автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование электроконтактного нагрева составных осесимметричных тел

На правах рукописи

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОКОНТАКТНОГО НАГРЕВА СОСТАВНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛ

05. 13. 16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в области технических наук)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь-1997

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Пермского государственного технического университета

Научные руководители:

заслуженный деятель науки РФ, академик РАЕН,доктор технических наук,профессор Ю. И. Няшин

кандидат физико-математических наук,профессор Р. Н. Рудаков

Официальные оппоненты:

доктор технических наук , профессор Е. Ф. Беляев

доктор физико-математических наук, профессор И. Н. Шардаков

Ведущая организация:

Институт машиноведения Уральского Отделения РАН

Защита диссертации состоится "08" апреля 1997г. в "15" часов на заседании Диссертационного Совета К 063.66.07 в Пермском государственном техническом

университете по адресу: 614600, г.Пермь, ГСП-45, Комсомольский пр-т , 29а , ауд. 423

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. ,

Автореферат разослан " / "_ /И^/у^О! 1997 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета ,

кандидат технических наук ,доцент Г. Николаев

/

1. ОБЩДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1. Актуальность работы. Электроконтактный нагрев металлов и сплавов находит широкое применение в промышленности и используется при изготовления анкерных головок арматуры строительных конструкций, нагрева порошковых материалов для их спекания и т.д.. Процесс электронагрева легко автоматизируется и совмещается (при контактном способе нагрева) с процессом деформирования заготовки.

Одной из прогрессивных технологий является электровысадка, позволяющая получать детали сложной формы с высокой степенью точности, причем затраты материала и времени существенно ниже, чем при традиционных способах обработки. Особенно эффективен процесс электровысадки при кассовом изготовлении крепежных изделий ответственного «значения, заготовок жиклеров, толкателей топливной аппаратуры авиационных двигателей и других деталей эсесимметричной формы.

Необходимым условием осуществления процесса штамповки 1а втором этапе электровысадки является строго точный юкальный нагрев только части заготовки, подвергающейся ^формации. Характер распределения температуры и ее >еличина в нагреваемой части должны быть заранее определены : учетом конфигурации получаемого изделия. Только при (ыполнении этого условия может быть гарантировано получение :ребуемой формы деталей без облоя и заусенцев с точно [аполненной фигурой матрицы.

Пластические свойства обрабатываемых материалов ависят в значительной степени от температурных режимов сформирования, которые из-за кратковременности второго тапа определяются стадией электроконтактного нагрева.

Существующие немногочисленные модели,описывающие тадию электронагрева, не учитывают связанность лектромагнитного (ЭМ) и температурного полей в объеме онтактирующих тел, базируются на решении классических адач либо о проникновении ЭМ плоской волны в олупространство, либо о распределении ЭМ поля в есконечном проводящем цилиндре и могут во многих случаях олько качественно объяснять физическую картину нагрева, еобходимость деформирования заготовки без разрушения при емпературно-силовых ограничениях, определяющих стойкость яструмента, требует знания не столько средней по объему эмпературы (так называемой "ковочной" температуры),сколько аспределения ЭМ и температурного полей и историю их эрмирования во времени.

Жесткие требования к распределению температуры в 1Готовке, которое зависит от ряда технологических факторов геометрии, теплофизических и электромагнитных свойств

контактирующих разнородных материалов заготовки и инструмента, силы тока и т.д.) не позволяют в большинстве случаев экспериментально подбирать технологические режимы электровысадки из-за разрушения заготовки и(или) повреждения дорогостоящего твердосплавного инструмента.

Таким образом, задача построения математической модели электроконтактного нагрева заготовок в области заготовка-инструмент, а также разработка методики определения рациональных технологических режимов электровысадки с помощью построенной модели, является весьма актуальной.

1.2. Цель работы. Целью работы является построение математической модели электроконтактного нагрева в области заготовка-инструмент, выявление основных закономерностей формирования ЭМ и температурного полей, установление основных технологических параметров, определяющих процесс электронагрева, а также разработка методики определения рациональных технологических режимов для электровысадки заготовок без разрушения.

1.3. Научная новизна работы состоит в следующем: -поставлена нестационарная связанная начально-краевая задача термоэлектродинамики для системы осесимметричных ферро- и парамагнитных разнородных тел - с учетом скин-эффекта и зависимости как электромагнитных, так и теплофизических свойств материалов от температуры;

- разработаны алгоритмы ее решения, реализованные в виде пакета программ для персональных ЭВМ;

установлены закономерности формирования ЭМ и температурного полей в области заготовка-инструмент;

- поставлена и решена задача определения рациональных технологических режимов электроконтактного нагрева заготовок для высадки без разрушения;

- предложены режимы импульсного нагрева для электровысадки.

1.4.. Практическая значимость определяется разработкой эффективных алгоритмов, реализованных в виде пакета программ для персональной ЭВМ;

- выявлены основные, факторы, определяющие возможность получения требуемого распределения температурного поля в заготовке;

- разработана методика определения рациональных режимов электронагрева заготовки для высадки без разрушения;

- построены номограммы для выбора рациональных режимов электроконтактного нагрева;

- разработана методика определения электротехнических параметров заготовки, необходимых для расчета электрической цепи установки для электровысадки;

- на основе решения оптимальной задачи предложены импульсные режимы электроконтактного нагрева;

- полученные результаты и методика определения рациональных технологических режимов электровысадки заготовок внедрены

ча предприятиях АО "Инкар"(Пермский карбюраторный завод им. 4.И.Калинина! . Реальный экономический эффект составляет 30 тысяч рублей в год(в ценах 1990 г.).

1.5. Достоверность результатов работы подтверждается 1рименением обоснованных модели процесса и алгоритмов, сорошим соответствием полученных результатов с известными в 1итературе теоретическими и экспериментальными данными.

1.6. На защиту выносятся:

математическая модель электроконтактного нагрева -.оставных осесимметричных ферро- и парамагнитных >азнородных тел переменным током с учетом зависимости шектро- и теплофизических свойств материалов от ■емпературы;

алгоритм решения связанной нелинейной начально-краевой адачи термоэлектропроводности;

методика и результаты расчетов электротехнических араметров заготовки;

методика и полученные на ее основе рациональные режимы лектроконтактного нагрева заготовок для высадки, формленные в виде номограмм;

результаты решения оптимальной задачи электроконтактного агрева заготовок {импульсные режимы) для высадки без азрушения.

1.7. Апробация работы. Основные результаты работы окладывались и обсуждались на Всесоюзной научно-ехнической конференции "Математическое моделирование эхнологических процессов обработки металлов" г.Пермь,1987г.), на 7 Всесоюзной конференции "Теплофизика эхнологических процессов (г.Тольятти, 1988г.),на Всесоюзной энференции "САПР в кузнечно-штамповочном производстве" р.Свердловск,1988г.), на 1 Всесоюзной конференции Математическое моделирование в машиностроении" ^.Куйбышев,1990г.), на городском семинаре "Нелинейная гханика деформируемого твердого тела" под руководством эофессора, д.т.н. Ю.И.Няшина,г.Пермь,1987-1996г..

1.8. Публикации. Основные результаты работы хубликованы в 7 статьях и тезисах докладов.

1.9. Структура и объем работы. Диссертация состоит из ¡едения, пяти глав, заключения, списка литературы и наложения. Объем диссертации составляет 124 страницы и »держит 38 рисунков. В приложении приведены копии актов ¡едрения результатов, подтверждающих практическую ценность !боты.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы кратко излагается содержание работы,

В первой главе рассматриваются основные процессы ектроконтактного нагрева металлов и сплавов, применяемые

в промышленности строительных материалов, порошковой металлургии, обработки металлов давлением.

Подробно рассмотрен процесс электровысадки цилиндрических заготовок, на первом этапе которого заготовка зажимается пуансоном и нагревается переменным током величины 10 частоты /=50 Гц (рис.1). Далее ток отключается, и заготовка осаживается до получения детали требуемой конфигурации.

Отмечается, что электронагрев характеризуется нестационарным распределением температуры по сечению, проявлением скин-эффекта, ведущего к неравномерному распределению плотности тока и, тем самым, тепловых источников, зависимостью теплофизических и электромагнитных свойств материалов от температуры, наличием переходных контактных сопротивлений, теплообменом заготовки с инструментом и окружающим пространством (А.Х.Валеев, А.М.Беляев, Г.С.Коврев,Д.И.Романов) .

Как показывают экспериментальные данные, предельная пластичность металла зависит от температуры в, скорости деформации и напряженного состояния, причем предельная деформация может меняться в десятки раз при незначительном изменении в (В.Л.Колмогоров, П.И.Полухин, Г.Я.Гун и др.). Исследование процесса высадки показало (Б.А.Друянов, О.И. Дударь, Р.И.Непершин, Ю.И.Няшин, А.А.Поздеев, П.В.Трусов и др.), что деформационно-силовые факторы определяются скоростью перемещения пуансона и схемой высадки, не изменяющимися в процессе деформирования. Температурное поле вследствие малого времени (0,6-^1,0 с) второго этапа меняется незначительно. Таким образом, возможность деформирования заготовки без разрушения определяется температурным полем, полученным на этапе электроконтак'тного нагрева. Температурное поле также является основным фактором, влияющим на термопрочность и износостойкость инструмента (И.А.Биргер, Л.Г.Степанский, М.А.Тьшкин и др.).

Электровысадке подвергаются заготовки из различных материалов от углеродистых до высоколегированных сталей и сплавов,, а также цветные металлы и сплавы, являющиеся либо ферромагнитными, либо парамагнитными, теплопроводность X, теплоемкость с, плотность ^»электропроводность а (удельное сопротивление р=1/о) которых существенно зависят от температуры и имеют острый пик (с), изломы вблизи

вк -температуры Кюри потери магнитных свойств (К.П. Белов и ДР.).

Поэтому определение рациональных параметров электроконтактного нагрева для высадки заготовок без разрушения при ограничениях на термопрочность инструмента возможно на основе изучения истории формирования температурного поля во взаимосвязи с электромагнитным для

системы разнородных осесимметричных тел. Такая задача может быть решена только методами математического моделирования.

Уравнения Максвелла для хорошо проводящих тел в пренебрежении током смещения и, тем самым, диэлектрическими свойствами сред,выполняющимися вплоть до частот со =109 с-*, (а =2т$) записываются в виде (А.И.Ахиезер, Л.Д. Ландау, Е.М.Лифшиц, Л.Р.Нейман, В.Новацкий, Л.И.Седов, И.Е. Тамм и др.)

, (1)

01

РхН=] , (2)

где Н = Н(г,<р,г^), Е = г,^-напряженности магнитного и

электрического полей соответственно;./г,О-плотность гока;¿-магнитная индукция; г,(р,г~ цилиндрические координаты; (- время.

Эти уравнения замыкаются материальными соотношениями

9) Ё, (3)

В^ИоиЛО,Н)Н, (4)

з которых цг-относительная магнитная проницаемость, ц^-1агнитная постоянная (//,= / при 9>0К) .

К уравнениям (1)-(4) присоединяются условия равенства ^ан-генциальных компонент векторов напряженности ЭМ поля при ;ереходе через границу разнородных сред

Н1т~Н2т, (5)

Е1г=Е2г. (б)

Уравнения (1) и (2) сводятся к одному уравнению

Ухр(в)УхН = -^, (7)

ешение которого при известных значениях Нт на всей нешней границе области и условиях (5), (6) единственно Г.А.Гринберг, Л.А.Вайнштейн, А.В.Иванов-Смоленский, Дж.А. трэттон, И.Е.Тамм и др.). Тогда плотность тепловых сточников можно определить, используя (2) и закон Джоуля-енца

(8)

Сделанные ранее расчеты ЭМ поля связаны' с определением араметров полей различной конфигурации в нелинейной эрромагнитной среде и основаны на решении классических здач о проникновении плоской ЭМ волны в полупространство пи о распределении характеристик ЭМ поля в бесконечном ^линдре (Г.И.Бабат, А.М.Вайнберг, А.В.Донской, Л.Р.Нейман, .М.Родигин и др.). Отметим также работы Я.И.Бурака, А.Р. ачкевича, Я.С.Подстригача, развивших методы аналитического феделения термоупругого состояния биметаллического слоя в

периодическом по времени ЭМ поле. Для целей данного исследования необходимо учитывать как связанность. ЭМ и температурного полей, так и конечные размеры контактирующих тел, что возможно на основе численных методов конечных разностей, применявшихся при расчетах ЭМ поля (К.С.Демирчян, А.С.Ильинский, В.В.Кравцов, А.Б.Кувалдин,

A.Г.Свешников, В.В.Сухоруков, В.Л. Чечурин и др.). К немногочисленным работам, в которых учитывается связанность ЭМ и температурного полей, относятся работы А.Б.Гласко,

B.Д. Кальнера,А.Н.Тихонова.

Делается обобщающий вывод из анализа литературы, что в настоящее время не существует математической модели электроконтактного нагрева составных осесимметричных тел, пригодной для исследования основных закономерностей электронагрева и оптимизации технологических режимов.

В соответствие с проведенным анализом сформулирована цель работы.

Во второй главе рассматривается постановка задачи определения ЭМ и температурного полей составных ферромагнитных осесимметричных тел.

Пусть 5 ^^и^-область, состоящая из открытых областей инструмента (матрица и матрицедержатель) и заготовки

Бр, •Г=/^с1)/г„-граница 5 (5 , включающая границы

контакта заготовки с пуансоном (подвижным и неподвижным) /д, оси симметрии Га (ось Ог) , границы контакта заготовки, инструмента с воздухом (в приближении вакуума) Гу, то есть Гех 1)Га. -внутренние для <У границы контакта

заготовки и матрицы, матрицы и матрицедержателя (рис.1) .

В первой главе было установлено, что ЭМ поле в любой момент времени определяется уравнением (7) и соотношениями (3), (4), а мощность тепловых источников - выражением (8). Рассмотрим возможность упрощения (7).

Записывая (1) и (2) в координатах г,<р,г , заметим, что в случае осевой симметрии поля Е и Н являются суперпозицией полей

Н={о,Нр,о}+{Нг,0,Нг},Ё={0>Е?>°}+{Ег>0,Ег},

причем магнитное поле с компонентой Н^ определяет по (2) Ег,Ег независимо от поля с компонентой £р, определяющей по (1) компоненты Нт,Нг.

Будем считать, что ток 1д подается на торцы заготовки параллельно оси Ог, й- единичная внешняя нормаль к Гех. Тогда для поля {//г,0,//г} тангенциальная компонента пхН=0 на /"¿.Очевидно, на торцах заготовки и оси симметрии Нг=0. Таким образом, п хН =0 всюду на ,Гех.

Докажем следующее утверждение.

Утвеждение 1. Уравнение (7) допускает в области, на внешней границе Гех которой пхН=0, только затухающие во времени решения.

Доказательство проводится для области с границами разрыва и со свойствами, зависящими как от температуры, так и от поля, если ввести поверхностные дифференциальные операции над полем Н. Умножая обе части (7) скалярно на Н, интегрируя по объему V и применяя теорему Гаусса -Остроградского, получим, что мощность магнитного поля

J H-^dV<0. (9)

У at

Для установившейся стадии электронагрева это означает отсутствие поля с компонентами {Hr,0,ffz} и {о,Е9,о}. Поэтому ЭМ поле в области определяется полем {о.Я^о}. По (2) можно вычислить Ег,Ег и мощность тепловых источников (8). Так как неоднородности в области по азимутальной координате q> отсутствуют, остается положить, что компоненты яапряженностей ЭМ поля от (р не зависят.

Для определения граничных условий рассмотрим (2) вне збласти S в приближении вакуума, то есть VxH=0. Это соотношение выполняется вблизи S на расстояниях порядка злины волны ЭМ поля. Тогда Н9 не зависит от г, и магнитное юле определяется соотношением

„ const

Н_=-. (10)

г г

1остоянная в (10) вычисляется с учетом (5) и (б) из закона юлного тока, являющегося" интегральным аналогом уравнения 2), записанным для S.

Учитывая несоизмеримость скоростей распространения ЭМ : тепловых волн, напряженность магнитного поля представим в иде

Hp=Hp(rlZ,i)e-ia"f (11)

де i2 =-1, Hp(r,z,t)~ медленно меняющаяся со временем t омплексная амплитуда колебаний. Аналогично в виде инусоидальной функции времени представляются 10 и агнитная индукция В. Такое представление Вр правомерно, ак как высшие гармоники, появляющиеся у В^ из-за элинейности соотношения (4), относительно невелики и эставляют для сталей не более 5% от первой гармоники (Л.Р. гйман и др.). Тогда, не меняя обозначений, в пренебрежении

теном, содержащим (он отличен от нуля только в

срестности точки Кюри, но интегрально мал), получим

следующую связанную краевую задачу термоэлектродинамики в области заготовка-инструмент (рис.1): Задача М[Н,в] :

дг

дг

дг

граничные условия на Гех:

Ну=0 при г=0, =

Я3,г = Я3

(12)

* 2яг <Я4,г=1в,11>1<

2р

дп

д{ л

- ■

граничные условия на Гт :

дН1о дН

Н1<р=Н2<р , Р1(в)-^-=р3(в)-

Задача Т[в,Н]:

в=в(г,г^) ,в(г,г,0) =в0(г,г)~начальное условие, граничные условия на Гех:

~=О,г=О;-Я(в)^ = а1Л(О-0')-^т на Г,^ , (13)

дг дп

граничные условия на /¿,:

дп дп

где л- направление нормали к границе раздела сред из среды 2 в среду 1; а эффективный коэффициент теплоотдачи, учитывающий конвективный теплообмен на /д (%=1), а на Гг-конвективный и радиационный (£=0); в*- температура окружающей среды; qт- тепловой источник, учитывающий переходное контактное сопротивление на Г/,.

Объемная плотность тепловых источников определяется выражением

ЯУ=

Р(0)

г дг

дН,

дг

(14)

Далее в главе приводится упрощенная постановка задачи термоэлектронагрева заготовки для высадки, где присутствие матрицы учитывается теплообменом с инструментом по закону Ньютона.

Нагрев может осуществляться не только при постоянном действующем значении тока 1е, но и гораздо чаще при

постоянном действующем значении напряжения тока Ue, тогда в (12) /„=/(<).

Подобные нелинейные задачи изучены недостаточно, но имеющиеся результаты для решения линейных, квазилинейных и нелинейных систем дают основание полагать, что эти задачи поставлены корректно, то есть 0(r,z,t) существует, определяется однозначно для Ig =l(t) и непрерывно зависит от l{t) ( O.A. Ладыженская, O.A. Олейник, А.Н. Тихонов и др.).

В третьей главе приведены алгоритмы решения нелинейной связанной задачи термоэлектродинамики.

Для совместного решения задач (12)-(14) на введенной сетке значений времени расчеты ведутся по итерационной схеме следующего вида

(s) (s-l) (s) (s)

Н:М[Н, в ] =0; в :Т[9,Н] =0 ,s=1,2,... , (15)

в которой для каждого шага по времени вычисляется

(S) (S-1)

приближение Н при температуре в , затем решается задача

<г>

Т[в,Н], определяющая следующее приближение к

(*)

температурному полю 9 . Процесс (15) останавливается при

(3) (а-1)

достижении требуемой точности Ц в — в //<s.

Такая процедура разделяет на каждом шаге задачи M[íí,0] и Т[в,Н] и позволяет находить поля Н,Е и 9 по независимым алгоритмам.

Каждая из задач сводится к системе алгебраических уравнений построением консервативной разностной схемы для исходной дифференциальной задачи с коэффициентами, имеющими различные особенности на границах разнородных материалов и в окрестности точки Кюри, положение которой определяется в процессе решения.

В работе рассмотрены различные сетки значений пространственных переменных. Показано, что на равномерной сетке приемлемых по точности результатов вычисления плотности тока j по (2) получить не удается из-за неустойчивости операции дифференцирования. Поэтому сетка по переменным r,z выбирается в виде значений корней полинома Чебышева в каждом характерном прямоугольнике области решения (рис.1) и согласовывается на границах областей.

(*-1)

Решение задачи М[Н, в ] для комплекснозначного уравнения типа уравнения Гельмгольца ведется на каждом шаге

(О

по времени методом Зейделя. Задача Т[в,Н] решается локально-одномерным методом по чисто неявной абсолютно устойчивой разностной схеме. Зависимость ц r=¡ ¡л Г(9,Н)

аппроксимируется по универсальной кривой намагничивания базовыми значениями ц*, Н*, определяемыми- по экспериментальным данным для каждого материала.

Все экспериментальные данные о свойствах материала, а также вычисленные значения интерполируются рациональным сплайном третьей степени, обеспечивающим непрерывность до второй производной включительно.

В расчетах при Ue =const на каждом шаге по времени по

теореме Пойнтинга определяются активное г*и реактивное х*

сопротивления, что позволяет по выражению / =Ue/^r*2 +х'2 вычислить полный ток в заготовке, итерационно пересчитываемый при решении задачи М[Н,в\ на этом шаге. В расчетах при Ie =const напряжение тока будет зависеть от

времени и определяется как U = 1е4 г*2 +х*2 . Дополнительной итерационной процедуры здесь не требуется.

В следующем параграфе приводятся результаты сравнения полученных численных решений для задачи теплопроводности с известными ■ аналитическими решениями задач о нагреве цилиндра конечной длины в жидкости и о распространении с конечной скоростью анизотропной плоской волны.

Проверка решения задачи М[Н,в\ осуществлялась по интегральной характеристике ЭМ поля-активному сопротивлению г* в зависимости от /9 и /. Результаты показывают хорошее качественное совпадение с экспериментом при различных значениях //*, Н* для среднеуглеродистой стали.

На рис.2 показано распределение температуры от времени на оси и поверхности цилиндра радиусом 20 мм и длиной 680

мм из стали 45 (I0=104A, Ue =6,72В =const, 0к =725 °С,

а^ =17 Вт/м2-К) в сравнении с экспериментальными данными А.Х. Валеева, A.M. Беляева.

Все приведенные сопоставления и оценки свидетельствуют о достаточной корректности математической модели, соответствии ей используемых алгоритмов и правомерности принятых упрощающих гипотез.

В_четвертой_главе исследуется процесс

электроконтактного нагрева заготовок для электровысадки.

Выявляются закономерности формирования температурного поля во времени и объеме заготовок различного типоразмера.Установлено, что перепад температуры по радиусу высаживаемой части незначителен, причем поверхность заготовки здесь нагрета выше, чем на оси все время до достижения точки Кюри, после чего температура на оси несколько выше, чем на поверхности. Распределение температуры по длине носит более сложный характер,

характеризуется большими градиентами на контакте с пуансоном и особенно в области входа в матрицу. На рис.3 показано распределение температуры к концу нагрева в заготовке из ферромагнитной стали 30X13 диаметром 12,8 мм и длиной 37 мм при 1е=3600А( 1ф-длина фаски на матрице).

Такое распределение температуры объясняется значительной неравномерностью плотности тепловых источников из-за существенного различия в величине плотности тока jz по радиусу заготовки в высаживаемой части до достижения точки Кюри, а в остальной области - все время нагрева вблизи контакта с инструментом (рис.4). Отмечается характерное "боковое вытеснение" плотности тока (рис.4), впервые описанное Г.И. Бабатом. Что касается компоненты jr, то она распределена также неравномерно, но ее величина на порядок ниже, чем jz.

Получены распределения во времени нагрева активного и реактивного сопротивления, характеризующие мощность нагрева заготовки и мощность магнитного поля соответственно.

Установлено, что все время нагрева г*>х* при их быстром росте до момента времени соответствующего точке Кюри.

Затем наблюдается излом кривых г*,х* и некоторый рост активного сопротивления из-за роста р(0). Такое поведение типично для ферромагнетиков и все более выражено при резком появлении поверхностного эффекта, начиная с </«76мм.Для

1емагнитных материалов наблюдается монотонный рост г*, х*.

В работе исследуется также характер распределения магнитного поля заготовки.

В следующем параграфе предлагается методика пересчета зежима нагрева при Ie = const в режим Ve = const, так как эасчеты удобнее вести при первом режиме .из-за значительных ¡ычислительных затрат. Методика пересчета основана на >авенстве тепловых энергий на промежутке нагрева от 0 до tH

¡ри одной и той же зависимости г*-r'(t), тогда

l])r'(r)dr = V2 ' (16)

О о Г (г)

Зависимость г*(г) и значение t„ известно по расчетам на 'ежиме Ie =const. В работе приведено простое выражение для

f , полученное из (16) заменой подинтегральной функции

инейной функцией времени.

Из-за составляющей напряжения, преодолевающей э.д.с.

амоиндукции, Ue =UerJcosy/, где cosy/ =х*/уг^ +х*2 -оэффициент мощности. Начальное значение тока 1д в этом

случае выбирается по условию ¿//<//<0 (падение тока при росте сопротивления).

Проведенные расчеты показали правомерность этого способа пересчета.

Изучение процесса электроконтактного нагрева позволило выявить основные технологические факторы, влияющие на скорость нагрева, неравномерность температурного поля по длине заготовки, приводящей к возникновению зон затрудненной деформации и возможному разрушению в процессе высадки. К ним относятся диаметр заготовки <1, напряжение на заготовке 1)е (напряжение тока трансформатора V2, рассчитываемое с учетом потерь в линии и переходных контактных сопротивлений), длина высаживаемой части 1ц, время нагрева („.

В пятой главе определяются рациональные режимы электроконтактного нагрева.

Методами планирования эксперимента по результатам расчетов по модели (12)-(14) строятся зависимости трех характерных температур на поверхности высаживаемой части заготовки от определенных выше технологических параметров: температуры на торце , максимальной температуры 0ПШХ и температуры в сечении входа в матрицу вкон (рис.1) при изменении С/2 от 3,0 до 5,5В, диаметра й- от б до 16мм, /дот 10 до 30мм (общая длина заготовки £»5/д) и времени нагрева 1Н- от 3 до 20с.

Построенные зависимости представлены в виде набора 72 номограмм, состоящих из изолиний соответствующих характерных температур в плоскости параметров (tн,d) при фиксированных значениях С/^ и /д. Номограммы строили для сталей близких по теплофизическим и электромагнитным свойствам при осреднении их по температуре.

Процесс электровысадки необходимо вести при температурах во всем объеме высаживаемой части, соответствующих максимальным пластическим свойствам материала при минимальной неоднородности температурного поля. Поэтому принят следующий порядок использования номограмм.

По известным диаграммам пластичности для данного материала определяли оптимальный интервал температур [01,02] нагрева заготовки заданной длины и диаметра. По значениям й и 1В из набора номограмм находим температуру &тах > по которой определяют время нагрева .

Режимы выбирают, начиная с максимальных значений что

обеспечивает минимальное время нагрева. Затем находят разность вр =16Т - 0КОН/. Снижая величину определяем

новые значения 0тах и до тех пор, пока удается уменьшить

Jp. Найденные на предпоследнем шаге параметры U2 и tH для заданных значений d и 1д - оптимальные..

Номограммы и методика их использования опробованы в условиях АО "Инкар", внедрены и используются на этом предприятии.

Рассматривается и другой подход, основанный на решении ¡адачи оптимального управления, когда в виде функции 'правления выбирается действующее значение силы тока, ¡ависящего от времени Je(t). Критерием оптимальности служит )ункционал, который характеризует среднеквадратичное 'тклонение температурного поля заготовки после нагрева от ребуемого распределения, соответствующего температуре аксимальной пластичности материала в высаживаемой части и ачальной температуре недеформируемой части заготовки, овместно с В.Ю.Столбовым предложено разыскивать управление e(t) в классе кусочно-непрерывных функций, которое ообщает минимум функционалу при ограничениях типа авенств, то есть уравнений задачи (12)-(14), и ограничении ипа неравенства, ограничивающим ток Ie(t) максимально эзможным значением.

Задача управления сводится к задаче нелинейного эограммирования, решаемой методом Нелдера-Мида при учете граничений штрафной функцией.

В связи с тем, что расчеты по модели (12)-(14) ведут к 1ачительным затратам машинного времени, в работе осмотрена возможность использования вместо задачи М\Н,в\ шлитического решения, определяющего распределение ютности тока в бесконечном цилиндре при свойствах, iвисящих от температуры. Показано, что это возможно без (ачительной погрешности для диаметров с1<15мм.

Алгоритм реализован в виде пакета программ, расчеты по >торому для заготовок нескольких типоразмеров позволили ■тановить, что при оптимальном режиме электронагрева :риоды интенсивного пропускания тока чередуются с риодами, когда величина тока значительно ниже. Технически иболее просто реализуем режим чередующихся периодов грева и отсутствия тока. Анализ полученных результатов зволил установить, что отношение времени нагрева ко емени паузы должно находиться в пределах от 1,0 до 1,2.

При прерывистом нагреве уменьшается общее время ектронагрева (за счет увеличения тока), и снижается время опускания тока (за счет пауз). Снижение общего времени грева одной заготовки составляет от 0,5 до 2,0с в висимости от типоразмера. Кроме того, за счет пауз равнивается температура по длине высаживаемой части.

Рекомендации по импульсным режимам опробованы в иовиях производства на АО "Инкар", что показало их Активность.

В следующем параграфе изучается возможность оценки износостойкости дорогостоящей вольфрам-кобальтовой матрицы по результатам определения температурного поля в инструменте. На рис.5 показано распределение температурного поля в двух сечениях твердосплавной матрицы из сплава ВК20 при Я2=10,8лш, Я3=13,0мм. Матрицедержатель радиусом Я4 -42,5мм из инструментальной стали 4Х4М2ВФС. Нагревалась заготовка из* стали 30X13 радиусом /?/ =6,5мм и длиной Ь= 39,0мм. Все время нагрева температура матрицы остается выше температуры невысаживаемой части заготовки. Максимум локализуется вблизи наружной поверхности матрицы и несколько смещен вглубь инструмента. Матрицедержатель имеет

температуру на поверхности, не превышающую 80"С.

Знание распределения температуры на поверхности матрицы позволяет оценить число заготовок, которые возможно высадить до достижения определенного износа А по нормали к поверхности инструмента. Для этого использовалась хорошо зарекомендовавшая себя инженерная методика Л.Г. Степанского. Получено, что при допустимом износе Л =0,05лш можно высадить &1100 заготовок из стали 30X13 и &3200 заготовок из стали 45 тех же размеров, причем каждая заготовка нагревается до температуры максимальной пластичности. Такие результаты соответствуют по порядку величины количеству деталей, получаемых без смены матрицы в практике производства изделий в АО "Инкар", а также данным, имеющимся в литературе (Е.И. Натанзон, Г.М. Тельнов).

1- пуансоны ; 2-МАИРИЦА ^ ъ-МАтри^е&еРЖАтель; А-ЬАготобкд> 02-ось симметрии Рис. £

Рис. 2

0.0 7Л й.а 22.2 29.6 2-Ш*м

Рис.4

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные итоги исследований, изложенных в данной работе, состоят в следующем :

-поставлена нестационарная связанная начально-краевая задача термоэлектродинамики для системы осесимметричных ферро- и парамагнитных разнородных тел с учетом скин-эффекта и зависимости свойств материалов от температуры;

- разработаны алгоритмы ее решения, реализованные в виде пакета программ для персональных ЭВМ;

установлены закономерности формирования ЭМ и температурного полей в области заготовка-инструмент;

разработана методика определения электротехнических параметров заготовки, необходимых для расчета электрической цепи установки для электровысадки;

- разработана методика определения рациональных режимов электронагрева заготовки для высадки без разрушения, внедренная и используемая в производстве;

- предложены режимы импульсного нагрева для электровысадки;

- результаты расчета температуры инструмента позволили оценить износ матрицы при электровысадке.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ :

I.Столбов В.Ю.,Чернопазов С.А.,Тверье В.М.,Бельтюков В.Г. Математическое моделирование и оптимизация процесса электровысадки осесимметричных деталей //Тезисы Всес. 1аучно-техн. конф. "Математическое моделирование технологических процессов обработки металлов".-Пермь,1987. 67-68.

¡.Столбов В.Ю.,Тверье В.М.,Бельтюков В. Г. Оптимизация температурных режимов электроконтактного нагрева в процессе ¡ысадки цилиндрических деталей //Тезисы 7 Всес. конф. 'Теплофизика технологических процессов".Раздел 2: 'Теплофизика обработки металлов давлением".-Тольятти,1988. 1.75.

■.Столбов В.Ю.,Тверье В.М.,Дударь О.И. Автоматизация роектирования технологического процесса электровысадки ;еталей осесимметричной формы //Тр. Всес. конф. "САПР в узнечно-штамповочном производстве".Т1.-М.,1988. С.79-81. .Столбов В.Ю.,Тверье В.М. Методика расчета рациональных араметров электроконтактного • нагрева цилиндрических аготовок при электровысадке деталей //Кузнечно-тамповочное производство,1989.№7.С.21-23.

.Столбов В.Ю.,Тверье В.М.,Бельтюков В.Г. Математическое оделирование и оптимизация процесса электровысадки илиндрических заготовок //Тезисы 1 Всес. школы-конф.

"Математическое моделирование в машиностроении" Куйбышев,1990.С.43.

6.Столбов В.Ю.,Тверье В.М. Управление электроконтактн! нагревом цилиндрических заготовок при высадке детал> //Кузнечно-штамповочное производство,1994.№5.С.6-8.

7.Няшин Ю.И.,Тверье В.М. Математическое моделирование электроконтактного нагрева составных осесимметричных тел/ Технологическая механика.Вестник ПГТУ.Пермь,1996.№2.С.9-1

Лицензия ЛР №020370 от 29.01.97

Подписано к печати 21.02.97 Формат 60x84/16 Объем 1,25 п.л. Тираж 100. Заказ 10.

Ротапринт Пермского государственного технического университета