автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Разработка методов расчета и нагрева тел с изменяющимися теплофизическими характеристиками

На правах рукописи

РГБ ОД 3 1 Ш 2003

ВЕСЕЛОВА Наталья Михайловна :

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА НАГРЕВА ТЕЛ С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМИ ~ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Специальность 05.14.05 - Теоретические основы

теплотехники

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

#

Воронеж 1999

Работа выполнена в Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии

Научный руководитель - доктор технических наук,

заслуженный деятель науки и техники РФ, профессор Бойков Г.П.

Официальные оппоненты : доктор технических наук,

заслуженный деятель науки РФ, профессор Иванов В.В.,

кандидат технических наук, доцент Лосев Н.В.

Ведущая организация - Волгоградский государственный

технический университет

Защита диссертации состоится ^^ 1999 г. в

часов на заседании диссертационного совета Д-063.81.05 при Воронежском государственном техгашеском университете по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский проспект ,14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета

7?

Автореферат разослан «___»

1999 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Бараков А. В.

ЗЗШ- ч- Я З/З-Зс- о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Обеспечение экономического подъема народного хозяйства на более ¡ысокий уровень требует от науки и промышленности интенсификации и говышения эффективности всех производственных процессов, улучшения сачества продукции и снижения ее материалоемкости.

Осуществление технологических процессов на предприятиях строительных материалов, химической, шпцевой промышленности существенно 1ависит от работы и состояния агрегатов самого разного назначения, »олыпую часть стоимости таких объектов составляют затраты на изоля-шю и футеровку поверхностей, подверженных действию высоких темпе-затур. Правильный теплотехнический расчет этих элементов позволяет (начительно сократить теплопотери и улучшить санитарно-гигиенические ,'словия труда, создает большие резервы увеличения производительности, улучшения качества выпускаемой продукции, экономии сырья, материа-гов, топлива.

Известно, что многие промышленные процессы нагревания тел в пе-1ах происходят в нестационарных тепловых условиях, из-за чего прихо-датся учитывать особешюсти изменения температуры и тепловых потоков. Определение температурных изменений имеет не только самостоя-ельный интерес, но и дает исходные данные для вычисления термических ¡апряжений. Их важность возрастает в связи с повышением тепловых па-иметров и скоростей тепловых процессов. Правильная оценка термиче-:ких условий позволяет избежать опасных явлений в несущих конструкци-гх и изоляционном слое. Это способствует увеличению межремонтных ;роков и продолжительности службы теплотехнических сооружений, а ~акже уменьшает расход материалов вследствие обоснованного снижения •апасов прочности.

Анализ технологий показывает, что изменение температуры ведет к вменению теплофизических характеристик вещества Математически это [оказывается тем, что дифференциальное уравнение, описывающее прочее, становится нелинейным. Последнее затрудняет решение задачи и заставляет прибегать к приближенным методам.

В настоящее время инженерные расчеты выполняются по номо-раммам Лыкова [24], Греберна, Эрка [2§| или Кудрина и Красовского 26]. Все эти номограммы достаточно точно отражают процесс, если на-реваемые тела не изменяют своих теплофизических характеристик в ходе

нагревания. Однако есть значительное число строительных материалов (к ним относятся большое число огнеупоров), у которых коэффициент теплопроводности и теплоемкость изменяются в функции от температуры по линейному закону. Поэтому разработка методик, учитывающих зависимость теплопроводности и объемной теплоемкости от температуры в процессе нагрева является актуальной, особенно, в современных условиях.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является создание методов для инженерных расчетов нагрева тел при изменяющихся теплофизических характеристиках. Для достижения поставленной цели были выдвинуты следующие задачи:

И разработать способ решения задачи теплопроводности с прямолинейной зависимостью теплофизических характеристик вещества от температуры; И реализовать полученный метод путем численного интегрирования на

ЭВМ и но результатам расчетов построить номограммы; О провести экспериментальное подтверждение теоретических исследований закономерности нагрева пластины в регулярном режиме при граничных условиях 1-го рода; Н разработать методику определения температуры центра тела с изменяющимися ТФХ в процессе нагрева.

Методы исследования. В данной работе для решения поставленных задач были использованы основные положения теории теплопроводности, методы теории подобия, математического анализа, математической статистики, а также численные методы решения на ЭВМ.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем: исследована математическая модель нагрева тел с учетом температурной зависимости теплопроводности и объемной теплоемкости в регулярном режиме;

впервые построены номограммы для инженерных расчетов температурного поля в регулярном режиме при переменных ТФХ вещества;

разработан инженерный способ нахождения температуры центра тела в зависимости от изменения теплофизических свойств материала по номограммам и таблицам;

доказана эффективность использования итерационного метода для расчета температурного перепада н начальном периоде при прямолинейном изменении температуропроводности;

подтверждена возможность получения температурного поля для бруса квадратного сечения путем перемножения температурных критериев при изменяющихся ТФХ;

получена возможность определения темпа изменения теплопроводности в регулярном режиме в зависимости от температуры.

Практическая значимость и результаты внедрения.

Разработанные методики и составленные на их основе номограммы для расчета нагрева тел могут найти широкое применение в проектных и научно-производственных организациях для решения актуальных задач в сфере промышленного производства строительных, теплоизоляционных и облицовочных материалов. Этим создаются предпосылки для условий тепловой защиты, энергосберегающих тепловых процессов и благоприятной экологической обстановки. Полученные закономерности могут использоваться дпй экспериментального определения темпа изменения теплсггро-зодносги вещества и определения температуропроводности тела на установке, изготовленной в лаборатории кафедры «Теплотехника» Волг ГАСА, 5ез погружения образца в жидкую среду.

Результаты исследований получили внедрение при выполнении ра-ют по хоздоговорам, договорам о творческом содружестве. Материалы 1иссертации используются в учебном процессе в РГАС, Волг ГАСА, <ТТУ, ВГТУ. Теоретическая часть включена в программу курса «Теорети-1еские основы теплотехники», читаемого дня студентов по специальности 1ГС, ТГВ, ПСК и др.

Достоверность результатов, полученных при исследовании процесса тгрева твердых тел в регулярном режиме с изменяющимися теплопро-юдноегью и объемной теплоемкостью была подтверждена математическими и физическими экспериментами. Расхождения, полученные при ¡равнении результатов экспериментов с теоретическими положениями фугих авторов, составили менее 7%.

Аргументированность работы

Разработки и выводы автора в диссертационной работе основаны на юзультатах анализа научной и технической литературы, а также на со-¡людении существующих нормативных материалов при выполнении ис-ледований.

Теоретическое значите работы заключается в получении аналити-^кой закономерности нагрева тел с изменяющимися ТФХ вещества; в 1азработке метода нахождения температуры центра и поверхности тела в 1егулярном режиме с температурной зависимостью теплопроводности и бъемной теплоемкости материала; в получении возможности определе-:ия темпа изменения теплопроводности в регулярном режиме в зависимо-

сти от температуры; в подтверждении использования итерационного метода для приближенного расчета температурного поля в начальной стадии процесса и подтверждении возможности использования принципа перемножения температурных критериев, когда в процессе нагревания ТФХ вещества изменяются.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-практических конференциях по теплофизике и тепломасеопереносу в период с 1995-1999 г. в Волгоградской архитектурно-строительной академии;

на межвузовской научно-практической конференции студентов и молодых ученых ВолгГАСА (Волгоград, 1997 );

Международном научном симпозиуме в рамка Конгресса «Экология, жизнь, здоровье» (Волгоград, 1996 );

семинаре по вопросам теплообмена и гидродинамики при Ростовской Государственной академии строительства (Рсстоа-на-Дону, 1998);

семинаре по вопросам теплообмен при Красноярском государственном техническом университете (Красноярск, 1997 - 1998 гг.)

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ, в том числе 1 учебное пособие и 5 статей.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, шести глав с основными результатами и выводами, общих выводов, приложений и списка использованной литературы из 76 наименований.

Работа содержит 103 страницы основного текста, включая 32 рисунка и 6 таблиц. Приложение выполненное ввиде таблиц содержит 132 печатных страницы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель работы и основные положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе изложено состояние вопроса, связанного с решением задачи нагрева тел, когда теплофизические характеристики вещества изменяются в зависимости от температуры. Рассмотрены возможные пути

решения данной задачи при помощи приемов линеаризации подстановок, методов интегрального преобразования, вариационных, малого параметра, конечных разностей, итерации, Галеркина, Канторовича и другие. Все эти методы имеют свои преимущества и недостатки.

Анализ рассмотренных работ показал, что в настоящее время существует необходимость в нахождении способов, позволяющих решать задачи нагрева тел при изменяющихся теплофизических характеристиках. Чтобы получить строгую закономерность процесса симметричного нагрева тела конвективным потоком тепла, необходимо решить систему дифференциальных уравнений, описывающих данное явление. В зависимости от вида температурной функции теплофизических коэффициентов в литературе имеются аналитические и численные решения задачи. Аналитические решения позволяют провести оценку влияния на исходное температурное поле всех действующих факторов, однако ввиду сложности задачи они чаще всего получаются приближенными, либо в закрытой неявной форме. Поэтому удобнее всего использовать численные методы расчетов, применяя аналитические мегоды лишь к первоначальной постановке задачи, что значительно сокращает время, затрачиваемое на получение результатов.

Обсуждение приведенных методов позволило сделать выводы и конкретизировать цели и задачи исследования, сформулированные в общей характеристике работы.

Во второй главе выполнено исследование нагрева пластины в регулярном режиме при граничных условиях 1-го рода

Математически этот процесс может описываться следующими условиями :

(I)

=0

(2)

дх.

О) (4)

Если при помощи масштабных преобразований уравнения (1-4) привести к безразмерному виду, то получим следующие выражения :

с

¿в

ах ; (5)

¿в

дХ

=0.

х = о

0 =1

X =1

ер =о

го-о

(6)

(7)

(8)

где

Анализ литературных данных показал, что существует достаточно большое количество строительных материалов, у которых теплопроводность и объемная теплоемкость изменяются по прямолинейному закону в зависимости от температуры

Х=Ъ+р1 , (9)

ср=п+т1 (10)

или в безразмерном виде

Х I \

Л =-= £+(!-£)© ;

(И) (12)

■"-шах

с= Ср =N+(l-N)д.

(СР) тах

Следовательно, безразмерная температуропроводность будет иметь параболическую зависимость

л д+(1-£)е

(13)

Исследование графиков безразмерной температуропроводности доказало, что в области регулярного режима параболическая зависимость хорошо аппроксимируется прямой линией. В этом случае безразмерную температуропроводность можно представить в виде прямой линии.

А=г+(1-г)0.

(14)

Воспользуемся относительной подстановкой Кирхгоффа, обозначенной буквой «Е»

Ф |М0

Е = -

(15)

Фшах И©]тах

Тогда дифференциальные уравнения (5-8) преобразуются следующим образом:

дЕ .&Е ■-А-

д¥о дХг 'аЕ' =0

дХ

(16) (17)

х =0

Е =1

х =1

(18)

ЕРо=0 =0 . (19)

Аналитическим путем решить данные соотношения не представляется возможным, так как дифференциальное уравнение теплопроводности является нелинейным. Поэтому условия (16-19) были решены численным методом, для чего были составлены конечно-разностные уравнения в явной форме.

Расчет нагрева пластины в регулярном режиме при граничных условиях 1-го рода производился на ЭВМ с пределами изменения «х» от 0,2 до 2,4. Указанные пределы параметра «г» вполне охватывают диапазон изменения тенлофизических характеристик

По результатам расчетов была построена номограмма в логарифмической форме (рис. 1), которая позволяет несколько спрямить графики и дает возможность удобно интерполировать.

Достоверность полученных результатов была проверена путем сравнения прямого решения задачи выражений (5-8) с данными номограмм (рис. 1). Ошибка составила менее 7 %.

В работе был разработан инженерный метод нахождения температуры центра плоского тела в любой момент времени при интенсивном нагревании его в регулярном режиме.

Рис. 1. Номограмма для расчета температуры центра пластины при граничных условиях первого рода

В третьей главе обосновано экспериментальное подтверждение разработанной методики. Стенд, на котором проводилось исследование, включал в себя исследуемый образец, контрольно-измерительное и вспомогательное оборудование.

Рис. 2, Схема экспериментальной установки 1-испытываемый образец, 2-термопара, 3-торцевая изоляция, 4-карманы из нержавеющей стали, 5-дисгалированная вода, 6-медные пластины, 7-нагреватели

Опыт производился следующим образом. Под действием нагревателей (7) дистиллированная вода (5) в карманах (4), выполненных из нержавеющей стали, нагревалась до кипения, которое затем поддерживалось на протяжении всего процесса Исследуемый образец (1) в форме бесконечной пластины вносился между поверхностями карманов и плотно сжимался с помощью специального устройства. Благодаря малой толщине карманов и тщательной обработке плоскостей соприкосновения, на поверхности пластины устанавливалась постоянная температура, равная температуре кипения воды. С.помощью термопары (2), расположенной в центре пластины и подключенной к электронному потенциометру, измерялась температура центра тела.

Для определения точности эксперимента на этой установке первоначально проводился нагрев образца из фторопласта с известными постоянными теплофизическими характеристиками. Результаты опыта были сравнены с данными расчета, выполненного на основе имеющихся формул теории теплопроводности.

Далее исследовался образец из шамотного материала, у которого те-плофизические характеристики изменяются по линейному закону. Резуль-

таты данного опыта сравнивались с расчетами, выполненными по номограмме рис.1. Все произведенные в эксперименте сравнения имели расхождения менее 6 %.

В четвертой главе рассмотрены возможности определения темпа изменения теплопроводности в функции от температуры на примере интенсивного нагревания пластины и использования метода последовательных приближений при определении температурного поля в начальный период нагрева.

Когда нагрев плоского тела происходит с условием прямолинейного изменения теплопроводности, при этом объемная теплоемкость остается постоянной, то в области регулярного режима в точках тела х=0,5 появляется возможность определить темп изменения теплопроводности, используя разработанную методику. Согласно формулам 9, II, 13, темп изменения теплопроводности будет определяться из условия

Р = (20)

В этом случае, прежде всего необходимо знать значение параметра В, который может определяться из выражения

A0o,s/AFo

В + (1-В) ©0^* - (21)

2,47[В + 0,5(1-В) - - O,5(l-B)-0\SitfJ.

В случае ярковыражешюй зависимости теплофизических характеристик от температуры в начальном периоде становится невозможным использовать разработанную методику. Поэтому, если принять С=1 и ограничиться приближением, то задачу можно решить методом итерационных действий. Причем, за нулевое приближение принимается решение для постоянных теплофизических характеристик.

В случае нагрева пласпшы температура центра будет определяться

к - t^Fo

0цр = 1- £ДК- е (22)

n=i

дня всех последующих приближений

п=1

По результатам расчетов температуры тела методом итерации при различных значениях параметра В для инженерного использования были построены номограммы.

В пятой гладе исследовался нагрев пластины в регулярном режиме, когда теплообмен между средой и поверхностью тела происходит по закону Ньютона Такой процесс будет описываться следующими дифференциальными уравнениями

\с7Г[х,т) д

т

¿гМ

дх,

^ * ¿с

дх

(24)

(25)

(26) (27)

Как и ранее, проведя ряд преобразований, указанных во второй глазе, запишем уравнения (24-27) в новой переменной

дЕ .

= А- „ дРо дХ7

дЕ

дХ

=1

(28) (29)

дЕ

дх

=0;

(30) (31)

в / mi

где Bif- эффективное число Био, alj --= — .

Фшах 1+В

Аналогично граничным условиям 1-го рода, соотношения (2931) были решены численным путем на ЭВМ. Результаты расчетов для центра и поверхности пластаны при различных числах Bi и параметра z в виде номограммы частично представлены на рис. 3.

Сходимость результатов, полученных по номограммам, была проверена путем прямого решения задачи на ЭВМ. Расхождение этих значений не превысило 7 %.

В шестой главе рассматривалась возможность применения полученной методики для тел правильной формы.

Аналогичная задача тем, которые рассматривались ранее, была решена для бруса квадратного сечения. По результатам решения были построены номограммы, представленные на рис. 4.

Решения, полученные для бруса квадратного сечения, позволили показать возможность использования, в данном случае, известного принципа перемножения температурных критериев при постоянных теплофизических характеристиках.

Здесь, решение задачи нагрева бруса квадратного сечения получается путем перемножения соответствующих температурных критериев двух неограниченных пластан, которые, пересекаясь, дают тело квадратного сечения, при тех же окружающих условиях. Нагрев таких фигур как куб, параллелепипед может быть рассчитан таким же образом, если известно решение для неограниченных пластин, пересечение которых дает тело той или иной формы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Б работе была исследована математическая модель нагрева тел с учетом температурной зависимости коэффициента теплопроводности и объемной теплоемкости вещества.

2. Разработан метод расчета нагрева тел с переменными тепло-физическими характеристиками вещества, когда их изменение происходит по закону прямой линии в функции от температуры.

3. Впервые построены номограммы для инженерных расчетов температурного поля в регулярном режиме, позволяющие:

а) выполнять вычисление температуры центра тела при интенсивном нагревании;

б) производить вычисления температуры центра и поверхности тела при нагревании его по закону теплоотдачи Ньютона.

Рис. 3. Номограммы для расчета температуры центра и поверхности пластины в регулярном режиме

Рис. 4. Номограммы для расчета температуры центра и поверхности бруса квадратного сечения в регулярном режиме

4. Методом итерации построены номограммы для расчета нагрева плоского тела при изменении теплофизических характеристик в тчальный период процесса.

5. В лабораторных условиях создана экспериментальная уста-товка, позволяющая создавать граничные условия 1-го рода с коэффициентом теплоотдачи, стремящимся к Удобство этой установки »стоит в том, что поверхность образца не надо защищать от проник-ювения влаги при непосредственном погружении тела в кипящую во-

6. Достоверность исследования подтверждена прямыми реше-гаями задачи, непосредственно описывающей явление, а также теп-гофизическим экспериментом.

7. Показана возможность использования метода перемножения температурных критериев в случае изменяющихся теплофизических сарактеристик.

8. Предложенный метод позволяет за счет оптимальной органи-¡ации процесса нагрева уменьшить количество тепла, уходящего в атмосферу, а следовательно, уменьшить расход топлива, необходимого щя нагревания тел, что связано с сохранением природных ресурсов и улучшением экологической обстановки воздушного бассейна.

9. По результатам исследований, выполненных в диссертацион-юй работе, издана книга, рекомендованная редакционно - издатель-жим советом Красноярсхсого университета в качестве учебного пособия для специальностей "Промышленная теплоэнергетика", 'Производство строительных материалов и конструкций", 'Теплоснабжение и вентиляция".

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Учебное пособие

1. Веселова Н.М., Видин Ю.В., Бойков Г.П. Инженерный расчет нагрева твердых тел в регулярном режиме при изменяющихся тепло-физических характеристиках по номограммам и таблицам; Учебное пособие. Красноярск: КГТУ, 1999, С.75

Научные статьи

2. Кузьмина Н.М. О возможности экономии топлива при нагреве. //Экология и безопасность жизнедеятельности: Материалы Международного научного Симпозиума; 2 ч. Волгоград: ВолгГАСА, 1996, С.69

3. Кузьмина Н.М., Бойков Г.П. Инженерный расчет нагрева тел с переменными ТФХ по номограммам и таблицам. ИВУЗ. СевероКавказский регион. Технические науки. 1997. № 2, С. 105.

4. Кузьмина Н.М., Бойков Г.П. О возможности частичной линеаризации дифференциального уравнения теплопроводности при переменных теплофизических характеристик //Теплоэнергетика: Меж-вуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 1997, С.80

5. Кузьмина Н.М., Бойков Г.П. Перемножение температурных критериев при переменных теплофизических характеристиках вещества //Вестник Красноярского государственного технического университета. Вып.8. Проблемы теплоэнергетики и пути их решения: Труды научно-практической конференции. Под ред. В.А. Кулагина; Красноярск, КГТУ, 1997, С.7

6. Веселова (Кузьмина) Н.М., Бойков Г.П. К расчету температуры плоских тел в неупорядоченном интенсивном нагревании: Материалы науч. - практ. конф. "Региональные аспекты реформы жилищно-коммунального хозяйства". Волгоград, 1998, С.74-76