автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование взаимодействия внутриструйных газовых рулей с двухфазным газовым потоком

На правах рукописи

Столбовской Виктор Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВНУТРИСТРУЙНЫХ ГАЗОВЫХ РУЛЕЙ С ДВУХФАЗНЫМ ГАЗОВЫМ ПОТОКОМ

Специальность: 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

1 О НОЯ 2011

Тула 2011

005001665

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный руководитель: докт. техн. наук, профессор

Дунаев Валерий Александрович

Официальные оппоненты: докт. техн. наук, профессор

Киселев Владимир Дмитриевич

канд.техн.наук

Замарахин Василий Анатольевич

Ведущая организация: Научно-учебный комплекс «Специальное машиностроение» ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана»

Защита состоится "25" ноября 2011 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.271.05 при ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу: 300012, г. Тула, пр. Ленина, 92,12-105.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета

Автореферат разослан "20" октября 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

В.М. Панарин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы: для управления полётом большинства современных летательных аппаратов (ЛА), как отечественных, так и зарубежных, на участке разгона, а также при функционировании в верхних слоях атмосферы широко используют газодинамические органы управления (ГОУ), так как применение аэродинамических органов управления при данных режимах работы неэффективно. Для создания значительных управляющих усилий (Ду) и вращательных моментов в начальный момент работы двигателя в течение относительно небольшого времени (З...10с) наиболее часто используются газовые рули (ГР), что объясняется их более простой конструкцией по сравнению с другими ГОУ при умеренных величинах потерь тяги (ЛЯ,).

Размещенный внутри сопла или вблизи его выходного сечения ГР взаимодействует с высокотемпературным двухфазным потоком, что приводит к возникновению сложной системы скачков уплотнения и отрывных зон, перерас- ■ пределению давления и появлению боковой управляющей силы. При этом в области торможения потока и интенсивного осаждения частиц происходит абляция, имеет место нестационарный нагрев, что нередко приводит: к изменению площади и формы ГР, что влечет за собой изменение Яу и Д/& к перегреву и разрушению подшипникового узла крепления ГР, что оказывает влияние на работу изделия в целом (растет величина потребных усилий от рулевого привода, а также возникает вероятность заклинивание ГР); к перегреву и разрушению деталей конструкции соплового блока, следствием чего является проникновение горячих продуктов сгорания в смежные отсеки и вывод из строя оборудования, например, рулевых приводов, что влечет за собой невозможность дальнейшего функционирования изделия.

Для анализа и прогнозирования указанных явлений в настоящее время главная роль, как правило, отводится натурным испытаниям, во многих случаях только опытная проверка позволяет выявить опасные зоны взаимодействия ГР с соплом и другими элементами конструкции. Локальные значения тепловых потоков в этих зонах могут в 5-10 раз превышать интегральные значения. Несмотря на относительно малые размеры этих зон, они представляют серьезную опасность, так как могут привести к нарушению работоспособности конструкции. Кроме этого, измененная форма факела продуктов сгорания может оказывать влияние также на элементы пусковых установок, например возможны прогары транспортно-пускового контейнера, что приводит к невозможности его повторного использования.

Экспериментальные исследования требуют больших затрат времени и средств на изготовление модели, а также на проведение испытаний. Кроме того, в эксперименте не все условия обтекания можно моделировать достаточно точно, что связано с неполным соответствием параметров потока в модели и реальном объекте. Заметного уменьшения общих затрат на проектирование ГР можно добиться заменив ряд натурных испытаний математическим моделированием функционирования ГР, максимально точно отразив в математическом описании процессы, сопровождающие работу ГР.

Вопросам расчета ГОУ вектором тяги посвящены работы отечественных и зарубежных ученых A.A. Шишкова, С.Д. Панина, Б.В. Румянцева, A.M. Виниц-кого, Б.В. Орлова, Г.Ю. Мазинга, И.Х. Фахрутдинова, A.B. Колесникова и других. Анализ данных работ показывает, что газодинамическое проектирование соплового блока с ГР является сложной научно-технической задачей. В инженерной практике в настоящее время наибольшее применение находят приближенные инженерные аналитические и полуэмпирические методы расчета. Однако без решения задач обтекания ГР, сопряженного с прогревом и уносом его материала, невозможно проектирование этих конструкции на научной основе. Поэтому актуальной и практически важной оказывается задача прогнозирования процессов, сопровождающих работу ГР в высокотемпературном потоке продуктов сгорания двигателя на базе высокоинформационных математических моделей.

Упомянутые классы задач проектирования ГОУ приводят к соответствующим взаимосвязанным задачам газодинамики и теплофизики, позволяющим установить соотношения между начальными размерами ГР и параметрами внешних воздействий на его поверхность, которые приводили бы к допустимому его формоизменению.

Вышеизложенное убедительно доказывает необходимость проведения проектирования конструктивных узлов технических устройств с высокими функциональными характеристиками на базе новой методологии разработки, в основу которой должна быть положена многофункциональная интегрированная система высокоинформационных математических моделей, реализуемая в отечественных программных комплексах, открытых для развития. Поэтому разработка детальной физической и математической моделей функционирования ГР, а также программно-вычислительного комплекса проектного анализа данных физических процессов является крайне необходимой и безусловно, актуальной научно-технической задачей.

Цель работы: уменьшение затрат на проектирование и сокращение сроков разработки газодинамических органов управления посредством детальной проработки конструкции на этапе проектирования методами математического моделирования комплекса взаимосвязанных процессов, возникающих при функционировании внутриструйных газовых рулей.

На основе поставленной цели и проведенного анализа публикаций по тематике работы, выявившего круг вопросов, подлежащих изучению, сформулированы следующие основные задачи исследования:

- разработка концептуальной физической модели нагрева и уноса материала внутриструйных ГР при их обтекании пространственным двухфазным потоком продуктов сгорания, учитывающей силовое, тепловое, эрозионное и химическое взаимодействие высокоскоростной высокотемпературной газовой среды с органами управления;

- разработка комплексной математической модели процессов, сопровождающих функционирование ГР, обладающей высокой достоверностью прогно-

зирования, сравнимой с физическим экспериментом, и ориентированной на использование в инженерной практике;

- построение алгоритма численной трехмерной реализации математической модели и разработка программного комплекса, ориентированного на проведение вычислительных экспериментов при проектировании ГР;

- создание программно-методического обеспечения, необходимого для постановки вычислительного эксперимента по исследованию и визуализации газодинамических и теплофизических процессов, обеспечивающего эффективное решение проектных задач непосредственно на рабочем месте конструктора;

- исследование влияния конструктивных и функциональных параметров ГР на их проектные характеристики, изучение влияния ГР на функционирование смежных блоков ЛА и выдача рекомендаций по выбору рациональных параметров ГР, направленных на повышение работоспособности ГОУ.

Научная новизна заключается в создании и численной реализации интегрированной системы многофункциональных высокоинформационных моделей различных по своей природе взаимосвязанных физических процессов, протекающих при функционировании газодинамических органов управления, разработанном на основе данных моделей проблемно-ориентированном программно-вычислительном комплексе для проведения вычислительного эксперимента.

Новыми научными результатами в работе являются:

- математическая модель процессов при обтекании двухфазным газовым потоком ГР в трёхмерной сопряженной постановке, отличающаяся учетом прогрева и эрозии материала;

- модель сопряжения газодинамической и теплофизической задач, учитывающая изменение областей контакта газового потока с поверхностью руля в процессе уноса;

- эффективные процедуры численного анализа и алгоритм, реализующие разработанную математическую модель на базе метода крупных частиц, учитывающие функциональные особенности объектов данного класса;

- проблемно-ориентированный программно-вычислительный комплекс для проектного анализа взаимосвязанных газодинамических и теплофизических процессов, возникающих при работе ГОУ;

- теоретическое обоснование влияния конструктивных и функциональных параметров ГР на их выходные характеристики, полученное в результате комплексного исследования протекающих процессов с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Практическая значимость состоит:

- в создании инструмента теоретического анализа сложных взаимосвязанных процессов газодинамического и теплофизического функционирования ГР, обогащающим научно-исследовательскую базу отрасли;

- в разработке методик достоверного прогнозирования наряду с полученными в данной работе результатами исследований, позволяющими на этапе формирования технических предложений по разработке перспективных конструкций оценить их работоспособность;

- в сокращении материальных затрат и сроков на проектирование и отработку новых конструкций ГОУ;

- в результатах проведенных исследований, внедренных на ОАО «Долгопрудненское НПП», используемых в виде расчетных методик при конструировании новых образцов техники;

- в разработанных математических моделях и программно-вычислительном комплексе, внедренном в учебный процесс ТулГУ.

Достоверность основных научных положений и выводов обеспечивается обоснованным использованием классических методов математического моделирования и современных достижений вычислительной математики и техники; достаточным объемом лабораторных и вычислительных экспериментов, результаты которых свидетельствуют об адекватности разработанных моделей и обоснованности выводов и рекомендаций; результатами экспериментальной апробации разработанных моделей и положительными решениями Государственной патентной экспертизы по заявленным программным продуктам.

Полученные результаты соответствуют физической природе моделируемых процессов, вполне удовлетворительно согласуются с результатами других исследований по данной тематике и решениями тестовых задач.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на:

- международной молодежной научной конференции «XXIX Гагаринские чтения». - Москва, «МАТИ» - РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2003г.;

- Третьей Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России». - Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2010г.;

- научной конференции Волжского регионального центра PAP АН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения» .-Саров, 2003 г., 2009 г., 2011 г.;

- 10-м Всероссийском научно-технический семинар «Эффективность поражающего действия и пожаровзрывобезопасность морского оружия. Средства защиты кораблей ВМФ и технология утилизации боеприпасов.». - г. С.Петербург, БГТУ "Военмех" им. Д.Ф. Устинова, 2009г.;

- научно-технической конференции «Проблемы специального машиностроения». - г. Тула, 2010г.;

-научно-технических семинарах кафедры «Ракетное вооружение» Тульского государственного университета.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 7 научных работ (в том числе 2статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК), 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы из 72 наименований. Общий объем диссертации составляет 133 страницы, 81 рисунок и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы и выбранного направления исследований, определена цель и сформулированы основные задачи исследования, научная новизна работы, а также излагается ее основное содержание.

Объектом исследования в диссертации является блок ГР (рис.1).Блок ГР представляет собой силовую раму (3), выполненную из стали, которая устанавливается на задний торец отсека. На раме смонтированы 4 газовых руля (1).

Рис.1. Блок газовых рулей: 1 - газовый руль, 2 - защитный козырек, 3 - силовая рама, 4 - сопло, 5 - отсек, 6 - качалка, 7 - поводок, 8 - подшипник, 9 - тяга

Газовый руль (1), представляет собой профилированную пластину в виде неправильного четырехугольника из стали с напрессованным на нее углеродным композиционным материалом. Управление ГР осуществляется аэродинамическими рулями при помощи поводков (7) и качалок (6).

Предметом исследования является комплекс газодинамических и тепло-физических процессов, сопровождающих функционирование внутриструйных ГР.

В первой главе установлена физическая модель обтекания ГР пространственным двухфазным нестационарным газовым потоком. Приводится описание газодинамических и теплофизических процессов, сопровождающих работу ГР. Составлена модель эрозионного износа материала ГР, учитывающая силовое, тепловое, эрозионное и химическое взаимодействие газового потока с органом управления. Определены принципы построения комплексной математической модели взаимосвязанных процессов газодинамики, теплообмена и эрозии материала, сопровождающих работу ГР.

В основу математической модели газодинамических процессов обтекания положены уравнения нестационарного пространственного движения многокомпонентной, теплопроводной, вязкой, сжимаемой, двухфазной смеси. Приняты следующие общие основные допущения:

- смесь газов считается обладающей свойствами смеси идеальных газов, теплоёмкость смеси определяется теплоёмкостями отдельных компонентов и является функцией температуры;

- не рассматриваются фазовые переходы и связанные с ними явления;

- конденсированная фаза считается химически инертной;

- процессы термо- и бародиффузии не учитываются;

-учитывая относительную малость размеров и концентраций частиц конденсированной фазы в исследуемых потоках, столкновениями частиц пренебрегаем и используем гипотезу сплошности всех совместно движущихся составляющих, при этом поток частиц рассматривается в виде гипотетической сплошной среды;

-предполагаем, что частицы конденсированной фазы имеют идеальную сферическую форму, а гидродинамические силы, действующие на движущуюся частицу, учитываются посредством коэффициента сопротивления Сх;

- теплообмен между газовой и конденсированной фазами не учитывается.

С учетом допущений и принятых гипотез математическая модель движения продуктов сгорания при обтекании ГР приобретает следующий вид.

Уравнения для газовой фазы:

- уравнение неразрывности:

для смеси в целом

^ + = 0; (1) д t

для компонентов смеси

pV gradcb=-div(m№), = I; VxmeWo,t>0; (2)

dt <-=/

- уравнение количества движения

= -gradP + DivО"-ZDiv(mDt\fxmeWo,t>0; dt * (3)

- уравнение энергии

dF - - --

p—=-div(PV)+div(OV) + divqT-FfVf + dt

+ X[-div{PtVDk)+div(at)] - £ div(pctEfD,), Vx„ e W0, t> 0;

(4)

- уравнение состояния

Р=ртЪА> &

где Ш0 - объем области; г - время; хт - пространственные координаты; Е = и+ V2/2- удельная полная энергия смеси, С/ = с„Г - удельная внутренняя

энергия; Г - вектор скорости потока; Р и Г-давление и температура; р- плотность среды; дТ - вектор плотности теплового потока; к= 1,2,3...М- индекс компонента смеси; N - число компонентов смеси; ск- массовые концентрации к-х компонентов, определяющие состав среды; а - тензор напряжений вязкости; У01. = ¥ь-У- вектор скорости диффузии компонента к; индекс/относится к

конденсированной фазе; Р/ - вектор удельной величины приведенных сил межфазового взаимодействия; су - удельная объемная теплоемкость; т0к-

диффузионный поток массы к-ого компонента (вектор потока диффузии); R^-газовая постоянная смеси.

Уравнения для конденсированной фазы:

-уравнение неразрывности

—^ + div(p,Vf) = 0, Vi. eW0, <>0; (6) Si

- уравнение количества движения

Pf~Ff> Vx„efVo,t>0. (7)

Турбулентное движение описывается с помощью полуэмпирической двух-параметрической диссипативной модели турбулентности, при этом для обеспечения проведения расчётов в пристеночных областях на относительно грубых сетках была выбрана двухслойная двухпараметрическая 2-L е-s модель.

При задании граничных условий учитываются особенности физической модели течения и согласование граничных условий с областью влияния. Пространственные физические границы расчетной области течения подразделяются на четыре типа: непроницаемая стенка сопла, граница втекания, стенка поверхности ГР и открытые границы.

Для непроницаемых границ задаются условия прилипания, т.е. равенство

нулю нормальной и касательной составляющих вектора скорости потока IV = 0, а также определяется величина теплового потока в стенку из соответствующего условия сопряжения.

На открытой границе сопла при сверхзвуковом течении условия формируются в процессе моделирования в зависимости от текущих параметров потока, постановка граничных условий сводится к заданию граничных параметров потока, равными параметрам потока газа перед границей.

На границе втекания газовой струи задаются скорость и концентрации поступающих компонентов газовой и конденсированной фаз

IV -= W(x,y,z), P=P(x,y,z), T=T(x,y,z),Ci=c,(x,y,z).

Для модели турбулентности на проницаемых границах задаются дополнительные условия, определяющие энергию турбулентности и скорость диссипации втекающего потока.

В начальный момент времени во всей области потока параметры газа принимаются соответствующим невозмущенному состоянию среды:

W(x,y,z,0) =Wo, P(x,y,z,0)=Pó, T(x,y,z,0)=To;c¡(x,y,z,0)=cw.

Наряду с конвективным теплообменом при обтекании газового руля в двухфазном потоке происходит осаждение частиц конденсированной фазы на его поверхность, что приводит к возникновению дополнительного теплового потока.

Тепловой поток от частиц i-й фракции, осаждающихся на поверхность ГР, определяется соотношением

Чл'та^иаЧяяУ&а^-'ЬРГ-йш], (8)

где /я»/««'- энтальпия частиц при температуре в сжатом слое и при температуре стенки; У - угол соударения; ^ - скорость частиц; - массовая плотность осаждения частиц.

Учитывая малость различия между Я* и К», используется обобщенный

К

коэффициент тепловой аккомодации ■.

Теплота химических реакций при взаимодействии кислородсодержащих продуктов сгорания с материалом поверхности ГР определяется по формуле: рг а! ^

* = + (9)

где

= + р)г + «/Ср - (Рг + орость уноса уп

- массовая скорость уноса углерода; Л'иг

Ет - окислительный потенциал; А/», молекулярные веса углерода и газовой смеси на границе пограничного слоя и у стенки; р - статическое давление; V.-, Е„— предэкспоненциальный множитель и энергия активации при окислении углерода газами Н20 и ССЬ; ^з., - объемные концентрации углекислого газа и паров воды в продуктах сгорания; , Яе сог - эндотермические тепловые эффекты реакций углерода с окисляющими компонентами Н20 и С02.

Указанные соотношения для поверхностных тепловых потоков учитываются в граничных условиях сопряжения газового потока и поверхности руля.

Температурное поле в элементах конструкции описывается уравнением нестационарной теплопроводности, сопряженным на поверхности контакта с газовой фазой.

Общий вид системы уравнений теплопроводности: - дифференциальное уравнение теплопроводности

дг

- граничные условия на поверхности Б теплообмена с газовой средой:

дхт дхт

- начальные условия

(10)

(11)

(12)

где Т и Тг - температура поверхности ГР и температура газа; Лг- коэффициенты теплопроводности материала и газа соответственно; сир- удельная теплоемкость и плотность материала, ^-удельное тепловыделение.

Для моделирования формоизменения ГР разработана физическая модель уноса материала ГР.

Скорость уноса углеродного композиционного материала при химическом взаимодействии окисляющих компонентов газовой смеси с углеродом определяется соотношением

й я

¥вЬ1'~Рт~ (13)

где Рт- плотность материала;01 - коэффициент теплоотдачи; с? - теплоемкость.

Для оценки реакционной способности продуктов сгорания вводится окислительный потенциал Вт , который используется при расчетах уносов теплозащитных и эрозионностойких материалов

(14)

где f*c = 12,011 - молекулярная масса углерода; М- общее число молей компонентов; - средняя молярная масса; ci - концентрация окисляющих элементов (0,02, ОН, Н20, С02) в продуктах сгорания.

В большинстве случаев скорости эрозионного и силового разрушения ГР определяются экспериментально. В двухфазном потоке унос ГР определяется прежде всего эрозионным разрушением. Экспериментальные исследования, проведенные в ФГУП «Исследовательский центр имени М.В. Келдыша», установили закономерность изменения массовой скорости уноса углеродного композиционного материала ГР от плотности тока осаждения. Данная закономерность использована при определении скорости эрозионного разрушения ГР.

Во второй главе рассмотрены существующие методы решения рассматриваемых задач. Отмечены наиболее существенные моменты численных подходов для расчетов сложных газодинамических процессов на примере работ, выполненных под руководством академика О.М.Белоцерковского, а также метода частиц в ячейках Ф. Харлоу. Отмечены работы В.Ф. Дьяченко, H.H. Яненко и его учеников, С.П. Ломнева, С.К. Годунова. Приводится обоснование выбора метода крупных частиц (МКЧ) для численного моделирования процессов обтекания двухфазным газовым потоком газовых рулей.

Для расчета рассматриваемых задач разработан модифицированный вариант МКЧ, применение которого наиболее целесообразно при моделировании в сопряженной постановке сложных трехмерных течений с осложняющими факторами - отрывными зонами, скачками уплотнения и изменяемой геометрией области течения, характерными для процессов, протекающих при функционировании ГР. Разработанный метод использует схемы расщепления МКЧ, но реализуется на неравномерной тетраэдральной сетке в трехмерной постановке, с целью удобства аппроксимации сложных поверхностей соплового блока, сопряжения с задачей теплопроводности в конструктивных элементах с перемещающимися поверхностями при уносе материала, при неравномерной дискретизации области исследования.

При использовании линейной функции распределения параметров по тетраэдру конечноразностные уравнения Эйлерова этапа расщепления для газовой фазы примут вид:

" ДГ

ит=ия+=-

дх дх ду dz

drl

к

Dlx^ Dkm тг

1 JTx

p„ ду дх ду dz V At г дРя дт" dt' _ да:

рп dz dx д}> dz

дх

dmDtyVDkm

ду

dm"JVn.m

-F,

dz

JTy

' /Т'

~" п А*

Р*

dP'U" SP-V" dP'W" +

-н--;-■+■

дх 8y dz ду dz

дх

+ РтЯт '

(15)

ДМ, =Дг

Pl ^¡/u+Jj.Fa+J^ff'i, + £

где индексы я - номер шага по времени, m - номер конечной частицы; а, г- напряжения вязкости, Fß-x, Ffry, Fm - компоненты удельной величины приведенных сил межфазового взаимодействия, действующей на элемент; qr~ тепловой поток через грани тетраэдра, eD- удельные диффузионные потоки энергии. U, V, W - проекции скорости потока на оси x,y,z. Производные, входящие в уравнения, вычисляются по известным для тетраэдра выражениям.

На лагранжевом этапе расщепления при вычислении эффектов переноса массы через стороны тетраэдальных ячеек используется разностная формула первого порядка точности

"«4 (1б)

к-i

где АМ,- приток массы через i-ю грань частицы; ^-значение плотности в данной или соседней частице, в зависимости от направления перетекания массы; s*i, Syi, s2t - площадь проекции соответствующей грани тетраэдра на оси х, у и z соответственно; Uls, Vis, Wis - значения соответствующего параметра в середине грани /.

Значения плотности, скорости и энергии частиц к концу шага интегрирования по времени вычисляются по соотношениям метода крупных частиц в соответствии с законами сохранения массы, импульса, полной энергии:

W

«

— m f 4-

Jm ' PTJ"

£/„дл/, pTW.

где W-объем частицы; /- параметр потока,/= {U, V, IV, Е}. Для определения концентраций компонент смеси используется гипотеза идеального мгновенного перемешивания в объеме конечной частицы.

Подобный вид имеют соотношения для конденсированной фазы.

Полученные конечно-разностные уравнения всех этапов расщепления характеризуются строгим выполнением законов сохранения массы, импульса и энергии.

Найденные параметры потока позволяют определить с помощью принятой модели турбулентности распределения кинетической энергии и диссипации турбулентности, турбулентную вязкость, теплопроводность, коэффициенты диффузии для соответствующего временного шага.

Вследствие малости шага интегрирования по времени, ограниченного условием устойчивости решения газодинамической задачи, сопряжение температурного поля газовой фазы и материала руля производится по параметрам предыдущего временного шага.

Для решения задачи теплопроводности применена явная схема метода конечных разностей с использованием единой сетки, построенной для всей области исследования, шаг интегрирования по времени тепловой и газодинамической

задач согласованы.

Для учета уноса материала руля под действием высокотемпературного потока продуктов сгорания реализована численная модель сопряжения газодинамической и теплофизической задач, учитывающая изменение областей контакта газового потока с поверхностью руля в процессе уноса. В этой модели на каждом шаге интегрирования проверяются два условия. Первое условие определяет перемещение поверхности руля в результате уноса и сравнивает его с размером граничной ячейки. Второе условие отслеживает температуру граничной ячейки и сравнивает ее с температурой начала термодеструкции материала. Для ускорения расчета реализована ступенчатая перестройка сетки. При достижении одного из указанных условий выполняется изменение параметров ячеек, заключающееся в создании на месте граничного элемента дискретизации новой ячейки газовой фазы и удалении соответствующей ячейки твердого тела.

Блок-схема алгоритма, реализующего разработанную численную модель взаимодействия внутриструйных ГР с двухфазным газовым, показана на рис.2.

В третьей главе описана общая методика расчета. На основе приведенного алгоритма разработаны модули программного обеспечения, реализующие новые математические модели, и синтезирован программный комплекс в трехмерной постановке на алгоритмическом языке С++ с использованием OpenGL.

Программное обеспечение защищено свидетельствами РФ № 210627955 и № 2011610343 о государственной регистрации программы для ЭВМ.

_1

\Мии*мчаыш угяо&й {

Лчм? цу<*а во / •

Задергай*»

и Ьгг-тя «люймг куа&ш&в. юис&я шЗ

йлгтг першею***

Иьнасшл иштршхз ютзненвхй

чаша:

««рий

1ЕПЮ|ЕйоЭ||&ЯЪ I

КХЩЯОФб

Р&Я&^д'йХМАЯХ

I

лакхЯ люф «агя«»®*/

- фмньх усх&й -

X

чйСЯиг

ТеплсСюй гелия на гкЛсрхиосни !

кс«3з«е к-йяи

яф>$сяи и а&ясш ■ С

л»»«а9 № а.а&ш' ¿г-шяа/

прахе***« реэа-щ)

каг&Иъ-■■.схрхеа- . ..

!

. .. ; яыежхрмеъш'

МйЗельдеа

клцшю :

ОрЫ

ж&ич&гя свята

г

СйС&ХЯЪ

■ МОХН&О ШНРСЗ : «задик» • ■ ■

»

• 0:ъ}е&пш шрхяс ■

—

мзвзлес •

¡Ьпя/чние

йрг£г--~екх диада»

Рис.2. Блок-схема алгоритма численного моделирования

Ввод моделей исследуемой конструкции осуществляется с помощью стандартных для проектных организаций САБ-систем, В программе реализована автоматическая пространственная дискретизация исследуемой области и ряд других вспомогательных функций, необходимых для проведения вычислительного эксперимента: осуществляется ввод физических данных и граничных условий, визуализация и последующая анимация истории процесса: визуализация движения потоков (как в двухмерной постановке для любого выбранного сечения, так и в трехмерной постановке для исследуемого объекта), процесса нагрева (движущиеся векторные, теневые изображения полей параметров), графиков;

вывод в выбранном сечении изолиний, линий тока, а также текстового листинга в файл и бинарного файла точки останова.

Для проверки адекватности математических моделей, оценки справедливости предложенных соотношений и алгоритма вычислений было произведено решение ряда задачи сравнение результатов с экспериментальными данными.

На основе предлагаемого алгоритма исследовалось изменение силовых характеристик ГР при различных углах отклонения, а также влияние степени дискретизации области на точность решения.

На рис.3 показаны распределения параметров газового потока при ^нейтральном положении ГР, а на рис.4 - при отклонении ГР на величину - 25 , полученные с помощью разработанной программы. Результаты математического моделирования (рис.5) показали, что отличие интегральных характеристик ГР, таких как Яу, сила сопротивления (Д ), а также АЯХот значений, полученных в результате натурного эксперимента, составляет не более 4+7%.

Рис.4 Распределения параметров газового

потока при отклонении ГР на 25

Рис.3 Распределения параметров газового потока при нейтральном положении газового ГР

• Такой результат позволяет утверждать, что используемая математическая модель адекватно описывает процессы обтекания ГР продуктами сгорания твёрдого топлива.

Результаты моделирования показали также зависимость

точности решения от величины элемента

дискретизации. Вследствие чего в инженерной практике приходится

искать компромисс между приемлемой точностью решения и степенью дискретизации

исследуемой расчетной области, что существенно отражается на времени проведения расчета.

Использование математического моделирования на ранних стадиях разра-

Рис.5 Зависимость величины относительных боковых усилий и потерь тяги от угла поворота ГР

'.........1 4

/

л

ботки органов управления вектором тяги позволяет сократить количество натурных испытаний и время проектирования опытного образца газовых рулей.

В четвертой главе на основе предложенной модели и программного комплекса произведен анализ влияния геометрических параметров ГР на Яу, создаваемое им, а также на нулевые и позиционные АЯХ, предложена рациональная конструкция ГР. Установлена зависимость силовых характеристик ГР с учетом их эрозионного износа в течение времени работы двигателя от геометрических параметров передней лобовой кромки ГР. Определено влияние расположения блока ГР относительно среза сопла на эффективность их использования.

В результате математического моделирования выявлена зависимость величины АЯХ от варианта исполнения профиля поперечного сечения ГР, находящегося в нулевом положении (рис.6).

Увеличение угла наклона «фаски» (а) передней кромки поперечного сечения газового руля, а также пе-Рис.6 Вариант реход к исполнению передней кромки в виде скругле-

испопнения ГР ния (Я) приводит к росту величины потерь тяги. По данным исследований, проведенных в «НИИ имени М. В. Келдыша», относительная доля осаждающихся частиц увеличивается с уменьшением а(К) передней кромки ГР. По этой причине скорость эрозии данных рулей в двухфазном потоке выше.

Изменение толщины (Н) профиля ГР оказывает существенное влияние на величину АИ:1, в связи с чем необходимо стремиться при проектировании толщину ГР делать минимальной. Изменение длины (I) профиля ГР незначительно влияет на величину АЯ.Х, ее следует выбирать исходя из потребной величины Ку.

Выполнение задней кромки в виде различных вариантов незначительно влияет на величину >\ЯХ. Результаты расчета в полном объеме представлены в диссертации.

Для определения рациональной передней кромки ГР проведено исследование с использованием экспериментальных данных. Экспериментально зафиксированное изменение геометрии передней кромки ГР в процессе работы в результате воздействия высокотемпературных продуктов сгорания представлено в табл.1.

Таблица 1

Тип ГР

о ь СС

О >3 2 Г

и £ 5 Ч

а *

Исследования показали, что в независимости от варианта исполнения в процессе работы профиль передней кромки приобретает форму «скругления», следствием чего является выравнивание параметров газового потока на перед-

ней кромке ГР и АЛ, (рис.7) к концу работы ГР. Результаты расчета в полном объеме представлены в диссертации.

Следует отметить незначительный эрозионный износ материала ГР на боковых поверхностях и задней кромке при нахождении его в нулевом положении, что подтверждается данными экспериментальных исследований.

Суммарные минимальные Дй, в процессе работы обеспечивает ГР с а = 35°. Поэтому, следует при проектировании использовать ГР с исполнением передней кромки в виде «фаски» с а -35°.

Исследование влияния конструктивных размеров ГР (высоты (Н,), угла наклона передней кромки (А), угла наклона боковой кромки (В)) (табл.2) на их функционирование в рабочем состоянии, то есть при их отклонении на рабочий угол относительно начального положения, проведено в трехмерной постановке.

Таблица 2

Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3

Результаты математического моделирования показали, что с увеличением Я, растут Иу, но также значительно возрастают АЯ*. В связи с этим Н1 необходимо минимизировать, исходя из потребной величины боковых усилий.

С ростом А происходит снижение \ЯХ при незначительном снижении величины Яу, но значительном снижение температуры на передней кромке (рис.8), поэтому целесообразно выполнять переднюю кромку ГР под углом -10°, т.к. при дальнейшем увеличении А интенсивность падения температуры уменьшается.

Введением угла наклона боковой кромки ГР удаётся снизить температуру (рис.8) на боковой кромке ГР с наветренной стороны. Анализ указанной зависимости (рис.8) показывает, что при повороте ГР на 25° увеличение А до 15° позволяет снизить температуру на его боковой кромке на 757К.

®>*йй Kif.il • Д&ШяЬ

Рис.7. Изменение потерь тяги в различные моменты времени

Наиболее интенсивное снижение температуры происходит до 5°, а при дальнейшем росте угла оно снижается.

Для проведения расчета изменения величины Ях с учетом эрозии материала определены параметры набегающего протока перед ГР и распределение к-фазы по высоте ГР. На рис.9 представлено изменение величины АЯХ в течение времени вследствие обгара передней кромки ГР при нахождении ОУ в нулевом положении. Из-за значительных скоростей эрозионного уноса температура лобовой поверхности несколько ниже, чем боковых. Изменение величины Иу с течением времени представлено на рис.10.

Рис.9. Изменение сил сопротивления в течение Рис. 10. Изменение боковых усилий

времени при положении ГР в 0° в течение времени при положении ГР в 25°

Исследования расположения блока ГР относительно среза сопла показали, что размещение пера ГР внутри соплового блока приводит к увеличению величины ЯуТл Я„ возникающих на поверхности ГР и, дополнительно, появлению боковых усилий на поверхности соплового блока в результате возникновения сложной системы скачков уплотнения и отрывных зон. При этом эффективность ГР снижается при повороте на углы более 15°.

Результаты расчета в полном объеме представлены в материалах диссертации.

Основные выводы и результаты

1. Разработана комплексная математическая модель процессов, сопровождающих функционирование внутриструйных ГР, способная описывать газодинамические процессы их обтекания, нагрева и уноса материала.

Угол наклона. град

Г-«ред№й кроьяя —в— Боковая кроема

Рис.8. Зависимость температуры от угла наклона

2. Создан программно-вычислительный комплекс, проблемно-ориентированный на газодинамическое проектирование внутриструйных ГР с использованием технологии вычислительного эксперимента, позволяющий уменьшить затраты на проектирование и сократить сроки разработки ГОУ при одновременном повышении достоверности получаемых результатов.

3. Инструментарий разработанного программно - методического комплекса позволяет импортировать трехмерные модели из стандартных для проектных организаций САО-систем в собственную среду с последующей автоматической дискретизацией области расчета и задания исходных данных.

4. Выполнены исследование влияния конструктивных и функциональных параметров ГР на их проектные характеристики. Результаты математического моделирования показали, что отличие интегральных характеристик ГР, таких как Иу и Ях от значений, полученных в результате натурного эксперимента, составляет не более 10+15%.

5. Изменение толщины и высоты ГР оказывает существенное влияние на изменения величины АЯХ, в связи с чем необходимо стремиться при проектировании данные параметры делать минимальными, исходя из потребных величин

При проектировании следует использовать ГР с исполнением передней кромки в виде «фаски» са~ 35°, что обеспечит минимальные суммарные ДЯ, в процессе работы.

6. В результате проведенных вычислительных экспериментов установлено, что выполнение передней кромки ГР с наклоном позволяет снизить температуру на передней кромке, находящуюся в непосредственной близости от элементов конструкции блока ГР (защитного козырька), что в свою очередь уменьшит скорость эрозионного износа элементов конструкции (защитного козырька) и передней кромки ГР. Целесообразно выполнять переднюю кромку ГР под углом -10°, что обеспечивает оптимальное снижение температуры на передней кромки ГР и Лй,при незначительном снижении, примерно на 1,3%, величины Яу.

7. Расчеты показали, что нецелесообразно выполнять боковую поверхность под большими углами, т.к. это приводит к снижению Еу и значительному росту Ы1Х. За оптимальный угол наклона боковой поверхности следует принять угол равный -5°, обеспечивающий снижение температуры на 480К, при незначительном росте АЯХ и снижении уровня Яу.

8. Установлено влияние функционирования ГР на работоспособность смежных конструктивных узлов НА, заключающееся в снижении эффективности использования ГР при углах поворота более 15° в случае размещения пера внутри соплового блока. Увеличение угла поворота ГР более этой величины приводит к резкому увеличению ДЯ, и незначительному увеличению величины Иу при росте нагрузок (механических и тепловых) на элементы конструкции и соплового блока.

9. Результаты диссертационной работы внедрены на ОАО «Долгопрудненское НПП». Разработанный программно-методический комплекс позволяет заменить вычислительным экспериментом воздушные и модельные огневые ис-

fD

пытан ия (как по моментно-силовым характеристикам, так и по эрозии материалов), проводимые при проектировании новых конструкций.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Столбовской В.Н. Термогазодинамическая модель рабочего процесса в импульсных двигателях // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXIX Гагарииские чтения». - М. : МАТИ - РГТУ им.Циолковского, 2003. - Т. 4. - С. 100.

2. Столбовской В.Н., Дунаев В.А., Никитин В.А. Течение газового потока с горящими частицами в камере РДТТ// Современные методы проектирования и отработки ракетно - артиллерийского вооружения. - Саров Нижегородской обл.: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2004. - Т. 1. - С.101-108.

3. Столбовской В.Н., Дунаев В.А., Ермолаев A.A. Определение управляющих усилий при работе газодинамических органов управления методом математического моделирования// Современные методы проектирования и отработки ракетно - артиллерийского вооружения. - Саров Нижегородской обл.: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2010. - Т. 1. - С.64-69.

4. Столбовской В.Н., Дунаев В.А. Исследование влияния формы газового руля на величину потерь сил тяги методом математического моделирования// Тезисы докладов Третьей Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов. - М.: МГТУ им. Баумана, Москва, 2010. - С.207.

5. Столбовской В.Н., Дунаев В.А. Исследование влияния формы газового руля на величину потерь сил тяги методом математического моделирования// Электронный сборник №0321001780,- М.: МГТУ им. Баумана, 2010.

6. Столбовской B.II., Дунаев В.А., Никитин В.А. Исследование влвяиин формы газового руля на величину потерь тяги в процессе работы двигателя РДТТ методой математического моделирования // ИзвестияТулГУ. Технические наука. Вып.2. Проблемы специального машиностроения. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С.68-74.

7. Столбовской В.Н. Исследование влияния конструктивных параметров газового руля РДТТ и угла его поворота па потери тяги и управляющие усилия //Известия ТулГУ. Технические наука. Вып.2. Проблемы специального машиностроения. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. -С.75-81.

8. Свидетельство РФ № 2010617955 о государственной регистрации программы для ЭВМ. Сеточный генератор. Столбовской В.Н., Дунаев В.А., Жданов P.P. Зарегистрировано в Роспатенте 03.12.2010.

9. Свидетельство РФ № 2011610343 о государственной регистрации программы для ЭВМ «Газовая динамика 3D». Столбовской В.Н., Дунаев В.А., Жданов P.P. Зарегистрировано в Роспатенте

- 11.01.2011.

Изд. лиц. ЛР №020300 от 12.02.97. Подписано в печать 18.10.2011 г. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл. Печ. Л. 1,2 Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 035.

Тульский государственный университет 300012, г.Тула, просп. Ленина, 92

Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300012, г.Тула, просп. Ленина, 95

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ДВУХФАЗНОГО ГАЗОВОГО ПОТОКА.

1.1. Особенности функционирования газового руля в высокотемпературном двухфазном потоке продуктов сгорания.

1.2. Особенности сопряженного расчета газовой динамики, тепломассообмена и уноса материала ГР.

1.3. Математическая модель движения двухфазного потока продуктов сгорания.

1.4. Постановка граничных условий.

1.5. Особенности моделирования турбулентного движения.

1.6. Теплообмен на поверхности ГР.

1.6.1. Тепловой поток от к-фазы.

1.6.2. Теплота химических реакций.

1.7. Модель теплопроводности.

1.8. Модель уноса материала ГР под воздействием высокотемпературного двухфазного потока продуктов сгорания.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАБОТЕ ГАЗОВЫХ РУЛЕЙ.

2.1. Обзор методов расчета газодинамических процессов.

2.2. Постановка численного решения газодинамических процессов.

2.3. Постановка численного решения задачи нестационарной теплопроводности.

2.4. Численная модель сопряжения газодинамической и теплофизической задач.

2.5. Блок схема рассматриваемых процессов.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГАЗОВОГО ПОТОКА С ГР.

3.1. Общая методика расчёта.

3.2. Программный комплекс.

3.2.1. Модуль дискретизации области.

3.2.2. Модуль расчёта физико-газодинамических процессов.

3.3. Обоснование достоверности и практической точности предлагаемых алгоритмов.

3.3.1. Проверка точности моделирования процессов теплопередачи.

3.3.2. Проверка точности моделирования течения двухфазных потоков.

3.3.3. Проверка точности моделирования газодинамических процессов.

3.4. Постановка численного эксперимента.

3.4.1. Определение параметров потока продуктов сгорания перед газовым рулем.

3.4.2. Математическое моделирование обтекания газовым потоком газовых рулей.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА К РЕШЕНИЮ РЯДА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

4.1. Исследование влияния формы газового руля в поперечном сечении на величину потерь тяги.

4.2. Исследование влияния формы газового руля на величину потерь тяги в процессе работы двигателя.

4.3. Исследование влияния конструктивных параметров газового руля и угла его поворота на потери тяги и управляющие усилия.

4.4. Математическое моделирование обтекания газовым потоком газовых рулей при различных положениях блока газовых рулей относительно среза сопла.

4.5. Определение моментно-силовых характеристик при функционировании газового руля с учетом прогрева материала ГР.

4.6. Изменение силовых характеристик при функционировании газового руля с учетом эрозии материала.

Выводы по главе 4.

В диссертационной работе излагаются постановка и решение важной научно-технической задачи, заключающейся в определении нагрева и уноса материала внутриструйных газовых рулей (ГР) при их обтекании пространственным двухфазным потоком продуктов сгорания с учётом силового, теплового, эрозионного и химического взаимодействия высокоскоростной высокотемпературной газовой среды с органами управления.

Методами численного анализа изучаются особенности термогазодинамических течений, возникающих при обтекании газового руля, рассчитываются величины боковых и управляющих усилий, определяются величина скорости эрозии материала газового руля, а также тепловое состояние газовых рулей.

Большое внимание уделяется созданию методики расчета газодинамических процессов, которая отвечала бы требованиям достаточно высокой сходимости с экспериментальными данными, универсальности и, самое главное, была бы ориентирована на использование в инженерной практике.

Основной задачей управления1 и стабилизации летательного аппарата (ЛА) является формирование в определенные моменты управляющей (боковой) силы относительно центра масс, заставляющей ЛА совершать маневр в нужную сторону или сохранять заданное направление движения.

Для управления полётом современных летательных аппаратов на участке разгона, а также при функционировании в верхних слоях атмосферы, используют различные системы управления. Подавляющее большинство современных летательных аппаратов как отечественных, так и зарубежных, используют, газодинамические органы управления (ГОУ), так как применение аэродинамических органов управления при данных режимах работы неэффективно.

Стремление, по возможности, обеспечить надежность и простоту летательного аппарата привело к созданию большого числа разнообразных конструктивных схем силовых исполнительных органов систем управления вектором тяги.

Среди публикаций, посвященных газодинамическим органам управления вектором тяги, следует отметить справочник A.A. Шишкова [i], С.Д. Панина, Б.В. Румянцева, неоднократно издававшиеся книги A.M. Виницкого [2], Б.В. Орлова и Г.Ю. Мазинга [3, 4], монографии И.Х. Фахрутдинова и A.B. Колесникова и других авторов. Обоснование, анализ и описание способов газодинамического управления и конструкции устройств, реализующих эти способы, изложены в работах [1, 5, 6, 7].

Применение газодинамического способа создания сил и моментов позволяет получить качественное улучшение времени реакции вследствие высокого быстродействия газодинамических органов управления, и независимости характеристик от внешней среды и положения летательного аппарата в пространстве.

В результате использования ГОУ для ЛА оказалось возможным качественно повысить точность наведения, обеспечить поражение целей преимущественно прямым попаданием. Другим важным результатом использования газодинамического способа управления является широкое внедрение «холодного» вертикального старта для JIA морского базирования. Это позволяет разместить их в транспортно-пусковом контейнере в модульных подпалубных пусковых установках сотового типа, что придает комплексу ряд дополнительных достоинств:

- существенно повышается огневая производительность и темп стрельбы;

- уменьшается время реакции;

- снижается заметность палубных конструкций в радио- и оптическом диапазонах;

- отсутствует воздействие высокотемпературных продуктов сгорания на надпалубные надстройки корабля;

- позволяет устанавливать комплекс на более легкие корабли с меньшим водоизмещением.

Применение газодинамических способов управления позволяет склонять ЛА после вертикального «холодного» старта в сторону цели в любом направлении стрельбы за доли секунды.

К основным исполнительным органам систем управления вектором тяги (СУВТ.) относятся: газовые рули (ГР) [2, 4, 8], интерцепторы, щитки и, дефлекторы, поворотные управляющие сопла (ПУС), качающиеся и разрезные управляющие сопла (КУС, РУС) [2, 4], а также устройства для' газодинамического управления вектора тяги путем вдува в закритическую часть сопла холодного газа или продуктов сгорания [2], впрыска жидкости.

Создание управляющих корректирующих, моментов по трем осям ракеты: тангажу, рысканию и крену - основная задача этих устройств. Однако не все СУВТ позволяют создавать управляющие корректирующие моменты по трем осям ракеты. Газовые рули дают возможность управлять по курсу, тангажу и крену при одном сопле, а дефлекторы и разрезные сопла создают управляющие моменты обычно только в двух плоскостях. Для управления, этими устройствами в трех плоскостях необходимо иметь многосопловой блок [9]. К недостаткам СУВТ следует отнести ограниченную возможность управления по времени, т.е. управление ЛА может осуществляться только при работающем двигателе.

Каждое из устройств газодинамического управления обладает своими достоинствами и недостатками и реализуется на практике, если она* является оптималыюй в принятой схеме критериев (потери тяги, управляющие усилия, эффективность, стоимость, время, минимум массы и т.п.).

Проектирование устройств газодинамического управления состоит из двух этапов. На начальных стадиях проектирования ЛА, главной задачей является определение основных параметров газодинамической системы управления. К этим параметрам относятся тип устройства, величина реактивной силы и время' ее действия.

На этапе выбора облика ЛА важное значение имеют приближенные инженерные аналитические методы расчета [5, 10, 11], ввиду затруднительности применения полномасштабных математических моделей.

На этапе разработки технической документации и создания опытных образцов результаты первого этапа уточняются методом математического моделирования на полной математической модели управления, а также по результатам экспериментальной отработки.

Аналитические методы определения основных параметров газодинамических устройств управления на участке склонения и наведения приведены в работах [5, 10, 11, 12, 13, 14, 15].

С точки зрения особенностей рабочего процесса, методов экспериментального и численного моделирования СУВТ могут быть условно разделены на две группы [9] - по типу используемых органов управления (ОУ).

К первой группе относятся СУВТ, в которых направление вектора тяги регулируется путем внедрения в сверхзвуковую часть сопла твердого (газовые рули, периферийные рули, интерцепторы) или струйного (вдув поперечных струй) препятствия. Исследование пространственных течений требуется проводить только вблизи ОУ. В остальной части сопла целесообразно использовать методы расчета двумерных одно/двухфазных течений, т.к. большая часть проточного тракта двигателя имеет осевую симметрию.

Ко второй группе СУВТ относятся системы с поворотом всего сопла (ПУС) или значительной его части (КУС, РУС). В этом случае течение становится трехмерным во всем сопле (для ПУС - начиная с дозвуковой части). Исследование пространственных течений и тепломассообмена необходимо проводить во всем сопле - от заряда и утопленной части до среза сопла.

СУВТ на основе ПУС обеспечивают наиболее низкий уровень потерь, однако их применение возможно для ЛА большого калибра. Для ЛА средних калибров возможно применение систем с использованием ГР, однако такие системы обладают высоким уровнем нулевых потерь, что объясняется наличием пера ГР, постоянно находящегося в потоке. Потери тяги СУВТ со вдувом в закритическую часть сопла значительно возрастают с увеличением относительного управляющего усилия.

Одним из наиболее распространенных способов создания боковых усилий и вращательных моментов является отклонение вектора тяги двигателя с помощью газовых рулей, что объясняется их более простой конструкцией по сравнению с другими органами управления и умеренными потерями тяги.

Газовые рули применяются, как правило, в следующих случаях:

- на участке разгона ЛА, когда аэродинамические рули неэффективны из-за малых скоростных напоров;

- при функционировании ЛА в верхних слоях атмосферы, так как при таких режимах полёта ЛА применение аэродинамических органов управления неэффективно;

- при «холодном» вертикальном старте ЛА за счёт собственного двигателя с последующим склонением изделия в направлении стрельбы.

Системы управления вектором тяги с использованием ГР устанавливаются на ЛА с относительно малым временем работы [4], практически всех классов и назначений и, наиболее распространены в тех случаях, когда требуются значительные управляющие усилия в течение относительно небольшого времени (3.10 с) в начальный момент работы двигателя.

С помощью газовых рулей можно создавать моменты, пропорциональные управляющим командам. Управление ЛА по трем каналам (рысканья, тангажа и крена) осуществляется с помощью четырех ГР, симметрично расположенных в поперечном сечении проточного тракта двигателя на срезе сопла.

Газовый руль устанавливается в кронштейне, размещенном за соплом. Перо газового руля через тарель и, вал соединяется с рулевым приводом. В ряде случаях управление газовыми рулями осуществляется с помощью аэродинамических рулей. Газовые рули жестко связанны с качалками, на которых выполнены пазы, обеспечивающие зацепление с аэродинамическими рулями (Патент РФ 2209331, Б02К 9/80, 12.09.2001).

Среди публикаций, посвященных конструкции блока газовых рулей, следует отметить книгу, вышедшую под редакцией А.С.Коротеева [9], неоднократно издававшиеся книги A.M. Виницкого [2], Б.В. Орлова и Г.Ю. Мазинга [3, 4], монографии И.Х. Фахрутдинова и A.B. Колесникова и ряда других авторов.

В случае длительной работы JIA возможен сброс рулей после выполнения ими своей задачи, что позволяет в целом уменьшить его массу. При малых временах управления используют ГР с повышенным уносом, что обеспечивает максимальное управляющее усилие в начальный момент работы и минимальные потери на остальном участке.

ГР изготавливают из эрозионно-стойких материалов (ЭСМ) на основе сплавов тугоплавких металлов и углерод-углеродных композиционных материалов, обладающих высокой прочностью и минимальными скоростями эрозионного разрушения в высокотемпературных двухфазных сверхзвуковых потоках продуктов сгорания. Если время работы двигателя невелико или время, в течение которого управление JIA осуществляется с помощью ГР, могут использоваться конструкционные углепластики или стеклопластики. Сведения о материалах, применяемых для изготовления ГР, можно найти в работах [4, 8].

Размещенный внутри сопла или вблизи его выходного сечения газовый руль является препятствием в потоке и взаимодействует с высокотемпературным двухфазным потоком, что приводит к возникновению сложной системы скачков уплотнения и отрывных зон, перераспределению давления на поверхности сопла и появлению боковой управляющей силы.

Газовый поток взаимодействует не только с газовым рулем, но и с конструкцией соплового блока. При этом в области торможения потока и интенсивного осаждения частиц происходит абляция, имеет место нестационарный нагрев, что нередко приводит к:

- изменению площади и формы руля, что влечет за собой изменение во времени управляющих сил и сил сопротивления, создаваемых рулем, а также изменение положения центра давления и, следовательно, газодинамического момента;

- перегреву и разрушению подшипникового узла крепления газового руля, что оказывает влияние на работу изделия в целом (растет величина потребных усилий от рулевого привода, а также возрастает вероятность заклинивания газового руля);

- перегреву и разрушению деталей конструкции соплового блока, что приведет к проникновению горячих продуктов сгорания в смежные отсеки изделия и выводу из строя оборудования, например рулевых приводов, что влечет за собой невозможность дальнейшего функционирования изделия.

Во многих случаях только опытная проверка позволяет выявить опасные зоны взаимодействия газового руля с соплом [16]. Локальные значения тепловых потоков в этих зонах могут в 5-10 раз превышать интегральные значения. При использовании не уносимых передних кромок из тугоплавких материалов подобные зоны образуются перед носком ГР. В случае интенсивно уносимых передних кромок - перед осыо руля. При длительной работе ГР опасной- зоной может оказаться зазор между ГР и соплом. Несмотря на относительно малые размеры зон, они представляют серьезную опасность, так как могут привести к нарушению работоспособности конструкции. Особенно опасны режимы работы ГР с углами отклонения, близкими к нулевым.

Для ослабления или-полного устранения подобных эффектов ГР следует вынести из сопла, либо предпринять специальные меры защиты (установка защитного уступа перед носиком руля, заглубление ГР в теплозащитный материал раструба сопла и др.) [16].

Измененная форма факела продуктов сгорания может оказывать влияние также на элементы комплекса. Так, например, при запуске изделия из транспортно-пускового контейнера (ТПК) возможны прогары контейнера, что приводит к невозможности его повторного использования.

Газодинамическое проектирование соплового блока с газовыми рулями является сложной научно-технической задачей. Основными задачами при проектировании соплового блока с газовыми рулями являются:

- выбор геометрических параметров проектируемого органа управления, обеспечивающего максимальный уровень боковых усилий при минимальной величине потерь тяги в течение всего времени работы двигателя;

- выбор материала, из которого изготовлен ГР, обеспечивающего высокую прочностью и минимальные скорости эрозионного разрушения в высокотемпературных двухфазных сверхзвуковых потоках продуктов, а также стабильность величины управляющего усилия во времени;

- определение оптимального места расположения органов управления и оценка его влияния на конструктивные элементы соплового блока.

Методы проектирования соплового блока с газовыми рулями, основу которых составляют полуэмпирические и эмпирические зависимости, 1 рассмотрены в [4, 16]. Основным недостатком приведенных методов является наличие большого количества статистических и экспериментальных данных. Такой подход требует проведения большого количества модельных воздушных и огневых, а также натурных испытаний.

Комплексная методика экспериментальных исследований характеристик ГР включает в себя [9]: модельные воздушные испытания, выполняемые на этапе предварительного проектирования,' когда необходимо исследовать большое число вариантов и выбрать оптимальные (по форме ГР в плане и в поперечном сечении, расположению ГР относительно среза сопла, допустимой степени нерасчетности истечения из сопла и др.);

- модельные испытания в высокотемпературном двухфазном потоке с целью определения и уточнения структуры пространственного течения вблизи органов управления (ОУ) и характера теплообмена;

- изучение стойкости и уноса материала, из которого изготовлен ГР. При проведении данных испытаний используют ГР натурных размеров зафиксированный в нулевом положении; модельные испытания в высокотемпературном двухфазном потоке с целью определения бокового усилия и силы сопротивления проводят для выбранного варианта ГР по результатам воздушных испытаний. Также проводят анализ изменения сил сопротивления и боковых усилий вследствие изменения формы и площади ГР, соответствующих разным моментам работы реального руля по результатам изучения стойкости и уноса материала ГР;

- натурные огневые испытания в составе двигателя для подтверждения моментно-силовых характеристик и исследования стойкости и уноса материала при функционировании руля.

Указанные эксперименты, особенно натурные, требуют больших затрат времени и средств на изготовление модели и на проведение испытаний и, как следствие, увеличения затрат при создании опытного образца. Кроме того, не все условия обтекания можно моделировать достаточно точно, что связано с неполным соответствием параметров потока в модели и реальном объекте.

Заметного уменьшения общих затрат на проектирование ГР можно добиться в значительной мере заменив натурные испытания математическим моделированием функционирования ГР, максимально точно отразив в математическом описании процессы, сопровождающие работу ГР.

Применение данного подхода дает дополнительные преимущества: возможность реализации практически неограниченного числа моделируемых вариантов функционирования;

- несомненная экономическая предпочтительность (сокращение времени и стоимости эксперимента); недостижимая для натурных условий машинная визуализация моделируемых процессов.

Высокий уровень и большой разброс нулевых потерь в начальный момент работы двигателя связан с тем, что перо руля постоянно находится в потоке.

Уровень нулевых потерь тяги определяется размерами ГР и формой лобовой кромки. Размеры рулей выбирают исходя из максимального уровня управляющей силы.

Для минимизации величины обгара и повышения надежности конструкции, газовый руль может быть снабжен кожухом, охватывающим перо с зазором и закрепленным на тарели. Кожух выполнен из легкоплавкого и легко деформируемого материала, например ¿полистирола (патент ГШ 2269023).

В связи с отмеченными' проблемами, создание и совершенствование современных комплексов требует детального изучения физических процессов, протекающих при использовании в качестве систем управления вектором тяги газовых рулей.

Одним из путей; решения рассматриваемой: проблемы является математическое моделирование комплекса взаимосвязанных процессов и; построение на его основе вычислительного: эксперимента:

В настоящее время в проектных, предприятиях внедряются вычислительные программы, позволяющие сократить объем натурных экспериментов [16]. Но широкое внедрение программ в инженерную практику сдерживается тем, что они; направлены в основном на исследование течений, а не на массовое решение задач для большого класса объектов, особенно там, где необходим сопряженный расчет газовой динамики, тепломассообмена и уноса материала, например, для расчета газовых рулей. Этим объясняется сложный ввод информации, большие затраты времени, требующие соответствующих затрат на обучение проектировщиков. Создание специализированных программ, максимально учитывающих особенности проектных задач, на современном этапе развития вычислительной математики, и программного обеспечения остается необходимым условием успешного внедрения методов вычислительной газодинамики в инженерную практику.

Определять характеристики потока и параметры СУВТ невозможно без методов сквозного расчета трехмерных течений [17, 18, 19]. В остальной части сопла, а также для исследования влияния формы ГР в поперечном сечении на величину нулевых потерь тяги, могут использоваться методы расчета двумерных одно/двухфазных течений.

С одной стороны, чтобы моделировать процессы тепломассообмена и прогрева руля, необходимо знать параметры газового поля и частиц конденсированной фазы. С другой стороны, геометрическая форма и размеры руля изменяются в процессе уноса материала, из которого он изготовлен, что приводит к необходимости вновь выполнять расчет газового поля и движения частиц. Кроме того, в реальных условиях газовый руль функционирует по определенной циклограмме, и поворот руля существенно изменяет параметры двухфазного течения. В общем случае рассматриваемая задача является нестационарной.

При расчете пространственных течений наиболее подходящим является трехмерный модифицированный вариант метода крупных частиц [17], который относится к методам сквозного счета, позволяющим вести вычисления в областях с сильными разрывами без предварительного- выделения I особенностей. Это обеспечивается присутствием в разностной схеме механизма диссипации, который сглаживает разрывы.

Применение модифицированного метода крупных частиц [20] наиболее целесообразно при моделировании сложных трехмерных течений с отрывными зонами, скачками уплотнения, дозвуковыми областями, что типично для процессов, протекающих при функционировании газовых рулей.

Для расчета такого рода течений неприменимы метод характеристик и традиционные методы установления [21], которые не позволяют рассчитывать смешанные (до- и трансзвуковые) течения в областях с сильными разрывами.

Высокая достоверность численного анализа должна обеспечиваться за счет использования сложных математических моделей исследуемых процессов, максимально приближенных к реальным условиям. Такой выбор подразумевает правильный учёт возможностей вычислительной математики и вычислительной техники для обеспечения приемлемого компромисса между требованиями высокой точности, степени универсальности, малой трудоемкости подготовительных и вычислительных процедур. При этом для решения указанных задач требуется качественно новое содержание математических моделей протекающих процессов.

Объектом исследований в диссертации является блок газовых рулей (рис.1), установленный на заднем торце отсека (рис.2).

Блок газовых рулей (рис.1) предназначен для склонения ракеты на стартовом участке полета. Сброс блока производится после окончания участка разворота ракеты.

Блок газовых рулей представляет собой силовую раму (3), выполненную из стали, которая устанавливается на задний торец отсека. На раме смонтированы 4 газовых руля (1).

1 - газовый руль, 2 - защитный козырек, 3 - силовая рама, 4 - узлы закрепления газового руля, 5 - узлы поворота газового руля. Рис. 1 Блок газовых рулей проработки конструкции на этапе проектирования методами математического моделирования комплекса взаимосвязанных процессов, возникающих при функционировании внутриструйных газовых рулей.

На основе поставленной цели и проведенного анализа публикаций по тематике работы, выявившего круг вопросов, подлежащих изучению, сформулированы следующие основные задачи исследования:

- разработка концептуальной физической модели нагрева и уноса материала внутриструйных ГР при их обтекании пространственным двухфазным потоком продуктов сгорания, учитывающей силовое, тепловое, эрозионное и химическое взаимодействие высокоскоростной высокотемпературной газовой среды с органами управления;

- разработка комплексной математической модели процессов, сопровождающих функционирование ГР, обладающей высокой достоверностью прогнозирования, сравнимой с физическим экспериментом, и ориентированной на использование в инженерной практике;

- построение алгоритма численной трехмерной реализации математической модели и разработка программного комплекса, ориентированного на проведение вычислительных экспериментов при проектировании ГР;

- создание программно-методического обеспечения, необходимого для постановки вычислительного эксперимента по исследованию и визуализации газодинамических и теплофизических процессов, обеспечивающего эффективное решение проектных задач непосредственно на рабочем месте конструктора;

- исследование влияния конструктивных и функциональных параметров ГР на их проектные характеристики, изучение влияния ГР на функционирование смежных блоков ЛА и выдача рекомендаций по выбору рациональных параметров ГР, направленных на повышение работоспособности ГОУ.

Научная новизна заключается в создании и численной реализации интегрированной системы многофункциональных высокоинформационных моделей различных по своей природе взаимосвязанных физических процессов, протекающих при функционировании газодинамических органов управления, разработанном на основе данных моделей проблемно-ориентированном программно-вычислительном комплексе для проведения вычислительного эксперимента.

Новыми научными результатами в работе являются:

- математическая модель процессов при обтекании двухфазным газовым потоком ГР в трёхмерной сопряженной постановке, отличающаяся учетом прогрева и эрозии материала;

- модель сопряжения газодинамической и тепло физической задач, учитывающая изменение областей контакта газового потока с поверхностью руля в процессе уноса;

- эффективные процедуры численного анализа и алгоритм, реализующие разработанную математическую модель на базе метода крупных частиц, учитывающие функциональные особенности объектов данного класса;

- проблемно-ориентированный программно-вычислительный комплекс для проектного анализа взаимосвязанных газодинамических и теплофизических процессов, возникающих при работе ГОУ;

- теоретическое обоснование влияния конструктивных и функциональных параметров ГР на их выходные характеристики, полученное в результате комплексного исследования протекающих процессов с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Практическая значимость состоит: в создании инструмента теоретического анализа сложных взаимосвязанных процессов газодинамического и теплофизического функционирования ГР, обогащающим научно-исследовательскую базу отрасли;

- в разработке методик достоверного прогнозирования наряду с полученными в данной работе результатами исследований, позволяющими на этапе формирования технических предложений по разработке перспективных конструкций оценить их работоспособность;

- в сокращении материальных затрат и сроков на проектирование и отработку новых конструкций ГОУ;

- в результатах проведенных исследований, внедренных на ОАО «Долгопрудненское НПП», используемых в виде расчетных методик при конструировании новых образцов техники;

- в разработанных математических моделях и программно-вычислительном комплексе, внедренном в учебный процесс ТулГУ.

Достоверность основных научных положений и выводов обеспечивается обоснованным ислользованием классических методов математического моделирования и современных достижений вычислительной математики и техники; достаточным объемом лабораторных и вычислительных экспериментов, результаты которых свидетельствуют об адекватности разработанных моделей и обоснованности выводов и рекомендаций; результатами экспериментальной апробации разработанных моделей и положительными решениями Государственной патентной экспертизы по заявленным программным продуктам.

Полученные результаты соответствуют физической природе моделируемых процессов, вполне удовлетворительно согласуются с результатами других исследований по данной тематике и решениями тестовых задач.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на:

- международной молодежной научной конференции «XXIX Гагаринские чтения». - Москва, «МАТИ» - РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2003 г.;

- Третьей Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России». - Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010г.;

- научной конференции Волжского регионального центра PAP АН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения».- Саров, 2003 г., 2009 г., 2011 г.;

- 10-м Всероссийском научно-техническом семинаре «Эффективность поражающего действия и пожаровзрывобезопасность морского оружия. Средства защиты кораблей ВМФ и технология утилизации боеприпасов.». -г. С.-Петербург, БГТУ "Военмех" им. Д.Ф. Устинова, 2009 г.;

- научно-технической конференции «Проблемы специального машиностроения». - г. Тула, 2010г.;

- научно-технических семинарах кафедры «Ракетное вооружение» Тульского государственного университета.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 7 научных работ (в том числе 2 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК), получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы из 72 наименований. Общий объем диссертации составляет 134 страницы, 81 рисунок и 3 таблицы.

Выводы по главе 4

1. Выполнены исследование влияния ряда конструктивных и функциональных параметров ГР на их проектные характеристики. Результаты математического моделирования показали, что отличие расчетных величин боковых усилий и потерь тяги от значений, полученных в результате натурного эксперимента, при учете уноса материала ГР составляет не более 10-=-15%.

2. Необходимо стремиться при проектировании толщину поперечного профиля и высоту ГР делать минимальными, исходя из потребных величин боковых усилий, так как изменение этих параметров оказывает существенное влияние на изменения величины потерь тяги.

3. При проектировании следует использовать ГР с исполнением передней кромки в виде «фаски» с углом наклона -35°, что обеспечит минимальные суммарные потери тяги в процессе работы.

4. Выполнение передней кромки ГР с наклоном позволяет снизить температуру на передней кромке, находящейся в непосредственной близости от элементов конструкции блока ГР (защитного козырька), что в свою очередь уменьшит скорость эрозионного износа элементов конструкции (защитного козырька) и передней кромки ГР. Целесообразно выполнять переднюю кромку ГР под углом -10°, что обеспечивает оптимальное снижение температуры на передней кромки ГР и потери тяги при незначительном снижении величины боковых усилий.

5. За оптимальный угол наклона боковой поверхности следует принять угол равный ~5°, обеспечивающий снижение температуры на 480К, при незначительном росте потерь тяги и снижении уровня боковых усилий.

6. Снижается эффективность использования ГР при углах поворота более 15° в случае размещения пера внутри соплового блока. Увеличение угла поворота ГР более этой величины приводит к резкому увеличению потерь тяги и незначительному увеличению величины боковых усилий при росте нагрузок (механических и тепловых) на элементы конструкции и соплового блока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана комплексная математическая модель процессов, сопровождающих функционирование внутриструйных ГР, способная описывать газодинамические процессы их обтекания, нагрева и уноса материала.

2. Создан программно-вычислительный комплекс, проблемно-ориентированный на газодинамическое проектирование внутриструйных ГР с использованием технологии вычислительного .эксперимента.

3. Инструментарий разработанного программно - методического комплекса позволяет импортировать трехмерные модели из стандартных для проектных организаций САГ)-систем в собственную среду с последующей автоматической дискретизацией области расчета и задания исходных данных.

4. Выполнены исследование влияния конструктивных и функциональных параметров ГР на их проектные характеристики. Результаты математического моделирования показали, что отличие интегральных характеристик ГР, таких как боковые усилия и потери тяги от значений, полученных в результате натурного эксперимента, составляет не более 10^15%.

5. Изменение толщины поперечного профиля и высоты ГР оказывает существенное влияние на изменения величины потерь тяги, в связи с чем необходимо стремиться при проектировании данные параметры делать минимальными, исходя из потребных величин боковых усилий. При проектировании следует использовать ГР с исполнением передней кромки в виде «фаски» с углом наклона ~ 35°, что обеспечит минимальные суммарные потери тяги в процессе работы.

6. В результате проведенных вычислительных экспериментов установлено, что выполнение передней кромки ГР с наклоном позволяет снизить температуру на передней кромке, находящуюся в непосредственной близости от элементов конструкции блока ГР (защитного козырька), что в свою очередь уменьшит скорость эрозионного износа элементов конструкции защитного козырька) и передней кромки ГР. Целесообразно выполнять переднюю кромку ГР под углом -10°, что обеспечивает оптимальное снижение температуры на передней кромки ГР и потери тяги при незначительном снижении, примерно на 1,3%, величины боковых усилий.

7. Расчеты показали, что нецелесообразно выполнять боковую поверхность под большими углами, т.к. это приводит к снижению боковых усилий и значительному росту потерь тяги. За оптимальный угол наклона боковой поверхности следует принять угол равный -5°, обеспечивающий снижение температуры на 480К, при незначительном росте потерь тяги и снижении уровня боковых усилий.

8. Установлено влияние функционирования ГР на работоспособность смежных конструктивных узлов JIA, заключающееся в снижении эффективности использования ГР при углах поворота более 15° в случае размещения пера внутри соплового блока. Увеличение угла поворота ГР более этой величины приводит к резкому увеличению потерь тяги и незначительному увеличению величины боковых усилий при росте нагрузок (механических и тепловых) на элементы конструкции и соплового блока.

9. Результаты диссертационной работы внедрены на ОАО «Долгопрудненское HI 111». Разработанный программно-методический комплекс позволяет заменить вычислительным экспериментом воздушные и модельные огневые испытания (как по моментно-силовым характеристикам, так и по эрозии материалов), проводимые при проектировании новых конструкций.

1. Шишков А А. и др. Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива: Справочник. М.: Машиностроение, 1988. 240 с.

2. Виницкий A.M. Ракетные двигатели на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1973. 77 с.

3. Орлов Б.В., Мазинг Г.Ю. Термодинамические и баллистические основы проектирования двигателей на твердом топливе. М., 1968. — 536 с.

4. Орлов Б.В., Мазинг Г.Ю. Термодинамические и баллистические основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1979. 392 с.

5. Проектирование зенитных управляемых ракет. / Под редакцией И.С.Голубева, В.Г. Светлова. -М.: Изд-во МАИ, 1999. 728 с.

6. Фахрутдипов И.Х., Котельников A.B. Конструкция и проектирование ракетных двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение, 1987. 328 с.

7. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей / Под ред. акад. В.П. Глушко. М.: Машиностроение, 1990. 533 с.

8. Конструкции ракетных двигателей на твердом топливе / Под ред. чл.-корр. РАН Л.Н. Лаврова. М.: Машиностроение, 1993. 422 с.

9. Газодинамические и тепло физические процессы в ракетных двигателях твердого топлива / A.M. Губертов, В.В.Миронов, Д.М. Борисов и др.; Под ред. A.C. Коротеева. М.: Машиностроение, 2004. 512 с.

10. Чернобровкин Л.С. Программное обеспечение автоматизированного проектирования ЛА. -М.: Изд-во МАИ, 1987. 128 с.

11. Мизрохи В.Я. Сборник задач по проектированию газодинамического управления зенитных ракет. М.: Изд-во МАИ, 2000. — 46 с.

12. Петраш В.Я. Проектирование летательных аппаратов с газодинамическим управлением. М.: Изд-во МАИ, 1993. - 246 с.

13. Чернобровкин Л.С., Петраш В.Я. Прикладное программное обеспечение учебной САПР. М.: Изд-во МАИ, 1980. - 91 с.

14. Чернобровкин Л.С., Петраш В.Я. Методические указания к кгу^рсовому проекту по дисциплине «Проектирование ЛА». М.: Изд-во МАИС, 1995. -48 с.

15. Петраш В.Я., Коваленко А.И. Расчет параметров и характеристик летательных аппаратов с устройствами газодинамического управления. — М.: Изд-во МАИ, 2003. 93 с.

16. Проектирование зенитных управляемых ракет. Издание второе переработанное / Под редакцией И.С.Голубева, В.Г. Светлова. — ПЧЛ;.: Изд-во МАИ, 2001.-732 с.

17. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 370 с.

18. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 520 с.

19. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирске:: Наука, 1980.- 187 с.

20. Борисов Д. М., Горшков В.Е. Метод расчета трехмерных дву^сфазных течений вблизи затупленных тел или при вдуве поперечных сзтруй // Математическое моделирование. 1996. 8, № 6. 38-46.

21. Пирумов У.Г., Росляков ГС. Численные методы газовой динал*1И1ЕСИ. М.: Высшая школа, 1987. 232 с.

22. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2010617955

23. Свидетельство о государственной регистрации программ длл ЭВМ №2011610343

24. Конструкция ракетных двигателей на твердом топливе / Под ред. Л.Н. Лаврова. М.: Машиностроение, 1993. — 215 с.

25. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 2003. - 84-О с.

26. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. - 742 с.

27. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, 1960. 715 с.

28. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976 - 888с.

29. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое. М.: Наука, 1996. - 376 с.

30. Госман А.Д., Пан В.М., Панчел А.К. Численные методы исследования течения вязкой жидкости. М.: Мир, 1972. - 325 с.

31. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т. 1,2. М.: Наука, 1973. — 536 с.

32. Лавров Н.В. Физико-химические основы горения и газификации топлива, М., Металлургиздат, 1957. 288 с.

33. Белоцерковский С.М., Гиневский А.М.Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей.—М.:Физматгиз, 1995.-368 с.

34. Бэтчелор Дж. Теория однородной турбулентности. М., ИЛ, 1955. 137 с.

35. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М.: Наука, 1975.-256 с.

36. Миллионщиков М.Д. Некоторые вопросы турбулентности и турбулентного теплообмена //Турбулентные течения. М.: Наука, 1974. - с. 5-18.

37. Новожилов В.В. Теория плоского турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости.- Л.: Изд.Судостроение, 1977г. 165 с.

38. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979. - 408 с.

39. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды//Методы расчета турбулентных течений. М.: Мир, 1984. - с.227-322.

40. Турбулентность / Под ред. Бредшоу П. М.: Машиностроение, 1980. - 342 с.

41. Бояринцев В.П., Звягин Ю.В. Исследование разрушения углеграфитовых материалов при высоких температурах // Теплофиз. высоких температур. 1975. 13, №5.

42. Бураков В.А. Тепломассоперенос при взаимодействии двухфазных потоков с материалами. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1999. 280 с.

43. Основы общей химии. Новиков Г.И. Учебник 1988. 431с.

44. Полежаев Ю В, Шишков A.A. Газодинамические испытания тепловой защиты. М., 1992. 292 с.

45. Давыдов Ю.М. Численное экспериментирование методом «крупных частиц» (теоретические основы численного эксперимента и его реализации). -В сб.: Прямое численное моделирование течений газа. -М.: ВЦ АН СССР, 1978, С. 65-95.

46. Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. - 324 с.

47. Шенг Д.С. Обзор численных методов решения уравнений Навье-Стокса для течений сжимаемого газа // Аэрокосм, техника. 1986. Т.4, №2. С.65-92.

48. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов (перевод с англ.). -М.: Мир, 1979.-392 с.

49. Годунов С.К. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

50. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. — 616 с.

51. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975.-425 с.

52. Годунов С.К. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1979. 391с.