автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Развитие и применение критериального метода для задач управления в реальном времени режимами неоднородных электрических сетей

ВВЕДЕНИЕ.

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ УСТАНОВИВШИМИСЯ РЕЖИМАМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Принципы построения систем оперативного управления энергообъединениями.

1.2. Основные методы оптимизации установившихся режимов электроэнергетических систем

1.3. Вероятностные методы расчетов установившихся режимов.

1.4. Основы критериального программирования

1.5. Математическая модель расчета оптимального режима.

Выводы

2. РАСШИРЕНИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КРИТЕРИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ.

2.1. Применение критериального программирования для решения задач с обратными ограничениями

2.2. Методы решения задач со знакопеременными полиномами

2.2.1. Аппроксимация знакопеременных полиномов позиномами.

2.2.2. Приведение программ со знакопеременными полиномами к эквивалентным позиномальным программ

2.3. Оптимизация нормальных режимов электрических сетей.

Выводы.

3. КРИТЕРИАЛЬНЫЕ МОДЕМ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ УСТАШЕИВШИМИСЯ РЕЖИМАМИ

3.1. Использование экономического токораспределенда для оптимизации нормальных режимов ЭС

3.2. Алгоритм и программа оптимизации режимов электрический сетей.

3.3. Эквивалентное преобразование электрических сетей для задач оперативного управления

3.4. Применение критериальных моделей для оперативной коррекции режимов.

Выводы.

4. УПРАВЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫМИ РЕЖИМАМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

С УЧЕТОМ СЛУЧАЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИСХОДНОЙ ИШОРМАЦИИ

4.1. Общая постановка задачи.

4.2. Применение метода статистической линеаризации для расчетов оптимальных режимов.

4.3. Определение вероятностных характеристик параметров установившегося режима

4.4. Структурная организация комплекса программ

0PTIM.

Выводы.

В Основных направлениях развития народного хозяйства СССР, принятых Ш1 съездом КПСС, значительное внимание уделено повышению эффективности производства и улучшению качества выпускаемой продукции/ 1,2/. Это в полной мере относится к основной отрасли экономики - энергетике. Рациональное использование энергоресурсов страны предполагает, наряду с эффективным использованием электрической энергии в народном хозяйстве, экономичность ее выработки и распределения.

В условиях постоянного роста мощности и сложности электрических систем (ЭС), увеличения их пропускной способности все большее значение приобретают вопросы оптимального управления нормальными режимами ЭС. Оптимизационные мероприятия не требуют больших капитальных затрат, а их применение является тем резервом, который позволяет значительно повысить экономичность передачи и распределения электрической энергш//2 /

Как отмечалось в материалах Всесоюзной научной конференции "Снижение потерь в электроэнергетических системах" (Баку, 1981 г.), потери электроэнергии в электрических сетях и линиях электропередач продолжают оставаться достаточно высокими. В целом по стране они составляют 9-11$. Такой уровень потерь является завышенным и его следует уменьшить /2-4/.

Из возможный путей снижения потерь активной мощности в электрических сетях следует особо выделить режимные мероприятия. Однако заметный эффект от их применения может быть получен только при условии быстрой и точной оценки существующего режима, с последующим выявлением и реализацией в электрической системе оптимального потокораспределения. Сам процесс oneративного управления можно разбить на несколько последовательных этапов. На первом этапе при помощи системы сбора и обработки информации формируется представление о состоянии объек?-та управления, в нашем случае электрической системы. При этом следует обеспечить требования достоверности и достаточности исходной информации для принятия решения в области оперативного управления /Е1Д7/.

На втором этапе при помощи программ расчета установившегося режима определяются состав и уставки регулирующих устройств, обеспечивающие в системе минимума критерия оптимальности. Алгоритмы и программы, привлекаемые на этом этапе, должны обладать надежной сходимостью, необходимой для устойчивого получения решения, иметь максимально возможное быстродействие.

На третьем этапе, после анализа полученных результатов выявляется целесообразность регулирования и производится реализация оптимального режима в электрической системе.

Эффективное управление режимами электрических систем предполагает обеспечение электроснабжения потребителей в любой момент времени энергией требуемого качества при минимально возможных затратах на ее выработку и распределение.

Решение этой задачи, даже при помощи современных вычислительных машин /6/, требует значительных затрат машинного времени, а следовательно, приводит к несоответствию реализуемого в системе оптимального режима и существующего состава нагрузок.

Методы расчета экономических режимов достигли высокой степени совершенства /5,7/. Дальнейшее их развитие идет по двум направлениям. С одной стороны, по пути разработки более точных методов, позволяющих учитывать второстепенные факторы, с другой, по пути разработки обоснованно упрощенных методов с учетом основных параметров, определяющих экономичность режима/8/. Несмотря на обилие работ в области оптимизации активных и реактивных нагрузок практическое решение задачи нельзя признать окончательным, так как оно не удовлетворяет требованиям эксплуатации /8,18/,

В практике расчетов оптимальных режимов сложились два основных направления.

Первое, получившее в настоящее время наибольшее распространение, основано на принципе раздельной оптимизации режимов /12,13/ по активной мощности и по напряжению и реактивной мощности, Критерием оптимальности на первом этапе является минимум топливных затрат на электрических станциях, а на втором -минимум суммарных потерь активной мощности в системе. Таким образом задача оптимизации краткосрочных режимов энергосистемы в настоящее время сводится, как правило, к определению наивыгоднейшего распределения активных нагрузок без учета распределения реактивных, а оптимизация реактивных - в условиях найденного распределения активных мощностей/ 5,8,10/. Вычислительные трудности, связанные с оценкой оптимального режима ЭЭС большого объема, приводят к необходимости разумного упрощения исходной математической модели при помощи различных эквивалентных преобразований/ 14-17/.

Второе направление предполагает комплексный подход при решении задачи экономического управления режимами электрических систем / 8 /. При этом одновременно выявляются целесообразные величины вырабатываемой энергии на станциях системы, перетоки активной и реактивной мощности, а также уровни напряжения в контролируемых узлах /8,61/. Методы комплексной оптимизации из-за сложности и больших трудностей как алгоритмического, так и вычислительного характера еще не получили широкого распространения.

Использование принципов декомпозиции и эквивалентирования обеспечивает решение задач достаточно большой размерности. Декомпозиция позволяет свести сложную задачу оптимизации к последовательности других, более простых и хорошо программно обеспеченных, подзадач« Так, например, становится возможным применение методов линейного программирования для решения нелинейных задач /25, 75/.

Наиболее слабым звеном в цепи оптимального управления режимами электрических систем остается реализация расчетов наивыгоднейшего распределения нагрузок при эксплуатации энергосистем. Результирующая погрешность управления может на 50-8555 обесценить эффект от минимизации потерь активной мощности в электрических сетях /9 /

Степень доверия к результатам оптимизационных расчетов зависит от возможных ошибок в прогнозировании нагрузок или погрешностей контрольных замеров, которые являются основой для большинства оптимизационных расчетов. При этом изменение параметров текущего режима во времени и погрешности исходной информации по-разному будут влиять на величину критерия оптимальности. Неодинаковым на оптимальный режим электрической сети будет и влияние отдельных трансформаторов, ИРМ и других регулирующих устройств /34,44,68/.

Для повышения достоверности получаемого решения можно применить вероятностные методы оценки оптимального режима /78{ 81,87/. Это позволяет избежать перерасхода средств при управлении, рассчитать уставки регулирующих устройств, реализующие оптимальное потокораспределение на определенном временном интервале.

С другой стороны, для повышения эффективности оптимизационных мероприятий необходимо коррекцию текущего режима осуществлять в темпе процесса /57/. При этом следует учитывать надежность устройств, которыми производится ре1улирование, целесообразность их использования на данном этапе управления. Кроме того, к алгоритмам и программам, работающим в контуре оперативного управления, предъявляются высокие требования по быстроте получения решения, надежной сходимости итерационного процесса.

Существующие алгоритмы и программы не удовлетворяют полностью сформулированным требованиям. В полученных при их помощи решениях трудно выявить наиболее существенные связи между критерием оптимальности, управляющими воздействиями и управляемыми параметрами режима /8,24/. Поэтому для устранения этих негативных явлений обработка результатов должна проводиться в обобщенном виде /22,23/. Следует также повысить быстродействие программ, обеспечить их надежную сходимость.

Наиболее приспособленным для решения перечисленных вопросов оптимизации и анализа полученных результатов на технико-экономическую устойчивость и чувствительность в задачах оперативного управления режимами электроэнергетических систем (ЭЭС) является критериальный метод /19,21/ , но использование его для оперативного управления режимами ЭЭС возможно при дополнении имеющихся разработок эффективными вычислительными алгоритмами«

Б соответствии с названными проблемами оперативного управления установившимися режимами и выполнена настоящая работа, целью которой является улучшение технико-экономических характеристик ЭС путем совершенствования алгоритмов расчета и реализации оптимальных режимов при эксплуатации энергосистем.

В работе ставятся и решаются следующие задачи:

- разработать методику, алгоритм и на их основе создать программу оптимизации режима по напряжению и реактивной мощности для оперативного управления нормальными режимами электрических систем;

- на основе анализа технико-экономической соразмерности параметров оптимального режима построить подход к упрощению схем электрических систем, позволяющий получать эквивалентные расчетные модели потери активной мощности и оптимальные параметры регулирующих устройств, в которых инвариантны исходным схемам в широком диапазоне изменения параметров режима;

- разработать критериальную модель и на ее основе получить обобщенные соотношения, критерии подобия, которые могут быть использованы для быстрой и эффективной коррекции оптимального режима при изменении вектора независимых переменных, ускорить сходимость итерационного процесса, уменьшить количество итераций для решения задачи оптимизации,,;

- создать методику алгоритм и программу расчетов оптимального режима с учетом случайного характера исходной информации, что позволит рассчитать вероятностные характеристики закона управления, более обоснованно принимать решения при его реализации.

Ответы на эти вопросы получены в четырех главах диссертационной работы.

В первой главе изложены требования, предъявляемые к программам, работающим в контуре оперативного управления, проанализированы основные методы, используемые для определения параметров оптимальных режимов ЭЭС при детерминированном и вероятностном характере исходной информации. Сформулировано математическое описание процесса оптимизации.

Во второй главе разработана методика решения задачи критериального программирования с обратными ограничениями и знакопеременными полиномами, что позволяет расширить область применения критериального метода.

В третьей главе предложена методика детерминированной оптимизации режима электрической сети по напряжению и реактивной мощности критериальным методом. Используя принципы декомпозиции, сложная задача минимизации нелинейной функции многих переменных разбивается на ряд этапов. На каждом из них решается более простая и хорошо программно обеспеченная задача. Получены обобщенные соотношения между потерями активной мощности, параметрами электрической сети и основными параметрами ее режима, а также между активными потерями и отклонениями режимных параметров от их оптимальных значений. Учитывая трудности, возникавдие при оперативном управлении сложных ЭЭС, разработаны методика, алгоритм и программа упрощения схем электрических сетей на основе анализа технико-экономической соразмерности оптимизируемых моделей. Предложена упрощенная критериальная модель для расчетов мощности ИРМ при изменении величин нагрузок электрической системы.

Четвертая глава посвящена исследованию вероятностных характеристик параметров режима ЭЭС. Разработаны методика, алгоритм и программа оптимизации нормальных режимов электрических сетей по напряжению и реактивной мощности с учетом случайного характера исходной информации и погрешностей оперативного управления.

В результате выполнения работы создан комплекс программ расчета режимов электрических сетей, оптимальных с позиций минимума потерь активной мощности, позволяющий обоснованно принимать решения при оперативном управлении нормальными режимами электрических систем. Разработанный комплекс программ, получивший название "0РТ1М", используется в автоматизированной системе диспетчерского управления нормальными режимами электрических систем, создаваемой ЦНИИКА.

Диссертационная работа является частью исследований, проводимых кафедрой "Электрические системы" МЭИ по программе 0.01.13Ц "Повышение качества электроэнергии по напряжению и снижение потерь в электрических сетях", утвержденной Госкомитетом СССР по науке и технике и Госпланом СССР № 473/249 от 12.12.1980 г. и по "Программе нормативно-технического и метрологического обеспечения повышения эффективности использования топливно-энергетических ресурсов на 1982-1990 гг.", которая утверждена Госпланом СССР, Госкомитетом СССР по науке и технике, Госстандартом № 209/498/162 от 4.11.82 г.

Основные результаты работы отражены в следующих выводах:

I. Разработана методика решения задач критериального программирования с обратными ограничениями и знакопеременными полиномами. Это позволило расширить возможности метода, использовать его для решения задач оперативного управления энергетическими системами.

2. Созданы алгоритм и программа поэтапного расчета оптимальных с позиции минимума потерь активной мощности режимов электрических сетей, что позволяет сложную задачу минимизации нелинейной функции многих переменных разбить на ряд более простых подзадач, решать ее в приемлемое для оперативного управления время. Установлено, что расчет экономического токораспреде-ления является важным этапом в расчетах оптимальных режимов, так как с его помощью удается оценивать возможности улучшения текущих режимов и принимать решения о целесообразности их коррекции.

3. Показано, что анализ технико-экономической соразмерности параметров оптимальных режимов позволяет построить эффективный подход к эквивалентированию сложных схем электрических сетей.

Упрощенные расчетные модели практически инварианты исходным по потерям активной мощности, подобны функционально и могут быть использованы для управления нормальными режимами больших и плохо информационно обеспеченных систем в широком диапазоне изменения нагрузок.

Разработан эффективный алгоритм выделения структуры эквивалентной схемы, позволяющий автоматизировать процесс эквивалентирования. Выявлена целесообразная.степень упрощения исходных расчетных моделей. Установлено, что при погрешности эквивалентирования до 5%, размерность расчетных моделей по числу связей уменьшается на 40-50%.

4.Предложена упрощенная критериальная модель и на ее основе получены обобщенные соотношения, критерии подобия, -позволяющие определять оптимальные управляющие воздействия без расчетов режима. Это дает возможность определять состав регулирующих устройств, с помощью которых целесообразна коррекция режима, более обоснованно принимать решения по оптимальному управлению, существенно уменьшить время поиска решения при использовании полной математической модели.

5. Разработаны методика, алгоритм и программа расчетов оптимального потокорасцределения в ЭС с учетом случайных характеристик исходной информации, погрешностей при реализации вектора решений. Показано, что применение в контуре оперативного управления программ вероятностной оптимизации позволяет получить параметры режима оптимального в среднем на выбранном временном интервале, избежать необоснованного перерасхода средств, уменьшить количество необходимых переключений при его реализации в электрической системе.

6. В результате выполнения работы создан комплекс программ ОРТИМ » предназначенный для оперативного управления нормальными режимами электрических сетей в реальном времени.

ЗАКЛШЕНЙЕ

В работе рассмотрены вопросы организации оперативного, оптимального управления нормальными режимами сложных неоднородных электрических сетей при помощи вычислительного комплекса программ 0РТ1М.

Основное внимание при выборе методики решения задачи и при формировании исходной математической модели уделено таким характеристикам алгоритмов, как сходимость итерационного процесса и время счета. Надежная сходимость и быстродействие программ детерминированной оценки установившихся режимов достигается применением в алгоритме расчета экономического токораспределе-ния в сочетании с критериальным методом.

Использование в алгоритме численных методов приводит к существенным затратам времени на получение вектора управляющих воздействий, что затрудняет управление в темпе процесса, снижает эффективность режимных оптимизационных мероприятий. Поэтому в комплексе предусмотрены программы эквивалентирования и коррекции режимов, позволяющие повысить быстродействие программ.

Применение в комплексе программы вероятностной оценки состояния системы позволяет учесть в алгоритме оптимизации случайные характеристики процесса выработки и потребления энергии, погрешности исходной информации, неточности при реализации оптимального режима.

1. Материалы ХХУТ съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1981. -223 с.

2. Снижение потерь электрической энергии в сетях дело общегосударственной важности. - Энергетик, 1978, № 2, с.1-2.

3. Непорожний П.С. Проблемы энергетики на современном этапе ее развития. Изв.вузов СССР. Энергетика, 1979, № 7, с.3-9.

4. Антипов K.M. Задачи предприятий и организаций Минэнерго СССР по снижению расхода электрической энергии на ее передачу по электрическим сетям. Энергетик, 1979, № 6, с.1-3.

5. Веников В.А., Идельчик В.И. Методы оптимизации управления планированием больших систем энергетики. Оптимизация развития и функционирования (электрические станции, сети и системы. Итоги науки и техники. Т.7). М.: ВИНИТИ, 1974. - 208 с.

6. Технические и эксплуатационные характеристики моделей ЭВМ Единой серии /Ларионов A.M., Левин В.К., Пржиялковский В.В. и др. Управляющие системы и машины, 1978, № 3, с.77-92.

7. Веников В.А., Журавлев В.Г., Филиппова Т.А. Оптимизация режимов электростанций и энергосистем. М.: Энергоиздат, 1981.464 с.

8. Автоматизация управления энергообъединениями/Гончуков В.В., Горнштейн В.М., Крумм A.A. и др. Под ред. С.А.Совалова.-М.: Энергия, 1979, 432 с.

9. Идельчик В.И., Новиков A.C., Паламарчук С.И. Погрешности расчетов оптимальных режимов энергосистемы. Изв.вузов СССР. Энергетика и транспорт, 1982, № 3, с.34-39.

10. Сассон А., Мерилл Н. Некоторые приложения методов оптимизации к задачам электроэнергетических систем. ТИИЭР,1974, № 7, с.II7-133 (пер. с англ.).

11. Совалов С,А. Режимы единой энергосистемы. М.: Энерго-атомиздат, 1983. - 384 с.

12. Лисеев М.С., Эль-Саях С. Метод расчета наивыгоднейшего распределения реактивных мощностей в районных сетях. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1979, № 5, с.80-86.

13. Маркович И.М. Режимы электрических систем. М.: Гос-энергоиздат, 1963. - 351 с.

14. Качанова H.A., Козленко А.Н. Программа выборочного эк-вивалентирования сети для расчета стационарных режимов. В кн.: Применение вычислительной техники и автоматизация в электроэнергетических системах. - Сб.научн.тр.- Киев: Наукова думка, 1980, с.43-50.

15. Щедрин H.H. Упрощение электрических систем при моделировании. M.-I.: Энергия, 1966.

16. Хусейнов Ф.Г. Упрощение расчетных схем электрических систем. М.: Энергия, 1978, - 184 с.

17. Жуков JI.A., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем. Методы расчетов. М.: Энергия, 1979. - 416 с.

18. Сторожук Н.С., Совалов С.А., Сюткин В.Д. Основные задачи совершенствования оптимизации энергетических режимов энергосистем. В кн.: Тезисы докладов совещания "Оптимизация режимов работы энергосистемы". - М.: 1977.

19. Критериальный анализ технико-экономических задач в энергетике/Астахов Ю.Н., Гордиевский И.Г., Карасев Д.Д. и др. -В кн.: Кибернетику на службу коммунизму. Т.7. М.: Энергия, 1973, с.134-159.

20. Электрические системы. Кибернетика электрических систем/Под ред. В.А.Веникова. М.: Высшая школа, 1974. - 328 с.

21. Астахов Ю.Н., Лежит П.Д., Ярных Л.В. Оптимизация режимов электрических сетей методом критериального программирования. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1979, № I, с.40-47.

22. Непорожний П.С., Веников В.А. Развитие энергетики и задачи моделирования. Электронное моделирование, 1980, № 6, с.3-6.

23. Железко Ю.С. Компенсация реактивной мощности и сложных электрических систем. М.: Энергоиздат, 1981. - 200 с.

24. Маркушевич Н.С. Принципы реализации автоматизированного управления режимами электрических сетей. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1980, № 4, с.41-49.

25. Применение вычислительных методов в энергетике/Архип-цев Ю.Ф., Головицын Б.И., Гремяков A.A. и др. Под ред. В.А.Ве-никова. М.: Энергия, 1980. - 216 с.

26. Крумм Л.А. Задачи и методы комплексной оптимизации в теории управления сложными электроэнергетическими системами. -Иркутск: СЭИ, 1974.

27. Горнштейн В.М., Тимофеев В.А. Методика расчета на ЭВМ установившегося и оптимального режима электрической сети.

28. В кн.: Труды ВНИИЭ, вып.54, 1978, с.3-25.

29. Крумм Л.А. Методы оптимизации при управлении электроэнергетическими системами. Новосибирск: Наука. Сиб.отд-ние, 1981. - 317 с.

30. Применение цифровых вычислительных машин в энергети-ке/Щербачев О.В., Зейлигер А.Н., Кадомская К.П. и др. Л.: Энергия.Ленингр.отд-ние, 1980. - 240 с.

31. Выбор оптимальных коэффициентов трансформации в замкнутых сетях методом дискретного спуска/Холмский В.Г., Щербина Ю.В., Сулейманов В.Н. и др. В кн.: Электрические сети и системы. Вып.З, Львовский политехи.институт, 1967, с.86-91.

32. Арзамасцев Д.А. Модели и методы оптимизации энергосистем. Автореферат на соиск.учен.ст. д.т.н. М.: МЭИ, 1969.

33. Гршценко В.И., Шибанов В.В. Оптимизация режима электрической сети методом Зейделя. Изв.вузов СССР. Энергетика, 1980, № 9, с.101-103.

34. Ди Лиакко. Применение ЭВМ, работающих в реальном масштабе времени для управления энергетическими системами. ТИИЭР, 1974, № 7, с.23-35.

35. Казанцев В.Н., Кушнир Г.З., Максимов В.М. Типовая инструкция по оптимальному управлению потоками реактивной мощности и уровнями напряжения в электрических сетях энергосистем

36. ТИ 34-70-002-82. М.: Союзтехэнерго, 1982. - 26 с.

37. Дорофеев В.В., Кривоблоцкий Т.К. Оптимизация режимов электрических сетей внергосистемы "Днепрэнерго". Энергетика и электрификация, 1981, № 2, с.31-33.

38. Кнеллер И.О. Применение ЭВМ в энергосистемах. М.: Энергоиздат, 1981. - 184 с.

39. Веников В.А., Головицын В.И., Лисеев М.С. Вопросы применения теории чувствительности к анализу режимов регулируемых энергосистем. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1969,5, с.17-21.

40. Русанов А.И. Коррекция состава и активных нагрузок агрегатов при оперативном управлении энергосистемами. Автореферат диссертации на соиск.учен.ст.к.т.н. М.:, МЭИ, 1976.

41. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоиздат, 1981. 230 с.

42. Башлыков А.А. Реализация "интеллектуальной" системы управления энергообъединением "СПРИНТ". Средства и системы управления в энергетике. 1978, № II, с.4-9.

43. Сухов А.И. Модели и алгоритмы оперативного управления экономичности неоднородных замкнутых сетей. Автореферат диссертации на соиск.учен.ст. к.т.н. Новосибирск, НЭТИ, 1978.

44. Веников В.А. Теория подобия и моделирования. М.: Высшая школа, 1976. 479 с.

45. Астахов Ю.Н., Лежнюк П.Д. Критериальные соотношения между параметрами режимов электрических сетей. В кн.: Тр./Моск. энерг.ин-т, 1979, вып.406, с.14-18.

46. Астахов Ю.Н., Лежнюк П.Д., Нагул В.И. Использование критериальных моеделей при оптимизации режимов электроэнергетических систем. Электронное моделирование, 1981, № 4, с. 80-84.

47. Веников В.А., Маркович И.Н. Экономическое моделирование энергосистем. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1965, № 6.

48. Холмский В.Г. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей. М.: Высшая школа, 1975. - 208 с.

49. Холмский В.Г. Оптимизация потока распределения в замкнутых сетях с высокой степенью неоднородности. Электричество, 1965, № 9, с.16-21.

50. Максименко И.Ф. Поперечно-продольное регулирование потоков мощности в замкнутых электрических сетях 110-330 кВ. -Электрические станции. 1969, № 8, с.84-85.

51. Применение вычислительных методов в энергетике/Под ред. В.А.Веникова и Ю.Ф.Архипцева м.: Энергоатомиздат, 1983. - 136 с.

52. Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К. Геометрическое программирование , М.: Мир, 1972. 312 с.

53. Зенер К. Геометрическое программирование и техническое проектирование. М.: 1973. 112 с.

54. Лежнюк П.Д. Использование критериального программирования для улучшения качества регулирования напряжения в электрических сетях. Автореферат диссертации на соиск. учен. ст. к.т.н. М.: МЭИ, 1979.

55. Голыптейн Е.Ф. Теория двойственности в математическом программировании. М.: Наука, 1971.

56. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: Мир, 1965.

57. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука,1977.

58. Баркан Я.Д., Орехов П.А. Автоматизация энергосистем. -М.: Высшая школа, 1981. 271 с.

59. Гордиевский И.К., Лордкипанидзе В.Д. Оптимизация параметров электрических сетей. М.: Энергия, 1978. - 144 с.

60. Лисеев М.С. К задаче автоматизации регулирования режима электрической сети по напряжению и реактивной мощности. -Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1973, й 2, с.91-98.

61. Крумм Л.А. Методы приведенного градиента при управлении энергетическими системами. Новосибирск: Наука, 1977. -368 с.

62. Методы оптимизации режимов энергосистем/Горнштейн В.М., Мирошниченко В.П., Пономарев A.B. и др. Под ред. В.М.Горнштей-на. М.: Энергия, 1981. - 336 с.

63. Электрические системы. Электрические сети/Под ред. В.А.Веникова. М.: Высшая школа, 1971. - 438 с.

64. Сулейманов В.Н., Нгуен Ван Дам. Выбор коэффициентов трансформации и размещения ВДТ и УПК при решении проектной задачи оптимизации неоднородной электрической сети. В кн.: Вестник Киев политехи.ин-та. Электроэнергетика, вып.17. Киев: Вшца школа, 1980.

65. Гурский С.К. Алгоритмизация задач управления режимами сложных систем в электроэнергетике. Минск: Наука и техника, 1977. - 368 с.

66. Кижнер С.И., Сухов А.И., Чебан В.М. Управление по.токо-распределением в неоднородной сети. -Электроэнергетика/Тр. ЛПИ, & 357. Л.: 1977.

67. Астахов Ю.Н., Лежнюк П.Д., Нагул В.И., Ярных Л.В. Определение оптимальных режимов электрических систем. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1983, № I, с.48-49.

68. Брамеллер А., Аллан Р., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицы. Пер. с англ. М.: Энергия, 1979. - 192 с.

69. Лежнкк П.Д., Нагул В.И. Вопросы реализации оптимального режима в электрических сетях. В кн.: Снижение потерь в электроэнергетических системах, Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции. - Баку: 1981, с.209-210.

70. Веников В.А. Современные проблемы моделирования. -Электронное моделирование, 1979, № I, с.12-17.

71. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: Техника, 1977. - 766 с.

72. Качанова H.A., Шелухин H.H. Эквивалентирование схем и режимов электрических систем. Электричество, 1980, № 12, с.9-14.

73. Ительман Э.И. Комплекс программ эквивалентирования, расчета нормального режима и изображения схемы электрической сети. В кн.: Современные проблемы энергетики. ч.2. - Киев: 1980. - с.110-113.

74. Шербина Ю.В., Качанова H.A., Вишкевич А.И. Эквивалентное приведение расчетной схемы электрической сети к конфигурации многолучевой звезды. Электронное моделирование, 1983,5, с.84-88.

75. Холмскии В.Г., Щербина Ю.В. Точный метод расчета оптимального распределения реактивных мощностей в электрической сети с помощью ЭВМ. В кн.: Вычислительная техника в проектировании и эксплуатации энергосистем. - Киев: Наукова думка, 1964, с.86-95.

76. Реализация оптимального режима в электрических сетях с трансформаторными связями/Астахов Ю.Н., Лежнюк ПД., Нагул В.И., Ярных Л.В, Депонир.рук. в ИШОРМЭНЕРГО (Д/822), 1981.

77. Поспелов Г.Е., Сыч И.М. Потери мощности и энергии в электрических сетях. М.: Энергоиздат, 1981. - 216 с.

78. Астахов Ю.Н., Лежнюк П.Д., Нагул В.И. Эквивалентирование сложных схем электрических систем для задач оптимального управления. Депанир.рук. в ИШОРМЭНЕРГО (Д/821), 1981.

79. Гамм А.З., Крумм Л.А. Методы оптимизации режимов электрических систем при случайном характере исходной информации.-Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1979, № I, с.49-59.

80. Идельчик В.Н., Крумм Л.А. Методика экспериментального исследования: влияний случайной погрешности исходных данных на результаты расчета стационарного и мгновенного режигла электрических систем. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1969,6, с.44-51.

81. Круг Н.К., Корнева А.Д., Ярных Л.В. К анализу режима электрической системы в условиях вероятностного задания исходных данных. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1971,5, с.52-56.

82. Манусов В.З., Лыкин А.В. Расчет установившихся режимов электрических систем с учетом вероятностных характеристик нагрузок. Изв. . /СО АН СССР. сер. техн.наук. Вып.1, 1973, $ 3.

83. Евлапов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. М.: Наука, 1976. - 568 с.

84. Казаков Н.Е. Обобщение метода статистической линеаризации на многомерные системы. Автоматика и телемеханика. 1965, Т.ХШ, № 7.

85. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1963.

86. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. - 496 с.

87. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969, 576 с.

88. Гриценко В.И., Черноморенко Л.В. Учет нагрузок интегральными характеристиками при расчете энергии в электрических сетях энергосистем. Изв.вузов. Энергетика, 1982, $ 7, с.16-19.

89. Шепилов ü.H. Особенности организации вычислительного процесса при преобразованиях матриц корреляционных моментовв вероятностных расчетах. Изв. вузов. Энергетика, 1982, № 9, с.102-104.

90. Манусов В.З., Лыкин A.B. Анализ режимов электрических систем методом статистической линеаризации. Изв. СО АН СССР. Серия технических наук, 1974, № 8. Вып.2, с.49-55.

91. Мдельчкк В.И., Крумм JI.A. К расчету режимов электроэнергетических систем при неопределенном характере исходной информации. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1973, $ 3, с. 10-17.

92. Новиков A.C., Паламарчук С,И. Программа оценки влияния случайных ошибок в исходной информации при минимизации потерь мощности. В кн.: Управление режимами и развитием электроэнергетических систем в условиях АСУ. Новосибирск: 1979, с.152-158.

93. Лыкин A.B., Лазорева H.A. Учет вероятностного характера исходной информации при расчете допустимых режимов электроэнергетических систем. В кн.: Управление режимами и развитием электроэнергетических систем в условиях АСУ. Новосибирск: 1979, с.167-172.

94. Толстунов В.И. Адаптивные критериальные модели вероятностной оптимизации. Там же, с.8-9.

95. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1980. - 256 с.

96. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем. М.: Энергия, 1977. - 192 с.

97. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1968. -437 с.

98. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики/Под ред. В.А.Веникова. М.: Высшая школа, 1981. -288 с.

99. Моисеев Н.И., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. - 351 с.

100. Электрические системы. Автоматизированные системы управления режимами энергосистем/Под ред. В.А.Веникова. М.: Высшая школа, 1979. - 478 с.

101. Русанов А.И., Федоров Д.А. Применение геометрического программирования для оптимального распределения активной нагрузки между тепловыми станциями энергосистем. Тр.МЭИ, 1975, вып.242, с.55-62.

102. Bopaso HI., UtiÎLn D.A.,Sasson АЛ Siocfioséic.1.ad Ftovs, -IBBВTtandacLùi on PAS, ' yoL PASSi, 1975,л/2,рр299-Я9.

103. Babkauskas B. PtoêaêiLiskc LoadFtow-IEEE Ttansac-Lùon on PAS, uoi. PAS-95, /т. УД

104. Soiietajsk M.A. Meifiod ofSiocfiasiic Load

105. CaicutaiionAtchiv /иг £UUxobtcfinil v£01 !№, */lypp.ô7-4û.

106. Despo-Lo г/ie S. Maíema. -íícii modeE i oE^otiiom &Et,n?Ln¿sanja preopée.ce.nja pre.op herécenifi afemesiaía AcptJceni ргс opiínrizxfCLjL snaga ¿pr¿ odredtt/nnju pouzc/anoséipro lt. voefnje. l pre.nosa. ЕЕг AiropriiJredc/, /92/, a/£-¿¡ pp/tf //?>

107. MamcJicúLuE Г., Sctiwzppe FX. PhysUalLy Eased ¿xc/uslvioE titkltcc {octc/IEEE Ttans. Power Pppar and sisi } /9W, ff¿ f , Ш59-М&

108. SoEvrajs&L Marcan Zct*ctc/nie.n£c . SéocAiüfsy-hej opium* EctatJC фа1 prVM&utycb , P*.1.st впег^&Ш. PWz , №.

109. НО. J?¿Eton T.£>y Maziu? Я.М} 5/e.Etprer J/., Pe.¿ícnj4on Ь.,proc. 6i.fl Power sysí J Сотpué Сап/, 7/crtmsíacfé , /Ш,-г/оЕ 1' GiüEterd /Ш , fP ЯО-tt?

110. Бернхардт У. Определение баланса реактивной мощности в узлах нагрузок энергосистемы на основе вероятностной модели графиков нагрузок. Изв.вузов: Энергетика, 1981, Ц> 9, с.95-99.

111. Фокин Ю.А. Расчет на ЦВМ сложных городских сетей напряжением до 1000 В. Электрические станции, 1970, № 5.

112. Фокин Ю.А. Определение вероятностных характеристик нагрузок в распределительных электрических сетях города. Изв. АН ССОР. Энергетика и транспорт, 1968, № 5.

113. Фокин Ю.А. Методика расчетов городских сетей при предетавлении нагрузок комплексной случайной величиной. Изв. вузов: Энергетика, 1969, № II, с.7-10.

114. Лисеев М.С., Унгер А.П. Анализ состава исходной информации при расчете установившегося режима электроэнергетической системы. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1979, J& 6, с.ИО-115.

115. Майборода Г.А., Митюшкин К.Г., Скрыль В.Ф. Метод групповой адаптивной передачи информации в энергосистемах. Электричество, 1981, J& I, с.58-60.

116. Богданов В.А. Выбор модели установившегося режима и сбор телеинформации в электроэнергетической системе. Электричество, 1982, 6, с.7-12.

117. Влычков П.М., Гамов Н.К. Повышение скорости и улучшение сходимости и надежности решения уравнений установившегося режима электрических систем: Электричество, 1982, JS I, с.63-66.

118. Манусов В.З., Кучеров Ю.Н. Анализ установившихся режимов электрической сети при случайном характере ее параметров. Изв. АН ССОР. Энергетика и транспорт, 1980, J£ 2, с.21-29.

119. Манусов В.З., Лыкин A.B., Лазорева Н.О. Расчет допустимых режимов электрических систем при вероятностной исходной информации. Изв.вузов: Энергетика, 1980, № 5, с.85-87.

120. Лежнюк П.Д., Ярных П.В. Оптимальное токораспределение в электрической сети: Электричество, 1982, № 8, с.10-14.

121. Толстунов В.И. О подобии оптимальных режимов при случайном характере исходной информации. Моделирование электроэнергетических систем. (Тезисы докладов). Баку, 1982, с.382.

122. Глебов И,У,, Толстунов В,И. Синтез эквивалентных схем электрических сетей на базе теории подобия. В кн,: Моделирование электроэнергетических систем. (Тезисы докладов). - Баку, 1982, с.333-334.

123. Астахов Ю.Н., Толстунов В.И., Нгуен Л.Х. Применение критериального программирования для исследования законов регулирования напряжений на ЛУП СВП. Деп.рук. ИНФОРМЭНЕРГО ()£ Д/734),1980. 21 с.

124. Астахов Ю.Н., Нагул В.И., Толстунов В.И. Эквивален-тирование сложных сетей в задачах управления установившимися режимами. В кн.: Электрические системы и управление ими. Труды МЭИ, M,: 1982, с.20-26.

125. Толстунов В.И. Оценка потерь активной мощности в электрических сетях при случайном характере исходной информации.

126. В кн.: Снижение потерь в электроэнергетических системах. Баку,1981, с.74,

127. Фокин Ю.А. Исследование случайных процессов изменения нагрузок городских сетей. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1970, В 6.