автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка методов и алгоритмов математического моделирования отрывных течений в замкнутых и разомкнутых областях с разрезами

На правах рукописи

Зоря Виолетта Юрьевна

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ЗАМКНУТЫХ И РАЗОМКНУТЫХ ОБЛАСТЯХ С РАЗРЕЗАМИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 7 2011

Белгород -2011

4840344

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Белгородского государственного технологического университета им. В.Г.Шухова

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор

Логачев Константин Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Жиляков Евгений Георгиевич

кандидат физико-математических наук Дыльков Михаил Иванович

Ведущая организация: Воронежская государственная

технологическая академия

Зашита диссертации состоится «31» марта 2011 г. в 10.00 на заседании диссертационного совета Д 212.014.06 при «Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г.Шухова» по адресу: 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгородского государственного технологического университета им. В.Г.Шухова.

Автореферат разослан <^5>> 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета

дуюн Т.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Признанным инструментом исследований различных объектов и процессов служит вычислительный эксперимент на основе математических моделей с использованием компьютерных технологий. Основы для проведения вычислительных экспериментов в механике жидкости и газа, теории упругости, электротехнике, радиофизике заложены отечественными школами Белоцерковского О.М., Белоцерковского С.М., Волощука В.М., Жилякова Е.Г., Лифанова И.К., Нигматулина Р.И., Самарского A.A., Тихонова А.Н., и зарубежными учеными Андерсеном Д., Таннехилом Дж., Плетчером Р., Роучем П.

Широкий круг краевых задач для уравнений Лапласа и Гельмгольца сводятся к граничным сингулярным или гиперсингулярным интегральным уравнениям, которые находят все большее применение при решении различных прикладных задач. Численные методы решения таких уравнений, которые получили обобщенное название «метод дискретных особенностей», разработаны в трудах Апаринова В.А., Белоцерковского С.М., Белоцерковского О.М., Бушуева В.И., Гайдаенко В.И., Ганделя Ю.В., Гомана О.Г., Гиневского A.C., Гуляева В.В., Дворака A.B., Довгий С.А., Желанникова А.И., Иванова П.Е., Кибардина Ю.А., Котовского В.Н., Крицкого Б. С., Лифанова И.К., Локтева Б.Е., Ништа М.И., Подобедова В.А., Полонского Я.Е., Полтавского Л.Н., Ускова В.П., Солдатова М.М. В задачах аэродинамики численный метод решения сингулярных интегральных уравнений принято называть методом дискретных вихрей. Применение этого метода для моделирования отрывных течений в областях с множеством разрезов приводит к трудностям в получении адекватных и достоверных результатов. В работах Логачева К.И., Пузанка А.И., Аверковой O.A. для расчета течений в таких областях использовалась комбинация методов граничных интегральных уравнений и метода дискретных вихрей, что не позволило описать отрыв потока с тел, находящихся внутри расчетной области. Не приводит к положительным результатам и использование регуляризирующих переменных в методе дискретных вихрей для расчета течений в замкнутых многосвязных областях.

В данной работе для преодоления этого недостатка предлагается использовать условие Томпсона, что позволяет говорить о разработке нового метода моделирования процессов в обеспыливающей и общеобменной вентиляции, гидравлике, проектировании тоннелей для скоростных поездов, охране труда, при исследовании турбулентных струй в стесненных условиях их распространения и т.п.

Разработанные на этой основе вычислительные методы являются эффективными в смысле существенного расширения области применения компьютерных вычислительных экспериментов для исследования процессов, описываемых сингулярными или гиперсингулярными интегральными уравнениями, что в свою очередь позволяет создать соответствующие системы имитационного и компьютерного моделирования.

Цель работы: разработка, на основе введения в модель вихревых течений условия Томпсона и применения теории струй идеальной несжимаемой жидкости, устойчивого метода численного моделирования отрывных течений в замкнутых и разомкнутых областях с разрезами и его программно-алгоритмической реализации.

Для достижения цели поставлены следующие задачи.

1. Разработать дискретную математическую модель отрывных течений г многосвязных областях с разрезами и численный метод решения сингулярных интегральных уравнений для указанных областей с использованием условия Томпсона неизменности циркуляции по жидкому контуру, охватывающему профиль и след.

2. Исследовать на адекватность и достоверность математические модели турбулентных пылегазовых потоков, построенных на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS - Reynolds Averaged Navier-Stokes) и нестационарных уравнений Навье-Стокса с ограничением влияния вихрей подсеточного масштаба методом крупных вихрей (LES - Large Eddy Simulation) в трехмерных замкнутых областях и разомкнутых двумерных областях с разрезами. Исследовать эффективность распараллеливания вычислительного алгоритма метода RANS на суперкомпьютере с кластерной архитектурой.

3. Разработать метод математического моделирования отрывных течений на входе в плоский всасывающий канал с разрезом на основе теории функций комплексного переменного и теории струй идеальной несжимаемой жидкости; исследовать его на адекватность и эффективность.

4. Произвести анализ адекватности вышеуказанных математических моделей в отражении явления отрыва потока с острой кромки тонкого козырька, установленного на входе во всасывающий канал, и определении вихревой структуры течения в замкнутых областях.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. На основе метода дискретных вихрей и теоремы Томпсона разработана математическая модель, численный метод ее реализации и компьютерная программа расчета вихревых течений в разомкнутой области с тонкими козырьками, отличающаяся от существующих учетом множества разрезов внутри расчетной области, с которых происходит сход вихревой пелены.

Оригинальность разработанного численного метода состоит в построении рекуррентной вычислительной схемы, заключающейся в решении систем линейных алгебраический уравнений с изменяющейся во времени правой частью, связанной с ней же, но в предыдущий момент времени и добавлении уравнений - дискретных аналогов условий Томпсона для каждого из разрезов.

2. В рамках теории струй идеальной несжимаемой жидкости и теории функций комплексного переменного разработан метод математического моделирования отрывных течений на входе в плоский всасывающий канал с разрезом, эффективность и адекватность которого подтверждается

установленной эквивалентностью величин безразмерной скорости срыва как функции от толщины струи на бесконечности, найденной численным путем, и коэффициента местного сопротивления, определенного экспериментально.

3. Получены оценки адекватности и достоверности математических моделей отрывных и вихревых течений, построенных в рамках методов дискретных вихрей, теории функции комплексного переменного, основанных на осредненных по времени и объему уравнений Навье-Стокса и неразрывности,

4. Для иллюстрации эффективности разработанных вычислительных методов и работоспособности прототипа их программной поддержки проведено компьютерное моделирование, позволившее выявить закономерности влияния геометрических размеров границ области и граничных условий на аэродинамические характеристики отрывных и вихревых течений в замкнутых и разомкнутых областях с разрезами.

Используемые методы. Аналитические преобразования математических моделей, метод дискретных вихрей, численное решение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, метод крупных вихрей и метод Н.Е.Жуковского, натурный и вычислительный эксперимент.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обусловлена корректностью математических преобразований, обоснована использованием хорошо апробированных результатов фундаментальных исследований в области вычислительной аэродинамики, согласованием расчетных величин, полученных разными методами, и результатов как специально проведенных экспериментальных исследований, так и результатов других авторов.

Практическая значимость работы состоит в расширении области применения вычислительных экспериментов для моделирования процессов, описываемых сингулярными интегральными уравнениями, а также в разработке комплекса компьютерных программ для исследования динамики вихревых течений в разомкнутых областях с разрезами, которая может использоваться для имитационного моделирования отрывных потоков.

Установленные закономерносги отрыва струи на входе в плоский канал с тонким козырьком, вихревых течений в замкнутых и разомкнутых областях могут использоваться дня проектирования эффективных технологических устройств в обеспыливающей и общеобменной вентиляции, гидравлике, проектировании тоннелей для скоростных поездов, охране труда, при исследовании турбулентных струй в стесненных условиях их распространения.

Результаты исследований используются в учебном процессе Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова при проведении лекционных и лабораторных занятий курсов «Математическое моделирование процессов в системах теплогазоснабжения и вентиляции», «Вычислительный эксперимент в научных исследованиях».

Апробация работы. Отдельные результаты работы и диссертационного исследования в целом доложены на: международной

научно-методической конференции «Опыт, проблемы, перспективы и качество высшего инженерного образования» (Белгород, Россия, 2006); международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (Лазурное, Украина, 2007); международном симпозиуме «Экология 2007» (Бургас, Болгария, 2007); международной научно-практической конференции «Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в стройиндустрии» (Белгород, Россия, 2007); международной научно-технической интернет-конференции «Актуальные проблемы менеджмента качества и сертификации» (Белгород, Россия, 2008); 21 International Conference on Parallel Computational Fluid Dynamics. Parallel CFD (Moffett Field, California, USA, 2009); The 34th Dayton-Cincinnati Aerospace Sciences Symposium, (Dayton, Ohio, USA, 2009); международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-2.3» (Саратов, Россия, 2010), научно-методических семинарах кафедры прикладной математики и технической кибернетики БГТУ им.В.Г.Шухова, высшей математики Воронежской государственной технологической академии.

Связь с научными программами. Результаты научных исследований, представленных в диссертационной работе, получены в ходе выполнения фанта Президента РФ МД-5015.2006.8 «Численное моделирование вихревых пылегазовых течений в системах вентиляции промышленных предприятий» (2006-2007), гранта РФФИ №05-08-01252а «Аэродинамика нестационарных пылегазовых потоков в системах аспирации» (2005-2007), гранта РФФИ №08-08-13687-офи ц «Разработка и создание лабораторного образца аспирационного укрытия сниженной энергоемкости» и международной обменной программы Fulbright, что подтверждает актуальность выполненного диссертационного исследования.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 печатных работ, из которых 4 в изданиях рекомендованных ВАК РФ по научной специальности диссертационной работы [8,11-13]. Зарегистрирована программа для ЭВМ [15].

Все результаты диссертационного исследования получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 140 наименований. Общий объем диссертации составляет 162 страниц, включая 59 рисунков, 2 таблиц и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования; сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая значимость работы; приводятся сведения о публикациях результатов исследования, их апробации; дается общий обзор содержания диссертации.

В первой главе выполнен анализ методов расчета вихревых потоков в природных и технических системах, а также наиболее современных достижений в области математического моделирования с использованием метода сингулярных интегральных уравнений.

Во второй главе с учетом условия Томпсона разработан метод, вычислительный алгоритм и компьютерная программа математического моделирования турбулентных потоков, основанные на методе дискретных вихрей, в многосвязных областях с множеством разрезов. Вычислительный алгоритм строился следующим образом.

Пусть граница области состоит из г линий, которые дискрегизируем набором присоединенных вихрей и контрольных (расчетных точек). На изломах и концах линий должны быть расположены вихри. По середине, между двумя присоединенными вихрями находится контрольные точки. Тогда, если присоединенных вихрей Л', то контрольных точек М-:.

В произвольный момент времени / = ш-Д/ система уравнений для определения неизвестных циркуляций присоединенных вихрей имеет вид:

/Ы 1=1 м

£ £ у(^).

¿=1 1=1 /=!+/.,._,

где с,' - точка расположения свободного вихря сошедшего с 1-й острой кромки, Ьс - количество точек схода вихревой пелены с линии с;

2 2

^ 1с = I; Ьд = 0; ^ пс = Л'; и0 = 0; пс - количество присоединенных вихрей

С--1 С=1

на с-й линии;

(л-,,дг2) - координаты контрольной точки хр\ - координаты

присоединенного вихря с циркуляцией /"(£*)> расположенного в точке {и„и2}- координаты орта нормали п к границе области; уя(хр)- скорость в точке хр вдоль направления п, которая известна при постановке задачи.

Второе выражение в системе (I) представляет собой систему г уравнений, являющихся дискретными аналогами условия Томпсона -неизменности циркуляции по жидкому контуру, охватывающему профиль и след (сумма циркуляций присоединенных вихрей, расположенных на данной линии и свободных вихрей, сходящих с нее, равна нулю).

Скорость в любой заданной точке определяется из выражения:

N т I.

Эффективность и адекватность разработанной математической модели исследована с использованием ее программной реализации.

Рис.1. Линии тока в разомкнутой области с разрезом

Вихревая структура течения, построенная по разработанной программе (рис.1) внутри этой области и наблюдавшаяся в натурном эксперименте имеют схожую структуру. В эксперименте наблюдалось явление смещения центрального вихря к правой стенке области при увеличении длины козырька. Вычислительный эксперимент такого явления «не улавливает». Однако с течением времени вихреобразования меняют свое положение, наблюдаются пульсации скорости, что соответствует экспериментальным данным.

Методические исследования по программе позволило установить соответствие между мерами дискретности по пространству и времени. Наилучшее согласование между вычислительным и натурным экспериментом достигается при выполнении следующего соотношения:

Д/ = г/4г,

где ДI - шаг по времени; г - радиус дискретности; V - скорость в точке срыва.

Рис.2. Характеристики отрывного течения на входе в разомкнутую область с разрезом: а) отрывная линия тока; б) зависимость безразмерных величин В,/Л и б/Л от безразмерной длины разреза

Эффективность разработанного метода математического моделирования демонстрируется определением зависимости ширины сечения, работающего на всасывание от длины разреза (козырька) (рис.2), подтвержденной физическим экспериментом. Однако данный метод достаточно груб в определении зависимости величины толщины струи 8/Л на бесконечности от длины разреза d. Данный недостаток представлялось необходимым преодолеть другими методами математического моделирования.

В третьей главе исследовались на эффективность и адекватность методы математического моделирования турбулентных пылегазовых потоков и отрывных течений на основе численного решения осредненных по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса (RANS - Reynolds Averaged Navier-Stokes), нестационарных уравнений Навье-Стокса с моделированием влияния вихрей подсеточного масштаба методом крупных вихрей (Large Eddy Simulation - LES) и гидромеханического пакета программ Fluent.

Для моделирования методом RANS использовалась стандартная модель к —г турбулентности, осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса и неразрывности:

gp | д(р",)

dt dx,

= 0,

8(рц) MWj)

------j-------

dt

ÔXj

dx, dx.

du,

Их,

+ _2g дщ_ dx, 3 '' dx,

ar,

где все величины скорости и, давления р, плотности р осреднены по времени. Напряжения Рейнольдса -ри'и^ определяются в рамках стандартной к-е модели турбулентности:

8(рк) | д(рки,)^ д di дх, dXj

гг * дк~

dXj

A

-ре + т,у

Sx/

8(рг) + д(рщ)=_д_ di дх, дх.

ц +

дг

_ г du, -, е2

бц, dUj Kdxj дх,

jp«..

[i, = рС„—, С,. = 1,44; С„ = 1,92; С, = 0,09; at = 1,0; с6 = 1,3.

Уравнения лежащие в основе метода LES получены фильтрованием нестационарных уравнений Навье-Стокса и неразрывности. Процесс фильтрования состоит в удалении из рассмотрения вихрей, размер которых меньше размера ячеек разностной сетки. Фильтрованная переменная определяется из выражения:

Ф(д:,у,:) = i \]\<v{x',y\z)dx'dy'dz\

где (х',у',г') 6 V, V- объем вычислительной ячейки или по-другому масштаб турбулентности, допустимый фильтром.

Уравнения неразрывности и Навье-Стокса в этом случае примут вид:

др д , ч „

дх, V 1 )

дх

5/__\ др д

—(ри,) +—(рцн,) = —— + — дг '' а*/ ''' дх, дх,

Для определения траекторий грубодисперсных аэрозолей использовались уравнения их движения в декартовой системе координат:

^ du ^

p pd] 24 ц D Rev 1 > ¿4 + Re

6, = exp(2,3288-6,4581ф + 2,4486ф2); b2 = 0,0964 + 0,5565ф;

¿3 = ехр(4,905 -13,8944ф +18,4222ф2 -10.25 99ф3 ); bt = ехр(1,4681 - 12,2584ф + 20,7322ф2 - 15.8855ф3); ф = - ,

ф- фактор формы, s - поверхность сферы того же объема, что и частица; S -фактическая площадь поверхности частицы; йр, и - скорость частицы и среды соответственно; ц - молекулярная вязкость среды; рр р - плотность частицы и среды соответственно; d - диаметр частицы.

Для генерации расчетной сетки использовалась программа Gambit. Построенная трехмерная сетка содержит 2600000 узлов. Для корректного описания поведения потока в пограничных слоях плотность узлов сетки на границах конструкции увеличена в несколько раз.

Вычисления производились на IBM-кластере, включающем 340 двуядерных процессоров Intel, из которых только 8 доступны для приложений Fluent. Вычисления выполнены с использованием 1, 2 и 4 процессоров на 3D сетке укрытия с 2.6 млн. ячеек. Эффективность параллелизации вычислений начинает значительно ухудшаться уже с 4-х процессоров.

-З.ООе+0'p -3 cûe+00 •-4 20e+0Û •4.80е*00' •5 4ûe+oo •6 OOë+OÛ•

-ёбщоа.

-7.20é+00, r?î0e+00 •S 4Qe+00 -S bOe+ûO-■8 6pe+00, -1,02«+01 -I 08e+01 •Î.14e+01

-1.26 e+bi. -1 32e+01 - \ 38e+ûl'' -1.44e+'d| ■ 1,50e+0l

•Линий трк* наложенные на пол? статического давления (в паскаоях)-

Рис.3. Линии тока внутри замкнутой прямоугольной области.

Как показали вычислительные эксперименты, результаты математического моделирования движения среды на основе метода RANS (рис.3) качественно и количественно более адекватны данным натурного эксперимента А.П.Колесник, чем на основе метода LES. Разработанный в 1-й главе метод математического моделирования позволяет также описывать вихревые течения, но его адекватность нарушается вблизи изломов границы области, где образуются небольшие вихреобразования.

^ННЦ^КВл! ИНрЦИН

ия

Рис.4. Траектории пылевых частиц разных фракций

Исследована на адекватность математическая модель динамики пылегазовых потоков, в найденном поле скоростей методом ЯЛИБ (рис.4), Качественно адекватность этой модели подтверждается поведением пылевых частиц разных фракций, таким же, как и в эксперименте: при мелких фракциях пылевых частиц их траектории достаточно близки к линиям тока, начиная с размера пылинок в 40 мкм вихри перестают вовлекать пылевые частицы в движение по замкнутым траекториям и, начиная с диаметра 60 мкм, они оседают на нижнюю часть расчетной области. Количественно адекватность подтверждается найденной величиной максимального диаметра пылевых частиц, увлекаемых во всасывающее отверстие. Максимальный размер улавливаемой пылевой частицы составлял 60 мкм, также как и при построении поля скоростей по методу математического моделирования, разработанного в первой главе.

На основе проведенных вычислительных экспериментов найден класс зависимостей для двумерных вихревых течений внутри разомкнутой прямоугольной области с разрезами. Построенные поля скоростей и статического давления, в зависимости от геометрических размеров границ области и граничных условий, имеют, в среднем, удовлетворительное согласование с экспериментальными данными, но адекватность нарушается при срыве потока с острых кромок разрезов.

В четвертой главе устанавливается эффективность и адекватность разработанных основ вычислительных экспериментов на основе данных специально проведенных натурных экспериментов по определению закономерностей распределения скоростей на входе в плоский всасывающий канал с разрезом, а также использования теории функций комплексного переменного.

Метод математического моделирования отрыва потока с разрезом, установленного на входе в плоский всасывающий канал, разрабатывался в рамках теории струй идеальной несжимаемой жидкости методами конформных отображений и Н.Е.Жуковского. Физическая область течения изображена на рис.5.

Параметрическое решение задачи имеет вид:

Sj{ St + Jb yft+l ...

Ж J л//-6 (,-1)^2

Vf-6 N/t^T

дающее возможность построить гидродинамическую сетку (у/ = 0.. 1 = const, <р = -оо„ + оо = const) и поле скоростей

их = Re(v); wv = - im(v).

Здесь и далее линейные размеры отнесены к полувысоте щели В, а скорости - к скорости - безразмерная полувысота струи при t —> оо (в

точке D), T = m + n i - произвольная точка верхней полуплоскости Im(/) > О и соответствующая ей в силу (2) точка физической полуплоскости Im(z) > 0, в которой определяется проекция вектора скорости ¡7.

В точке М, лежащей на луче ВА, имеет место максимальная скорость равная ( в силу того, что в этой точке Т = 4b. Ь = 0..1)

1

ии =иу =--у

1 + bYi

(i) = X + iy^ ,,--

.. / Ф =0 \

* ЯС .

11

Рис.5. Физическая область течения на входе в плоский канал с разрезом Не сложно определить координаты этой точки в физической плоскости:

■(¡С, £->0.(3)

Полувысота струи в бесконечности Зх определяется по формуле:

8т=я/{л + Е(Ъ)), где Е(Ь) - число, зависящее от параметра Ь

С учетом полученного результата на основании (3) можем записать следующее соотношение:

связывающее длину разреза (козырька) с параметром Ь.

Величину инерционности предлагается характеризовать следующим критерием:

С увеличением длины разреза перед истечением струи растет относительная скорость срыва А и, причем характер этого роста связан с изменением коэффициентом местного сопротивления. Таким образом, введенный критерий Дм может служит для проверки адекватности математической модели отрыва потока на входе во всасывающие каналы на основе данных натурного эксперимента.

Вычислительный эксперимент на основе разработанных методов математического моделирования с достаточной для практики точностью описывает характер изменения составляющих скоростей, кроме областей вблизи отрыва струи и на ее свободной границе. Отклонения экспериментальных величин от расчетных по мере удаления замерных сечений от входа воздуха в канал не превышает точности аэродинамического эксперимента. Экспериментальные данные хорошо согласуются с расчетными и качественно: продольные скорости увеличиваются в каждом сечении к границе свободной линии тока. Мертвая зона заполнена потоком,

5 =

1 "У Л+4ь 1+7?

\

скорость которого значительно меньше скорости в границах струи (между

Рис.6. Изменение вертикальной составляющей скорости вблизи входного отверстия всасывающей щели, оснащенной козырьком (СВ) единичной длины (на эпюрах сплошные линии - теория; кружочки, ромбики, квадратики - эксперимент, I, II, III - эпюры скоростей в сеченияху/В = 0,8; 1; 1,2 соответственно)

В горизонтальных сечениях наибольшее отклонение экспериментальных данных от расчетных наблюдается также вблизи точки срыва, хотя качественный характер изменения вертикальной составляющей скорости хорошо согласуется с опытными: наибольшая величина и как по опытным, так и по разработанным методам математического моделирования имеет место в области точки С (рис.6). Заметим, что в области точки С метод RANS не дает адекватных результатов, также как и при описании линии отрыва, но имеет удовлетворительное согласование с экспериментом в среднем.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе метода дискретных вихрей и условия Томпсона неизменности циркуляции по жидкому контуру, охватывающему профиль и след, построена математическая модель отрыва потока, отличающаяся от

существующих учетом множества разрезов внутри расчетной области, с которых происходит сход вихревой пелены.

Разработан численный метод реализации указанной модели, состоящий в построении рекуррентной вычислительной схемы, заключающейся в решении систем линейных алгебраических уравнений на каждом временном шаге, правая часть которых определяется с использованием ее значений в предыдущий момент времени и добавлении дискретных аналогов условий Томпсона для каждого из разрезов.

На основании исследований определена взаимосвязь меры дискретности по пространству и времени для получения наиболее адекватных результатов расчета: шаг по времени равен отношению радиуса дискретности к учетверенному модулю скорости срыва.

Разработан комплекс программ для расчета вихревых нестационарных течений в разомкнутых областях с множеством разрезов, позволяющих определять поле скоростей, строить линии тока и визуализировать изменение вихревой структуры течения во времени.

2. Протестированы на адекватность и достоверность модели турбулентных пылегазовых потоков: на основе численного решения осредненного по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса (RAN S - Reynolds Averaged Navier-Stokes) и нестационарного уравнения Навье-Стокса с моделированием влияния вихрей подсеточного масштаба методом крупных вихрей (Large Eddy Simulation - LES) с использованием суперкомпьютера университета штата Кентукки США и компьютерной программы Fluent. Построенные с использованием модели k-z турбулентности, осредненных по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса и неразрывности трехмерные турбулентные характеристики поля скоростей и давления в трехмерной замкнутой области имеют большее согласование с экспериментальными данными, чем при использовании метода крупных вихрей. В найденных методом RANS полях скоростей исследована математическая модель построения траекторий пылевых частиц разных фракций, основанная на численном интегрировании уравнений их движения. Полученная с использованием этой модели величина максимального диаметра пылевых частиц, улавливаемых всасывающим патрубком, совпадает с ранее полученным при использовании метода дискретных вихрей.

Проведен анализ зависимости времени вычислений для заданной геометрии трехмерной замкнутой области от количества процессоров для оценки эффективности параллельных вычислений во Fluent на суперкомпьютерах с кластерной архитектурой. Выяснено, что эффективность параллелизации вычислений начинает значительно ухудшаться уже с 4-х процессоров.

Модель двумерных вихревых течений внутри разомкнутой области с разрезами, построенная с использованием модели k-z турбулентности, осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и неразрывности, достоверно отражает перепад статического давления до входа в замкнутую область и после него при изменении геометрических размеров разреза.

3. На основе методов теории функций комплексного переменного и метода Н.Е.Жуковского для описания отрыва потока идеальной несжимаемой жидкости разработан метод математического моделирования отрыва потока на входе в плоский канал с разрезом.

Адекватность и эффективность разработанного метода и алгоритма математического моделирования иллюстрируется установлением эквивалентности величины безразмерной скорости срыва как функции от толщины струи на бесконечности, найденной численным путем, и коэффициента местного сопротивления, определенного экспериментально.

4. При сравнении различных моделей построения поля скоростей на входе во всасывающий канал с разрезом выяснено:

- модель отрыва потока, построенная методом Н.Е.Жуковского, позволяет определить изменение толщины струи на бесконечности, найти зависимость коэффициента местного сопротивления, скорости срыва струи и линии отрывного течения в зависимости от длины козырька, установленного на входе во всасывающее отверстие;

- модель, построенная методом дискретных вихрей, позволяет рассчитывать вихревые нестационарные течения внутри области, но не позволяет адекватно определить влияние геометрических размеров тонких козырьков на толщину струи при значительном удалении на входе во всасывающий канал;

- модель, построенная методом RANS, не позволяет получить линию отрыва потока, адекватную экспериментальным данным, но дает возможность определить наиболее близкое в среднем к экспериментальным данным поле скоростей.

5. Разработанные методы и алгоритмы проведения вычислительных экспериментов являются основой для построения систем компьютерного и имитационного моделирования в области аэродинамики, теории упругости, электротехники. Обоснованность такого вывода иллюстрируется разработанной программной поддержкой, позволяющей проводить соответствующие вычислительные эксперименты.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Логачев, К.И. Методы расчета течений газа вблизи всасывающих отверстий / К.ИЛогачев, В.Ю.Зорн, О.А.Аверкова // Опыт, проблемы, перспективы и качество высшего инженерного образования: сб. докл. международной научно-методической конференции [электронный ресурс], Белгород, 3-4 октября 2006г. / Белгор. гос. технол. ун-т. - Белгород, 2006. -4с. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

2. Логачев, К.И. Компьютерное моделирование пылегазовых потоков в пульсирующих аэродинамических полях / К.И.Логачев, А.И.Пузанок, В.Ю.Зоря // Вычислительные методы и программирование. -2006. - Т.7, № 2. - С. 65-71.

3. Logachev, K.I. Numerical study of aerosol dust behaviour in aspiration bunker / K.I.Logachev, Puzanok A.I., V.U.Zorya // CD-proceedings European Conference on Computational Fluid Dynamics ECCOMAS CFD 2006, Egmond aan Zee, The Netherlands, September 5-8, 2006,11 pages.

4. Логачев, К.И. Закономерности изменения дисперсного состава пылевых аэрозолей в аспирационном укрытии / К.И.Логачев, О.А.Аверкова,

B.Ю.Зоря // Известия вузов. Строительство. - 2007. - №9. - С.46-52.

5. Аверкова, О.А. Компьютерное моделирование динамики пылевых частиц в аспирационных укрытиях / О.А.Аверкова, В.Ю.Зоря, К.И.Логачев //Труды XIII Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики», Харьков-Херсон, 11-16 июня 2007 г. /Харьковский национальный ун-т, - Харьков, 2007. - С.5-8.

6. Averkova, О.А. Computational modeling of dust particles dynamics in aspiration buncers / O.A.Averkova, V.U.Zorya, K.I.Logachev // Ecology. Scientific articles 2007. Volume 1, Bulgaria. Science Invest Ltd-branch Burgas, ISBN 978-954-9368-25-3, p. 158-184.

7. Зоря, В.Ю. Стандартизация методов и технологий функционального моделирования информационных систем// Международная научно-техническая интернет-конференция «Актуальные проблемы менеджмента качества и сертификации», Белгород, 20 октября - 10 ноября 2008г./ Белгор. гос. технол. ун-т. - Белгород, 2008 - С.17-19.

8. Аверкова, О.А. Применение метода сингулярных интегральных уравнений к задачам аэродинамики вентиляции / О.А.Аверкова,

A.Н.Закутский, В.Ю.Зоря, К.И.Логачев, Н.В.Михайлов, Л.А.Михайлова // Научные ведомости БелГУ. Серия История, Политология, Экономика, Информатика. - 2008. -№10, Выпуск 8/1. - С. 19-28.

9. Аверкова, О.А. К вопросу моделирования пылегазовых потоков в аспирационном укрытии / О.А.Аверкова, В.Ю.Зоря, Логачев И.Н., Логачев К.И. // Вычислительные методы и программирование. - 2009. - Т.10, №2. -

C. 185-190.

10. Zoria, V.U. Parallel simulation of turbulent flow inside an aspiration chamber using fluent software/ V.U.Zoria, J.P.Strodtbeck, J.M.McDonough, K.I.Logachev// 21 International Conference on Parallel Computational Fluid Dynamics. Parallel CFD 2009. May 18-22, Moffett Field, California, USA. -P.289-293.

11. Логачев, И.Н. Моделирование отрывных течений вблизи всасывающей щели/ И.Н.Логачев, К.И.Логачев, В.Ю.Зоря, О.А.Аверкова // Вычислительные методы и программирование. - 2010. - Т.11, №1. - С. 4352.

12. Аверкова, О.А. Численное моделирование воздушных течений на входе в щелевые неплотности аспирационных укрытий/ О.А.Аверкова,

B.Ю.Зоря, К.ИЛогачев, И.Н.Логачев // Новые огнеупоры. - 2010 - №5. -

C.31-36.

13. Аверкова, O.A. Компьютерное моделирование вихревых течений в аспирационном укрытии с щелевыми неплотностями/ О.А.Аверкова, В.Ю.Зоря, К.И.Логачев// Научные ведомости БелГУ. Сер. История. Политология. Экономика. Информатика. - 2010. - №1, Выпуск 13/1. — С.93 -100.

14. Логачев, И.Н. Математическое моделирование отрывного течения на входе в щелевидное всасывающее отверстие с козырьком/ И.Н.Логачев, К.И.Логачев, В.ЮЛоря, О.А.Аверкова //Сб. трудов XXIII Международной науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23» - Т.З. Секция 3. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. — С.62-67.

15. Зоря В.Ю. Расчет вихревых течений в разомкнутой многосвязной области с разрезами // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010616745 ФГУ ФИПС - 2010.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Зоря Виолетта Юрьевна

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ЗАМКНУТЫХ И РАЗОМКНУТЫХ ОБЛАСТЯХ С РАЗРЕЗАМИ

Подписано в печать Формат 60x84/16

Объем 1,0 уч.-изд. листа Тираж ] 0о экз.

Зак. № 83

Лицензия ИД №04708 от 08.05.2001 г.

Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г.Шухова, 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ КРАЕВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

1.1. Вычислительный эксперимент в научных исследованиях.

1.2. Общая характеристика методов математического моделирования турбулентных двухфазных потоков в природных и технических системах.

1.3. Методы математического моделирования на основе граничных сингулярных интегральных уравнений для задач со сложными границами.

1.4. Методы математического моделирования на основе численного решения гиперсингулярных интегральных уравнений.

1.5. Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОТРЫВА ПОТОКА В МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЯХ С РАЗРЕЗАМИ НА ОСНОВЕ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

2.1. Разработка метода и алгоритма математического моделирования отрывных течений в многосвязных областях с разрезами.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Построение метода математического моделирования и вычислительного алгоритма.

2.2. Описание интерфейса разработанной компьютерной программы.

2.3. Исследование эффективности и адекватности разработанного метода математического моделирования.

2.4. Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ В ЗАМКНУТЫХ И РАЗОМКНУТЫХ ОБЛАСТЯХ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ FLUENT.

3.1. Основные уравнения методов RANS и LES.

3.2. Моделирование трехмерных двухфазных турбулентных течений в замкнутой области.

3.2.1. Распараллеливание вычислений.

3.3. Моделирование двумерных течений в разомкнутой области с разрезами.

3.4. Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО И ТЕОРИИ СТРУЙ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ.

4.1. Разработка метода математического моделирования.

4.2. Моделирование отрывного течения на входе в плоский канал с разрезом.

4.3. Экспериментальное исследование

4.5. Анализ точности разработанных математических моделей.

4.6. Выводы к главе

Актуальность работы. Признанным инструментом исследований различных объектов и процессов служит вычислительный эксперимент на основе математических моделей с использованием компьютерных технологий. Основы для проведения вычислительных экспериментов в механике жидкости и газа, теории упругости, электротехнике, радиофизике заложены отечественными школами Белоцерковского О.М., Белоцерковского С.М., Волощука В.М., Жилякова Е.Г., Лифанова И.К., Нигматулина Р.И., Самарского A.A., Тихонова А.Н., и зарубежными учеными Андерсеном Д., Таннехилом Дж., Плетчером Р., Роучем П.

Широкий круг краевых задач для уравнений Лапласа и Гельмгольца сводятся к граничным сингулярным или гиперсингулярным интегральным уравнениям, которые находят все большее применение при решении различных прикладных задач. Численные методы решения таких уравнений, которые получили обобщенное название «метод дискретных особенностей», разработаны в трудах Апаринова В.А., Белоцерковского С.М., Белоцерковского О.М., Бушуева В.И., Гайдаенко В.И., Ганделя Ю.В., Гомана О.Г., Гиневского A.C., Гуляева В.В., Дворака A.B., Довгий С.А., Желанникова А.И., Иванова П.Е., Кибардина Ю.А., Котовского В.Н., Крицкого Б. С., Лифанова И.К., Локтева Б.Е., Ништа М.И., Подобедова В.А., Полонского Я.Е., Полтавского Л.Н., Ускова В.П., Солдатова М.М. В задачах аэродинамики численный метод решения сингулярных интегральных уравнений принято называть методом дискретных вихрей. Применение этого метода для моделирования отрывных течений в областях с множеством разрезов приводит к трудностям в получении адекватных и достоверных результатов. В работах Логачева К.И., Пузанка А.И., Аверковой O.A. для расчета течений в таких областях использовалась комбинация методов граничных интегральных уравнений и метода дискретных вихрей, что не позволило описать отрыв потока с тел, находящихся внутри расчетной области. Не приводит к положительным результатам и использование регуляризирующих переменных в методе дискретных вихрей для расчета течений в замкнутых многосвязных областях.

В данной работе для преодоления этого недостатка предлагается использовать условие Томпсона, что позволяет говорить о разработке нового метода моделирования процессов в обеспыливающей и общеобменной вентиляции, гидравлике, проектировании тоннелей для скоростных поездов, охране труда, при исследовании турбулентных струй в стесненных условиях их распространения и т.п.

Разработанные на этой основе вычислительные методы являются эффективными в смысле существенного расширения области применения компьютерных вычислительных экспериментов для исследования процессов, описываемых сингулярными или гиперсингулярными интегральными уравнениями, что в свою очередь позволяет создать соответствующие системы имитационного и компьютерного моделирования.

Цель работы: разработка, на основе введения в модель вихревых течений условия Томпсона и применения теории струй идеальной несжимаемой жидкости, устойчивого метода численного моделирования отрывных течений в замкнутых и разомкнутых областях с разрезами и его программно-алгоритмической реализации.

Для достижения цели поставлены следующие задачи.

1. Разработать дискретную математическую модель отрывных течений в многосвязных областях с разрезами и численный метод решения сингулярных интегральных уравнений для указанных областей с использованием условия Томпсона неизменности циркуляции по жидкому контуру, охватывающему профиль и след.

2. Исследовать на адекватность и достоверность математические модели турбулентных пылегазовых потоков, построенных на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS — Reynolds Averaged Navier-Stokes) и нестационарных уравнений Навье-Стокса с ограничением влияния вихрей подсеточного масштаба методом крупных вихрей (LES - Large Eddy Simulation) в трехмерных замкнутых областях и разомкнутых двумерных областях с разрезами. Исследовать эффективность распараллеливания вычислительного алгоритма метода RANS на суперкомпьютере с кластерной архитектурой.

3. Разработать метод математического моделирования отрывных течений на входе в плоский всасывающий канал с разрезом на основе теории функций комплексного переменного и теории струй идеальной несжимаемой жидкости; исследовать его на адекватность и эффективность.

4. Произвести анализ адекватности вышеуказанных математических моделей в отражении явления отрыва потока с острой кромки тонкого козырька, установленного на входе во всасывающий канал, и определении вихревой структуры течения в замкнутых областях.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. На основе метода дискретных вихрей и теоремы Томпсона разработана математическая модель, численный метод ее реализации и компьютерная программа расчета вихревых течений в разомкнутой области с тонкими козырьками, отличающаяся от существующих учетом множества разрезов внутри расчетной области, с которых происходит сход вихревой пелены.

Оригинальность разработанного численного метода состоит в построении рекуррентной вычислительной схемы, заключающейся в решении систем линейных алгебраический уравнений с изменяющейся во времени правой частью, связанной с ней же, но в предыдущий момент времени и добавлении уравнений - дискретных аналогов условий Томпсона для каждого из разрезов.

2. В рамках теории струй идеальной несжимаемой жидкости и теории функций комплексного переменного разработан метод математического моделирования отрывных течений на входе в плоский всасывающий канал с разрезом, эффективность и адекватность которого подтверждается установленной эквивалентностью величин безразмерной скорости срыва как функции от толщины струи на бесконечности, найденной численным путем, и коэффициента местного сопротивления, определенного экспериментально.

3. Получены оценки на адекватности и достоверности математических моделей отрывных и вихревых течений, построенных в рамках методов дискретных вихрей, теории функций комплексного переменного, основанных на осредненных по времени и объему уравнений Навье-Стокса и неразрывности,

4. Для иллюстрации эффективности разработанных вычислительных методов и работоспособности прототипа их программной поддержки проведено компьютерное моделирование, позволившее выявить закономерности влияния геометрических размеров границ области и граничных условий на аэродинамические характеристики отрывных и вихревых течений в замкнутых и разомкнутых областях с разрезами.

Используемые методы. Аналитические преобразования математических моделей, метод дискретных вихрей, численное решение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, метод крупных вихрей и метод Н.Е.Жуковского, натурный и вычислительный эксперимент.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обусловлена корректностью математических преобразований, обоснована использованием хорошо апробированных результатов фундаментальных исследований в области вычислительной аэродинамики, согласованием расчетных величин, полученных разными методами, и результатов как специально проведенных экспериментальных исследований, так и результатов других авторов.

Практическая значимость работы состоит в расширении области применения вычислительных экспериментов для моделирования процессов, описываемых сингулярными интегральными уравнениями, а также в разработке комплекса компьютерных программ для исследования динамики вихревых течений в разомкнутых областях с разрезами, которая может использоваться для имитационного моделирования отрывных потоков.

Установленные закономерности отрыва струи на входе в плоский канал с тонким козырьком, вихревых течений в замкнутых и разомкнутых областях могут использоваться для проектирования эффективных технологических устройств в обеспыливающей и общеобменной вентиляции, гидравлике, проектировании тоннелей для скоростных поездов, охране труда, при исследовании турбулентных струй в стесненных условиях их распространения.

Результаты исследований используются в учебном процессе Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова при проведении лекционных и лабораторных занятий курсов «Математическое моделирование процессов в системах теплогазоснабжения и вентиляции», «Вычислительный эксперимент в научных исследованиях».

Апробация работы. Отдельные результаты работы и диссертационного исследования в целом доложены на: международной научно-методической конференции «Опыт, проблемы, перспективы и качество высшего инженерного образования» (Белгород, Россия, 2006); международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (Лазурное, Украина, 2007); международном симпозиуме «Экология 2007» (Бургас, Болгария, 2007); международной научно-практической конференции «Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в стройиндустрии» (Белгород, Россия, 2007); международной научно-технической интернет-конференции «Актуальные проблемы менеджмента качества и сертификации» (Белгород, Россия, 2008); 21 International Conference on Parallel Computational Fluid Dynamics. Parallel CFD (Moffett Field, California, USA, 2009); The 34th Dayton-Cincinnati Aerospace Sciences Symposium, (Dayton, Ohio, USA, 2009); международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23» (Саратов, Россия, 2010), научно-методических семинарах кафедры прикладной математики и технической кибернетики

БГТУ им.В.Г.Шухова, высшей математики Воронежской государственной технологической академии.

Связь с научными программами. Результаты научных исследований, представленных в диссертационной работе, получены в ходе выполнения гранта Президента РФ МД-5015.2006.8 «Численное моделирование вихревых пылегазовых течений в системах вентиляции промышленных предприятий» (2006-2007), гранта РФФИ №05-08-01252а «Аэродинамика нестационарных пылегазовых потоков в системах аспирации» (2005-2007), гранта РФФИ №08-08-13687-офиц «Разработка и создание лабораторного образца аспирационного укрытия сниженной энергоемкости» и международной обменной программы Ри1Ьп§Ь1, что подтверждает актуальность выполненного диссертационного исследования.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 печатных работ, из которых 4 в изданиях рекомендованных ВАК РФ по научной специальности диссертационной работы [8,11-13]. Зарегистрирована программа для ЭВМ [15]. ^

Все результаты диссертационного исследования получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 140 наименований. Общий объем диссертации составляет 162 страниц, включая 59 рисунков, 2 таблиц и приложения.

4.6. Выводы к главе 4

1. На основе методов теории функций комплексного переменного и метода Н.Е.Жуковского для описания отрыва потока идеальной несжимаемой жидкости разработан метод математического моделирования отрыва потока на входе в плоский канал с разрезом.

2. Адекватность и эффективность разработанного метода и алгоритма математического моделирования иллюстрируется установлением эквивалентности величины безразмерной скорости срыва как функции от толщины струи на бесконечности, найденной численным путем, и коэффициента местного сопротивления, определенного экспериментально.

3. При сравнении различных моделей построения поля скоростей на входе во всасывающий канал с разрезом выяснено:

- модель отрыва потока, построенная методом Н.Е.Жуковского, позволяет определить изменение толщины струи на бесконечности, найти зависимость коэффициента местного сопротивления, скорости срыва струи и линии отрывного течения в зависимости от длины козырька, установленного на входе во всасывающее отверстие;

- модель, построенная методом дискретных вихрей, позволяет рассчитывать вихревые нестационарные течения внутри области, но не позволяет адекватно определить влияние геометрических размеров тонких козырьков на толщину струи при значительном удалении на входе во всасывающий канал;

- модель, построенная методом ЯАКБ, не позволяет получить линию отрыва потока, адекватную экспериментальным данным, но дает возможность определить наиболее близкое в среднем к экспериментальным данным поле скоростей.

128

Заключение

1. На основе метода дискретных вихрей и условия Томпсона неизменности циркуляции по жидкому контуру, охватывающему профиль и след, построена математическая модель отрыва потока, отличающаяся от существующих учетом множества разрезов внутри расчетной области, с которых происходит сход вихревой пелены.

Разработан численный метод реализации указанной модели, состоящий в построении рекуррентной вычислительной схемы, заключающейся в решении систем линейных алгебраических уравнений на каждом временном шаге, правая часть которых определяется с использованием ее значений в предыдущий момент времени и добавлении дискретных аналогов условий Томпсона для каждого из разрезов.

На основании исследований определена взаимосвязь меры дискретности по пространству и времени для получения наиболее адекватных результатов расчета: шаг по времени равен отношению радиуса дискретности к учетверенному модулю скорости срыва.

Разработан комплекс программ для расчета вихревых нестационарных течений в разомкнутых областях с множеством разрезов, позволяющих определять поле скоростей, строить линии тока и визуализировать изменение вихревой структуры течения во времени.

2. Протестированы на адекватность и достоверность модели турбулентных пылегазовых потоков: на основе численного решения осредненного по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса (RANS - Reynolds Averaged Navier-Stokes) и нестационарного уравнения Навье-Стокса с моделированием влияния вихрей подсеточного масштаба методом крупных вихрей (Large Eddy Simulation - LES) с использованием суперкомпьютера университета штата Кентукки США и компьютерной программы Fluent. Построенные с использованием модели к — s турбулентности, осредненных по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса и неразрывности трехмерные турбулентные характеристики поля скоростей и давления в трехмерной замкнутой области имеют большее согласование с экспериментальными данными, чем при использовании метода крупных вихрей. В найденных методом RANS полях скоростей исследована математическая модель построения траекторий пылевых частиц разных фракций, основанная на численном интегрировании уравнений их движения. Полученная с использованием этой модели величина максимального диаметра пылевых частиц, улавливаемых всасывающим патрубком, совпадает с ранее полученным при использовании метода дискретных вихрей.

Проведен анализ зависимости времени вычислений для заданной геометрии трехмерной замкнутой области от количества процессоров для оценки эффективности параллельных вычислений во Fluent на суперкомпьютерах с кластерной архитектурой. Выяснено, что эффективность параллелизации вычислений начинает значительно ухудшаться уже с 4-х процессоров.

Модель двумерных вихревых течений внутри разомкнутой области с разрезами, построенная с использованием модели к-Е турбулентности, осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и неразрывности, достоверно отражает перепад статического давления до входа в замкнутую область и после него при изменении геометрических размеров разреза.

3. На основе методов теории функций комплексного переменного и метода Н.Е.Жуковского для описания отрыва потока идеальной несжимаемой жидкости разработан метод математического моделирования отрыва потока на входе в плоский канал с разрезом.

Адекватность и эффективность разработанного метода и алгоритма математического моделирования иллюстрируется установлением эквивалентности величины безразмерной скорости срыва как функции от толщины струи на бесконечности, найденной численным путем, и коэффициента местного сопротивления, определенного экспериментально.

4. При сравнении различных моделей построения поля скоростей на входе во всасывающий канал с разрезом выяснено:

- модель отрыва потока, построенная методом Н.Е.Жуковского, позволяет определить изменение толщины струи на бесконечности, найти зависимость коэффициента местного сопротивления, скорости срыва струи и линии отрывного течения в зависимости от длины козырька, установленного на входе во всасывающее отверстие;

- модель, построенная методом дискретных вихрей, позволяет рассчитывать вихревые нестационарные течения внутри области, но не позволяет адекватно определить влияние геометрических размеров тонких козырьков на толщину струи при значительном удалении на входе во всасывающий канал;

- модель, построенная методом ЯА^, не позволяет получить линию отрыва потока, адекватную экспериментальным данным, но дает возможность определить наиболее близкое в среднем к экспериментальным данным поле скоростей.

5. Разработанные методы и алгоритмы проведения вычислительных экспериментов являются основой для построения систем компьютерного и имитационного моделирования в области аэродинамики, теории упругости, электротехники. Обоснованность такого вывода иллюстрируется разработанной программной поддержкой, позволяющей проводить соответствующие вычислительные эксперименты.

1. Численное моделирование осесимметричных отрывных течений несжимаемой жидкости/ Гоман О.Г., Карплкж В.И., Ништ М.И., Судаков А.Г.; Под ред. М.И.Ништа. М.: Машиностроение, 1993. - 288с.

2. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике / Бизнес Информ. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2010. - 496с.

3. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — 2-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 320с.

4. Лудченко A.A., Лудченко Я.А., Примак Т.А. Основы научных исследований: Учеб. пособие / Под ред. A.A. Лудченко. — Киев: О-во «Знания», КОО, 2000.-114 с.

5. Сидоренко В.М., Грушко И.М. Основы научных исследований. Харьков: Вища школа, 1979. 200с.

6. Абрамович Г.Н. О влиянии примеси твердых частиц или капель на структуру газовой струи // ДАН СССР. 1970. Т.190. №5. С.1052-1055.

7. Вараксин А.Ю., Полежаев Ю.В., Поляков А. Ф. Уравнения пульсационного движения пульсационного теплообмена нестоксовых частиц в турбулентных потоках // ТВТ.1998. Т.36. №1. С.154-157.

8. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива М.: Наука. 1994.320с.

9. Гавин Л.Б., Шрайбер A.A. Турбулентные течения газа с частицами // Итоги науки и техники. Сер. МЖГ. -М.: ВИНИТИ.1991. Т.25. С.90-182.

10. Гавин Л.Б., Наумов В.А., Шор В.В. Численное исследование газовой струи с тяжелыми частицами на основе двухпараметрической модели турбулентности // ПМТФ. 1984. №1. С.62-67.

11. Деревич И.В., Зайчик Л.И. Осаждение частиц из турбулентного потока//Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 5. С.96-104.

12. Деревин И.В., Зайчик Л.И. Уравнение для плотности вероятности скорости и температуры частиц в турбулентном потоке, моделируемом гауссовым случайным полем // ПММ. 1990. Т.54. № 5. С.767-774.

13. Джонс У. Модели турбулентных течений с переменной плотностью и горением// Методы расчета турбулентных течений. —М.: Мир. 1984. С.349-398.

14. Зайчик Л.И. Модели турбулентного переноса импульса и тепла в дисперсной фазе, основанные на уравнениях для вторых и треьих моментов пульсаций скорости и температуры частиц // ИФЖ. 1992. Т.63. № 4. С.404-413.

15. Зайчик Л.И., Першуков В.А. Проблемы моделирования газодисперсных турбулентных течений с горением или фазовыми переходами (обзор) // Изв.РАН.МЖГ.1996.№5.С.З-19

16. Кондратьев Л.В. Моделирование двухфазного турбулентного течения на стабилизированном участке трубы

17. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. — М.:Наука. 1981.174 с.

18. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. — М.:Наука.1978.336с.

19. Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер A.A., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно-и полидисперсные течения газа с частицами. -М. Машиностроение. 1980.175с.

20. Фукс H.A. Механика аэрозолей. -М.: Изд-во АН СССР. 1955.352с.

21. Шрайбер A.A., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. -Киев: Наукова думка. 1987.239с.

22. Derevich I.V., Yeroshenko V.M., Zaichik L.I. Hydrodynamics and heat transfer of turbulent gas suspension flows in tubes. 1. Hydrodynamics // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1989. V.32. № 1. P.2329-2339.

23. Derevich I.V., Yeroshenko V.M., Zaichik L.I. Hydrodynamics and heat transfer of turbulent gas suspension flows in tubes. 2. Heat Transfer // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1989. V.32. № l.P.2341-2350.

24. Derevich I.V., Statistical modelling of mass transfer in turbulent two-phase dispersed flows. 1. Model development, Int. J. Heat Mass TransfeR 2000. V.43 №. 19, P.3709-3723.

25. Hyland K. E., McKee S., Reeks M.W., Deviation of a PDF kinetic equation for the transport of particles in turbulent flow, J. Phys. A: Math. Gen 1999. №32, P.6169-6190.

26. Lain S., Kohnen G. Comparison between Eulerian and Lagrangian strategies for the dispersed phase in nonuniform turbulent particle-laden flows// Turbulence and Shear Flow Phenomena 1: First Int. Symp. Santa Barbara. California USA. 1999. P.277-282

27. Melville W.K., Bray K.N.C. A model of the two-phase turbulent jet // Int. J. Heat and Mass transfer. 1979. V.22. P.647-656.

28. Pandya R.V.R., Mashyek F. Non-isothermal dispersed phase of particles in turbulent flow, J. Fluid Mech. 2003 № 475, P.205-245.

29. Rubinov S.I., Keller J.B. The transverse force on a spinning sphere moving in a viscous fluid // J. Fluid Mech. 1961. V. 11. P.447-459.

30. Reeks M.W. On a kinetic equation for the transport of particles in turbulent flows // Phys. Fluids. A. 1991. V.3. № 3. P.446-456.

31. Saffman P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow// J. Fluid Mech. 1965. V.22. P.385-400.

32. Sommerfeld M. Numerical simulation of the particle dispersion in turbulent flow: the importance of particle lift forces and different particle/wall collision models // Numerical Methods for Multiphase Flows. ASME. 1990. V.91. P.ll-18.

33. Sommerfeld M. Modelling of particle-wall collisions in confined gas-particle flows // Int. J. Multiphase Flows. 1992. V.18. №6. P.905-926.

34. Sommerfeld M., Qiu H.-H Characterization of particle-laden, confined swirling flows by phase-doppler anemometry and numerical calculation // Int. J. Multiphase Flows. 1993. V.19. №6. P. 1093-1127.

35. Soo S.L., Ihrig H.K., EL Kouh A.F. Experimental determination of statistical properties of two-fhase turbulent motion // Trans. ASME J. Basic Engng. 1960.V.82.№3. P.609-621.

36. Varaksin A.Yu. To question about fluctuated velocity and temperature of the non-Stokesian particles moving in the turbulent flows // Heat Transfer 1998. Proc. of 11th Int. Heat Transfer Conf. Kyongju. Korea. 1998. V.2. P.147-150.

37. Varaksin A.Yu., Kurosaki Y., Satoh I. An analytical investigation of turbulence reduction by small solid particles // Int. Symp. Heat Transfer Enhancement in Power Machinery. Abstracts of papers. Part 1. Moscow. Russia. 1995. P.34-37.

38. Yatsenko V.P., Alexandrov V.V. Measurements of the magnus force in the range of moderate Reynolds numbers // Proc. Of the 9th Workshop on Two-Phase Flow Predictions. Merseburg. Germany. 1999.P.292-299.

39. Yuan Z., Michaelides E.E. Turbulence modulation in particulate flows a theoretical approach // Int. J. Multiphase Flow. 1992. V.18. № 5. P.779-785.

40. Ferry J., Balachandar S., A fast Eulerian method for disperse two-phase flow, Int. J. Multiphase Flow 2001. №.27, P. 1199-1226.

41. Sommerfeld M. Modellirung und numerische Berechnung von partikelbeladenen turbulenten Strömungen mit Hilfe des Euler/Lagrange Verfahrens. Habilitationsschrift, Universität Erlangen-Nürnberg, Shaker Verlag, Aahen, 1996.

42. Böttner C. Über den Einfluss der electrostatistischen Feldkraft auf turbulente Zweiphasenströmungen, numerische Modellirung mit der Euler-Lagrange-Methode. PhD thesis, Universität Halle-Wittenberg, 2002.

43. Pialat X., Simonin O., Villedieu P. Direct coupling between Lagrangian and Eulerian approaches in turbulent gas-particle flows, in: Proc. ASME Fluids Engng. Summer Conf. FEDS2005. Houston, USA.

44. Druzhinin O.A., Elghobashi S. E., Direct numerical simulation of bubble-laden turbulent flows using the two-fluid formulation, Phys. Fluids 1998. V.10,№. 3,685-697.

45. Lesieur M., Metais O. New trends in Large-Eddy Simulations of turbulence // Ann. Rev. Fluid Mech. 1996. V.28. P.45-82.

46. Moreau M., Bedat B., Simonin O., From Euler-Lagrange to Euler-Euler large-eddy simulation approaches for gas-particle turbulent flows, in: Proc. ASME Fluids Engng. Summer Conf. FEDS. 2005. Houston, USA.

47. Pandya R.V.R., Mashayek F. Two-fluid large-eddy simulation approach for particle-laden turbulent flows, Int. J. Heat Mass Transfer 2002. № 45. P.4753^759.

48. Yamamoto Y., Potthoff M., Tanaka T., Kajishima T., Tsuji Y. Large-eddy simulation of turbulent gas-particle flow in a vertical channel: effect of considering inter-particle collisions, J. Fluid Mech. 2001. № 442. P.303-334.

49. Deutsch E., Simonin O. Large-Eddy simulation applied to the motion of particles in stationary homogeneous fluid turbulence // Turbulence modification in Multiphase Flow. ASME. 1991. V.110. P.35-42.

50. Squires K.D., Eaton J.K. Particle response and turbulence modification in isotropic turbulence // Phys. Fluids. 1990. V.2. P. 1191-1203.

51. Wang Q., SquiresK.D. Large-eddy simulation of particle-laden turbulent channel flow //Phys. Fluids. 1996. V.8. № 5. P.1207-1223.

52. Ahmed A.M., Elghobashi S. On the mechanisms of modifying the structure of turbulent homogeneous shear flows by dispersed particles // Phys. Fluids. 2000. V.12. P.2906-2930.

53. Alipchenkov V. M., Zaichik L. I., Statistical model of particle motion and dispersion in an anisotropic turbulent flow, Fluid Dyn. 2004. V.39, №. 5, P.735-747.

54. Berlemont A., Grancher M.-S., Gousbet G. On the lagrangian simulation of turbulence influence on droplet evaporation // Int. J. Heat and Mass transfer. 1991. V.34 № 1. P.2805-2812.

55. Blei S, Но C.A., Sommerfeld H. A stochastic droplet collision model with consideration of impact efficiency. Conference Proceedings. ILASS-Europe Zaragova, 2002.

56. Boivin M., Simonin O., Squires K.D. Direct numerical simulation of turbulence modulation by particles in isotropic turbulence // J. Fluid. Mech. 1998. V.375.P.235-263.

57. Boivin M., Simonin O., Squires K.D. On the prediction of gas-solid flows with two-way coupling using Large Eddy Simulation // Phys. Fluids. 2000. V.12. P.2080-2090.

58. Жиляков Е.Г. О вычислении приближённых решений интегральных уравнений Фредгольма первого рода с использованием эмпирических данных. Дифференциальные уравнения, т.39, №7, 2003г.

59. Жиляков, Е. Г. Вариационный метод восстановления сигналов в линейных системах Текст. / Е. Г. Жиляков // Информационные технологии и вычислительные системы. 2007. - № 2 — С.80-88.

60. Жиляков Е.Г., Фокин Ю.А. Вариационный метод оценивания производных эмпирических функций. Журнал вычислительной математики и математической физики, т.42,№8, 2002г.

61. Посохин В.Н. Расчет местных отсосов от тепло- и газовыделяющего оборудования. М.:Машиностроение, 1984. 160 с.

62. Посохин В.Н. Аэродинамика вентиляции. М.: Авок-пресс, 2008.209с.

63. Талиев В.Н. Аэродинамика вентиляции. М.: Стройиздат, 1979.296с.

64. Логачев И.Н., Логачев К.И. Аэродинамические основы аспирации. Санкт-Петербург: Химиздат. 2005. - 659с.

65. Логачев К.И. Аэродинамика всасывающих факелов. Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2000. 175с.

66. Логачев К.И. Экологическая индустрия: Математическое моделирование систем вентиляции промпредприятий // Инженерная экология. 1999. - №1. - С. 8-18.

67. Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике// Новое в зарубежной науке/ Ред. Круз Т., Риццо Ф. М.: Мир, 1979.

68. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.:Мир, 1987. - 525с.

69. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов к технике. М.:Мир, 1982. - 248 с.

70. Wu, J.C. and Wahbah, М.М. Numerical solution of viscous flow equation using integral representations: Lecture Notes in Physics. N. Y.: Springer-Verlag, 1976. - Vol.59. - P. 448-453.

71. Фабрикант Н.Я. Аэродинамика. М.:Наука, 1964. - 816 с.

72. Лившиц Г.Д. Исследование закономерности изменения скорости на оси потока, создаваемого круглым всасывающим отверстием с острой кромкой // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1973. - № 7. - С.153-158.

73. Лившиц Г.Д. Исследование поля скоростей во всасывающем факеле круглой полубесконечной трубы // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1974. - № 10. - С.115-119.

74. Лившиц Г.Д. К вопросу исследования закономерностей всасывающих факелов //Изв.вузов. Строительство и архитектура. 1975. - № 12. - С.135-141.

75. Лившиц Г.Д. Исследование вытяжных факелов местных отсосов методом "особенностей" //Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1977. -№ 4. - С.113-119.

76. Гиль Б.Л. Математическое моделирование с помощью ЭВМ всасывающих факелов местных отсосов, встроенных в оборудование// Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1986. - №7 — С.90-93.

77. Лившиц Г.Д. О расчете всасывающих потоков местных отсосов // «Инженерные системы» АВОК Северо-Запад. — 2005. №4. - С. 25-28.

78. Логачев И.Н., Логачев К.И., Нейков О.Д. Локализация пылевыделений при прессовании порошков // Порошковая металлургия. -1995. -№ 3,4. -С.100-103.

79. Минко В.А., Логачев И.Н., Логачев К.И. Динамика воздушных течений во всасывающих факелах местных отсосов обеспыливающей вентиляции промышленных зданий // Известия вузов. Строительство. 1996. - № 10. - С.110 - 113.

80. Логачев К.И. Экологическая индустрия: Численное моделирование экранированных вытяжных устройств систем вентиляции промышленных предприятий // Инженерная экология. 1999. - № 5. - С. 3040.

81. Логачев К.И. О расчете щелевых отсосов от вращающихся цилиндрических деталей// Известия вузов.Строительство. 2002. - №11. -С.67-73.

82. Логачев И.Н., Логачев К.И. О прогнозировании дисперсного состава и концентрации грубодисперсных аэрозолей в местных отсосах систем аспирации// Изв. вузов. Строительство. 2002. - №9. - С.85-90.

83. Логачев К.И., Анжеуров Н.М. О моделировании воздушных течений вблизи щелевых всасывающих отверстий, ограниченных тонкими козырьками//Изв. вузов. Строительство. 2003. - №1.- С.58-62.

84. Логачев К.И., Прокопенко Р.В. О численном моделировании пространственных воздушных течений вблизи всасывающих отверстий местных отсосов от вращающихся цилиндрических деталей// Изв. вузов. Строительство. 2003. - №8.- С.74-82.

85. Логачев К.И., Прокопенко Р.В. К вопросу о моделировании воздушных течений вблизи щелевых отсосов вихревым методом // Изв.вузов. Строительство. 2003. - №9.- С. 100-105.

86. Логачев К.И., Пузанок А.И. Комплекс программ "Спектр" для моделирования пылевоздушных течений вблизи щелевидных всасывающих отверстий // Изв. вузов. Строительство. 2004. - №1.- С.59-64.

87. Аверкова О.А. Моделирование пылегазовых потоков вблизи всасывающего отверстия в многосвязной области с вращающимся цилиндром // Вычислительные методы и программирование. 2007. Т.8, №1. -С.33-38.

88. Логачев К.И., Пузанок А.И., Посохин В.Н. Расчет течений на входе в отсосы-раструбы методом дискретных вихрей// Известия вузов. Проблемы энергетики. 2004. - №7-8.-С.61-69.

89. Логачев К.И., Посохин В.Н. Расчет течения вблизи круглого всасывающего патрубка. Изв. вузов. Авиационная техника. -2004. №1.-С. 29-32.

90. К.И.Логачев, В.Н.Посохин, А.И.Пузанок. Геометрические характеристики течений на входе в отсосы, выполненные в виде зонтов// Инженерные системы. АВОК Северо-Запад. № 1(17) - 2005, С. 12 - 14.

91. К.И.Логачев, А.И. Пузанок. Численное моделирование пылевоздушных течений вблизи вращающегося цилиндра-отсоса// Известия вузов. Строительство №2 - 2005, С.63-70.

92. К.И.Логачев, А.И.Пузанок, Е.В. Селиванова. Численный расчет течения вблизи экранированного отсоса-раструба// Известия вузов. Строительство №6 - 2005, С.53-58.

93. Логачев К.И., Пузанок А.И., Посохин В.Н. Расчет вихревого течения у щелевидного бокового отсоса // Изв.Вузов. Строительство. 2004. -№6. - С.64-69.

94. Logachev K.I., Logachev I.N., Puzanok A.I. Computational Modeling of Air-and-coal Flows next to Suction Holes // CD-proceedings of European

95. Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering ECCOMAS 2004, Jyvaskyla, 24—28 July 2004, 19 pages.

96. K.I.Logachev, A.I.Puzanoc, I.Logachev. Analysis of local ventilation exhausts on the basis of method of discrete vortexes // CD-proceedings of the 8th REHVA World Congress Clima2005 6p.

97. Логачев К.И., Логачев И.Н., Пузанок А.И. Численное исследование поведения пылевой аэрозоли в аспирационном укрытии// Известия вузов. Строительство. 2006. №5. - С.73-78.

98. Логачев И.Н., Логачев К.И., Овсянников Р.Ю., Овсянников Ю.Г. Численный расчет вихревых течений на входе в щелевые неплотности аспирационных укрытий// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. Науки. — 2006. При л .№5. - С.49-54.

99. Логачев К.И., Пузанок А.И., Зоря В.Ю. Компьютерное моделирование пылегазовых потоков в пульсирующих аэродинамических полях// Вычислительные методы и программирование. 2006. Раздел 1. С. 195201 (http://www.srcc.msu.su/num-meth ).

100. Konstantin I Logachev, Aleksei I Puzanok, Violetta U Zorya. Numerical study of aerosol dust behaviour in aspiration bunker// CD-proceedings

101. European Conference on Computational Fluid Dynamics ECCOMAS CFD 2006, Egmond aan Zee, The Netherlands, September 5-8, 2006,11 pages.

102. Аверкова O.A., Зоря В.Ю., Логачев К.И., Овсянников Р.Ю. Компьютерное моделирование циркуляционных течений в замкнутом помещении на основе метода дискретных вихрей// Вестник БГТУ им.В.Г.Шухова. 2007. - №3. - С.95-102.

103. О.А.Аверкова, В.Ю.Зоря, К.И.Логачев. Особенности поведения пылевых аэрозолей в аспирационном укрытии стандартной конструкции // Химическое и нефтегазовое машиностроение, №11, 2007.-С.34-36

104. К.И.Логачев, О.А.Аверкова, В.Ю.Зоря. Закономерности изменения дисперсного состава пылевых аэрозолей в аспирационном укрытии // Известия вузов. Строительство, №9, 2007.-С.46-52.

105. O.A.Averkova, V.U.Zorya, K.I.Logachev Discrete vortexes method in computational modeling of vortexes flows // Ecology. Scientific articles 2007.

106. Volume 1, Bulgaria. Science Invest Ltd-branch Burgas, ISBN 978-954-9368-25-3, p. 144-157.

107. O.A.Averkova, V.U.Zorya, K.I.Logachev Computational modeling of dust particles dynamics in aspiration buncers // Ecology. Scientific articles 2007. Volume 1, Bulgaria. Science Invest Ltd-branch Burgas, ISBN 978-954-9368-25-3, p. 158-184.

108. Логачев, К.И. Математическое моделирование процессов в системах аспирации: компьютерная программа /Логачев К.И., Аверкова O.A.// Компьютерные учебные программы и инновации. — 2008. — № 4. — С.131.

109. Аверкова, O.A. Компьютерная программа «Грохот» / Аверкова O.A., Пузанок А.И // Инновации в науке и образовании. 2008. - №6 (41). -С.17.

110. Анжеуров Н.М., Аверкова O.A. Комплекс компьютерных программ для расчета пылевоздушных течений в системах аспирации // Новые огнеупоры. 2008. - №5. - С.53-58.

111. Аверкова, O.A. Математическое моделирование процессов в системах аспирации: учебное пособие / О.А.Аверкова, К.И.Логачев. — Белгород: Изд-во БГТУ, 2007. 271с.

112. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнений. М.-Наука, 1985.-256с.

113. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М.:Янус, 1995. - 520с.

114. Белоцерковский С.М., Гиневский A.C. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. -М.:Физматлит, 1995.-368с.

115. Шаптала В.Г., Минко В.А., Логачев И.Н. и др. Математическое обеспечение САПР систем вентиляции: Учеб. пособие. Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 1998. - 77 с.

116. Шаптала В.Г., Окунева Г.Л. Численное моделирование воздухообмена производственных помещений на основе уравнений Навье-Стокса// Математическое моделирование в технологии строительных материалов: Сб. науч. тр. Белгород: Изд-во БТИСМ, 1992. - С.49-54.

117. Шаптала В.Г. Математическое моделирование в прикладных задачах механики двухфазных потоков. Учебное пособие. Белгород: Изд-во БелГТАСМ. 1996. 103 с.

118. Минко В.А., Логачев И.Н., Логачев К.И. и др. Обеспыливающая вентиляция, Т.1, Белгород: Изд-во БГТУ, 2006. 453с.126. Fluent 6.1 Users' Guide,http://202.185.100.7/homepage/fluent/html/ug/main pre.htm

119. J. M. McDonough, Introductory Lectures on Turbulence: Physics, Mathematics and Modeling http://www.engr.uky.edu/~acfd/lctr-notes634.pdf

120. J. M. McDonough and J. Endean, Parallel Simulation of Type Ha Supernovae Explosions, in Parallel Computational Fluid Dynamics, 2007, Elsevier, Amsterdam, 2008.

121. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975 559с.

122. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Физматлит, 1961 -496с.

123. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. М.: Стройиздат, 1975 323с.

124. Ванюнина М.В., Галлеев P.C., Зарипов Ш.Х., Скворцов Э.В. Аспирация аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и неподвижной среды// Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т. 46. № 2. С. 122.

125. Ванюнина М.В., Зарипов Ш.Х., Скворцов Э.В. Аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник при двух углах его ориентации// Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2002. № 3. С. 108.

126. Зарипов Ш.Х., Киселев О.М. Об аспирации аэрозоля в щель между двумя пластинами// Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32. № 4. С. 487.

127. Зарипов Ш.Х. Расчет траекторий аэрозольных частиц в плоскости годографа скорости// Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 1994. № 3. С. 129.

128. Зарипов Ш.Х., Зигангареева JI.M., Киселев О.М. Аспирация аэрозоля в трубку из неподвижной средыII Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2000. № 2. С. 104.

129. Гильфанов А.К., Зарипов Ш.Х. Определение поля концентрации частиц в задаче аспирации аэрозоля в движущемся воздухе // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2008. № 4. С. 71-81.

130. Зарипов Ш.Х., Галеев P.C., Скворцов Э.В., Ванюнина М.В. Современные задачи теории проботбора аэрозольных частиц// Ученые записки Казанского государственного университета. Серия: Естественные науки. 2005. Т. 147. № 1. С. 32-46

131. Гильфанов А.К., Зарипов Ш.Х., Маклаков Д.В. Расчет концентраций частиц в задаче аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2009. № 6. С. 89-99.146