автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка программного инструментария поддержки принятия решений инвестиционной политики фирмы в САПР финансовых технологий

Р Г Б ОД

2 7 ЯНВ 1997

На правах рукописи ФЕДУНЕЦ Иван Леонидович

УДК 681.3.062

РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ИНСТРУМЕНТАРИЯ

ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПОЛИТИКИ ФИРМЫ В САПР ФИНАНСОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Специальность 05.13.12 — «Системы автоматизации проектирования»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1997

Работа выполнена ш Московской государственном горном университете.

Научный руководитель

акад. МАИ, акад. РАЕН, акад. МАИН, докт. техн.. наук,, проф. ГОРБАТОВ В. А.

Официальные оппоненты: докт. техн. наук, проф. БУРКОВ В. Н., жанд.. техн. наук, доц. МЕТЕЧКО В. И.

Ведущая организация — Московский государственный университет экономики, статистики и информатики.

Защита /диссертации состоится 12 февраля 1997 г. в 14 час. на заседании диссертационного совета Д-053.12Л2 в Московском государственном горном университете 'но адресу: М7935, ГСП-1, ¿Москва, В-49, Ленинский проспект, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослал 10 января' 1997 г..

Ученый секретарь диссертационного совета

канд. техн. наук, доц. РЕДКОЗУБОЙ М. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальности работы. В современных условиях развития народного хозяйства РФ фондовый рынок как пространство для привлечения и перераспределения инвестиций уже стал одним из важнейших рычагов управления.

В условиях формирования финансового рынка, с переходом государственных предприятий к рыночным отношениям открываются новые возможности применения капитала: вложение в коммерческие банки, приобретение цепных бумаг, недвижимости и т.д. В этих условиях возникают проблемы, связанные с финансовым управлением предприятиями.

Для обеспечения эффективного управления работой акционерных компаний н других коммерческих структур необходим механизм выбора оптимально» финансовой политики.

Субъектами, действующими лицами на фондовом рынке, являются: эмитенты, т. е. организации, выпускают»!; ценные бумаги: ппвесюры, т. е. владельцы, вкладывающие капитал и цепные бумаги; посредники, осуществляющие продзижение ценных бумаг от эмитентов к инвесторам. В качестве посредников в основном выступают брокерские конторы, фондовые биржи, инвестиционные фонды, а в ряде стран, в том числе и б РФ, в этом отношении чрезвычайно активную политику проводят банки.

На российском фондовом рынке различают два вида инвестиции: финансовые и реальные. К финансовым инвестициям относятся вложения в ценные бумаги, а также помещение капитала в банки. Реальные инвестиции подразумевают вложение капитала непосредственно в средства и предметы потребления. При этом может быть использован также заемный капитал, в том числе кредит банка. В этом случае банк также становится инвестором, осуществляя реальное инвестирование.

В качестве инструментов фондового рынка используются ценные бумаги двух типов: имеющие характер кредитных отношении (облигации и другие виды долговых обязательств) и имеющие характер отношений собственности (различные виды акций). Акции как один из основных видов ценных бумаг удостоверяют право собственности их владельца на долю собственности акционерной компании, включая право на участие путем голосования в принятии основных решений и право на получение дивидендов из прибыли компании. Акции компании открытого типа являются свободно продаваемыми и покупаемыми и представляют собой наиболее активную часть фондового рынка.

Современное состояние российской экономики: структурный кризис, спад производства, высокая и скачкообразная инфляция, неразвитость рынка ценных бумаг, как со стороны спроса, так и со стороны предложения, - требуег особых, отвечающих российским реалиям подходов к инвестиционному бизнесу.

Перечисленные особенности российского фондового рынка показывают насущную необходимость создания и внедрения систем поддержки принятия решении инвестиционной политики субъектов рынка.

Одним из направлений развития подобных систем является создание интеллектуальных систем в САПР финансовых технологий, имеющих широкий круг потенциальных применений.

Таким образом, разработка инструментальных средств поддержки принятия решений субъектов фондового рынка в САПР является актуальной научном задачей и соответствует современным тенденциям научных исследований и разработки интеллектуализированных автоматизированных систем управления народного хозяйства страны.

Цель н задачи работы. Основная цель исследований настоящей работы заключается в разработке методологического, математического, алгоритмического и программного обеспечения автоматизации управления инвестированием в САПР финансовых технологий (САПР ФТ).

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- формализация постановки задач синтеза диверсифицированного портфеля инвестора в условиях Российского фондового рынка;

- разработка методики описания предметной области средств интеллектуализации финансовой деятельности в САПР ФТ; ч

- исследование на основе предложенной методики математической модели оптимального диверсифицированного портфеля инвестора и реализация системного подхода принятия решений в проектировании инструментальных средств оценка, прогнозирования и оптимального управления финансовой по-, литикой инвестора;

- разработка алгоритмов порождения процедур принятия решений, удовлетворяющих условиям сформированных задач;

- разработка инструментальных программных средств поддержки принятия решений, реализующих предложенные методы.

Идея работы заключается в представлении математической модели диверсифицированного портфеля инвестора в дискретном пространстве корреляционной структуры динамических траекторий нестационарной стохастической системы, образованной эмитентами фондового рынка, на основе методологических подходов прогнозирования экспертных методов и автоматической классификации с помощью теории кластерного анализа.

Методы исследования. Поставленная в работе задача решается методами теории принятия решений, кластерного анализов, теории графов, теории вероятностей, зкономмко- статистического анализа, финансового анализа.

Научная поптия работы состоит в следующем:

- предложен метод синтеза оптимального диверсифицированного портфеля инвестора на основе кластеризации корреляционных связей эми рентных цепных бумаг, позволяющая реализовать системный подход в САПР ФТ;

- разработаны алгоритмы и программы поддержки принятия решении, реализующие предложенный подход а экспертной системе САП Р ФТ.

Практическая ценность работы. В рамках данной работы на основе предложенной математической модели синтеза оптимального диисрсифнцироианио-го портфеля инвестора и методов порождения прогнозных решении разработан пакет интеллектуальных инструментальных программных средств экспертной системы в САПР ФТ, что позволило решить первый этап создания информационной системы финансового управления на фондовом рынке России.

Предложена методика накопления экспертных знаний и методика их использования в процессе прогнозирования и синтеза оптимального управления инвестиционной политикой фирмы.

Внедрение результатов исследований. Результаты диссертации в виде разработанных программных средств экспертной системы "Диверсификация", предназначенной для проведения оптимальных инвестиции фирмы, внедрены в акционерной компании "Алмазы России • Саха". Расчетный экономический эффект составляет 117,5 млн. руб в год (в цепах 1996г.).

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Всемирных конгрессах ITS • 92, 93, 95 "Информационные процессы, технологии, системы, коммуникации и сети", 1992, 1993, 1995гг; 17-ой Международной конференции "Логическое управление, интеллектуальные информационные технологии и стратегии", Болгария, Варна, 1994г.; Международном конгрессе информатизации посвященном памяти А. Нобеля, Ижевск, 1995г.; Всемирном конгрессе 1МСИ - 96 "Информационная математика, кибернетика, искусственный интеллект в информациологии", Москва, 1996г.; Международном конгрессе "WORK IN THE INFORMATION SOCIETY", Helsinki, Finland. 1996r.

Публикации. По теме диссертации опубликование 7 печатных работ.

Объел» и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 194 стр. текста, включает 21 рисунок, 14таблиц и список использованных источников из 92 наименований.

/

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В России в настоящее время важный шагом на пути образования новых экономических отношении стали различного вида инвестиционные институты -холдинги, финансовые группы, финансовые компании, а также различные пенсионные, инвестиционные, страховые фонды, которые тоже будут привлекать средства для покупки ценных бумаг; бир'А'ы, которые оказывают посреднические услуги, образуя вторичный фондовый рынок. Выполняя функции инвесторов на профессиональной основе, они смогут вкладывать средства в развитие предприятии, инвестиционные проекты с высокой эффективностью. Это будет способствовать внедрению передовых достижений науки и техники, увеличению доходности ценных бумаг, ускорешно становления фондового рынка.

Спринтерские темпы изменения состояния рынка ценных бумаг в России обуславливают необходимость и целесообразность подготовки технологического (в широком, смысле) обеспечения операций во вторичном фондовом пространстве в соответствии с российской спецификой. Последняя прежде всего проявляется ь нечетком информационном фоне операций с акциями: труднодоступны исчерпывающее данные как об эмитентах, так и сделках; нет устоявшихся критериев надежности участников фондовой торговли; не создана пока информационная инфраструктура.

Как следствие этих проблем, информационные потоки на отечественном фондовом рынке содержат значительную "шумовую" составляющую, что резко снижает эффективность прямого переноса на российскую почву (а зачастую просто делает его бессмысленным) опыта фондового анализа н синтеза, накопленного в странах с непрерывной рыночной историей.

Это обстоятельство, наряду с технологической несовместимостью западного инструментария с нашими реалиями, привело в настоящее время к широкому использованию страдающего субъективизмом экспертного подхода, применимого только при работе со сравнительно небольшими портфелями инвестиций. Кроме того, этот подход характеризуется невысоким качеством, что связано с недостатком квалифицированных экспертов и отсутствием у них серьезного опыта в силу молодости российского рынка.

Этим объясняется актуальная необходимостью разработки автоматизированных интеллектуальных технологий управления инвестиционной политикой для российского рынка.

Современные системы автоматизации проектирования финансовых техно-логин стали реалиями системы управления народного хозяйства страны в условиях рыночной экономики.

В диссертационной работе проведен анализ принципов построения САПР

ФТ.

В современных условиях инвестиционного рынка РФ в САПР ФТ, кроме функции собственно банковских и оргашгациоино-адмишнпрагнвиых, важную роль занимают информационно-аналитические функции.

Разрабатываемая в диссертации эксперт пая система поддержки принятия решении инвестиционной политики фирмы формируется именно в рамках концепции функциональной полноты системы. При этом САПР ФТ должна обеспечивать возможность роста по мере расширения сферы деятельности фирмы как в количественном, так и в качественном отношении.

В качестве модели базы знаний (БЗ) экспертной системы предложена продукционная модель, трансформированная в деревья решений. Такой способ описания предметной области позволил наиболее наглядно отразить причинно-следственные зависимости исследуемых сущностей, наиболее просто осуществить проверку модели на полноту и непротиворечивость.

Важность построения подобной экспертной системы в САПР ФТ обусловлена тем, что любой инвестор, действуя на финансовом рынке, руковода вуеки принципом максимальной эффективности сложений, соблюдает баланс между прибыльностью инвестиционных операции и уровнем коммерческого риска, связанного с проведением конкретной сделки. Использование такой системы в условиях российского фондового рынка может обеспечить значительный прирост эффективности инвестиций.

Разработанная экспертная система активного финансового управления инвестиционной политикой в условиях Российского фондового рынка потребовала специальных подходов к решению проблемы формирования оптимального диверсифицированного портфеля инвестора и разработки соответствующего математического обеспечения.

Основные характеристики портфеля ценных бумаг, сформированные на основе финансового анализа, следующие.

Эффективность портфеля имеет вид

. /=' о

где п - количество видов ценных бумаг;

Х^ - доля общего вложения .¡-го вида ценных бумаг;

Я; - эффективность] • го вида ценных бумаг.

Риск портфеля определяется

V

<]=1

1

■\ —

2

где

(2)

'Влияние корреляция на эффективность портфеля ценных бумаг оценивается коэффициентами корреляции

где V,) -ковариация эффективности ценных бумаг 1, .¡-го вида. Дисперсия эффекта Ур портфеля равна

1=1

Ожадаемая эффективность портфеля,вариация или средиеквадратическое отклонение эффективности от ожидаемого значения будут зависеть от его структуры. Отсюда возникает задача выбора оптимальной структуры портфеля. Формализованная постановка оптимизационной задачи имеет следующий вид: найти значения минимизирующие вариацию эффективности портфеля

... о)

при условиях

=т ;

н

Решение задачи (3) приобретает новые особенности, если учесть,что кроме рисковых ценных бумаг на рынке имеются и безрисковые (пли почти безрнско-вые)тлпа государственных обязательств с фиксированным доходом. Поэтому и на практике,и » теории главной задачей инвестиционной политики являося правильное распределение капитала между безрисковыми и рисковыми вложениями.

Для характеристики комбинированного вклада объединенного портфеля по форм. (1) после преобразования получим:

где го - эффективность безрнскового вложения;

шг,ог - ожидаемая эффективность, среднекпадратнческое отклонение рисковых бумаг.

Премия за риск любой ценной бумаги,включенной в оптимальный портфель, пропорциональна премии за риск, связанный с портфелем в целом, т.е.

Шз-г0 = р;(тр-г0);

» (5)

р; =-0^,11;), "р

где Р^ - бета - коэффнцент, определяющий эффективность вклада относительно оптимального портфеля;

п* т г*

Кр ,Ур - эффективность, вариация оптимального портфеля.

Бета - коэффициент есть индекс рыночной чувствительности: он измеряет • относительную изменчивость .¡-й акции по отношению к средней акции или "рынку".

Бега - коэффициент портфеля равен

п

&П = ZP/Xj ■■

Нежелание рисковать приводит инвесторов к предпочтению менее рискованного портфеля цепных бумаг при выборе между пенными бумагами с одинаковой ожидаемой нормой прибыли. Для анализа зависимости и выбора между риском н прибылью вводятся понятия:

К - требуемая норма прибыли, т.е. минимальная ожидаемая прибыль, которая заставит инвесторов купить определенную цепную бумагу:

Км - ожидаемая норма прибыли, т.е. норма прибыли, которую инвесторы ожидают получить в течение некоторого будущего периода. Премия за риск vr равна vr=K-Ri--

где R,.. - безрисковая норма прибыли.

Стоимость и норма прибыли портфеля будут изменяться так же, как и'общин рынок ценных бумаг.

Любая требуемая норма прибыли ценной бумаги удовлетворяет услог-ию (5J и равна:

K=Rs-+Vt=Rr-+P(K.M-R[-). (6)

Уравнение (6) носит название уравнения модели ценообразования актива капитала п имеет основополагающее значение в финансовом деле.

Инвестор может влиять на свой систематический риск на рынке с помощью соответствующей финансовой политики. Бета-коэффициент компании может также меняться в результате усиления конкуренции в ее отрасли промышленности, истечения сроков основных патентов, изменения в управлении и , т.д. Если такие изменения происходят, требуемая или необходимая норма при- j были также будет меняться, а это будет влиять на цену акций фирмы. i

Принятые методы финансового управления предполагают стабильное, не- | скачкообразное развитие экономики, отсутствие критических ситуаций. Для условий российского фондового рынка курсы ценных бумаг представлены в диссертации в виде реализаций нестационарных процессов x(t), x(t)= a(t) + u(t),

где u(t) - реализация стационарного случайного процесса;

a(t) -заданная функция .повторяющаяся для каждой реализации. xU) оценивается на базе корреляционного аналша. Оценка среднего значения в момент времен» t получается усреднением по ансамблю, т.е.

/'„о = 77 £*,('). ^

N

Математическое ожидание оценки (/) с учетом (7) равно

£[//,(')] = О] '/'«О. (8)

где //х(1) - истиниос значение рассматриваемого нестационарного процесса н момент времени 1, }лх (() • несмещенная оценка при пссх I независимо от М.

Формула (8) определяет согласно (!) оценку эффекпишосш портфеля инвестора.

Дисперсия оценки //г(0 равна:

Реализации нестационарных случайных процессов исследованы в диссертации на зависимость-независимость. Независимые реализации равны

(ч>

Л

где с* (/) -дисперсия нестационарного процесса [х(0].

Средпсквадрагическое отклонение (9) определяет согласно (2) оценку ожидаемого риска пор1феля инвестора.

Так как дисперсия оценки стремится к нулю при стремлении М к бесконечности, то /"/, (/) есть состоятельная оценка //г(/) при всех (.

Доверительный интервал для нестационарного среднего значения ¡.1У. (О можно построить по оценке //,(0- Для момента времени I доверительный интервал с уровнем доверия 1-а находится в диапазоне

МО - —2 мо * мо

где о*х (/) - несмещенная оценка средяекоадратнческого отклонения Ол0) процесса [х(!)] с момент времени I;

1„а)2 -100«/2 - процентная точка [-распределения Сгыодента с п=Ы-1

степенями свободы.

При достаточно большом размере ансамбля формула (10) справедлива и для негауссооых процессов. :

Коррелированные реализации нестационарного процесса (х(0] оцени-- ' шпотся следующим образом. Для попарно коррелированных функции песта- ! ционарного случайного процесса имеем: 1

ф, (/),*,(/)] = В„(к,(У,к =У-/, (П)

где Кхх(к, 0 - нестационарная пространственная взаимная коварна- ционная > функция в момент времени I, связывающая все пары реализаций и XJ(t),

удовлетворяющие условию

При независимых выборочных функциях х,(0 и х,(1) и при с учетом (11) получим:

= 4х'О,*/')] = %(Г)] £[ху (/)] = Л(/),* * 0.

- (12) :

При к=0

= ' (13)

Эти соотношения охватывают и случай независимых реализаций.

Обобщение при коррелированных реализациях записывается следующим образом:

Уаг ,1Д0

N

В случае полной зависимости между реализациями, для любых к по (14) имеем:

При этом (14) принимает вид:

ЩШ] = 4г+т-у(^2 = (15)

N ,

Формулы (9)-(15) язляются и диссертации оценками независимости-завясимостн-полной зависимости реализации нестационарного случайного процесса.

Рассмотрим корреляционную структуру нестационарных процессов {х(0} л {у(1)}- В произвольный момент времени I их средние значение определяются математическими ожиданиями

//,(0 =£[*(/)!;

лу(0 = £Ь<0]. ('6)

Ковариационные функции при произвольных фиксированных значениях 1|, определяются математическими ожиданиями

где Яхх),Яуу (/),¡2) -нестационарныековариационные функции;

-нестационарная взаимно - ковариационная

функция.

Для средней по ансамблю оценки

] л' А ы

При фиКОфОВаННЫХ (| = = I - г

I л'

7 !*,('}*, (/-г). (19)

А 1=1

где т - фиксированный сдвиг г.о времени.

Аналогичный метод применим и для измерения нестационарных взаимно ковариационных функций, т.е.

V Г1 • гг > = тг £*,('.).>', ('2 >;

(20)

-Г) = !*,{')>', (/-г).

(V

На основе оценок (16)-(20) в днссергацин осуществляется проведение статистического апа.'нпа стоимости ценных бумаг змнгента с целью пропкмл ни менення их курсовой стоимости и формироиання портфеля инвестора.

В диссертации методы экспертных опекой* применяются в дополнение к экономнко-сташсшчсскнми методами корреляционного ана.чиза из-за окут-ствня достаточно представительной и достоверной статистики характера спи» объекта ¡1 большой неопределенности его среды функционировании.

Использование различных меюдоа обработки неформализованной информации финансовых аналитиков приводит к накоплению к расширению Г>4 автоматизированной системы и, соответственно, повышению качества ее прогнозных решении. Основным методом опроса экспертов в диссертации выбрано интервью. Обратная связь в экспертизе реализована в диссертации посредством автоматизированной системы. Выбрана одна из наиболее швейных процедур с обратной связью • метод Дельфи .

' В диссертации портфель инвестора формируется на базе кластерном) анализа.

Решением' задачи кластерного анализа является ра¡биение, удовлетворяющее некоторому критерию оптимальности и сводится к решению оптимизационной задачи вида

где Л - множеств всех допустимых разбиений.

Выбор метрики или .меры близости между объектами, каждый из коюрыл представлен значениями характеризующею сю miioi омерног о признака, я»-лается узловым моментом исследоианич, or которою решающим образом ;ани-сит окончательный вариант разбиения обьекшв на классы при любом используемом для этого алгоритме разбиения. "Jha проблема классификации решаеня на базе корреляционного анализа.

В качестве метода кластерного анализа п диссертации выбран один из методов автоматической классификации- "метод динамических ci утопии" .

Основные понятия и обша.ч схема метода следующие.

Пусть X (Xi.....Хп| - исследуемое множество объектов, каждый из кот-

рых характеризуек-л р-мермым вектором при знаков. г .е. /V, = ^Д',!"......Vj'"'}

Пространством К покрытий Sk называется множество. каждый зтемеш

которою S = (Si.....Sk) ripivici авляег e<ini>jt систему подмножеств (классов) >ле-

меитоа X. удовлетворяющих заданной структуре классов.

Пространством предстанн зелен 1, называют множество , каждый элемент которого может служить представителем (ядром) класса элемент» X. Выбирается мера сходства D(X, 1) между объекюм ХеХ и иредепши зелом leL .

Пространством К представительств [> ,пя пространства покрытий Sk называется множество набором I = (Ь.....Ik), l,el. .

Для построения представшельства I нокрьпия S = (Si.....Si) :

выбираемся пространство щзедставше.тей L и мера сходе ma 1>(Х, 1);

выбираемся функция предеганигельстна оинняшаяся к классу S,. представителя I,, т. е. y(S ) =

Для построения покрытия S = (Si.....Si.) , омзечаюшего представительству I

= (!,... Л):

выбирастся пространство покрытий Sk;

выбирается функция назначения Г, с помощью коюроа каждый объект X получает "назначение" в тот или иной класс, т. е. f(!)=S .

Метод динамических сгущений состоит из следующих частей (зтаиои):

• выбор пространства покрытия Sk,

- выбор пространства представителей L и меры сходства D(X. I),

- выбор оптимизируемого критерия W(S, I). позволяющею, используя D(X, 1), измерить "степень адекватности" между всяким покрытием SeSk и всяким представительством этого покрытия le L,

• постановка задачи минимизации критерия W; выбор функции представительства g и функции назначения f, позволяющих решить эту задачу,

• построение алгоритма динамических сгушеиий, состоящего в последовательном итеративном использовании f и g, начиная с некоторого покрытия

Slo) е Sk или представительства /(о> е Lk ,

- изучение свойств сходимости алгоритма динамических сгущений. Для решения оптимизационной задачи (21) использовано понятие произ-ОСЗ

подпой - от графа в по событию 8 (Горбатов В.А., 1968г.). Понятие

ЭБ

"производной" обосновано с позиций дискретной математики на использовании понятия частотной матрицы отношений (В.Л. Горбатов, 1962г.). Каждое событие определяет некоторую матрицу инцидентности (ХчО^чи), где

Г 1, если ,)-е условие входит в ¡-ю реализацию события;

Чо- }

0, в противном случае.

Построим корреляционный граф но формулам (11) - (20), М- множество ценных бумаг, исМ2,К={К.(;},0=(М,(ЦК)) , где

К|](У1, - всс ребра (VI, V,) равен корреляционному коэффициенту между соответствующими ценными бумагами ОЦ . Проведем'оцифровку

графа на основе экспертного метода, исходя из условий оценки порога качества исходной информации, т.е. если <=г, то связь не учитывается из-за слабо-

коррелированиосгн. На базе корреляционной матрицы связности формируем все полные подграфы - клики, для порождения клик используем алгоритм.

Порождение полных подграфов заключается в построении дерева (В.А. Горбатов, А.А. Боровиков, 1970), корень которого соответствует графу С, висячие вершины - полным подграфам.Очевидно, что некоррелнруемые ценные бумаги будут соответствовать вершинам, образующим ярус, коррелируемые -путь в графе С.

Порождающей вершиной в ярусе выбираем вершину с максимальной степенью БшмО^) - а;.

В качестве меры близости 8 выбираем величину, обратную производной -(аиа;) от корреляционного графа С по событию Б , т.е.:

где Б - множество попарно коррелированных ценных бумаг (а., а;).

Для вычисления меры близости (23) строим частотную матрицу отношений Р = С}т х по матрице инцидентности (22), т - знак транспонирования.

(22)

(23)

Проведя кластеризацию с учетом максимальной связиосги ценных бумаг внутри кластера н минимальной внешней связности получаем синтезированный портфель инвестора, который является оптимальным.

/.хгэрнтм: формирования дипсрсифпцироалиного портфеля инвестора разработан на базе корреляционного графа цепных бумаг и метода динамических сгущений.Алгоритм содержит следующие этапы:

Этап 1. Формирование пространства ценных бумаг.

Множество графиков курсовой стоимости акции п эмитентов идентифицируется на плоскость в виде совокупности несвязанных между собой вершин и представляет собой пространство ценных бумаг для задачи синтеза диверсифицированного портфеля.

Этап 2. Построение корреляционной матрицы связности кривых колебаний курсовой стоимости.

Этап 3. Построение взвешенного графа с помощью матрицы связности

(17).

Этап 4. Диффгрснцирсг?.!«« графа. Этан проводится на основе разработанного универсального алгоритма, который объединяет следующие процедуры относительно заданного по оценкам экспертов порога качества исходной информации (г=0,5)

1. Корреляция исходной матом цы связности, т.е.

А-Ы

где

а.. «

и

(24)

ОД,. <г;

и

1.К.. ¿г.

У

Установка начального значений счетчика ярусов = I.

2. Определение по матрице связности к-ой вершины, имеющей максимальное значение связности. Для это го осуществляется суммирование элементов матрицы связности по столбцам,

■ V (25)

7 Iй и выбирается наибольшее значение

Я. тах5.;/ = !^5. (26)

к }

3. Организация яруса вершим на основе анализа к-го столбца матрицы связности. Если элемент матрицы связности принимает значение I, то вершина

с текущим номером I принадлежит множеству связанных вершин 11, 11 = {1,2,...,р}. Если элемент матрицы связности принимает значение 0, то

вершина с текущим номером принадлежит множеству висячих вершин 10, 10 = {1,2.....1}; р+1=п, образующих ярус.

4. Преобразование матрицы А в А* путем вычеркивания строк и столбцов с номерами ке 10.

5. Организация подграфа в виде связанных вершин на различных ярусах

производится по полученной матрице Л* для столбцов с номерами И = {1.....р}.

Повторяются операции (25), (26).

Значение счетчика яруса увеличивается на 1.

Для найденной к - ой вершины, имеющей наибольший коэффициент связности, повторяется шаг 3, в результате чего будут найдены и отстроены все вершины, связанные с к-он вершиной.

Размещение вершин по ярусам на основе значения счетчика яруса.

6. Если множество вератин ¡1 = {1,...,р} исчерпано,т.е. р=0, то организовывается подвешивание конечных висячих вершин, т.е. подвешивание на соответствующих ярусах вершин из множества № к к-ым вершинам соответствующего яруса.

Это производится следующим образом: уменьшается значение счетчика

яруса па 1, проводится анализ множества висячих вершин 10 = {1.....1} и подне- ;

шнвание их к к-той вершине данного яруса в виде конечных висячих вершин. Если значение счетчика яруса не равно 1, то оно уменьшается на 1 и производится анализ множества висячих вершин 10 и расчеты повторяются.

7. Если значение счетчика яруса равно 1, то это означает, что построен полный подграф (22), образованный к-ой вершиной первого яруса.

Описанная процедура построения полного подграфа, образуемого к-той вершиной, используется также для построения остальных полных подграфов, образуемых вершинами множества 10 = [1.....г) первого яруса. Для этого формируется матрица связности АО=А-А*, соответствующая вершинам множества 10 = {1.....1} первого яруса.

Затем выбирается первый элемент множества 10 и присваивается его значение переменной к.

8. Если значение к £ I, то повторяется шаг 3; увеличивается значение к на 1, и т.д.

9. Если значение к > X, то это означает, что 10 висячих вершин первого яруса исчерпано и все полные подграфы построены.

Этап 5. Расчет частот отношений одновременных вхождений ценных бумаг в взанмнокорреляцнонные подмножества. На основе построенного дифференцированного графа (24) определяем полные подграфы , а на их основе формируем матрицу С2 (22), где

Яо

1,е с ли = 1; 0,е с ли. ^Па; =0.

В алгоритме мера близости 5 вершин корреляционного графа выбрана

сО

как величина, обратная производной — (23).

й>

Расчет меры близости проводится на основе следующего универсального алгоритма.

1. Последовательно проверяются .¡-ые столбцы матрицы (? = ¡¡?|/|>'>У ~ 1,л..л выбираются ¡-ые строки, в которых 4^=1.

2. Проводится расшифровка соответствующих полных подграфов Р,=||1]!:[|

3. Проводится образование по к (текущему значению ¡) к=[1.....1]; к, / < п,

пары вершин (У^ Ук).

4 Производится расчет числа вхождении пары (У), Ук) в прошедших расшифровку полных подграфов В. Число вхождений пары дает частоту ((] к) (23) одновременного вхождения ценных бумаг в подмножества попарно коррелированных ценных бумаг.

5. Производится расчет общего числа вхождений вершин V) и V* в граф (24) по формулам:

= = Ёч».

¡-I ¡»I

6. Производится расчет 5 для пары вершин (V), У*) по формуле отношения частот (23).

Если Л 5 /, то повторяется шаг 3,'т. е. производится образование повои пары вершин (У}, Ук).

7. Если к>1, то осуществляется проверка на окончание цикла по Если ,] <, п, то повторяется шаг 3.

8.Производятся расчеты отношения с пересечениями. Для этого для

каждой 1-ой, /= 1,л, строки матрицы 0 = производится определение

пар сочетаний вершин (V), Ук) , з=[1.....р],и выбираются соответствующие этим

парам вершин (У^ Ук). ке1=[1,п],^=[1.....р], значения §„, ,

9. Проводится расчет по к-тому значению Р|, ¡=к, отношений Як с пересечениями как арифметические суммы выбранных значений 5к).

п

п

10. Производится проверка на окончание цикла по ¡. Если / <, п, то повторяется шаг 8.

11. Если ¡>п, то считается, что расчет меры близости по всем парам вершин окончен.

Алгоритм оптимизации диверсифицированного портфеля инвестора разработан в диссертации на базе кластерного анализа.

Кластеризация с учетом максимальной связности ценных бумаг внутри кластера и минимальной внешней связности между кластерами проводится в диссертации на основе предложенного алгоритма.

1 .Вводится матрица (^з и вектор значений отношений с пересечениями И.

2. Организовывается счетчик кластеров. Мощность оптимального портфеля инвестора равна значению счетчика кластеров.

3. Проводится анализ линейных графов, выбирается тот линейный граф, значение которого максимально.

4. Проводится расшифровка вершин, соответствующих той строке матрицы <3у, которая определяется максимальным значением вектора отношений с пересечениями.

5. Проводится выделение тех строк_ матрицы <3у, в которых имеются вхождения расшифрованных вершин.

6. Производится запись этих расшифрованных вершин в текущий кластер с номером К.

7. Вычеркивание из исходной матрицы <3у выделенных и проанализированных строк. Аналогично производится вычеркивание Из вектора Р4 значений, соответствующих выделенным строкам.

8. Проверяется условие, не является ли теперь матрица '<3у вырожденной (т.е. не имеющей строк). Проверяется условие, не является ли вектор р! вырожденным (т.е. не имеющем строк).

Если "да" - то мощности портфеля инвестора присваивается значение текущего кластера К и производится запись синтезированного портфеля инвестора (т.е. содержимого кластеров).

Если "нет" - то проверяется значение счетчика кластеров на непревыше- • ние значения множества вершин (множества ценных бумаг); Организуется следующий кластер, и алгоритм зацикливается на выбор того графа, оценка которого максимальна.

Синтез диверсифицированного портфеля инвестора рассмотрен в диссертации относительно 67 наиболее крупных промышленных корпорации, участвующих в Российском фондовом рынке. Из этих 67 крупных промышленных корпораций экспертами были выбраны и исследованы 29 крупнейших промышленных компаний, имеющих наиболее ликвидные акции. Эти компании приня-. ты в качестве обгекта исследования при решении задачи синтеза диверсифицированного портфеля инвестора.

Анализ результатов оптимальной кластеризации множества корреляционных отношений подтверждает высокую устойчивость решении, рекомендуемых для практического применения, поскольку максимальная внутри кластера связность курсов акций, исследуемых компаний, обеспечена при слабой внешнем сзязности курсов акций. Таким образом получен сбалансированный портфель инвестора. _

Исследования, проведенные в диссертационной работе на конкретных объектах фондового рынка России, подтверждают что предложенный инструментарий поддержки принятая решений инвестиционной политики фирмы достоверен, а разработанные на его основе алгоритмы и программы могут быть рекомендованы для практического использования в области финансового управления.

В работе приводится описание принятия решений инвестиционной политики п САПР ФТ.

Разработанная в диссертации экспертная система "ДИВЕРСИФИКАЦИЯ" реализована в операционной среде Windows - 95 и среде UNIX-HP для графической станции HP-Hcwiett Pockard Apollo, с использованием графической оболочки Visuae User Environment'VUE и включает программные модули КОРРЕЛЯЦИЯ, КЛИКА, ПРОИЗВОДНАЯ, КЛАСТЕР, ПОРТФЕЛЬ.

Головной модуль CREATE экспертной системы "ДИВЕРСИФИКАЦИЯ" разработан с помощью языка программирования ЛИСП. Разработанный программный инструментарий поддержки принятия решений при проведении инвестиционной политики используется в АК "Алмазы России-Саха".

Основные результаты работы

1. Предложена новая концепция формирования инвестиционной политики на основе кластерного анализа, включающая построение корреляционного графа, порождение клик, формирование кластеров и синтез диверсифицированного портфеля.

2. Разработано математическое обеспечение синтеза диверсифицированного портфеля инвестора, в котором реализован оптимизационный принцип принятия решений в управлении финансовой политикой инвестора.

. 3. Разработан комплекс алгоритмов диверсификации портфеля инвестора, обеспечивающий высокую достоверность и устойчивость решений к случайным выбросам в условиях нестабильной рыночной экономики России.

4. Разработаны интеллектуальные инструментальные программные средства поддержки принятия решений в процессе управления инвестиционной политики фирмы.

5. !Ia основе разработанного программного инструментария управления инвестиционной политикой создана функциональная часть экспертной системы "Диверсификация", в которой механизм логического вывода обеспечивает рациональное снижение рискованности портфеля при обеспечении доходной и.

Созданный программный инструментарий поддержки принятия финансовых решений в инвестиционной политике используется акционерной .компанией "Алмазы России-Саха".

Основные положения диссертации опубликованы в следующих

работах:

1.Федуиец И.Л. Алгоритм устранения противоречивости в экспертных системах, - в сб. "Информационные коммуникации, сети, системы и технологии": ПА, М., 1992. с. 126- ! 28.

2.Федунец И.Л. Методы прогнозирования в банковских системах, - в сб. Логическое управление. Интеллектуальные информационные технологии и стратегии: Труды 17-й Международной конференции. Болгария, Варна, 1994. -с. 121-182.

3.Федунец И.Л. Экспертная система оценки и прогноза рынка ценных бумаг в условиях России, - в сб. Диагностика, информатика, метрология - 94. Санкт-Петербург, 1994,-с. 162-164.

4.Федупец И.Л. Синтез диверсифицированного портфеля в условиях формирования финансового рынка, - в сб. "Информационные процессы, технологии, системы коммуникации и сети": ПА, М., 1995, с. 48-53.

5.Федунец И.Л. Программный инструментарий оценки инвестиций в условиях рынка России, - в трудах Международного конгресса информатизации, посвященного памяти А. Нобеля. 10- 14 декабря 1995., ИГМУ, Ижевск, 1996, с. - 52-53.

6.Ivan Fedunets. The expert system of an estimation and valuable papers market forecasting in Russia, - in vol. WORK IN THE INFORMATION SOCIETY. -Helsinki .Finland, 1996,p. 187-188.

7.lvan L. Fedunets. Mathematics for logical shell expert system "Aerologija", VIII - th International Conference "Problem of Computer Science and control systems", BPJ, Bucuresti, 1992, p. 103-104.

Подписано в печать 31.12..96. Формат 60x90/16

Объем 1 печ л. Тираж 100 экз. Заказ № 5Z

Типография МГГУ, Ленинский проспект, 6