автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка моделей и методов построения многомерной системы управления с изменяющейся конфигурацией для объектов с запаздыванием

Р г з од

..... ¿НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ИНФОРМАТИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

На правах рукописи

АЯГАНОВ Ерболат Темирханович

УДК 62-50

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ КОНФИГУРАЦИЕЙ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Специальность 05.13.01 — Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Алматы, 1993

Работа выполнена в . Институте проблем информатики управления Национальной Академии Наук Республики Казахстан.

Научные руководители: - доктор технических наук, професс

чл.-корр. HAH Республики Казахста Ашимов A.A., j кандидат технических наук, доцент | Соколова С.П.

Официальные оппоненты«!- доктор технических наук, профессо

I Сыздаков Д.К.,

кандидат технических наук | Айтчанов Б.Х.

Ведущая организация - НПО "Системотехника"

Защита состоится «__»___ 1993 года в__ часов

заседании Специализированного совета Д 63.СБ.01 Институ проблем информатики и управления HAH Республики Казахстан адреоу: 480091, г. Алматы, ул. Абылай хана, 93/95.

С диссертацией можно ознакомиться ь библиотеке ИПИУ Н Йспу блики Казахстан.

Автореферат разослан « » __1993 года.

* Просш Вас принять участие в работе совета, или приела отзыв, в : двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, вышеуказанному . адресу на имя ученого секрета специализированного совета.

Ученый секретарь ' ' . ■ Шарипбаов А.А

специализированного совета кандидат физико-математических наук

общая характеристика Работы

Актуальность работы. В настоящее время ж^ормптн^адоя Еыступает одним из существенных факторов развитая кэнигнальноД. экономики, обеспечивающей высокоэффективное утгрьвхенклв производством. Одной из важных задач якфорлатизгцки в , з^зре материального производства является разработка инзорл: пшенной технологии автоматизированного упрцрлония нелрэрпзгеми технологическими процессами.

Широкий клзсс технологических операций характеризуется такими динамическими свойств шш, как многомерность, «югосвязность, существенная не стационарность наличга

запаздывания, который может быть представлен 'процессом сушки пихты во вращающихся сушильных барабанах и другими.

В настоящее время не существует универсального подхода разработки высококачественных и эффективных систем автоматичекого управления подобными объектами управления - и сохраняется юобходимость создания проблемно-ориентированных информационных технологий построения многомерных систем управления с задашь.« даймическим свойствами. . •

Одним из многих перспактив1шх классов систем автоматического травления, позволяющих создавать проблемно-ориентированные шформационные технологии автоматизированного управления шогомерными технологическими процессами с учетом указанных свойств, является класс бинарных систем автоматического травления.

В настоящее время теория бинарных систем управления достигла шеокого уровня развития и применения, имеет кругам

теоретические результаты в рамках управления подобными технологическими объектами.

Теория бинарных систем "автоматического управления нестационарными динамическими объектами с запаздыванием находится на начальном втапе развития, и стоят актуальные задачи по развитию теории бинарных систем автоматического управления на клее многосвязных, многомерных и существенно лестационарвдх объектов с запаздыванием.

В настоящее время предложенные способы управления сушкой шихты во вращанкихся суиильных барабанах не в полной мере учитывают динамические свойства объекта управления и не обеспечивают требуемой точности регулирования. Поэтому разработка аффективной системы автоматического управления технологическим процессом сушш во вращающихся сушильных барабанах такие является актуальной прикладной задачей.

Цель и задачи исследования. Целью настоящей работы является развитие теории бинарных систем автоматического управления техническими объектами с запаздыванием и на этой основе разработка многомерной подсистокы прямого цифрового управления технологическим процессом сушки шихты во вращающихся сушильных барабанах. 1

В рамках сформулированной цели ставятся и решаются задачи развития математических моделей, методов исследования динамических свойств, решения задач 'параметрического синтоза и имитационного моделирования систем автоматического управления с Изменяющейся ксак^йгурацивй технологическими процессами с запаздыванием на базе принципов Разумихина, бинарности и концепции метода сравнения с' векторной функцией Ляпунова;

6 • разработки на основе полученных * теоретических. результ атов алгоритмического, программного и информационного обеспечений подсистемы прямого цифрового управления (ЩУ) процессом сушки шихты во вршцапцихся сушильных барабанах по технологий ки&лородно-взвешеш&й-циклонной электротермической - плавки свинцово-цинковых концентратов (КИЕЦЭТ-ЦС). ■

Научная новизна. Новыми результатами являются и . ва яадату выносятся:

1. Предложенные структуры и математические модели одяшзрных и многомерных систем автоматического управления с изменяющейся конфигурацией объектами с запаздыванием.

2. Теоремы об условиях дассипативности одномерных . стационарных и нестационарных подсистем вывода. ^

3. Теоремы об условиях дассипативности многшэряых стационарных и нестационарных подсистем еыводз,- полученные с использованием скалярной и векторной функций Ляпунова., . ?

4. Теоремы об условиях притяжения траекторай даижения одномерных стационарных и -нестационарных подсистем притязания к. множеству конусного типа. •

б. Теорекы об условиях притяжения ,траекторий двиаени;? многомерных стационарных и нестационарных подсистем притязания к, множеству бонусного типа» полученные с использованием скалярной, и' векторной функций Ляпунова. . ^ '

; 6. Вычислительные алгоритмы решения задач парачотркчвсксго синтеза алгоритмов бинарного управления. ' ' .

?. Разработанная процедура построения. агрегетйрЬваннсй системы сравнения для многомерных систем управления 'с изменяющейся конфигурацией объектами с запаздыванием.

а. Результаты исследования динамических свойств систе;-управления с иаменяюцейся конфигурацией для оОъектов с запаздыванием методом имитационного моделирования.

Практическая ценность и реализация результатов работа.

Полученные теоретические и прикладные* результаты являются определенным вкладом в развитие теории бинарных систем управления тг ничеекими объектами с запаздыванием и могут бить использованы в процесс» проектирования систем автоматического управления существенно нестационарными технологическими процессами с запаздыванием.

Основные результаты диссертационной работы были применены при разработке многомерной подсистемы прямого цифрового управления технологическим процессом сушки гахты во вращающихся суиилышх оарабанах по технологии КИБЦЭТ-ЦС на Усть-Каменогорском с&инцоьо-цинковом комбинате (УК СЦК), были использованы" при вшолнении задания 35.05.П "Развить и применить комплекс функциональных подсистем САПР АСУ ТП "Арман" в учебном процессе для автоматизированной подготовки специалистов по проектированию АСУ ТП цветной металлургии и химической промышленности" (учебно-исслодавательская САПР АСУ ТП "Арман"), задания 35.01.Д "Разработать комплекс научно-методических. материалов ' и программных средств по применению методов автоматизированного проектирования иерархических, децентрализованных и многомашинных АСУ" целевой программы ГКВТИ 0.80.02.

Практическое применение результатов диссертационной работы ?юдтьс р:,: лается соответствующими актами о проведении опытно-промышленных испытаний на Усть-Каменогорском

свинцово-цинковом комбинате.

Апробация работа. Основные положения диссертпци'.шьл р? 'юти докладывались на XI Республиканской конференции по проЗшма*-'. вычислительной математики и автоматизации научных иес.г^.п^а.шЯ (г. Алма-Ата, 1989 г.), X Республиканской межвузозагой коифз-ренции по математике и механике (г. Алма-Ата, 1989 г.), 1г;с-

публиканской межотраслевой научно-технической ксифургадзт

(

"Проблемы, опыт создания и использования средств ксгггпод.; и АО-У ТП в техническом перевооружении производства " (г, ¡'.••рапала, 1989 г.), Межреспубликанской научно-прг.к':ической ксч^дрмщгл творческой молодежи "Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обе споч«:-ги-э" (г. Минск, 1992 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованной литературы и приложения с документами о внедрении розу.—гатов работы.

СОДЕРЖАНКЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы,

изложены цель и задачи исследования, научная новизна и

практическая ценность работы.

В первой главе . приведены краткое описание радз.

нестационарных технологических процессов с запаздыванием к

состояние проблемы автоматического управления лохсбчкми

объектами. 2-1.181

В данной главе приведены аналитический обзор состояния методологии, теории систем управления объектами с запаздыванием. Пиитический анализ предложенных методов исследования динамических свойств и получешшх результатов по теории систем автоматов ского управления рассматриваемым классом объектов показал, что наиболее перспективным и эффективным подходом развития методологии и теории систем автоматического управления нестационарными объектам с запаздыванием является подход прямого метода Ляпунова с использованием знакоопределенных функций Ляпунова, принципа Разумихиьа и концепции метода сравнения с векторной функцией Ляпунова .

Глава завершается постановкой задач исследования диссертационной работы, которая заключается в развитии моделей, методов исследования динамических свойств и разработки систем автоматического управления техническими объектами с запаздыванием на основе принципов бинарности, Разумихина и концепции метода сравнения с векторной функцией Ляпунова, применении получешшх моделей и методов.

Вторая глава посвящена вопросам структурного синтеза системы автоматического управления, разработки математических моделей, развития методики исследования динамических свойств и параметрическому синтезу многомерных систем управления с изменяющейся конфигурацией для объектов с запаздыванием.

В парагрьфе 2.1 приведены математические модоли стационарных и нестационарных объектов управления с запаздыванием '>; операторной форме, осуществлен переход от операторной формы представления математической модели к математической модели в пространстве состояний.

*

Параграф 2.1 также посвящен вопросам структуризации облитой функционирования объекта управления и содержзтялышм постановкам задач управления.

В пространстве состояний Rn выделяются следуизде области: -допустимая область функционирования огракичзкчая»

замкнутая, определяемая технологическими, ограничениями hd компонент!! вектора состояния x(t);

-аварийная область функционирования Q=Rn VS(z), характеризуемая нарушениями технологических требований;

, -область Ggg, ограниченная, замкнутая конусного типа, определяемая ограничениями на желаемую динамику замкнутой систему автоматического управления с запаздыванием с заданными количественными и качественными показателями функционирования; -область G1ô, которая является дополнением области С20 до области ■ô(x), т.е. G13= -9(x)\G2S.

Аварийная область функционирования Q является дополнением области тЭ(х) до Rn, для которой желаемая динамика з&жнутой системы управления задается в виде

o.,(t)= о^ z(t), - • (I)'

где x(t)€Rn-n-Mepmtit вектор состояния объекта, управления, 0^(0]Од)т-постоянный вектор размерности (nxl).

Желаемая динамика замкнутой системы управления, функционирующей в -в(х), задается в виде линейной функции

o(t)= о* x(t), (2)

где с=(о1,..',оп)т-постоянный вектор размерности (пх1 ).

В зависимости от области функционирования Q, или G10 содержательная постановка задач управления рассматриваемым классом 'непрерывных технологических процессов с запаздыванием сводится к

слилуяслм задачам управления:

-в облзстк й иеооходиыо так управлять объектом, чтобы обеспечить попадаете траекторий движения из й в -д(х); -в области С.10 необходимо так управлять объектом, чтобы обеспечивалось свойство притяжения траекторий движения к множеству конусного .типа С25;

-г области С25> ограниченной конусного типа, необходимо так управлять объектом, чтобы обеспечивались желаемые динамические свойства в замкнутой системе автоматического управления с запаздыванием.

В параграфе 2.2 приведено математическое описание предлохогашх одномерных и многомерных систем автоматического управления с изменяющейся конфигурацией стационарными и нестационарными технологическими процессами с запаздыванием. Математическим моделям указанных систем управления присущи такие особенности, как- разрывность управления, параметрическая неопределенность и наличие запаздывания.

Математические модели рассматриваемых одномерных управляемых систом , с запаздыванием могут быть представлены в векторно-матричной формо следующим образом:

I) одномерный стационарный объект управления с запаздыванием по вектору состояния

| х(1;)= А х{и) + Аь х(г-К) + Ъ иШ, ^ I :<(^+-и)= 'р(г»). -П « и < О, (3)

¿до t€ttowст)EJ(t0); х{Ъ)'Лп - вектор ' состояний! и^Кя' .управление; п>о, )1=аопсг < »-величина запаздывания; Ф(иКС([-и, О],и" )-непреривная, ограниченная начальная ьекторная функция; С{[-ь, о),я11 )-пространство непрерывных функций

<р(и) на отрезке t-h, О] с подлой |ф(и)|ь= max 8ф(')|;

п -1г ¿1X0

|ф(г>)|-евклидова норма вектора ф(г»)€йп,'|ф(г»)|( < v{tQ), velt0-h. tQ], v(tQ)-некоторое число; A, Ah€Rtmi- постоянные матрицы; Ъ€Пп-шстоянный вектор.

2) одномерный нестационарный объект управления с .запаздыванием по вектору состояния

x(t)= A(t)x(t) + Ah(t)x(t-h) + b(t)U(t), 17t i0, x(tQ+-u)= ф(и), -h < и ^ 0, (4)

где t€[t0,a>)sj(t0); x(t)€Rn- - вектор состояний; U(t)€R1-управление; h>0, h»oonat < величина запаздывания; <p(u)€C(t-h, 0],Rn )-непрерывная, ограниченная начальная векторная функция; C([-h, о],вп )-пространство непрорывных функций

Ф(и) на отрезке [-h, О] с нормой |<p(v)|h» тах^фМ!;

}ф(и)|-евклидова норма вектора ф(г>)€Нп, ¡q>(v){ < v(tQ), v€tt0-h/ t0), v(to)-H0KOTopoe число; A(t), b(t) - кусочно-кеярерыв-

ные на J(tQ) функциональные матрицы и вектор упр^ления соответствующих размерностей, удовлетворяющие слздувдим неравенствам:

A"<A(t) $А+ , А~< Ah(t> < А+ b(t) ^ Ь+ , ' . (5)

где а4, CR11*71, ь4 €Rn- постоянные матрицы и вокторы. '

В пространстве состояний R11 задаются множества- следующего

вида . -

•Э(х)=( .(x,t)€RnxJ: 1пГ xT(t)H(t)x(t) a>, 3e=ccn3t>o}, 1 OtQ >

Og(5= {((x,t)€rfbrJ : |o(x(t))|< 0 |x<t)|) П <5{x)},

(6)

°23' ' • - / - . .

где H(t)-функциональная, полэягательно-определенная, 'сяммбтриччз--

3-1381

хая матрица размерности (пхп), эе- оценка размера предельного множества, бея1- некоторое положительное число такое, что о < а < 1, ,...,рп)€Кп-постошпшЯ вектор с неотрицатель-

ными компонентами такой, что о < < 1, 1--Т7п, |хЦ) (-вектор, составленный из модулей компонент вектора состояний х(г)екп,

В зависимости от области функционирования С или -в(х) алгоритм управления формируется следующим образом

и.,^), если х(г,ф)е а.

U(t)=

(V)

U2(t), если x<t,<p)€ "в(х).

При функционировании в области Q, алгоритм управления представляется

U^t^sgn o^t), (8)

где к^сопз^О-настраиваамый параметр соответствущей подсистемы управления.

При функционировать в области -б(х) управлешо представляется . гладкой функцией, формируемой с использованием бинарного принципа

U2(x(t))=K(t)x(t), (У)

где компоненты вектора kUMk, (г),...,к^(ШеНп являются непрерывными и ограниченными на J(tQ) функциями времош.

В зависимости от области функционирования (С10 или происходит измонение алгоритма управлешо (9).

При функционировании в области G20 изменение вектора настраиваемых параметров K(t) осуществляется с помощью операторной переменной n(t) следующим образом

k(t)=k(n(t))=n(t)k^ S*, (Ю)

kQ=(k10,....kn0)T€Rn - постоянный вектор; Sx - знаковая

диагональная матрица размерности (nxn), Sx=C.iag(sgn x^t), l-ÏTn), n(t)çR1 - операторная переменная, !H(t)| i 1.

Динамика изменения операторной переменкой n(t) представляется соотношением

|l(t)= -a sgri(o'(t)+n(t)|o'(t)|), (II!

H(t)€t-1, 1], .

где sgn(.) - знаковая функция, o*(t)çR1, о* {t) о испольиом.ниом операторной переменной n(t) формируется следующим сбритом

o,(t)«o(x(t))+n(t)epI|x(t}|. (12)

Величины kQ «Rn и a çR1, a=oonst> О определяют настраиваемые параметры алгоритма бинарного управления.

В области G10 операторная переменная n(t) вырозвдзется в знаковую функцию т.е.

H(t)= - sgn о*(t), (13)

и алгоритм управления (9) представляется кусочно- непрерывной функцией вида

o2(t)= -kg |x(t)|sgn o'(t). (14)

Замкнутая система управления, функционирующая в области Q, математическая модель которой представляется соотношениями (I), (3), (8), описывает одномерную стационарную подсистему вывода с запаздыванием, соотношения see (I), (4), (5),' (8) описывают одномерную нестационарную подсистему вывода с запаздыванием. Подсистема вывода с запаздыванием призвана обеспечить попадание траекторий движения из Q в область ii(x).

Замкнутая система управления, функционирующая в области конусного типа G2q, математическая модель которой представляется соотношениями (2), (3), (9)~(12) описывеет одномерную стационарную подсистему стабилизации с запаздыванием.

соотношения ке (2), (4), (5), (9)-{12) описывают одномерную

нестационарную подсистему • стабилизации с запаздыванием. Подсистема стабилизации с запаздыванием призвана обеспечить желаемые динамические свойства при.движении объекта управления в области конусного типа (6).

Зажнутая система управления, математическая модель которой 1Г ■добавляется соотноиениями (2), (3), (12), (14) описывает одномерную стационарную подсистему притяжения с запаздыванием, соотношения же (2), (4), (б), (12), (14) описывают нестационарную подсистему притяжения с запаздыванием, призванную обеспечить свойство притяжения траекторий ' движения объекта управления к множаству конусного типа при функционировании в области в,д.

В параграфе 2.2 также приведены математические модели многомерных систем • автомагического управления с изменяющейся конфигурацией для объектов с запаздывшшем.

Параграф 2.3 посвящен вопросам исследования динамических .свойств одномерной и многомерной систем управления с изменяющейся конфигурацией для объектов с запаздыванием. Вводится ряд понятий и определений, используемых далее а диссертационной работе.

Условия диссипативности для случаев одномерных и многомерных подсистем вывода с запаздыванием получены прямым методом Ляпунова с использованием скалярной и векторной функций Ляпунова, скалярно-оптимизационных функций, введенных Разумихиным и являющихся обобщением на системы дифферанциально-функционалышх понятия производной функции Ляпунова, принципа Разумихина и Б-процедуры.

Определение I. Подсистема вывода с запаздывшшем называется

дассипативной, если существует область ■ü(x)€Rn такая,что при любых tQ и для всех возмущенных движений, удовлетворяющих условию i<p(v)| < v(tQ), где vg[t0-h, t03, v(tQ)-некоторое число, существует такой момент времени t1=t1 (<p(u),t0), для которого все траектории движения x(t, <р)с "9(х) при любом t,.

Для исследования динамического свойства . доссипативности рассматриваемых подсистем вывода с запаздыванием сделаем некоторые предположения относительно выбираемой функции Ляпунова. Пусть существует положительно-определенная функция

V=V(t,x), V:JxP.n-» R+, (15)

V(t,0)=0 для всех tiJ, Yg с]. (JxRn ). Пусть W(|xfj- некоторая функция, V7: Rn R+, W «C1(R*) непрерывная, монотонно возрастающая функция, удовлетворяющая • условию W(0)=0. Если W является строго монотонно возрастающей функцией, то она принадлежит к классу К.

Пусть существуют функции Я1, W2eK taiura, что для любых (t,x) выполнены условия

а» V(t.x) < (|х|), (16)

б) V(t,x) W2(|x|), причем W2(r)-» ® при г -» Для исследования свойства диссипативноста одномерной нестационарной подсистемы вывода с запаздыванием была выбрана . функция Ляпунова, удовлетворяющая (15), (16) в виде

v(x,t)= xr(t) H(t) x(t), H(t)=HT(t)>0, (17)

где H(t)-фyнкциoнaльнaя матрица, разморности (nxn).

При выбранной функции Ляпунова 'множество -ö(x) будет предельным множеством при выполнении условий

V(x,t)>o, R(x,t)<o, для x(t,ф)/Г -д(х), (18)

где скалярно-оптимизационная функция R(x,t) = вир{ V(xth,t) |

V(x(6), в) i Y(x,t), t-h £ в < t, x(t)=x) является обобщением на системы дифференциально-функциональных уравнений понятия производной функции Ляпунова V(s,t).

Условия, обеспечивающие свойство диссипативности,

формулируются в следующей теоремо.

Теорема I. При выбранной функции Ляпунова (17) одномерная нестационарная подсистема вывода с запаздыванием (I), (4), (5),(8 диссипативна в целом и область (6) является ее предельны: множеством, если выполнено следукцее неравенство

зе г ini C>(r(t)), (19)

r(t)€(o,r0)

где 4(r(t))«sup bT(t)H(t)Q-1H(t)b(t)U^t), г(t)>0, г0-верх-t£t0

няя граница интервала значений параметра r(t), на котором выполнено неравенство

Q =-(AT(t)H(t)+H(t)AT(t)+H(t)Ah(t)A^( ,Н(1;)+ 0H(t)

+ - +r(t)H(t)+E) > О, (20)

ôt

где Е-еданичная матрица соответствующей размерности.

Доказательство ; теоремы проводилось с использованием S-процедуры и функции R(x,t). Условия диссипативности получены в виде неравенства (19), связывающего оценку размера предельного множества, параметры объекта управления и настраиваемые параметры алгоритма управления. При известной оценке размера предельного мнохоства ае и параметрах объекта управления можно разрешить данноэ неравенство относительно настраиваемого параметра алгоритма управления.

По аналогичной схеме получены условия диссипативности для одномерного стационарного и многомерных стационарного и нестационарного случаев с использованием скалярной и Еекторной

функций Ляпунова.

Как следует из вышеприведенных постановок задач управления,

после попадания траекторий движения в ограниченную за'жнутую

область тЗ(х) необходимо обеспечить свойство притяжения траекторий-

деихения к ограниченному множеству конусного типа

Спределение 2. Множество а23 называется притягивающим для

подсистемы притяжения с запаздыванием, если при любых tQ и

для всех возмущенных движений, удовлетворяющих условию

¡Ф(-и) ( < v(tQ), где vclt0-h. tQ], v(t0)-H6KOTopoe число,

существует такой момент времени t^t, (ср(и),^0), для которого все

траектории движения x(t, ф)с при любом t» t.,.

Для получения условий притяжения траекторий двикения

подсистем притяжения с запаздыванием и' нелинейность» (14),

удовлетворяющей секторному ограничению

UP(x(t),0'(x(t)))

о < -< чл,для o'(x(t))^o,qArconst>0, (21)

o*(x(t)) ° • ü

к множеству конусного типа с2в (6), была использована

S-процодура.

При выбранной функции Ляпунова (17) множество с2в будет притягивающим на решениях одномерной нестационарной подсистемы притязания с запаздыванием (2), (4), (5), (12), (14) при выполнении следующих условий

v(x,t)>0, R(x,t)<0, для x(t^)¿ 020 , (22)

где R(x,t)= eup{ V(xth,t) | V(x(6),9) S V(x,t), t-h S 6 ^t. x(t)=x).

Условия, обеспечивающие свойство притяжения формулируются в следующей теореме. .

Теорема 2. При выбранной функции Ляпунова (17) одномерная

нестационарная подсистема притяжения с запаздыванием (2), (4), (5), (12), (14) обладает желаемым свойством притязания и множество g2Ô будет притягивающим для решений x(t,(p), если выполняются следущие условия

V > О, р > Рти~1р, . (23)

ф ôfî(t) Ф

где v~-(JTH<t)+ H(t)F+ — 4 H(t)Ah(t)A¿(t)H(t)+E-ae E),

ôt

p= H(t)b(t)+ 2 С , ?= g Â^E + A(t), '

Л^ -максимальное значение характеристических чисел соответствующих пучков квадратичных форм, формируемых в процессе доказательства теоремы.

При доказательство теоремы использовалась S-функция, в которой в явном виде учитывалось квадратичное уравнение связи, полученное на основе -выражения (6), определяющего множество конусного типа, а так ко выражение для скалярно-оптимизсционной функции R(x,t),

; Условия притяжения ' траекторий движения многомерной нестационарной подсистемы притяжения с запаздыванием к ограниченному замкнутому множеству конусного типа получено с использованием векторной функции Ляпунова и математической модели следующего вида

m

x^t)* Ai(t)x1(t) + Ahl(t)Xt(t-h) + bjWU^Ít) + I Aiá(t)x.j(t)+

J=1 Vi

■ a

+ ^ ahij(t)x.(t-h), i=T7iñ, -t> tQ,

:>í

ц^г) о^^ ¡х1<г>|. (24?

• и21(х1(1).о[(21(1)))=-к^1|х1(г)| зеп а^Ш), 1="Пй.

гч

?Д9 - вектор состошшл 1-ой подсистемы;

1

- вектор состояния Л-ой подсистемы; и2£(ЬкР. -управление I - ой подсистемы; п < <°, ь=сопзг > 0 (величина запаздывания);

=фА(и) при -ь $ у $0, ф1(г1)сС((-Ь, о], ^^-непрерывная, ограниченная начальная векторная функция; Ж-и,о],Л)-- пространство непрерывных функций <р±(у) на

этрезке [-Ь, о] с нормой |ср. (г»)= тах !со. (го|;

1 п -и '1

(и) |-евклидова норма векторз ф^ики":!; А1( 1). АН:1и), л^"' • ^(^-кусочно-непрерывные на ^о*

йшеционалыше матрицы и вектор соответствующих размерностей, удовлетворяющие следующим неравенствам:

А^ ^ А1<г) ^ А\, А~< < А^и) ^ А^,

< Аьи(г) < Апи- АЬ « < <25>

^ < ь1(г) < ь*.

+ + + +

рде А^, Ап1СКП1ХП1 , гЧхп.| -постояшше

матрицы; Ь^€НП± - постояшше векторы.

Для каждой 1-ой подсистемы притяжения выбирается функция Ляпунова У^сх^Д), 1=ТТш в видо знакоопроделонной квадратичной ?ормы

у1(х1Л)= х® н1(г)х1, н±ц)=п1{Ъ)>о, 1=ТТга, (26)

где н1(г)-полохительно-опродело1шая, симметрическая, функциональная матрица размерности (п1хп1).

При выбранной функции Ляпунова (26) условие притяжения решений 1-ой подсистемы протяжения с запаздыванием имеет

следующий вид

к1(х1,1)< о. для х1(г,ф1)^с201, 1=Т7й, (27)

где и1(х1д)= вир{ 1У1(х1(в),е) ^ у1(х1д)д-»1

х1(г)=х1).

.Условия, обеспечивающие свойство притяжения траекторш движения многомерной нестационарной подсистемы притяжения I запаздыванием к. множеству конусного типа приведены ниже.

. Теорема 3. При выбранных функциях Ляпунова (26) многомерна) нестационарная подсистема притяжения с запаздыванием (24), (25 обладает желаемым свойством притяжения и множество о2й буде' притягивающим для решений х^г.ф^), 1=Т7т, если выполняйте! следующие условия

+ ----+ ^ш-едъо. (28)

для любого t > Лф, 1=Т7га,

М= <11а£{ и1, 1=1 ,т)>0, р>РТЫ~1Р, где блоки матрицы М1 определяются как

+ 6 1=3=к

где р=-(Иав{р1,1=17тТ, Р^г^1. Р=с11ае{Р±, 1=1 ТгаТ.Р1=Н1 (г>Ь±(г)-

4 Л «V

~2Г1С1' ¿_С1ашол Кронеккера, ^-максимальное значение характеристических чисел соответствующих пучков квадратичны; форм, формируемых в процессе доказательства .теоремы.

Аналогично были получены условия притяжения к множеству конусного типа для одномерной стационарной подсистемы притяженш

с запаздыванием и многомерных стационарного и нестационарного случаев с использованием скалярной и векторной функций Ляпунова.

Параграф 2.4 посвящен разработке вычислительных алгоритмов решения задач параметрического синтеза рассматриваемых подсистем управления с запаздыванием.

и третьей главе приведены процедуры построения скалярной и векторной функций Ляпунова, использующие соотношения Еасса, разработанная процедура построения агрегатированной системы сравнения для многомерной системы управления с изменяющейся конфигурацией для объектов с запаздыванием, документация по разработанным программным Средствам автоматизированного проектирования систем управления с изменяющейся конфигурацией, приведены результаты исследований систем управления с . изменяющейся конфигурацией для объектов с запаздыванием в рекиме имитационного эксперимента.

Апробация на эффективность разработанных алгоритмов управления и решение задачи параметрического синтеза на основе полученных теоретических результатов по исследованию динамических свойств систем управления * с изменяющейся конфигурацией для объектов с запаздыванием, и сравнительный анализ по качественным и количественным показателям с другими алгоритмами проводилась на базе универсальной системы имитационного моделирования (УСИМ), в ■ основу которой полокен усовершенствованный пакет прикладных программ "САБР-ГУ.

Был разработан план проведения имитационного эксперимента, в соответствии с которим в процессе эксперимента параметры объекта управления с запаздыванием изменялись либо по линейному и синусоидальному законам, либо скачком в заданный момент Бремени в

достаточно игроком даапозоио, задающее воздействие изменялось п меандрсзому закону, на вход объекта управления подавалис возмущения типа "белого шума" , пропущенного через апериодическо зьэно первого порядка с различными коэффициентами усиления запаздываем и постоянными времени.

Результаты имитационного эксперимента сравнивались аналогичными для выбранных так называемых "эталонных" алгоритмо управления. Анализ результатов имитационного моделировали •показал, что среднее кводратическоэ отклонение стабилизируемы соличин меньше аналогичных у сравниваемых "эталонных" алгоритмо управления.

Четвертая глава посвящена разработке и внедрена многомерной подсистемы прямого цифрового управления непрерывны технологическим процессом сушки шихты во вращающихся сушильни барабанах по технологии КИВДЭТ-ЦС на УК СЦК.

Разработкой указанной, системы управления преследоЕалас цель- в условиях функционирования технологического процесса сушк шихты во вращающихся сушильных барабанах по технологии КИВЦЭТ-Ц решить практическую задачу, связанную с повышением эффективное:; данного производства за-счет поддержания влажности высушиваемо: шихты не выше 1% на выходе второго сушильного барабана, путе! стабилизации температурного режима в топочной части и на выход ' сушильных барабанов с заданной точностью, и стабилизаци заданного манометрического режима процесса без перерегулирования

Отсутствие датчиков такой точности предопределило веденго технологического процесса сушки шихты по косвенным показателям путем стабилизации температурного режима в топочной части и н; выходе сушильных барабанов, и ■ стабилизации манометрической

режима сушильных барабанов.

Проведенный активный эксперимент по определению динамических характеристик регулируемых каналов технологического процесса суяки шихты во вращающихся сушильных барабанах показал, что исследуемый объект управления относится к классу существенно нестационарных, многомерных и многосвязнкх объектов управления с запаздыванием.

Для реализации поставлешгой задачи управления сила разработана структура многомерной системы автоматического управления с изменяющейся конфигурацией, получена математическая модель, многомерной системы ' управления с изменяющейся конфигурацией, решена задача параметрического синтеза для выделешшх каналов управления на базе УСИМ "САБР-П".

Разработано алгоритмическое, программное и информационное оОоспсчшг/я подсистемы ПЦ-У технологическом процессом сушки шихты. Результаты опытно-промышленных испытаний подсистемы ПЦУ непрерывным технологическом процессом сушки шихты во вращающихся сушильных барабанах по технологии КИВЦЭТ-ЦС показали, что разработанная подсистома ПЦУ обеспечивает требуемую точность стабилизации технологического режима, что отмечено в акте ■ и протоколе промышленных испытаний. Экономический эффект от внедрения подсистемы ПЦУ составил тридцать тысяч рублей в год (в-донах 1990 года).

В заключешгл кратко сформулированы получешше в диссертационной работе результаты и выводы.

В приложении представлен акт об опытно-прсмншленшх 1спытаний подсистемы- прямого цифрового управления непрерывным технологическим процессом- сушки шихты во вращающихся сушильных

барабанах по технологии КИВЦЭТ-ЦС на УК СЦК.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

I. Развита методика автоматизированного исследования динам ческкх. свойств и решенир задачи • параметрического синте многомерной системы 1 автоматического управления изменяющейся конфигурацией' для объектов с запаздыванием. • • 2. Получены математические модели одномерных и многомерн систем управления с изменяющейся конфигурацией объектами запаздыванием.

3. Получены условия дисЬшативности одномерных и ыногомери . подсистем вывода с использованием скалярной и векторной функи

Ляпунова.

4. Получены условия притяжения траекторий движения сдаше них подсистем притяжения с запаздыванием к множеству конуснс типа.

5. Получены условия притяжения траекторий движения многоме .¿вых подсистегл притяжения с запаздыванием к множеству конуснс 'типа с использованием скалярной и векторной функций Ляпунова.

6. Разработаны вычлслительЕНО алгоритмы и программы решен задач пер&чэтрического синтеза одномерных и многомерных лодсис: управления. : .

• ; 7. Разработана процедура построения агрегатированной сист< сравнения для многомерной системы управления изменяющейся конфигурацией объектами с запаздыванием.

8. Разработаны программные,средства в среде УСИМ для экс] рнментального исследования систем автоматического управления

зменяпцейся конфигурацией объектами с запаздыванием. В эзультате экспериментальных исследований систем автоматического травления с изменяющейся конфигурацией методом имитационного <сперимвнта установлено, что разработанные алгоритмы управления зстационарными объектами с запаздыванием в классе бинарных «стем управлешш обеспечивают более высокие качественные эказатели по сравнению с известными алгоритмами управления (ПИ-пгориты и алгоритм Рейсвика).

9. Разработаны прикладные программные средства автоматизяро-знного проектирования систем управлеш1я с изменяющейся знфигурацией для объектов с запаздыванием в составе программного Зеспечения САПР АСУ ТП "Армад".

10. На основе результатов развития моделей, методов иссдэ-эвания динамических свойств и решения задач параметрического янтвза систем автоматического управления с изманявдейся энфыгурациеЯ объекта-чи с запаздыванием разработано лгоритмическов, программное и информационное обеспечения эдсистемы ПЦУ непрерывным технологически;! процессом супки шахты э вращающихся сушильных барабанах по технологии КИВЦЭТ-ЦС на УК ЦК. Результаты опытно-промышшнных испытаний подсистемы прямого игрового управления указанным технологический процессом оказали, что разработа1шая подсистема ПЦУ обеспечивает требуемую очность стабилизации указанных температурных и манометрических екимов технологического процосса, что отмечено в акте и, ротоколе промыилешшх испытаний. ' - •'

По теме диссертации опубликованы следующие работы;

I. Ашимова Э.А.» Аяганов Е.Т. Автоматизированное проектировке многомерной системы. управлешм с изменяющейся конфигурацией

на оокосс метода сравнения. В кн.: Проблемы вычислительно! математики и автоматизации^ научных исследований (Тезисы докладов И Республиканской конференции по проблемам вычислительноГ математики и автоматизацию! научных исследований). -Алма-Ата, 1989, с.25.

2. АлшмоЕа Э.А., Аяганов Е.?., Джайлаубеков Э.Э. Автоматизированное построение бинарных систем управления. В кн.гТезисы докладов X Республиканской1 межвузовской конференции по математика и механике.-Алма-Ата, 1989, с.135.

3. Аииыова З.А., Аяганов Е.Т., Джайлаубеков Э.Э. Автоматизированное. построение многомерной бинарной системы управления. В кн.:Проблемы, опыт создания и использования средств контроля и АСУ ТП в техническом перевооружении производства (Тезисы докладов Республиканской межотраслевой научно-технической конференции).-Караганда, 1989, с.12-14.

4. Ашимова Э.А., Аяганов Е.Т., Джайлаубеков Э'.Э. Автоматизированный синтез нелинейных систем управления. Методическое указание по проведению лабораторных работ для студентов специальности 06С6 "Автоматика и ' телемеханика".-Алма-Ата: Каз.ПТИ, 1989.

5. Аяганов Е.Т. Автоматизированное проектирование алгоритмического обеспечения многомерных неопределенных систем управления с запаздыванием. В кн.: Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обеспечение (Материалы межреспубликанской научно-практической конференции творческой молодежи).-Минск, 1992 , с. 144.

6. Ашимов A.A., Аяганов Е.Т., Соколова С.П. Исследование динамического свойства притяжения решений одномерной бинарной

системы управления с запаздыванием к* множеству конусного тдпа. Библиогр. указ. КазНШНКИ "Депонированные нагане труды".-Алма-Атв, 1992,- Й3895, .На 92.-I9 с.

7. Ашимов A.A., Аяганов Е.Т., Соколова С.П. 'Георэмы о динамическом свойстве притяжения решений многомерных бинарных систем управления с запаздыванием к множеству конусного ияга.. Библиогр. указ. КазНШНКИ "Депонированные неучено труды".-Алма-Ата, 1992,- Ä3925, Ка 92.-22 с.

8. Ашимов A.A., Аяганов Elf.", Соколова С.П. ' У^свгл притяжения решений многомерных нелинейных систем управления ; о' запаздыванием к множеству конусного типа. Библиогр. указ. КазНИИНКИ "Депонированные научные труда".-Алма-Ата, 1992.-№3942, Ка 92.-23 с. <

9. Аяганов Е.Т. Исследоваще динамических свойств, бинарных:; систем управления с запаздыванием. Библиогр. указ; КазГосИНТИ , "Депонированные научные труда". -Алматы, 1993, -Й4280, Ка 93. -15 с. , ' '

ФОРМАТ вОХ841/10. ТИРАЖ ЮО. ЗАК. №1381. ТИПОГРАФИЯ ВЕРХОВНОГО СОВЕТА PI 'ПУБЛИКИ КАЗАХСТАН. 480016, АЛМАШ, УЛ. К. МАРКСА, 15/1.