автореферат диссертации по электронике, 05.27.02, диссертация на тему:Разработка методов анализа и расчета характеристик магнетронного генератора на основе численной трехмерной модели

На правах рукописи

Ершов Алексей Сергеевич

005007034

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА И РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК МАГНЕТРОННОГО ГЕНЕРАТОРА НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОЙ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ

Специальность 05.27.02 - Вакуумная и плазменная электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов 2011

005007034

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Терентьев Александр Александрович

Официальные оппоненты доктор технических наук, старший научный

сотрудник, Лауреат Государственной премии Милютин Дмитрий Давидович

доктор физико-математических наук, доцент Альтшулер Евгений Юрьевич

Ведущая организация: Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

Защита диссертации состоится «30» ноября 2011 г. в У/ часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.01 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, ауд. -//3/9

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат размещён на сайте Саратовского государственного технического университета www.sstu.ru «¿¿у » октября 2011 г.

Автореферат разослан «_

.» октября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Димитркж А. А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Электровакуумные СВЧ-приборы М-типа (приборы со скрещенными полями) были и остаются одними из эффективных приборов СВЧ электроники и широко применяются в различных областях: от военной техники до промышленных устройств.

Несмотря на сравнительно длительный период создания и применения магнетронных приборов, имеется целый ряд связанных с ними проблем как прикладного, так и теоретического значения. В частности, остаются недостаточно изученными вопросы, связанные с влиянием на работу приборов трехмерной неоднородности электрических и магнитных полей и аксиальным движением электронов.

Известно, что трудности математического описания принципиально нелинейного процесса взаимодействия электронного потока с ВЧ волной в скрещенных полях приводят к необходимости введения в теорию различного рода упрощений и приближений.

Одним из наиболее распространенных и достаточно грубых допущений можно считать так называемое «двумерное» приближение: движение электронного облака рассматривается только в плоскости, поперечной пространству взаимодействия, процессы в аксиальном направлении игнорируются.

Вместе с тем влияние аксиальной неоднородности электрических и магнитных полей, аксиального движения электронов на работоспособность и выходные характеристики приборов, подтверждено многочисленными экспериментами.

Разработка методов трехмерного моделирования, как представляется, способствовала бы как лучшему пониманию физических процессов, протекающих в скрещенных электрических и магнитных полях, так и решению практических задач проектирования приборов.

Следует отметить, что трехмерные модели приборов М-типа предлагались и раньше (в работах Писаренко В.М., Рошаля A.C., ШеинаА.Г., Шадрина A.A., Галаган A.B., Вислова В.И., Байбурина В.Б., Терентьева A.A., Поварова А.Б., Гаврилова М.В. и др.). Вместе с тем они не позволяют учесть сложные граничные условия трехмерного пространства взаимодействия: при решении уравнения Пуассона и волнового уравнения реальные конфигурации электродов заменяются гладкими эквипотенциальными поверхностями, что снижает ценность теоретических результатов и их адекватность эксперименту.

Таким образом, можно заключить, что компьютерное моделирование электронно-волнового взаимодействия в скрещенных полях с учетом трех пространственных измерений и реальных граничных условий пространства взаимодействия (наличие ламелей и межламельного пространства, торцевых экранов и др.), а также создание соответствующего

программного обеспечения и его применение для изучения физических явлений и решения задач проектирования приборов, является актуальной проблемой в области вакуумной и плазменной электроники, имеющей большое научное и прикладное значение.

Цель работы: разработка методов анализа и расчета характеристик магнетронного генератора на основе численной трехмерной модели и их применение для исследования физических процессов и совершенствования конструкции.

Для достижения цели работы были решены следующие задачи:

1. Разработка методов и анализа характеристик магнетронных генераторов, учитывающей реальные границы пространства взаимодействия на основе трехмерной численной модели.

2. Разработка численных методов решения трехмерных уравнений модели с учетом реальных граничных поверхностей пространства взаимодействия.

3. Разработка комплекса проблемно ориентированных программ для ЭВМ, реализующей основные модельные соотношения применительно к магнетронным генераторам.

4. Анализ различных физических явлений и выявление эффектов, связанных с трехмерной неоднородностью пространства взаимодействия.

5. Поиск путей повышения эффективности приборов М-типа и внедрение программного комплекса в практику их разработки.

Методы исследования. Численное решение основных уравнений модели проводилось с помощью метода «сеток», метода последовательных приближений (метода Зейделя), метода конечных разностей, метода «крупных частиц», метода «однородного поля» на шаге численного интегрирования и других численных методов.

Достоверность. Достоверность полученных результатов основана на корректном применении методов численного моделирования и адекватности их натурным экспериментам.

Научная и практическая значимость. Научная значимость заключается в том, что разработанные методы решения основных уравнений модели, учитывающие реальные границы пространства взаимодействия, позволяют проводить качественный и количественный анализ физических процессов, ранее находившихся за пределами компьютерных исследований.

Практическая значимость работы заключается в следующем. Разработанные на основе математической модели программы расчетов успешно внедрены в практику проектирования магнетронных генераторов. Компьютерные расчеты позволили сократить количество промежуточных экспериментальных макетов и стоимость разработки, о чем имеются три акта внедрения.

Результаты работы используются в учебном процессе в дисциплинах «Компьютерное моделирование», «Проблемно-ориентированное моделирование» кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» и «Математические модели и САПР ЭПУ СВЧ» кафедры «Электронные приборы и устройства» Саратовского государственного технического университета.

Научная новизна работы:

1. Развита трехмерная математическая модель магнетронных генераторов, основанная на совместном решении уравнений Лапласа, Пуассона, волнового уравнения, уравнений движения и возбуждения, отличающаяся возможностью учета реальных граничных условий пространства взаимодействия (наличие лам ел ей и межламельного пространства, торцевых полостей и экранов и др.).

2. Предложен и реализован метод решения трехмерного уравнения Пуассона, позволяющий учесть реальную структуру пространства взаимодействия и обладающий приемлемым для современной вычислительной техники быстродействием.

3. Разработан комплекс проблемно ориентированных программ, реализующий разработанные трехмерную математическую модель и методы расчета и анализа магнетронных генераторов.

4. На основе разработанного комплекса программ проведены теоретические исследования следующих закономерностей исследуемых приборов:

- влияние на процессы размеров и формы торцевых экранов, ограничивающих пространство взаимодействия в осевом направлении,

- влияние на процессы размеров и формы эмиссионного слоя катода,

- влияние на процессы аксиальной неоднородности магнитных полей.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Созданная трехмерная математическая модель магнетронного генератора, учитывающая реальные границы пространства взаимодействия, позволяет проводить анализ физических процессов с учетом неоднородности электрических и магнитных полей, обусловленных трехмерными конструктивными особенностями приборов и аксиальным движением электронов.

2. Разработанные методы и алгоритмы расчета позволяют получить решение для полей пространственного заряда в цилиндрических координатах с учетом сложных границ пространства взаимодействия.

3. Разработанное программное обеспечение позволяет проводить анализ физических процессов в магнетронных генераторах и рассчитывать их рабочие характеристики с погрешностью, меньшей (=7-10%) по сравнению с существующими моделями, в том числе в процессе проектирования.

4. Результаты исследования физических процессов в магнетроне: установлено влияние геометрических параметров эмиттера, торцевых экранов и магнитной системы на повышение КПД прибора (на 5-7%) за счет устранения «токов утечки» из пространства взаимодействия и обеспечения равномерности бомбардировки электродов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международной научно-технической конференции «Интернет и инновации: практические вопросы информационного обеспечения инновационный деятельности», научно-технической конференции «Электронная и вакуумная техника. Приборы и устройства. Технология. Материалы» (Саратов, 2009), Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий» (Саратов, 2010), а также на научных семинарах кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета и научно-технических советах в ОАО «НИИ Тантал», ООО «ОКБ Приборостроения».

Публикации. Материалы, отражающие основное содержание диссертации, отражены в 10 публикациях, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, показана научная новизна, практическая значимость исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе изложена содержательная и математическая постановка задачи. Анализ процессов электронно-волнового взаимодействия проводится применительно к трехмерной цилиндрической конструкции генераторов М-типа, схематически представленной на рис.1, отражающем особенности реальных границ пространства взаимодействия в осевом и азимутальном направлениях.

Рис. 1. Конфигурация пространства взаимодействия: а - в радиально-азимутапьной плоскости, б - в радиально-аксиалыюй плоскости

б

На схеме - радиус анода, - радиус катода, Яэ - радиус эмиттера, Ят -радиус торцевых экранов, На - высота анода, Нк - высота катода, Н3 -высота эмиттера, Уэл - направление движения электронного потока вокруг катода, Уф - направление фазовой скорости ВЧ волны, Уф - направление групповой скорости ВЧ волны для приборов с аномальной дисперсией, магнитное поле направлено перпендикулярно рисунку, г, ф, г -цилиндрические координаты.

Задача заключается в построении математической модели приборов М-типа, позволяющей исследовать процессы электронно-волнового взаимодействия с учетом реальной конфигурации прибора.

Ниже применительно к схеме на рис. 1 изложены уравнения, лежащие в основе трехмерной математической модели магнетронных приборов. К ним относятся: уравнения движения, Лапласа, Пуассона, волновое уравнение, уравнение возбуждения, формулы расчета наведенных токов, постоянного анодного тока, выходной мощности, КПД и других характеристик.

Уравнения движения частиц

г"-Г(рП =ХЕг ~ ХВгГ<Р+

■ г<р" + 2 г V = %Е9 + %Вг г' - хВг 7.' (1)

дФ ЪФ ЭФ ^ „ -I \

где Ег=—~, £ =-, Е, = —; Ф - электрическим потенциал; в(ва,,вг,в.)-

дг г гаер Эг

магнитная индукция; ^ = — = 1,7588 10" Кл/кг. т

Потенциал электрического поля представляется в виде суперпозиции электростатического поля (Фет), поля пространственного заряда (Фпз) и высокочастотного поля (Фвч), которые описываются соответственно уравнениями Лапласа (2), Пуассона (3) и волновым уравнением (4):

Уравнение Лапласа

с граничными условиями: Фсх = 0 на катодной ножке (эмиттере, торцевых экранах), Фст = Ш на анодном блоке, где 11а - анодное напряжение, и условием периодичности Фст(г,ф,г) = Фст(г,ф+2л,г).

Уравнение Пуассона

1 э(_м>„л 1 ¿4». ¿'Фд,_ Р

г<НГ Зг г г2 dip1 й2 " е.' (3)

с граничными нулевыми граничными условиями на всех электродах и

dQ

условием периодичности по азимуту, где р ---- - плотность

rdrd <pdz

пространственного заряда, (2 - заряд в пространстве взаимодействия, Ео= 8,8541-1(Г12Ф/м - диэлектрическая проницаемость вакуума. Волновое уравнение

1 1 д1фВЧ , .2,ЭЧч 1ЭЧ7_0 Ш

»■¿К дг ) V дф1 Вг2~ с2 Э»2" " '

с граничными условиями: Фвч = исовСоЯ-уф) на анодном блоке, ФвчС^ф.г) = 0 на катоде; где со - круговая частота ВЧ-волны, и -амплитуда ВЧ-волны на аноде; у - постоянная распространения, с -скорость света.

Уравнения возбуждения, описывающие изменение амплитуды (и) и «горячей» частоты (со) от времени в магнетронном генераторе

[ли сои

Л 2Р 2 О

, (5)

_ ._ , . реакт

й)=со„ —-—

0 гт

2 Р 2 Р

где Jam = у"" и JplШ¡„-—- усредненные во времени активная и реактивная составляющие наведенного ВЧ поля; />„„„ = и

V

с 3 Ё ,

Рре„„„ - ]р ^ уЛУ - активная и реактивная составляющие наведенной

мощности; Ёвч =-£гас1(Фвч) - напряженность ВЧ поля; V = (г',г<р',г') -скорость частицы; V- объем пространства взаимодействия; ^ = - 1

CO-Za

коэффициент формы; а0 - «холодная» частота; со - «горячая» частота; z0 -волновое сопротивление, Q„ar - нагруженная добротность.

При попадании крупных частиц на электроды (анод, катод, торцы и

др.) вычисляется ток на электроды 1 = ^—-, средняя энергия

бомбардировки w=^-]Tv,J и мощности бомбардировки /> = —, где N -

число частиц, попавших на электрод, за время Т, с/0 - заряд крупной частицы, V, - скорость в нормализованных координатах.

Вычисляются также выходная мощность Р,ых=1.....Р„„,, КПД прибора

Р..,

= и другие характеристики электронно-волнового взаимодеиствия, U а^ а

гДе 1ко,<„ = > h - ток анода, QBH - внесенная добротность.

Qen

Геометрические размеры прибора, «холодные» электродинамические характеристики резонаторной или замедляющей системы, эмиссионные

свойства катода, распределение магнитных полей или параметры магнитной системы, анодное напряжение (Ц,) считаются известными.

При построении математической модели использовались приближения и допущения: квазистационарное приближение (фазовая скорость ВЧ волны много меньше скорости света), в резонаторе или замедляющей системе возбуждается одна ВЧ волна, релятивистские эффекты и магнитные ВЧ поля пренебрежимо малы и другие принятые в теории магнетронных приборов.

Электронное облако представляется набором «крупных частиц», имеющих такое же отношение заряда к массе, как у электрона. Для численного решения основных уравнений вводятся пространственная сетка размерностью ЫхМхК и временной шаг Д1. Решение основных уравнений проводится в нормализованных координатах х=<р, у—1п(г/гк), где гк - радиус катода или любой «характерный» радиус системы, 2=у,/К где Н -характерный размер системы в аксиальном направлении, непосредственно в программе в качестве И выбрано расстояние между торцевыми экранами. Это значительно упрощает вид получаемых решений уравнений.

Таким образом, задача сводится к нахождению самосогласованного решения уравнений электронно-волнового взаимодействия (1)-(5) и определению основных характеристик прибора.

Во второй главе изложены методы и алгоритмы численного решения основных уравнений (1)-(5).

Наиболее трудоемкой задачей является решение уравнения Пуассона (3) и определение полей пространственного заряда с учетом сложной (разрезной) границы электродов. Дело в том, что конфигурация пространственного заряда (заданная в магнетронных моделях набором «крупных частиц») меняется на каждом временном шаге численного интегрирования основных уравнений модели. Это обстоятельство требует использования быстродействующих методов. С другой стороны методы решения уравнения Пуассона должны быть достаточно точными, так как именно силы пространственного заряда определяют режим ограничения эмиссии зарядом в пространстве взаимодействия.

Метод Хокни, традиционно принятый в компьютерном моделировании магнетронных приборов, применим только для «гладких» границ пространства взаимодействия. Поэтому были проанализированы альтернативные методы: метод «обратных матриц», метод последовательных приближений (метод Зейделя) и проведена оценка их точности и быстродействия.

Метод обратных матриц заключается во введении пространственной сетки, шаг которой должен, с одной стороны, обеспечивать требуемую точность, с другой - приемлемое быстродействие.

Уравнение Пуассона в нормализованных координатах:

Т ——— "Г С

дх1 ду2 дХ1 е0АхАуМ в конечно-разностной форме

~2фм.* + + ~2ФШ + Ф,_)м -2фш +фш_, =__

Д*2 А>'2 Дг2 г0ЛгД\.Д7

Каждое уравнение связывает семь точек в трехмерной области. Составив уравнение в конечно-разностной форме для каждого узла пространственной сетки, получим систему уравнений: а,,Ф, +апФ2 +...+а, „.,„.кФ,= р, а21Ф, + л22Ф2 +...+я2„.,„пФ„.,„ч =р2

(о) где

„ - 1, 1 ^ 1 а. . 1 1 ег>

а" - ~2( + V Хг7а'м "а'= А?''й'= в'= V'= й' = др

Л*, /!>', шаг сетки, п, т, к-размерность сетки.

Задача сводится к решению данной системы уравнений, которая в матричной форме имеет вид

А*Ф = <2, (9)

где А - матрица коэффициентов, Ф - искомая матрица значений потенциалов, <2 - матрица известных нам зарядов.

При умножении уравнения (10) на матрицу А"' (обратную матрице А) получим уравнение

Ф = Л"'*{9. (Ю)

Таким образом, задача решения уравнения Пуассона на каждом шаге моделирования сводится к перемножению матриц (2 и А'1.

Коэффициенты матрицы А зависят только от геометрических размеров и выбранной сетки, и нахождение обратной матрицы А'1 можно производить однократно, а решение уравнения Пуассона на каждом шаге моделирования будет сводиться к умножению матрицы А'! на столбец <2-Таким образом, удается повысить быстродействие и сократить время.

Рассмотрен также метод, в котором для нахождения потенциала в узлах сетки используется метод Зейделя.

Из формулы (7) видно, что значение потенциала в узле сетки определяется через плотность заряда в узле и значения потенциалов в

соседних узлах сетки. ¿(ф,.,

51 1 1 е2> ^^

Ах Ду2 дг' Метод Зейделя заключается в следующем:

1. Задание допустимой погрешности решения &.

2. Задание начального приближения ФЮ).

3. Нахождение следующего приближения к решению Ф'м с итерационной формулой

Дг_______ . __

1

-- + -- 4

дг

в соответствии

Ф'!> = -

У*

г + ■«С) ■+ ¿у (<«' + )+¿г <<!' + С

)+

^дл-д.удг

2(—т + Дг Д.у

(12)

где ¡=1,2,.Л]=1,2,..М\ к=1,2,..К\

4. Определение погрешности к-го приближения е.

5. Если выполняется неравенство е<8, то найденное приближение к решению удовлетворяет заданной точности, итерационный процесс завершается выводом полученного результата. В противном случае осуществляется переход к п. 3 и выполняется новая итерация.

В моделях приборов М-типа расчет уравнения Пуассона происходит на каждом временном шаге. На каждом временном шаге происходит перемещение заряда на определенную величину. Поэтому предоставляется возможность принимать за начальное приближение значение потенциалов на предыдущем временном шаге со сдвигом, равным величине перемещения зарядов, в результате чего увеличивается скорость сходимости итерационного процесса.

Было проведено сравнение быстродействия предложенных методов с широко используемым при компьютерном моделировании методом Хокни. Результаты сравнения показаны на рис. 2.

Из рисунка видно, что по быстродействию метод Зейделя незначительно проигрывает методу Хокни, но в отличие от него позволяет учесть реальные граничные условия пространства взаимодействия. Таким образом, в большей степени для решения поставленной задачи подходит метод Зейделя.

1выч,

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

0 2000 4000 6000 8000 Кол-во узлов

-Метод Хокни — — Метод Зейделя - » - Метод обратных матриц

2. Зависимость времени вычисления уравнения Пуассона от количества узлов сетки

- = 0. (13)

Расчеты также показали, что все методы обеспечивают достаточную точность, не превышающую 5% от аналитического решения.

Уравнение Лапласа (2) решается один раз перед началом моделирования, поэтому его можно решать любым сеточным методом. В модели был выбран метод Зейделя.

Для расчета ВЧ поля необходимо решить волновое уравнение, которое в нормализованных координатах имеет вид

д2Ф д2Ф Э2Ф 1 Э'Ф дх2 + 3у2 +е дг2 с2 д/2

С учетом одноволнового приближения ВЧ потенциал можно представить в виде

Ф(х,у,2,г) = -и(у,г)-соь()х-ах). (14)

Подставив значение (14) в волновое уравнение (15), получим

С учетом квазистационарного приближения фазовая скорость

V = — « с (как правило, на порядок), вклад члена и пренебрежимо мал у с

(по сравнению с членом /и), и им можно пренебречь. В результате получаем уравнение

с граничными условиями: и=0 на катоде и торцах; и =0 - на аноде, где 0 - амплитуда ВЧ поля.

Вследствие того, что амплитуда ВЧ поля меняется со временем, целесообразно уравнение (16) решать для единичной амплитуды (на аноде ивч=1), а в окончательных выражениях умножать на амплитуду ВЧ поля. Это позволит рассчитать распределение в пространстве ВЧ поля один раз перед началом моделирования любым из предложенных сеточных методов.

В модели предусматривается учет неоднородности магнитного поля во всех трех направлениях. При этом предполагается, что радиальная и азимутальная составляющие индукции магнитного поля значительно меньше, чем аксиальная.

При решении системы уравнений (1) использовалась методика1, основанная на предположении постоянства электрических и магнитных полей на отдельном шаге моделирования по времени. В момент времени 1ц считаются известными нормализованные координаты х0, у0, ги и скорости

' Трехмерные цилиндрические уравнения движения электронов в неоднородных скрещенных полях / В.Б. Байбурин, А.А. Терентьев, М.В. Гаврилов, А.Б. Поваров // Радиотехника и электроника. 2000. Т. 45. №4. С. 492498. 12

•*о>.Уо>г' частиц. Задача сводится к определению новых координат и скоростей частиц в момент времени + Аи х,у,г, х,у,г . Дополнительные приемы (введение комплексных переменных, представление слагаемых, учитывающих неоднородные магнитные поля в виде ряда Тейлора и т.д.) позволяет свести систему (1) к двум независимым уравнениям и получить решение:

1т \У

х = ха- агсц

у = у0 +^1п(Яег IV + 1т2 НО г = г0 + г0г + дг2/2 + 6г3/6

х' = (Ие V ■ 1т\У - 1т V ■ Ке\У)/<2 у = (ИеУ ■ ЛеИ' + 1т V • 1т и0/£? г' = г'„ +а!+Ы112

(17)

(18)

где

1У = 1 +

+ Сг +

£>/2

V = Се~т' + С+£>Г,

С=Уй~]х о-С,

а>с 2 '

С = 5/й)2-уЛ/<ц.-, й = -]П1щ, А = Нг'0 - ;'£, В = ЕЦу'а-х'й) + Н(г'а-¡гах'ъ),

н+]В,У»,

<2 = Яе2 IV + 1т2 IV,

й = /г? +П(В,х'0 - Вру'0)еу°, Ъ = Г]\вг (х'0 + х'0у'0)- В,(у'0 + у'02 )]е*>,

ЭФ : дх '

г „

ЭФ : Эг '

Однако в отличие от используемой методики решение проводится не только в пространстве, ограниченном анодом, эмиттером и торцами, но и за пределами пространства взаимодействия. Это позволяет рассчитывать утечку электронов и бомбардировку всех электродов прибора.

При попадании частиц на эмиссионную поверхность катода моделируется вторичная эмиссия. При этом считается, что вторично-эмиссионная частица подчиняется статистике Пуассона со средним значением, определяемым энергией удара и характеристиками материала катода.

Приведенных математических соотношений достаточно для моделирования трехмерных процессов в магнетронных генераторах и усилителях и создания программы расчета.

Третья глава посвящена описанию алгоритма и программного комплекса. На основании описанной в 1 и 2 главах трехмерной математической модели разработан программный комплекс на языке программирования С++, предназначенный для моделирования работы

магнетронных генераторов. Большинство алгоритмов (решения уравнения Пуассона, уравнения движения, волнового уравнения и др.) реализовано в виде библиотеки функций на языке С++, что позволяет использовать их при разработке других программных комплексов. Благодаря наличию удобного пользовательского интерфейса и возможности учета большого числа параметров моделирования, разработанное программное обеспечение может применяться как в задачах проектирования СВЧ приборов, так и в научных исследованиях.

Программный комплекс имеет блочно-модульную структуру, состоящую из следующих основных частей: блок ввода входных данных и формирования начального состояния, управляющий модуль (интерфейс пользователя), расчетный блок и блок формирования выходных данных. Связь между блоками происходит через интерфейс пользователя.

После визуализации начального состояния и распределения всех полей производится пошаговое решение основных уравнений модели до установления режима устойчивой генерации. Пользователь по представленной информации о расчете может сам принять решение о продолжении расчетов, окончании или смене режима работы, например продвижение по вольтамперной характеристике. Также пользователь имеет возможность распечатать краткий или детализированный отчеты о полученных характеристиках.

Анализ сходимости и устойчивости модели исследовался путем вариации параметров дискретизации (число крупных частиц, величина шага дискретизации пространственной сетки, допустимая погрешность расчета полей пространственного заряда и др.). Дело в том, что переход от двумерной модели к трехмерной потребовал увеличения числа крупных частиц и размерности пространственной сетки на порядок. А переход к анализу процессов в торцевых областях и определению «токов утечки» (выход частиц за область пространства взаимодействия) потребовал еще большего их увеличения.

Тестовые расчеты показали, что для обеспечения повторяемости результатов и их адекватности достаточно выбирать число крупных частиц не менее 20000, число узлов пространственной сетки 80*20*20, а погрешность расчета полей пространственного заряда е=5*10"4. Дальнейшее увеличение точности не приводит к изменению выходных характеристик.

Проверка адекватности трехмерной модели (путем сравнения расчетных данных с экспериментальными) показала, что результаты расчета по предложенной модели согласуются с экспериментальными данными (рис. 3). Результаты, полученные по трехмерным моделям, ближе к эксперименту, чем результаты, полученные по двумерным моделям. Это связано с тем, что в двумерных моделях предполагаются идеализированные условия электронно-волнового взаимодействия, 14

которые в трехмерных моделях реализуются только в самом центре по высоте пространства взаимодействия. По этой же причине результаты, полученные по предложенному комплексу программ, ближе к эксперименту (по сравнению с существующими трехмерными моделями), так как в приведенных расчетах учитываются утечки электронов из пространства взаимодействия, обусловленные реальной конфигурацией устройства.

Рис. 3. Зависимость анодного тока и выходной мощности от анодного напряжения: 1 - эксперимент, 2 - предложенная трехмерная модель, 3 - существующие трехмерные модели, 4 - двумерная модель

Четвертая глава посвящена исследованию возможности модели и программного комплекса для анализа процессов в скрещенных полях и оптимизации конструктивных параметров магнетронных приборов. На рис. 4-6 приведены результаты расчетов процессов в магнетронном генераторе при вариации размеров торцевых экранов и аксиальной высоты эмиссионного слоя катода. Расчеты показа™, что для обеспечения фокусировки электронного облака достаточно выбирать радиусы торцевых экранов порядка 1/5 от расстояния между катодом и анодом, эмиссионный слой желательно выбирать меньшим (порядка 0.8-0.9), чем расстояние между торцевыми экранами. Это позволяет избегать утечки электронов из пространства взаимодействия и уменьшить бомбардировку торцевых экранов.

ПййШаШП п МШЙЁ П ПшШШйП

а б в

Рис 4. Проекция конфигурации электронного облака на аксиально-радиальную плоскость: а) однородное поле, б) фокусирующее поле, в) расфокусирующее поле

IV •' ' П .

а б в

Рис 5. Проекция конфигурации электронного облака на аксиально-радиальную плоскость при однородном магнитном поле: а) ¡^=0.05 (Ка-Як), б) т=0.4 (Иа-Як). в) Ш=0.8 (Яа-Як)

ш

а б в

Рис 6. Проекция конфигурации электронного облака на аксиально-радиальную плоскость при расфокусирующем магнитном поле: а) 1*1=0.05 (Яа-Як), б) 1*1=0.4 (Яа-Ик), в) Ш=0.8 (Яа-Як)

Данные результаты были получены при предположении однородности магнитного поля. Ситуация меняется, если учитывать реально существующую неоднородность магнитных полей в приборах. Проанализированы процессы при типичных неоднородностях магнитного Вг

поля:

Вг

- = ±0.15

области торцевых экранов. Рассмотрены

расфокусирующие и фокусирующие магнитные поля (типа выгнутая и вогнутая бочка). При расфокусирующем магнитном поле для предотвращения утечки электронов из пространства взаимодействия требуется выбирать радиусы торцевых экранов порядка 1/3, 1/2 от расстояния от анода до катода. При этом, если эмиссионный слой занимает весь катод, наблюдается еще интенсивная бомбардировка торцевых экранов, которую можно уменьшить при незначительном уменьшении аксиальной высоты эмиттера.

Иная ситуация наблюдается, если неоднородность магнитного поля носит фокусирующий характер. При этом в случае торцевых экранов, занимающих половину расстояния анод-катод, суммарный эффект фокусирующих электростатических и магнитных полей приводит к чрезмерной фокусировке электронного облака. В результате «работает» только центральная часть анода, а эффективность взаимодействия электромагнитной волны с электронным потоком падает, в частности, вследствие увеличения мощности бомбардировки анода.

На рис.7 приведены результаты расчета бомбардировки электронами анодного блока по аксиальной высоте прибора при различных радиусах торцевых экранов (Ш) и различном распределении магнитного поля.

/V' 2 Л

/ \ у

а б в

Рис. 7. Распределение мощности бомбардировки анода по аксиальной высоте прибора при различных радиусах торцевых экранов: а) 1^=0.05 (Яа-Як); б) Я(=0.4 (Яа-Як); в) Ш=0.8 (Яа-Як) (1 - однородное магнитное поле, 2 - фокусирующее магнитное поле, 3 - расфокусирующее магнитное поле)

Еще одним главным критерием разрабатываемых приборов в настоящее время наряду с долговечностью является КПД. Но важен вопрос и устранения токов утечки, так как электроны, вылетающие в торцевую полость, могут попадать на магнитные наконечники и разрушать их. На рис. 8, 9 приведены результаты расчета тока утечки (1ут) и КПД прибора при различных значениях радиуса торцевых экранов (Ш) и распределения магнитного поля.

__ — — — — — —

\ _ -

\

— V —

2,1 2.3 2.5 2,7

1,7 1.9 2,1 2.3 2.5 2,7

Рис. 8. Зависимость тока утечки и КПД от радиуса торцевых экранов при расфокусирующем магнитном поле

-0,3 -0.2 -0,1

-0.3 -0.2 -0,1

Рис. 9. Зависимость тока утечки и КПД от фокусировки магнитного поля при П=0,4 (га-гк)

Видно, что для обеспечения равномерной бомбардировки анода и увеличения его долговечности радиусы торцевых экранов необходимо выбирать в зависимости от распределения магнитного поля.

Таким образом, расчеты на основе изложенной модели показали, что в зависимости от характера неоднородных магнитных полей требуется

выбирать определенную геометрию электростатической системы, размеров торцевых экранов и эмиттера. Предложенная модель предоставляет возможность проводить подобную оптимизацию.

Возможности модели не ограничиваются изложенными выше примерами. В частности, учет в модели эмиссионного выступа (см. рис. 1) существенно уменьшает бомбардировку неэмиссионного (приторцевого) участка катода в отличие от случая «гладкого катода». Использование катода с периодическими по высоте выступами («катод с лезвиями») повышает эффективный коэффициент вторичной эмиссии катода и др. Возможность учета в модели этих эффектов позволяет исследовать влияние конструктивных параметров приборов на его выходные характеристики и долговечность.

Необходимо отметить, что подобные исследования не могли быть проведены по имеющимся ранее трехмерным моделям.

В заключении изложены основные результаты работы.

1. Предложен метод анализа и расчета характеристик в магнетронном генераторе на основе численной трехмерной модели, учитывающей реальные границы пространства взаимодействия, адекватно описывающий экспериментальные данные с меньшей (=7-10%) погрешностью по сравнению с существующими моделями

2. Предложен эффективный численный алгоритм решения трехмерного уравнения Пуассона в цилиндрических координатах, позволяющий проводить расчет полей пространственного заряда с учетом реальных границ пространства взаимодействия с достаточной точностью и быстродействием.

3. Разработано программное обеспечение расчета и анализа магнетронных генераторов, предназначенное для решения задач практического проектирования приборов.

4. Проведено исследование возможности модели и программного комплекса для анализа процессов в скрещенных полях и оптимизации конструктивных параметров магнетронных приборов.

5. Результаты исследования физических процессов и оптимизации характеристик магнетрона, а именно влияние параметров эмиттера, торцевых экранов и магнитной системы на повышение КПД прибора и устранение «токов утечки» из пространства взаимодействия, мощность бомбардировки электродов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Ершов A.C. Расчет полей пространственного заряда при компьютерном моделировании приборов М-типа / A.A. Терентьев, A.B. Ляшенко, A.C. Ершов II Гетеромагнитная микроэлектроника. - 2009. -Вып. 6. - С. 74-82.

2. Ершов A.C. Численное решение уравнения Пуассона для областей с нелинейными границами в моделях магнетронных приборов /

A.C. Ершов, A.A. Терентьев, В.Б. Байбурин II Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2010. - №4 (51). - С. 7-10.

3. Ершов A.C. Численная модель магнетронов см- и мм- диапазона, учитывающая конкуренцию разных видов колебаний и наличие пространственных гармоник. / A.C. Ершов, A.A. Терентьев, A.B. Ляшенко,

B.Б. Байбурин // Гетеромагнитная микроэлектроника. - 2011. - Вып. 9. -

C. 99-107.

В других изданиях

4. Ершов A.C. Программное обеспечение для анализа процессов электронно-волнового взаимодействия в скрещенных полях с учетом сложных граничных условий / И.К. Гурьев, A.C. Ершов // Интернет и инновации: практические вопросы информационного обеспечения инновационной деятельности: материалы Междунар. науч.-техн. конф. -Саратов, 2008. - С. 336-338.

5. Ершов A.C. Малогабаритный СВЧ модуль 8-миллиметрового диапазона / H.A. Коплевацкий, В.А. Соловьев, В.П. Еремин, A.C. Ершов // Электронная и вакуумная техника. Приборы и устройства. Технология. Материалы: материалы науч.-техн. конф. - Вып. 3. - Саратов: Изд-во СГУ, 2009.-С. 116-119.

6. Ершов A.C. Математическая модель магнетронов миллиметрового диапазона с улучшенными характеристиками / A.C. Ершов, В.Б. Байбурин // Инновации и актуальные проблемы техники и технологий: материалы Междунар. науч.-практ. конф. молодых ученых. -Т. 1,-Саратов, 2010.-С.215-216.

7. Ершов A.C. Решение трехмерного уравнения Пуассона с учетом сложных граничных условий / A.C. Ершов // Исследования в области естественных наук и методики их преподавания. - Саратов: ООО Изд. центр «Наука» , 2011. - С. 49-52.

8. Ершов A.C. Методика расчета электрических полей (статических, высокочастотных, пространственного заряда) при моделировании магнетронных приборов / A.C. Ершов, A.A. Терентьев II Исследования в области естественных наук и методики их преподавания. - Саратов: ООО Изд. центр «Наука», 2011. - С. 52-58.

Авторские свидетельства

9. Ершов A.C. Программа численного моделирования процессов в магнетроне. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613908 / И.К.Гурьев, А.С.Ершов, A.C. Зяблов, A.A. Терентьев, 2010.

10. Ершов A.C. Программа численного решения уравнения Пуассона. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011611371 / И.К.Гурьев, А.С.Ершов, A.C. Зяблов, A.A. Терентьев, 2011.

Подписано в печать 25.10.11 Формат60х84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ. л. 1,25 Уч.-изд. л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 270 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Тел.: 24-95-70; 99-87-39, e-mail: izdat@sstu.ru

rs

ВВЕДЕНИЕ

1. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

1.1. Обзор существующих трехмерных моделей магнетронов

1.2. Постановка задачи и исходные положения

1.3. Модельные соотношения

1.3.1. Основные уравнения модели

1.3.2. Задание начального состояния

1.3.3. Расчет электрических и магнитных полей

1.3.4. Моделирование эмиссионных процессов

1.3.5. Расчет наведенных ВЧ токов

1.3.6. Вычисления выходных характеристик

1.4. Методика моделирования

1.5. Выводы

2. МЕТОДЫ И АЛГОРИ ТМЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ УРАВНЕ11ИЙ МОДЕЛИ

2.1. Описание электронного облака

2.2. Решение уравнений движения

2.3. Решение уравнения Пуассона.

2.3.1. Метод обратных матриц

2.3.2. Метод Зейделя

2.3.3. Сравнение точности и быстродействия методов

2.4. Расчет неоднородных ВЧ нолей

2.5. Решение уравнения возбуждения

2.6. Выводы

3. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ, АНАЛИЗ

УСТОЙЧИВОСТИ И АДЕКВАТ1ЮСТИ МОДЕЛИ

3.1. Программное обеспечение расчета магпетропных приборов

3.1.1. Общие сведения о профамме

3.1.2. Функциональное назначение ирофаммы

3.1.3. Требования к составу и параметрам технических средств

3.1.4. Структура про1раммного комплекса

3.1.5. Описание входных данных

3.1.6. Описание выходных данных

3.2. Описание расчетного блока

3.2.1. Алгоритм моделирования

3.2.2. Вычисление параметров

3.2.3. Задание начального состояния

3.2.4. Начальная конфигурация электронного облака

3.2.5. Начальные параметры электромагнитной волны

3.2.6. Расчет статических полей

3.2.7. Расчет магнитных полей.

3.3. Проверка сходимости, устойчивости и адекватности модели

3.4. Выводы

4. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ В МАГНЕТРОННЫХ 1EIIEPA ГОРАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ И 11РОГРАММ1ЮГО КОМПЛЕКСА.

4.1. Анализ влияния размеров торцевых экранов и конфигурации магнитных нолей па характер электронно-волнового взаимодействия

4.2. Анализ распределения интенсивности бомбардировки анода и катода по высоте прибора.

4.3. Расчет токов утечки и анализ их предотвращения.

4.4. Анализ влияния размеров эмиссионного покрытия на характеристики магнетронных генераторов.

Актуальность работы. Электровакуумные СВЧ приборы М-тииа (приборы со скрещенными нолями) [2-6,12,16- 18,20, 35 - 38, 42, 43, 62| были и остаются одними из эффективных приборов СВЧ электроники и широко применяются в различных областях от военной техники до промышленных устройств.

Несмотря на сравнительно длительный период создания и применения магнетронных приборов, имеется целый ряд связанных с ними проблем, как прикладного, так и теоретического значения. В частности, остаются недостаточно изученными вопросы, связанные с влиянием на работу приборов трехмерной неоднородности электрических и магнитных полей и аксиальным движением электронов [74].

Известно, что трудности математического описания принципиально нелинейного процесса взаимодействия электронного потока с ВЧ волной в скрещенных полях приводят к необходимости введения в теорию различного рода упрощений и приближений.

Одним из наиболее распространенных и достаточно ¡рубых допущений можно считать так называемое «двумерное» приближение: движение электронного облака рассматривается только в плоскости поперечной пространству взаимодействия, процессы в аксиальном направлении игнорируются.

Вместе с тем, влияние аксиальной неоднородности электрических и магнитных полей, аксиального движения электронов 122, 24, 53, 55, 68 - 70] на работоспособность и выходные характеристики приборов, подтверждено многочисленными экспериментами.

Разработка методов трехмерного моделирования, как представляется, способствовала бы как лучшему пониманию физических процессов, протекающих в скрещенных электрических и магнитных полях, так и решению практических задач проектирования приборов.

Следует отмстить, что трехмерные модели приборов М-тина предлагались и раньше (в работах Писаренко В.М., Рошаля A.C., Шеина А.Г., Шадрина A.A., Галаган A.B., Вислова В.И., Байбурина В.Б., Терентьева A.A., Поварова А.Б., Гаврилова М.В. и др.)[87 - 90, 101, 103, 104, 106J. Вместе с тем они не позволяют учесть сложные граничиые условия трехмерного пространства взаимодействия: при решении уравнения Пуассона и волнового уравнения реальные конфигурации электродов заменяются гладкими эквипотенциальными поверхностями, что снижает ценность теоретических результатов и их адекватность эксперименту.

Таким образом, можно заключить, что компьютерное моделирование электронно-волнового взаимодействия в скрещенных полях с учетом трех пространственных измерений и реальных фаничных условий пространства взаимодействия (наличие ламелей и межламельпого пространства, торцевых экранов и др.), а также создание соответствующего нрофаммного обеспечения и его применение для изучения физических явлений и решения задач проектирования приборов, является актуальной проблемой в области вакуумной и плазменной электроники, имеющей большое научное и прикладное значение.

Цель работы: Разработка методов анализа и расчета характеристик магнетронного генератора на основе численной трехмерной модели и их применение для исследования физических процессов и совершенствования конструкции.

Для достижения цели работы были решены следующие задачи:

1. Разработка методов анализа характеристик магиетрониых генераторов, учитывающих реальные фапицы пространства взаимодействия па основе трехмерной численной модели.

2. Разработка численных методов решения трехмерных уравнений модели с учетом реальных фаничных поверхностей пространства взаимодействия.

3. Разработка комплекса проблемно ориентированных программ для ЭВМ, реализующей основные модельные соотношения, применительно к магпетронным генераторам.

4. Анализ различных физических явлений и выявление эффектов, связанных с трехмерной неоднородностью пространства взаимодействия.

5. Поиск путей повышения эффективности приборов М-типа и внедрение программного комплекса в практику их разработки.

Методы исследования. Численное решение основных уравнений модели проводилось с помощью метода «сеток», метода последовательных приближений (метода Зейделя), метода конечных разностей, метода «крупных частиц», метода «однородного поля» на шаге численного итерирования и других численных методов.

Достоверность. Достоверность полученных результатов основана на корректном применении методов численного моделирования и адекватности их натурным экспериментам.

Научная и практическая значимость. Научная значимость заключается в том, что разработанные методы решения основных уравнений модели, учитывающие реальные границы пространства взаимодействия, позволяют проводить качественный и количественный анализ физических процессов, ранее находившихся за пределами компьютерных исследований.

Практическая значимость работы заключается в следующем. Разработанные па основе математической модели ирофаммы расчетов успешно внедрены в практику проектирования магпетронных генераторов. Компьютерные расчеты позволили сократить количество промежуточных экспериментальных макетов и стоимость разработки, о чем имеется три акта внедрения.

Результаты работы используются в учебном процессе в дисциплинах «Компьютерное моделирование», «1 Гроблемио-ориситированиое моделирование» кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» и «Математические модели и САПР ЭПУ СВЧ» кафедры «Электронные приборы и устройства» Саратовского государственного технического университета.

Научная новизна работы.

1. Развита трехмерная математическая модель магнетронных генераторов, основанная на совместном решении уравнений Лапласа, Пуассона, волнового уравнения, уравнений движения и возбуждения, отличающаяся возможностью учета реальных ¡раничных условий пространства взаимодействия (наличие ламелей и межламельного пространства, торцевых полостей и экранов и др.).

2. Предложен и реализован метод решения трехмерного уравнения Пуассона, позволяющий учесть реальную структуру пространства взаимодействия и обладающий приемлемым для современной вычислительной техники быстродействием.

3. Разработан комплекс проблемно ориентированных профамм, реализующий разработанные трехмерную математическую модель и методы расчета и анализа магнетронных генераторов.

4. Па основе разработанного комплекса программ проведены теоретические исследования следующих, закономерностей исследуемых приборов:

- влияние на процессы размеров и формы торцевых экранов, ограничивающих пространство взаимодействия в осевом направлении,

- влияние на процессы размеров и формы эмиссионного слоя катода,

- влияние на процессы аксиальной неоднородности магнитных нолей.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Созданная трехмерная математическая модель магиетроппого генератора, учитывающая реальные границы пространства взаимодействия, позволяет проводить анализ физических процессов с учетом неоднородности электрических и магнитных нолей, обусловленных трехмерными конструктивными особенностями приборов и аксиальным движением электронов.

2. Разработанные методы и алгоритмы расчета позволяют получить решение для полей пространственного заряда в цилиндрических координатах с учетом сложных границ пространства взаимодействия.

3. Разработанное программное обеспечение позволяет проводить анализ физических процессов в магнетронных генераторах и рассчитывать их рабочие характеристики с погрешностью меньшей (-7-10%) но сравнению с существующими моделями, в том числе в процессе проектирования.

4. Результаты исследования физических процессов в магнетроне: установлено влияние геометрических параметров эмиттера, торцевых экранов и магнитной системы на повышение КПД прибора (па 5-7%), за счет устранения «токов утечки» из пространства взаимодействия и обеспечения равномерности бомбардировки электродов.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы.

5. Результаты исследования физических процессов и оптимизации характеристик магнетрона, а именно установлено влияние параметров эмиттера, торцевых экранов и магнитной системы па повышение КПД прибора и устранение «токов утечки» из пространства взаимодействия, мощность бомбардировки электродов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении изложены основные результаты работы.

1. Предложен метод анализа и расчета характеристик в магнетронпом генераторе на основе численной трехмерной модели, учитывающей реальные границы пространства взаимодействия, адекватно описывающий экспериментальные данные с меньшей (~7-10%) жмрешностыо по сравнению с существующими моделями

2. Предложенный эффективный численный алгоритм решения трехмерного уравнения Пуассона в цилиндрических координатах, позволяющий проводить расчет нолей пространственного заряда с учетом реальных границ пространства взаимодействия с достаточной точностью и быстродействием.

3. Прсяраммнос обеспечение расчета и анализа магиетронных генераторов, предназначенное для решения задач практического проектирования приборов.

4. Проведено исследование возможности модели и программного комплекса для анализа процессов в скрещенных полях и оптимизации конструктивных параметров магиетронных приборов.

1. Магнетроны сантиметрового диапазона.: Пер. с англ. /Под ред. Зусмановского С.А. - М.: Советское радио, 1950. -4.1 - 420 с.

2. Коваленко В.Ф. Введение в электронику СВЧ. М.: Советское радио, 1955. - 343 с.

3. Гвоздовер С.Д. Теория электронных приборов сверхвысоких частот. М.: ГИТТЛ, 1956. - 527 с.

4. Brawn W. Plalinotron increases search radar range. // Hlectronics. 1957.- № 8.-P. 164-168.

5. Brown W. Description and Operation Characteristics of the Platinotron -a new nicrowave tube device. //Proc. IRK, 1957.- № 9.- P. 1209-1222.

6. Электронные сверхвысокочастотпые приборы со скрещенными полями: Пер. с англ. В 2 Т. / Под ред. М.М. Федорова. М.: ИЛ, 1961. -Т.1.- 555 с.;Т. 2.- 471 с.

7. Гельвич Э.А. Условия синхронного движения пссиифазиых электронов в многорезоиаторном маг нетроне.// Электроника.- 1959.- № 6,- С. 45-57.

8. Matsuo Y., Yasuo Y., Nosima И.О. Bandtravekkingwave magnetron amplifier platinotron. // International Mikrowellcnrohrcn, München, I960.- S. 158-160.

9. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М.: ИЛ, 1961. -712 с.

10. Щумахер. Форма спектра. В кн.: Электронные СВЧ приборы со скрещенными нолями. Пер. с англ./Под ред.Федорова М.М.- М.: Изд-во Иностранной литературы, 1961.- Т.2.- С. 394-405.

11. Фейнштейн. Теория плоского магнетрона и её применение. В кн.: Электронные СВЧ приборы со скрещенными полями. Пер. с анг. /Под ред. Федорова М.И.- М.: Изд-во иностранной литературы, 1961.- Т.1.- С. 489.

12. Капица П.JI. Электроника больших мощностей. М.: -Издательство АН СССР, 1962. - 196 с.

13. Нечаев В.Е. Об адиабатическом приближении при анализе работы приборов магнетронного типа. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1962.- Т.5.№5.-С.1035-1040.

14. Моносов Г.Г. Траектории электронов в приборах магнетронного типа. //Радиотехника и электроника.- 1962.- T.VII. № 5.- С. 851-858.

15. Ушерович Б.Л., Фурсасв М.А. К адиабатической теории цилиндрического магнетрона. //Вопросы радиоэлектроники. Сер. Электроника.- 1963.- № 2.-С. 26-38.

16. И.М. Блсйвас, B.C. Лукошков, Я.И. Мсстечкип и др. Решение задач электронной оптики и сверх высокочастотной электроники методами математического моделирования. //Радиотехника и электропика.- 1963.-T.VIII. № 10.- С. 1764-1775.

17. Стальмахов B.C. Основы электроники свсрхвысокочастотпых приборов со скрещенными нолями. М.: - Советское радио, 1963. - 368 с.

18. Сретенский В.Н. Основы применения электронных приборов СВЧ. М.: Советское радио, 1963.-416 с.

19. Yu S.P., Kooyers G.P., Buncman 0. Time-Dependent computer Analysis of Electron-Wave Interaction in Crossed Field. //Journ.Appl.Phys.,1965.- Vol.36.-N 8.- P.2550-2559.

20. Девятков Н.Д., Зусмаповский A.C., Цейтлин A.M. Применение СВЧ электронных приборов и квантовых генераторов в народном хозяйстве: Обзор. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1967.-№11.- С. 1-13.

21. Hockney R.W. A fast direct solution of Poisson's equation using. // Journal of ACM, 1965.- Vol. 12.- № I.- P. 95.

22. Соминский Г.Г. Азимутальное распределение торцевого тока в магнетроне. //ЖТФ.- 1965.- Т.35.- Вып.Ю,- С. 1782-1785.

23. Байбурин. В.Б., Соболев ГЛ. К расчету основных электрических параметров многорезонаторпых магнетронов. //Радиотехника и электроника.- 1967.- Т. XII, № 9.- С. 1600-1605.

24. Соминский Г.Г. Радиальное распределение торцевого тока в магнетроне. //ЖТФ.- 1968.- Т.38. Вып.4.- С. 663-669.

25. Панынин В.В. О фазовом механизме нарастания вторично-эмиссионного электронного потока в приборах М-тииа. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.- 1968.- Вып. 11.- С. 26-40.

26. Панынин В.В. К расчету энергии удара электронов о катод в широкополосных приборах с катодом в пространстве взаимодействия. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1968.- Вып. 9.- С. 78-84.

27. Романов П.В., Рошаль A.C., Галимулии В.II. О расчете методом Монте-Карло плоского электронного потока в скрещенных полях. //Изв. ВУЗов. Радиофизика.- 1970.- Т. 13.- № 7 С. 1096-1103.

28. Романов 1I.B., Рошаль A.C., Галимулин В.II. О расчете методом Монте-Карло цилиндрического электронного потока в скрещенных полях. //Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1970.-Т.13, № 10,-С. 1554-1562.

29. Рошаль A.C., Романов П.В. О статистическом моделировании стационарных режимов плоского магнетрона. //Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника,- 1970,- Т. XIII, № 9,- С. 1092-1098.

30. Мопосов Г.Г. К решению уравнения Пуассона для пространства взаимодействия цилиндрического магнетрона на ЭЦВМ методом Фурье. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1970.- Вып. 3.- С. 150-154.

31. Завьялова, Уткин К.Г., Чепарухип В.В. О влиянии краевого электрического поля на траектории электронов в магнетрониом диоде. //Физическая электроника. Труды Л11И, 1970.- № 311.- С. 159-165.

32. Панынин В.В. Приближенный расчет энергии удара электронов об анод в магнетронных приборах. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1970.- Вып. 9.- С. 23-35.У

33. Романов П.В., Рошаль A.C. О решении уравнения Пуассона для области взаимодействия электронных приборов. //Изв. ВУЗов, Радиофизика.-1971.- Т. 14, №7 С. 1097-1105.

34. Гайдук В.И., Палатов К.И., Петров Д.М. Физические основы электроники СВЧ. М.: Советское радио, 1971.-600 с.

35. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Паука, 1971. -С.376.

36. СВЧ энергетика/ Под ред. Э. Окресса, Э.Д. Шлиферра. В Зт. М.: Мир, 1971.-Т. 1.-464 с. - Т. 2.-272 с. - Т. 3.-248 с.

37. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. В 2т. М.: Высшая школа, 1972-Т.2 -375 с.

38. Романов П.В., Рошаль A.C. Янкелевич II.III. Статистическое моделирование стационарных режимов цилиндрического магнетрона. //Изв. ВУЗов, Радиофизика.- 1972,- Т. XV. № 4.- С. 625-630.

39. Хеминг Р.В. Численные методы. Перв. с апг. М.: Наука, 1972. - 400 с

40. Филимонов Г.Ф. Сравнение двумерной теории магнетрона с экспериментом. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1972.-Выи.6,- С. 22-31.

41. Вайшнтейн Л.А., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотпой электропике. М.: Советское радио, 1973. - 392 с.

42. Блейвас И.М., Голубков Б.И., Ильин В.П. Комплекс программ на БЭСМ-6 широкого класса задач статической электроники (КСИ-БЭСМ-6). В кн.: Методы электронно-оптических систем.- Новосибирск. Вычислительный центр, 1973.-4.IL- С-3-20.

43. Рабинович Я.Д. Расчет постоянных магнитов на ЭВМ.//Изв. ВУЗов. Электрмеханика,- 1973.- № 6.- С. 896-903.

44. Vaughan I. R.M. A Model for Calculation of magnetron performance. //IEEE Trans. ED, 1973.- Vol. ED-20, № 9.- P.818-826.

45. Шадрин A.A., Шеин А.Г. К расчету полей пространственного заряда в электронных приборах сверхбыстрым методом Хокии. //Радиотехника: Респ. меж-вед. науч. техп. сб.- 1974.- Вып.28.- С. 32-45.

46. Шадрин A.A., Шеин А.Г. Модификация "сверхбыстрого" алгоритма решения уравнения Пуассона для трехмерных областей взаимодействия электронных приборов. //Радиотехника: Респ. меж-вед. науч. техн. сб.-1974.-Вып. 29.- С. 96-110.

47. Рошаль A.C. О распределении электронно-статического потенциала в магнетроне. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.- 1974.- Вып.З.-С. 109-111.

48. Романов П.В., Рошаль A.C. Исследование электронной бомбардировки в скрещенных полях методом числеипого эксперимента. //ЖТФ. 1974. -Т.9.-С. 1964-1969.

49. Рошаль A.C. Исследование пространственного заряда в скрещенных полях методом «крупных частиц». Инженерно-математические методы в физике и кибернетике. Сб. статей под ред. Кузина Л.Т. М. МИФИ. Атомиздат, 1975.- С. 29-35.

50. Рошаль A.C. Сглаживание кулоповского поля в моделях «крупных частиц». //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1976.- Вып.5,-С.72-77.

51. Гайдук В.И., Ковалев Ю.А., Макаров В.П. Усреднение уравнений движения электронов в скрещенных полях с учетом неоднородности ВЧ-поля и силы квазистатического кулонового ноля. //Радиотехника и электроника.- 1975.-Т.ХХ.№1.- С. 143-149.

52. Малютин В.И., Соминский Г.Г. Об аксиальном распределении электронной бомбардировки катода в системах со скрещенными полями. //ЖТФ. 1976. - Т. 46. №1 - - С. 64-66.

53. Соминский Г.Г., Цыбип Д.Ю. Исследование аксиального распределения анодного тока в магнетронном диоде. //ЖТФ. 1976. - Т. 46. №1 - С. 67-69.

54. Боидарцев Г.И., Соминский Г.Г., Фридрихов С.Л. О связи характеристик аксиальных колебаний в магнетронном диоде с геометрическими размерами пространства взаимодействия. //Электронная техника. Сер. 1. Электропика СВЧ. 1976. - Вып. 8.- С. 2428-2430.

55. Вайнтшент JI.A., Назарова М.В., Солнцев В.Л. Метод опорных частиц в одномерной нелинейной теории лампы с бегущей волной. //Радиотехника и электроника,- 1977. Т.22.№2. - С. 327-337.

56. Солнцев В.А. Метод крупных частиц и математические модели электронных приборов типа «О». В кн. Лекции по электронике СВЧ (4 -зимняя школа - семинар инженеров), - Саратов. Изд-во СГУ, 1978.- С. 6-65.

57. Байбурин В.Б., Премии B.1I. Аналитическая модель цилиндрического дсматрона. //Радиотехника и электроника.-1978.-№1.-С. 35-42.

58. Рошаль A.C. Моделирование заряженных пучков. М.: Атом-издат, 1979. -- С.224.

59. Ширшин С.И., Байбурин В.Б., Иванова Л.И. К анализу процессов взаимодействия в дсматропе. //Радиотехника и электроника.- 1980.- Т. 29.-№ 10.-С. 2169-2179.

60. MacGrcgor D.M. Computer modeling of crossed-field tubes. //Application surface, 1981.- Vol. 8.- N 1-2.- P.213-224.

61. Кукарин C.B. Электронные СВЧ приборы (характеристики, применения, тенденции развития). М.:Радио и связь, 1981.-272 с.

62. Лапшин A.M., Лейтан З.А., Рошаль A.C. Исследование процесса образования электронного облака в скрещенных полях на модели частиц переменного заряда. //Изв. ВУЗов. Радиофизика.- 1982,- T. 25.№ I.- С. 6-14.

63. Лапшин A.M., Лейтап В.А., Рошаль A.C. Исследование непериодических систем со скрещенными полями па модели частиц переменного заряда. //Радиотехника: Респ.межвед.научн. техн. сб.- 1982.-Вып. 62.- С. 3-8.

64. Симошии В.В. Исследование катодных потерь в магнетронах с вторично-эмиссионным катодом методом численного моделирования. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.- 1982.- Вып. 1.- С. 27-31.

65. Блейвас И. М., Кандыбсй В.Г., Некрасов Л.Г., Хомич P.A. Исследование условий формирования электронного потока в магнетроне в осевом направлении.//Электронпая техника. Сер. Электропика СВЧ.- 1983.-Вып.12.- С. 37-40.

66. Блейвас И.М., Моносов Г.Г., Соминский Г.Г., Хомич P.A. Численный расчет и анализ осевого движения электронов в магпетронпых приборах. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.- 1984.- Вын.4.- С. 3-7.

67. Байбурии В.Б. Трехмерное решение задачи о потенциале электронных сгустков в скрещенных полях. // Радиотехника и электроника. 1984.- Т.29. №4.-С. 751-756.

68. Соминский Г.Г., Цыбип О.Ю. Воздействие наклона силовых линий магнитного поля на процессы в объемном заряде магпстронных приборов. //Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ.- 1985. Выи. 5. - С. 3-5.

69. Писарспко В.М., Шадрин A.A. Численная трехмерная модель генератора М-типа. //Радиотехника. Респ.межвед.научн.-техн.сб.-1985.-Вып. 75.- стр. 71-78.

70. Блейвас И.М. и др. Профамма анализа и оптимизации магнитных систем. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1986. - Вып. 1. - С. 71.

71. Хокпи Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом крупных частиц. Пер. с англ. под ред. Сагдеева Р.З. и Шевченко В.И. М.: Мир, 1987. -640с.

72. Шофман С.Г., Еремин В.П. Моделирование и расчет утечки электронов из пространства взаимодействия магнетрона в оссвом направлении. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.- 1987.- Вып.З. С. 34-37.

73. Галаган A.B. Цилиндрическая трехмерная модель генератора со скрещенными полями. //Радиотехника. Изд. «Выща школа». Харьков. -1989.-Вын. 88.-С. 130-135.

74. Галаган A.B., Грицунов A.B., Писаренко В.М. К вопросу решения уравнения возбуждения В моделях «крупных частиц». //Радиотехника. -Харьков: «Выща школа». 1989. - Вып. 90. - С. 123-126.

75. Писаренко В. М., Шадрин A.A., Галаган A.B. Реализация алгоритма трехмерного решения уравнения Пуассона методом Хоккни. //Радиотехника. Харьков: «Выща школа». 1989. - Вып. 89. -С. 88 - 92.

76. Байбурии В.Б., Терснтьсв A.A. Миогопериодпая численная модель магнетрона на основе метода крупных частиц //Тез. Докл. междунар. Пауч.-техп. копф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения".- Саратов, 1994.- С. 4-6.

77. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Пластун С.Б. Многопериодная численная модель магнетроипого генератора на основе метода крупных частиц //Радиотехника и электропика. -1996.-Т.41. №2.- С. 236-240

78. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Сысуев A.B., Пластун С.Б., Еремин В.П. "Нулевой" ток в приборах М-типа и самоподдерживающие электронные сгустки //Письма в ЖТФ.-1998.-Т.24.№12.- С. 57-62.

79. Терентьев A.A. Конкуренция видов колебаний в магнетроне //"Физические основы радиоэлектроники и полупроводников". Межвуз. науч.сб.-Вып.З.Саратов, 1998.-С. 24-25.

80. Терентьев A.A., Гурьев И.К. Влияние разрезной структуры анода на процессы в магнетропных приборах //Физические основы радиоэлектроники и полупроводников.: Межвуз. науч.сб.-Вып.З.-Саратов, 1998.- С. 26-27.

81. Байбурин В.Б., Терентьев А.Л., Поваров А.Б. Трехмерное моделирование поведения электронного облака в приборах М-типа //Физические основы радиоэлектроники и полупроводников.: Межвуз. науч.сб.-Вып.З .-Саратов, 1998,- С. 29-34.

82. Байбурин В.Б., Терентьев Л.А., Поваров А.Б., Гаврилов М.В., Премии В.П. Численное трехмерное моделирование приборов М-типа //Материалы междупар. науч.-техи. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения". Саратов,1998.-Секция1.- С. 50-53.

83. Терентьев А.А. Гаврилов М.В. Неоднородные магнитные поля в приборах М-типа (трехмерное моделирование) //Физические основы радиоэлектроники и полупроводников.: Межвуз. науч.сб.-Вып.З.-Саратов, 1998.- С.30-31

84. Терентьев А.А. Исследование структуры электронного облака в магнетроне с помощью численного моделирования //Физические основы радиоэлектроники и полупроводников: Межвуз. сб. науч. статей. Вып. 4. -Саратов, 1999. - С. 8-9.

85. Байбурин В.Б., Терентьев Л.Л., Поваров Л.Б., Гаврилов М.В. Адиабатическая трехмерная модель магнетрона //В сб.: Функциональные электродинамические системы и устройства, линии передач СВЧ.: Межвуз. науч. сб.- Саратов, 1999.-С. 8-13.

86. Байбурин В.Б., Еремин В.IL, Сысуев A.B.,. Тсрентьев A.A. Численное моделирование магнетронных генераторов с учетом конкуренции видов колебаний //Письма в ЖТФ. 2000. - Т.26. Вын.4. - С. 37-46.

87. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Гаврилов М.В., Поваров А.Б. Трехмерные цилиндрические уравнения движения электронов в неоднородных скрещенных полях //Радиотехника и электропика. 2000. - Т.45. №4. -С.492-498

88. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Гаврилов М.В., Поваров А.Б. Расчет полей пространственного заряда при трехмерном моделировании приборов М-типа //Радиотехника и электроника. 2000. Т.45. № 8. - С.993-998.

89. Тсрентьев A.A., Гурьев И.К. Влияние разрезной структуры анода на процессы в магнетронных приборах // Физические основы радиоэлектроники и полупроводников: межвуз. пауч. сб. Вып.5. Саратов: СГУ, 2000.-С. 26-27.

90. Гурко A.A. Магнетрон па высших пространственных гармониках я-вида колебаний // Радиофизика и радиоастрономия, т.5, N 2. 2000 г. С.148-151.

91. Терентьев A.A. Трехмерные, многоволновые и многопериодпые модели магнетронных приборов // Дисс. па соиск. уч. ст. д.т.н. Саратов 2000 г.

92. Терентьев A.A., Поваров A.b. Компьютерное моделирование запуска магнетрона с помощью электронной пушки //Прикладные исследования в радиофизике и электронике: Межвуз. сб. науч. статей. Саратов: "Исток-С", 2001.-С. 18-20.

93. Поваров А.Б. Исследование "трехмерных" явлений в магнетронных генераторах //Прикладные исследования в радиофизике и электронике: Межвуз. сб. науч. статей. Саратов: "Исток-С", 2001. - С. 21-23.

94. Теретьсв A.A., Гурьев И.К. Моделирование магнетронов с учетом разрезной структуры анода (при работе на гармониках разных видов колебаний) // Прикладные исследования в радиофизике и электронике: сб. науч. ст. Саратов: СГУ, 2001.- С. 15-17.

95. Поваров А.Б. Математическое и программное обеспечение анализа трехмерных явлений в магнетронах // Дисс. на соиск. уч. ст. к.ф.-м.п. Саратов 2001 г.

96. Гурьев И.К., Вислов В.И., Лсвапде А.Б. Использование многопараметрического приближения при изучении и разработке мощных СВЧ приборов М и О типа // 'Груды четвертой Междуиар. конф. но вакуумным источникам электронов. Саратов, 2002. - С. 336-337.

97. Терентьев A.A., Байбурии В.Б., Сысуев A.B., Гурьев И.К. Анализ многоволновых явлений в магнетроне (компьютерное моделирование) // Труды четвертой Междунар. конф. но вакуумным источникам электронов. Саратов, 2002. - С. 333-335.

98. Терентьев A.A., Гурьев И.К. Исследования влияния ширины щели между ламелями на выходные характеристики магнетронов // Моделирование в радиофизических устройствах: сб. науч. ст. Саратов: СГУ, 2002. С. 73-77.

99. Каржавин И.Л., Гундобин Г.С., ВисловВ.И. О модуляционном механизме аномального шума в приборах М- типа с центральным катодом //Материалы пятой международной конференции (А11Э11- 2002), С1ТУ, 1819 сентября 2002г., стр.144- 149.

100. Терентьев A.A., Гурьев И.К., ВисловВ.И. Компьютерная оптимизация параметров магнетрона с цслыо увеличения его К11Д (многопараметрический анализ) // Моделирование в радиофизических устройствах: сб. иауч. ст. Саратов: СГУ, 2002. С. 78-83.

101. Байбурин В.Б., Маитуров А.О., Юдин A.B. Хаотическое поведение зарядов в скрещенных полях // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2002. - Т. 10, №6. - С.62-70.

102. Bayburin V.B., Manturov А.О., Yudin A.V. The complex dynamics of electrons in crossed EM fields // Fourth IEEE International Vacuum Electron Source Conference: Proceedings of scicntific conference, Saratov, Russia, July 15-19, 2002.-P. 350-352.

103. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Вислов В.И., Лсванде А.Б., Сысуев A.B., Гурьев И.К. Компьютерное моделирование магистроиных приборов // Applied surface science, 2003. V.215. Р.301-309.

104. Еремин B.1I., Терентьев A.A., Гурьев И.К. Анализ особенностей работы магнетронов на гармониках основного вида колебаний // Моделирование в радиофизических устройствах: сб. науч. ст. Саратов: СГУ, 2003. С. 29-33.

105. Гурьев И.К., ЗябловА.С., Кузин A.C., КорнеевД.В. Компьютерное моделирование магнетропных приборов // Всероссийский конкурс на лучшие научно-технические и инновационные работы творческой молодежи России. Саратов: СГТУ, 2003. С.25-27.

106. Терентьев Л.Л., Гурьев И.К., Еремин B.II. Сравнительный анализ работы магнетронов мм-диапазона на плюс первой и минус первой гармониках // Исследование физических явлений и характеристик приборов СВЧ. Саратов: СГУ, 2004. С. 39-43.

107. Гурьев И.К. Влияние характеристик вторичной эмиссии на КПД магнетронов поверхностной волны // Исследование физических явлений и характеристик приборов СВЧ. Саратов: СГУ, 2004. С. 44-47.

108. Байбурин В.Б., Беляев M.1I. Хаотическое поведение заряда в скрещенных электрическом и жслобковом магнитном полях // Электромагнитные волны и электронные системы. 2004. - Т.9. №6. - С. 111-113.

109. Хороводова НЛО., Байбурин В.Б. Хаотические режимы в магиетроипом диоде с пространственно неоднородными электрическим и магнитным полями // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2005. -№1(6). - С. 103-108.

110. Байбурин В.Б., Юдин A.B. Влияние хаоса на время удержания заряженных частиц в магнитной ловушке // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. - Т. 13, № 1 -2. - С. 38-46.

111. Байбурин В.Б., Юдин A.B. Критерии оценки степени хаотичности траектории заряда в магнетроппой ловушке // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2005. - №3. - С. 100-104.

112. Терентьев A.A., Гурьев И.К., Ляшенко A.B., Атясов Д.А., ЕрсмипВ.П. К вопросу о повышении КПД магнетронов поверхностной волны // Прикладные исследования физических явлений и процессов: сб. науч. ст. -Саратов: Научная книга, 2006. С. 3-9.

113. Кудимов М.А., Хороводова Ы.Ю., Байбурии В.Б. Влияние азимутально-нсодиородиого магнитного поля на характер движения зарядов в магиетроипом диоде // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. -№1(21). - Вып. 1. - С.103-108.

114. Байбурии В.Б., Каминский К.В. Неустойчивость электронных траекторий и шумы в многорезоиаториом магнетроне // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. - Т. 15. №6. - С.22-28.

115. Гурьев И.К. Компьютерное моделирование магнетронов, работающих на гармониках основного вида колебаний // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2008. - №4 (36). - С. 9094.

116. Байбурии В.Б., Каминский К.В. Влияние условия равенства дрейфовой скорости зарядов и фазовой скорости волны на шумы в многорезоиаториом магнетроне // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. - Т. 16. №5. - С.21 -25.

117. Байбурии В.Б., Беляев М.II. Вейвлетный анализ движения заряда в переменном электрическом и магнитном полях // Всстник Саратовского государственного технического университета. 2008. -№3. Вып.2. - С. 8187.

118. Терентьев А.Л., Гурьев И.К., Ляшенко А. В. Расчет ВЧ полей в численных моделях магнетронов мм-диапазона, работающих на гармониках основного вида // Гетеромагнитная микроэлектроника: сб. науч. ст. Вып. 6. Саратов: СГУ, 2009. С. 85-94.

119. Терентьев A.A., Ляшенко A.B., Ершов A.C. Расчет нолей пространственного заряда при компьютерном моделировании приборов М-типа // Гетеромагнитная микроэлектроника: сб. науч. ст. Вып. 6. Саратов: СГУ, 2009. С. 85-94.

120. Ершов A.C., Тсрентьев А.А, Байбурин В.Б. Численное решение уравнения Пуассона для областей с нелинейными границами в моделях магнетронных приборов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2010 - №4(51) - С. 7-10.

121. Гурьев И.К., Ершов A.C., Зяблов A.C., Терентьев A.A. Программа численного моделирования процессов в магнетроне. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613908, 2010

122. Ершов A.C. Решение трехмерного уравнения Пуассона с учетом сложных граничных условий. // Исследования в области естественных наук и методики их преподавания Саратов, ООО Издательский Центр «Паука» , 2011 - С 49-52.

123. Применения программ расчета выходных характеристик магнетронов с учетом конструктивных особенностей приборов, осевого движения электронов, наличия торцевых экранов и неоднородности магнитных полей.

124. Использования полученных рекомендаций по оптимизации конструкции магнетронов с целью улучшения их выходных характеристик.

125. Результаты внедрялись при выполнении ОКР по темам: «Каторга», «Хризантема-В-М».

126. Председатель комиссии: Члены комиссии:ора1. АКТо внедрении результатов кандидатской диссертационной работы Ершова Алексея Сергеевича1. Комиссия в составе:

127. Председатель комиссии -= * 14/1 w Куликов1. Члены комиссии:с

128. А.Н. Павлов JI.B. Рассудова1. УТВЕРЖДАЮС

129. Директор филиала / ЗАО «СВЧ-Радио»кандцд^^^^к^математических наук1. В.И. Вислов Ш^З^У 2011 г.1. АКТо внедрении результатов кандидатской диссертационной работы Ершова Алексея Сергеевича1. Комиссия в составе:

130. Использование программы расчёта электронно-волновых процессов в магнетронных приборах позволяет анализировать пути улучшения выходных характеристик изделий, заменять натуральные эксперименты компьютерными, сократить время и стоимость разработки.

131. Председатель комиссии Г-С Гундобин

132. Члены комиссии: . 2-И. Дубинский1. Д.А. Атясов