автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Развитие и исследование метода экспоненциальной модуляции для параметрической идентификации линейной части динамических объектов

На правах рукописи

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Мякинков Дмитрий Андреевич

005052455

РАЗВИТИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИИ ДЛЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации

(по отраслям)»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0 4 ОКТ 2012

Москва-2012

055465050

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

кандидат технических наук, доцент кафедры управления и информатики НИУ «МЭИ» Аннснмов Дмитрий Николаевич доктор технических наук, профессор кафедры «Проблемы управления» МГТУ МИРЭА Тягунов Олег Аркадьевич

кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизированных систем управления тепловыми процессами Института тепловой и атомной энергетики НИУ «МЭИ» Зверьков Владимир Петрович

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технологический университет «Станкин»

Защита состоится 25 октября 2012 г. в 14 часов 00 мин. на заседали диссертационного совета Д 212.157.08 в государственном бюджетної образовательном учреждении высшего профессионального образовани «Национальный исследовательский университет «МЭИ» по адресу: 111250, і Москва, Красноказарменная ул., д. 14, в малом актовом зале НИУ «МЭИ». С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИУ «МЭИ».'

Автореферат разослан « 24 » сеи7^5рл,_2012 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.08 кандидат технических наук, доцент

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Д.Н.Анисимов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена развитию и исследованию метода экспоненциальной модуляции для параметрической идентификации линейной части динамических объектов.

Актуальность работы

Идентификация является одним из важных этапов проектирования систем автоматического управления. Ее смысл заключается в выявлении основных свойств объекта с целью дальнейшего эффективного управления им.

На кафедре управления и информатики Национального исследовательского университета МЭИ в течение ряда лет проводятся работы по разработке и исследованию различных методов идентификации динамических объектов. Одним из них является метод экспоненциальной модуляции (МЭМ). Этот метод отличается высокой помехоустойчивостью и простотой реализации. Опыт применения МЭМ при идентификации реальных объектов свидетельствует о его надежности. Исследования метода, проведенные ранее, позволили выявить его преимущества перед другими методами интегрально-модуляционного класса по таким основным параметрам, как погрешности оценок и требуемый объем вычислительных ресурсов. Однако ряд аспектов применения метода еще не полностью исследован (например, обоснование выбора входного сигнала, обеспечивающего наилучшее качество идентификации, влияние дискретизации по времени, возможность использования метода в замкнутых системах автоматического управления).

МЭМ предназначен для идентификации линейных объектов. Однако, поскольку большинство реальных объектов являются нелинейными, актуальным является вопрос о границах применимости метода по отношению к нелинейным объектам.

Проведенные ранее исследования показали принципиальную возможность идентификации подобных объектов. Модель объекта рассматривалась, как последовательное соединение динамической линейной и статической нелинейной частей. На статической характеристике выбирался близкий к линейному рабочий участок и для него определялись оценки параметров динамической линейной части. Данный подход выявил одну существенную проблему: стремление линеаризовать статическую характеристику приводит к уменьшению рабочего участка. При этом возрастает отношение «шум-сигнал», что приводит к увеличению погрешностей оценивания.

Таким образом, среди источников погрешностей метода экспоненциальной модуляции можно выделить два основных - действие случайной помехи и искажение выходного сигнала из-за нелинейности статической характеристики объекта. Причем, изменение ширины рабочего участка увеличивает одну составляющую и уменьшает другую. Поэтому представляется важной задачей определение такого участка, который обеспечивал бы наименьшие общие погрешности оценок. Для решения этой задачи необходимо разработать некоторый критерий, который бы позволял пользователю выбрать рабочий участок лишь на основании снятой статической характеристики объекта.

Рассматриваемая модель делает возможным формирование функции, обратной к аппроксимирующей, т.е. осуществлять инверсию нелинейной характеристики с целью компенсации ее негативного влияния на оценки параметров. Однако в качестве аргумента обратной функции может использоваться только сигнал с выхода объекта. Этот сигнал является зашумленным, поэтому необходимо выяснить, к каким последствиям

может привести преобразование сигнала помехи блоком инверсии, и на основании этого оценить целесообразность введения блока инверсии в тех или иных условиях.

Целью диссертационной работы является развитие и исследование метода экспоненциальной модуляции для параметрической идентификации динамических объектов в условиях случайных помех и с возможными нелинейными искажениями регистрируемого сигнала.

Задачи исследования

В соответствии с указанной целью в рамках диссертационной работы поставлены и решены следующие задачи.

1. Исследование вопросов выбора входного сигнала, влияния точки приложения шума в замкнутой системе, влияния дискретизации по времени при идентификации линейных объектов на статистические характеристики оценок параметров объекта.

2. Исследование возможности использования метода экспоненциальной модуляции для идентификации объектов с запаздыванием.

3. Разработка критерия, позволяющего сделать выбор рабочего участка нелинейной статической характеристики, обеспечивающего наилучшие оценки параметров линейной части объекта.

4. Разработка способа компенсации влияния нелинейной части объекта на результаты вдентификации.

5. Разработка методики проведения эксперимента для идентификации нелинейных динамических объектов.

Научная новизна

1. Определено влияние входного сигнала, точки приложения шума в замкнутой системе, дискретизации регистрируемого сигнала по времени при идентификации линейных объектов на статистические характеристики оценок параметров объекта.

2. Разработан критерий, позволяющий сделать выбор рабочего участка нелинейной статической характеристики, обеспечивающего наилучшие оценки параметров линейной части объекта.

3. Разработан способ компенсации влияния нелинейной части объекта на результаты вдентификации.

Практическая значимость

Основные теоретические результаты работы доведены до уровня их практического применения в виде методики проведения эксперимента для идентификации нелинейных динамических объектов. Разработанный программный комплекс позволяет исследовать зависимости статистических характеристик оценок параметров объекта при изменении различных факторов. Полученные в работе аналитические соотношения позволяют выбрать рабочий участок нелинейной статической характеристики объекта, обеспечивающий наилучшие оценки параметров линейной части.

Методы исследования

Для решения поставленных задач в работе используются методы, базирующиеся на теории автоматического управления, теории вероятностей, имитационном моделировании и численных методах.

Достоверность результатов

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждаются результатами имитационного моделирования и экспериментами, проведенными на реальных объектах.

Реализация результатов

Результаты диссертации были использованы для осуществления параметрической идентификации цифрового фильтра, входящего в состав сигнального аналогового тракта, в условиях действия помех и наличия нелинейности для электропроверки аналоговых плат из состава унифицированного блока модема систем спутниковой связи и при проведении работы «Методы диагностики объектов и систем сложной структуры с использованием параметров имитационных моделей», выполняемой совместно с НИИГБ им.Гельмгольца, поддерживаемой Российским фондом фундаментальных исследований» (проект 10-01-00049).

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на двух международных научно-технических конференциях «Информационные средства и технологии», трех международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», двух межлуна-родных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика».

Публикации

По результатам диссертационного исследования опубликованы 10 научных работ, в том числе 3 публикации в журналах, включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК РФ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основной материал изложен на 169 страницах и включает 80 рисунков и 17 таблиц. Список литературы содержит 99 источников. Объем приложений составляет 37 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, формулируются цель и задачи исследований, рассматриваются предпосылки для проведения исследований, определяются научная новизна и практическая значимость результатов работы.

В первой главе диссертации дана общая постановка задачи идентификации, рассмотрены частные случаи постановки задачи идентификации. Описаны основные принципы и методы идентификации линейных динамических объектов, существующие на данный момент, такие как:

- методы переходных функций;

- частотные методы;

- корреляционные методы;

- метод наименьших квадратов;

- обобщенный метод наименьших квадратов;

- метод максимального правдоподобия;

- метод инструментальной переменной;

- метод байесовских оценок.

Показаны преимущества и недостатки указанных методов. Одним из существенных аспектов, характеризующих эффективность того или иного метода, является возможность его применения в условиях помех. С этой точки зрения хорошо зарекомендовали себя методы интегрально-модуляционного класса, поскольку сам принцип их построения подразумевает фильтрацию высокочастотной помехи. Метод экспоненциальной модуляции (МЭМ), подробно рассмотренный в работе, относится к классу интегрально-модуляционных методов (ИММ). Он основан на формировании специальных модулирующих функций (МФ), представляющих собой затухающие экспоненты, перемножении этих функций на входной и выходной сигналы и вычислении площадей под образованными кривыми. В результате задача параметрической идентификации сводится к решению системы линейных уравнений.

МЭМ обладает следующими отличительными особенностями по сравнению с другими методами интегрально-модуляционного класса:

- в качестве модулирующих используются только показательные функции, что упрощает реализацию метода;

- при выводе метода используется аналогия с преобразованием Лапласа, что делает его весьма доступным для понимания;

- количество вычислений, необходимых для реализации МЭМ примерно вдвое меньше по сравнению с другими методами класса ИММ;

- специфика модулирующих функций делает возможным точное определение плотности распределения оценок параметров объекта при воздействии на него помех различного вида.

Этот метод также не лишен недостатков. В частности, при наличии помех он дает смещенные оценки. Однако величина смещения, как правило, является незначительной и, к тому же, может быть уменьшена при помощи специальных процедур.

Показано, что на качество оценивания оказывает влияние ряд факторов, таких как: вид и интенсивность сигнала помехи, точка его приложения, выбор постоянных времени модулирующих функций (ПВМФ), вид входного сигнала, интервал дискретизации по времени и шаг квантования по уровню. Это свидетельствует о необходимости проведения комплексного исследования МЭМ для более эффективного его использования.

В работе рассмотрены основные подходы к идентификации нелинейных динамических объектов. Наиболее распространенными являются модели, построенные на основе

- описания нелинейных систем методом Винера;

- нелинейных дифференциальных уравнений;

- разложения Вольтерра;

- описания в пространстве состояний.

Широкое распространение получили также модели Винера и Гаммерштейна. Они строятся в предположении, что объект можно представить в виде последовательной комбинации двух звеньев: нелинейного безынерционого и динамического линейного. В модели Винера предполагается, что нелинейная часть системы расположена после линейной, в модели Гаммерштейна - наоборот.

Подобное разделение линейной и нелинейной частей достаточно часто удается осуществить на практике. Модели Винера и Гаммерштейна являются весьма наглядными, поскольку они могут нести информацию о таких нелинейностях, как «насыщение», «нечувствительность^, «люфт», «упор», «гистерезис». В данной диссертации рассматривается представление нелинейного объекта моделью Винера, поскольку присутствие нелинейности после линейной части системы вносит более существенные искажения в ее выходной сигнал.

Таким образом, имеется возможность идентифицировать линейную и нелинейную части по отдельности. Согласно предложенной ранее методике, на первом этапе определяется сквозная статическая характеристика объекта «вход-выход» с использованием медленно возрастающего и убывающего входного сигнала. На втором этапе производится идентификация линейной части объекта в окрестности рабочей точки на статической характеристике. При этом целесообразно использовать методы идентификации по переходному процессу. Объект переводится в рабочую точку, и после того, как закончится переходный процесс, подается дополнительный скачок, добавляемый к сигналу смещения в ту же сторону. При этом переходный процесс должен оставаться в пределах линейной зоны статической характеристики. Такая организация эксперимента позволяет избежать проявлений нелинейностей в переходном процессе.

Однако при данном подходе возшпсает существенная проблема: выделяемый линейный участок статической характеристики часто оказывается настолько малым, что отношение «шум/сигнал» достигает 50-90 %. Это отношение достаточно велико даже для такого помехоустойчивого метода, как МЭМ. Поэтому желательно выяснить, можно ли улучшить качество идентификации, расширив диапазон входных сигналов. При этом, с одной стороны, можно уменьшить влияние шума; с другой стороны, приходится жертвовать преимуществами работы с линейной частью статической характеристики объекта.

Решение указанной проблемы является одним из основных предметов исследований, проводимых в данной диссертационной работе.

Вторая глава диссертации посвящена комплексному исследованию идентификации линейных динамических объектов методом экспоненциальной модуляции. В данном разделе приводится подробное описание МЭМ для идентификации объекта с передаточной функцией

ап$" Н—+1 ^(я) Согласно методу экспоненциальной модуляции, параметры объекта могут быть определены из решения системы линейных уравнений

С = Г-10, (2)

где

С=к

в1 ът ... ¿„Г. © = [-0Г - -0"]г.

г =

1 0,

1 0„

ер1

лЯ-1

■¿X'

■ ах.

с/

> "I г, > ¿у/

0!.....0Г - постоянные времени модулирующих функций, БХ1, Бу1 - вычисленные ПЛОщади под кривыми, полученных перемножением входного и выходного сигналов соответственно на ¡'-га модулирующую функцию.

В качестве критерия, позволяющего сравнивать результаты идентификации, проведенной в разных условиях, выбран безразмерный нормированный показатель качества (БНПК):

1

М(а1)к=1

( « Л

м

Ь.

\ и у

■ / Л \ 1 ■" / /> \

д

¿0 \ " У 1 ¿0

1/;

(3)

| &(Ь0)+рфр) Мф о) }

где а^, - оценки параметров объекта, М(-), £>(•), Д(-) - математические ожидания,

дисперсии и смещения оценок. Чем больше значение этого показателя, тем более высоким считается качество идентификации.

В работе исследована проблема выбора оптимального входного сигнала. Для этого рассматривались входные сигналы в ввде последовательности прямоугольных импульсов с различным периодом следования. Показано, что для метода экспоненциальной модуляции оптимальным входным сигналом является скачкообразное воздействие.

Проведен ряд исследований для оценки эффективности исследуемого метода. В частности, показано, что увеличение периода дискретизации сигналов приводит к ухудшению оценок параметров. При возрастании амплитуды сигнала помехи, аддитивно приложенной к выходу объекта, погрешности оценок увеличиваются, причем для объектов с близкими постоянными времени влияние помехи оказывается сильнее, чем для объектов с разнесенными постоянными времени.

На примере объекта 1-го порядка с передаточной функцией

К _ Ь0

1 + яГ 1 + Я]8

проведено исследование чувствительности оценок параметров объекта при вариации коэффициентов системы линейных уравнений (2). Определены зависимости относительных погрешностей оценок параметра объекта от относительных погрешностей вычисленных площадей ^, 5*2:

. 56°--^-• (4)

Анализ выражения (4) показывает, что, увеличивая разность между ПВМФ, можно уменьшил, относительную погрешность определения постоянных времени объекта.

Исследовано влияние точки приложения шума в замкнутой системе с ПИД-регулятором на точность определения параметров объекта. Структурная схема исследуемой системы представлена на рис. 1.

приложенным шумом

На представленной выше структурной схеме приняты следующие обозначения: x(t) - сигнал на входе системы (скачкообразное воздействие); e(t) - сигнал на входе регулятора; U(t) - сигнал на выходе регулятора; С/'(0 - сигнал на входе объекта; v(i) -сигнал на выходе объекта; z(t) - регистрируемый сигнал на выходе системы; ДО - помеха, аддитивно приложенная к одной из трех точек системы; ffp(s) - передаточная функция ПИД-регулятора; fV0(s) - передаточная функция объекта.

На основании построенных зависимостей сделан вывод о том, что в случае приложения шума до обратной связи смещение оценки математического ожидания уменьшается, но характер зависимости схож с характером представленного 1рафика для разомкнутой системы. Этому факту может быть дано следующее объяснение. Сигнал помехи, приложенный до обратной связи, проходит через замкнутый контур. При этом он частично отфильтровывается линейной частью, что снижает погрешности оценок. Таким образом, чем ближе точка приложения помехи к регистрируемому сигналу, тем сильнее ее влияние на погрешности оценок параметров объекта. Поэтому в дальнейшем целесообразно рассматривать этот случай как наименее благоприятный.

В работе показана принципиальная возможность параметрической идентификации объектов с запаздыванием методом экспоненциальной модуляции. Сделано суждение о предпочтительном использовании подхода с подстройкой величины запаздывания.

В третьей главе проведены исследования применимости метода экспоненциальной модуляции при идентификации нелинейных объектов, представленных моделью Винера (рис. 2).

gfl)

x(t)

u(t)

^лч(') НЭ

y(t)

Рис. 2. Структурная схема исследуемого объекта

Сигнал x(t) - скачкообразное воздействие, которое подается на вход линейной части объекта с передаточной функцией Wjn(s), после чего преобразуется нелинейным элементом (НЭ). Выходной сигнал нелинейного элемента z(i) суммируется со случайной помехой g(t), и получаемый в результате сигнал ^(0 регистрируется.

Для нелинейных систем ранее была предложена следующая процедура:

- снимается сквозная статическая характеристика системы;

- на статической характеристике выделяется линейный участок;

- на линейном участке проводится идентификация динамической части объекта.

При этом пользователь сам выделяет рабочий участок статической

характеристики - тот, который, по его мнению, достаточно хорошо аппроксимируется прямой линией. Очевидно, на этом участке кривизна статической характеристики должна быть минимальной.

Основным препятствием для использования кривизны в качестве критерия выбора рабочего участка является влияние помех при построении статической характеристики реального объекта и, как следствие, быстрое изменение знака ее производных.

В работе предложен следующий критерий выбора рабочего участка (КВРУ) при идентификации нелинейного объекта:

Здесь Ды) и /](«) - нелинейная характеристика и отрезок прямой линии соответственно, проходящие через точки («i; Z]) и (иг; z2).

Как следует из выражения (5), чем больше значение КВРУ, тем ближе статическая характеристика на рассматриваемом участке, приведенная к разности ординат его концов, к линейной функции.

Для того, чтобы оценить взаимосвязь между двумя критериями - БНПК и КВРУ, были рассмотрены четыре различных нелинейных характеристики, описываемые следующими функциями:

Ф (Л(0) = а+р arctg (y h{t) + б) (6)

Ф (h(t)) = « + Р 'sign(MO) ' О " ехр(-7|Л(0|) (7)

9(A(i» = p-arctg(7A(0)3

ср(ад) = р-signify)

1 - ехр(-

п 1 1=0 '!

neN.

(8) (9)

На рис. 3 представлены зависимости БНПК (0 и КВРУ (I) от амплитуды и смещения входного сигнала для нелинейности, описываемой функцией (8).

Как видно из сравнения графиков, характеры изменения БНПК и КВРУ оказываются близкими, причем это сходство сохраняется и для других функций. Это позволяет

сделать важный вывод: на основании КВРУ можно прогнозировать качество оценивания параметров линейной части объекта при выборе того или иного рабочего участка.

Мжм фниц» »хо/им* ей мл*, ц

Но*»« фми» |и«юго мм1«( ^

а) б)

Рис. 3. Зависимости БНПК и КВРУ от амплитуды (а) и смещения (б) входного сигнала.

Аналогичные исследования были проведены для случая, когда к выходу объекта аддитивно приложена случайная помеха типа «нормальный белый шум» с амплитудой равной 0,2. В этом случае БНПК сначала возрастает, а затем уменьшается и становится близким по значению с БНПК без шума. Это обусловлено тем, что с возрастанием амплитуды входного сигнала соотношение «шум/сигнал» уменьшается.

Рассматриваемая модель Винера делает возможным формирование функции, обратной к аппроксимирующей, т.е. осуществлять инверсию нелинейной характеристики с целью компенсации ее негативного влияния на оценки параметров. Однако в качестве аргумента обратной функции можно использовать только сигнал с выхода объекта. Этот сигнал является зашумленным, поэтому необходимо выяснить, к каким последствиям может привести преобразование сигнала помехи блоком инверсии.

Сигналы, используемые для сравнительного анализа результатов идентификации, полученных в разных условиях, представлены на рис. 4.

Рис.4. Сигналы, используемые для сравнительного анализа результатов идентификации

Сигнал х(/) подается на вход линейной части (ЛЧ) объекта с передаточной функцией после чего преобразуется нелинейным элементом (НЭ), описывае-

мым функцией ф (А). Выходной сигнал нелинейного элемента y(t) суммируется со случайной помехой g(t), и получаемый в результате сигнал z(t) регистрируется. Этот сигнал можно непосредственно использовать для идентификации параметров ЛЧ, а можно его подать на блок инверсии ф (z) и идентификацию проводить по преобразованному сигналу u(t). Кроме того, на рисунке структурной схемы изображен сигнал v(/), представляющий собой сумму сигналов на выходе линейной части h(t) и случайной помехи g(t). Этот сигнал не наблюдаем на реальном объекте, однако он весьма полезен для исследований, поскольку позволяет судить о том, каковы были бы результаты идентификации в отсутствие нелинейности при прочих равных условиях.

При наличии помехи введение блока инверсии может по-разному сказаться на преобразовании измеряемого выходного сигнала объекта и, как следствие, точности идентификации параметров его линейной части. Поэтому была оценена целесообразность введения блока инверсии на основании сравнения статистических характеристик оценок параметров линейной части объекта, получаемых по процессам y(t), z(t) и

"(О-

Для оценки влияния помехи на работу блока инверсии на вход нелинейного элемента подавался линейно возрастающий сигнал, а к его выходу аддитивно прикладывался равномерно распределенный белый шум. Процессы и(А(/)) и v(h(t)) изображены на рис. 5. На этом же рисунке для наглядности приведены статическая характеристика

ф (А) и ее первая производная ф'(А) = ^фМ _ (Данное исследование проводилось без-

dA

относительно к линейной части объекта.)

Рис. 5. Зашумленный процесс на выходе линейной части объекта v(A(/)), сигнал на выходе блока инверсии и(А(0). статическая характеристика <р(й) и ее первая производная <р'(А)

Как видно из рис. 5, процессы н(А(0) и v(A(í)) близки на тех участках, где производная статической характеристики ф'(А) максимальна. При малых значениях производной разброс значений н(А(/)) резко возрастает. Это связано с тем, что малые значения производной функции ф (А) соответствуют большим значениям производной обратной функции ф-1(А), поэтому сигнал помехи на этих участках многократно усиливается. Функция плотности распределения сигнала u(t) имеет следующий вид:

1

3PyV(0 m„..

-—— при tg

2^4(1 + 7 M (i)) Y

kt + hn-À\

P

1/3

Y

kt + hn +A

P

1/3

0

в остальных случаях

Таким образом, можно сделать вывод, что введение блока инверсии дает положительный эффект для ограниченных амплитуд входного сигнала. Обоснуем теперь это утверждение с позиций оценивания параметров линейной части объекта.

Рассмотрим в качестве примера объект второго порядка. Будем подавать на вход объекта ступенчатые сигналы вида х(() = Х0 + Хт10 (<). Зависимости БНПК для оценок, полученных по разным сигналам, при варьировании смещения Х0 для значений амплитуд Хт = 0,5 и Хт = 2 изображены на рис. 6.

Также на рис. 6 приведены зависимости БНПК <2У, получаемого при идентификации по незашумленному процессу у({), и КВРУ от смещения входного сигнала Х0 для тех же значений амплитуды входного сигнала Хт. Для наглядности на этих рисунках изображены также статические характеристики ф (/г).

Изменение БНПК Qy, Qz и Qu при иденти- Изменение БНПК Qy, Qz и Qu при идентификации по процессам ХО. г(0 и "(О- фикации по процессам >'(0. г(1) и u(t). Амплитуда входного сигнала Хт = 0,5. Амплитуда входного сигнала Хт = 2.

Xt.h

Зависимости БНПК (0, получаемого при Зависимости БНПК (0, получаемого при

идентификации по процессу >{/), КВРУ идентификации по процессу >>((), КВРУ

1(Ии к2) и статическая характеристика ф(И). 1{къ И2) и статическая характеристика <р(й).

Амплитуда входного сигнала Х„=0,5. Амплитуда входного сигнала Хт=0,5.

Рис. 6. Зависимости БНПК и КВРУ от смещения амплитуды входного сигнала

При малых значениях амплитуды входного сигнала, когда отношение «шум/сигнал» велико, погрешности оценок параметров линейной части объекта с использованием блока инверсии оказываются выше, чем без него практически для любого участка нелинейной статической характеристики. Это обусловлено тем, что погрешно-

ста оценивания, вызванные нелинейным искажением выходного сигнала малы по сравнению с погрешностями, вызванные действием помехи. В этом случае введение блока инверсии нецелесообразно.

При средних значениях амплитуды входного сигнала существует участок статической характеристики, где введение блока инверсии дает ощутимый эффект. Это участок, соответствующий максимальному наклону статической характеристики.

При больших значениях амплитуды входного сигнала влияние помехи будет возрастать по мере приближения переходного процесса к установившемуся режиму, что также делает нецелесообразным введение блока инверсии.

Абсциссы экстремумов функций, характеризующих БНПК ду, получаемого при идентификации по процессу у(0и КВРУ оказываются весьма близкими. Таким образом, появляется возможность получить априорные сведения о предпочтительном выборе рабочего участка нелинейной характеристики.

На основе проведенных исследований в работе разработана следующая методика идентификации линейной части нелинейного динамического объекта.

1. Снимается сквозная статическая характеристика системы, график которой выводится на экран монитора.

2. На основании снятой характеристики пользователь делает вывод о целесообразности ее аппроксимации одной из функций, доступных в пользовательском меню, либо ее сглаживания. (Этот вопрос является важным в том случае, если статическая характеристика является немонотонной, и если исследователь примет решение об инверсии статической характеристики).

3. На полученной кривой пользователь нажатием «мыши» выделяет диапазон поиска рабочего участка.

4. Производится автоматический поиск рабочего участка (или нескольких участков), для которого значение КВРУ максимально.

5. На основании п. 4 пользователь делает вывод о предпочтительном выборе рабочего участка нелинейной характеристики.

6. На выбранном рабочем участке снимается переходный процесс.

7. Если рабочий участок оказывается малым (менее 15 % от исследуемого диапазона) или большим (более 35 %), то введение блока инверсии нецелесообразно. При средних значениях амплитуды входного сигнала (от 15 до 30 %) процесс пропускается через блок инверсии.

8. Проводится параметрическая идентификация линейной части объекта.

Для оценки эффективности приведенной методики был рассмотрен гипотетический объект с передаточной функцией линейной части

(1 + )СЇ2Г22 + 2 йТ^ +1) а3і3 +<з2^2 + +1 с ад дитивно приложенным к выходу 10-процентным равномерным белым шумом.

Нелинейная статическая характеристика описывается четырьмя дугами окружностей. Выбор именно такого математического описания нелинейной характеристики для контрольного примера обусловлен тем, что ее кривизна одинакова на всем диапазоне рассматриваемых входных сигналов и обратно пропорциональна радиусу окружностей, из которых она была составлена. Поэтому у пользователя нет оснований выбрать тот

>

і

или иной ее участок, исходя лишь из возможности ее линеаризации. Рабочий участок был выбран автоматически на основе расчета КВРУ. Анализ статистических характеристик полученных оценок параметров линейной части объекта свидетельствует об удовлетворительном качестве идентификации и работоспособности разработанной методики.

В четвертой главе описывается практическое применение результатов диссертационной работы. Проведена параметрическая идентификация цифрового фильтра, входящего в состав сигнального аналогового тракта, в условиях действия помех и наличия нелинейности для электропроверки аналоговых плат из состава унифицированного блока модема систем спутниковой связи. Функциональная схема исследуемой системы представлена на рис. 7.

Рис.7. Функциональная схема исследуемой системы

Входной сигнал и(/) пропускается через пассивный фильтр нижних частот с полосой пропускания 65 МГц. Затем отфильтрованный сигнал х(() подается на усилитель, статическая характеристика которого представлена на рис. 8. Сигнал с выхода усилителя регистрируется с помощью 12-разрядного АЦП. В связи со спецификой элементов, представленных на плате, на входной сигнал действуют ограничения по амплитуде, а именно, сигнал не должен превышать диапазон напряжений [-1 В; +1 В]. Таким образом, накладываются ограничения на выбор рабочего участка статической характеристики.

1.1

м

1.2 1

0,8

0.8

0.4

0,2

-0,2 -0,4 -0,8 •0.8 -1 ■1,2 '1,4 -1,8

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Рис.8. Статическая характеристика усилителя.

Для проведения идентификации на вход системы подается сигнал типа меандр с амплитудой 2 В (от -1 до 1 В) и частотой 40 кГц, период этого сигнала будет равен

25-Ю-6с (25 мкс). Рассматривается переходный процесс на выходе системы до получения установившегося значения, т.е. на участке одного полупериода входного сигнала.

Переходный процесс на выходе системе - регистрируемый сигнал z(<), получаемый на выходе АЦП из программируемой логической интегральной схемы (ПЛИС) с помощью программного обеспечения Xilinx ChipScope Analyzer, представлен на рис. 9.

На АЦП подается тактовый сигнал с частотой 200 МГц, следовательно, каждый отсчет АЦП регистрируется через 5 • 10-9 с (5 не).

Предполагается, что цифровой фильтр, рассматриваемый в данной главе, может быть представлен математической моделью пассивного фильтра нижних частот не выше второго порядка с передаточной функцией

-■

Я28 +018 + 1

Проводится параметрическая идентификация с помощью разработанного программного обеспечения, т.е. находятся значение оценок параметров Я] и яг с помощью метода экспоненциальной модуляции. В результате идентификации были определены оценки Я1 = 9,75 не и ¿2 ~ 0, т.е. фактически порядок модели оказался первым.

Далее проводится параметрическая идентификация с помощью разработанного программного обеспечения на выходе блока инверсии.

В результате идентификации были определены оценки ах = 8,55 не и а2 "0.

Результат моделирования представлен на рис. 9.

Рис. 9. Нормированный переходный процесс системы (Norm) и модели полученный в результате идентификации без блока инверсии (Model_l) и при наличии блока инверсии (Model_2)

Как видно из представленных графиков, модель, полученная в ходе идентификации методом экспоненциальной модуляции, довольно точно описывает переходный процесс реальной системы, а введение блока инверсии позволяет улучшить точность идентификации.

Результаты диссертационной работы были также использованы при проведении электроретинографических исследований, целью которых было получение динамических моделей сетчатки глаза пациентов с различными патологиями.

При проведении этих исследований на зрачок пациента воздействуют кратковременной световой вспышкой длительностью 20 мкс. Выходным сигналом является разность потенциалов между нижним веком исследуемого глаза и ушной раковиной (порядка десятков-сотен микровольт). Полученный динамический процесс (электрорети-нограмма, ЭРГ) дает физиологам возможность судить о тех или иных причинах возникновения патологии сетчатки.

t

16

Характерный вад ЭРГ приведен на рис. 10.

Эмпирическим путем было установлено, что наиболее простая модель, адекватно описывающая различные ЭРГ, имеет следующую структуру:

К\ __

Щя) =

ехр(-8т), а:1<о,^2>°- 0°)

|_(1 + 87'1)(1 + $Г2) (1 + «Г3)(1 + 5Г4)(1 + 8Г5)_ Идентификация проводится для передаточной функции, записанной в общем виде:

Щ*) =

¿Зв3 +Ь2в2 і-Ь^ + Ьо

а585 +Й484. + «383 +а 2«2 +^8 + 1

ехр(-вт).

(11)

Одной из особенностей такой модели является наличие звена запаздывания. При идентификации объекта был выбран подход на основе подстройки величины запаздывания, описанный в главе 2.

По полученным оценкам параметров сетчатки построены графики процессов на выходах объекта и модели, изображенные на рис. 10 а)-д).

Уж. СЛм.нкВ

Рис. 10. Реальные ЭРГ и процессы на выходах моделей 17

Как видно из представленных рисунков, полученные модели достаточно хорошо описывают ЭРГ различных пациентов. Это свидетельствует о надежной работе метода экспоненциальной модуляции применительно к объектам высокого порядка.

В заключении сформулированы основные результаты исследования.

В приложениях дается описание разработанного программного обеспечения, используемого для проведения исследований и идентификации параметров цифрового фильтра, приведены результаты идентификации динамических объектов при изменении различных факторов, представлен акт об использовании результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В диссертационной работе получены следующие основные научные и практические результаты диссертационной работы:

1. Рассмотрены основные существующие на данный момент методы идентификации линейных и нелинейных динамических объектов. Показаны преимущества и недостатки этих методов. В числе указанных методов рассмотрен класс интегрально-модуляционных методов.

2. Исследован вопрос выбора входного сигнала, влияния параметров шума и точки приложения шума в замкнутой системе. Также исследован вопрос влияния дискретизации по времени при идентификации линейных объектов методом экспоненциальной модуляции (МЭМ).

3. Показана принципиальная возможность параметрической идентификации объектов с запаздыванием методом экспоненциальной модуляции. Сделано суждение о предпочтительном использовании подхода с подстройкой величины запаздывания.

4. Разработан критерий, позволяющий сделать выбор рабочего участка нелинейной статической характеристики, обеспечивающего наилучшие оценки параметров линейной части объекта.

5. Разработан способ компенсации влияния нелинейной части объекта на результаты идентификации и проведено исследование целесообразности его введения в зависимости от выбора рабочего участка нелинейной характеристики.

6. Разработана методика идентификации линейной части динамического объекта при наличии нелинейных искажений регистрируемого сигнала и случайных помех.

7. Проведена идентификация цифрового фильтра, входящего в состав сигнального аналогового тракта, в условиях действия помех и наличия нелинейности для электропроверки аналоговых плат из состава унифицированного блока модема систем спутниковой связи.

8. На основе данных электроретинографических исследований проведена идентификация сетчатки глаза как динамического объекта. Показана применимость МЭМ на реальных примерах.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные положения диссертации достаточно полно представлены в следующих публикациях:

1. Анисимов Д.Н., Мякинков ДА. Методика проведения эксперимента при идентификации нелинейных динамических объектов // Мехатроника, автоматизация, управление - 2010. -№ И.- С. 5-9.

2. Анисимов Д.Н., Мякинков Д.А. Особенности идентификации нелинейных динамических объектов методом экспоненциальной модуляции // Вестник МЭИ.-2012.-№2.-С. 151-154.

3. Анисимов Д.Н., Мякинков Д.А. Проблемы снижения погрешностей оценок параметров нелинейных динамических объектов при идентификации методом экспоненциальной модуляции // Мехатроннка, автоматизация, управление -2012.-№3.-С. 6-10.

4. Анисимов Д.Н., Мякинков Д.А. Выбор рабочего участка при идентификации нелинейного динамического объекта // Тр. XVIII Междунар. науч.-техн. конф. «Информационные средства и технологии». 19-21 октября 2010 г., Москва. В 3 томах.- М.: Издательский дом МЭИ. - Т. 3 - С. 226-232.

5. Анисимов Д.Н., Мякинков Д.А. О возможности использования обратной функции при идентификации нелинейного динамического объекта// Тр. XIX Междунар. на-уч.-техн. конф. «Информационные средства и технологии» 18-20 октября 2011 г., Москва.- М.: Издательский дом МЭИ, 2011. С. 109-116.

6. Мякинков Д.А. Исследование влияния параметров шума на точность определения параметров при идентификации методом экспоненциальной модуляции // Пятнадцатая междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика»: Тез. докл. В 3-х т.- М.: Издательский дом МЭИ, 2009 - Т. 1.- С. 340-341.

7. Мякинков Д.А. О возможности идентификации нелинейных объектов методом экспоненциальной модуляции // Шестнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика»: Тез. докл. В 3-х т.— М.: Издательский дом МЭИ, 2010 - Т. 1. - С. 432-433.

8. Анисимов Д.Н., Мякинков Д.А. Модификация метода экспоненциальной модуляции для замкнутой системы с ПИД-регулятором // Тр. XVIII Междунар. науч.-техн. семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информацию). Сентябрь 2009 г., Алушта. - М.: МИРЭА, 2009 - С. 84.

9. Анисимов Д.Н., Мякинков Д.А. Исследование статистических характеристик оценок параметров нелинейного динамического объекта при идентификации методом экспоненциальной модуляции // Тр. XIX Междунар. науч.-техн. семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информацию). Сентябрь 2010 г., Алушта. - М.: Издательский дом МЭИ- С. 74-75.

10. Анисимов Д.Н., Мякинков Д.А. Влияние амплитуды входного сигнала на погрешности оценок параметров при идентификации нелинейных динамических объектов // Тр. XX Междунар. науч.-техн. семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Сентябрь 2011 г., Алушта. - Пенза: Изд-во ПГУ- С. 88-89.

Подписано в печать IÎ.09. Мзак. Ш Тир.¡00 Пл Полиграфический центр МЭИ Красноказарменная ул.,д.13

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Процедура идентификации системы.

1.2. Идентификация линейных объектов.

1.2.1. Общее уравнение связи между сигналами.

1.2.2. Методы переходных функций.

1.2.3. Частотные методы.

1.2.4. Корреляционные методы

1.3. Методы параметрической идентификации линейных динамических объектов.

1.3.1. Метод наименьших квадратов (МНК).

1.3.2. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК).

1.3.3. Метод максимального правдоподобия (ММП).

1.3.4. Метод инструментальной переменной (МИП).

1.3.5. Байесовские оценки (БО).

1.3.6. Класс интегрально-модуляционных методов.

1.4. Методы идентификации нелинейных систем.

1.4.1. Описание и идентификация нелинейных систем методом Винера

1.4.2. Нелинейные дифференциальные уравнения.

1.4.3. Разложение Вольтерра.

1.4.4. Описание в пространстве состояний.

1.4.5. Модели Винера и Гаммерштейна.

1.5. Выводы.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО ОБЪЕКТА В РАЗОМКНУТЫХ И ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ.

2.1. Описание метода экспоненциальной модуляции.

2.2. Исследование статистических характеристик оценок параметров объекта в разомкнутых системах.

2.2.1. Определение минимального количества экспериментов.

2.2.2. Показатели качества оценивания параметров объекта.

2.2.3. Выбор оптимального входного сигнала.

2.2.4. Влияние периода дискретизации на оценки параметров объекта

2.2.5. Построение гистограмм оценок параметров объекта.

2.2.6. Влияние амплитуды белого шума на оценки параметров объекта

2.2.7. Чувствительность оценок параметров объекта при вариации коэффициентов системы линейных уравнений.

2.2.8. Влияние коэффициента усиления системы на оценки параметров объекта.

2.3. Исследование влияния параметров шума и точки его приложения на статистические характеристики и точность определения параметров объекта в замкнутых системах.

2.3.1. Модификация метода экспоненциальной модуляции для замкнутой системы.

2.3.2. Исследование влияния параметров шума и точки его приложения на статистические характеристики и точность определения параметров объекта в замкнутых системах.

2.4. Оценка возможности параметрической идентификации объектов при наличии транспортного запаздывания.

2.5. Выводы.

3. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЯХ СИГНАЛА.

3.1. Модель исследуемого объекта.

3.2. Методика проведения эксперимента с ручным выбором рабочего участка.

3.3. Разработка критериев для выбора рабочего участка нелинейной статической характеристики.

3.4. Аналитические выражения для аппроксимации нелинейного элемента.

3.5. Реализация блока, осуществляющего инверсию нелинейной характеристики.

3.6. Методика проведения эксперимента при идентификации линейной части объекта с автоматическим выбором рабочего участка.

3.7. Анализ разработанной методики на контрольном примере.

3.8. Выводы.

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИИ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

4.1. Применение метода экспоненциальной модуляции для параметрической идентификации цифрового фильтра.

4.2. Задача построения математической модели динамического объекта при проведении ретинографических исследований.

4.3. Выводы.

Актуальность проблемы

Идентификация является одним из важных этапов проектирования систем автоматического управления. Ее смысл заключается в выявлении основных свойств объекта с целью дальнейшего эффективного управления им.

На кафедре управления и информатики Национального исследовательского университета «МЭИ» в течение ряда лет проводятся работы по разработке и исследованию различных методов идентификации динамических объектов. Одним из них является метод экспоненциальной модуляции (МЭМ). Этот метод отличается высокой помехоустойчивостью и простотой реализации. Опыт применения МЭМ при идентификации реальных объектов свидетельствует о его надежности. Исследования метода, проведенные ранее, позволили выявить его преимущества перед другими методами интегрально-модуляционного класса по таким основным параметрам, как погрешности оценок и требуемый объем вычислительных ресурсов. Однако ряд аспектов применения метода еще не полностью исследован (например, обоснование выбора входного сигнала, обеспечивающего наилучшее качество идентификации, влияние дискретизации по времени и квантования по уровню, возможность использования метода в замкнутых системах автоматического управления).

Метод экспоненциальной модуляции основан на перемножении входного и выходного сигналов объекта на специально формируемые модулирующие функции экспоненциального вида и вычислении площадей под образованными кривыми. Далее задача сводится к решению системы линейных уравнений. Преобразования, используемые при выводе метода, имеют формальное сходство с преобразованием Лапласа. МЭМ предназначен для идентификации линейных объектов. Однако, поскольку большинство реальных объектов являются нелинейными, актуальным является вопрос о границах применимости метода по отношению к нелинейным объектам.

Ранее были проведены эксперименты по параметрической идентификации двигателя постоянного тока и асинхронного двигателя. Модели объектов рассматривались, как последовательное соединение динамической линейной и статической нелинейной частей. На статической характеристике выбирался близкий к линейному рабочий участок и для него определялись оценки параметров динамической линейной части. Проведенные исследования показали принципиальную возможность идентификации подобных объектов. Тем не менее, данный подход выявил одну существенную проблему: стремление линеаризовать статическую характеристику приводит к уменьшению рабочего участка. При этом возрастает отношение «шум-сигнал», что приводит к увеличению погрешностей оценивания.

Таким образом, среди источников погрешностей метода экспоненциальной модуляции можно выделить два основных - действие случайной помехи и искажение выходного сигнала из-за нелинейности статической характеристики объекта. Причем, изменение ширины рабочего участка увеличивает одну составляющую и уменьшает другую. Поэтому представляется важной задачей определение такого участка, который обеспечивал бы наименьшие общие погрешности оценок. Для решения этой задачи необходимо разработать некоторый критерий, который бы позволял пользователю выбрать рабочий участок лишь на основании снятой статической характеристики объекта.

Для удобства аналитического решения данной проблемы целесообразно аппроксимировать статическую характеристику нелинейного элемента некоторой достаточно простой монотонно возрастающей элементарной функцией, интегрируемой также в элементарных функциях (например, арктангенс или затухающая экспонента). При этом вид аппроксимирующей функции должен охватывать достаточно широкий класс реальных объектов, характеризующихся наличием более или менее выраженных участков «зоны нечувствительности» и «насыщения».

Рассматриваемый подход делает возможным формирование функции, обратной к аппроксимирующей, т.е. осуществлять инверсию нелинейной характеристики с целью компенсации ее негативного влияния на оценки параметров. Однако в качестве аргумента обратной функции мы можем использовать только сигнал с выхода объекта. Этот сигнал является зашумленным, поэтому необходимо выяснить, к каким последствиям может привести преобразование сигнала помехи блоком инверсии, и на основании этого оценить целесообразность введения блока инверсии в тех или иных условиях.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является развитие и исследование метода экспоненциальной модуляции для параметрической идентификации динамических объектов в условиях случайных помех и с возможными нелинейными искажениями регистрируемого сигнала.

Основные задачи исследования

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:

- исследование вопросов выбора входного сигнала, влияния точки приложения шума в замкнутой системе, влияния дискретизации по времени при идентификации линейных объектов на статистические характеристики оценок параметров объекта;

- исследование возможности использования метода экспоненциальной модуляции для идентификации объектов с запаздыванием;

- разработка критерия, позволяющего сделать выбор рабочего участка нелинейной статической характеристики, обеспечивающего наилучшие оценки параметров линейной части объекта;

- разработка способа компенсации влияния нелинейной части объекта на результаты идентификации;

- разработка методики проведения эксперимента для идентификации нелинейных динамических объектов.

Научная новизна

1. Определено влияние входного сигнала, точки приложения шума в замкнутой системе, дискретизации регистрируемого сигнала по времени при идентификации линейных объектов на статистические характеристики оценок параметров объекта.

2. Разработан критерий, позволяющий сделать выбор рабочего участка нелинейной статической характеристики, обеспечивающего наилучшие оценки параметров линейной части объекта.

3. Разработан способ компенсации влияния нелинейной части объекта на результаты идентификации.

Практическая значимость работы

Основные теоретические результаты работы доведены до уровня их практического применения в виде методики проведения эксперимента для идентификации нелинейных динамических объектов. Разработанный программный комплекс позволяет исследовать зависимости статистических характеристик оценок параметров объекта при изменении различных факторов. Полученные в работе аналитические соотношения позволяют выбрать рабочий участок нелинейной статической характеристики объекта, обеспечивающий наилучшие оценки параметров линейной части.

Методы исследования

Для решения поставленных задач в работе используются методы, базирующиеся на теории автоматического управления, теории вероятностей, имитационном моделировании и численных методах.

Достоверность результатов

Обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждаются результатами имитационного моделирования и экспериментами, проведенными на реальных объектах.

Реализация результатов

Результаты диссертации были использованы для осуществления параметрической идентификацию цифрового фильтра, входящего в состав сигнального аналогового тракта, в условиях действия помех и наличия нелинейности для электропроверки аналоговых плат из состава унифицированного блока модема систем спутниковой связи и при проведении работы «Методы диагностики объектов и систем сложной структуры с использованием параметров имитационных моделей», выполняемой совместно с НИИГБ им. Гельмгольца, поддерживаемой Российским фондом фундаментальных исследований» (проект 10-01-00049).

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на двух международных научно-технических конференциях «Информационные средства и технологии», трех международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», двух международных научнотехнических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика».

Публикации

По результатам диссертационного исследования опубликованы десять печатных работ, в том числе одна статья в журнале «Вестник МЭИ» и две статьи в журнале «Мехатроника, автоматизация и управление», включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК РФ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основной материал изложен на 169 страницах и включает 80 рисунков и 17 таблиц. Список литературы содержит 99 источников. Объем приложений составляет 37 страниц.

4.3. Выводы

1. Рассмотрена параметрическая идентификация цифрового фильтра, входящего в состав сигнального аналогового тракта, в условиях действия помех и наличия нелинейности для электропроверки аналоговых плат из состава унифицированного блока модема систем спутниковой связи

2. Рассмотрен принцип исследования патологии сетчатки глаза с помощью ЭРГ, который заключается в анализе реакции сетчатки на различные типы световых сигналов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Рассмотрены основные существующие на данный момент методы идентификации линейных и нелинейных динамических объектов. Показаны преимущества и недостатки этих методов. В числе указанных методов рассмотрен класс интегрально-модуляционных методов.

2. Исследован вопрос выбора входного сигнала, влияния параметров шума и точки приложения шума в замкнутой системе. Также исследован вопрос влияния дискретизации по времени при идентификации линейных объектов методом экспоненциальной модуляции (МЭМ).

3. Показана принципиальная возможность параметрической идентификации объектов с запаздыванием методом экспоненциальной модуляции. Сделано суждение о предпочтительном использовании подхода с подстройкой величины запаздывания.

4. Разработан критерий, позволяющий сделать выбор рабочего участка нелинейной статической характеристики, обеспечивающего наилучшие оценки параметров линейной части объекта.

5. Разработан способ компенсации влияния нелинейной части объекта на результаты идентификации и проведено исследование целесообразности его введения в зависимости от выбора рабочего участка нелинейной характеристики.

6. Разработана методика идентификации линейной части динамического объекта при наличии нелинейных искажений регистрируемого сигнала и случайных помех

7. Проведена идентификация цифрового фильтра, входящего в состав сигнального аналогового тракта, в условиях действия помех и наличия нелинейности для электропроверки аналоговых плат из состава унифицированного блока модема систем спутниковой связи.

8. На основе данных электроретинографических исследований проведена идентификация сетчатки глаза как динамического объекта. Показана применимость МЭМ на реальных примерах.

1. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.П. Вычислительные методы для инженеров.- М.: Мир, 1998. - 575с.

2. Андрианова Л.П., Шаймарданов Ф.А. Идентификация коэффициентов передаточных функций динамических объектов. Уфа: УГАТУ, 1997. 195с.

3. Анисимов Д.Н. Идентификация линейных динамических объектов методом экспоненциальной модуляции. Автоматика, вычислительная техника и информатика. МЭИ, 1995. С. 74-78.

4. Анисимов Д.Н. Идентификация линейных динамических объектов методом экспоненциальной модуляции.// Вестник МЭИ. 1994, №2. С.68-72.

5. Анисимов Д.Н. Некоторые аспекты применения метода экспоненциальной модуляции для идентификации динамических объектов // Тр. II Между-нар. конф. «Идентификация систем и задачи управления». SICPRO'03, Москва, 29-31 января 2003 г. С. 1602-1618.

6. Анисимов Д.Н., Гришин В.И., Колосов О.С., Спиридонов Д.К. Автоматизация процесса идентификации нелинейных динамических объектов реального времени // Вестник МЭИ.- 2001.- № 1.

7. Анисимов Д.Н., Гришин В.И., Колосов О.С., Спиридонов Д.К., Толчеев В.О., Ягодкина Т.В. Итоги работ в области идентификации на кафедре управления и информатики МЭИ (ТУ) // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. №4. С. 22-29.

8. Анисимов Д.Н., Мякинков Д.А. Выбор рабочего участка при идентификации нелинейного динамического объекта // Тр. XVIII междунар. конф. «Информационные средства и технологии». Москва, 20-22 октября 2010. М.: Издательский дом МЭИ. 2010. Т. 3. С. 226-232.

9. Анисимов Д.Н., Мякинков Д.А. Методика проведения эксперимента при идентификации нелинейных динамических объектов // Мехатроника, автоматизация, управление.-2011.- №11. С. 5-9.

10. Анисимов Д.Н., Мякинков Д.А. Проблемы снижения погрешностей оценок параметров нелинейных динамических объектов при идентификации методом экспоненциальной модуляции // Мехатроника, автоматизация, управление 2012 - №3. - С. 6-10.

11. Анисимов Д.Н., Хрипков A.B. Вероятностные и статистические характеристики оценок параметров объекта при идентификации методом экспоненциальной модуляции. // Доклады Международной конференции «Информационные средства и технологии», 2004 г. С. 108-111.

12. Анисимов Д.И., Хрипков A.B. Законы распределения оценок параметров динамических объектов при идентификации методом экспоненциальной модуляции. // Проблемы управления. 2007. - № 4. - С. 14-18.

13. Анисимов Д.Н., Хрипков A.B. Построение и анализ двухкомпонентной динамической модели сетчатки // Докл. междунар. конф. «Информационные средства и технологии», 21-23 октября 2008 г., в 3-х томах. Т.З. -М.:Издательский дом МЭИ 2008.

14. Анисимов Д.Н., Шевченко М.В. Оценка влияния нелинейностей при идентификации динамических объектов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. №7. С. 21-24.

15. Артамонов Д.В., Семёнов А.Д. Основы теории линейных систем автоматического управления: Учебное пособие. Пенза: Пенз. гос. ун-т, 2003. -145с.

16. Астапов Ю.М., Медведев B.C., Брюхачев A.B. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. Учебное пособие. -Наука, 1982. 304с.

17. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975, 768с.

18. Бессонов A.A., Загашвили Ю.В., Маркелов A.C. Методы и средства идентификации динамических объектов. JL: Энергоатомиздат, 1989. 280с.

19. Боровков A.A. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез. М.:Наука, 1984. -472с.

20. Бронштейн И. М., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1986. - 544с.

21. Василенко А.Ф., Тимошенков Ю.А., Чекалин В.Г. Вычислительный алгоритм идентификации линейных динамических стационарных систем с сосредоточенными параметрами. Меж.вуз.сбор. «Автоматика и вычислительная техника», Душанбе 1980. - С. 104-113.

22. Вершинин Д.В. Диагностика текущего состояния сложных динамических объектов с использованием параметров имитационной модели: Дисс. . канд. техн. наук М., 2011.

23. Воронов В.А., Теория автоматического управления. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления. Учебное пособие. М.:, Высшая школа, 1977. - 303с.

24. Воронов В.А., Теория автоматического управления. Ч. 2. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. Учебное пособие. М.:, Высшая школа, 1986. - 504с.

25. Геворкян П.С., Высшая математика. Основы математического анализа. М.:, Физматлит, 2004. 240с.

26. Гельднер Г., Кубик С. Нелинейные системы управления. Пер. с нем. М.: Мир, 1987.-240с.31 .Гельфандбейн Я.А., Колосов JI.B. Ретроспективная идентификация возмущений и помех. М.: Советское радио, 1972. 232с.

27. Голуб Дж., Ван-Лоун Ч. Матричные вычисления М.: Мир, 1999. - 548с.

28. Гольденберг JI.M. Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. Справочник. М.: Радио и связь, 1985. - 312с.

29. Гранит Р. Электрофизиологическое исследование рецепции.-М.: Издательство иностранной литературы, 1957,- 265с.

30. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979 - 302с.

31. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979-240с.

32. Дилигенская А.Н. Идентификация объектов управления: Учеб. пособ./ А.Н. Дилигенская Самара: Самар. гос. техн. ун-т., 2009 - 127с.

33. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. Пер. с англ. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. - 832с.

34. Дралюк Б.Н., Синайский Г.В. Системы автоматического регулирования объектов с транспортным запаздыванием.- М,: Энергия, 1969. 72с.

35. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям М.: Наука, 1976.-576с.

36. Каннингхэм В. Введение в теорию нелинейных систем. Пер. с англ. М.-Л. Госэнергоиздат 1962г. -456с.

37. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. М.: Физматлит, 2003 288с.

38. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2004 - 464с.

39. Колосов О.С., Анисимов Д.Н., Толчеев В.О., Ягодкина Т.В. и др. Итоги работ в области идентификации на кафедре управления и информатики МЭИ (ТУ)// Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика.-2001, №8.- С. 22-29.

40. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968, - 720с.

41. Коррекция транспортного запаздывания в системе управления мобильным роботом / Ю.Н. Золотухин, К.Ю. Котов, A.C. Мальцев и др. // Автометрия,- 2011.- № 2,- Т. 47.- С. 46-57.

42. Карташов В.Я., Сахнин Д.Ю. Структурно-параметрическая идентификация дискретных моделей объектов с запаздыванием для настройки регуляторов Смита // Изв. Томского политехи, ин-та.- 2007.- Т. 311.- № 5.- С. 19-23.

43. Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Основы теории автоматического управления. Учебное пособие. Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2004. - 352с.

44. Лурье Б.Я, Энрайт П.Дж. Классические методы автоматического управления. Под ред. А. А. Ланнэ. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 640с.

45. Льюинг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-432с.

46. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и т. Т2: Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ. им Баумана, 2004. 639с.

47. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. СПб.: Питер, 2005. 336с.

48. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. СПб.: Питер, 2006. 272с.

49. Михайлов B.C. Теория управления. К: Высшая школа, Головное изд-во, 1988.-312с.

50. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир. 1969. -310с.

51. Нетушил A.B. Теория автоматического управления.- М.: Высш. школа, 1983.-432с.

52. Никишин А.Ф. Методика проведения имитационного эксперимента для определения структурной схемы нелинейного динамического объекта: Дисс. канд. техн. наук М, 2008

53. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Иностранная литература. 1962. 280с.

54. Ордынцев В.М. Математическое описание объектов автоматизации. М: Машиностроение, 1965. - 360с.

55. Осипов Д. Delphi. Профессиональное программирование. СПб: Символ-плюс., 2006. - 1056с.

56. Пантелеев A.B., Бортаковский A.C. Теория управления в примерах и задачах. Учебное пособие. М: Высш. шк., 2003. - 583с.

57. Пащенко Ф.Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем. В 2 частях. Часть 1. Математические основы моделирования систем. М: Финансы и статистика, 2006. - 328с.

58. Пащенко Ф.Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем. В 2 частях. Часть 2. Идентификация нелинейных систем. М: Финансы и статистика, 2007. - 288с.

59. Поляков А.К. Языки VHDL и VERILOG в проектировании цифровой аппаратуры. М.: СОЛОН-Пресс, 2003 - 320с.

60. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 изд. -М., Наука, 1974.-331с.

61. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1988 - 256с.

62. Прасолов A.B. Динамические модели с запаздыванием и их приложения в экономике и инженерии СПб.: Лань, 2010. - 192с.

63. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979.-496с.

64. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования- М.: Энергия, 1973. 440с.

65. Сейдж Э.П. Мелса Дж. Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974.-248с.

66. Семенов А.Д., Артамонова Д.В., Брюхачев A.B. Идентификация объектов управления. Учебное пособие. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003. -211с.

67. Сильвестров А.Н., Чинаев П.И. Идентификация и оптимизация автоматических систем М.: Энергоатомиздат, 1987. - 199с.

68. Системы автоматического управления с запаздыванием / Ю.Ю. Громов, H.A. Земской, A.B. Лагутин и др.- Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2007. 76с.

69. Смирнов Н.И., Сабанин В.Р., Репин А.И. Робастные многопараметрические регуляторы для объектов с транспортным запаздыванием // Промышленные АСУ и контроллеры 2006 - № 7 - С. 31-36.

70. Современные методы идентификации систем. Под ред. Эйкхоффа П.: Мир, 1983.-400с.

71. Спиридонов Д.К. Разработка и исследование методики структурной и параметрической идентификации динамических объектов с несколькими не-линейностями// Дисс. . канд. тех. наук. М.: МЭИ. 2004.

72. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения М.: Мир, 1980. - 456с.

73. Сю Д.,Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1972. 544с.

74. Тепин Д.В., Ягодкина Т.В. Структурная и параметрическая идентификация линейных и нелинейных объектов с помощью моделей Винера и Гам-мерштейна // Сб. трудов конф. «Информационные средства и технологии», М.: Изд-во Станкин, 1992.

75. Толчеев В.О., Ягодкина Т.В. Методы идентификации одномерных линейных динамических систем. Уч. пособие М.: Издательство МЭИ, 1997. -108с.

76. Тэлер Дж. и Пестель М. Анализ и расчет нелинейных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1964. - 488с.

77. Фаронов В.В. Искусство создания компонентов Delphi. Библиотека программиста. СПб: Питер, 2005. - 463с.

78. Форсайт Дж., Малкольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 276с.

79. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений М.: Мир, 1969. - 168с.

80. Фролов К.В. Машиностроение: Энциклопедия. Тт. 1-4. Автоматическое управление. Теория. М.: Машиностроение, 2000. - 688с.

81. Хрипков A.B. Исследование и применение интегрально-модуляционных методов идентификации линейных динамических объектов // Дисс. . канд. тех. наук. М.: МЭИ. 2009 173с.

82. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука. Физ-матлит, 1995. - 336с.

83. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 422с.

84. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2000. - 296с.

85. Шарый С.П. Курс вычислительных методов.- Новосибирск: Институт вычислительных технологий СО РАН, 2012. 402с.

86. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. Энергоатомиз-дат, 1987.-80с.

87. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир 1975 -683с.

88. Ягодкина Т.В., Толчеев В.О., Барышников С.А. Лабораторный практикум по курсу «Идентификация линейных динамических систем».- М.: Издательство МЭИ, 2001. 45с.

89. Fullton A.B., Hansen R.M. The development of scotopic sensitivity // IOVS-2000,- Vol. 41- No. 6,-P. 1588-1596.

90. Hodgkin А/L/ The Conduction of the Nervous Impulse. Liverpool: Liverpool Univ. Press ,1971.

91. Loeb J. Cahen G. (1965) More about process identification. J.IEEE.Trans. Automatic Control AC-10, N3.- P. 359-361.

92. Naka K.-I., Rushton W.A.H. S-potentials from luminosity units in the retina of fish (cyprinidae) // Journal of Physiology.- 1966.- 185 (3).- P. 587-599.

93. Peachey N.S., Alexander K.R., Frishman G.A. The luminance-response function of the dark-adapted human electroretinogram // Vision Rec.- 1989 Vol. 29.- P. 263-270.

94. Robson J.G., Frishman L.J. Dissecting the dark adapted electroretinogram. Doc. Ophthalmol. 1999; 95.-P.187-215