Математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов в областях отрыва потока за элементами летательных аппаратов

Карташева, Марина Анатольевна

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов в областях отрыва потока за элементами летательных аппаратов

кандидата технических наук: Карташева, Марина Анатольевна
город: Челябинск
год: 2008
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов в областях отрыва потока за элементами летательных аппаратов»

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов в областях отрыва потока за элементами летательных аппаратов"

003458900

На правах рукописи

KAPTAI.IIF.BA Марина Анатольевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ОБЛАСТЯХ ОТРЫВА ПОТОКА ЗА ЭЛЕМЕНТАМИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Челябинск-2008

003458900

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет».

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Ваулин Сергей Дмитриевич. Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Спиридонов Евгений Константинович,

кандидат технических наук, доцент Губерт Александр Викторович.

Ведущая организация - Открытое акционерное общество «Государственный

ракетный центр имени академика В.П. Макеева», г. Миасс.

Защита состоится 18 декабря 2008 г., в 10 ч 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212.298.14 при Южно-Уральском государственном университете по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, д. 76, ауд. 1013.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского государственного университета.

Автореферат разослан 14 ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук, профессор

Л.Б. Соколински"

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена тем, что одной из важнейших проблем в развитии современной летательной техники является исследование высокоинтенсивных физических, прежде всего газодинамических, процессов, протекающих при движении современных летательных аппаратов со сверхзвуковыми (гиперзвуковыми) скоростями в плотных слоях атмосферы.

Особенный интерес, как наименее изученную область в данном направлении исследований, представляет определение характеристик течения газа в отрывных областях за элементами гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА).

Возникновение областей отрыва потока при движении летательного аппарата связано с двумя основными типами течения: с внешним обтеканием летательного аппарата, движущего с большой (гиперзвуковой) скоростью и истечением рабочего тела из соплового блока двигательной установки (ДУ).

В диссертационной работе основное внимание уделено ГЛА, совершающим полет в плотных слоях атмосферы, что приводит к развитию отрывной области за торцем обтекаемого летательного аппарата в районе днища. Наличие отрывной донной области ГЛА существенным образом влияет на его аэродинамические характеристики, а также параметры теплообмена в отрывной донной области течения. К таким аппаратам следует отнести пилотируемые летательные аппараты, осуществляющие спуск как по баллистической траектории, так и посадку по самолетному типу на взлетно-посадочную полосу, спускаемые модули автоматических летательных аппаратов, а также летательные аппараты, осуществляющие беспилотный управляемый полет.

Развитие другого типа области отрыва потока связано с применением в ДУ ГЛА кольцевых сопловых блоков. Кольцевое сопло представляет собой осесим-метричное газодинамическое устройство, предназначенное для создания тяги ДУ, состоящее в общем случае из центрального тела и внешней обечайки, и имеющее кольцевое минимальное сечение, плоскость которого составляет некоторый угол с направлением оси сопла.

Возможность и эффективность применения ГЛА определяется степенью ис-следованности газодинамической структуры течения вокруг летательного аппарата и за его элементами (в том числе за торцем укороченного центрального тела ДУ ГЛА), наличием развитых методов математического моделирования процессов в отрывных областях потока и методов определения газодинамических параметров отрывной донной области, а также методов проектирования ГЛА и его элементов различных геометрических и газодинамических конфигураций.

Развитие отрывной области, ее структура и параметры как за донным торцем 1 'ЛА, так и за торцем укороченного центрального тела кольцевого сопла, одинаковы. Поэтому для исследования характеристик таких областей возможно применение одного подхода, основанного на математическом моделировании газодинамических процессов в областях отрыва потока.

Целью диссертационной работы является разработка методов исследования характеристик отрывной области течения, параметры которой необходимы доопределения аэродинамических и газодинамических характеристик гиперзвуко-

вого летательного аппарата, в том числе двигательной установки с кольцевым соплом, и разработка методологии профилирования кольцевого сопла оптимальной конфигурации, на основе исследования физических процессов в отрывной области течения и математического моделирования исследуемых процессов.

Поставленная цель достигается:

- исследованием течения в отрывных зонах, возникающих при обтекании элементов летательных аппаратов, включая ДУ, движущихся со сверхзвуковыми (в том числе гиперзвуковыми) скоростями;

- разработкой математической модели газодинамических процессов в отрывной донной области за телом, обтекаемым потоком со сверхзвуковой (в том числе гиперзвуковой) скоростью;

- разработкой вычислительных алгоритмов расчета течений газа в отрывной донной области за элементами ГЛА;

- математическим моделированием нестационарных газодинамических процессов в ближнем следе за элементами ГЛА, в том числе за укороченными центральными телами кольцевых сопел;

- разработкой методики профилирования оптимальных по тяге кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом;

- постановкой вариационной задачи построения кольцевого сопла оптимальной геометрической конфигурации, решаемой с помощью методов нелинейного программирования;

- профилированием оптимальных кольцевых сопел внешнего расширения, имеющих в поле течения области отрыва потока.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что разработаны методические подходы к исследованию газодинамических характеристик отрывной области течения и определения параметров за элементами ГЛА, базирующиеся на анализе режимов отрывной области и ближнего следа с учетом большинства значимых физических процессов и факторов.

Предложена комплексная модель отрывной донной области за элементами ГЛА, основанная на методе «разделяющей линии тока» и модифицированной модели Корста, позволяющая, в отличие от известных, совместно учесть ряд новых факторов, в частности, осесимметричность течения, толщину начального пограничного слоя в точке отрыва потока, работу сил трения в слое смешения и протяженность области повышения давления в точке присоединения потока на оси симметрии обтекаемого элемента ГЛА (либо кольцевого сопла ДУ).

Впервые проведено комплексное математическое моделирование газодинамических процессов в отрывной области за элементами ГЛА, движущегося в плотных слоях атмосферы, при различных условиях обтекания, соответствующих траекториям полета перспективных летательных аппаратов.

Впервые проведено комплексное математическое моделирование газодинамических процессов в отрывной донной области за торцем укороченного центрального тела кольцевого сопла внешнего расширения ДУ.

Разработана методика профилирования оптимальных по тяговым характеристикам кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным те-

лом, в которой для определения величины донной тяги впервые использована предложенная модель отрывной донной области.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задачи исследования, согласованием результатов расчета тестовых и методических задач с результатами расчетов по методикам других авторов и экспериментальными данными.

Теоретическая ценность диссертационной работы заключается в разработке методики определения параметров отрывных областей течения за элементами ГЛА на основе системного подхода к исследованию газодинамических параметров и анализа режимов отрывной донной области и ближнего следа с учетом большинства значимых физических процессов и факторов, влияющих на параметры рассматриваемой области за обтекаемым телом. В процессе проведения численных исследований и решения прикладных задач проведено математическое моделирование течений газа в результате которого выявлены особенности параметров течения в отрывных областях за элементами ГЛА и ДУ с кольцевыми со-нлши с учетом всех значимых физических факторов.

Разработан пакет прикладных программ для математического моделирования газодинамических параметров отрывной донной области как комплекс взаимосвязанных вычислительных алгоритмов, функциональное наполнение которого создано по модульному принципу, что обеспечивает гибкость построения пакета прикладных программ в соответствии с рассматриваемой задачей.

Практическая ценность результатов диссертационной работы заключается в том, что с помощью разработанных и использованных алгоритмов впервые решен ряд прикладных задач, связанных с эффективным применением ГЛА, движущихся в плотных слоях атмосферы (в том числе ДУ с кольцевыми соплами внешнего расширения с укороченным центральным телом).

Полученные результаты могут быть использованы в научно-исследовательских, проектных и конструкторских организациях при разработке летательных аппаратов (в том числе гиперзвуковых) различного назначения и двигательных установок с кольцевыми соплами.

Основные положения, выносимые на защиту. В результате исследований по поставленной проблеме на защиту выносятся следующие основные положения:

- пакет прикладных программ для математического моделирования течений в областях отрыва потока с учетом всех значимых физических процессов и факторов, действующих в рассматриваемых областях течения, реализующий предложенную модель отрывной области течения;

- результаты математического моделирования течения газа в отрывной области за летательным аппаратом, движущимся в атмосфере с гиперзвуковой скоростью;

- результаты математического моделирования течения газа в отрывной области за торцем укороченного центрального тела кольцевого сопла внешнего расширения двигательной установки гиперзвукового летательного аппарата;

- методика профилирования оптимальных по тяговым характеристикам кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом, включающая постановку и решение вариационной задачи построения оптимального сопла с помощью методов нелинейного программирования и метода прямой оптимизации;

- результаты профилирования оптимального кольцевого сопла внешнего расширения с укороченным центральным телом с учетом величины донной тяги, определяемой параметрами отрывной донной области, в условиях заданных ограничений на их геометрические характеристики и рабочие параметры.

Апробация работы. Результаты работы представлялись на Межотраслевых научно-практических конференциях «Снежинск и наука» (г. Снежинск, 2000, 2003), Международных конференциях «VII, VIII, IX Забабахинские научные чтения» (г. Снежинск, 2003, 2005, 2007), Международных научных конференциях Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2007, г. Челябинск; ПаВТ2008, г. Санкт-Петербург), Всероссийской научно-технической конференции «Динамика машин и рабочих процессов» (г. Челябинск, 2007), Всероссийской научной конференции «Математика.Механика.Информатика» (г. Челябинск, 2006), Межрегиональном совете по науке и технологиям (г. Миасс, 2005).

Публикации. По результатам исследований, представленных в диссертационной работе, опубликовано 24 работы (из них 5 без соавторов), в том числе 4 статьи, 6 докладов, 12 тезисов докладов, 1 описание программы, получено 1 Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Статьи [1, 2] опубликованы в научном журнале «Вестник «ЮУрГУ». Серия «Машиностроение», включенном ВАК в перечень журналов, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук. В статье [2] М.А. Карташевой принадлежат математическая модель и вычислительный алгоритм, соавторам - постановка задачи и техническая схема объекта. В работах [3, 4, 6, 10-23] М.А. Карташевой принадлежат математическая модель отрывной донной области и результаты математического моделирования течений за элементами ГЛА и ДУ. АЛ. Карташеву принадлежит постановка задачи исследования. В работах [8, 9] М.А. Карташевой принадлежит вычислительный алгоритм и пакет прикладных программ, соавторам - постановка задачи и модели сложных инженерных объектов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, в котором сформулированы основные выводы по работе. Общий объем диссертации составляет 168 страниц, в том числе 102 страницы текста, 47 страниц с рисунками, 19 страниц со списком использованных источников, включающим 158 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована актуальность темы диссертационной работы, ее цель, научная новизна и практическая ценность исследований, а также приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен обзор современного состояния исследований в области определения характеристик газодинамических процессов в областях отрыва потока. Одной из важнейших проблем, связанных с исследованием аэродинамических режимов, реализующихся при полете летательного аппарата с гиперзвуковой скоростью в плотных слоях атмосферы, является исследование характеристик отрывной области течения, возникающей, как правило, за обтекаемым телом в районе днища (донного торца), к данному случаю также можно отнести отрывные зоны, возникающие в двигательных установках летательных аппаратах, в частности за торцем укороченного тела кольцевого сопла.

Приведена постановка задачи исследования по теме диссертационной работы.

Во второй главе рассмотрены проблемы математического моделирования течений газа в отрывной области за элементами летательных аппаратов (прежде всего ГЛА различных конфигураций и в кольцевых соплах с укороченным центральным телом).

Отрывные течения представляют собой отдельный класс течений, математическое моделирование которых представляет собой достаточно сложную многофакторную задачу. Решение данной задачи требует, как правило, построения универсального алгоритма, позволяющего рассчитывать характеристики отрывного течения в широком диапазоне параметров течения. При этом, одной из важнейших задач, которую необходимо решить перед постановкой математической задачи, является выделение различных типов областей отрыва потока.

Для выделения типов отрывных течений предлагается использовать два подхода: «геометрический» и «газодинамический». «Геометрический подход» к классификации типов областей отрыва потока предполагает анализ параметров отрывного течения в зависимости от формы обтекаемого тела в месте отрыва потока (угла наклона поверхности элемента летательного аппарата к его продольной оси).

Указанный подход удобен для предварительного анализа структуры отрывной области течения, так как определяет тип области течения только по углу наклона вектора скорости в сечении отрыва, не требуя детального анализа структуры области отрыва потока.

«Газодинамический подход» заключается в исследовании ударно-волновой структуры отрывной области течения. Такой подход позволяет исследовать особенности потока, определяемые свойствами среды и рабочими параметрами в сечении отрыва. Принципиальным отличием данного подхода является возможность детального моделирования элементов области отрыва потока, что позволяет разрабатывать различные модели областей отрыва потока. Пример детализации ударно-волновой структуры течения вокруг ГЛА представлен на рис. 1.

Рис. 1. Схема течения около летательного аппарата: 1 - головная ударная волна, 2 - область невязкого течения, 3 - пограничный слой, 4 -веер волн разрежения, 5 - область возвратно-циркулярного течения, 6 - висячий скачок уплотнения, 7 - вязкий слой смешения, 8 - волны сжатия, 9 - замыкающий скачок уплотнения, 10 - разделяющая линия тока

Другой, не менее интересный случай отрывной области течения реализуется в кольцевых соплах внешнего расширения с укороченным центральным телом. Расчетная схема такого сопла представлена на рис. 2.

Рис. 2. Расчетная схема кольцевого сопла внешнего расширения с укороченным центральным телом

В целом, днище летательного аппарата, также как и торец укороченного центрального тела, представляют собой элементы гиперзвукового летательного аппарата, обтекание которых происходит с образованием областей отрыва потока, и которые являются предметом исследования настоящей диссертационной работы.

Для расчета параметров течения в отрывной области возможно использование как прямого численного моделирования с помощью различных численных методов, реализованных в вычислительных алгоритмах, так и создание моделей отрывной области течения, для реализации которых в виде вычислительного алгоритма необходимы характеристики рабочей среды в сечении отрыва потока: параметры внешнего невязкого течения, параметры пограничного слоя, а также физические характеристики среды.

Для проведения математического моделирования рассмотрена нестационарная система уравнений газовой динамики в интегральной форме, описывающая осе-симметричное течение идеального газа:

— \\ypdxdy + jyp(udy - vdx)= О,

at о Г

— jjypudxdy + jy((pu2 + p)dy - puvdx) = О, а Г

jjypudxdy + jyipuvdy - (pv2 + p)dx)= jjpdxdy,

8_ dt

(1)

^\\ур[e+у)Ц+jyp\-+e+y (udy-vdx)=o.

где p- плотность газа; p - давление газа; u,v- осевая и радиальная компоненты

Г/ 1 Р вектора скорости V; х,у - осевая и радиальная координаты; е =---- удель-

к-\ р

ная внутренняя энергия газа; t - время; а- произвольная замкнутая область в плоскости X,Y с границей Г.

Вопрос о количестве граничных условий для рассматриваемой системы уравнений решается на основе анализа ее характеристических свойств. На стенках ставится условие непротекания F„=0; на границе струи задается давление р = рн', на входной дозвуковой границе должны быть поставлены три граничных условия, в качестве которых используется постоянство энтропии S = const, полной энтальпии i0= const, распределение угла наклона вектора скорости 0* = На сверхзвуковой входной границе необходимо задание всех параметров течения. Выходная граница выбирается таким образом, чтобы нормальная к границе составляющая скорости была сверхзвуковой. Граничных условий в этом случае не требуется.

В качестве уравнения состояния рассматриваемого газа принято уравнение состояния совершенного газа:

p = pR«,T, (2)

где р - давление газа; р ~ плотность газа;Дга)- газовая постоянная; Т- температура газа.

Расчет параметров до-, трансзвукового течения проводится методом установления по схеме С.К. Годунова-В.П. Колгана.

Для расчета течений в сверхзвуковых областях потока использована система интегральных уравнений:

±\dy = {ay'-hY+y]]dy, (3)

аху- У-

где векторы-столбцы определяются равенствами:

/ \ ри ( \ ро / \ V

а = р + ри2 , ъ = риу ■ иу

Ч рии J У и

где у ,у - верхняя и нижняя границы потока соответственно. Система (3) замыкается условием постоянства полной энтальпии:

2 к р

к + 1

к-1 р к-1' или интегральным законом сохранения энергии:

-)(и + У2\мАу = (иу' - ь{и + У2)р|у+ + У2)Л/,

с1х,

'У-

У-

(5)

(6)

где V = 4и*+ V2 - модуль вектора скорости; I = г(р, р) - удельная энтальпия, решаемая методом М.Я. Иванова-А.Н. Крайко-Н.В. Михайлова, являющимся стационарным аналогом схемы С.К. Годунова.

Для расчета до-, трансзвукового течения (в том числе и для прямого численного моделирования отрывной области течения) использована система нестационарных уравнений осесимметричного течения:

*(0 £

«(О

(7)

| рЩт = - , г(0 <(0

"ЫО »(0

где г(^) и я^) - соответственно объем и поверхность лагранжевой ячейки; V -скорость потока; Е - удельная полная энергия,

решаемая с помощью метода крупных частиц. Использование данного метода позволяет моделировать сложные картины обтекания осесимметричных тел различной формы в сжимаемом газе в более широком диапазоне скоростей потока.

Расчет параметров турбулентного пограничного слоя проводится с помощью интегрального метода С.С. Кутателадзе-А.И. Леонтьева.

Расчет параметров течения в отрывной области может быть осуществлен различными способами. Они могут быть определены как моделированием течения в отрывной области с помощью численных методов, так и посредством специально разработанных моделей. Математическое моделирование газодинамических процессов с помощью численных методов, в частности методов сквозного счета, позволяет определить параметры течения, не выделяя особенностей (разрывов) параметров потока. Однако, при использовании разностных схем, адекватно описывающих течение в основном потоке газа, обтекающем элементы ГЛА, где числа

Рейнольдса составляют Яе ~ 105 -*■ Ю7, для расчета параметров отрывной области, где велико влияние сил вязкости и Яе ~ 102 104, необходимо внести изменения в вычислительный алгоритм, реализующие учет возникающих в этой области течения вязких эффектов. В этом случае расчет всего поля течения требует разработки как минимум двух вычислительных алгоритмов, что существенно усложнит задачу моделирования процессов в рассматриваемой области течения. В ряде случаев возможно успешное применение вычислительных алгоритмов, основанных на конечно-разностных методах, для моделирования процессов в отрывной области потока за торцем укороченного центрального тела без учета вязких эффектов.

Второй способ расчета параметров отрывной области заключается в разработке специальных приближенных методов расчета параметров отрывной области с использованием упрощающих положений, аналитических соотношений и эмпирических формул.

Предложена комплексная модель течения в отрывной донной области, основанная на модифицированной модели Корста, отличающаяся от известных учетом осесимметричности течения, толщины начального пограничного слоя в точке отрыва, работы сил трения в слое смешения и протяженности области повышения давления в точке присоединения потока на оси симметрии кольцевого сопла.

Схема построения модели и ее основные положения заключаются в следующем (рис. 3).

0 шоэтропнческое течение

шоэтропнческое течение 7 // / слой свободного смешения

'//пограничный слой / у/ разделяющая лигам тока у,

^^ЗйЛО' ¿¿У область сжатия отрывная донная область

тыкающая ударная волна

Рис. 3. Модель течения для расчета величины донного давления

Поток, набегающий на донную часть вдоль двумерной поверхности, является звуковым или сверхзвуковым и остается сверхзвуковым после отрыва от угла. Образуются четыре области течения:

1. Область между сечениями 0 и 1. Поток набегает на заднюю кромку.

2. Область между сечениями 1 и 2. Поток расширяется при обтекании задней кромки.

3. Область между сечениями 2 и 3. Вблизи границ сжимаемой струи происходит смешение при постоянном давлении.

4. Область 3 и 4. Повторное сжатие в плоском скачке в конце отрывного течения.

Основные допущения предлагаемой модели следующие: в области диссипативного вязкого течения, на которое воздействует прилегающий почти однородный невозмущенный поток, статическое давление равно давлению в невозмущенном потоке: р = р„',

расширение внешнего потока между сечениями 1 и 2 происходит в соответствии с решением Прандтля-Майера;

смешение на границе струи между сечениями 2 и 3 происходит при постоянном давлении:р2- р3; безразмерный профиль скорости в слое смешения описывается соотношением <р = — (1 + ег/т}), гДе Л = сг(у/х) и представлен на рис. 4;

возрастание давления в области повторного сжатия в конце отрывной области течения определяется примыкающим внешним течением, а сжатие во внешнем потоке - плоским косым скачком между областями 3 и 4;

0.70

0.68

ф, О.бб

0,64

0,62

С2а= 1 +

(fc-l)AV

Рис. 4. Безразмерная скорость вдоль разделяющей линии тока

0.3 0.4

0.5

0,6 с

0.7 0.8 0,9

1а

- в отрывной области масса газа должна сохраняться, условие смыкания линий тока получается из условия сохранения массы в отрывной зоне и применяется к линии тока, которая приходит в критическую точку области замыкания;

- осесимметричность газового потока учитывается с помощью уравнения расхода, определения осевой и радиальной координат точки присоединения разделяющей линии тока;

- учет начальной толщины пограничного слоя в точке отрыва потока на обтекаемой поверхности;

- корректировка безразмерного профиля скорости газа в слое смешения;

- условие присоединения потока учитывает работу сил трения в пограничном слое и вязком слое смешения:

Е± = Ес. JL

Pd Pd Per '

где р0- полное давление газа в слое смешения (на разделяющей линии тока),

- донное давление на торце центрального тела, трс - статическое давление за косым скачком уплотнения в области присоединения потока, рсг- критический перепад давления на скачке уплотнения, определяемый как мера работы сил трения в пограничном слое и зоне смешения.

(8)

Присоединение потока на оси симметрии осуществляется по следующей

Рис. 5. Схема отрывного течения за осесимметричным донным уступом: I - набегающего сверхзвукового потока с пограничным слоем; II - перехода потока и пограничного слоя через веер волн разрежения или скачок уплотнения у кромки уступа; III - изобарическую длиной с давлением, равным донному давлению р^; IV - повышения давления длиной ¿р; V - выравнивания давления

Принципиальным отличием предложенной модели является то, что она разработана для геометрических конфигураций, характерных для отрывной области за ГЛА, движущимся в плотных слоях атмосферы, и ДУ с кольцевыми соплами.

В третьей главе рассмотрены вопросы математического моделирования газодинамических процессов в областях отрыва потока с помощью разработанного пакета прикладных программ «Б-РЬСЖ», реализующем математические модели и вычислительные алгоритмы, предложенные автором диссертационной работы. Приведена структура пакета прикладных программ «Б-И/Ж», и описание его функционального наполнения.

С целью определения газодинамических характеристик областей отрыва потока за элементами ГЛА с помощью разработанного пакета прикладных программ «8-РЬ(Ж» проведено математическое моделирование течений вокруг ГЛА конической формы, движущегося в плотных слоях атмосферы с большой сверхзвуковой (гиперзвуковой) скоростью и течений в кольцевых соплах с укороченным центральным телом различных геометрических конфигураций при различных условиях работы.

С помощью предложенной модели отрывной донной области и разработанного вычислительного алгоритма проведены численные параметрические исследования зависимости газодинамических параметров осесимметричной отрывной донной области гиперзвукового летательного аппарата при различных характеристиках потока в точке отрыва, результаты которых приведены в работах автора. Полученные результаты представлены на рис. 6, 7 и 8. На рисунках обозначены: Рд -давление в отрывной области (донное давление), Р) - давление в точке отрыва потока, Рс - давление потока на бесконечности (давление невозмущенного потока), М - число Маха, 6 - угол наклона поверхности летательного аппарата к продольной оси в точке отрыва потока. На рис. 6 (в верхнем правом углу) также представ-

схеме (рис. 5).

I П

лены результаты сравнения результатов расчета по предложенной модели с экспериментальными результатами при в = 0° (верификация решения задачи моделирования отрывного течения в данном случае возможна с использованием имеющихся многочисленных решений других авторов и значительного количества экспериментальных данных).

в - 0.0 град

Гч, А •

т + л - -Ь.

0.8 0.6 0.4

о.г

Рис. 6. Зависимость величины донного давления от числа Маха при различных давлениях в точке отрыва (в правом верхнем углу графика приведено сравнение расчетной зависимости при Р[/Рсо= 1,0 с экспериментальными данными: +, Л- данные работы Л.В. Гогиша и Ю.Г. Степанова «Турбулентные отрывные течения», М.: Наука, 1979; *- данные работы П. Чжена «Отрывные течения», М.: Мир, 1973, т. 3)

Рис. 7. Зависимость величины донного давления от давления в точке отрыва при различных числах Маха

Рис. 8. Зависимость величины донного давления от угла наклона поверхности летательного аппарата к продольной оси в точке отрыва потока

0,0

5,0

20,0

25.0

30,0

■ грид

На рисунках 9, 10, 11 представлены результаты математического моделирования параметров отрывной донной области (величины донного давления) с помощью предложенной модели и методов сквозного счета.

р в •= 0,0 град

— -----

Предложенная иодель Метод Годунова-Калгана Мпод "кр)тшых часпщ"

Рис. 9. Результаты расчета зависимости величины донного давления от числа Маха различными методами

0,0

5,0

12,!

= 0,0 фМ

У 1,1=3

■у

И Г

0,0

Предложенная цодеть Метод Годунова-Калгана Метод "кр)тшьи чэспщ"

1,0

2,0

3.0

4,0

5.0 Рх/Р»

Рис. 10. Результаты расчета зависимости величины донного давления от давления в точке отрыва потока различными методами

4 <4 \

Ы=2

Приложенная иодель Ниод Годунова-Колгана Метод "крупных частиц"

Рис. 11. Результаты расчета зависимости величины донного давления от угла наклона поверхности летательного аппарата к продольной оси в точке отрыва потока различными методами

5,0 10,0 15.0 20,0 У,О 30,0

0, град

Проведено математическое моделирование кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным и предельной укороченным центральными телами. Результаты математического моделирования представлены на рис. 12 и 13.

Рис. 12. Распределение числа Маха в кольцевых соплах (более светлые участки соответствуют большим числам Маха)

Рис. 13. Распределение давления в кольцевых соплах (более светлые участки соответствуют большим давлениям)

В четвертой главе рассмотрены вопросы оптимального профилирования кольцевых сопел внешнего расширения. В поле течения таких сопел присутствуют отрывные зоны, оказывающие существенное влияние на тяговые характеристики сопел рассматриваемого типа.

Предложена методика построения кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом, за торцем которого образуется отрывная донная область. Поиск оптимальной конфигурации кольцевого сопла осуществлялся путем решения вариационной задачи, при постановке которой в число оптимизируемых параметров включаются геометрические характеристики сопла, при этом такие параметры как показатель изоэнтропы газа к и располагаемый перепад давлений в сопле р0/рн считаются постоянными.

Решение вариационной задачи осуществлялось с помощью сведения её к задаче нелинейного программирования. Основными элементами данного подхода являются прямые расчеты поля течения и метод поиска экстремума функций многих переменных, что делает данный алгоритм применимым ко всем газодинамическим задачам, для которых известны методы расчета поля течения, в том числе и для кольцевых сопел.

Рассмотрено произвольное стационарное осесимметричное течение газа в сопле. Необходимо построить контур сопла у = ¿;(х), доставляющий экстремум функционалу:

/= (9)

где Ф-известная функция,{и,} (/= 1,...,«)-система функций, удовлетворяющих уравнениям течения; А и В-начальная и конечная точки контура сопла, штрихом обозначены производные по х вдоль контура сопла.

Рассматриваются следующие изопериметрические условия: в

Kj = ¡Gjix^^yx, j=l,...,m, (10)

где и К j - известные функции и константы.

Искомый оптимальный контур можно определить следующим образом:

y'(*)=fo(*)+Л£(*)> (11)

где £0(х)~ известная функция,х0— начальная точка контура, величина Л£(х) аппроксимируется отрезком ряда:

Д 4(х)=ТГск<рк(х), (12)

fc=0

где {<Рк}~ система линейно независимых функций, ск- коэффициенты.

При постановке вариационной задачи для исследуемого сопла коэффициент тяги может быть записан в виде:

KT=KTt+ajP(x,y(xy,Qt)iF + KTjl, (13)

где Кj-t~ коэффициент тяги, создаваемой потоком в минимальном сечении сопла; AJ3 - начальная и конечная точки профиля центрального тела; 0*- угол наклона минимального сечения;Р(х,у(х);®+) - распределение давления по центральному телу; а- обезразмеривающий множитель; Kj-^ - коэффициент тяги, создаваемой

торцем укороченного центрального тела; интегрирование проводится по площади проекции поверхности центрального тела на плоскость X = const.

Контур центрального тела разбивается на участки с некоторым распределением узлов и гладким восполнением между ними. Вариационная задача нахождения функции т/(х) и угла 0», обеспечивающих максимум коэффициента тяги в условиях заданных габаритных ограничений, сводится к задаче поиска экстремума функции нескольких переменных (целевой функции):

Кт =f(Ot;c1,c2,...,c„), (14)

где ск - коэффициенты, определяемые профилем центрального тела, которая может быть решена методами нелинейного программирования.

Прямые расчеты параметров течения проводятся с учетом всех особенностей течения (учет до-, трансзвуковой области течения, параметров отрывной области и пограничного слоя).

На рис. 14 представлена конфигурация сопла для проведения оптимизации. На рис. 15 представлены результаты оптимизации геометрии кольцевого сопла для газа. На рис, 16 представлены результаты оптимизации геометрии кольцевого сопла с учетом до-, трансзвуковой области течения. На рис. 17 представлены результаты оптимизации геометрии кольцевого сопла с учетом до-, трансзвуковой области течения и параметров пограничного слоя на обтекаемых поверхностях.

Рис. 14. Конфигурация кольцевого сопла для проведения оптимизации

кячштышв сошга: Кт = 1,447

оптинальш сопло: кт = 1,524

Рис. 15. Начальное и оптимальное кольцевые сопла

начальное сопло Кх = 1,452

оптимальное сопло Кх = 1,531

оптимальное сопло вез учета до-, трансзвуковой области

Кх =1,512

Рис. 16. Конфигурации кольцевых сопел, полученные с учетом до-, трансзвуковой области течения

Рис. 17. Конфигурации кольцевых сопел, полученных при учете параметров пограничного слоя

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов в областях отрыва потока за элементами летательных аппаратов. Разработана новая модель для расчета параметров отрывной области течения за гиперзвуковым летательным аппаратом, в том числе за элементами двигательной установки. Разработана методика профилирования оптимальных по тяговым характеристикам кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом с учетом характеристик отрывной области течения. По результатам проведенных исследований сделаны следующие выводы:

1. Разработана новая комплексная математическая модель для исследования газодинамических процессов и определения характеристик отрывной области за элементами гиперзвукового летательного аппарата, использующая метод «разделяющей линии тока», отличающаяся от известных учетом осесимметрично-сти течения, толщины начального пограничного слоя в точке отрыва потока, работы сил трения в слое смешения и протяженности области повышения давления в точке присоединения потока на оси симметрии обтекаемого элемента летательного аппарата.

2. Разработан пакет прикладных программ «Б-РЬСШ» для математического моделирования течений в областях отрыва потока с учетом всех значимых физических процессов и факторов, действующих в рассматриваемых областях течения, реализующий предложенную модель отрывной области течения.

3. С помощью математического моделирования определены параметры течения газа в отрывной области за летательным аппаратом, движущимся в атмосфере с гиперзвуковой скоростью. Получены новые результаты, связанные с определением параметров отрывных областей за элементами гиперзвуковых летательных аппаратов. Достоверность полученных результатов следует из согласия их с известными экспериментальными данными.

4. С помощью математического моделирования исследованы параметры течения газа в отрывной области за торцем укороченного центрального тела кольцевого сопла внешнего расширения двигательной установки гиперзвукового летательного аппарата. Установлены особенности ударно-волновой структуры течения в соплах различных геометрических конфигураций и впервые определены уровни тяговых характеристик кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным и предельно укороченным центральными телами с использованием разработанной модели отрывной донной области.

5. Разработана методика профилирования оптимальных по тяговым характеристикам кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом, включающая постановку и решение вариационной задачи построения оптимального сопла с помощью методов нелинейного программирования и метода прямой оптимизации. Предложенная методика может быть использована при проектировании двигательных установок с кольцевыми соплами.

6. Построены оптимальные геометрические конфигурации кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом с учетом величины донной тяги, определяемой параметрами отрывной донной области, в условиях заданных ограничений на их геометрические характеристики и рабочие параметры. Впервые получены значения коэффициента тяги кольцевого сопла внешнего расширения с укороченным центральным телом, за торцем которого имеется отрывная область, параметры которой определены по разработанной модели с учетом большинства физических процессов и факторов, влияющих на величину донной тяги сопла. В результате оптимизации получено увеличение значения коэффициента тяги на ~ 5,3 %.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК:

1. Карташева, М.А. Математическое моделирование течений в областях отрыва потока [Текст]/ М.А. Карташева //Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». - 2008. - Выпуск 11. - № 10 (110). - С. 36-44.

2. Карташева, М.А. Оценка динамических характеристик отопительной системы при определении теплопотребления в инженерных объектах [Текст]/ М.А. Карташева, С.Д. Ваулин, А.Л. Карташев, Е.В. Сафонов, А.Л. Шестаков // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». - 2008. - Выпуск 12. - № 23 (123). -С. 80-85.

Другие публикации:

3. Kartasheva, М.А. Mathematical Simulation of Flows In the Field of the Flow Separation [Text]/ M.A. Kartasheva, A.L. Kartashev // AIP Conference Proceedings. -August 3, 2006. - Volume 849. P. 460-464.

4. Карташева, M.A. Математическое моделирование параметров теплового состояния отрывной донной области за коническим телом [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Динамика машин и рабочих процессов: сборник докла-

дов Всероссийской научно-технической конференции/ Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. - С. 97-100.

5. Карташева, М.А. Математическое моделирование течения в отрывной области высокоскоростного летательного аппарата [Текст]/ М.А. Карташева // Динамика машин и рабочих процессов: сборник докладов Всероссийской научно-технической конференции/ Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. - С. 100-105.

6. Карташева, М.А. О моделировании течений в областях отрыва потока [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев //Ракетно-космическая техника. Серия XIV. -2005.-Вып. 1 (53).-С. 72-96.

7. Карташева, М.А. Пакет прикладных программ для математического моделирования газодинамических процессов в областях отрыва потока - «S-FLOW»: описание применения [Текст]/ М.А. Карташева. - Челябинск: ЧелГУ, 2006. -44 с.

8. Карташева, М.А. Создание систем математического моделирования сложных технических объектов на основе высокопроизводительных систем [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2007): труды Международной научной конференции. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. - Т.1. - С. 280-284.

9. Карташева, М.А. Применение высокопроизводительных вычислений для математического моделирования сложных инженерных объектов [Текст]/ М.А. Карташева, С.Д. Ваулин, А.Л. Карташев, Е.В. Сафонов, А.Л. Шестаков // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2008): труды Международной научной конференции. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. - С. 334-339.

10. Карташева, М.А. Математическое моделирование течений в областях отрыва потока [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Труды Международной конференции VIII Забабахинские научные чтения. 5-10 сентября 2005 года. Снежинск. - С. 185-193.

11. Карташева, М.А. Исследования течения многокомпонентных сред в кольцевых соплах [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Тезисы Международной конференции VII Забабахинские научные чтения. 8-12 сентября 2003 года. Снежинск. - С. 238-239.

12. Карташева, М.А. Исследование параметров теплового состояния отрывной донной области за коническим телом [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Тезисы Международной конференции VIII Забабахинские научные чтения. 5-10 сентября 2005 года. Снежинск. - С. 200-201.

13. Карташева, М.А. Математическое моделирование течений в областях отрыва потока [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Тезисы Международной конференции VIII Забабахинские научные чтения. 5-10 сентября 2005 года. Снежинск.-С. 185-186.

14. Карташева, М.А. О моделировании отрывной донной области за осесиммет-ричным обтекаемым телом [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Тезисы Международной конференции VIII Забабахинские научные чтения. 5-10 сентября 2005 года. Снежинск. - С. 199-200.

15. Карташева, М.А. Особенности течения в отрывной донной области высокоскоростного летательного аппарата [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Тезисы Международной конференции VIII Забабахинские научные чтения. 510 сентября 2005 года. Снежинск. - С. 198-199.

16. Карташева, М.А. Исследования течений многокомпонентных сред в кольцевых соплах ракетных двигателей [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Забабахинские научные чтения: сборник материалов IX Международной конференции 10-14 сентября 2007. - Снежинск: Издательство РФЯЦ-ВНИИТФ, 2007.-С. 241-243.

17. Карташева, М.А. О математическом моделировании тепловых режимов отрывной донной области гиперзвукового летательного аппарата [Текст]/ М.А. Карташева //Забабахинские научные чтения: сборник материалов IX Международной конференции 10-14 сентября 2007. - Снежинск: Издательство РФЯЦ-ВНИИТФ, 2007. - С. 243-244.

18. Карташева, М.А. Построение оптимальной конфигурации кольцевого сопла с многокомпонентным рабочим телом [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Забабахинские научные чтения: сборник материалов IX Международной конференции 10-14 сентября 2007. - Снежинск: Издательство РФЯЦ-ВНИИТФ, 2007. - С. 259-261.

19. Карташева, М.А. Моделирование течения в отрывной донной области за осе-симметричным телом [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Всероссийская научная конференция «Математика. Механика. Информатика». Челябинск: Изд-во ЧелГУ, 2006.

20. Карташева, М.А. Математическое моделирование течения в осесимметричной отрывной донной области [Текст] М.А. Карташева, А.Л. Карташев //Труды Межрегионального совета по науке и технологиям. Миасс, 2005.

21. Карташева, М.А. Профилирование оптимального кольцевого сопла с укороченным центральным телом [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Тезисы Межотраслевой научно-практической конференции «Снежинск и наука-2000». Снежинск. 29 мая - 2 июня 2000 г. Изд-во СФТИ. - С. 40-42.

22. Карташева, М.А. Профилирование оптимальных кольцевых сопел с многокомпонентным реагирующим рабочим телом [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Тезисы Межотраслевой научно-практической конференции «Снежинск и наука-2003». Снежинск. 9-14 июня 2003 г. - Изд-во СФТИ, 2003.

23. Карташева, М.А. Расчет параметров течения в отрывной области [Текст]/ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Тезисы Межотраслевой научно-практической конференции «Снежинск и наука-2003». Снежинск. 9-14 июня 2003 г. - Изд-во СФТИ, 2003.

24. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «S-FLOW: пакет прикладных программ для математического моделирования течений газа в технических системах» / М.А. Карташева. - Заявка № 2008614942 от 27.10.2008.

КАРТАШЕВА Марина Анатольевна

05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Издательство Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 16.10.2008. Формат 60x84 1/16, Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 414/471.

Отпечатано в типографии Издательства ЮУрГУ. 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76.

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Карташева, Марина Анатольевна

Список основных обозначений.

Список сокращений.

Введение.

Глава 1. Современное состояние проблемы исследования нестационарных газодинамических процессов в областях отрыва потока. Постановка задачи исследования.

1.1. Анализ современного состояния проблемы исследования газодинамических процессов в областях отрыва потока. Обзор литературы.

1.2. Постановка задачи исследования газодинамических процессов в областях отрыва потока.

Глава 2. Математическая модель газодинамических процессов в областях отрыва потока.

2.1. Типы областей отрыва потока за обтекаемым летательным аппаратом. Различные подходы к математическому моделированию.

2.2. Математическая модель течения газа во внешнем потоке, обтекающем элементы гиперзвукового летательного аппарата.

2.3. Расчет параметров пограничного слоя на обтекаемых элементах гиперзвукового летательного аппарата.

2.4. Математическая модель течения в областях отрыва потока. 61 Выводы по главе 2.

Глава 3. Математическое моделирование газодинамических процессов в областях отрыва потока.

3.1. Пакет прикладных программ для математического моделирования газодинамических процессов в областях отрыва потока.

3.2. Численные исследования газодинамических процессов в областях отрыва потока за элементами гиперзвукового летательного аппарата.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Профилирование оптимальных кольцевых сопел с учетом газодинамических процессов в областях отрыва потока.

4.1. Методика профилирования оптимальных кольцевых сопел внешнего расширения.

4.2. Профилирование оптимальных конфигураций кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом с учетом параметров течения в областях отрыва потока. 136 Выводы по главе 4.

Введение 2008 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Карташева, Марина Анатольевна

Одной из важнейших проблем в развитии современной летательной техники является исследование высокоинтенсивных физических, прежде всего газодинамических, процессов, протекающих при движении современных летательных аппаратов со сверхзвуковыми (в том числе гиперзвуковыми) скоростями в плотных слоях атмосферы.

В диссертационной работе основное внимание уделено ГЛА, совершающим полет в плотных слоях атмосферы, что приводит к развитию отрывной области за торцем обтекаемого летательного аппарата в районе днища. Наличие отрывной донной области ГЛА существенным образом влияет на его аэродинамические характеристики, а также параметры теплообмена в отрывной донной области течения. К таким аппаратам (рис. 1) следует отнести пилотируемые летательные аппараты, осуществляющие спуск как по баллистической траектории, так и посадку по самолетному типу на взлетно-посадочную полосу, спускаемые модули автоматических летательных аппаратов, а также летательные аппараты, осуществляющие беспилотный управляемый полет.

Развитие другого типа области отрыва потока связано с применением в ДУ ГЛА кольцевых сопловых блоков (рис. 2). Кольцевое сопло представляет собой осесимметричное газодинамическое устройство, предназначенное для

Рис. 1. Варианты гиперзвуковых летательных аппаратов. кольцевое мшшмальное сечение

Рис. 2. Схема кольцевого сопла. создания тяги ДУ, состоящее в общем случае из центрального тела и внешней обечайки [108], и имеющее кольцевое минимальное сечение, плоскость которого составляет некоторый угол с направлением оси сопла.

Кольцевые сопла находят свое применение в ракетных двигателях различных конструкций [3,20,27,48,49,126,128,145,153]: в жидкостных ракетных двигателях (ЖРД), ракетных двигателях на твердом топливе (РДТТ), комбинированных ракетных двигателях, ракетно-прямоточных двигателях (РПД), а также в стартовых двигателях, двигателях ориентации, двигателях разгона и различных газодинамических устройствах.

Возможность и эффективность применения ГЛА определяется степенью исследованности газодинамической структуры течения вокруг летательного аппарата и за его элементами (в том числе за торцем укороченного цеп-трального тела ДУ ГЛА), наличием развитых методов математического моделирования процессов в отрывных областях потока и методов определения газодинамических параметров отрывной донной области, а также методов проектирования ГЛА и его элементов различных геометрических и газодинамических конфигураций.

Развитие отрывной области, ее структура и параметры как за донным торцем ГЛА, так и за торцем укороченного центрального тела кольцевого сопла, одинаковы. Поэтому для исследования характеристик таких областей возможно применение одного подхода, основанного на математическом моделировании газодинамических процессов в областях отрыва потока.

В настоящей диссертационной работе, состоящей из введения, четырех глав и заключения, рассмотрены и решены вопросы математического моделирования газодинамических процессов в областях отрыва потока за элементами ГЛА.

В первой главе проведен обзор современного состояния исследований в области определения характеристик газодинамических процессов в областях отрыва потока. Приведены обоснования актуальности рассматриваемой темы, научная новизна проведенных исследований и практическая целесообразность полученных результатов. Приведена постановка задачи исследования по теме диссертационной работы.

Во второй главе рассмотрены проблемы математического моделирования течений газа в отрывной донной области ГЛА и в кольцевых соплах с укороченным центральным телом.

Проанализированы типы отрывных донных областей, возникающих при обтекании элементов летательного аппарата.

Для проведения математического моделирования предложены три вычислительных алгоритма, основанные на применении методов сквозного счета (метод С.К. Годунова-В.П. Колгана [37-39,41,85,86,], разностная схема М. Я. Иванова - А.Н. Крайко - Н.В. Михайлова [51,54], метод крупных частиц, предложенный О.М. Белоцерковским и Ю.М. Давыдовым [14,15]), позволяющих проводить расчет без выделения особенностей в потоке и адаптированные автором диссертационной работы для расчета течений в отрывных донных областях за обтекаемыми элементами ГЛА.

Математическое моделирование отрывной донной области может быть проведено двумя принципиально отличными способами. Первый способ заключается в расчете параметров отрывной области течения с помощью численных методов (прямое численное моделирование). Другой метод заключается в построении модели области отрыва потока с помощью комплекса элементов течения, составляющих структуру отрывной области. Такая модель отрывной донной области может включать аналитические решения и эмпирические зависимости (которые могут быть получены с помощью имеющихся экспериментальных данных).

Для построения модели отрывной донной области необходимо знание параметров потока в сечении возникновения отрыва. К таким параметрам, кроме параметров иевязкого потока, необходимо отнести параметры пограничного слоя на обтекаемой поверхности в области отрыва потока, расчет которых проводится с помощью предлагаемого метода, основанного на подходе С.С. Кутателадзе и А.И. Леонтьева [97] к расчету параметров турбулентного пограничного слоя, и учитывающего особенности образования пограничного слоя в условиях геометрических конфигураций, характерных для рассматриваемых в работе отрывных областей.

Предложена модель отрывной донной области, основанная на модифицированной модели Корста с учетом осесимметричности течения, толщины начального пограничного слоя в точке отрыва, работы сил трения в слое смешения и протяженности области повышения давления в точке присоединения потока на оси симметрии отрывной области течения.

В третьей главе рассмотрены вопросы математического моделирования газодинамических процессов в областях отрыва потока с помощью пакета прикладных программ «S-FLOW», реализующего математические модели и вычислительные алгоритмы, предложенные автором диссертационной работы.

Представлены результаты численных параметрических исследований газодинамических процессов с помощью прямого численного моделирования и с помощью разработанной модели отрывной донной области за элементами ГЛА.

Предложена методика профилирования кольцевого сопла внешнего расширения оптимальной конфигурации, обеспечивающего максимальное значение тяги в условиях заданных ограничений па его геометрические характеристики и рабочие параметры. Приведены результаты профилирования оптимальных кольцевых сопел внешнего расширения с укороченными центральными телами за торцами которых имеются области отрывного течения.

В заключении диссертационной работы сделаны выводы по результатам проведенных исследований.

Целью диссертационной работы является разработка методов исследования характеристик отрывной области течения, параметры которой необходимы для определения аэродинамических и газодинамических характеристик гиперзвукового летательного аппарата, в том числе двигательной установки с кольцевым соплом, и разработка методологии профилирования кольцевого сопла оптимальной конфигурации, на основе исследования физических процессов в отрывной области течения и математического моделирования исследуемых процессов.

Поставленная цель достигается: исследованием течения в отрывных зонах, возникающих при обтекании элементов летательных аппаратов, включая ДУ, движущихся со сверхзвуковыми (в том числе гиперзвуковыми) скоростями; разработкой математической модели газодинамических процессов в отрывной донной области за телом, обтекаемым потоком со сверхзвуковой (в том числе гиперзвуковой) скоростью; разработкой вычислительных алгоритмов расчета теченлй газа в отрывной донной области за элементами ГЛА; математическим моделированием нестационарных газодинамических процессов в ближнем слсде за элементами ГЛА, в том числе за укороченными центральными телами кольцевых сопел; разработкой методики профилирования оптимальных по тяговым характеристикам кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом; i постановкой вариационной задачи построения кольцевого сопла оптимальной геометрической конфигурации, решаемой с помощью методов нелинейного программирования;

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.

Разработаны методические подходы к исследованию газодинамических характеристик отрывной области течения и определения параметров за элементами ГЛА, базирующиеся на анализе режимов отрывной области и ближнего следа с учетом большинства значимых физических процессов и факторов.

Разработана методика профилирования оптимальных по тяговым характеристикам кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом, в которой для определения величины доппой тяги впервые использована предложенная модель отрывной донной области.

С помощью разработанных и использованных алгоритмов впервые решен ряд прикладных задач, связанных с эффективным применением ГЛА, движущихся в плотных слоях атмосферы (в том числе ДУ с кольцевыми соплами внешнего расширения с укороченным центральным телом).

В процессе проведения численных исследований и решения прикладных задач проведено математическое моделирование:

- течения газа (с определением газодинамических параметров) отрывной области за элементами ГЛА;

- течения газа в ближнем следе за элементами ГЛА, с исследованием ударно-волновой структуры течения;

- течения газа в отрывной области за торцем укороченного центрального тела кольцевого сопла внешнего расширения, в результате которого выявлены особенности параметров течения в отрывных областях за элементами ГЛА (включая ДУ с кольцевыми соплами) с учетом всего комплекса значимых физических факторов.

В результате исследований по поставленной проблеме на защиту выносятся следующие основные положения:

- комплексная математическая модель для исследования газодинамических процессов и определения характеристик отрывной области за элементами гиперзвукового летательного аппарата, использующая метод «разделяющей линии тока», отличающаяся от известных учетом осесимметричности течения, толщины начального пограничного слоя в точке отрыва потока, работы сил трения в слое смешения и протяженности области повышения давления в точке присоединения потока на оси симметрии обтекаемого' элемента летательного аппарата; пакет прикладных программ для математического моделирования течений в областях отрыва потока с учетом всех значимых физических процессов и факторов, действующих в рассматриваемых областях чечения, реализующий предложенную модель отрывной области течения; результаты математического моделирования течения газа в отрывной области за летательным аппаратом, движущимся в атмосфере с гиперзвуковой скоростью; результаты математического моделирования течения газа в отрывной области за торцем укороченного центрального тела кольцевого сопла внешнего расширения двигательной установки гиперзвукового летательного аппарата; методика профилирования оптимальных по тяговым характеристикам кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом, включающая постановку и решение вариационной задачи построения оптимального сопла с помощью методов нелинейного программирования и метода прямой оптимизации; результаты профилирования оптимального кольцевого сопла внешнего расширения с укороченным центральным телом с учетом величины, донной тяги, определяемой параметрами отрывной донной области, в условиях заданных ограничений на их геометрические характеристики и рабочие параметры.

Заключение диссертация на тему "Математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов в областях отрыва потока за элементами летательных аппаратов"

Выводы по главе 4.

По результатам исследований, проведенных в главе 4 можно сделать следующие выводы:

1. Разработана методика профилирования оптимальных по тяговым характеристикам кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом на основе решения вариационной задачи построения оптимальной конфигурации сопла с помощью методов нелинейного программирования и метода прямой оптимизации.

2. Впервые проведен поиск оптимальной конфигурации кольцевого сопла с применением математического моделирования параметров отрывной донной области течения с учетом большинства значимых физических процессов и факторов и определением величины донной тяги, существенно влияющей на результаты оптимизации. В результате оптимизации получено увеличение значения коэффициента тяги кольцевого сопла на ~ 5.3 %.

3. Построены оптимальные конфигурации кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом и определены их тяговые характеристики с учетом параметров пограничного слоя на профилированном центральном теле, полученных с использованием разработанного метода расчета параметров турбулентного пограничного слоя, входящего в состав предложенной модели отрывной области течения. В результате оптимизации получено уменьшение значения коэффициента тяги на — 0.3 %.

4. Построен профиль кольцевого сопла внешнего расширения с укороченным центральным телом при наличии дополнительных ограничений на геометрические характеристики сопла, задаваемых с помощью барьерных функций. В результате оптимизации при ограничении на минимальное значение радиуса торца укороченного центрального тела сопла получено уменьшение значения коэффициента тяги на ~ 1.5 %.

Заключение

1. Разработана новая комплексная математическая модель для исследования газодинамических процессов и определения характеристик отрывной области за элементами гиперзвукового летательного аппарата, использующая метод «разделяющей линии тока», отличающаяся от известных учетом осесимметричиости течения, толщины начального пограничного слоя в точке отрыва потока, работы сил трения в слое смешения и протяженности области повышения давления в точке присоединения потока на оси симметрии обтекаемого элемента летательного аппарата.

2. Разработан пакет прикладных программ «S-FLOW» для математического моделирования течений в областях отрыва потока с учетом всех значимых физических процессов и факторов, действующих в рассматриваемых областях течения, реализующий предложенную модель отрывной области течения.

Библиография Карташева, Марина Анатольевна, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Абрамович, Г.Н. Прикладная газовая динамика Текст./ Г.Н. Абрамович. -М. : Наука, 1976.-888 с.

2. Алемасов, В.Е. Пакет прикладных программ для прогнозирования параметров двигателя (гомогенные продукты сгорания) Текст./ В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин, И.К. Жукова // Изв. вузов. Авиационная техника. -1983. № 3. - С.10-14.

3. Алемасов, В.Е., Теория ракетных двигателей Текст./ В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин, А.П. Тишин. М. : Машиностроение, 1989. - 458 с.

4. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен Текст.: в 2 т./ Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. М. : Мир, 1990. - 726 с.

5. Аукин, М.К. Конечно-разностная схема второго порядка для расчета трехмерных сверхзвуковых течений идеального газа Текст./ М.К. Аукин, Р.К. Тагиров // ЖВМ и МФ. 1989. - Т.29. - № 7. - С. 1057-1066.

6. Аукип, М.К. Определение оптимальных контуров выходного устройства плоского гиперзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя с учетом влияния пограничных слоев Текст./ М.К. Аукин, Р.К. Тагиров // Изв. РАН. МЖГ. 2000. - № 4. - С. 174-184.

7. Аукин, М.К. Применение прямого метода для определения оптимального контура сверхзвукового выходного устройства реактивного двигателя Текст./ М.К. Аукин, Р.К. Тагиров // Изв. РАН. МЖГ. 1998. - № 1. -С.169-178.

8. Аукин, М.К. Расчет донного давления и энтальпии за плоским или осе-симметричным уступом, обтекаемым сверхзвуковым потоком, с учетом влияния начального пограничного слоя Текст./ М.К. Аукип, Р.К. Тагиров // Изв. РАН. МЖГ. 1999. - № 2. - С. 110-119.

9. Афонин, Г.И. К применению методов нелинейного программирования для решения вариационных задач профилирования сопл Текст./ Г.И.

10. Афонин, В.Г. Бутов // Газовая динамика. /Томск : Изд-во Томского университета, 1984. -С.38-40.

11. Афонин, Г.И. Оптимальные конфигурации сверхзвуковых частей сопел для двухфазных потоков Текст./ Г.И. Афонин, В.Г. Бутов // Изв. РАН. МЖГ. 1994. - № 2. - С.36-45.

12. Ашратов, Э.А. Течения газа в соплах и струях Текст./ Э.А. Ашратов, Т.Г. Волконская, Г.С. Росляков // Гидроаэромеханика и космические исследования./ М. : Наука, 1985.-С.116-136.

13. Базара, М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. Текст./ М. Базара, К. Шетти. М. : Мир, 1982. - 583 с.

14. Белоцерковский, О.М. Вычислительная механика. Современные проблемы и результаты Текст./ О.М. Белоцерковский. -М. : Наука, 1991. — 183 с.

15. Белоцерковский, О.М. Метод крупных частиц в газовой динамике Текст./ О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. М. : Наука, 1982. - 392 с.

16. Белоцерковский, О.М. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчетов Текст./ О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов //ЖВМ и МФ. 1971. - Т. 11.-№ 1.-С. 182-207.

17. Белоцерковский, О.М. Нестационарный метод «метод крупных частиц» для решения задач внешней аэродинамики Текст./ О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. М. : Препринт ВЦ АН СССР. -1970.

18. Беляев, Н.Н. Численный расчет течения невязкого газа в профилированном канале с центральным телом Текст./ Н.Н. Беляев // Математические методы механики жидкости и газа. /Днепропетровск, 1984. С. 24-28.

19. Бутов, В.Г. Применение методов нелинейного программирования для решения вариационных задач газовой динамики Текст./ В.Г. Бутов, И.М. Васенин, А.И. Шелуха // Прикладная математика и механика. -1977. Т.41. - Вып.1. - С. 59-64.

20. Вавилин, А.В. Новое в развитии ракетно-космических систем: одноступенчатая многоразовая РН «КОРОНА» Текст./ А.В. Вавилин, В.И. Киселев, Ю.Ю. Усолкин // Ракетно-космическая техника. Серия XIV. -2001.-Вып. 1 (43).-4.2.-С. 181-200.

21. Васенин, И.М. Газовая динамика двухфазных течений в соплах Текст./ И.М. Васенин, В.А. Архипов, В.Г. Бутов, А.А. Глазунов, В.Ф. Трофимов.

22. Томск : Изд-во Томского университета, 1986. — 262 с.

23. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач Текст./ Ф.П. Васильев. М. : Наука, 1988. - 549 с.

24. Верховский, В.П. Расчет сверхзвуковой части кольцевых профилированных сопел Текст./ В.П. Верховский, Н.В.Денисова, И.И. Межиров // Уч. зап. ЦАГИ. 1976. - Т.7. - № 3. - С. 108-113.

25. Виленский, Ф.А. Исследование нерасчетных режимов осесимметрично-го кольцевого сопла с центральным телом Текст./ Ф.А. Виленский, Т.Г. Волконская, В.П. Грязнов, У.Г. Пирумов // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. №4.-С. 94-101.

26. Волконская, Т.Г. Исследование нерасчетных режимов осесимметрично-го тарельчатого сопла Текст./ Т.Г. Волконская, Н.А. Егорова, В.М. Купцов, У.Г. Пирумов // Численные методы в аэродинамике./ М. : Изд-во МГУ, 1977. Вып.2. - С. 3-18.

27. Габасов, Р. Методы оптимизации. Текст./ Р. Габасов, Ф.М. Кириллова.- Минск : Изд-во БГУ им. В.И.Ленина, 1981. 350 с.

28. Глазунов, А.А. Использование тарельчатых сопел при интегральной схеме компоновки ракеты Текст./ А.А. Глазунов, В.М. Кулюкин, А.В. Шамин // Вопросы гидромеханики и тепломассообмена РДТТ./ Томск. -Вып. 4.-С. 107-111.

29. Глебов, Г.А. О донном давлении в сверхзвуковом кольцевом сопле Текст./ Г.А. Глебов // Тепловые процессы и свойства рабочих тел двигателей летательных аппаратов./ Казань : Казанский авиационный институт, 1980. -№3. С. 85-88.

30. Глебов, Г.А. Течение и теплообмен в соплах внешнего расширения Текст./ Г.А. Глебов. Казань : Казанский авиационный институт, 1981. -72 с.

31. Глебов, Г.А. Экспериментальное исследование донного давления в укороченных кольцевых соплах Текст./ Г.А. Глебов // Газодинамика двигателей летательных аппаратов. Казань: Казанский государственный университет, 1980. - С. 34-39.

32. Гогиш, JI.B. Исследование донного давления тел вращения в потоке несжимаемой жидкости Текст./ JI.B. Гогиш, В.П. Карликов, О.В. Молодых и др. // Отчет Ин-та механики МГУ. /Москва, 1987. № 3525. - 50 с.

33. Гогиш, JI.B. Расчетная модель турбулентного отрывного обтекания конуса с учетом возникновения кавитации Текст./ JI.B. Гогиш, О.В. Молодых // Гидродинамика больших скоростей. /Красноярск : Красноярский политехнический институт, 1987. С. 153-158.

34. Гогиш, JI.B. Расчет гистерезиса и расходных колебаний донного давления в сверхзвуковых кольцевых соплах Текст./ JI.B. Гогиш, О.С. Покровский//Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. - № 1.-С. 125-139.

35. Гогиш, JI.B. Классификация и приближенный метод профилирования кольцевых сопел Текст./ JI.B. Гогиш, Г.Ю. Степанов // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966.-№4.-С. 166-171.

36. Гогиш, JI.B. Отрывные и кавитационные течения Текст./ JI.B. Гогиш, Г.Ю. Степанов. М. : Наука, 1990. - 382 с.

37. Гогиш, JI.B. Турбулентные отрывные течения Текст./ JI.B. Гогиш, Г.Ю. Степанов. -М. : Наука, 1979. 367 с.

38. Годунов, С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики Текст./ С.К. Годунов.//Матем. сб. — 1959. № 47. - Вып. 3. - С. 271-306.

39. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики Текст./ С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Г.П. Прокопов. -М. : Наука, 1976. 400 с.

40. Годунов, С.К. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной Текст./ С.К. Годунов, А.В. Забродин, Г.П. Прокопов // ЖВМ и МФ. — 1961. Т. 1. - № 6. - С. 1020-1050.

41. Годунов, С.К. О расчетах конформных отображений и построении разностных сеток Текст./ С.К. Годунов, Г.П. Прокопов // ЖВМ и МФ. — 1967. Т.7. - № 5. - С. 1031-1059.

42. Годунов, С.К. Разностные схемы Текст./ С.К. Годунов, B.C. Рябенький. -М. : Наука, 1973.-400 с.

43. Головизнин, В.М. Об одном методе построения разностных сеток в области с криволинейными границами Текст./ В.М. Головизнин, О.Г. Си-мачева // ЖВМ и МФ. 1983. — Т. 23.-№5.-С. 1245-1249.

44. Гора, Ю.В. Численные исследования влияния формы дозвукового участка на течение идеального газа в трансзвуковой области тарельчатого со-плаТекст./ Ю.В. Гора // Гидрогазодинамика технических систем / Киев: Наукова думка, 1985.-С. 134-138.

45. Гора, Ю.В. Численное исследование течения идеального газа в трансзвуковой области кольцевого сопла с подвижной обечайкой Текст./

46. Ю.В. Гора // Динамика насосных систем / Киев : Наукова думка, 1980. -С. 152.

47. Гора, Ю.В. Исследование нерасчетных режимов регулируемого тарельчатого сопла Текст./ Ю.В. Гора, JI.3. Гребенюк, Н.Д. Коваленко, С.И. Пономаренко, Г.А. Стрельников // Динамика насосных систем/ Киев: Наукова думка, 1980. С. 137-144.

48. Давыдов, А.И. Исследование течения в сверхзвуковом сопле с центральным телом на режиме перерасширения Текст./ А.И. Давыдов // Тр. Моск. энергетич. ин-та. 1981. - № 543. - С. 111-120.

49. Денисова, Н.В. Численный расчет профилированных кольцевых сопел с центральным телом Текст./ Н.В. Денисова // Тр. ЦАГИ. 1974. -Вып.1571. - 53 с.

50. Ерохин, Б.Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ Текст./ Б.Т. Ерохин. -М. : Машиностроение, 1991. 559 с.

51. Зуев, B.C. Теория прямоточных и ракетно-прямоточных двигателей Текст./ B.C. Зуев, B.C. Макарон. -М. : Машиностроение, 1971. 367 с.

52. Иванов, В.A. «NOZZLRING» комплекс программ расчета течений идеального газа в кольцевых соплах Текст./ В.А. Иванов. Томск : НИИ ПММ, 1991.-67 с.

53. Иванов, М.Я. Метод сквозного счета двумерных и пространственных сверхзвуковых течений Текст./ М.Я. Иванов, А.Н. Крайко // ЖВМ и МФ.- 1972.-Т.12.-№3.-С. 805-813.

54. Иванов, М.Я. Численное решение прямой задачи о смешанном течении в соплах Текст./ М.Я. Иванов, А.Н. Крайко //Изв. АН СССР. МЖГ. -1969.-№5.-С. 77-83.

55. Иванов, М.Я. Метод сквозного счета двумерных и пространственных сверхзвуковых течений Текст./ М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Н.В. Михайлов // ЖВМ и МФ. 1972. - Т. 12. - № 2. - С.441-463.

56. Карликов, В.П. О турбулентном отрывном обтекании тела вращения с донным срезом Текст./ В.П. Карликов, О.В. Молодых, Г.И. Шоломович // Изв. РАН. МЖГ. 1996. - № 6. - С. 50-55.

57. Калинин, Е.М. Исследование истечения газа из сопла Знаменского Текст./ Е.М. Калинин, В.И. Лапыгин // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Пермь, 23-29 августа 2001 года. Пермь, 2001. С.306.

58. Калугин, В.Т. Энтропийный метод расчета параметров отрывных течений Текст./ В.Т. Калугин // Изв. РАН. МЖГ. 1997. - № 1. - С. 122132.

59. Карташсв, А.Л. Методика и программа «LINE» для расчета контура сверхзвуковой части осесимметричного выходного блока для двухфазного рабочего тела: описание программы Текст./ А.Л. Карташев, Ю.П. Ковардаков. Миасс : КБМ, 1986. - 42 с.

60. Карташев, А.Л. Численное моделирование течений в кольцевых соплах Текст./ А.Л. Карташев, В.Г. Лупанов // Ракетно-космическая техника. Серия XIV. -2001. Вып. 2 (47). - С. 81-90.

61. Карташев, A.JI. Математическое моделирование течений в кольцевых соплах различных конфигураций Текст./ А.Л. Карташев, В.Г. Лупанов // Тезисы Международной конференции VI Забабахинские научные чтения. 24-28 сентября 2001 год. Снежинск. С. 33-34.

62. Карташева, М.А. Математическое моделирование течений в областях отрыва потока Текст./ М.А. Карташева //Вестник ЮУрГУ, серия «Машиностроение». 2008. - Выпуск 11. - № 10 (110). - С. 36-44.

63. Карташева, М.А. Пакет прикладных программ для математического моделирования газодинамических процессов в областях отрыва потока -«S-FLOW»: описание применения Текст./ М.А. Карташева. Челяс бинск : ЧелГУ, 2006. 44 с.

64. Карташева, М.А. Оценка динамических характеристик отопительной системы при определении теплопотребления в инженерных объектах

65. Текст./ М.А. Карташева, С.Д. Ваулин, А.Л. Карташев, Е.В. Сафонов, А.Л. Шестаков // Вестник ЮУрГУ, серия «Машиностроение». 2008. -Выпуск 12. - № 23 (123). - С. 80-85.

66. Карташева, М.А. О моделировании течений в областях отрыва потока Текст./ М.А. Карташева, А.Л. Карташев //Ракетно-космическая техника. Серия XIV. 2005. - Вып. 1 (53). - С.72-96.

67. Карташева, М.А. Исследования течения многокомпонентных сред в кольцевых соплах Текст./ М.А. Карташева, А.Л. Карташев //Тезисы Международной конференции VII Забабахинские научные чтения. 8-12 сентября 2003 года. Снежинск. С.238-239.

68. Карташева, М.А. Моделирование течения в отрывной донной области за осесимметричным телом Текст./ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Всероссийская научная конференция «Математика. Механика. Информатика». Челябинский государственный университет, 2006.

69. Карташева, М.А. Математическое моделирование течения в осесиммет-ричной отрывной донной области Текст. М.А. Карташева, А.Л. Карташев //Труды Межрегионального совета по науке и технологиям. Миасс, 2005.

70. Карташева, М.А. Расчет параметров течения в отрывной области Текст./ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Тезисы Межотраслевой научно-практической конференции «Снежинек и наука-2003». Снежинок. 9-14 июня 2003 г. Изд-во СФТИ.

71. Карташева, М.А. О моделировании отрывной донной области за осе-симметричным обтекаемым телом Текст./ М.А. Карташева, A.JI. Кар-ташев // Тезисы Международной конференции VIII Забабахинские научные чтения. 5-10 сентября 2005 года. Снежинек. С. 199-200.

72. Карташева, М.А. Математическое моделирование течений в областях отрыва потока Текст./ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Труды Международной конференции VIII Забабахинские научные чтения. 5-10 сентября 2005 года. Снежинек. С. 185-193.

73. Карташева, М.А. Математическое моделирование течений в областях отрыва потока Текст./ М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Тезисы Международной конференции VIII Забабахинские научные чтения. 5-10 сентября 2005 года. Снежинек. С. 185-186.

74. Кокошинская, Н.С. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом Текст./ Н.С. Кокошинская, Б.М. Павлов, В.М. Паско-нов. -М. : Изд-во Моск. ун-та, 1980.-248 с.

75. Колган, В.П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных разрывных решений нестационарной газовой динамики Текст./ В.П. Колган// Уч. зап. ЦАГИ. 1975. - Т.6. - № 1. - С. 9-14.

76. Колган, В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики Текст./ В.П. Колган// Уч. зап. ЦАГИ. 1972. Т.З. - № 6. - С. 68-77.

77. Корнблюм, Б.Т. Расчетное исследование закрученного потока в кольцевых реактивных соплах Текст./ Б.Т. Корнблюм, Х.Д. Томпсон, Дж.Д. Хоффман //Аэрокосмическая техника. 1987. -№ 1. - С. 165-173.

78. Крайко, А.Н. Вариационные задачи газовой динамики Текст./ А.Н. Крайко. М.: Наука, 1979. - 447 с.

79. Крайко, А.Н. Профилирование оптимального контура сверхзвукового сопла при значительном повороте потока Текст./ А.Н. Крайко, А.С. Те-ляковский, Н.И. Тилляева // ЖВМ и МФ. 1994. - Т. 34. - № 10. - С. 1444-1460.

80. Крайко, А.Н. Об учете неравномерности потока в минимальном сечении при оптимальном профилировании расширяющейся части сопла Текст./

81. A.Н. Крайко, Н.И. Тилляева // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. - № 1. - С. 184-186.

82. Крайко, А.Н. Оптимальное профилирование контура сверхзвуковой части тарельчатого сопла Текст./ А.Н. Крайко, Н.И. Тилляева // Изв. РАН. МЖГ. 2000. - № 6. - С. 172-184.

83. Краснов, Н.Ф. Аэродинамика отрывных течений Текст./ Н.Ф. Краснов,

84. B.Н. Кошевой, В.Т. Калугин. М. : Высшая школа, 1988. - 351 с.

85. Куропатенко, В.Ф. Методы расчета ударных волн Текст./ В.Ф. Куропа-тенко // Тезисы Международной конференции VI Забабахинские научные чтения. 24-28 сентября 2001 год. Снежинск. С. 33-34.

86. Куропатенко, В.Ф. Методы расчета ударных волн Текст./ В.Ф. Куропатенко // Дальневосточный математический журнал. 2001. - Том 2. - № 2.-С. 45-59.

87. Куропатенко, В.Ф. Неустановившиеся течения многокомпонентных сред Текст./ В.Ф. Куропатенко // Численные методы решения задач фильтрации. Динамика многофазных сред/ Новосибирск : ИТПМ СО АН СССР, 1989.-С. 128-155.

88. Куропатенко, В.Ф. О разностных методах для уравнений гидродинамики Текст./ В.Ф. Куропатенко // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. LXXIV. Разностные методы решения задач математической физики, ч.1. /М. : Наука, 1966.-С. 107-137.

89. Кутателадзе, С.С. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа Текст./ С.С. Кутателадзе, А.И. Леонтьев. Новосибирск : Изд-во СО АН СССР.-1962.-180 с.

90. Масалов, В.К. Расчет донного давления и энтальпии за уступом, обтекаемым двумя сверхзвуковыми потоками, с учетом влияния пограничных слоев и тепловых потоков Текст./ В.К. Масалов, Р.К. Тагиров // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. - № 5. - С. 167-176.

91. Межибовская, Е.Г. Расчет кольцевых осесимметричных сопел. Текст./ Е.Г. Межибовская, У.Г. Пирумов, В.А. Рубцов, Е.В. Сорокина. М. : Изд-во МГУ, 1961.- 110 с.

92. Мещеряков, Ю.П. О геометрическом методе построения разностных сеток Текст./ Ю.П. Мещеряков // Институт теоретической и прикладной механики. Препринт № 12. Новосибирск, 1978.

93. Миско, Г.Ю. Построение оптимального сопла гиперзвукового летательного аппарата при заданных габаритах и моменте Текст./ Г.Ю. Миско // Изв. РАН. МЖГ, 1999,-№ 1.-С. 118-124.

94. Мышенков, В.И. Численное моделирование течения из щелевого центростремительного сопла (сопла Знаменского) Текст./ В.И. Мышенков, Е.В. Мышенков // Изв. РАН. МЖГ. 1997. -№ 5. - С. 119-131.

95. Мюллер, Т. Определение турбулентного донного давления в сверхзвуковом осесимметричном потоке Текст./ Т. Мюллер // Вопросы ракетной техники. 1969. -№1.-С. 35^19.

96. Накахаси, К. Автоматический метод построения адаптирующихся сеток и его применение в задачах обтекания профиля Текст./ К. Накахаси, Дж. Дейуэрт // Аэрокосмическая техника. 1987. - № 12. - С. 10-18.

97. Овсянников, A.M. Одномерный расчет параметров течения газа в соплах и криволинейных каналах Текст./ A.M. Овсянников // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. - № 6. - С. 194-196.

98. Овсянников, A.M. Расчет течения в дозвуковой и трансзвуковой частях кольцевых сопел Текст./ A.M. Овсянников // Изв. АН СССР. МЖГ. -1971,- №6. -С. 135-143.

99. Пирумов, У.Г. Газовая динамика сопел Текст./ У.Г. Пирумов, Г.С. Росляков. М. : Наука, 1990. - 364 с.

100. Пирумов, У.Г. Течения газа в соплах Текст./ У.Г. Пирумов, Г.С. Росляков. М. : Изд-во МГУ, 1978. - 351 с.

101. Пирумов, У.Г. Численные методы газовой динамики. Текст./ У.Г. Пирумов, Г.С. Росляков. М. : Высшая школа, 1987. - 232 с.

102. Пирумов, У.Г. Расчет осесимметричных сверхзвуковых кольцевых сопел Текст./ У.Г. Пирумов, В.А. Рубцов // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1961. - № 6. - С. 15-25.

103. Рао, Г. Контур реактивного сопла с центральным телом, обеспечивающий максимальную тягу Текст./ Г. Рао // Экспресс-информация ВИНИТИ. Астронавтика и ракетодинамика. 1961. - № 39. - Реф.151. - С. 1-7.

104. Рынков, А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах Текст./ А.Д. Рычков. Новосибирск : Наука, 1988.-224 с.

105. Самарский, А.А. Теория разностных схем Текст./ А.А. Самарский. — М.: Наука, 1983.-416 с.

106. Стернин, J1.E. О применимости некоторых упрощающих допущений при профилировании оптимальных ракетных сопел Текст./ JI.E. Стернин // Изв. РАН. МЖГ. 1999. - № 2. - С. 170-174.

107. Стернин, JI.E. Исследование тяговых характеристик реактивных сопел, спрофилированных разными методами Текст./ JT.E. Стернин // Изв. РАН. МЖГ. 2000. - № 1. - С. 152-162.

108. Стернин, JI.E. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами Текст./ Л.Е. Стернин, Б.Н. Маслов, А.А. Шрайбер, A.M. Подвы-соцкий. -М. : Машиностроение, 1980. 176 с.

109. Съюл, В. Поле течения и донное давление в соплах с центральным телом Текст./ В. Съюл, Т. Мюллер // Вопросы ракетной техники. Теория и практика ракетостроения за рубежом. 1974. - № 2. - С. 34-48.

110. Тагиров, Р.К. Влияние начального пограничного слоя на донное давление Текст./ Р.К. Тагиров // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. - № 2. - С. 145-148.

111. Тагиров, Р.К. О необходимости донного торца для оптимальной кормовой части двумерного тела при наличии пограничного слоя Текст./ Р.К.

112. Тагиров // Изв. РАН. МЖГ. 1993. - № 4. - С. 199-203.

113. Тагиров, Р.К. Определение донного давления и донной температуры при внезапном расширении звукового или сверхзвукового потока Текст./ Р.К. Тагиров // Изв. АН СССР. OTIT. Механика и машиностроение. -1961,-№5.

114. Тагиров, Р.К. Расчет течения идеального газа в соплах с центральным телом Текст./ Р.К. Тагиров //Уч.зап. ЦАГИ. 1979. - Т. 10. - №'2. - С. 109-112.

115. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Справочник в десяти томах Текст./ Под редакцией В.П. Глушко. М. : ВИНИТИ АН СССР, 1971.-Т.1.-266 с.

116. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание в четырех томах Текст./ Гурвич Л.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др. -М. -.Наука, 1978. Т.1, кн.1.

117. Тилляева, Н.И. Исследование возможностей модификации В.П.Колгана численной схемы С.К. Годунова, сохраняющей аппроксимацию на произвольных расчетных сетках Текст./ Н.И. Тилляева // Технический отчет ЦИАМ № 9860. Москва, 1982. 46 с.

118. Тилляева, Н.И. О профилировании сверхзвуковых сопел, реализующих равномерный поток в кольцевом выходном сечении Текст./ Н.И. Тилляева, Е.Я. Широносова // Изв. РАН. МЖГ. 1995. - № 2. - С. 204-206.

119. Тимнат, И. Ракетные двигатели на химическом топливе Текст./ И. Тим-нат. М. : Мир, 1990. - 292 с.

120. Трусов, Б.Г. «АСТРА» моделирование химических и фазовых равновесий при высоких температурах Текст./ Б.Г. Трусов. - Москва. МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1989. - 37 с.

121. Фахрутдинов, И.Х. Конструкция и проектирование ракетных двигателей твердого топлива Текст./ И.Х. Фахрутдинов, А.В. Котельников. М. : Машиностроение, 1987. - 326 с.

122. Флэк, Р, Сравнение результатов экспериментального и теоретического исследований поля течения в околозвуковой области сопла Текст./ Р. Флэк, Н. Томпсон // Ракетная техника и космонавтика. 1975. - Т.13. — № 1.-С. 71-79.

123. Хамфрис, Р. Построение сопел с центральным телом, обладающих максимальной тягой при заданной геометрии входа Текст./ Р. Хамфрис, X. Томпсон, Дж. Хоффман //Ракетная техника и космонавтика. 1971. - Т. 9.-№8.-С. 179-188.

124. Харлоу, Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики Текст./ Ф. Харлоу//Вычислительные методы в гидродинамике/ М. : Мир, 1967.-С. 316-342.

125. Хокенсон, Г. Оптимальные сопла для двухфазных течений при больших значениях отношения объемных расходов фаз Текст./ Г. Хокенсон // Ракетная техника и космонавтика. 1981. - Т.19. - № 12. - С. 61-65.

126. Хопкинс, Д.Ф. Околозвуковые течения в соплах необычной формы Текст./ Д.Ф. Хопкинс, Д.Е. Хилл // Ракетная техника и космонавтика. -1968. Т.6. - № 5. - С. 84-90.

127. Численный эксперимент теории РДТТ Текст./ Липанов A.M., Бобрышев

128. B.П., Алиев А.В. Екатеринбург : Наука, 1994.

129. Чжен, П. Отрывные течения Текст.: в 3 т./ П. Чжен. М. : Мир, 1973. -Т. 3.-333 с.

130. Швец, А.И. Газодинамика ближнего следа Текст./ А.И. Швец, И.Т. Швец. Киев : Наукова думка, 1976. - 382 с.

131. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя Текст./ Г. Шлихтинг. М. : Наука, 1974.-711 с.

132. Allman, J.G. Design of maximum thrust nozzle contours by direct optimization methods Text./ J.G. Allman, J.D. Heffman // AIAA Paper. 1978. - № 1048.-7 p.

133. Berman, K. The plug nozzle A new approach to engine design Text./ K. Berman // Astronautics. - 1960. - V.5. - № 4. - P. 15-26.

134. Conley, R.R. An analytical and experimental investigation of annular propulsive nozzles Text./ R.R. Conley, J.D. Hoffman, H.D. Thompson // Journal of Aircraft. 1985,-V.22. - № 4. - P. 270-276.

135. Evans, M.W. The particle-in-cell method of hydrodynamic calculation Text./ M.W. Evans, F.H. Harlow // Los Alamos Scientific Lab Rept. № LA-2139. Los Alamos, 1957.

136. Guderley, K. A general method for the determination of best supersonic nozzles Text./ K. Guderley, J.V. Armitage // Boeing Sci. Res. Laboratories, Flight Sci. Laboratory, Seattle, Washington, 1962. (Рус. перев.: Механика. Сб. перев, 1963,-№6.)

137. Hall, C.R. Exploratory analysis of nonuniform plug nozzle flowfields Text./

138. C.R. Hall, T.J. Mueller // Journal of Spacecraft and Rockets. 1972. - V.9. -№5.-P. 373-392.

139. Hoffman, J.D. Analytical study of swirler effects in annular propulsive nozzles Text./ J.D. Hoffman, H.D. Thompson, D.L. Marcum // AIAA Paper. -1986.-№ 86-0587.-9 p.

140. Huang, D.H. Aerospike engine technology demonstration for space propulsion Text./ D.H. Huang // AIAA Paper. 1974. - № 74-1080.

141. Johnson, C.R. Design of maximum thrust plug nozzles with variable inlet geometry Text./ C.R. Johnson, H.D. Thompson, J.D. Hoffman // Comput. and Fluids. 1977.-V.2.-№2.-P. 173-190.

142. Kartasheva, M.A. Mathematical Simulation of Flows In the Field of the Flow Separation Text./ M.A. Kartasheva, A.L. Kartashev // AIP Conference Proceedings. -August 3, 2006. Volume 849. P. 460^164.

143. Korst, H.H. A theory for base pressures in transonic and supersonic flow Text./ H.H. Korst // J. Appl. Mech. 1956. - Vol. 23. - No. 4.

144. Lee, C.C. Gasdynamic structure of jets from plug nozzles Text./ C.C. Lee //AIAA Journal. 1966. - V.4. - № 6. - P. 1114-1115.

145. Liddle, S.G. Integrated relations method computation of annular and asymmetric plane nozzles flowfields Text./ S.G. Liddle // Journal Spacecraft and Rockets. 1974.-V.ll.-№ 3.-P. 146-151.

146. Marcum, D.L. Calculation of three-dimensional inviscid flowfields in propulsive nozzles with centerbodies Text./ D.L. Marcum, J.D. Hoffman // AIAA Paper. 1986. - № 86- 0449. - 9 p.

147. McParland, G.G. Integrated Stage Concept System Study Results Text./ G.G. McParland, D.R. Bennet, J.W. Coon, N.P. Mittermaier // AIAA Paper. -1986.-№ 86-1581.-6 p.

148. Rao, G.V.R. Analysis of a new concept rocket nozzle Text./G.V.R. Rao // Progr. Astronaut, and Rocketry. New-York - London : Acad. Press, 1960.-Vol.2.-P. 669-682.

149. Rao, G.V.R. Exhaust nozzle contour for optimum thrust Text./ G.V.R. Rao // Jet Propulsion. 1958. - V.28. - № 6. - P. 377-382.

150. Rao, G.V.R. The E-D nozzle Text./ G.V.R. Rao //Astronautics. 1960. -V.5. -№ 9. - P. 56-71.

151. Rosenbrock, H.H. An automatic method for finding the greatest or less value of a function Text./ H.H. Rosenbrock // Computer Journal. 1960. -№ 3. - P. 175-184.

152. Vander, V.R. Design of shrouded plug nozzles for maximum thrust Text./ V.R. Vander, R. Gentry, J.D. Hoffman // AIAA Journal. -1974. V.12. - № 9.-P. 1193-1197.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00