автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка методов и средств оценки эффективности управления переходными режимами электроэнергетических систем при больших возмущениях

РГ6 од

2 6 ДПР

Московский энергетический институт (технически'! утшиерснтет)

На правах рукописи

Шлрол Юрий 13 л Г> Д ИМ! О и 11' (

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫМИ РЕЖИМАМИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ БОЛЬШИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

Специальность 05.14.02 - Электрические станции (электрическая часть), соти, электроэнергетические системы и управление ими.

Автореферат диссертации на соискание ученой степей" кандидата технических наук

Москва - 1993

Работа выполнена на кафедре "Электроэнергетические системы" Московского энергетического института (технического унииерситога).

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Строев Владимир Андреевич

Официальные оппоненты -

доктор технических наук, профессор

Семенов Владимир Александрович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник

Карпов Валентин Александрович

Ведущая организация - Институт "Эмергосетьпроект"

Защита состоится " Щ " \M~oSi 1993 г. о аудитории Г~ 20 о 15~ ч. 30 мин. на заседании специализированного Совета К 053.16.17 Московского энергетического института, (технического университета).

Адрес: 105835, ГСП, Москва, Е-250, ул.Красноказарменная, д.14, Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ. Автореферат разослан " " 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета К 053.16.17

кандидат технических наук, доцент

.Барабанов

- n -

Актуальность_ работы. Развитие современных

электроэнергетических систем (ЭЭС) характеризуется как увеличением структурной сложности, так и возрастанием напряженности нормальных режимов их работы. Последнее повышает опасность каскадного развития аварий и требует применения эффективных средств регулирования и противоаварийного управления для обеспечения устойчивой работы ЭЭС.

В настоящее время оснащенность ЭЭС системами автоматического регулирования и управления такова, что действие этих систем значительно сказывается на характере и основных показателях переходных процессов. В связи с этим исследования переходных процессов в ЭЭС должны выполняться с адекватным учетом действия этих систем. Причем, о сиязм с внедрением новых управляемых элементов ЭЭС, таких как статические тиристорныо компенсаторы, вставки постоянного тока, накопители электроэнергии и т.п. - программы расчета электромеханических переходных процессов должны строиться таким образом, чтобы допускать простой учет как существующих управляемых элементов ЭЭС, так и позможных перспективных решений. При этом очень важно обеспечивать быстродействие и вычислительную надежность этих программ. В связи с эгим увеличивается необходимость развития методологической, алгоритмической и программной реализации решения длиной задачи, удовлетворяющей указанным требованиям.

Работы над проблемо"- автоматизации расчетов переходных режимов ЭЭС ведутся давно, и в настоящее время существует большое количество программ. Наиболее известными в СССР являются программы КУ, МУСТАНГ, УДАР-2, СДО и др., среди зарубежных - это программы VISTA, PSS, ВРА и др.

Однако, нельзя считать эту проблему полностью решенной. В настоящее время сложность математического описания переходных процессов в ЭЭС увеличивается. Это связано со стремлением исследователей, с одной стороны, к более подробным математическим моделям элементов ЭЭС, представляющих • собой системы дифференциальных и алгебраических уравнений высокого порядка, что приводит к резкому возрастанию жесткости решаемой задачи, которая зависит от величины диапазона значений постоянных времени дифференциальных уравнений, или, что одно и го жо, от собственных значений матрицы Якоби системы дифференциальных уравнений, и с другой стороны, к увеличению размерности схемы сети, что повышает требования к алгоритмам программ и ресурсам ЭВМ Все это, а также развитие средств вычислительной техники, математического аппарата, появление новых управляемых элементов ЭЭС требует дальнейшего развития уст/юлиiriivioio, алгоритмического и программной'

обеспечении численных расчетов, и этой ситуации естественна разработка алгоритмов, которые бы максимально использовали уло существующий программы расчетов установившихся режимов ЭЭС, что позволит увеличить эффективность разрабатываемых алгоритмов, а также необходимо добиваться, чтобы введение динамических элементов в расчетные схемы на увеличивало жесткость и порядок решаемых систем уравнений и позволяло бы алгоритмически просто учитывать новые динамические элементы.

Решению этих вопросов поспящена данная диссертационная работа.

Цот» работы состоит в разработке меюдики, алгоритма и программы расчета переходных процессов в сложных управляемых ЭЭС, удовлетворяющих следующим требованиям:

1. Универсальность и гибкость математических моделей, т.е. легкость учета различных, как существующих, так и вновь разрабатываемых управляемых элементов ЭЭС.

2. Практическая независимость основных вычислительных характеристик от детализации математических описаний динамических элементов системы.

3. Возможность модульного построения программы с максимальным использованием блоков программ расчета установившихся режимов.

Мелодика неслодоианич - математическое моделирование.

Теоретической основой являются: теория электрических машин, переходных процессов в сложных регулируемых ЭЭС.

Научная новизна:

1. Разработан алгоритм расчета электромеханических переходных процессов о ЭЭС, обладающий хорошей вычислительной надэжностью, гибкостью и позволяющий использовать хорошо отработанные блоки программ расчета установившихся режимов, использующих метод Ньютона.

2. Разработана математическая модель регулируемого генерирующого агрегата электростанции ЭЭС, о основе которой лежит нежесткая система уравнений электрической машины без учета переходных процессов в обмотке статора и демпферных контурах, а влияние регуляторов возбуждения, регуляторов мощности турбины и демпферных обмоток учитывается с помощью интеграла Дюамеля.

3. Получены выражения для вычисления реакции типовых лимонных динамических звеньев с помощью интеграла Дюамеля для случая задания значений входного сигнала в произвольные моменты времени.

Пр;.купчее*-т.¡ ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы научно-исследовательским» организациями, занимающимися вопросами разработки математического и программного обеспечения системных расчетов. Предложенная методика и алгоритмы гюзволикл достаточно просто расширить функциональные позмо:*ности существующих промышленных программ без из?,te нения их структуры и сохраняя при. этом основные вычислительные характеристики исходной программы. Программа расчета переходных процессои и сложных регулируемых ЭЭС можот использоваться при выполнении проектных, научно-исследовательских работ.

Реализация результатом работы. Разработанная методика была применена при составлении программ расчета переходных процессои о простой и сложной ЭЭС, дни разработки блокой программного комплекса УСТ МЭИ, реалиловзнпы>:, и основном, нг> алгоритмическом языке cpOPTPAH-IV в операционных системах ОС ЕС ЭВМ, СВМ ЕС ЭВМ, ОС PU CM, MS DOS. Разработанные программы и методики исследований использовались при выполнении ряда работ ПЗО "Дальние электропередачи", Института высоких температур, Братского индустриального института, а также в учебном процессе кафедры ЭЭС МЭИ.

Основные положения диссертации и отдельные ее части докладывались и обсухдались на IX Всесоюзной научной конференции "Моделиргванио электроэнергетических систем" (Рига, 1937 г.), на Всесоюзном научно-техническом сочетании "Вопросы устойчивости и надежности энергосистемы СССР" (Душанбе, 1909 г.), на заседаниж и семинарах кафедры электроэнергетических систем МЭИ.

Публикации. По i оме диссертации опубликовано пя1ь печатных работ.

Структура, работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глан, заключения, приложения и списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

D первой главе анализируется состояние проблемы исследования переходных процессов электроэнергетических систем при больших возмущениях режима. С этой целью рассматриваются предложенные к настоящему времени методики расчета и на основании их анализа формулируется цель диссертации

В настоящее время, с одной стороны, накоплен большой опыт расчетов переходных режимов электроэнергетических систем

(ЭЭС). Разработано большое количество алгоритмов и программ, реализующих различные методы исследования динамической устойчивости ЭЭС. С другой стороны, внедрение новых управляемых элементов ЭЭС потребует дальнейшего разоития методологического, алгоритмического и программного обеспечения системных расчетов. 3 этой ситуации естественна разработка методов расчета переходных режимов ЭЭС, содержащих динамические управляемые элементы, которые бы максимально использовали ужо существующие алгоритмы и программы расчетов. Ввиду того, что наиболее эффективно можно построить алгоритм расчета переходных режимов, используя ужо существующие программы расчета установившихся режимов, разрабатываемые методики должны быть ориентированы на программы расчета установившихся режимов ЭЭС, в основе которых лежит метод Ньютона.

Анализ литературы показал, что методы исследования динамической устойчивости, можно разделить на три группы:

1. Экспериментальные методы, т.е. непосредственные опыты, проводимые в системе, подлежащей изучению, или в другой системе, о том или любом отношении подобной и являющийся натурной моделью; на физической или динамической модели, изображающей изучаемую систему с той или иной степенью подобия.

2. Интуитивные методы, т.о. упрощенные, качественные оценки динамической устойчивости.

3. Математические методы: чисто ышлигическио, сводящиеся к прямому интегрированию уравнений и получению расчетных формул; аналоговые, реализуемые с помощью аналоговых устройств; численные, реализуемые обычно с помощью ЭВМ, иначе называемые цифровым математическим моделированием.

Несмотря на то, чго все перечисленные методы играют важлгую роль в исследованиях динамической устойчивости и находят свое применение для решения конкретных задач, а также в силу нелинейности дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы в электрических системах, наиболее общими и распространенными методами исследования динамической устойчивости энергосистем являются методы численного интегрирования систем дифференциальных уравнений на ЭВМ. Таких методов о настоящее время существует большое количество.

Все методы численного интегрирования можно охарактеризовать двумя параметрами: явныо или неявные, одн иоговыэ или многошаговые.

Поскольку при расчета переходных процессов в ЭЭС большую часть расчетного времени занимает решение системы

•дифференциальных уравнений, постольку выбор рационального метода численного интегрирования черезвычайно важен.

В промышленных программах наиболее часто используются явные одношаговые методы Рунге-Кугта, а также явные многошаговые методы Адамса из разряда методов прогноза и коррекции различных порядков точности. Применение жо неявных методов численного интегрирования более эффективно вследствие их устойчивости при решении жестких систем дифференциальных уравнений. Применение неявных методов позволяет улучшить численную устойчивость решения, избежать накопления глобальной ошибки и дает выигрыш по времени, ток как эти методы позволяют использовать более крупный шаг интегрирования по сравнению с явными методами. Наиболее рационально использовать метод трапеций (неявный метод второго порядка). Этот метод по организации вычислений относится к линейным многошаговым методам, однако формула трапеций является самоначинающейся, т.е. но требует расчета "разгонных" точек.

При расчетах переходных процессов решается система дифференциальных и алгебраических уравнений, при этсм уравнения могут решаться раздельно или совместно. В большинстве промышленных программ эти системы решаются раздельно, применение же одновременного алгоритма позволяет получить ряд преимуществ: уменьшается громоздкость алгоритма; решается проблема погрешности взаимосвязи решений дифференциальных и алгебраических уравнений; уменьшаются затраты машинного времени; появляется возможность алгоритмически просто организовать учет слабой заполненности матриц. Кроме того, применение одной ременного алгоритма позволит максимально использовать уже существующие алгоритмы и программы расчета установившихся режимов ЭЭС.

Предлагается следующий алгоритм одновременного ношения: дифференциальные уравнения сводятся к алгебраическим, используя неявный метод численного интегрирования, затем эта система дополняется алгебраическими уравнением и полученная система нелинейных алгебраических уравнений решается методом Ньютона.

Математическое описание ЭЭС составляется на оснопо уравнений переходных процессов для ее отдельных элементод. П общем случае, для сложной регулируемой ЭЭС это система дифференциальных и алгебраических уравнений высокого порядка, причем, постоянные времени, характеризующие переходные процессы в элементах ЭЭС. могут отличаться на несколько порядков, следовательно, ЭЭС описывается »ееггой системой уравнений.

Для преодоления жесткости системы уравнений, а также для получения универсальности математических описаний предлагается использовать моделирование с использованием интеграла Дюамелн (интеграла свертки, интеграла наложения). Различные виды интеграла свертки широко применяются п численной форме при расчетах процессов в иесьма сложных цепях, п цепях с переменными параметрами, при решении задач динамической коррекции результатов наблюдения и т.д.

Втораягллва посвящена разработке математического описания сложных управляемых ЭЭС для расчетов динамической устойчивости. Рассмотрены особенности современных электроэнергетических систем, отличающихся большой структурной сложностью, но даже для простых ЭЭС при учете демпферных контуров синхронных машин и динамических свойств автоматических регуляторов расчет переходных процессов требует решения системы дифференциальных уравнений высокого порядка. Кроме того, с ростом детализации математических моделей элементов ЭЭС растет и жесткость решаемой задачи, которая зависит от диапазона значений постоянных времени дифференциальных уравнений.

Применение численного интегрирования для решения жесткой задачи потребует очень малого шага для того, чтобы точно рассчитать быстроменяющиеся переменные. Малый шаг, а также высокий порядок системы уравнений приведут к значительным затратам расчетного времени.

Один из путей преодоления этой проблемы заключается в следующем. Система дифференциальных уравнений, описывающая переходные процессы в ЭЭС, составляемая на основе уравнений переходных процессов для ее отдельных элементов, состоит как из нелинейных, так и из линейных уравнений. Из этой общей системы дифференциальных уравнений можно выделить элементы, описываемые линейными дифференциальными уравнениями и имеющие малыо постоянные времени и заменить их на интегральные, имеющие вид интеграла Дюамеля: ^

УН)' Х(о)На)* ¡У(г)Ь(1-г)с1т,

о

где X и У • входная и выходная переменные элемента соответственно; И (I) - переходная характеристика элемента.

В этом случае действие выделенных линейных элементов будет отражаться о правых частях дифференциальных уравнений переходных процессов, что приведет, во-первых, к снижению порядка системы уравнений и. во-вторых, к отсутствию в ней уравнений с малыми постоянными времени, т.е. к снижению жесткости решаемой задачи.

Для использования выражения интеграла Дюамелп должны быть известны переходные характеристики h(t) выделенных элементов. Для этого можно использовать типовые динамические звенья с известными переходными характеристиками, в виде комбинации которых можно представить любой элемент.

D ранних методиках, применяющих интеграл Дюлмеля для расчета переходных процессов, использовался подход, в котором реализуется ступенчатая аппроксимация для представления входного сигнала линейного элемента.

Эта методика оказалась неэффективной, так как для обеспечения приемлемой точности требуется значительное уменьшение mitra интегрирования, причем современные программы должны иметь возможность изменять шаг интегрирования п зависимости от того, быстро или медленно меняются параметры режима. Поэтому для случая переменного шага были получены выражения для вычисления реакции типовых звеньев на входной сигнал произвол!,ной формы при ступенчатой, линейной и квадратичной аппроксимации этого сигнала.

В качестве типовых звеньев были рассмотрены апериодическое, дифференцирующее, колебательное и колебательно-дифференцирующее звенья.

Для того чтобы выбрать наиболее эффективный вид аппроксимации, а также для оценки достоверности полученных выражений была проведена серия расчетов, где п качество входных использовались следующие виды функций:

Х(!) = ехр ИД)

X(t)= 1 -ехр И/Т)

X(l) = sin (o>t)

Функции были выбраны исходя из того, чтобы их вид был достаточно близок к виду зависимостей параметров режима от времени, которые получаются в результате расчета переходных процессов в ЭЭС,

В соответствии с выбранным видом входной функции выполнялся расчет значения тестовой входной функции X(t) на текущем шаге дискретизации по времени, расчет реакции линеино-динамичегюго звена на текущем шаге дискретизации по пыр.)»<ч«иям. полученным аналитическим путем, расчет реакции линейно димнмичрсюго типового лирнл на текущем шаге ДИГКрети 1.1ЦИ11 ори [1.1 1ГЧ1ЧНЫ- видах аппроксимации входного сит мала

Параметры <неньев Т. (i>. К та>«р выбирались исходя из лепания наиГюлее п[<ибли ши, ргчу.'ч.тлтм к расчетам в реальных

ЭЭС. Так постоянная времени звеньев принималась Т=0,01с, коэффициент усиления звеньев К=10, а (о=ЗГц.

Аналитические выражения для конкретных функций и звеньев были получены путем инегрирования формулы интеграла Дюамеля при подстановке определенной функции X(í) и переходной характеристики h(t).

Результаты расмотронных исследований показали, что ступенчатая аппроксимация, как правило, приводит к значительному искажению выходных сигналов. Линейная аппроксимация входного сигнала позволяет получить реакцию звена с высокой степенью точности для любого вида звена. Применение квадратичной аппроксимации дает ещо более высокую степень точности, однако кусочно-квадратичная аппроксимация имеет худшие показатели быстродействия по сравнению с другими видами аппроксимации. Таким образом, в расчетах следует применять линейную аппроксимацию, обеспечивающую требуемую точность инженерных расчетов при наименьших затратах ресурсов ЭВМ.

При расчитах электромеханических переходных процессов в ЭЭС синхронные генераторы, оснащенные системами автоматического регулирования, являются наиболее сложными динамическими элементами энергосистемы, описываемыми системой уравнений, имеющей большую размерность. Кроме того, в отдельных элементах регуляторов переходные процессы протекают с постоянными времени, значительно меньшими, чем постоянные времени синхронных генераторов.

Поэтому снижение порядка и жесткости системы дифференциальных уравнений регулируемого генерирующего агрегата электростанции ЭЭС предстаяляется весьма актуальной задачей.

Применение интеграла Дюамеля позволяет снизить порядок и жесткость системы уравнений. Используя это, была записана следующая математическая модель pcr>;ii45f2r, -го генерирующего агрегата электростанции ЭЭС.

él. s, ;

dt

ш if" [prW-Ekld + и i4-(H-x'd)] * M(t), ; uu - E!j,*ü*'d .

Uq. - /'¿t'i- <- Щ (t) f

где Wt(t),W¿(i),%(t), W< (i) . добавки, учишо.у,,-1.-<.;

влиянио демпферных контуров:

W, (Í)' - у, Ц - Y¿ i.t , VT. (t) - h >'« .

w3 (i)- Y, , £.

! / / í"f P \ . - f ^ t ' И

me - Л £tt/.) + ,-r ¿- ■>) ,

Iff'1 .o 'U-'ле

x ' ; \

1¿l¡j- --------

Дли перехода к оригиналу испслкэуютсч ..лед выражении:

Д. . . -->1"Г ,

ч Ср) - - — А ;=• V„c - Л.»«<- -А'/ л-.л,)( ¡ t Р

-V/

'¿Ср)" V.- ¿ г.\(Л-Л;/% .' - ' Л,

Здесь переменные со знаком ноль ¿'мек," cw»jch ¡ч.'регч! на предыдущем шаге.

При использовании интеграла Дюамеля ...... '<!"«?

учитываться п правых частях дифференч" »-»•!*■' .:■<••»•• -¡< -■*•. значительно снизит порядок и жесткость решаемой •»-дпч>'

D птсм случпо сигчал tqe Зудет опг:-'\".тг: к сигналог по всем кдна г.м

5-ус - ¡Г (?)■ 'U .

íío ор«?мемюЛ пбл.<С'1ч ре'щич ТИЛОПЫУ :>'"г» *

по í'ti'D.v.'jfit.'»», * от.?; ч .i JIJ..1* na''V'-мь- • • - >•■

Л»члоГ'1Ч!'ым образом 6ы:> орг-милосам •/»..• г п ■■ i* ' Г .

OT¡«)'«¡<.5 ,5,«IUH •» ТС". ».1» : •

"лпбии С ncoilrt-o -C.« •• • ••< I - ' : ч плооллелыгу" оечу.

.)_"••ftM:.! _ г пае? с асе» тятрне чю j с-« wwk*» rt».j >»"■

J:«jc 'p». V:т.'-"-."»;

изменения моделей о соответствии с задачами исследования и введением новых типов оборудозония.

<1. Легкость эксплуатации и усовершенствования всей программы в целом. Это означает, что должны исполизооатьсп простые и надежные алгоритмы, требующие минимальной отлад»н.

Причем, как было установлено, максимально удовлетворить современным требованиям к алгоритмам и программам расчета переходных процессов позволит применение неявного метода численного интегрирования, для снижения же порядка и жесткости решаемой задачи необходимо строить математические модели. используя интеграл Дюамели. Используя же информационную базу, алгоритмические и программные разработки расчетов установившихся режимов, можно существенно улучшить характеристики алгоритма расчета переходных процессов, включая эффективные схемы учета слабой заполненности матрицы узловых проиодимостей.

Прежде чем составить программу расчета переходных процессов в сложной ЭЭС, целесообразно исследовать разрабатываемые модели >г алгоритмы на более простом примере. В качестпе такого примера можно использовать систему "станция - шины бесконечной мощности"; затем ухе отработанные блоки будут использоваться при разработке программы расчета переходник процессов в сложной регулируемой ЭЭС.

Для описания процессов син«ронмой машины воспользуемся системой уравнений, полученных ранее. Эта система должна быть дополнена уравнениями сети, например, в форме баланса мощностей:

Для системы "станция - шины бесконечной мощности" эти уравнения мо«но записать о следующем виде:

Примени» разностную формулу метода трапеций:

получим:

>'/ " + ^п + -г г :Гп'н) . о <

Ал -1'пч '''и 4- "пч) 'О ,

Лч " 4 ¿'и :./лц - ]'пч ( ^пч ~ ,

Лз ' ' >!,ч - 1>гпч е'щ С'?п,\ ~ 1*лн)~о ■

Линеаризовав при помощи метода Ньютона систему уравнений, получим систему линейных уравнений

- ^ ДА ~ Д,

■М

где

¿А( ' [ ¿¿,1 ¿'I ¿У ¿и],

Аь * [ А, Ал Аз Л, -I, А, ] ,

м

ъх

ЭА, V« :А, р.1, 54[_

¡г Щ ¡^ ?и

ЦЬ. ■ ...

>г

. .....

йг

лг '

ЭАз

ъГ .....

ЭАб

ЪГ.....

М;

_ ' - • . • •

Эту систему можно решать, например, методом Гоусса.

То же самое можно представить в блочном виде:

С-

В

А

В

I)

&

н

Здесь: А - подматрица производных уравнений генератора по генераторным

переменным;

Ü - подматрица производных уравнений генератора по сетевым переменным;

С - подматрица производных уравнений сети по генераторным переменным;

D - подматрица производных уравнений сети по сетевым переменным:

Е - столбец приращений переменных генератора;

F - столбец приращений переменных сети;

G • столбец правых частей уравнений генератора;

Н - столбец правых частей уравнений сети.

Таким образом, алгоритм расчета состоит из следующих основных моментов: дифференциальные уравнения при помощи неявного метода трапеций преобразуются в нелинейные алгебраические уравнения. Эта система дополняется алгебраическими уравнениями статора и уравнениями сети в форме баланса мощностей. Полученная система нелинейных алгебраических уравнений на каждом шаге интегрирования решается при помощи метода Ньютона. Причем дли решения системы линейных уравнений используотся метод Гаусса. При учете демпферных контуров дополнительно рассчитываются добавки к столбцу правых частей и к матрице Якоби. При этом алгоритм фактически но усложняется, т.к. структура и порядок системы уравнений не изменяется.

Состав регуляторов, используемых в современных энергосистемах, и их динамические свойства разнообразны. Полныо математические модели сложны. Поэтому основными требованиями к моделям систем регулирования и управления является правильность отображения влияния их на переходные процессы в энергосистеме с учетом упрощений, а также универсальность, то есть модель должна легко перестраиваться. Аналогичны требования к алгоритмической и программной реализации этих моделей.

Необходимо заметить также, что все схемы регуляторов можно разлепить на две группы, с параллельной схемой (например, APD) и с последовательной схемой (например, APT). В первом случае не требуется какото-либо специального преобразования сломы регулятора и. используя формулу интеграла свертки, получают сигнал по отдельным каналам, а затем, суммируя, получается результирующий сигнал регулятора. При поспгдоваюгп.нои схеме необходимо преобразование ее к

параллельному виду, для того чтобы было возможно свести эту схему к типовым звеньям.

Методика представления регуляторов с помощью интеграла , Дюамеля состоит в следующем: сигнал на выходе регулятора формируется как сумма входных сигналов линейных блоков. Количество и состав может быть различным у различных регуляторов. Однако любой вид системы управления можно построить, используя четыре вида линейных динамических звеньев: апериодического, колебательного, дифференцирующего и колебательно-дифференцирующего. Запрограммировав эти блоки и варьируя параметры регулирования на их входах, можно получить любую из известных схем регулятора.

Предложенный алгоритм позволяет разработать программу расчета электромеханических переходных процессов сложных ЭЭС на основе программ расчета установившихся режимов, используя метод Ньютона. Программы расчета установившихся режимов разрабатываются давно, (¡следствии этого являются наиболее проработанными, как алгоритмически, так и программно. Использование их для расчета динамической устойчивости позволит повысить эффективность таких расчетов.

Рассмотрим методику создания такого комплекса. Для каждого узла, о общем случае, записываются по г. л л уравнения - для активной и реактивной мощностей. Для 1-го узла можно записав:

Для расчета жо переходных процессов матрица Якоби имеет размерность (для 1-го генераторного узла) 7x7. Используя метод исключения Гаусса, эту матрицу можно "свертгуть" к четырем клеткам матрицы Якоби установившегося режима, затем рассчитать этот режим, "развернуть", используя обратный ход метода Гаусса и , таким образом, получим параметры, описывающие динамику процесса.

Так как узел генератора связан только с одним узлом сети, то при исключении переменных, соответствующих данному генератору, заполненность матрицы производных сети не изменится, п изменятся только диагональные элементы, соответствующие узлу - шинам генератора. Для того чтобы использовать для расчета переходного процесса блоки программы расчета установившегося режима, предлагается

\

где

Ап . рг. -ри.-рс; , а61 . ап - ад - «а .

1С -

Формировать матрицу производных только для сети (абсолютно так же, как и при расчете установившегося режима), а затем прибавлять к диагональным элементам матрицы и сектору правых частей, соответствующим шинам генератора, некоторые величины, определяемые путем исключения переменных генератора из полной матрицы производных. При таком подходе программа расчета переходного процесса будет отличаться от программы расчета установившегося режима только одним блоком, служащим для определения добавок к диагональным элементам и элементам вектора правых частей.

□четвертой главе проведен комплекс исследований и расчетов, подтверждающие достоверность разработанной методики расчета, Первый путь - проверка работоспособности и достоверности предложении* алгоритмов и программы с помощью электродинамической модели ЭЗС кафедры ЭЭС МЭИ. Проводились эксперименты на модели простейшей системы "станция - шины бесконечной мощности", в которой произошло двухфазное короткое замыкание в середине линии электропередачи, связывающей станцию и ШБМ, длительностью 0,12 с

Сопоставление результатов эксперимента и результатов расчета показывает, что погрешности по и, Р, О, с учетом известной погрешности задания параметров элементов модели лежат и пределах от 0,2% до 1,5% дпи напряжений, от 3% до 5% дня потоков активной мощности, для потоков О - 4-6%, т.е. не превышают заданны* значений.

Второй путь проверки достоверности полученных результатов -сопоставительные расчеты по известной и широко используемой программе расчета динамической устойчивости МУСТАНГ. Для начала сопоставление было проиедено для тро* сложных ЭЭС исходного установившегося режима.

Результаты расчетов показали полное совпадение результатов (модулей и углов напряжений в узлах, а такжо потоков мощностей по линиям). После того, как было доказано совпадение результатов для установившегося режима, было проведено сопоставление результатов расчетов электромеханических переходных процессов. При этом исследовались две схемы: простейшая ЭЭС "станция-ШБМ" и сложная, содержащая 21 узел, 26 ветвей, 7 генераторов. Сопоставлялись значения углов роторов генераторов и напряжения в узлах подключения генераторов. При этом были выявлены расхождения в значениях углов в экстремальных точках кривых (I) примерно 3-5 градусов, что составляет около пяти процентов Причем, при проведении предложенных в диссертации преобразований по форме записи уравнений математической модели генератора программы МУСТАНГ были помучены результаты, совпадающие с результатами,

полученными по программе МУСТАНГ с точностью до 0,5-1 градуса, т.е. около одного процента. Таким образом можно сделать вывод, что предложенная методика, алгоритм и программа достоверны и не содержат принципиальных ошибок.

После того, как были выполнены эксперименты и расчоты, подтверждающие достоверность методики и программы расчета электромеханических переходных процессов, проводился ряд тестовых расчетов, показывающих надежность и эффективность разработанной программы.

Вначале была исследована способность программы но накапливать ошибку. С этой целью были проведены расчеты ряда схем без возмущений, т.е. установившегося режима по уравнениям переходных процессон. При этом были получены результаты, показывающие, что при любой длительности процесса установившийся режи.и не нарушался, т.е. накопления ошибки не происходит.

Затем была исследована сходимость метода Ньютона на шаго интегрирования. Известно, что сходимость метода Ньютона зависит от начальных приближений. При возмущении в системе для того, чтобы итерационный процесс сошелся, необходимо о качестве начального приближения брать не значения переменных на предыдущем шаге, а спрогнозированные значения. Разработанный алгоритм предоставляет такой прогноз. Правильность такого прогноза, а вместо с тем и сходиыос'ть итерационного процесса можно исследовать путем уменьшения величины шунта КЗ, в системе •"станция-ШБМ", устанавливаемого в начале и середине линии. Шунт изменялся от ¿ш = 0+)0,1 Ом до 1ш = 0+)0,1.10-7 Ом, причем итерационный процесс сходился вплоть до ¿ш = 0+$.1.1-6 Ом.

Рекомендации по применению различных аппроксимаций входного сигнала произвольной формы линейного динамическою объекта изложены в главе 2, они подкрег/лены расчетами для конкретных типовых звеньев и ЭЭС, содержащей станцию и шины бесконечной мощности, о которой в начало ЛЭП происходило двухфазное короткое замыкание на землю длительностью 0,12 с. В результате анализа времени расчета можно сделать вывод: ступенчатая аппроксимация более быстрая по сравнению с линейной и, особенно квадратичной аппроксимацией, что объясняется повышением сложности аппроксимации входного сигнала. Но с другой стороны, при переходе к более сложному виду аппроксимации достигается более точный результат. Результаты, полученные на основании линейной аппроксимации совпадают с результатами, полученными при учете демпферных контуров с помощью интеграла свертки с использованием квадратичной аппроксимации. Использование ступенчатой аппроксимации

искажает результат, что может привести к неправильной оценке переходного режима.

На этом основании можно сделать вывод, что в расчетах переходных целесообразно использовать линейную аппроксимацию, которая при достаточно точных результатах позволяет уменьшить память и число операций на каждом шаге по сравнению с квадратичной.

Расчетами было также подтверждено положение о том, что сходимость неявного метода второго порядка - метода трапеций практически не зависит от шага интегрирования.

Расчеты для конкретных ЭЭС при различных шагах интегрирования показали устойчивую работу алгоритма. Проводилась также оценка времени, требуемого для проведения расчета. Так, для сложной схемы при шаге 0,01 с. при исследовании переходного процесса длительностью 3 с. время расчета по программе МУСТАНГ с методом Адамса больше почти в два раза. Однако необходимо заметить, что основной выигрыш по времени обусловлен заложенной в разработанной программе возможностью проведения расчетов с более крупным шагом.

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы.

1'. Разработан алгоритм расчета электромеханических переходных процессов в ЭЭС. . обладающий хорошей вычислительной надежностью, гибкостью и позволяющий использовать блоки программ расчета установившихся режимов, использующих метод Ньютона.

В качестве метода численного интегрирования предложено использовать неявный метод второго порядка - метод трапеций при решении системы нелинейных уравнений на шаге интегрирования методом Ньютона.

2. Разработана математическая модель регулируемого генерирующего агрегата электростанции ЭЭС, в основе которой лежит нежесткая система уравнений электрической машины без учета переходных процессов в обмотке статора и демпферных контуров, а влияние регулятора возбуждения, турбины и регуляторов мощности турбины, демпферных обмоток учитывается с помощью интеграла Дюамеля.

3. Получены выражения для вычисления реакции типовых линейных динамических звеньев с помощью интеграла Дюамеля для случая задания значений входного сигнала в произвольные моменты времени. Расчетные исследования по полученным выражениям позвонили, во-первых, подтвердить правильность помученных формул и, во-вторых, сделать вывод, что наиболее рационально использовать линейную аппроксимацию входного сигнала при переменном шаге дискретизации по времени

4. Предложена методика получения математических моделей динамических управляемых элементов ЭЭС, позволяющая эффективно и с минимальной модификацией осуществить учет таких элементов в программе.

5. Разработанные модели и алгоритмы реализованы п пило программ расчета переходных процессов а простой и сложной ЭЭС и блоков для модификации программного комплекса УСГ МЭИ. Расчетные исследования по этим программам подтвердили эффективность предложенных моделей и алгоритмов.

Ocüoi;)ii.io научные положения диссертации изложены н пяти опубликопвмных работах:

1. Зеленохат Н.И., Шаров Ю.В., Эльдароп О.О. Математическое моделирование переходных процессов в энергосистеме с гибкой связью. // Моделирование электроэнергетических систем: Тез. докл. 9 Всесоюз. науч. конф. - Рига, 1907.■ C.33G-339.

2. Зеленохат Н.И., Шаров Ю.В. Исследование управляемости АС ЭМПЧ при резких возмущениях режима. - М.. 1907. - 25с. -Деп. в Информэнерго 08.06.87 N 2583 ЗН87.

3. Маитров М.А., Строев O.A., Шаров Ю.В. К вопросу сб учете автоматических регуляторов в расчетах переходных процессов электроэнергетических систем. // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт,- 1988. - N 3. - С.142-145.

4. Строев В.А., Унгер А.П., Шаров Ю.В. Вопросы построения алгоритмов расчета переходных процессов сложных электроэнергетических систем. // Вопросы устойчивости и надежности энергосистемы СССР: Тез. докл. Всесоюз. научи, конф. - Ленинград, 1989. - С.63-65.

5. Строев В.Л., Унгер Л.П., Шаров Ю.О. Пути повышения вычислительной эффективности расчетов переходных процессов сложных электроэнергетических систем. •// Электричество. • 1990. - N 7. - С.13-17.