автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.13, диссертация на тему:Повышение точности процесса морских гравиметрических наблюдений

005008306

КУЗНЕЦОВ Олег Юрьевич

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ПРОЦЕССА МОРСКИХ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ

Специальность 05.02.13 - Машины, агрегаты и процессы (Машиностроение)

1 9 ЯНВ 2012

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула 2011

005008306

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» на кафедре «Проектирование механизмов и деталей машин».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Кутепов Владимир Семенович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Смирнов Юрий Павлович

кандидат технических наук Орлов Василий Алексеевич

Ведущее предприятие: Новомосковский институт РХТУ

им. Д.И. Менделеева

Защита состоится «27» января 2012 г. в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.271.10 в ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу: 300012, г. Тула, пр. Ленина, д. 92,9-101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет.

Автореферат разослан « # (э » декабря 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

В.А. Крюков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В общем комплексе изучения строения земной коры и поиска полезных ископаемых на ее поверхности, около 70 % площади которой занято акваториями Мирового океана, основная роль принадлежит геофизическим методам разведки, составной частью которой является грави-разведка. Для решения современных задач гравиразведки требуется высокая

точность измерений ускорения силы тяжести - порядка 10 ...10 Гал . В зависимости от решаемых задач и места измерения применяют различные типы гравиметров и методы измерения. Для измерений на море используют гироста-билизированный статический гравиметр, состоящий из кварцевого датчика крутильного типа, гиростабилизированной платформы и регистрирующей аппаратуры.

Большой вклад в развитие теории и практики наблюдений, разработку гравиметрической аппаратуры и повышение её инструментальной точности внесли коллективы геофизических организаций, в том числе ИФЗ им. О.Ю. Шмидта РАН, ВНИИГеофизики, ГАИШ им. П.К. Штейнберга МГУ, ЦНИИГА-иК, ТулГУ. Этому также способствовали работы ведущих российских и зарубежных ученых и инженеров В.О. Баграмянца, В.Г. Буданова, Ю.Д. Буланже, Гаррисона, И. Графа, В.А. Кузиванова, B.C. Кутепова, Ла-Коста Ромберга, В. А. Романюка, В.А. Тулина, и многих других.

Точность измерений с помощью гравиметра зависит от многих факторов, в том числе от обеспечения стабильности: температуры, давления, свойств упругого элемента и т.д. Большинство этих задач на сегодняшний день успешно решаются конструкторскими методами, что позволило обеспечить высокую точность измерения ускорения силы тяжести с неподвижного основания.

Особенностью морских гравиметрических работ является то, что они проводятся на фоне значительных инерциальных возмущений , которые могут

в 103...104 раз превышать полезный сигнал. Сигнал, снимаемый с гравиметра в этом случае, представляет собой суммарную реакцию чувствительного элемента на полезный сигнал - ускорение силы тяжести и дополнш-ельные возмущения, определяемые ускорениями платформы, на которой установлен гравиметр. Для выделения полезного сигнала используются автоматизированные системы, в состав которых входят гравиметр, установленный на гиростабилизированной платформе, а также датчики горизонтальных и вертикальных ускорений и наклонов. Электронная вычислительная машина в реальном времени рассчитывает реакцию чувствительного элемента на дополнительные возмущения, что позволяет выделить полезный сигнал.

Точность расчета реакции системы на возмущения, а, следовательно, и точность выделения полезного сигнала, определяются используемой при этом

11Гал = 0,01м/с,"=10-3&1мГал=1<Г&

2 В реальных условиях на корабль воздействуют различные колебания, которые представляются в виде

высокочастотных (частота 1 Гц), низкочастотных (частота 0,05-1 Гц) и инфранщкочастогных (частота менее

0,05 Гц).

математической моделью гравиметра. Используемая в настоящее время математическая модель, построенная на приближенной расчетной модели чувствительного элемента с одной степенью свободы, не позволяет проводить обработку результатов исследования с требуемой степенью точности.

Поэтому разработка уточненной математической модели датчика на основе расчетной модели с пятью степенями свободы, адекватно описывающей динамические процессы, протекающие в чувствительном элементе гравиметра, является актуальной научно-технической задачей.

Цель работы: повышение точности обработки выходного сигнала морского гиростабилизированного гравиметра при гравиметрических наблюдениях, проводимых в условиях инерциальных возмущений за счет использования уточненной математической модели датчика на основе расчетной модели с пятью степенями свободы.

Задачи исследования:

1. Анализ используемых математических моделей датчиков морского гиростабилизированного гравиметра.

2. Определение деформации кварцевых нитей подвеса пробной массы датчика морского гиростабилизированного гравиметра в условиях инерциальных возмущений от качки корабля.

3. Разработка уточненной математической модели датчика гравиметра на основе расчетной модели с пятью степенями свободы.

4. Анализ и сравнительная оценка влияния членов системы уточненных дифференциальных уравнений движения датчика гравиметра на полезный сигнал гравиметра.

5. Сравнительная оценка результатов натурных и стендовых испытаний морского гиростабилизированного гравиметра при применении уточненной математической модели.

Объектом исследования является морской гиростабилизированный гравиметр с датчиком в виде кварцевой упругой системы крутильного типа, установленный на подвижном основании и работающий в поле инерциальных возмущений сложного спектра. Такой гравиметр представляет собой информационную машину, преобразующую механические движения маятника в полезный сигнал.

Предметом исследования являются динамические процессы, происходящие в датчике морского гиростабилизированного гравиметра.

Методы исследования. Использованы методы теоретической механики, теории колебаний, математического моделирования, численного решения дифференциальных уравнений. Для моделирования деформаций кварцевой нити использовался пакет АЫЗУЗ. Обработка экспериментальных данных проведена в программном продукте МАРЬЕ.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Расчетные зависимости для определения деформации нитей подвеса датчика морского гиростабилизированного гравиметра в условиях инерциальных возмущений от качки корабля.

2. Уточненные расчетная и математическая модели датчика морского ги-ростабилизированного гравиметра с пятью степенями свободы.

3. Результаты оценки влияния членов системы уточненных дифференциальных уравнений движения пробной массы чувствительного элемента гравиметра на точность определения его полезного сигнала.

4. Результаты сравнительной оценки натурных и стендовых испытаний морского гиростабилизированного гравиметра при использовании уточненной математической модели датчика.

Научная новизна. Впервые предложены и исследованы расчетная и математическая модели датчика морского гиростабилизированного гравиметра с учетом пяти степеней свободы, что позволяет повысить на порядок точность морских гравиметрических измерений при определении приращения силы тяжести в поле инерциальных возмущений.

Практическая значимость работы. На основе проведенных исследований разработаны методика и алгоритмы расчета реакции датчика морского гиростабилизированного гравиметра на дополнительные возмущения при проведении измерений с палубы корабля, что позволяет выделить полезный сигнал с точностью до 10~7 Гал. Разработанная на основе этого алгоритма программа, использующая метод Адамса, позволяет сократить время обработки выходного сигнала в экспедиционных условиях.

Достоверность полученных результатов обеспечена корректностью постановки задачи, обоснованностью используемых теоретических зависимостей и принятых допущений, применением известных апробированных методов решения систем дифференциальных уравнений и подтверждается хорошим согласованием теоретических и практических результатов исследований, расхождение между которыми составляет 2...7%.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения (общих выводов), библиографического списка из 76 наименований, 6 приложений на 31 странице. Общий объем диссертации 141 страница машинописного текста, 8 таблиц, 30 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрено состояние изучаемого вопроса, приведены конструкции гравиметров, описана используемая в настоящее время математическая модель чувствительного элемента гравиметра для выделения полезного сигнала, проанализированы ее недостатки, а также описаны задачи, решаемые при проведении контроля и испытаний морского гиростабилизированного гравиметра. Поставлены задачи диссертационного исследования.

Работы по созданию морских гравиметров в России начались в середине 50-х годов XX века. Были разработаны различные конструкции гравиметров -

ГАЛ-М с фотооптическим преобразователем и несколькими модификациями, получившими шифры: ТГГ-1 с фотооптическим преобразователем; ТАГГ-1 с фотоэлектромеханическим преобразователем; ТАГГ-2 с оптико-электромеханическим преобразователем; ГГ, отличающийся от ГАЛ-М наличием гиростабилизирующего устройства в виде гиромаятника. В основе любой конструкции гравиметра лежат чувствительный элемент, представляющий собой датчик с упругой системой крутильного типа, которая изготовлена из кварца. В ней используется принцип вертикального сейсмографа, у которого на тонкой кварцевой нити закреплен горизонтально расположенный рычаг с грузом, представляющий собой маятник, момент силы тяжести которого уравновешивается упругим моментом закрученных кварцевых нитей. Гравиметр располагается на гиростабилизированной платформе, которая обеспечивает минимизацию отклонения оси чувствительности для исключения погрешностей измерения силы тяжести за счет наклонов. А также обеспечивает фазовый сдвиг в 90° между горизонтальными ускорениями и остаточными наклонами гиростабилизированной платформы с целью исключения их совместного воздействия.

Гравиметр предназначен для измерения ускорения силы тяжести, которое осуществляется с палубы корабля на фоне инерциальных помех: высокочастотных, низкочастотных и инфранизкочастотных. При измерении ускорения силы тяжести g на море используется метод относительных измерений, при котором измеряется разность ускорения Дg между двумя пунктами: текущим и опорным.

В настоящее время для относительного определения ускорения силы тяжести на море используется общепринятая методика, которая строится следующим образом. Во время стоянки корабля в порту проводится серия исходных наблюдений. По прибытию судна в заданный район начинаются морские наблюдения, во время которых движение корабля осуществляется с постоянной скоростью и курсом. Одновременно с записью показаний гравиметра регистрируются величина и направление скорости, курс корабля и его координаты. Результаты наблюдений обрабатываются по формуле, которая получается из классического дифференциального уравнения колебательного процесса, записанного на основе рассмотрения известной расчетной модели с одной степенью 2 2

свободы- ср + 28ф + «0 = с0 «о Ав, где г = Я/21 - относительный коэффициент демпфирования; п0=^М/с01 - собственная частота колебаний маятника; лс = д2 + с5 = §~8о - искомое приращение ускорения силы тяжести, g0 - значение ускорения силы тяжести при ср = 0); в 5 - моментная составляющая

суммарного инерциального ускорения. Дg = gí,+7g,. -вд, где gf. -

"0

показание гравиметра. На основе данного выражения строится алгоритм для определения текущего значения ускорения силы тяжести по показаниям морского гравиметра.

Серия заключительных наблюдений проводится после возвращения корабля в порт. Это необходимо для оценки величины смещения нуль-пункта гравиметра и контроля постоянства его параметров.

Реальное движение корабля, на котором установлен гравиметр, можно представить как движение свободного твердого тела с шестью степенями свободы. Для описания движения корабля в теории качки корабля используются две системы координат (рис. 1): система ОХ У 2, связанная с землей и система Охуг, оси которой связаны с кораблем, а начало совпадает с центром масс корабля. Ось ОХ горизонтальна и направлена по линии заданного курса, ось ОТ. направлена вертикально вниз, ось ОУ - горизонтальна. Ось Ох совпадает с продольной осью корабля и направлением регистрации полезного сигнала, ось

05 перпендикулярна

плоскости палубы корабля, ось О у совпадает с поперенной осью корабля. Положение корабля в неподвижной системе координат будет

описываться тремя

координатами X, У, 2 центра масс корабля и тремя угловыми

координатами: углами рыскания ф р, килевой

качки ч* и бортовой качки

Рис. 1. Система координат определяющих положение корабля в условиях качки

е*-

Ай Граечмапр ЭВМ

Для получения дополнительных данных, используемых при обработке выходного сигнала гравиметра на ЭВМ (рис. 2), применяется оборудование, записывающее вертикальные и горизонтальные ускорения и фиксирующее углы качки корабля (акселерометры, регистратор ускорений и горизонта и фоторегистратор горизон-Рис. 2. Блок схема получения та). ЭВМ рассчитывает приращение и обработки выходного сигнала ускорения силы тяжести на основе гравиметра сигналов, поступающих с этого обо-

рудования, и заложенной в ней математической модели. Наибольшее влияние на отклонение сигнала гравиметра от истинного значения ускорения силы тяжести оказывает качка корабля и возмущающие ускорения, вызванные ею и орбитальным эффектом (одновременное влияние инерциальных возмущений в двух взаимно перпендикулярных плоскостях). Известно, что используемая в

настоящее время математическая модель датчика, на основе расчетной схемы с одной степенью свободы, не позволяет полностью учитывать воздействие всех инерциальных возмущений, следовательно, произвести обработку сигнала гравиметра с требуемой точностью не удается.

Используемые до настоящего времени модели датчиков гравиметра не

учитывают поворот маятника в горизонтальной плоскости (угол у) и вертикальное перемещение точки О подвеса (по координате г), что дополнительно натягивает нити в продольном направлении и приводит к погрешностям в показаниях гравиметра. Поэтому требуется уточнить дифференциальное уравнение движения маятника путем учета дополнительных степеней свободы (рис. 3).

В соответствии с выполненным анализом: конструкций гравиметров; используемых расчетных схем и составленных на их основе математических моделей для выделений полезного сигнала; используемых методов решения дифференциальных уравнений движения пробной массы датчика - сформулированы задачи диссертационного исследования.

Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с расчетом характеристик жесткости кварцевых нитей чувствительного элемента, позволяющие определять параметры торсионного подвеса с учетом свойств конструкционного материала и демпфирующей жидкости.

Важнейшей частью измерительной системы гравиметра является датчик, в котором начинается формирование сигнала. Сила тяжести сравнивается с силой, возникающей при деформации упругих элементов, которые представляют собой горизонтально расположенные закрученные кварцевые нити. Конструкция датчика и выбор материалов (кварц и вязкая жидкость), используемых в нем, определяются требованиями по ГОСТу 13017-83 «Гравиметры наземные. Общие технические условия».

Стабильность измерения силы тяжести с точностью не ниже 10 ...10 Гал осуществляется путем применения: элементов из кварцевого стекла, соответствующего ГОСТу 15130-86 «Стекло кварцевое оптическое»; различных типов демпфирующих жидкостей (для ослабления воздействия изменения температурного режима и уменьшения воздействия атмосферных, химических и электрохимических процессов); двух кварцевых систем с противоположно направленными маятниками, что позволяет уменьшить погрешности, возникающие в результате совместного влияния горизонтальных и вертикальных ускорений (орбитальный эффект).

Возмущения, действующие на основание гравиметра, приводят к движению пробной массы, которое можно представить в виде поступательного пере-

Рис. 3. Схема упругой системы с пятью степенями свободы

носного движения вместе с точкой О и относительного поворота маятника с пробной массой относительно оси кварцевой нити (рис. 4). Существующие методики определения параметров датчика гравиметров пренебрегают перемещением точки О, что может привести к значительным расхождениям между реальным и рассчитанным значениями ускорения силы тяжести.

В работе предложена уточненная методика определения стрелы прогиба и угла закручивания кварцевой нити с учетом сложного движения пробной массы, и одновременного действия деформаций растяжения и кручения кварцевой нити. Значение стрелы прогиба кварцевых нитей упругой системы необходимо для определения обобщенных сил инерции.

Расчетная схема датчика гравиметра, представляет собой торсионную систему в виде кварцевой нити с учетом упругости материала и работает на кручение и растяжение, и представлена на рис. 4.

Рис. 4. Силовое нагружение упругой системы датчика гравиметра При определении деформации кварцевых нитей, принимаем следующие допущения:

1. Принимаем, что деформация на кручение кварцевой нити мала по сравнению с деформацией на растяжение.

2. Пренебрегаем собственной массой стержня, так как она составляет не более 2% от массы грузика.

3. Принимаем, что длина основания маятника Ь значительно меньше длины нити, что позволяет не учитывать её при расчетах.

4. Принимаем, что точка О перемещается по прямолинейной вертикальной траектории.

5. Принимаем деформацию чувствительных элементов - упругой, так как

_2

остаточная деформация не превышает 10 %.

6. Пренебрегаем изгибной жесткостью кварцевых нитей, то есть принимаем значение изгибающих моментов в сечениях равными нулю.

Принимая за обобщенные координаты угол поворота маятника ср и координату ^ точки подвеса маятника, запишем уравнения движения рассматриваемой системы в форме уравнений Лагранжа второго рода

dtdz dz ~ z' dt Эф Sep ***

где Г - кинетическая энергия маятника в абсолютном движении; Qz, <2ф -обобщенные силы соответствующие координатам гиср.

Начало системы отсчета совместим с положением статического равновесия точки подвеса маятника.

Обобщенные силы Q<p и Qz соответствующие обобщенным координатам можно записать в виде выражений

Q<P = ~mZlcoscp-Мупр -Мс, Q, = -{mg + + Fc), где Муир = -с • (ф - ф0) - момент упругих сил закрученного торсионного подвеса; Мс = /¡ф • ф - момент сопротивления при движении маятника в вязкой жидкости; т - крутильная жесткость нити; ф0 - начальный угол поворота маятника торсионного подвеса; ¡ц - коэффициент сопротивления; - сумма проекций сил упругости нитей на ось z.

Силу сопротивления принимаем пропорциональной z

Fc=h,z.

Силу упругости кварцевых нитей определяется зависимостью

Fynp = 2сЛ/,

Удлинение кварцевой нити в произвольный момент времени определяется из уравнения: Al=l'-l = ^(l+X)2 +(z-/)2 -/, где / = —- мак-

2 VEF

симально возможное смещение центра крепления рычага маятника; /' - удлинение нити при изменении величины прогиба кварцевых нитей; I - исходная длина кварцевой нити.

Используя приведенные выше зависимости, выполним необходимые преобразования, считая колебания малыми, представим дифференциальные уравнения движения механической системы в окончательном виде

z + 2s ,z + hlz = -Z - /ф, Ф + 2ефф + ЛфФ = -y(if + z)

где Z = -a>2Z0 sinmf.

Решение этой системы уравнений имеет вид

z= ikzZ° sm{mt + 5г), tgS- =ш2Гг. Vi+r^

Для оценки правильности полученных решений проведено сравнение результатов расчета по полученным зависимостям для нитей диаметром 106 мкм и длиной 40 мм с результатами ранее выполненных лабораторных испытаний. Расчет выполнялся при следующих исходных данных: Zq = 100 Гал,

(0 = 0,6 1/с, Г. =0,2с Примем: /ср = 3-ш2-ф0 =32,4-10~4 Гал<<Z0. Следовательно z = kzZosin(co(+8Z), S, =5-6°, k2 =0,14-10-4.

В результате расчета получено максимально возможное удлинение нити Д/р =0,216049-10"3 мм. Результат лабораторных испытаний

Д/л =0,221 -10~3 мм. Относительная погрешность порядка 2%, что не превышает погрешности лабораторных измерений.

Для дополнительной проверки в программе ANSYS Workbench была построена твердотельная модель торсионного подвеса и подвергнута кинематическому воздействию с теми же параметрами. Результат, полученный при испытании модели в ANSYS Workbench - Д/ = 0,216-ИГ3 мм, подтверждает расчетный.

Сравнение всех результатов показывает, что предложенная методика расчета характеристик кварцевой системы корректна и обеспечивает точное определение жесткостных параметров кварцевых нитей датчика гравиметра.

В третьей главе приведена математическая модель маятника, полученная на основе расчетной схемы с пятью степенями свободы, получено решение дифференциальных уравнений движения маятника, выполнена оценка влияния

членов дифференциального уравнения на точность решения.

При измерении силы тяжести на море гравиметр может устанавливаться в карданном подвесе, на гиростабилизиро-ванной платформе или непосредственно на палубе судна. Под воздействием различных колебаний палубы судна происходит изменение положения маятника, закрепленного на кварцевых нитях (рис. 5). Положение маятника относительно торсионного подвеса гравиметра (переносной системы координат) Рис. 6. Расчетная схема датчика гравиметра определяется координатами точки М- центра крепления рычага маятника: x,y,z и углами ф, измеряемым в плоскости Mxz и у - измеряемым в плоскости Мху . Углом поворота рычага маятника относительно собственной оси пренеб-

регаем вследствие его малости. Принимаем, что система координат Х,У,2, связанная с землей, неподвижна, а переносная система координат хуг совершает по отношению к ней поступательное движение с ускорением ае.

При выводе дифференциального уравнения движения маятника принимаем следующие допущения и условия:

1. Кварцевые нити упругой системы маятника невесомые.

2. Коэффициенты упругости кварцевых нитей постоянны, то есть не зависят ни от положения маятника, ни от его скорости движения.

3. Сильно вязкая жидкость с помещенной в нее кварцевой системой неподвижна относительно корпуса гравиметра.

4. Маятник симметричный, а одна из главных осей центрального эллипсоида инерции маятника параллельна его оси вращения.

5. Время, за которое происходит затухание колебаний упругой системы, составляет 5-10 мин., что соответствует применяемым типам вязкой жидкости.

Для составления математической модели воспользуемся уравнением Ла-

гранжа второго рода

¿1

дТг

дТг дП дЯ . , „ * .

= ----—, где / = 1, 2,..., 5; - обоб-

' I ) дqi Зд, гущенные скорости; q¡ - обобщенные координаты, (координаты центра крепления рычага маятника = х, д2 = у, <?3 = г и углы поворота <74 = <р, = 4/);

о ■

= у <7, - диссипативная функция; А, - коэффициенты сопротивления среды.

После преобразований дифференциальные уравнения движения рассматриваемой системы принимает вид

.2\

/я*о +

2 с

/ +

!0

1СХ2 х0--

-та„

ту0 +

2с

'О

т;0 + -

2 с

/ + ■

2 схуМР /о2

\\/ = тае

Л)'

2сх:

^2 ~~ ""А/с V - "'"его ■

х0 - т1мс ф = тае

" \ " у *и ,

-т1мс ■i0 + J]¡p + {mg 1МС вш ф0 + т)ф = тй(- ае 1МС ф-

;

т'мс УО + 2С1М?ХУ У0 + ^ + Щ

т&МС™ Ф0+ , —

, 2сх2{1мо)

II

V=(\01мс - *Ч01мс

Входящий в эту систему угол ср пропорционален изменению возмущений в вертикальной плоскости, включая изменение ускорения силы тяжести. Решение полученной системы дифференциальных уравнений позволяет с высокой степенью точности выделить искомое значение ускорения свободного падения из снимаемого сигнала гравиметра. Численное решение этой системы выполнено методом Адамса для жестких систем. Алгоритм, программа и результаты решения для конкретных значений параметров приведены в приложении к диссертации.

Для оценки влияния членов дифференциального уравнения на его решение представим первое уравнение данной системы в виде '

Ф + 2/хр + и2<р = + ~р{г), к 'О

где ¡>г - отсчет гравиметра при отсутствии возмущений ф=0 = g+т<po);

1 / \ к 2 х —^(г) - оставшиеся члены уравнения; р =-^—» п = -гт •

/О 1т 1МС (т1ис)

Решая это уравнение, относительно %г и принимая, что проекции ускорений ху г и углы ф, у изменяются по гармоническим законам, будем иметь

^ =_ОФ2^_2/оМ_и2/о[ф]+И)]) (2

где [рф]=—'Й>д/;[ф] = —1— ■}фЭг;И<)]=-^г

Используя метод предложенный профессором В.А. Романюком была выполнена оценка, по влиянию значений членов уточненного дифференциального уравнения движения датчика гравиметра на gГ при различных значениях амплитуды инерциальных ускорений и следующих допущений:

1. Амплитуда перемещений маятника датчика не превышает 1 градуса.

2. Угол наклона прибора с палубой судна не более 3-5 градусов.

3. Угол рысканья корабля не более 2 градусов.

4. Угол у не более 1 минуты.

5. Коэффициент к не более 1/700.

6. Продолжительность наблюдения не менее 500 с. Результаты этой оценки приведены в табл. 1.

Таблица 1 - Значение членов входящих в анализируемое уравнение от

Члены [^(г)] Амплитуда инерциальных

ускорений, Гал

100 75 50 25

«Случайные» 0,66 0,32 0,13 0,1

«Смешанные» 0,1 0,14 0,35 0,57

«Систематические» 0,39 0,30 0,20 0,11

Данные в таблице 1 показывают, что влияние «систематических» членов в суммарном значении равно приблизительно 1 мГал, а для «случайных» и «смешанных» - не более 0,1.. .0,6 мГал.

С учетом малости величин полученных результатов можно утверждать, что рассматривать уравнение по координатам и углам ф, у с более вы-

соким порядком малости, чем третий, не целесообразно, т.к. влияние членов более высокого порядка на gr не существенно, что позволяет представить дифференциальные уравнения движения маятника в виде

>™~т1МС (ф1Ф + Ф2 + VV + V2)= --{|х2 + у2 + г2 +

<0 '0

/

+ 2

хо * - г0 2 + Уо1мо +

(х+х0) +

ту + т!мс

+ 2{у0у + х01мо^ + х1МЕ)ц1)1МЕ)ц1 }-;

.. 2 \

у — -1—1---фу

2с/

+ 2

/о 'о

2 V

[х2+у2+г2 +

¡мру

У + 2(у0у + х01шц +

2М

т:-т1мс (

Ф

_ ч

Ф V

2\

У О-1 МП +

■2 •■ -2 -ф ф - ф 1]/ф - ц/ ф

2 С/

2+у2 +

+ :2 +2

, V2 ,2 V2

к 'о (2~2о)~ 2У0 У1 МО ФУ }- та,

■¡хсУ2 Ф+(лс -■¡Ус-^мсК^Ф-

~т1мс

2 2 ^

( Ъ 2\ ■ , Г №

^^Шф/^с Ф-—----

-^¡пф/мс^-у-^

-Тф +

1-

'О

•■-)■- -у^о У+ха1моУ+Х/АЮЧ>) Ымо +■

I 6 ) 10

( 2 2Л 1 1 1 Л V Л V

х* +2\х0х-г02 + у01т — + 1мо —

- ( 2 ( ,2 ^

ае ф V ф ¥ 2 6 еУ 2 ФУ

ч Ч / -

т!МС-

Полученная система уравнений позволяет исследовать влияние дополнительных степеней свободы на движение маятника. Использовать эту систему уравнений можно как при проведении гравиметрических исследований (непосредственно на судне), так и в лабораторных условиях.

Четвертая глава посвящена вопросам подтверждения адекватности предложенной уточненной математической модели датчика гравиметра и её практического использования.

Для подтверждения адекватности разработанной математической модели, была выполнена обработка выходного сигнала датчика гравиметра, по существующей и уточненной моделям. Исходные данные, полученные при моделировании реальных условий измерений на стенде «СИГМА-4», разработанного в Тульском политехническом институте. Это четырехкомпонентный стенд, который позволяет одновременно задавать двум кинематически связанным рабочим столам четыре независимых движения: поступательные перемещения по гармоническому закону в вертикальном и горизонтальном направлениях; вращательное или колебательное движение вокруг оси стола, что позволяет иммити-ровать возмущения от наклонов, орбитального движения, циркуляции и рыскания корабля.

Выполненный сравнительный анализ обработанных данных приведен на графиках изменения ускорения свободного падения (рис. 7), полученного по существующей методике (кривая 2) и уточненной методике (кривая 1).

В, м/с'

9-

Рис. 7. Сравнение обработанных результатов по определению силы тяжести: кривая 1 - результат для модели учитывающей пять степеней свободы; кривая 2 - результат для модели учитывающей одну степень свободы; кривая И - истинное значение ускорения свободного падения.

Истинное значение ускорения свободного падения, определенное с помощью эталонного прибора (СО-5 АиЮСУгау - точность измерения 1 мкГал) составляет 9,81545274 м/с2 (прямая И), при этом абсолютная ошибка для существующей методики составляет 4,44 мГал, для предлагаемой -0,14 мГал.

Основываясь на полученных результатах при обработке стендовых измерений, рассмотрим вопросы практического использования предложенной уточненной математической модели на основе данных, полученных при натурных исследованиях организацией ОАО «Нефтекип» (2001 г.). При исследованиях использовался гиростабилизированный гравиметр в составе комплекса ГМН-КУ, с аналоговым цифровым преобразователем. В качестве дополнительного оборудования на палубе корабля размещались датчики регистрации вертикальных и горизонтальных ускорений, а также регистрации углов наклона палубы корабля.

Условия, при которых были проведены измерения:

1. Работы велись в Тихом океане в летний период (июль-август) 2001 г. на судне водоизмещением 3000 тонн при скорости до 4,63 морских узлов;

2. Скорость ветра составляла 9-12 м/с, волнение моря - 4-6 балов, ускорения порядка - ¿ = 75; Х = 24; У = 46 Гал (на разных участках измерений).

3. Запись наблюдений велась непрерывно с момента начала выхода судна в заданный район измерений.

Данные с датчиков поступали в бортовое вычислительное устройство и обрабатывались по существующей методике, а затем усреднялись с использованием апробированного метода линейной фильтрации (кривая 1 на рис. 8). Эти же данные были обработаны по новой методике, разработанной на основе

предложенной математической модели с пятью степенями свободы и того же метода линейной фильтрации (кривая 2 на рис. 8). Сравнение этих кривых позволяет сделать вывод о том, что результаты, полученные по используемой в настоящее время методике, более существенно зависят от внешних воздействий (колебаний судна) и, следовательно, имеют более низкую точность. 8, "'с'

2

.___. + -

К) 1—1—

48 49 50 51 я'зУзНЙ^'&И 60 61 62 63~64 ЯГВб-0-Я'в5'70 пСпУг^гЪПГТ!^

Рис. 8.Сравнение усредненных результатов обработки выходного сигнала: кривая 1 - результат для модели учитывающей одну степень свободы; кривая 2 - результат для модели учитывающей пять степеней свободы.

В соответствии с полученными результатами можно отметить, что предложенная методика (с применением ЭВМ) позволяет повысить точность обработки данных и наиболее перспективно ее применение в процессе проведения первоначальных исследований. Для этих исследований используются небольшие исследовательские суда с оборудованием, которое не позволяет проводить в экспедиционных условиях очень сложные и громоздкие вычисления. Поэтому предложенный на основе метода Адамса для жестких систем алгоритм расчета, позволяет облегчить и ускорить процесс анализа результатов, даже при использовании сравнительно маломощных бортовых ЭВМ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Представленная диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение актуальной задачи повышения точности процесса морских гравиметрических наблюдений на подвижном основании, путем разработки уточненной математической модели датчика гравиметра.

Основные выводы, научные и практические результаты работы сводятся к следующему:

1. Деформация кварцевых нитей подвеса пробной массы датчика морского гиростабилизированного гравиметра существенно зависит от свойств конструкционного материала и демпфирующей жидкости. Предложена математическая модель и на её основе получены уточненные зависимости, позволяющие рассчитывать деформацию кварцевых нитей подвеса пробной массы датчика морского гиростабилизированного гравиметра в условиях инерциальных возмущений, отличающаяся учетом перемещения точки крепления рычага маятника.

2. Расхождение результатов расчета деформации кварцевых нитей подвеса, полученных на основе предложенных зависимостей, результатов экспериментальных исследований и результатов моделирования твердотельной модели нити в системе ANSYS Workbench составляет порядка 2%, что не превышает погрешности лабораторных измерений.

3. Предложена расчетная модель и на её основе разработана математическая модель торсионного подвеса датчика, отличающаяся учетом пяти степеней свободы рассматриваемой системы и смещения центра крепления рычага маятника.

4. Оценка влияния значений членов уточненного уравнения движения пробной массы на полезный сигнал доказала, что использование «случайных», «смешанных» и «систематических» членов выше третьего порядка не целесообразно, так как их суммарное влияние на полезный сигнал не превышает 1 мГал.

5. Компьютерное моделирование с использованием уточненной математической модели обеспечивает учет более широкого спектра инерци-альных возмущений и позволяет повысить точность анализа результатов измерений на порядок по сравнению с существующим.

6. Актуальность выполненных исследований подтверждена патентом на полезную модель (Пат. №93997 РФ).

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Кузнецов О.Ю. Методы и средства динамического контроля и испытаний морского гиростабилизированного гравиметра. / О.Ю. Кузнецов. -Тула: ТулГУ, 2006. - 102 е.;

2. Кузнецов О.Ю. Определение величины растяжения торсионного подвеса датчика гравиинерциальной системы. / О.Ю. Кузнецов, Д.А. Кан-дабаров. // Материалы Всероссийской НК студентов, аспирантов и молодых ученых «НТИ-2006». - Новосибирск: НГТУ, 2006. - С. 20-22;

3. Кузнецов О.Ю. Определение величины растяжения торсионного подвеса в вертикальной плоскости. / О.Ю. Кузнецов. // Известия ТулГУ «Машиноведение, система приводов и детали машин». Вып. 3. - Тула: ТулГУ, 2007. С. 103-106;

4. Кузнецов О.Ю. Метрологическое обеспечение набортных гравиметров. / О.Ю. Кузнецов. // Автоматизация и современные технологии. -М.: Машиностроение, 2007. №9-С. 18-20;

5. Кузнецов О.Ю.Экспериментальное определение динамических погрешностей гравиметра. / О.Ю. Кузнецов, Д.А. Кандабаров. // АПИР-12. - Тула: ТулГУ, 2007. С.117-120;

6. Кузнецов О.Ю, Основные критерии и типы при выборе направляющих подвесов. / О.Ю. Кузнецов. // Материалы Международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринские чтения». - М.: МАТИ, 2008. С. 152-153;

7. Кузнецов О.Ю. Оценка погрешности в воспроизведении траектории движения подвеса. / О.Ю. Кузнецов, Д.А. Кандабаров. // Материалы Международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринские чтения». - М.: МАТИ, 2008. С. 153-154;

8. Кузнецов О.Ю. Повышение точности морских гравиметрических работ. / О.Ю. Кузнецов. // Материалы Всероссийской НТК «Состояние и проблемы измерений» (21-25 апреля 2008). - М.: НУК МГТУ им. Баумана, 2008. С. 58-59;

9. Кузнецов О.Ю. Методика определения характеристик жидкостного

- демпфирования торсионного подвеса. / О.Ю. Кузнецов. // Материалы

Международной молодежной научной конференции «XXXV Гагаринские чтения». - М.: МАТИ, 2009. С. 48-49;

10. Кандабаров Д.А. Средства динамических испытаний морских гравиметров. / Д.А. Кандабаров, О.Ю. Кузнецов, B.C. Кутепов. // Тула. Де-пон. в Союз ВИНИТИ 30.12.2008, №1028-В2008;

11. Кузнецов О.Ю. Управление стендом при моделировании реальных возмущений / О.Ю. Кузнецов, B.C. Кутепов. //Измерительная техника. -М.: Стандартинформ, 2009. №3. - С. 20...21;

12. Пат. 93997Российская Федерация, MülfGOl V 7/02, GOIV 7/08. Гравиметр / B.C. Кутепов, О.Ю. Кузнецов, заявитель и патентообладатель Тульский государственный университет N°2009148423; зявл. 28.12.2009; опубл. 10.04.2010, Бюл. №23 (Ич.).-Зс.: ил.

■м

Изд. Лиц. ЛР №030300 от 12.02.97. Подписано в печать 21.12.11. Формат бумаги 60x48 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,3. Уч.-изд. л. 1,0.

Тираж 100 экз. Заказ 064. ФГБОУ ВПО Тульский государственный университет. 300012, г. Тула, пр. Ленина, 92.

Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300012, г. Тула, пр. Ленина 95.

ВВЕДЕНИЕ.

1 МОРСКОЙ ГИРОСТАБИЛИЗИРОВАННЫЙ ГРАВИМЕТР.

1.1 Общие положения.

1.2 Особенности определения силы тяжести на море.

1.2.1 Влияние инерциальных возмущений на гравиметр.

1.2.2 Уравнения движения пробной массы существующего датчика морского гиростабилизированного гравиметра.

1.3 Метрологический контроль гиростабилизированного гравиметра.

1.3.1 Основные задачи и цели, решаемые при проведении контроля.

1.4 Выводы.

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА ДАТЧИКА ГРАВИМЕТРА.

2.1 Требования, предъявляемые к датчикам гравиметра.

2.1.1 Характеристики конструкционного материала датчика.

2.1.1.1 Подвес на реальных кварцевых нитях.

2.1.1.2 Определение упругих свойств конструкционного материала.

2.1.2 Жидкостное демпфирование пробной массы.

2.1.2.1 Параметры жидкостного демпфирования.

2.1.2.2 Методика определения характеристик жидкостного демпфирования

2.2 Анализ расчетной схемы и принятые допущения.

2.2.1 Определение смещения центра крепления рычага торсионного подвеса маятника датчика.

2.3 Выводы.

3. УТОЧНЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА ДАТЧИКА

ГРАВИМЕТРА.

3.1 Общие положения.

3.2 Теоретические основы, предшествующие составлению уравнения движения маятника гравиметра.

3.3 Уравнение движения маятника с учетом пяти степеней свободы.

3.4 Оценка членов уточненного дифференциального уравнения движения маятника.

3.4.1 Допущения, принимаемые при исследовании уравнения движения.

3.4.2 Влияние «случайных», «смешанных» и «систематических» членов на величину полезного сигнала.

3.5 Выводы.

4 ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УТОЧНЕННОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА.

4.1 Стендовые испытания.

4.2 Натурные исследования.

4.3 Выводы.

Выводы.

Актуальность работы. В общем комплексе изучения строения земной коры и поиска полезных ископаемых на ее поверхности, около 70 % площади которой занято акваториями Мирового океана, основная роль принадлежит геофизическим методам разведки, составной частью которой является грави-разведка. Для решения современных задач гравиразведки требуется высокая г —Я 1 точность измерений ускорения силы тяжести - порядка 10 .10 Гал . В зависимости от решаемых задач и места измерения применяют различные типы гравиметров и методы измерения. Для измерений на море используют гиро-стабилизированный статический гравиметр, состоящий из кварцевого датчика крутильного типа, гиростабилизированной платформы и регистрирующей аппаратуры.

Большой вклад в развитие теории и практики наблюдений, разработку гравиметрической аппаратуры и повышение её инструментальной точности внесли коллективы геофизических организаций, в том числе ИФЗ им. О.Ю. Шмидта РАН, ВНИИГеофизики, ГАИШ им. П.К. Штейнберга МГУ, ЦНИИГАиК, ТулГУ. Этому также способствовали работы ведущих российских и зарубежных ученых и инженеров В.О. Баграмянца, В.Г. Буданова, Ю.Д. Буланже, Гаррисона, И. Графа, В.А. Кузиванова, B.C. Кутепова, Ла-Коста Ромберга, В.А. Романюка, В.А. Тулина, и многих других.

Точность измерений с помощью гравиметра зависит от многих факторов, в том числе от обеспечения стабильности: температуры, давления, свойств упругого элемента и т.д. Большинство этих задач на сегодняшний день успешно решаются конструкторскими методами, что позволило обеспечить высокую точность измерения ускорения силы тяжести с неподвижного основания.

1 1Гап = 0,01 м/с2 = 10'3 g, 1мГал = 10~6 g.

Особенностью морских гравиметрических работ является то, что они проводятся на фоне значительных инерциальных возмущений2, которые могут в 103.104 раз превышать полезный сигнал. Сигнал, снимаемый с гравиметра, представляет собой суммарную реакцию чувствительного элемента на полезный сигнал - ускорение силы тяжести и дополнительные возмущения, определяемые ускорениями платформы, на которой установлен гравиметр. Для выделения полезного сигнала используются автоматизированные системы, в состав которых входят гравиметр, установленный на гиростабилизиро-ванной платформе, а также датчики горизонтальных и вертикальных ускорений и наклонов. Электронная вычислительная машина в реальном времени рассчитывает реакцию чувствительного элемента на дополнительные возмущения, что позволяет выделить полезный сигнал.

Точность расчета реакции системы на возмущения, а, следовательно, и точность выделения полезного сигнала, определяются используемой при этом математической моделью гравиметра. Используемая в настоящее время математическая модель, построенная на приближенной расчетной модели чувствительного элемента с одной степенью свободы, не позволяет проводить обработку результатов исследования с требуемой степенью точности.

Поэтому разработка уточненной математической модели датчика на основе расчетной модели с пятью степенями свободы, адекватно описывающей динамические процессы, протекающие в чувствительном элементе гравиметра, является актуальной научно-технической задачей.

Цель работы: повышение точности обработки выходного сигнала морского гиростабилизированного гравиметра при гравиметрических наблюдениях, проводимых в условиях инерциальных возмущений за счет использования уточненной математической модели датчика на основе расчетной модели с пятью степенями свободы.

2 В реальных условиях на корабль воздействуют различные колебания, которые представляются в виде высокочастотных (частота 1 Гц), низкочастотных (частота 0,05-1 Гц) и инфранизкочастотных (частота менее

0,05 Гц).

Задачи исследования:

1. Анализ используемых математических моделей датчиков морского гиростабилизированного гравиметра.

2. Определение деформации кварцевых нитей подвеса пробной массы датчика морского гиростабилизированного гравиметра в условиях инерциальных возмущений от качки корабля.

3. Разработка уточненной математической модели датчика гравиметра на основе расчетной модели с пятью степенями свободы.

4. Анализ и сравнительная оценка влияния членов системы уточненных дифференциальных уравнений движения датчика гравиметра на полезный сигнал гравиметра.

5. Сравнительная оценка результатов натурных и стендовых испытаний морского гиростабилизированного гравиметра при применении уточненной математической модели.

Объектом исследования является морской гиростабилизированный гравиметр с датчиком в виде кварцевой упругой системы крутильного типа, установленный на подвижном основании и работающий в поле инерциальных возмущений сложного спектра. Такой гравиметр представляет собой информационную машину, преобразующую механические движения маятника в полезный сигнал.

Предметом исследования являются динамические процессы, происходящие в датчике морского гиростабилизированного гравиметра.

Методы исследования. Использованы методы теоретической механики, теории колебаний, математического моделирования, численного решения дифференциальных уравнений. Для моделирования деформаций кварцевой нити использовался пакет ANS YS. Обработка экспериментальных данных проведена в программном продукте MAPLE.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Расчетные зависимости для определения деформации нитей подвеса датчика морского гиростабилизированного гравиметра в условиях инерциальных возмущений от качки корабля.

2. Уточненные расчетная и математическая модели датчика морского гиростабилизированного гравиметра с пятью степенями свободы.

3. Результаты оценки влияния членов системы уточненных дифференциальных уравнений движения пробной массы чувствительного элемента гравиметра на точность определения его полезного сигнала.

4. Результаты сравнительной оценки натурных и стендовых испытаний морского гиростабилизированного гравиметра при использовании уточненной математической модели датчика.

Научная новизна. Впервые предложены и исследованы расчетная и математическая модели датчика морского гиростабилизированного гравиметра с учетом пяти степеней свободы, что позволяет повысить на порядок точность морских гравиметрических измерений при определении приращения силы тяжести в поле инерциальных возмущений.

Практическая значимость работы. На основе проведенных исследований разработаны методика и алгоритмы расчета реакции датчика морского гиростабилизированного гравиметра на дополнительные возмущения при проведении измерений с палубы корабля, что позволяет выделить полезный сигнал с точностью до Ю-7 Гал. Разработанная на основе этого алгоритма программа, использующая метод Адамса, позволяет сократить время обработки выходного сигнала в экспедиционных условиях.

Достоверность полученных результатов обеспечена корректностью постановки задачи, обоснованностью используемых теоретических зависимостей и принятых допущений, применением известных апробированных методов решения систем дифференциальных уравнений и подтверждается хорошим согласованием теоретических и практических результатов исследований, расхождение между которыми составляет порядка 2.7%.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения (общих выводов), библиографического списка из 76 наименований и 6 приложений на 31 странице. Общий объем диссертации 141 страницы машинописного текста, 8 таблиц, 30 рисунков.

Основные выводы, научные и практические результаты работы сводятся к следующему:

1. Деформация кварцевых нитей подвеса пробной массы датчика морского гиростабилизированного гравиметра существенно зависит от свойств конструкционного материала и демпфирующей жидкости. Предложена математическая модель и на её основе получены уточненные зависимости, позволяющие рассчитывать деформацию кварцевых нитей подвеса пробной массы датчика морского гиростабилизированного гравиметра в условиях инерциальных возмущений, отличающаяся учетом перемещения точки крепления рычага маятника.

2. Расхождение результатов расчета деформации кварцевых нитей подвеса, полученных на основе предложенных зависимостей, результатов экспериментальных исследований и результатов моделирования твердотельной модели нити в системе ANSYS Workbench составляет порядка 2%, что не превышает погрешности лабораторных измерений.

3. Предложена расчетная модель и на её основе разработана математическая модель торсионного подвеса датчика, отличающаяся учетом пяти степеней свободы рассматриваемой системы и смещения центра крепления рычага маятника.

4. Оценка влияния значений членов уточненного уравнения движения пробной массы на полезный сигнал доказала, что использование «случайных», «смешанных» и «систематических» членов выше третьего порядка не целесообразно, так как их суммарное влияние на полезный сигнал не превышает 1 мГал.

5. Компьютерное моделирование с использованием уточненной математической модели обеспечивает учет более широкого спектра инер-циальных возмущений и позволяет повысить точность анализа результатов измерений на порядок по сравнению с существующим.

6. Актуальность выполненных исследований подтверждена патентом на полезную модель (Пат. №93997 РФ).

1. Smith R.O. A dual centrifuge for generating low-frequency sinusoidal gravimeter. / R.O. Smith, E.A. Willis, J.S. Hilten // «Research NBS», №4.- 1962.-p. 357-362.

2. Антонов В.Ф. Формирование сигнала в измерительной системе морского гравиметра. / В.Ф. Антонов, B.C. Кутепов, Д.М. Левин. - Тула: ТулГУ, 1996.-160 с.

3. Антонов В.Ф. Морской гравиметр с компенсацией смещения нуль-пункта. / В.Ф. Антонов // Физика и структура земной коры окраинных морей Тихого океана. - Владивосток: ДВО РАН ,1987. -С. 30.45.

4. Антонов В.Ф. Бифилярный подвес пробной массы датчика вертикальных ускорений. / В.Ф. Антонов, B.C. Кутепов // Сб. «Известия ТулГУ». Сер. Машиностроение, № 3. - Тула: ТулГУ, 1999. - С. 14-18.

5. Антонов В.Ф. Некоторые исследования стенда орбитального движения. / В.Ф. Антонов, B.C. Кутепов // Сб. «Известия Вузов». Сер. «Геодезия и аэрофотосъемка, №2. - СПб.: Гостоптех-издат, 1970. -С. 45-52.

6. Инерционный стенд квазислучайных возмущений. / В.Ф. Антонов, В.А. Борисов, B.C. Кутепов // Тульский государственный университет. - Тула, 1983. - 114 с. - Библиограф.: С. 110-114. Деп. в ВИНИТИ 21.01.83, №703-83.

7. Технология изготовления кварцевых датчиков морских гравиметров. / В.Ф. Антонов, B.C. Кутепов // Тульский государственный университет. - Тула, 1981. - 119 с. - Библиограф.: С. 117-119. Деп. в ВИНИТИ 07.01.82, № 976-82.

8. Баграмянц О.В. Автоматизированный морской пружинный гравиметр ГМН. / О.В. Баграмянц // Сб. «Прикладная геофизика» № 79. - М.: Недра, 1975. - С. 159-170.

9. Береза А.Д. Общая характеристика погрешностей гиростабилизиро-ванного гравиметра на качке. / А.Д. Береза, С.С. Ривкин // «Гравиметрические исследования». - М.: ИФЗ АН СССР, 1983. - С. 129142.

10. Белгарян В.Х. Механические испытания приборов и аппаратов. / В.Х. Бегларян. - М.: Машиностроение, 1980. - 223 с.

11. Богородицкий Д.В. Исследование динамики работы стенда ИС-ВГУ для моделирования возмущений, действующих на гравиметрическую гироскопическую аппаратуру, помещенную на подвижном основании. / Д.В. Бородицкий, В.Д. Рожковский, А.Я. Шайденко и др. // Сб. «Известия АН СССР». Сер. «Механика машин», № 4. - М.: ИФЗ, 1965.-С. 61-69.

12. Буловский П.И. Испытания авиационных приборов. / П.И. Буловский, Э.М. Идельсон. - М.: Машиностроение, 1966. -352 с.

13. Бугров Я.С. Высшая математика. Дифференциальное уравнение. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. / Я.С. Бугров. - М.: Наука, 1989. - 464 с.

14. Веселов К.Е. О влиянии возмущающих ускорений при измерении силы тяжести статическим гравиметром на море. / К.Е. Веселов, В.Л. Пантелеев // Сб. «Прикладная геофизика», № 20. - СПб.: Госто-птех-издат, 1958.

15. Веселов К.Е. О статическом способе измерений силы тяжести на море с помощью упругой системы вращательного типа. / К.Е. Веселов // Сб. «Прикладная геофизика», № 15. - СПб.: Гостоптех-издат, 1956.

16. Власенков В.А. Многокомпонентные динамические испытательные стенды. / В.А. Власенков. - М.: Авиац. пром-сть, 1969. - 47 с.

17. Воронков И.М. Курс теоретической механики. / И.М. Воронков. -М.: Наука, 1964.-596 с.

18. Гладун В.А. Морской автоматизированный гравиметр. / В.А. Гладун, Е.Г. Воропаев, В.П. Пантелеев, М.Н. Ломоносов // Сб. «Морские гравиметрические исследования», № 8. - М.: МГУ, 1975. - С. 84-86.

19. Грановский В.А. Динамические измерения. / В.А. Грановский. -СПб.: Энергия, 1984.

20. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические функции. / Г.Б. Двайт. - М.: Наука, 1977. - 422 с.

21. Железняк JI.K. Упругая система морского гравиметра с измерительной нитью и емкостным преобразователем перемещений. / JI.K. Железняк, Е.И. Попов // «Приборы для гравиинерциальных измерений». -М.: Наука, 1978.-218 с.

22. Железняк JI.K. Гравиметр с фоторегистрацией и стабилизатором, построенный по принципу четырехгироскопной вертикали. / JI.K. Железняк, О.С. Казанцева, Г.А. Перепелкин и др. // В кн.: «Аппаратные и методические работы по морской гравиметрии». -М.: Наука, 1970.

23. Жучков JI.A. Стенд для испытания морской гравиметрической аппаратуры. / JI.A. Жучков, B.C. Кутепов, Л.П. Полосатов // Сб. «Известия вузов». Сер. «Геодезия и аэрофотосъемка», № 6. - М.: ИФЗ, 1977. - С. 54-58.

24. Земельман М.А. К вопросу о погрешностях измерительной аппаратуры. / М.А. Земельман // «Измерительная техника», №11. - 1966,. -С. 22-28.

25. Исматхаджаев С.К. Методы теории случайных функций в надводных гравиметрических исследованиях. / С.К. Исматхаджаев. -М.: Наука, 1970.-191 с.

26. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колебании точки подвеса. / П.Л. Капица. - ФЭТФ, 1951. - Том 21, №5. - С. 588597.

27. Средства динамических испытаний морских гравиметров. / Д.А. Кандабаров, О.Ю. Кузнецов, B.C. Кутепов // Тульский государственный университет. - Тула, 2008. - 112 с. - Библиограф.: с. 108112. Деп. в ВИНИТИ 30.12.08, № 1028-В2008.

28. Кинасошвили P.C. Сопротивление материалов. / P.C. Кинасошви-ли. - М.: Нука, 1976. - 607 с.

29. Исследование жесткости корпуса морского гравиметра AMT. / К.Н. Киреев, B.C. Кутепов // Институт физики земли. - М., 1975. -38 с. - Библиограф.: с. 34-38. Деп. в ВИНИТИ 5.12.75, № 579-75.

30. Кузиванов В.А. Определение силы тяжести гравиметром на море. /

B.А. Кузиванов // Сб. «Известия АН СССР». Сер. «Геофизика», № 5. - М.: ИФЗ, 1958. - С. 648-654.

31. Кутепов B.C. Измерение силы тяжести кварцевым гравиметром на море. / B.C. Кутепов. - Тула: ТулГУ, 2002. - 152 с.

32. Кутепов B.C. Торсионный подвес: Учеб. Пособие. / B.C. Кутепов. -Тула: ТулГУ, 1991.-24 с.

33. Кутепов B.C. Низкочастотное испытательное оборудование. / B.C. Кутепов, JI.A. Булатов. - Тула, ТулГУ, 1994. - 148 с.

34. Кутепов B.C. Технология динамических испытаний морских гравиметров. / B.C. Кутепов // Автоматизация и современные технологии, №4. - М.: Машиностроение, 1999. - С. 32-34.

35. Анализ динамических стендов. / B.C. Кутепов, А.И. Шедлось // Тульский государственный университет. - Тула, 2003. - 54 с. - Библиограф.: с. 51-54. Деп. в ВИНИТИ 10.12.03, № 2158-62003.

36. Кутепов B.C. Средства динамических испытаний. / B.C. Кутепов. -М.: Наука, 1986.-72 с.

37. Кузнецов В.П. О нормировании погрешностей измерительных усилителей. / В.П. Кузнецов // «Измерительная техника», №10. - 1968.

C. 49-57.

38. Кузнецов О.Ю. Определение величины растяжения торсионного подвеса в вертикальной плоскости. / О.Ю. Кузнецов // Сб. «Известия ТулГУ». Сер. Машиностроение, № 3. - Тула: ТулГУ, 2007. - С. 103106.

39. Кузнецов О.Ю. Повышение точности морских гравиметрических работ. / О.Ю. Кузнецов. // Материалы Всероссийской НТК «Состояние и проблемы измерений» (21-25 апреля 2008). - М.: НУК МГТУ им. Баумана, 2008. С. 58-59.

40. Кузнецов О.Ю. Математическая модель определение величины растяжения торсионного подвеса гиростабилизированного гравиметра. / О.Ю. Кузнецов. // Материалы Международной молодежной научной конференции «XXXIII Гагаринские чтения» (5-9 апреля 2007). - М.: МАТИ, 2007. - С. 94-95.

41. Кузнецов О.Ю. Оценка погрешности в воспроизведении траектории движения подвеса. / О.Ю. Кузнецов, Д.А. Кандабаров. // Материалы Международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринские чтения». -М.: МАТИ, 2008. С. 153-154.

42. Кузнецов О.Ю. Разработка программного обеспеченья для комплексной обработки конструкционных параметров гравиинерциаль-ной системы. / О.Ю. Кузнецов, Н.Ю. Панамарев. // Материалы Международной молодежной научной конференции «XXXV Гагаринские чтения». -М.: МАТИ, 2009. С. 49-50.

43. Кузнецов О.Ю. Метрологическое обеспечение набортных гравиметров. / О.Ю. Кузнецов. // Автоматизация и современные технологии, №9. - М.: Машиностроение, 2007. - С. 18-20.

44. Ленк А. Механические испытания приборов и аппаратуры. / А. Ленк, Ю. Рентц. - М.: Мир, 1976. - 170 с.

45. Лозинская A.M. Струнный гравиметр для измерения силы тяжести на море. / A.M. Лозинская // Сб. «Известия АН СССР» Сер. «Геофизика», № 40. - М.: МГУ, 1978. - С. 5-26.

46. Лозинская A.M. Струнный гравиметр для измерения силы тяжести на море. / A.M. Лозинская // Сб. «Известия АН СССР». Сер. «Геофизика», № 53. - М.: ИФЗ, 1959. - С. 57-63.

47. Лойцянский Л.Г. Теоретическая механика. / Л.Г. Лойцянский,

A.И. Лурье. - М.: ОН-ТИ, 1934. - 640 с.

48. Лурье А.И. Аналитическая механика. / А.И. Лурье. - М.: Физматиз-дат, 1961.-824 с;

49. Марков Г.С. Морские испытания гравиметра типа ГАЛ на надводных кораблях. / Г.С. Марков, Е.И. Попов // «Известия АН СССР» Физика земли, №11.- М.: ИФЗ, 1968.

50. Маркин Н.С. Практикум по метрологии. / Н.С. Маркин. - М.: Изд-во стандартов, 1994. - 188 с.

51. Мазурин О.В. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов: в 5 т./ О.В. Мазурин, М.В. Стрельцина, Т.П. Швайко-Швайковская. -СПб.: Наука, 1987. - 5 т.

52. Маркеев А.П. Теоретическая механика. / А.П. Маркеев. - М.: Наука, 1990.-414 с.

53. Мелихов В.Р. Решение линейных обратных задач гравиразведки на основе спектральных преобразований. / В.Р. Мелихов, A.A. Булычев, Р.Г. Састри // Сб. «Морские гравиметрические исследования». - М.: ВИНИТИ, 1984. - С. 80-87.

54. Немцов Л.Д. Морские геофизические исследования. / Л.Д. Немцов,

B.А. Кузиванов, Я.П. Маловицкий и др. - М.: Недра, 1977. - 375 с.

55. Пантелеев В.Л. Динамический синтез морских гравиметров. / В.Л. Пантелеев // «Морские гравиметрические исследования» № 8. - М.: МГУ, 1975. - С. 22-47.

56. Пантелеев B.JI. Основы морской гравиметрии. / B.JI. ев. - М.: Недра, 1983. - 256 с.

57. Морской гиростабилизированный гравиметр. / под ред. Е.И. Попова. -М.: Наука, 1972.-166 с.

58. Попов Е.И. Определение силы тяжести на подвижном основании с помощью сильно демпфированных гравиметров. / Е.И. Попов. -М.: Наука, 1968.

59. Попов Е.И. О путях и методах повышения долговременной стабилизации гравиинерциальных приборов. / Е.И. Попов. - М.: Наука, 1979.-С. 3-4.

60. Рабинович С.Г. Погрешность измерений. / С.Г. вич. - СПб.: Энергия, 1978.-264 с.

61. Рабинович В.Е. Методика суммирования частных погрешностей в области радиотехнических измерений. / В.Е. Рабинович // Труды ин-тов Комитета, № 57. - 1962. - С. 19-34.

62. Романюк В.А. Определение ускорения силы тяжести гравиметром, установленным на подвижном основании. / В.А. Романюк // «Исследования по морской гравиметрии», № 8 (185). - М.: ИФЗ АН СССР, 1973.-С. 3-97.

63. Романюк В.А. Определение силы тяжести на море маятниковым способом. / В.А. Романюк // Сб. «Известия АН СССР». Сер. «Геофизика» № 1.-М.: ИФЗ, 1958.

64. Стакло A.B. Изучение инерциальной помехи при набортных гравиметрических работах. / A.B. Стакло, М.Н. Ломоносов, B.C. Симаков и др. // «Морские гравиметрические исследования». - М.: ВИНИТИ, 1984.-71 с.

65. Семенов М.В. Кинематические и динамические расчеты исполнительных механизмов. / М.В. Семенов. - СПб.: Машиностроение, 1974. -430 с.

66. Синельников А.Е. Основные понятия, используемые при измерениях переменных параметров движения. / А.Е. Синельников // «Измерительная техника», №9. - 1973. - С. 35-37.

67. Солнцев Р.И. Вычислительные машины в судовой гироскопии. / Р.И. Солнцев. - СПб.: Судостроение, 1977. - 312 с.

68. Суходольский В.В. Установка ИС-М для исследования и испытания приборов в условиях воздействия ускорений и наклонов. / В.В. Суходольский. - М.: ГОСЦНТИ, 1963.

69. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности. / И.Г. Трегулов. - М.: Высшая школа, 1984. -472 с.

70. Шаталов В.А. Математические методы и алгоритмы их исследования автоматических систем. / В.А. Шаталов, C.JL Селетков, A.A. Потапенко. - М.: Энергия, 1970. - 329 с.

71. Шедлось А.И. Методика кинематического исследования подвесов рабочего стола стендов линейных перемещений. / А.И. Шедлось // Автоматизация и современные технологии, №4. - М. Машиностроение, 2003.-С. 17-22.

72. Шедлось А.И. Прямолинейно-направляющий подвес. / А.И. Шедлось // Сб. «Известия ТулГУ». Сер. Подъемно-транспортные машины и оборудование, № 4. - Тула: ТулГУ, 2003. - С. 118-125.

73. Нормирование и использование метрологических характеристик и средств измерений. - М.: Машиностроение. 1985.

74. ГОСТ 13017-83. Гравиметры наземные. Общие технические условия. - Введ. 01.01.85. - М.: Госстандарт России: Изд-во стандартов, 1983.-55 с.

75. Электронный ресурс - www.neftekip.ru.

76. Пат. 93997 Российская Федерация, MTIK8G01V 7/02, G01V 7/08. Гравиметр / B.C. Кутепов, О.Ю. Кузнецов, заявитель и патентообладатель Тульский государственный университет №2009148423; зявл. 28.12.2009; опубл. 10.04.2010, Бюл. №23 (Ич.). - 3 е.: ил.