автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и разработка моделей компенсации запаздывания для систем управления процессами полимеризации

На правахрукописи

СИТНИКОВ Евгений Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ КОМПЕНСАЦИИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ

Специальность: 05.13.18 — Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2004

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Лебедев Владимир Федосеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Матвеев Михаил Григорьевич;

кандидат технических наук Курицын Владимир Алексеевич

Ведущая организация

Научно-производственное предприятие «Центравтоматика», г. Воронеж

Защита состоится 29 июня 2004 г. в 10 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.01 Воронежского государственного технического университета по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан 28 мая 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из перспективных путей повышения эффективности технологических процессов на предприятиях является совершенствование систем автоматического управления ключевыми стадиями, а также разработка и внедрение единой системы сбора данных и оперативного диспетчерского управления информационно-управляющей системы предприятия (SCADA), охватывающей все стадии производства.

Однако, несмотря на наличие стандартных пакетов стабилизации и управления, ощущается недостаток в разработке методов синтеза систем управления для объектов с запаздыванием, связанных с решением задач оптимизации, использующих стационарную линейную динамическую математическую модель объекта управления в пространстве состояния.

Применение моделей компенсации запаздывания и эффективной методики идентификации параметров объекта позволит в значительной мере повысить эффективность системы управления. Поэтому разработка математического и программного обеспечения адаптивных систем управления на основе моделей компенсации, устраняющих влияния запаздывания и неконтролируемых возмущений, способных настраиваться на меняющиеся условия производства и интегрироваться в современные SCADA системы, решает задачи совершенствования управления и повышения качества выпускаемой продукции.

Необходимость решения конкретных задач автоматизации для широкого класса объектов с запаздыванием в условиях наличия возмущений и параметрической неопределенности свидетельствует об актуальности данной работы.

Диссертационная работа выполнена в рамках научного направления Воронежского государственного технического университета - "Вычислительные системы и программно-аппаратные электротехнические комплексы".

Цель и задачи исследования. Целью работы является исследование и разработка моделей компенсации запаздывания, алгоритмов параметрической идентификации и оптимальной стабилизации, программного обеспечения системы автоматического управления и синтез программного обеспечения, реализующего оптимальное управление в пространстве состояния (на примере процесса полимеризации) и его интеграция в SCADA системы.

Объектом исследования является квазистационарная линейная динамическая система с запаздыванием (полимеризационная батарея реакторов в производстве синтетического каучука).

В соответствии с поставленной целью сформулированы следующие основные задачи исследования:

1. Выполнить научный анализ современных распределенных информационных систем управления и методов интеграции программных продуктов, созданных во внешней среде разработки, в современные SCADA системы. Обобщить анализ современного состояния исследо-

ваний в области применения методов компенсации эффекта запаздывания в задачах управления технологическими процессами.

2. Разработать математические модели компенсации запаздывания, параметрической идентификации и оптимального управления с устранением ошибки в установившемся состоянии.

3. Разработать алгоритмы и программные средства с обеспечением их совместимости с современными интегрируемыми системами управления.

4. На основе анализа полученных результатов, работоспособности программного обеспечения дать предложения по практическому использованию разработанных методов, алгоритмов и программ.

Методы исследований. В работе использованы методы теории моделирования и управления динамическими объектами.

Научная новизна работы. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- многомерная модель компенсации запаздывания, особенностью которой является учет возмущений в канале управления, малая чувствительность к рассогласованию параметров модели объекта в контуре управления;

- модель и алгоритм параметрической полиномиальной идентификации, основанный на использовании полиномиальных рядов, позволяющий упростить процедуру идентификации при наличии запаздывания;

- адаптивная модель компенсации запаздывания с идентификацией параметров объекта управления;

- модель и алгоритм оптимального управления с устранением ошибок в установившемся состоянии на основе корректировки, используя идентифицированные параметры модели объекта управления. Практическая ценность. Разработан пакет прикладных программ в системе компьютерной математики и программирования МайаЬ 6.5, реализующий модель компенсации запаздывания, алгоритмы оптимальной стабилизации и полиномиальной идентификации.

Результаты работы апробированы в НПП «Центравтоматика» и рекомендованы к использованию при проектировании систем управления нефтехимических производств.

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались на V Международной электронной научной конференции "Современные проблемы информатизации" (Воронеж, 2000); Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Санкт-Петербург, 2000); ХХХХ научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов (Воронеж, 2000); VI Международной открытой научной конференции "Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике" (Воронеж, 2001); VII Международной открытой научной конференции "Современные

проблемы информатизации в технике и технологиях" (Воронеж, 2002); ХХХХИ научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов (Воронеж, 2002); VIII Международной открытой научной конференции "Современные проблемы информатизации в технике и технологиях" (Воронеж, 2003); Региональной научно-технической конференции "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве" (Воронеж, 2003); IX Международной открытой научной конференции "Современные проблемы информатизации в системах моделирования, программирования и телекоммуникациях" (Воронеж, 2004).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отраженно в 13 печатных работах, в том числе 2 без соавторов. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит: в [1, 2, 4, 7, 8] - основные принципы компенсации запаздывания, в [5] — разработка модели компенсации запаздывания, в [9-11] - методика построения программных средств системы управления, в [3] - алгоритм параметрической полиномиальной идентификации, в [6] — алгоритм расчета настроек оптимального регулятора.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Работа изложена на 151 страницах, содержит 57 рисунков, 102 библиографических наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, изложены основные научные положения, определена практическая значимость, приведены сведения об апробации и внедрении результатов работы.

В первой главе произведен анализ подходов к созданию программного обеспечения систем управления технологическими процессами и методик управления при наличии запаздывания и возмущений.

При использовании SCADA-систем для разработки АСУТП необходимо решать более сложную и ответственную задачу оптимизации эффективности управления ключевыми стадиями технологических процессов, отличающихся наличием запаздывания и возмущений, с применением встроенных методик регулирования.

Существующие модели запаздывания и математические модели систем с компенсацией запаздывания: математическая модель Смита, модель, основанная на разложении функции запаздывания в ряды, модель, основанная на аппроксимации Паде, как показывают проведенные исследования, недостаточно эффективны как в части чувствительности к возмущениям, так и повышения устойчивости.

Произведенный критический анализ существующих методик управления объектами с запаздыванием позволяет сделать вывод о необходимости разработки математических моделей прогнозирования запаздывания в пространстве состояния, обладающих универсальными свойствами, обеспечивающими возможность использования в алгоритмах управления, основанных на использовании модели в пространстве состояния.

Выполненный обзор современного состояния данной проблемы указывает на целесообразность использования программного обеспечения, созданного во внешних специализированных программных математических пакетах, обеспечивающих средства создания и моделирование программного обеспечения (Matlab). Это вызвано необходимостью получения исполняемого кода высокого быстродействия (Си или Си++), а не средствами интерпретируемых языков программирования, встроенных в SCADA системы (Visual Basic).

Системы разработки программного обеспечения сбора данных и управления для промышленных контроллеров хотя и обладают средствами разработки программ на языке Си, но они не обладают обширным набором оптимизированных математических алгоритмов, встроенных в Matlab.

На основе проведенного обзора поставлена цель исследования и определены задачи для ее выполнения.

В второй главе изложены методики синтеза моделей компенсатора запаздывания и оптимальной системы управления объектами.

Разработана эффективная модель компенсации запаздывания с учетом действующих возмущений в пространстве состояния для объектов управления, описываемых системой дифференциальных уравнений:

^P = /t.v(0 + S«(<-r) + v(i), (1)

где x(t) — /7-мерный вектор переменных состояния; u(t) - m-мерный вектор выходного сигнала; у(ф-мерный вектор неконтролируемого аддитивного возмущения; т- запаздывание; А,В-матрицы соответствующей размерности.

Для упрощения изложения принимается, что вектор состояния совпадает с вектором выхода.

Решение уравнения (1) представляется в виде

x(t + г) = еА'х0 + ]е^'~в){Ви{0 - г) + v{0)]d9. (2)

Получена следующая оценка которую обозначим

x(t + г) = х: (/) + [*(/) -x'm(t- • [л(0 - eÂTr(t - Г)], (3)

где = Ax'a(t) + Bu(t) - модель объекта управления;

at

r(t) = x(f) - х'„ (t - г) является оценкой возмущения v(f).

Полученная модель компенсатора запаздывания отличается от предложенной Смитом. На основании численного моделирования показана ее эффективность (рис. 1).

Рис. 1. Графики рассогласования е5т,(1) и е5„,(1) - предсказанного значения выхода объекта, полученные с помощью упредителя Смита и синтезированного метода соответственно

Разработана модель управления, обеспечивающая оптимальную стабилизацию с устранением ошибки в установившемся состоянии процесса, основанная на использовании синтезированной модели компенсации запаздывания (полученной оценки прогноза х(/ + г)).

Для устранения статической ошибки желательно иметь в структуре регулятора интегральные составляющие, которые удовлетворяют этому требованию. Достигнуть желаемого результата можно введением в критерий оптимизации производных по управляющим переменным.

Рассматривается математическая модель

мо ж

= Ах(0 + Ви(0,

(4)

где — п-мерный вектор, входной сигнал; - ж-мерный вектор, выходной сигнал; Л,В-матрицы размерности пхп и т хт соответственно.

Введение производных в критерий оптимизации приводит его к виду

J = 0.5|[*г(/)0х(/) + йТ (/)Л - «(/)]Л,

(5)

в котором точкой обозначена производная по времени, верхний индекс Т означает транспонирование, а - соответственно неотрицательно опреде-

ленная размерности пхп и положительно определенная размерности ж х ж матрицы.

Вводятся следующие обозначения:

(МО

и«.

~ Г о

г, (0 = ^(0, (<) = .*(/), Щ) = й«),А =

В =

0 о

О О

, где Е - единичная матрица.

Дифференциальное уравнение (4) и критерий оптимальности (5) приведены к блочно-матричному виду:

Л

= Аг(1) + В1((),

(6)

Таким образом, исходная система с введением производной в критерий оптимальности приведена к обычной форме, что позволяет найти оптимальное управление из условия оптимальности, приравнивая нулю производную от гамильтониана по управляющей переменной в виде

1<(0=-/г'яг

(к2(Г) - А'2(0))+/(АГ.со - к2(0)х(0<л

(7)

Матричные функции АГ((0 и К2(1), определяющие параметры настройки ПИ - регулятора, находятся путем решения уравнений Риккати, получаемых известным порядком из функции Гамильтона и уравнения системы для оптимального условия динамического процесса.

Моделирование (рис. 2) показало низкую чувствительность АСУ с оптимальным управлением на основе использования разработанной модели компенсации - х5„(0 к воздействию возмущения ) = а, ■ 5ш(м>1 ■ 0 + а2 • 5т(м>г •/) + ... + а5 • 5т(и-5 • I), где и', ...и', бьши выбраны с периодом больше времени запаздывания в 12-18 раз. Сравнение производилось с АСУ, использующей компенсацию запаздывания по способу Смита -х,„,(0.

На основе моделирования АСУ с устранением ошибки в установившемся состоянии процесса, использующей данную модель управления, произведен анализ ее устойчивости, точности и чувствительности к рассогласованию параметров модели в контуре регулирования.

Проведенный сравнительный анализ позволяет сделать выводы о ее устойчивости, достаточной точности и одновременно с тем меньшей чувствительности к рассогласованию параметров модели и реального объекта в сравнении с системой, использующей модель компенсации запаздывания по способу Смита.

Рис. 2. Моделирование чувствительности АСУ к воздействию возмущения

Разработана модель параметрической идентификации систем с запаздыванием с использованием полиномиальных рядов. Полиномиальная модель дает возможность представить систему с запаздыванием в виде разреженных матриц, в связи с чем обеспечивает получение эффективных оценок при небольших затратах времени.

На основании полиномиальной аппроксимации можно разложить в степенной ряд функцию /=/(1) в начале координат, используя формулу Маклорена:

, - 1

" т\ Л'

Исходя из полученных уравнений полиномиальные аппроксимации х(1) и и(1) до п членов имеют вид:

/,»\1Г 1

(8)

ЯО г аг7X0, где а, ... а,.,] , Г. (/) = /.,

(9)

Операцию интегрирования базисного вектора можно явно вычислить помощью матрицы интегрирования б: ^Т(т)<1т~СТ(1), где С

с

где а„ и Ь, являются /-ми столбцами матриц А и В соответственно.

С учетом характеристик кронекеровского произведения и используя метод наименьших квадратов, получена следующая процедура оценки параметров матриц^, В в (1) по информации о входе и(г) и выходех(%).

0 = (ПгПГ,ПЧ (12)

при условии, что обратима.

обозначает единичную матрицу.

На тестовой многомерной задаче показана эффективность данной процедуры идентификации.

Рис. 3. Сигнал на выходе модели системы, построенной на

основе идентифицированных параметров, (слева) и его рассогласование относительно исходной системы (справа)

На основе объединения моделей компенсации запаздывания и полиномиальной идентификации получена адаптивная модель компенсатора запаздывания с идентификацией параметров объекта управления.

Результатом исследований является разработка следующих моделей компенсации запаздывания:

• модель компенсации запаздывания для случая фиксированных параметров модели;

• адаптивная модель компенсации запаздывания с идентификацией параметров объекта управления;

• модель оптимального управления на основе адаптивной модели компенсатора запаздывания.

Во третей главе проведено исследование математических моделей объектов с запаздыванием. Выявлены причины возникновения запаздывания в технологических объектах.

В качестве объекта экспериментальной апробации выбран процесс растворной полимеризации синтетического каучука, представляющий собой многоступенчатый процесс, состоящий из 5 последовательных стадий.

Из проведенного анализа кинетики процесса полимеризации получены динамические характеристики процесса (распределение времени пребывания реагирующей среды в зоне реакции по отдельным стадиям и по процессу в целом).

В результате исследования получены динамические характеристики процесса запаздывания, обобщенные в виде математической модели и графических данных.

Математическая модель представлена в виде дифферинциального уравнения

Для ее получения была построена модель реактора.

На основе анализа материального баланса в дифференциальной форме было получено уравнение, описывающее изменение концентрации в /-реакторе, в виде решения для отдельной стадии

где С^ — концентрация реагента в процентах в исходной смеси для^ьго ректора, с/0 - его концентрация в реакторе в момент времени I; к = к„ •е К Г ,ко~ константа скорости химической реакции; - среднее время пребывания реагирующей среды в зоне реактора.

Аналитически выведены функции распределения времени пребывания элементарных объемов реагирующих веществ (рис. 4) для одного реактора и по всем реакторам полимеризационной батареи (п — количество реакторов):

(13)

Ф(1,п) =

п +

п

п■ в

и ,

т = о

ч

(14)

Рис. 4. График функции распределения вероятности для времени пребывания элементарных объемов реагирующих веществ

Технологический процесс растворной полимеризации в окрестности установившегося состояния можно аппроксимировать линейной динамической моделью, как и большинство технологических процессов. Квазистационарный объект управления можно рассматривать как стационарный на отдельных интервалах времени, с последующей корректировкой его модели, путем идентификации ее параметров по мере необходимости.

Исходя из полученных временных характеристик динамику процесса полимеризации можно охарактеризовать передаточной функцией апериодического объекта с запаздыванием при подаче на вход ступенчатого возмущения

к-

(15)

Г-л-1

Для рассматриваемого процесса полимеризации следует отметить, что основные возмущения низкочастотны в силу особенности крупнотоннажного химического производства, они не всегда наблюдаемы, т.к. не существует эффективной системы контроля различных примесей катализатора, влажности и т.д.

Таким образом, полимеризационная батарея функционирует в условиях наличия запаздывания и неопределенности, существенно осложняющих управление качеством получаемого продукта. Часть переменных (неоднородность поступающего сырья, наличие примесей в катализаторе) не поддается контролю и измерению.

На основании исследования влияния запаздывания на динамические характеристики объекта, влияния случайного возмущения была сформулирована задача разработки системы автоматического управления процессом полимеризации.

В четвертой главе проведено моделирование системы и разработано математическое и программное обеспечение автоматизированной системы управления процессом полимеризации.

Для исследованного в 3 главе процесса растворной полимеризации оыла построена математическая модель данного процесса для батареи из 5 реакторов (рис. 5).

Рис. 5. Структурная схема модели объекта управления

На основе синтезированных моделей компенсации запаздывания, идентификации и полученной методики настройки оптимального регулятора разработаны следующие алгоритмы: полиномиальной идентификации параметров модели реактора (рис. 6,а); компенсации запаздывания для получения прогнозируемого состояния объекта управления; вычисления оптимальных настроек регулятора (рис. 6,6).

В качестве платформы реализации была выбрана среда разработки ПО и моделирования Matlab Mathworks. Выбор данной среды разработки обусловлен возможностью моделирования работы синтезированного ПО в среде Matlab и последующей компиляцией исходного кода для его выполнения в специализированных промышленных контроллерах, операционных системах реального времени (MS-DOS или Linux QNX).

Рассмотрен метод интеграции синтезированного ПО посредством создания трехуровневой системы взаимодействия (рис. 7): на базе SCADA системы, Matlab и приложений (ОРС Server), включающего идентификацию модели объекта управления, компенсацию запаздывания, оптимизацию. Данная система взаимодействия функционирует в рамках технологии COM (Component Object Model), отвечающей стандарту ОРС, и операционной системы Microsoft Windows NT/2000/XP.

Показана возможность создания файлов на языке С/С++ и исполняемых файлов для программ, созданных в системе Matlab, которые могут использоваться для управления внешними устройствами, работающими в реальном масштабе времени. Это позволяет вести эффективную работу с самыми различными периферийными устройствами, такими как устройства для обработки сигналов от различных датчиков, устройства контроля напряжений и токов, аппаратные средства для управления роботами (в том числе промышленными) и др.

Рис. 6. Укрупненные структуры: а - алгоритма полиномиальной идентификации, б - алгоритма вычисления оптимальных настроек регулятора

В приложении диссертации представлено ПО для синтеза АСУ процессами полимеризации, реализующее полученные алгоритмы.

Диаграмма взаимодействия, описывающая информационный обмен в синтезированном ПО, представлена на рис. 8.

Проведено численное моделирование работы данной системы управления, демонстрирующее лучшее качество управления в сравнении с системой управления на основе упредителя Смита (рис. 9).

Рис. 8. Диаграмма взаимодействия ПО оптимальной стабилизации процесса полимеризации синтетического каучука

Из анализа полученных результатов моделирования можно сделать вывод о целесообразности практического применения синтезированной модели компенсации запаздывания и АСУ оптимальной стабилизации процессами полимеризации.

Результат промышленной проверки в составе системы автоматического управления также показал существенное улучшение качества регулирования.

Среднеквадратичное отклонение вязкости по Муни от регламентных норм на полимеризационной батарее, управляемой синтезированной АСУ, составило 1,29 , а на батареях с применением существующей АСУ, основанной на использовании упредителя Смита, - 1,84. Такое снижение дисперсии позволяет снизить разброс однородности каучука на 0,3-0,7%.

Выработаны рекомендации по использованию полученной системы.

°0 200 400 600 800 1000 1200

Рис. 9. График х35(0 значений показателя вязкости по Муни на выходе пятого реактора, полученные численным моделированием разработанной АСУ; для сравнения светлым показаны результаты применения упредителя Смита

В приложении представлена часть листинга, полученного пакета прикладных программ на языке программирования Matlab для расчета оптимальных настроек регуляторов для реактора. При проведении моделирования работы синтезированной системы управления использовалась объектная модель синтезированной системы управления реактором, полученная в пакете расширения Matlab — Simulink Toolbox.

ОСНОВНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основании выполненных исследований разработана многомерная модель компенсации запаздывания в пространстве состояния для квазистационарных объектов, особенностью которой является учет возмущений в канале управления и малая чувствительность к рассогласованию параметров модели объекта в контуре управления. Разработан алгоритм получения прогнозируемого состояния, основанный на применении данной модели компенсации.

2. Разработана модель и алгоритм параметрической полиномиальной идентификации, основанные на использовании полиномиальных рядов, позволяющие упростить процедуру идентификации при наличии запаздывания, а также комбинированная адаптивная модель компенсатора запаздывания с идентификацией параметров объекта управления.

3. Получена модель и алгоритм оптимального управления с устранением ошибки в установившимся состоянии управляемого процесса, обеспечивающие оптимальное значение заданного критерия качества.

4. Разработан пакет моделирования, который может использоваться как при проектировании АСУ для объектов с запаздыванием нефтехимических производств, так и для получения оптимальных настроек в процессе эксплуатации.

Разработан пакет прикладных программ в системе компьютерной математики и программирования МайаЬ 6.5, реализующий модель компенсатора запаздывания, алгоритмы оптимальной стабилизации и полиномиальной идентификации.

Произведен средствами имитационного моделирования в МайаЬ 6.5 анализ устойчивости, точности и чувствительности к рассогласованию параметров модели и объекта управления синтезированной системы управления, что показало ее эффективность по сравнению с АСУ, использующими упредитель Смита.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Лебедев В.Ф., Ситников ЕД Будников С.С. Оптимальные системы управления объектами с запаздыванием в условиях помех// Техника машиностроения. -2002. N5. - С. 92-94.

2. Лебедев В.Ф., Ситников Е.А. Анализ оптимальной системы автоматического регулирования для объектов с запаздыванием // Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий: Сб. тр. Междунар. науч.-тех. кон. и Российская научная школа молодых ученых и специалистов. - М.: Радио и связь, 2003. Ч.8. С. 73.

3. Лебедев В.Ф., Ситников ЕА Идентификация систем с запаздыванием с использованием полиномиальных рядов // Системы управления и информационные технологии: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж: ЦЧКИ, 2002. С. 61-66.

4. Лебедев В.Ф., Ситников ЕА Исследование методов управления объектами с запаздыванием с использованием динамического программирования // ХХХХ11 Науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов. - Воронеж: ВГТУ, 2002. С. 128.

5. Лебедев В.Ф., Ситников Е.А. Разработка метода компенсации запаздывания в пространстве состояния при наличии возмущений // Современные проблемы информатизации в системах моделирования, программирования и телекоммуникациях: Сб. тр. IX Междунар. открытой науч. конф. -Воронеж: Научная книга, 2003. С. 295.

6. Лебедев В.Ф., Ситников Е.А. Решение задачи синтеза оптимального управления объектом с запаздыванием // Современные проблемы информатизации в системах моделирования, программирования и телекоммуникациях: Сб. тр. IX Междунар. открытой науч. конф. - Воронеж: Научная книга, 2003. С. 296.

6.

7. Плутес B.C., Будников С.С., Ситников Е.А Расчет границ устойчивости САР объектов с запаздыванием // Современные проблемы информатизации: Сб. тр. IV Междунар. электронной науч. конф. - Воронеж: ВГПУ, 1999. С. 40.

8. Подвальный СЛ., Лебедев В.Ф., Ситников Е.А, Будников С.С. Разработка оптимальных систем управления объектами с запаздыванием в условиях помех// Системы управления и информационные технологии: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж: ВГТУ, 2001. С. 4-8.

9. Подвальный СЛ., Ситников ЕА, Будников С.С. Разработка программного обеспечения для построения оптимальных систем автоматического управления объектами с запаздыванием в условиях помех // Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике: Сб. тр. VI Междунар. открытой науч. конф. — Воронеж: ВЭПИ, 2001. С. 57-58.

10. Подвальный С.Л., Ситников ЕА, Дорофеев В.И. Разработка программного обеспечения систем оптимальной динамической стабилизации объектов с запаздыванием в условиях помех // ХХХХ Науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов - Воронеж: ВГТУ, 2000. С. 73.

11. Подвальный СЛ., Ситников ЕА, Дорофеев В.И., Будников С.С. Алгоритм построения линий равного значения критерия в плоскости настроек // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. Междунар. науч. конф. - СПб.: Лониис, 2000. С. 29.

12. Ситников Е.А. Идентификация объектов управления с использованием полиномов // Системы управления и информационные технологии: Меж-вуз. сб. науч. тр. - Воронеж: ЦЧКИ, 2001. С. 48-53.

13. Ситников Е.А. Применимость методов идентификации линейных динамических систем по их частотному и временному отклику // Современные проблемы информатизации в технике и технологии: Сб. тр. VII Между-нар. открытой науч. конф. — Воронеж: ЦЧКИ, 2002. С. 22.

ЛР № 066815 от 25.08.99. Подписано в печать 26.05.04. Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 90 экз. Заказ № ЗАО

Воронежский государственный технический университет 394026 Воронеж, Московский просп., 14

»12267

Ведение.

Глава 1 Анализ подходов к созданию программного обеспечения систем управления технологическими процессами и методик управления при наличии запаздывания и возмущений.

1.1 Эффективность предприятия и комплексная интеграция.

1.2 Обзор интегрируемых систем оперативного сбора информации и управления.

1.2.1 Характеристики SCADA-систем.

1.2.1.1 Функциональные возможности.:.

1.2.2 Технические характеристики.

1.2.3 Открытость систем.

1.2.4 Интеграция многоуровневых систем автоматизации.

1.3 Математическое описание динамических систем в пространстве состояния.

1.4 Влияние запаздывания на переменные состояния.

1.4.1 Временные свойства систем с запаздыванием.

1.4.2 Устойчивость систем с запаздыванием.

1.4.3 Об исследовании точности систем с запаздыванием.

1.5 Методы регулирования объектов с запаздыванием.

1.5.1 Рекомендации по выбору систем регулирования объектов.

1.6 Постановка задачи диссертационного исследования.

Выводы.

Глава 2 Методики синтеза моделей компенсатора запаздывания и оптимальной системы управления.

2.1 Критерии управления объектами при наличии запаздывания.

2.2 Построение модели компенсатора запаздывания.

2.2.1 Модель компенсации по способу Смита.

2.2.2 Построение модели компенсатора запаздывания в пространстве состояния при наличии возмущений.

2.2.3 Моделирование эффективности модели компенсации запаздывания при наличии помех.

2.3 Модели основанные на повышении порядка уравнения.

2.3.1 Аппроксимацию звена чистого запаздывания рядом Паде.

2.3.2 Аппроксимацию звена чистого запаздывания апериодическими звеньями.

2.4 Синтез управления в пространстве состояния без учета возмущений с использованием упредителя Смита.

2.5 Оптимальная стабилизация в пространстве состояния при наличии возмущений.

2.5.1 Синтез оптимального управления с учетом возмущения.

2.5.2 Устранение ошибки в установившемся состоянии процесса.

2.6 Устойчивость и точность системы управления.

2.7 Параметрическая идентификация системы с запаздыванием с использованием полиномиальных рядов.

2.8 Особенности конструирования системы управления.

Выводы.

Глава 3 Исследование математических моделей объектов с запаздыванием

3.1 Обобщенная методика выбора математической модели технологического процесса.

3.2 Промышленные технологические объекты с запаздыванием.

3.3 Процессы полимеризации, математические модели, влияние запаздывания.

3.3.1 Классификация химических реакторов.

3.3.2 Технологическое и аппаратурное оформление процессов растворной полимеризации.

3.3.3 Качественные показатели технологических процессов.

3.3.4 Кинетика процесса полимеризации.

3.3.5 Реактор идеального перемешивания.

3.3.6 Каскад реакторов идеального перемешивания.

3.3.7 Молекулярно массовое распределение при протекании реакции полимеризации.

3.3.8 Причины возникновения запаздывание в реакторе.

3.4 Действие возмущений на динамическую систему с запаздыванием.

3.5 Постановка задачи и методов исследования.

Выводы.

Глава 4 Математическое и программное обеспечение автоматизированной системы управления процессом полимеризации.

4.1 Постановка задачи управления.

4.2 Синтез математического обеспечения.

4.2.1 Математическая модель процесса.

4.2.2 Параметрическая иден i ификация.

4.2.3 Синтез оптимального управления.

4.3 Разработка программного обеспечения системы управления процессом полимеризации.

4.3.1 Разработка алгоритмического обеспечения.

4.4 Интеграция программного обеспечения разработанного в Matlab в АСУТП.

4.5 Промышленные испытания и эффективность системы управления.

4.6 Рекомендации по использованию полученных результатов.

Выводы.

Актуальность темы. Одним из перспективных путей повышения эффективности технологических процессов на предприятиях является совершенствование систем автоматического управления ключевыми стадиями, а также разработка и внедрение единой системы сбора данных и оперативного диспетчерского управления информационно-управляющей системы предприятия (SCADA), охватывающей все стадии производства.

Однако, несмотря на наличие стандартных пакетов стабилизации и управления, ощущается недостаток в разработке методов синтеза систем управления для объектов с запаздыванием, связанных с решением задач оптимизации, использующих стационарную линейную динамическую математическую модель объекта управления в пространстве состояния.

Применение моделей компенсации запаздывания и эффективной методики идентификации параметров объекта позволит в значительной мере повысить эффективность системы управления. Поэтому разработка математического и программного обеспечения адаптивных систем управления на основе моделей компенсации, устраняющих влияния запаздывания и неконтролируемых возмущений, способных настраиваться на меняющиеся условия производства и интегрироваться в современные SCADA системы, решает задачи совершенствования управления и повышения качества выпускаемой продукции.

Необходимость решения конкретных задач автоматизации для широкого класса объектов с запаздыванием в условиях наличия возмущений и параметрической неопределенности свидетельствует об актуальности данной работы.

Диссертационная работа выполнена в рамках научного направления Воронежского государственного технического университета - "Вычислительные системы и программно-аппаратные электротехнические комплексы".

Цель и задачи исследования. Целью работы является исследование и разработка моделей компенсации запаздывания, алгоритмов параметрической идентификации и оптимальной стабилизации, программного обеспечения системы автоматического управления и синтез программного обеспечения, реализующего оптимальное управление в пространстве состояния (на примере процесса полимеризации) и его интеграция в SCADA системы.

Объектом исследования является квазистационарная линейная динамическая система с запаздыванием (полимеризационная батарея реакторов в производстве синтетического каучука).

В соответствии с поставленной целью сформулированы следующие основные задачи исследования:

1. Выполнить научный анализ современных распределенных информационных систем управления и методов интеграции программных продуктов, созданных во внешней среде разработки, в современные SCADA системы. Обобщить анализ современного состояния исследований в области применения методов компенсации эффекта запаздывания в задачах управления технологическими процессами.

2. Разработать математические модели компенсации запаздывания, параметрической идентификации и оптимального управления с устранением ошибки в установившемся состоянии.

3. Разработать алгоритмы и программные средства с обеспечением их совместимости с современными интегрируемыми системами управления.

4. На основе анализа полученных результатов, работоспособности программного обеспечения дать предложения по практическому использованию разработанных методов, алгоритмов и программ.

Методы исследований. В работе использованы методы теории моделирования и управления динамическими объектами.

Научная новизна работы. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- многомерная модель компенсации запаздывания, особенностью которой является учет возмущений в канале управления, малая чувствительность к рассогласованию параметров модели объекта в контуре управления;

- модель и алгоритм параметрической полиномиальной идентификации, основанный на использовании полиномиальных рядов, позволяющий упростить процедуру идентификации при наличии запаздывания;

- адаптивная модель компенсации запаздывания с идентификацией параметров объекта управления;

- модель и алгоритм оптимального управления с устранением ошибок в установившемся состоянии на основе корректировки, используя идентифицированные параметры модели объекта управления.

Практическая ценность. Разработан пакет прикладных программ в системе компьютерной математики и программирования Matlab 6.5, реализующий модель компенсации запаздывания, алгоритмы оптимальной стабилизации и полиномиальной идентификации.

Результаты работы апробированы в НПП «Центравтоматика» и рекомендованы к использованию при проектировании систем управления нефтехимических производств.

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались на V Международной электронной научной конференции "Современные проблемы информатизации" (Воронеж, 2000); Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Санкт-Петербург, 2000); ХХХХ научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов (Воронеж, 2000); VI Международной открытой научной конференции "Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике" (Воронеж,

2001); VII Международной открытой научной конференции "Современные проблемы информатизации в технике и технологиях" (Воронеж,

2002); XXXXII научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов (Воронеж, 2002); VIII Международной открытой научной конференции "Современные проблемы информатизации в технике и технологиях" (Воронеж, 2003); Региональной научно-технической конференции "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве" (Воронеж, 2003); IX Международной открытой научной конференции "Современные проблемы информатизации в системах моделирования, программирования и телекоммуникациях" (Воронеж, 2004).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отраженно в 13 печатных работах, в том числе 2 без соавторов. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит: в [37; 38; 40; 53; 57] - основные принципы компенсации запаздывания, в [41] - разработка модели компенсации запаздывания, в [58; 59; 60] - методика построения программных средств системы управления, в [39] - алгоритм параметрической полиномиальной идентификации, в [42] - алгоритм расчета настроек оптимального регулятора.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Работа изложена на 151 страницах, содержит 57 рисунков, 102 библиографических наименований.

Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований:

1. На основании выполненных исследований разработана многомерная модель компенсации запаздывания в пространстве состояния для квазистационарных объектов, особенностью которой является учет возмущений в канале управления и малая чувствительность к рассогласованию параметров модели объекта в контуре управления. Разработан алгоритм получения прогнозируемого состояния, основанный на применении данной модели компенсации.

2. Разработана модель и алгоритм параметрической полиномиальной идентификации, основанные на использовании полиномиальных рядов, позволяющие упростить процедуру идентификации при наличии запаздывания, а также комбинированная адаптивная модель компенсатора запаздывания с идентификацией параметров объекта управления.

3. Получена модель и алгоритм оптимального управления с устранением ошибки в установившимся состоянии управляемого пропроцесса, обеспечивающие оптимальное значение заданного критерия качества.

Разработан пакет моделирования, который может использоваться как при проектировании АСУ для объектов с запаздыванием нефтехимических производств, так и для получения оптимальных настроек в процессе эксплуатации.

Разработан пакет прикладных программ в системе компьютерной математики и программирования Matlab 6.5, реализующий модель компенсатора запаздывания, алгоритмы оптимальной стабилизации и полиномиальной идентификации. Произведен средствами имитационного моделирования в Matlab 6.5 анализ устойчивости, точности и чувствительности к рассогласованию параметров модели и объекта управления синтезированной системы управления, что показало ее эффективность по сравнению с АСУ, использующими упредитель Смита.

Заключение

В диссертационной работе решена актуальная задача разработки математических моделей и алгоритмов компенсации запаздывания (для стационарных и квазистационарных объектов), параметрической идентификации и оптимального управления в пространстве состояния, а также апробации разработанных моделей при создании математического и программного обеспечения систем управления процессом растворной полимеризации.

1. Автоматизация настройки систем управления.//Под ред. Ротача

2. B.Я. М.: Энергоатомиздат. 1984.

3. Автоматическое определение молекулярного веса каучуков СКД и СКИ-3. -Каучук и резина. 1969. №8. с.50-54. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. С.321.

4. Ахиезер Н. И. Лекции по вариационному исчислению. М., Гостехиздат, 1955.

5. Ашимов А.А. Системы автоматического управления с изменяющийся конфигурацией для объектов с запаздыванием Ал маты: Галым, 1995 Г.-628 с.

6. Богомолов М.А., Испирьян Э.И., Лебедев В.Ф., Плутес B.C., Подольский Т.С. Автоматизированная система управления процессом полимеризации бутадиена в растворе// Автоматизация химических производств: Сборник ОКБ А N5 М.: НИИТЭХИМ, 1972.1. C. 78-84.

7. Бунин В., Анопренко В., Ильин А., Салова О., Чибисова Н., Якушев A. SCADA системы: проблема выбора // Современные технологии автоматизации. 1999. № 4. С. 4-20.

8. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. Учебник для вузов М: МГТУ им. Баумана, 2001г. - 480 с.

9. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. - 576с. Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. - М., Наука, 1969.-496 с.

10. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Компьютер в математическом исследовании: Учебный курс. СПб.: Питер, 2001, 188 с.

11. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс. СПб.: Питер, 2000, - 346 с

12. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. Пер. с польского. М.: Машиностроение, 1974.

13. Данилов А.И. Компьютерный практикум по курсу "Теория управления": Simulink-моделирование в среде MATLAB /Под ред. А.Э. Софиева: Учебное пособие. -М.: МГУИЭ, 2002. 128 с.343.

14. Деруссо П.М. и др. Пространство состояний в теории управления. -М.: Наука, 1970.

15. Дудников Е.Г., Балакирев А.С., Цирлин A.M., Вариационные методы оптимизации управляемых объектов, М., Энергия, 1976, с.448.

16. Дудников Е.Г., Казаков Ю.И., Софиев А.Э, и др. Автоматическое управление в химической промышленности, М., Химия, 1987, 368с.

17. Дудников Е.Г.,Балакирев А.С., Цирлин A.M. и др. Построение математических моделей химико-технологических объектов, М., Химия, 1970, с.311.

18. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. Спб.: Питер, 2002.-448 с.

19. Дьяконов В.П. MATLAB 6: Учебный курс. СПб.: Питер, 2002. 296

20. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы PC MatLab. М.: Наука, Физматлит, 1993, 112 с.

21. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. М.: Нолидж, 1999, - 341 с.

22. Ермоленко В. Применение нечеткой логики в микроконтроллерном управлении // Радиолюбитель. Ваш компьютер. 1997. № 3. С. 13-17.

23. Иванов В.А., Чемоданов В.К., Медведев B.C. Математические основы теории автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 1973.

24. Калман Р.Е. Об общей теории систем управления // 1-й Международный конгресс ИФАК: Тр./ АН СССР.-М., 1961. Т.2.

25. Кафаров В.В., Дудоров А.А. Моделирование процессов полимеризации. -Итоги науки и техники. Сер.: Процессы и аппараты химической технологии л.9. М.:ВИНИТИ. 1981. с.87-174.

26. Кирпичников П.А., Аверко-Антонович Л.А., Аверк-Анотонович Ю.О. Химия и технология синтетического каучука. М.:Химия. 1970- 159с.

27. Кирчевская Ю.И, и др. Влияние микро примесей на процесс литиевой полимеризации Тем. обз. М. 1982. - 49 с.

28. Клиначёв Н. В. теория систем автоматического регулирования: Учебно-методический комплекс. Offline версия 1.0. - Тула, Челябинск, 2002. - 381 файла.

29. Коладзе В.А. Адаптивная АСУ полимеризацией низкомолекулярных каучуков с использованием ММР // Применение микро-ЭВМ в управляющих и вычислительных системах в промышленности синтетического каучука, тез. докл. Всесоюзн. совещания М:

30. ЦНИИТ Энефтехим. 1985. С. 60

31. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981.

32. Краснов JI. М., Макаренко Г. И., Киселёв А. И. Вариационное исчисление. М., Наука, 1973. 172с.

33. Куцевич И. В, Григорьев А. Б. Стандарт ОРС путь к интеграции разнородных систем Электронный ресурс. / Средства и системы компьютерной автоматизации. -Электрон, дан.- М., [2003]. Режим доступа: http://w\vw.asutp.ru/?p=600094. - Загл. с экрана.

34. Куцевич Н. SCADA-системы, или муки выбора Электронный ресурс. / Средства и системы компьютерной автоматизации. — Электрон. дан- М., [2003]. Режим доступа: http://www.asutp.ru/?p=600055. - Загл. с экрана.

35. Лебедев В.Ф., Предкин Н.И. Выбор оптимального режима для изотермического реактора дегидрирования// Автоматизация химических производств. 1964. N3-4. С. 32-37.

36. Лебедев В.Ф., Ситников Е.А, рудников С.С. Оптимальные системы управления объектами с запаздыванием в условиях помех// Техника машиностроения. -2002. N5. С. 92-94.

37. Лебедев В.Ф., Ситников Е.А. Идентификация систем с запаздыванием с использованием полиномиальных рядов // Системы управления и информационные технологии: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ЦЧКИ, 2002. С. 61-66.

38. Литюга А. М., Клиначёв Н. В., Мазуров В. М. Теоретические основы построения эффективных АСУ ТП: Конспект лекций. -Offline версия 1.0. Тула, Челябинск, 2002. - 693 файла.

39. Лукас В.А. Введение в fuzzy управление. Екатеринбург. Изд-во УГГГА, 1997.-36с.

40. Любашин А.Н. Интегрированные системы автоматизации для отраслевых применений Электронный ресурс. / Средства и системы компьютерной автоматизации. -Электрон, дан М., 2003. -Режим доступа: http://www.asutp.ru/?p=600113. - Загл. с экрана.

41. Нейдорф Р.А., Волков Р.В. Имитационное моделирование в задачах разработки АСУТП // Промышленные АСУ и контроллеры. 2003. № 5. С. 32-34.

42. Основы теории автоматического управления: Учебник /JI.H. Ще-лованов, Г.С. Антонова, Е.М. Доронин.- Спб.: изд. СПГУТ, 2002. 356с.

43. Островский Г.М. Алгоритмы оптимизации химико-технологических процессов.М. .-Химия. 1978.-296с.

44. Панько М.А. и др. Сравнительный анализ классического и нечеткого ПИД-алгоритмов. Теория и практ. функц. АСУ ТП // Сб. научи. трудов. М.: МЭИ. 1998. С. 28-38.

45. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления -М.: Высшая школа, 1986.

46. Перлин Б.А. Исследование на модели нелинейных регуляторов для стабилизации концентрации па выходе полимеризационного реактора в производстве СК.- Автоматизация. 1976. №6. с. 13-15.

47. Плутес B.C. Разработка и исследование оптимальных систем автоматического регулирования объектов производства СК: Дисс. канд. тех. наук. Воронеж. 1961. -156 с.

48. Плутес B.C., Будников С.С., Ситников Е.А. Расчет границ устойчивости САР объектов с запаздыванием // Современные проблемы информатизации: Сб. тр. IV Междунар. электронной науч. конф. Воронеж: ВГПУ, 1999. С. 40.

49. Плутес B.C., Корякин В.В. Синтез оптимальной автоматической системы для объекта с запаздыванием// Автоматизация химических производств: Сборник ОКБ А N1 М.: НИИТЭХИМ, 1967.1. С. 28-34.

50. Подвальный СЛ. Моделирование промышленных процессов полимеризации.-М.: Химия, 1979

51. Подвальный C.JI., Лебедев В.Ф., Ситников Е.А, Будников С.С.

52. Разработка оптимальных систем управления объектами с за-ф паздыванием в условиях помех// Системы управления и информационные технологии: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2001. С. 4-8.

53. Ф открытой науч. конф. Воронеж: ВЭПИ, 2001. С. 57-58.

54. Подвальный С.Л., Ситников Е.А., Дорофеев В.И., Будников • С.С. Алгоритм построения линий равного значения критерияв плоскости настроек // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. Междунар. науч. конф. СПб.: Лониис,2000. С. 29.

55. Подольский Т.С., Лебедев В.Ф., Сафонов Е.А., Лукьянович А.П. Автоматическое регулирование процесса полимеризации в производстве синтетическою каучука СКД-1 с помощью ЭВМ // Сб. Автоматизация химических производств: № 24, -М.: НИИТЭХИМ, 1975.

56. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления М.: Высшая школа, 1989.

57. Рей У. Методы управления технологическими процессами. Пер. с англ.-М.: Мир, 1983.-368с.

58. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. -М.: Энергоатомиздат, 1985.-296с.

59. Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования М.; Госэноргоиздат, 1961

60. Рыльков А.А. Автоматизация непрерывного процесса растворной полимеризации бутадиена и стирола: Дисс. . канд. тех. наук. -Воронеж. 1996.-179 с.

61. Сигаева Н. Н., Усманов Т. С., Будтов В. П., Спивак С. И., Мона-ков Ю. Б. Распределение центров полимеризации диенов на лан-танидных системах по каталитической активности // Высокомо-лек. соед: Серия А. 2000. т.42. № 1. - С. 112-117.

62. Ситников Е.А. Идентификация объектов управления с использованием полиномов // Системы управления и информационные технологии: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ЦЧКИ,2001. С. 48-53.

63. Ситников Е.А. Нечеткая идентификация и управления объектамис запаздыванием // Современные проблемы информатизации в технике и технологии. Сб. трудов VIII международной открытой научной конференции Воронеж: ЦЧКИ, 2003. С. 61-62.

64. Ситников Е.А. Применимость методов идентификации линейных динамических систем по их частотному и временному отклику // Современные проблемы информатизации в технике и технологии: Сб. тр. VII Междунар. открытой науч. конф. — Воронеж: ЦЧКИ, 2002. С. 22.

65. Ситников Е.А. Управление объектами с запаздыванием на основенечеткой идентификации // Новые технологии в научных иссле• дованиях, проектировании, управлении, производстве. Труды региональной научно-технической конференции Воронеж: ВГТУ, 2003.С. 73.

66. Смит О. Дж. Автоматическое регулирование. М. Физматгиз. 1962.- 124с.

67. Стрельников В.П. Прикладные нечеткие системы М.: Мир, 1993. - 368 с.

68. Стронер П., Сердик О.В. Управляющие системы UNICON для подземных хранилищ газа // Автоматизация в промышленности.• 2003. №3. С. 56-57.

69. Усманов С. М., Гатауллин И. К., Усманов Т. С., Спивак С. И. Монаков Ю. Б. Моделирование методом Монте-Карло кинетики ионно-координационной полимеризации диенов// Вестник Херсонского ГТУ. -2001. № 3(12). С. 275-279.

70. Усманов Т. С., Гатауллин И. К., Усманов С. М., Спивак С. И. Монаков Ю. Б. О решении обратной задачи формирования молеку-лярно-массовых распределений при ионно-координационной по• лимеризации //Доклады РАН. 2002. т.385. № 3. - С. 368-371.77,78.