автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Построение спутниковой геодезической сети в Индокитае и методы определения аномалии высоты во Вьетнаме

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫМ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ

РГБ од

-0 юа глеи

На правах рукописи УДК 528.31

ЛЕ МИНЬ

ПОСТРОЕНИЕ СПУТНИКОВОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ В ИНДОКИТАЕ И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АНОМАЛИИ ВЫСОТЫ ВО ВЬЕТНАМЕ

Специальность 05.24.01 - Геодезия

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2000

Работа выполнена на кафедре Высшей геодезии Московского Государственного Университета Геодезии и Картографии /МИИГАиК/

Научный руководитель:Профессор Ю.Г. Карпушин

Официальные оппоненты: Профессор, доктор техн. наук

М.С.Урмаев Канд.техн.наук Г.В.Демьянов

Ведущая организация: Московское аэрогеодезическое предприятие,

Защита диссертации состоится " Ц/о 2000 г.

в в часов на заседании диссертационного соре^ал Московском Государственном Университете Геодезии и Картографии по адресу: 103064, Москва К-64, Гороховский пер. 4, МИИГАиК, ауд. 321.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИИГАиК.

Автореферат разослан " -Ц " Мхь^ 2000г.

Ученный секретарь

диссертационного совета

СО ¡(5, о СЛаКЧ 1С)

к.т.н. В.А. Монахов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Спутниковая геодезия становится в настоящее время основным методом для создания и развития глобальных геодезических сетей во многих странах. Применение спутниковых измерений (GPS-измерений) дает возможность определить не только абсолютные координаты точек в глобальной координатной системе WGS-84 с метровой точностью, но и относительные координаты с сантиметровой точностью для расстояний в несколько сотен километров. С другой стороны, спутниковая технология обеспечивает объединение геодезических сетей разных стран в единую сеть в одной координатной системе.

Одной из важных применений спутниковой технологии является непосредственное определение геодезической высоты Н относительно поверхности эллипсоида WGS-84 с высокой точностью. Согласно [2], геодезическая высота Н пунктов сети GPS Вьетнама, определяемая дифференциальным методом, имеет точность, эквивалентную точности геометрического нивелирования первого класса: тн^ 1 Vs(mm).

С получением вышеуказанной точности открываются широкие возможности совместного использования метода спутникового нивелирования, глобальной модели геоида EGM-96 и значений аномалий местной силы тяжести для создания геоидальной модели с высокой точностью в индокитайском регионе и в каждом государстве этого региона в отдельности: Вьетнаме, Лаосе и Камбодже. Точная модель геоида Индокитая необходима не только для более точного редуцирования геодезических измерений на поверхность референц-эллипсоида, т.е. для более точной математической обработки астрономо-геодезической сети, но и открывает перспективы использования спутникового нивелирования, которое в этом случае заменяет точное геометрическое нивелирование.

Цель работы

Разработка спутниковой технологии при создании высокоточной геодезической сети на индокитайском полуострове в единой системе координат и высот для всего региона.

Совместное использование метода спутникового нивелирования с моделью геоида EGM-96 и значениями местной силы тяжести для точного определения высоты геоида в Индокитае.

Научная новизна

Разработать и исследовать методы построения, ориентирования и математической обработки спутниковой сети Индокитая.

Определить параметры перехода между системами координат каждой страны и системой координат GPS. Ориентировать референц-эллипсоид спутниковым нивелирным методом. Исследовать варианты использования единой индокитайской геодезической сети в целях объединения систем локальных высот и определения высоты геоида.

Разработать методы определения высоты геоида:

+ путем совместного использования метода спутникового нивелирования с моделью геовда EGM-96 и значениями локальных аномалий силы тяжести.

+ с помощью интерполяционных функций для вычисления точных значений аномалии высот.

+ с помощью построения геоидалыюй модели для всей территории Вьетнама с точностью ш; < 0.5м.

Апробации работы

Результаты выполненной работы докладывались и принимались в проекте создания спутниковой геодезической сети Индокитая Главным Управлением Земельной администрации Вьетнама в 1998г.

Публикация

Результаты выполненных исследований опубликованы в 5 научных статьях.

Практическая ценность работы

Результаты исследований по теме диссертации внедрены в производство для построения спутниковой геодезической сети Индокитая в ноябре 1998г., и для построения модели геоида на всей территории Вьетнама с точностью т« < 0.5м.

Структура диссертации

Диссертация содержит 91 страницу текста, 17 таблиц, 14 рисунков, список литературы состоит из 14 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы, цель и задачи исследований.

Первая глава « Построение спутниковой геодезической сети GPS в Индокитайском регионе» является основной для изложения содержания последующих глав. В ней изложены все этапы построения спутниковой геодезической сети GPS в Индокитайском регионе. Основное внимание уделено следующим вопросам:

1/ Принцип построения сети.

В нем рассмотрены технические нормы построения Индокитайской спутниковой геодезической сети в следующих показателях:

- число пунктов: 13

- расстояние между пунктами: от 200км до 1800Км. (рис. 1)

- продолжительность наблюдения на пункте: 24 часа

- спутниковые приемники для наблюдения: 4000SSE, 4000SSI, ASTECH (США)

- сеть должна быть привязана к международной IGS сети.

Цели и требования к сети были определены в следующем:

- установление единой системы координат на основе глобальной системы координат WGS-84.

- точность абсолютных координат сети должна быть порядка ± 1м.

- сеть привязывается к местным плановым и высотным государственным сетям с целью точного определения параметров перехода между системой WGS-84 и локальной системой координат. Кроме того, сеть должна быть привязана к системам высот каждой страны для исследования высоты геоида каждой страны в частности и в целом для всего региона.

- сеть GPS Индокитайской зоны необходима для выполнения научных исследований с целью определения перемещений континентов в движении земной коры в пределах Азиатско -Тихоокеанской сети.

2/ Обработка сети GPS Индокитайского региона.

В разделе были рассмотрены два метода: Первый метод: определение абсолютных координат пункта наблюдения методом псевдодальностей. Сущность этого метода заключается в следующем:

Пусть имеется спутник Р и пункт наблюдения К с приёмником GPS. Расстояние между ними выражается формулой:

('»-'> = A" *cS,=pt

(1)

Где: Рк - Измеренное расстояние между пунктом измерения и снугником.

tp - Начальное время передачи сигнала от спутника.

tk- Время приёма сигналов приемником GPS.

с - Скорост ь света.

6, - Часть ошибки времени часов спутпика и приёмиика и чалержки времени возникающие в процессе распространения сигнала в среде.

Ркр - Расстояние между спутником и приёмником, которое принимает вил:

(2)

Здесь: хр, у", zp - Координаты спутника Р, которые были известны.

xt, yk> Zk - Координаты пункта К.

Подставив (2) в (1), получим:

I*'-xt)J+Cv- v,)! + + = г* (3)

Тогда для определения 4ЫЧ неизвестных хк, ук, 5,

потребуется одновременно наблюдать 4 спутника. Для этого случая получим четыре уравнения.

1 + ей, = 1'1Л

(4)

А

А' + с =

Решать эти уравнения можно следующим способом: Если известны приближенные координаты пункта К: хк°, ук°, гк°, то можно подставлять их в (2), предварительно разложив (2) в ряд Тейлора, получим:

dx +

, д \ , dy + "г- dz + . 02 .

Здесь: /(*,[(*,' + "-^Г =

(5)

Pk

Где:

3/

at —г л

<5/ P 0 у'

ay ¡'it

У -r _.» i

dz P'k

То р', = pi - m,clx - n,Jy -1,1.1:

(6)

Рис. 1 Схема сети вРБ Индокитайской зоны.

Положив (6) в (4), получим уравнение поправок в виде:

Ух к к

-т, Ч с с + к к = к

С1 к. К К,

Где: К =

Решая систему уравнений (7), находят поправки (1х, с!у, (1г и 5Ь а затем и сами координаты:

хк - х"к + <1х У, =У° +

6Т = с<5,

В общем случае, система уравнений поправок имеет вид:

-т, -п, - /и, -я,

V"

- т. - ия - /,

(п*4)

или в сокращенном виде: А\ Где:

(¿К К к

Л' ск + К =

/ к к,

А =

-11!, -И,

- т, -п.

V

_ / •2

(4*1) (п*1) (п*1)

+ № = У

(8)

(9)

IV

1

— тп — /;л

X ={с1х иу Ог)

'У = [К ^ ...

М", уг - к.У

Решив уравнение поправок (9) под условием наименьших квадратов, получим векторы неизвестных:

{')

Где: ЛГ' =

= -N"41 С

(10)

Ы=АТРА; U=-ATPW

Ковариационная матрица неизвестных имеет вид:

и X <Т : У <т,_

Сг = а , °7>

(II)

с

Второй метод: Дифференциальный метол.

Задача заключается в определении уравнения фазы <р волны несушей частоты L, для одночастотного приёмника или L| и L2 для двухчастотного приёмника. Формула имеет вид:

Ф = р + c(d,„ -dt,)+XN - dm„ + dmpM (12)

Г де: p - Расстояние между спутником и приёмником, dtp, dtk - Поправки часов спутника и приёмника. d„0„, d,po„ - Поправки в измеренную псевдодальность за счёт преломления электромагнитных волн, проходящих через ионосферный и тропосферный слои атмосферы.

Формула (12) является основным уравнением в определении относительных координат дифференциальным методом.

При использовании дифференциального метода существует 3 следующих дифференциальных оператора:

Дифференциальный оператор первого порядка: Различаются 3 разных оператора первого порядка:

+ Оператор УФ при случае наблюдения одновременно двух спутников из одного пункта. Этот оператор дает возможность исключить ошибки времени часов приёмников dtk.

УФ = Vp + cVdlp + Л W - VdUM + (13)

+ Оператор ЛФ при случае наблюдения одновременно из двух пунктов на один спутник. Он помогает исключать все ошибки времени часов спутника dtp.

A<& = Ap-cAtk+*AN-AJmH+Adml„„ (И)

+ Оператор 8Ф при случае наблюдения в разные эпохи наблюдений t, и t2 на один спутник из одного пункта. Этот оператор исключает ошибки dN.

зф = 8Р+с{&1: - at)-sd^ + <*,„,„,„

Дифференциальный оператор второго порядка: Этот оператор является разностью между дифференциальными операторами первого порядка.

УДФ = ДФ2 -ДФ, = VAp - WAN - VДг/„0, + V(16) Этот оператор исключают все ошибки часов спутника и приёмника.

Дифференциальный оператор третьего порядка: Является разностью двух дифференциальных операторов второго порядка:

<я7 дф = v дф (l.)- v дф (г, )

дУАФ = 54Ар - <5VAi!UOH + SVAJmpon (j ?)

Этот оператор исключает все ошибки часов dtp, dtk и dN.

Использование вышеописанных дифференциальных операторов позволяет точно определить все координатные приращения для всех пунктов.

3/ Ориентирование иидокнтайской сети CPS в системе координат WGS-84.

Задача состоится в том. чтобы найти абсолютные координаты пунктов сети в системе WGS-84 по результатам 24 часовой программе спутниковых наблюдений. Новые координаты обозначим через:

¡.у =(X;,Y;,Z;) (18)

Где i=0, 1,2,....п.

Задача решается по способу наименьших квадратов и под условием:

£(F, - X,) + (к, - Y, J + (z,■ - Z,) = min (19)

1=0

WGS-84

Где: X,,У, ,2, - Абсолютные координаты в системе полученные по 24 часовой программе наблюдения.

Х1,У1 ,2( - Координаты пунктов полученные по 24 часовой программе наблюдения.

Надо найти 8Х ,8^ ,<5^ для координат исходного пункта Т0. Новые координаты пункта Тп имеют вид: Л"0* = XI + &0

у; = с + (20)

■¿; = -¿I + &„

Пользуйся этими координатами 'Го, определяем координаты всех остальных пунктов сети и координаты остальные пунктов сети в системе WGS-84:

х* = л'„*+дл'0,

(21)

Средняя квадратическая ошибка положения исходного пункта вычисляется по формуле:

М = ^М2, +Л/,! +М] (22)

4/ Привязка Индокитайской сети GPS к международной

геодезической сети IGS и геодезической сети Азнатско-Тихоокеанского района.

Геодезическая сеть GPS Индокитайской зоны связана с

международной сстыо IGS и с геодезической сетью Лзнатско-

тихийского района с помощью 4 пунктов, 3 ич них находятся в Китае, а один в Южной Корее. Привязка индокитайской GPS к системе сети IGS позволяет получить сравнительные результаты между абсолютными координатами точек, измеряемыми в 24 часовом режиме, и их координатами при привязке к международной сети IGS.

5/ Определение переходных параметров между индокитайской сетью GPS в системе WGS-84 и геодезическими сетями каждой страны.

Для определения переходных пунктов между индокитайской сетыо GPS местными сетями каждой страны нужно совместить пункты Индокитайской сети GPS с пунктами местных сетей.

Формула перехода из системы WGS-84 в локальную систему имеет вид:

А', ДА' 1 со со z у А',

= ДГ + (|+Д) со, 1 - сож Л (23)

нпя-м AZ -соу со, 1 Z,

Здесь: Х2, У2, Ъг - Координаты в системе \VGS-84. Х|, У|, Ъ\ - Координаты в локальной системе. Из вышеописанной формулы следует, что необходимо найти 7

неизвестных: дх.ду.дг и (ох,а>у,со2,А.

Для того чтобы решить эту задачу требуются иметь минимум 3 общих точки с известными координатами в обеих системах координат.

6/ Ориентирование реферснц-эллипсоида

Процесс переориентирования координатной сети Вьетнама проводился на основании решения экстремальной задачи:

£ С! = т'п (24)

Квазигеонд

Референц-эллнпсонд

Эллипсоид \VGS84

Рис. 2: Разности высот между эллипсоидными поверхностями и поверхностью квазигеоида.

Где: Расстояние от точки М2, лежащей на эллипсоиде У/С5-84, до поверхности квазигеоида.

Расстояние от точки Мь лежащей на референц-эллипсоиде, до поверхности квазигсоида.

Разность высот между эллипсоидом \VGS-84 и рсференц-эллипсоидом (рис. 2).

Из рисунки 2 имеем: С, = + К, (25)

при условии = гпш , можем писать: )3 = тт (26)

1-1

Здесь:

(5£ =со5Ясо$МЛ'й ч-со^т/Л)^ +5\пВЛга — д(1 -с2 я1гг Зра + Ц1-£Г В^п2 ВДа

(27)

Где: N. М - радиусы кривизны меридиана и первого вертикала в исследуемой точки соответственно.

Аа =-

а а

а, а - Большой полуось и сжатие эллипсоида WGS-84. а, а - Большой полуось и сжатие референц-эллисонда. Bi, Ц - Геодезические широта и долгота точки i соответственно в системе WGS-84, которые определяются GPS методом.

ДЛ"„, ДУ„, AZ„ - Разности координат между центрами эллипсоидов - элементы ориентирования.

Заметим, что ориентирование проводится на спутниковых нивелированных точках, для которых определены аномалии высот: C=H,-h, (28)

Где: H¡ - Геодезическая высота, которая определяется GPS методом.

h, - Нормальная высота. Из (28) и (25) имеем:

С = (f, - &Г,) = Я, - Л, - ¿><Г, (29)

Поставив (27) в (29), получим уравнение в виде:

а, ДХ„ + Ь, ДГ„ + с,Д2„ + /, (30)

Где" = "Со^ДСол/., Л, = -CosfySmL, с, = -Sinfíl

!,=(, + A'(l -e7Sin2- Л/(| )W«Ao

при i= 1, 2,... к.

Будем составлять к уравнений типа (30) под условием

i-i

Составляем систему нормальных уравнений:

ATPAX+ATPL=0 (31)

Решая уравнение (31), находим ДЛ'„,Д}'„,Д2,,. Для оценки точности принимают формулу:

(32)

4 1 к

Координаты исходного пункта референц-эллипсоида после ориентирования являются следующими:

Z0 = Z„+AZ„ (33^

Где: - Координаты пункта i в системе WGS-84 (пункт i

непосредственно участвует в процессе ориентирования).

7) Результаты обработки индокитайской сети CPS

Индокитайская геодезическая сеть GPS была построена с целью установления единой системой координат и высот, являющейся общей для индокитайских стран.

Точность абсолютных координат, определяемых при 24 часовом наблюдения: Мр< 1.247м.

Точность взаимного положения пунктов: Мв < 0.0087м; ML < 0.0220м; Мн ^ 0.0556м.

Определение элементов перехода между системой WGS-84 и локальной системой координат каждой страны в Индокитая с точностью меньше 1м.

Был ориентирован рсференц-эллипсоид методом спутникового sr.2

нивелирования при условии ¿C, = nun.

Точность измерения при привязке сети GPS Индокитая с сетыо IGS достаточно высокая (0.7мм). Повторение измерения на пунктах сети в каждый год дадут возможность выявить движения земной коры в этом регионе и вариации среднего уровня моря за тот же период.

Вторая глава: «Совместное использование GPS-Нивслирного метода и глобальной геоидальнон модели EMS-96 в определении высот геонда ».

1/ Постановка задачи

Пусть имеются P¡ точек на суше с координатами X¡, Y¡, Z, и высотой Н, над поверхностью глобального эллипсоида WGS-84. Пусть в этих точках известны нормальные высоты h¡, тогда их аномалия высоть; определяются формулой:

C,=H,-h, (34)

Однако аномалию высоты £ любой точки i, находящейся па поверхности земли и имеющей координаты можно определить с помощью модели EGM-96:

С(р.А,г)= иМ

А<Р)'

¿í-I ¿(г„.„СолтД + (Smtp)

..Ar J —II

(35)

Где: - Нормированные гармонические коэффициенты.

ОМ - Гравитационная постоянная, а - Большая полуось эллипсоида \VGS-84. <р - Геоцентрическая широта точки ¡. X - Геоцентрическая долгота точки ¡. г - Геоцентрический радиус до рассматриваемой точки ¡. у - Значение нормальной силы тяжести точки ¡.

- Присоединенный полином Лежандры. Значение с, вычисляется с помощью гармонических коэффициентов до п=360 и т=360.

Из выражения (34) и (35) следует, что можно определить аномалию высоты в любой точке Р^ находящейся на поверхности земли следующим образом:

£,=(,+ (36)

Где: <5£ - Интерполированная часть аномалии высоты. Высота точки Р, определяется из выражения:

А, =Я, -¡Г, -&Г, (37)

Чтобы выбирать наилучшую функцию интерполирования для определения аномалии высоты будем сравнивать результаты двух методов:

аI Метод интерполяции по функции второго порядка, б/ Метод интерполяции по функции Сплайна.

2/ Методы интерполирования

а) Метод интерполирования по функции второго порядка основывается на формуле интерполирования в виде:

= а„ + а,х, + агу, + а,дг, V, + + о,>',г (38)

Где:

а«, аь а2, а^, а4, а3- Неизвестные части, которые вычисляются из уравнений ошибок имеющих следующий вид:

а„ + о ¡у, +а,.г,у, +я4-г,г +"5>',2 ~<>С, = У, (39)

при ¡=1, 2,.... к.

Таким образом, имеются к уравнений поправок в виде (39). Решая систему уравнений поправок по способу наименьших квадратов, получим все неизвестные ао, а,, а2, а3, а4, а5. Поставляя эти значения в (38), находим величину &Г, • Далее поставляем найденные значения 5С, в (36), находим любое значение С, с известными координатами (Х|, у^.

б) Второй метод интерполирования, который используется в диссертации, это метод интерполяции по Сплайн функции.

Известно что часть аномалии высоты <5£, обусловлена ошибкой гармонических коэффициентов высоких степеней

и ошибкой среднего значения аномалии силы тяжести по стандартным трапециям, может выражаться функцией Сплайна:

ЦАр^ЦЬ/ЛГ-РМ (40)

1*1 Шт-1

При т=2, для точки Р, (х„ у,) имеем следующий : = т (*-*,)'+ (у- v,)! 'А* - X,)! + (у- v, )! +ьт + ¿>,„.т + Л,,у

(41)

можно переписать (41) в виде функции координат (Х|, у,): Л<Г, = ¿«Х ¿«4». + Ьв + V, + Ь,у, (42)

»-I

Где:

у5 - Сферическое расстояние между точками ( и Перепишем выражение (42) в виде матрицы:

Здесь:

0 с„ ... С,Л. 1 X, У, а, д«г.

С» 0 ... сгм 1 дт, Уг "i Af,

С,, С',,, ... 0 " *л- =

1 1 ... 1 1 0 0 К 0

л:, ... 1 0 0 ь, 0

у, У, - У» 1 0 0 ь, 0

vi

> = J

аь а2, аз,...ам, Ьо, Ь|, Ь2- являются неизвестными. На основании [12], сферический угол у, можно выразить следующим образом:

А», Ю' у].

V = —— + -

v" Л

(44)

Л1 З«1 Л' При Дх = Ди = 500 км, все члены выше третьего порядка становятся мс» ¡ьше чем 10* , поэтому ими можно пренебречь. Следовательно, получим следующее выражение:

Л*.. (М,

ш =----+ - —

R R2

(45)

Чтобы определить неизвестные ^»..¿„Д.А,, необходимо

<-|

использовать величины точек, определяемых методом

спутникового нивелирования. Уравнение поправок имеет вид:

ы _

+Ь„ + V, +Ь2у1 =vJ (46)

»i

Решив уравнения (46) под условием [pw] = min, находим все неизвестные. На практике, чтобы решить эти уравнения, вся территория Вьетнама была разделена на трапеции размерами: 100 км х 100 км, 200 км х 200 км, 300 км х 300 км. Для каждой трапеции поочередно определим следующие неизвестные:

- Если в каждой трапеции имеются К аномалий высот, определенных из спутникового нивелирования, то определяется К величин A^ocs-m« и составляется К уравнений типа (46). Таким образом, если используются

о

только 4 узловых точки, то находятся 7 неизвестных: аь а2, а3, а4. Ь0, bi, b2.

- При интерполировании в пределах двух соседних трапеции, имеющих 6 узловых точек, нам требуется найти 9 6

неизвестных: и Ь(>, ЬЬЬ2.

При интерполировании в пределах четырёх соседних трапеций, имеющих 9 узловых точек, нам требуется найти

12 неизвестных: и b0, bi, b2

t-i

В общем случае, если в интерполировании используются К узловых точек, то система уравнений содержит К+3 неизвестных: а(, а2, •■• ak, bo, bi, b2.

После определения коэффициентов а, и b0, b(, Ь2, подставим их значения в следующую формулу:

» (Ах„ (Аху) Y / Аг )

—И + Л'Х< +h>y> (47)

Аномалия высоты любой точки j в выбранной трапеции определяется следующим образом: л, Д£,

3/ Полученные результаты:

а) Оценка точности модели EGM-96

Для оценки точности модели EGM-96 было проведено геометрическое нивелирование в точках сети GPS со средним расстоянием равным 20км (всего 367 точек). Точность определения геодезической высоты GPS методом равняется тн<5см. Высота h, определяемая геометрическим нивелированием имеет точность четвёртого класса. Результаты измерений проведенных на 367 спутниковых нивелирных пунктах показывают что: 1.70 м,

д?.. s 0.01 = 0.64 м. Где: Д?, =£-?„ £=//,-*, , а

значение взято из модели EGM-96.

Если высота Н, определяется GPS методом с точностью 5см, a h, -нивелированием IV класса с точностью 16см, то т- < 0.62м.

б) Оценка точности функции интерполирования второго порядка и Сплайна функции для трапеций размеров 100км* 100км, 200км*200км,300км*300км.

В каждой трапеции используются 10 GPS нивелирных пунктов для вычисления коэффициентов а, и Ь,. Результаты показывают, что оба метода дают эквивалентные точности:

Случай 'фапеции 100км* 100км (S=30km-35km): Средняя квадратическая ошибка аномалии высоты равняется: т( = 0.25.« для интерполяции функцией второго порядка, т, =0.24.« для интсриоляции функцией Снлайна.

Случай трапеции 200км*200км (S=45km-50km): Средняя квадратическая ошибка аномалии высоты равняется: т. =0.26.« для интерполяции функцией второго порядка, т( =0.29.« для интерполяции функцией Сплайна.

Случай трапеции ЗООкм*ЗООкм (S=90km): Средняя квадратическая ошибка аномалии высоты равняется: т. =0.41-й для интерполяции функцией второго порядка, т( = 0.44л/ для интерполяции функцией Сплайна.

Если высота Н, определяется GPS методом с точностью 5см, а h, - нивелированием IV класса с точностью 16см (расстояние от нивелирного пункта до GPS пункта равняется 60км), то при S=35km ошибка интерполирования т.1т,р 2 0.17.« , а при S=90km -

£ 0.40.W.

Основываясь на вышепоказанных результатах, определяем аномалию высоты методом интерполирования по функции Сплайна для весх стандартных трапеций 300км*300км лежащихся на суши территории Вьетнама с точностью т( <0.24.«. Модель геоида VNG-99 для Вьетнама была построена на этих результатах интерполирования.

4/ Построение модели геоида для территории Вьетнама

Геоид построен на основании использования результатов интерполирования аномалий высот по Сплайн функции для случая разложения всей территории Вьетнама на трапеции размеров 300км*300км. _ _ _

= ......С.-С,) (48)

Где: Ф - Сплайн функция.

Модель геоида \fNG-99 (рис. 3) построена для участка с офаниченными следующими геодезическими координатами:

Фм = 22°,891168 « 22°54'; ф5 = 9°,037952 « 9°02'; ХЕ = 109",62581 и 109"40'; = 103",117622 * 103°07\

Размеры трапеции: Ах = 1000м; Ау = 1000м.

5/ Выводы

По результатам интерполирования аномалий высот с помощью функции интерполяции второго порядка и сплайн

функции, можно сделать следующие выводы: Точность

вычисления аномалий высот интерполяционными функциями

второго порядка и Сплайна дают эквивалентные точности:

• Если в трапеции размером 100км* 100км все нивелирные спутниковые точки распределяются равномерно с расстоянием между ними .$=35км, то точность интерполирования аномалий высот ¿¡„„тер. получается порядка = 0.24м..

• Если не учитывать ошибки измерений вРБ и ошибки нивелирования 40г0 класса, то точность интерполирования высот будет равняться т; = 0.17м.

• Ошибка передачи аномалии высот на 1 км равняется ±0.03м.

• Интерполирование по Сплайн функции для отдельной трапеции требует знать только 4 нелинейных коэффициента a¡ и 3 коэффициента Ь0, Ьь Ь2 для того, чтобы определить интерполированные аномалии высот для всех точек в трапеции. Следовательно, в каждой трапеции необходимо иметь не меньше 4 нивелирных спутниковых точек для вычисления 4" коэффициентов а; , а 3 коэффициента Ь0, Ьь Ьь можно определить с помощью точек соседних трапеций.

• Достигнута следующая точность аномалии высот геоида полученная методом интерполирования по Сплайн функции для Вьетнама:

* Случай определения коэффициентов а, и Ь, для отдельной трапеции размером 300км*300км: Точность определения аномалии высоты достигает Ш; < 0.24м.

• Построена модель геоида для территории Вьетнама с точностью 0.5м.

сбою мошь \nge099

Рис. 3 Схема модели геоида для Вьетнама с точностью

т<0.5м.

Глава 3: Совместное использование нивелирного спутникового метода и значений местной силы тяжести для определения аномалий высоты ¿¡¡.

Сущность этого способа заключается в следующем: Аномалия высоты любой точки I определяется методом спутникового нивелирования : £ = н, -А, (49)

Однако аномалия высоты с, может быть определена формулой:

Где: Гравиметрическая аномалия высоты, которая выражается формулой:

(51)

Здесь: Гравиметрическая аномалия высоты, которая

определяется с помощью значения аномалии силы тяжести Дg; зоны с радиусом % вокруг точки ¡.

- Гравиметрическая аномалия высоты, которая определяется с помощью значения аномалии силы тяжести всей поверхности земли вне зоны с радиусом % вокруг точки ¡.

- Разность между эллипсоидом \VGS-84 и фавиметрическим эллипсоидом.

Поставив (51) в (50), получим:

(52)

или = С (53)

Если имеются значения в круге с достаточным большим радиусом то можно считать, что часть +&Г,) регулярно изменяется и её можно определить методами интерполирования для значений и . Следовательно когда имеются к точек спутникового нивелирования и их значения ¿"о-т0> т0 можно составить следующие выражения интерполирования:

А/ Функция интерполяции второго порядка: К =(<Г» -?о-ч',)=я'о +а2>\

Б/ Интерполирование по Сплайн функции:

Решив эту систему уравнений ошибок по методу наименьших квадратов, находим коэффициенты ai и Ь,. Поставляя найденные значения в (52), будет находиться £ для точки 1 по формуле:

<Г, =?и +<5£ (54)

Точность аномалии высоты определяемой методом

спутниково-гравиметрического нивелирования во Вьетнаме достигается т, < 0.21.».

Заключение

На основании теоретических исследований, практических экспериментов и полученных результатов, показанных в диссертации, можно сделать следующие основные выводы:

I/ Это первое применение технологии спутникового нивелирования на индокитайском полуострове для создания г еодезической сети в глобальной системе координат WGS-84, используемой для объединения местных систем координат и высот отдельных стран Индокитая.

2/ Координатная сеть GPS Индокитая была построена строго не только по схеме сети, времени наблюдения, плотности пунктов наблюдения, методам наблюдения, но и по математическим методам обработки сети, что позволило создать новую спутниковую геодезическую сеть с высокой точностью для всей зоны:

• Точность абсолютных координат в системе WGS-84: Мр < 1,25м.

• Точность относительных координат: Мр < 0.022м, Мн й 0.055м.

3/ В диссертации был использован метод спутникового нивелирования совместно с глобальной моделью геоида EGM-96 для определения аномалий высот во Вьетнаме и были рассмотрены методы интерполирования аномалий высот: интерполирование второго порядка и интерполирование с помощью сплайн функции. В этой части были рассмотрены детально интерполирования аномалий высот по функции второго порядка к по Сплайн функции для стандартных трапеций разных размеров: 100км*100км, 200км¥200км, и 300км*300км с разными расстояниями между спутниковыми нивелирными точками.

Точность интерполирования аномалий высот с помощью двух методов оказалась одинаковой и порядка 0.17м для расстояния 35км между двумя спутниковыми нивелирными точками, что соответствует точности передачи аномалий высот 0.03м на 1км расстояния.

На основании этих результатов, сплайн функция была использована для определении аномалий высот по всей территории Вьетнама и в установлении модели геоцда VN99 во Вьетнаме с точностью Ш; < 0.5м (модель геоида Вьетнама была построена на основании интерполяционной сплайн функции для трапеций стандартных размеров 300км *300км, точность аномалии высот которых достигает Щ; < 0.24м). Вышеуказанные результаты были использованы в целях уточнения геодезических сетей Вьетнама и Лаоса.

4/ В диссертации были рассмотрены также варианты совместного использования спутниковой нивелирной технологии и значений местных аномалий силы тяжести для определения аномалий высот.

Результаты оценок показывают, что если вокруг исследуемой точке Р с радиусом 1W,, = 300 км имеются значения средних аномалией силы тяжести стандартных трапецией размером 5'*5' с

точностью 15мГал и расстояния между спутниковыми точками равняются 30-40км, то можно определить аномалию высоты с

ТОЧНОСТЬЮ т( S0.21M.

Все рассмотренные вопросы продолжают совершенствоваться и изучаться в целях практического применения спутниковой нивелирной технологии, которая постепенно заменит точное геометрическое нивелирование во Вьетнаме.

Статьи, опубликованные автором

диссертации но вопросу определения высоты геоида

1/ Ле Минь, Чан Динь Лы, Ха Минь Хоа. Способ обработки высоты

в работе установления морской карты во Вьетнаме.

Доклад национальной конференции о Море, Ханой 1998.

2/ Ле Минь. Применение кинематической технологии GPS в

работах аэрофотосъёмки, геодезии и картографии.

Доклад о научно-исследовательской работе Главного Земельного

Управления Геодезии, Ханой 1998.

3/ Ле Минь. Использование метода спутникового нивелирования и глобальной модели геоида EGM-96 в определении высоты всех пунктов геодезической сети.

Журнал 'Геодезия и Картография', Земельный Исследовательский Институт, Ханой 1999.

4/ Ле Минь. Применение технологии GPS с целью объединения локальных систем высот и определения высоты геоида. Журнал 'Геодезия и Картография', Земельный Исследовательский Институт, Ханой 1999.

5/ Ле Минь. Совместное использование метода спутникового нивелирования и значения силы тяжести в определении высоты геоида во Вьетнаме.

Журнал 'Геодезия и Картография', Земельный Исследовательский Институт, Ханой 1999.

1Ш(

Подп. к печати 16.05.2000 Формат 60x90 Бумага офсетная Печ.л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,5 Тираж 80 экз. Заказ №103 Цена договорная

МосГУГиК 103064, Москва К-64, Гороховский пер., 4

введение

глава построение спутниковой геодезической сети gps в индокитайском регионе

1.1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СЕТИ.

1.1.1. ТЕХНИЧЕСКИЕ НОРМЫ.

1.1.2. ЦЕЛИ И ТРЕБОВАНИЯ К СЕТИ.

1.2. ОБРАБОТКА СЕТИ ИНДОКИТАЙСКОГО РЕГИОНА.

1.2.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНЫХ КООРДИНАТ.

1.2.1 Л Метод псевдодальностей.

1.2.1.2 Исследование точности абсолютных координат пунктов наблюдения, полученных методом псевдодальностей.

1.2.1.3 Определение относительных абсолютных координат дифференциальным методом.

1.2.2 Ориентирование индокитайской сети GPS в системе координат WGS-84.

1.3. ПРИВЯЗКА ИНДОКИТАЙСКОЙ СЕТИ GPS К МЕЖДУНАРОДНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ IGS И ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ АЗИАТСКО-ТИХООКЕАНСКОГО РАЙОНА.

1.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕЖДУ ИНДОКИТАЙСКОЙ СЕТЬЮ GPS В СИСТЕМЕ WGS-84 И ГЕОДЕЗИЧЕСКИМИ СЕТЯМИ КАЖДОЙ СТРАНЫ.

1.5. ОРИЕНТИРОВАНИЕ РЕФЕРЕНЦ-ЭЛЛИПСОИДА.

1.6. РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАБОТКИ ИНДОКИТАЙСКОЙ СЕТИ GPS.

1.6.1. АБСОЛЮТНОЕ ОРИЕНТИРОВАНИЕ - МЕТОД ПСЕВДОДАЛЬНОСТЕЙ.

1.6.2. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ОРИЕНТИРОВАНИЕ.

1.6.2.1. Вычисление приращений АХ, AY, AZ и их точностей при использовании модуля Wave программы GPSurvey V2.3:.

1.6.2.2 Результаты координат точек после уравнирования сети

1.6.2.3 Сравнительные результаты между двумя методами абсолютного ориентирования и относительного ориентирования

1.6.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНЫХ КООРДИНАТ ИСХОДНОГО ПУНКТА ВЬЕНТЬЯНА ( ЛАОС) - АБСОЛЮТНОЕ ОРИЕНТИРОВАНИЕ ИСХОДНОГО ПУНКТА.

1.6.4. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИВЯЗКИ ИНДОКИТАЙСКОЙ СЕТИ GPS К МЕЖДУНАРОДНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ IGS.

1.6.5. РЕЗУЛЬТАТЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕХОДА МЕЖДУ ГЛОБАЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ WGS-84 И ЛОКАЛЬНОЙ КООРДИНАТНОЙ СИСТЕМОЙ.

А. Вьетнам.

Б. Лаос.

1.6.6 ОРИЕНТИРОВАНИЕ РЕФЕРЕНЦ-ЭЛЛИПСОИДА ВО ВБЕТНАМЕ49 1.7. ГЛАВНЫЕ ВЫВОДЫ.

глава совместное использование gps нивелированного метода и глобальной модели egm-96 для определения высоты геоида

2.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.2. МЕТОД ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО ФУНКЦИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

2.3. МЕТОД ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО ФУНКЦИИ СПЛАЙНА.

2.4. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

2.4.1. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ МОДЕЛИ EGM-96.

2.4.2 ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ФУНКЦИИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ВТОРОГО

ПОРЯДКА И ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО СПЛАЙН ФУНКЦИИ.

2.4.3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ АНОМАЛИЙ ВЫСОТ ПО СПЛАЙН ФУНКЦИЯМ ВО ВЬЕТНАМЕ.

2.5. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ГЕОИДА ДЛЯ ТЕРРИТОРИИ ВЬЕТНАМА.

2.6. ГЛАВНЫЕ ВЫВОДЫ.

глава совместное использование нивелирного спутникового метода и значений местной силы тяжести для определения аномалий высот о

3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ.

3.2. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ АНОМАЛИИ ВЫСОТЫ МЕТОДОМ ГРАВИМЕТРИЧЕСКОГО СПУТНИКОВОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ ВО ВЬЕТНАМЕ.

Спутниковая геодезия становится в настоящее время основным методом создания и развития глобальных геодезических сетей во многих странах. Применение спутниковых измерений (GPS-измерений) дает возможность определить не только абсолютные координаты точек в глобальной координатной системе WGS-84 с метровой точностью, но и относительные координаты с сантиметровой точностью для расстояний в несколько сотен километров. С другой стороны, спутниковая технология обеспечивает объединение геодезических сетей разных стран в единую сеть в одной координатной системе.

Одной из важных областей применения спутниковой технологии является непосредственное определение геодезической высоты Н относительно эллипсоида WGS-84 с высокой точностью. Согласно [2], геодезическая высота Н сети GPS Вьетнама, определяемая дифференциальным методом, имеет точность, эквивалентную точности геометрического нивелирования первого класса: тн < 1 -Js (мм).

С получением вышеуказанной точности открываются широкие возможности совместного использования метода спутникового нивелирования, глобальной модели EGM-96 и значений аномалий местной силы тяжести для создания геоидальной модели с высокой точностью в индокитайском регионе и в каждом государстве этого региона в отдельности: Вьетнаме, Лаосе и Камбодже. Точная модель геоида Индокитая необходима не только для более точного редуцирования геодезических измерений на поверхность референц-эллипсоида, т.е. для более точной математической обработки астрономо-геодезической сети, но и открывает перспективы использования спутникового нивелирования, которое в этом случае заменяет точное геометрическое нивелирование. Целью диссертационной работы является:

• Разработка спутниковой технологии при создании высокоточной геодезической сети на индокитайском полуострове в единой системе координат и высот для всего региона.

• Совместное использование метода спутникового нивелирования с моделью EGM-96 и значениями местной силы тяжести для определения высоты геоида в Индокитае.

Для достижения указанных целей необходимо решить следующие задачи:

• Разработать и исследовать методы построения, ориентирования и математической обработки спутниковой сети Индокитая.

• Определить параметры перехода между системами координат каждой страны и системой координат GPS. Ориентирование референц-эллипсоида спутниковым нивелированным методом. Исследовать варианты использования единой индокитайской геодезической сети в целях объединения систем локальных высот и определения высоты геоида.

• Разработать методы определения высоты геоида путем совместного использования метода спутникового нивелирования с моделью EGM-96 и значениями локальных аномалий силы тяжести: с помощью интерполяционных функций для вычисления точных значений аномалии высот. с помощью построения геоидальной модели для всей территории Вьетнама с точностью < 0.5м. 6

В процессе работы над диссертацией были получены следующие основные результаты:

• Разработаны методы ориентирования и математической обработки астрономо-геодезической спутниковой сети с целью установления единой системы координат для Индокитая.

• Разработан метод совместного использования спутникового нивелирования и глобальной геоидальной модели для определения высоты геоида.

• Разработан метод совместного использования спутникового нивелирования и значений местной силы тяжести для определения высоты геоида во Вьетнаме.

• Разработан метод интерполяции высоты геоида с помощью функции интерполирования второго порядка и Сплайн функции.

• Осуществлена передача высоты геоида во Вьетнаме с ошибкой порядка 0.03м на 1км нивелирного хода.

• Построена модель геоида для всей территории Вьетнама с точностью ±0.5м.

Диссертация содержит 91 стр. текста, 14 рисунков, 17 таблиц. Список использованной литературы содержит 19 наименований. Структура содержания диссертации отражена в оглавлении.

2.6. ГЛАВНЫЕ ВЫВОДЫ

По результатам интерполирования аномалий высот с помощью функции интерполяции второго порядка и сплайн функции, можно сделать следующие выводы: Точность вычисления аномалий высот интерполяционными функциями второго порядка и Сплайн функциями получилась практически одинаковой:

• Если в трапеции размером 100км* 100км все нивелирные спутниковые точки распределяются равномерно с расстоянием между ними 8=3 5 км, то точность интерполирования аномалий высот Синтер. получается порядка щ = 0.24м.

• Если не учитывать ошибки измерений ОРБ и ошибки нивелирования 40Г0 класса, то точность интерполирования высот будет равняться т^ = 0.17м.

• Ошибка передачи аномалии высот на 1 км равняется ±0.03м.

• Интерполирование по Сплайн функции для отдельной трапеции требует знать только 4 нелинейных коэффициента щ и 3 коэффициента Ьо, Ьь Ьг для того, чтобы определить интерполированные аномалии высот для всех точек в трапеции. Следовательно, в каждой трапеции необходимо иметь не меньше 4 нивелирных спутниковых точек для вычисления 4х

81 коэффициентов ai , а 3 коэффициента Ьо, Ьь Ьг можно определить с помощью точек соседних трапеций.

• Достигнута следующая точность высот геоида полученная методом интерполирования по Сплайн функции для Вьетнама : Случай определения коэффициентов а* и Ь, для отдельной трапеции размером 300км*300км: Точность определения аномалии высоты достигает щ < 0.24м.

• Построена модель геоида для территории Вьетнама с точностью 0.5м.

ГЛАВА 3

СОВМЕСТНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НИВЕЛИРНОГО СПУТНИКОВОГО МЕТОДА И ЗНАЧЕНИЙ МЕСТНОЙ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АНОМАЛИЙ ВЫСОТ &

3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

Можно определять аномалию высоты любой точки i методом спутникового нивелирования :

С = (3-1)

Где: Hi - Геодезическая высота от точки i до поверхности эллипсоида WGS-84 определяемая GPS методом, hi - Нормальная высота.

Однако аномалия высоты может быть определена формулой:

3-2)

Где:

Гравиметрическая аномалия высоты, которая выражается формулой:

0-Уо Ь цг0-ж

3.3)

Здесь:

Со-ч-о -Гравиметрическая аномалия высоты, которая определяется значения аномалии силы тяжести Agi зоны с радиусом То вокруг точки i.

Гравиметрическая аномалия высоты,, которая определяется с помощью значения аномалии силы тяжести всей поверхности земли вне зоны с радиусом вокруг точки i.

SCi - Разность между эллипсоидом WGS-84 и гравиметрическим эллипсоидом.

Поставив (3.3) в (3.2), получим:

3.4) или £ - +SÇ, (3.5)

Если имеются значения Agi в круге с достаточным большим радиусом то можно считать, что часть + SÇ, ) регулярно изменяется и её можно определить методами интерполирования для значений £ и . Следовательно когда имеются к точек спутникового нивелирования и их значения , то можно составить следующие выражения интерполирования: А/ Функция интерполяции второго порядка: [ск "Со-п ) = ао +а1хк +агУк +агхкУк +алх2к + а5у2к Б/ Интерполирование по Сплайн функции: i=i

Решая эту систему уравнений ошибок по методу наименьших квадратов, находим коэффициенты ai и ty. Поставляя найденные значения в (3.4), будет находиться для точки i по формуле:

С- = + ¿С, (3.6)

3.2 РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ АНОМАЛИИ ВЫСОТЫ МЕТОДОМ ГРАВИМЕТРИЧЕСКОГО СПУТНИКОВОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ ВО ВЬЕТНАМЕ

Согласно [8], во Вьетнаме аномалия силы тяжести определяется с помощью значений гравиметрических аномалий зоны с радиусом R vj/q =300км.

По [14], формула вычисления гравиметрической аномалии высоты для зоны с радиусом щ вокруг рассматриваемой точки выражается в виде: п Уо 2лг о-г0 (3.7)

4лу о о

Где:

А - Азимут 1ой направления от исследуемой точки до бегущей точки, соответствующей у/ - Сферический угол от исследуемой точки до бегущей точки.

М - функция Стокса (БТОКБ).

Для вычисления была использована программа Геоид разработанная ЦНИГАИКом.

Заменив, согласно [8], в выражении (3.7) интервал суммой по трапеции Л8Ь получим:

3.8)

Здесь:

Д^,- Среднее значение аномалии силы тяжести для Гои трапеции стандартных размеров.

N - Число трапецией, принадлежащих интервалу (0, у/0) в зоне интегрирования.

АЗ 1 - площадь 1ой элементарной трапеции или часть её попадающей в зону интегрирования.

АЗ,. О?) - Среднее значение функции Стокса соответствующее стандартной трапеции I

По оценкам в работе [8] следует, что значения гравиметрической аномалии Agi вычисляемые для нормированных трапеций размером 5'*5' (9км*9км), расположенных на суше территории Вьетнама, достигают точности /яд& =8мГал и т^ =15 мГал для трапеций, находящихся вне территории Вьетнама. По [8], точность гравиметрической аномалии высоты, определяемой по гравиметрическим аномалиям нормированных трапеций размером 5'*5', вычисляется по формуле:

0.0017з|и»^у) (3.9)

Где: 8=9км. т{в-г) " Средняя квадратическая ошибка аномалии силы тяжести стандартной трапеции размером 5""б'.

Территория Вьетнама ограничена параллелями с широтами от <р = 8° до <р = 23°,её наибольшая ширина - 500км, а наименьшая ширина - 60км. Чтобы вычислить гравиметрическую аномалию высоты для всех точек зоны с радиусом =300км большинство значений силы тяжести нормированных трапеций были взяты вне суши территории Вьетнама. Поэтому можно принять значение т{^у) = 15мГал.

Отсюда следует, что точность гравиметрической аномалии высоты достигает: т- = 0.11м. (3.10) о-То

Таким образом, точность вычисления аномалии любой точки, определяемая гравиметрическим спутниковым нивелированием будет определяться следующим образом: Перепишем (3.4) в форме средней квакратической ошибки, получим выражение для определения точности аномалии ^ любой точки по методу гравиметрического спутникового нивелирования:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании теоретических исследований, практических экспериментов и полученных результатов, показанных в диссертации, можно сделать следующие основные выводы: 1/ Это первое применение технологии спутникового нивелирования на индокитайском полуострове для создания геодезической сети в глобальной системе координат WGS-84, используемой для объединения местных систем координат и высот отдельных стран Индокитая.

2/ Координатная сеть GPS Индокитая была построена строго не только по схеме сети, времени наблюдения, плотности пунктов наблюдения, методам наблюдения, но и по математическим методам обработки сети, что позволило создать новую спутниковую геодезическую сеть с высокой точностью для всей зоны:

• Точность абсолютных координат в системе WGS-84: Мр < 1,25м.

• Точность относительных координат: Мр < 0.022м, Мн < 0.055м.

3/ В диссертации был использован метод спутникового нивелирования совместно с глобальной моделью геоида EGM-96 для определения аномалий высот во Вьетнаме и были рассмотрены методы интерполирования аномалий высот: интерполирование второго порядка и интерполирование с помощью сплайн функции. В этой части были рассмотрены детально интерполирования аномалий высот по функции второго порядка и по Сплайн функции для стандартных трапеций разных размеров: 100км* 100км, 200км*200км, и 300км*300км с разными расстояниями между спутниковыми нивелирными точками.

Точность интерполирования аномалий высот с помощью двух метода оказалась одинаковой и порядка 0.17м для расстояния 35км между двумя спутниковыми нивелирными точками, что соответствует точности передачи аномалий высот 0.03м на 1км расстояния.

На основании этих результатов, сплайн функция была использована для определении аномалий высот по всей территории Вьетнама и в установлении модели геоида ¥N99 во Вьетнаме с точностью Щ; < 0.5м (модель геоида Вьетнама была построена на основании интерполяционной сплайн функции для трапеций стандартных размеров 300км*300км, точность аномалии высот которых достигает щ < 0.24м). Вышеуказанные результаты были использованы в целях уточнения геодезических сетей Вьетнама и Лаоса.

4/ В диссертации были рассмотрены также варианты совместного использования спутниковой нивелирной технологии и значений местных аномалий силы тяжести для определения аномалий высот.

Результаты оценок показывают, что если вокруг исследуемой точке Р с радиусом 1?¥0 = 300 км имеются значения средних аномалией силы тяжести стандартных трапецией размером 5'*5' с точностью 15мГал и расстояния между спутниковыми точками равняются 30-40км, то можно определить аномалию высоты с точностью тс < 0.21м.

Все рассмотренные вопросы продолжают совершенствоваться и изучаться в целях практического применения спутниковой нивелирной технологии, которая постепенно заменит точное геометрическое нивелирование во Вьетнаме.

Статьи, опубликованные автором диссертации по вопросу определения высоты геоида

1/ Jle Минь, Чан Динь Лы, Ха Минь Хоа. Способ обработки высоты в работе установления морской карты во Вьетнаме.

Доклад национальной конференции о Море, Ханой 1998.

2/ Ле Минь. Применение кинематической технологии GPS в работах аэрофотосъёмки, геодезии и картографии.

Доклад о научно-исследовательской работе Главного Земельного

Управления Геодезии, Ханой 1998.

3/ Ле Минь. Использование метода спутникового нивелирования и глобальной модели геоида EGM-96 в определении высоты всех пунктов геодезической сети.

Журнал 'Геодезия и Картография', Земельный Исследовательский Институт, Ханой 1999.

4/ Ле Минь. Применение технологии GPS с целью объединения локальных систем высот и определения высоты геоида. Журнал 'Геодезия и Картография', Земельный Исследовательский Институт, Ханой 1999.

5/ Ле Минь. Совместное использование метода спутникового нивелирования и значения силы тяжести в определении высоты геоида во Вьетнаме.

Журнал 'Геодезия и Картография', Земельный Исследовательский Институт, Ханой 1999.

1. Alfred Leick. GPS Satellite Surveying. Department of Surveying Engineering University of Maine Orono, Maine 1989. Page 205.

2. Доклад о построения государственной системы координат Вьетнама. Ханой 12-1998.

3. Cheng P., Li X.Y., Wang Q. Data Processing and Analysis of the APRGP98 GPS compain. Beijing, P.R. China 1998.

4. David Wells and onother authers. Guide to GPS Positioning. CANADIAN GPS Associates 1986.

5. Ю.И. Маркузе, E. Г. Бойко, B.B. Голубев. Геодезия. Вычисление и уравнение геодезических сетей. Москва 1994.

6. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия. Москва 1978.

7. World Geodetic System 1984: its Definition and Relationships with local Geodetic Systems. NDVLA-Technical Report. 7-1997.

8. Фам Хоанг Лан. Вычисление аномалии силы тяжести во Вьетнаме. Научный доклад 46А-01-01. Ханой 1992.

9. Shigeru Matsuzuka, Akiko Yamada and Shoichi Matsumura. GSI Analysis of APRGP98. GPS Data Set. Geographical Survey Institute Japan 1998.

10. Rummel R. and Tennissen (1998). Height Datum definition, height datum Connection and the Role of the Geodetic Boundary value problem. Bulletin Geodesique 62. Pages 477-498.

11. B.A. Василенко. Сплайн функции: Теория, Алгоритмы, Программы. Наука, Новосибирск 1983.

12. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. Страница 72. Москва 1969.

13. Dr. Mike Stewart. Advanced GPS Inside the Black Box. University of technology Western Australia 1998.