автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование и применение интегрально-модуляционных методов идентификации линейных динамических объектов

На правах рукописи

□ и а** 1 '

Хрипков Алексей Викторович

ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНО-МОДУЛЯЦИОННЫХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (энергетика, приборостроение, информатика, производственные процессы)

2 4 СЕН 2009

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2009

003477424

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре управления и информатики.

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Анисимов Дмитрий Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор кафедры ПУ МИРЭА Романов Михаил Петрович

кандидат технических наук,

доцент кафедры АСУТП МЭИ(ТУ) Зверьков Владимир Петрович

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт электромеханики, г. Истра Московской области

Защита состоится « 12 » ноября 2009 г. в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.08 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу:

Москва, ул. Красноказарменная, д.14, Малый актовый зал МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан «/<?» сент^рА 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.08,

кандидат технических наук, доцент

Анисимов Д.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Данная диссертация посвящена исследованию метода экспоненциальной модуляции, сравнительному анализу методов интегрально-модуляционного класса, а также анализу внутренней структуры линейных объектов, представляющей собой как последовательные, так и параллельное соединение динамических блоков.

Метод экспоненциальной модуляции (МЭМ) является достаточно новым. Первые опыты практического применения МЭМ были получены при исследовании динамических свойств установки для выращивания кристаллов, а также при постановке лабораторных работ по курсу «Электромеханические системы» и позволили выявить ряд его достоинств, а именно:

- простота его восприятия разработчиками и исследователями систем управления;

- простота его программной реализации;

- высокая помехоустойчивость.

Ранее был проведен ряд исследований, посвященных отдельным аспектам применения интегрально-модуляционных методов идентификации, но полученные данные не были систематизированы, в связи с чем возникла необходимость разработки некоторого обобщенного критерия, позволяющего судить об эффективности оценивания параметров объекта различными методами.

В задачах анализа и синтеза динамических систем достаточно часто встречаются случаи, когда несколько блоков включены в структуру параллельно. Обычно в таких случаях подобные соединения стараются преобразовать в эквивалентные последовательные схемы. Это не вызывает особых трудностей и упрощает исследование всей системы в целом. Однако иногда возникают задачи, в которых представление системы именно в виде параллельной модели является принципиально важным, поскольку оно позволяет более полно учесть специфику функционирования системы. Этим также обусловлена актуальность поставленной задачи.

Целью диссертационной работы является определение основных свойств интегрально-модуляционных методов идентификации динамических объектов на основании их комплексных исследований.

Основные задачи исследования

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка программного обеспечения, позволяющего моделировать различные объекты, приближённые к реальности (т.е. с учётом помех), и реализующего алгоритм идентификации методом экспоненциальной модуляции.

2. Сравнительный анализ методов идентификации интегрально-модуляционного класса.

3. Определение влияния различных факторов, таких как: выбор постоянных времени модулирующих функций, параметры сигнала помехи, шаг дискретизации, вид входного сигнала, возможность проведения множественного эксперимента на статистические характеристики оценок параметров динамического объекта.

4. Разработка алгоритма, позволяющего определять параметры объекта с параллельно включенными динамическими звеньями.

5. Исследование возможности применения метода экспоненциальной модуляции для диагностики патологий сетчатки глаза.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе используются методы, базирующиеся на теории вероятностей, теории автоматического управления, имитационном моделировании и численных методах.

Достоверность результатов. Обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается экспериментальными исследованиями, а также натурными экспериментами.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. На основании комплексных исследований метода экспоненциальной модуляции определены зависимости погрешностей оценивания параметров объекта от различных факторов.

2. Предложен критерий для сравнения погрешностей оценивания в классе интегрально-модуляционных методов.

3. Разработан алгоритм представления динамического объекта в виде модели с параллельно включенными звеньями.

Практическая значимость работы. Основные теоретические результаты работы доведены до уровня их практического применения в виде программного комплекса для задачи идентификации динамических объектов. Разработанное программное обеспечение позволяет проводить сравнительный анализ методов интегрально-модуляционного класса, а также выбрать их параметры для достижения наилучших результатов в конкретных задачах. Полученные в работе аналитические соотношения позволяют проводить идентификацию объектов, содержащих параллельно включенные блоки, и тем самым разложить наблюдаемый сигнал на сумму нескольких исходных.

Реализация результатов. Результаты данной диссертации были использованы при проведении работы «Исследование и разработка методов и моделей диагностики сложных проблемных ситуаций на основе методов

искусственного интеллекта», выполняемой совместно с НИИГБ им. Гельмгольца, поддерживаемой Российским фондом фундаментальных исследований (проект 07-01-00762).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных научно-технических конференциях «Информационные средства и технологии» 2003-2007гг., 13, 14, 15, 16 и 17 Международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», 10, 11, 12 и 13 Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Основные положения диссертации опубликованы в шестнадцати печатных работах, в том числе в 2-х статьях в журналах, рекомендованных ВАК для защиты кандидатских диссертаций,

Публикации. По результатам диссертационного исследования опубликованы шестнадцать печатных работ, в том числе одна в журнале «Проблемы управления» и одна в журнале «Вестник МЭИ», включённых в перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК РФ. В публикациях, написанных в соавторстве, автору принадлежат основные результаты.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основной материал работы изложен на 173 страницах и включает 54 рисунков и 9 таблиц. Список литературы содержит 96 источников. Объем приложений составляет 42 страницы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, рассмотрены структура и основные положения работы.

В первой главе сформулирована общая постановка задачи идентификации, рассмотрены частные случаи постановки задачи идентификации. Описаны основные принципы и методы идентификации линейных динамических объектов, существующие на данный момент, такие как:

- методы переходных функций;

- частотные методы;

- корреляционные методы;

- метод наименьших квадратов;

- обобщенный метод наименьших квадратов;

- метод максимального правдоподобия;

- метод байесовских оценок;

- метод инструментальной переменной.

Показано, что каждому методу присущи свои достоинства и недостатки. Одним из существенных аспектов, характеризующих эффективность того или иного метода, является возможность его применения в условиях помех. С этой точки зрения хорошо зарекомендовали себя методы интегрально-модуляционного класса, поскольку сам принцип их построения подразумевает фильтрацию высокочастотной помехи. Интегрально-модуляционные методы (ИММ) основаны на перемножении входного и выходного сигналов объекта на специально формируемые модулирующие функции (МФ) и вычислении площадей под образованными кривыми. Данный принцип обеспечивает высокую помехоустойчивость ИММ. К настоящему времени предложено два метода, относящихся к классу интегрально-модуляционных: метод модулирующих функций (ММФ) и метод экспоненциальной модуляции

В основе ММФ лежит дифференциальное уравнение связи между входным и выходным сигналом

а„—+ -+у(!) = Ьт-— + Ьт -^ + Л +Ь0х( г),

" А" А Ат А™"1

т<п. (1)

Пусть процессы на входе и выходе объекта наблюдаются от момента времени г=0 до 1~Тц. Сформируем (и-1) раз дифференцируемые на интервале [0; 7//] модулирующие функции у(0 исходя из условия

у«(0) = У«(Гя) = 0, ¿ = 0Г^1, (2)

где - 1-я производная функции у(?) по времени.

Перемножим левую и правую части (1) на у(/) и проинтегрируем полученное уравнение по t в пределах от 0 до Ти.

Тн т„ тн

ап \у(п)(!)-^)с1г+ап_х {/"^(О-у(<)А+Л + /)А =

(3)

= Ьт | [х^-'^О-ЧОА+Л +Ь0 |х(0-У(0А.

оо о

Поскольку сигнал у(0 обычно является зашумленным, то вычисление его производных сопряжено с большими ошибками. Вместе с тем, легко можно определить производные функции у(/), поскольку они сформированы самостоятельно. Интегрируя (3) по частям и принимая во внимание, что

\Т

у^Х = 0 (условие (2)), получим

í (-1 f)T] aiy(t) • v®{t)dt = î {-\)U)T'\ bjx(t) ■ v^m. (4)

1=0 0 j=о 0

тн ,л тн , л

Обозначив j y{t) ■ v(l>(t)dt = Syi, J x{t) • vu; (t)dt = Sxj , получим 0 0 n m

= 2 i-V Sxjbj- (5)

/=0 y'=0

Таким образом, получено алгебраическое уравнение, связывающее вычисленные площади Sy¿, Sxj с параметрами а,- , . В качестве

модулирующих выбраны следующие функции, удовлетворяющие условиям (2):

- полиномы вида v(/) = к -ín(t- Тн)" ; (6)

! 2_ \п

- гармонические функции v(t) = к ■ | sin — t

ТИ у

- гауссовские функции v(t) = к ■ ехр

(t-TH/ 2)2 а2

(7)

(8)

(Xt)n

- функции Пуассона v(i) = к---exp(-^i) ; (9)

п\

Метод экспоненциальной модуляции (МЭМ) также можно отнести к классу интегрально-модуляционных методов, поскольку здесь также предполагается умножение входного и выходного сигналов на специально формируемые модулирующие функции с последующим вычислением площадей под образованными кривыми. Однако, по сравнению с ИММ, в основе которого лежит интегрирование дифференциального уравнения (1) и использование модулирующих функций типа (6)—(9), МЭМ обладает рядом очевидных преимуществ, а именно:

- в качестве модулирующих используются только показательные функции, что избавляет от необходимости формировать (п-1) их производных и упрощает реализацию метода;

- при выводе метода используется аналогия с преобразованием Лапласа, что делает его весьма доступным для понимания;

- количество вычислений, необходимых для реализации МЭМ примерно вдвое меньше по сравнению с другими методами класса PIMM;

- специфика модулирующих функций делает возможным точное определение плотности распределения оценок параметров объекта при воздействии на него помех различного вида.

Показана необходимость проведения комплексного исследования методов интегрально-модуляционного класса.

В задачах анализа и синтеза динамических систем достаточно часто встречаются случаи, когда несколько блоков включены в структуру параллельно. Обычно в таких случаях подобные соединения стараются

преобразовать в эквивалентные последовательные схемы. Это не вызывает особых трудностей и упрощает исследование всей системы в целом. Однако иногда возникают задачи, в которых представление системы именно в виде параллельной модели является принципиально важным, поскольку оно позволяет более полно учесть специфику функционирования системы. Подобная проблема возникает, в частности, при описании режимов работы парогенераторов, при терапевтической электронейростимуляции, при снятии электроретинограмм. Этим также обусловлена актуальность поставленной задачи.

Вместе с тем, в ряде практических задач возможно лишь измерение суммы сигналов, поступающих с выходов разных блоков. При этом выделим два возможных случая:

- на вход каждого блока подаются различные независимые сигналы;

- на вход каждого блока подается один и тот же сигнал.

В связи с этим показана необходимость разработки методики построения параллельной модели, позволяющей решить задачу декомпозиции динамических процессов.

Вторая глава посвящена комплексному исследованию следующих интегрально-модуляционных методов:

- метод модулирующих функций с использованием полиномиальных функций;

- метод модулирующих функций с использованием гармонических функций;

- метод модулирующих функций с использованием функций Гаусса;

- метод модулирующих функций с использованием функций Пуассона;

- метод экспоненциальной модуляции.

В связи с тем, что не существует критерия, позволяющего наиболее полно оценить эффективность того или иного метода, предложен ряд критериев для оценки эффективности исследуемых методов:

- определение объёма вычислительных ресурсов, необходимых для получения оценок параметров объекта исследуемым методом;

- определение влияния параметров МФ на значения получаемых оценок;

- определение влияния квантования сигнала;

- определение достаточного количества экспериментов, которые необходимо провести для получения конечных оценок в условиях зашумлённости сигнала;

- исследование влияния помехи типа белый шум (аддитивно приложенной на выходе объекта) на результаты идентификации;

- исследование влияния синусоидальной помехи (аддитивно приложенной на выходе объекта) на результаты идентификации.

Для сравнения эффективности оценивания параметров (влияния помехи на результаты идентификации) различными методами было необходимо разработать более или менее обоснованный критерий, учитывающий статистические характеристики оценок. В задаче параметрической идентификации часто ставится требование несмещенности оценок. Однако если даже метод дает несмещенные оценки, но их разброс велик, то вряд ли такое

оценивание можно признать удовлетворительным. Поэтому данный критерий должен был учитывать обе характеристики - смещение и разброс. С учётом указанных требований автором предложен следующий показатель (БНПК -безразмерный нормированный показатель качества):

где а,-, оценки параметров объекта, М,Б,Д - математическое ожидание,

дисперсия и смещение оценок. Чем выше указанный показатель, тем большей эффективностью обладает метод и, соответственно, тем меньшее влияние на результаты идентификации оказывает помеха. На рис. 1 представлена диаграмма сравнения (по БНПК) влияния помехи типа белый шум на результаты идентификации исследуемыми методами при равных условиях для трёх разных величин помехи. Так, на указанном графике показано явное преимущество метода экспоненциальной модуляции над другими методами при воздействии помехи типа белый шум.

По указанным выше критериям проведены исследования методов, по результатам которых показаны преимущества и недостатки методов. Исследованы законы распределения оценок параметров, полученных в результате идентификации с помощью указанных методов в условии зашумлённости сигналов.

Проведено сравнение методов по предложенным критериям. По результатам каждого исследования методам поставлен соответствующий рейтинг, т.е. методы пронумерованы от худшего к лучшему (1 - худший, 5-лучший), а все рассматриваемые критерии сравнения проранжированы по значимости, и им в соответствие поставлены некоторые весовые коэффициенты, отражающие значимость критерия. Рассмотренные показатели агрегированы и приведены в таблице 1.

Анализ итоговых показателей позволяет сделать вывод о том, что при выборе наилучшего метода идентификации предпочтение стоит отдавать методу экспоненциальной модуляции и ММФ, использующему гармонические функции.

М{ах)к=\

, (Ю)

И 0.1 1,62 _ 2,40 1,24 -0,46 3^97

■ 0.3 ! 0,91 1,74 0,24 -0,50 3,12

□ 0.5 0,52 : 1,41 -0,20 -0,46 2,70

Рис. 1. Диаграмма сравнении БНПК (1-ММФ с использованием полиномиальных функций, 2 - гарм. функций, 3 - функций Гаусса, 4 - функций Пуассона, 5 - МЭМ)

Таблица 1

Критерий 1 2 3 4 5 6

Весовой коэффициент 0,05 0,05 0,15 0,15 0,3 0,3

Рейтинговые баллы

Метод экспоненциальной

модуляции 5 3,5 5 4,5 5 4,5

Метод полиномиальных функций 2,5 3,5 1 1,5 2,5 2,5 ИТОГО

Метод гармонических функций 2,5 3,5 3 4,5 4 4,5

1 Метод функций Гаусса 2,5 1 3 3 2,5 2,5

Метод функций Пуассона 2,5 3,5 3 1,5 1 1

Суммарные показатели

Метод экспоненциальной модуляции 0,25 0,175 0,75 0,675 1,5 1,35 4,7

Метод полиномиальных 0,125 0,175 0,225 0,75 0,75

функций 0,15 2,175

Метод гармонических функций 0,125 0,175 0,45 0,675 1,2 1,35 3,975

Метод функций Гаусса 0,125 0,05 0,45 0,45 0,75 0,75 2,575

Метод функций Пуассона 0,125 0,175 0,45 0,225 0,3 0,3 1,575

!

В третьей главе приводится подробное описание метода экспоненциальной модуляции.

Пусть дан устойчивый объект с передаточной функцией

№(&) = —---= ——, т<п (11)

параметры аьЛ ап, Ь0,А Ьт которого необходимо определить. Здесь Х(з) и У(в) - изображения по Лапласу входного и выходного сигналов соответственно.

В момент времени I = 0 на вход объекта подается произвольный сигнал х(() и в течение времени от 0 до Гн на выходе регистрируется сигнал у((). Необходимо сформировать функцию вида г(/) = ехр(-г/0), такую, чтобы к моменту времени Тн она затухала бы до значений близких к 0. Эта функция получила название модулирующей, а коэффициент 9 - постоянной времени модулирующей функции (ПВМФ). В результате перемножения входного и выходного сигналов и этой функции и получаются выражения для площадей и Бу под образованными кривыми: т

т„ (12)

о

Поскольку х{1) - реальный сигнал, подаваемый на объект, то естественно считать, что он является ограниченным на всем временном интервале. Тогда с учетом затухания модулирующей функции по экспоненциальному закону можно записать:

(13)

00 00 00 00 / , Бх= /*(*)• г(0<Й = }х(0'ехр(-?/9)Л=Х 9"1

О тн 0 0 ^

00 00 СО 00 г , \

$у= МО• МО • г(ОЛ« МО • = МО'ехр(-//в)Л=11 9"11 О Тн о о ^ '

В этой формуле Х(8-1) и У(0~') - значения изображений по Лапласу входного и выходного сигналов, которые были бы получены при подстановке вместо оператора 5 вещественного числа 9-1. Как следует из (11) и (13),

04)

апв-" +Л +а1еЧ +1 Выражение (15) устанавливает связь между задаваемыми ПВМФ 9, вычисляемыми площадями 8х,Бу и неизвестными параметрами объекта

А],Л а„,й0,Л Ь,п. Очевидно, что для вычисления этих параметров необходимо задать г модулирующих функций с постоянными времени 8Г и вычислить

г пар площадей ,Л Бхг, БуХ ,А Б уг, где г = п + т +1. В этом случае параметры объекта могут быть определены из решения системы линейных уравнений

С = Г_10,

(15)

где

С = [а„ А ах Ъп Л ¿>О]Г,0 = [-9? Л -9?]Г,

1 9! л е?" л л л д

АЛЛА I дг л б}!'

АЛА АЛА

ПВМФ должны задаваться исходя из следующих соображений. С одной стороны, их нельзя выбирать слишком малыми, поскольку значения вычисляемых площадей в этом случае будут малоинформативными за счет большого удельного веса случайной составляющей. С другой стороны, они не должны быть слишком большими, иначе модулирующие функции не успеют затухнуть к моменту окончания наблюдения процесса, приближенные равенства в (13) будут несправедливы и при вычислении оценок появится регулярная погрешность. Таким образом, очевидно, должен существовать некоторый диапазон ПВМФ, обеспечивающий лучшие в определенном смысле оценки.

Рассмотрена проблема выбора оптимального входного сигнала, и даны рекомендации минимизации влияния типа входного сигнала на результаты идентификации. Проведены исследования применимости метода экспоненциальной модуляции при идентификации объектов высоких порядков. Показана возможность использования метода при идентификации объектов имеющих нули, имеющих равное количество нулей и полюсов, а также имеющих в своей структуре неминимально-фазовые звенья. Предложен подход к идентификации линейных объектов с неизвестной структурой.

В работе были исследованы законы распределения оценок параметров объекта при воздействии двух типов помехи: равномерно распределённый «белый шум» и синусоидальная помеха со случайной начальной фазой.

Рассматривается объект с передаточной функцией

Пусть съем и обработка данных осуществляются по наблюдениям переходного процесса в интервале от 0 до Тн с шагом М, настолько малым, что погрешностями численного интегрирования можно пренебречь для любого

(16)

метода интегрирования. Требуется определить плотность распределения

вектора оценок параметров ¿-р

Согласно методу экспоненциальной модуляции, необходимо сформировать г = п + т +1 модулирующих функций - ехр(-?/9(-), которые затухали бы до значений, много меньших 1 к моменту времени Тн, перемножить их на выходной сигнал и вычислить значения площадей 5,- под образованными кривыми.

Пусть на выходе объекта действует равномерно распределенный в интервале [-А; А] белый шум г|(/) с функцией плотности распределения

/Ш) =

при л(0е[-А; А]

2 А

О при г)(1)ё[-А-, А]

(17)

Математическое ожидание этого сигнала М(г)) = 0, дисперсия

Вычислим значения погрешностей площадей используя метод

трапеции: (

Ло

д5; =м

\

+ Е^ехр 2 к=1

— км

^ 2 ь=1

(18)

где

г)4=Т)(А:дО, 9/=ехр - —

м

Из этой формулы следует, что математические ожидания величин М(д£;) = 0, т.е. А/(£;) = ./?,•, где Л,— значения площадей, которые были бы вычислены в отсутствие шума. Определим ковариации погрешностей вычисления площадей:

соу (д5,-)д5'.-) = дгМ

, к ^ к=\

2 ¿=1

. 4 4=1

= дГЙ(г1)

1

1-

ЧЛ]

(19)

JlUJ

Отсюда можно найти дисперсии величин Д51,-:

Показано, что при идентификации методом экспоненциальной модуляции влияние равномерно распределенного белого шума эквивалентно нормально распределенному.

Сформируем ковариационную матрицу К размером гхг:

(21)

Тогда можно записать выражение для плотности нормально распределенного случайного вектора в = Л 5Г]Г:

1 Г 1

/(в) = -

(22)

Для определения функции плотности распределения вектора оценок параметров

„,К необходимо воспользоваться полученным

ранее выражением (14) и известным соотношением

/(¿) = Д5(£))-|л6|, (23)

где J(¿) - якобиан координат вектора 5 по координатам вектора С: Л 55, д 1

ЛС)

дап

Л Л

^ Л

да„

дах

Л

дБг

дах

дЬт

Л

ЗБГ

дЬ„

А

Л Л

дЬ,

(24)

Полученные теоретические суждения подтверждены экспериментально. Аналогично были получены выражения для синусоидального типа помехи, которые также подтверждены имитационным моделированием.

Разработана методика идентификации объектов имеющих в своей структуре параллельно включённые звенья, которая заключается в следующем: Пусть дан устойчивый линейный динамический объект с передаточной функцией

К1__, _К 2

^(8) = (8) =

(25)

(1 + 87] )Л (1 + 8Тт) (1 + 8Гт + 1)Л (1 + *Т„) Положим для определенности т>п-т. 1. Дроби в выражении (25) приводятся к общему знаменателю. Тем самым определяется эквивалентная модель с передаточной функцией:

т п т

к2т+*т{)+кх п(1+8т;-)

}рф _ '=1_г=т+1__ ¡=0

/=1 с;

где ак = ЕПТ(п,/с) -7=1

¿=1

(26)

сумма произведений всех возможных сочетаний по к элементов множества Т= {7}} (г =1,..., и), С^ - количество слагаемых (количество сочетаний из п по к);

с*

Ъч =Кг т^М при д >п-т, (28)

j=1

Г"? ГУ

^т ^п-т

Ьа=Кг ШТх(тл) + Кх 1ПТ2(л-т,9) при д<п-т, д = 1,...,т, (29)

]=1 У=1

Ьй=Кх+К2. (30)

Т! = {7;.} (/ = 1,..., т), Т2 = {7}} 0' = т +1,..., п).

2. Проводится параметрическая идентификация объекта, в результате которой определяются оценки параметров ¿1,..., ¿0'

3. Из (26) и (27) определяются корни характеристического уравнения объекта (26), т.е. фактически оценки постоянных времени 1" = ..,/„}. В настоящее время существует ряд пакетов прикладных программ, позволяющих достаточно надежно определять корни полиномиальных уравнений (например, МАТЬАВ, МаЛсаф.

4. Упорядочим множество ^ (например, в порядке возрастания постоянных времени).

5. Далее необходимо определить коэффициенты К\ и К2, а также наборы постоянных времени V! = {V,} (/ = 1,..., т) и у2 ={у,-}(г = т + 1,..., п), ассоциированные с каждым из этих коэффициентов. Количество таких наборов

составляет если п>п-т, и ^-С™ если п = п~т.

Уменьшение числа возможных комбинаций вдвое во втором случае обусловлено тем, что каждое сочетание постоянных времени в множестве ^ впоследствии повторится в множестве ^ и наоборот. Это означает, что в этом случае значения коэффициентов К\ и К2 просто поменяются местами. Таким образом, на основании выражений (28), (29), (30) необходимо составить систему из трёх уравнений - два уравнения используются для определения коэффициентов К\ и К2, а третье - для установления соответствия между

множествами v1,V2 и множеством Поскольку количество параметров

может оказаться больше трех, то остальные уравнения в случае отсутствия погрешностей идентификации должны оказаться линейно зависимыми, и их следует исключить из рассмотрения.

В работе приводится расширение данной методики для случаев, когда в структуру объекта включены форсирующие звенья.

Четвертая глава посвящена применению метода экспоненциальной модуляции для описания динамической модели сетчатки глаза. Рассмотрена одна из методик диагностики патологий сетчатки глаза, основанная на регистрации реакции сетчатки глаза на световое воздействие и дальнейшем анализе полученных данных. Электроретинография (от лат. retina — сетка, сетчатка и греч. grapho — пишу) — метод регистрации биопотенциалов сетчатки, возникающих в ответ на световую стимуляцию глаза, их графическая запись называется электроретинограммой (ЭРГ). Для проведения исследования были использованы ЭРГ, полученные при воздействии на сетчатку глаза пациента одиночного светового импульса. Специалистами офтальмологами показано, что за формирование биопотенциалов отвечают различные категории клеток сетчатки глаза, и в случае воздействия на сетчатку одиночного светового импульса ЭРГ принимает вид, представленный на рис. 2, представляющий собой сумму биопотенциалов, исходящих от клеток различной природы.

Наибольший интерес при постановке диагноза представляют сигналы, получившие названия а- и ¿-волн, так как они обладают наименьшими постоянными времени и, следовательно, наименее подвержены влиянию помех, таких как смаргивание. На рисунке 3 приведён пример ЭРГ, соответствующей реакции сетчатки глаза с типом патологии «отслоение сетчатки».

Автором был предложен вариант рассмотрения сетчатки глаза как линейного динамического объекта с параллельной структурой и передаточной функцией вида

УС) - щ о + о = (1+5Г0 Д )(1+5Гз)- + (1+5Г4)(1й-5)(,+,?6) • (31)

1б

Показана применимость метода экспоненциальной модуляции при идентификации указанного класса систем. Обосновано использование указанного метода для диагностики патологий сетчатки глаза.

/и $о 50 40 и. мкВ / \ / д.,: | \ ..... г • \

30 Г/ ,........■ ; - -,

20 10 от X.] ' : ; \........'" ........ У / ■ / -

0 -10 •20 У [ : \ 1 : ; _ - : ; ;.....Ч

-30 \

-40 Д' г ' " -/г ".....

-50 -во г '""" а п

-70 -80 ' : \ ; / а/ .....

О 20 40 80 30 1 00 120 140 1 60 130 200 220 240 250 280 300 320 340 380 :380 400 420 440 460 480 500

С

Рис. 3. Пример ЭРГ

Алгоритм представления сетчатки глаза в виде двухкомпонентной параллельной модели с помощью метода экспоненциальной модуляции на основе ЭРГ реализован в виде программного приложения, позволяющего:

1. Производить первичную обработку ЭРГ (нормирование, сглаживание);

2. Производить параметрическую идентификацию параллельной модели сетчатки глаза по начальному участку ЭРГ;

3. Производить построение а- и Ь-волн в полученной модели. Пример результата идентификации ЭРГ представлен на рис. 4.

С помощью разработанного программного обеспечения произведена идентификация ряда реальных ЭРГ, в результате чего на реальных примерах показана применимость метода экспоненциальной модуляции для представления сетчатки глаза параллельной двухкомпонентной динамической моделью.

Рис. 4. Результат идентификации параметров модели сетчатки (1-исходная ЭРГ, 2-результаг идентификации, 3- ¿-составляющая, 4- я-составляюшая)

В заключении приводятся полученные в диссертационной работе результаты, основными из которых являются следующие:

1. Рассмотрены основные существующие на данный момент методы идентификации линейных динамических объектов. Показаны преимущества и недостатки этих методов. В числе указанных методов рассмотрен класс интегрально-модуляционных методов.

2. Проведено комплексное исследование метода экспоненциальной модуляции. Определено влияние различных факторов, таких как: выбор постоянных времени модулирующих функций, параметры сигнала помехи, шаг дискретизации, вид входного сигнала, возможность проведения множественного эксперимента на статистические характеристики оценок параметров динамического объекта.

3. Исследована применимость метода экспоненциальной модуляции при идентификации объектов высоких порядков. Показана возможность использования метода при идентификации объектов, имеющих нули передаточной функции, имеющих равное количество нулей и полюсов, а также имеющих в своей структуре неминимально-фазовые звенья. Показана возможность использования метода экспоненциальной модуляции для идентификации объектов с неизвестной структурой.

4. Разработана методика идентификации объектов, структура которых содержит параллельно включенные звенья.

5. Предложен критерий для сравнения эффективности методов идентификации.

6. Проведено подробное исследование интегрально-модуляционных методов. В результате выявлен ряд достоинств и недостатков методов данного класса.

7. Показана высокая эффективность метода экспоненциальной модуляции при идентификации линейных динамических объектов в условиях сильной зашумлённости сигнала для объектов высокого порядка.

8. Рассмотрен один из методов диагностики патологий глазной сетчатки. Описаны основные принципы двухкомпонентного анализа электроретинограмм. Показана возможность применения МЭМ при идентификации линейных' систем с параллельной структурой. В частности показана возможность применения МЭМ для систем, имеющих два параллельно включенных звена третьего порядка. Обоснована целесообразность моделирования процессов, описываемых ЭРГ, с помощью указанного класса систем.

9. Обосновано использование МЭМ для диагностики патологий глазной сетчатки. Показана применимость метода на реальных примерах. Даны рекомендации относительно дальнейшего развития способа диагностики патологий сетчатки с помощью МЭМ.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Анисимов, Д.Н. Законы распределения оценок параметров динамических объектов при идентификации методом экспоненциальной модуляции. / Д.Н. Анисимов, A.B. Хрипков // Проблемы управления. -2007. -№ 4. - С.14-18.

2. Анисимов, Д.Н. Использование подстраиваемой динамической модели сетчатки глаза в компонентном анализе для диагностики патологий методами искусственного интеллекта / Д.Н. Анисимов, Д.В. Вершинин, О.С. Колосов, A.B. Хрипков, М.В. Зуева, И.В. Цапенко // Вестник МЭИ. - 2008. - №5. - С. 70-74.

3. Хрипков, A.B. Комплекс исследований метода экспоненциальной модуляции. / A.B. Хрипков // Тезисы докладов 12-й международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». 2006 г. С. 502-503.

4. Хрипков, A.B. Один из способов улучшения идентификации методом экспоненциальной модуляции. / A.B. Хрипков // Тезисы докладов 11-й международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». 2005 г. С. 410.

5. Хрипков, A.B. Повышение точности идентификации методом экспоненциальной модуляции с помощью промежуточного усреднения оценок./ A.B. Хрипков // Доклады Международной конференции «Информационные средства и технологии», 2005 г. С.190-193.

6. Хрипков, A.B. Программное обеспечение для исследования идентификации линейных динамических объектов 2-го порядка методом экспоненциальной модуляции. / A.B. Хрипков // Тезисы докладов 10-й международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». 2004 г. С. 420-421

7. Хрипков, A.B. Разработка программного обеспечения для идентификации динамических объектов. /A.B. Хрипков // Доклады Международной конференции «Информационные средства и технологии», 2003 г. С.229-232.

8. Хрипков, A.B. Сравнение интегрально-модуляционных методов идентификации линейных динамических объектов. /A.B. Хрипков // Тезисы докладов 13-й международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». 2007 г. С. 455456.

9. Анисимов, Д.Н. Подходы к описанию и анализу динамических процессов в сетчатке / Д.Н. Анисимов, Ю.Ю. Астахова, A.B. Хрипков // Тр. XVII Междунар. науч.-техн. семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Сентябрь 2008 г., Алушта. - СПб.: Редакционно-издательсктй центр ГУАП. - 2008. - С. 101.

10. Анисимов, Д.Н. Построение и анализ двухкомпонентной модели сетчатки / Д.Н. Анисимов, A.B. Хрипков // Тр. XVI Междунар. науч.-техн. конф. «Информационные средства и технологии» в трех томах. Москва, 21-23 октября 2008 г. - М.: Издательский дом МЭИ. - 2008. - Т. 3. - С. 74-76.

11. Анисимов, Д.Н. Развитие методов искусственного интеллекта и обработки данных на примере патологий сетчатки /Д.Н. Анисимов, Ю.Ю. Астахова, М.В. Зуева, В.В. Хрипков // Докл. 13-й Всероссийской конф., посвященной 15-летию РФФИ «Математические методы распознавания образов». Ленинградская обл., г. Зеленогорск, 30 сентября - 6 октября 2007. -С. 450-451.

12. Анисимов, Д.Н. Исследование динамических процессов на основе анализа патологий сетчатки глаза / Д.Н. Анисимов, Ю.Ю. Астахова, A.B. Хрипков, М.В. Шевченко // Труды международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии». 16-18 октября 2007 г., в 3-х т. Т.2. - М.:МЭИ. 2007. - С. 23 - 25

13. Анисимов, Д.Н. Описание динамической системы с параллельно включенными звеньями / Д.Н. Анисимов, М.В. Зуева, A.B. Хрипков, И.В. Цапенко // Тр. XVI Международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления и обработки информации". Сентябрь 2007 г., Алушта. - Тула: Изд-во ТулГУ,- 2007.- С.290.

14. Анисимов, Д.Н. Программный комплекс для исследования точности идентификации динамических объектов. /Д.Н. Анисимов, A.B. Хрипков, В.В. Хрипков // Труды 13-го международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». 2004 г. 4.1. С. 136-138.

15. Анисимов, Д.Н. Вероятностные и статистические характеристики оценок параметров объекта при идентификации методом экспоненциальной модуляции. / Д.Н. Анисимов, A.B. Хрипков // Доклады Международной конференции «Информационные средства и технологии», 2004 г. С.108-111.

16. Хрипков, A.B. Исследование законов распределения оценок параметров, полученных методом экспоненциальной модуляции при различных видах помехи. / A.B. Хрипков, В.В. Хрипков // Труды 14-го международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». 2005 г. С. 127.

Подписано в печать l^'-Зак. f3i Тир. tCC п.л. ^ Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1. Различные постановки задач идентификации.

1.2. Общее уравнение связи между сигналами.

1.3. Методы переходных функций.

1.4. Частотные методы.

1.5. Корреляционные методы

1.6. Метод наименьших квадратов.

1.7. Обобщенный метод наименьших квадратов.

1.8. Метод максимального правдоподобия.

1.9. Байесовские оценки (БО).

1.10. Метод инструментальной переменной.

1.11. Класс интегрально-модуляционных методов.

1.11.1. Метод модулирующих функций.

1.11.2. Метод экспоненциальной модуляции.

1.12. Задача идентификации объектов с параллельной структурой.

1.13. Выводы.

2. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТА В КЛАССЕ ИНТЕГРАЛЬНО-МОДУЛЯЦИОННЫХ МЕТОДОВ.

2.1. Анализ преимуществ и недостатков использования различных модулирующих функций при идентификации объекта интегрально-модуляционными методами.

2.2. Разработка критерия качества оценивания параметров объекта.

2.3. Определение объёма вычислительных ресурсов.

2.4. Определение влияния параметров модулирующих функций на значения получаемых оценок.

2.5. Определение влияния квантования на результат идентификации.

2.6. Определение достаточного количества экспериментов.

2.7. Исследование влияния помехи типа белый шум на результаты идентификации.

2.7.1. Исследование законов распределения оценок параметров.

2.7.2. Исследование влияния параметров шума на результаты идентификации.

2.7.3. Сравнительный анализ качества методов при наличии помехи типа «белый шум».

2.8. Исследование влияния синусоидальной помехи на результаты идентификации.

2.8.1. Исследование законов распределения оценок параметров.

2.8.2. Исследование влияния параметров помехи на результаты идентификации.

2.8.3. Сравнительный анализ качества методов при наличии синусоидальной помехи.

2.9. Сравнительный анализ интегрально-модуляционных методов.

2.10. Выводы.

3. МЕТОД ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИИ.

3.1. Описание метода экспоненциальной модуляции.

3.2. Выбор оптимального входного сигнала.

3.3. Расчет закона распределения оценок параметров объекта при наличии белого шума.

3.4. Исследование законов распределения оценок параметров объекта при наличии синусоидальной помехи со случайной фазой.

3.5. Некоторые аспекты использования метода экспоненциальной модуляции.

3.5.1. Идентификация объектов различной структуры.

3.5.2. Структурная идентификация объектов.

3.5.3. Настройка регулятора по результатам идентификации объекта управления.

3.6. Разработка методики представления динамического объекта в виде модели с параллельно включенными блоками.

3.7. Выводы.

4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СЕТЧАТКИ ГЛАЗА.

4.1. Описание принципа исследования патологии сетчатки глаза с помощью ЭРГ.

4.2. Представление сетчатки в виде двухкомпонентной параллельной динамической модели и использование МЭМ для идентификации параллельной модели.

4.3. Анализ патологий сетчатки по результатам идентификации.

4.4. Выводы.

Актуальность проблемы

Идентификация является одним из важных этапов проектирования систем автоматического управления. Ее смысл заключается в выявлении основных свойств объекта с целью дальнейшего эффективного управления им.

Сам термин «идентификация» является весьма емким и интуитивно понятным (например, «Идентифицировать личность по отпечаткам пальцев», «Идентифицировать качество продукта по характерным признакам».) В данной работе ограничимся следующим определением: «Идентификация -это процесс сбора, накопления и обработки информации для получения математической модели объекта управления». Под математической моделью будем понимать оператор связи между функциями сигналов на входах и выходах объекта. Модель может быть представлена в любой удобной для разработчика форме (системы алгебраических, дифференциальных или разностных уравнений, структурные схемы, передаточные функции, набор правил поведения объекта и т.п.). При этом она должна отражать основные особенности функционирования объекта в тех или иных условиях, по возможности игнорировать второстепенные факторы и быть удобной для анализа и компьютерной реализации.

Задачи, связанные с созданием математической модели, удобно решать в два этапа. На первом этапе на основе априорных сведений о физико-химических явлениях, происходящих в процессе, составляется исходная модель. Обычно эта модель содержит неизвестные величины (параметры), получение которых на основе априорных знаний слишком сложно или невозможно. Эта модель часто содержит также некоторые элементы структуры, целесообразность включения которых не очевидна. Таким образом, после первого этапа необходим второй, в ходе которого на основе наблюдений за входными и выходными переменными процесса решается вопрос о структуре объекта, и оцениваются его параметры. В решении задач второго этапа существенную роль играет эксперимент, наблюдение за входными и выходными сигналами. Путем математической обработки этих наблюдений и решается задача идентификации.

При создании модели объекта, как правило, возникают два главных вопроса - о его структуре и параметрах. Поэтому обычно различают структурную и параметрическую идентификацию. Достаточно очевидно, что структурную идентификацию считают первичной, а параметрическую вторичной. Действительно, на первый взгляд, прежде всего, нужно определить, какие элементы входят в структуру объекта, как они расположены в ней, и лишь потом устанавливать их числовые значения. Однако на практике часто бывает необходимо решать эти две задачи совместно (например, при проведении параметрической идентификации некоторые параметры оказываются пренебрежимо малыми, что дает право на уменьшение порядка модели) или поочередно, постепенно уточняя как параметры, так и структуру объекта.

В виду большого разнообразия объектов управления (статические-динамические, линейные-нелинейные, непрерывные-дискретные, стационарные-нестационарные, одномерные-многомерные) количество методов идентификации, предложенных на сегодняшний день также достаточно велико. Это, естественно, затрудняет сравнительный анализ методов. Более того, для одного и того же класса объектов бывает достаточно сложно выбрать некоторый наилучший метод, по крайней мере, по следующим причинам:

- условия функционирования объектов неодинаковы (характер помех, их законы распределения, коррелированность);

- для разных систем управления отличаются требования по точности модели объекта (для одних систем принципиально отсутствие смещённости оценок параметров объекта, для других желательно минимизировать их дисперсию, для третьих является несущественным исключение того или иного блока из структуры объекта и т.п.);

- различны ресурсы (временные, вычислительные), предоставляемые исследователю системы управления.

Таким образом, представляется нецелесообразным поиск некоторого универсального метода идентификации, дающего одинаково хорошие результаты для всего разнообразия объектов. Вместе с тем не имеет смысла разрабатывать методы идентификации под конкретные объекты с учетом всей специфики их функционирования - экономическая эффективность от их внедрения вряд ли превысит затраты на их разработку.

Однако для различных классов объектов и условий их функционирования можно выбрать тот или иной метод идентификации, обеспечивающий наилучшее качество оценивания по выбранному критерию.

Класс объектов, рассматриваемых в данной работе — устойчивые линейные динамические объекты с высоким уровнем зашумленности. Предполагается, что сигнал помехи аддитивно приложен к выходу объекта. Для таких объектов весьма хорошо зарекомендовали себя интегрально-модуляционные методы (PIMM), поскольку сам принцип их построения позволяет отфильтровывать высокочастотные помехи

Данная диссертация посвящена исследованию метода экспоненциальной модуляции, сравнительному анализу методов интегрально-модулирующего класса, а также анализу внутренней структуры линейных объектов, представляющей собой как последовательные, так и параллельные соединения динамических блоков.

Метод экспоненциальной модуляции (МЭМ) является достаточно новым. Первый опыт практического применения МЭМ был получен при исследовании динамических свойств мобильной установки для выращивания кристаллов, а также при постановке лабораторных работ по курсу «Электромеханические системы». Он позволил выявить ряд его достоинств, а именно:

- простота его восприятия разработчиками и исследователями систем управления;

- простота его программной реализации;

- высокая помехоустойчивость.

Ранее был проведен ряд исследований, посвященных отдельным аспектам применения интегрально-модуляционных методов идентификации, но полученные данные не были систематизированы, в связи с чем возникла необходимость разработки некоторого обобщенного критерия, позволяющего судить об эффективности оценивания параметров объекта различными методами.

В задачах анализа и синтеза динамических систем достаточно часто встречаются случаи, когда несколько блоков включены в структуру параллельно. Обычно в таких случаях подобные соединения стараются преобразовать в эквивалентные последовательные схемы. Это не вызывает особых трудностей и упрощает исследование всей системы в целом. Однако иногда возникают задачи, в которых представление системы именно в виде параллельной модели является принципиально важным, поскольку оно позволяет более полно учесть специфику функционирования системы. Подобная проблема возникает, в частности, при описании режимов работы парогенераторов, при терапевтической электронейростимуляции, при снятии электроретинограмм. Этим также обусловлена актуальность поставленной задачи.

Целыо диссертационной работы является проведение комплексных исследований интегрально-модуляционных методов идентификации динамических объектов.

Основные задачи исследования

В соответствии с поставленной целыо в работе решаются следующие задачи:

- разработка программного обеспечения, позволяющего моделировать различные объекты, приближённые к реальности (т.е. с учётом помех), и реализующего алгоритм идентификации методом экспоненциальной модуляции;

- сравнительный анализ методов идентификации интегрально-модуляционного класса;

- определение влияния различных факторов, таких как: выбор постоянных времени модулирующих функций, параметры сигнала помехи, шаг дискретизации, вид входного сигнала, возможность проведения множественного эксперимента на статистические характеристики оценок параметров динамического объекта;

- разработка алгоритма, позволяющего определять параметры объекта с параллельно включенными динамическими звеньями;

- исследование возможности применения метода экспоненциальной модуляции для диагностики патологий сетчатки глаза.

Научная новизна

1. На основании комплексных исследований метода экспоненциальной модуляции определены зависимости погрешностей оценивания параметров объекта от различных факторов.

2. Разработан критерий для сравнения погрешностей оценивания в классе интегрально-модуляционных методов.

3. Разработана методика представления динамического объекта в виде модели с параллельно включенными звеньями.

Достоверность и обоснованность научных результатов и положений диссертации

Достоверность полученных результатов подтверждается их совпадением с результатами математического моделирования и натурных экспериментов.

Практическая ценность результатов

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют:

- проводить параметрическую идентификацию динамических объектов, выбирая параметры метода для достижения наилучших результатов в конкретной задаче;

- проводить идентификацию объектов, содержащих параллельно включенные звенья, тем самым разложить наблюдаемый сигнал на сумму исходных сигналов;

Реализация результатов

Результаты данной диссертации были использованы при проведении работы «Исследование и разработка методов и моделей диагностики сложных проблемных ситуаций на основе методов искусственного интеллекта», выполняемой совместно с НИИГБ им. Гельмгольца, поддерживаемой Российским фондом фундаментальных исследований (проект 07-01-00762).

Апробация работы и публикации

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных научно-технических конференциях «Информационные средства и технологии» 2003-2007гг., 13, 14, 15, 16 и 17 Международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», 10, 11, 12 и 13 Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика».

Основные положения диссертации опубликованы в 18-ти печатных работах, в том числе в 2-х статьях в журналах, рекомендованных ВАК для защиты кандидатских диссертаций.

Краткое содержание работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и одиннадцати приложений.

4.4. Выводы

1. Рассмотрен принцип исследования патологии сетчатки глаза с помощью ЭРГ, который заключается в анализе реакции сетчатки на различные типы световых сигналов.

2. Показана возможность применения МЭМ при идентификации линейных систем с параллельной структурой. В частности показана возможность применения МЭМ для систем, имеющих два параллельно включенных звена третьего порядка. Обоснована целесообразность моделирования процессов, описываемых ЭРГ, с помощью указанного класса систем.

3. Обосновано использование МЭМ для диагностики патологий глазной сетчатки. Показана применимость метода на реальных примерах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие существенные результаты:

1. Рассмотрены основные существующие на данный момент методы идентификации линейных динамических объектов. Показаны преимущества и недостатки этих методов. В числе указанных методов рассмотрен класс интегрально-модуляционных методов.

2. Предложен критерий для сравнения эффективности методов идентификации.

3. Проведено подробное исследование интегрально-модуляционных методов. В результате выявлен ряд достоинств и недостатков методов данного класса.

4. Проведено комплексное исследование метода экспоненциальной модуляции. Определено влияние различных факторов, таких как: выбор постоянных времени модулирующих функций, параметры сигнала помехи, шаг дискретизации, вид входного сигнала, возможность проведения множественного эксперимента на статистические характеристики оценок параметров динамического объекта.

5. Исследована применимость метода экспоненциальной модуляции при идентификации объектов высоких порядков. Показана возможность использования метода при идентификации объектов, имеющих нули передаточной функции, имеющих равное количество нулей и полюсов, а также имеющих в своей структуре неминимально-фазовые звенья. Показана возможность использования метода экспоненциальной модуляции для идентификации объектов с неизвестной структурой.

6. Разработана методика идентификации объектов, структура которых содержит параллельно включенные звенья.

7. Показана высокая эффективность метода экспоненциальной модуляции при идентификации линейных динамических объектов в условиях сильной зашумлённости сигнала для объектов высокого порядка.

8. Рассмотрен один из методов диагностики патологий глазной сетчатки. Описаны основные принципы двухкомпонентного анализа электроретинограмм. Показана возможность применения МЭМ при идентификации линейных систем с параллельной структурой. В частности показана возможность применения МЭМ для систем, имеющих два параллельно включенных звена третьего порядка. Обоснована целесообразность моделирования процессов, описываемых ЭРГ, с помощью указанного класса систем.

9. Обосновано использование МЭМ для диагностики патологий глазной сетчатки. Показана применимость метода на реальных примерах. Даны рекомендации относительно дальнейшего развития способа диагностики патологий сетчатки с помощью МЭМ.

1. Armington, J. С. The Electroretinogram// Academic Press.- 1974.- New York.

2. Dong, C. J. & Hare, W. A. Contribution to the kinetics and amplitude of the electroretinogram b-wave by third-order retinal neurons in the rabbit retina// Vision Research.- 2000.-40.- P. 579-589.

3. Falsini В., larossi G., Fadda A. et al., The fundamental and second harmonic of the photopic flacker electroretinogram: temporal frequency-dependent abnormalities in retinitis pigmentosa // Clin. Neurophysiol. 1999. - V. 35. -P. 4282-4290.

4. Heynen, H. & van Norren, D. Origin of the electroretinogram in the intact macaque eye. 1. Principal compound analysis// Vision Research.- 1985.-25.-P.697-707.5. http://www/eliman/ru/Lit/nov98/html6. http://www.sibpatent.ru

5. Loeb J. Cahen G. (1965) More about process identification. J.lEEE.Trans. Automatic Control AC-10, N3 pp.359-361.

6. Miller R.F., Dowling J.E. Intracellular responses of the Muller (glial) cells of the mudpuppy retina: their relation to b-wave of the electroretinogram // J. Neurophysiol. 1970. - V. 33. - P. 323-339.

7. Murakami, M. & Kaneko, A. Subcomponents of P3 in cold-blooded vertebrate retinae//Nature.- 1966.-210, P. 103-104.

8. Steinberg, R. И., Schmidt, R. & Brown, К. T. Intracellular responses to light from cat pigment epithelium: origin of the electroretinogram c-wave// Nature.-1970.-227, P.728-730.

9. Stockton R., Slaughter M. B-wave of the electroretinogram: A reflection of on bipolar cell activity // J. Gen. Physiol. 1989. - V. 93. - P. 101-122.

10. Stockton R., Slaughter M. B-wave of the electroretinogram: A reflection of on bipolar cell activity // J. Gen. Physiol. 1989. - V. 93. - P. 101-122.

11. Witkovsky, P., Dudek, E. F. & Ripps, H. Slow P-III component of the carp electroretinogram.// Journal of General Physiology 1975.-65, P.119-134.

12. Zueva M., Tsapenko I., Vaskov S. The components of human and rabbit 8-Hz and 12-hz flicker ERG as a function on intensity, size and position of stimuli // Abstracts of 42nd ISCEV Symposium (San Juan). 2004. - P. 132.

13. Адаптивные системы идентификации. Под ред. Костюкова В.И. К.: Техника, 1975. -284 с.

14. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 755 с.

15. Андрианова Л.П., Шаймарданов Ф.А. Идентификация коэффициентов передаточных функций динамических объектов. Уфа: УГАТУ, 1997. 195 с.

16. Анисимов Д.Н. Идентификация линейных динамических объектов методом экспоненциальной модуляции. Автоматика, вычислительная техника и информатика. МЭИ, 1995. С. 74-78

17. Анисимов Д.Н. Идентификация линейных динамических объектов методом экспоненциальной модуляции./ Вестник МЭИ. 1994, №2. С.68-72.

18. Аиисимов Д.Н. Использование нечеткой логики в системах автоматического управления // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика 2001.-№8 - С. 39-42. 1и

19. Алушта. СПб.: Редакционно-издательсктй центр ГУАП. - 2008. - С.101. 'i;т

20. Анисимов Д.Н. Построение и анализ двухкомпонентной модели сетчатки / |1. JI

21. Д.Н. Анисимов, А.В. Хрипков // Тр. XVI Междунар. науч.-техн. конф. .|Л

22. Информационные средства и технологии» в трех томах. Москва, 21-23 j> октября 2008 г. М.: Издательский дом МЭИ. - 2008. - Т. 3. - С. 74-76.

23. Анисимов Д.Н., Астахова Ю.Ю., Хрипков А.В., Шевченко М.В. '1I

24. Анисимов Д.Н., Гришин В.И., Колосов О.С., Спиридонов Д.К., Толчеев В.О., Ягодкина Т.В. Итоги работ в области идентификации па кафедре управления и информатики МЭИ (ТУ) // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. №4. С. 22-29.

25. Анисимов Д.Н., Хрипков А.В. Вероятностные и статистические характеристики оценок параметров объекта при идентификации методом экспоненциальной модуляции. // Доклады Международной конференции «Информационные средства и технологии», 2004 г. С. 108-111.

26. Анисимов Д.Н., Хрипков А.В. Законы распределения оценок параметров динамических объектов при идентификации методом экспоненциальной модуляции. // Проблемы управления. 2007. - № 4. - С. 14-18.

27. А.Н.Мелихов, Л.С.Бернштейн, С.Я.Коровин. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: "Наука", 1990.168 ii 'I

28. A.C. № 930266. Устройство для определения постоянной временинелинейных инерционных объектов. Опубл. 23.05.82. Бюл. № 19. |гs;

29. А.С. № 991377. Устройство идентификации постоянной времени J,1нелинейного объекта. Василенко А.Ф., Чекалин В.Г. и др. Опубл. 23.01.83. Бюл. №3.

30. А.с. № 1038522. Идентификатор параметров динамической системы второго порядка. 30.08.83. Бюл. № 32.

31. А.С. № 1038922. Идентификатор параметров динамической системывторого порядка. Чекалин В.Г. и др. Опубл. 30.08.80. Бюл. № 32 j11

32. Баларев Д.А., Вершинин Д.В., Зуева М.В., Колосов О.С., Цапенко И.В. jji

33. Бахтияров Г.Д. Цифровая обработка сигналов, проблемы и основные направления повышения эффективности. Зарубежная радиоэлектроника, ; №12, 1984. -С. 48-66 -!I

34. Бесекерский В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматического j|l регулирования. М.: Наука, 1966, 992 с. .i1м •г

35. Бессонов А.А., Загашвили Ю.В., Маркелов А.С. Методы и средства идентификации динамических объектов JL: Энергоатомиздат, 1985. -280 с.

36. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989.-448 с.

37. Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка ; гипотез. М.:Наука, 1984.

38. Бронштейн И. М., Семендяев К. А. Справочник по математике для иiинженеров и учащихся вузов. — М.: Наука, 1980.-576с. :jj1

39. Бупич A.Jl. Быстросходящийся алгоритм идентификации линейного объекта с ограниченной помехой// АиТ. 1983. №8. С. 101-107.

40. Василенко А.Ф., Лукьянов Г.Л., Тимошенков Ю.А., Чекалин В.Г. Синтез оптимальной модулирующей функции. Меж.вуз.сбор. АиВТ, Душанбе, 1980.-С. 24-36.

41. Василенко А.Ф., Тимошенков Ю.А., Чекалин В.Г. Вычислительный алгоритм идентификации линейных динамических стационарных систем с сосредоточенными параметрами. Меж.вуз.сбор. «Автоматика и вычислительная техника», Душанбе 1980. - С. 104-113.

42. Гельфандбейн Я.А., Колосов Л.В. Ретроспективная идентификация возмущеиий и помех. М.: Советское радио, 1972. -232 с.

43. Гольденберг Л.М. Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. Справочник. М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.

44. Гранит Р. Электрофизиологические исследования рецепции//М. 1947 (перев. с англ. 265).

45. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979 - 302 с.

46. Дисперсионная идентификация / Под ред. Н.С. Райбмана. М.: Наука, 1981. 336 с.

47. Зуева М.В., Цапенко И.В., Пак Н.В., Васьков С.О. Источники генерации ритмической ЭРГ в сетчатке кролика // Материалы Первого Международного Междисциплинарного Конгресса «Достижения нейронауки для современной медицины и психологии», 2005. С. 79.

48. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям М.: Наука, 1976.-576 с.

49. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. 384 с.

50. Колмогоров А. Н., К обоснованию метода наименьших квадратов, «Успехи математических наук», 1946, т. 1, в. 1.

51. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968, - 720 с.

52. Л.Заде. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. -М.: "Мир", 1976.

53. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. — 280 с.

54. Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962.

55. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974. 696 с.

56. Лыоинг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432с.

57. Марков А. А., Исчисление вероятностей, 4 изд., М., 1924.

58. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т1: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ. им Баумана, 2000. 736 с.

59. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир. 1969.

60. Нетушил А.В. Теория автоматического управления. Изд.2, перераб. и доп. 1976. 400 с.

61. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Иностранная литература. 1962. 280 с.

62. Ордынцев В.М. Математическое описание объектов автоматизации. М: Машиностроение, 1965. - 360 с.

63. Петров В.В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. М.: Наука, 1987.

64. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ij Наука, 1979. 496 с. I

65. Рущинский В.М. Математическая модель барабанного котлоагрегата. Труды ЦНИИКА, выпуск 16. Энергия, М., 1967, с.32-64.

66. Семенов А. Д., Артамонов Д. В., Брюхачев А. В. Идентификация объектов управления: Учебн. пособие. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003.- 211 с. II

67. Сенькин В.И., Поборчий B.C. Анализ уравнений динамики барабанного i|jпарового котла с естественной циркуляцией. Автоматическое \иvрегулирование. Труды ЦКТИ., книга 36. Машгиз, M.-JL, 1960, с. 11-46. |1ч I

68. Сильвестров А.Н., Чинаев П.И. Идентификация и оптимизация :Iавтоматических систем М.: Энергоатомиздат, 1987. -199 с.

69. Смоляк С. А., Титаренко Б. П. Устойчивые методы оценивания. М.: Статистика, 1980. - 208 с.

70. Современные методы идентификации систем. Под ред. Эйкхоффа П.: Мир, 1983.-400с.

71. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления (идентификация иil'оптимальное управление). М: Мир, 1973. - 248 с. <г

72. Тимошенкова Н.Ю. Разработка адаптивных модуляционно-интегральныхjидентификаторов в АСУ ТП // Дисс. .канд.техн.наук. М.,1997- 190 с.i

73. Форсайт Дж., Малкольм М., Моулер К. Машинные методы ; математических вычислений. М.: Мир, 1980. 276 с.

74. Хрипков А.В. Комплекс исследований метода экспоненциальной модуляции. // Тезисы докладов 12-й международной научно-техническойIконференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». 2006 г. С. 502-503. !|1

75. Хрипков А.В. Один из способов улучшения идентификации методом ||;ij,экспоненциальной модуляции. // Тезисы докладов 11-й международнойнаучно-технической конференции студентов и аспирантов |

76. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». 2005 г. С. 410. i

77. Хрипков А.В. Повышение точности идентификации методом экспоненциальной модуляции с помощью промежуточного усреднения оценок. // Доклады Международной конференции «Информационные средства и технологии», 2005 г. С. 190-193.

78. Хрипков А.В. Разработка программного обеспечения для идентификации динамических объектов. // Доклады Международной конференции «Информационные средства и технологии», 2003 г. С.229-232.

79. Хутский Г.И. Приспосабливающиеся системы автоматического управления для тепловых электрических станций. Наука и Техника», Минск, 1968, 184 с.

80. Цыпкин Я.З.Основы теории информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984. -320 с.

81. Шор. Я. Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.:Госэнергоиздат, 1962, с. 552, С. 92-98.

82. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. Энергоатомиздат, 1987 г.

83. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир 1975 -683 с.