автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.07, диссертация на тему:Разработка методов оптимальной идентификации для автоматизации производства

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Математическое моделирование как метод оптимального проектирования средств в автоматизации

1.1. Тенденции автоматизации дискретного производства

1.2. Математическая модель оптимального проектирования средств автоматизации.

1.3. Анализ точности решения задачи линейной параметрической идентификации проектируемых средств автоматизации.

Выводы и задачи исследования.

ГЛАВА 2. Разработка критериев оптимальной идентификации проектируемых средств автоматизации

2.1. Оптимальная идентификация объектов проектирования.

2.2. Чувствительность критериев оптимальной идентификации объектов проектирования.

ГЛАВА 3. Методы синтеза планов эксперимента для оптимальной идентификации проектируемых средств автоматизации.

3.1. Условия эквивалентности планов эксперимента для оптимальной идентификации объектов проектирования

3.2. Алгоритмы последовательного синтеза планов эксперимента для оптимальной идентификации объектов проектирования.

3.3. Алгоритм последовательного синтеза С (А) -оптимальных планов экспериментов.

3.4. Алгоритм последовательного синтеза С(Е) -оптимальных планов экспериментов

3.5. Каталог С(А)-, С(Е) - оптимальных планов для идентификации проектируемых средств автоматизации

ГЛАВА 4. Оптимальное проектирование автоматического оборудования.

4.1. Методика оптимального проектирования средств автоматизации

4.2. Проектирование переналаживаемого автомата упаковки радиодеталей цилиндрической формы с осевыми выводами.

4.3. Проектирование механизма рихтовки радиоэлементов цилиндрической формы с осевыми выводами для автоматического загрузочного устройства

ГОТ съезд КПСС поставил перед народным хозяйством нашейны ответственную задачу - обеспечить в одиннадцатой пятилетке повышение эффективности общественного производства и качества выпускаемой продукции.

Одним из основных направлений в решении этой важнейшей задачи является комплексная механизация и автоматизация технологических и производственных процессов. Автоматизация производства есть главный фактор повышения производительности труда и количественного выпуска продукции, что пособствует удовлетворению растущих потребностей населения.

Повышение требований к качеству продукции машиностроения, усложнение выпускаемых изделий и расширение их номенклатуры увеличивает трудоемкость, сроки и стоимость проектирования средств автоматизации, что определяет необходимость поиска лучшего (оптимального) проектного решения.

Широкое внедрение ЭВМ в практику инженерных расчетов повышает роль математического обеспечения, которое состоит из совокупности математических методов, моделей и алгоритмов для определения оптимального варианта и обработки информации, а также сокращает длительность и повышает эффективность проектирования.

Одним из наиболее узких мест целенаправленного проектирования при автоматизации в машиностроении, приборостроении является моделирование. При этом точность математической модели во многом определяет оптимальность проектного решения, что в конечном итоге отражается на качестве выпускаемой продукции.

Однако в машиностроении не разработано универсального подхода к получению математического описания объектов проектирова

- 3 ния наиболее точно отражающего закономерности, действующие в реальном объекте. В то же время, в связи со сложностью проектируемых средств автоматизации, а также с расширением использования вычислительной техники сильно возрастает необходимость в развитии эффективных методов моделирования, обладающих низкими требованиями к априорной информации и характеризующихся универсальной применимостью. Естественным решением проблемы может оказаться усовершенствование экспериментальных методов моделирования, которые в силу своей природы обладают известной универсальностью, не требуют, в отличии от теоретических, существенной априорной информации и поэтому являются менее трудоемкими.

В связи с этим дальнейшее развитие и применение методов оптимальной идентификации для автоматизации в машиностроении, позволяющих повысить точность математического описания проектируемых объектов в условиях априорной неопределенности, является актуальной.

Целью работы является разработка методов оптимального проектирования средств автоматизации и исследование эффективности таких методов при проектировании конкретных средств автоматизации.

В работе применяется комплексный подход к решению проблемы с использованием теоретических и экспериментальных методов. К теоретическим методам относится теория планирования эксперимента, теория математического программирования, теория матриц,теория чувствительности. Экспериментальный метод предусматривает отлажу соответствующих программ на ЭВМ и проверку разработанных математических моделей на их адекватность реальным объектам проектирования.

В работе предложены критерии, а также методы синтеза планов

- 4 эксперимента оптимальной идентификации для автоматизации производства, при этом: получена количественная оценка устойчивости задачи построения математической модели к возмущениям исходных данных; исследована чувствительность критериев оптимальной идентификации к изменению плана эксперимента; сфорцулированн условия эквивалентности планов эксперимента оптимальных с точки зрения различных критериев; составлен каталог планов эксперимента оптимальной идентификации*

Использование разработанных методов оптимальной идентификации способствует ускорению и удешевлению разработок оборудования для автоматизации, что подтверждается созданием гаммы переналаживаемых автоматов упаковки радиодеталей цилиндрической формы с осевыми выводами, автоматов рихтовки гибких элементов изделий. При проектировании определены оптимальные значения конструктивных и технологических параметров указанных автоматов, что сократило длительность их проектирования и повысило эффективность эксплуатации. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение для оптимальной идентификации передано в отраслевой фонд алгоритмов и программ.

На защиту выносятся следующие результаты диссертационной работы: формирование критериев оптимальной идентификации проектируемых средств автоматизации и их свойства; методы синтеза планов эксперимента оптимальной идентификации; методика построения математических моделей для проектирования конкретных средств автоматизации - переналаживаемого автомата упаковки радиодеталей цилиндрической формы с осевыми выводами и автомата рихтовки гибких элементов.

Выводы

1. Разработанная методика оптимальной идентификации позволила: а) определить оптимальные значения параметров кассет (ширина, длина просечки ленты и шаг упаковки ), которые обеспечивают максимум разрывного усилия и минимум удлинения ленты, для всей номенклатуры изделий, подлежащих автоматической упаковке, что дало возможность найти параметры барабанов протяжки и укладки переналаживаемого автомата упаковки; б) исследовать влияние технологических параметров рихтовочного механизма на степень рихтовки и определить оптимальное усилие из условия обеспечения заданного качества рихтовки без повреждения поверхности выводов при требуемой производительности автомата.

2. Результаты исследований, что подтверждается актами о внедрении, реализованы при проектировании: а) переналаживаемого автоматического оборудования серии 7309 для упаковки радиодеталей цилиндрической формы с осевыми выводами в картонную ленту, что обусловило экономический эффект 120 тыс.руб. в результате сокращения сроков проектирования и возможности использования одного автомата для упаковки широкой номенклатуры изделий; I б) загрузочных автоматов серии I1ТЭР-36ЛЛ,УЗ.РЭА для радио-^ деталей цилиндрической формы с осевыми выводами, что позволило получить экономический эффект 80 тыс.руб. за счет сокращения сроков проектирования, повышения производительности и получения оптимальных проектных решений.

Заключение: I

1. Определение возможности использования математической модели для поиска оптимального проектного варианта разрабатываемого автоматического оборудования предусматривает проведение анализа точности решения задачи идентификации. Анализ показал, что возмущение решения задачи идентификации при изменении исходных данных пропорционально величине V(ñ) , зависящей от структуры математической модели, плана эксперимента и нормы матрицы независимых переменных. При этом, в случае наличия ошибки в задании структуры модели, возмущения входных параметров объекта автоматизации оказывают более заметное влияние на точность решения задачи идентификации.

2. Установлено, что в случае, когда коэффициент вариации ошибки измерения выходного параметра объекта автоматизации однороден, C(A)-i C(£j) - критерии отвечают за точность построения математической модели по эмпирическим данным. Разработанные критерии оптимальной идентификации характеризуют сумму квадратов коэффициентов вариации и максимальный коэффициент вариации оцениваемых параметров математической модели объекта автоматизации.

С (А)-» С( е^) - критерии совпадают с величиной 1/(6) , если под нормой матрицы независимых переменных понимается соответственно евклидова или спектральная нормы.

3. Доказано, что чем меньше значение /1 - , £ - критериев рассматриваемого плана эксперимента, тем меньше чувствительность

С (А) - » С(Е^) - критериев к ошибкам измерения входных параметров объекта автоматизации.

4. Сформулированы условия эквивалентности С(А)~ , ¿(EJ -оптимальных планов эксперимента с планами, нашедшими широкое применение в практике экспериментальных исследований при построении математических моделей объектов проектирования. Эти условия позволяют сравнивать между собой планы эксперимента, оптимальные с точки зрения различных критериев теории планирования., эксперимента.

5. Разработаны алгоритмы последовательного синтеза С(А)~, С (б) - оптимальных планов, позволяющие организовать эксперимент для построения математических моделей объектов автоматизации.

6. По предложенным алгоритмам составлен каталог с (А) - , С(е) - оптимальных планов, который дает возможность при заданной структуре тематической модели объекта автоматизации осуществить процедуру оптимальной идентификации, минуя этап синтеза плана эксперимента.

7. Разработана методика оптимальной идентификации проектируемых средств автоматизации, на базе которой:

- определены оптимальные значения параметров кассет (ширина, длина просечки ленты и шаг упаковки), обеспечивающих макси -кум разрывного усилия и минимум удлинения ленты, для всей номенклатуры изделий, подлежащих автоматической упаковке, что дало возможность найти параметры рабочих органов переналаживаемого автомата упаковки;

- исследовано влияние технологических параметров рихтовоч-ного механизма на степень рихтовки и определено оптимальное усилие из условия обеспечения заданного качества рихтовки без повреждения поверхности выводов при требуемой производительности автомата.

8. Результаты исследований реализованы при проектировании переналаживаемого автоматического оборудования серии 7309 для упаковки радиодеталей цилиндрической формы с осевыми выводами в картонную ленту, что обусловило экономический эффект 120 тыс. руб. в результате сокращения сроков проектирования и возмож -ности использования одного автомата для упаковки широкой номенклатуры изделий.

9. Использование результатов исследований при проектировании загрузочных автоматов серии ПТЗР-ЗбЛЛ, УЗ.РЭА для радио -деталей цилиндрической формы с осевыми выводами обеспечило экономический эффект 80 тыс.руб. за счет сокращения сроков проектирования, повышения производительности и получения оптимальных проектных решений.

10. Полученные в диссертационной работе результаты указывают на целесообразность -проведения дальнейших исследований в следующих направлениях: а) исследование влияния возмущений исходных данных на точность решения задачи нелинейной параметрической идентификации проектируемых средств автоматизации; б) разработка критериев оптимальной идентификации и синтез планов экспериментальных исследований для построения математических моделей объектов автоматизации, нелинейных по оцениваемым параметрам; в) разработка системы автоматизированного проектирования автоматического оборудования.

11. Указанные исследования могут быть проложены в научных коллективах ЛНПО "Позитрон", а также Министерства высшего и среднего специального образования РСФСР; Ленинградском политехническом институте им.М.И.Калинина, Северо-Западном заочном политехническом институте.

1. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента.- М.: Металлургия, 1969, 158 с.

2. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977. - 224 с.

3. Артоболевский И.И. Теория механизмов. М.: Наука, 1967718 с.

4. Бахвалов Н.С. Численные методы. 4.1-М.: Наука, 1973 -632 с.

5. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука,1976.-352 с.

6. Боревич З.М. Определители и матрицы. М.: Наука, 1970200 с.

7. Бурмин В.Ю. Задача планирования эксперимента и обусловленность систем линейных алгебраических уравнений. Техническая кибернетика, 1976, № 2, с. 95-100.

8. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры.-М.: Наука, 1977 224 с.

9. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974-214 с.

10. Волчкевич Л.И., Кузнецов М.М.,Усов Б.А. Автоматы и автоматические линии Ч.2.-М.: Высшая школа,1976. 336 с.

11. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.- М.:Наука,1967.-610 с.

12. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре.-М.:Наука, 1966.- 216 с.

13. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций.-М.:Наука, 1971 320 с.

14. Гроп Д. Методы идентификации систем.-М.:Мир,1979-302 с.- 164

15. Гусев A.A. Адаптивные устройства сборочных машин.-М.: Машиностроение,1979.-208 с.

16. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. -М.:Статистика,1973.-392 с.

17. Дремух Г.М., ЛебедовскиЙ М.С. Оборудование для упаковки радиодеталей цилиндрической формы с осевыми выводами. В кн.: Новые приборы и механизмы систем автоматического управления. -Л.:ЛДНШ, 1975, с.32-37.

18. Дремух Г.М., Локшин А.М., Фомин К.Б., Шишков Б.А. Опыт проектирования средств упаковки изделий. В кн.: Механизацияи автоматизация производственных процессов в машиностроении.-Л. :ДПНТП, 1979, с.П-15.

19. Дремух Г.М.,Фомин К.Б. Опыт оптимального проектирования автоматического оборудования. В кн.: Механизация и автоматизация трудоемких ручных операций.- Л. :ЛДНТП, 1982, с.27-30.

20. Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы.-М.: Наука, 1964-160 с.

21. Иванов В.К., Васин В.В., Танина В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.:Наука,1978-206 с.

22. Кеча Е.И. Особенности расчета и конструкция автоматов загрузки радиоэлементов с аксиальными выводами с корпусом диаметра свыше 14 мм.- В кн.¡Технология производства элементов автоматических устройств.-М.:МДНТП, 1976,с.23-26.

23. Кеча Е.И., Локшин А.М., Фомин К.Б., Шишков Б.А. Опыт проектирования средств рихтовки гибких элементов изделий: В кн.: Механизация и автоматизация производственных процессов в машиностроении.-Л.: ДВДШ, 1979,с.46-49.

24. Клусов И.А. Технологические системы роторных машин.-М. Машиностроение,1976-230 с.

25. Копысицкий Т.Н., Сергеенкова Е.В. Структурная адаптация на основе смещенного оценивания в АСУ Ш. В кн.: Материалы Всесоюзной школы - семинара "Чувствительность, оптимизация, проблемы решения" - Воронеж: ВПИ,1978, с.109-112.

26. Корсаков B.C. Автоматизация производственных процессов. М.:Высшая школа, 1978-295 с.

27. Кошкин Л.Н, Комплексная автоматизация производства на базе роторных линий.-М.Машиностроение,1972-350 с.

28. Круг Г. К., Сосухин Ю.А., Фатуев В. А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции.-ГЛ.:Наука, 1977-208 с.

29. Курош А.Г. Бурс высшей алгебры.-М. :Гостехиздат ,1956.-352 с.

30. Ланкастер. Теория матриц.- М.: Наука, 1978-280 с.

31. Лебедовский М.С., Полухин Н.П., Федотов А.й. АвтоматиIзация производства конденсаторов.М.:Энергия,1976-200 с.

32. Лебедовский М.С., Федотов А.И. Автоматизация в промышленности. Л. -Лениздат, 1976-254 с.

33. Лебедовский М.С., Фомин К.Б., Шишков Б.А. Оптимальная идентификация объектов проектирования. В кн.: Автоматизация проектирования технологического оборудования электронной промышленности. - Воронеж: ВПИ, 1982, c.III-114.

34. Лившиц И.С., Ступаченко A.A., Фомин К.Б. Некорректно поставленные задачи при автоматизированном проектировании изделий электронной техники.- Электронная техника. Сер. Радиодетали и радиокомпоненты, 1982, вып. 4(49), с. 29-33.I

35. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы матема-тико-статистической обработки наблюдений.- М. :Физматгиз, 1958.534 с.

36. Локшин A.M., Ступаченко A.A., Ыомин К.Б. .Шишков Б.А. Алгоритмическое обеспечение систем управления технологическими процессами в радиодеталестроении. В кн.: Структурная адаптация сложных систем управления.- Воронеж: ЕЛИ, 1977, с. 124-127.

37. Локшин A.M., Фомин К.Б., Шишков Б. А. Алгоритм последовательного планирования эксперимента при вырожденной информационной матрице.- В кн. Моделирование и оптимизация сложных систем.-Воронеж: ВПИ,1982, с.35-38.

38. Львович Я.Е., Ступаченко A.A., Фомин К.Б. »Фролов В.Н., Шишков Б. А. Моделирование в задачах исследования и оптимизации сложных процессов.- Воронеж: ВПИ, 1974.-176 с.

39. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры.- М.: Наука, 1967, 356 с.- 167

40. Манов А.И., Иванов Ю.В. Основы автоматики и автоматизации производственных процессов.- М.: Машиностроение, 1974 -368 с.

41. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств.- М.: Наука, 1972.-232 с.

42. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении (под ред. Е.Н.Розенвассера и P.M. Юсупова).- М.: Энергия, 1971 ,-344 с.

43. Михалевич B.C. »Волкович В.Л. Вычислительные метода исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982.- 286 с.

44. Модзелевский A.A., Соловьев A.B., Лонг В.А. Многооперационные станки.- М.: Машиностроение, 1981,- 216 с.

45. Монтгомери Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных.- Л.: Судостроение, 1980, 382 с.

46. Научные основы автоматизации сборки машин (под ред. Н.П. Новикова)- М.: Машиностроение, 1976-472 с.

47. Новые идеи в планировании эксперимента, (под ред. В.В. Напимова)- М.: Наука, 1969, 386 с.

48. Полак Э. Численные методы оптимизации. -М. :Мир, 1974.374 с.

49. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию.-М.:Наука, 1983,384 с.

50. Помухин Н.П. Комплексная автоматизация и автоматизация производственных процессов.- Л.: Лениздат, 1976, 200 с.

51. Попов A.A. Оптимальное сингулярное планирование эксперимента в регрессионных задачах.-В кн.: Применение ЭВМ в оптимальное планирование и проектирование.- Новосибирск: НГУД981, с. 65-71.

52. Пшеничный Б.Н. » Данилин Ю.М. Численные метода в экстремальных задачах. М. :Наука, 1975- 320 с.

53. Рабинович А.Н.-Автоматизация механосборочного производства.- Киев: Вшца школа, 1969-542 с.

54. Рао С.Р.-Линейные статистические методы и их приложения. М.: Наука, 1968, - 548 с.

55. Растригин Л.А. Системы экстремального управления.- М.: Наука, 1974.- 632 с.

56. Решение пятого совещания по автоматизации процессов машиностроения.-М.: АН СССР, 1971, 32 с.

57. Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981,- 464 с.

58. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980, - 456 с.

59. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения.- М.: Мир, 1980, 454 с.

60. Ступаченко A.A., Фомин К.Б., Шишков Б.А. Определение параметра регуляризации решения матричных уравнений в задачах оптимального управления. В кн.: Автоматическое управление и оптимизация технологических процессов. - Л.: ДЩШ1, 1975, с. 4246.

61. Сысоев В.В. Автоматизированное проектирование линий и комплектов оборудования полупроводникового и микроэлектронного производства. М.: Радио и связь, 1982- 120 с.

62. Табак Д., Кус Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука, 1975, 280 с.

63. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979. 288 с.

64. Уилкинсон Дне. Алгебраическая проблема собственных значении. М.: Наука, 1970,- 526 с.

65. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- М.: Физматгиз, 1963, 510 с.

66. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента.-М.: Наука, 1971. 312 с.

67. Федотов А.И. Комплексная механизация;.и автоматизация ручных трудоемких работ. В кн.: Механизация и автоматизация трудоемких ручных операций.- Л.: ЛДНТП, 1982, с. 4-8.

68. Финни Д. Введение в теорию планирования экспериментов. М.: Наука, 1970,- 288 с.

69. Фомин К.Б., Черняев Н.Д., Шишков Б.А. Синтез ортогональных планов экспериментов. В кн.: Адаптация в сложных системах управления. - Воронеж: ВПИ, 1978, с. 75-78.

70. Фомин К.Б., Черняев Н.Д., Шишков Б.А, С оптимальные планы экспериментов (анализ и синтез). - В кн.: Адаптация в сложных системах управления. - Воронеж: ВПИ, 1978, с. 78-83.

71. Фомин К.Б., Шишков Б.А. Эквивалентность планов оптимальной идентификации объектов управления. В кн.: Материалы Всесоюзной школы-семинара "Чувствительность, оптимизация.проблемы решения". - Воронеж: ВПИ, 1978, с. 42-43.

72. Фомин К.Б., Шишков Б.А. Условия эквивалентности планов экспериментального исследования технологических процессов.

73. В кн.: Тезисы докладов и рекомендации научно-технической конференции "Методы математической теории эксперимента и ЭВМ в задачах разработки материалов. М.: ЦНИИ Электроника, 1978, с. 22-26.

74. Фомин К.Б., Шишков Б.А. Исследование свойств С оптимальных планов - В. кн.: Тезисы докладов УТ Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях .- М.: МЭИ, 1980, с. 53-54.

75. Фомин К.Б., Шишков Б.А. Оптимальная адаптивная модель технологических процессов. В кн.: Автоматическое управление технологическими процессами и их оптимизация. - Л.: ДЩШ1,1979, с. 43-47.

76. Фомин К.Б., Шишков Б.А. Об одном адаптивном алгоритме идентификации статических характеристик технологических объектов управления. В кн.: Структурная адаптация сложных систем управления.;- Воронеж: ВПИ, 1977, с. 127-129.

77. Фомин К.Б., Шишков Б.А. О повышении точности идентификации объектов в задачах оптимального конструирования радиодеталей. Электронная техника. Сер. Радиодетали и радиокомпоненты, 1978, вып. 2 (27), с. 3-9.

78. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных уравнений,М.: Мир, 1969, 198 с.

79. Хедуш Дж. Линейная алгебра.- М.: Высшая школа, 1966 -206 с.

80. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента.-М.: Мир, 1967, 406 с.

81. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975, 534 с.

82. Шапилис В.В. Моделирование технологических процессов. М.Машиностроение, 1973 136 с.

83. Шаумян Г. А. Комплексная автоматизация производственных процессов.- М.: Машиностроение, 1973-638 с.

84. Шилов Г.Е. Математический анализ (функции нескольких вещественных переменных). Ч. 1-2.- М.: Наука, 1972-624 с.

85. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. , -М.: Мир, 1975, 684 с.

86. Юсупов P.M. Элементы теории идентификации технических объектов. М.: Министерство обороны СССР, 1974, - 202 с.

87. А. И. ULbib 1\1огтегь von, MotUitrb-JUcdk. Z . ? -1355 , rJ 63 . Ô. ¿ -18 .

88. CF-ьагъ |>/ .Л/. A opUmaUU |ог г^ге-мьогъ cíe^n-i.- 0. JUaifu. ¿nat. and Af>?t. , , vo* p.W-50,

89. Cfvancj Я.-S., Woncj C.5. А депе,га£ арргоаск, to Optimal corbUot of а гедге^йегъ expcUm^t. мЛИмаь.

90. An,al. 7 ^Q8-1 , vol, -H , Mi , p. <55 Ш .95. (jook. JhièodecLLL L. А, МагумаНц tcit^icitd Я)- optimal de¿¿^n-á. J, Атгг, Áiatid, JI¿¿oc.t H9S0 , vot, ?5, .\l 3^0 . p. 5b6 - 3 ? H .

91. Hc-do^at A, Àtuudy oj opiimatity сгИегиа. in, chiiqn,oj £xpe^¿m¿n,t-i. Âiaiid, a nol | Iticdtcl J0p, j\dc, 3rd. Àump. OU aw а , /Uay 5-Ц , -19 SO , рЗЗ - .97. К кили АД,/^^ &-Н. геЫхс1tobiLótne¿¿ o{ ¿¿¿"U ьа uyuuian, modiU ■ Соттигъ

92. ЛЬaiiit. , -198-í. Vo6. A ÍO , p. ¿¿3 ■• ¿35 ,

93. Ncujtt fu-*- J-cumLtitii чоп,шо, 6d. £>. ш, s, -15-53,

94. Pazman- A, Optimai dtiignó Job tfu titimaiion. of potynomiai fuu^ctioibaU . KyUwitiLa. , , ,, p. -16-31 .