автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Метод измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов на основе интегральной формы уравнения Фурье

На правах рукописи

КОВАЛЕВА ИРИНА ВЛАДИСЛАВОВНА

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМЫ УРАВНЕНИЯ ФУРЬЕ

05.11.13 - Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2005

Работа выполнена в Московском государственном университете инженерной экологии на каф»дре "Мониторинг и автоматизированные системы контроля" и в Новомосковском институте Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева на кафедре "Метрология и системы качества".

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Кораблев Игорь Васильевич

Научный консультант:

кандидат технических наук, доцент Азима Юрий Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Арутюнов Борис Ашотович доктор технических наук, профессор Вертоградский Валерий Александрович

Ведущая организация:

Тамбовский государственный технический университет

Защита состоится 24 ноября 2005 года в —° часов на заседании диссертационного совета Д.212.145.02 в Московском государственном университете инженерной экологии по адресу: 105066, г. Москва, Старая Басманная, 21/4. Отзывы в двух экземплярах, скрепленных гербовой печатью, просим направлять по адресу: 105066, г. Москва, Старая Басманная,

21/4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан 2.2 О 5* 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.212.145.02

У

тт

Актуальность работы. В настоящее время в теплоэнергетике, авиакосмической технике и других областях техники широкое применение находят различные теплоизоляционные материалы, отличающиеся очень низкими значениями теплопроводности (до 0,03 Вт/(м-К)).

В связи с активной разработкой и применением теплоизоляторов актуальной становится проблема определения их теплофизических свойств (ТФС). При этом наиболее востребованными являются измерения теплопроводности, проводимые при производстве, продаже и сертификации низкотеплопроводных материалов, для которых теплопроводность является одним из показателей качества. Кроме того, знание теплопроводности необходимо также для экономии энергии и расчета тепловых режимов сложных конструкций.

Анализ существующих методов и средств измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов показал, что они являются не достаточно эффективными по следующим причинам:

- стационарные методы определения теплопроводности, обладая простой теорией и высокой точностью, требуют значительного времени на проведение измерительного эксперимента;

- нестационарные методы имеют большее быстродействие, но из-за громоздкости расчетных формул и необходимости обеспечения большого количества условий, накладываемых теорией метода на эксперимент, теряют в точности и требуют сложного аппаратурного оформления.

Из рассмотрения теплофизических установок и промышленных приборов можно сделать вывод о несоответствии их характеристик возросшим требованиям к производительности, оперативности и точности неразрушающего контроля теплопроводности твердых теплоизоляторов в условиях комнатной температуры и при атмосферном давлении.

Поэтому актуальным является создание более совершенных методов, которые позволят разработать простые быстродействующие, высокоточные устройства для неразрушающего измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов. Решению указанных задач и посвящена данная работа.

Цель работы - создание и исследование метода измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов в диапазоне X=(0,03-0,50) Вт/(м К) на объектах, размеры и форма которых позволяют считать их полуограниченным телом. Разработка на базе данного метода автоматического устройства, позволяющего осуществлять точный высокопроизводительный неразрушающий контроль теплопроводности твердых теплоизоляторов при комнатной температуре и атмосферном давлении _____

рос. " *---------------

Е

В связи с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Разработка математической модели нестационарного метода измерения теплопроводности.

2. Оптимизация режима нагрева исследуемого объекта с целью минимизации длительности измерительного цикла и методической погрешности.

3. Экспериментальное исследование разработанного метода неразрушаю-щего контроля теплопроводности твердых низкотеплопроводных материалов.

4. Разработка на основе результатов исследования устройства для измерения теплопроводности.

5. Исследование метрологических характеристик данного устройства.

В работе получены следующие результаты, представляющие научную новизну и практическую ценность, которые выносятся на защиту.

Научная новизна. Разработан метод определения теплопроводности, в том числе:

- на базе интегральной формы уравнения Фурье получено выражение, связывающее интегральные по времени и координате параметры температурного поля объекта исследования в виде полуограниченного тела с количеством теплоты, поступившим в него от плоского источника тепла конечных размеров, и его теплопроводностью;

- показана возможность использования данного уравнения для определения теплопроводности;

- получена зависимость теплопроводности от измеряемых в эксперименте параметров (температуры и количества теплоты), не требующая отыскания функции температурного поля в объекте исследования и имеющая простое аналитическое выражение;

- предложен режим нагрева, позволяющий минимизировать время измерительного цикла при обеспечении достаточной точности измерения теплопроводности;

- проведена оценка составляющих погрешности определения теплопроводности, обусловленных, в частности: контактными термическими сопротивлениями (КТС), теплооттоком, инерционностью термопар, неточностью нахождения интегрального параметра с помощью приближенной формулы;

- проведены экспериментальные исследования разработанного метода, которые подтверждают теоретические оценки.

Практическая ценность. Разработан метод неразрушающего кон- -

троля теплопроводности объектов из твердых низкотеплопроводных материалов, размеры и форма которых по сравнению с размерами плоского источника тепла и расстояниями до точек измерения температур позволя-

ют считать исследуемый образец полуограниченным телом.

Создана теплоизмерительная ячейка, обеспечивающая возможность неразрушающего измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов.

Разработана установка для определения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов.

Спроектировано автоматическое устройство для измерения теплопроводности, обрабатывающее первичную информацию от теплоизмери-тельной ячейки и управляющее нагревателем.

Реализация и внедрение результатов исследований. Созданная на базе разработанного метода экспериментальная установка используется в лабораторном практикуме по курсу "Информационно-измерительные системы" в Новомосковском институте РХТУ им. Д.И. Менделеева.

Результаты выполненных теоретических и экспериментальных исследований могут быть использованы проектно-конструкторскими организациями, занимающимися разработкой теплофизических приборов.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Новомосковского института РХТУ 2002 - 2005 г.г., на VIII Международном Симпозиуме молодых ученых, аспирантов и студентов "Техника экологически чистых производств в XXI веке: проблемы и перспективы" (г. Москва, МГУИЭ, 2004 г.), на пятой Международной теплофизической школе "Теплофизические измерения при контроле и управлении качеством" (г. Тамбов, ТГТУ, 2004 г.), на 25 Международной конференции и выставке "Композиционные материалы в промышленности" (г. Ялта, 2005г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 12 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Диссертация изложена на 160 страницах машинописного текста, включает 49 рисунков, 10 таблиц и приложения. Список использованной литературы включает 101 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность разработки и создания методов и средств для неразрушающего контроля теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов. Сформулирована цель работы и основные задачи исследования. Здесь же приводятся научная новизна, практи-

ческая значимость работы и основные результаты, которые выносятся автором на защиту.

В главе 1 (литературном обзоре) проведен анализ существующих методов и средств измерений теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов. Показано, что известные методы и средства измерений теплопроводности не удовлетворяют требованиям практики теплофизиче-ских измерений, так как обладают рядом существенных недостатков: стационарные методы имеют низкое быстродействие, а нестационарные -большую погрешность измерения и сложное аппаратурное оформление. Кроме того, большинство существующих средств измерений теплопроводности, реализующих данные методы, осуществляют разрушающий контроль теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов. Здесь же поставлена задача исследований.

В главе 2 разработаны основы неразрушаюшего метода измерения теплопроводности твердых материалов на базе интегрального уравнения Фурье.

Согласно теории объект исследования (образец из теплоизоляционного материала) в виде полуограниченного тела подвергается импульсному тепловому воздействию от плоского распределенного источника произвольной формы (в частности прямоугольной или круглой) площадью Б. При этом измеряют следующие величины: температуры Т|(т), Т2(т) как функция времени в двух точках объекта с координатами (хь уь 0), (х2, у г-. 0) и количество теплоты О(т), поступающее с единицы площади распределенного источника в образец за время т.

Основой получения расчетной формулы метода является преобразование дифференциального уравнения, описывающего создаваемое элементарным точечным источником температурное поле в исследуемом объекте, в интегральную форму с последующим использованием принципа суперпозиции температурных полей от элементарных источников.

Результатом преобразований является следующее выражение:

где С.Л - объемная теплоемкость и теплопроводность материала объекта

с1■ &т) * = Я • ][ТХ (г)- Т2 (г)]</г + С • Л г)

(О

ч

исследования;

d = г, = -ф2 + (Ув? ,

2-Л--5 ^г, г2)

1

/

¡=1,2; £(г)

количество тепла, поступающее в объект исследования за

время (тг х0); Б - площадь распределенного источника тепла; х, у, £ в -координаты;

л г,

Дг)

5

г0 +|.

1 1

Г1 г2

/ о

- интефальный параметр; - с!?{с1в1(г, г)) - элементарное прира-

щение функции 1(г, т), описывающей температурное поле поверхности полусферы радиуса г, в центре которой действует точечный источник тепла; 7](г), Т2(т)~ температуры на поверхности исследуемого объекта в точках с координатами (хь уь0) и (х2, уг,0) соответственно.

Проверка правильности выполненных преобразований проводилась с использованием программного пакета "МаЙ1са<12001" на модели полуограниченного тела при действии мгновенного источника тепла, выделяющего на единицу площади количество тепла ч.

При наложении дополнительного условия, что в моменты времени т0 и Т] выполняется равенство

Дх,)^(х„)=0, (2)

получаем следующую формулу для определения теплопроводности

Я = -

¿•Нй

\тт)-Т2(т)]с1т

Та

(3)

Таким образом, теплопроводность легко определить по количеству теплоты (¿(х) и температурам в двух точках объекта 7] (г), Г2(г), которые могут быть получены в измерительном эксперименте.

Для определения интефального параметра ^т) предложено заменить его приближенной формулой путем представления подынтефальной функции в виде интерполяционного многочлена Лафанжа степени т, совпадающего с ней в точках гк в любой момент времени

/ | 1 _ г т

т * Щ---\г рш(г, г^г + Я \г2Рт(г,тУг = ^Рк ■ Тк(т), (4)

5 VI гг)о япг\

-П)) ■ (п -п )■■■ &к -гк-1 ^ • ^ +1 > 4

рК - весовой коэффициент, (¿=0, 1,..., от).

С уметом того, что в данной измерительной задаче известны значения температур в двух точках образца с координатами (х,, у1,0) и (х2, у2,0), приближенная формула для определения интегрального параметра J^т) примет вид:

т - Jp(г) = Ро ■ Т}(г) + р\ ■ т2(г), (5)

где 7](г), Г2(г)- температуры в двух точках на поверхности объекта исследования (х.„ у,, 0) и (х2, у г, 0).

Замена интегрального параметра приближенной формулой приводит к возникновению методической погрешности определения теплопроводности. В качестве пути уменьшения методической погрешности, предложено использовать такие варианты режима нагрева образца, при которых с достаточной точностью обеспечивается выполнение условия (2) и слагае-

мое С-./( т)

1 по сравнению с другими составляющими уравнения (1)

ч

будет достаточно малой величиной. Рассмотрены три варианта нагрева: однократный с полным и неполным остыванием, и двукратный нагрев. Исследования, проведенные методом вычислительного эксперимента, показали, что с точки зрения минимумов длительности измерительного цикла и методической погрешности оптимальным является двукратный режим нагрева.

Глава 3 посвящена разработке и исследованию метода неразру-шающего контроля теплопроводности твердых теплоизоляторов.

На основе полученных во второй главе расчетных формул для определения теплопроводности была разработана конструкция теплоизмери-тельной ячейки (ТЯ), обеспечивающей неразрушающий контроль теплопроводности твердых теплоизоляторов на объектах, размеры и форма которых по сравнению с размерами источника тепла и расстояниями до точек, в которых измеряются температуры, позволяют считать их полуограниченным телом.

Схема разработанного теплоизмерительного блока, который является основным элементом созданной ячейки, представлена на рис. 1.

Теплоизмерительный блок ячейки состоит из теплоприемника 1, на нижней поверхности которого закреплен датчик теплового потока (ДТП) 2. ДТП представляет собой пластину из теплоизоляционного материала (рис. 1) толщиной Ь с известными теплофизическими свойствами, в которой распространение тепла от внешнего источника подчиняется линейному одномерному уравнению теплопроводности. В центральной области верхней и нижней граней ДТП расположены спаи дифференциальной термопары 4 (рис. 1), измеряющей разность температур между обеими поверхностями.

Рис. 1. Принципиальная схема теплоизмерительного блока ячейки: 1 - теплоприемник: 2 - датчик теплового потока; 3 - нагреватель; 4,5 -дифференциальные термопары; 6 - теплоизолирующая пластинка; 7 -образец.

Массивный теплоприемник 1 предусмотрен для того, чтобы в ДТП 2 не происходило нежелательное накопление тепла. Кроме того, его использование позволяет поддерживать температуру верхней грани ДТП 2, равной температуре окружающей среды Т(Ь, т)=Тср =сот1 В этом случае дифференциальная термопара 4 фактически измеряет приращение температуры нагревателя АТн(т) относительно температуры окружающей среды.

Снизу к датчику теплового потока 2 приклеен плоский прямоугольный электрический нагреватель 3.

Для измерения разности температур в двух точках на поверхности образца с координатами (х1, у1, 0), (х2, у2, 0) используются поверхностные термопары 5, включенные по дифференциальной схеме. Они стационарно закреплены в теплоизмерительном блоке ячейки на некотором расстоянии друг от друга: одна из них располагается на нагревателе (поэтому, можно считать, что Т](г) = фс1, у1, т) = АТн(т)), а вторая - на торце теплоизолирующей пластинки 6. Пластинка 6 выполнена из материала с низкой теплопроводностью для минимизации оттока тепла от места контакта образца с поверхностной термопарой.

Далее рассматривается экспериментальная установка, созданная для исследований метода, которая состоит из теплоизмерительной ячейки и блока обработки информации (рис. 2).

1 2 3 4 5 6 7

ПРОТАР-100

1— ""1

1 | Прог- Ин- |

| АЦП рам- ДИ- |

! мный ка- |

| | блок 1 тор |

1_

Рис. 2. Экспериментальная установка: 1 - теплоприемник; 2 - датчик теплового потока; 3 - нагреватель; 4,5-дифференциальные термопары; 6 - эбонитовая пластинка; 7 - образец; ТЯ - теплоизмерительная ячейка; У1, У2 - усилители (микровольтнаноам-перметры Ф136); ИСН - источник стабилизированного напряжения; "Про-тар-100" - программируемый микропроцессорный прибор.

В этой же главе приводится метод, на базе которого были экспериментально получены значения теплопроводности образцов для исследова-

ний в диапазоне À - (0,03 - 0,50) Вт/(м-К) с погрешностью S < 3 %.

Далее в работе проводятся исследования метода, выявляются возможные источники погрешности и оценивается их влияние на точность измерений.

На основании экспериментальных исследований были сделаны следующие выводы:

1. Из-за наличия КТС измеренное значение теплопроводности образцов занижается по сравнению с реальным не более чем на 5 %.

2. Для того, чтобы обеспечить погрешность измерения температуры теплоизоляционных материалов за счет теплооттока по термопаре в пределах 5 %, необходимо применять термоэлектроды диаметром d <0,10 мм с теплопроводностью 1 <25 Вт/(м К). Кроме того, данную погрешность можно уменьшить, если за счет увеличения длины нагревателя обеспечить максимально возможный изотермический участок, вдоль которого расположить термоэлектроды термопары.

3. При двукратном нагреве методическая погрешность 8М будет минимальной при одинаковых значениях тепловых потоков, поступающих в образец при первом и втором нагревах.

Длительность измерительного эксперимента можно уменьшить, если обеспечивать не минимальное значение 8М, а задаться приемлемым по величине значением, которое не должна превышать методическая погрешность.

4. Для однократного нагрева длительность измерительного эксперимента составляла не более 3 минут при времени нагрева 20 секунд. Использование двукратного нагрева позволило сократить продолжительность измерительного цикла до 1,5 минут.

В главе 4 рассмотрены вопросы проектирования автоматического устройства для неразрушающего измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов. На рис.3 показана блок-схема указанного устройства.

Оно включает ТЯ, два усилителя У1, У2 сигналов дифференциальных термопар, разработанных на базе операционных усилителей AD8551 фирмы "ANALOG DEVICES", а также блок обработки информации и управления (БОИиУ), в качестве которого используется программируемый микропроцессорный прибор "Протар-100".

БОИиУ предназначен для обработки информации от дифференциальных термопар ТЯ, управления работой нагревателя, расчета по заданному алгоритму и непосредственного отображения значения теплопроводности исследуемого объекта.

Рис.3. Блок-схема устройства для измерения теплопроводности: 1 - теплоприемник; 2 - датчик теплового потока; 3 - нагреватель; 4,5 -дифференциальные термопары; 6 - эбонитовая пластинка; 7 - образец; ТЯ - теплоизмерительная ячейка; У1, У2 - усилители; ИСН - источник стабилизированного напряжения; БОИиУ - блок обработки информации и управления.

Расчетная формула метода, полученная в главе 2, с учетом параметров ТЯ и замены интегрирования разности температур по времени суммированием в программе "Протара-100" реализуется в виде:

Ян

¿ДТП-1,ЬТН1-Аг + К-АТн{тЪ ._1=1__

(6)

где и„, Я„ - напряжение и сопротивление нагревателя; т„ - время нагрева: А=2-Л'1М7с1, В={Ы./Ь - градуировочные коэффициенты теплоизмеритель-ной ячейки; Ь, А.дтп. СдтП - толщина, теплопроводность и объемная теплоемкость датчика теплового потока; т0, т, - моменты времени, соответст-

А2

вующие началу нафева и концу остывания образца; К = Сдщ---по-

стоянный коэффициент; ДТ = [Тн(г)-Т2(г)]; АТн(т) - приращение температуры нагревателя относительно температуры окружающей среды; Т2(т) -температура исследуемого объекта в точке (х2, у2); Дг - длительность одного цикла работы программы; п=(тг т0)/Аг - количество циклов работы программы, соответствующее интервалу времени (тг т0); ДТ, - разность температур, фиксируемая на ¡-том цикле работы программы.

Реализация условия, предусмотренного теорией метода, в случае двукратного режима нагрева осуществляется в виде:

Ф- [р0-Т|(а)+р,-Т2(а)]= ро-Т,(то)+ ргТ2(т0) = роТ,(т,)+ р,-Т2(т,), (7)

где тн=а - длительность первого нагрева образца; Т,(т)= Тн(т) - температура исследуемого объекта в точке (х1, у1); р0, Р1- весовые коэффициенты.

Измерение теплопроводности проводится следующим образом. ТЯ размещается на исследуемом объекте и нажимается кнопка "Пуск" на пульте «Протара-100». По команде микропроцессорного прибора включается нагреватель, который обеспечивает нагрев исследуемого образца на (20 - 30) °С выше температуры окружающей среды в течении времени нагрева тн= а, после чего он выключается. Одновременно с этим «Протар-100» получает со входов информацию о значениях температур ДТ(т), ДТ„(т), измеряемых термопарами, включается счетчик времени, заложенный в программе, идет вычисление текущих значений сумм и и

^ДТ, Дг ТН) -Ат , входящих в формулу (6), а также взвешенных (=1 (=1

температур О=р0"Т1(т)+р, Т2(т) и определение порогового значения 1Э1=ф' [ро"Т1(а)+р1-Т2(а)].

При достижении равенства 0=01 «Протар-100»:

- в конце первого остывания осуществляет повторный нагрев образца с последующим повторением всех шагов программы;

- в конце второго остывания вычисляет значение теплопроводности по заданной формуле и выводит его на индикацию.

В главе 5 проведено исследование точностных характеристик метода и метрологических характеристик разработанных устройств. Получены аналитические оценки основных составляющих погрешности, обусловленных: контактными термическими сопротивлениями, инерционностью термопар, заменой интегрального параметра приближенной формулой.

Оценка методической погрешности определения теплопроводности, обусловленная неточностью нахождения интегрального параметра, прово-

дилась методом вычислительного эксперимента на тепловой модели распределенного источника тепла постоянной плотности и мощности размерами Я' Ь, действующего в полуограниченной однородной среде в течение заданного интервала времени. Исследования проводились для трех предложенных вариантов нагрева.

Были проанализированы значения методической погрешности определения теплопроводности для теплоизоляционных материалов с теплофи-зическими свойствами: Х= (0,03 - 0,30) Вт/(м К), а = (10"7 - 10'6) м2/с. Для следующих исходных данных: Ь= З Ю'3 м; И= 1,6-10"3 м; я= 0,01 Вт: а= 3 с; е= 2 с; х1= 0,511; х2=З Ю"3 м; у1= у2=0,5"Ь; р0= 5,32110'7, р,- 2,746'Ю"7; для одноступенчатого нафева ср= 0,002 - 0,03; для двухступенчатого нагрева ср= 0,1 - 0,3, результаты расчетов представлены на рис. 4.

)

Рис. 4. Зависимость методической погрешности от времени измерения: а) при однократном нагреве; б) при однократном нагреве с неполным остыванием; в) при двукратном нагреве.

©в з=10'' ма/с.а£3-а=2-10"' иЛс, +4- -а=3-1<Г' и'/с,€>@-а=5-10' -$—3=10^ »Лс)

Сравнительный анализ графиков подтверждает существенный выигрыш во времени при заданной точности для двукратного нагрева.

Было отмечено, что с ростом порога остывания образца методическая погрешность увеличивается.

Поэтому для повышения точности измерения теплопроводности при высоких порогах остывания была предложена альтернативная методика определения весовых коэффициентов. Ее идея заключается в экспериментальном определении весовых коэффициентов, обеспечивающих минимальную методическую погрешность измерения теплопроводности для некоторой совокупности стандартных образцов, теплофизические свойства которых охватывают диапазон измерения теплоизмерительного устройства.

Проведенные исследования подтвердили повышение точности измерения теплопроводности по сравнению с теоретической методикой определения весовых коэффициентов.

Оценка динамической погрешности измерения теплопроводности проводилась методом вычислительного эксперимента для двух вариантов нагрева: однократного с неполным остыванием и двукратного. Цель эксперимента заключалась в определении величины составляющей погрешности измерения теплопроводности, обусловленной тепловой инерционностью термопары.

Анализ результатов исследований, показывает, что динамическая погрешность для заданного диапазона теплопроводности материала образца минимальна при двукратном нагреве, и при толщине термоэлектродов 11=0,2 • 10^ м не превышает 8;1Ш1 < 0,5 %, поэтому ее влиянием можно пренебречь.

Кроме того, в процессе исследований было выявлено, что методическая и динамическая погрешности имеют разные знаки и частично компенсируют друг друга.

В качестве пути уменьшения погрешности из-за наличия КТС было предложено вводить поправку в расчетную формулу. Эффективность использования данного способа повышения точности измерений была подтверждена методом вычислительного эксперимента.

Таким образом, по результатам исследований можно сделать заключение, что предложенный метод позволяет измерять теплопроводность твердых теплоизоляционных материалов с погрешностью не более 5<10%, при этом время одного измерения не превышает 2-х минут.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Анализ существующих методов и средств измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов привел к выводу о необходимости разработки и создания более совершенных методов и устройств, которые будут соответствовать возросшим требованиям к производительности, оперативности и точности проведения неразрушающего теплофизического контроля.

2. Разработан метод неразрушающего измерения теплопроводности твердых низкотеплопроводкых материалов на базе интегральной формы уравнения Фурье для объектов в виде полуограниченного тела, подвергающихся тепловому воздействию от плоского нагревателя конечных размеров.

3. Предложен режим нагрева, позволяющий сократить время измерительного цикла до 1,5 минут при обеспечении величины методической погрешности измерения теплопроводности не более 5М < 0,5 %.

4. Разработана и создана тегоюизмерительная ячейка, позволяющая осуществлять неразрушающее измерение теплопроводности твердых теп-лоизоляторов.

5. Исследовано влияние основных источников погрешности: контактных термических сопротивлений, теплооттока по проводам термопары, инерционности канала измерения температуры.

6. На основании результатов теоретических и экспериментальных

исследований в качестве оптимального режима проведения теплоизмери-тельного эксперимента предложен двукратный нагрев образца с последующим остыванием до заданного порогового значения температуры.

7. Разработано автоматическое устройство для определения теплопроводности на базе программируемого микропроцессорного прибора "Протар-100".

8. Проведен анализ погрешности предложенных метода и устройства, подтверждающий правомерность их применения для неразрушающего контроля теплопроводности низкотеплопроводных материалов.

9. Разработана экспериментальная установка, позволяющая измерять теплопроводность твердых теплоизоляционных материалов в диапазоне Х= (0,03 0,50) Вт/(м-К) с предельно допустимой погрешностью не более 5 < 10 % при времени измерения менее 2 минут, которая используется в лабораторном практикуме по курсу "Информационно-измерительные системы" в Новомосковском институте РХТУ им. Д.И. Менделеева.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Ковалева И.В., Кораблев И.В., Азима Ю.И. Метод измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов. // Вестник Международной Академии Системных Исследований. Информатика, Экология, Экономика. Том 7, часть I/ Международная Академия Системных Исследований, М., 2004. - с. 66-71.

2. Ковалева И.В., Кораблев И.В., Азима Ю.И. Метод неразрушающего контроля теплопроводности теплоизоляционных материалов на основе интегральной формы уравнения Фурье.// Вестник ТГТУ. - 2005. Том 11.-№1А.-с. 23-31.

3. Ковалева И.В., Кораблев И.В., Азима Ю.И. Нестационарный метод и экспериментальная установка для измерения теплопроводности теп-лоизоляторов.// Измерительная техника. - 2005. - № 8. - с. 38-43.

4. Азима Ю.И., Ковалева И.В. Использование интегральной формы уравнения Фурье для измерения коэффициента теплопроводности. Сб. тр. МНК ММТТ - 14. Т.5./ Смоленский филиал Московского энергетич. инс-та(техн. ун-та). Смоленск, 2001, с. 84-86.

5. Азима Ю.И., Ковалева И.В. Метод измерения теплопроводности теплоизоляционных материалов на основе интегральной формы уравнения Фурье. Материалы 3 науч. конф. студентов, молодых ученых и аспирантов/ РХТУ им. Д.И. Менделеева, Новомосковский институт. Новомосковск, 2001, с. 63.

6. Азима Ю.И., Ковалева И.В. Исследование метода измерения теплопроводности твердых материалов в диапазоне Х= (0,03 - 0,30) Вт/(м-К). Материалы 23 науч. конф. профессорско-преподавательского состава и сотрудников НИ РХТУ им. Д.И. Менделеева/ РХТУ им. Д.И. Менделеева, Новомосковский институт. Новомосковск, 2002, с. 18-20.

7. Азима Ю.И., Ковалева И.В. Исследование метода измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов с помощью математической модели. Материалы 24 науч. конф. профессорско-преподавательского состава и сотрудников НИ РХТУ им. Д.И. Менделеева/ РХТУ им. Д.И. Менделеева, Новомосковский институт. Новомосковск,

2004, с. 54.

8. Азима Ю.И., Ковалева И.В. Экспериментальное исследование метода измерения теплопроводности теплоизоляционных материалов. Материалы 6 науч. конф. студентов, молодых ученых и аспирантов/ РХТУ им. Д.И. Менделеева, Новомосковский институт. Новомосковск, 2004, с. 3.

9. Ковалева И.В., Кораблев И.В., Азима Ю.И. Метод измерения теплопроводности низкотеплопроводных материалов на основе интегральной формы уравнения Фурье. Теплофизические измерения при контроле и управлении качеством: Материалы пятой международной теплофизиче-ской школы: В 2 ч. Тамбов, 20-24 сент. 2004 г. / ТГТУ. Тамбов, 2004. Ч. I. с. 249-251.

10. Ковалева И.В., Кораблев И.В., Азима Ю.И. Метод измерения теплопроводности строительных теплоизоляционных материалов. Техника экологически чистых производств в XXI веке: проблемы и перспективы. Материалы VIII Международного Симпозиума молодых ученых, аспирантов и студентов./Под ред. Беренгартена М.Г., Вайнштейна С.И., - М: МГУИЭ, 2004. - с. 225-227.

11. Ковалева И.В., Азима Ю.И., Ежова Е.А. Установка для измерения теплопроводности теплоизоляционных материалов неразрушающим методом. VII научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов, посвященная 60-летию Победы в Великой Отечественной Войне; Тезисы докладов. Часть II / РХТУ им. Д.И. Менделеева, Новомосковский институт. Новомосковск, 2005. - с. 4.

12. Азима Ю.И., Ковалева И.В. Неразрушающий метод контроля теплопроводности твердых теплоизоляторов на основе интегральной формы уравнения Фурье. Композиционные материалы в промышленности: Материалы XXV Юбилейной международной конференции и выставки, 30, 31 мая -1,2,3 июня 2005 г., Ялта - Киев: У ИЦ "Наука. Техника. Технология",

2005. - с. 236-239.

( !

1

Заказ Объем 1.0 пл._Тираж 100 экз

Издательский центр Новомосковского института РХТУ им. Д.И. Менделеева

№20 4 в]

РНБ Русский фонд

2006-4 22380

*

Введение

1. Современное состояние измерений теплопроводности твердых материалов и постановка задачи исследований

1.1. Классификация методов измерения теплофизических свойств твердых материалов

1.1.1. Стационарные методы

1.1.2. Методы определения ТФС, основанные на принципах регулярного теплового режима

1.1.3.Квазистационарные методы определения теплофизических характеристик материалов

1.1.4. Методы монотонного нагрева

1.1.5. Нестационарные методы определения теплофизических свойств

1.1.5.1. Интерполяционные методы определения теплофизических характеристик

1.1.5.2. Метод плоского источника постоянной мощности

1.1.5.3. Импульсные методы определения теплофизических свойств

1.2. Промышленные теплофизические приборы

1.3. Постановка задачи исследований

2. Разработка математической модели неразрушающего метода измерения теплопроводности твердых материалов на базе интегрального уравнения Фурье

2.1. Математическая постановка задачи измерений

2.2. Получение расчетной формулы метода

2.3.Проверка адекватности расчетной формулы на модели полуограниченного тела при действии распределенного источника тепла

2.4. Получение приближенной формулы для определения интегрального параметра

2.5. Выбор режима нагрева образца

Выводы

3. Разработка и исследование метода измерения теплопроводности

3.1. Разработка теплоизмерительной ячейки для измерения теплопроводности теплоизоляционных материалов

3.1.1. Разработка принципиальной схемы теплоизмерительной ячейки

3.1.2. Датчик теплового потока

3.1.3. Тепл©измерительный блок ячейки

3.1.4. Конструкция теплоизмерительной ячейки

3.2. Определение значений теплопроводности образцов для экспериментальных исследований

3.3. Исследование метода измерения теплопроводности низкотеплопроводных материалов

3.3.1. Исследование влияния контактных термических сопротивлений на точность измерения теплопроводности 81 3.3.1.1. Экспериментальные исследования влияния КТС

3.3.2. Исследование влияния теплооттока по термоэлектродам термопар на точность измерения температуры поверхности образца

3.3.3. Выбор оптимальной величины первого нагрева при двукратном режиме нагрева образца

3.4. Разработка экспериментальной установки для исследования метода измерения теплопроводности

Выводы

4. Разработка устройства для обработки первичной информации при неразрушающем контроле теплопроводности 103 4.1. Программируемое вычислительное устройство для определения теплопроводности на базе микропроцессорного прибора «Протар-100»

4.2. Разработка усилителя на базе операционного усилителя AD

Выводы 111 5. Исследование точностных характеристик метода и метрологических характеристик разработанных устройств

5.1. Определение методической погрешности измерения теплопроводности на тепловой модели 112 5.1.1. Исследование возможности снижения методической погрешности при высоких температурных порогах остывания образца

5.2. Анализ погрешностей устройства для измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов

5.2.1. Исследование влияния динамической погрешности термопары на точность измерения теплопроводности

5.2.2. Оценка погрешности определения количества теплоты, поступившего в объект исследования

5.2.2.1. Оценка погрешности определения количества теплоты, выделяемого нагревателем

5.2.2.2. Оценка погрешности измерения количества теплоты, поступившего в ДТП

5.2.3. Оценивание погрешности из-за влияния контактных термических сопротивлений 143 5.2.3.1. Исследование возможности уменьшения погрешности из-за влияния КТС 147 Выводы

В настоящее время в теплоэнергетике, строительстве, авиакосмической технике и других областях широкое применение находят различные теплоизоляционные материалы. Так, например, в строительстве и теплоэнергетике наряду с традиционными теплоизоляторами используются такие материалы, как бетоны с различными наполнителями, пенополимеры, пенокерамики, многослойные плиты, минеральные ваты и т.д. Причем, создаются новые материалы данного класса, и число их неуклонно растет [73]. Не менее интенсивно ведутся работы по созданию теплоизоляционных материалов на основе полимерных связующих, содержащих феноло-формальдегидные микросферы, для изделий ракетно-космической техники [75], которые, в частности, используются для наружной тепловой защиты ракетоносителей и т.д. Все эти материалы отличаются очень низкими значениями теплопроводности (до 0,03 ). м • К

В связи с активной разработкой и применением теплоизоляторов актуальной становится проблема определения их теплофизических свойств (ТФС). При этом наиболее востребованными являются измерения теплопроводности, проводимые при производстве, продаже и сертификации низкотеплопроводных материалов, для которых теплопроводность является одним из показателей качества. Кроме того, знание теплопроводности необходимо также для решения задач экономии энергии [87], расчета тепловых режимов сложных конструкций и многих других.

Особенностью теплофизических измерений является большое разнообразие методов. Однако в основу работы большинства существующих промышленных приборов для измерения теплопроводности положены стационарные и квазистационарные методы [52], это связано с тем, что они имеют достаточно простую теорию, которая не требует сложного аппаратурного оформления. Стационарные методы при относительно высокой точности требуют значительного времени на проведение измерительного эксперимента, составляющего в среднем 1,5-2 часа.

Нестационарные методы имеют большее быстродействие, но точность их ниже, чем у стационарных методов. Низкая точность обусловлена следующим: в нестационарных методах для определения теплопроводности применяют аналитические выражения, описывающие закономерно изменяющиеся во времени температурные поля. Это приводит к громоздким расчетным формулам, полученным из решения краевой задачи теплопроводности, а при их упрощении неизбежно возрастает отклонение модели от реального объекта, что приводит к увеличению методической погрешности. Кроме того, возникают трудности при технической реализации граничных условий, обусловленных теорией метода.

Еще одним существенным недостатком многих существующих методов определения теплопроводности является использование разрушающего контроля материалов и изделий, что значительно усложняет процесс измерений.

Видимо, поэтому номенклатура выпускаемых промышленностью теплофи-зических приборов крайне ограничена. Следует отметить, что даже в большинстве существующих ГОСТов [29, 30] для измерения теплопроводности строительных теплоизоляционных материалов применяются лабораторные измерительные установки индивидуального изготовления, а не промышленные приборы.

Поэтому в настоящее время достаточно актуальной является разработка более совершенных методов и средств неразрушающего контроля теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов.

Исходя из вышеизложенного, целью данной работы является

Создание и исследование метода измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов, имеющего простую расчетную формулу, достаточную точность и высокое быстродействие;

Разработка на базе данного метода автоматического устройства, позволяющего осуществить неразрушающий контроль теплопроводности.

В связи с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Исследование возможности применения существующих методов и устройств для неразрушающего контроля теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов.

2. Оптимизация режима нагрева исследуемого объекта с целью минимизации длительности измерительного цикла и методической погрешности.

3. Разработка математической модели нестационарного метода измерения теплопроводности.

4. Экспериментальное исследование разработанного метода неразрушающего контроля теплопроводности твердых низкотеплопроводных материалов.

5. Разработка на основе результатов исследования устройства для измерения теплопроводности.

6. Исследование метрологических характеристик данного устройства.

В работе получены следующие результаты, представляющие научную новизну и практическую ценность, которые выносятся на защиту.

Научная новизна. Разработан метод определения теплопроводности, в том числе: впервые на базе интегральной формы уравнения Фурье получено выражение, связывающее интегральные по времени и координате параметры температурного поля объекта исследования в виде полуограниченного тела с количеством теплоты, поступившим в него от плоского источника тепла конечных размеров, и его теплопроводностью; показана возможность использования данного уравнения для определения теплопроводности; получена явная зависимость теплопроводности от измеряемых в эксперименте параметров (температуры и количества теплоты), не требующая отыскания функции температурного поля в объекте исследования и имеющая простое аналитическое выражение; предложен режим нагрева, позволяющий минимизировать время измерительного цикла при обеспечении достаточной точности измерения теплопроводности; проведена оценка составляющих погрешностей определения теплопроводности, обусловленных, в частности: контактными термическими сопротивлениями (КТС), теплооттоком, инерционностью термопар, неточностью нахождения интегрального параметра с помощью приближенной формулы; проведены экспериментальные исследования разработанного метода, которые подтверждают теоретические оценки.

Практическая ценность. Разработан метод неразрушающего контроля теплопроводности объектов из твердых низкотеплопроводных материалов, размеры и форма которых по сравнению с размерами источника тепла и расстояниями до точек измерения температур позволяют считать исследуемый образец полуограниченным телом.

Создана теплоизмерительная ячейка, обеспечивающая возможность неразрушающего измерения теплопроводности теплоизоляционных материалов.

Разработана установка для определения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов.

Спроектировано автоматическое устройство для измерения теплопроводности, обрабатывающее первичную информацию от теплоизмерительной ячейки и управляющее нагревателем.

Созданная на базе разработанного метода экспериментальная установка внедрена в Новомосковском институте РХТУ им. Д.И. Менделеева. Она используется в лабораторном практикуме по курсу "Информационно-измерительные системы" (приложение П.1).

Результаты выполненных теоретических и экспериментальных исследований могут быть использованы проектно-конструкторскими организациями, занимающимися разработкой теплофизических приборов.

На защиту выносятся:

1. Разработка математической модели нестационарного метода измерения теплопроводности на базе интегральной формы уравнения Фурье.

2. Теоретические и экспериментальные исследования неразрушающе-го метода измерения теплопроводности твердых низкотеплопроводных материалов.

3. Устройство для измерения теплопроводности твердых теплоизоля-торов.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались:

1. На научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Новомосковского института РХТУ 2002-2005 г.г.

2. На VIII Международном Симпозиуме молодых ученых, аспирантов и студентов "Техника экологически чистых производств в XXI веке: проблемы и перспективы" (г. Москва, МГУИЭ, 2004 г.).

3. На пятой Международной теплофизической школе "Теплофизиче-ские измерения при контроле и управлении качеством" (г. Тамбов, ТГТУ, 2004 г.).

4. На 25 Международной конференции и выставке "Композиционные материалы в промышленности" (г. Ялта, 2005г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 12 работ.

Научным консультантом работы является Азима Ю.И., кандидат технических наук, доцент Новомосковского института Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева.

Выводы

1. Проведено исследование точностных характеристик метода и метрологических характеристик разработанных устройств. Получены аналитические оценки основных составляющих погрешности, обусловленных: контактными термическими сопротивлениями, инерционностью термопар, погрешностью измерения количества теплоты, поступившего в исследуемый объект, заменой интегрального параметра приближенной формулой.

2. Методом вычислительного эксперимента проведена оценка методической погрешности определения теплопроводности, обусловленной неточностью нахождения интегрального параметра, для различных вариантов нагрева образца. Анализ полученных результатов показал существенный выигрыш во времени при заданной точности для двукратного нагрева. Было отмечено, что с ростом порога остывания образца методическая погрешность увеличивается.

3. С целью повышения точности измерения теплопроводности при высоких порогах остывания была предложена альтернативная методика экспериментального определения весовых коэффициентов, обеспечивающая минимальную методическую погрешность для некоторой совокупности стандартных образцов, теплофизические свойства которых охватывают диапазон измерения теплоизмерительного устройства. Проведенные исследования подтвердили повышение точности измерения теплопроводности по сравнению с теоретической методикой определения весовых коэффициентов.

4. Методом вычислительного эксперимента проведена оценка динамической погрешности определения теплопроводности для различных вариантов нагрева образца. Анализ результатов исследований, показал, что динамическая погрешность для заданного диапазона теплопроводности материала образца минимальна при двукратном нагреве и при толщине термоэлектродов h=0,2* 10" м не превышает 8ДИН.<0,5 %, поэтому ее влиянием можно пренебречь. Кроме того, в процессе исследований было выявлено, что методическая и динамическая погрешности имеют разные знаки и частично компенсируют друг друга.

5. Погрешность определения количества теплоты, выделяемого нагревателем, 5qh, и составляющая погрешности измерения количества теплоты, поступившего в ДТП 8qj> увеличиваются с ростом порога остывания образца. При одном и том же пороге 5Qh и Sqj достигают максимального значения при минимальной из исследуемого диапазона ве

7 О личине температуропроводности а = 10" м/с. Для того, чтобы обеспечить приемлемую точность измерения теплопроводности рекомендуется производить двукратный нагрев образца при пороге остывания не более ф <0,1, в этом случае максимальные значения погрешностей составляют 5qh=1,5 %.Sqj<\,§ %.

6. В качестве пути уменьшения погрешности из-за наличия КТС было предложено вводить поправку в расчетную формулу. Эффективность использования данного способа повышения точности измерений была подтверждена с помощью математического моделирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ существующих методов и средств измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов привел к выводу о необходимости разработки и создания более совершенных методов и устройств, которые будут соответствовать возросшим требованиям к производительности, оперативности и точности проведения неразрушающего теплофизического контроля.

2. Разработан метод неразрушающего измерения теплопроводности твердых низкотеплопроводных материалов на базе интегральной формы уравнения Фурье для объектов в виде полуограниченного тела, подвергающихся тепловому воздействию от плоского нагревателя конечных размеров.

3. Предложен режим нагрева, позволяющий сократить время измерительного цикла до 1,5 минут при обеспечении величины методической погрешности измерения теплопроводности не более 8М< 0,5 %.

4. Разработана и создана теплоизмерительная ячейка, позволяющая осуществлять неразрушающее измерение теплопроводности твердых теплоизолято-ров.

5. Исследовано влияние основных источников погрешности: контактных термических сопротивлений, теплооттока по проводам термопары, инерционности канала измерения температуры.

6. На основании результатов теоретических и экспериментальных исследований в качестве оптимального режима проведения теплоизмерительного эксперимента предложен двукратный нагрев образца с последующим остыванием до заданного порогового значения температуры.

7. Разработано автоматическое устройство для определения теплопроводности на базе программируемого микропроцессорного прибора "Протар-100".

8. Проведен анализ погрешности предложенных метода и устройства, подтверждающий правомерность их применения для неразрушающего контроля теплопроводности низкотеплопроводных материалов.

9. Разработана экспериментальная установка, позволяющая измерять теплопроводность твердых теплоизоляционных материалов в диапазоне Х= (0,030,50) Вт/(м-К) с предельно допустимой погрешностью не более 8 < 10 % при времени измерения менее 2 минут, которая используется в лабораторном практикуме по курсу "Информационно-измерительные системы" в Новомосковском институте РХТУ им. Д.И. Менделеева.

1. Азима Ю.И., Ковалева И.В. Использование интегральной формы уравнения Фурье для измерения коэффициента теплопроводности. Сб. тр. МНК ММТТ - 14. Т.5./ Смоленский филиал Московского энергетич. инс-та (техн. ун-та). Смоленск, 2001, с.84-86.

2. Азима Ю.И. Методы и устройства для автоматического неразрушающего контроля теплофизических свойств высокотеплопроводных материалов: Дис. канд. техн. наук 05.11.13 / МИХМ. М., 1986.-209 с.

3. Алешкевич Ю. В., Бегункова А. Ф., Гольдберг Г. Р. и др. Прибор для определения теплового сопротивления и коэффициента теплопроводности изоляционных материалов/ Изв. Вузов. Приборостроение, 1986, т. 11, №8, с. 99-102.

4. Алифанов О. М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. М., "Машиностроение", 1979, с. 216.

5. Арсенин В. Я. Математическая физика. М., "Наука", 1966, с. 256.

6. Бегункова А. Ф., Заричняк Ю. JL, Кораблёв В. А., Шарков А. В. Установка для измерения эффективного коэффициента теплопроводности теплоизоляционных материалов. Приборостроение, 1983, №4, с. 84-88.

7. Бегункова А.Ф., Курепин В.В. Сравнительный метод измерения теплопроводности.// ИФЖ, 1975, т.29, №4, с.613-619.

8. Белов Е. А., Соколов Г. Я., Платунов Е. С. Автоматизированная установка для неразрушающего контроля теплопроводности материалов теплозащитных покрытий. 1985.- т. 28.- №8. с. 86-90.

9. Белов Е. А., Соколов Г. А. Приборы контроля качества теплозащитных покрытий.// Заводская лаборатория. Диагностика материалов,- 1986.-№2.- с. 55-56.

10. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности.-Учеб.пособие для вузов. В 2-х частях. 4.1. М.: Высш. школа, 1982.-327с.

11. Битюков В.К., Петров В.А. Методы и средства бесконтактного контроля теплового состояния изделий: Учебное пособие / Московскийгосударственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет). М., 1999. — 96 с.

12. Буравой С. Е., Курепин В. В., Платунов Е. С. О теплофизических измерениях в монотонном режиме. Инженерно-физический журнал, 1971.-т. 21.-№4.-с. 750-760.

13. Буравой С. Е., Курепин В. В., Платунов Е. С. Теплофизические приборы. // Инженерно-физический журнал. — 1976. т. 30. - №4. - с. 742-757.

14. Буравой С.Е., Курепин В.В., Нефедов К.В., Самолетов В.А. Установка для измерения теплопроводности теплоизоляторов.// Приборостроение. -1991. —№ 6. -с.101-105.

15. Бурдак Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. Н. Сборник задач по математической физике. М., Гостехиздат, 1956. 189 с.

16. Власов В. В., Кулаков М. В. и др. Автоматические устройства для определения теплофизических характеристик. М., "Машиностроение", 1977.- 192 с.

17. Власов В. В., Шаталов Ю. С., Зотов Е. Н., Чуриков А. А., Филин Н. А. Методы и устройства неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов массивных тел. // Измерительная техника. — 1980. -№6.-с. 42-45.

18. Волькштейн В. С. Скоростной метод измерения теплофизических характеристик материалов. В кн.: Тепло-и массоперенос. Т. 1. Минск, издательство АН БССР, 1962, с. 65-69.

19. Волькштейн В. С. Скоростной метод определения теплофизических характеристик материалов. JL, "Энергия", 1971, с. 144.

20. Гаврильев Р. И., Никифоров И. Д. Метод определения теплофизических свойств горного массива без нарушения естественной структуры. // Инженерно-физический журнал. 1983. - т. 45. - №1- с. 1023-1024.

21. Геращенко О. А., Грищенко Т. Г., Жаров А. О., Немченко А. Н., Платонов В. В. Аналоговый вычислитель к прибору ИТ-3 для определения коэффициента теплопроводности. //Промышленная теплотехника. 1982. - №6. - с. 85-87.

22. ГОСТ 8.207-76. ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.

23. ГОСТ 30256-94. Материалы и изделия строительные. Метод определения теплопроводности цилиндрическим зондом.

24. ГОСТ 30290-94. Материалы и изделия строительные. Метод определения теплопроводности поверхностным преобразователем.

25. ГОСТ 7076-2000. Материалы и изделия строительные. Метод определения теплопроводности и термического сопротивления при стационарном тепловом режиме.

26. Гухман А. А. Введение в теорию подобия. М., "Высшая школа", 1963.

27. Ерастов Г. И., Начкебия Б. Г., Петров Г. С. Отечественные разработки приборов для измерения теплофизических величин и их метрологическое обеспечение/ Экспресс-информация/ ЦНИИТЭИ приборостроения, 1981, ТС-4, вып. 5, с. 1-20.

28. Зотов Е. Н. Разработка и исследование методов и устройств для неразрушающего контроля теплофизических свойств твёрдых неметаллических материалов. Автореферат кандидатской диссертации, М., 1980.

29. Иоффе Ю. М. Труды по исследованию архитектурно-отделочной керамики, в. 6, Госстройиздат, 1952.

30. Казакявичюс К.А., Раманаускас Г.Р. К методике определения температурной зависимости теплопроводности материала методом двухпластин. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов.- 1992. -№3.-с. 21-23.

31. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел. М., "Наука", 1964. -310 с.

32. Ковалева И.В., Кораблев И.В., Азима Ю.И. Метод неразрушающего контроля теплопроводности теплоизоляционных материалов на основеинтегральной формы уравнения Фурье.// Вестник ТГТУ. -2005. Том 11.-№1А.-с.23-31.

33. Ковалева И.В., Кораблев И.В., Азима Ю.И. Нестационарный метод и экспериментальная установка для измерения теплопроводности теплоизоляторов.// Измерительная техника. -2005. -N8.- с.38-43.

34. Кондратьев Г. М. Регулярный тепловой режим. М., Гостехиздат, 1964. -408 с.

35. Кондратьев Г. М. Тепловые измерения. М. - Л., Машгиз, 1957, с. 224.

36. Кордонская Р. К. Труды по исследованию производства кислотоупорной и пористой керамики, в.7. Госстройиздат, 1952.

37. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, М., Издательство иностранной литературы, 1951.

38. Курепин В. В., Бегункова А.Ф. Сравнительный метод измерения теплопроводности.//Инженерно-физический журнал. 1975. - т. 29. - №4. -с. 613-619.

39. Курепин В.В., Козин В.М. Образцовый экспресс-измеритель теплопроводности с прямым отсчетом. // Измерительная техника. — 1971. -№ 7. — с.35-36.

40. Курепин В. В., Петров Г. С., Козин. В. М. Промышленные теплофизические приборы (состояние и задачи). // Инженерно-физический журнал. 1981. - т. 40. - №3. - с. 548-553.

41. Лискер И.С. В сб.: "Тепломассоперенос", Изд. АН БССР, 1962, с.20.

42. Литовский Е. Я., Пучкелевич Н. А. Теплофизические свойства огнеупоров. М., Металлургия, 1982, с. 149.

43. Лунин А. И., Тетерин Е. П. Обобщение теории импульсных методов определения тепловых свойств вещества с применением плоского, линейного и точечного источников тепла// Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2000. -№9. с. 36-39.

44. Лыков А. В., Ауэрман Л. Я. Теория сушки. Пищепромиздат, 1946.

45. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: "Высшая школа", 1967.-599 с.

46. Лыков А. В. Теоретические основы строительной теплофизики. Минск, Издательство АИ СССР, 1961. - 520 с.

47. Марич М., Баглич Б. Измерение теплофизических характеристик методом регулярного режима охлаждения ограниченного цилиндра с оболочкой. // Инженерно-физический журнал. 1982. - т. 43. - №5. — с. 817-822.

48. Методы определения теплопроводности и температуропроводности. Под редакцией А. В. Лыкова. М., "Энергия", 1973.

49. Методы определения теплофизических свойств твёрдых тел/ П. И. Филиппов, А. М. Тимофеев; Под общей редакцией Н. С. Иванова. -Новосибирск: "Наука", 1976.

50. Мочалин А. И. Применение 5-функции Дирака к решению дифференциальных уравнений параболического типа. — В кн.: Тепло-и массообмен в процессах испарения. М., Издательство АИ СССР, 1958.

51. Муромцев Ю.Л., Майникова Н.Ф., Ляшков В.И., Балашов С.В. Измерительно-вычислительная система для регистрации температурных зависимостей теплопроводности и теплоемкости материалов. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов.-2001.- №8.- с.35-37.

52. Никольский С.М. Квадратурные формулы. М.: Наука, 1979. - 256 с.

53. Олейник Б. Н., Сурин В. Г., Мишустин В. И. Современное состояние и проблемы метрологического обеспечения измерений коэффициента теплопроводности твёрдых тел. //Промышленная теплотехника. — 1983. — т. 5. -№1. с. 45-51.

54. Осипова В. А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена. -М., Энергия, 1979, с. 319.

55. Петровский И. Г. Лекции по интегральным уравнениям. М., "Наука", 1965.

56. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М., Физматизд, 1961.

57. Платунов Е. С. Теплофизические измерения в монотонном режиме. — Л., Энергия, 1973, с. 143.

58. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита.-М., Энергия, с.390.

59. Положий Г. Н. Уравнения математической физики. М., "Высшая школа", 1969.

60. Походун А. И., Чистяков Ю. А. Роль температурных и теплофизических измерений в метрологическом обеспечении проблемы энергосбережения.// Законодательная и прикладная метрология. 1999.-№ 1.- с. 16-17.