автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка робастных методов расчета системы автоматического регулирования

РГб од

- 1 ЯНВ 1996

На правах рукописи

Ф А М ТХАНЬ БИНЬ

РАЗРАБОТКА РОБАСТНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 1995 г.

- г -

Работа выполнена на кафедре автоматизированные системы управления тепловыми процессами Московского энергетического института (технического университета).

Научный руководитель: доктор технических наук ,

профессор Ротач В. Я.

Официальные оппоненты: доктор технических наук ,

профессор Вольтер Б. В. кандидат технических наук , доцент Рубашкин A.C.

Ведущая организация: Всероссийский Теплотехнический

Научно-исследовательный Институт (ВТИ)

Защита состоится "ЛЗ 199^> г. в час P.O. мин.

в ауд£-<*Р^а заседании диссертационного совета К-053.16.01 Московского Энергетического Института(технического университета)

Отзывы, заверенные печатью, просим высылать по адресу:1112Е Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан "-¿A "fylK^pX 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Андрюшин A.B.

- з -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы . Одной из главных причин не всегда удачного внедрения разработанной автоматической системы управления (АСУ) в практику является наличие неопределенности в модели объекта . В действительных условиях параметры автоматизируемого объекта бывают известными лишь приближенно; кроме того, они могут заранее неизвестным образом меняться в процессе эксплуатации системы. Неучет этого обстоятельств может привести не только к ухудшению ожидаемого качества управления, но даже к потере системой устойчивости.

Исследование роли неопределенности и ее учет в расчетах стал одной из приоритетных задач теории автоматического управления. Это привело к созданию ее нового раздела - теории робастного управления. Однако, несмотря на большее число опубликованных работ • по проблеме робастности, их использование на практике все еще сталкивается с серьезными трудностями.

Большая часть опубликованных работ посвящена анализу и расчету робастной устойчивости и робастного качества без учета осо-Эенностей, характерных для систем управления технологическими 1роцессами, в частности, тепловыми процессами на электростанциях (распределенность параметров, наличие запаздываний в передаче зоздействий, необходимость оперирования с экспериментальными данными и т.п.). Предлагаются новые, так называемые, робастные алгоритмы регулирования и управления, обоснованность которых с гочки зрения их использования в практике автоматизации указанного класса объектов оказалась ясно недостаточной.

Настоящая диссертация посвящена анализу существующих и разработке некоторых новых робастных методов расчета систем автомагического регулирования, учитывающих особенности технологических, I в том числе теплоэнергетических объектов.

Цель диссертации Конкретно в диссертации поставлены и ре-юны следующие задачи:

- Разработаны новые,' удобные для практического использова-!ия методы расчета робастной настройки систем с традиционными [деальными и реальными ПИД-регуляторами в одномерных системах

автоматического управления при условии ,что параметры регулятор известны точно , а в модели объекта возможны достаточно больши непараметрические неопределенности характерные, в частности, дл экспериментально полученных моделей.

- Выполнен сравнительный анализ качества регулирования систем с традиционным ПИД-регулятором и систем "с внутренней моделью" объекта регулирования (системы о IMC-регулятором) учетом реальных условий их работы в производственных условиях ( том числе на тепловых и атомных электростанциях).

Методы исследования

Теоретические исследования в диссертационной работе опираю! ся на результаты и методы общей теории автоматического управле ния, а также на прикладные ее аспекты, связанные о автоматизащ ей теплоэнергетических процессов , методы цифрового имитационнс го моделирования. Полученные в диссертации теоретические ре гультаты иллюстрируются рядом практических примеров, выполнен® как на ЭВМ, так и физической модели системы автоматического р« гулирования с реальным микроконтроллером ПРОТАР.

Научная иошвиа

- Разработаны новые модифицированные методы расчета робасз ной настройки систем с традиционными ПИД-регуляторами при уче-. непараметрической неопределенности в модели объекта достаточ! большой величины.

- Определена эффективность применения разработанного мето; расчета робастной настройки системы с типовым объектом регулир* вания в широком диапазоне изменения его безразмерных параметр

- Выполнен сравнительный анализ показателей качества per: лирования системы с традиционным ГОЩ-регулятором и системы IMC-регулятором.

Практическая значимость

- Использование разработанных в диссертации робастных мет< дов позволит получать более надежные результаты расчетов П] проектировании и наладке систем автоматического управления те: нологическими, в том числе и теплоэнергетическими процессами.

- Разработаны прикладные программы для моделирован систем автоматического регулирования; дающий возможность учи

ать робастные параметры настройки регуляторов и определять ка-ество регулирования при наличии неопределенности в модели объ-кта.

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликована статья в .урнаде "Теплоэнергетика".

Апробация работы

Материалы работы докладывались и обсуждались на семинарах [ заседании кафедры АСУ ТП ,МЭИ .

Объем работа

Диссертационная работа состоит из введения , четырех глав , заключения и библиографического списка , включающего 117 наиме-гаваний. Основной текст содержит 16Э страницы машинописного •екста, иллюстрирован 63 рисунками и 22 таблицами.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной заботы , рассматриваются основные, направления исследования ро-5астности систем автоматического ' управления , сформулированы ;ель и основные задачи исследования , приведено краткое содержите работы по главам .

В первой главе проведены сравнительный анализ основных существующих методов расчета настройки традиционных ПИД-регуляторов и основные виды структур и нетрадиционных алгоритмов функционирования регуляторов; оцёниваны достоинства и недостатки су-цествующих методов.

Для сравнения выбраны девять различных методов расчета настройки и три основных вида нетрадиционных структур и алгоритмов регулирования (оптимальный регулятор Винера , алгоритм реагирования с уп^едителем Смита, система регулирования с внутренней моделью объекта ).

Проведенный анализ позволил сделать следующие выводы:

1. В публикациях по робастным методам расчета настройки и синтеза регуляторов в большинстве случаев принимается слишком упрощенные требования к показателям робастности - обычно под ро-

- в -

бастной понимается система, обладающая некоторым, произвольно задаваемым запасом устойчивости по Воде, без его связи с ожидаемой величиной неопределенности модели объекта. Достаточно полно учитываются действительные требования робстности в методах расчетов, предложенных В.Я.Ротачем (оценка запаса устойчивости по частотному показателю колебательности с построением градиентных функций чувствительности при малых вариациях и выделением пересекающихся областей требуемого запаса устойчивости при больших вариациях). Развитию этого направления и посвящена настоящая диссертационная работа; конкретно в ней предложен метод робастного расчета по огибающим семейства комплексных частотных характеристик (КЧХ) варьированного объекта.

2. Анализ структур и нетрадиционных алгоритмов регулирования, в частности, использование внутренней модели объекта в структуре регуляторов показал отсутствие каких-либо преимуществ этих алгоримов перед традиционными ПИД алгоритмами при управлении технологическими процессами . В реальных условиях производства ПИД-регулятор оказался достаточно близким к оптимальному прогнозирующему регулятору.

Во второй главе предложены некоторые модифицированные методы расчета робастной настройки традиционных ПИД-регуляторов при непараметрическом задании неопределенности в модели объекта . Эта неопределенность принимается в виде приращения КЧХ AW0g(s) , добавляемой к номинальной (базовой) КЧХ объекта W0e°(s). Соответственно варьированная КЧХ объекта представляется следующим образом:

WoeBap(s) = Wotí°(s) + AW06(s) , (1)

Модуль р приращения AWое(3«) на каждой частоте считается постоянным, так что годограф ее характеристики представляет собой окружность, причем для аддитивной вариации:

р < ра s const . (2)

а для мультипликативной вариации :

р < Pernod[Wo6°(s)3 (3)

где pa,pm - заданный радиус окружности или относительная погрешность задания КЧХ объект.

Излагается модифицированный метод расчета робастного ПИД-ре-

гулятора , основанный на доказательстве , что при наличии неопределенности в модели объекта наиболее опасная точка настройки находится на огибающей кривой семейства варьируемых КЧХ объекта. Огибающую семейства варьируемых объектов можно построить как кривую , образуемую из точек , находящихся на расстоянии р от базовой КЧХ объекта при определенных частотах , т.ё7 вектор ÜWoe(s) всегда перпендикулярен базовой КЧХ объекта или , иначе , перпендикулярен к ее касательной 5 при каждой частоте «>ifi=l,2. .) (рис.1).

После определения огибающей частотной характеристики объекта дальнейшие расчеты могут выполняться обычными методами, принятыми для неварьированных характеристик.

Критерием оптимальности- настройки регуляторов принимается минимум линейного интегрального критерия или минимум среднеквад-ратической ошибки регулирования при ограничении на запас устой- ■ чивости системы, выражаемый величиной частотного показателя колебательности М. Для систем с ПИД-регуляторами минимум линейного интегрального критерия соответствует минимуму отношения

Ти/Кр = min , (4)

где кр, Ти - коэффициент передачи и постоянная интегрирования регулятора.

Это же условие минимизирует и величину среднеквадратической ошибки при низкочастотных случайных возмущениях, которые являются характерными для всякой системы регулировании (если это не так, то точность регулирования может считаться априори неприемлемой и для достижения приемлемой точности следует отказаться от одноконтурной структуры системы и переходить к системам с добавочными информационными каналами связи с объектом).

Ограничение на запас устойчивости и робастность системы может быть записано следующим образом:

М®ар = мах. mod СW3. свар (d <<>) 3 < МДОп , . (5) где Maxmod[Wa.cBap(j«i»)] - значение варьированной амплитудночас-тотной характеристики (АЧХ) . замкнутой системы при резонансной частоте (<)р.

Расчетные формулы для робастно-оптимальных параметров настройки ПИД-регуляторов имеют следующий вид:

- 8 -

1. Первое приближение К оптимуму:

Кр = Млоп/Г(Мдоп2-1)1/2Аобвар("е)3 .

Тд = (-0.5)ф'Обвар(«е) . (6)

Ти = Сш^ТдЗ"1 ,

где ые - резонансная частота на первом шаге движения к оптимуму, которая ■определяется решением уравнения:

«Ывар(«>е) - г + я = О , (7)

где г = aretes(МДОп2-1)-1/2Э; Аобвар(«е) , Ф'обвар(%) - АЧХ и производная от ФЧХ варьируемого объекта при частоте

Z. Уточнение параметров настройки при частоте, произвольной задаваемой исходя из вида АЧХ системы на первом шаге, производится по формулам:

Тир06 = 2/<Ыр [а-шр(1+аг)<1»'обвар(<Лр)3> ,

Тдро6 = -{ 2ü»p Ca+WpÜ+a^ip'og^íWp^}""1 , (8) КрР°б = Мдоп/ С (Мдоп2-1) 1/ZAp° (0)р) Аобвар (ыр) 3 , где а = tgt я - г + Ч>оевар (<-*)]; Ар°(шр) - значение АЧХ регулятора при Тиро6, Тдро6 и Кр = 1; ч»обвар(<0р) " ФЧХ огибающего объекта при резонансной частоте

Главным результатом главы является определение огибающей КЧХ семейства варьируемых объектов:

Wo6Bap(s) = Wo6°(s) + pexpCd»(e)3 , (9) где <р(ы) = а(ш) + n/Z , (10)

«(<!>) - угол наклона касательной 5(ш) положительной вещественной оси.

Wo68ep(d«) = Роб°(«) +3Qo6°(w) + pexp-Cj [«(ы)+я/23>, или W06Bap(d<t>>=[Poe0(u)-p(oj)sinoc(w)3[Qoe°(") +P(«)cosa(ш)3.

Касательную S(w) к КЧХ базового объекта при каждой частоте можно построить приближенно путем задания малого приращения по частоте. Тогда угол наклона касательной можно вычислить по формуле:

л(ш) = arctgCAQ(u)/ÜP(<ii)3 , (11)

где ДЦ(«) = Qoö°C^S«)-Qo60(«)

АРМ = Роб°(ен-5и)-Рое°(и), Рое° (<•>); Qo6°(w); Poe°(üH-5u); Qo6°(«+&>) - соответственно вещественная и мнимая составляющие бавовой КЧХ объекта при частоте « и uh5<i);

- 9 -

ба> -достаточно малое приращение частоты ы ; ДР(ь>), - приращения вещественной и мнимой характеристик.

з1ш(ы) = ВС/АВ; соэвСи) = АС/АВ, (12)

где АВ^= [ДР2(ш)+йЦ2(о))]1/2 ; ВС = ДС}(а>); АС = ДР(ы). Иэ формул (9-12) получим огибающую варьируемых КЧХ объекта:

Иов'

ОГИб I

(01) = РобОГИб(и) + О0обогис>(и)) ,

огиб г

(13)

где

Роб°гиб(ь>) = Роб°(ь>) - р(»)ЛЦ(<о)/АВ , 0овоги6(») = 0ов°(«) + р(«)ДЦ(«)/АВ . (14)

При практическом выполнении расчетов можно задаться неопределенностью порядка 30 -'50%.

Рассматривается также метод расчета настройки П^Ц-регулятора по огибающей сверху семейства варьированных КЧХ разомкнутой системы, основанный на предположении, что наиболее опасное направление деформации варьированной КЧХ разомкнутой системы при наличии неопределенности в модели объекта происходит по направлению градиентных функций чувствительности разомкнутой системы

за

оги( УЧ., (¡а,)

Рис.1. Огибающая кривая семейства варьируемых КЧХ объекта, (вектор неопределенной части РМр.с(з) перпендикулярен базовой КЧХ разомкнутой системы Ир.с0(з)), или иначе , перпендикулярен лучу г = агс1£[(МдОП2-1)~"1/2] при резонансной частоте системы.

Расчетные формулы для определения КЧХ огибающей кривой семейства варьированных КЧХ разомкнутой системы имеют следующий вид:

«р.

вар

(ЗоО = (з' ш) №0бВар (3 и)

= Wp(зto)[Woб0aш) + ЛWoб(ji1))] , (15)

или WD.cBaP(jtó) = Wp.c°«tt) + AWp.c(jtó), (16)

где Wp.c0(j») = Wp(dtó)Woe0(d«) ~ базовая КЧХ разомкнутой системы для базовой КЧХ объекта ; AWp.cíjw) = Wp(3«)AWoe(j«) - неопределенная часть КЧХ разомкнутой системы , которая может иметь, например, следующий вид:

AWp.c(ju) = ц(«)ехрИ^(«)3 , (17)

где u(<i>) - modtAWp.cCjü))] = pmod[Wp(3«)3 - модуль КЧХ неопределенности ; mod[Wp(ju)] = Ар (и) - АЧХ регулятора ; -arfftüWp.c(jü>)] - фаза неопределенной части КЧХ разомкнутой системы при частое и определяется формулой :

4(«0 г Г - «/2 , (18)

Подставив ( 18 ) , ( 17 ) в ( 16 ) получим огибающую КЧХ разомкнутой системы в виде вещественной и мнимой составляющих : Wp.corK6(dü>) = Рр.согиб(<») +jQp.corH6(«>) , (19) где Рр.согиб(ы),= Pp.c°(w) + n(«)ain(r) ,

Ор.согиб(ы) = Qp.c°(w) - u(ü))cos(r) . (20)

Аналогично неопределенности в модели объекта , неопределенность КЧХ разомкнутой системы (17) имеет вид окружности с радиусом ц(и) и центром , находящимся на базовой КЧХ разомкнутой системы при каждой частоте u Когда частота изменяется от О до » получается семейство окружностей , которое образует полосу , накрывающую базовую КЧХ разомкнутой системы . 3 геометрической интерпретации это значит , что к концу вектора Wp.c°(j«) добавляется вектор ¿Wp.c(ju) , расположенный произвольным образом внутри окружности с радиусом ц (рис.2) .

При практических расчетах по этому методу можно задаваться неопределенностью порядка 15-20Х.

Другой способ задания неопределенности модели объекта состоит, при настройке ПИД-регулятора может состоять в требовании, чтобы робастность системы с таким регулятором была не хуже, чем робастность той же системы, но с ПИ-регулятором. При этом исходят из предположения, что робастность последней, как правило, не вызывает сомнений. .

Расчет настройки регуляторов в атом случае осуществляется по заданному допустимому варьированному показателю колебательности М®ар , значение которого больше , чем допустимое не-

варьированное его значение МДОп- Опыт расчетов показывает, что в большинстве случаев при наличии относительно небольшей неопределенности (например,рщ в (3) не превышает значения 0,15) величина резонансных пиков варьированных АЧХ замкнутой системы для систем с ПИ- и ПИД-регуляторами- оказывается достаточно близкими друг к другу. Это обстоятельство позволяет сформулировать следующий порядок расчета настройки ПИД-регуляторов:

1. После выбора произвольной, но достаточно малой неопределенности, гарантирующей линейную зависимость вариации показателя

колебательности, на первом шаге поисковой процедуры определяются неробастная и робастная настройки ПИ-регулятора, после чёго оценивается величина варьированного показателя колебательности Мвар для системы с ПИ-регулятором.

2. При той же неопределенности находится робастная настройка ПИД-регуляторов для некоторого (определяемого методом последовательных приближений) неварьированного значения показателя колебательности, при которой варьированный показатель колебательности будет иметь то же значение, что и в системе с оптимально настроенным ПИ-регулятором.

В заключение главы выполнен анализ робастной настройки ПИД -регулятора для часто используемой на практике обобщенной модели объекта регулирования:

^об(э) = Кобехр(-Хоёз)/(ТобЗ+1)п . (21)

Анализ выполнен в достаточно широком диапазоне изменения пара-

метров 0 = Тое/Тоб и п.

Для общности расчетов передаточную функцию (21) целесообразно представить в безразмерном виде:

Уаб(Ш) = Коеехр (~ 84) / и Ч+1)п , (22)

где ч=Тоби) _ безразмерная частота; 3 =т06/Тоб - безразмерное запаздывание .

Соответственно, передаточная функция ПИД-регулятора с безразмерными параметрами А=КрКое ; В=Ти/Тов ; 0=Тд/ТОб примет следующий вид:

= АС1+1/(зВд)+зОч] . (23)

При использовании такой записи передаточной функции регулятора выражение для безразмерной передаточной функции объекта (22) меняется:

Иоб(ЗЧ) = екр(-Вч)/(зч+1)п . (24)

Анализ выполнен в пределах изменения параметров объекта: 0.05 <з < 1 , 1 < п < 4 при допустимом значении показателя колебательности Мдоп = 1.55.

Полученные результаты могут быть полезными при создании адаптивных робастных систем управления, в частности при формулировке косвенных неэкстремальных критериев в методах автоматизированной настройки систем с ПИД-регуляторами. Кроме того, выполненный анализ показал, что в ряде случаев задание неопределенности в ее аддитивном виде может оказаться неприемлемым, так что предпочтение следует отдать мультипликативному ее заданию.

В третьей главе дается описание экспериментальных работ по практическому использованию разработанных методов применительно к реальным регуляторам на физическом стенде системы автоматического регулирования температуры электропечи микроконтроллером ПРОТАР. Целью этих работ является применение методов робастной настройки в процедуре итерационной настройки регуляторов непосредственно на действующем объекте.

Основное отличие реальных ПИД-регуляторов от идеализированного состоит в реальном характере процедуры дифференцирования, в результате чего передаточная функция регулятора принимает следующий вид:

Ир.р(з) г Кр[1+1/(Тиз)+(КфТфз)/(ТфЗ+1)] , (25)

где Кф,Тф- коэффициент передачи и постоянная времени реального дифференциатора.

Для этого чтобы свойства реального ПИД-регулятора приближались к свойствам идеального , необходимо одновременно увеличивать коэффициент передачи_ К® и уменьшать постоянную времени Тф так , чтобы их произведение оставалось постоянным Тд^ИфТ®,Однако , на практике величину Кф приходится выбрать относительно небольшой , например , в ПРОТАРе 0 <Кф<10 , поэтому появляется задача выбора Тф при заданном значении Кф .

Подстановкой Тд=КфТф , передаточная функция (25) представляется в виде:

Wp.D(s) = КрС1+1/(THs)+(Тдз)/(T®s+1)3 , (26)

или Wp.p(s) = Wp.pe(s)Wx>(s) , (27)

где W®(s) = (ТфЗ+1)"1 - передаточная функция фильтра ;

Wp.p8(s) - передаточная функция эквивалентного идеального " ПИД-регулятора , параметры настройки которого Кр" , Тиэ и Тд® связаны с параметрами реального регулятора (26) Кр ,ТИ >ТД и Тф соотношениями

Кре = Кр(1+ Тф/Ти) ,

Тиэ = Ти+Тф, (28)

Тдэ = £Ти(Тд+Тф)]/(Ти+Тф) .

Таким образом , расчет оптимальных параметров настройки эквивалентного идеального регулятора при заданном Тф может производиться по передаточной функции эквивалентного объекта:

Wоеэ(5) = Woe(s)W9(s) , (29)

и переход от полученных параметров (28) к параметрам реального регулятора осуществляется по формулам:

KD(i) = Kps(l)Cl- Тф(1)/Тиэ(1)] ,

Ти(1) = V(i) " T®(i), (30)

Тд(1) = СТиэ(1)Тде(1)]/СТ„8(1)-Тф(1)] -Тф(1) .

Блок-схема итерационной процедуры расчета робастной настройки реального ПИД-регулятора дана на рис.3:

На начальном шаге (i=0) по базовой КЧХ объекта выполняется расчет настройки идеального регулятора при Тф(0)=0 . Эти параметры могут считаться начальным приближением к оптимальным параметрам идеального эквивалентного регулятора Крэ(0), Тиэ(0) ,

Рис.3

Тдв(0) (блок 2) . На каждом 1-м шаге (1=1,2..) определяется величина постоянной времени фильтра Тф по заданному значению Кф (блок 3):

Тф(1) =: Тяв(1-1)/К® , (31)

и по эквивалентному объекту (29) определяются параметры Кр" (1), Ти8(1) и Тдэ(1).Отсюда по (30) находятся параметры настройки реального регулятора КрЦ) , Ти(1) и Тд(1) (блок 4). Пооле этого проверяется соответственно полученная величина отношения К® -Тд(1)/Тф(1) (блок 5). Если соответствует, продолжается расчет робастной настройки при задании неопределенности в модели объекта (блоки 7,в). Если отношение К® удовлетворяется , итерационная процедура оканчивается , в противном случае осуществляется возврат к расчетам по формулам (29-31) при увеличении на единицу 1 .

Анализ результатов экспериментальных работ на стенде регулирования температуры электропечи микроконтроллером ПРОТАР показывает , что разработанная методика достаточно эффективна при ад-

дитивной и мультипликативной неопределенностях и обеспечивает относительно быструю сходимость.

В четвертой главе выполнен сравнительный анализ системы с внутренней моделью объекта (ШС-системы) с системами, использующими традиционный ПИД-регулятор.

С помощью известных преобразований можно-перейти от структур-ШС-системы к типовой одноконтурной системе (рис.4): ~

Щ*(з) - Ир1тс(з)/[1^р1тс(з)Иобмол(з)] (32) УрШс(5) = ирэ(з)/[1+Ир9(з)И0бмод(з)] (33)

Можно сконструировать Мр1тс(з) , а затем , воспользовавшись уравнением (32) определить соответствующий ему регулятор №р8(з) типовой схемы . Сложность регулятора , полученного в про-

цедуры синтеза , будет зависеть от модели объекта и тип фильтра Wf(s) .В публикациях по 1МС-системам используется аппроксимация запаздывания рядом Паде с последующим получением расчетных формул для параметров настройки регулятора. Например , для модели объекта 1-го порядка с запаздыванием , фильтр выбирается в виде апериодического звена и регулятор Ирэ(з) имеет ПИД-структуру.В общем случае передаточная функция фильтра определяется формулой:

ИгСз) Г (Тгз+1ГП , и выбор значения п производится так, что передаточная функция соответствующего регулятора представляет собой правильную дробь.

Рис.4

В диссертации приведены некоторые результаты применения процедуры синтеза адр1тс(э) для ряда типовых моделей объектов.

- 16 -

Главной особенностью 1МС-системы принято считать необходимость расчета только одного параметра регулятора - постоянно! времени фильтра Тг , а остальные параметры (например, для Щ регулятора Ти и Тд) зависят от параметров модели объекта. Следует заметить, что такое утверждение в рамках общепринятой терминологии не является верным, поскольку то обстоятельство, чт( некоторые параметры рассчитываются по определенным формулам, вовсе не исключает их из числа определяемых (см., например, широко известные методы Циглера-Никольса, ВТИ и т.п.)

В рассматриваемой главе приводится критерии устойчивости I качества 1МС-системы при наличии неопределенности в модели объекта . Определение оптимума настройки производится методом последовательных приближении при изменении только параметра Тг .

Для учета неопределенности модели в процессе синтеза регулятора используем условие робастной устойчивости и качества

тос1ГОа.с0(5)Зр < 1 , или махтос1[И8.с0(з)Зр = Мр < 1 , (34)

где махтосЗГОа.с°(з)] - неварьированная АЧХ замкнутой системы пр] резонансной частоте системы ; р - ограничение на максимально допустимое рассогласование между объектом и его моделью Уовиоа(%) Применяемая в 1МС-структуре , передаточная функция неварьщх ванной АЧХ замкнутой системы может быть представлена в виде: Иэ.с°(з) = Ир1тс(з)Иовмод(з) = Уг(з)Ир*(з)¥обМОЛ(з) ,

или

шос!ГОг(з)Шр*(з)Иовмод(э)3р < 1 , Если модель объекта представляет собой апериодическое звено < запаздыванием , то

1пас1Шг(з)]р < 1 или |£(Тг«)2+13""п/2| . < 1/р . (35)

Таким образом , путем увеличения параметра Тг , условие (34 всегда может быть выполнено .

Применение аппроксимации Паде для определения приближенны параметров настройки дает ошибку между объектом и моделью

шахрмод=1 [1-тз/23/[1+хз/23 -ехр^) | = 2 при хы >3 (36) или Xs.1t/x > 0.68 .

Так , кроме наличия неопределенности в модели объекта , выражае-

мой в виде ДИ0б(з) , ошибка аппроксимации рядом Паде будет требовать еще большего увеличения параметра Тг . На рис.5 показаны графики зависимости запаса устойчивости М от значений Л = Тг/т: Как видно , при наличии неопределенности , для достижения заданного запаса устойчивости-,-нужно увеличивать значение X.

В заключение главы приводится сравнительный "анализ качества регулирования и чувствительности системы с традиционным ЩД-ре-

3.0 м 1 |\ 1

— и;Д- .4—

IV-0 1 \ \ 1

'¿.О ДГ"

155 ---!- - Ь* ---

1 ог1 \|\

1.0 1 \

-- 1--+-1 1 1 \+у\

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Рис.5 : Зависимость М от гулятором и системы с 1МС-регулятором для моделей объектов 1-ого и 2-ого порядков с запаздыванием . Анализ полученных результатов показывает , что качество регулирования системы с традиционным ПИДрегулятором лучше, чем 1МС-системы (см. рис.6, 7):

Рис.6: Зависимость качества системы от изменения о.

- 18 -

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведено сравнение ряда известных методов расчета неро-бастной и робастной настройки оистем автоматического регулирования с традиционными ПИД-регуляторами и нетрадиционных алгоритмов

регулирования •. Показано , что лучшие результаты дает частотный метод расчета с ограничением на запас устойчивости, задаваемый частотным показателем колебательности и возможностью учета неопределенности модели объекта.

ройки систем с традиционными ПИД-регуляторами. Показано, что изложенные методы достаточно эффективны при мультипликативном задании неопределенности в модели объекта. Предложенный метод расчета робастного регулятора по огибающей кривой семейства варьируемых КЧХ объекта дает хорошую эффективность в применении к любым теплоэнергетическим объектам , которые имеют , например , монотонные и немонотонные характеристики при наличии относительно большей неопределенности (30-50Х)

3. Определена эффективность применения изложенного метода расчета робастной настройки системы с объектом в виде апериодических звеньев с .запаздыванием в широком диапазоне изменения параметров объекта . С помощью использования безразмерных величин полученные результаты позволяют сформулировать удобные для адаптивной настройки действующих систем косвенные неэкстремальные

Рис.?: Сравнение процессов регулирования.

2. Предложены модифицированные методы расчета робастной наст-

критерии .

4.Разработана методика робастной настройки систем с реальными ПИД-регуляторами. Обоснованность методики подтверждается результатами экспериментальных исследований на действительной системе регулирования температуры электропечи с микроконтроллером - _____

ПРОТАР , расчетами на ЭВМ и близостью результатов теоретических расчетов и экспериментов .

5.Выполнены сравнительный анализ показателей качества и процессов регулирования систем с традиционными ПИД и 1МС-регуляторами. Показано, что качество, регулирования системы с 1МС-регуля-тором хуже , чем система с ПИД-регулятором при реальном характе- . ре возмущений.

6.Разработано программное и алгоритмическое обеспечение для анализа и синтеза линейных робастных систем автоматического управления в виде пакета прикладных программ для ЭВМ.

По.шиеано к пичаги

пс. : Ц5

Типография МЭИ. Краснокжчарменнан, I.').