автореферат диссертации по энергетике, 05.14.04, диссертация на тему:Разработка методик и расчеты нестационарных процессов тепломассопереноса в элементах энергооборудования

На правах рукописи

Андрейко Наталья Геннадьевна

РАЗРАБОТКА МЕТОДИК И РАСЧЕТЫ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ЭЛЕМЕНТАХ ЭНЕРГООБОРУДОВАНИЯ

Специальность 05.14.04 -«Промышленная теплоэнергетика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Краснодар-2004

Работа выполнена в Кубанском государственном технологическом университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

заслуженный деятель науки РФ, лауреат премии Правительства РФ в области науки Трофимов А.С.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ефимов Николай Николаевич; доктор технических наук, профессор Запорожец Евгений Петрович.

Ведущая, организация: открытое акционерное, общество научно-

производственное предприятие «ЮгОРГРЭС»

Защита состоится 29 июня 2004 года в 14™ на заседании

диссертационного совета Д 212.100.06, Кубанского государственного технологического университета по адресу 350000, г. Краснодар, ул. Старокубанская, 88/4, ауд. 410.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кубанского государственного технологического университета: 350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2.

Автореферат разослан « 29 » мая 2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент

Актуальность работы; Кинетика целого ряда физических и технологических процессов, протекающих в энергетическом оборудовании, моделируется уравнениями нестационарного тепломассопереноса, а так же разработка алгоритмов и программ управления теплоэнергетическими установками требует исследования соответствующих нестационарных режимов их работы:

• определение условий проведения нормальных переходных режимов, связанных с плановыми изменениями уровня мощности и состава работающего оборудования;

• обоснование требований к системам управления, регулирования и защиты, включая исполнительные органы, в соответствии с динамическими характеристиками оборудования;

• выбор вида защиты и оптимизация последовательности защитных мероприятий на случай возникновения аварийных ситуаций;

• гидродинамические исследования устойчивости элементов теплоэнергетических установок с целью определения конструктивных схем и соответствующих параметров, при которых обеспечивается необходимая стабильность течения в рабочих условиях;

• определение теплофизических условий работы энергооборудования в нестационарных режимах, которые могут значительно отличаться от исходных установивших режимов по лимитирующим температурам, давлениям и др.;

• определение нестационарных температурных напряжений в конструктивных элементах оборудования;

• оценка общей надежности оборудования с учетом термических и других видов напряжений, возникающих при различных переходных и аварийных режимах.

Знание механизма и моделей переноса теплоты и массы дает возможность совершенствовать технологические процессы, повышать мощность и надежность работы теплоэнергетических установок, создавать новые, более

эффективные способы производства и эксплуатации

БИБЛИОТЕКЛ СПтя 05

1Н0ТЕКЛ

Процессы тепломассопроводносга в первом приближении описываются уравнениями в частных производных, позволяющих исследовать динамику конкретных теплофизических процессов. Для решения этих уравнений используются численные и аналитические методы. Каждый имеет свои достоинства и недостатки.

С появлением быстродействующих ЭВМ численные методы, позволяющие решать весьма широкий круг задач, стали мощным орудием исследования. Однако они требуют большой трудоемкости при реализации и привлечения квалифицированных специалистов по программированию.

Поэтому, остается актуальной проблема использования аналитических методов в решении задач нестационарного тепломассопереноса. Применение этих методов представляется особенно важным в случаях, когда не целесообразна разработка программ для ЭВМ с целью получения инженерных расчетных оценок характеристик прогнозируемых процессов, при рассмотрении сложных динамических систем, включающих в себя набор элементов, процессы в которых описываются нестационарными уравнениями в частных производных или при решении обратных задач тепломассопроводности, имеющих важное практическое значение, для которых не всегда удается составить устойчивый численный алгоритм.

В области разработки аналитических методов решения задач теплопроводности достигнуты значительные успехи. Однако при практическом использовании точных аналитических решений возникают известные трудности: достаточно глубоко разработанный аппарат классических методов решения задач переноса далеко не всегда удобен для практических расчетов из-за громоздкой формы получаемых аналитических решений, в которых трудно анализировать влияние режимных или физических параметров процесса.

На различных конференциях по проблемам тепломассообмена большое внимание обращается на необходимость получения эффективных математических моделей процессов тепломассопереноса. Отмечается, что из-за сложности точного решения краевых задач является актуальной разработка

приближенных аналитических методов, позволяющих с помощью простого по форме решения качественно и количественно исследовать процессы переноса даже за счет некоторого уменьшения точности результатов. Это даст возможность создавать эффективные компактные алгоритмы и программы расчета многоэлементных теплоэнергетических установок и других динамических систем.

Цель исследования: Разработка эффективных приближенных методов расчета нестационарных процессов в элементах ТЭУ, позволяющих получить простые по форме аналитические решения, обладающие высокой точностью и удобные для использования в практике. Задачи исследования:

• Разработка методики расчета задач тепломассопереноса с помощью системных функций;

• Разработка методики степенной аппроксимации с использованием характеристик мнимых частот;

• Разработка методики аппроксимации передаточных функций для больших частот;

• Разработка методики решения задач с помощью полиномиальных разложений по пространственной координате;

• Разработка методики решения задачи тепломассопереноса с использованием преобразования Лапласа по пространственной координате.

Научная новизна результатов исследования; Для расчета нестационарных процессов тепломассопереноса предлагается в основном использовать анализ передаточных функций, являющихся операторной формой записи решений уравнений тепломассопроводности, в области мнимых частот. Результатом такого анализа является замена точных передаточных функций приближенными, позволяющими получить эффективные аналитические решения как прямых, так и имеющих большое практическое значение обратных задач теплопроводности. Исследования показали, что использование ХМЧ для анализа распределенных систем, характерных для процесса тепломассо-

переноса, эффективно, поскольку модели таких систем, как правило, являются апериодическими, без колебательных составляющих. Используя ХМЧ, широкий круг нестационарных задач можно решить с высокой точностью (погрешность 1 - 5% во всем диапазоне изменения критерия Фурье) при использовании модели второго порядка. Анализ ХМЧ превосходит известные способы простотой и обеспечиваемой им высокой точностью, что позволяет рекомендовать данный метод для исследования динамики различных систем.

Методы исследования: Поставленные задачи решены методами аппроксимации трансцендентных передаточных функций, получаемых из «точного» решения задачи, дробно-рациональными функциями не выше второго порядка, а также степенными функциями, параметры которых определяются из анализа характеристик мнимых частот.

Достоверность исследований: Работа основана на решении нестационарных уравнений теплообмена и гидродинамики. Разработанные приближенные решения задач сравнивались с известными результатами, полученными классическими и численными методами. По результатам сравнения определялась погрешность разработанных приближенных решений, которая не превысила 5 %.

Теоретическая значимость работы : Работа выполнялась в рамках НИР Минобразования РФ на 1996 2000 г.г. по теме « Разработка прогрессивных материалов, процессов и систем ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий с использованием вторичных энергоресурсов», проводившейся в Кубанском государственном технологическом университете. Полученные автором результаты и методики могут быть использованы научно-исследовательскими организациями. Некоторые методики были переданы в НПО ЦКТИ для использования в научных и прикладных исследованиях. Эти материалы также вошли в рукопись монографии, которая принята к изданию в издательстве «Энергоатомиздат».

Промышленная реализация работы: Подтверждается соответствующими свидетельствами о внедрении основных результатов исследования на Краснодарской ТЭЦ и ЮгОРГРЭС.

Положения, выносимые на защиту: ^ методика решения задач тепломассопроводности с использованием разработанных системных функций, которые позволяют получить обобщенные решения для тел плоской, цилиндрической и сферической геометрий с любыми граничными условиями. ^ Методика аппроксимации передаточных функций противоточного теплообменника дробно-рациональными выражениями.

Методика расчета многослойных задач с помощью передаточных функций, которая может быть использована для анализа температур в достаточно общей постановке.

Методика степенной аппроксимации передаточных функций с произвольными показателями степеней.

Методика расчета нестационарных температур в каналах с тепловыделением, основанная на применении преобразования Лапласа по пространственной координате, позволяющая получить аналитическое решение задачи с переменным расходом теплоносителя. Методика решения задач с помощью полиномиальных разложений по пространственной координате, которая позволяет получить достаточно простые алгоритмы решения и повысить точность расчета. Апробация работы: Основные результаты научных исследований докладывались на:

• межрегиональная конференция «Молодью ученые России - теплоэнергетике», Новочеркасск, 2001

• IV Международной конференции «Повышение производительности производства электроэнергии, Новочеркасск, 2003

• 3 Всероссийский симпозиум го прикладной и промышленной математике. Сочи, 2002

Международной шучда-пршаичеакой конференции «Ночные основы гроцеосов, аппаратов и машин пищжых производств» Крастдар,2002 3 Российсш91ш11ошльнсйктфдзаш№1готеа1100&(а^. Москва,2002

Публикации: По теме диссертационной работы имеется 16 публика-

ций.

Объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 88 наименований и 1 приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В 1 главе был дан обзор по проблеме исследования, из которого следует, что известные в литературе методы расчета достаточно сложны. Сложность решения заключается в нахождении оригинала передаточной функции ф(г;з). Чтобы найти ее оригинал, т.е. перейти во временную область, необходимо найти вычеты в особых точках.

Для устойчивого решения все точки лежат в левой полуплоскости, а для задач теплопроводности лежат на действительной отрицательной полуоси. Этих точек бесконечное количество, следовательно, получаются бесконечные ряды. Эти ряды плохо сходятся и проведение практических расчетов сопряжено с большими трудностями.

Применение характеристик мнимых частот (ХМЧ) для анализа и синтеза устойчивых динамических систем значительно упрощает расчеты по сравнению с обычными частотными характеристиками. Построение ХМЧ по экспериментальным данным несложно и сводится к взятию интегралов

^V(£) = f >У(/)ехр(-#)<а!г, где - кривая, полученная в данном динамическом

процессе, не имеющая особых ограничений на форму.

Аналитическая зависимость между ХМЧ и оригиналом для устойчивой линейной системы получена И. А. Орурком на основе известных свойств преобразований Меллина и Лапласа:

преобразований Меллина и Лапласа:

1 <7+/® (с+¡13

^(0=-—-у I I

4Л" <7-/0О [с-ю

.0

Передаточные функции являются трансцендентными. Их оригиналы представляются в виде бесконечных рядов экспонент, что и предопределяет громоздкость точных зависимостей. Упрощения можно достигнуть, заменив точные передаточные функции приближенными, оригиналы которых имеют простую аналитическую форму. Функции дробно-рационального вида наилучшим образом отвечают этим требованиям:

Ьа +Ь1з+Ь21'

7ехр(-Ь).

(2)

Предлагаемая методика приближенного решения рассматривает правую полуплоскость, а точнее действительную положительную полуось, вдоль которой образуется гладкая аналитическая кривая, которая и яв-

Рис. 1. Точные (сплошные линии) и ляется ХМЧ.

приближенные (штриховые) ХМЧ для Во 2 главе предлагается

температуры в центре элемента

способ аппроксимации передаточных функций.

При моделировании ТЭУ возникает необходимость создания сложных и больших программ, описывающих нестационарные процессы во всех взаимосвязанных элементах энергетической установки. Поэтому область применения методики решения задач тепломассопереноса значительно зависит от возможности ее использования в таких программах. Системно-структурный анализ передаточных функций различных задач тепломассопереноса показывает, что они содержат повторяющиеся сочетания определенного набора

функций, которые можно назвать системными. При рассмотрении структурной модели гидродинамики и теплопроводности, следует, что передаточные функции описываются сочетаниями функций:

Эти функции можно заменить функциями

сь(хл^). ^ гг 1„(х^). - _ 2-^1,(хл^) : _ " 2 = , ( Г\ » 3 — . V Г\ » 4--, I г\ '

съ[Л)

ХШ

Функции можно назвать системными. Для упрощения решений

системные функции У; были заменены на приближенные дробно-рациональные, более простые, которые имеют вид:

(3)

(4)

В диссертации приведены значения коэффициентов аппроксимации.

Используя решения (3) и (4), можно рассчитывать одномерные задачи теплопроводности для осесимметричных тел (пластина, сплошной цилиндр, шар) с граничными условиями I, II, и III рода и гидродинамики несжимаемой жидкости в трубе при ламинарном и турбулентном режимах.

Исследования показали, что в качестве аппроксимирующей функции, помимо дробно-рациональной, можно использовать степенную функцию:

(5)

где А, В, С - параметры аппроксимации(действительные, в том числе и дробные числа).

Такая аппроксимация, по сравнению с дробно-рациональной функцией, позволяет в ряде случаев более эффективно описывать как медленно, так и быстро

убывающие зависимости. Находя частные производные по параметрам, и приравнивая их к нулю, получим систему трех уравнений, из которых находится нелинейное уравнение для определения параметра А, которое можно решить любым стандартным методом:

- - S& - S3S4St + StS,St + S}StS7 = 0, (6)

ы i.i s, + A

i-i M S, + A

S^t^-lnFis^is,)-, St ^In-^-F^); m s, + A m s, + A

'функцию

Переходя в®(5) к оригиналу получим импулшгсю переходную

$ = 77b—— J; S, =Х и-—--F{s,)

в виде: ы s, + A s, + А ы _ s, + А

Н0=щЛС(< - ВТ ехР[~ 4' - В)], (7)

где Г (С) - гамма функция.

Дробно-рациональная аппроксимирующая функция позволяет улучшить аппроксимацию, но, тем не менее, может оказаться достаточно грубой при проведении точных расчетов, особенно для медленно убывающих изображений. Анализ результатов показывает, что (7) моделирует задачи теплопроводности с высокой точностью, ошибка не превышает 2 % даже при высоких частотах.

В 3 главе решались отдельные задачи тепломассопереноса. Постановка задачи нестационарной нелинейной теплопроводности неограниченного сплошного цилиндра наибольший интерес для практики

представляет с граничными условиями третьего рода и нестационарными коэффициентом теплоотдачи:

(8)

Используя преобразование Лапласа после линеаризации на интервале Д/ получим решение данной задачи в области изображений Лапласа:

(9)

В области оригиналов приближенное решение в интервале А/ имеет

вид:

(10)

На рис. 2. показаны точное решение результаты расчетов по (10) и по по методике Спэрроу С. Погрешность предложенного решения (10) существенно меньше, чем погрешность методики

Спэрроу С.

Рассмотрена нестационарная теплопроводность двухслойной пластины. В

литературе имеется ограни-

ченное количество публикаций, посвященных аналитическим методам решения задач для многослойных тел, что обуславливается их сложностью и громоздкостью. Нами получена модель для ХМЧ двухслойной пластины при самых общих параметрах системы, несимметричных произвольных во времени возмущениях.

Предполагается одномерное температурное поле, идеальный контакт между пластинами, отсутствие тепловыделений, возмущения идут со стороны теплоносителей при граничных условиях третьего рода.

Уравнения и условия однозначности имеют вид:

(11) (12) (13)

После всех преобразований получены следующие выражения

+ тг [л25й(гл/!)+ 2?2сй(гл/7)] 02($,г)=л?!*!',($,::)+ [С15й(г ДсЛ(гл/1)]+

+ т-

, [с25А (гл/у)+ £>2СЙ(ГЛ/?)] -

(14)

(15)

(16) (17)

Коэффициенты и функции в (16) и (17) имеют громоздкий вид. Их можно упростить, заменив точные передаточные функции приближенными дробно-рациональными оригиналы которых имеют простую ана-

литическую форму.

Решалась задача определения поля скоростей в трубе при нестационарном ламинарном режиме течения несжимаемой жидкости. Математи-

ческое описание движения жидкости представляет собой уравнения неразрывности и движения среды. Следуя Попову Д.Н. описание нестационарного ламинарного течения в трубе сводится к уравнению

а2ц ( 1 5и 1 да _ 1 дР йг2 гЗг 51 ргУг йх

В области изображений Лапласа решение данной задачи имеет вид:

(18)

UL(r,s)=4

PfS2

1--

/ —\ S

vfJ

I,

(19)

Используя приближенное выражение системной функции получим в приближенном виде решение

PS

(20)

На рис.3 представлены результаты расчетов задачи ламинарного течения среды в трубе по предлагаемой методике (20), по методикам Гузия В.Г., Цоя

П.В., Лыкова A.B. Погрешность предложенного решения (20) существенно меньше, чем погрешность осталь-• . ных методик.

Решалась

задача

ного течения

Рис.3. Распределение скоростей при нестационарном расчета турбулент-ламинарном течении среды в трубе по различным решениям: --точное Громеки И.С.; —— по методике Гузия В.Г.;----по методике Цой П.В.;---по методи- трубах несжимае-

ке Лыкова A.B.; —х— - по формуле (20).

мой среды. Трех-

слойную модель можно представить следующими уравнениями:

(21) (22)

В области изображений по Лапласу решения этих уравнений имеют

вид:

(23)

(24)

(25)

Используя вместо функций V3 ИV4 их приближенные представления VP3 и Vp4, получено приближенное решение задачи для турбулентного ядра потока в области изображений Лапласа. Во временной области распределения скорости для случая имеет вид

л

П (26)

V 1-1 п«1 s

Представленные решения проще точных, для которых необходимо рассчитывать большое число членов ряда, содержащих четыре значения функции Кельвина с различными аргументами.

Рассмотрены задачи расчета нестационарных температур в канале с тепловыделением. Предполагалось, что при расчете нестационарных температур в элементах активной зоны при определенных соотношениях параметров каналов с тепловыделением и теплоносителя возможно квазистационарное представление распределения температуры по сечению ТВЭЛов. Учитывались

ее распределения по высоте с учетом неравномерности тепловыделения. При

переменных во времени расходе теплоносителя и коэффициенте теплоотдачи

получить аналитическое решение такой задачи не удается. Тепловые процессы в

безразмерном виде могут быть описаны следующей системой уравнений: 30

(27)

дт дт при г = 0 и = 0 = О;приг = О © = 0+(г),

После интегрирования второго уравнения и разложения подинтегральной функции ©(г', г) в ряд Тейлора, мы получили возможность решать задачу линейного уравнения 1-го порядка с

г.(г)|^+ё(г)|| + т-(г)0 = [1-С(г)+^Ш4 (28)

Используя преобразование Лапласа по пространственной переменной z получим:

&+Г{тШт.*)шЛ-(тУМ+<Г{т)

При переходе к оригиналу и использовав правило сдвига, получили следующую расчетную формулу:

Анализ статических соотношений для исходного и конечного режимов канала с тепловыделением показал тождественность точной и приближенной модели. На рис.4 приведены результаты точного и приближенного решений задачи при скачкообраз-

ном возмущении температуры на входе в канал.

Рассмотрена также возможность полиномиальных разложений температуры по длине, распределенной по высоте канала с тепловыделением.

Для системы (26) будем искать решение в виде степенных разложений

♦ ГЫ 0.К 0,11 до а® ара

от «да ел* шв влг 0.0!

и 1

V

» J

1 / у»

Г Л

\\

• л í

VI

*

5?а

е 20 а ■*

№ 1И ОЯ

а» о

т)1ч

Рис. 5 Импульсная функция и кривая переходного процесса для температуры теплоносителя на выходе из активной зоны канала. 1 - по квазистационарной модели; 2 - разложение по полиномам Чебы-шева; 3 - разложение по полиномам Лежандра; 4 - точное решение

0 = |>,(г)г\ и'=±а,(тр. (30)

Значения функций а,(г), Ь,(т), и точность решения будут существенно зависеть от вида полиномов, на которые будет разложен оператор. Если взять

Р.®-

(31)

то для решения задачи можно воспользоваться т -методом Ланцоша.

П

роведенный анализ показал, что в качестве (I,, можно выбирать либо коэффициенты полиномов Чебышева (при расчете средних температур), либо полиномов Лежандра (при расчете выходных температур), что соответствует симметричным полям знерговыделения по высоте реактора

В 4 главе рассмотрены воздействия пульсаций температур на энергооборудование. Пульсации температур обуславливают температурные напряжения, которые при длительном воздействии вызывают в материале элемента повреждения в виде усталостных трещин. Из проведенных во ВНИИАЭС экспериментальных исследований следует, что такие пульсации возникают на входном участке пароперегревателя котлоагрегата. Осциллографом фиксированы периодические низко частотные пульсации температур входного участ-

ка ППК. Представленные пульсации являются следствием образования на не-обогреваемой поверхности предвключенного участка тонкой ламинарно-волновой жидкой пленки и ее натекания на обогреваемую поверхность канала. При этом, в связи с образованием на поверхности "сухих" пятен между гребнями волн и последующим их смачиванием, происходит чередование режимов теплоотдачи.

При соотношении между наружным и внутренним радиусами трубки:

(в данном примере для расчета температурного по-

ля и температурных напряжений можно пользоваться плоской моделью.

/л «m m-5 (&J1 Л i Л2 \ Tnepit)=-68,03 • 10 ---_L + ОД--—L ,

F 1-у а ^ дх a âr )

(32)

В рассматриваемом эксперименте измерялись температуры наружной поверхности ППК. Получено решение обратной задачи теплопроводности -восстановления по записи кривых изменения температур внутренней поверхности Тг^), которое имеет простую форму и значительно отличается от известных классических методик (в основном численных).

Для расчета этих температур на входных участках пароперегревателей

получено выражение:

+10,2-Ю"4.—^ + 78,3.Ю-4

а 2Л

a dt

'R1

dt1

(33)

где q - тепловой поток.

Анализ полученных кривых показал, что в котлах Краснодарской ТЭЦ максимальный температурный перепад, обусловленный тепловой инерцией стенки, составляет примерно 5 °С. Такой малый перепад на стенке не приводит к усталостному разрушению пароперегревателя в исследуемом теплогид-равлическом режиме.

Определенный интерес представляет определение локальных значений коэффициента теплоотдачи a(t) на внутренней поверхности. Значения

a(t) дают важную информацию об особенностях и режимах теплоотдачи от внутренней поверхности трубки к рабочему телу.

Для расчета локальных коэффициентов теплоотдачи на входных участках пароперегревателей решалась обратная задача теплопроводности и при этом получено выражение

(34)

Из анализа результатов следует, что применительно к котлам ТП-15 и ПК-19 Ощцх И Ощц, не достигают предельных равновесных значений, соответствующих пузырьковому кипению жидкой пленки и закризисной теплоотдачи соответственно.

Разработана методика расчета противоточных кожухотрубных теплообменников.

Математическую модель теплообменника с однофазным несжимаемым теплоносителем представляет следующая система уравнений, записанная в предположении малых возмущений по расходу теплоносителя

(35)

Решение для температур теплоносителя на выходе из теплообменника имеет вид:

(»lzL. =Fj(9U)x.I + F«(»uU +F7gL.+F8gL2

Передаточные функции имеют громоздкий вид, что затрудняет их практическое использование в расчетах противоточных теплообменников. Решение (35) значительно упрощается при использовании вместо функции ^ приближенных функций Р^, которые имеют вид

Сопоставление результатов расчетов по формуле (36) и решению в работе Германа В.Г. показывает их совпадение для больших значений времени и существенное отличие для малых значений времени.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В диссертационной работе изложены методики и теоретические исследования в области решения задач нестационарного тепломассопереноса с применением анализа характеристик мнимых частот, развивающие ранее выполненные работы на кафедре «Промышленная теплоэнергетика» КубГТУ в этой области. Получены следующие результаты:

1. Предложена методика решения задач теплопроводности с использованием разработанных системных функций, которые позволяют получить обобщенные решения для тел плосхой, цилиндрической и сферической геометрий с любыми граничными условиями. Получены коэффициенты дробно-рациональной аппроксимации этих функций.

Приведено решение задачи теплопроводности цилиндра, а также задач определения нестационарного поля скоростей в трубе при ламинарном и турбулентном течении жидкости. Точность решения задач значительно выше известных в литературе.

2. Получены передаточные функции противоточного теплообменника, которые аппроксимировали дробно-рациональными выражениями. Расчеты показали высокую эффективность аппроксимации из-за их компактности и высокой точности.

3. Получены передаточные функции двухслойной пластины, которые могут быть использованы для анализа температур в достаточно общей постановке. Даются рекомендации для получения оригиналов, необходимых при расчете нестационарных процессов.

4. Предложено использовать для аппроксимации передаточных функций степенные зависимости с произвольными показателями степеней. Разработана методика определения показателей. Точность решения задач теплопроводности с использованием степенной аппроксимациями в два раза выше, чем при использовании дробно-рациональной формы.

5. Разработана методика расчета нестационарных температур в канале с тепловыделением, основанная на применении преобразования Лапласа по пространственной координате, позволяющая получить аналитическое решение задачи с переменным расходом теплоносителя.

6. Разработана методика решения задач с помощью полиномиальных разложений по пространственной координате, которая позволяет получить достаточно простые алгоритмы решения и повысить точность расчета.

7. Выполнены исследования нестационарных процессов при пульсациях температур в стенке трубы применительно к условиям входных участков пароперегревателей котлоагрегатов:

- проведен анализ экспериментальных данных, полученных на модели в ВНИИАЭС который использовался для решения обратной задачи теплопроводности для определения пульсаций температур на внутренней поверхности стенки трубы (измерения в эксперименте выполнялись на наружной поверхности);

- разработана методика пересчета температур экспериментальных данных с модели на реальные котлоагрегаты;

- решены обратные задачи, позволившие получить температуры на внутренней поверхности стенки и изменения нестационарных коэффициентов теплоотдачи при кипении пленок конденсата, поступающих на входной участок;

- решена задача расчета пульсаций температурных напряжений, обусловленных пульсациями температур;

- выполнены расчеты процессов применительно к котлоагрегатам Краснодарской ТЭЦ, которые показали, что амплитуды пульсаций температур могут составлятьст1=10 МПа, частота 0,2 Гц и период 5,2сек. Поскольку Д(Г<<7{ (о", - предел усталости материалов труб пароперегревателя), то в данном случае термоусталостных разрушений не наступает.

Список трудов Андрейко Натальи Геннадьевны

1. Долговечность пароперегревателей паровых котлов при пульсациях температур./ Трофимов А.С., Пахомов Р.А., Гапоненко А.М., Андрейко Н.Г. Молодые ученые России - теплоэнергетике: Материалы межрегиональной конф., Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ),2001, С. 152-154.

2. Применение ХМЧ для расчета нестационарных температур в элементах котлоагрегатов. / Трофимов АС., Андрейко Н.Г., Томахов А.Г., Грицай М.А., Кочарян Е.В. Материалы межрегиональной конференции «Молодые ученые России - теплоэнергетике», Новочеркасск, 2001

3. Нестационарная теплопроводность двухслойной пластины. / Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Грицай МЛ., Кочарян Е.В.; Труды КубТТУ, Том III, Краснодар, 2001, С. 49-54.

4. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Томахов А.Г. Применение ХМЧ для решения нестационарных задач тепломассопроводности. /Труды КубГТУ, Том III, 2001, С. 43-49.

5. Применение ХМЧ для решения задач нестационарной тепломассопро-водности. / Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Томахов А.Г., Грицай М.А., Коча-рян Е.В. Трофимов С.А.// Мат-лы 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002, С. 270-272.

6. Мнимые частоты в задачах нестационарного тепломассопереноса. / Трофимов А.С., Судаков А.В., Андрейко Н.Г., Кочарян Е.В. 3 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Сочи. 2002, С. 468469.

7. Приближенный метод решения задач нестационарной тепломассопро-водности. / Трофимов АС, Андрейко Н.Г., Томахов А.Г., Палатов А. А. Мат-лы международной научно-практической конференции «Научные основы

процессов, аппаратов и машин пищевых производств» Краснодар, 2002, С. 112-115.

8. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Пась С.А. Аппроксимация системных функций в задачах тепломассопереноса. IV Международная конференция «Повышение производительности производства электроэнергии», Новочеркасск, 2003, С. 85-86.

9. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Пась С.А Нестационарная теплопроводность сплошного цилиндра/ IV Международная конференция «Повышение производительности производства электроэнергии, Новочеркасск, 2003, С. 85-86.3

10. Пульсации температурных напряжений при досыхании пленки конденсата на входном участке пароперегревателя. /Томахов А. Г., Пахомов Р. А., Трофимов С.А., Андрейко Н.Г., Дунаев В.И. Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. Рыбинск, 2003 г., том 1, С. 325328.

11. Теплообмен при досыхании пленки конденсата на входном участке пароперегревателя/Трофимов А.С., Пахомов Р.А., Андрейко Н.Г., Дунаев

B.И. Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках, г. Рыбинск, 2003 г., том 1, С. 328-330.

12. Нестационарная теплопроводность двухслойной пластины в элементах ТЭУ. / Андрейко Н.Г., Томахов А.Г., Чаплыгина А.А., Трофимов А.С. Молодые ученые России - теплоэнергетике: Материалы межрегиональной конф., Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2001, с. 155.

13. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г. Степенная аппроксимация передаточных функций./ 4 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Москва. 2003. С.758-759.

14. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Пась СА Нестационарный турбулентный режим течения жидкости в трубе. 4 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Москва. 2003, С.759-760.

15. Пульсации температур и теплоотдача в пароперегревателях котлоагре-гатов./Трофимов А.С., Пахомов РА, Андрейко Н.Г., Судаков А.В. 4 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Москва. 2003, С.762-763.

16. Андрейко Н.Г., Пахомов Р.А., Томахов А.Г., Берлин М.А., Великород-ний А.Д. Пульсации температур и напряжений в пароперегревателях котлоаг-регатов Электромеханические преобразователи энергии; Краснодар, 2003 г.

C. 65-67

И 1 4 0 6

Подписано в печать ¿У OB'. З&Р1/1 . № Тираж /00.

Лиц. ПД №10-47020 от П.09.2000 Типография КубГТУ. 350058, Краснодар, ул. Старокубанская, 88.'-1

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ПО ПРОБЛЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Динамические характеристики тепловых процессов в элементах энергетического оборудования.

1.2. Теплопроводность и методы ее расчета.

1.3. Краткая характеристика приближенных аналитических методов.

1.4. Обратные задачи.

1.5. Динамические характеристики линейных систем.

1.6. Воздействие пульсаций температур на энергооборудование.

2. АППРОКСИМАЦИЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ.

2.1. Системные функции.

2.2. Степенная аппроксимация.

2.3. Аппроксимация при больших частотах.

2.3.1. Определение границы применимости оригинала, найденного по асимптотике изображения.

3. РЕШЕНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА.

3.1. Нестационарная теплопроводность неограниченного сплошного цилиндра.

3.2. Нестационарная теплопроводность двухслойной пластины.

3.3. Поле скоростей в трубе при нестационарном ламинарном режиме течения несжимаемой жидкости.

3.4. Поле скоростей в трубе при нестационарном турбулентном режиме течения несжимаемой жидкости.

3.5. Нестационарные температуры в канале с тепловыделением.

3.6. Полиномиальные разложения температуры по длине канала.

4. РАСЧЕТЫ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ

ЭНЕРГООБОРУДОВАНИЯ.

4.1. Пульсации температур в элементах энергооборудования.

4.1.1. Разрушения при пульсациях температур.

4.1.2. Оценка пульсационных напряжений и долговечности.

4.1.3. Методика определения температур и напряжений в стенке.

4.1.4. Определение нестационарных температур внутренней поверхности стенки.

4.1.5. Расчет нестационарных напряжений в стенках труб пароперегревателей Краснодарской ТЭЦ.

4.1.6. Определение долговечности.

4.1.7. Определение локальных значений коэффициента теплоотдачи.

4.2. Определение передаточных функций тепловых процессов в противоточных теплообменниках.

Актуальность работы: Кинетика целого ряда физических и технологических процессов, протекающих в энергетическом оборудовании, моделируется уравнениями нестационарного тепломассопереноса, а так же разработка алгоритмов и программ управления теплоэнергетическими установками требует исследования соответствующих нестационарных режимов их работы:

• определение условий проведения нормальных переходных режимов, связанных с плановыми изменениями уровня мощности и состава работающего оборудования;

• обоснование требований к системам управления, регулирования и защиты, включая исполнительные органы, в соответствии с динамическими характеристиками оборудования;

• выбор вида защиты и оптимизация последовательности защитных мероприятий на случай возникновения аварийных ситуаций;

• гидродинамические исследования устойчивости элементов теплоэнергетических установок с целью определения конструктивных схем и соответствующих параметров, при которых обеспечивается необходимая стабильность течения в рабочих условиях;

• определение теплофизических условий работы энергооборудования в нестационарных режимах, которые могут значительно отличаться от исходных установивших режимов по лимитирующим температурам, давлениям и др.;

• определение нестационарных температурных напряжений в конструктивных элементах оборудования;

• оценка общей надежности оборудования с учетом термических и других видов напряжений, возникающих при различных переходных и аварийных режимах.

Знание механизма и моделей переноса теплоты и массы дает возможность совершенствовать технологические процессы, повышать мощность и надежность работы теплоэнергетических установок, создавать новые, более эффективные способы производства и эксплуатации ТЭУ.

Процессы тепломассопроводности в первом приближении описываются уравнениями в частных производных, позволяющих исследовать динамику конкретных теплофизических процессов. Для решения этих уравнений используются численные и аналитические методы. Каждый имеет свои достоинства и недостатки.

С появлением быстродействующих ЭВМ численные методы, позволяющие решать весьма широкий круг задач, стали мощным орудием исследования. Однако они требуют большой трудоемкости при реализации и привлечения квалифицированных специалистов по программированию.

Поэтому, остается актуальной проблема использования аналитических методов в решении задач нестационарного тепломассопереноса. Применение этих методов представляется особенно важным в случаях, когда не целесообразна разработка программ для ЭВМ с целью получения инженерных расчетных оценок характеристик прогнозируемых процессов, при рассмотрении сложных динамических систем, включающих в себя набор элементов, процессы в которых описываются нестационарными уравнениями в частных производных или при решении обратных задач тепломассопроводности, имеющих важное практическое значение, для которых не всегда удается составить устойчивый численный алгоритм.

В области разработки аналитических методов решения задач теплопроводности достигнуты значительные успехи. Однако при практическом использовании точных аналитических решений возникают известные трудности: достаточно глубоко разработанный аппарат классических методов решения задач переноса далеко не всегда удобен для практических расчетов из-за громоздкой формы получаемых аналитических решений, в которых трудно анализировать влияние режимных или физических параметров процесса.

На различных конференциях по проблемам тепломассообмена большое внимание обращается на необходимость получения эффективных математических моделей процессов тепломассопереноса. Отмечается, что из-за сложности точного решения краевых задач является актуальной разработка приближенных аналитических методов, позволяющих с помощью простого по форме решения качественно и количественно исследовать процессы переноса даже за счет некоторого уменьшения точности результатов. Это даст возможность создавать эффективные компактные алгоритмы и программы расчета многоэлементных теплоэнергетических установок и других динамических систем.

Цель исследования: Разработка эффективных приближенных методов расчета нестационарных процессов в элементах ТЭУ, позволяющих получить простые по форме аналитические решения, обладающие высокой точностью и удобные для использования в практике. Задачи исследования:

• Разработка методики расчета задач тепломассопереноса с помощью системных функций;

• Разработка методики степенной аппроксимации с использованием характеристик мнимых частот;

• Разработка методики аппроксимации передаточных функций для больших частот;

• Разработка методики решения задач с помощью полиномиальных разложений по пространственной координате;

• Разработка методики решения задачи тепломассопереноса с использованием преобразования Лапласа по пространственной координате.

Научная новизна результатов исследования: Для расчета нестационарных процессов тепломассопереноса предлагается в основном использовать анализ передаточных функций, являющихся операторной формой записи решений уравнений тепломассопроводности, в области мнимых частот. Результатом такого анализа является замена точных передаточных функций приближенными, позволяющими получить эффективные аналитические решения как прямых, так и имеющих большое практическое значение обратных задач теплопроводности. Исследования показали, что использование ХМЧ для анализа распределенных систем, характерных для процесса тепломассопереноса, эффективно, поскольку модели таких систем, как правило, являются апериодическими, без колебательных составляющих. Используя ХМЧ, широкий круг нестационарных задач можно решить с высокой точностью (погрешность 1 - 5% во всем диапазоне изменения критерия Фурье) при использовании модели второго порядка. Анализ ХМЧ превосходит известные способы простотой и обеспечиваемой им высокой точностью, что позволяет рекомендовать данный метод для исследования динамики различных систем.

Методы исследования: Поставленные задачи решены методами аппроксимации трансцендентных передаточных функций, получаемых из «точного» решения задачи, дробно-рациональными функциями не выше второго порядка, а также степенными функциями, параметры которых определяются из анализа характеристик мнимых частот.

Достоверность исследований: Работа основана на решении нестационарных уравнений теплообмена и гидродинамики. Разработанные приближенные решения задач сравнивались с известными результатами, полученными классическими и численными методами. По результатам сравнения определялась погрешность разработанных приближенных решений, которая не превышала 5%.

Теоретическая значимость работы : Работа выполнялась в рамках НИР Минобразования РФ на 1996 2000 г. г. по теме « Разработка прогрессивных материалов, процессов и систем ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий с использованием вторичных энергоресурсов», проводившейся в Кубанском государственном технологическом университете. Полученные автором результаты и методики могут быть использованы научно-исследовательскими организациями. Некоторые методики были переданы в НПО ЦКТИ для использования в научных и прикладных исследованиях. Эти материалы также вошли в рукопись монографии, которая принята к изданию в издательстве «Энергоатомиздат».

Промышленнаяреализацияработы: Подтверждается соответствующими свидетельствами о внедрении основных результатов исследования на Краснодарской ТЭЦ и ЮгОРГРЭС.

Положения, выносимые на защиту: методика решения задач тепломассопроводности с использованием разработанных системных функций, которые позволяют получить обобщенные решения для тел плоской, цилиндрической и сферической геометрий с любыми граничными условиями.

Методика аппроксимации передаточных функций противоточного теплообменника дробно-рациональными выражениями.

Методика расчета многослойных задач с помощью передаточных функций, которая может быть использована для анализа температур в достаточно общей постановке.

Методика степенной аппроксимации передаточных функций с произвольными показателями степеней.

Методика расчета нестационарных температур в каналах с тепловыделением, основанная на применении преобразования Лапласа по пространственной координате, позволяющая получить аналитическое решение задачи с переменным расходом теплоносителя.

Методика решения задач с помощью полиномиальных разложений по пространственной координате, которая позволяет получить достаточно простые алгоритмы решения и повысить точность расчета.

Апробация работы: Основные результаты научных исследований докладывались на:

• межрегиональная конференция «Молодые ученые России - теплоэнергетике», Новочеркасск, 2001

• IV Международной конференции «Повышение производительности производства электроэнергии, Новочеркасск, 2003

• 3 Всероссийский симпозиум по прикладдай и промышленной математике. Сочи, 2002

• Международной научнопракгической конференции «Научные основы процессов, аппаратов и машин пищевых производств» Краснодар, 2002

• 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002

Публикации: По теме диссертационной работы имеется 16 публикаций, перечень которых приведен в общем списке использованных источников.

Объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 88 наименований и 1 приложения. Общий объем диссертационной работы 140 страниц машинописного текста, включая 16 таблиц, 25 рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе изложены методики и теоретические исследования в области решения задач нестационарного тепломассопереноса с применением анализа характеристик мнимых частот, развивающие ранее выполненные работы на кафедре «Промышленная теплоэнергетика» КубГТУ в этой области. Получены следующие результаты:

1. Предложена методика решения задач теплопроводности с использованием разработанных системных функций, которые позволяют получить обобщенные решения для тел плоской, цилиндрической и сферической геометрий с любыми граничными условиями. Получены коэффициенты дробно-рациональной аппроксимации этих функций.

Приведено решение задачи теплопроводности цилиндра, а также задач определения нестационарного поля скоростей в трубе при ламинарном и турбулентном течении жидкости. Точность решения задач значительно выше известных в литературе.

2. Получены передаточные функции противоточного теплообменника, которые аппроксимировали дробно-рациональными выражениями. Расчеты показали высокую эффективность аппроксимации из-за их компактности и высокой точности.

3. Получены передаточные функции двухслойной пластины, которые могут быть использованы для анализа температур в достаточно общей постановке. Даются рекомендации для получения оригиналов, необходимых при расчете нестационарных процессов.

4. Предложено использовать для аппроксимации передаточных функций степенные зависимости с произвольными показателями степеней. Разработана методика определения показателей. Точность решения задач теплопроводности с использованием степенной аппроксимациями в два раза выше, чем при использовании дробно-рациональной.

5. Разработана методика расчета нестационарных температур в канале с тепловыделением, основанная на применении преобразования Лапласа по пространственной координате, позволяющая получить аналитическое решение задачи с переменным расходом теплоносителя.

6. Разработана методика решения задач с помощью полиномиальных разложений по пространственной координате, которая позволяет получить достаточно простые алгоритмы решения и повысить точность расчета.

6. Выполнены исследования нестационарных процессов при пульсациях температур в стенке трубы применительно к условиям входных участков пароперегревателей котлоагрегатов:

- проведен анализ экспериментальных данных, полученных на модели в ВНИИАЭС который использовался для решения обратной задачи теплопроводности для определения пульсаций температур на внутренней поверхности стенки трубы (измерения в эксперименте выполнялись на наружной поверхности);

- разработана методика пересчета температур экспериментальных данных с модели на реальные котлоагрегаты;

- решены обратные задачи, позволившие получить температуры на внутренней поверхности стенки и изменения нестационарных коэффициентов теплоотдачи при кипении пленок конденсата, поступающих на входной участок;

- решена задача расчета пульсаций температурных напряжений, обусловленных пульсациями температур;

- выполнены расчеты процессов применительно к котлоагрегатам Краснодарской ТЭЦ, которые показали, что амплитуды пульсаций температур могут составлять <ттах = 10 МП а, частота 0,2 Гц и период 5,2 сек. Поскольку А сг<сг. (ст. - предел усталости материалов труб пароперегревателя), то в данном случае термоусталостных разрушений не наступает.

127

1. Акаев А.Н. Новый приближенный аналитический метод для решения многомерных краевых задач теплопроводности и его приложение в инженерной практике: Автореф. дис. канд. техн. наук. Л., 1972. - 21 с.

2. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1979. 216 с.

3. Андрейко Н.Г., Пахомов Р.А., Томахов А.Г., Берлин М.А., Великородний А.Д. Пульсации температур и напряжений в пароперегревателях котлоаг-регатов Электромеханические преобразователи энергии, Краснодар, 2003 г. С. 65-67

4. Бажан П.К., Каневец Т.Е., Селиверстов В.М. Справочник по теплообмен-ным аппаратам, М.: Машиностроение, 1989. - 368 с.

5. Белов М.А., Цирулис Т.Т. Асимптотические методы в приближенном обращении интегрального преобразования Лапласа. //Уч. зап. Латв. универ. 1976. № 252. С.77-97.

6. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности: Учеб. пособие. В 2-х частях. М.: Высш. шк„ 1982. - 327 с.

7. Буткевич Н.К., Зуев М.А., Романишин В.Ф. Квазидинамическое моделирование теплообменных аппаратов // Инженерно-физический журнал. -1989.-Т. 56, С. 118-126.

8. Бутковский А. Г. Структурная теория распределенных систем,- М.: Наука, 1977. 320 с.

9. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М,:- Наука, 1979. - 224 с.

10. Вайдинер А.И. Об одном обобщении метода Бубнова-Галеркина-Канторовича приближенного решения краевых задач, Вестник МГУ. Математика и механика, 1967. № 2, с.518-545.

11. Верлань А.Ф., Евдокимов В.Ф. Электронное моделирование передаточныхфункций. Киев: Техника, 1971. -231 с.

12. Гапоненко А.М, Трофимов А.С., Пахомов Р.А., Андрейко Н.Г. Долговечность пароперегревателей паровых котлов при пульсациях температур Мат-лы межрегиональной конференции «Молодые ученые России теплоэнергетике», Новочеркасск, 2001

13. Герман В.Г., Компаниец А.Д. Переходный процесс в теплообменнике как объекте с распределенными параметрами // Автоматизация технологических процессов в газовой и нефтяной промышленности. Нальчик: Кабардино-Балкарское, 1967. - С. 74-82.

14. Гребер Г., Эрк С., Григуль У. Основы учения о теплообмене. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. - 475 с.

15. Гузий В. Г. Процедура аппроксимации краевых задач нестационарной теплопроводности // Инженерно-физический журнал. 1985. - Т. 49, № 8. -С. 314-321.

16. Делайе Д., .Гио М., Ритмюллер М. Теплообмен и гидродинамика в атомной энергетике и промышленных установках: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 422 с.

17. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Наука, 1965. - 288 с.

18. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высш. шк., 1966.-406 с.

19. Дорфман А.Ш., Рубач А.Е. Методы расчета сопряженного теплообмена для термически тонких тел // Теплоэнергетика. -1986. № 12. - С. 53-55.

20. Калинкин К.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

21. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1971.-576 с.

22. Канторович JI.B. Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -M.-JI,: Наука, 1962. -577 с.

23. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел, М.; Наука, 1964. -488 с.

24. Карслоу X., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. -М.: Изд-во Иностр. лит., 1948. 287 с.

25. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел: Учеб. пособие. 2-е изд., доп. - М.; Высш. шк., 1985. - 480 с.

26. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Липатов Л.Н. Системный анализ процессов химической технологии. Статистические методы идентификации объектов химической технологии. М.: Наука, 1982. - 344 с.

27. Коздоба Л.А., Круковский П.Г. Методы решения обратных задач теплопереноса. Киев: Наукова думка, 1982. - 212 с.

28. Коздоба Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. -М.: Наука, 1975. 227 с.

29. Корольков Б.П. Специальные функции для исследования динамики нестационарного теплообмена. М.: Наука, 1976, - 166 с.

30. Крашенинников В.В., Мартикян Д.Б. Моделирование переходных процессов в теплообменниках с малосжимаемым теплоносителем и большим транспортным запаздыванием // Теплоэнергетика. 1989. - № II, - С. 5760.

31. Крылов В.И., Скобля Н.С, Метода приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. М,: Наука, 1974. - 224 с.

32. Кудрявцев Е.В., Чакалев К.Н., Шумаков Н.В. Нестационарный теплообмен. М.: Изд. АН СССР, 1961. - 385 с.

33. Кузнецов П.И. О представлении одного контурного интеграла. Прикл. матем. и мех. - 1947.- T.II, № 2, С.267-270.

34. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 296 с.

35. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М,: Энергия, 1979. - 472 с.

36. Ланцош В.К. Практические методы прикладного анализа. // М.: ФМЛ,-1965.-400 с.

37. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.: Физматгиз, 1961.-524 с.

38. Лейбензон Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости, -М.: Гостехиздат, 1943. 602 с.

39. Ли Ч. X. Точные решения задачи о нестационарных процессах переноса при прямотоке // Теплопередача. - 1986. - № 2. - С. 106-112.

40. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М.-Л.: Энергия, 1963. - 425 с.

41. Лыков А.В, Теория теплопроводности, М.: Высш. шк., 1987. - 599 с.

42. Мигай В. К. Моделирование теплообменного энергетического оборудования. Л.: Энергоатомиздат , 1987. - 264 с,

43. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. - 435 с.

44. Мохов И.Г., Попов Д.Н. Экспериментальные исследования профилей местных скоростей в трубе при колебаниях расхода вязкой жидкости // Известия высших учебных заведений. Серия. Машиностроение. 1971. - № 7. - С. 91-95.

45. Нестационарный теплообмен / В.К. Кошкин, Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, С.А. Ярко. М.: Машиностроение, 1973. - 328 с.

46. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейныхдинамических систем. М.-Л.: Наука, 1965. - 208 с.

47. Петухов Б.П., Генин Л.Г. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.; Энергоатомиздат, 1974. - 513 с.

48. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. Л.: Энергия, 1976. - 352 с.

49. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы. М.: Машиностроение, 1982. - 240 с.

50. Применение характеристик мнимых частот для решения нестационарных задач теплопроводности / Трофимов А.С., Козлов А.В, Коваленко Е.Ю.,

51. Сацко Е.М. // Инженерно-физический журнал. -1985. Т. 49, № 3. - С. 513. - Деп. в ВИНИТИ 04.04.85, per. № 2299-В85.

52. Проектирование теплообменных аппаратов АЭС / Ф.М. Митенков, В.Ф. Головко, П.А. Ушаков, Ю.С. Юрьев; Под ред. Ф.М. Митенкова. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 296 с.

53. Прокопов В.В. О применимости одномерных решений для расчетов температурных термоэлементов // Теплофизические исследования элементов энергетических установок. Киев: Наукова Думка, 1986. - С. 68-70.

54. Рейнольде А.Д. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979. - 408 с.

55. Роми Ф.Е. Переходная характеристика противоточного теплообменника // Теплопередача. 1984. - № 3. - С. 119-126.

56. Розенвассер Е.Н. Периодические нестационарные системы управления. -М.: Наука, 1973.-512 с.

57. Carbajo J.J., Siegel A.D. Review and comparison among the different models for rewetting in LWRS. // Nuclear Engineering and Design. 1980. - V.58. -P.33-44.

58. Серов E.JI., Корольков Б.П. Динамика процессов в тепло- и массообмен-ных аппаратах. М.: Энергия, 1967. - 168 с.

59. Сложные трубопроводные системы / В.В. Грачев, М.А. Гусейнзаде, Б.И. Ксенз, Е.И. Яковлева. М.: Недра, 1982. - .256 с.

60. Спэрроу С., Хадки-Шейх Л., Лундгрен П. Обратная задача нестационарной теплопроводности. Прикладная механика, 1964, Т.6. № 3, с. 118-132.

61. Темкин А.Г, Обратные методы теплопроводности. М.: Энергия, 1973. -464 с.

62. Тихонов А.Н., Арсения В.Я. Методы решения некорректных задач: Учеб. пособие. 3-е изд., исправл, - М.: Наука, 1986. - 288 с.

63. Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики: Учеб. пособие. 4-е изд., исправл. -М.: Наука, 1972. - 736 с,

64. Треффтц Е, Математическая теория упругости. М.; ГТТИ, 1934.- 485с.

65. Трофимов А.С., Судаков А.В., Козлов А.В. Прикладные решения нестационарных задач тепломассопереноса. Л.: Энергоатомиздат, 1991.

66. Трофимов А.С., Пахомов РА., Гапоненко A.M., Андрейко Н.Г., Долговечность пароперегревателей паровых котлов при пульсациях температур Молодые ученые России теплоэнергетике: Материалы межрегиональной конф., Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ),2001, С. 152-154.

67. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Томахов А.Г., Грицай М.А., Кочарян Е.В. Применение ХМЧ для расчета нестационарных температур в элементах котлоагрегатов. Материалы межрегиональной конференции «Молодые ученые России теплоэнергетике», Новочеркасск, 2001

68. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Грицай М.А., Кочарян Е.В. Нестационарная теплопроводность двухслойной пластины. Труды КубГТУ, Том III, Краснодар, 2001, С. 49-54.

69. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Томахов А.Г. Применение ХМЧ для решения нестационарных задач тепломассопроводности. /Труды КубГТУ, Том III, 2001, С. 43-49.

70. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Томахов А.Г., Грицай М.А., Кочарян Е.В. Трофимов С.А. Применение ХМЧ для решения задач нестационарной тепломассопроводности. 3 Российская национальная конференция по теплообмену. Москва, 2002

71. Трофимов А.С., Судаков А.В., Андрейко Н.Г., Кочарян Е.В. Мнимые частоты в задачах нестационарного тепломассопереноса. 3 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Сочи. 2002

72. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Пась С.А. Аппроксимация системных функций в задачах тепломассопереноса. IV Международная конференция «Повышение производительности производства электроэнергии», Новочеркасск, 2003, с. 85-86.

73. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Пась С.А. Нестационарная теплопроводность сплошного цилиндра./ IV Международная конференция «Повышение производительности производства электроэнергии», Новочеркасск, 2003, С. 101-103

74. Трофимов А.С., Пахомов Р.А., Андрейко Н.Г., Дунаев В.И. Теплообмен при досыхании пленки конденсата на входном участке пароперегревателя. / Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках, г. Рыбинск, 2003 г., том 1,С. 328-330.

75. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Томахов А.Г., Чаплыгина А.А. Нестационарная теплопроводность двухслойной пластины в элементах ТЭУ./ Молодые ученые России теплоэнергетике: Материалы межрегиональной конф., Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ),2001, С. 155-158.

76. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г. Степенная аппроксимация передаточных функций./ 4 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Москва. 2003, С.758-759.

77. Трофимов А.С., Андрейко Н.Г., Пась С.А. Нестационарный турбулентный режим течения жидкости в трубе./ 4 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Москва. 2003, С.759-760.

78. Трофимов А.С., Пахомов Р.А., Андрейко Н.Г., Судаков А.В. Пульсации температур и теплоотдача в пароперегревателях котлоагрегатов./ 4 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Москва. 2003, С.762-763.

79. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса, 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1984, - 416 с.

80. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. -М.: Недра, 1975. 296 с.

81. Шашков А.Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и его применение. М.: Энергоатомиздат, 1983, - 280с.

82. Шевяков А.А., Яковлева Р.В. Инженерные методы расчета динамики теп-лообменных аппаратов. М.: Машиностроение, 1968. - 319 с.

83. Шевяков А.А., Яковлева Р.В. Управление тепловыми объектами с распределенными параметрами. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 208 с.

84. Шехтер Р. Вариационный метод в инженерных расчетах. М.: Мир, 1971.-291 с.

85. Шнейдер П. Инженерные проблемы теплопроводности. М.: Изд-во Иностр.лит., 1960, - 478 с.