автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Развитие трехмерных математических моделей приборов М-типа и их применение к магнетронным усилителям

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАЗВИТИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ

УРАВНЕНИЙ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ.

1.1. Анализ современного состояния трехмерного моделирования магнетронных приборов.

1.2. Решение строгих трехмерных уравнений движения в сильно неоднородных магнитных и электрических скрещенных полях.

1.2.1. Аналитический обзор и постановка задачи.

1.2.2. Вывод расчетных соотношений.

1.2.3. Апробация полученного решения.

1.2.3.1. Описание модели анализа решения.

1.2.3.2. Результаты расчетов и их обсуждение.

1.3. Решение трехмерного цилиндрического уравнения Пуассона.

1.3.1. Постановка задачи.,.„■.

1.3.2. Расчетные соотношения.

1.3.3. Апробация полученного решения.

1.4. Аппроксимация полей пространственного заряда при вычислении напряженности электрического поля.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ УСИЛИТЕЛЕЙ

МАГНЕТРОННОГО ТИПА.

2.1. Постановка задачи и исходные положения.

2.2. Модельные соотношения.

2.2.1. Задание начального состояния.

2.2.2. Расчет электрических и магнитных полей.

2.2.2.1. Расчет неоднородных электростатических полей.

2.2.2.2. Определение полей пространственного заряда.

2.2.2.3. Расчет неоднородных ВЧ полей.

2.2.2.4. Расчет магнитных полей.

2.2.3. Расчет траекторий "крупных" частиц.

2.2.4. Моделирование эмиссионных процессов.

2.2.4.1. Моделирование вторичной эмиссии.

2.2.4.2. Моделирование термоэмиссии.

2.2.5. Расчет наведенных токов.

2.2.6. Решение уравнений взаимодействия.

2.2.6.1. Уравнения взаимодействия усилителей.

2.2.6.2. Уравнения возбуждения генератора.

2.2.7. Вычисления выходных характеристик.

2.3. Методика моделирования.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И АНАЛИЗ

АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ.

3.1. Программное обеспечение расчета магнетронных приборов.

3.1.1. Общие сведения.

3.1.2. Функциональное назначение.

3.1.3. Требования к составу и параметрам технических средств.

3.1.4. Описание логической структуры.

3.1.4.1. Общие сведения о структуре программного комплекса.

3.1.4.2. Входные данные.

3.1.4.3. Методика и алгоритм моделирования.

3.1.4.4. Выходные данные.

3.1.4.5. Описание структуры базы данных.

3.1.5. Обзор возможностей программного обеспечения.

3.2. Исследования модели, проверка адекватности.

3.2.1. Установление режима устойчивого усиления.

3.2.2. Сравнение с результатами двумерного моделирования и экспериментальными данными.

3.2.2.1. Результаты моделирования амплитрона.

3.2.2.2. Результаты моделирования усилителей прямой волны.

3.2.3. Влияние начального числа частиц.

3.2.4. Анализ влияния размерности пространственной сетки и количества частиц, выбор оптимальных значений.

Радиальное направление.

Азимутальное направление.

Аксиальное направление.

Рекомендации по выбору размерности сетки и числа частиц.

3.3. Выводы.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ.

4.1. Моделирование физических процессов в магнетронных усилителях.

4.1.1. Анализ трехмерных явлений в УПВМ с пространством дрейфа.

4.1.2. Анализ трехмерных явлений в амплитроне.

4.2. Анализ влияния сильной неоднородности магнитных полей на характеристики приборов.

4.2.1. Влияния неоднородности магнитных полей в генераторах.

4.2.2. Влияния неоднородности магнитных полей в усилителях.

4.3. Применение трехмерной модели и программного обеспечения в практических задачах проектирования усилителей.

4.3.1. Моделирование "базовой" конструкции прибора.

4.3.2. Моделирование модификаций прибора.

4.3.3. Влияние конструктивных параметров пространства взаимодействия.

В настоящее время повысился интерес к трехмерному моделированию процессов в СВЧ-приборах М-типа (приборах со скрещенными полями). Эти приборы были и остаются одними из эффективных приборов СВЧ электроники и широко применяются в различных областях от военной техники до промышленных устройств [1-14].

Наиболее полное описание физических явлений в этих приборах может дать трехмерное моделирование методом крупных частиц. Трехмерные модели позволяют (в отличие от широко распространенных двумерных моделей) учитывать неоднородность электрических и магнитных полей, аксиальные колебания электронного облака, влияние конструктивных параметров трехмерного рабочего пространства и магнитной системы.

Первые трехмерные модели магнетронов начали появляться на рубеже 80-х и 90-х годов (в работах Галагана А.В., Грицунова А.В., Писаренко В.М., Рошаля А.С., Шадрина А.А., ШеинаА.Г. и др.) [31, 43, 75-76]. Дальнейшим развитием стали трехмерные многопериодные цилиндрические модели магнетронных генераторов в работах Байбурина В.Б., Поварова А.Б., Терентьева А.А. и др.[106, 108-111]. Вместе с тем за пределами анализа остался ряд важных задач.

Так, трехмерные модели магнетронных генераторов еще недостаточно исследованы по критериям адекватности, сходимости и устойчивости (в частности, не исследовано влияние размерности сетки, числа частиц и др.). Кроме того, до сих пор не разработаны трехмерные модели такого широкого и важного класса магнетронных приборов, как магнетронные усилители.

Таким образом, задачи создания трехмерных математических моделей магнетронных усилителей (амплитронов, усилителей прямой и обратной волны и др.), поиска эффективных методов решения входящих в них уравнений, анализа адекватности этих моделей, сходимости и устойчивости вычислительных схем являются весьма актуальными.

Цель и основные задачи диссертационного исследования

Целью диссертационной работы является развитие и совершенствование методов и принципов трехмерного моделирования приборов М-типа, расширение класса анализируемых приборов, в частности, распространение модели на магнетронные усилители. Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

1. Разработка эффективных алгоритмов решения основных трехмерных уравнений электронно-волнового взаимодействия (движения, Пуассона и др.).

2. Создание обобщенной численной трехмерной модели магнетронных усилителей (усилителей прямой и обратной волны с пространством дрейфа, амплитронов и др.).

3. Разработка программного обеспечения расчета приборов М-типа на основе развитых алгоритмов и модельных соотношений. Анализ сходимости, устойчивости, достоверности и адекватности модели.

4. Применение трехмерной модели усилителей и магнетронов в научно-исследовательских и практических целях.

Научная новизна работы

1. Предложена и апробирована трехмерная цилиндрическая модель магнетронных усилителей (амплитронов, усилителей прямой и обратной волны и др.), позволяющая проводить моделирование процессов электронно-волнового взаимодействия с учетом неоднородностей электрических и магнитных полей и реальной конструкции пространства взаимодействия.

2. Предложен новый алгоритм решения трехмерных цилиндрических уравнений движения в скрещенных полях, позволяющий учитывать сильную неоднородность магнитных полей.

3. Предложен новый, более точный алгоритм решения трехмерного цилиндрического уравнения Пуассона, заключающийся в применении разложения в ряд Фурье по двум координатам и замене дифференциального оператора разностной схемой по третьей координате. Предложена более точная аппроксимация потенциальной функции, позволяющая избежать больших скачков заряда в моделях приборов М-типа.

4. На основе разработанных алгоритмов и модели создано программное обеспечение, позволяющее проводить моделирование процессов в усилителях и генераторах М-типа с расчетом всех параметров взаимодействия: выходной мощности, КПД, наведенных токов, токов на электроды, мощности потерь, фазовых характеристик, трехмерной конфигурации электронного облака и др.

5. Проведены исследования влияния параметров дискретизации (размерности пространственной сетки, числа "крупных" частиц и др.) на результаты трехмерного моделирования, и рекомендованы их приемлемые значения.

6. Исследованы зависимости траекторий электронов, конфигурации трехмерного электронного облака, распределения плотности бомбардировки электродов, выходных характеристик от геометрических размеров электродов, неоднородности электрических и магнитных полей. Проанализированы изменения выходных характеристик и процессы срыва колебаний при увеличении степени неоднородности магнитного поля.

7. Показана возможность применения трехмерной модели в практических задачах проектирования и оптимизации магнетронных усилителей.

Научная ценность и практическая значимость работы

Научная ценность работы состоит в развитии принципов и методов трехмерного математического моделирования нелинейных процессов взаимодействия электромагнитной волны с электронным потоком в скрещенных полях, в исследовании и выявлении новых физических эффектов в магнетронных усилителях и генераторах.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. На основе разработанных в диссертации модели и алгоритмов создано программное обеспечение, предназначенное для решения задач практического проектирования магнетронных усилителей: оптимизации конструктивных параметров, определения эффективных путей улучшения выходных характеристик.

2. Получены практические рекомендации по совершенствованию трехмерной конфигурации рабочего пространства магнетронного усилителя.

3. Результаты исследований нашли применение при разработке высокоэффективных магнетронных приборов. Разработанное программное обеспечение внедрено в отделении разработок СВЧ приборов ЗАО "Тантал-Наука", о чем имеется соответствующий акт внедрения. Его применение при разработке и оптимизации новых приборов позволило сократить число промежуточных экспериментальных макетов и тем самым снизить стоимость разработки изделий.

Достоверность полученных результатов определяется:

1. Корректностью и строгостью применяемых математических методов, предварительной оценкой допускаемых приближений и погрешностей и их физическим обоснованием.

2. Соответствием основных результатов и выводов экспериментальным данным и общефизическим представлениям о характере процессов в приборах М-типа.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту

1. Предложенные вычислительные схемы решения системы трехмерных цилиндрических уравнений движения адекватно описывают траектории электронов в неоднородных электрических и магнитных (до 60%) полях.

2. Предложенная методика численного решения трехмерного цилиндрического уравнения Пуассона и расчета напряженности полей пространственного заряда обеспечивает адекватное физическим представлениям математическое описание поведения пространственного заряда в приборе.

3. Разработанная численная трехмерная многопериодная модель магнетронных усилителей позволяет анализировать процессы одновременно во всем трехмерном цилиндрическом пространстве взаимодействия с учетом реальной конфигурации системы электродов, неоднородности электрических и магнитных полей и проводить оптимизацию конструкции приборов с целью улучшения выходных характеристик.

4. Результаты компьютерного моделирования магнетронных приборов, позволили проанализировать и выявить ряд особенностей следующих "трехмерных" явлений:

- зависимости конфигурации электронного облака, выходных характеристик и распределения бомбардировки электродов от аксиальных конструктивных параметров магнетронных усилителей;

- уменьшение КПД, сужение области устойчивой работы и срыв генерации при увеличении степени объемной неоднородности магнитного поля;

- появление трехмерных электронных сгустков в магнетронных усилителях (при напряжении 0,6-0,8 критического), обусловленных силами пространственного заряда.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы.

4.4. Выводы

Показаны возможности предложенной модели приборов М-типа для решения научно-исследовательских и практических задач.

Проанализированы распределения основных характеристик взаимодействия ВЧ волны с электронным потоком по радиусу, азимуту и высоте в амплитронах и УПВМ с пространством дрейфа. Выявлено наличие областей повышенного выделения тепла на электродах, получены типичные распределения плотности наведенного тока, конвекционного тока на анод, катод и торцевые экраны, рассеиваемой на электродах мощности.

Проведено исследование влияния сильной неоднородности магнитного поля на характеристики магнетронных приборов (генераторов и усилителей). Получены распределения характеристик при различных неоднородностях магнитных полей. При увеличении неоднородности расфокусирующего магнитного поля растет ток на торцевые экраны и ток утечки, уменьшается значение тока срыва. При увеличении неоднородности фокусирующего магнитного поля для поддержания номинальной выходной мощности требуется все больший анодный ток. Электронное облако превращается в сильно фокусированный пучок (по высоте прибора), что приводит к увеличению потерь на аноде и уменьшению КПД прибора. Оптимальным (с точки зрения равномерности бомбардировки электродов, минимальности торцевого тока и максимального КПД) является слабо расфокусирующее магнитное поле.

Показана возможность применения трехмерной численной модели усилителей М-типа и разработанного на ее основе программного обеспечения для решения практических задач при проектировании и совершенствовании магнетронных усилителей. Проведенный с помощью трехмерной модели анализ позволил частично объяснить явления, наблюдаемые на экспериментальных макетах прибора и сформулировать рекомендации по устранению наблюдаемых негативных эффектов, связанных с чрезмерным фокусирующим эффектом электростатического поля. Предложены модификации прибора с улучшенными характеристиками.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение остановимся на основных выводах и результатах, полученных в диссертационной работе, их применению и перспективам дальнейшего использования.

1. Получено решение системы трехмерных цилиндрических уравнений движения, адекватно описывающее траектории электронов при сильной неоднородности электрических полей и сильной неоднородности магнитного поля (до 60%).

2. Предложен новый более точный алгоритм решения трехмерного цилиндрического уравнения Пуассона с разложением в ряд Фурье по двум координатам и заменой дифференциального оператора разностной схемой по третьей координате. Предложена 27-точечная аппроксимация потенциальной функции, позволяющая избежать больших скачков заряда в моделях приборов М-типа. Показано, что данные соотношения обеспечивают адекватное фундаментальным физическим представлениям математическое описание поведения пространственного заряда в приборах М-типа.

3. Предложена и апробирована трехмерная цилиндрическая модель магнетронных усилителей (амплитронов, усилителей прямой и обратной волны и др.), позволяющая проводить моделирование процессов электронно-волнового взаимодействия с учетом сильных неоднородностей электрических и магнитных полей и реальной конструкции пространства взаимодействия.

4. На основе разработанных алгоритмов и модели создано программное обеспечение, позволяющее проводить моделирования процессов в усилителях и генераторах М-типа и расчет характеристик взаимодействия: выходную мощность, КПД, коэффициент усиления, наведенные токи, токи на электроды, мощности потерь, фазовые характеристики и т.д., распределение основных характеристик по всем трем координатам и по поверхности электродов, трехмерную конфигурацию электронного облака и др. Реализация алгоритмов выполнена на языке программирования С++.

5. Показано, что трехмерная модель усилителей дает лучшее совпадение рассчитанных выходных характеристик с экспериментом, чем двумерная модель.

6. Проведены исследования влияния параметров дискретизации (размерности пространственной сетки, числа "крупных" частиц) и др. на результаты трехмерного моделирования и рекомендованы их приемлемые значения. Показано, что точность результатов моделирования существенно зависит от размерности пространственной сетки и числа крупных частиц. Так, недостаточное количество частиц приводит к значительному занижению КПД, выходной мощности. Оптимальной сеткой для большинства случаев следует признать сетку 64x16x16 при числе частиц 8000-10000, что обеспечивает гарантированную точность расчетов. При слабой неоднородности полей число частиц можно уменьшить до 4000-5000. Для получения приближенной оценки выходных параметров можно использовать сетку 64x16x8 и 4000-5000 частиц.

7. Исследованы конфигурации трехмерного электронного облака, распределения плотности бомбардировки электродов, выходных характеристик от геометрических размеров электродов, неоднородности электрических и магнитных полей. Проанализированы изменения выходных характеристик и процессы срыва колебаний при увеличении степени неоднородности магнитного поля в магнетронных приборах.

8. Трехмерные траектории электронов в аксиально-неоднородных полях существенно отличаются от траекторий, полученных по двумерным моделям, а электронное облако имеет четко выраженную неравномерность распределения плотности заряда по аксиальной высоте прибора. Выявлена степень влияния неоднородных магнитных, электростатических, ВЧ полей и полей ПЗ на характер движения электронного облака.

9. Показана возможность применения разработанной трехмерной модели усилителей для оптимизации трехмерной конфигурации пространства взаимодействия. Проведенный с помощью трехмерной модели анализ позволил частично объяснить явления, наблюдаемые на экспериментальных макетах прибора, выработать рекомендации по устранению негативного влияния "трехмерных" эффектов.

10. Результаты исследований нашли применение при разработке высокоэффективных магнетронных приборов. Разработанное программное обеспечение внедрено в отделении разработок СВЧ приборов ЗАО "Тантал-Наука", о чем имеется соответствующий акт внедрения. Его применение при разработке и оптимизации новых приборов позволило сократить число промежуточных экспериментальных макетов и тем самым снизить стоимость разработки изделий.

Наиболее существенным результатом работы следует признать разработку и апробацию трехмерной цилиндрической модели магнетронных усилителей. С ее помощью можно получить более полное описание физических явлений в этих приборах, так как трехмерные модели позволяют (в отличие от широко распространенных двумерных моделей) учитывать неоднородность электрических и магнитных полей, аксиальные колебания электронного облака, влияние конструктивных параметров трехмерного рабочего пространства и магнитной системы.

Следует отметить, что при разработке математической модели получены решения и модельные соотношения, носящие общий характер, которые можно использовать при решении и других задач, не обязательно связанных с процессами в магнетронных приборах. Например, решение системы трехмерных цилиндрических уравнений движения, решение трехмерного цилиндрического уравнения Пуассона.

183

Результаты внедрения, сравнения с экспериментальными данными, сопоставления с результатами, полученными другими авторами, дают возможность сделать вывод о том, что разработанные в диссертации модель и программное обеспечение адекватно описывают процессы в магнетронных приборах и позволяют эффективно решать задачи их практического проектирования (оптимизацию конструктивных параметров, определение путей улучшения выходных характеристик и др.), могут быть использованы для выявления и исследования новых физических эффектов, расширяющих представление о процессах взаимодействия электромагнитной волны с электронным потоком в скрещенных полях.

1. Капица П.Л. Электроника больших мощностей. М.: - Издательство АН СССР, 1962. - 196 с.

2. Стальмахов B.C. Основы электроники сверхвысокочастотных приборов со скрещенными полями. М.: Советское радио, 1963. - 368 с.

3. Сковрон Д.Ф. Усилитель М-типа с распределенной эмиссией. В кн.: Мощные электровакуумные приборы СВЧ: Пер. с англ. /Под ред. Клемпитта Л. - М.: Мир, 1974,- С. 69-101.

4. Кукарин С.В. Электронные СВЧ приборы (характеристики, применения, тенденции развития). М.: Радио и связь, 1981.- 272 с.

5. Цейтлин М.Б., Фурсаев М.А., Бецкий О.В. Сверхвысокочастотные усилители со скрещенными полями/Под ред. Цейтлина М.Б. М.: Советское радио, 1978.-С. 171 - 263.

6. Гайдук В.И., Палатов К.И., Петров Д.М. Физические основы электроники СВЧ. М.: Советское радио, 1971. - 600 с.

7. Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями: Пер. с англ. В 2 Т. / Под ред. М.М. Федорова. М.: ИЛ, 1961. -Т.1.- 555 е.; Т.2.-471 с.

8. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. В 2т. М.: Высшая школа, 1972.-Т.2 -375 с.

9. Коваленко В.Ф. Введение в электронику СВЧ. М.: Советское радио, 1955. -343 с.

10. Гвоздовер С.Д. Теория электронных приборов сверхвысоких частот. М.: ГИТТЛ, 1956. - 527 с.

11. Девятков Н.Д., Зусмановский А.С., Цейтлин A.M. Применение СВЧ электронных приборов и квантовых генераторов в народном хозяйстве: Обзор//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,- 1967.- № 11.-С. 1-13.

12. Сретенский В.Н. Основы применения электронных приборов СВЧ. М.: Советское радио, 1963.-416 с.

13. СВЧ энергетика/ Под ред. Э. Окресса, Э.Д. Шлиферра. В Зт. М.: Мир, 1971.-Т. 1.-464 с. - Т. 2.-272 с. - Т. 3.-248 с.

14. Вайнштейн JI.A., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М.: Советское радио, 1973. - 392 с.

15. Хеминг Р.В. Численные методы. Перв. с англ. М.: Наука, 1972. - 400 с.

16. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом крупных частиц. Пер. с англ. под ред. Сагдеева Р.З. и Шевченко В.И. М.: Мир, 1987. -640 с.

17. Солнцев В.А. Метод крупных частиц и математические модели электронных приборов типа "О". В кн. Лекции по электронике СВЧ (4 -зимняя школа - семинар инженеров), - Саратов. Изд-во СГУ, 1978.- С. 6-65.

18. Вайнштейн Л.А., Рошаль А.С. Пространственный заряд в магнетронных приборах. В кн.: Лекции по электронике СВЧ (2-я зимняя школа-семинар инженеров).- Саратов: изд-во СГУ, 1972,- С. 3-129.

19. Вайнштейн Л.А. Пространственный заряд в скрещенных полях. В кн.: Электроника больших мощностей. - М.: Наука, 1968.- С. 147-194.

20. Байбурин В.Б. К учету пространственного заряда при расчете электронных траекторий в многорезонаторном магнетроне // Радиотехника и электроника,- 1972,- Т. XVIII,№ 3,- С. 645-647.

21. Романов П.В., Рошаль А.С., Галимулин В.Н. О расчете методом Монте-Карло плоского электронного потока в скрещенных полях // Изв. ВУЗов. Радиофизика.- 1970,- Т. 13,- № 7 С. 1096-1103.

22. Романов П.В., Рошаль А.С., Галимулин В.Н. О расчете методом Монте-Карло цилиндрического электронного потока в скрещенных полях //Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1970,- Т.13, № 10.- С. 1554-1562.

23. Vaughan I. R.M. A Model for Calculation of magnetron performance // IEEE Trans. ED, 1973,- Vol. ED-20, № 9.- P.818-826.

24. Рошаль А.С. Исследование пространственного заряда в скрещенных полях методом "крупных частиц". Инженерно-математические методы в физике и кибернетике. Сб. статей под ред. Кузина JI.T. М. МИФИ. Атомиздат, 1975,-С. 29-35.

25. Моносов Г.Г. К решению уравнения Пуассона для пространства взаимодействия цилиндрического магнетрона на ЭЦВМ методом Фурье //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1970.- Вып. 3.- С. 150-154.

26. Соболев Г.Л. Применение метода Фурье для аналитического расчета поля пространственного заряда в плоском магнетроне. В кн.: Техническая электроника и электродинамика: Научн. тр. / Сарат. Политехи, ин-т, 1975. - Вып. 94,- С. 43-59.

27. Байбурин В.Б. Трехмерное решение задачи о потенциале электронных сгустков в скрещенных полях // Радиотехника и электроника. 1984,- Т.29, №4,- С. 751-756.

28. Hockney R.W. A fast direct solution of Poisson's equation using// Journal of АСМД965,- Vol. 12.- № I.- p. 95.

29. Романов П.В., Рошаль A.C. О решении уравнения Пуассона для области взаимодействия электронных приборов // Изв. ВУЗов, Радиофизика,-1971.-Т. 14, №7 С. 1097-1105.

30. Шадрин А.А., Шеин А.Г. К расчету полей пространственного заряда в электронных приборах сверхбыстрым методом Хокни // Радиотехника: Респ. меж-вед. науч. техн. сб.- 1974,- Вып.28,- С. 32-45.

31. Шадрин А.А., Шеин А.Г. Модификация "сверхбыстрого" алгоритма решения уравнения Пуассона для трехмерных областей взаимодействия электронных приборов // Радиотехника: Респ. меж-вед. науч. техн. сб,-1974,- Вып. 29,- С. 96-110.

32. Писаренко В. М., Шадрин А.А., Галаган А.В. Реализация алгоритма трехмерного решения уравнения Пуассона методом Хокни // Радиотехника. Харьков: "Выща школа". 1989. - Вып. 89. -С. 88 - 92.

33. Рошаль А.С. Сглаживание кулоновского поля в моделях "крупных частиц" //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1976,- Вып.5.-С. 72-77.

34. Галимуллин В.Н., Романов П.В., Рошаль А.С. О представлении тригонометрическим полиномом функции, заданной в равностоящих узлах. Журнал вычислительной математики и математической физики.-1970,-Т. 10, №3.- С. 741-744.

35. Рошаль А.С. Моделирование заряженных пучков. М.: Атом-издат, 1979. -- С. 224.

36. Байбурин В.Б. Пространственный заряд и форма электронных спиц в скрещенных полях // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1973. -Вып. 3.- С. 108-100.

37. MacGregor D.M. Computer modeling of crossed-field tubes // Application surface, 1981,- Vol. 8,- N 1-2,- P.213-224.

38. Dombrowski G. Theory of the amplitron. Trans. IRE, 1959,- Vol. ED-6.- N 4,-P.419.

39. Романов П.В., Рошаль А.С. Исследование электронной бомбардировки в скрещенных полях методом численного эксперимента //ЖТФ. 1974. -Т.9.-С. 1964-1969.

40. Лапшин A.M., Лейтан З.А., Рошаль А.С. Исследование процесса образования электронного облака в скрещенных полях на модели частиц переменного заряда // Изв. ВУЗов. Радиофизика.- 1982.- Т. 25, № I,-С. 6-14.

41. Грицунов А.В., Шеин А.Г. Моделирование на ЭВМ переходных процессов при взаимодействии электронного потока с обратной волной в усилителях М-типа с распределенной эмиссией // Радиотехника: Респ. межвед. научн. техн. сб.- 1983,- Вып. 65,- С. 93-99.

42. Грицунов А.В. Моделирование нестационарных режимов СВЧ-усилителей типа М с распределенной эмиссией // Радиотехника: Респ. межвед. научн. техн. сб.- 1984,-Вып. 70.-С. 90-100.

43. Грицунов А.В. Пакет прикладных программ для моделирования СВЧ -усилителей со скрещенными полями // Радиотехника: Респ. межвед. научн. техн. сб.- 1985,- Вып. 75,- С. 23-31.

44. Нечаев В.Е. Об адиабатическом приближении при анализе работы приборов магнетронного типа. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1962,- Т. 5, № 5,- С. 1035-1040.

45. Байбурин. В.Б., Соболев Г.Л. К расчету основных электрических параметров многорезонаторных магнетронов // Радиотехника и электроника,- 1967,- Т. XII, № 9,- С. 1600-1605.

46. Ушерович Б.Л., Фурсаев М.А. К адиабатической теории цилиндрического магнетрона //Вопросы радиоэлектроники. Сер. Электроника.- 1963,- № 2-С. 26-38.

47. Гайдук В.И., Ковалев Ю.А., Макаров В.Н. Усреднение уравнений движения электронов в скрещенных полях с учетом неоднородности ВЧ-поля и силы квазистатического кулоновского поля //Радиотехника и электроника,- 1975,- Т. XX, № 1,- С. 143-149.

48. Еремин В.П. Электронная бомбардировка анода в магнетронных усилителях с пространством дрейфа // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.- 1973.- Вып.5,- С. 125-126.

49. Соминский Г.Г. Азимутальное распределение торцевого тока в магнетроне //ЖТФ.- 1965,- Т.35,- Вып. 10,- С. 1782-1785.

50. Соминский Г.Г. Радиальное распределение торцевого тока в магнетроне //ЖТФ.- 1968,- Т. 38, Вып.4.- С. 663-669.

51. Блейвас И. М., Кандыбей В.Г., Некрасов Л.Г., Хомич Р.А. Исследование условий формирования электронного потока в магнетроне в осевом направлении //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.- 1983.-Вып.12,- С. 37-40.

52. Бондарцов Г.И., Соминский Г.Г. Исследование аксиальных колебаний пространственного заряда в усилителе со скрещенными полями //ЖТФ,-1975,- Т.45, Вып. 8,- С. 1664-1668.

53. Малютин В.И., Соминский Г.Г. Об аксиальном распределении электронной бомбардировки катода в системах со скрещенными полями // ЖТФ. 1976. - Т. 46, №1 - - С. 64-66.

54. Соминский Г.Г., Цыбин Д.Ю. Исследование аксиального распределения анодного тока в магнетронном диоде //ЖТФ. 1976. - Т. 46, №1 - С. 67 -69.

55. Бондарцев Г.И., Соминский Г.Г., Фридрихов С.А. О связи характеристик аксиальных колебаний в магнетронном диоде с геометрическими размерами пространства взаимодействия //Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1976. - Вып. 8.- С. 2428-2430.

56. Соминский Г.Г., Цыбин О.Ю. Воздействие наклона силовых линий магнитного поля на процессы в объемном заряде магнетронных приборов // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ,- 1985. Вып. 5. - С. 3-5.

57. Филимонов Г.Ф. Сравнение двумерной теории магнетрона с экспериментом // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,-1972.-Вып. 6,- С. 22-31.

58. Блейвас И.М., Моносов Г.Г., Соминский Г.Г., Хомич Р.А. Численный расчет и анализ осевого движения электронов в магнетронных приборах //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,- 1984,- Вып.4.- С. 3-7.

59. Шофман С.Г., Еремин В.П. Моделирование и расчет утечки электронов из пространства взаимодействия магнетрона в осевом направлении //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.- 1987.- Вып.З. С. 34-37.

60. Байбурин В.Б., Терентьев А.А., Пластун С.Б. Многопериодная численная модель магнетронного генератора на основе метода крупных частиц //Радиотехника и электроника. -1996.-Т. 41, №2,- С. 236-240

61. Байбурин В.Б., Терентьев А.А. Многопериодная численная модель магнетрона на основе метода крупных частиц // Тез. докл. междунар. науч.-техн. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения"-Саратов, 1994,- С. 4-6.

62. Байбурин В.Б., Терентьев А.А., Сысуев А.В., Пластун С.Б., Еремин В.П. "Нулевой" ток в приборах М-типа и самоподдерживающие электронные сгустки // Письма в ЖТФ.-1998.-Т.24.-№12.- С. 57-62.

63. Терентьев А.А. Исследование структуры электронного облака в магнетроне с помощью численного моделирования //Физические основы радиоэлектроники и полупроводников: Межвуз. сб. науч. статей. Вып. 4. -Саратов, 1999. - С. 8-9.

64. Байбурин В.Б., Еремин В.П., Сысуев А.В.,. Терентьев А.А. Численное моделирование магнетронных генераторов с учетом конкуренции видов колебаний // Письма в ЖТФ. 2000. - Т.26, Вып.4. - С. 37-46.

65. Терентьев А.А. Конкуренция видов колебаний в магнетроне // Физические основы радиоэлектроники и полупроводников: Межвуз. науч.сб.-Вып.З.Саратов, 1998.- С. 24-25.

66. Терентьев А.А., Гурьев И.К. Влияние разрезной структуры анода на процессы в магнетронных приборах //Физические основы радиоэлектроники и полупроводников: Межвуз. науч.сб.-Вып.3.-Саратов, 1998,- С. 26-27.

67. Байбурин В.Б., Ширшин С.И., Еремин В.П. Цилиндрическая модель усилителя с распределенной эмиссией и замкнутым электронным потоком //Радиотехника и электроника. 1984,- Т.29, № 3,- С. 508-515.

68. Чурюмов. Г.И., Шеин А.Г. Исследование усилителя М-типа цилиндрической конструкции. В кн.: Девятая Всесоюзная конференция по электронике сверхвысоких частот: Тез. докл. Т.1. Вакуумная электроника СВЧ.- Киев,1979,- с 138.

69. Байбурин В.Б., Вислов В.И., Еремин В.П, Анализ характеристик магнетронного усилителя с катодным возбуждением и распределенной эмиссией //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,- 1983,- Вып. 3,-С.23-25.

70. Чурюмов Г.И. Анализ процесса взаимодействия замкнутого электронного потока с обратной волной в усилителе М-типа с распределенной эмиссией //Радиотехника: Респ.межвед. научн.техн.сб.- 1983,-Вып. 66,- С. 90-96.

71. Писаренко В.М., Шадрин А.А. Численная трехмерная модель генератора М-типа //Радиотехника. Респ. межвед. научн.-техн. сб.-1985,-Вып. 75.-С. 71-78.

72. Галаган А.В. Цилиндрическая трехмерная модель генератора со скрещенными полями //Радиотехника. Изд. "Выща школа". Харьков. -1989.-Вып. 88.-С. 130 -135.

73. Паныпин В.В. О фазовом механизме нарастания вторично-эмиссионного электронного потока в приборах М-типа // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,- 1968.- Вып. 11.- С. 26-40.

74. Симошин В.В. Исследование катодных потерь в магнетронах с вторично-эмиссионным катодом методом численного моделирования //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,- 1982,- Вып. 1,- С. 27-31.

75. Паныпин В.В. К расчету энергии удара электронов о катод в широкополосных приборах с катодом в пространстве взаимодействия //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1968.- Вып. 9,- С. 78-84.

76. Паныпин В.В. Приближенный расчет энергии удара электронов об анод в магнетронных приборах //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1970,- Вып. 9,-С. 23-35.

77. Блейвас И.М., Голубков Б.И., Ильин В.П. Комплекс программ на БЭСМ-6 широкого класса задач статической электроники (КСИ-БЭСМ-6). В кн.: Методы электронно-оптических систем,- Новосибирск. Вычислительный центр, 1973.-4.IL- С-3-20.

78. Рошаль А.С. О распределении электронно-статического потенциала в магнетроне // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,- 1974,- Вып.З.-С. 109-111.

79. Бинс К., Лаурсен П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. -М.: Энергия, 1970.- 375 с.

80. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М.: ИЛ, 1961. -712 с.

81. Рабинович Я.Д. Расчет постоянных магнитов на ЭВМ // Изв. ВУЗов. Электрмеханика.- 1973,- № 6,- С. 896-903.

82. Блейвас И.М. и др. Программа анализа и оптимизации магнитных систем // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1986. - Вып. 1. - С. 71.

83. И.М. Блейвас, B.C. Лукошков, Я.И. Местечкин и др. Решение задач электронной оптики и сверхвысокочастотной электроники методами математического моделирования//Радиотехника и электроника.- 1963,- Т. VIII, № 10.-С. 1764-1775.

84. Терентьев А.А., Ильин Е. М., Байбурин В.Б. Многопериодная численная модель усилителей М-типа с распределенной эмиссией // Изв. ВУЗов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника.- 1986,- Т. 29, № 10.- С. 72-79.

85. Терентьев А.А. Численное моделирование усилителей М-типа с распределенной эмиссией и замкнутым электронным потоком //Тезисы докладов XI Всесоюзной научной конференции "Электроника СВЧ".-Орджоникидзе, 1986,-Т. 1.-С. 103.

86. Терентьев А.А., Лазовская Б.Э. Программа расчета характеристик усилителей М-типа с распределенной эмиссией и замкнутым электронным потоком //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,-1990.-Вып.8,-С. 63-64.

87. Беляченко В.П., Сысуев В.А. Анализ движения электронов в магнетроне с неоднородными статическими полями //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.- 1982,- Вып.7,- С. 3-9.

88. Байбурин В.Б., Кудрин И.В. Анализ электронных траекторий в плоском магнетроне с неоднородным магнитным полем//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1977,- Вып. 7,- С. 51-56.

89. Петров А.Ю., Усыченко В.Г. Солитоны замкнутого электронного потока в скрещенных полях//Радиотехника и электроника,- 1992.-Т.37, №8. -С.1481.

90. Терентьев А.А., Ильин Е. М., Байбурин В.Б. Анализ и моделирование многочастотного режима в усилителях М-типа с распределенным катодом. Радиотехника и электроника,- 1985,- Т.ЗО, № 3,- С. 577-586.

91. Терентьев А.А., Ильин Е. М., Байбурин В.Б. Теоретическое исследование генерации гармонических колебаний в амплитроне // Тезисы докладов XI Всесоюзной научной конференции "Электроника-СВЧ".- Орджоникидзе, 1986.-Т.1.-С. 194-195.

92. Прокофьев JI.В., Скобелкин В.И. Об устойчивости амплитрона //Радиотехника и электроника.- 1972,- Т. XVII, № 1,- С. 119-126.

93. Байбурин В.Б. О максимальных выходных параметрах амплитрона //Радиотехника и электроника,- 1982.- Т. XXVII, № 5,- С. 987-990.

94. Байбурин В.Б., Терентьев А.А., Поваров А.Б., Гаврилов М.В. Адиабатическая трехмерная модель магнетрона // Функциональные электродинамические системы и устройства, линии передач СВЧ: Межвуз. науч. сб.- Саратов: СГТУ, 1999. С. 8-13.

95. Моносов Г.Г. Траектории электронов в приборах магнетронного типа//Радиотехника и электроника,- 1962.- Т. VII, № 5,- С. 851-858.

96. Шумахер. Форма спектра. В кн.: Электронные СВЧ приборы со скрещенными полями. Пер. с англ./Под ред. Федорова М.М.- М.: Изд-во Иностранной литературы, 1961,- Т.2,- С. 394-405.

97. Фейнштейн. Теория плоского магнетрона и её применение. В кн.: Электронные СВЧ приборы со скрещенными полями. Пер. с анг. /Под ред. Федорова М.И.- М.: Изд-во иностранной литературы, 1961.- Т.1.- С. 489.

98. Завьялова, Уткин К.Г., Чепарухин В.В. О влиянии краевого электрического поля на траектории электронов в магнетронном диоде //Физическая электроника. Труды ЛПИ, 1970.- № 311.- С. 159-165.

99. Лебедев И.В., Мешкичев В.Н. О связи предельной величины постоянного магнитного поля магнетронных генераторов и пороговой мощности усилителей М-типа//Радиотехника и электроника.- 1976,- Т. XXI, № 12,-С.2574-2579.

100. ГалаганА.В., Грицунов А.В., Писаренко В.М. К вопросу решения уравнения возбуждения в моделях "крупных частиц" //Радиотехника. -Харьков: Выща школа. 1989. - Вып. 90. - С. 123 - 126.

101. Байбурин В.Б., Терентьев А.А., Поваров А.Б. Трехмерное моделирование поведения электронного облака в приборах М-типа //Физические основы радиоэлектроники и полупроводников.: Межвуз. науч.сб.-Вып.З.-Саратов, 1998,- С. 29-34.

102. Поваров А.Б. Анализ характеристик магнетрона с помощью трехмерной модели // Физические основы радиоэлектроники и полупроводников:

103. Межвуз. сб. науч. статей. Вып.4. - Саратов: Сарат. пед. ин-т, 1999. -С.10-11.

104. Поваров А.Б. Исследование "трехмерных" явлений в магнетронных генераторах // Прикладные исследования в радиофизике и электронике: Межвуз. сб. науч. статей. Саратов: "Исток-С", 2001. -С.21-23.

105. Смирнов А.В., Усыченко В.Г. Возникновение хаоса и избыточного шума в магнетроне. //Радиотехника и электроника. 1988. - Т.33, №4. - С. 883.

106. Марпл С.А. Цифровой спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1990.-584 с.

107. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. - 207 с.

108. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971 -С. 376.

109. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика (с упражнениями и решениями). Пер. с франц.- М.: Мир, 1999.- 720 с.

110. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. -СПб: Питер, 2001.-752 с.

111. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. М.: "Диалог-Мифи", 1995. - 228с.

112. Тестирование программного обеспечения: Пер. с англ. / Сэм Канер, Джек Фолк и др. К:. Диасофт, 2000. - 544 с.

113. Байбурин В.Б., Терентьев А.А., Гаврилов М.В., Поваров А.Б. Трехмерные цилиндрические уравнения движения электронов в неоднородных скрещенных полях // Радиотехника и электроника. 2000. - Т.45. №4. -С. 492-498.

114. Байбурин В.Б., Терентьев А.А., Гаврилов М.В., Поваров А.Б. Расчет полей пространственного заряда при трехмерном моделировании приборов М-типа // Радиотехника и электроника. 2000. Т.45. № 8. - С. 993-998.197

115. Шеин А.Г., Бакулин В.М., Мутовкин А.Н. О расчете полей пространственного заряда в приборах М-типа // Радиотехника и электроника. 2000. Т.45. № 8. - С. 1269-1272.

116. Терентьев А.А., Гаврилов М.В. Неоднородные магнитные поля в приборах М-типа (трехмерное моделирование) // Физические основы радиоэлектроники и полупроводников: Межвуз. сб. науч. статей. -Вып.5,-Саратов: Сарат. пед. ин-т, 2000. С.30-31.

117. Терентьев А.А., Гаврилов М.В. Трехмерная модель усилителей М-типа (прямой и обратной волны) // Прикладные исследования в радиофизике и электронике: Межвуз. сб. науч. статей. Саратов: "Исток-С", 2001. -С.24-29.

118. Гаврилов М.В. Анализ Электронно-волнового взаимодействия в УПВМ с учетом трех измерений // Прикладные исследования в радиофизике и электронике: Межвуз. сб. науч. статей. Саратов: "Исток-С", 2001. -С.30-34.1.1. УТВЕРЖДАЮif198