автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Разработка методики расчета на прочность цилиндрических передач с арочными зубьями

1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЦШЩЦРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ С АРОЧНЫМИ ЗУБЬЯМИ И АНАЛИЗ МЕТОДИК РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ.

1.1. Особенности геометрии передач с эвольвентными арочными зубьями

1.2. Методы расчета на изгиб зубчатых колес.*

1.3. Методы определения контактных нагрузок

1.4. Задачи исследования.

2. ЭКСШРШЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАН -НОГО СОСТОЯНИЯ МОДЕЛЕЙ АРОЧНОГО ЗУБА.

2.1. Методы и средства исследования.

2.2. Распределение деформаций в основании арочного зуба

2.3. Анализ результатов.

2.4. Выводы.

3. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ.

3.1. Определение нагруженности передачи с арочными зубьями при наличии погрешностей относительного положения осей вращения.

3.2. Напряжения на переходной поверхности арочного зуба.

3.3. Уравнение боковой поверхности арочного зуба цилиндрического колеса обработанного по методу единичного деления.

3.4. Выводы.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ АРОЧНЫХ ЗУБЬЕВ.

4.1. Проверка расчетных зависимостей.

4.2. Чувствительность передач к погрешностям относительного положения осей вращения

4.3. Анализ напряженного состояния арочных зубьев.

4.4. Выводы.178'

5. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ НА ПРОЧНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ

ПЕРЕДАЧ С АРОЧНЫМИ ЗУБЬЯМИ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

РАБОТЫ.

5.1. Основы методики расчета на контактную выносливость активных поверхностей арочных зубьев.

5.2. Основы методики расчета арочных зубьев на выносливость при изгибе

5.3. Основные результаты работы

4 В В Е Д Е Н И Е Требования повышения надежности деталей машин, предъявляемые к современное-! машиностроению неизменно возрастают в связи с постоянным увеличением скоростей и удельных нагрузок. Это в полной мере относится к зубчатым колесам неотъемлемым элементам большинства современных машин, окружные скорости которых достигают м/сек., а удельные нагрузки 7000Н/см/ I Увеличение 140 удельных нагрузок сочетается с необходимостью снижения веса и габаритов передачи, что приводит к повышенным упругим деформациям зубчатых колес, валов, подшипниковых опор, корпусных деталей и т.д. Упругие деформации,наряду с погрешностями изготовления и монтажа элементов передачи,существенно нарушают равномерность нагружения зубьев колес, приводя к концентрации нагрузки по длине контактных линий. Так например 2 на тракторах Минского тракторного завода в последнее десятилетие значительно увеличена мощность двигателя первоначально с 50 до 80, а затем до 100 л.с* Аналогичная работа ведется и на Челябинском тракторном заводе, здесь мощность двигателя увеличена сначала до 130, а сейчас до 200 л,с. Одновременно возрастает гарантированный ресурс эксплуатации до капитального ремонта от 3-4 до 6-7 и планируется до 9 тыс, моточасов. Причем, этот переход осуществляется практически без существенных изменений массы и габаритных размеров основных узлов трактора. Одним из самых узких мест для реализации такого перехода стали конечные передачи, их нагрузочная способность и долговечность. По данным 2,3/ перекос осей в конечной прямозубой цилиндрической передаче тракторов МТЗ-50, Ж З 8 0 МТЗ-ЮО достигает 0,0035 0,005 рад. При этом, коэффициент неравномерности нагрузки по ширине зубчатого венца hp превышает 2,0, В передаче бортового редуктора тракторов T-I30, Т-200 IFQ достигает 3,0 а перекос осей вращения 0,008 рад, 5 Недопустимо большие, для прямозубых цилиндрических передач, перекосы осей вращения имеют место в конечных передачах электровозов и тепловозов 3 в передачах горных и сельскохозяйственных машин. Приведенные примеры показывают, что реальные погрешности относительного положения осей колес в 2-5 раз превышают допускаемые для данного типа передач отклонения по СТ СЭВ 642-77. Требуемая нагрузочная способность достигается использованием дорогостоящих материалов, завышением массы и габаритов передачи, Одним из перспективных путей решения проблемы является использование специальных видов передач, малочувствительных к погрешностям относительного расположения колес. Выравнивание нагрузки в таких передачах, работающих в условиях погрешностей относительного положения осей колесе, осуществляется локализацией контакта по длине зуба. К таким передачам относится известная эвольвентная прямо зубая передача, с продольной модификацией (бочкообразной) боковых поверхностей зубьев. Однако, использование передач с бочкообразными зубьями ограничено из-за существенного усложнения процесса зубонарезания, тем более, что эффективность снижения величины концентрации нагрузки в этих передачах недостаточна. Большими перспектившш в этом смысле обладают цилиндрические передачи с арочными зубьягж. Исследования, проведенные в нашей стране и за рубежом /4,5,6,7,8,9 показьгоают, что такие передачи обладают повышенной изгибной прочностью, возможностью самоустановки в осевом направлении в процессе работы, возможностью простыми средствами управлять законом распределения удельных давлений в зоне контакта. Существенными препятствияш для применения этих видов передач было отсутствие эффективных способов обработки цилиндрических передач с криволинейным зубом и недостаточная изученность вопросов, связанных с расчетом на прочность. Большой круг вопросовсвязанных с обработкой, выбором параметров зацепления, предваритель6 ной оценкой нагруженности цилиндрических передач с арочными зубьями, решен в работах М.Л. Ерихова и его учеников 10,11,12,13,14 В частности, М.Л. Ериховым /15/ был предложен, а затем совмест.. но с Э.В. Ратмановым и Г.П. Дрововозовьм 16 усовершенствован способ обработки арочных зубьев-, который по простоте и производи тельности сопоставим с традиционными методами нарезания прямозубых колес; Исследование станочного зацепления, при образовании арочного зуба спирально-дисковым инструментом, проведено Э.В.Ратмановым /17/.. Ш же был решен ряд задач, связанных с изготовлением спирально-дисковых фрез с технологией обработки арочных зубьев, изучены вопросы, связанные с теоретическтл контактом в рабочем зацеплении, Дальнейшее изучение рабочего зацепления выполнено А.С.Губарем 3 В этой же работе предпринята попытка изучения характера контактирования арочных зубьев в условиях погрешностей относительного положения осей колес. В основу положен чисто геометрический подход; В.Н. Сызранцевым 18 разработан комплекс программ для ВС Э Ш позволяющий изучать вопросы, связанные с рабочтл и станочным зацеплением арочных зубьев, нарезанных спирально-дисковым инструментом. Это позволило численно решить задачу теоретического контакта, получить достоверную информацию о распределении полей зазоров в окрестности точки касания 19 используя решение Г.И. Шевелевой 20 численно решить 21 задачу распределения удельных давлений в зоне силового контакта тел с произвольным очертанием. В.П, Городничим 22 проведено экспериментальное и теоретическое исследование контактной прочности арочных колес. В результате получено аналитическое решение, позволяющее определить размеры мгновенных площадок контакта и характер распределения по ним удельгных давлений.Решение дано для двух вариантов: площадка контакта

5.3. Основные результаты работы

1. Выполнено экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния моделей арочного зуба. Получены количественные оценки влияния продольной кривизны и ограниченной длиньг зуба на его напряженное состояние.с учетом упругой податливости основания.

2. Построена аналитическая расчетная модель распределения единичного изгибающего момента в основании арочного зуба, на базе которой разработана методика определения напряжений на переходной поверхности.

3. Проведен анализ результатов численного решения задачи по определению зазоров в окрестности точки касания боковых поверхностей арочных зубьев,при наличии погрешностей относительного положения осей вращения колес. Установлено, что закон изменения зазоров в ок -рестности точки касания в поперечном направлении зубьев,может быть аппроксимирован квадратной параболой , а в продольном направлении -представлен в виде суммы выражений второй, третьей и четвертой степени координаты продольной линии зуба.

4. На основе известной расчетной модели и результатов экспериментального исследования податливости моделей арочных зубьев,решены1 задачи определения величины сближения зубьев, длины площадки контакта и закона изменения распределенной нагрузки в зоне контакта в. условиях погрешностей относительного положения осей вращения колес. При исследовании податливости арочных зубьев использована оригинальная конструкция установки, защищенная авторским свидетельством.

5. Разработан алгоритм исследования напряженного состояния зубьев передач! с точечным теоретическим контактом и программное обеспечение этого алгоритма на ЭВМ ЕС-1022.

6. Выполнен анализ влияния геометрических параметров передачи на напряженное состояние арочных зубьев и сопоставление чувствительности передач с различными схемами формообразования арочных зубьев к погрешностям относительного положения осей вращения колес.

7.На основе структуры расчетных формул по ГОСТ 21354-75,разработана инженерная методика расчета на контактную и изгибную выносливость цилиндрических передач с арочными зубьями.

8. Разработанная методика используется при проектировании и расчетной оценке передач зацеплением с локализованным контактом в Институте машиноведения АН СССР им. А.А. Благонравова и в Челябинском фйлиале НАТИ.

1. Генкин М.Д., Рыжов М.А., Рыжов Н.М. Повышение надежности тяжелонагруженных зубчатых передач.- М.: Машиностроение, 1.8I.-232c.

2. Берестнев О.В. Самоустанавливающиеся зубчатые колеса. Минск: Наука и техника, 1983. - 312 с.

3. Губарь С.А. Исследование"геометрии контакта и разработка методики выбора параметов цилиндрических передач с арочными зубьями.-Дис. . канд. техн. наук. Курган, 1981. - 182 с.

4. Решетов Л.Н. Самоустанавливающиеся механизмы. Справочник. -М. : Машиностроение, 1979. 334 с.

5. Севрюк В.Н. Цилиндрические передачи с круговым зубом.

6. В кн.: Повышение надежности и усовершенствование конструкций тепловозных узлов. Киев, 1965, с.45-47.

7. Лагутин С.А. О самоустанавливаемости цилиндрических передач! з арочными зубьями. В кн.: Цилиндрические передачи с арочными зубьями. Расчет, проектирование, изготовление: Тез. докл. зонального земинара Курган, 1983, с. 6-7

8. SskScLshi A. The chaiactezistccsof cLicuCaz агс--toothed cytinducaC pan. -&u££. JШ, №, 9, jS3,p. 200-208.

9. Дрововозов Г.П., Ионенко И.Д., Ратманов Э.В. и др. Исследование геометрии затылованных спираль-но-дисковых фрез.

10. В кн.: Теория и расчет передаточных механизмов: Сборник научных трудов /Хабаровский политехнический ин-т.Хабаровск,1975,с.78-86.

11. Дрововозов Г.П., Ионенко И.Д., Ратманов Э.В., Сызранцев

12. В.Н. Технологическое обеспечение процесса обработки арочных зубьев спирально-дисковыми инструментами. В кн.: Цилиндрические передачи с арочными зубьями: Тез. докл. зон. семинара, Курган,1983, с.24-30.

13. Городничий В.П., Ерихов М.Л., Сызранцев В.Н.,Контактная прочность зацепления цилиндрических колес с арочными зубьями.

14. В кн.: Цилиндрические передачи с арочными зубьями: Тез. докл.зон. семинара, Курган, 1983, с. 39-42.

15. А.с. 282897 С СССР). Способ обработки круговых зубьев колес цилиндрических и винтовых передач / M.JI. Ерихов. Опубл. в Б.И., 1970, № 30.

16. А.с. 429909 (СССР) . Способ обработки круговых зубьев; колес цилиндрических и винтовых передач. / Г.П. Дрововозов, M.JI. Ерихов, Э.В. Ратманов. Опубл. в Б.И., 1974, № 20

17. Ратманов Э.В. Аналитическое и экспериментальное исследование зацепления цилиндрических зубчатых колес, образованных спирально-дисковыми инструментами. Дис. . канд., техн. наук. - Курган, 1976, - 166 с.

18. Сызранцев В.Н. К решению на ЭВМ задач анализа и синтеза передач зацеплением. В кн.: Повышение роли молодых ученых Зауралья в реализации продовольственной программы СССР: Тез. докл. обл. научно-практ. конф., Курган, 1982, с. 54-57.

19. Сызранцев В.Н. Расчет на ЭВМ полей приведенных зазоров в передачах обработанных спирально- дисковыми инструментами. Курган, 1983.- Рукопись представлена Курганским машиностроительным институтом. Деп. в НИИМАШ 5 алр. 1983, № 87-83.

20. Шевелёва Г.И. Численный метод решения контактной задачи при сжатии упругих тел. Машиноведение, 1981, № 5, с.90-94.

21. Аносова Т.П., Сызранцев В.Н., Шевелёва Г.И. Контактное взаимодействие зубчатых колес, образованных спиральными инструментами. . В кн.: Второй всесоюзный съезд по' теории машин и механизмов:

22. Тез. докл.-Киев, 1982, чЛ, с .23.

23. Ерихов М. Л. Цилиндрические передачи с арочными зубьями: особенности и возможности.- В кн.: Цилиндрические передачи с ароч.-ными зубьями: Тез. докл. зон. семинара. Курган, 1983, с.3-5.

24. Водопьянов А.Ф. Исследование чувствительности к погрешностям монтажа цилиндрических передач с точечным контактом. Дис. канд. техн. наук. - Хабаровск, 1974. - 178 с.

25. Кравчук А.А. Теоретическое и экспериментальное исследование цилиндрической передачи с дуговыми зубьями. Автореф. Дис. . канд. техн. наук.- Л., 1976. 16 с.

26. Коганов И.А., Шейнин Г.М. Фрезерование цилиндрических колес; с круговыми зубьями. Известие высших учебных заведений. Машиностроение, 1969, № 10, с. I8I-I83.

27. Ерихов M.JI. Принципы систематики, методы анализа и вопросы синтеза схем зубчатых зацеплений. Дис. . докт. техн. наук. -Хабаровск, 1972, - 373 с.

28. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1968.-584 с.

29. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д., Ряснов Ю.А. Статика зубчатых передач.- М.: Наука, 1983.- 142 с.

30. Аранович В.М. К определению напряжений в заделке толстых консольных пластин. Из в. вузов. Машиностроение, 1966, № 4, с. 1822.

31. Хренов: Е.И. Исследование объемного деформированного и напряженного состояния зубьев цилиндрических колес при изгибе, Дис. . канд. техн. наук. - Ярославль, 1979. - 183 с.

32. Зарифьян А.А. Аналитическое исследование-напряженно-деформированного состояния эвольвентных зубьев цилиндрических прямозубых передач. Дисс. . канд. техн. наук. - Новочеркасск, 1977.-244с.

33. Бабенкова Э.В. Исследование поляризационно-оптическим методом плоского напряженного состояния эвольвентных зубьев при изгибе. Дис. . канд. техн. наук. - М., 1972. - 270 с.

34. Верховский А.В., Аранович В.М., Глйвин Ю.В. и"др. Метод неплоских сечений.- Горький: Волго-Вятское кн. изд-во, 1971,248 с,

35. Устиненко B.JI. Напряженное состояние зубьев цилиндрических прямозубых колес.- М.: Машиностроение, 1972. 91 с.

36. МусхелишвилиН.Й. Некоторые основные задачи математической теории упругости. 4-е изд. - М.: Изд. АН СССР, 1954.

37. Брагин В.В. К вопросу определения напряжений и прогибов: зубьев прямозубых цилиндрических колес при изгибе. В кн.: Машиноведение и детали машин: Сб. научн. тр. - Ярославль, 1973, с.9-13.

38. Брагин В.В. Об определении местных напряжений в зубьях цилиндрических прямозубых колес при изгибе. В кн.: Машиноведение и детали машин: Сб. науч. тр. - Ярославль, 1974, с.53-60.

39. NeupBzt В. Расчет напряжений у основания зуба конических колес со спиральным зубом М.К.Э.-'^^.-AflZ. 1979.101. № 64. с. 35-36.

40. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982. - 248с.

41. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач; М.: Мир, 1982. - 291 с.w.Linбе Н. Учет концентрации напряжений при расчетах зубчатых передач на прочность. М.: ВИНИТИ. "Экспресс-информ. "Детали машин". 1984, № I, с. 3-20.

42. Hi Z t/1; StoC^/ftGiCzHRw^enemie методики № к расчету несущей способности турбинных зубчатых передач. М.: ВИНИТИ. Экспресс-информ." Детали машин". 1980, № 3, с.5-16.

43. Расчет напряжения зубчатого колеса с бочкообразными зубьями методом конечных элементов, М.: ВИНИТИ. Экспресс-информ. "Детали машин", 1975, № 47, с. 18-32.

44. Заблонский К.И. Жесткость зубчатых передач. Киев: Техника, 1967,- 260 с.

45. Vdztd^&. Изгибающий момент в заделке пластины, подверженной действию сосредоточенных нагрузок на свободной стороне.

46. В кн.: Сб. переводов по зубчатым зацеплениям. Ростов н/Д, 1962, с. 182-212.

47. Заблонский К.И. Зубчатые передачи. Киев: Техника , 1977,- 208 с.

48. Голлер Д.Э. Исследование эпюры нагрузки при расчете изгиб-ной прочности зуба зубчатого колеса.- Дис. . канд. техн. наук.-М.: ЦНИИТМАШ, 1974.- 127 с.

49. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Статика планетарных механизмов.- М.: Наука, 1976.- 263 с.

50. Ufri6i£(2H/(2 Н. Деформация и напряжение в консольной плите конечной длины.- BuCtjSttfolZ, VoC.Ib, W 79 , p. II6-I30.

51. Uтег а к/а И. Приближенная формула для распределения изгибающего момента в зубе зубчатого колеса.~BuEC. к/ЗМЕ}\Ч1Ъ, VOC. 16, Р 92, р. 407-413.

52. Асланов Г.В. Исследование напряженного состояния круговых зубьев конических зубчатых колес тяжелонагруженных передач в зависимости от их податливости и качества изготовления. Дис. .- 201 канд. техн. наук. Одесса, 1973. - 189 с.

53. Иосилевич Г.Б. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин. М.: Машиностроение, 1981. - 224 с.

54. Тимошенко С.П.,Войновский Кригер С. Пластинки и оболочки.- М.: Физматгиз, 1963. 635 с.

55. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов.- М.: Наука,1965, т. 2. 480 с.

56. Ковальский Б.С. Расчет деталей на местное сжатие. Харьков: Изд-во ХВКиУ, 1967. - 221 с.

57. Амелин А.Е. Исследование изгибной прочности кругового зуба конической ортогональной передачи осевых редукторов тепловозов. Дис. . канд. техн. наук. Москва, 1975, - 162 с.

58. Брыжатый А.П., Загребельный В.Н. Влияние угла наклона и высотной коррекции на усталостную прочность при изгибе круговых зубьев, конических колес.-Вестник машиностроения,1973,№12, с.14-17.

59. Часовников Л.Д. 0 расчете конических передач с круговым зубом. В кн,: Детали машин: Сб, научно-метод.статей. М.:Высшая школа, 1978, вып. 2, с. 13-41.

60. А&МА. Stondazd 216. О/, Jon. /96V, ofSuzfoce puzoSLlity (Pitting)Fozmu£ctS /ог SpUaC SeveC @еог TeeH,

61. Пригоровский Н.И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений: Справочник. М.: Машиностроение, 1983,248с.

62. Славин O.K., Трумбачев ВЖ, Тарабасов,Н.Д. Методы фотомеханики в машиностроении. М.: Машиностроение, 1983.- 269 с.'

63. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений/Под ред. B.C. Касаткина. Киев: Наукова думка,1981.-583 с.

64. Дюрелли А., Райли У. Введение в фотомеханику: Пер. с англ. М.: Мир, 1970. - 484 с.

65. Коваленко Г.Д. Измерение напряжений в зубчатых передачах- М.: Машиностроение, 1969.- 99 с.

66. Метод фотоупругости. Т. 1-3 / Под ред. Г.Л. Хесина, М.: Стройиздат, 1975, т. I, 460 е.; т.2, 367 е.; т. 3, 312 с.

67. Изучение влияния базы датчиков на величину замеряемых напряжений : Отчет ин. № АЛ-192 ЙМАШ ВНИИМАШ, М., 1970/ИМАШ, ВНИИМАШ; инв. № АЛ - 192. - Москва, 1970.

68. Шлейфер М.А. О распределении напряжений по длине зубчатого колеса.- Вестник машиностроения, 1965, № 12.

69. Розенберг К.Ю. Экспериментальное исследование напряженного состояния моделей арочных зубьев цилиндрических колес.- В кн.: Надежность и качество функционирования робототехнических комплексов: Тез. докл. Уральской регион, конф., Свердловск,1984, с.35

70. Розенберг К.Ю. Экспериментальное исследование изгибной прочности цилиндрических колес с арочными зубьями.- В кн.: Пути повышения надежности и ресурса систем машин: Тез. докл. Уральской зон. конф. Свердловск, 1983. с. 85.

71. Губарь С.А., Дрововозов Г.П., Ерихов М.Л. Технологичес -кие особенности изготовления крупномодульных передач с арочными зубьями. В кн.: Пути повышения эффективности механической обработки деталей: Тез. докл. научно-техн. конф. Курган, 1979,с.27-28.,

72. A.C.I08939I (СССР) . Устройство для замера линейной координаты' продольной линии зуба / В.П.Городничий, И.Д. Ионенко, Э.В. Ратманов, К.Ю. Розенберг, В.Н. Сызранцев.- Опубл. в Б.И., 1984 ,16.

73. Лукасевич^. Локальные нагрузки в пластинах и оболочкая: Пер. с англ. и польск. М.: Мир, 1982. - 544 с.

74. Розенберг К.Ю. Напряжения в основании арочного зуба цилиндрического колеса. В кн.: Цилиндрические передачи с арочными зубьями: Тез. докл. зон. семинара. Курган, 1983, с.43-44.

75. Шрохт: М.М. Фотоупругость, т. I, 1948; т. 2, 1950,М., ИЛ„

76. Дорогань В.В, Исследование изгибной прочности зубьев эволь-вентно-конических зубчатых колес.- Дис, . канд. техн. наук. -Николаев, 1982. 207 с.

77. Городничий В.П., Розенберг К.Ю., Сызранцев В.Н. Нагруженность арочных зубьев цилиндрических колес; при погрешностях относительного положения осей вращения. Вестник машиностроения /в печати/.

78. Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции. М.: ИЛ, 1963. - 466 с.

79. Власов В.З. Избранные труды. АН СССР, 1963, т.П.- 507 с.

80. Шлейфер М.А. Оценка влияния концентрации нагрузки на напряжения в галтели зуба зубчатого колеса. Вестник машиностроения, 1967, № 8 , с. 38- 41.

81. Ерихов M.JI. Синтез зубчатых зацеплений по условию нечувствительности к погрешностям монтажа.- В кн.: Автомобильный транспорт: Сб. тр. научно-техн. конф./ Хабаровский политехнический ин-т. Хабаровск, 1969, Вып. 17, с. 2-37.

82. ГОСТ. 21354-75. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Расчет на прочность. М.: Изд-во стандартов, 1976. - 61 с.

83. Методические рекомендации № 97-83. Расчеты на прочность. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внутреннего зацепления.- М., ЕНИИНМАШ, 1983. 93 с.

84. Костенко С.Г., Розенберг К.Ю. Влияние модификаций на геометрию переходной поверхности арочного зуба цилиндрического колеса. в кн.: Цилиндрические передачи с арочными зубьями: Тез. докл. зон. семинара. Курган, 1983, с. 48-49.

85. Кузнецов: A.M. К определению напряжений в зубьях зубчатых колес.- Тр. Горьковского инженерно-строительного ин-та, 1964 , вып. 44 / 63 /, с. 17-19.