автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.03, диссертация на тему:Способы построения, алгоритмы работы и характеристики модуляционного гравиметрического датчика для работы на подвижном основании

На правах рукописи

КУЗНЕЦОВ АНДРЕЙ СЕРГЕЕВИЧ

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ, АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДУЛЯЦИОННОГО ГРАВИМЕТРИЧЕСКОГО ДАТЧИКА ДЛЯ РАБОТЫ НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 05.11.03 «ПРИБОРЫ НАВИГАЦИИ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

~ 9 ЛЕК 2010

Москва-2010

004615897

Работа выполнена на кафедре «Автоматизированные комплексы систем ориентации и навигации» Московского авиационного института (государственного технического университета) «МАИ».

Научный руководитель: кандидат технических наук

Афонин Александр Анатольевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор, начальник

филиала ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» Чичинадзе Михаил Валентинович;

доктор технических наук, профессор Военной академии РВСН им. Петра Великого Зайцев Александр Владимирович.

Ведущая организация: Открытое акционерное общество «Московский институт электромеханики и автоматики» (ОАО «МИЭА»), Российская Федерация, 125319, г. Москва, Авиационный переулок, д.5.

Защита состоится «22» декабря 2010 года в 16 часов 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.125.11 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) «МАИ» по адресу: 125993, А-80, ГСП-3, Москва, Волоколамское ш., 4, зал заседаний Ученого Совета МАИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Отзывы, заверенные печатью, просьба высылать по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4, МАИ, Ученый совет МАИ.

Автореферат разослан «08» ноября 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Широкое распространение для решения задач гравиразведки, геодезии, геофизики и навигации получила морская гравиметрическая съемка с использованием разнообразных комплексов, включающих гравиметрические датчики осевой или маятниковой конструкции, как правило, статического (в некоторых случаях астазированного), реже - струнного типов. К несомненным достоинствам датчиков можно отнести высокую точность измерения и отработанность технологии производства, сочетающиеся с все еще большими массогабаритны-ми характеристиками, стоимостью и энергопотреблением, относительно узкими амплитудным и частотным диапазонами. Для поддержания их осей чувствительности в направлении вертикали места, как правило, используются гироста-билизированные платформы, оснащенные высокоточными гироскопами и акселерометрами, обеспечивающие высокую итоговую точность измерения ускорения силы тяжести (УСТ) даже в условиях подвижного основания. Носителями подобных комплексов обычно являются среднетонажные научно-исследовательские суда, подводные лодки, а также класс обитаемых и необитаемых подводных аппаратов, способных к транспортировке габаритного измерительного оборудования. При этом, в целом справляясь со стоящими перед ними задачами, этим носителям присущи крайняя дороговизна эксплуатации, недостаточная оперативность и маневренность, ограниченные возможности при проведении детальной гравиметрической съемки в акваториях ограниченного судоходства (подо льдом, на мелководье, в скалисто-рифовых областях и т.д.).

Актуальность работы состоит в необходимости создания гравиметрического датчика, предназначенного для использования в составе малогабаритных гравиметрических комплексов морских малоразмерных подвижных объектов, обеспечивающих проведение относительной гравиметрической съемки, в том числе и в акваториях ограниченного судоходства.

В связи с этим, в частности, научным коллективом кафедры «Автоматизированные комплексы систем ориентации и навигации» МАИ был предложен подход к построению малогабаритного модуляционного гравиметрического датчика (МГД), построенного на базе совмещения модуляционного динамического и дифференциального компенсационного принципов измерения на базе современных прецизионных маятниковых акселерометров (МА). В результате прове-

денных работ были предложены общая конструктивная схема, базовые алгоритмы работы и упрощенная математическая модель датчика, проведен анализ его характеристик, а также имитационное моделирование и первоначальные экспериментальные исследования в условиях неподвижного основания с использованием МА с металлическим чувствительным элементом, разработанным в 1980-х годах. Получены предварительные результаты, показавшие потенциальную возможность построения МГД. При этом не рассмотренными остались вопросы, связанные с возможностью реализации МГД на базе современных высокоточных МА, как правило, конструктивно включающих блоки аналоговой интегральной электроники, а также чувствительные элементы, выполненные с использованием высокостабильных конструкционных материалов (кварца, кремния и др.). Не исследованы специфика и инструментальные факторы построения, свойства модуляционного динамического режима работы на подвижном основании (в условиях переменных проекций кажущегося ускорения (КУ)), анализ динамических характеристик, вопросы уменьшения ряда основных погрешностей и оценки метрологических возможностей, ограничивающих область его применения.

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка способов построения и алгоритмов работы модуляционного гравиметрического датчика с погрешностью измерения не более единиц мГал, для работы в условиях ограниченной динамики линейных и угловых движений основания, а также анализ его метрологических возможностей и характеристик, специфики и инструментальных факторов построения.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1) Аналитический обзор современных гравиметрических измерителей с целью выявления их основных метрологических и эксплуатационных характеристик.

2) Разработка физических и математических моделей прецизионного кварцевого акселерометра маятникового типа в модуляционном динамическом и дифференциальном компенсационном режимах измерения, включая модели его узлов; исследование их метрологических возможностей и влияющих на них

инструментальных факторов; формирование требований к конструкции и характеристикам МА в составе МГД.

3) Разработка и исследование математических и имитационных моделей, а также усовершенствованных схем построения и алгоритмов работы МГД на подвижном основании, обеспечивающих увеличение быстродействия и расширение амплитудно-частотного диапазона в условиях переменных проекций КУ.

4) Разработка и исследование моделей вибрационной, шумовой, динамической погрешностей, погрешности от демпфирования М и влияния угловых движений основания, а также алгоритмических и конструктивных способов их уменьшения.

5) Макетирование схемы из трех МГД с использованием МА типа АК; разработка методик и проведение экспериментальных исследований в условиях неподвижного нестабилизированного основания с целью проверки работоспособности и оценки метрологических возможностей МГД.

6) Анализ результатов теоретических и практических исследований, определяющий границы области практического применения и достижимые характеристики МГД в условиях ограниченной динамики линейных и угловых движений основания, ограничивающих выбор морского носителя.

Для решения поставленных задач использовались аналитические методы механики и математики, численные методы решения дифференциальных и алгебраических уравнений, машинные методы имитационного моделирования, методы математической статистики, цифровой фильтрации, процедурного и объектно-ориентированного программирования, а также экспериментальные и полунатурные методы исследований.

Объектом исследования является МГД для работы на подвижном основании, предметом исследования - способы его построения, алгоритмы работы и характеристики.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими положениями:

- усовершенствованные физические и математические модели прецизионного кварцевого акселерометра маятникового типа для исследования особенностей работы в модуляционном динамическом и дифференциальном компенсационном режимах измерения, включая модели его узлов;

- новые математические линейные и нелинейные модели работы МГД для

измерений на подвижном основании в условиях переменных проекций КУ, усовершенствованные схемы построения и алгоритмы работы МГД на их основе, позволяющие улучшить его метрологические характеристики;

- усовершенствованные и новые математические модели, алгоритмические и конструктивные способы уменьшения вибрационных, шумовых и динамических погрешностей МГД, погрешности из-за влияния демпфирования М, позволяющие обеспечить потребный уровень точности.

Практическая значимость работы:

- обоснованные требования и рекомендации к выбору основных конструктивных параметров узлов МГД с целью достижения потребных метрологических характеристик;

- методики и программное обеспечение для имитационного моделирования МДГ, позволяющие проводить исследования его метрологических характеристик в условиях угловой и линейной подвижности основания, при различных переменных проекциях КУ и воздействии возмущающих факторов;

- макет схемы из трех МГД с использованием МА типа АК, экспериментальная установка, методики и программное обеспечение;

- анализ результатов теоретического исследования, имитационного моделирования, а также экспериментальных исследований макета, теоретически и практически подтвердивший возможность высокоточной работы устройства в модуляционном динамическом и дифференциальном компенсационном режимах измерения, оценки метрологических характеристик макета в условиях неподвижного нестабилизированного основания.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается апробацией материалов диссертации, повторяемостью результатов при проведении серии опытов в ходе имитационных и экспериментальных исследований МГД, соответствием результатов аналитических и имитационных, а также экспериментальных исследований.

Положения, выносимые на защиту:

- физические и математические модели прецизионного кварцевого акселерометра маятникового типа для модуляционного динамического и дифференциального компенсационного режимов измерения, включая модели его узлов;

- рекомендации к выбору основных конструктивных параметров узлов МГД с целью достижения потребных метрологических и эксплуатационных характеристик;

- математические линейные и нелинейные модели работы МГД для измерений на подвижном основании в условиях переменных проекций КУ, их решение, усовершенствованные схемы построения и алгоритмы работы МГД на их основе;

- модели погрешностей МГД в условиях подвижного основания и способы их уменьшения;

- результаты макетирования и экспериментальных исследований схемы из трех МГД в условиях неподвижного нестабилизированного основания;

- результаты анализа теоретических и практических исследований, определяющие границы области практического применения и достижимые характеристики МГД для решения гравиметрических задач в условиях ограниченной динамики линейных и угловых движений основания.

Апробация результатов работы. Основные результаты исследования по теме диссертационной работы докладывались и обсуждались: на Федеральной итоговой научно-технической конференции «Всероссийского конкурса на лучшие научные работы студентов по естественным, техническим наукам (в области высоких технологий) и инновационным научно-образовательным проектам» (г.Москва, 2004 г.); на конкурсе квалификационных работ выпускников учреждений высшего профессионального образования Москвы и Московской области на лучшую научную работу студентов по естественным, техническим и гуманитарным наукам (г. Москва, 2005 г.), по итогам которого работа заняла второе место; на VII, IX, X Конференциях молодых ученых «Навигация и управление движением» (г. Санкт Петербург, 2005, 2007-2008 г.); на XV - XIX Международных научно-технических семинарах по Современным технологиям в задачах управления, автоматики и обработки информации (г.Алушта, 2006-2010 г.); на 5-7 и 9-ой Международных конференциях «Авиация и космонавтика» (г. Москва, 2006-2008 и 2010 г.); на 1-ой и 2-ой Всероссийских конференциях молодых ученых и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике» (г. Москва, 2008-2009 г.); на XXXIV - XXXVI Всероссийских конференциях по управлению движением морскими судами и специальными аппаратами, ИПУ РАН (2007-2009 г.); на IV межотраслевой конференции с международным участием аспирантов и молодых ученых, ГОУ ВПО «КГТА им. В.А.Дегтярева» (г. Ковров, 2009 г.); на XV, XVI Международных конференциях

по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС), (г. Алушта, 2007 г., 2009 г.); на XIV Туполевских чтениях: «Международной молодежной научной конференции» (г.Казань, 2006 г.); а XVII Международной студенческой конференции-школе-семинаре: «Новые информационные технологии» (г. Алушта, 2009 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 33 печатных работы, из них 13 статей, 2 статьи из перечня ВАК, 18 тезисов докладов.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, пяти приложений. Основная часть содержит 164 страницы машинописного текста, 33 иллюстрации (рисунки, схемы, графики), 10 таблиц, список литературы включает 59 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, определена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, выдвинуты положения, выносимые на защиту, приведены сведения о публикациях, апробации и внедрении результатов, представлена структура диссертационной работы.

В первой главе изложены требования, предъявляемые к гравиметрическим приборам для решения различных задач, при измерениях с неподвижного и подвижного оснований. Проведен сравнительный анализ современных гравиметрических приборов, выявлены их основные характеристики, обоснованы актуальность и целесообразность построения МГД на базе модуляционного динамического и дифференциального компенсационного принципов измерений. Выбрана рациональная схема построения МГД для осуществления высокоточных измерений вектора КУ, включающего УСТ, на неподвижном и подвижном основаниях. Представлены основные результаты проведенных ранее работ. По результатам анализа материалов первой главы обоснованы и сформированы основные задачи проводимых исследований.

Во второй главе рассмотрены особенности конструкции МГД и исследованы возможности его построения. Особое внимание уделено вопросу построения физической модели работы МА в модуляционном динамическом и дифференциальном компенсационном режимах измерения. Рассмотрены особенности

конструкции чувствительного элемента типового МА. Произведен расчет и исследование суммарной жесткости подвеса маятника (М) с целью выявления источников температурной нестабильности. Выдвинуты требования к конструкции подвеса М для обеспечения потребных метрологических характеристик в заданном температурном диапазоне. Проведен анализ метрологических возможностей, области допустимого амплитудного и частотного диапазонов МГД и их зависимости от конструктивных особенностей подвеса М МА, работающего в модуляционном динамическом режиме измерения. Приведен расчет и исследование локального нагрева перемычки упругого подвеса М, обусловленного компенсацией, действующих на М, сил инерции из-за влияния бокового ускорения, на основании которого определены допустимые эксплуатационные характеристики МГД. Рассмотрены возможные варианты подачи модуляционного воздействия. Приведены упрощенная базовая конструктивная схема и математическая модель МА типа АК разработки ОАО «МИЭА», включая ее решение и результаты имитационного моделирования его работы.

В основе модуляционного динамического принципа измерения МА лежит то обстоятельство, что приведенная собственная круговая частота недемпфированных колебаний М ю зависит от величины продольной проекции КУ ад на ось М, что, при подстройке вынужденной частоты колебаний/М МА к собственной, позволяет определять ад по соотношению:

ал = ш21-кя/(т1), (1)

где (о2=(2ж/)2J; У = +т/2)Дот/2); J(í - момент инерции М относительно главной центральной оси, параллельной оси подвеса; ка- жесткость упругого подвеса М; т - масса М; / - длина М.

Измеряя ток в цепи датчика момента (ДМ) и сигнал с датчика угла (ДУ) МА (рис. I), можно судить о приведенной собственной частоте недемпфированных колебаний М и, следовательно, об ускорении а,л, при практически любой,

отличной от нуля, передаточной функции КЗ в цепи обратной связи МА, что предопределяет возможность построения модуляционного динамического измерителя КУ на базе большинства традиционных МА.

Для реализации в МГД дифференциального компенсационного принципа измерения КУ и уменьшения влияния на МА,, работающего в модуляционном

динамическом режиме, бокового ускорения используется гальванически развязанный, соосно расположенный, компенсационный МА2(рис. 1), измеряющий как постоянные боковые ускорения ак, так и боковые виброускорения и формирующий соответствующее разгружающее воздействие на МАь При этом МА1 фактически работает в условиях малых возмущающих воздействий, измеряя в компенсационном режиме только нескомпенсированную составляющую ак, уточняющую показания МАт. В процессе математического и имитационного моделирования установлено, что дифференциальная схема включения двух гальванически развязанных МА, и МА2 типа АК позволяет обеспечить уточненное измерение обеих проекций КУ как в условиях неподвижного, так, в особенности, и в условиях подвижного основания.

Стабильность собственной приведенной частоты колебаний М определяется стабильностью жесткости его подвеса и маятниковости. Кроме того, свой вклад в суммарную жесткость М вносит электростатическая жесткость, часто применяемого емкостного ДУ, а также напыленный на перемычку слой медных токоподводов ДМ и ДУ. Исследование конструкции МА типа АК показало, что существенным источником нестабильности при работе в модуляционном динамическом режиме измерения являются вариации электростатической жесткости, обусловленной силами электростатического тяжения, наряду с вариациями механической жесткости М. В работе были предложены конструктивные способы уменьшения электростатической и механической жесткости М, в результате которых доминирующей осталась жесткость, обусловленная маятниковостью (-3 10"5 Н-м/рад). При этом погрешность определения <зя, вызванная температурными вариациями, не превышает 6-10"6 м/с2 при термостабилизации на уровне 0,01 °С и 6-Ю"3 м/с2 при 0,1 °С соответственно.

Также, исходя из того, что через напыленный на перемычку слой меди, являющийся токоподводом ДМ, протекает ток пропорциональный ускорению ак, выдвинуты требования к динамике термостабилизации МА. Например, для рабочего диапазона ускорений МГД (от -3 м/с2 до 13 м/с2) локальный перегрев перемычки на 0,01°С и 0,1°С должен происходить не более, чем за 6 с и 60 с соответственно. Подобная динамика термостабилизации вполне реализуема на современном техническом уровне.

На базе предложенной математической модели МА типа АК разработан модифицированный рациональный алгоритм системы импульсного регулирования (СИР) частотой модуляции в модуляционном динамическом режиме измерения:

КМ)/_1=(л/1(/.1,<в)Я1(/.1,(о)+А(/.р «>)•/. С/ы.ю));'

ий=«',., + (А1/Л)м/(/.1/И); (2)

А = ",АуЧ'

где функции ЛУ,со) и ¿,(/^,0), Jl(f,^,<i>) - амплитуды синфазных и квадратурных составляющих тока ДМ /,(/) и угла отклонения М а, (/) МАЬ обусловленные вынужденными колебаниями М на частоте /_, близкой к собственной, определяемые с использованием синхронного детектирования (СД) по измерениям сигналов МАь млМ - управляющий сигнал генератора управляемой частоты (ГУЧ) для формирования частоты fí модуляционного воздействия на следующем шаге работы СИР; п - число периодов колебаний М, на которых происходит обработка сигнала; Лт - коэффициент ГУЧ, подбираемый исходя из требуемого качества управления, например, наибольшего быстродействия; , - номер текущего шага.

Кроме того, в рамках имитационного моделирования МГД на базе математической модели МА типа АК установлено, что схемы МГД для случаев подачи модуляционного воздействия на ДМ и на КЗ работают аналогично. При этом на подвижном основании, в условиях меняющихся проекций КУ, возникает существенная динамическая погрешность, для уменьшения которой необходимо дополнительно модифицировать алгоритм СИР.

Третья глава посвящена разработке нелинейной математической модели МГД в условиях переменных КУ. Представлено ее аналитическое решение во втором приближении, на основании которого в алгоритм СИР, разработанный для случая мало меняющихся ускорений, добавлено управление по скорости нарастания КУ. Представлен доработанный алгоритм СД, позволяющий увеличить частоту выдачи информации МГД, а также предложены конструктивные способы улучшения точности МГД в условиях переменных КУ. Кроме того, разработан альтернативный вариант СИР с переменой на данном такте измерения частотой модуляционного воздействия. Разработана соответствующая нелинейная

математическая модель, и получено ее решение в первом приближении с представлением частоты колебаний М в виде нелинейной функции, зависящей от скорости изменения продольной проекции КУ. Представлены результаты работы программ имитационного моделирования с выводами по областям применения вариантов разработанных алгоритмов СИР.

Модифицированная принципиальная схема МГД (рис. 1) состоит из электронно-механической части (МА[ и МА2 на установочной плате) и электронно-вычислительной части (ЦВМ, снабженной ЦАП, АЦП, таймером, а также программно-алгоритмическим обеспечением его работы).

Упрощенная математическая модель МГД без СИР имеет вид:

J\ а,(0 + 2^(0,, ai(t) + a,(t )fcnl/(m,/2) =

= (ак cos а, (С) - ад sin а, (?))//, - kmil (/,(?) + /2(0); 111 (0 = кду, (а, (0 + а„, sin27t/^/);

Тх /, (0 + /, (0 = (т, и, (0 + и, (/Ш21;

(3)

•(а)

J2 a2(0 + 2?2ffls2 а2(/) + а2(ОАп2Дт2/22) =

= (як cosа2(/) - ад sin а2 (/))//2 - /сдм]2/02(0;

(б)

^2 <02«) + <02(0 = I т2 и2(0+ И2(0 1*22-,

«н2(О = Лв2'02(О;

Здесь =6,/(га,/2); cog,=w, при яд=9,8м/с2; =АДМ,/(/;*,/,2);

/, =/м+я/, С, - относительное приведенное демпфирование М*; Ьк - коэффициент демпфирования М*; клык- коэффициент ДМ*; - время начала /-го промежутка работы СИР; t - текущее время; ak(t) - угол отклонения М*; щк- напряжение с ДУ<; кщк - коэффициент ДУ^; а„, - амплитуда модуляционного воздействия; кгк - коэффициент усиления КЗЛ; Тк и тк - постоянные времени КЗ*. При этом, в общем случае, слабо зависящие от ак величины J0.,/.,A:jv.

приняты постоянными, равными своим средним за период модуляционных колебаний значениям.

Рисунок 1 - Принципиальная схема МГД с разгрузкой на базе двух гальванически развязанных МА*, где к= 1,2; 3* - развязанные между собой соединения с "землей" МА*; ПУ* - предварительные усилители; КЗ* - корректирующие звенья; УМ* - усилители мощности; ВПУ],2,3,4,5_ выходные прецизионные усилители; Л„* - нагрузочные сопротивления; Л„д - дополнительное нагрузочное сопротивление; ГУЧ - генератор управляемой частоты; ВУ - входной усилитель; 'ог(0> С) ~ токи в Цепях ДМ*; игир - внешнее напряжение разгрузки для уменьшения погрешности, обусловленной угловой подвижностью основания; иак,ИАЛ -напряжения разгрузки от остаточных компонент поперечной проекции и скорости нарастания продольной проекции КУ; щ?2~ напряжение ДУ МА,,2; мН1,2- напряжения с нагрузочного резистора МА^; и„д- напряжение дополнительного нагрузочного резистора; мвых1, ыВЬ|х2, мЕЬ,хд, мвыхду- напряжения инЬ м„2, инд, щ, усиленные посредством ВПУ],2,3,5

При работе на подвижном основании происходит непрерывное изменение проекций ад, ак, Дак=Як - акк КУ, где аш - скомпенсированная посредством МА2 составляющая ак. На данном малом промежутке измерения (десятые - сотые доли с) их можно представить в виде линейных функций времени: Дак(<)= Дак + MKf, ал(()= ад + Ад1, где Дак и ад - их постоянные составляющие, а ААК и Лд - скорости их изменения. Проведя замены: s¡n(a,(¿))«a,(í), cos(a,(/))» 1, в виду малости а, (/), получим упрощенную линеаризованную математическую модель для МА,:

Решение (4) относительно а,(/) и /,(/) во втором приближении без учета составляющих, быстро затухающего, переходного процесса будет иметь вид:

а, (/) = Дак { 5, (щ,) + Ад [в, (со,) - /Л, (со,)]} +

+ДЛК [~В2 (со,) + Ш, (а>,)] + АаМк \вА (со,) + (со,) - /252 (со,)] + +{Я, (/.,, со,) + Лд [ Я 2 (/_,, со,) + 1Сг (/., , со,)]) зш(2 тг/_,г + ф) + +{4 (/-, + (/_,, со,) + (/_,, со,)]} соз(2 л/./ + ф); ^

/, (<) = Дяк {/, (ш,) + Ад [/, (со,) -/Г2 (со,)]} +

+¿4 [-/2 (и,) + (/, (со,)] + АдААК [/4 (со,) + ¡Т3 (со,) - 12Р2 (со,)] + + (/-.„со,) + Лд [М2 (/_, ,ю,) + Ю2 (/.„со,)]} Бт(2 я/.,/ + ф) + +{¿1 (/-,,1ю,) + Ад [.12 (/.,, ■ю,) + 1Кг (/.,, Iсо,)]} со5(2я/_,? + ф), где Г,2(со,); /?23(т,); 52(ю,); Я12(/.„ш,);С2(/.,,ю,); Р2(со,);

51,2,з.4Ц); /,.2.3,4(^1); Л/,,2(/_„со,);/)2(/.„со,); ¿^(/.„со,); /:2(/.„со,) - постоянные коэффициенты, являющиеся функциями /_, и со,.

Для построения модифицированного алгоритма СИР необходима идентификация Дак, ААК, Ад, а также амплитуд синфазных А/, (/_„со,), Я,(/.„со,) и квадратурных ¿.(/.„со,), ./(/.„со,) составляющих /',(/) и а,(/), обусловленных вынужденными колебаниями М на частоте /_, близкой к собственной. Одним из

J, ш(0 + 2¡>s, a,(í) + ffifa.íí) = (Дак + MKt)¡lt - Лд№,(0//, - (0; "i (0 = *wi («[(0 + ат sin 2я/_/);

(4)

методов их определения является решение двух систем линейных алгебраических уравнений, сформированных с использованием измеренных (на целом числе или части периода колебаний п М) сигналов /,(*) и а, (г) с применением алгоритмов СД на частоте При этом вычисление полной поперечной проекции КУ происходит по соотношению:

= /Ч2(<)Л+/Цо + Л4О'- (6)

н2

Вычисление продольной проекции КУ - согласно выражению:

«д (0 =4 (2^) V *„>/.. (7)

где / вычисляется с использованием модифицированного алгоритма СИР МГД вида:

/о = "„О^ГУЧ ; (8)

иа = fi /^гуч-

Также с использованием Дяк, ДЛК и Лд происходит формирование напряжений разгрузки мак и илд, формирующих в ДМ, токи, уменьшающие влияние компонент поперечной проекции и скорости нарастания продольной проекции КУ.

В результате проведенного имитационного моделирования модифицированного МГД с номинальными параметрами установлено, что в рабочем диапазоне ускорений для случая линейно-нарастающей модели компонент КУ вида: дк(0 = ак + Ак!, ад(1) = ад + Ад!, например, при типичных значениях ад = 9,8 м/с2, |ак |=1 м/с2 и \АЛ \ = 2,6 м/с3, \АК\= 1,5 м/с5 при п = 0,4 , что соответствует частоте выдачи информации порядка 20 Гц, величина абсолютной погрешности вычисления ад не превосходит 10~б м/с2. При этом для одинаковых ад и ак погрешность в модуляционном динамическом режиме измерения ад обычно превосходит аналогичную погрешность в компенсационном режиме ак. Алгоритмические погрешности вычисления ак(I) и ад(<) мало зависят от адо и ако, при этом,

15

наблюдается их существенный рост с увеличением Ад и Ак. В то же время, при

использовании МГД на малоподвижном основании, в отсутствии систематических составляющих Ад и Ак, возможно использование его упрощенной модели без учета параметров линейного нарастания (Ад= О и Ак= 0). При этом упрощенная модель имеет свои преимущества над полной как с точки зрения экономии вычислительных ресурсов, так по точности и быстродействию. Однако, с ростом Ад и Ак, упрощенная модель, помимо вычислительной ошибки, содержит значительную динамическую погрешность, вследствие допущения о постоянстве КУ, и показывает худшие результаты по сравнению с полной моделью.

Существуют альтернативные алгоритмы построения СИР, позволяющие формировать модуляционный сигнал так, чтобы амплитуда синфазной составляющей тока ДМ1 стремилась к нулю в течение всего промежутка интегрирования, а не в один момент времени (как в (5)), что, в свою очередь, позволяет наиболее точно судить о собственной частоте М на основании частоты модуляции. Установлено, что амплитуда выходного тока практически не меняется, а ее производная стремится к нулю, если частота модуляционного воздействия меняется как функция времени и скорости изменения продольной проекции КУ:

/п ={/0> + КаА'р/{4п2ГА1 гДе ''С" ~ вычисленное значение скорости нарастания продольной проекции КУ, совпадающее с истинным значением Адг. С уменьшением промежутка интегрирования, в случае А™4 = Аи при типичных конструктивных параметрах МГД, А'д ->0,5.

Таким образом, при работе алгоритма СИР, синфазная составляющая тока ДМ, стремится к нулю. Увеличение его амплитуды будет свидетельствовать о наличии приращения КУ по отношению к исходному, поэтому в установившемся режиме, на малом промежутке времени (порядка десятых - сотых долей с), решение математической модели с переменной частотой модуляции без учета составляющих, обусловливающих быстро затухающий переходный процесс, будет иметь вид:

«1 (') = АаКВ> (®1) + АГ ["А (ш, ) + ' • Л, (ш, )] +

(/п.м|)/2ш (/п5«,))з1п(2тг/пг + ф) + + (-/т(/п^1)/2т(/п'®1))С03(27С/п/ + ф); (9)

(О = Д«к А К) + 4Г [-/2 (о),)+/ • 7; (©,)]+

+мт (/п )51п(2зг/пг' + ф) + Ап (/п )соз(2тс/п/' + ф), где Я.пС/п,®,); ^(/п,^);2т(/п,<а1);Мш(/п,оз]у,Ьщ(/п,о)1) - коэффициенты, зависящие от/п и со,.

Ввиду того, что при формировании модуляционного воздействия с правильно подобранной частотой /п, синфазная составляющая тока будет стремиться к нулю, уменьшая влияние квадратурной составляющей способами, описанными в главе 4, для вычисления ак(/) можно использовать соотношение (6), а для Од(') - соотношение вида:

Яд ('К (^/,1 + МГ (' -)/(4*V/,) )2 /, - *„,/('»/■)> (10)

формирующееся с использованием из алгоритма СИР аналогичного (8).

В рамках имитационного моделирования с номинальными параметрами МГД, для случая переменной частоты модуляции СИР, установлено, что при частоте измерений не более 20 Гц (и=0,4), например, типичных значениях ад,,=9,8 м/с2, ако=1 м/с2, Ал=\ м/^ и Ак= 2 м/с\ 0, что соответствует режиму измерений на подвижном основании, алгоритмическая погрешность вычисления проекций КУ не превосходит 10~6 м/с2. При этом отпадает необходимость формирования дополнительных воздействий на ДМ] для разгрузки М МА) от моментов, обусловленных непрерывным изменением КУ, возникающих на подвижном основании и вызывающих динамическую погрешность МГД, что существенно упрощает конструктивную и функциональную схему устройства.

Четвертая глава посвящена построению моделей вибрационной, динамической, шумовой погрешностей, погрешности, обусловленной влиянием демпфирования М МА, и способам их уменьшения. Рассматриваются алгоритмические и конструктивные способы компенсации погрешностей МГД, обусловленных присутствием в его выходных сигналах составляющих, зависящих от параметров углового движения основания.

Следует отметить, что неучет влияния демпфирования М в рабочем диапазоне ускорений может привести к существенной ошибке в определении КУ в динамическом режиме измерения. Для уменьшения ее влияния предложены конструктивные и алгоритмические способы компенсации и уменьшения момента демпфирования М, введение дополнительной алгоритмической поправки в алгоритм СИР в совокупности с рациональным подбором пассивных элементов нагрузочного каскада МА, позволяющие снизить влияние погрешности до потребного уровня.

Разработаны модели вибрационной и шумовой погрешностей, алгоритмические способы их уменьшения, включая применение цифровой фильтрации и рациональный способ подбора начальной фазы модуляционного воздействия.

Анализ работы имитационных моделей, разработанных для исследования вибрационных погрешностей, показал, что алгоритмическая погрешность вычисления проекций КУ не превосходит 510""6 м/с2 при вибрациях не превышающих десятые доли м/с2 по амплитудам и десятые доли Гц по частотам как по продольной (рис. 2), так и поперечной (рис. 3) составляющим КУ. Разработана математическая модель динамической погрешности и получено ее решение. Предложены алгоритмические и конструктивные способы ее уменьшения.

Исследованы погрешности МГД, обусловленные присутствием в его выходных сигналах составляющих, зависящих от параметров углового движения основания. Предложены алгоритмические и конструктивные способы их компенсации с использованием сигнала г/гир от бортовых датчиков угловых скоростей и ускорений (рис. 1).

В пятой главе представлены результаты разработки и создания макета схемы из трех МГД и его экспериментальной установки на базе прецизионных МА типа АК для проведения практических исследований с целью качественного подтверждения на практике принципов работы устройства, заложенных и исследованных в теоретической части работы, а также экспериментального определения основных метрологических характеристик макета. При этом основное внимание было уделено адаптированию МА к модуляционному динамическому режиму работы, макетированию МГД, обеспечению совместной работы блоков электроники МГД, синхронизации работы устройств ввода/вывода, а также разработке программно-алгоритмического обеспечения для функционирования

необходимых режимов адаптера ввода/вывода и управляющей ЦВМ.

г"'-; м с:

• 1(1'" |к>-" ■/кг10

1и"

1« НС-

Рисунок 2 - Зависимость алгоритмических погрешностей вычисления ускорений Яд и ак от амплитуды аЛп и частоты \\ гармонической

составляющей ускорения при ад(/) = адо + аД;л8т(27пу + ф2); ок(/) = ако

1 мг

III"-1

Га 1

ч- 10" I и""

1'.'- к

Ц:"'

10"- ч

1

ю"

и;' ю

Рисунок 3 - Зависимость алгоритмических погрешностей вычисления

ускорений <7ди ак от амплитуды аКт и частоты v, гармонической составляющей ускорения при яд(/) = ддо; дк(?) = йко + яК(Пзт(2згу|/ + ф1)

Для оценки точностных характеристик модуляционного динамического, дифференциального компенсационного и компенсационного режимов измере-

19

ний МГД проведен ряд длительных измерений в условиях неподвижного неста-билизированного основания. При этом уровень естественных вибраций основания по амплитудам не превышал сотые доли м/с2 в спектре частот от долей до десятков Гц. Кроме того, шумовые составляющие сигналов МГД не превышали величин в сотые доли В в спектре частот от единиц до сотен кГц. Температура внутри помещения, где проводились измерения, менялась со скоростью до 1-2 °С в час, в пределах единиц °С. При обработке показаний МГД его температурные погрешности, а также временной дрейф компенсировались совместно в условиях неподвижного нестабилизированного основания. Во всех трех МГД в дифференциальном компенсационном и модуляционном динамическом режимах измерения влияние вибраций на МА[ удавалось снизить до уровня 10~3—КГ4 м/с2 посредством МА2. При этом остаточные вибрации, совместно с шумовыми составляющими, были уменьшены при обработке сигналов фильтрами Баттерворта второго порядка на каждом такте работы алгоритма. Для анализа стабильности измерений, полученных во всех трех режимах работы, проведено их сглаживание, путем обработки фильтром со скользящим средним за один час работы.

В результате экспериментальных исследований установлено, что для каждого из трех каналов МГД значения СКО погрешностей, измеренных постоянных проекций КУ в дифференциальном компенсационном и компенсационном режимах измерения, соизмеримы друг с другом и составляют 0,4-3КГ5 м/с2. Значения СКО для модуляционного динамического режима измерения, в среднем, превосходят их в 1,2 раза, что свидетельствует о потенциально высокой стабильности как дифференциального компенсационного, так и модуляционного динамического режимов измерений. При этом ожидается, что проведение ряда мер, в числе которых высокоточные калибровка и юстировка МА и МГД в целом, настройка его разгрузочных цепей, применение методов термостабилизации и амортизации (виброизоляции и т.п.), использование более высокоточных ЦАП/АЦП преобразователей, позволит достичь заявленных метрологических характеристик.

Также рассмотрена схема из трех МГД, как одного из вариантов практической реализации измерителя, для осуществления гравиметрических измерений с борта подвижного носителя. При этом обеспечивается симметрия измеритель-

ных каналов и возможность комплексирования дифференциального компенсационного и модуляционного динамического режимов измерения (рис. 4).

Рисунок 4 - Схема из трех МГД, оси чувствительности которых ориентированы по осям прямоугольного тетраэдра, где УП - установочная плата; К, Д - направление осей чувствительности МГД в дифференциальном компенсационном и модуляционном динамическом режиме соответственно; ОсХсУС2С - связанная с УП система координат (при отсутствии углов дифферента и крена носителя оси ОсХс, Ос Ус, Ос2с образуют с вертикалью места равные острые углы);

ОмХмУм1м - сопровождающая горизонтальная система координат; ах,ау,а2 - проекции КУ основания

В итоге теоретических и практических исследований представлена суммарная оценка метрологических и эксплуатационных характеристик схемы на основе трех МГД, а также допустимые характеристики по динамике и кинематике морского аппарата носителя. Установлено, что схема из трех МГД, с доработанными конструкциями подвесов М МА] и уровнем термостабилизации в 0,01 °С, позволяет проводить измерения трех проекций УСТ с уровнем точности до 0,6 мГап (610"6 м/с2). При этом допустимый диапазон отклонения основания тетраэдра от плоскости горизонта составляет ±53°, диапазон допустимых гори-

Ос

зонтальных и вертикальных ускорений основания ±9 м/с2 и ±12 м/с2 соответственно, что, наряду с ограничением на максимально допустимую угловую горизонтальную скорость в 0,36 рад/с, удовлетворяет эксплуатационным характеристикам ряда современных малоразмерных подводных аппаратов носителей.

В заключении сформулированы основные научно-технические теоретические и практические результаты исследования.

В приложениях представлены результаты исследования частотных характеристик МА и МГД; варианты решения математической модели МА типа АК; программа имитационного моделирования работы МГД, с использованием решения математической модели во втором приближении, в среде МаЛсаё; принципиальная схема, краткое описание работы и основные характеристики пульта управления макета из трех МГД; графики зависимостей сигналов, полученные в результате экспериментальных исследований макета.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1) Выполнен аналитический обзор современных гравиметрических приборов, обоснована актуальность работы.

2) Разработаны физические и математические модели прецизионного кварцевого акселерометра маятникового типа для модуляционного динамического и дифференциального компенсационного режимов измерения, включая модели его узлов; исследованы их метрологические возможности и влияющие на них инструментальные факторы; выдвинуты требования к конструкции и характеристикам МА в составе МГД.

3) Разработаны и исследованы математические и имитационные модели МГД для работы на подвижном основании в условиях переменных проекций КУ, а также усовершенствованные схемы построения и алгоритмы его работы, обеспечивающие увеличение его быстродействия и расширение динамического диапазона.

4) Разработаны и исследованы модели вибрационной, шумовой и динамической погрешностей, погрешности, обусловленной влиянием демпфирования

М и угловой подвижностью основания, предложены алгоритмические и конструктивные способы их уменьшения.

5) Проведено макетирование схемы из трех МГД; разработана и изготовлена экспериментальная установка, создано программно-алгоритмическое обеспечение работы и исследования основных свойств и характеристик макета; разработаны методики и проведены экспериментальные исследования работы модуляционного динамического, дифференциального компенсационного и компенсационного режимов измерения МГД в условиях неподвижного нестабили-зированного основания.

6) Проведен анализ результатов теоретических и практических исследований, подтверждающих возможность и перспективность построения МГД для решения гравиметрических задач в условиях ограниченной динамики линейных и угловых движений основания; оценены достижимые метрологические характеристики схемы из трех МГД; приведены ограничения на характеристики морского аппарата носителя.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В рецензируемых журналах из списка ВАК

1. Афонин A.A., Кузнецов A.C. Анализ модифицированного алгоритма работы модуляционного динамического гравиметра в условиях переменных ускорений основания // Авиакосмическое приборостроение. М. : 2007, № 6.

2. Афонин A.A., Тювин A.B., Кузнецов A.C. Технические основы морской бесплатформенной гравиметрии // Мехатроника, автоматизация, управление. М. : 2007.

В других изданиях

3. Афонин A.A., Кузнецов A.C. Инерциальный измерительный блок (ИИБ) гравиинерциальной системы для морского геофизического мониторинга. Труды XXXIV Всероссийской конференции по управлению движением морскими судами и специальными аппаратами. ИПУ РАН, М. : 2007.

4. Афонин A.A., Кузнецов A.C. Концепция построения бесплатформенных векторных гравиметрических измерений. Труды XXXV Всероссийской конференции по управлению движением морскими судами и специальными аппаратами. ИПУ РАН, М. : 2008.

5. Афонин A.A., Кузнецов A.C. О подходе к построению системы регулирования с переменной частотой модулированного воздействия в рамках реализации динамического модуляционного режима измерения для акселерометров маятникового типа. Труды научно-практической конференции молодых ученых и студентов МАИ «Инновации в авиации и космонавтике-2010». М. : МАИ, 2010 г.

6. Афонин A.A., Кузнецов A.C., Сулаков A.C. Об уменьшении влияния температурных и временных дрейфов блока маятниковых акселерометров при длительных измерениях на неподвижном основании в лабораторных условиях. Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Труды XIX Международного научно-технического семинара. М. : МЭИ, 2010 г.

7. Афонин A.A., Кузнецов A.C., Ямашев Г.Г. Исследование метрологических возможностей модуляционного гравиметрического датчика (МГД). Труды 9-й международной конференции «Авиация и космонавтика - 2010». М. : Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010 г.

8. Кузнецов A.C. Имитационное моделирование трехкомпонентного модуляционного динамического гравиметра в составе бесплатформенной гравиинер-циальной навигационной системы. Навигация и управление движением: Материалы докладов IX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» / Науч. редактор д.т.н. O.A. Степанов. Под общ. ред. академика РАН В.Г. Пешехонова, СПб. : ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007 г.

9. Кузнецов A.C., Афонин A.A. Разработка и исследование инерциального измерительного блока (ИИБ) бесплатформенной гравиинерциальной навигационной системы. IX конференция молодых ученых «Навигация и управление движением», СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2008 г.

Ю.Кузнецов A.C., Афонин A.A. Теоретическое и практическое моделиро-

вание инерциального измерительного блока бесплатформенной гравиинерци-альной навигационной системы. Материалы XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС). М.: Вузовская книга, 2007 г.

П.Кузнецов A.C., Сулаков A.C., Карачевцев М.В. «О некоторых результатах разработки и исследования узлов и алгоритмов бесплатформенного гравии-нерциального навигационного комплекса (БГНК)» X конференция молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб. : ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2009 г.

12. Черноморский А.И., Афонин A.A., Кузнецов A.C. Бесплатформенный гравиинерциальный навигационный комплекс подводного применения с коррекцией от глубиномерной системы. Сборник трудов VII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб. : ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2006 г.

Список сокращений.

Введение

1 Анализ рациональных подходов к построению гравиметрического датчика.

1.1 Аналитический обзор современных гравиметрических измерителей.

1.2 Принцип работы МГД.

Результаты и выводы.

2 Конструктивная схема и обоснование возможности построения МГД.

2.1 Физическая модель модуляционного режима работы.

2.2 Температурная модель статической характеристики М МА.

2.3 Исследование факторов, вызывающих локальный перегрев перемычки ММА.

2.4 Требования к основным инструментальным погрешностям МА.

2.5 Анализ алгоритмических возможностей СИР для работы в модуляционном динамическом режиме измерения.

Результаты и выводы.

3 Конструктивная схема МГД и его математическая модель в условиях ускоренного движения основания.

3.1 Полная математическая модель МГД.

3.2 Упрощенная математическая модель МГД.

3.3 Решение математической модели МГД во втором приближении.

3.4 Усовершенствованный алгоритм системы управления МГД для работы в условиях переменных ускорений основания.

3.5 Анализ свойств модифицированного МГД при работе в условиях ускоренного движения основания.

3.6 Подход к решению математической модели МГД с переменной частотой модуляции.

3.7 Алгоритм системы управления МГД с переменной частотой модуляции для работы в условиях переменных ускорений основания.

Результаты и выводы.

4 Исследование основных погрешностей МГД и способы их уменьшения.

4.1 Вибрационные и шумовые погрешности МГД.

4.2 Анализ динамической погрешности МГД.

4.3 Погрешность, обусловленная влиянием демпфирования, и способ ее уменьшения.

4.4 Погрешности, обусловленные угловой подвижностью основания.

Результаты и выводы.'.

5 Практические исследования МГД.

5.1 Макет из трех МГД и экспериментальная установка для его исследований.

5.2 Настройка модуляционного динамического режима работы МГД.

5.3 Методика определения параметров компенсационного режима работы

МА на нестабилизированном основании.

5.4 Методика определения параметров дифференциального компенсационного режима работы МГД.

5.5 Методика определения параметров модуляционного динамического режима работы МГД на неподвижном основании.

5.6 Экспериментальные исследования МГД на неподвижном нестабилизированном основании.

5.7 Схема из трех МГД, оценка ее метрологических и эксплуатационных характеристик.

Результаты и выводы.

В каждой точке Земли и околоземного пространства можно обнаружить действие поля силы тяжести, обусловленного в первую очередь гравитационным притяжением Землей тел, обладающих массой, а также влиянием сил инерции вследствие её вращения. Обобщенно, с высокой степенью точности поле силы тяжести описывается сложными математическими моделями (нормальное поле), однако локально, в частности из-за неравномерности изменения плотности и структуры пород, слагающих земную кору, реальное поле силы тяжести может существенно отличаться от соответствующей модели (аномальное поле). В обоих случаях, как для построения и уточнения обобщенных глобальных моделей нормального поля силы тяжести, так и детального описания аномального поля силы тяжести локальных областей, необходимо проведение высокоточных гравиметрических измерений.

В частности, на сегодняшний день по-прежнему важной и актуальное сохраняется проблема изучения- гравитационного поля Земли, связанная с необходимостью проведения морских относительных гравиметрических измерений с точностью порядка единиц мГал [35], отличающихся высокой производительностью, детальностью и оперативностью, невысокой стоимостью, выполняемых в целях решения ряда задач гравиразведки, геодезии, геофизики и навигации. При этом одним из наиболее востребованных направлений является гравиметрическая разведка, являющаяся важным этапом поиска полезных ископаемых в Мировом океане, включая углеводородные соединения шельфовых зон, потребность в добыче и потреблении которых на Мировом рынке будет только увеличиваться. В настоящее время, эта задача решается, как правило, посредством использования разнообразных морских грави метрических комплексов, включающих в свой состав гравиметрические датчики осевой или маятниковой конструкции, статического (в некоторых случаях астазиро-ванного), реже — струнного типов. К несомненным достоинствам датчиков, можно отнести высокую точность измерения и отработанность технологии производства, сочетающиеся с все еще большими массогабаритными характеристиками, стоимостью и энергопотреблением, относительно узкими амплитудным и частотным диапазонами. Для поддержания их осей чувствительности в направлении вертикали места, обычно используются гиростабилизированные платформы, оснащенные высокоточными гироскопами и акселерометрами, обеспечивающими высокую итоговую точность измерения ускорения силы тяжести (УСТ) даже в условиях подвижного основания. Носителями подобных комплексов обычно являются среднетонажные научно-исследовательские суда, подводные лодки, а также класс обитаемых и необитаемых подводных аппаратов, способных к транспортировке габаритного измерительного оборудования. При этом, в целом- справляясь со стоящими перед ними задачами, этим носителям присущи крайняя дороговизна эксплуатации, недостаточная оперативность и маневренность, ограниченные возможности при проведении детальной гравиметрической съемки с высокой плотностью в акваториях ограниченного судоходства (подо льдом, на мелководье, в скалисто-рифовых областях и т.д.).

Таким образом, актуальной является проблема создания относительно, недорогого малогабаритного гравиметрического датчика средней точности, обладающего расширенным, по сравнению с гравиметрическими приборами, амплитудным и частотным диапазонами измерения, предназначенного для использования в составе малогабаритных гравиметрических комплексов морских средних й малых автоматических необитаемых аппаратов, обеспечивающих проведение относительной- гравиметрической съемки средней точности с необходимыми высокой производительностью, детальностью, оперативностью и невысокой стоимостью при значительном сокращении эксплуатационных затрат и расширении возможностей работы в акваториях ограниченного судоходства.

В этой связи, в частности, научным коллективом кафедры «Автоматизированные комплексы систем ориентации и навигации» МАИ был предложен подход к построению малогабаритного модуляционного гравиметрического датчика (МГД) [3,12,13,23], построенного на базе совмещения модуляционного динамического и дифференциального компенсационного принципов измерения с использованием современных прецизионных маятниковых акселерометров (МА). В результате проведенных работ были предложены общая конструктивная схема, базовые алгоритмы 7 работы и упрощенная математическая модель датчика, проведен анализ его характеристик, а также имитационное моделирование и первоначальные экспериментальные исследования в условиях неподвижного основания с использованием МА с металлическим чувствительным элементом, разработанным в 1980-х годах. Получены предварительные результаты, показавшие потенциальную возможность, построения МГД средней точности. При этом не рассмотренными остались как теоретические, так и практические вопросы, связанные с возможностью реализации МГД на базе современных высокоточных МА, как правило, конструктивно включающих блоки аналоговой интегральной электроники и обладающих чувствительными элементами, выполненными с использованием высокостабильных конструкционных материалов - кварца, кремния и др., включая вопросы исследования специфики и инструI ментальных факторов построения МГД, анализа метрологических возможностей, ограничивающих область применения МГД при решении гравиметрических задач. Не рассмотренными1 остались вопросы исследований свойств модуляционного динамического режима работы МГД на подвижном основании в условиях переменных проекций кажущегося ускорения.(КУ), включая анализ его динамических характеристик, вопросы уменьшения ряда его основных погрешностей.

Итак, целью диссертационной работы является разработка способов построения и алгоритмов работы модуляционного гравиметрического датчика, с. погрешностью измерения не более единиц мГал, для работы в условиях ограниченной динамики линейных и угловых движений основания, а также анализ его метрологических возможностей и характеристик, специфики и инструментальных факторов построения.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1) Аналитический обзор современных гравиметрических измерителей с целью выявления их основных метрологических и эксплуатационных характеристик.

2) Разработка физических и математических моделей прецизионного кварцевого акселерометра маятникового типа в модуляционном динамическом и дифференциальном компенсационном режимах измерения, включая модели его узлов; иссле8 дование их метрологических возможностей и, влияющих на них, инструментальных факторов; формирование требований к конструкции и характеристикам МА в составе МГД.

3) Разработка и исследование математических и имитационных моделей, а также усовершенствованных схем построения и алгоритмов работы МГД на подвижном основании, обеспечивающих увеличение быстродействия и расширение амплитудно-частотного диапазона в условиях переменных проекций КУ.

4) Разработка и исследование моделей вибрационной, шумовой, динамической погрешностей, погрешности от демпфирования М и влияния угловых движений основания, а также алгоритмических и конструктивных способов их уменьшения.

5) Макетирование схемы из трех МГД с использованием МА типа АК; разработка методик и проведение экспериментальных исследований в условиях неподвижного нестабилизированного основания с целью проверки работоспособности и оценки метрологических возможностей МГД.

6) Анализ результатов теоретических и практических исследований, определяющий границы области практического применения и достижимые характеристики МГД в условиях ограниченной динамики линейных и угловых движений основания, ограничивающих выбор морского носителя.

Для решения поставленных задач использовались аналитические методы механики и математики, численные методы решения дифференциальных и алгебраических уравнений, машинные методы имитационного моделирования, методы математической статистики, цифровой фильтрации, процедурного и объектно-ориентированного программирования, а также экспериментальные и полунатурные методы исследований.

Объектом исследования является МГД для работы на подвижном основании, предметом исследования — способы его построения, алгоритмы работы и характеристики.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими положениями:

- усовершенствованные физические и математические модели прецизионного кварцевого акселерометра маятникового типа для исследования особенностей работы в модуляционном динамическом и дифференциальном компенсационном режимах измерения, включая модели его узлов;

- новые математические линейные и нелинейные модели работы МГД для измерений на подвижном основании в условиях переменных проекций КУ, усовершенствованные схемы построения и алгоритмы работы МГД на их основе, позволяющие улучшить его метрологические характеристики;

- усовершенствованные и новые математические модели, алгоритмические и конструктивные способы уменьшения вибрационных, шумовых и динамических погрешностей МГД, погрешности из-за влияния демпфирования М, позволяющие обеспечить потребный уровень точности.

Практическая значимость работы:

- обоснованные требования и рекомендации к выбору основных конструктивных параметров узлов МГД с целью достижения потребных метрологических характеристик;

- методики и программное обеспечение для имитационного моделирования МДГ, позволяющие проводить исследования его метрологических характеристик в условиях угловой и линейной подвижности основания, при различных переменных проекциях КУ и воздействии возмущающих факторов;

- макет схемы из трех МГД с использованием МА типа АК, экспериментальная установка, методики и программное обеспечение;

- анализ результатов теоретического исследования, имитационного моделирования, а также экспериментальных исследований макета, теоретически и практически подтвердивший возможность высокоточной работы устройства в модуляционном динамическом и дифференциальном компенсационном режимах измерения, оценки метрологических характеристик макета в условиях неподвижного нестаби-лизированного основания.

Положения, выносимые на защиту:

- физические и математические модели прецизионного кварцевого акселерометра маятникового типа для модуляционного динамического и дифференциального компенсационного режимов измерения, включая модели его узлов;

- рекомендации к выбору основных конструктивных параметров узлов МГД с целью достижения потребных метрологических и эксплуатационных характеристик;

- математические линейные и нелинейные модели работы МГД для измерений на подвижном основании в условиях переменных проекций'КУ, их решение, усовершенствованные схемы построения и алгоритмы работы МГД на их основе;

- модели погрешностей МГД в условиях подвижного основания и способы их уменьшения;

- результаты макетирования и экспериментальных исследований схемы из трех МГД в условиях неподвижного нестабилизированного основания;

- результаты анализа теоретических и. практических исследований, определяющие границы области практического применения и достижимые характеристики МГД для решения гравиметрических задач в условиях ограниченной динамики линейных и угловых движений основания.

В первой главе изложены требования, предъявляемые к гравиметрическим приборам для решения различных задач при осуществлении измерений с неподвижного нестабилизированного и подвижного оснований. Проведен сравнительный анализ современных гравиметрических приборов. Обоснована целесообразность построения модуляционного гравиметрического датчика с использованием прецизионных МА. Приведены структура, состав и конструктивная схема МГД. Рассмотрены результаты, проведенных ранее работ. Поставлены задачи диссертационной работы.

Во второй главе рассмотрены особенности конструкции МГД и исследованы возможности его построения. Особое внимание уделено вопросу построения физической модели работы МА в модуляционном динамическом и дифференциальном компенсационном режиме измерения. Рассмотрены особенности конструкции чувствительного элемента типового МА. Произведен расчет и исследование суммарной жесткости подвеса маятника (М) с целью выявления источников температурной нестабильности. Выдвинуты требования к конструкции подвеса М для обеспечения потребных метрологических характеристик в заданном температурном режиме. Проведен анализ метрологических возможностей, области допустимого амплитудного и частотного диапазонов МГД и их зависимости от конструктивных особенностей подвеса М МА, работающего в модуляционном динамическом режиме измерения. Приведен расчет и исследование локального нагрева перемычки, обусловленного компенсацией действующих на М сил инерции, на основании которого произведено определение допустимых эксплуатационных характеристик МГД. Рассмотрены методы подачи модуляционного воздействия, приведена упрощенная математическая модель МА типа АК и имитационное моделирование ее работы.

В третьей главе представлена разработанная нелинейная математическая модель МГД для работы на подвижном основании. Получено ее аналитическое решение во втором приближении, на основании которого усовершенствован алгоритм системы управления модуляционным динамическим режимом измерения с постоянной на данном такте измерения частотой модуляционного воздействия. Предложен модифицированный алгоритм синхронного детектирования, повышающий быстродействие алгоритма управления. Кроме того, представлен альтернативный вариант алгоритма работы МГД с непрерывно изменяющейся частотой модуляционного воздействия. Приведены решения математической модели для данного случая. Представлены результаты имитационного моделирования МГД с алгоритмами обоих типов, результаты их исследований и сравнительного анализа.

В четвёртой главе приведены модели основных погрешностей МГД и способы их уменьшения. В частности, подробно исследованы вибрационные, шумовые и динамические погрешности МГД. Представлены погрешности, обусловленные влиянием демпфирования МА, инструментальные погрешности, а также погрешности, обусловленные угловой подвижностью основания. Предложены алгоритмиче

12 ские, конструктивные и структурные способы уменьшения вибрационных и шумовых погрешностей, погрешностей из-за демпфирования, температурных погрешностей, а также погрешностей, обусловленных угловой подвижностью основания.

В пятой главе приведены результаты разработки и создания макетного образца МГД, его отладки и настройки. Представлена методика его экспериментальных исследований, приведены их результаты в условиях неподвижного нестабили-зированного основания, подтвердившие практическую возможность создания устройства с точностными характеристиками, приближающимися к заявленным. Предложена схема на основе трех МГД для проведения гравиметрической съемки местности с борта подводного малоразмерного аппарата. Приведена суммарная оценка ее метрологических и эксплуатационных характеристик.

В заключении представлены основные результаты и выводы по работе в целом.

В приложениях представлены результаты исследования частотных характеристик МА и МГД; варианты решения математической модели 1у1А типа АК; программа имитационного моделирования работы МГД, с использованием решения математической модели во втором приближении, в среде Ма1Ьсас1; принципиальная схема, краткое описание работы и основные характеристики пульта управления макета из трех МГД; графики зависимостей сигналов, полученные в результате экспериментальных исследований макета.

Внедрение результатов исследования. Основные результаты исследования по теме диссертационной работы докладывались и обсуждались: на Федеральной итоговой научно-технической конференции «Всероссийского конкурса на лучшие научные работы студентов по естественным, техническим наукам, (в области высоких технологий) и инновационным научно-образовательным проектам» (г.Москва, 2004 г.); на конкурсе квалификационных работ выпускников учреждений высшего профессионального образования Москвы и Московской области на лучшую научную работу студентов по естественным, техническим и гуманитарным наукам (г. Москва, 2005 г.), по итогам которого работа заняла второе место; на VII, IX, X Конференциях молодых ученых «Навигация и управление движением» (г. Санкт Петер

13 бург, 2005, 2007-2008 г.); на XV - XIX Международных научно-технических семинарах по Современным технологиям в задачах управления, автоматики и обработки информации (г.Алушта, 2006-2010 г.); на 5 — 7 и 9-ой Международных конференциях «Авиация и космонавтика» (г. Москва, 2006-2008 и 2010 г.); на 1-ой и 2-ой Всероссийских конференциях молодых ученых и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике» (г. Москва, 2008-2009 г.); на XXXIV — XXXVI Всероссийских конференциях по управлению движением морскими судами и специальными аппаратами, ИЛУ РАН (2007-2009 г.); на IV межотраслевой конфеI ренции с международным участием аспирантов и молодых ученых, ГОУ ВПО «КГТА им. В.А.Дегтярева» (г. Ковров, 2009 г.); на XV, XVI Международных конференциях по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС), (г. Алушта, 2007 г., 2009 г.); на XIV Туполевских чтениях: «Международной молодежной научной конференции» (г.Казань, 2006 г.); а XVII Международной студенческой конференции-школе-семина-ре: «Новые информационные технологии» (г. Алушта, 2009 г.).

Результаты работы получены при выполнении исследований по проектам: №

2.1.2.9248 «Разработка и исследование концепции построения и практических под ходов реализации нового типа бесплатформенного гравиинерциального навигационного комплекса морских динамичных объектов для навигации по геофизическим полям и геофизического мониторинга» (2006 -2008 г.) и №2.1.2/5938 «Разработка и исследование методологии построения нового типа унифицированных бесплатформенных гравиинерциальных комплексов аэро/морского и наземного применения для решения задач ориентации, навигации и геофизического мониторинга природно-техногенной сферы» (2009 - 2010 г.) аналитической ведомственной целевой программы Минобрнауки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы»; грантов

РФФИ № 05-05-65365-а «Разработка и исследование алгоритмов новой бесплатфор менной технологии гравиметрической съемки и обеспечения работы гравиинерциального навигационного комплекса подвижного объекта морского применения» (2005 - 2007 г.); № 07-08-00280-а «Исследование и разработка новой бесплатформенной технологии построения векторных прецизионных помехозащищенных гра

14 виизмерительных датчиков для геофизического мониторинга природно-техногенной сферы» (2007 - 2009 г.) РФФИ; в рамках контракта с Открытым акционерным обществом «Московский комитет по науке и технологиям» по гранту Москвы 2005 г. по теме «Разработка и исследование новой бесплатформенной технологии построения прецизионных векторных помехозащищенных гравиметрических датчиков (ВПГД) для геофизического мониторинга»; грантов Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере: № 2009§/03т «Разработка универсального векторного гравиметра для работы как па неподвижном, так и на подвижном основании» (2007 - 2009 г.) и № У-2008-2/4 «Разработка и исследование инер-циального блока бесплатформенной гравиинерциальной навигационной системы» (2007 - 2009 г.) и др. Результаты диссертационного исследования использованы в научно исследовательских работах ЗАО «ПРИН», ООО «МГУ-СТАНДАРТ», ООО «Дипольные структуры», а также на кафедре № 305 «Автоматизированные комплексы систем ориентации и навигации» МАИ. Внедрение результатов подтверждено соответствующими актами.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 33 печатных работы, из них 13 статей, 2 статьи из перечня ВАК, 18 тезисов докладов.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, пяти приложений. Основная часть диссертации содержит 164 страницы машинописного текста, 33 рисунка, 10 таблиц, список Литературы включает 59 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании теоретических и экспериментальных исследований, проведенных в диссертационной работе, получены следующие результаты:

Проведен анализ подходов к реализации и выполнен обзор современных и перспективных гравиметрических измерителей.

Предложен подход к построению перспективного гравиметрического датчика МГД на основании совмещения основных преимуществ дифференциального компенсационного и модуляционного динамического способов измерения, удовлетворяющего современным требованиям по метрологическим, эксплуатационным, а также стоимостным характеристикам.

Исследованы принципы формирования, выбрана рациональная схема построения МГД для осуществления высокоточных измерений вектора КУ, включающего УСТ на неподвижном и подвижном основаниях.

Разработана физическая модель модуляционного режима работы МА.

Оценены допустимые величины дрейфа нулевого сигнала и погрешности масштабного коэффициента МА в динамическом модуляционном режиме работы. > Проведены расчет и исследование суммарной жесткости подвеса М МА, на основании которого разработана температурная модель его статической характеристики. Предложены пути по уменьшению вариаций электростатической и механической жесткостей подвеса М.

Показано, что при реализации динамического модуляционного режима измерения на базе МА типа АК, с термостабилизацией на уровне 0,01°С его потенциальный уровень точности составляет б-10"5 м/с2 без доработки конструкции подвеса МА и 6 -10~6 м/с~ с доработкой соответственно. При этом параметры подвеса могут варьироваться в зависимости от поставленной задачи и области применения в целом, а также требуемого уровня точности и диапазона работы МГД в частности.

Исследован допустимый локальный градиент температур, образующийся на поверхности перемычки подвеса М в рабочем диапазоне ускорений, согласно кото рому выдвинуты требования к необходимой скорости термостабилизации.

Исследован амплитудный и частотный диапазоны измерения КУ.

Получены амплитудные и частотные характеристики дифференциальной схемы включения МА.

Исследованы динамические характеристики МА, а также дифференциальной схемы включения пары МА в широком диапазоне вибрационных и модуляционных воздействий. Рассмотрены варианты реализации модуляционного динамического режима измерения МГД на базе типовых МА. Приведена упрощенная математическая мо1 дель, ее решение и результаты имитационного моделирования его работы.

Разработана нелинейная математическая модель МГД с постоянной частотой модуляции на данном такте измерения для случая переменного ускорения основания, получено ее решение.

Построен модифицированный алгоритм СИР модуляционным воздействием и вычисления продольной и поперечной составляющих КУ, учитывающий наличие скоростей их изменения с использованием полученного решения математической модели во втором приближении.

Предложена модифицированная конструктивная схема МГД с введением допол нительных разгрузочных моментов, уменьшающих влияние скорости нарастания продольной проекции КУ на точность ее изменения.

Проведено имитационное моделирование работы модифицированного МГД с номинальными параметрами на подвижном основании, в результате которого установлено, что при частоте измерений порядка 20 Гц для' случая линейно-нарастающей модели компонент КУ типичного уровня, алгоритмическая по

6 О грешность вычисления проекций ускорения не превосходит 10 м/с". При этом для одинаковых ад и ак погрешность в модуляционном динамическом режиме измерения а}{ превосходит аналогичную погрешность в компенсационном режиме ак.

У Предложен альтернативный метод алгоритмической компенсации влияния скорости нарастания продольной проекции КУ без введения дополнительных разI грузочных моментов, предполагающий использование переменной на данном такте измерения частоты модуляционного воздействия. Разработана нелинейная математическая модель, описывающая работу МГД с переменной частотой модуляции, получено ее решение.

Получена вторая модификация алгоритма СИР модуляционным воздействием и вычисления продольной и поперечной составляющих КУ с контурами управления по частоте и скорости нарастания продольной проекции КУ для случая переменной частоты модуляции.

Проведено имитационное моделирование работы алгоритма СИР второй модиI фикации с номинальными параметрами для случая переменной частоты модуляции СИР на подвижном основании, подтвердившее возможность достижения точности не хуже 10 м/с" для типичного уровня переменных проекций КУ при частоте измерений порядка 20 Гц. При этом для одинаковых аа и ак погрешность в модуляционном динамическом режиме измерения аА превосходит аналогичную погрешность в компенсационном режиме ак.

Разработаны модели вибрационной и шумовой погрешностей, алгоритмические способы их уменьшения, включая применение цифровой фильтрации и рациональный подбор фазы модуляционного воздействия.

Разработана математическая модель динамической погрешности и получено ее решение. Предложены алгоритмические и конструктивные методы ее уменьшения с использованием вычисленных значений скоростей нарастания проекций КУ.

Разработана модель погрешности, обусловленной влиянием демпфирования М МА типа АК. Предложены методы ее конструктивного и алгоритмического уменьшения, заключающиеся в рациональной подстройке пассивных элементов электрической цепи МА и учете вычисленной поправки.

Рассмотрены погрешности МГД, обусловленные присутствием в его выходных сигналах составляющих, зависящих от параметров углового движения основания. Предложены алгоритмические и конструктивные методы их компенсации с использованием сигналов от датчиков угловых скоростей и ускорений. Разработана и изготовлена экспериментальная установка, включая макет из трех МГД, создано программно-алгоритмическое обеспечение его работы и исследования его основных свойств и характеристик.

Предложены и реализованы методики настройки и калибровки макета МГД, определены его основные параметры и характеристики, необходимые для работы.

Разработана методика и проведены экспериментальные исследования модуляционного динамического, дифференциального компенсационного и компенсационного режимов измерения МГД. Произведен анализ их точностных характеристик. Показана эффективность их совместной работы.

На основании проведенных исследований выдвинуты требования к метрологическим и эксплуатационным характеристикам схемы из трех МГД. Произведен расчет рабочего диапазона измеряемых ускорений. Оценены достижимые метрологические характеристики схемы из трех МГД. Приведены ограничения по кинематическим и динамическим параметрам малоразмерного подводного аппарата носителя для осуществления морской гравиметрической съемки.

1. Арнаутов Г. П. Результаты международных метрологических сравнений абсолютных лазерных баллистических гравиметров. -Институт автоматики и электрометрии СО РАН, Новосибирск, 2005, том 41, №1.

2. Афонин A.A., Капущов А.Б. Разработка и исследование малогабаритной, трехкомпонентной, информационно-избыточной гравиметрической системы // Будущее авиации и космонавтики 2001. Сборник статей. М.: Изд-во МАИ, 2001.

3. Афонин A.A., Кузнецов A.C. Анализ модифицированного алгоритма работы модуляционного динамического гравиметра в условиях переменных ускорений основания // Авиакосмическое приборостроение. -М.: 2007, № 6.

4. Афонин A.A., Кузнецов A.C. Теоретическое и практическое моделирование трехкомпонентного модуляционного динамического гравиметра. Труды 7-ой международной конференции «Авиация и космонавтика 2007», -М.: МАИ, 2008.

5. Афонин A.A., Тювин A.B., Карачевцев M.B. Об оценке погрешностей в определении параметров ориентации в бесплатформенном гравиинерциальном навигационном комплексе // Авиакосмическое приборостроение, 2007, №3.

6. Афонин A.A., Тювин A.B., Кузнецов A.C. Технические основы морской бесплатформенной гравиметрии // Мехатроника, Автоматизация, Управление, №12, 2007.

7. Афонин A.A., Тювин A.B., Сулаков A.C. Анализ точности векторных гравиметрических измерений // Авиакосмическое приборостроение, 2007, №3.

8. Афонин A.A., Тювин A.B., Черноморский А.И. Бесплатформенный гра-виинерциальный навигационный комплекс нового поколения для морского геофизического мониторинга // сборник трудов XXXIII Всероссийской конференции

9. Управление движением морскими судами и специальными аппаратами».- М.: ИПУt1. РАН, 2006.

10. Афонин A.A., Черноморский А.И. Исследование возможности построения модуляционного динамического гравиметра // Авиакосмическое приборостроение, -М.: 2002, №1.

11. Афонин A.A., Черноморский А.И. Об одном подходе к компенсации погрешностей трехкомпонентного модуляционного динамического гравиметра // Авиакосмическое приборостроение.- М.: 2004, №11.

12. Бержицкий В.Н., Болотин Ю.В., Голован A.A., Парусников H.A. и др. Инерциально-гравиметрический комплекс МАГ-1. Результаты летных испытаний. М., Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2001.

13. Веселов К.Е. Гравиметрическая съемка. -М.: Недра, 1986.

14. Голован A.A. А. С. N1396794 (СССР). Устройство для измерения ускорения силы тяжести/ Опубл. 15.01.89.

15. Грушинский Н.П. Основы гравиметрии. -М.: Наука, 1983.

16. Дементьев В.Б. Современная геодезическая техника и ее применение / Изд.2-е. -М.: Академический проект, 2008.

17. Жернаков O.A., Егоров Д.А. Современное состояние и перспективы развития зарубежной гравиизмерительной техники (обзор)// Гироскопия и навигация. -1998.-N1.

18. Закатов П.С. Курс высшей геодезии // Недра, -М. : 1976.

19. Захаров С.И., Сачков Г.П., Афонин A.A. Оптимизация параметров динамического гравиметра // Вестник Московского авиационного института, 1997, т. 4, N2.

20. Краткая история Лаборатории гравиметрии (101). Учреждение Российской академии наук Институт Физики Земли имени О.Ю Штмидта РАН. URL: http:// www.ifz.ru/labs/1101rhistory.htm (дата обращения 10 ноября 2010).

21. Кузнецов A.C. Разработка и исследование инерциального измерительного блока бесплатформенной гравиинерциальной навигационной системы. IX конференция молодых ученых «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, март 2007 г., ЦНИИ Электроприбор.

22. Мамий А.Р., Тлячев В.Б. Операционные усилители. Майкоп: АГУ, 2005. ISBN 5-85108-142-2.

23. Материалы с официального сайта ОАО «НЕФТЕКИП». URL: http://www.nefte-lcip.com/rus/products.php (дата обращения 10 ноября 2010).

24. Мельников В.Е. Электромеханические преобразователи на базе кварцевого стекла. -М.: Машиностроение, 1984,

25. Никитин Е.А., Балашова A.A. Проектирование дифференцирующих и интегрирующих гироскопов и акселерометров. -М.: Машиностроение, 1969.

26. Петерсен К.Э. Кремний, как механический материал// ТИИЭР. 1982. - Т. 70. - N5.

27. Юзефович А.П., Огородова JI.B. Гравиметрия. -М.: Недра, 1980.

28. Breiner S., Corbett J. D., Daniels J. J., Hansen D. A., Horsnail R. F., and Morrison H. F., 1981, American mining geophysics delegation to the People's Republic of China: Geophysics, 46, 347—356.

29. Brown J. M., T. M. Niebauer, B. Richter, F. J. Klopping, J. G. Valentine, and W. K. Buxton 1999, Miniaturized gravimeter may greatly improve measurements: EOS, Transactions of the American Geophyical Union, http://www.agu.org/eos elec/99144e.html.

30. Chapin D.A., 1998, Gravity instruments: Past, present, future: The Leading Edge, 17, 100-112 .

31. Chapin D.A., 2000, Gravity measurements on the moon: The Leading Edge, 19, 88-90.

32. Dobrin, M. B. 1960, Introduction to geophysical prospecting, 2nd ed: McGraw-Hill Book Company.

33. Ducarme B., de Meyer F., Francis O. Six month intercomparison of two superconducting gravimeters in Brussels. Int. Union Geod. and Geophys. 21st Gen. Assembly, Boulder, Colo, July 2-14, 1995: Abstr. Week B. Geophys. and Environ. Boulder, Colo., 1995.

34. Fukuyama Yasuhiro. A survey of measuring methods of the gravity acceleration. Keiryo kenkyujo hokoku = Bull. NRLM. 1997. 46, N3.

35. Gay, M. W., 1940, Relative gravity measurements using precision pendulum equipment: Geophysics, 5, 176-193.

36. Goodkind John M. Performance and prospects of continuous microgravity measurements. AGU Chapman Conf. Microgal Gravim.: Instrum., Observ., and Appl., St. Auqustine, Fla, March 3-6, 1997: Abstr. Washington, D.C., 1997.

37. LaCoste, L. J. B., 1934, A new type of long-period vertical seismograph: Physics, 5, 178-180.

38. LaCoste, L. J. B., 1967, Measurements of gravity at sea and in the air: Reviews of Geophysics, 5, 477-526.

39. LaCoste, L. J. B., 1988, The zero-length spring gravity meter: The Leading Edge, 7, 20-24.

40. LaCoste, L. J. B., N. Clarkson, and G. Hamilton, 1967, LaCoste and Romberg stabilized platform shipboard gravity meter: Geophysics, 32, 99-109.

41. Lozhinskaya A. M., 1959. The string gravimeter for measurement of gravity at sea: Bulletin of the Academy of Sciences USSR Geophysics Series, 3, 398-409.

42. Talwani, M., 2003. The Apollo 17 gravity measurements on the moon: The Leading Edge, 22, 786-789.

43. Tomoda Y., Segawa J., and Takemura T., 1972, Comparison measurements of gravity at sea using a TSSG and a Graf-Askania sea gravimeter: Journal of Physics of the Earth, 20, 267-270.

44. Torge W., 1989, Gravimetry: Walter de Gruyter.

45. Wing, C. G., 1969, MIT vibrating string surface-ship gravimeter: Journal of Geophysical Research, 74, 5882-5894.

46. Wyckoff R. D., 1941. The Gulf gravimeter: Geophysics, 6, 13-33.