автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.01, диссертация на тему:Методика определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов со стабилизирующими устройствами при дозвуковом отрывном обтекании

На правах рукописи

СОБОЛЕВ ВЯЧЕСЛАВ ЮРЬЕВИЧ

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ СО СТАБИЛИЗИРУЮЩИМИ УСТРОЙСТВАМИ ПРИ ДОЗВУКОВОМ ОТРЫВНОМ ОБТЕКАНИИ

Специальность 05 07 01 - Аэродинамика и процессы теплообмена

летательных аппаратов

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

АВТОРЕФЕРАТ

Москва—2007

003057610

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им Н Э Баумана

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Калугин Владимир Тимофеевич

Официальные оппоненты доктор технических наук

Вышинский Виктор Викторович

доктор технических наук Попов Виктор Михайлович

Ведущая организация ФГУП «Московский Институт Теплотехники»

на заседании диссертационного совета ДС 212 008 01 в Московском государственном техническом университете им Н Э Баумана по адресу 105005, г Москва, 2-ая Бауманская ул , д 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им Н Э Баумана

Ваш отзыв в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просьба направлять по адресу

105005, г Москва, 2-ая Бауманская ул , д 5, МГТУ им НЭ Баумана, диссертационный совет ДС 212 008 01

Ученый секретарь диссертационного совета

Защита состоится « 24» t/ле^

2007 г В

часов

Автореферат разослан « » 2007 г

Калугин В Т

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Функционирование стабилизирующих устройств специального класса летательных аппаратов (ЛА), к которым, в частности, относятся некоторые типы поражающих элементов кассетных боеголовок, может происходить в условиях их отрывного обтекания Компоновка таких ЛА включает в себя цилиндрический корпус, затупленную головную часть и органы управления (ОУ), расположенные на боковой поверхности корпуса

Характерной особенностью обтекания таких тел дозвуковым газовым потоком является возникновение областей отрывного течения в местах излома образующей, распространяющихся на большую часть поверхности обтекаемого тела В настоящее время отсутствует систематизированная и достаточно полная информация об аэродинамике подобных ЛА при малых дозвуковых скоростях полета, а использование большинства классических методов определения аэродинамических характеристик (АДХ) органов управления затруднено в связи с наличием отрыва потока

Ввиду этого изучение дозвукового обтекания цилиндрических аппаратов с различными головными и хвостовыми частями, систематизация структур течения, выработка рекомендаций по выбору конструктивных параметров компоновок и создание инженерной методики расчета параметров обтекания и аэродинамических характеристик стабилизирующих устройств является актуальной задачей

Цель работы Целью работы явилось повышение эффективности использования и достоверности определения аэродинамических характеристик тормозных и стабилизирующих устройств при отрывных режимах обтекания летательных аппаратов Исходя из этого, в диссертации поставлены и решены следующие задачи

1 Проведение комплекса экспериментальных аэродинамических исследований, включающих дренажный, весовой и визуализационный эксперименты с использованием специально созданных моделей, позволяющих варьировать геометрию рассматриваемого тела в широких диапазонах

2 Анализ результатов экспериментальных исследований, определение физических структур дозвукового обтекания стабилизирующих устройств, выявления влияния геометрических параметров модели на их аэродинамические характеристики и выработка рекомендаций по выбору компоновок

3 Создание программно-алгоритмического обеспечения численного моделирования пространственного обтекания органов управления дозвуковым потоком

Методы исследования В работе использованы методы экспериментальной аэродинамики, предусматривающие визуализацию

1

течений, дренажные испытания и проведение весовых экспериментов, математическое моделирование обтекания цилиндрических тел с различными головными частями и стабилизирующими устройствами, на основе решения вязкой нестационарной задачи пространственного обтекания тела вращения с использованием численного метода контрольных объемов

Степень достоверности полученных результатов Достоверность результатов гарантируется приемлемой точностью при проведении экспериментальных исследований измеряемых и вычисляемых величин, согласованием результатов локальных и интегральных характеристик с результатами экспериментальных исследований соискателя и данными, полученными при проведении физических испытаний в ЦАГИ и др организациях, последовательным использованием при построении математических моделей обтекания стабилизирующих устройств основных уравнений аэрогазодинамики, которые являются выражением фундаментальных законов сохранения массы, количества движения и энергии; корректностью выбора исходных ограничений и допущений при постановке задачи

Научная новизна В диссертационной работе выявлены основные структуры течений, установлены закономерности их изменений в зависимости от геометрии изучаемой компоновки Определено влияние формы головной части на аэродинамические характеристики аппарата и конструктивные параметры, при которых наблюдается перестройка структуры течения, приводящая к глобальному срыву потока Разработана методика численного моделирования обтекания ЛА при малых дозвуковых скоростях полета, позволяющая определять параметры сложных, в том числе отрывных, течений с достаточной для инженерной практики точностью в широких диапазонах определяющих параметров

Практическая значимость диссертации заключается в разработке алгоритмов расчета и вычислительных программ, которые позволяют проводить математическое моделирование дозвукового пространственного обтекания ЛА со стабилизирующими устройствами Кроме того, получен большой объем экспериментальных данных по аэродинамическим характеристикам цилиндрических аппаратов с различными головными и хвостовыми частями и выработаны рекомендации по выбору конструктицйОНных параметров компоновок и особенностям исполнения ОУ, функционирующих в услойиях возможного отрыва потока Результаты исследований, вошедшие В диссертацию, использовались в учебном процессе кафедры СМЗ МГТУ им Н Э Баумана, а также явились составной частью госбюджетной НИР «Кедр-СМЗ» МГТУ им Н Э Баумана и исследований по теме № М1-542, шифр "Поток" в рамках НИР "Фарватер"

На защиту выносятся

1 Результаты экспериментальных исследований обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов дозвуковым турбулентным потоком

2 Методика и алгоритм расчета аэродинамических характеристик органов управления летательных аппаратов, результаты математического моделирования и параметрических исследований

3 Рекомендации по выбору конструкционных параметров компоновки ЛА

Апробация работы Результаты работы докладывались и обсуждались на Первой международной научно-технической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения академика В Н Челомея (Москва, МГТУ им Н Э Баумана, 2004г), международной научно-технической конференции, посвященной 35-летию МГТУ ГА (Москва, МГТУ ГА, 2006г) и международном симпозиуме, посвященном 175-летию МГТУ им НЭ Баумана (Москва, МГТУ им Н Э Баумана, 2006г )

Публикации Основное содержание работы опубликовано в 5 научных статьях, а также материалах конференций и научно-технических отчетах

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего программы расчета Общий объем составляет 319 страниц, в том числе 116 страниц текста, 118 рисунков и 5 таблиц Список использованной литературы содержит 70 наименований, приложение 120 страниц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, выбраны методы исследования, отмечена научная новизна и практическая значимость работы, приведены основные положения выносимые на защиту, а также краткое содержание работы

В первой главе диссертации дана характеристика исследуемых летательных аппаратов различной геометрии (боевых элементов кассетных боеголовок со стабилизирующими устройствами) Отмечено, что при обтекании таких аппаратов в местах излома образующей возможно возникновение локальных зон отрыва, которые часто распространяются на всю боковую поверхность тела и оказывают существенное влияние на аэродинамические характеристики управляющих и стабилизирующих устройств.

Проведен краткий анализ отечественных и зарубежных работ, посвященных изучению аэродинамики подобных тел Отмечено, что исследованием процесса отрывного обтекания цилиндрических аппаратов со стабилизирующими устройствами занимались многие ведущие организации ЦАГИ (Петров К П , Каримуллин ИГ и др), Институт Геодезии (Коробов Я П, Гужавин А И и др ), ЦНИИ Химии и Механики (Любимов А Н,

Тюмнев Н М, Хут Г И и др ), а также другие исследователи, в том числе Белов И А , Исаев С А , Кудрявцев Н А Показано, что наиболее полно изучено отрывное обтекание изолированных цилиндрических тел Подробно описано взаимодействие отрывных течений на цилиндре с установленной на нем кольцевой преградой Большое количество исследований посвящено изучению аэродинамики цилиндрических ЛА с оживальными головными частями Однако практически отсутствуют работы, описывающие влияние геометрических параметров ЛА на функционирование стабилизирующих устройств и структуру их обтекания при малых скоростях полета Кроме того, в литературе даются общие рекомендации по построению эффективного конечно-объемного метода расчета дозвуковых течений, но не приводится алгоритмов определения АДХ органов управления, работающих в условиях пространственного отрыва потока На основании этого сформулированы задачи исследования

Во второй главе описан комплекс проведенных экспериментов, даны результаты измерений и сделана оценка точности измеряемых и вычисляемых величин

Все исследования проводились в дозвуковой аэродинамической трубе Т-500 МГТУ им, Баумана При этом использовались модели с цилиндрическим корпусом, удлинение которого можно было изменять, и набором головных и хвостовых частей (рис 1) Геометрические размеры моделей менялись следующим образом ¿/=50 мм, О = 65, 85, 100 мм, Ь/с1 = 0,0 5, 1, 1 5, 2,3,4, 0 5, 1,2, |3К = 45°, 75°, 90°, Рю = 0°,45°, 75°, 90°

1У _ ~ \Р-о

^ ! ' А .V

-) <--4----Ц.О

^—\N_if_.t - £ ^

я

<Б -С- С

Рис 1 Схема конструкции моделей

В ходе весового эксперимента были Замерены аэродинамические продольная, нормальная силы и момент тангажа, действующие на модель летательного аппарата Для изучения влияния геометрии компоновки и поддерживающих устройств на характеристики ближнего следа и величину аэродинамических сил, действующих на модель в ходе весового эксперимента, было проведено исследование донного давления за кормовым срезом Визуализация потока методом шелковинок выявила основные структуры обтекания изучаемых тел

г—^ <

Проведена оценка точности как непосредственно измеряемых, так и вычисляемых физических величин Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением результатов испытаний в дозвуковой аэродинамической трубе МГТУ им Баумана и экспериментов, проведенных в ЦАГИ и другими исследователями (Горлин С М , Koenig К, Griffin L W)

В третьей главе проведен анализ результатов физических испытаний Выявлены основные структуры обтекания, определено влияние конструктивных параметров компоновок на их аэродинамические характеристики и даны рекомендации по их выбору

Визуализационный эксперимент позволил выявить четыре основных структуры обтекания тел различной формы турбулентным несжимаемым потоком (рис 2)

Структура I — летательный аппарат обтекается безотрывно Такое обтекание может наблюдаться, если форма головной и хвостовой частей аппарата такова, что в изломе образующей в местах их соединения с корпусом недостаточно для того, чтобы вызвать отрыв потока (ßK < 45°, R = 0,5d, ßH,< 45°) Кроме того, угол атаки должен быть близок к нулевому

Структура II - на малых углах атаки наблюдается одна зона отрыва В данном случае возможны следующие три варианта структуры течения В том случае, если головная часть представляет собой острый конус или тело малого радиуса затупления (ßK < 45°, R = 0,5d), то отрыв потока наблюдается лишь возле стабилизирующего устройства (при ß,„ > 45°) Параметры отрывной зоны определяются лишь формой хвостовой части, причем чем больше угол полураствора «юбки», тем интенсивнее отрыв При затупленном головном обтекателе и малом угле полураствора стабилизирующего устройства (ßK > 45°, R > 0,5d, ßK) < 45°) отрывная зона наблюдается лишь в носовой части аппарата Необходимо отметить, что описанные выше структуры течения существуют лишь при достаточно большом удлинении корпуса При малых удлинениях корпуса (L/d < 3) имеет место единая зона отрывного течения, распространяющаяся на всю боковую поверхность JIA В данном случае, отрыв потока может быть вызван как носовой частью, так и стабилизирующим устройством

Структура III соответствует обтеканию, когда возникают две области отрыва (а <10°, ßK> 45°, R > 0,5d, ß,o>450, L/d> 3), в носовой части и перед тормозным устройством В этом случае зоны возвратного течения расположены достаточно далеко друг от друга и поток, оторвавшийся на носке, успевает присоединиться

Описанные выше картины течения характерны лишь для сравнительно небольших углов атаки При а > 10° течение на наветренной поверхности становится безотрывным, а с подветренной стороны образуется единая область возвратного течения Такая структура характерна для любой конфигурации JIA (структура IV), т к здесь доминирующую роль играет

отрыв потока на корпусе, вызванный лишь наличием угла атаки, а не геометрией компоновки

Рис 2 Характерные структуры обтекания 1 - область отрывного течения, 2 - область ближнего следа

Весовые (тензометрические) исследования позволили выявить влияние угла атаки и геометрических параметров компоновки на интегральные аэродинамические характеристики ЛА, в частности на продольную, нормальную силы и момент тангажа

Характер зависимости коэффициента сопротивления модели с торцевым затуплением и дисковым стабилизатором от а следующий (рис 3) С увеличением угла атаки первоначально сопротивление растет, что связано с присоединением потока на наветренной части аппарата и воздействием набегающего потока на стабилизирующее устройство Однако этот процесс наблюдается до определенных значений а » 15° 20°, при дальнейшем его возрастании величина коэффициента Сх начинает уменьшаться При малых углах атаки в зоне небольших удлинений корпуса наблюдается область локального минимума зависимости Сх{Ь/с1) При такой конфигурации ЛА 6

отрывная зона распространяется на всю боковую поверхность корпуса и стабилизирующее устройство обтекается потоком с параметрами, соответствующими застойной зоне С увеличением угла атаки размеры зоны локального минимума сокращаются, так как при этом перестройка структуры течения происходит для меньших удлинений

Рис 3 Аэродинамические характеристики цилиндрического ЛА с дисковым стабилизатором

Характер всех зависимостей коэффициента нормальной силы от угла атаки примерно одинаков - коэффициент растет с увеличением угла атаки С увеличением длины корпуса нормальная сила также увеличивается Но такой характер кривых наблюдается лишь при малых удлинениях корпуса (Ь/с1< 1) В диапазоне средних значений длины цилиндрической части аппарата ее рост не оказывает заметного влияния на коэффициент С\, т к не

происходит изменения структуры обтекания модели При больших удлинениях корпуса (Ь/с1 > 3) нормальная сила начинает уменьшаться из-за перестройки картины течения на подветренной части аппарата Поток, оторвавшийся в носовой части корпуса, успевает присоединиться, создавая тем самым повышенное давление, что и приводит к уменьшению нормальной силы Указанный эффект, однако, наблюдается лишь при относительно небольших углах атаки, при а > 25° коэффициент Су снова увеличивается с ростом ЬМ

С увеличением а абсолютная величина коэффициента т1 растет Однако для корпусов с ЬМ < 3 начиная с определенного значения а величина коэффициента остается примерно постоянной Это связано с тем, что положение центра давления, в связи с перестройкой структуры течения, смещается ближе к носку аппарата, что и определяет вид кривой т:(а)

Кроме того, установлено, что при росте угла атаки при любом удлинении корпуса центр давления смещается к носку аппарата При постоянном угле атаки увеличение длины цилиндрической части модели с торцевым затуплением и дисковым стабилизатором также приводит к смещению центра давления вверх по потоку

Уменьшение угла полураствора (или степени затупления) головного части при постоянном большом угле раскрытия (Д > 45°) стабилизирующей «юбки» качественно не меняет картины течения Даже если носовая часть аппарата обтекается безотрывно (Рк < 45° и Я = 0,5с[), хвостовая часть все равно находится в зоне возвратного течения Поэтому изменяется лишь величина аэродинамических характеристик, но не характер их зависимостей от угла атаки и удлинения корпуса

При уменьшении угла полураствора стабилизирующей «юбки» Д характер зависимостей аэродинамических характеристик от угла атаки и геометрических размеров корпуса качественно не меняется по сравнению с обтеканием цилиндрического ЛА с дисковым стабилизатором Однако это справедливо лишь до тех пор, пока структура обтекания модели ЛА не изменяется При Д < 45° перед стабилизирующим устройством отрыва потока не возникает, и остается лишь зона возвратного течения в носовой части корпуса Характер зависимостей коэффициентов аэродинамических сил и моментов от угла атаки и удлинения корпуса аппарата с плоским торцем становится несколько иным (рис. 4) Так, например, зависимости коэффициента продольной силы от угла атаки для всех значений ЬМ качественно одинаковы, коэффициент Сх с ростом а сначала увеличивается, а затем уменьшается, но это уменьшение гораздо более существенно, чем при больших До Кроме того, область локального минимума характеристики на кривых Сх(1Ус1) сокращается и наблюдается на меньших углах атаки, а при а > 10° коэффициент силы сопротивления прямо пропорционален удлинению корпуса

-и с

°'67/ \ Ш=\,5 0,5

Ш= 1 ш=о

О " 10 "20 а,и о 1 2 3 Ш

Рис 4 Аэродинамические характеристики цилиндрического ЛА с плоским торцем и конической юбкой (рю = 45°)

Однако при ненулевых углах атаки безотрывное обтекание стабилизирующей «юбки» не оказывает значительного влияния на аэродинамические характеристики С ростом а все большую роль играет отрыв потока на корпусе, при этом картина течения качественно такая же, как при До > 45° Поэтому и зависимости коэффициентов нормальной силы и момента тангажа угла атаки и удлинения корпуса носят прежний характер, изменяются лишь количественные показатели

Изменение положения центра давления с ростом угла атаки также сходно с предыдущим случаем, однако при Ь/<1 > 2 С ¿¡(С/с!) несколько возрастает Это связано с тем, что при таких удлинениях корпуса отрывная зона в головной части аппарата перестает действовать на стабилизирующее устройство

Обтекание аппаратов с заостренными коническими или полусферическими носовыми обтекателями и тормозными устройствами с малым углом раскрытия является безотрывным В этом случае меняется характер зависимости аэродинамических коэффициентов от определяющих параметров (рис 5) Уменьшение коэффициента С, с ростом угла атаки более значительно, чем в присутствии отрыва потока Зона локального

минимума в зависимостях Сх(Ь/<2) наблюдается лишь при очень малой длине цилиндрической части модели, что связано с наличием небольшой области возвратного течения, наблюдающейся при обтекании «юбки» с углом раскрытия 45°

Рис 5 Аэродинамические характеристики ЛА, обтекаемого безотрывно

(&У=0,5, (Зю = 45°)

Нормальная сила, действующая на компоновку, возрастает пропорционально углу атаки, причем величина ее коэффициента заметно больше, чем в предыдущих случаях Кроме того, при а < 20° Су практически не зависит от удлинения корпуса, некоторый его рост при увеличении ¿/с/ наблюдается лишь при больших углах атаки Модуль момента тангажа также увеличивается, причем в данном случае для всех удлинений корпуса эта величина пропорциональна углу атаки Возрастание Ь/с1 приводит к некоторому увеличению стабилизирующих свойств компоновки

Весовые испытания изолированных корпусов позволили выявить вклад, вносимый стабилизирующими устройствами летательных аппаратов в их аэродинамические характеристики (рис 6) Изменение АДХ, вызванное наличием стабилизатора, вычислялось в виде разницы между АДХ исходной компоновки и характеристиками корпуса (напр, АСх = СхЛЛ - Стрп)

Исходя из полученных данных, можно сделать следующие выводы

- наибольшее изменение АДХ аппарата с дисковым стабилизатором наблюдается при торцевом затуплении корпуса и его малом (Ь/<1 = 1,5) удлинении, когда структура течения характеризуется наличием единой отрывной зоны, занимающей всю поверхность ЛА,

- наличие конической «юбки» с небольшим углом раскрытия вносит заметные изменения в аэродинамику аппарата (помимо собственных несущих свойств стабилизатора) лишь в том случае, когда на нее действует зона отрывного течения, сформировавшаяся в передней части аппарата,

- влияние стабилизирующих устройств на аэродинамические характеристики компоновки в первую очередь обуславливается интерференционным взаимодействием течений на корпусе и на органе

управления, а также предысторией развития течения, т е формой носовой части аппарата и удлинением корпуса

а = 5= оо (рк = 90°)

' а = 30°, К/с/ = 0,5

а = 5°,Н/'с/ — 0,5

а = 30°,Л/</ = со (рк = 90°) Л.

0 10 20 а 0 1 2 3 ¿7с/

Рис 6 Изменение АДХ ЛА с плоским торцем, вызванное наличием дискового стабилизатора

С целью обобщения полученных данных, было рассмотрено влияние скорости набегающего потока и диаметра донного среза на аэродинамику аппарата Для этого измерялась весовая нагрузка, действующая на цилиндрическую модель с плоским торцем и дисковыми стабилизаторами различного диаметра (£> = 65 100 мм), при = 15 40 м/с Результаты исследований показывают, что ни скорость набегающего потока, ни диаметр донного среза модели не оказывают качественного влияния на ее аэродинамические характеристики

Проведенный дренажный эксперимент позволил не только учесть влияние поддерживающих устройств на результаты весовых испытаний, но и определить зависимость характеристик ближнего следа от геометрии компоновки Выявлено, что величина коэффициента донного давления в значительной мере определяется удлинением корпуса аппарата и степенью закругления задней кромки, т к при различной геометрии компоновки поток при переходе через донный срез разворачивается на разные углы, что соответствующим образом меняет его скорость и давление

В четвертой главе описана созданная методика расчета параметров дозвукового обтекания и аэродинамических характеристик цилиндрических ЛА со стабилизирующими устройствами на базе метода контрольных объемов, широко используемого в научной практике (см, напр, работы Белова И А, Исаева С А, Репс М), приведены основные результаты расчетов

В основе метода лежат уравнения сохранения в интегральной форме Расчетная область разбивается на конечное число контрольных объемов, и решение уравнений сохранение производится для каждого из них В центре каждого контрольного объема или на его грани располагается узел расчетной сетки, в котором и производится определение параметров потока Для

каждого контрольного объема Q записывается система уравнений сохранения, в которую входят уравнение неразрывности, уравнения движения и уравнение сохранения скалярной величины, описывающее модель турбулентности, а для ряда течений и уравнение энергии

В декартовых координатах уравнения неразрывности и движения запишутся в виде

jpdCl+ n)dS = О,

а >>

— |рм,сЮ + |рм, (к n)dS = Jps (gradui h)dS +

dt 0 s

+ n)dS-\p{l n)dS,

Б 'ЗХ, 5

где х1 ]к или (х,у,г) - декартовы координаты, а и1; к или (и,V, и>) -

составляющие (проекции) вектора скорости V на оси декартовой системы координат, р - давление, р — плотность, = р. + р.,, ц — коэффициент динамической вязкости, г — J-й орт декартовой системы координат, 4, характеризует собой перенос величины Ф

Необходимо отметить, что в данной работе использована стандартная двухпараметрическая к-г модель турбулентности В дифференциальной форме она часто записывается в виде:

дк —дк 8

— + и,-=-

et ' dxt dXj

v, I дк v + — -

du,

+T«är

де — де д Г V, ) дс е ди, е2

— + «,--- ун—---ьс..— г„—— е.,—,

дг ' дх/ дх\ «т^й*, к " дх1 с1 к

к — кинетическая энергия турбулентных пульсаций, е - скорость диссипации турбулентной энергии;, / - время, ти — составляющие тензора вязких напряжений, ту = (ом, / дх: + ди] / дх1); V - коэффициент кинематической вязкости, V, = р., /р = с^к2/г, постоянные моделирования ср - 0,09, сг, =1,44, с€2= 1,92, ак=\, еге=1,3

Расчеты показывают, что такая модель может вполне адекватно описывать не только турбулентное течение в канале, но и сложные, в том числе отрывные течения

Для нахождения параметров потока на поверхности контрольных объемов используются различные схемы интерполяции, использующие значения в узлах (в центрах или на гранях контрольных объемов) Интегралы, взятые по контрольному объему или его поверхности, аппроксимируются при помощи одной из известных зависимостей При подстановке в обобщенное дифференциальное уравнения 12

аппроксимированных значений, мы получим линейное алгебраическое уравнение, называемое дискретным аналогом исходного уравнения в частных производных Решение этого уравнения является приближенным решением уравнения, записанного относительно отдельного контрольного объема Расчетная сетка в целом, как совокупность контрольных объемов, порождает систему линейных алгебраических уравнений

Граничные условия задаются следующим образом На границе типа «вход потока» параметры течения считаются известными, на границе типа «выход» ставится условие продолжения решения На оси симметрии задается условие непротекания, на поверхности тела - условие прилипания

Для вычисления значений давления в каждой точке используется неявный алгоритм, последовательность основных операций этого метода можно представить в следующем виде

1. На каждом новом шаге по времени в качестве начальных значений для скорости и давления берутся значения из предыдущей итерации

2 Определяются значения скорости

3 Определяется поле поправок давления

4 Корректировка скоростей и получение поля величин, которые удовлетворяют уравнению неразрывности, а также поля давлений

5 Возвращение к п 2 и повторение до тех пор, пока поправки не уменьшатся до пренебрежимо малых значений

6 Переход к следующему шагу по времени

Полученная при составлении дискретных аналогов дифференциальных уравнений система линейных алгебраических уравнений, решается при помощи итерационного метода Стоуна, также имеющего название строго неявной процедуры Основной идеей метода является представление итерационной матрицы в виде произведения двух треугольных матриц, элементы которых определяются один раз до начала первой итерации, что приводит к значительной экономии машинного времени

При построении расчетной сетки вычислялись координаты узлов сетки, расположенных в верхней полуплоскости сечения, проходящего через ось симметрии обтекаемого тела Далее производилось вычисление координат остальных узлов путем вращения полученной ранее сетки вокруг оси симметрии обтекаемою тела (рис 7)

Для выяснения влияния числа контрольных объемов на точность решения был проведен специальный вычислительный эксперимент Расчеты показывают, что при числе расчетных узлов N > 258000 результат расчета остается неизменным, а затраты машинного времени возрастают пропорционально числу ячеек

Рис. 7. Результаты численного моделирования а - пример расчетной сетки; б — сравнение результатов расчета с экспериментальными данными; в — линии тока; г — изобары; д - интегральные аэродинамические характеристики В качестве тестовых задач исследов&чось обтекание цилиндра и диска на нулевом угле атаки и цилиндрического корпуса с полусферическим головным обтекателем. Сравнение результатов расчета (кривые), 14

эксперимента (точки) и данных, полученных другими авторами, говорит о том, что расчетные данные согласуются с экспериментальными с достаточной для инженерной практики точностью (рис 7)

В результате расчетов получены векторные поля скоростей вблизи тела, распределение давления по его поверхности и значения аэродинамических коэффициентов (рис 7) Эти данные также хорошо согласуются с результатами экспериментов, приведенными в данной работе, и подтверждают сделанные ранее выводы о влиянии параметров компоновки на структуру течения и ее аэродинамические характеристики

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе

1 Проведен комплекс экспериментов (дренажных, визуализационных, и весовых), анализ результатов которых позволил выявить характерные структуры течения, закономерности их трансформации, особенности в изменении аэродинамических характеристик в условиях отрыва потока на поверхности ЛА Показано, что при малых дозвуковых скоростях обтекание затупленных головных частей и стабилизирующих устройств с большим углом раскрытия сопровождается образованием локальных зон отрывного течения в областях излома образующей Найдены конструктивные параметры (удлинение корпуса аппарата, угол раскрытия «юбки», степень затупления головной части), при которых наблюдается перестройка структуры течения, приводящая к глобальному срыву потока

2 Установлено, что геометрия головной части оказывает влияние на интегральные аэродинамические характеристики летательных аппаратов с удлинением корпуса менее двух калибров При этом наблюдается уменьшение продольной силы до 30%, нормальной силы до 25%, увеличение момента тангажа до 15%, что обусловлено воздействием отрывного течения на стабилизирующее устройство Определено влияние стабилизирующих устройств на аэродинамические характеристики компоновки, которое в первую очередь обуславливается интерференционным взаимодействием течений на корпусе и на органе управления, а также предысторией развития течения, т е формой носовой части аппарата и удлинением корпуса

3 Разработана методика численного моделирования обтекания ЛА при малых дозвуковых скоростях полета, Позволяющая определять параметры сложных, в том числе отрывных, течений с достаточной для Инженерной практики точностью в широких диапазонах определяющих параметров Проведена серия тестовых экспериментов, подтверждающая приемлемость данной методики для инженерной практики, а также позволившая проанализировать основные требования, предъявляемые к расчетным сеткам, использующимся в подобных задачах, и влияние числа контрочьных объемов на точность получаемого решения В результате

расчетов получено распределение параметров потока (скорости, давления, параметров турбулентности) во всех возмущенных областях при обтекании цилиндрических летательных аппаратов с различными головными и хвостовыми частями (стабилизирующими устройствами), существенно дополняющее результаты экспериментальных исследований

Основное содержание диссертации отражено в следующих трудах

1 Калугин В Т , Соболев В Ю Математическое моделирование процессов дозвукового турбулентного обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов в условиях отрыва потока // Вестник МГТУ им НЭ Баумана Машиностроение - 2005 -№2 - С 20-30

2 Калугин В Т, Соболев В Ю. Аэродинамическое сопротивление стабилизирующих устройств при отрывных режимах обтекания летательных аппаратов // Научный вестник МГТУ ГА Аэромеханика и прочность -2005.-№81 -С 11-14

3 Калугин В.Т, Соболев В Ю Особенности дозвукового отрывного обтекания затупленных летательных аппаратов с дисковыми стабилизирующими устройствами // Вестник МГТУ им Н Э Баумана Машиностроение -2006 — №1 -С41-49

4 Калугин В Т, Соболев В Ю. Влияние геометрии тела вращения на его аэродинамические характеристики и структуру течения при дозвуковом отрывном обтекании // Научный вестник МГТУ ГА Аэромеханика и прочность -2006 -№97 - С 54-57

5 Калугин В Т, Соболев В Ю Аэродинамические характеристики тормозных и стабилизирующих устройств при отрывных режимах обтекания летательных аппаратов // Оборонная техника — 2006 - № 1-2 -С 112-117

6 Калугин В Т., Соболев В Ю Математическое моделирование процессов дозвукового турбулентного обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов в условиях отрыва потока // Тез докл международной научно-технической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения академика В Н Челомея - М, 2004 - С 269

7 Калугин В Т, Соболев В Ю. Экспериментальное и численное исследование аэродинамических характеристик стабилизирующих устройств при отрывном дозвуковом обтекании летательных аппаратов II Тез докл. международной научно-технической конференции, посвященной 175-летию МГТУ им Н Э Баумана - М , 2005 - С.522

8 Соболев В Ю Физическое и математическое моделирование процессов дозвукового отрывного обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов // Тез докл международной научно-технической конференции, посвященной 35-летию МГТУ ГА - М , 2006 - С 95

Подписано к печати 11 04 07 Заказ № 222 Объем 1,00 печ л Тираж 100 экз Типм рафия МГТУ им НЭ Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул , д 5

263-62-01

Введение.

Глава 1. Анализ исследований физического и математического моделирования процессов турбулентного отрывного обтекания тел вращения несжимаемым потоком.

1.1. Методы определения аэродинамических характеристик при отрывном обтекании тел вращения.

1.2. Экспериментальные исследования влияния геометрии аппарата на структуру его обтекания и аэродинамические характеристики цилиндрических тел.

1.3. Математические методы моделирования процессов дозвукового отрывного обтекания стабилизирующих устройств.

1.4. Цели и задачи исследования.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Экспериментальные исследования обтекания стабилизирующих устройств несжимаемым турбулентным потоком.

2.1. Методика проведения эксперимента.

2.2. Аэродинамическая труба Т-500.

2.3. Экспериментальные модели.

2.4. Визуализационный эксперимент.

2.5. Дренажный эксперимент.

2.6. Весовой эксперимент.

2.7. Анализ точности измерений.

2.8. Достоверность полученных результатов.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Анализ результатов экспериментальных исследований обтекания стабилизирующих и тормозных устройств летательных аппаратов дозвуковым несжимаемым потоком.

3.1. Физическая модель течения.

3.2. Влияние геометрических параметров головных частей на аэродинамические характеристики стабилизирующих устройств, обтекаемых в условиях отрыва потока.

3.3. Влияние геометрических параметров головных частей на аэродинамические характеристики стабилизирующих устройств при их безотрывном обтекании.

3.4. Вклад стабилизирующих устройств в интегральные аэродинамические характеристики летательных аппаратов.

3.5. Влияние скорости потока и диаметра донного среза аппарата на его аэродинамические характеристики.

3.6. Влияние геометрических характеристик компоновки на параметры течения в ближнем следе.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Метод расчета параметров обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов дозвуковым турбулентным потоком.

4.1. Основные положения численного моделирования.

4.2. Математическая модель.

4.3. Расчетная сетка.

4.4. Аппроксимация производных и интегралов.

4.5. Дискретный аналог дифференциального уравнения.

4.6. Задание граничных условий.

4.7. Расчет давления.

4.8. Решение системы разностных уравнений.

Метод Стоуна.

4.9. Построение трехмерной расчетной сетки.

4.10. Результаты тестового расчета.

4.11. Результаты численного моделирования.

Выводы к главе 4.

Актуальность работы. Функционирование стабилизирующих устройств специального класса летательных аппаратов (ЛА), к которым, в частности, относятся некоторые типы конструкций поражающих элементов кассетных боеголовок, может происходить в условиях их отрывного обтекания. Компоновка таких J1A включает в себя цилиндрический корпус, затупленную головную часть и органы управления (ОУ), расположенные на боковой поверхности корпуса.

Характерной особенностью обтекания таких тел дозвуковым газовым потоком является возникновение областей отрывного течения в местах излома образующей, распространяющихся на большую часть поверхности обтекаемого тела. В настоящее время отсутствует систематизированная и достаточно полная информация об аэродинамике подобных J1A при малых дозвуковых скоростях полета, а использование большинства классических методов определения аэродинамических характеристик (АДХ) органов управления затруднено в связи с наличием отрыва потока.

Ввиду этого изучение дозвукового обтекания цилиндрических аппаратов с различными головными и хвостовыми частями, систематизация структур течения, выработка рекомендаций по выбору конструктивных параметров компоновок и создание инженерной методики расчета параметров обтекания и аэродинамических характеристик стабилизирующих устройств является актуальной задачей.

Цель работы. Целью работы явилось повышение эффективности использования и достоверности определения аэродинамических характеристик тормозных и стабилизирующих устройств при отрывных режимах обтекания летательных аппаратов. Исходя из этого, в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

1. Проведение комплекса экспериментальных аэродинамических исследований, включающих дренажный, весовой и визуализационный эксперименты с использованием специально созданных моделей, позволяющих варьировать геометрию рассматриваемого тела в широких диапазонах.

2. Анализ результатов экспериментальных исследований, определение физических структур дозвукового обтекания стабилизирующих устройств, выявления влияния геометрических параметров модели на их аэродинамические характеристики и выработка рекомендаций по выбору компоновок.

3. Создание математической модели и программно-алгоритмического обеспечения метода численного моделирования пространственного обтекания органов управления дозвуковым потоком.

Методы исследования. В работе использованы методы экспериментальной аэродинамики, предусматривающие визуализацию течений, дренажные испытания и проведение весовых экспериментов; математическое моделирование обтекания цилиндрических тел с различными головными частями и стабилизирующими устройствами, на основе решения вязкой нестационарной задачи пространственного обтекания тела вращения с использованием численного метода контрольных объемов.

Степень достоверности полученных результатов. Достоверность результатов гарантируется приемлемой точностью при проведении экспериментальных исследований измеряемых и вычисляемых величин; согласованием результатов локальных и интегральных характеристик с результатами экспериментальных исследований соискателя и данными, полученными при проведении физических испытаний в ЦАГИ и др. организациях; последовательным использованием при построении математических моделей обтекания стабилизирующих устройств основных уравнений аэрогазодинамики, которые являются выражением фундаментальных законов сохранения массы, количества движения и энергии; корректностью выбора исходных ограничений и допущений при постановке задачи.

Научная новизна. В диссертационной работе выявлены основные структуры течений, установлены закономерности их изменений в зависимости от геометрии изучаемой компоновки. Определено влияние формы головной части на аэродинамические характеристики аппарата и конструктивные параметры, при которых наблюдается перестройка структуры течения, приводящая к глобальному срыву потока. Разработана методика численного моделирования обтекания ДА при малых дозвуковых скоростях полета, позволяющая определять параметры сложных, в том числе отрывных, течений с достаточной для инженерной практики точностью в широких диапазонах определяющих параметров.

Практическая значимость диссертации заключается в разработке алгоритмов расчета и вычислительных программ, которые позволяют проводить математическое моделирование дозвукового пространственного обтекания JIA со стабилизирующими устройствами. Кроме того, получен большой объем экспериментальных данных по аэродинамическим характеристикам цилиндрических аппаратов с различными головными и хвостовыми частями и выработаны рекомендации по выбору конструкционных параметров компоновок и особенностям исполнения ОУ, функционирующих в условиях возможного отрыва потока. Результаты исследований, вошедшие в диссертацию, использовались в учебном процессе кафедры СМЗ МГТУ им. Н.Э. Баумана, а также явились составной частью госбюджетной НИР «Кедр-СМЗ» МГТУ им. Н.Э. Баумана и исследований по теме № М1-542, шифр "Поток" в рамках НИР "Фарватер".

На защиту выносятся:

1. Результаты экспериментальных исследований обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов дозвуковым турбулентным потоком.

2. Методика и алгоритм расчета аэродинамических характеристик органов управления летательных аппаратов, результаты математического моделирования и параметрических исследований.

3. Рекомендации по выбору конструкционных параметров компоновки ЛА.

Рекомендации по внедрению: Результаты данной работы могут быть рекомендованы к внедрению в ГП «НИМИ», НПО «Машиностроение», РКК "Энергия" им. С.П. Королева, ЦНИИ МАШ, ФГУП «КБточмаш им. А.Э. Нудельмана».

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Первой международной научно-технической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея (Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004г.), международной научно-технической конференции, посвященной 35-летию МГТУ ГА (Москва, МГТУ ГА, 2006г.) и международном симпозиуме, посвященном 175-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006г.).

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 5 научных статьях, а также материалах конференций и научно-технических отчетах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего программы расчета. Общий объем составляет 280 страниц, в том числе 117 страниц текста, 118 рисунков и 5 таблиц. Список использованной литературы содержит 70 наименований, приложение 80 страниц.

Выводы по работе

1. Проведен комплекс экспериментов (дренажных, визуализационных, и весовых), анализ результатов которых позволил выявить характерные структуры течения, закономерности их трансформации, особенности в изменении аэродинамических характеристик в условиях отрыва потока на поверхности JIA.

2. Показано, что при малых дозвуковых скоростях обтекание затупленных головных частей и стабилизирующих устройств с большим углом раскрытия сопровождается образованием локальных зон отрывного течения в областях излома образующей.

3. Найдены конструктивные параметры (удлинение корпуса аппарата, угол раскрытия «юбки», степень затупления головной части), при которых наблюдается перестройка структуры течения, приводящая к глобальному срыву потока.

4. Установлено, что геометрия головной части оказывает влияние на интегральные аэродинамические характеристики летательных аппаратов для удлинений корпуса менее двух калибров. При этом наблюдается уменьшение продольной силы до 30%, нормальной силы до 25%, увеличение момента тангажа до 15%, что обусловлено воздействием отрывного течения на стабилизирующее устройство.

5. Определено влияние стабилизирующих устройств на аэродинамические характеристики компоновки, которое в первую очередь обуславливается интерференционным взаимодействием течений на корпусе и на органе управления, а также предысторией развития течения, т.е. формой носовой части аппарата и удлинением корпуса.

6. Разработана методика численного моделирования обтекания JTA при малых дозвуковых скоростях полета, позволяющая определять параметры сложных, в том числе отрывных, течений с достаточной для инженерной практики точностью в широких диапазонах определяющих параметров.

7. Проведена серия тестовых экспериментов, подтверждающая приемлемость данной методики для инженерной практики, а также позволившая проанализировать основные требования, предъявляемые к расчетным сеткам, использующимся в подобных задачах, и влияние числа контрольных объемов на точность получаемого решения.

8. В результате расчетов получено распределение параметров потока (скорости, давления, параметров турбулентности) во всех возмущенных областях при обтекании цилиндрических летательных аппаратов с различными головными и хвостовыми частями (стабилизирующими устройствами), существенно дополняющее результаты экспериментальных исследований.

191

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненного диссертационного исследования, носящего квалификационный характер, решена актуальная научно-техническая задача, посвященная разработке методики моделирования (физического, математического) аэродинамических характеристик тормозных и стабилизирующих устройств летательных аппаратов при дозвуковом отрывном обтекании, что позволило повысить эффективность использования таких ОУ и достоверность определения их аэродинамических характеристик.

Проведен комплекс экспериментов (дренажных, визуализационных, весовых), анализ результатов которых позволил выявить характерные структуры течения и закономерности их трансформации, определить влияние конструктивных параметров на аэродинамические характеристики стабилизирующих устройств и дать рекомендации по их выбору.

Разработанная методика расчета аэродинамических характеристик цилиндрических JIA с головными и хвостовыми частями различной формы, базирующаяся на решении задачи вязкого пространственного обтекания тел несжимаемым потоком показала удовлетворительное согласование с экспериментом в широком диапазоне конструктивных параметров.

Основные работы, отражающие содержание диссертации:

1. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Математическое моделирование процессов дозвукового турбулентного обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов в условиях отрыва потока // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. - 2005. - №2. - С. 20-30.

2. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Аэродинамическое сопротивление стабилизирующих устройств при отрывных режимах обтекания летательных аппаратов // Научный вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и 4 прочность.-2005.-№81.-С. 11-14.

3. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Особенности дозвукового отрывного обтекания затупленных летательных аппаратов с дисковыми стабилизирующими устройствами // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. - 2006. - №1. - С.41-49.

4. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Влияние геометрии тела вращения на его аэродинамические характеристики и структуру течения при дозвуковом отрывном обтекании // Научный вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность. - 2006. - №97. - С. 54-57.

5. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Аэродинамические характеристики тормозных и стабилизирующих устройств при отрывных режимах обтекания летательных аппаратов // Оборонная техника - 2006. - № 1-2, -С. 112-117.

6. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Математическое моделирование процессов дозвукового турбулентного обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов в условиях отрыва потока // Тез. докл. международной научно-технической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея - М., 2004- С.269.

7. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Экспериментальное и численное исследование аэродинамических характеристик стабилизирующих устройств при отрывном дозвуковом обтекании летательных аппаратов // Тез. докл. международной научно-технической конференции, посвященной 175-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана - М., 2005 - С.522.

8. Соболев В.Ю. Физическое и математическое моделирование процессов дозвукового отрывного обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов // Тез. докл. международной научно-технической конференции, посвященной 35-летию МГТУ ГА - М., 2006 - С.95. ^

193

1. Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие-СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2001. 143 с.

2. Белов И. А., Кудрявцев Н. А. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 223с.

3. Васильцов Г.Л., Глушко Г.С., Крюков И.А. Расчет турбулентных течений в областях сложной геометрической формы М.: Ин-т проблем механики РАН, 1998. - 37с.

4. Горлин С.М. Экспериментальная аэромеханика: Учебник для ВУЗов-М.: Высшая школа, 1970. 423с.

5. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ.- М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

6. Петров К.П. Аэродинамика тел простейшей формы. Научное изданиеМ.: Изд-во «Факториал», 1998. 432с.

7. Афанасьев А.А. Определение погрешностей измерений аэродинамических коэффициентов при исследованиях обтекания тел с вдувом кольцевой струи навстречу потоку // Тр. МВТУ.-1987.-№492.-С. 11-19.

8. Витушкин В.В., Захарченко В.Ф. Погрешности измерений при исследованиях обтекания тел с поверхностным массообменном // Тр. МВТУ.-1982.-№386.-С. 50-59.

9. Горский, Говиндан, Лакшминараяна. Расчет трехмерных турбулентных сдвиговых течений в углах // Аэрокосмическая техника. 1986. -№5. -С.119-129.

10. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Математическое моделирование процессов дозвукового турбулентного обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов в условиях отрыва потока // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2005. - №2. - С. 20-30.

11. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Аэродинамическое сопротивление стабилизирующих устройств при отрывных режимах обтекания летательных аппаратов // Научный вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность.-2005.-№81.-С. 11-14.

12. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Особенности дозвукового отрывного обтекания затупленных летательных аппаратов с дисковыми стабилизирующими устройствами // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2006. - №1. - С.41-49.

13. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Влияние геометрии тела вращения на его аэродинамические характеристики и структуру течения при дозвуковом отрывном обтекании // Научный вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность. 2006. - №97. - С. 54-57.

14. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Аэродинамические характеристики тормозных и стабилизирующих устройств при отрывных режимах обтекания летательных аппаратов // Оборонная техника 2006. - № 1-2. -С. 112-117.

15. Лакшминараяна. Модели турбулентности для сложных сдвиговых течений // Аэрокосмическая техника. 1987. -№5. - С. 104-129.

16. Лешцинер, Роди. Расчет кольцевых и сдвоенных параллельных струй посредством различных конечно-разностных схем и моделей турбулентности // Теоретические основы инженерных расчетов. 1981. - Т. 10,№2. - С.299-308.

17. Лэм, Брэмхорст. Модифицированная форма (к, е)-модели для расчета пристеночной турбулентности // Теоретические основы инженерных расчетов. 1981. - Т.10,№3. - С.156-160.

18. Марвин. Моделирование турбулентности для вычислительной аэродинамики // Аэрокосмическая техника. 1984. - Т.2,№3. - С.21-41.

19. Петров К.П. Аэродинамические характеристики тел, образованных коническими и цилиндрическими поверхностями // Труды ЦАГИ. -1992.-Вып. 2578.-40с.

20. Расчет и экспериментальная проверка свойств потока в топке / Хатчисон, Хамм, Уайтлоу и др. // Теплопередача. 1976. - №2. -С. 139-146.

21. Рей, Андерсон. Применение адаптивных сеток при решении гидродинамических задач методом установления // Ракетная техника и космонавтика. 1982. - Т.20,№5. - С.41-49.

22. Роди. Примеры моделей турбулентности для течений несжимаемой жидкости // Аэрокосмическая техника. 1983. - Т.1 ,№2. - С.3-14.

23. Роди, Шойерер. Изучение применимости (к, е)-модели турбулентности при положительном градиенте давления // Теоретические основы инженерных расчетов. 1986. - №2. - С.253-262.

24. Сон, Чой, Чанг. Расчет пограничных слоев в плоскости симметрии с помощью модифицированной (к, е)-модели турбулентности // Аэрокосмическая техника. 1991. -№9. - С.37-44.

25. Тай. Применение двумерных профилей скорости для описания течений в трехмерных пограничных слоях // Аэрокосмическая техника. 1986. -№11.-С.124-132.

26. Томас. Построение составных трехмерных расчетных сеток на основе решений эллиптических уравнений // Аэрокосмическая техника. 1983. - Т.1,№4. - С.59-67.

27. Томпсон. Методы расчета сеток в вычислительной аэродинамике // Аэрокосмическая техника. 1985. - Т.3,№8. - С. 141-171.

28. Характеристики турбулентности осесимметричного течения с замкнутой зоной отрыва / Кийя, Мотидзуки, Тамура и др. // Аэрокосмическая техника. 1991.-№11.-С.64-71.

29. Хуан, Люэ. Выражения для киев пристеночной области // Аэрокосмическая техника. 1991. -№9. - С.58-61.

30. Численный расчет турбулентного обтекания выступов на плоскости / Бенодекар, Годдард, Госман и др. // Аэрокосмическая техника. 1986. -№2. - С. 125-134.

31. Чжен. Расчет течений в каналах и пограничных слоях на основе модели турбулентности, применимой при низких числах Рейнольдса // Ракетная техника и космонавтика. 1982. - Т.20,№2. - С.30-37.

32. Ferziger J.H., Peric М. Computational methods for fluid dynamics. 3rd, rev. ed. - Berlin et al.: Springer, 2002. - 423p.

33. Bell J.B., Shubin G.R., Stephens A.B. A segmentation approach to grid generation using biharmonics // Journal of Computational Physics. 1982. -№47. - P.463-478.

34. Brandt A. Multi-level adaptive solutions to boundary-value problems // Mathematics in Computation. 1977. - V.31,№138. - P.333-390.

35. Chai J. C., Lee H. S., Patankar S. V. A finite-volume radiative heat transfer procedure for irregular geometries // AIAA Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 1995. - V. 9, №3. - P. 410-415.

36. Clark W. Body vortex formation on missiles in incompressible flows // AIAA Paper. 1977. - №77-1154. - Юр.

37. Clark W., Nelson R. Body vortex formation on missiles at high angles of attack // AIAA Paper. 1976. - №76-65. - 9p.

38. Dagon A., Arieli K. Fast body-fitted grid generation around three-dimensional configurations // AIAA Paper. 1983. - №83-1936. - 15p.

39. Eiseman P.R. Coordinate generation with precise control over mesh properties // Journal of Computational Physics. 1982. - №47. - P.331-351.

40. Eiseman P.R. High level continuity for coordinate generation with precise controls // Journal of Computational Physics. 1982. - №47. - P.352-374.

41. Fuchs L., Zhao H.-S. Solution of three-dimensional viscous incompressible flows by a multi-grid method // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1984. - V.4. - P.539-555.

42. Ghia U., Abdelhaim A. Navier-Stokes solution for longitudional flow along circular cylinder including blunt leading-edge separation // AIAA Paper. -1982.-№82-0024.-lip.

43. Huffman G.D., Zimmermann D.R., Bennet W.A. The effect of free-stream turbulence level on turbulent boundary layer behavior // AGARD A. 1972. -A-AG164.-P.91-115

44. Hutchinson B.R., Raithby G.D. A multi-grid method based on the additive correction strategy // Numerical Heat Transfer. 1986. - V.9. - P.511-537.

45. Ives D.C. Quasi three-dimensional grid generation using conformal mapping //AIAA Paper.- 1983.-№83-1906. 13p.

46. Jones W.P., McGuirk J.J. Computation of a round turbulent jet discharging into a confined cross flow // Turbulent Shear Flow. 1980. - №2. - P.233-245.

47. Karki K.C., Patankar S.V. A Pressure-Based Calculation Procedure for Viscous Flows at All Speeds in Arbitrary Configurations // AIAA Journal. -1989. V. 27, №9. -P. 1167-1174.

48. Koenig K., Griffin L., Vincent L. The cavity-like modes of axisymmetric flow past a plane-nosed cylinder with a concentric ring // AIAA Paper. 1986. -№86-1067.-9p.

49. Kumar A. Three-dimensional inviscid analysis of the scramjet inlet flow field // AIAA Paper. 1982. - №82-0060. - 12p.

50. Lamont P. Pressures around on inclined ogive cylinder with laminar, transitional or turbulent separation // AIAA Journal. 1982. - V.20,№11. -P.l 492-1499.

51. Launder B.E., Priddin C.H., Sharma B.I. The calculation of turbulent boundary layer on spinning and curved surfaces // Journal of Fluids Engineering. 1977. - V.99,№1. - P.231-239.

52. Measurements of turbulent shear stress and heat flux in an axisymmetric separated and reattached flow on a longitudinal blunt circular cylinder / T. Ota, N. Kon, S. Hatakeyama et al // Bulletin of the JSME. 1980. -V.23,№184.-P.1639-1645.

53. Nakayama A., Koyama H. A wall law for turbulent boundary layer in adverse pressure gradient // AIAA Journal. 1984. - V.22,№10. - P. 1386-13 89.

54. Numerical solution for three-dimensional inviscid supersonic flow / P.D. Thomas, M. Vinokur, R.A. Bastianon et al // AIAA Journal. 1972. -V.10. -P.887-894.

55. Ohrig S. Application of the multigrid method to Poisson's equation in boundary-fitted coordinates // Journal of Computational Physics. 1983. -№50. -P.307-315.

56. Ota T. An axisymmetric separated and reattached flow on a longitudinal blunt circular cylinder // Journal of Applied Mechanics. 1975. - V.42,№2. -P.311-315.

57. Ota Т., Motegi H. Turbulence measurements in an axisymmetric separated and reattached flow on a longitudinal blunt circular cylinder // Journal of Applied Mechanics. 1980. - V.47,№1. - P. 1-6.

58. Peric M., Kessler R., Scheuerer G. Comparison of finite-volume numerical methods with staggered and colocated grids // Computers and Fluids. 1988. -V.16,№4.-P.3 89-403.

59. Rodi W., Scheuerer G. Calculation of curved shear layers with two-dimensional turbulence model // Physics of Fluids. 1983. - V.26,№6. -P.1422-1436.

60. Ryskin G., Leal L.G. Orthogonal mapping // Journal of Computational Physics. 1983. -№50.- P.71-100.

61. Schneider G.E., Zedan M. A modified strongly implicit procedure for numerical solution of field problems // Numerical Heat Transfer. 1981. -V.4. -P.l-19.

62. Smith R.E. Three-dimensional algebraic grid generation // AIAA Paper. -1983. -№83-1904. 15p.

63. Stanbrook A. Experimental pressure distributions on a plane-nosed cylinder at subsonic and transonic speeds // ARC R and M. 1966. - №3425. - 8p.

64. Stone H.L. Iterative solution of implicit approximation of multidimensional partial differential equations // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1968. - V.5. -P.530-588.

65. The prediction of free-shear flows A comparison of six turbulence models / Launder B.E., Morse A.P., Rodi W. et al // Proceedings of the NASA Langley Free Turbulent Shear Flows Conference. - Langley, 1973. - Vol.1. -P.27-39.

66. Thompson J.F., Warsi Z.H. Boundary-fitted coordinate systems for numerical solution of partial differential equation A review // Journal of Computational Physics. - 1982. - №47. - P. 1-108.

67. Uchikawa S. Generation of boundary-fitted curvilinear coordinate systems for a two-dimensional axisymmetric flow problem // Journal of Computational Physics. 1983. -№50. -P.316-321.

68. Wilcox D.C., Chambers T.L. Streamline Curvature effects on turbulent boundary layers // AIAA Journal. 1977. - V.15,№4. - P.574-580.

69. Yanta W., Wardlaw a. Flowfield about and forces on slender bodies at high angles of attack // AIAA Journal. 1981. - V.19^3. - P.296-302.200