автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка стохастических моделей прогнозирования на основе количественной интерпретации методов технического анализа

Введение

Глава 1. Анализ существующих подходов к построению моделей прогнозированиял

1Л. Определение, классификация и требования, предъявляемые к прогнозам

1.2. Анализ методов построения моделей прогноза 1.2Л. Основные подходы

1.2.2. Эконометрический (фундаментальный) анализ

1.2.3. Технический анализ

1.2.4. Стохастическое моделирование

1.2.5. Основные достоинства и недостатки подходов к прогнозированию

1.3. Выводы, постановка цели и задач исследования

Глава 2. Построение моделей прогноза с помощью индикаторов технического анализа

2.1. Теоретическое обоснование использования индикаторов технического анализа в модели стохастического моделирования 2Л.1. Модель скользящего среднего и этапы введения индикатора ТА в модель 2.1.2. Модель скользящего среднего и индикатор движущееся среднее 2Л.З. Модель скользящего среднего и индикатор экспоненциальное скользящее среднее 2.1.4. Модель скользящего среднего и индикатор Momentum

2.2. Построение условно-вероятностной индикаторной модели

2.2.1. Аппроксимация распределения условных вероятностей случайной величины hn+{

2.2.2. Построение эмпирических распределений вероятностей величины кп+

2.2.3. Аппроксимация эмпирического условного распределения с помощью теоретических за- 54 конов

2.2.4. Использование нормального распределения при ^ оценке распределения условных вероятностей

2.2.5. Использование нормального и Парето распределений при оценке функции плотности рас- 57 пределения условных вероятностей

2.2.6. Использование распределений Парето и равномерного при оценке функции плотности 63 распределения условных вероятностей

2.2.7. Формулировка требований к области применения прогнозной модели УВИМ 2.3. Выводы

Глава 3. Реализация моделей прогноза

3.1. Описание методики проверки работоспособности моделей прогнозирования

3.1.1. Этапы проверки работоспособности моделей ИМСС

3.1.2. Этапы проверки работоспособности модели УВИМ

3.1.3. Практическая проверка работоспособности модели ИМСС

3.1.4. Краткая характеристика мирового товарного рынка фьючерсов

3.1.5. Практическая проверка работоспособности модели УВИМ

3.1.6. Аппроксимация эмпирического условного распределения с помощью теоретических законов

3.2. Информационно-аналитическая подсистема

ИС-Трейдер»

3.2.1. Общее описание «ИС-Трейдер»

Актуальность темы. Построение моделей прогноза поведения различных объектов исследования всегда актуально, так как снижает риски принятия ошибочных решений со стороны субъектов управления. В то же время задача построения моделей прогноза достаточно сложная, так как при ее решении необходимо учитывать особенности моделируемого объекта и условия, в которых объект функционирует. В работе рассматривается класс объектов, для построения моделей прогноза которого используется следующий подход:

- исключение из модели прогнозирования прямого влияния всех внешних факторов, которых может быть очень много и которые могут быть случайными;

- использование в математических моделях прогнозирования информации о поведении объекта в предыдущий период;

- в качестве дополнительной информации для прогнозирования берутся индикаторы технического анализа.

Отличие данного подхода от эконометрического (наиболее распространенного при прогнозировании), заключается в том, что не используются неудобные внешние факторы. Другие подходы, стохастическое моделирование (одной из моделей которого является модель скользящего среднего) и технический индикаторный анализ (который широко используется при анализе товарных и финансовых рынков и является обобщением знаний и опыта о прошлых состояниях объекта), так же по отдельности не полностью удовлетворяют сформулированным требованиям, но зато их комбинация представляется наиболее адекватной для получения прогнозных оценок. В литературе такое комбинирование не известно.

Для построения прогноза с помощью комбинирования методов стохастического моделирования и технического анализа требуются большие объемы статистической информации. Для обеспечения этого требования необходимо существование информационно-аналитических центров, выполняющих функции сбора, хранения, обработки и выдачи информации о текущем состоянии. Эти центры должны обеспечивать публикацию прогноза.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется необходимостью создания комбинированных методов построения моделей прогнозирования и их дальнейшего использования аналитическими информационными центрами в целях поддержки принятия решений субъектами управления.

Диссертационная работа выполнена в Воронежской государственной технологической академии в соответствии с научным направлением кафедры ПМиЭММ «Разработка математических моделей, методов и информационных технологий в технических и экономических системах перерабатывающей промышленности» (№ г.р. 01200003664).

Целью работы является создание стохастических моделей прогнозирования на основе количественной интерпретации методов технического анализа и разработка комплекса программ, как инструментального средства поддержки принятия решений субъектами управления.

Для реализации цели необходимо решить следующие задачи:

- теоретически обосновать применение некоторых индикаторов технического анализа в существующих моделях стохастического моделирования. Построить модель прогнозирования поведения исследуемого объекта на основе модели стохастического моделирования с использованием индикаторов технического анализа в качестве источника дополнительной информации.

- построить условно-вероятностную индикаторную модель прогнозирования поведения исследуемого объекта, отвечающую требованиям универсальности по использованию видов и числа индикаторов технического анализа, а также разработать алгоритм получения прогнозных оценок по этой модели.

- разработать алгоритм проверки работоспособности созданных моделей на тестовых и реальных данных, включая построение векторного критерия оценки качества прогноза.

- разработать программный комплекс для реализации модели прогнозирования, хранения и предварительной обработки информации, на основании которой строится прогноз.

- провести апробацию предложенного математического и информационного обеспечения в условиях действующей информационноаналитической системы «Информсахар».

Методы исследования. В работе использованы методы теории вероятностей и математической статистики, стохастического моделирования, технического анализа.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- стохастические модели прогнозирования поведения исследуемых объектов, отличающееся тем, что в них встроены индикаторы технического анализа, и теоремы об эффективности прогноза по этим моделям;

- условно-вероятностная индикаторная модель прогнозирования поведения исследуемых объектов, основывающаяся на условно-вероятностном пространстве, получаемом модификацией пространства Колмогорова при измерении индикаторов технического анализа;

- законы распределения для аппроксимации условных эмпирических распределений и доказаны теоремы, позволяющие получить параметры этих распределений.

Практическая значимость. Созданные в работе модели прогнозирования поведения исследуемых объектов с количественной интерпретацией методов технического анализа реализованы в виде программного комплекса и могут быть использованы, в том числе, в перерабатывающих отраслях АПК, например, для рынка сахара при прогнозировании параметров различных объектов, в частности цен. Предложенное в работе комбинирование методов стохастического моделирования и технического анализа для получения прогноза, обеспечивает использование опыта участников рынка и одновременно независимость от внешних случайных факторов. Разработанная в диссертационной работе условно-вероятностная индикаторная модель была использована для прогнозирования движения цен при создании одного из структурных элементов информационно-аналитической системы «ИнформСахар», - подсистемы «ИС-Трейдер» с помощью Интернет-технологий, что обеспечивает поддержку принятия решений субъектов сахарной промышленности.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции аспирантов и соискателей ВГТА на иностранных языках «Актуальные проблемы научнопрактических исследований и методологий», Воронеж, 1999; на XXXIX отчетной научной конференции ВГТА, Воронеж, 2000; на ХЬ отчетной научной конференции ВГТА, Воронеж, 2001; на международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании», г. Пенза, 2001; на XXV юбилейной международной научной школе-семинаре им. академика С. Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов», г. Королев, Московская область, 2002; на II Всероссийской научно-технической конференции «Теория конфликта и ее приложения», ВГТА, Воронеж, 2002; а также на научных семинарах кафедры прикладной математики и экономико-математических методов ВГТА.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 9 публикациях.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, списка литературы из 107 наименований и 4 приложений. Работа изложена на 116 страницах, содержит 29 рисунков и 2 таблицы.

3.3. Выводы

На основе тестирования и апробации моделей можно сделать следующие выводы.

1. Разработана методика проверки работоспособности созданных моделей на тестовых и реальных данных, включая построение векторного критерия оценки качества прогноза.

2. Разработан программный комплекс для реализации прогнозных моделей, хранения и предварительной обработки информации, на основании которой строится прогноз.

3. Прогнозная модель УВИМ была апробирована с помощью Интернет-технологий в условиях действующей информационно-аналитической системы «Информсахар».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате рассмотрения проблемы построения моделей прогнозирования в работе осуществлена постановка и решение следующих задач:

1. Разработан и теоретически обоснован метод построения моделей прогнозирования для стационарных последовательностей на основе введения индикаторов ТА в модель скользящего среднего, тем самым позволяющий использовать индикаторы ТА в качестве источника дополнительной информации для прогноза. На основе этого метода построены индикаторные модели скользящего среднего (ИМСС), с использованием индикаторов: движущееся среднее, экспоненциальное движущееся среднее, Momentum. Доказан ряд теорем о законе распределения величины, подчиняющейся ИМСС, и позволяющих определять параметры распределений оценок прогнозируемых величин. Так же в виде следствий к теоремам доказано, что при определенных ограничениях на параметры модели скользящего среднего, доверительный интервал прогноза при заданном уровне значимости, уменьшается.

2. Построена условно-вероятностная индикаторная модель (УВИМ), расширяющая теоретико-множественную вероятностную модель Колмогорова, использующая индикаторы ТА и инвариантная к их числу и виду, обеспечивающая построение количественного прогноза для любых последовательностей. Разработаны два алгоритма на основе условно-вероятностной индикаторной модели, позволяющие получать прогнозные оценки на основе эмпирических распределений или аппроксимации этих распределений с помощью «склейки» теоретических законов. Доказан ряд теорем о нахождении некоторых параметров «склеенных» распределений.

3. Разработан алгоритм проверки работоспособности созданных моделей на тестовых и реальных данных, включая построение векторного критерия оценки качества прогноза.

105

4. Разработан программный комплекс для реализации модели прогнозирования, хранения и предварительной обработки информации, на основании которой строится прогноз. Прогнозные модели были апробированы с помощью Интернет-технологий в условиях действующей информационно-аналитической системы

ИнформСахар». Апробация подтвердила соответствие целям, работоспособность, эффективность предлагаемых моделей.

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики/ Айвазян С.А., Мхитарян B.C. -М.: ЮНИТИ, 1998.- 1078 с.

2. Алейникова H.A. Векторная оценка качества прогнозной стохастической модели/ H.A. Алейникова, М.Г. Матвеев// Тезисы докладов II Всероссийской научно-технической конференции «Теория конфликта и ее приложения».-Воронеж, 2002 С. 211-213.

3. Алейникова H.A. Вероятностно-статистическая модель формирования рыночных цен // Материалы XL отчетной научной конференции за 2001 год: В 3 ч. -Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад., 2002. -Ч.З. -С. 85-86.

4. Алейникова H.A. Использование индикаторов технического анализа для построения количественных прогнозов/ H.A. Алейникова, И.П. Половинкин, М.Е. Семенов//Вестник ф-та ПММ- Воронеж: ВГУ, 2002.- Вып. З.-С. 3-8.

5. Алейникова H.A. Использование методов технического анализа при прогнозировании цен на рынке/ H.A. Алейникова, A.C. Свиридов, М.Е. Семенов, И.Н.Шумлин// Математическое обеспечение ЭВМ: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГУ, 2002. - Вып. 4. -С. 2-5.

6. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. -М.: Мир, 1976.

7. Арбузов С.П. Разработка концептуальной модели базы данных информационно-аналитической системы «Информсахар»/ С.П. Арбузов, В.Н. Журавлев, A.C. Свиридов// Математическое обеспечение ЭВМ: Сб. науч. тр. Воронеж: ВГУ, 1999. - Вып.2. -С.4.10.

8. Баутин В.M. Информационное обеспечение агропромышленного комплекса: методология, организация, эффективность. -М.: Колос, 1992.-200 с.

9. Ю.Блаж И.Д. Экономико-математическое моделирование в пищевой промышленности. -М.: Агропромиздат, 1986. -123 с.

10. Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление/ Дж. Бокс, Г. Дженкинс. -М.: Мир, 1974. -Вып. 1 и 2. -235 с.

11. Болыпев JI.H. Таблицы математической статистики/ Л.Н. Большее, Н.В. Смирнов. -М.: Наука, 1965. -350 с.

12. Боровков A.A. Теория вероятностей. М.: Наука, 1977. -310 с.

13. Бунин Э. Excel Visual Basic для приложений. -M.: Бином, 1996. -290 с.

14. Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. -М.: Тривола, 1995.-189 с.

15. Вине Р. Математика управления капиталом: методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров. -М.: Издательский дом "Альпина", 2000. -401 с.

16. Галиц JI. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовым риском. -М.: ТВП, 1998. -1060 с.

17. Гамбаров Г.М. Статистическое моделирование и прогнозирование/ Г.М. Гамбаров, Н.М. Журавель, Ю.Г. Королев и др. -М.: Финансы и статистика, 1990.-383с.

18. Гарнаев А.Ю. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. -СПб.: БХВ Санкт-Петербург, 1999. -450 с.

19. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. -М:. Высш. Шк., 2001. -235 с.

20. Гранатуров В.М. Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения: Учебное пособие. -М.: Издательство "Дело и Сервис", 1999.-112 с.

21. Давние В.В. Адаптивное прогнозирование: модели и методы. -Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997. -198 с.

22. Демарк Р.Д. Технический анализ новая наука. -М.: ТВП, 1999. -345 с.

23. Денискин В.В. «Основы экономического прогнозирования в пищевой промышленности». -М.: Колос, 1993. -132 с.

24. Джонстон Дж. Эконометрические методы. -М.: Статистика, 1980. -270 с.

25. Доугерти К. Введение в эконометрику. -М.: ИНФРА-М, 1999. -325 с.

26. Дуб Дж. J1. Вероятностные процессы. -М.: ИЛ, 1956. -321 с.

27. Дубров A.M. Многомерные статистические методы/ A.M. Дубров, B.C. Мхитарян, Л.И. Трошин: Учебник. -М.: Финансы и статистика, 2000. -278 с.

28. Журавлев В.Н. Государственное регулирование рынка сахара (на примере Центрально-Черноземного региона): Автореф. дне. канд. экон. наук. М., 2000. - 22 с.

29. Журавлев В.Н. Информационно-аналитическая система «Информсахар»/ В.Н. Журавлев, М.Г. Матвеев, Г.Ф. Федоров// Финансово-экономический бюллетень «Содействие». -Воронеж, 1999. №4.-С. 49-53.

30. Журавлев В.Н. Сахарный рынок. Опыт других стран/ В.Н. Журавлев,

31. Информационные материалы по исследованию российского сахарного рынка. -М.: Инфостандарт, 1999. -172 с,

32. Казаков А.Ю. Новые информационные технологии в управлении свеклосахарным комплексом// Автореферат кандидатской диссертации. -М. 1999. -24 с.

33. Канторович JI.B. Оптимальные решения в экономике/ JI.B. Канторович, А.Б. Горстко. -М.: Наука, 1972. -320 с.

34. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. -М.: Приор, 1998.-148 с.

35. Карпов Е.В. Российский рынок сахара: проблемы и перспективы // Содействие, 1999.-№3.-С. 119-124.

36. Кендалл М. Многомерный статистический анализ и временные ряды/ М. Кендалл, А. Стьюарт. -М.: Наука, 1976. -456 с.

37. Кендалл М. Статистические выводы и связи/ М. Кендалл, А. Стьюарт. -М.: Наука, 1966.-233 с.

38. Кендалл М. Теория распределений/ М. Кендалл, А. Стьюарт. М.: Наука, 1966. -346 с.

39. Кильдишев Г.С. Анализ временных рядов и прогнозирование/ Г.С. Кильдишев, A.A. Френкель. М.: Статистика, 1973.

40. Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Изд-воМГУ, 1983.

41. Кокс Д. Статистический анализ последовательности событий/ Д. Кокс, П. Льюис. М.: Мир, 1969.

42. Колби P. Энциклопедия технических индикаторов рынка/ Р. Колби, Т. Мейерс. М.: Издательский дом "Альпина", 2000.

43. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.

44. Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа/ А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. М.: Наука, 1968.

45. Крамер Г. Математические методы статистики . -2 изд. М.: Мир, 1975.-648 с.

46. Крук Д.М. Основы экономического и социального прогнозирования/ Д.М. Крук, B.C. Лукин, Е.А. Мосин и др. М.: Высшая школа, 1985. -200 с.

47. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. М.: Дело, 1998.

48. Лебо Ч. Компьютерный анализ фьючерсных рынков/ Ч. Лебо, Лукас Дэвид В. М.-.Издательский дом "Альпина", 1998.

49. Левицкий Е.М. Адаптивные эконометрические модели. Новосибирск: Наука, 1981.

50. Липцер Р.Ш. Теория мартингалов/ Р.Ш. Липцер, А.Н. Ширяев. М.: Наука, 1986.

51. Лоэв М. Теория вероятностей. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.

52. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы прогнозирования экономических показателей. -М.: Статистика, 1979.

53. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей.-M.: Финансы и статистика, 1986.

54. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. ML: Статистика, 1975.-Вып. 1, 1976. -Вып. 2.

55. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. -247 с.

56. Матвеев М.Г. Применение технических индикаторов в прогнозировании/ М.Г. Матвеев, H.A. Алейникова, М.Е. Семенов // Математическое обеспечение ЭВМ: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГУ, 2002. - Вып. 4. -С. 5-8.

57. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/ Под ред. A.M. Гатаулина. -М.: Агропромиздат, 1990. -432 с.

58. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. -М,: Инфра-М, 1996.

59. Мельников A.B. О стохастическом анализе в современной математике финансов и страхования// Обозрение прикладной и промышленной математики. Москва: ТВП, 1995. - Том 2. -Вып. 4. -С. 514-526.

60. Мельников A.B. Риск-менеджмент: стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхование. -М.: изд-во «Анкил», 2001.

61. Мельников A.B. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг (Финансовая и страховая математика, т. 1). -Москва: ТВП, 1997.

62. Михайлов Д.М. Мировой финансовый рынок. Тенденции и инструменты. -М., 2000.

63. Мэрфи Джон Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория ипрактика. Издательство "Сокол", 1996.

64. Найман Эрик Л. «Малая энциклопедия трейдера». -К.: Альфа Капитал: Логос, 1997. -236 с.

65. Невё Ж. Математические основы теории вероятностей. -М.: Мир, 1969.74.0'Брайен Дж. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами/ Дж. О'Брайен, С. Шривастава. М.: Дело Лтд, 1995.

66. Первозванский А.Т. Финансовый рынок: расчет и риск/ А.Т. Первозванский, Т.Н. Первозванская. -М.: Инфра-М, 1994.

67. Петраков Н.Я. Фактор неопределенности и управление экономическими системами/ Н.Я. Петраков, В.И. Ротарь. — М.: Наука, 1985.

68. Печинкин A.B. Теория вероятностей: Учеб. Для вузов/ A.B. Печинкин О.И. Тескин, Г.М. Цветкова и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.

69. Проект федерального закона «О регулировании рынка сахара».

70. Прохоров Ю.В. Теория вероятностей/ Ю.В. Прохоров, Ю.А. Розанов. -М.: Наука, 1973.

71. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Наука, 1982.

72. Радионов Н.В. Основы финансового анализа: математические методы, системный подход/ Н.В. Радионов, С.П. Радионова. -СПб.: Альфа, 1999. -592 с.

73. Сафонов B.C. Трейдинг. Дополнительное измерение принятия решений. -М.: Издательский Дом «АЛЬПИНА», 2001.-215 е.

74. Селезнева Т.В. Исследование прикладных возможностей некоторых моделей стохастической финансовой математики/ Т.В. Селезнева, В.В. Тутубалин, Е.Г. Угер// Обозрение прикладной и промышленной математики. Москва: ТВП, 2000. -Том 7. -Вып. 2. - С. 210-238.

75. Смирнов А. Истоки и уроки кризиса российских реформ 90 годов // Содействие №1, 1998. -С.6-9.

76. Соболев В. И. Элементы функционального анализа/ J1. А. Люстерник, В. И. Соболев. -M.: Наука, 1965.-518 с.

77. Сорос Дж. Алхимия финансов. М.: Инфра-М, 1996.

78. Спивак С.И. Что такое финансовая математика// Соровский образовательный журнал, 1996. -№8. -С. 123-127.

79. Сысоев В.В. Автоматизированное проектирование линий и комплектов оборудования полупроводникового и микроэлектронного производства. -М.: Радио и связь, 1982. -120 с.

80. Сысоев В.В. Конфликт. Сотрудничество. Независимость. Системное взаимодействие в структурно-параметрическом представлении. -М.: Московская академия экономики и права, 1999. -151 с.

81. Сысоев В.В. Структурные и алгоритмические модели автоматизированного проектирования производства изделий электронной техники. -Воронеж: Воронеж, технол. инс-т, 1993. -207 с.

82. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. -М.: Прогресс 1970.-488 с.

83. Тюрин Ю.Н. Анализ данных на компьютере/ Ю.Н. Тюрин, A.A. Макаров. М.: ИНФРА-М Финансы и статистика, 1995.

84. Уотшем Т.Дж. Количественные методы в финансах/ Т.Дж. Уотшем, Л. Паррамоу. М.: ИНФРА-М Финансы и статистика, 1995.

85. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложение: В 2-х т. -М.: Мир, 1967.

86. Халмош П. Теория меры. -М.: ИЛ, 1953. -292 с.

87. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. -М.: Дело, 1995.-134 с.

88. Ширяев А.Н. Вероятность,- М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

89. Ширяев А.Н. О некоторых понятиях и стохастических моделях финансовой математики// Теория вероятностей и ее применения, 1994. -Том 39. -Вып.1. -С. 5-22.

90. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели. -Москва: Фазис, 1998.

91. Ширяев А.Н. Стохастические проблемы финансовой математики// Обозрение прикладной и промышленной математики. -Москва: ТВП, 1994. -Том 1. -Вып. 5. -С. 514-526.

92. Эрлих А. Технический анализ товарных и финансовых рынков. -Издательство "Инфра М", 1996.

93. Brockwell P.J. Time Series: Theory and Methods/ P.J. Brockwell, R.A. Davis. -2nd ed. -New York: Springer-Verlag, 1991.

94. Engle R.F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of Unated Kingdom inflation// Econometrica, 1982. -V. 50. -№4. -P. 987-1008.

95. Mills T.C. The Econometric Modelling of Financial Time Series. -Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995.

96. Samuelson P.A. Rational theory of warrant pricing// Industrial Management Review, 1965. -V. 6. -P. 13-31.