автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка методик и средств решения рейтинговых задач в организационных системах

На правах рукописи

БУРАКОВ Дмитрий Петрович

РАЗРАБОТКА МЕТОДИК И СРЕДСТВ РЕШЕНИЯ РЕЙТИНГОВЫХ ЗАДАЧ В ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 05 13 01 - Системный анализ, управление и обработка информации (технические системы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□□3173 170

Санкт-Петербург - 2007

003173170

Работа выполнена в Петербургском государственном университете путей сообщения

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Микони Станислав Витальевич

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Хованов Николай Васильевич

доктор технических наук, профессор Дюк Вячеслав Анатольевич

Ведущая организация -

Институт проблем транспорта РАН

Защита диссертации состоится « /2 » НОЯБРЯ 200 т^г в ¡2- на заседании диссертационного совета Д 002 199 01 при Санкт-Петербургском институте информатики и автоматизации РАН по адресу. 199178, Санкт-Петербург, В О , 14-я линия, д 39

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН

Автореферат разослан «// » РоТМ^* 200

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002 199 01 кандидат технических наук К/III/¿л^х АЛ Ронжин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее время актуальность решения рейтинговых задач в организационных системах существенно возросла Это связано с совершенствованием кадровой политики, развитием сферы потребления, принятием обоснованных решений во всех областях государственной и частной деятельности

Ранжирование подразделений, организаций, работников имеет целью повышение мотивации их деятельности К лучшим и худшим из них применяются меры материального и морального стимулирования труда Ранжирование товаров и услуг в сфере потребления имеегг целью поиск лучших вариантов Выбор наилучших решений во всех областях государственной и частной деятельности также может рассматриваться как решение рейтинговой задачи.

Решение рейтинговых задач осуществляется практически в любых организациях с целью оценивания их структурных подразделений, работников и пр При этом в большинстве случаев постановкой и решением рейтинговых задач занимаются работники, не имеющие глубоких знаний в области принятия решений По этой причине они допускают ошибки, дискредитирующие доверие к получаемым результатам

Между тем, в теории принятия решений накоплен значительный арсенал научных методов упорядочения объектов в пространстве признаков В той или иной степени они относятся к одной их 2-х групп методов - векторной или скалярной оптимизации Первая группа методов основывается на упорядочении объектов на основе отношения доминирования признаков В их развитие внесли вклад такие учёные как Б Руа, В В. Подиновский, В Д. Ногин. Упорядочение объектов на основе качественных значений признаков сформировалось в направление вербального анализа решений (ВАР), развитого в трудах академика О И Ларичева и представ1ггелей его школы - А Б Петровского и др

Методы скалярной оптимизации основаны на преобразовании задачи многокритериальной оптимизации в задачу однокритериальной оптимизации с применением многокритериальной функции полезности Изучаемые в рамках этого направления вопросы были оформлены в многокритериальную теорию полезности (МТП) В трудах Дж фон Неймана, О. Моргенштерна был разработан аксиоматический подход и сформулированы основные направления исследований МТП, развитые затем в трудах X Райфа, Р Кини, П Фишберна, У Армстронга, С В Емельянова, Н В Хованова и других Одним из способов преобразования задачи многокритериальной оптимизации в задачу однокритериальной оптимизации без явного применения функций полезности является метод анализа иерархий, предложенного Т Саати, и развивавшегося в трудах А В Авдрейчикова, В Г Тоценко и других В основе этого метода лежит использование сопоставительных оценок объектов по критериям с применением матриц парных сравнений Свойства матриц парных сравнений изучали Б Г Миркин, М. Кенделл и др Как показывает опыт, методы векторной оптимизации позволяют получить достоверные оценки объектов в пространстве признаков благодаря отсутствию субъективизма, присущего человеческому фактору, но не обеспечивают, в общем случае, линейного упорядочения объектов и плохо приспособлены для решения задач с использованием большого числа признаков. Методы скалярной

3

оптимизации обладают обратными свойствами Очевидно, что усилению преимуществ должно способствовать совместное применение этих методов, что придало бы системе оценивания новые (эмеджентные) свойства

Важным фактором в решении рейтинговых задач является достоверность получаемых оценок. Для её достижения необходимо повышать адекватность модели оценивания, осуществлять контроль достоверности на всех этапах оценивания, выявлять и анализировать факторы, влияющие на оценки объектов Особую значимость эти аспекты оценивания приобретают для организационных систем Поскольку имеющиеся методы и средства не предназначены для упорядочения объектов, характеризующихся большим количеством признаков, весьма актуальной является задача разработки методического и программного обеспечения для решения таких задач Инструментальная система, предназначенная для решения рейтинговых задач должна обладать соответствующими средствами поддержания адекватности модели. Помимо этого эта система должна быть технологичной, иметь удобный интерфейс и бьпъ совместимой с современными информационными системами общего назначения.

Цель работы и задачи исследования. Целью работы является разработка методического и программного обеспечения для решения рейтинговых задач в организационных системах, характеризующихся большим числом признаков Для этого в работе поставлены и решены следующие задачи

1 Анализ существующих методов упорядочения объектов и реализующих их программных систем

2 Разработка обобщенной модели многокритериального упорядочения объектов в пространстве признаков

3 Разработка методики обнаружения статистических зависимостей признаков в модели оценивания объектов и их учёта или устранения

4 Разработка методики анализа и задания весовых коэффициентов в сложных иерархических системах признаков

5 Разработка методики линейного многокритериального упорядочения объектов

6 Разработка инструментальной среды рейтингового оценивания для решения актуальных рейтинговых задач в сфере образования и транспорта

Методы исследования. Для исследований в работе использовались методы системного анализа, теории множеств, теории графов, линейной алгебры и математической статистики

Объектом исследования являются организационные системы Предметом исследования являются методы и средства решения рейтинговых задач с целью их использования в управлении организационными системами.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Обобщенная модель многокритериального упорядочения объектов в пространстве признаков

2 Методика обнаружения статистических зависимостей признаков в модели оценивания объектов и их учёта или устранения

3 Методика анализа и задания весовых коэффициентов в сложных иерархических системах признаков

4 Методика линейного упорядочения объектов

5 Инструментальная среда для рейтингового оценивания объектов, характеризуемых иерархической структурой признаков

Научной новизной обладают

1 Обобщенная модель, объединяющая методы отбора и упорядочения объектов как относительно экстремальных значений признаков (идеального объекта), так и относительно желаемых значений.

2 Методика обнаружения и устранения статистических зависимостей между признаками в модели оценивания объектов, ранее не применявшаяся при решении рейтинговых задач

3 Методика назначения весовых коэффициентов в совокупности признаков большой размерности путем задания весов в не пересекающихся группах признаков Методика отличается от предложенных ранее использованием коэффициента структурной значимости признака, используемого для корректировки весовых коэффициентов, назначенных экспертами

4 Методика линейного упорядочения объектов, основанная на совместном использовании методов векторной и скалярной оптимизации и отличающаяся от других подходов оценкой диапазонов варьирования рангов для каждого объекта на основе чисел доминирования.

Достоверность научных положений и выводов обеспечивается экспериментальными доказательствами основных положений работы и практической апробацией предложенных методов и моделей на реальных данных при решении практических задач на инструментальной системе СВИРЬ

Практическая значимость состоит в использовании полученных результатов на практике для оценки эффективности работы железных дорог, определения рейтинга структурных подразделений Октябрьской железной дороги, определения рейтинга кафедр Омского, Петербургского, Уральского, Самарского, Иркутского и Московского государственных университетов путей сообщения, и в учебном процессе, что подтверждено соответствующими документами о внедрении

Внедрение результатов:

1 Программно-методический комплекс определения рейтинга кафедр университета внедрён в Омском (акт внедрения от 05 Об 07), Петербургском (акт внедрения от 13 0607), Уральском (акт внедрения от 14 06 07), Самарском (акт внедрения от 18 06 07), Московском (акт внедрения от 19 06 07) и Иркутском (акт внедрения от 25,06 07) государственных университетах путей сообщения

2 Методика оценки эффективности работы железных дорог России (филиалов ОАО «РЖД») на системе выбора и ранжирования СВИРЬ (акт внедрения от 26 06 2007)

3 Оценивающая экспертная система определения рейтинга структурных подразделений Октябрьской железной дороги (филиал ОАО «РЖД») по итогам выполнения планов (акт № ННрэ-5т/137 от 08 06 2007)

4 Специализированная версия инструментальной системы СВИРЬ используется в ПГУПС для лабораторных работ в курсах «Теория принятия решений» и «Основы САПР» (акт внедрения от 27 06 2007)

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на студенческих конференциях «Неделя науки» (ПГУПС, 2001-2007 гг) и «Научная сессия МИФИ» (МИФИ, 2002 и 2006 гг.), Санкт-Петербургской конференции «Региональная информатика» (2002, 2004 и 2006 гг), международных конференциях «Мягкие вычисления и измерения (SCM)» (2003 и 2007 года), «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур (ICAM)» (2004 год), «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе (IT+S&E)» (2005,2007 гг), «Интеллектуальные системы и САПР (ШЕЕ AIS и CAD)» (2005,2006 гг)

Публикации. По материалам диссертационной работы имеется 15 публикаций, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК

Структура и объем диссертация. Диссертационная работа состоит из введения, 5-ти глав с 1фаткими выводами, заключения, списка литературы, включающего 78 наименований и 3 приложений Основная часть работы изложена на 170 страницах, включающих 45 рисунков и 10 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи исследований, приведены решаемые в диссертации вопросы, раскрыта научная и практическая ценность работы

В первой 1лаве производится сопоставительный анализ существующих направлений и методов ранжирования объектов, производится обзор имеющихся в настоящее время программных систем, предназначенных для решения рейтинговых задач, а также перечисляются требования, которым должна соответствовать инструментальная система рейтингового оценивания и ставится задача исследования

Рассмотренные методы ранжирования разделены относительно способа упорядочения объектов на 2 группы - по характеризующим их векторам, либо скалярам Методы первой группы основаны на отношении доминирования в пространстве признаков Одной из целей этих методов является минимизация субъективизма экспертов при упорядочении объектов в многопризнаковом пространстве Методы этой группы рассчитаны, в основном, на выбор вариантов, а не на их упорядочение, которое может выполняться для небольшого числа объектов, поскольку получаемый ими порядок на множестве объектов является, как правило, частичным Методы скалярной оптимизации, напротив, изначально ориентированы на линейное упорядочение объектов

При анализе методов векторной оптимизации отмечены следующие их свойства, важные с точки зрения поставленной в работе задачи Метод доминирования по Парето гарантирует получение только частичного порядка объектов и, следовательно, неприменим для линейного упорядочения объектов Методы лексиминного и лексикографического упорядочения позволяют усилить частичный порядок до линейного за счет использования информации об относительной важности критериев Однако получаемый порядок является грубым, что обусловлено использованием самой малоинформативной - порядковой шкалы важности критериев.

Основной недостаток рассмотренных методов заключается в игнорировании информативности интервальных шкал, как самих критериев, так и их важности

б

Это влечет необоснованную потерю информации, что влияет на получаемые результаты

Методы скалярной оптимизации, использующие многокритериальные функции полезности, позволяют получать линейный порядок объектов, но требуют от эксперта достаточно большого объема дополнительной информации, такой как определение шкал критериев, вида функции полезности, значений весовых коэффициентов Её недостатком являются неточность и субъективизм, характеризующие экспертные данные В методах анализа иерархий функция полезности в явном виде отсутствует Она заменяется умножением матрицы оценок по критериям на вектор приоритетов критериев, что фактически сводит этот подход к использованию аддитивной функции полезности, не принимая во внимание способ формирования матрицы

Для использования преимуществ каждой из рассмотренной групп методов принимается их совместное использование в рамках единой технологии упорядочения объектов

За основу модели, обобщающей методы векторной и скалярной оптимизации, в работе принята модель Подиновского-Ногина

М=<Х,/, У,». (1)

В ней Х- множество оцениваемых объектов,/- вектор критериев (числовых функций), подлежащих оптимизации, У - область значений критериев, У=ёот/¡у хёот/„, Ус Я", >- - бинарное отношение предпочтения ЛПР. Эта модель использовалась авторами для решения задач многокритериального выбора Обобщенная модель упорядочения объектов, предложенная в работе, имеет

вид

М=<Х, К У, Р> (2)

Модель (2) отличается сигнатурой </\ Р> и дополнительным символом Л. Множество Р включает следующие функции /и, /к, /в, /<р Измерительная функция Х—*У определяет значение у-го признака 1-го объекта Кодирующая функция /с- осуществляет перевод значений некоторой измерительной

функциииз номинальной в порядковую или интервальную шкалу Эта операция выполняется с привлечением предпочтений экспертов Вычислительные функции^ Ух ..хУ-+Услужат для образования в пространстве признаков новых признаков, вычисляемых на основе имеющихся Критериальные функции /щ,, являющиеся частным случаем вычислительных, используются для перехода от векторной к скалярной оценке

В множество предикатов Р={<, <, >, >, =} включены все двухместные предикаты модели нижнего уровня. На их основе конструируются предикаты модели верхнего уровня, используемые для сопоставления векторных оценок объектов

Дополнительный символ к представляет собой «-мерный вектор значений идеального либо требуемого объекта Вектор йио идеального объекта содержит экстремальные значения признаков, а вектор йто - значения признаков, заданные экспертом Значения идеального (требуемого) объекта используются для формирования критериев на основе признаков

Обобщённая модель многокритериальной оптимизации была использована для анализа существующих программных систем В качестве дополнительного

критерия рассматривалась возможность эффективной работы со сложными моделями. Анализ выявил следующие недостатки этих систем

• ориентация на ограниченную группу методов, как правило, одного;

• отсутствуют функции преобразования исходных данных в критерии,

• системы не рассчитаны на создание моделей иерархической структуры, включающих десятки показателей и сотни оцениваемых объектов;

• отсутствуют средства автоматизированного импорта больших массивов данных, присущих сложным рейтинговым задачам,

По этим причинам рассмотренные системы оказались неприменимыми для решения рейтинговых задач в организационных системах с иерархической структурой признаков

Инструментальная среда, предназначенная для решения таких рейтинговых задач, должна удовлетворять следующим требованиям

1 Быть инвариантной относительно предметной области,

2 Обеспечивать создание и редактирование иерархически организованных моделей оценивания,

3 Автоматизировать ввод больших массивов данных;

4. Содержать набор различных методов упорядочения и использовать их для решения задач на одной модели оценивания;

5 Содержать средства для анализа модели и результатов упорядочения Во второй главе излагаются методики решения двух важных задач, возникающих при создании модели многокритериального оценивания Это задача устранения зависимостей, возникающих между показателями и разработка методики назначения весов показателям в сложной иерархической структуре Иерархия признаков, как правило, задаётся заказчиком, и корректируется в процессе системного анализа предметной области

Поскольку на упорядочение объектов влияет взаимозависимость признаков, существует необходимость в разработке способов выявления, учёта и устранения зависимости признаков В ряде работ используется приём исключения из модели показателей, связанных с другими сильной зависимостью Другие исследователи предлагают группировать такие показатели и формировать на их основе другой, обобщённый, показатель. В диссертационной работе для устранения зависимостей между показателями предлагается не перестраивать модель, а модифицировать используемые показатели таким образом, чтобы устранить статистические зависимости между ними Для этого предлагается использовать процедуру стохастической ортогонализации пространства показателей, основанную на процедуре ортогонализации векторного пространства Грамма-Шмидта Особенностью применения процедуры является то, что каждый из показателей считается случайной величиной, а вектор его значений - набором её реализаций на выборке из N объектов. Для оценки меры зависимости в паре показателей используется коэффициент корреляции Пирсона На основе анализа л(я-1)/2 пар показателей формируется симметричная корреляционная матрица К, элементами которой являются вычисляемые коэффициенты корреляции векторов значений показателей В процессе ортогонализации на основе исходного пространства формируется новое пространство, показатели которого вычисляются на основе исходных итеративно по формуле

w M

где у¡, у, - вектора значений показателей fpft на множестве объектов X, cov(y,,y.)

г ,(у ,,у,) =----коэффициент корреляции между векторами значений

о,-а,

показателей, у, - М(у,)

у. = —--— центрированный и нормированный вектор значений показателя fj

В результате применения этой процедуры производится преобразование пространства показателей таким образом, что все новые показатели оказываются независимыми Однако переход к ортогональному пространству влечет частичное искажение порядка значений показателей и соотношений между ними. Степень этого искажения определяется порядком ввода показателя в ортогональное пространство Вследствие этого в процедуре получения нового пространства признаков необходимо учитывать их важность, что позволяет уменьшать искажение значений наиболее важных показателей. Рассмотренную процедуру предлагается использовать для приведения различных экземпляров одной и той же модели оценивания к единому базису (устраняя ситуативные зависимости между показателями, возникающие в разные периоды времени) с целью обеспечения сопоставимости результатов.

Если зависимости между показателями не являются существенными (в пределах от 0 до 50%), то предлагается не перестраивать пространство признаков с привлечением процедуры ортогонализации, а производить учёт имеющихся зависимостей непосредственно в многокритериальной функции полезности Этот подход заключается в перераспределении весов в паре взаимозависимых показателей пропорционально доле их взаимосвязи для того, чтобы нивелировать взаимосвязь одного показателя с другим

Изменение весов производится попарно, начиная с пар показателей, имеющих наибольший коэффициент корреляции В выбранной паре показателей наименьший вес модифицируется по формуле

Wi,„ew = W'i.oa • G - К |). * = arg mm(w, ,ws),

где к - номер показателя с наименьшим весом в паре, Щ ои - исходный вес показателя fk,

| гч | - модуль значения коэффициента корреляции между показателями/ и/ После вычисления значения весового коэффициента vvtnew остается остаток веса Aw* = wk old - Предложены две стратегии распределения полученного излишка веса bwk

1 Остаток Aw* распределяется между всеми показателями в пропорции Для этого вычисляется wslim = 1 - После этого новые веса показателей определяются по формуле

, . "'/.old , , . ^ ,

W/.new = W/,old + --. I = 1. ;П,1*к

^sum

2 Остаток Aw* передается второму показателю в паре

Метод модификации весов предполагает обход всех п(п-1)/2 пар показателей в порядке уменьшения их взаимозависимости При этом сначала корректируются веса в паре с наибольшим по модулю коэффициентом корреляции, затем в паре показателей со следующим по абсолютной величине коэффициентом корреляции и т д В итоге получается новый вектор весов показателей wnew, учитывающий величину зависимостей между ними

Задача оценивания приоритета каждого из признака в случае большого их количества является нетривиальной, поскольку при этом вес каждого из них представляет весьма малую долю от 1 Структурирование признаков в виде иерархии позволяет уменьшить размерность задач определения их приоритетов в группах до 10-ти, а в большинстве случаев до 5-ти как наиболее удобной для назначения приоритетов. Но при этом возникает проблема учёта неоднородности структуры построенной иерархии Неоднородность структуры порождается различным числом показателей в таблицах и различной глубиной иерархии, т е различным расстоянием первичных показателей от корня дерева

В связи с этим возникает необходимость разработки способов управления приоритетами признаков в иерархиях большой сложности Управление приоритетами включает в себя:

1. Выравнивание приоритетов первичных признаков относительно корня иерархии для выравнивания их важности вне зависимости от степени детализации, 2 Вычисление иерархического приоритета любого признака относительно корня иерархии на основе приоритета, назначенного экспертом и уровня иерархии, на котором расположен показатель; 3. На основе сопоставления величины приоритета, которым должен обладать признак в связи с его местоположением в иерархии и иерархического приоритета, назначенного экспертом, вычисляется коэффициент экспертного предпочтения, который показывает, насколько данный признак переоценен или недооценен экспертом, 4 Для точного регулирования приоритетов экспертом разработан механизм перераспределения приоритетов показателей, включающий в себя как перераспределение доли приоритета между любой парой признаков в иерархии, так и увеличение приоритета признака за счет пропорционального выделения долей приоритетов других показателей

Использование иерархических приоритетов, вычисленных для каждого показателя относительно корня иерархии, позволяет при изменении структуры иерархии производить пересчёт весовых коэффициентов показателей таким образом, чтобы их значимость относительно корня сохранялась неизменной Таким образом, решается задача сохранения неизменности весов показателей в рамках модели в целом, вне зависимости от её структуры, что позволяет упростить процедуру модификации структуры иерархии признаков

В третьей главе излагается методика линейного упорядочения объектов, объединяющая методы векторной и скалярной оптимизации

Поскольку при выполнении неоднозначного перехода от частичного порядка к линейному порядку в работе используются многокритериальные функции полезности (МФП), начальный раздел главы посвящён анализу их свойств монотонности, различимости и чувствительности к нормированию

В работе показано, что, поскольку все рассмотренные функции полезности являются монотонными относительно отношения доминирования, а само оно инвариантным относительно положительного линейного преобразования, то линейный порядок, получаемый с использованием каждой МФП, расширяет частичный порядок, формируемый отношением доминирования Это утверждение имеет два следствия

1. Если объект x¡ доминирует над объектом то при использовании любой МФП объект x¡ получит меньший ранг, чем объект xL, причем это верно для любого сочетания весов критериев 2 Предельные ранги, которые может получить объект по результатам упорядочения с применением МФП, определяются из отношения доминирования-

rM(x,) = d?+l rm¡n(x,) = N-d;, (3)

где N = | X| - число оцениваемых объектов, d* - число объектов, доминирующих над объектом x¡, d¡~ - число объектов, доминируемых объектом х, Свойства различимости МФП обосновываются следующим утверждением Среди рассмотренных МФП найдется такая функция, которая сможет различить два взаимно недоминируемых объекта, чьи векторы не являются перестановками друг друга, без привлечения дополнительной информации о важности критериев Оно доказывается различием законов компенсации, присущих каждой из МФП

Проблема различимости объектов с применением различных МФП иллюстрируется на примере графа доминирования, приведённого на рис 1

123456789 10

Рис 1 Ранжированный граф доминирования объектов

Тройка чисел в каждой вершине графа представляет собой значение трйх максимизируемых показателей с равной значимостью В этом примере неразличимые объекты находятся на 6-ти уровнях ранжированного графа доминирования объектов (с 3-го по 8-й) На рис 2 показан переход от частичного порядка к линейному с применением различных видов МФП

Е>ЮС)1а!1Г|Л*1ПЮЧ 1П V ЧГ Ю » (О* п п и 1010 И> V п М » П N Р1 Л N П М ^

II) « П V СЧ Г) * N (Ч П N 14 П N N п N М* N

Рис 2 Соотношение оценок многокритериальных ФП различного вида

Верхняя кривая соответствует применению аддитивной ФП для получения линейного порядка. Следующая за ней кривая принадлежит мультипликативной МФП с весовыми коэффициентами в качестве степени сомножителя Третья кривая относится к мультипликативной МФП дополнений сомножителей до 1, а нижняя кривая соответствует мультипликативной МФП с весовыми коэффициентами в виде сомножителей. График показывает монотонность кривых относительно частичного порядка и различие функций в различимости объектов

При исследовании влияния величины нормирующих коэффициентов на результаты упорядочения были выявлены следующие закономерности При выборе за начало диапазона минимального значения показателя использование аддитивной функции влечет усиление позиций объектов, обладающих наилучшими значениями показателей В прямых мультипликативных МФП в результате нормирования получаются нулевые сомножители Для устранения этих негативных последствий применяется расширение диапазонов нормирования признаков Показано, что при согласованном изменении диапазонов нормирования эти функции могут изменять порядок следования недоминируемых объектов в рейтинге (при неизменности прочих условий) и предложен способ аналитического нахождения таких величин согласованного изменения диапазонов нормирования, при которых изменение порядка следования объектов прекращается

На рис. 3 показано изменение порядка следования оценок мультипликативной МФП на примере пяти объектов с векторными оценками (2,5,5), (3,4,4), (3,3,5), (3,3,4) и (3,3,3) при согласованном изменении границ /нач диапазонов нормирования всех признаков

Рис 3 Изменение порядка следования оценок МФП при изменении границ/„,, диапазонов нормирования признаков

Как следует из рис. 3, изменение границы /тч в наибольшей степени влияет на объект, у которого значение признака совпадает с нижней границей диапазона /юч~2 для объекта, оцениваемого вектором (2,5,5). В диапазоне [2, 5] он имеет нулевую нормированную оценку На графике показан рост общей оценки этого объекта при расширении нижней границы диапазона от 2 до 0 Точками помечены границы интервалов, в которых оценка этого объекта совпадает с оценками других объектов (от одного до четырёх) Наличие точек, в которых значения МФП для объектов совпадают, даёт возможность аналитического нахождения таких границ диапазонов признаков, при которых изменение порядка следования объектов прекращается Для этого МФП представляется в виде

/>/>4П=П"(№)>4/"Г, л/>0,

н

где Д/-коэффициент расстояния между новой и старой / границами начала шкалы признака, выраженный как доля от исходной длины его диапазона Величина А/,к0 определяет границы диапазонов нормирования признаков, при которых оценки объектов х, и хк совпадают, если является корнем уравнения

/>,.ЛЛо)-/>*,Д/,*о) = 0 (4)

Из корней, полученных решением / уравнений (4), выбирается максимальный корень шах Л/й0. Число / равно числу пар объектов х1 и хь не находящихся в отношении доминирования между собой. Величина шах А/м задаёт минималь-

ную границу согласованного расширения шкал признаков, при котором стабилизируется порядок значений прямых мультипликативных МФП.

Поскольку изменение диапазонов нормирования влечет изменение порядка значений МФП, особое внимание следует уделять диапазонам нормирования локальных признаков, агрегирующих оценки, полученные в нижележащих фрагментах иерархии Чтобы при агрегировании не возникало искажений, связанных с повторным нормированием, значения локальных признаков следует нормировать границами шкалы оценок МФП

Методика линейного упорядочения объектов в пространстве признаков реализуется в несколько этапов На подготовительном этапе создаётся модель предметной области группируются признаки, на основе первичных и вычисленных признаков формируются критерии, находится и учитывается корреляционная зависимость между критериями, назначается их значимость После отладки модели на контрольных данных решается задача упорядочения объектов.

На первом этапе решения задачи выполняется векторное упорядочение объектов на основе отношения Парето-доминирования Оно не требует дополнительной экспертной информации, вносящей элемент субъективизма в используемую модель Для получения частичного порядка в работе используется алгоритм ранжирования графа доминирования по его матрице смежности О, элемент которой </Л= 1, если объект X/ доминирует над объектом хк Ранжирование выполняется относительно истока, и каждому объекту присваивается ранг, совпадающий с номером уровня, к которому отнесён объект В частном случае может быть получен линейный порядок объектов В противном случае вычисляются предельные ранги объектов по формуле (3) и осуществляется переход ко второму этапу

На втором этапе выполняется скалярное упорядочение объектов с применением многокритериальных функций полезности. Тип МФП и диапазоны нормирования признаков выбираются на основании предпочтений ЛПР ЛПР оценивает также результаты линейного упорядочения и соотносит их с результатами Па-рето-доминирования При необходимости ЛПР имеет возможность получить информацию о корреляционной зависимости локальных показателей, и глобального показателя от локальных Корреляционная зависимость характеризует роль каждого локального показателя в формировании общей оценки объектов, что даёт основание для корректировки модели

На третьем этапе оценивается устойчивость результатов. Поскольку одним из факторов, влияющих на получаемые результаты, является значимость критериев, она используется для определения устойчивости рейтинга внутри границ, задаваемых отношением доминирования Изменяя соотношение весовых коэффициентов МФП, пользователь следит за стабильностью порядка объектов Методической основой для определения меры устойчивости может служить подход, предложенный НВ Ховановым Согласно ему окончательные места объектов определяются усреднением результатов экспериментов

В четвёртой главе излагаются основные свойства инструментальной системы СВИРЬ и технология решения на ней задач упорядочения Основные свойства инструментальной системы СВИРЬ соответствуют требованиям, которые были предъявлены к инструментальной системе в первой главе

Инвариантность системы относительно предметной области обеспечивается использованием универсальной таблично-иерархической структуры данных, свободной от предметной терминологии Эта модель позволяет также решать проблему оценивания сложных объекюв

Создание сложных моделей обеспечивается формированием критериев на основе первичных показателей с применением вычислительных и кодирующих функций и использованием различных шкал Модификация сложных моделей реализуется с помощью развитых средств редактирования табличных данных и использованием технологии «drag-and-drop»

Использование модели оценивания для решения задач упорядочения различными методами достигается путём разделения модели предметной области и формулируемой задачи Модель формируется в виде таблично-иерархической базы данных, сохраняемой в файле предметной области. Формулирование задачи осуществляется отдельно для каждой таблицы иерархии с выбором из меню необходимого метода отбора или упорядочения. Для каждого из критериев задаётся значимость, и определяются требования к их значениям Совокупность условий решаемой задачи сохраняется в виде отдельного файла настройки

Решение сложных рейтинговых задач предполагает необходимость обработки большого объёма данных С этой целью используется система предварительного сбора и анализа исходных данных, реализуемая на табличном процессоре MS Excel или в реляционных СУБД Для передачи собранных данных в систему СВИРЬ разработаны специальные модули импорта данных В качестве источников исходной информации используются стандартные формы отчётности, разрабатываемые для каждой задачи Система обеспечивает возможность совмещения ввода исходных данных с формированием модели предметной области.

Средства анализа модели и результатов упорядочения позволяют производить корреляционный анализ признаков, оценку изменения общего порядка мест объектов. Для представления и анализа получаемых результатов используются средства когнитивной графики

Технология решения рейтинговых задач включает следующие стадии

1 Создание модели-прототипа,

2 Сбор исходных данных,

3 Контроль достоверности исходных данных,

4 Подготовка модели-экземпляра,

5 Формулирование задачи оценивания,

6 Решение задачи,

7 Представление и анализ результатов,

8 Принятие решений по результатам оценивания

Пятая глава посвящена решению 3-х практических рейтинговых задач Задача определения рейтинга кафедр предназначается для оценки и ранжирования кафедр по итогам годовой деятельности На основе 73-ти первичных показателей для выпускающих кафедр формируется 53 первичных критерия За локальные критерии 1-го уровня иерархии приняты следующие основные направления деятельности кафедры учебно-методическая работа, научно-исследовательская работа, воспитательная работа, внешняя деятельность, экономическая деятельность Для упорядочения кафедр университета была принята аддитивная свёртка

критериев, обладающая свойствами накопления и компенсации достижений Уравнивая достижения и отставания по различным показателям, она даёт усредняющий эффект Для учёта минимальных достижений критериев начала их шкал приравнивались нулю Получаемые значения МФП пересчитывали«, в шкалу [1,5] Оценки, полученные кафедрами по всем 5 направлениям деятельности, используются для оценивания факультетов университета усреднением приведенных к единой шкале оценок соответствующих кафедр, входящих в состав факультета

Задача оценки эффективности работы железных дорог России Исходная информация содержала данные по деятельности железных дорог России за 20022005 гг Для анализа использовались 63 показателя, сгруппированные в 7 разделов Предоставленные данные характеризовали состояние подвижного состава, объём и графики перевозок Из 63-х показателей 33 имели плановые задания Анализ соответствия фактических знччений показателей с их плановыми значениями позволил оценить как качество исполнения заданий, так и качество самих заданий Сопоставление показателей за ряд периодов времени позволило выявить тенденции (динамику) развития различных служб отрасли

В качестве исходных данных в задаче определения рейтинга структурных подразделений Октябрьской железной дороги по итогам выполнения планов используются фактические и плановые значения показателей, характеризующих деятельность структурных подразделения железной дороги (локомотивные или вагонные депо, дистанции пути и т п) Для получения рейтинга используется мультипликативная функция полезности, в качестве сомножителей которой выступают отклонения фактических значений показателей от плановых значений /(то, приведённые к процентной шкале

В заключении работы приводятся основные результаты, полученные в процессе диссертационных исследований, подводятся итоги и формулируются перспективы дальнейших исследований.

В приложениях 1-3 показаны фрагменты решения задач оценивания, описанных в главе 5

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В процессе диссертационных исследований получены следующие основные результаты

1 Произведен анализ существующих методов упорядочения объектов и реализующих их программных систем, 2, Разработана обобщенная модель многокритериального упорядочения объектов в пространстве признаков, расширяющая базовую модель задачи многокритериального выбора Подиновского В.В ;

3 Предложена методика обнаружения статистических зависимостей между признаками в модели оценивания объектов и их учёта или устранения с оценкой меры зависимости через коэффициенты корреляции и использованием модифицированной процедуры Грамма-Шмидта,

4 Разработана методика анализа и задания весовых коэффициентов в сложных иерархических системах признаков Предложен коэффициент оценки несоответствия весов признаков, назначенных экспертом, структуре иерархии Реа-

лизован механизм перераспределения весов признаков по всей структуре иерархии,

5 Разработана методика многокритериального упорядочения объектов, заключающаяся в структурировании модели оценивания объектов и решении рейтинговой задачи уточнением порядка, получаемого отношением доминирования Парето с привлечением экспертных предпочтений, используемых для определения весов критериев, выбора и настройки многокритериальной функции полезности

6 Разработана и внедрена инструментальная среда рейтингового оценивания, на которой решен ряд актуальных рейтинговых задач в сфере образования и транспорта

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Бураков Д П Проверка результатов многокритериального упорядочения на парето-оггтималыюсть //Известия ПГУПС - СПб • ПГУПС, 2006 - Вып 2(7), с 28-34

2 Бураков Д П Стохастический способ ортогонализации пространства критериальных функций при решении рейтинговых задач //Известия ВУЗов. Приборостроение 2006, Т. 49, №12, с 3-7 (спис ВАК)

3 Бураков Д П Экспериментальное исследование процедуры ортогонализации пространства критериальных функций //Известия ВУЗов Приборостроение 2007, Т. 50, Х°3, с 3-7 (спис ВАК)

4 Ледяев А П, Микони С В , Якубчик П П, Бураков Д П Решение рейтинговых задач в системе СВИРЬ //Открытое образование, № 4 (51) 2005, с 41-46 (спис ВАК)

5 Микони С В , Бураков Д П, Сорокина M И. Реализация принципов эргономичное™ и интеллектуальности в системе СВИРЬ // Проблемы теории и практики управления Программные продукты и системы, 2002, №3, с 28-32 (спис ВАК)

6 Микони С В , Бураков Д П Парадоксы многокритериального ранжирования объектов //Труды междунар конф по мягким вычислениям и измерениям SCM7003, Том 1, - СПб СПбГЭТУ, 2003.

7 Микони С В, Бураков Д П Определение приоритета критериев в иерархическом пространстве //Вестник Томского гос ун-та, Приложение Материалы научных конференций, симпозиумов, школ, проводимых в ТГУ, №9 (II), август 2004

8 Микони С В , Бураков Д П Анализ системы показателей железной дороги за отчётный период //Труды IX-й СПб конференции «Региональная информа-тика-2004», 26-28 06 2004, - СПб СПОИСУ, 2005, с 239-243

9 Микони С.В , Бураков Д П Два способа учёта зависимости критериев при решении рейтинговых задач //Труды конф IEEE AIS'05 и CAD-2005, Див-номорское, 3-10 09 2005,-М • Наука Физматлит, 2005, с 318-327

10 Микони С В , Бураков Д П К вопросу о выборе лучших решений из парето-оптимального множества //Сборник научных трудов «Научная сессия МИФИ-2006», Том 3, - M • Изд-во МИФИ, 2006 с 126-127

11 Микони C.B., Бураков ДП Решение задач ВАР численными методами //Труды конф. IEEE AIS'05 и CAD-2006, Дивноморское, 3-10 09 2006, - M . Наука Физматлит, 2006, с 171-176

12 Микони С В , Бураков Д П О различающей способности многокритериальных функций полезности //материалы XXXIV международной конференции «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе IT+S&E'07», Ялта-Гурзуф, 20-30 мая, 2007, С 116-119

13 Микони С В , Бураков Д П, Сорокина M И Универсальная среда для решения задач многокритериальной оптимизации и идентификации //Материалы Междунар конф. "Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе" IT+S&E'05, Гурзуф, - Запорожье, ЗНУ, 2005, с 103-105

14 Микони С В , Бураков Д П, Сорокина M И Автоматизация решения управленческих задач на инструментальной системе СВИРЬ //Материалы Х-й СПб конф «Региональная информатика-2006», 24-26 10 2006, - СПб Политехника, 2006, с 183.

15 Микони С В , Бураков Д П, Сорокина M И Обобщенная модель задач многокритериальной оптимизации и идентификации // Труды междунар. конф по мягким вычислениям и измерениям SCM'2007, Том 1, СПб . - СПбГЭТУ, 2007, с 243-249

Подписано в печать 09 10 2007 Формат 60 х 84 1/16

Ризография Бумага для множит апп Печ л 1,5 Тираж 100 экз Заказ № S-/H

Типография ПГУПС, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр , д.9.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ УПОРЯДОЧЕНИЯ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Характеристика проблемы.

1.2. Обзор методов многокритериального упорядочения объектов.

1.2.1.Методы, основанные на отношении доминирования.

1.2.2.Методы многокритериальной теории полезности.

1.2.3.Методы, основанные на парных сравнениях.

1.3. Обзор существующих систем многокритериального оценивания.

1.4. Общая модель упорядочения объектов.

1.5. Постановка задачи диссертационного исследования.

1.6. Выводы по главе.

Глава 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ С ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ.

2.1. Требования к модели предметной области.

2.2. Методика структурирования пространства признаков.

2.3. Решение проблемы взаимозависимости признаков.

2.3.1.0ртогонализация базиса линейного пространства.

2.3.2.Упорядочение объектов в ортонормированном базисе признаков.

2.4. Экспериментальное исследование ортогонализации.

2.4.1.Исходные данные.

2.4.2. Влияние ортогонализации пространства признаков на упорядочение объектов.

2.4.3.Влияние очерёдности ортогонализации признаков на результаты упорядочения объектов.

2.5. Определение значимости критериев в признаковом пространстве.

2.5.1.Влияние структуры иерархии на значимость критериев.

2.5.2.0беспечение равноценности критериев в кластерах.

2.5.3.Обеспечение равноценности первичных критериев.

2.5.4.Экспертная оценка значимости критериев.

2.5.5.Перераспределение приоритетов в иерархии критериев.

2.6. Использование весовых коэффициентов для учёта зависимости критериев.

2.7. Выводы по главе.

Глава 3. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ ЛИНЕЙНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ ОБЪЕКТОВ.

3.1. Упорядочение на основе отношения доминирования Парето.

3.2. Свойства многокритериальных функций полезности.

3.2.1.Виды многокритериальной функции полезности.

3.2.2.Свойства функции полезности одного признака.

3.2.3.Влияние весовых коэффициентов функции полезности на упорядочение объектов.

3.2.4.Соответствие МФП отношению доминирования Парето.

3.2.5.Уровни безразличия МФП.

3.2.6.Различающие свойства МФП.

3.2.7.Влияние диапазонов нормирования признаков на порядок значений

3.2.8.Отличительные свойства МФП.

3.3. Оценка устойчивости рейтинга объектов.

3.4. Методика многокритериального линейного упорядочения.

3.5. Выводы по главе.

Глава 4. ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА РЕЙТИНГОВОГО ОЦЕНИВАНИЯ ОБЪЕКТОВ.

4.1. Требования к инструментальной системе.

4.2. Структура данных системы СВИРЬ.

4.3. Реализация задач многокритериальной оптимизации.

4.4. Общая функциональность и структура системы СВИРЬ.

4.5. Средства автоматизации ввода данных.

4.5.1.Модуль связи с табличным процессором Excel.

4.5.2.Модуль доступа к реляционным базам данных.

4.6. Управление весовыми коэффициентами в иерархии критериев.

4.7. Анализ результатов.

4.7.1.Отображение графа доминирования.

4.7.2. Представление значений выбранного признака в виде графика функции.

4.7.3.Показ долей вклада признаков в оценку выбранного объекта.

4.7.4. Сопоставление двух рейтингов одинаковых объектов.

4.7.5. Вычисление корреляционной зависимости двух векторов.

4.7.6.Реализация модуля графического анализа результатов.

4.8. Выводы по главе.

Глава 5. ТЕХНОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ РЕЙТИНГОВЫХ ЗАДАЧ НА СИСТЕМЕ СВИРЬ.

5.1. Проектирование многокритериальной системы оценивания.

5.2. Многокритериальное оценивание объектов.

5.2.1.Сбор исходных данных.

5.2.2.Контроль достоверности исходных данных.

5.2.3.Обеспечение сохранности исходных данных.

5.2.4.Создание модели-экземпляра.

5.2.5.Формулирование задачи оценивания.

5.2.6.Решение задачи оценивания.

5.2.7.Представление и анализ результатов оценивания.

5.3. Решение практических рейтинговых задач.

5.3.1 .Оценка кафедр университета.

5.3.2. Анализ эффективности управления ОАО «РЖД» за период 20032005 г.г.

5.3.3.Оценивание структурных подразделений Октябрьской железной дороги

5.4. Выводы по главе.

В последнее время актуальность решения рейтинговых задач в организационных системах существенно возросла. Это связано с совершенствованием кадровой политики, развитием сферы потребления, принятием обоснованных решений во всех областях государственной и частной деятельности.

Ранжирование подразделений, организаций, работников имеет целью повышение мотивации их деятельности. К лучшим и худшим из них применяются меры материального и морального стимулирования труда. Ранжирование товаров и услуг в сфере потребления имеет целью поиск лучших вариантов. Выбор наилучших решений во всех областях государственной и частной деятельности также может рассматриваться как решение рейтинговой задачи.

Решение рейтинговых задач осуществляется практически в любых организациях с целью оценивания их структурных подразделений, работников и пр. При этом в большинстве случаев постановкой и решением рейтинговых задач занимаются работники, не имеющие глубоких знаний в области принятия решений. По этой причине они допускают ошибки, дискредитирующие доверие к получаемым результатам.

Между тем, в теории принятия решений накоплен значительный арсенал научных методов упорядочения объектов в пространстве признаков. В той или иной степени они относятся к одной их 2-х групп методов - векторной или скалярной оптимизации. Первая группа методов основывается на упорядочении объектов на основе отношения доминирования признаков. В их развитие внесли вклад такие учёные как Б. Руа, В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. Упорядочение объектов на основе качественных значений признаков сформировалось в направление вербального анализа решений (ВАР), развитого в трудах академика О.И. Ларичева и представителей его школы -А.Б. Петровского и др.

Методы скалярной оптимизации основаны на преобразовании задачи многокритериальной оптимизации в задачу однокритериальной оптимизации с применением многокритериальной функции полезности. Изучаемые в рамках этого направления вопросы были оформлены в многокритериальную теорию полезности (МТП). В трудах Дж. фон Неймана, О. Моргенштерна был разработан аксиоматический подход и сформулированы основные направления исследований МТП, развитые затем в трудах X. Райфа, Р. Кини, П. Фишберна, У. Армстронга, С.В. Емельянова, Н.В. Хованова и других. Одним из способов преобразования задачи многокритериальной оптимизации в задачу однокритериальной оптимизации без явного применения функций полезности является метод анализа иерархий, предложенного Т. Саати, и развивавшегося в трудах А.В. Андрейчикова, В.Г. Тоценко и других. В основе этого метода лежит использование сопоставительных оценок объектов по критериям с применением матриц парных сравнений. Свойства матриц парных сравнений изучали Б.Г. Миркин, М. Кенделл и др.

Как показывает опыт, методы векторной оптимизации позволяют получить достоверные оценки объектов в пространстве признаков благодаря отсутствию субъективизма, присущего человеческому фактору, но не обеспечивают, в общем случае, линейного упорядочения объектов и плохо приспособлены для решения задач с использованием большого числа признаков. Методы скалярной оптимизации обладают обратными свойствами. Очевидно, что усилению преимуществ должно способствовать совместное применение этих методов, что придало бы системе оценивания новые (эмеджентные) свойства.

Важным фактором в решении рейтинговых задач является достоверность получаемых оценок. Для её достижения необходимо повышать адекватность модели оценивания, осуществлять контроль достоверности на всех этапах оценивания, выявлять и анализировать факторы, влияющие на оценки объектов. Особую значимость эти аспекты 6 оценивания приобретают для организационных систем. Поскольку имеющиеся методы и средства не предназначены для упорядочения объектов, характеризующихся большим количеством признаков, весьма актуальной является задача разработки методического и программного обеспечения для решения таких задач. Инструментальная система, предназначенная для решения рейтинговых задач должна обладать соответствующими средствами поддержания адекватности модели. Помимо этого эта система должна быть технологичной, иметь удобный интерфейс и быть совместимой с современными информационными системами общего назначения.

Цель работы и задачи исследования. Целью работы является разработка методического и программного обеспечения для решения рейтинговых задач в организационных системах, характеризующихся большим числом признаков. Для этого в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Анализ существующих методов упорядочения объектов и реализующих их программных систем.

2. Разработка обобщенной модели многокритериального упорядочения объектов в пространстве признаков.

3. Разработка методики обнаружения статистических зависимостей признаков в модели оценивания объектов и их учёта или устранения.

4. Разработка методики анализа и задания весовых коэффициентов в сложных иерархических системах признаков.

5. Разработка методики линейного многокритериального упорядочения объектов.

6. Разработка инструментальной среды рейтингового оценивания для решения актуальных рейтинговых задач в сфере образования и транспорта.

Методы исследования. Для исследований в работе использовались методы системного анализа, теории множеств, теории графов, линейной алгебры и математической статистики.

Объектом исследования в диссертации являются организационные системы.

Предметом исследования являются методы и средства решения рейтинговых задач с целью их использования в управлении организационными системами.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Обобщенная модель многокритериального упорядочения объектов в пространстве признаков.

2. Методика обнаружения статистических зависимостей признаков в модели оценивания объектов и их учёта или устранения.

3. Методика анализа и задания весовых коэффициентов в сложных иерархических системах признаков.

4. Методика линейного упорядочения объектов.

5. Инструментальная среда для рейтингового оценивания объектов, обладающих иерархической структурой признаков.

Научной новизной обладают:

1. Обобщенная модель, объединяющая методы отбора и упорядочения объектов как относительно экстремальных значений признаков (идеального объекта), так и относительно желаемых значений.

2. Методика обнаружения и устранения статистических зависимостей между признаками в модели оценивания объектов, ранее не применявшаяся при решении рейтинговых задач.

3. Методика назначения весовых коэффициентов в совокупности признаков большой размерности путем задания весов в не пересекающихся группах признаков. Методика отличается от предложенных ранее использованием коэффициента структурной значимости признака, используемого для корректировки весовых коэффициентов, назначенных экспертами.

4. Методика линейного упорядочения объектов, основанная на совместном использовании методов векторной и скалярной оптимизации и отличающаяся от других подходов оценкой диапазонов варьирования рангов для каждого объекта на основе чисел доминирования.

Достоверность научных положений и выводов обеспечивается экспериментальными доказательствами основных положений работы и практической апробацией предложенных методов и моделей на реальных данных при решении практических задач на инструментальной системе СВИРЬ.

Практическая значимость состоит в использовании полученных результатов на практике для оценки эффективности работы железных дорог, определения рейтинга структурных подразделений Октябрьской железной дороги, определения рейтинга кафедр Омского, Петербургского, Уральского, Самарского, Иркутского и Московского государственных университетов путей сообщения, а также в учебном процессе, что подтверждено соответствующими документами о внедрении.

Внедрение результатов:

1. Программно-методический комплекс определения рейтинга кафедр университета внедрён в Омском (акт внедрения от 05.06.07), Петербургском (акт внедрения от 13.06.07), Уральском (акт внедрения от 14.06.07), Самарском (акт внедрения от 18.06.07), Московском (акт внедрения от 19.06.07) и Иркутском (акт внедрения от 25.06.07) государственных университетах путей сообщения.

2. Методика оценки эффективности работы железных дорог России (филиалов ОАО «РЖД») на системе выбора и ранжирования СВИРЬ (акт внедрения от 26.06.2007)

3. Оценивающая экспертная система определения рейтинга структурных подразделений Октябрьской железной дороги (филиал ОАО «РЖД») по итогам выполнения планов (акт № ННрэ-5т/137 от 08.06.2007)

4. Специализированная версия инструментальной системы СВИРЬ используется в ПГУПС для лабораторных работ в курсах «Теория принятия решений» и «Основы САПР» (акт внедрения от 27.06.2007).

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на студенческих конференциях «Неделя науки» (ПГУПС, 2001-2007 гг.) и «Научная сессия МИФИ» (МИФИ, 2002 и 2006 гг.); Санкт-Петербургской конференции «Региональная информатика» (2002, 2004 и 2006 гг.); международных конференциях «Мягкие вычисления и измерения (SCM)» (2003 и 2007 года), «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур (ICAM)» (2004 год), «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе (IT+S&E)» (2005, 2007 гг.), «Интеллектуальные системы и САПР (IEEE AIS и CAD)» (2005,2006 гг.).

Публикации. По материалам диссертационной работы имеется 21 публикация, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5-ти глав с краткими выводами, заключения, списка литературы, включающего 78 наименований и 3-х приложений. Основная часть работы изложена на 170 страницах, включающих 45 рисунков и 10 таблиц.

5.4. Выводы по главе

1. Разработана технология решения рейтинговых задач на инструментальной системе СВИРЬ, включающая все этапы разработки модели, формулирования задачи и анализа результатов.

2. Раздельное хранение модели оценивания и настроек раешаемых задач позволяет многократно использовать построенную модель для оценивания объектов различными методами.

3. Технология предусматривает автоматизированный ввод информации из системы подготовки и контроля исходных данных.

4. Задача оценивания кафедр университета имеет следующую размерность: 67 первичных показателей, 55 критериев, 5 уровней дерева, 33 кафедры. Задача внедрена в 6 транспортных вузах.

5. Система СВИРЬ использовалась для решения задачи анализа эффективности управления ОАО «РЖД». Рассчитывался рейтинг железных дорог на основе оценки динамики 63 показателей, сгруппированных в 7 разделов.

6. Для Управления Октябрьской железной дороги разработана и внедрена методика решения задачи определения рейтинга структурных подразделений по итогам выполнения планов. Для получения рейтинга используется мультипликативная функция полезности, использующая отклонения фактических значений показателей от плановых заданий, приведённые к процентной шкале.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ существующего состояния в области решения рейтинговых задач показал с одной стороны их большую востребованность в организационных системах, а с другой стороны - применение для их решения, как правило, эвристических методов, не гарантирующих достоверность получаемых результатов. Многие реальные задачи имеют высокую размерность, определяемую десятками, а то и сотнями оцениваемых объектов и характеризующих их признаков. Эта особенность задач предъявляет высокие требования не только к их автоматизации, но и к выбору наиболее эффективного метода определения рейтинга объектов.

Анализ методов многокритериальной оптимизации выявил особенности методов векторной и скалярной оптимизации. Первые позволяют получить достоверные оценки объектов в пространстве признаков благодаря отсутствию субъективизма, присущего человеческому фактору, но не обеспечивают, в общем случае, линейного упорядочения объектов и плохо приспособлены для решения задач с использованием большого числа признаков. Методы скалярной оптимизации позволяют получить линейный порядок объектов, однако они используют субъективную и неточную информацию, такую, как весовые коэффициенты критериев. На основе анализа был сделан вывод о том, что совместное применение этих методов, объединяющее их преимущества, придаст системе оценивания новые (эмеджентные) свойства.

В процессе диссертационных исследований были получены следующие теоретические результаты, выносимые на защиту:

1. Обобщенная модель многокритериального упорядочения объектов в пространстве признаков.

2. Методика обнаружения статистических зависимостей признаков в модели оценивания объектов и их учёта или устранения.

3. Методика анализа и задания весовых коэффициентов в сложных иерархических системах признаков.

4. Методика линейного упорядочения объектов.

Анализ известных из литературы систем, используемых для автоматизации решения рейтинговых задач, показал с одной стороны их неспособность решать задачи высокой размерности, а с другой стороны - их ориентацию на единственный метод многокритериальной оптимизации. Поэтому было принято решение о разработке новой инструментальной системы, лишённой этих двух основных недостатков. Инструментальная система СВИРЬ, разработанная для решения практических задач, обладает следующими основными свойствами:

1. Инвариантна относительно предметной области;

2. Поддерживает создание и редактирование иерархически организованных моделей оценивания;

3. Автоматизирован ввод больших массивов исходных данных;

4. Содержит набор различных методов упорядочения и позволяет использовать их для решения разных задач на одной модели оценивания;

5. Содержит подсистему анализа модели оценивания и результатов упорядочения.

Использование системы СВИРЬ для решения практических задач, подтверждённое актами о внедрении, проиллюстрировало её соответствие предъявляемым к ней требованиям и эффективность применения. Последняя выражается в экономии времени на создание и отладку модели и проведение многочисленных экспериментов по отбору и упорядочению объектов. Удачная архитектура и функциональность системы позволила расширить её для решения задач многокритериальной идентификации, используемых при построении оценивающих экспертных систем.

1. Codd E.F. A relational model of Data for Large Shared Databanks, Communications oh the ACM, June 1970, pp. 377-387.

2. Harker P.T. Incomplete Pairwise Comparisons in the Analytic Hierarchy Process // Math. Modeling. -1987. -9, N 11. -P. 837-848.

3. Mikoni S. Method of choice by approximation to a pattern //Proceedings of Conf. NITE'2000, Minsk: Belarus State Economic University, 2000, pp. 156-159.

4. Roy B. Problems and methods with multiple objective functions /Math/ Programming. Nord-Holland Publish. Company. Amsterdam: 1972. Vol.1, № 2 P. 239-266.

5. Азаров M.B. Методика идентификации индивидуальных предпочтений лица, принимающего решения. //Дисс. . канд. тех. наук: 05.13.01 М.: РГБ, 2005 (из фондов Российской государственной библиотеки), 141с.

6. Айзерман М.А., Малишевский А.В. Некоторые аспекты общей теории выбора лучших вариантов. Автоматика и телемеханика, 1982, №2, с. 6583.

7. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике: Учебник. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 464 с.

8. Батыршин И.З., Скворцов В.В. О полезностной интерпретации функции принадлежности //Модели выбора альтернатив в нечеткой среде /Тезисы докладов межреспубликанской научной конференции Рига, 1984.-С. 100-102.

9. Бортановский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах. М: Высшая школа, 2005, 590 с.

10. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: Советское радио, 1964.

11. П.Дегтярев В.Г. и др. Математические методы оптимизации. JI: ВМА, 1977, 502 с.

12. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986.

13. Дюк В.А. Компьютерная психодиагностика. СПб.: «Братство», 1994.

14. Каазик Ю.Я. Математический словарь. Таллин: «Валгус», 1985.

15. Кац М., Улам С. Математика и логика. Ретроспектива и перспектива. -М.: Мир, 1971,250 с.

16. Кенделл М. Ранговые корреляции. М.: Статистика, 1975.

17. Кини P.JL, Райфа Г. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.

18. Ковалёв В.И., Ледяев А.П., Микони С.В., Якубчик П.П. Система оценки деятельности кафедр университета // Alma mater: Вестник высшей школы, 2002, №1, с. 17-22.

19. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. М.: КомКнига, 2006. - 240 стр.

20. Кухаренко JI.A., Малошевский С.Г. Математическая статистика: Учебное пособие, СПб: Пе-тербургский ин-т инж. ж.-д. трансп., 1993.

21. Ларичев О.И. Вербальный анализ решений. М.: Наука, 2006, 181 с.

22. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М: Наука, 1979. -200 с.

23. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в волшебных странах. М.: Логос, 2000.

24. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений.-М.: Физматлит, 1996.

25. Микони С.В. Теория и практика рационального выбора. М.: Маршрут, 2004.

26. Микони С.В. Методы мягкого выбора // Труды конф. КИИ-2000, том 2. -М.: Изд-физ.мат.лит-ры, 2000, с.472-479.

27. Микони С.В. Универсальный решатель задач выбора // Труды конф.ШЕЕ AIS'04 и CAD-2004, Дивноморское, 3-10.09. 2004, М: Наука, Физматлит, 2004, с. 311-318.

28. Микони С.В. Элементы дискретной математики. Учебное пособие. -СПб.гПГУПС, 1999, 124 с.

29. Микони С.В., Киселев И.С. Универсальный алгоритм расчёта приоритета сущностей для разных типов предпочтений. Сборник докладов междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM'2005,27-28. 06.2005, СПб: СПбГЭТУ, Том 1, с.291-296.

30. Миллер Г. Магическое число семь плюс или минус два. О некоторых пределах нашей способности перерабатывать информацию. В кн.: Инженерная психология. -М.: Прогресс, 1964, С. 192-225.

31. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974. - 256 с.

32. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков. М.: Статистика, 1976. -166 с.

33. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. - 464 с.

34. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. -М.: Наука, 1970.

35. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. М.: Физматлит, 2002.

36. Ногин В.Д. Границы применимости распространенных методов скаляризации при решении задач многокритериального выбора //Методы возмущений в гомологической алгебре и динамика систем: Межвуз. сб. науч. тр. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2004, с. 59-68.

37. Ногин В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелинейной свёртки критериев //Журнал вычислительной математики и математической физики, 2004, т. 44, № 7, с. 1259-1268.

38. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989.

39. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа. Томск: Издетельство научно-технической литературы, 1997

40. Петров А.В., Федулов Ю.Г. Подготовка и принятие управленческих решений. М.: Изд-во РГАПС, 2000,241 с.

41. Петровский А.Б. Групповой вербальный анализ решений: подход теории мультимножеств //Труды конф. САИТ-2005. Переславль-Залесский, 1216.09.2005.

42. Петровский А.Б. Упорядочение и классификация объектов с противоречивыми признаками //Новости искусственного интеллекта, 2003, №4, с. 34-43.

43. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с однородными равноценными критериями //Журнал вычислительной математики и физики, 1975, Т. 15, № 2, с. 130-141.

44. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. М.: Физматлит, 2007.

45. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности критериями // Автоматика и телемеханика, 1976,2, 118-127.

46. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Советское радио, 1975.

47. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.

48. Райфа Г. Анализ решений. -М.: Наука, 1977г.

49. Райфа Г. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977г.

50. Рахманова И.О. Методы и модели интеллектуальной поддержки группового принятия решений в сложных организационно-технических системах //Информационные технологии и интеллектуальные методы. -СПб.: СПИИРАН, 1996, -С.6-21.

51. Саати Т.Л., Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем. -М.: Радио и связь, 1991.

52. Саймон Г. Наука об искусственном. М.: Мир, 1972.

53. Сорокина М.И. Вклад признака в общую оценку объекта при использовании произвольных функций полезности //Известия ПГУПС -СПб.: ПГУПС, 2006 Вып. 3(8), с. 144-150.

54. Тоценко В. Г. Методы и системы поддержки принятия решений. Киев: Наукова думка, 2002. - 381 с.

55. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.

56. Хованов Н.В. Анализ и синтез показателей при информационном дефиците. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1996.

57. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. (Серия «Кибернетика») -М.: Радио и связь, 1982.1. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

58. Бураков Д.П. Подсистема помощи системы выбора и ранжирования СВИРЬ //Программа и тезисы докладов «Неделя науки 2001», СПб.: ПГУПС, 2001.

59. Бураков Д.П. Проверка результатов многокритериального упорядочения на парето-оптимальность //Известия ПГУПС СПб.: ПГУПС, 2006 -Вып. 2(7), с. 28-34.

60. Бураков Д.П. Улучшение эргономических характеристик системы СВИРЬ //Программа и тезисы докладов «Неделя науки 2002», СПб.: ПГУПС, 2002.

61. Бураков Д.П. Стохастический способ ортогонализации пространства критериальных функций при решении рейтинговых задач //Известия ВУЗов. Приборостроение. 2006, Т. 49, №12, с. 3-7.

62. Бураков Д.П. Экспериментальное исследование процедуры ортогонализации пространства критериальных функций //Известия ВУЗов. Приборостроение. 2007, Т. 50, №3, с. 3-7.

63. Красковский А.Е., Микони С.В., Бураков Д.П. АРМ ревизора по безопасности движения //Материалы VIII-й СПб. конф. «Региональная информатика-2002», 26-28.12.2002, СПб.: Политехника, 2002.

64. Ледяев А.П., Микони С.В., Якубчик П.П., Бураков Д.П. Решение рейтинговых задач в системе СВИРЬ //Открытое образование, № 4 (51)2005, с. 41-46.

65. Микони С.В., Бураков Д.П. Анализ влияния объектно-ориентированного подхода на модернизацию системы СВИРЬ //Сборник научных трудов «Научная сессия МИФИ-2002», Том 3, М.: Изд-во МИФИ, 2002.

66. Микони С.В., Бураков Д.П., Сорокина М.И. Реализация принципов эргономичности и интеллектуальности в системе СВИРЬ // Проблемы теории и практики управления. Программные продукты и системы, 2002, №3, с.28-32

67. Микони С.В., Бураков Д.П. Парадоксы многокритериального ранжирования объектов //Труды междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM'2003, Том 1, СПб.: СПбГЭТУ, 2003.

68. Микони С.В., Бураков Д.П. Анализ системы показателей железной дороги за отчётный период (тезисы) //Материалы IX-й СПб. конф. «Региональная информатика-2004», 22-24.06.2004, СПб.: Политехника,2004.

69. Микони С.В., Бураков Д.П. Определение приоритета критериев в иерархическом пространстве //Вестник Томского гос. ун-та, Приложение. Материалы научных конференций, симпозиумов, школ, проводимых в ТГУ, №9 (И), август 2004.

70. Микони С.В., Бураков Д.П. Анализ системы показателей железной дороги за отчётный период //Труды IX-й СПб. конференции «Региональная информатика-2004», 26-28.06.2004, СПб.: СПОИСУ,2005, с. 239-243.

71. Микони С.В., Бураков Д.П. Два способа учёта зависимости критериев при решении рейтинговых задач //Труды конф. IEEE AIS'05 и CAD-2005, Дивноморское, 3-10.09. 2005, М.: Наука. Физматлит, 2005, с.318-327.

72. Микони С.В., Бураков Д.П. К вопросу о выборе лучших решений из парето-оптимального множества //Сборник научных трудов «Научная сессия МИФИ-2006», Том 3, М.: Изд-во МИФИ, 2006 с. 126-127.

73. Микони С.В., Бураков Д.П. Решение задач ВАР численными методами //Труды конф. IEEE AIS'05 и CAD-2006, Дивноморское, 3-10.09. 2006, -М.: Наука. Физматлит, 2006, с. 171-176.

74. Микони С.В., Бураков Д.П., Сорокина М.И. Автоматизация решения управленческих задач на инструментальной системе СВИРЬ //Материалы Х-й СПб. конф. «Региональная информатика-2006», 24-26.10.2006, -СПб.: Политехника, 2006, с. 183.

75. Микони С.В., Бураков Д.П., Сорокина М.И. Обобщенная модель задач многокритериальной оптимизации и идентификации // Труды междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM'2007, Том 1, СПб.: СПбГЭТУ, 2007, с.243-249.

76. РАСЧЁТ РЕЙТИНГА ВЫПУСКАЮЩИХ КАФЕДР ПГУПС ЗА 2006 Г.Г5.011. Электронная книга Excel1. JT--1. Рассылка св.1. Подготовка сводных форм1. Рассылка форм Ф.1-121. Контроль данных1. OFформ на кафедры

77. Согласование и ввод данных кафедр вФ.1301 20.01>1. ZSr1.021. Служба упр. перс.Ф!1. Кафедра 11. Кафедра21. Коммерч. отдел Ф121. Ввод форм Ф.1-13 в СВИРЬ1. Настройка выбора1. Расчёт рейтинга (СВИРЬ)1

78. Формирование выходной формы1.03

79. Анализ рейтинга и представление руководству

80. Рис. П1.1. Технология расчёта рейтинга кафедр

81. Автоматика и телемех. на ж.д. тр. 37 21 22 18 4 51 47 53 3932

82. Бух.учет и аудит 14 8 8 8 51 41 25 700

83. Вагоны и вагонное хозяйство 23 14 15 10 5 51 49 45 3580

84. Водоснабжение, водоотв. и гидр. 20 18 18 10 8 1 51 58 15 760

85. Железнодорожные станции и узлы 16 7 7 6 1 3 51 46 32 2106

86. Железнодорожный путь 18 9 13 12 1 1 51 45 75 6423

87. Здания 11 8 8 7 1 1 51 48 13 5608 иве 18 10 10 8 2 1 51 46 32 1820

88. Изыскания и проектирование ж.д. 17 10 10 9 1 2 51 43 16 1347

89. Инженерная экология 13 9 9 8 1 51 48 15 660■ ■

90. Теплотехника и теплое, установки 10 6 6 4 2 51 52 15 620

91. Тоннели и метрополитены 7 6 7 4 3 51 54 11 370

92. Управление и технология строит. 15 14 15 Знамени; показателя должны быть равны значениям контрольной формулы: п'!'Число ППС и НС с канд. степенями, чел'+'Персонал'!'Число наук, чел'27 УЭР 25 16 18 И5 'Персона

93. Экономика и менеджмент в стр-ве 12 7 7 X 5 докторое

94. Экономика транспорта 26 12 12 / ю 2 1 51 47 26 980

95. Электрическая связь 23 12 121 10 1 1 51 53 25 1898

96. Электрическая тяга 21 15 15 12 3 51 54 28 3000

97. Электроснабжение ж.д. 19 12 12 11 1 51 52 49 3100

98. Нач-к Службы управления персоналом А.В.Тимофеев " " 200 г

99. Среднее значение 16,5 10,38 10,72 8,41 2,35 1,5 51 49,59 25,03 1566,88

100. Максимальное значение 37 18 8 3( 51 58 6423

101. Рис. Ш.2. Входная форма «Персонал»

102. Методы и приборы неразр. контр. Автоматика и телемех. на ж.д. тр. Строительные материалы и технол. Строительные конструкции ИВС Мосты

103. Промышл. и городской транспорт Водоснабжение, водоотв. и гидр.к

104. Железнодорожные станции и узлыа

105. Изыскания и проектирование ж.д.1. Экономика транспорта1. М

106. Щ Управление и технология строит.1. УЭР Зданияо О)Ва> »о дя Экономика и менеджмент в стр-ве1. Тоннели и метрополитеныВ

107. Вагоны и вагонное хозяйствоя рзо Локомотивы и локомотивн. хоз-вовя ы1. Менеджмент и маркетингй

108. У Логистика и коммерческая работап1. Бух.учет и аудитд

109. Теплотехника и теплое, установкиоо*

110. П.-тр., путевые и строит, машиныfa

111. Электроснабжение ж.д. Электрическая тяга Информатика и инф. безопасность Теория механ. и робототехн. сист. Радиотехника Электрическая связь Прикладная математика

112. Место Наименование кафедры Общий балл Уч. мет. работа НИР Восп. работа Внеш. деят-ть Эк. деят-ть

113. Место Балл Место Балл Место Балл Место Балл Место Балл

114. Методы и приборы неразр. контр. 4,35 4 3,58 2 3,55 32 2,81 1 5 4 2,67

115. Автоматика и телемех. на ж.д. тр. 4,26 23 2,91 1 3,87 13 3,78 2 3,11 1 3,64

116. Строительные материалы и технол. 4,06 1 3,87 3 3,18 26 3,43 3 3,02 12 2,11

117. Строительные конструкции 3,8 5 3,57 7 2,82 5 4,02 19 1,82 6 2,655 иве 3,76 2 3,71 4 3,05 19 3,6 12 2,29 22 1,65

118. Мосты 3,59 9 3,34 10 2,63 18 3,64 15 2,03 5 2,65

119. Промышп. и городской транспорт 3,48 13 3,27 6 2,82 4 4,09 9 2,34 23 1,62

120. Водоснабжение, водоотв. и гидр. 3,46 11 3,3 8 2,78 25 3,45 10 2,3 17 1,81

121. Железнодорожные станции и узлы 3,39 6 3,49 22 2,06 27 3,4 11 2,3 8 2,5

122. Изыскания и проектирование ж.д. 3,39 12 3,3 5 2,99 30 3,1 20 1,8 26 1,45

123. Экономика транспорта 3,35 8 3,37 15 2,22 24 3,46 4 2,96 13 1,95

124. Управление и технология строит. 3,31 7 3,48 16 2,16 12 3,78 7 2,57 19 1,7

125. УЭР 3,26 17 3,12 13 2,35 11 3,79 17 1,96 10 2,19

126. Здания 3,24 29 2,76 18 2,11 20 3,59 8 2,43 2 3,26

127. Экономика и менеджмент в стр-ве 3,21 3 3,68 30 1,49 3 4,17 24 1,72 9 2,35

128. Тоннели и метрополитены 3,2 24 2,88 17 2,16 16 3,67 26 1,56 3 3,03

129. Вагоны и вагонное хозяйство 3,18 26 2,85 9 2,68 1 4,51 25 1,71 21 1,67

130. Локомотивы и локомотивн. хоз-во 3,16 14 3,15 11 2,46 8 3,84 21 1,76 25 1,53

131. Железнодорожный путь 3,09 15 3,14 24 1,96 14 3,78 6 2,62 15 1,86

132. Менеджмент и маркетинг 3,06 22 2,92 25 1,93 17 3,64 16 2,01 7 2,57

133. Логистика и коммерческая работа 3,05 21 2,92 14 2,25 6 3,95 18 1,95 14 1,88

134. Бух.учет и аудит 3,04 18 3,11 21 2,06 10 3,79 32 1,2 11 2,12

135. Теплотехника и теплое, установки 3,03 28 2,79 12 2,43 9 3,81 5 2,71 27 1,42

136. Инженерная экология 2,95 16 3,12 20 2,09 7 3,92 22 1,76 28 1,38

137. П.-тр., путевые и строит, машины 2,91 10 3,32 29 1,63 2 4,34 31 1,3 18 1,7

138. Электроснабжение ж.д. 2,82 30 2,75 19 2,1 15 3,69 28 1,51 16 1,82

139. Электрическая тяга 2,82 25 2,87 23 2,04 21 3,56 27 1,52 20 1,69

140. Информатика и инф. безопасность 2,74 19 3,09 26 1,91 29 3,26 29 1,34 29 1,29

141. Теория механ.и робототехн. сист. 2,7 20 3,04 28 1,68 22 3,55 14 2,1 32 1,21

142. Радиотехника 2,58 32 2,71 27 1,84 28 3,28 13 2,1 31 1,21

143. Электрическая связь 2,48 27 2,79 31 1,46 23 3,48 30 1,31 24 1,59

144. Прикладная математика 2,35 31 2,74 32 1,39 31 2,97 23 1,76 30 1,25

145. Рис. П1.4. Результаты расчёта рейтинга выпускающих кафедр ПГУПС за 2006 год

146. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ1. ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ РОССИИ

147. Грузоперевозки Таблица П2.1.

148. Показатель Ед.изм. Факт План Рост

149. Погрузка вагонов ваг. в ср. в сутки 59424 59387 Макс

150. Выгрузка вагонов ваг. в ср. в сутки 53865 54030 а

151. Погружено маршрутами ваг. в ср. в сутки 20370 «

152. Процент охвата % 34,3 35 с;

153. Грузооборот млн.т-км 1858093 1861418

154. Пассажироперевозки Таблица П2.2.

155. Показатель Ед. изм. Факт План Рост

156. Отправление пассажиров (всего) тыс. 1319788 Макс

157. Отправление пассажиров (приг. сообщ.) тыс. 1185624

158. Отправление пассажиров (дальн. след.) тыс. 134161 (с

159. Пассажирооборот (всего) млн. пасс-км 170898 162450,6 а

160. Пассажирооборот (приг. сообщ.) млн. пасс-км 51955 46890,79

161. Пассажирооборот (дальн. след.) млн. пасс-км 118943 115590,9 (с

162. Приведенная продукция млн. привед.т-км 2028991 2023918 и1. Трудовые ресурсы