автореферат диссертации по электронике, 05.27.02, диссертация на тему:Разработка методов моделирования электромагнитных полей и их применение для анализа электровакуумных приборов и устройств

На правах рукописи

Силаев Сергей Анатольевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОВАКУУМНЫХ ПРИБОРОВ И УСТРОЙСТВ

Специальность: 05.27.02 - Вакуумная и плазменная электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург -1997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ворогушин М.Ф.

доктор физико-математических наук, профессор Солнцев В.А.

доктор технических наук, профессор Сушков А.Д.

Ведущая организация - Московский радиотехнический институт РАН (МРТИ РАН)

Защита диссертации состоится" " ииу^с 1997 г. в 4 / часов на заседании диссертационного Совета Д 063.36.06 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан " # " 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Копылов А.А.

Общая характеристика работы

Актуальность. Для генерации и усиления электромагнитных волн сверхвысоких частот широко применяются электровакуумные приборы и устройства рВПУ) с разнообразными механизмами преобразования кинетической или потенциальной энергии электронного потока в энергию выходного сигнала: триоды, тетроды, эндотроны, клистроны, лампы бегущей и обратной волны (ЛБВ и ЛОВ), магнетроны и другие. Составной частью ЭВГГУ, а также ускорителей заряженных частиц являются базовые узлы (БУ), формирующие как постоянные во времени электрические и магнитные поля, так и высокочастотные электромагнитные поля, необходимые для транспортировки потока частиц и изменения его энергии.

Эксплуатационные характеристики ЭВПУ в значительной степени определяются конструкцией их базовых узлов. Оптимальное проектирование последних сугубо экспериментальными методами сопряжено с большими затратами времени и материальных средств. В связи с этим с начала 70-х годов на практике реализуется концепция автоматизировшпю-го проектирования как отдельных функциональных узлов приборов, так и электронных процессов в них, основанная на применении численных методов расчета. На базе этих методов сформировалась отечественная система комплексного машинного проектирования электронных приборов СВЧ. Аналогичная работа проводилась и в области высокочастотной ускорительной техники.

В первый период развития данной системы основное внимание специалистов было сосредоточено на решении задач анализа и синтеза БУ, использующих для реализации взаимодействия с потоком статические электрические и магнитные поля. Создаваемые при этом алгоритмы и программы, в том числе на основе трехмерных моделей, не обладали, однако, требуемой универсальностью и максимально учитывали специфику определенных классов БУ, в результате чего проблема автоматизированного проектирования сводилась к анализу многочисленных частностей.

В разработке методов анализа закрытых электродинамических систем СЭДС), формирующих высокочастотные электромагнитные поля, наблюдалось определенное отставание, вызванное многообразием эшх систем и большой трудоемкостью расчета. Строгому решению на основе универсальных математических моделей поддавались двумерные задачи при заранее известном распределении компонент поля в одном из пространственных измерений ЭДС. При этом в резонансных структурах за редким исключением рагсмагрипалось только однородное вакуумное запо-

лнение. Отсутствовали удобные для реализации методы расчета ноля в волноводах произвольного поперечного сечения с учетом потерь в заполняющей среде. Кроме того, практически не рассматривались задачи анализа процессов рассеяния бегущих электромагнитных волн в осесиммет-ричных узлах СВЧ-трактов со сложной формой образующей. Таким образом, проблему расчета электромагнитного поля в закрытых ЭДС в двумерной постановке нельзя было считать окончательно решенной.

Большинство ЭДС ЭВГТУ и ускорителей заряженных частиц не сводится к двумерному аналогу из-за сложной формы оболочки, наличия элементов связи, настройки, крепления и т.п. Для таких структур единственно приемлемым является анализ на основе трехмерных численных моделей. Разработка последних связана со значительными трудностями математического характера и, кроме того, при их реализации резко возрастают требования к памяти и быстродействию ЭВМ. В связи с этим создавались многочисленные упрощенные модели и программы, пригодные для исследования отдельных типов ЭДС.

При создании ЭВПУ с улучшенными эксплуатационных характеристиками требуется точность расчетов, недостижимая для приближенных методов. Кроме того, информация о структуре поля, полученная по упрощенным моделям, оказывается недостаточной. В результате необходим значительный объем дорогостоящих экспериментальных исследований. В тоже время, прогресс, достигнутый за последние 15 лет в вычислительной технике и прикладной математике, сделал реальным практическую реализацию строгих методов решения уравнений электромагнитного поля в трехмерной постановке. В 80-х годах за рубежом был создан ряд соответствующих алгоритмов и программ. Однако проблемы с подготовкой исходных данных, появление в процессе расчетов ложных решений, специфическая ориентация на высокопроизводительные суперЭВМ, отсутствие опыта эксплуатации подобных программ в нашей стране делают актуальными дальнейшие работы в этой области.

Цель работы. Разработка и применение универсальных численных методов, алгоритмических и программных средств, обеспечивающих комплексный анализ электромагнитных полей в приборах и устройствах вакуумной электроники на персональных ЭВМ.

Q^жшuьIfLзaдaшLpaík}IЬl

1. Формулировка краевых задач для нахождения грехмерных скалярных и векторных электромагнитных полей в областях произвольной формы с неоднородным заполнением без потерь, допускающих экономич-

юе решение на вычислительной технике с относительно небольшим быстродействием и памятью.

2. Получение системы дифференциальных уравнений и граничных условий, описывающей распространение электромагнитных волн в про-[ольно-однородных волноведущих структурах с диссипативной средой.

3. Сравнительное исследование, выбор и усовершенствование плетенных методов для реализации разработанных моделей.

4. Создание комплекса взаимодействующих алгоритмических и про-раммных средств, обеспечивающих расчет электромагнитных полей сво-юдных колебании в закрытых ЭДС произвольной формы, анализ рассея-1ия бегущих электромагнитных волн в узлах СВЧ-тракта (в согласующих устройствах, узлах ввода и вывода энергии, в вакуумноплотиых окнах и \п.) и взаимодействия поля с поглощающей средой в регулярных волно-юдах, а также расчет полей в узлах приборов и устройств, осуществляющее статическое управление потоками заряженных частиц. Программы делжны функционировать на наиболее массовых персональных ЭВМ с тзумным временем счета, отличаться простотой и удобством подготов-си исходной информации и быть ориентированы на разработчиков приборов и устройств, а не специалистов в области создания прикладного «тематического и программного обеспечения.

5. Теоретическое и экспериментальное исследование базовых узлов, >беспечивающих энергетическое взаимодействие электромапштного по-1Я с потоком частиц в ЭВПУ и ускорителях.

1. Впервые разработан универсальный метод моделирования свободных и вынужденных волновых электромагнитных полей, пригодный для шеленного исследования закрытых ЭДС с произвольной формой метал-щческой оболочки и неоднородными изотропными свойствами заполня-ощей среды без потерь на ЭВМ с ограниченными вычислительными ре-:урсами. Введение в уравнение модели распределенных объемных источ-шков поля и предложенная процедура их формирования позволяют вы-5орочно анализировать один или несколько видов колебаний в собствен-юм спектре резонансных структур.

2. Разработана эффективная методика вычисления коэффициентов )дпомодовой матрицы рассеяния СВЧ-устройсга, позволяющая повы-:нть точность расчет и нскточтъ необходимость работы с кошглекс-1ыми числами. Структура поля бегущей волны находится при этой как

комбинация распределений поля стоячих волн, полученных для отдела ных вещественных ключевых задач.

3. При дискретизации уравнений математической модели методом конечных элементов предложен способ перехода от узловых неизвестны* к тангенциальным, не требующий построения специальных векторвыл базисных функций. Разработаны методика наложения граничных условий на криволинейных проводящих поверхностях и оригинальные способы подавления ложных решений, существенно повышающие вычислительную эффекпшность алгоритмов и в значительной степени устраняющие главное препятствие на пути решения трехмерных задач - большо« время счета.

4. Проведен сравнительный анализ различных типов конечных элементов. Для каждой численной модели выявлены условия, при выполнении которых точность расчета локальных и интегральных параметроЕ ЭДС получается наиболее высокой. -'■...

5. Метод изопараметрических и суперпараметрических криволинейных конечных элементов обобщен на расчет электростатических, маг-нитостатических и тепловых полей в узлах ЭВПУ (в том числе открытых) с произвольной формой граничной поверхности и линейной неоднородной анизотропной заполняющей средой. При моделировании тепловых нолей возможен учет мощности потерь, выделяемой высокочастотным электромагнитным полем на металлических поверхностях.

6. Предложен метод моделирования электромагнитного поля бегу щих волн в регулярных волноведущих структурах произвольного попе речного сечения, заполненных поперечно -неоднородной диссипативно? средой с диэлектрическими и магнитными потерями, гарантирующий вихревой характер получаемых решений и отличающийся простотой реализации на ЭВМ. /

7. Проанализировано влитие индуктивных щелей связи на распре деление электрического, поля по сеченшо потока заряженных частиц в за медлятощей системе (ЗС) типа цепочки связанных резонаторов (ЦСР) I многолучевых двухзазорных резонаторах. Установленоло, что щели свя зи вносят существенную асимметрию в распределение продольного полз вблизи противофазног о вида колебаний, чго необходимо учитывать прт анализе взаимодействия ЭДС с потоком.

8. Показано, что в многозазорпом резонаторе со скрещенными по перечными держателями введение торы,евь».полутрубок дрейфа транс формирует рабочий Я-вид колебаний в гибридный вид, существенно из

меняющий распределение удельной мощности потерь по длине резонатора.

1. Комплекс алгоритмических и программных средств, созданный 1а основе разработанных математических моделей и усовершенствован-шх численных методов, пригоден для решения большинства двумерных I трехмерных полевых задач вакуумной электроники, обладает высокой универсальностью, точностью, простотой и удобством подготовки исхо-щой информации, что открывает возможности для более детального ис-:ледования структуры электромагнитных полей в областях сложной фор-<ы и механизмов их взаимодействия с потоками заряженных частиц. В конечном итоге это обуславливает улучшение эксплуатационных параметров проектируемых приборов и устройств за счет подбора оптимальных :онструкций их узлов. Созданные программные средства функционирует на персональных ЭВМ, обеспечивая время решения, не превышающее фемени решения аналогичных задач с помощью известных программ на :упер-ЭВМ. Они способны предоставлять разработчику информацию, :оторую крайне затруднительно получить экспериментально.

2. Исследованы более 20 типов ЭДС электровакуумных приборов ^ВЧ О-типа с кратковременным и длительным взаимодействием с пото-:ом заряженных частиц, а также линейных и циклических ускорителей, »держащих конструктивные элементы, неподдающиеся корректному чету в альтернативных алгоритмах и программах, что позволило улучишь параметры проектируемых приборов и устройств.

3. Предложены способы изменения волнового сопротивления на >абочем виде колебаний в тороидальных резонаторах электродинамичес-:ой системы отбора энергии от релятивистского электронного потока в иироких пределах при постоянных г абаритных размерах резонаторов и »тноситсльно небольших изменениях других параметров.

Реализация результатов работы. Исследования по теме диссер-ации проводились в рамках госбюджетных и хоздоговорных работ по ;аказам ведущих научно-исследовательских организаций и промышлен-1ых предприятий; по комплексно-целевой программе "Функционально-фиентированная электроника СВЧ" (1983-1990 гг.); по программе Гос-гомвуза "Университеты России", раздел ММ4-14 "Математическое моде-шроиание в научных и технических системах" (1991-1995 гг.). Разработанные прикладные программы внедрены в практику проектирования в ^1РТИ РАН (Москва), в ТШИЭФА им. Д.В.Ефремшт (С.-Петербург), в

АОЗТ "Светлана-ЕД-СПб" (С.-Петербург). Результаты диссертационной работы использовались при проведении НИР с НИИ "Титан" (Москва), НПО "Исток" (Фрязнно), Институтом электроники и автоматики Узбекской АН (Ташкент). Часть результатов получена автором при сотрудничестве с Институтом электроники Китайской Академии нау^ (Пекин) и Техническим университетом г. Мюнхена.

Материалы диссертации используются в учебном процессе для студентов специальности 200300 "Электронные приборы и устройства". Научные положения, выносимые на защиту.

1. Исключение невихревых решений, возникающих при дискретизации уравнений математической модели методом узловых конечных элементов, возможно при использовании стандартных пробных функций путем введения в элементное матричное уравнение дополнительных связе? между неизвестными, полученных из требования нулевой расходимосп вектора решения в данном конечном элементе..

2. Наложение граничных условий для вектор ос поля на металлической оболочке ЭДС как главных позволяет уменьшить число неизвест ных при дискретизации трехмерной вариационной математической моде ли и на порядок сократить время решения результирующей матричног задачи итерационными методами.

3. Моделирование электромагнитного поля бегущей волны в регу лярных вошоведущих структурах с поперечно-неоднородным диссипа тивным заполнением существенно упрощается при использовании в каче стае искомых функций поперечных компонент электрического поля, тш как уравнения для этих функций имеют только вихревые решения, а гра ничные условия на идеально-проводящей поверхности и поверхности: раздела сред не содержат производных от искомых функций.

4. Введение торцевых полутрубок дрейфа в резонаторной структу ре со скрещенными поперечными держателями трансформирует рабочш вид колебаний Нги,,» гибридный вид, характеризующийся появление» линий магнитного поля, охватывающих полутрубки вблизи торцевы; крышек, что необходимо учитывать при разработке методов экспресс анализа подобных структур.

Апробация работы. Результаты исследований, изложенных в ди ссертации, докладывались на Х1-й Всесоюзной конференции по электро нике СВЧ (Орджоникидзе, 1986), семинаре-совещании по методам расче та электродинамических систем электронных приборов с помощью ЭВЛ (Ленинград, 1987), Н-й научно-технической конференции советских и по

яьских молодых ученых (Люблин, 1988), 1Х-м Республиканском семинаре по методам расчета электронно-оптических систем (Ташкент, 1988), научно-технической школе по электродинамике периодических и нерегулярных структур (Орджоникидзе, 1989), Х1-м Всесоюзном семинаре по методам решения внутренних краевых задач электродинамики (Самара, 1990), Х-м Всесоюзном семинаре по волновым и колебательным явлениям в электронных приборах О-типа (Ленинград, 1990), Всесоюзной школе-семинаре по физике и применению микроволн (Москва, 1991), Международной научно-технической конференции по актуальным проблемам электронного приборостроения (Саратов, 1994), 2-м и 3-м Международных семинарах по динамике пучков и оптимизации (С.-Петербург, 1995, 1996), XV-м Совещании по ускорителям заряженных частиц (Протвино, 1996), научных семинарах С.-Петербургского электротехнического университета, Московского государственного университета, Мюнхенского и Берлинского технических университетов, семинаре ОЕБУ (Гамбург), Института электроники Китайской Академии наук, в НаЬп-МеИпег-1тШи1 (Берлин).

Личный вклад автора. Работы по формулировке краевых задач расчета скалярных и векторных полей в двумерной и трехмерной постановках, по разработав алгоритмов их численной реализации, сравнительная оценка моделей, расчеты ЭДС приборов О-типа и циклотронов выполнены автором самостоятельно. Кодирование, отладка и тестирование программных средств проводились в научной группе под руководством автора и его непосредственном участей. Работы по исследованию ЭДС линейных ускорителей выполнены в соавторстве с Ю.А.Свистуновым и С.А.Минаевым. Расчеты широкополосных колебательных систем эндот-ронов проведены совместно с И.М.Митиным. Автор признателен всем упомянутым лицам.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертационной работы отражены в 35 научных публикациях (1 монографии, 25 статьях, 9 тезисах и трудах научных докладов), а также в тексте лекций и одном учебном пособии.

выводами, введения, заключения, списка литературы, включающего 166 наименований, и одного приложения. Основная часть диссертации изложена на 221 странице машинописного текста. Работа содержит 178 рисунков и 33 таблицы.

I. Диссертация состоит из семи глав с

Содержание работы

ВО МСДСШ!!! обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, изложены парная новизна, практическая значимость и научные положения, выносимые на защиту, приведены результаты апробации и отмечен личный вклад автора.

ВлериШ-ЕЛаке рассматриваются основные типы ЭДС, используемые и современных электровакуумных приборах и устройствах СВЧ, включая ускорители заряженных частиц. Показано, что разнообразие генераторных и усилительных ЭВПУ СВЧ (с прямолинейным или криволинейным движением частиц, с кратковременным, длительным или распределенным взаимодействием потока с электромагнитным полем, узкополосных или широкополосных) порождает большое число различных типов закрытых ЭДС. Отмечается невозможность их строго расчета путем решения единой электродинамической задачи, так как любая ЭДС помимо пространства взаимодействия включает элементы согласования с высокочастотным трактом, вакуумноплотные окна, переходные узлы, необходимые для возбуждения поля и вывода энергии полезного сигнала. Анализ таких устройств должен проводиться на основе принципа декомпозиции, что расширяет спектр подлежащих решению отдельных задач.

Приводится классификация краевых задач электродинамики, возникающие при математическом моделировании электромагнитных полей, учитывающая форму поверхности ЭДС, характеристики заполняющей среды и свойства симметрии поля. Показано, что большинство задач расчета закрытых ЭДС относится к векторным, что создает ряд дополнительных трудностей при их решении. Специфическим для данного класса задач является наличие ложных видов колебаний или типов волн, возникающих при дискретизации уравнений Максвелла и характеризующихся ненулевой расходимостью векторов поля. Анализирутся причины их появления.

Проводится обзор существующих формулировок и численных методов решения трехмерных полевых.задач в частотной и временной областях. При этом внимание удсляегся только универсальным алгоритмам на основе методов конечных разностей (МКР), конечных элементов (МКЭ) и конечного интегрирования (МКИ), пригодным для исследования объектов с произвольной формой поверхности. Показано, что ни одна из известных постановок трехмерных задач не имеет преимуществ с точкц зрения простоты реализации и надежности исключения ложных решений или, по-крайнсн мере, уменьшения их числа в интервале поиска.

При этом методы расчега во временной области предъявляют повышенные требования к быстродействию и памяти ЭВМ. Разработанные к настоящему времени программные средства (CAV3D, ARGUS, SOS, MAFIA, PRIAM) требуют больших затрат вычислительных ресурсов и времени на подготовку исходных данных, что крайне затрудняет их адаптацию к персональным ЭВМ.

Рассматриваются методы расчета электромагнитного поля свободных волн в регулярных волноводах (РВ) произвольного сечения, заполненных поперечно-неоднородным магнитодиэлектрикоы. Анализируются трудности практической реализации методов моделирования, основанных на традиционном описании поля бегущей волны с помощью двухко-мпонентного смешанного вектора, образованного продольными составляющими электрического и магнитного полей. Отмечается отсутствие удобных для использования в вычислительных программах универсальных алгоритмов, позволяющих учитывать потери в заполняющей среде.

На основе проведенного анализа литературных данных обосновываются задачи диссертационной работы.

Вторая глава посвящена разработке методов моделирования трехмерных свободных и вынужденных волновых электромагнитных полей в закрытых ЭДС.

Рассматривается задача о нахождении гармонически изменяющихся во времени электромагнитных полей в произвольной области V, заполненной неоднородной изотропной средой без потерь. При наличии волновых каналов с поперечными сечениями S¡, связывающих область К с другими узлами СВЧ-тракта, один из них считается элементом возбуждения и на его входном сечении задается стороннее поле. Металлическая оболочка Sq идеально проводящая.

Проблема расчета поля сиодигся к нахождению стационарных точек функционала

V

где р = Ej, х = Mr для Ф~//и р~ цг, х = ¡:r Д™ ф~-cr> Mr - относительна* диэлектрическая и.магнитная проницаемости среды, являющиеся вещественными функциями координат; р> 1 - параметр ипрафа; к - со/с (с - скорость света в вакууме); J--j(c0/ua)y2Jm - вспомогательный вектор; Jm - вектор плотности объемного мапшшого тока; г^, ц0 - проницаемости вакуума. Граничные условия на поверхностях раиела сред, а также на S0

для Ф=Н являются при этом естественными, остальные условия - главные и накладываются специальным образом.

Для энергетически изолированной структуры предложены два алгоритма выделения из собственного спектра отдельного вида колебаний, ближайшего к интересующей частоте ео0. В основе обоих алгоритмов лежит последовательное решение нескольких задач о вынужденных колебаниях, при этом их различие заключается в способе возбуждения ЭДС.

При возбуждении распределенными объемными источниками поля формируется набор функций возбуждения в воде /(я)=к0%4'М («=0,1, где А0=ш0/с, а последовательность векторов поля <рС™> находится из решения следующих вариационных задач при постоянном значении к0:

F(cP»)=0,5 J [p-i(rotФюу+р^гФЮр-к&С&У ■■

у '

-ЯсМ^-У^У, «= 1,2,... , (2)

гфи этом <#°) - произвольное, например, случайное стартовое распределение. Используя разложение по собственным колебаниям замкнутой структуры, показано, что независимо от выбора <Й°) итерационная последовательность векторов сходится к собственному полю Ф, такого 1-го вида колебаний, у которого волновое число к( ближе к заданному к0 . Оценена скорость сходимости.

- Второй способ выделения отдельного вида колебаний базируется на возбуждении ЭДС в отдельной точке на Sq сторонним полем Фс с предписанным единичным значением одной из его проекций на координатные оси. Метод моделирования предполагает нахождение стационарных точек функционалов

v л=0,1,... (3)

при /=0 и переменных значениях kSn\ определяемых как =к0)

(Jt(«+i))2=0,5 / [р-[ (rot <tf"))4p(divxQM)z]dV/ \%(&n))7dV. (4)

У ■' . V

Отмечается, что устойчивость процедуры (3), (4) зависит от выбора точки возбуждения и компонент вектора Фс.

Для вычисления нескольких видов колебаний в окрестности частоты ©0 одновременно формируются т случайных начальных распределении поля по числу искомых видов. В дополнение к итерационному процессу (2) найденные при текущем л решения вариационной задачи испо-

льзуются в комбинации и служат базисом для построения новых объемных функций возбуждения на следующем этапе.

Вариационная формулировка (1) обобщена на исследование процессов рассеяния бегущих электромагнитных волн в произвольном двухполюснике или четырехполюснике СВЧ. Для вычисления матрицы рассеяния S в одномодовом приближении используются стационарные значения функционала Ь\Ф), полученные при наложении граничных условий короткого замыкания и холостого хода в поперечных сечениях 5,- волновых каналов. Это позволяет отказаться от комплексной арифметики и вычислить матрицу S с точностью, превышающей точность расчета поля Ф. При этом предлагается последовательность вещественных ключевых задач, не требующая перестроения геометрической модели анализируемого устройства в процессе вычислений. Разработана методика восстановления поля бегущей волны по двум распределениям поля стоячих волн, полученным при условии полного отражения в выходном канале. Метод легко распространяется на продольно-симметричные устройства с большим числом каналов.

Дискретизация функциональных уравнений осуществляется с помощью МКЭ, выбор которого обусловлен его универсальностью, а также возможностью учета деталей конструкции, малых в сравнении с габаритными размерами структуры. С этой целыо используются как исторически первые узловые конечные элементы (УКЭ), так и разработанные сравнительно недавно тангенциальные конечные элементы (ТКЭ). В УКЭ неиз-вестньгми являются декартовы проекции вектора решения в узлах элемента. Область V разбивается на УКЭ криволинейной формы, обладающие большой геометрической гибкостью. В пределах элемента решение аппроксимируется линейным или квадрагичным полиномом. Глобальная матричная задача принимает вид

W (k*)4r = kQr, (5)

где Ф* и У - узловые значения проекции искомого поля и заданной плотности тока; W(k2) и Q - симметричные квадратные матрицы.

Система уравнений (5) авт оматически учитывает естественные граничные условия. Показано, что с точки зрения уменьшедмя объема арифметической работа целесообразно, однако, рассматривать все граничные условия, за исключением внутренних поверхностей раздела сред, как главные, т.е. налагать их специальным образом. С этой целыо с каждым узлом, лежащим на идеалыт-ироподищен поверхности SQ саячывается ло-

кальная ортогональная система координат, образованная вектором нормали и двумя касательными к поверхности векторами. Переход в граничных узлах от декартовых проекций искомого вектора к проекциям на локальную систему координат дает скорректированную матричную задачу (5), содержащую меньшее число неизвестных. Одновременно уменьшает. ся и число обусловленности симметричной матрицы системы. Установлено, что в совокупности это по-крайней мере на порядок сокращает время решения результирующей системы уравнений итерационными методами.

Показано, что в задачах рассеяния точность вычисления коэффициентов матрицы 8 повышается,.если использовать численный расчет возбуждающего доля во входной сечении линии передачи, а не аналитическое описание его тангенциальных компонент. Это справедливо, в том числе, для волноводов стандартных сечений и означает, что условию нормировки в сечении линии передачи должно удовлетворять возбуждающее поле, соответствующее дискретной модели анализируемого объекта, а не его исходному представлению.

Для устранения ложных решений предложен метод, позволяющий включить условие бездивергентносги поля сНух<Р*=0 непосредственно в систему алгебраических уравнений, сохраняя при этом стандартную аппроксимации решения в пределах элемента. Дополнительные уравнения между узловыми переменными, связывающие компоненты вихревого поля, получаются дискретизацией функционала

: Ус ' ''::'.".■' ,' /■' '

записанного для отдельного конечного элемента (Ке - его объем), и имеют вид . ■ >. ,'

М^О или {М-Ъ)Ф'+Ъ<Р=Ъ,

где О ~ £Йая(М). Отсюда ..

с=-1>1(м-о). (6)

Объединение уравнений (5) и (б) дает модифицированную матричную задачу - к СТС^Г, ¡сохраняющую разреженность и симметрию глобальной матрицы.

При дискретизации уравнений математической Модели посредством ТКЭ, Использующих в качестве неизвссгных проекции вектора поля на ребра элемента, предложена экономичная процедура перехода от узловых неизвссшых к тангенциальным. По сравнению с сушсствутощими подходами процедура пригодна для криволинейных элементов любых

типов, использующих линейную аппроксимацию решения, и не требует конструирования особых векторных пробных функций.

Отмечается, что недостатками тангенциальных криволинейных конечных элементов (ГККЭ) являются увеличенное число обусловленности матрицы системы и наличие специфичных для них ложных решений с нулевыми собственными частотами. Для их устранения сконструирован специальный тип тангенциальных элементов в форме параллелепипедов СГКЭП) с одной касательной компонентой поля на ребре. При аппроксимации штрафного слагаемого

¡р<!И\%Ф)ЧУ, у

входящего в функционал (1), предлагается учитывать скачок нормальных компонент поля при переходе через границу элемента в его вершинах. Это позволяет ввести дополнительные связи между неизвестными в соседних элементах. В результате радикально снижается число итераций при решении дискретной задачи итерационными методами. Численные эксперименты показывают, что для больших задач с числом неизвестных 100000 и выше предобусловленный метод сопряженных градиентов сходится в среднем за N11000 итераций, где N - порядок матрицы. Предложенная вариационно-разностная схема легко реализуется в прикладных программах.

Описываются алгоритмы вычисления локальных величин и интегральных параметров ЭДС, характеризующих эффективность взаимодействия электромагнитного поля с потоками заряженных частиц.

В третьей главе разрабатывается метод моделирования трехмерных статических полей различной природы в устройствах с произвольной формой оболочки и линейными неоднородными анизотропными свойствами заполняющей среды.

Показано, что задачи расчета многих узлов ЭВПУ и ускорителей заряженных частиц сводятся к нахождению в них постоянных во времени полей (электростатических, магнитостатических и тепловых), В связи с этим развитая система машинного проектирования должна предоставлять возможность выбора метода математического моделирования в зависимости от целей проектирования, требуемой точности отображения свойств объекта и времени, которым располагает разработчик.

Моделирование сгатическнх полей сводится к решению вариационной задачи

ДА)=0,5 [[а (дгас^Я+1КХ) йУ+ ! (ЬХ+ 0,5Ш)(« - ¡аХп £гасЦГ^, (7) V 5Г, 52

которая в качестве естественных включает граничное условие Коши на поверхности 5'! и условие на открытой поверхности «У2 , через которую осуществляется связь с неограниченным окружающим пространством. Смысл входящих в (7) величин указан в табл. I.

Таблица 1

Обозначения, принятые в функционале (7)_

Тип поля Характеристика среды (о ) Искомая функция (А') Источники поля (К) ; Результат ,

Электростатическое Е t/B -Р ' Е = -grad UE

Магнэтоста-тичгское и Vя div^ Н=Нм-&гйин

Тсплоьое ■ Т -я Т

Характеристика среды ст считается диагональным тензором. Магнитное поле Ни рбусловлено действием заданных токов J и находится из решения уравнения rot#w=7.

Выбор функций Ь и h определяется процессами, происходящими на границах объекта исследования:

- при наличии потока тепла через поверхность St внутрь объекта А = 0, а функция b описывает распределение плотности теплового потока, который может быть связан с мощностью, выделяемой на поверхности заряженными частицами в процессе бомбардировки или высокочастотными токами. В последнем случае мощность предварительно рассчитывается по результатам решения электродинамической задачи; ■

- если S| омывается охлаждающей жидкостью или газом со Средней температурой Г0 , то h является коэффициентом конвективной теплоотдачи поверхности, a b -- А Т0;

- на поверхностях симметрии поля или на идеально-проводящей оболочке So 6 = й = 0.

Разработан алгоритм дискретизации задачи (7) с использованием криволинейных конечных элементов, обеспечивающих линейную и квадратичную аппроксимацию решения. Рассмотрены два способа учета граничных условий на криволинейных поверхностях. Показано, что в сравнении с естественной формулировкой граничных условий построение

специальных пробных функций снижает размерность матричной задачи, однако, в целом оказывается менее универсальным способом описания условий сложного вида.

Отмечается, что алгоритмы расчета скалярных полей, включенные в систему проектирования, превращают ее, по-существу, в многоаисцип-линарную и значительно расширяют круг анализируемых явлении.

ВЛ£1й£|ШШ-ГЛг!Я£ описан универсальный комплекс программ для расчета электромагнитных полей в узлах ЭВПУ произвольной формы, изложены принципы построения геометрической модели анализируемых узлов, проводится сравнение различных типов конечных элементов и оценивается точность расчета поля и параметров ЭДС.

Показано, что численное решение сформулированных в главах 2 и 3 задач целесообразно разбить на несколько логических уровнен, функциональные особенности которых требуют для каждого из них специального набора технических средств. В связи с этим программные средства расчета трехмерных полей организованы в виде отдельных модулей (процессоров), функционирующих под управлением диспетчера, организующего последовательность компьютерных операций.

Комплекс программ, именуемый 18РЕЬЗО, функционирует на персональных ЭВМ с процессором 386 и выше, однако, легко адаптируется к другим вычислительным средствам, поскольку не требует специальных графических библиотек. Для его нормальной эксплуатации необходимо 8 Мбайт оперативной памяти.

На основе обзора методов описания геометрической модели трехмерных объектов показано, что применительно к МКЭ преимущество имеет твердотельное моделирование, предполагающее использование некоторых базовых объемных фигур (примитивов базы) и их комбинаций, построенных на операциях объединения, пересечения и исключения. Разработаны примитивы базы, позволяющие точно описать произвольный трехмерный объект с металлическими поверхностями и поверхностями раздела сред второго порядка. Способ их представления основан на введении координат небольшого числа опорных точек и некоторых дополнительных данных, определяющих в совокупности ориентацию базового геометрического элемента в пространстве и его конфигурацию. В отличие от известных, построенные примитивы могут иметь произвольную ориентацию в пространстве, что существенно облегчает подготовку входной информации. Реализован автоматизированный метод разбиения примитивов на конечные элементы, позволяющий максимально разгру-

зигь пользователя от непроизводительной работы и учесть его опыт и интуицию.

Особенностью программы посгпроцессорной обработки данных является наличие в ее составе модулей описания требуемой для расчета величины в виде арифметического выражения, что повышает универсальность программы и исключает необходимость се изменения, когда к выполняемым сю функциям необходимо добавить вычисление параметра, не предусмотренного заранее, но потребовавшегося в процессе работы.

Для оценкй точносги и сравнительного исследования моделей проведены тестовые расчеты разнообразных резонансных и волноведущих ЭДС, а также структур, формирующих статические поля. Полученные решения сравнивались с имеющимися аналитическими зависимостями, с результатами экспериментов, а также сопоставлялись с результатами моделирования по зарубежным трехмерным программам (MAFIA, CAV3D), а также по двумерным программам (SUPERFISH) в случае, когда используемые с этой целыо двумерные численные модели адекватны анализируемому объекту. Дополнительно исследовалось расхождение данных по мере увеличения числа конечных элементов в рассматриваемой области или порядка пробной функции. Результаты тестирования позволяют сделать следующие выводы:

1. Погрешность расчета собственных частот резонансных структур и параметров рассеяния не превышает 1,5 % и при числе конечных элементов в несколько тысяч слабо зависит от формы объекта и электрофизических параметров заполняющей среды. Ошибка вычисления составляющих ноля, волнового сопротивления и собственной добротности менее 5% . Время счета в зависимости ог числа конечных элементов и видов колебаний колеблется от нескольких минут до нескольких часов на ЭВМ типа FC/AT-486/33 МГц, что по литературным данным сопоставимо с временем решения аналогичных задач по другим программам на высокопроизводительных профессиональных ЭВМ. Типичное время расчета статических полей не превышает 5 минут.

2. Использование с УКЭ вектора Е (Ф - Е) в качестве искомого нецелесообразно из-за большой зависимости ошибки вычислений от формы поверхности ЭДС. Формулировка задачи относительно вектора II (Ф-- ff) имеет преимущество только в УКЭ второго порядка при анализе областей с гладкой формой проводящих поверхностей и отсутствии сильных локальных возмущений электромагнитного поля в виде диэлектрических вставок.

3. ТККЭ всегда гарантируют высокую точность расчета локальных й интегральных параметров независимо ог формы области и структуры Ноля, однако, требуют более совершенных методов решения больших систем уравнений.

4. Предпочтительней использовать модель ТКЭП на основе конечных элементов в форме параллелепипедов, позволяющую полностью исключить ложные виды колебаний и существенно сократить время счета. Погрешность ступенчатой апрокспмацпи криволинейных поверхностей легко сводится при этом к минимуму путем увеличения числа элементов, что не влечет за собой чрезмерных временных затрат ввиду их простой формы.

Пахая_ыша посвящена разработке алгоритмов и программ для решения некоторых задач электродинамики, сводящихся к двумерным, при известной зависимости компонент высокочастотного поля в одном из координатных направлений цилиндрической или декартовой системы координат.

На основе универсальных методов моделирования трехмерных полей построены специальные алгоритмы расчета свободных и вынужденных азимуталъно-однородных видов колебаний или волн типа Е в осеси-мметричных резонаторах и четырехполюсниках с произвольной формой образующей, заполненных кусочно-однородным магнитодиэлектриком без потерь. Осевая симметрия области и электромагнитного поля позволяют сформулировать задачу относительно единственной скалярной функции, связанной с азимутальной проекцией поля //. В результате резко уменьшается объем последующих вычислений. Дискретизация уравнений математической модели осуществляется посредством линейных УКЭ прямоугольной формы.

Показано, что для расчета электромагнитного поля волны, распространяющейся в волноводе произвольного сечения при наличии диэлектрических и магнитных потерь в заполняющей его поперечно-неоднородной среде, целесообразно использовать двухкомпонентный вектор, образованный поперечными составляющими электрического ноля. Продольную составляющую вектора Е можно исключить из условия нулевой расходимости <НуеЕ=0. В результате построена следующая задача на собственные значения

£Ех = у*Ех (8)

^п Д-»

сгнесимметричным дифференциальным оператором £

1

Г Р

, где

О* ¿х « ^ «у;

£(2 = (е-, е) _ (^.1X) _ ^ Л-2-) _ ш2ЦхуЕ,

« ^ дх ах ву вх

А, = (г1в) + М^ М- ^(^М + ,

Су ¿X ву вх ву

ву «у ву ¿X вх ох

Е1 = [£х£у ]г- вектор поперечных компонент электрического поля,

у = р -^'а - постоянная распространения, р = 2%/^ ~ фазовая постоянная; Яа - длина волны в волноводе на частоте со ; а - постоянная затухания. Приведенные выражения позволяют учитывать анизотропию магнитных свойств среды вследствие продольного намагничивания. Металлическая оболочка РВ считается идеально-проводящей.

По сравнению с известными системами уравнений, использующими продольные составляющие электрического и магнитного полей либо полный вектор Е или Н, формулировка (Н) при численной реализации гарантирует отсутствие ложных волн, для которых нарушается условие с1|'уе£=0, так как последнее введено в оператор £, Дополнительные преимущества вытекают из удобного выбора задаваемых и искомых величин. Опера гор £ формируется для заданного вещественного значения частоты м , а неизвестные комплексные постоянные распространения у находятся в результате однократного решения задачи на собственные значения. В альтернативных моделях вынужденно решается обратная задача подбора значений у , при которых мнимая часть частоты ю равна нулю. Предложен алгоритм численного решения задачи (8) методом ТКЭ, не требующий наложения специальных условий на вектор решения на границах раздела сред.

Разработан ряд программных средств для решения двумерных задач электродинамики, назначение и краткие характеристики которых представлены в табл. 2.

Па основе сравнения с аналитическими значениями и литературными данными показано, чго погрешность расчета резонансных частот и постоянных распространения не превышает долен процента, а составляющих поля -2%. Программы обладают высокой надежностью и быстро-

действием и расширяют возможности системы автоматизированного проектирования.

Таблица 2

Программные средства решения двумерных задач электродинамики

Имя Назначение Число элементов Число вставок Метод решения матричной задачи

WAC2D Расчет собственных частот и полей Е видов колеба- ОПр , ний в осесимметричных резонаторах S 50000 5 25 Итерации в подпространстве ' вблизи заданной частоты Г0

DILOC Растет собственных частот и полей В видов колеба-опр ний в осесимметричных резонаторах < 4000 S5 Метод верхней ней релаксации сортогоналнза-цией Грама-Шмидта

SCAT Расчет параметров рассеяния осесимметричных СВЧ четырехполюсников 54000 Метод сопряженных градиентов с лредобусповли-ваннем ■ '

MICHEL Расчет электромагнитных полей в волноведущих структурах с неоднородной диссипативной средой S 800 £5 Степенной метод со сдвигом спектра собственных значений

В шестой главе представлены результаты теоретического и экспериментального исследования; более 20 типов электродинамических систем отечественных и зарубежных электронных приборов СВЧ типа О.

С помощью комплекса программ 18РЕЬЗО проведено исследование основного и высших видов колебаний в различных резонаторах мощных многолучевых клистронов сантиметрового и миллиметрового диапазонов волн, отличающихся числом зазоров взаимодействия и формой внешней оболочки! Учитывая, что в пространственно-развитых потоках условия движения центрального и периферийных лучей могут оказаться существенно различными, на первый план выдвигалась задача точного нахождения структуры поля и параметров с учетом всех элементов конструкции резонаторов. <

В 19-лучевом однозазорнйы тороидальном резонаторе с несимметричными цилиндрическими втулками получены зависимости частоты / основного вида колебаний и волнового сопротивления р на оси пролетных каналов от ширины высокочастотного зазора. Показано, что значения р для периферийных каналов уменьшаются на 12 % по сравнению с центральным. Расчетные данные хорошо согласуются с результатами эксперимента, выполненного в Инсти туте электроники Китайской АН. Проанализировало влияние каналов на электродинамические параметры и распределение поля, позволяющее оценить возможности расчетов подоб-л ных резонаторов по двумерным моделям. Установлено, что двумерное приближение (каналы не учитываются) дает значительную ошибку вычисления р, достигающую 24 %.

Проведено исследование электромагнитного поля нескольких видов колебаний в 19-лучевом двухзазорном резонаторе, отличающемся от предыдущей структуры наличием между цилиндрическими втулками диафрагмы со щелью связи с углом раскрыва 90°. Показано, что в резонаторах такого типа щель связи вызывает настолько значительную неравномерность волнового сопротивления по диаметру втулки на противофазном виде колебаний, что ее необходимо учитывать при анализе взаимодействия поля резонатора с пучком. Увеличение р в канале, ближайшем к щели, сопровождается одновременным его уменьшением в диаметрально противоположном канале. Различие значений р в этих каналах в зависимости от высоты щели связи колеблется от 30 % до 42,5 %. На синфазном виде колебаний оно не превышает 7,5 %.

Для 28-лучевого резонатора с призматической оболочкой мощного клистрона сантиметрового диапазона длин волн получены расчетные и экспериментальные данные по значениям волнового сопротивления на рабочем (высшем) £220 виде колебаний. Показано, что в колебательных структурах данного типа значения р могут превышать 50 Ом. Проанализировано влияние элементов конструкции резонатора на его электродинамические параметры. Установлено, что введение продольного стержня в цсшре торцевых крышек с целью увеличения р нецелесообразно из-за малой его эффективности и одновременного значительного возрастания (на 40 %) высокочастотных потерь. Исследованы виды колебаний, предшествующие рабочему, которые могут нарушать нормальную работу прибора. При этом различие между вычисленными и измеренными час-тогами вставило менее I %.

Возможности комплекса программ 15РЕЬЗВ позволяют исследовать свойства рсзонаторных ЗС ЛБВ О-типа с учетом реального числа ячеек в приборе, а не в приближении бесконечно длинной структуры. Для 5-■ резонаторной ЗС типа цепочки связанных дпухзазорных полосковых резонаторов (ЦСДПР) миллиметрового диапазона длин волн вычисления по трехмерной модели проводились с целью получения данных для правильного размещения пролетных отверстий и обеспечения необходимого разделения полос пропускания вблизи рабочей (высшей). Одновременно исследовалось влияние формы ячеек ЗС на ее дисперсионные характеристики. Численные результаты сравнивались с полученными экспериментально на специально изготовленном макете ЗС типа ЦСДПР. Показано, что разделение полос пропускания вблизи рабочей, соответствующей виду колебаний Т2, улучшается при изменении формы ячеек с прямоугольной на овальную. При этом различие между вычисленными и измеренны-т частотами в двух полосах пропускания не превышало 1,5 %.

Численный анализ рассеяния электромагнитных волн использовался для решения задач оптимального проектирования ряда сложных ЭДС с учетом узлов ввода и вывода высокочастотной мощности. Найдена конструкция узла связи ЗС типа ЦСР с возбуждающим ее высокочастотным трактом на основе волновода прямоугольного сечения, обеспечивающая допустимые значения коэффициента стоячей волны (КСВ) в полосе пропускания. При этом в расчетах учитывались все геометрические особенности ЗС, включая фактическое число ячеек и выходную линию передачи. Установлено, что размер узкой стенки волновода в месте сопряжения с ЗС эффективно влияет на ширину полосы согласования со стороны нижних частот и амплитуду пульсаций. Получены данные по распределению удельной мощности потерь по поверхности ЗС, необходимые для успешного решения проблем теплоотвода, и исследована неравномерность электрического поля по сечению пучка в зависимости от угла фазового сдвига и угла взаимного разворота индуктивных щелей связи.

Разработана методика вычисления натруженной добротности резонаторов с волноводным выводом энергии. Определен сдвиг резонансной частоты в тороидальном резонаторе клистрона, обусловленный влиянием щели связи с согласующим переходом. Отбор энергии от резонатора электронным потоком предложено моделировать введением диаметрально противоположного узла связи, одинакового по размерам с выходным устройством. В результате проблема сводилась к рассмотрению эквива-леппюго идеального четырехполюсника, при этом учитывалось, что

сдвиг резонансной частоты из-за щелей связи в четырехполюснике будет вдвое большим, чем а исходном двухполюснике. Значение нагруженной добротности, найденное из частотной зависимости КСВ, хорошо согласуется с экспериментом. Элемент связи снижает резонансную частоту на 1,8%.

Для обеспечения вывода СВЧ-мощности высокого уровня модифицированы конструкции двух типов вакуумноплотных окон. Одна из них осесимметрична, что позволило использовать для ее анализа программу SCAT. В процессе расчетов изменялась конфигурация держателей керамического цилиндра (с, = 2,03) таким образом, чтобы обеспечить КСВ £ 1,02 , при этом принималась во внимание перенапряженность электрического поля на металлической поверхности. Данный узел предназначен для высокочастотного питания одного из ускорителей в DESY (Гамбург). В вакуумногахотном окне другого типа входная и выходная линий передачи имеют форму прямоугольных волноводов с отличающимися размерами узкой стенки. Показано, что улучшение согласования достигается смещением керамического диска в цилиндрическом промежутке между линиями передачи в сторону волновода с меньшим размером узкой стенки. ■ .

Программа SCAT применялась в составе комплекса программ функционального проектирования и исследования радиотехнических цепей RTCN, созданного в АОЗТ "Светлана-ЕД-СПб", для оптимизации широкополосных колебательных систем телевизионного эндотрона, предназначенного для работы в полосе частот 550...630 МГц (IV телевизионный диапазон).

Анализ колебательных систем эндотрона проводился на основе принципа декомпозиции, что даЛо возможность учесть электронную нагрузку между катодом и сеткой лучевых тетродов. Параметры рассеяния отдельных частей колебательных систем вычислялись по программе SCAT и использовались в комплексе RTCN для нахождения характеристик цепей прибора в целом.

В результате проведенных расчетов подобраны размеры входной цепи, обеспечивающие КСВ <2 (что соответствует отражению не более 10 % мощности в волноводной сисгеме) по крайней мере в полосе частот 500...680 МГц, что в 2,25 раза превышает заданную полосу частот. Последнее позволяет использовать данный прибор на 20 каналах IV диапазона без перестройки входной цепи и сшить его эксплуатационные расходы-

Включение программы SCAT в состав комплекса RTCN существенно облегчило процедуру анализа сложных колебательных систем, поскольку исключило необходимость построения эквивалентной схемы большинства элементов конструкции. Возможность расчета параметров отдельных частей системы строгими электродинамическими методами уст, раняет основной источник погрешности в методе эквивалентных схем -значительный произвол в выборе се номиналов, и повышает точность математического моделирования в тех случаях, когда структура не может быть исследована путем решения единой полевой задачи из-за ограниченных ресурсов памяти и быстродействия ЭВМ.

Другим типом активных элементов телевизионных передатчиков являются ламповые генераторы с внешними перестраиваемыми резонаторами. Программа WAC2D использовалась для изучения возможности построения колебательной системы широкополосного тетродного генератора для работы в полосе частот 470...630 МГц. При расчете учитывалось наличие керамики (ег = 9,4) во внутренней полости резонатора. Полученные данные показывают, что построение анодного контура на требуемую полосу частот проблематично из-за необходимости размещения прочих элементов конструкции генератора в имеющемся пространстве.

Для клистронов сверхвысокого уровня мощности конструкция резонаторов должна удовлетворять ряду специальных требований, к числу которых относятся низкие значения волнового сопротивления и нагруженной добротности, а также необходимость рассеяния значительной мощности тепловых потерь. Возможности выбора оптимальных для этих целей конфигураций традиционных тороидальных резонаторов ограничены, в связи с чем предложены и исследованы две модификации тороидального резонатора для взаимодействия с релятивистским электронным потоком. В одной из них изменение р осуществляется дополнительным выступом вблизи внешней цилиндрической, оболочки, в ¿ругой выступ располагается во втулке, образующей зазор. Показано, что данные конструкции обеспечивают возможность изменения волнового сопротивления в широких пределах при небольших изменениях мощности потерь и пробивного напряжения в зазоре взаимодействия.

Седьмая глава посвящена исследованию электродинамических систем линейных и циклических ускорителей заряженных частц. Отмечае-гся, что с точки зрения принципов действия проблема моделирования полей является общей для всех вакуумных устройств независимо от типа

носителей энергии и это позволяет использовать созданные программные средства при проектировании ускорителей ионов.

Комплекс программ ГБРЕЬЗО применялся при разработке двухступенчатого линейного ускорителя протонов для позитрошю-эмиссионно-го томографа, сооружаемого в НИИЭФА им. Д.В .Ефремова. В основе работы обеих ступеней лежит возбуждение волн типа Я, причем рабочий вид колебаний не является основным. Поэтому необходимым этапом является получение расчетных данных, облегчающих последующую настройку ЭДС на требуемое распределение амплитуд электрического поля р зазорах взаимодействия.

Исследовано влияние держателей кольцевых электродов на азимутальную неоднородность в распределении потенциала в пролетных отверстиях электростатического инжектора, осуществляющего начальное ускорение частиц до первой ступени. Показано, что наибольшее расхождение в значениях потенциала на внешней границе пучка (цо 5 %) имеет место в начальной часта инжектора, где ускоряющие кольца менее массивны. В ходе траекторного анализа установлено, что такое расхождение не препятствует успешному прохождению пучка через инжектор.

В качестве начальной части ускорителя используется структура с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой (ПОКФ), состоящая из четырех профилированных электродов с постоянным по длине радиусом апертуры. Получены расчетные данные по влиянию торцевых ячеек и специальных связок на распределение поля и параметры структуры на рабочем и паразитном видах колебаний. Показано, что связки в форме штанг в сравнении с кольцевыми улучшают разделение частот вблизи рабочей, но одновременно увеличивают высокочастотные потери. В связи с этим в конструкции структуры с ПОКФ необходимо предусматривать водяное охлаждение штанг.

Оценена погрешность электростатической модели при вычислении ускоряющей компоненты электрического поля с учетом профилирования электродов в пространстве движения пучка. Показано, что распределения статического и высокочастотного поля Е на периоде структуры с ПОКФ практически совпадают, что оправдывает применение статического приближения для анализа подобных структур.

Ускорение частиц во второй ступени осуществляется в резонатор-ной структуре со скрещенными поперечными держателями (СПД), работающей на стоячей волне на а-ввде колебаний. Отсутствие действующих устранен» на основе СПД-речонаюров придает важнейшее значение пре-

дварительному численному анализу их параметров, так как в настоящее время нет детальных данных о распределении поля в объеме резонатора.

Численное и экспериментальное исследование СПД-структуры проводилось на специальном макете, содержащем восемь.ускоряющих зазоров. Получены обширные теоретические данные по влиянию размеров и положения держателей трубок дрейфа, а также торцевых крестообразных настроечных элементов на распределение поля в ускоряющих зазорах. Установлено, что введение двух торцевых элементов подстройки усложняет процедуру выравнивания электрического поля. При этом разлитое между вычисленной и измеренной частотой основного вида колебаний составило 0,5 %. Расчетные амплитуды поля в зазорах отличались от экспериментальных, полученных в НИИЭФА, не более чем на 10 %. Теоретически показано, что распределение магнитного поля в СПД-резонаторе, содержащем торцевые полутрубки дрейфа, существенно отличается от распределения поля #2) ,-вида колебаний в резонаторе без полутрубок.

Возможность детального описания криволинейных поверхностей ЭДС использовалась для исследования высших видов колебаний в сверхпроводящих резонаторах циклотрона, строящегося в Мюнхенском техническом университете. Собственные частоты этих видов колебаний известны экспериментально, однако, возникла проблема их идентификации для отработки способов подавления мешающих видов. Для ее решения при моделировании полей авторы проекта привлекали зарубежную программу MAFIA. Однако большая ошибка расчета частоты даже основного вида колебаний (3,5 %) не позволила решить с ее помощью поставленную задачу. В связи с этим дальнейшие расчеты проводились по комплексу программ ISFEL3D, приспособленному к объектам со сложными поверхностями. При этом отличие между вычисленными и экспериментальными частотами первых 10 видов колебаний не превышало 1 %. В процессе моделирования найдена конструкция резонатора, обладающая лучшей линейностью высокочастотного напряжения по ширине пространства взаимодействия.

Основные результаты и выводы

1. Разработаны универсальные методы моделирования трехмерных электромагнитных волновых и статических, а также теплопых полей в устройствах с произвольной формой металлической оболочки и неодноро дными характеристиками заполняющей среды без потерь. ГТ остр о спим t-функционалы стационарны на решениях уравнений Максгтлла. упрош i-

ют наложение граничных условий задачи, повышают точность расчета интегральных параметров исследуемых объектов и обобщают многочис-леиные частные методы анализа полей в узлах ЭВПУ и ускорителей зараженных частиц. В результате значительно расширен круг практически важных задач, доступных для эффективного решения на современной вычислительной технике.

2. Предложены два алгоритма нахождения собственной частоты и электромагнитного поля отдельного' вида колебаний закрытой ЭДС, отличающиеся выбором сторонних источников поля. Показано, что возбуждение объемными источниками гарантирует решение задачи независимо от вида возбуждающей функции и, в отличие от возбуждения структуры в единственной точке на ее поверхности, обеспечивает устойчивость алгоритма.

3. Осуществлена дискретизация математической модели методами узловых и тангенциальных конечных элементов разнообразной формы. Разработаны эффективные способы исключения ложных решений, основанные на коррекции глобальной матричной задачи. Построенные системы алгебраических уравнений наиболее удобны для реализации в комплексе программ на доступной большинству разработчиков вычислительной технике.

4. Предложенная методика наложения векторных граничных условий на проводящих поверхностях, а также выбор специальной формы конечных элементов в десятки раз сокращают время решения задач итерационными методами.

5. Для различных типов УКЭ и ТКЭ выявлены условия, при выполнении которых точность расчета локальных и интег ральных параметров ЭДС получается наиболее высокой. Установлено, что УКЭ второго порядка имеют преимущество только при анализе областей с гладкой формой поверхностей при отсутствии сильных локальных возмущений поля.

6. На основе разработанных численных методов моделирования создан универсальный комплекс программ 18РЕЬЗО, обеспечивающий решение следующих трехмерных полевых задач на персональных ЭВМ:

- анализ электромагнитных полей свободных колебаний в резонансных ЭДС;

- анализ рассеяния электромагнитных волн в СВЧ-многополюсни-

ках;

- расчет полей в узлах приборов, осуществляющих статическое управление потоками заряженных частиц;

- расчет тепловых полей с учетом высокочастотной мощности потерь, выделяемой на металлической оболочке электромагнитным полем.

Реализованные в комплексе КРЕЬЗО принципы построения геометрической модели объектов позволяют максимально упростить составление задания на расчет, а развитые средства графического представления облегчают обработку полученной информации. По своим возможностям он не имеет аналогов в отечественной практике, а по ряду параметров (точности расчета и области применимости, простоте адаптации к различным типам ЭВМ) превосходит зарубежные системы проектирования.

7. Предложен метод решения двумерной векторной задачи расчета электромагнитного поля бегущих волн в регулярных волноведущих структурах произвольного поперечного сечения, заполненных поперечно-неоднородной диссипативной средой с диэлектрическими и магнитными потерями. Формулировка задачи относительно поперечных компонент электрического поля позволила исключить ложные типы волн при малых значениях фазовой скорости и упростить ее численное решение.

8. Разработан ряд быстродействующих программных средств для решения следующих задач в двумерной постановке:

- расчет электромагнитного поля и параметров основного и высших видов колебаний в осесимметричных резонаторах произвольной формы, заполненных кусочно-однородным магнитодиэлектриком без потерь;

- анализ рассеяния электромагнитных волн в осесимметричных узлах СВЧ-тракта (согласующих узлах, вакуумноплотных окнах и т.п.);

- исследование процессов распространения бегущих волн в продольно-однородных волноведущих структурах с поглощающей средой.

9. Использование созданных прикладных программ при проектировании разнообразных вакуумных приборов и устройств !) ряде отечественных и зарубежных центров позволило впервые:

- вычислить параметры нескольких видов колебаний в однозазор-ных и двухзазорных резонаторах многолучевых клистронов с учетом всех пролетных каналов и оценить возможность применения двумерных математических моделей для анализа многолучевых структур; проанализировать влияние элементов конструкции на эффективность взаимодействия различных лучей с полем резонатора;

- показать необходимость учета неравномерности продольного электрического поля по сечению потока заряженных частиц в многолучевых

двухзазорных резонаторах со щелью связи и ЗС типа ЦСР при анализе взаимодействия поля ЭДС с пучком;

- исследовать дисперсионные характеристики ЗС типа цепочки связанных двухзазорных полосковых резонаторов мощной ЛБВ миллиметрового диапазона длин волн при изменении формы ячеек ЗС;

- провести числашый анализ ЗС типа ЦСР мощной ЛБВ с учетом реального числа ячеек и фактической конфигурации узлов ввода и вывода энергии; '

- сравнить влияние двух типов связок на разделение частот рабочего и паразитных видов колебаний в ускоряющей структуре с высокочастотной квадрупольной фокусировкой и показать обоснованность применения электростатической модели для учета профилирования электродов в пространстве движения пучка;

- исследовать структуру электромагнитного поля рабочего вида ко-! лебаний в многозазорном резонаторе со скрещенными поперечными держателями, предназначенного для применения в ускорителе позитронно-эмиссионного томографа, получить численные данные, упрощающие на-сгройку структуры и показать, что введение в конструкцию резонатора торцевых полутрубок дрейфа существенно изменяет распределение магнитного поля.

10. С использованием принципа декомпозиции и аппарата матриц рассеяния получены оптимальные конструкции широкополосных колебательных систем телевизионного эндотрона.

11. Предложены и исследованы конструкции тороидальных резонаторов электродинамической системы отбора энергии от релятивистского электронного потока и показана возможность изменения в них волнового сопротивления в широких пределах при постоянных габаритных размерах резонаторов и относительно небольших изменениях других параметров.

12. Проведена идентификация видов колебаний в сверхпроводящих резонаторах циклотрона. Найдена конструкция резонатора с улучшенной линейностью высокочастотного напряжения в пространстве взаимо-дейс1вия.

13. Разработанные мегоды моделирования в силу своей общности могут быть использованы при создании вычислительных алгоритмов в других проблемных областях, связанных с изучением и применением полей разнообразной природы, формируемых объектами сложной формы.

Публикации по теме диссертации

1. Григорьев А.Д., Ольховик Г., Силаев С.А. Автоматизировакное проектирование открытых резонаторов/ЛГруды II науч.-техн. конференц. советских и польских молодых ученых, Люблин, 24-26 мая 1988 г. - Люблин: ЛПИ, 1988. - С. 137-143.

2. Григорьев А.Д., Ольховик Г., Силаев С.А. Анализ открытых резонаторов гирорезонансных приборов методом конечных разностейЮле-ктроника СВЧ: Тез. докл. XI Всесоюз. науч. конференц., Орджоникидзе, 23-25 сент. 1986 г. - Орджоникидзе: СКПИ, 1986. - Ч. 1. - С.170.

3. Григорьев А.Д., Ольховик Г., Силаев С.А. Оптимизация параметров клистронных резонаторов с помощью обобщенного критерия ка-честваЛЭлектроника СВЧ: Тез. докл. X Всесоюз. науч, конференц., Минск, 20-23 сент. 1983 г. - Минск: Минский РТИ, 1983. - С. 310.

4. Григорьев А.Д., Ольховик Г., Силаев С.А. Сравнительный анализ резонаторов приборов О-типа с пространственно-развитыми электронными потокамиЮлектронная техника. Сер. Эле ктроника СВЧ. -1985. -Вып. И.-С.9-12.

5. Григорьев А.Д., Силаев С.А. Исследование высших видов колебаний в аксиально-симметричных резонаторах электровакуумных приборов СВЧ//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1984. - Вып.4. -С.41-44. -

6. Григорьев А.Д., Силаев С.А. Программа расчета электромагнитного поля и параметров основного и высших видов колебаний аксиально-симметричных резонаторов/АЭлектронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1984. - Вып. 12. - С. 60-61.

7. Григорьев А.Д., Силаев С.А. Расчет и исследование резонаторов для отбора энергии от релятивистского электронного потокаУ/Методы расчета ЭОС: Тез. докл. IX Республ. семин., Ташкент, 15-17 нояб. 1988 г, -Ташкент: Фан, 1988.-С.42. ~

8. Григорьев А.Д., Силаев С.А. Расчет электромагнитного поля ази-мутально-неоднородных типов колебаний аксиально-симметричных резонаторов с произвольной формой образующей/УЭлектронная техника. Сер. Электропика СВЧ. - 1981. - Вып. 2. - С. 62-65.

9. Григорьсп А.Д., Силаев С.А. Трехмерные математические модели волновых электромагнитных полей//Вестн. Моск. ун-та. Сер. Фичика. Астрономия. - 1992. - Т. 33, № 3. - С. 20-33.

10. Григорьев А.Д., Силаев С.А. Численный расчет и йсследсвэ^нИ-параметров резонэторных систем Электронных приборов СВЧ наоснев-

ном и высших видах колебаний//Электроника СВЧ: Тез. докл. X Всесо-юз. науч. конференд., Минск, 20-23 сенг. 1983 г. - Минск: Минский РТИ, 1983.-С. 257.

11. Григорьев А.Д., Силаев С.А., Янкевич В.Б. Программа анализа и оптимизации параметров полых резонаторов с осевой симметрией и регулярных волиоводовЮлектронная техника. Сер. Электроника СВЧ. -1978.-Вып. 6.-С. 101-103.

12. Григорьев А.Д., Силаев С.А.,'Янкевич В.Б. Расчет на ЭВМ резонаторов кольцевого типаУ/Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1980.-Вып. 8.-С.66-67.

13. Григорьев А.Д., Силаев С.А., Янкевич В.Б. Численный расчет электромагнитного поля в полых резонаторах и волноводах методами конечных элементов и конечных разностей//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1978. - Вып. 5. - С. 27-33.

14. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б., Силаев С.А. Расчет характеристического сопротивления аксиально-симметричных резонаторовЮлект-роннаятехника. Сер. Электроника СВЧ. -1980. -Вып. 1.-С. 113-115.

15. Машовец М.Д., Силаев С.А. Моделирование осесимметричных резонаторов с кусочно-однородным магнитодиэлектриком на Мини-ЭВМ //Электронная техника. Сер. Электровакуумные и газоразрядные приборы. - 1992. - Вып. 3. - С. 45-46.

16. Машовец М.Д., Силаев С.А. Моделирование полых осесимметричных резонаторов на мини-ЭВМ//Вопросы проектирования и моделирования электронных приборов и устройств. - Л., 1991. - С. 63-67. - (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та; Вып. 434).

17. Некоторые задачи преобразования энергии сильноточных релятивистских пучков/Д.М. Беневоленский, В.Г. Васильев, А.Г. Давыдов, С.Г. Журавлев и др. - Ташкент: Фан, 1990. - 76 с.

18. Оптимизация параметров тороидального резонатора/Г.В. Курило», Г.С. Самохин, С.А. Силаев и др.//Электронная техника.Сер. Электроника СВЧ. -1979. - Выи. 9. - С. 13-18.

(9. Силаев С.А. Алгоритм вычисления собственных частот различных видов колебаний в аксиально-симметричных резонаторах//Вопросы электроники СВЧ. - Л., 1984. - С. 64-69. - (Изв. Лениигр. электротехн. инга; Выи. 330).

20. Силаев С.А. Алгоритм и программа решения трехмерных внутренних задач *лектродица*шки//№,ешение внутренних краевых задач элек-

гродниамнки: Тез. докл. XI Всесоюз. семин., Куйбышев, 21-26 септ. 1990 г. - Куйбышев: КГПИ, 1990. -С. 9-11.

21. Силаев С.А. Исключение ложных видов колебаний при решении грехмерных спектральных задач электродинамики методом конечных )лементов//Радиотехника и электроника. - 1996. - Т. 41, № 4. - С. 404-411.

22. Силаев С.А. Использование нерегулярных прямоугольных сеток аля расчета резонаторов с осевой симметриен//Вопросы проектирования я исследования электронных приборов и устройств. - Л., 1986. - С. 64-70. -[Изв. Ленингр. электротехн. ин-та; Вып. 368).

23. Силаев С.А. Математическое моделирование осесимметричных резонаторных структур с кусочно-однородным магнитодиэлектриком// Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1990. - Вып. 6. - С. 17-20.

24. Силаев С.А. Методы расчета резонаторов сложной формы для приборов СВЧ и ускорителеШ/Мегоды расчета ЭОС: Тез. докл. IX Респу-Вл. семин., Ташкент, 15-17 нояб. 1988 г. - Ташкент: Фан, 1988. - С. 41.

25. Силаев С.А. Моделирование электромагнитных полей в волно-ведущих структурах с неоднородным диссипативным заполнением//Воп-росы моделирования и исследования процессов и устройств электроники СВЧ. - С.-П., 1994. - С. 62-66. - (Изв. С.-Петербур. электротехн. ун-та; Вып. 470).

26. Силаев С.А. Применение изопараметрических конечных элементов для расчета резонаторных электродинамических систем в трехмерном приближении//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1989. - Вып. 2. - С. 25-29.

27. Силаев С.А. Расчет параметров резонаторов в заданной части спектра собственных частог//Вопросы разработки и исследования электронных приборов с применением ЭВМ. - Л., 1988. - С. 19-23. - (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та; Вып. 398).

28. Силаев С.А. Расчет параметров электродинамических структур на основе трехмерной математической модели//Теэ. докл. школы по "Электродинамике периодических и нерегулярных структур", Орджоникидзе, 21-23 сент. 1989 г. - М.: МИЭМ, 1989. - С. 41.

' 29. Силаев С.А. Решение трехмерных внутренних задач электродинамики методом конечных элементов/УЭлектронная техника. Сер. Электровакуумные и газоразрядные приборы. - !992.-Вып.З. - С.25-30.

30. Силаев С.А., Тыльтила Т.Б. Численный расчет матрицы рассеяния осесимметричных СВЧ-четырехполюспикоп с неоднородным запол-неннем//Вопросы моделирования и исследования процессов и уароист

электроники СВЧ. - С.-П., 1994. - С. 67-72. - (Изв. С.-Пегербур. электро-reui. ун-та; Вып. 470).

31. Силаев С.А., Янкевич В.Б. Анализ и оптимизация полых резонаторов с осевой симметриейУ/Вопросы электроники СВЧ. - Л., 1980. - С. 51-59. -(Изв. Ленингр, электротехн. ин-та; Вып. 267).

32. Силаев С.А,, Янкевич В.Б. Расчет клистройных резонаторов с помощью ЭВМ//Вопросы электроники СВЧ. - Л., 1974. - С. 27-30. - (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та; Вып. 155).

33. Minaev S.A., Svistunov Yu.A., Silaev S.A. Modelling and testing of APF cavity RF field/ZBeam Dynamics & Optimisation: Proceedings of the Second International Workshop, St. Petersburg, July 4-8 1995. - St. Petersburg: SPSU, 1995. -P. 130-137.

34. Silaev S. Computer simulation of electromagnetic fields in the Trit-loii cavities//Nucl. Jnstr. and Meth. - 1994. - Vol. A342. - P. 348-352.

35. Silaev S. Isoparametric finite element analysis of time-harmonic electromagnetic fields in three dimensions/ZNucl. Instr. and Meth. - 1993. - Vol. A328.-P. 535-541.