автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численная многопериодная модель магнетронного генератора, учитывающая многоволновое взаимодействие

ВВЕДЕНИЕ.

1 ГЛАВА 1. МНОГОВОЛНОВАЯ МНОГОПЕРИОДНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ МАГНЕТРОННОГО ГЕНЕРАТОРА.

1.1 Введение.

1.1.1 Предмет исследования.

1.1.2 Условия возбуждения колебаний в магнетроне.

1.1.3 Обзор существующих подходов расчета приборов М-типа.

1.1.3.1 Аналитический расчет.

1.1.3.2 Моделирование.

1.2 Постановка задачи.

1.3 Основные соотношения модели, решение уравнений.

1.3.1 Уравнения движения.

1.3.2 Расчет потенциала электрического поля.

1.3.2.1 Расчет статических полей.

1.3.2.2Расчет полей пространственного заряда.

1.3.2.3 Расчет ВЧ полей.

1.3.3 Решение уравнения Пуассона.

1.3.4 Определение наведенного ВЧ-тока.

1.3.5 Решение уравнений возбуждения.

1.3.6 Учет вторичной эмиссии.

1.3.7 Вычисления выходных характеристик.

1.4 Методика моделирования и общая организация программы.

1.4.1 Выбор начального состояния электронного облака.

1.4.2 Описание программы.

1.4.3 Описание алгоритма расчетного модуля.

1.4.4 Расчет постоянных величин.

1.4.5 Задание начального состояния.

1.4.5.1 Начальное состояние электронного облака.

1.4.5.2Начальное состояние электромагнитной волны.

1.4.6 Статическое электрическое поле.

1.4.7 Магнитное поле.

1.4.8 Моделирование термоэмиссии.

1.4.9 Расчет потенциала пространственного заряда.

1.4.10 Определение напряженности электрического и магнитного поля.

1.4.11 Решение уравнений движения.

1.4.12 Решение уравнений возбуждения.

1.4.13 Расчет и усреднение выходных характеристик.

1.5 Результаты моделирования.

1.6 Выводы.;.

2 ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТОВ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ РАЗРЕЗНОЙ СТРУКТУРОЙ ЭЛЕКТРОДОВ.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Основные модельные соотношения.

2.2.1 Краевой эффект статического поля.

2.2.2 Краевой эффект В Ч поля.

2.2.3 Учет движения электронов в межламелъном пространстве.

2.2.4 Влияние разрезной структуры на потенциал пространственного заряда.

2.3 Отличия модернизированной модели и программы.

2.4 Результаты расчетов.

2.4.1 Апробация модернизированной модели.

2.4.2 Применение модернизированной модели при расчете параметров магнетронов.

2.5 Выводы.

3 ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ В МАГНЕТРОННЫХ ГЕНЕРАТОРАХ.

3.1 Моделирование процессов взаимодействия в магнетронных генераторах с учетом конкуренции между видами.

3.2 Конкуренция видов колебаний в сантиметровом магнетроне.

3.3 Моделирование работы магнетрона миллиметрового диапазона на гармониках основного вида.

3.4 Моделирование работы магнетронов сантиметрового и миллиметрового диапазонов на несогласованную нагрузку.

3.5 Выводы.

4 ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОННОГО ОБЛАКА И ВОЛН ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА.

4.1 Постановка задачи.

4.2 Исследование волн пространственного заряда.

4.2.1 Методика.

4.2.2 Анализ процессов в магнетронном диоде.

4.2.3 Анализ волн ПЗ в магнетроне миллиметрового диапазона.

4.3 Анализ траекторий электронов.

4.4 Выводы.

5 ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ И ЗАДАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

5.1 Актуальность задачи для двумерного моделирования.

5.2 Расчет электростатических полей.

5.3 расчет магнитных полей.

5.4 Выводы.

Благодаря большой выходной мощности и высокому КПД магнетронные СВЧ генераторы продолжают широко применяться в различных отраслях науки и техники. Подтверждением этому может, в частности, служить интенсивное развитие целого ряда новых отраслей: системы сотовой и спутниковой связи, спутникового телевидения, беспроводные информационные сети, системы глобального определения положения на местности (навигации), аварийного оповещения и т.д. Продолжают развиваться и традиционные направления СВЧ-приложений, как, например, радарная аппаратура обнаружения и сопровождения; системы наведения; средства измерения и контроля, промышленные и бытовые нагревательные установки и т.д. Кроме этого, делаются активные попытки освоения новых частотных диапазонов, в частности, миллиметрового.

В связи с этим значительно повышаются требования к параметрам и характеристикам (КПД, мощность, габариты, масса, себестоимость) приборов М-типа, которые должны обладать целым набором зачастую противоречивых свойств [1,2]. Разработка таких приборов связана с созданием большого числа промежуточных макетов, требующих применения дорогостоящих материалов и использования сложных технологий. Условия рыночной экономики и конкуренции приводят к необходимости поиска альтернативных путей разработки, например, внедрение компьютерных методов оптимизации параметров на этапе проектирования. Компьютерное моделирование позволяет не только снизить время и стоимость разработки приборов и, но и наметить новые пути повышения их эффективности и улучшения выходных параметров, так как компьютерные методы позволяют анализировать "внутренние" характеристики электронно-волнового взаимодействия, что не доступно в реальном эксперименте. Таким образом, появление новых и широкое развитие существующих приложений для СВЧ приборов, ужесточение требований к различным параметрам и времени разработки, с одной стороны, и возрастающая вычислительная мощность современных компьютеров, а также развитие математических численных методов и моделей, с другой стороны, делают задачу компьютерного моделирования СВЧ приборов, в частности магнетронных генераторов, очень актуальной на современном этапе развития производства и науки.

Опыт показывает, что использование для анализа и расчета параметров магнетронных приборов программ, построенных на основе методов теории подобия, а также применение инженерных методов расчетов, основанных на простых аналитических моделях [3-5], не решают многих насущных проблем оптимизации приборов при проектировании.

Основная сложность расчетов для СВЧ приборов М-типа состоит в том, что процесс взаимодействия электронного потока с ВЧ волной в реальных системах со скрещенными электрическим и магнитным полями носит принципиально нелинейный характер и не может быть достаточно полно описан аналитически [6,7]. Для решения подобного класса задач целесообразно использовать численный подход, предложенный в работах [8,9] и получивший дальнейшее развитие [10-20].

При разработке численных моделей приборов М-типа используется, как правило, ряд приближений, например, однопериодное приближение (моделирование проводится в подвижном секторе протяженностью в замедленную длину волны); одноволновое (рассматривается распространение только одной волны); приближение «гладкого анода» и другие [10-20]. Такие приближения, как представляется, существенно сужают область применения численного моделирования в процессе разработки и усовершенствовании СВЧ генераторов, оставляя за рамками моделирования такие важные процессы и явления, как, например, многоволновое взаимодействие, волны пространственного заряда, влияние краевых эффектов и неоднородных полей и другие.

Поэтому в данной работе для построения численной модели был выбран многопериодный подход [21,22]. Суть его в том, что проводится анализ одновременно всего пространства взаимодействия прибора в неподвижных координатах. Это позволяет достаточно строго учесть многоволновые явления и реальную геометрическую структуру прибора, вскрыть механизм ряда физических эффектов, в частности, конкуренции и срыва колебаний, возбуждения паразитных видов и т.д., а также объяснить ряд экспериментально наблюдаемых явлений ("нулевой ток", неоднородность бомбардировки анода и катода, повышенный уровень шумов).

Раньше подобный подход применялся только для усилителей [21-29]. Для магнетронных генераторов многопериодной многоволновой модели построено не было.

В связи с этим была сформулирована цель работы: разработка многопериодной многоволновой математической модели СВЧ генератора М-типа, создание на ее основе комплекса компьютерных программ, поведение расчетов характеристик магнетронов с целью оптимизации конструкции, а также исследование и вскрытие механизмов различных физических эффектов.

На защиту выносятся:

1. Разработанная численная многопериодная модель магнетронного генератора и созданное на её основе программное обеспечение позволяют адекватно эксперименту описывать процессы в генераторах М-типа, проводить исследования физических явлений, в том числе многоволновых, и оптимизацию параметров магнетронов сантиметрового и миллиметрового диапазонов.

2. Результаты компьютерного моделирования, позволившие провести количественную оценку и уточнение механизмов следующих явлений в магнетронных генераторах: возникновение, срыв, конкуренция разных видов колебаний и «перескок» между видами; влияние изменения нагруженной добротности, скачка постоянной распространения и фазы в выходном резонаторе, обусловленных несогласованной нагрузкой; влияние разрезной структуры анода на выходные характеристики; особенности работы магнетронов сантиметрового и миллиметрового диапазонов и других.

3. Доказательство в численном эксперименте возможности возникновения в магнетронных генераторах уединенных устойчивых самоподдерживающихся электронных сгустков, обусловленных неоднородностью пространственного заряда и не связанных с ВЧ полями или краевыми эффектами, что подтверждает гипотезу о существовании в магнетронных приборах волн пространственного заряда солитонного типа.

4. Полученные с помощью численного эксперимента закономерности и количественные характеристики, позволяющие наметить пути разрушения уединенных сгустков, уменьшения «нулевого тока» и повышения КПД магнетронных генераторов.

Диссертация состоит из пяти глав и заключения. Первая глава посвящена описанию основных .расчетных соотношений численной многопериодной многоволновой модели магнетронного генератора. Целесообразность использования для расчетов параметров магнетронов многопериодных моделей обусловлено тем, что данные модели позволяют одновременно анализировать все пространство взаимодействия прибора, исследовать многоволновые процессы, в том числе конкуренцию разных видов колебаний, процессы в магнетронном диоде, а также азимутальные колебания пространственного заряда.

Выносимая на защиту численная многопериодная многоволновая модель магнетронного генератора построена на основе метода «крупных частиц» [9,10]. Анализ проводится применительно к цилиндрической конструкции магнетронного генератора с распределенной эмиссией. Все статические поля (электрическое и магнитное) задаются численно по результатам расчетов для реальной геометрической конфигурации прибора.

В качестве исходных данных в модели задается конструкция магнетронного генератора с геометрическими размерами и характеристиками материалов, электрическими, магнитными и электродинамическими параметрами. Данная модель и разработанное на ее основе программное обеспечение были опробованы при расчетах параметров большого количества приборов, а также для оптимизации конструкции конкретных изделий при их разработке. Сравнение результатов расчетов для исследуемых приборов (магнетроны миллиметрового и сантиметрового диапазонов с термо- и вторичноэмиссионными катодами) с экспериментальными данными показало их хорошее соответствие.

Во второй главе изложена методика моделирования и модельные соотношения расчета краевых эффектов и приводится описание модернизированной модели магнетрона, позволяющей учитывать разрезную структуру электродов. Приводится оценка влияния разрезной структуры электродов на расчетные параметры и работу приборов. Показано, что учет разрезной структуры анода (в частности, краевых эффектов, соотношения ширины ламели и щели, движения электронов в межламельном пространстве) приводит к повышению точности рассчитанных выходных характеристик магнетронных генераторов и лучшему соответствию их измеряемым.

В третьей главе описываются проведенные исследования по моделированию и изучению особенностей работы реальных магнетронных генераторов (МГ) миллиметрового и сантиметрового диапазонов: исследованы индивидуальное поведение электронов во всем пространстве прибора в неподвижных координатах с учетом замкнутости электронного потока; рассчитаны зависимости предельных токов см-магнетрона от различных факторов (добротности, волнового сопротивления, плотности тока термоэмиссии и других) с учетом возбуждения высоковольтного паразитного вида колебаний и явлений «перескока» с одного вида на другой; проведено строгое численное моделирование магнетронного генератора мм-диапазона, работающего на гармониках различных видов в условиях конкуренции колебаний, и получены карты видов колебаний; проведено исследование работы магнетронов на несогласованную нагрузку. Проведено численное исследование работы магнетронного генератора на несогласованную нагрузку и получены зависимости устойчивости работы и выходных параметров приборов от изменения нагруженной добротности, скачка постоянной распространения и фазы.

Четвертая глава посвящена исследованиям структуры электронного облака и волн пространственного заряда. Исследование динамики структуры электронного облака в магнетроне и магнетронном диоде позволило определить механизм образования волн пространственного заряда (ПЗ). При отсутствии ВЧ сигнала в электронном облаке могут образовываться сгустки с повышенной плотностью пространственного заряда, которые, перемещаясь по азимуту, существуют сколь угодно долго. В режиме магнетронного генератора происходит модуляция электронного облака ВЧ сигналом и образование электронных спиц, однако, электронное облако сохраняет также неоднородную структуру, обусловленную волнами пространственного заряда. Это позволяет говорить о солитонном характере устойчивых одиночных волн пространственного заряда. Показано, что возникновение таких волн зависит от многих факторов: режима питания, эмиссии с катода и т.д., что соответствует известным экспериментальным данным. Анализ причин появления таких уединенных волн позволяет не только исследовать процессы в приборах М-типа, но и выявлять более общие закономерности образования упорядоченных структур или установления хаотического состояния в сложных системах. В частности, предложен и проанализирован механизм разрушения уединенных электронных сгустков за счет увеличения термоэмиссии катода.

Вопросы, связанные с численным расчетом и заданием электростатических и магнитных полей в пространстве взаимодействия, освещаются в пятой главе. Анализируется актуальность задачи для двумерного моделирования, критичность выбора пространственной сетки и границ области расчета, приводятся результаты расчета типичных конфигураций электростатических и магнитных полей для реальных конструкций приборов.

В заключении перечислены основные результаты работы.

Материалы, изложенные в диссертации, докладывались на следующих конференциях: II Саратовская межвузовская конференция, посвященная памяти профессора И.Ф. Ковалева (Саратов, 1997); Всероссийская межвузовская конференция «Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ» (Саратов 1997); International University Conference «Electronics and Radiophysics of UltraHigh Frequencies, UHF99» (St. Petersburg, Russia, 1999).

По результатам работы опубликовано 6 печатных работ, в том числе в реферируемых изданиях - «Радиотехника и Электроника» и «Письма в ЖТФ».

Достоверность полученных результатов следует из сравнения расчетных и экспериментальных данных, сопоставления результатов, полученных различными численными методами, а также из совпадения результатов расчетов с предсказаниями методов, основанных на более простых приближениях, в тех случаях, когда последние могут быть использованы.

Разработанные программы, предназначенные для расчетов выходных характеристик магнетронных приборов сантиметрового и миллиметрового диапазонов, внедрены в отделении разработок СВЧ приборов ОКБ «Тантал-Наука». Их применение в ряде ОКР при разработке и оптимизации новых приборов позволило сократить число промежуточных экспериментальных макетов и тем самым снизить стоимость разработки изделий.

5.4 Выводы.

Вопросы, связанные с численным расчетом и заданием электростатических и магнитных полей в пространстве взаимодействия, являются актуальными для двумерного моделирования при многопериодном подходе. Для расчета электростатических полей используется численное решение уравнения Лапласа с заданными граничными условиями методом последовательных итераций. Область расчета может содержать несколько зон с различными значениями шага пространственной сетки. Результаты расчетов оформляются либо в виде детализированного отчета, либо в виде массива необходимых размерностей, передаваемого в программу расчета параметров МГ. Расчет магнитных полей (аксиального и радиального) проводится для цилиндрической, аксиально-симметричной магнитной системы прибора с заданными геометрической конфигурацией и характеристиками материалов. Выбирая необходимое поперечное сечение при выводе результатов расчета магнитных полей, можно впоследствии моделировать поведение электронного облака в центральном сечении пространства взаимодействия либо у торцевых катодных экранов.

Следует отметить, что разработанные программы позволяют рассчитывать распределения электрического и магнитных полей не только в радиально-азимутальном сечении, но также и в других, например, аксиально-радиальном. Таким образом, данные программы имеют более широкое возможное применение, выходящее за рамки двумерного моделирования МГ, рассматриваемого в данной работе, и могут использоваться, например, в разрабатываемых в настоящее время трехмерных моделях приборов М-типа [73-75], а также в численных моделях других ЭВП.

Rf Dir

•эс

-J

1 1 — í с г 1

-30 '-25 -25 Магнитная система Визит

В(Гс) БСГс) а)

Маемитнал ©иотвпа Магнитная система Визит НеоЭнороЭмoom» поля на колоде ( Ь процентах) 11.765 ИеоЭиородноото поля на аяоЭ© ( & процентах ) 11 • 437

Рис.5.4. Пример задания конфигурации магнитной системы и виды рассчитанных зависимостей распределений радиальной (а) и аксиальной (б) компонент индукции магнитного поля в пространстве взаимодействия от координат.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение кратко остановимся на основных результатах, полученных в диссертационной работе:

1. Проведен анализ существующих методов и разработана численная многопериодная многоволновая модель магнетронного генератора на основе метода крупных частиц.

2. Разработан пакет программ, реализующих основные модельные соотношения, позволяющий рассчитывать выходные характеристики, оптимизировать параметры и анализировать процессы во всем пространстве взаимодействия магнетронных генераторов. Комплекс программ написан на языках программирования ФОРТРАН и Си, с использованием встроенных стандартных графических библиотек. Исходные модули пригодны для использования с любыми версиями компиляторов (в частности, фирмы Microsoft). Эффективность и простота алгоритмов позволяет применять разработанные программы на персональных компьютерах класса IBM РС/АТ386 и выше.

3. Созданы алгоритмы и программы расчета неоднородных электростатических и магнитных полей, позволяющие проводить моделирование приборов М-типа с учетом реальных конструктивных параметров и тем самым осуществлять оптимизацию конструктивных характеристик прибора и магнитной системы.

4. Разработан удобный, информативный пользовательский интерфейс ввода исходных данных и представления результатов расчетов. Разработана методика проведения расчетов (выбор параметров моделирования, характера расчета, начального «затравочного» состояния и т.п.). Проведен анализ влияния на результаты расчета способа задания начального состояния электронного облака и предложен нетрадиционный для численного моделирования метод задания начального состояния в виде ранее рассчитанной стационарной конфигурации, позволяющий существенно сократить время расчета.

5. Расчет характеристик см-магнетрона с учетом возбуждения высоковольтного паразитного вида колебаний позволил определить зависимости предельных токов и зон устойчивой генерации от различных факторов (добротности, волнового сопротивления, плотности тока термоэмиссии и других). Показано существование зон неустойчивой генерации основного вида колебаний, в которой под действием флуктуаций анодного напряжения возможен "перескок" на паразитный вид.

6. Впервые было проведено численное моделирование магнетронного генератора мм-диапазона, работающего на гармониках в условиях конкуренции различных видов колебаний. Полученные зависимости, в частности карты видов, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Показано, что для зон устойчивой генерации каждого вида существует оптимальное значение магнитного поля и конфигурация пространства взаимодействия, при которых прибор имеет максимальный КПД и широкую зону генерации.

7. Выявленные в численном эксперименте особенности многопоточного состояния электронного облака в магнетронных генераторах объясняют механизм экспериментально установленной уменьшенной бомбардировки катода для некоторых из приборов см-диапазона. Показано, что из-за достаточно высокой втулки и широких спиц большинство частиц двигаются по "пологим" траекториям и при достижении катода имеют малую радиальную составляющую скорости и энергию удара электронов о катод.

8. Численный эксперимент по моделированию работы МГ на нагрузку с большим КСВ позволил построить зависимости видов генерируемых колебаний и токов срыва от скачка фазы и внесенной добротности; уточнить механизм и объяснить причины изменения выходных характеристик МГ при работе на несогласованную нагрузку.

9. Проведена количественная оценка и уточнен механизм влияния различных факторов (краевой эффект, соотношение ширины щели к периоду замедляющей системы, учет движения частиц в межламельном пространстве) разрезной структуры анода на выходные характеристики МГ. Показано, что учет при моделировании разрезной структуры анода уменьшает расчетный КПД и приближает его к экспериментальному. Выявлена также разная степень влияния отдельных факторов и обоснована необходимость их суммарного учета с целью приближения рассчитываемых параметров к измеряемым.

10. С помощью численного моделирования подтверждено наличие экспериментально наблюдаемого «нулевого тока» в магнетронном диоде при магнитных полях больше критического. Показано, что одной из причин аномального токопрохождения на анод в закритическом режиме является образование в азимутальном направлении устойчивых электронных сгустков солитонного типа, обусловленных неоднородностью облака ПЗ.

11. Проведенные компьютерные расчеты показали, что в магнетронных генераторах также наблюдаются одиночные волны пространственного заряда, не связанные с ВЧ взаимодействием. Показано, что электронное облако наряду со спицами имеет четко выраженную неоднородность по азимуту (исследовался мм-магнетрон, работающий при анодном напряжении, близком к критическому). Таким образом, анодный ток в приборе обусловлен как ВЧ взаимодействием, так и прямым прохождением тока на анод, вызываемым уединенными электронными сгустками, что снижает КПД прибора. При сильном рассинхронизме электронного потока и ВЧ волны происходит разрушение электронных спиц, а сгустки ПЗ сохраняются, достигают анода, являясь одной из причин существования тока при отсутствии ВЧ мощности (т.н. "нулевого" тока), наблюдаемого экспериментально.

12. Разработанный алгоритм количественного анализа волн ПЗ и реализованные на его основе программные модули позволили наметить пути увеличения КПД магнетронов миллиметрового диапазона, в частности, за счет разрушения уединенных волн ПЗ при повышенной термоэмиссии катода и снижения тем самым тока утечки на анод.

1. Магнетроны сантиметрового диапазона. Пер. с англ. /Под ред. Зусмановского С.А. М.: Советское радио, 1950,ч.1 - 420с.

2. Кукарин C.B. Электронные СВЧ приборы (характеристики, применения, тенденции развития). М.:Радио и связь, 1981,-272 с.

3. Шевчик В.Н., Трубецков Д.И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. М.: Советское радио, 1970. - 384 с.

4. Шевчик В.Н.,Шведов Г.Н., Соболева A.B. Волновые и колебательные явления в электронных потоках на сверхвысоких частотах. Изд.СГУ, 1962.-335 с.

5. Вайнштейн JI.A., Солнцев В. А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М.: Советское радио, 1973. - 392 с.

6. Капица П.Л. Электроника больших мощностей. М.: Иэд-во АН СССР, 1962. 196с.

7. Стальмахов B.C. Основы электроники сверхвысокочастотных приборов со скрещенными полями. М.: Советское радио, 1963. 368 с.

8. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом крупных частиц. Пер. с англ. под ред. Сагдеева Р.З. и Шевченко В.И. М.: Мир, 1987.-640 с.

9. Yu S.P., Kooyers G.P., Buneman О. Time-Dependent computer Analysis of Electron-Wave Interaction in Crossed Field.-Journ.Appl.Phys.,1965, vol.36, N8, p.2550-2559.

10. Романов П.В., Рошаль A.C., Галимулин В.Н. О расчете методом Монте-Карло плоского электронного потока в скрещенных полях. Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1970, т. 13, № 7 с. 1096-1103.

11. Романов П.В., Рошаль A.C., Галимулин В.Н. О расчете методом Монте-Карло цилиндрического электронного потока в скрещенных полях. Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1970, т.13, № 10, с. 1554-1562.)

12. Hockney R.W. A fast direct solution of Poisson's equation using. Journal of

13. ACM,1965, vol. 12, № I, p. 95.

14. Романов П.В., Рошаль A.C. О решении уравнения Пуассона для области взаимодействия электронных приборов. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1971, т. 14, №7 с. 1097-1105.

15. Шадрин A.A., Шеин А.Г. К расчету полей пространственного заряда в электронных приборах сверхбыстрым методом Хокни.- Радиотехника: Респ. меж-вед. науч. техн. сб., 1974, вып.28, с. 32-45.

16. Байбурин В.Б., Ширшин С.И., Еремин В.П. Цилиндрическая модель усилителя с распределенной эмиссией и замкнутым электронным потоком.- Радиотехника и электроника, 1984, т.29, № 3, с. 508-515.

17. Байбурин В.Б., Вислов В.И., Еремин В.П. Анализ характеристик магнетронного усилителя с катодным возбуждением и распределенной эмиссией. Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1983, вып. 3, с. 23-25.

18. Романов П.В., Рошаль A.C. Исследование электронной бомбардировки в скрещенных полях методом численного эксперимента. ЖТФ, т.9, 1974, с. 1964-1969.

19. Моносов Г.Г. Стационарные характеристики приборов магнетронного типа с эмитирующим отрицательным электродом. Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1968, вып. 10, с. 3-15.

20. Рошаль A.C. Моделирование заряженных пучков. М.: Атом-издат, 1979. -224с.

21. Чурюмов Г.И. Моделирование процесса взаимодействия замкнутого электронного потока с электромагнитной волной в системе магнетронного типа с распределенной эмиссией. -Радиотехника: Респ.межвед.научн.техн. сб., 1982, вып. 62,с. 14-23.

22. MacGregor D.M. Computer modeling of crossed-field tubes. -Application surface, 1981, vol. 8, N 1-2, p.213-224.

23. Лапшин A.M., Лейтан 3.A., Рошаль A.C. Исследование процессаобразования электронного облака в скрещенных полях на модели частиц переменного наряда. Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1982, т. 25, № I, с. 6-14.

24. Грицунов A.B., Шеин А.Г. Моделирование на ЭВМ переходных процессов при взаимодействии электронного потока с обратной волной в усилителях М-типа с распределенной эмиссией. Респ. межвед. научн. техн. сб. Радиотехника, 1983, вып. 65, с. 93-99.

25. Лапшин А.М., Лейтан В.А., Рошаль A.C. Исследование непериодических систем со скрещенными полями на модели частиц переменного заряда. -Радиотехника, Респ.межвед.научн. техн. сб., 1982, вып. 62, с. 3-8.

26. Грицунов A.B. Моделирование нестационарных режимов СВЧ-усилителей типа М с распределенной эмиссией. Радиотехника: Респ. межвед. научно.-техн. сб., 1984, вып. 70,с. 90-100.

27. Терентьев A.A., Ильин Е.М., Байбурин В.Б. Многопериодная численная модель усилителей М-типа с распределенной эмиссией. Изв. ВУЗов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника, 1986, т. 29. № 10, стр. 72-79.

28. Терентьев A.A. Численное моделирование усилителей М-типа с распределенной эмиссией и замкнутым электронным потоком. Тезисы докладов XI Всесоюзной научной конференции "Электроника СВЧ", Орджоникидзе, 1986, т. I, с. 103.

29. Терентьев A.A., Ильин Е.М., Байбурин В.Б. Численное моделирование многоволновых процессов в магнетронных усилителях. Изв. ВУЗов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника, 1987, т.30. № 10, с. 63-65.

30. Терентьев A.A., Ильин Е.М., Байбурин В.Б. Многопериодное моделирование многоволновых процессов в магнетронных усилителях. -Тезисы докладов XI Всесоюзной научной конференции Электроника СВЧ. Орджоникидзе, 1986, т.1, с. 193.

31. Ширшин С.И., Байбурин В.Б. Решения для кулоновских полей объемных зарядов произвольной формы в скрещенных полях. Радиотехника и электроника, 1974, т. 19, № И, с. 2424-2429.

32. Ширшин С.И., Байбурин В.Б. Анализ и моделирование динамического режима многорезонаторного магнетрона Радиотехника и электроника, 1976, т.21, № 2, с. 297-302.

33. Фейнштейн. Г.А. Теория плоского магнетрона и её применение. В кн.: Электронные СВЧ приборы со скрещенными полями. Пер. с анг. /Под ред. Федорова М.И.- М.: Изд-во иностранной литературы, 1961, т.1, с. 489.

34. Бычков С.И. Вопросы теории и практического применения приборов магнетронного типа. М.: Советское радио, 1967, с. 34-37.

35. Чурюмов Г.И. Моделирование процесса взаимодействия замкнутого электронного потока с электромагнитной волной в системе магнетронного типа с распределенной эмиссией. -Радиотехника: Респ.межвед.научн.техн. сб., 1982, вып. 62,с. 14-23.

36. Хеминг Р.В. Численные методы. Перев. с англ. М.: Наука, 1972. - 400с.

37. Беляченко В.П., Сысуев В.А. Анализ движения электронов в магнетроне с неоднородными статическими полями. Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1982, вып.7, с. 3-9.

38. Рошаль A.C. О распределении электронно-статического потенциала в магнетроне. Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1974, вып.З, с. 109-111.

39. Завьялова, Уткин К.Г., Чепарухин В.В. О влиянии краевого электрического поля на траектории электронов в магнетронном диоде. Физическая электроника. Труды ЛПИ, 1970, № 311, с. 159-165.

40. Паныпин В.В. О фазовом механизме нарастания вторично-эмиссионного электронного потока в приборах М-типа. -Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 196В, вып. II, с. 26-40.

41. Еремин В.П. Электронная бомбардировка анода в магнетронных усилителях с пространством дрейфа. Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1973, вып.5, с. 125-126.

42. Симошин В.В. Исследование катодных потерь в магнетронах с вторичноэмиссионным катодом методом численного моделирования. Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1982, вып. I, с. 27-31.

43. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Пластун С.Б. Многопериодная численная модель магнетронного генератора на основе метода крупных частиц // Радиотехника и электроника. 1996. Т.41. №2 С.236-240.

44. Железовский Б.Е., Кальянов Э.В. Многочастотные режимы в приборах СВЧ,- М.: Связь, 1978. 256с.

45. Штраус, Кролл. Увеличение мощности гармоник в магнетроне. ТИИЭР, 1964, № 8 с. 947.

46. Алексеев Г.А. Взаимодействие электронного потока в плоском магнетроне с высокочастотным полем двукратных частот. Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1973, вып.8, с. 36-43.

47. А.Г.Шеин, Б.А.Белоус, В.П.Герасимов, Г.С.Строева Анализ траекторий электронов в приборах магнетронного типа в многочастотном режиме (случай двукратных частот). Радиотехника: Респ. межвед. научн. техн. сб.,1975, вып.32, с. 101-109.

48. Шеин А.Г., Герасимов В.П. К расчету траекторий движения электронов в скрещенных полях в многочастотном режиме -ЖТФ, 1975, вып.7, с. 13531354.

49. Руженцев И.В. Траектории электронов в цилиндрическом магнетроне в многочастотном режиме. Радиотехника: Респ.межвед. научн.-техн. сб., 1979, вып. 51, с. 95-100.

50. Руженцев И.В. Об учете несинхронных взаимодействий при изучении цилиндрического магнетрона. Радиотехника: Респ.межвед.научн.-техн.сб., 1980, вып. 53, с. 84-89.

51. Руженцев И.В. Приближенный метод расчета характеристик магнетрона на частотах высших временных гармоник. -Радиотехника: Респ. межвед.научн.-техн. сб., 1982,вып. 62, с. 24-30.

52. Ильин Е.М., Макаров В.М., Чистякова Т.А. Исследование усиления сигналов с близкими частотами в приборе М-типа с распределенным катодом. Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1977, вып. 12, с. 39-47.

53. В.И.Гайдук, М.Б.Цейтлин, Р.Ф.Матвеев, В.Н.Макаров. Теория усиления СВЧ-сигналов с производными частотами в СВЧ- приборах с протяженными электронными потоками. Радиотехника и электроника, 1979, т. 24, № 9, с. 1850-1862.

54. Чурюмов Г.И., Шеин А.Г. Анализ многочастотного режима работы усилителя М-типа с катодом в пространстве взаимодействия. -Гелиотехника: Респ.межвед.научн.-техн.сб., 1978, вып. 47, с. 107-110.

55. Терентьев A.A., Руженцев И.В. Анализ полигармонического режима в цилиндрическом магнетроне. Радиотехника: Респ.межвед.научн.-техн.сб., 1985 , вып. 77, с, 56-62.

56. Терентьев A.A., Ильин Е.М., Байбурин В.Б. Анализ и моделирование многочастотного режима в усилителях М-типа с распределенным катодом. Радиотехника и электроника, 1985, т.ЗО. № 3, с. 577-586.

57. Ильин Е.М., Терентьев A.A., Байбурин В.Б. Особенности многочастотного взаимодействия в амплитроне.- Специальная электроника. Сер. Электроника СВЧ, 1985, вып.7, с. 42-43.

58. Ильин Е.М., Терентьев A.A., Байбурин В.Б. Моделирование магнетронных СВЧ-приборов в режимах усиления сложных широкополосных сигналов. -Обзорно-аналитический выпуск СПП АН СССР, 1985, вып.32, с. 14-22.

59. Терентьев A.A., Ильин Е.М., Байбурин В.Б. Модель магнетронного усилителя с распределенным катодом в многочастотном режиме. Тезисыдокладов Всесоюзной научной конференции Электроника СВЧ, Минск, 1983 , т. 1, с. 175.

60. Терентьев A.A., Ильин Е.М., Байбурин В.Б. Теоретическое исследование генерации гармонических колебаний в амплитроне. Тезисы докладов XI Всесоюзной научной конференции "Электроника-СВЧ, Орджоникидзе, 1986, т. 1, с. 194-195.

61. Шеин А.Г. Руженцев И.В. Траектории электронов в цилиндрическом магнетроне в многочастотном режиме. Радиотехника: Респ.межвед. научн.техн.сб., 1979, вып. 49, с. 118-126.

62. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Пластун С.Б., Еремин В.П. Анализ состояния электронного облака в магнетронах миллиметрового и сантиметрового диапазонов с помощью численной многопериодной модели// Труды вузов России. Радиоэлектроника. 1998. №1 С.86-89.

63. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Пластун С.Б., Сысуев A.B., Еремин В.П. «Нулевой ток» в приборах М-типа и самоподдерживающиеся электронные сгустки// Письма в ЖТФ 1998. Т.24. №12 С.57-65.

64. Бербасов В.А., Кузнецов М.И., Степанов C.B. Экспериментальное исследование роли флукткаций электрического поля в механизме токопрохождения в магнетронном диоде в режиме отсечки. // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1968, т.Х1. № 9, с. 1423-1430.

65. Смирнов A.B., Усыченко В.Г. Возникновение хаоса и избыточного шума в магнетроне. // Радиотехника и электроника, 1988.,Т.ЗЗ. №4.С.883.

66. Смирнов A.B., Усыченко В.Г. Эволюция колебаний пространственного заряда магнетронного диода от зарождения до хаоса. // Радиотехника иэлектроника, 1991.,Т.36. №1.С.151.

67. Петров А.Ю., Усыченко В.Г. Солитоны замкнутого элктронного потока в скрещенных полях. // Радиотехника и электроника, 1992.,Т.37. №8.С. 1481.

68. Байбурин В.Б., Умнов С.Г., Ширшин С.И. Влияние неоднородного вдоль радиуса магнитного поля на выходные параметры магнетрона. -Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, I960, вып. II, с. 68-69.

69. Блейвас И.М., Голубков Б.И., Ильин В.П. Комплекс программ на БЗСМ-6 широкого класса задач статической электроники (КСИ-БЭСМ-6).//Методы электронно-оптических систем. Новосибирск. Вычислительный центр, 1973, ч.П, С-3-20.

70. Рабинович Я.Д. Расчет постоянных магнитов на ЭВМ.// Изв. ВУЗов. Электрмеханика, 1973, № 6, с. 896-903.

71. Байбурин В.Б., Терентьев A.A.,Поваров А.Б. Трехмерное моделирование поведения электронного облака в приборах М-типа // Физические основы радиоэлектроники и полупроводников. Межвуз. науч.сб.-Вып.З.-Саратов, 1998.-С.29-34