгшвань рад!алышх 1 осьових напружень. Досл1джеио розпод!д нордалызкх напружень по меж1 контакту включения 1 основного т!ла. Найб1льи! по абсолзстн1й величин 1 значения нор-М2ЛЫИ • напруженпя досягаоть в точц1 перетину поверхн1 включеш. [ з в1сся цилиндра. В!-м1чешго, шр за плином часу зм1нюеться иг лише к!ЛоК!сна картина рогпод1лу норьалышх яапрудень, але 1 як1сна, а в окрем1 ноиеита часу поблазу централь-ого перетину з'яеляються роз-тягупч- НЗПр'^ИНЯ.

В П1дрозд1д1 о.5 ' розв'язана динам1чна задача про контакт без тертя штамп 1 в з гладенькими основами та ружнього цил1ндра (суц1ль-ного чи з порожниною). Структура роэв'яэування ц!е! задач! мае виг-

ляд

u?-о ш"* а-г) *

-со &4t Стл"» B^a-a^Tf^ïMf )--и Ü

-ъ^уи-^М'ЩШ-ош),-

П-f>'.мна К тему часовому п;ф1 виг.начаються йормулеп О

+ 25Г/бгн -seit), €ГКСк)= ^ ,

о

л P1(k't)=P(kt)/CaîC;): а - рад 1 ус штампа; PGO ■• притиску^ча алия сита: ©о постМна,. -ака мае роом1рн1сть нагруяенпя.

В результат) гроведених розрахунк!в гсгзшгл^по: ;'■) рплив пн~ r-амотру„m0 = SrHp/Caj30) ' (H - Eiicora.штампу, £ , J)„ щш..псть мяТ'з)Чалу атампу та цилиндра в! дпов i дно I щ п<:-;>г >,<н:а ' итчмпу, б) вп.пкр. порожиин» в Щ!л1ндр1 та ïî форма па рогп---д1л тлег.у

- 2£3 -

п1д штампом. Досл1даення покааали, п,о на початку характер розпод1лу осьових порем)ш.ень такий.. же, що 1 в контактн!й задач1 для Швпростору, розгдянуто1 В'.Й.СеГшовим. Коливзкня штампу зображено на рис.2. Показано, цо тиск п)д штампом по м1р1 роэвлтку поливального процесу 1 стотно залежить в1.; в!дстан1 точки до ос! цил1ндра.

Обчислеяня показали, що наявн1сть порокники виявляе незначн! зм1ни ампл!туди кол ¡гань перем1п;ень штампу пор1вняно з випадком суЩльиого цил1ндра, виявлягачл в той же час Ютотний вплив на рсг-под1л контактних налружень (рис.3). На рис.3: 1 - суц!льний цил1няр; 2 . - щи:\кдр з! сферично» поро,та/шою ргЦуса 0,4а; 3 -цил1ндр з ел1псо1далыюа порожниноя ав = 0,3а; Ь0 = 0,5а.

В шосто:^у рогд!л1 з вккористанням алгоритма розв'язування задач неоднор1дно! теор!I пруашост! . будужться розв'язки пружмо-шшсткчних задач. !Виписгн1 кганачальн! сп1вв1дкокення теорП мал:;х прукнопласти'ших деформзтй 1 постановка прудкопластичкоI задач!.

, Дано опие алгоритма розв'язування пружкопласткчноI задач 1 на основ! су 1сного аастосуваяня методу змЛших параметра пружност1, вар1ац!йного п1д"оду 1 В - функц1й. Приводиться розв'язки тестосоI задач' для труби, яка зааходигься п!д д!ею внутр!шнього тпску, а гакож розз'язкк ~адач для полях т1л обертаннл ск!нчонко1 дозлшш в форм1 прямого кодового цил!ндра,, . кодового цил1ндра з тороидальною боковою виточкою 1 колового зр!ваиого конуса.

2'0зпод1л 1::лос:пс капрукснь €Г0/С)Т в пластнчлих 1 пружних зонах в кодовому щ.-Лкдр1 з тороГдальней виточков при р!зних р1внях р1вком1рно розлод1леного по 2яутр1гш1й погерхШ иавантаження зсбра-зееко на рис.4, рис.4а) приведено дай навантакення (Р = -0,4вт ), гчо не пераглдуе меж! пруннього опору. Максимальных значень колов! нап;:ужекир доскгають в середшгаШ шгаедш!.

£

р

M о.з

0,2 Q1

'Û,C 1,0 tf^ 2.0 Zß 3.0 .4ß $5 t

рис. 3.

Р—0,4бг

- 30 - ' Р»-0,563бг

Р—0.756т

{«С. 4

В гьокому роздш приьоднтьсн результата практичного заетосу вашш рсзрсбл^них алгоритма для ошнки прашгздаткоочч ьирубнп ыатриць ун!верСсШ>но-зб1рнлх штамп1в, а також дли виьору рацюналп ного роэмш.ения арматуры ь армованих пуансоиитр1!м:"!:1Х.

В гПдроэдш 7-.2 у ь)Д1ЮВ1 дност! 13 ехемсо наььнталенна матриц!, ' яка е коротким товстостшни.ч щшкдрсм О. ?? < & ,

К. доел 1 дмуьаься И напружено-дкформ1вний стан в залеж Н00Т1 ■ а1д тоыдини II еачнок I ьисоти, тонцини штампуемого листа, зусиль вирубки.

Анал1з напружено-деформ1вного стану аирубних матриц! уи1версально-ао1рних штаыи1в пок?аав, що и ироцес1 штьмповки'в гош р1жудо1 кромки 1 нз II вершин 1 Ейникакть напруженнл, як! Псреыеду-югь межу м1цнсст! матриц 1. Проте, при екепл/атацП в умоьах, подЮкнх описании, матриц1 витрлыують доеить вс-лику киьюсть иа-вантажень, не руй.иуючись. -Таким чином, величини цих налру*.ень не можуть бути кри?ер)см мЩност! 1 працездатност 1 -конструкщй. Очевидно, в яксст! такого критер!я можуть бути вакт1 'екв'1вилентн1 кап-румеиня на - р!жущ!й кромц!, як! обчислюють по одшй 1з Ппотез

м1цност1. За умовами навантаження, э врахуванням використованого

матер1алу 1 характеру напруяенрого стану для вирубних матриць

найб!льш прндатною е г1потеза м1цност1 питомо! потенШально!

енерг)! формозм1ни Губера-М!зесз.

По результатам розрахунк1 в,, . як 1 одержан! на ТОМ а використан-

ням формули Губера-Шзеса, були одержан! значения еквШалентних

напружень на р!кущих кромках матриць. Анаша одержанйх результата -

показав, ко оптимальш по ыШност1 тоеиини ст!нок вирубних матриць

будуть забезпечен! при в1дношенн! а/6 - 0,7ч- 0,75 для зусиль . ви-

рубки 2,5 МН листового металу з межею мЩност! до 700 МПа.

Для аручност1 використання результат!в досд1джень при констру-

юванн! ун1версаяьно-зб!рних шташив було одержано по п'ять

вар!ант!в напружень 1 в1дпов1дних еквУвалентних напружень для

р!зних тордин ст!нок 1 висот матриць, а також товшин штампуемого

металу. По методу найменших квадрат 1в були одержан! в1дпов1дн1 за, л

лежност!. Так оптимальна в!дносна товшина ст1иок 2 «а/Ь матриц! визначаеться формулою

5 - 7,013 (10 - 21,992р.+. 17,542р4- 5,998р*+ 0,743р* ),

де р -б^/б^ - в1дношення екв1 валентного напруження на р!жущ!й кромц! до границ1 м!цност1 штампуемого металу.

Ця формула одержана для практично застосовувано! висоти мат-риЩ 1 може бути використана для перез!рки 1 уточнения рекомендова-ного в!дношення а/Ь при реально виникаючих на кромках екв1валентних напруженнях при штамповЩ конкретного металу певно! товпдани.

Проведен1 обчислзння показали, що аначення максимального екв!валентного напруження на р!жущ!й кромц! практично не залежать в!д доьжини периметра вирубуемого контура 1 визначагатьс.; опором зр!зу 1 товщиною штампуемого матер!алу. В робот! одержан! також за--

' - 32 -

лежност1 екв1валентних нзпружень в1д товодни штампуемого матер1алу залежнЮть екв!валентних напружень в1д висоти матриц!.

В ШдроздШ 7,3 розглянуто роарахунок армованих пуансонотри-мач1в переналагоджуючих штамп1в. Армований пуансонотримач представляв собою зр!заний кокус, який розм1щуеться в корпус1, мае гшзде для роам1щення пуаксова 1 складаеться 1з пластмаси АСТ-Т та сталь. но! арматури. Конструктивна схема його аумовлена результатами ряду досл!дкень, як1 проводились над пластмасовими пуансонотримачами. Еуло встяновлено, що найСиьт ефективним засобом зменшення усадки пуансонотримача в армувакчя пластмасових елеменИв дротяьим каркасом. При цьому 1х несуща здатнЮть практично не эм1нюеться, тобто ариован! 1 нел.рмован1 пуансонотримач 1 руйнуються при одинакових на-вйнталелнях. Ця овставина спричинила необх1дн1сть досл!дження нап-ружено-деформ1вного стану армезаного пуансонотримача з метоп одер-авшот картини ровпод1лу напрухень внутр1 облает! та визначення схе-ми найб1лыд рья'онального розмЩення арматури. Як показали результат» розрахунк1в на ЕСЫ, характерною особливоств ровпод!лу напружень в мерид1аняому перетин1 осесиметричного пуансонотримача е те, що найб1льш1 значення напруження досягають на верхн1й та нижн!й по-ь^рхнгг. Така картина тозпод1лу однозначно показала зони ц1леспря-мованого розпод!лу арматури - верхня 1 нижня поверхн1 пуансонотримача (Рис.5).

При проведенн1 чисельних розрахунк1в точн!сть результа. 1в контролювзлась виконэнням умов статично! р1вноваги окремих частин вир. Зно1 матриц] Г пуансонотримача, а також праведенн1 обчислень при р1 гному числ1 координатних функЩй. На основ! цього контролю зроблекч висновок, що результата одержан 1 а достатньою для практики точв'стю.

На рис.5 позначено: 1 - металевий корпус, 2 - пуансон, 3 - пласт-маса АСТ-Т, 4 - сталева арматура. . .

..... ' ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТЫ ТА ВИСНОВКИ

1. Д1став подальший рсззиток метод Г!-фун>сц1й. ЗалролокоЕано формули згортки, як1 дозволила конструюзати структур« розв'язуваннл задач матеиатнчн 5 ф1зики з то ним задов1льненням годошшх та при-родних краевнх унов 1 як1 мютять необх!дну дов1льн1сть для зцчО-щльнення диференц1алышм р1внянням внутр1 . обдаст 1. Побудован! структура розв'язування основних задач теорП пру;шост!, як! врахо-вують геометричн! та механ1чн1 параметри т1л, характер I* наванта-иення (в тому чис.и д1ю зосреджеиих сил) та закр1плення. Розроблено ефективн! методи чисельно-анал!алчного розв'язування задач"для од-

I

нор!дних аШасгропних, кусково-однор!дних 1 неперервно-неоднор!?чих 1зотропних т1л, основу побудови яки/ складають К-ц./вкц'I 1 вар1ац!йнйй п1дх1д. .

2. Побудовано на баз1 теор!1 Я-функц1й роэв'язкн задач досл1дження процесу нестац1онарного дина«1чного деформування пруж-них т1д ск»нченних розм!р1в. Р1зницевим методом нестац1онарна дц-нам!чна задача вводиться до роагляду посл!довност! р!вновагоЕИх

еташв т1ла на чаеогих шарах, як» досл!джуюты:я методом Я-фуикщй 5 ьар1ац1й1:)й постанови».

3. Запропонован1 алгоритм« роэв'яаування задач теорП пруж-ноет! при наявност! эосереджених сил, приклад-.-них як внутр!, так 1 на поьерхн! т!л ск!нчеиних розм!р1в. П.! алгоритм« багуитьея на ви-користанн! точних роз»'язю в для канон1чних областей з геометрични-

ч

МИ компонентами, ЯК) 6Л1ШК1 ДО Д0СЛ!Д*УЬЗНИХ.

4. Побудовано роав'нзки задач пру.тлопллстично! дефэрнацп ги сЮнченних роам1рГв. Методом пружних роаь'яауьань пружноплаетична задача вводиться до • поел 1довност» задач теорП пружноет) несд-нор1дного т1ла, для доел 1дкення як;:х ьикориетсвувться 1?-функц11 1 вар1ац1йний П1дх1д.

б. Роарсблено, створено 1 доел1Джено комплекс прикладних прог-рам - систему ПОЛЕ-ЗВ, яка прианачена для розв'язування статичиих та динам!чних задач теорП пружноет1, а також задач теорП малих пружнопластичних деформац!й. Ефективнють пакета забеапечуеться модливостями вар1ад11 наборами функцюнальних модул)в для чисельно! реал1?чц11 етап!в роэрахункового алгоритма, ко доаволяе зм!нювати типи крайових умов та геометр 1 о области Серв1сне аабеапечення включае видачу роарахункових характеристик, 1нфориац1йну та д)ало-гову Шдтримку.

6.-Чисельно одержано розв'яаки широкого класу плоских та осесиметричних задач теорП пружноет!, як) дозволили доел!дити вплив геометричних фо'ш т1л, 1шоднор1дност1 1 ан1зотропП матер 1алу на характеристики напруженого стану. На основ! анал!зу чисельних розрахунк1в встановлено:

- а роптания коеф!ц!ента кьнцентрацП напружен ь як при вбиьшенн1 кривини поверхн1 порожнкни в осьовому перетин1, так 1 при зменшенн1 жорсткост! в рад!ахьному напрямку в навантаженому. по торцях неод-нор! дному ци л 1 н др 1;.

"p i пень концентрат I напружень навкодо елШтнчного отгсру в налед мет: в ! л сп!вв1днозення дорсткост! па з!дпов1дм!мя напртками в гпметрично ст'<скутсму ортотропному прямокутнику; •-.ефектившсть ьикористаиня розв'ягку Бусс1кеска с садач! про *осереджених сил на иил1ндр ск!нченно1 доьжнп:; .

épier иг>рмадьшх ¡¡"рудень н кмьол^и.йяо-ортотропиих цил!ндрах сглнченно! довжини в тих напрямках. в яких иорст.Исгь •? пер^&акая, чою, а такод неревндання колозих напружень в б1'лыпост1 розглякутих вар!ант1в укачень пружних сталях;

- в1дпов!дн1сть якюного характеру роэтюд1лення напружень s <зот-ропних ! ан1зотропних цил!ндрах як! обертаються, а такод ступ!нь nr.iHty прулних глглотипостеЛ матер1алу на pi пень иаксимэльних напру-

лень;

• в1дпоЕ!ди1сть сформулъог.вкях писно2к1з а результатами длз неск1нчекних ил. В прящпеенн! в1доуткост! рогв'язяы кад:-.«

вгаеиод11 С г мояливкм коругонням сущльхост! контакту > плоских штамп 1 в 1 торт б лруклого ашзотрапкого щеЛндра, послаблоного

е.Шптнчиою порокниною. Встановлено пплив poaMlplu послабляичо!

■ ' * -

Ц"л1ндр порожкини 1 йо'го пружних параметра на.величину радIуса ko-jidbo! вони в1дриву.

V. Досл1джено розпсд1л динам 1чних напружинь 1 перем1'день ? суц!льних цшНндрах а ел!птичними порожнинами та коротким bkjäkgh ;тм, як! навактажен! по торцях розпод!леними силами чи штампами .■ Встановлено залежШсть коеф!ц1ента дк :ам1чност1 в) д характеру на ■ взнтадення ( штампами чи розпод1ленч_ми силами ), а такс« Н1Д наяз-ноет! порожнини чи жорстких вклпчень в цил!ндр1. А?гал1а одержат« результат! в дозволив встановити:- ....

- перевищешш максимальних осьови:: напружень в 2,8 раза статичних. а також появу в деяк! ¡нтерлали часу гони розтягупчих нормгльних напружень в форм) ел!псо1да обертання в суЩльному цилНод»;

- зм!ну знака осьових напружень в центральному перетин! цил)ндра з

елlnoülдальнои порохниною, .причому радiус эони розтягуючих напру жень та '.х значения тим смлыш, чим биыаа кривима поверхн! порож нини » оеьоьому перетин»; наяьн1сть розтягуючих ( як 1 у випадк статичного навантаженнл ) рад1альних напружинь а коефщинтсм ди нам1чноет! со 3,5 в. точках перетину порожнини з biccio цил1ндра; - аначний вплив на частоту l амплп'уду коливань иереьаиаючи радтльних напружень при наяшюет! лорсткого ядра ь цшпндр.!; ко ефщ14;нт динаы1чиост1 ал циын напружены ми делить в межах в1д трьо (для сферичного включения ) до п'яти ( для сплюснутого ¿-л ¡ neo 1 да ) найбиьшими в точка» Пгретину ядра а в1еею цид1ндра е змиююч! ьнш осьов1 напруження, як1 доенгають п.чоли величини прикладного на вантажеиня.

8. Зд(йсиено анал1з пружнопластичного стану полих Т1л обертан ня ск1нченно! довжиии ъ врахуванням гтискаемоет) матер1алу при на явност! л 1 нIАного аШцнения. По внутри ий поьерхн! тиа наванта жен) piBHGMlpHo роаподиениш нормальними зусилдями. Встаноьлено що на пружнопластичнГй стадИ деформування форма т!ла виявдяе б1лы суттеяий вшшв на роаподи кодових напружень, н1ж на пружин стад!I.

9. Одержано рекомендац1до вибору конструктивна параметрU вирубних матриць втулочного типу в залекност1 в1д зусидь вирубки : товщини матер!аду, що штаыпуеться; запропоновано рацюнальш роем1ценна арматури в пластмасовому пуансонотримачI, яке забезпечу< мШмальну усадку.

ПРАЦ1 ЗА ТЕШО ДИСЕРТАЦ11

• 1. Синекоп Н.С." Решение контактных-задач теории упругости с помощь R - функций //Тр.Всесоюзн.конф. "Конструкционная прочность лопато и турбин ГТД", Куйбышев, окт.1976 г. -Куйбышев. 1976. -С

107-108. •

2. Синекоп К.С. Контактные задачи теории упругости для тел конечнх размеров..-Харьков, 1977. - 23 с. - / Препринт /АН УССР. Ин-т пробл. машиностроения, N 47/. " . "

3. Синекоп Н.С. Некоторые контактные задачи и их математическое обеспечение.-Автореф.дкс.канд.техн.наук, Ин-т проблем машиностроения АН УССР, 1978, 22 с. '

4. Рвачев В.Л., Синекоп Н.С. Исследование структурным методом одного класса задач теории упругости с изменяющейся областью контакта //Материалы 4 Всесоюэн.конф. "Числе:;::ые методы решения задач теории упругости и пластичности", Ташкент,20-21ноября 1979 г. - Новосибирск, 1960 - ЧП - С. 133-141.

5. Рвачев В.Л., Манько Г.П., Синекоп Н.С.," Синекоп Н.И. Расширения директивных и программных средств генератора программ ЫЛЕ-3 для решения задач теории упругости.-Харьков, 1980 - 24 с. /Препринт /АН УССР. Ин-т пробл.машиностр.; N 162/.

6. Рвачев В-.Л., Синекоп Н.С., Эрйванцева Л.С. Об одном подходе в методе I? - функций к решению краевых задач с локальными возбудителями поля// Актуальные проблемы ЭВМ и программирования.-Днепропетровск: Днепр.гос.ун-т, 1980. - С. 155-159.

7. Рвачев В.Л., Синекоп Н.С. Формулы свертки в методе К - функций и их применение к построению структур решений краевых задач //Докл. АН СССР. - 1980,- 225, N1. - С. 80-83.

8. Синекоп Н.С. О структуре решения контактной задачи для кусочно-однородного тела конечных размеро1 //Докл. АН УССР. Сер.А.-1981. -N8. -С. 59-62.

9. Рвачев В.-Л., Синекоп Н.С. Структуры разностного типа реше.ний осесимметричных задач для упругих тел конечных размеров// Прикл.математика и механика.-1981.-45, Вьл.5.-С7 862-868.

10. Рвачев В.Л., Синекоп Н.С... Решение структурным методом задач те'

• ории упругости в условиях эксплуатации генератора программ Л ^Е-3//Материалы 5 Всесоюзного сьеэда но теоретической и прикладк механике, Алма-Ата, май-июнь 1931г.- С. 30).

11. Синекоп Н.С. Метод Я - функции в контактных задачах теории у ругоста для тел конечных размеров//Материалы Всесошн. школы-кон "ОСицая механика и.теория упругости", Телави, сент-октЛ981 г.

' Тбилиси:Ыецниере6а, 1М1. - С. 30-81.

12. Синекоп Н.С., Купченко Л.К. Приближенное рааение осееимметри1 ной задачи для полого конечного цилиндра / 'Мит. методы анализа дин; мических систем. - 19Э1.;Выл.5.-С. 3-5.

13. Заряненко Е.И., Синекоп Н.С., Яковенко В.Г. Оценка рабе тоспособности вьрубных матриц укизерсалькосборных штампов//Вестш ызлашосраения. Ы.-N12.-1981.-С. 57-59.

14. Синекоп Н.С., Зриванцева Л.С. Равновесие упругого конечного щ* линдра напряженного сосредоточенной силой//Гидроаэромеханика и тес рия упругости.-1982.-Вып.£9.- С.122-127.

15. Синекоп Н.С., Синекоп Н.И. О структуре разностного типа рошенм садач теории упругости анизотропного тела// Цат. методы анализа ди комических систем.-1982.-Вып.6.-С. 51-54.

16. Синекоп. Н.С., Зриванцева Л.С. Осесиыметричная деформация конеч кого цилиндра со "Сферической полостью нагруженного сосредоючено силой//Мат. методы анализа динамических систем.-1982.-Вып.б.-р 54-58.

, 17. Рвачэп В.Л., Синекоп Н.С., Синекоп И.И. Методика исследовали напряженна-деформированного состояния анизотропия упругих тел условиях эксплуатации генератора программ ПОЛЕ//Вьчислителыше ме тоды кибернетики..-Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1982. - С. 3-14 18. . Рвачев В.Л., Си..екоп Н.С,, Зриванцева Л.С. Структуры решеш некоторых задач теории упругости для правильного п - угольникг нагруженного сосредоточенными силаыи//Докл. АН УССР. - Сер.А.

1982. - N 9. - С. 33-36.

19. Рвачев В.Л., Синекоп Н.С., Кравченко Л.К. О применении методе. R - функций в задачах теории малых упругопластических деформаций// Докл. АН УССК-Сер.А.-1983.-N1. -С. £9-53.

20. Рвачев В^Л., Синекоп Н.С., Синекоп Н.И. Исследование напряженно -деформированного состояния криволннейко-ортетропныг полых цилиндров//Пробл.прочности.-1983.-N10. - С. 49-53.

21. Рвачев В.Л., Синекоп Н.С., Синекоп Н.И. Плоская задача теории упругости для ортотропного тела конечных размер?в//Прикл. мех.-1984. -20, N4.- С. 40-49.

22. Рвачев В.Л., Синекоп Н.С., Кравченко Л.К. Исследорание упруго-пластического напряженного состояния тел вращения конечной дли-ны//Про5л.прочности.-19S4.-N5. - С. 94-97.

23. Синекоп Н.С., Синекоп Н.И. Структуры решений осесимметричных задач теории упругости для ортотропных тел конечных размы-ров//Прикл.методы математики и кибернетики. - Киев: Ин-т кибернетики АН УССР'. - 1983.. - С. 3-12.

24. Рвачев В.Л., Васильева Л.В., Синекоп Н.С. Адаптивный программный комплекс генерации программ решения задач теории упругости/ /Прикл.методы кибернетики.-Киев: Ин-т кибернетики АН УССР,

1984. -.С. 3-14.

25. Синекоп Н.С. Алгоритм решения задач термоупругости методом R -функций//Мат.методы в проектировании.- Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. - 1985. - М. С. 10-14.

26. Рвачев В.Л., Синекоп Н.С., Кравченко Л.К. Осесимметричная задача теории упругости для неоднородного цилиндра//Прикл. механика.-

1985. -22, N1. - С. 18-24. . .....

27. Рвачев В.Л., Синекоп Н.С., Краьченко Л.К. Приближенное решение осесимметричной задачи для по,.ого составного цилиндра//Докл. АН УССР.-сер.А. - 1986. N9. - С. 37-42.

28. Синекоп H.С. Ре1.эние котактных задач для ортотропных тел конечных размеров// Аннотагчя докладов Всесоюзн. съезда по теорет. и прикл.механике, Ташкент, £4-30 сент..1966 г. - Ташкент, 1986. - С. 567.

29. Рвачев B.JI., Синекоп Н.С., Синекоп Н.И. Расчет напряженно-деформированного состояния вращающихся криволинейно-ортотропных ци-лиидроа//Иробд.прочности. -1937. -N7. - 0.76-81. •

30. Рвачев В.Л., Синекоп U.C., Кравченко Л.К. Расчет неоднородного цилиндра с жестким включением//Мат„методы и физ.- мех. поля. - 1907 - Вып.26. - С. 72-78. -

31. Рвачев В.Л., Синекоп Н.С., Синекоп Н.И., Кравченко Л.К. Исследование напряженно-деформированного состояния упругих тел в условиях эксплуатации программирующей системы ПОЛЕ-3 //Пробл.машиностроения. - 1987.-ВЫП.28. -С. 28-34.

32. РЕачев В.Л., Лобанова Л.С., Синекоп H.С. Метод R - функций в ¿лнамнческах задача* теории упругости//Докл. АН УССР. - Сер.А. -1988. - N5. -С. 35-38.

33. ЛииСерг 3.Â., Синекоп U.C., Застела А.Н., Кравченко Л.К., Ана-нян В.А. Деформирование трубчатой заготовки с частично защемленными торцаш//Обаботка материалов давлением в машиностроении. - 1933. -Вып.24. - С. 22-26.

' 34. Синекоп Н.С., Цудовкина Л.Ф. Синтез текстов исходных модулей системой Н0ЛЕ-ЗВ-ЕС//Теэ. докд.Всесоюзн. семинара "Параллельное программирование и высокопроизводительные структуры"/Алушта, 26-30 сентября 1988/. . 1 Киев: Ия-т кибернетики АН УССР, 1988, С. 167-168. 35. Синекоп Н.С., Лучко С.H. Об одном алгоритме реализации структурно-вариационного метода в задачах тершупругости//Штеыатические методы, модели й системы обработки информации и принятия решений. -Харьков: ХАИ-1988. -С. 33-39.. '

' •Зб.; Синекоп H.C.V Лучко С.Н., Гопко, Л.М. Структура решенкз плоской

задачи для кусочно-однородного тела//'деленные методы расчета тонкостенных пространственных конструкций. Киев: У1К ВО, 1988. - С 138-142. ,

37. Лобанова Л.С., Синекоп Н.С. Динамические контактные задачи для цилиндров конечной дл:ши//Теэ.докл. выездного гиседания но современным проблемам теории контактных взаимодействий.-Ереван,- 1°ЕС. -С. 30-52. ' " V ■ ■■ ■,-..-....

33. Рвачев В.Л., Синекоп Н.С. Математическое обеспечение краевых задач математической физики, основанные на теории К - функций//Ма-тематическая физика и недшейная механика. - 3/43/ -1983. - С. 53-74.

39. Синекоп Н.С. Структура решения контактной задачи для ортотроп-ного тела конечных размеров//ДАН. УССР, .сер.А, Гяев: Наук.думка, 1939, 118, С.43-45.

40. Лобанова Л.С., Синекоп Н.С. Решение динамической контактной задачи для цилиндра конечной длины//Тез.докл. 4 Всесоювн.кокф. "Смешанные задачи механики деформируемого твердого тела", Одесса, 1989. -Одесса.-1989. -201 с. ■ •

,41.„Сирод*а И.Б., Кожухов В.Д., Пудовкина Л.Ф., Синекоп Н.С. Практикум по решению краевых задач методом « функций в условиях, эксплуатации системы ШЛЕ-ЕС//Учебное пособие.- Харьков:ХАИ, 1989.-53 с.

42. Пудовкина Л.Ф., Синекоп Н.С. Структура и организация системы ПОЛЕ-ЗВ-ЕС//Математическое и программное обеспечение системы обработки информации и принятия решений.-Харьков:ХАИ, 1989, С. 131-135.

43. Синекоп Н.С. Решение плоской контактно;! задачи теории упругости при наличии износа//Ыатематическое и электронное моделирование • в машиностроении. Киев: ИК АН УССР,; 1989,-С. 4-7.

44. Рвачев В.Л., Пудовкина Л.Ф., Синекоп Н.С. Проблемно-ориентированная система ПОЛЕ-ЗВ-ЕС для решения задач тесрии упругости.

- 42 -

УОиМ,-Киев¡Наук.думка, 1990. - N1. - С. 92-95.

45. Рвачев В.Л., Синекоп Н.С. Метод R - функций в задачах теории упругости и пластичности. - Киев: Наук, думка, 1930., 212 с

46. Теория R - функций И актуальные проблемы прикладной математики /Стонн Ю.Г., Процента B.C., Ианько Г.П., Гончарюк М.Ф., Курпа Л.В. , Рвзчес В.Д., Синекоп Н.С., Сироджа И.Б., Шевченко А.Н., Шейко Т.Н., - Киев: Наук, думка, 198G. -240 с.

47. Рвачев В.Л., Синекоп Н.С., Молотков И.П. Метод R - функций ь контактных задачах термоулругоети для тел конечных раамеров //Докл. АН СССР. -1991. -321. -М.- С.701-704.

48. Ыанько Г.П., Пудовкина Л.Ф., Синекоп Н.С. Система ПОЛЕ-ЗВ-ЕС для решения плоских и осесимметричных задач теории упругости на ЗВЫ серии ЕС//Пакеты прикладных программ: программное обеспечение математического моделирования.-М.:Наука.1992.-С.136-142.

49. РвачовВ.Л., Синекоп Ы.С., Молотков i.n. Структура розв'азку контактно! задач! термопружносп для т!л екшченних роам1р1в//Доп. АН Укра1ни. -1992. Кб. " - С. 5Э.- 62.

50. Молитков И.П., Синекоп Н.С. Ыетод R - функций в контактных задачах термоупругости.-Харьков,1993.-62 с. /Препринт/АН Украины. Ин-т проблем машиностроения. '-N370/.

51. Синекоп U.C., Ыолотков 1.П. Роав'яэуЕання контактннх задач тер-мопружност1 -для т1л ск1нченннх рогм1р!в методом К-функц!й//Тез.до-пов. "1 Шжнародний С1ШПоз1уы укра1нсышх 1нженер!в-механ1к1в у Ль: B0B1", Льв!в, 18-20 травня 1993 р.-Льв!а.-С.76-77.

62. Вон дар Ю. J.; Синекоп Ы. С. Наближений роав'ягок задач теорП тр1вдн методом R - функц1П//Доп, АН Укра1нн. - 1994.-N4.- С. 46-48, 53. Лобанова Л.С., Синекоп U.C. Осесиметрична дйнамШна контакт задача для т!ла обертання стнченноI довжни//Доп. АН Укра1ни. ■ 1904. - М10.-С& 6-1-53.

64, Синекоп U.C. Досл1даення контактно! задач! теорИ пружноот! <

'рахувгшням абразивного знссу//Теэ. допоз. "2 М1днародний симпоз)ум 'KpaîHci-Kire tни<?нер1 в-механ 1к1 в у'ЛьвоШ". Льв1в. 4-6 травня 1SS5 :. - Лмпг». - С. 37-38.

Annotation

Sinecop N.S. Development of Methods of R-functions, using to rolut ion .or the static, and 'dinrnic problems of ttm

elasticity theory. Dissertation lay clam to learned degree, of ioctcr technical by speciality, 05.02.07 - the Mecamcian of leformble sol^d body, Institute cf the rcechanical engineering iroblens. Ucramian NA3, Kharkov, 1995. Advocade Methods based on :he theory R-functions for solution static, noristationary dinarnc ?.rcDir-n:; of !.!;■- elasticity theory nonhotiiogeneus Isotropic and anisotropic solid bodies m presence cf the concentrators. "•ove loped aluontns and prcirran security in the froci of a siste.tis ?eries of "POLE" allovffj to research influence geo.netric firm of the body, character and intensity their lead ins, ms-chanical properties on the tensiûn-dôfcrmation state characteristic. Solved practical problems alloved to installât the regularities of the interaction of the contacting bodies, to ~ elaborate the recomendat i oris of a choice constructive dimensions for the technical goods (cud feel ¡ratrix, limine punnson holders). Realised inculcation developed algoritms and the program meanses in to manufacture and learning process.

Аннотация ,

' Синекол U.C. Развитие метода R-функций применительно к решении гавых классов стат1гоеских и динамических- задач -теории упругости. Ыссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по :пециальности 05.07.02 - Механика деформируемого трердого тела.

Институт проблей машиностроения НАЛ Украины Харьков, 1996 г.

Защищаются основанные на теории й-функций методы решения ста тических и нестационарных динамических задач теории упругости не однородных изотропных и анизотропных тел при наличии концентрате ров.- Разработанные алгоритмы и программное обеспечение в ьид< систем серии ПОЛЕ позволили исследовать влияние геометрических ^ори тел, характера и интенсивности их нагружения, механических евойоп материала на характеристики напряженно-деформированного состояния Решены практические задачи, позволившие установить ааг.ономерност» взаимодействия контактирующих тел, выработать рекомендации па выбору конструктивных размеров технических изделий (вырубных матриц, армированных пуансонодержателей). Осуществлено внедрение разработанных алгоритмов и программных средств в производство и учебны« процесс.

Ключоы слова: К - функцИ, ан'.аотропне тио, контактна вааемод1я, напружено-деформ1внкй стан, система лрограмуьання ЛОЛЕ, матриця, пуансон.

(Нал.да друку 22.05.96. Формат 60x64 1/16. Пыцр газет. Друк офс. Ум.друк.арк. 2,7. Обл.-вид.арк. 2,4. Умав.флрб.-ь1дб. 2,7. Тираж 100 прим. Зам.503

ДОД ХДАТОХ. 3100о1, Харк:в-51, вул. Кдочывська,-333