автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.02, диссертация на тему:Разработка методик и исследование электрофизических и теплофизических процессов в перспективных электротехнических изделиях на основе высокотемпературных сверхпроводников

На правах рукописи

4

4854826

Фетисов Сергей Сергеевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДИК И ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ В ПЕРСПЕКТИВНЫХ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЯХ НА ОСНОВЕ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ

специальность 05.09.02 - Электротехнические материалы и изделия

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 9 СЕН 2011

Москва 2011

4854826

Диссертация выполнена в открытом акционерном обществе Всероссийский научно-исследовательский, проектно-конструкторский и технологический институт кабельной промышленности (ОАО «ВНИИКП»)

Научный руководитель: доктор технических наук

В.С. Высоцкий

Научный консультант: кандидат физико-математических наук

В.В.Зубко

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Рахманов А.Л.

кандидат технических наук Лобынцев В.В.,

Ведущая организация: ФГУП «Всесоюзный Электротехнический

институт им. В.И. Ленина»

Защита диссертации состоится Ок.тЯь'РИ 2011 г. в ■/4'' ^часов на

заседании диссертационного совета Д 520.026.01 (Электротехнические материалы и изделия) в ОАО «ВНИИКП» по адресу: 111024, г. Москва, шоссе Энтузиастов, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «ВНИИКП».

Автореферат разослан

Учёный секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, —^ И.А Овчинникова

© ОАО «ВНИИКП»,

2011

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Явление сверхпроводимости всегда привлекало исследователей и разработчиков, электроэнергетических и электротехнических устройств из-за снижения потерь при нулевом сопротивлении.

В конце 90-х годов прошлого века работы по созданию сверхпроводящих силовых кабелей и других электротехнических устройств получили новый импульс с появлением высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП). Исследования, направленные на создание сверхпроводящих силовых кабелей и токоограничителей на основе высокотемпературных сверхпроводников, были начаты повсеместно за рубежом и в России. Это было обусловлено тем фактом, что в качестве хладагента используется более дешёвый и доступный жидкий азот, который позволяет использовать сравнительно недорогие криостаты, надежные и более экономичные системы криогенного обеспечения.

С появлением ВТСП-проводов второго поколения (ВТСП-2) начался прогресс в исследованиях и разработках силовых кабелей и других электротехнических устройств с использованием ВТСП-2.

Во ВНИИКП давно ведутся исследования и разработки в области прикладной сверхпроводимости, главной целью которых является создание ВТСП кабельных линий для энергетики. Ведутся работы по созданию и других ВТСП-устройств на основе ВТСП как первого (Ш), так и второго (2в) поколения. ВТСП силовые кабели - одно из наиболее эффективных и продвинутых применений сверхпроводимости.

Одной из основных электрофизических проблем использования ВТСП кабельных линий является уровень потерь на переменных токах. Значительная работа была проделана, чтобы снизить потери в силовых кабелях, в которых используется ВТСП-провода первого поколения. При использовании сравнительно новых ВТСП-проводов второго поколения возникают некоторые новые проблемы, которые необходимо исследовать. Высокая плотность критического тока слоя 2в ВТСП-провода и его малая толщина уменьшают поверхностные потери в сверхпроводнике. Однако, при этом возникают потери, связанные с возмущением магнитного поля в зазорах между лентами кабеля и из-за несбалансированности тока в слоях кабеля, а также ферромагнитные потери в № лентах с подложками из магнитного материала.

Важная теплофизическая проблема при создании ВТСП-кабелей, а особенно ограничителей тока, связана с необходимостью данных устройств работать при токах значительно выше критического: оборудование должно остаться работоспособным после воздействия токов К.З. Проблема защиты электрооборудования от воздействия токов короткого замыкания становится все более сложной при увеличении размеров энергосистемы и повышении уровня напряжения при передаче энергии. При этом ВТСП-устройства охлаждаются

жидким азотом и основные теплофизические процессы - это динамика перехода ВТСП в нормальное состояние, а также нестационарная теплоотдача к жидкому азоту.

Упомянутые проблемы являются весьма актуальными и обуславливают выбор направления диссертационной работы.

Цель работы

- Создание и развитие методик для всесторонних испытаний репрезентативных моделей ВТСП-кабелей, экспериментального исследования потерь и их численного моделирования в Ю ВТСП-кабелях.

- Создание и развитие методик экспериментального исследования процесса перехода ВТСП-проводов в нормальное состояние, численного моделирования процесса перехода ВТСП-проводов в нормальное состояние с учетом реальных переходных характеристик ВТСП-проводников, моделирование нестационарных процессов теплоотдачи с поверхности ВТСП-проводов в жидкий азот.

- Исследование и анализ потерь в 2С ВТСП-кабелях.

- Исследование и анализ поведения ВТСП-проводников, охлаждаемых жидким азотом, при перегрузках током.

Научная новизна.

- Разработана экспериментальная методика для измерения потерь в полномасштабных по сечению ВТСП-кабелях.

- Исследованы потери в 2С ВТСП-кабелях.

- Разработана математическая модель для расчета потерь в Ю ВТСП-

кабеле.

- Предложен метод для расчета вклада гистерезисных потерь в 2С ВТСП-кабеле, возникающих в подложках лент из магнитного материала.

- На основе расчетных моделей проведен анализ полученных экспериментальных результатов потерь в Ю ВТСП-кабелях.

- Разработана экспериментальная методика исследования тепловых процессов в ВТСП-проводниках при токах выше критического.

- Предложена численная модель, которая описывает динамику разогрева ВТСП-проводов с учётом влияния дополнительной задержки кипения азота, связанной с его перегревом.

- Проведены экспериментальные и расчетные исследования поведения ВТСП-проводников, охлаждаемых жидким азотом, при перегрузках током.

Достоверность

Достоверность результатов диссертации обеспечена корректной постановкой математических задач, строгими математическими выводами, использованием обоснованных методов численных расчётов, а также совпадением результатов вычислений с экспериментальными данными.

Практическая ценность

Создан уникальный стенд для всесторонних испытаний репрезентативных моделей ВТСП-кабелей. На основе экспериментальных исследований, получены зависимости потерь от введенного тока в кабель для полномасштабных по сечению моделей ВТСП-кабелей из лент второго поколения. Получены экспериментальные данные по влиянию слабомагнитной подложки исходной ленты на величину потерь в модели кабеля. На основе предложенной математической модели разработана методика и программное обеспечение, позволяющие провести расчет потерь в ВТСП-кабелях.

Так же были определены коэффициенты теплоотдачи от поверхности ВТСП-лент к азоту при нестационарном режиме теплообмена, для изолированного и неизолированного ВТСП-проводника. Эти данные необходимы для конструирования и анализа поведения ВТСП-кабелей и сверхпроводящих ограничителей токов при воздействии токов короткого замыкания.

Автор защищает

1. Методику для всесторонних испытаний репрезентативных моделей ВТСП-кабелей и методику для измерения потерь в полномасштабных по сечению сверхпроводящих кабелях.

2. Результаты экспериментальных исследований и полученные зависимости потерь при переменном токе в полномасштабных моделях ВТСП-кабелей из лент второго поколения.

3. Расчетные методики потерь в 2G ВТСП-кабелях и результаты расчетов.

4. Методику экспериментальных исследований тепловых процессов в ВТСП-проводниках при токах выше критического.

5. Численную модель расчета перехода в нормальное состояние ВТСП-проводников с учетом реальных переходных характеристик ВТСП-проводников и реальных коэффициентов теплоотдачи к жидкому азоту.

6. Результаты экспериментальных и расчетных исследований поведения ВТСП-проводников при перегрузках током.

Апробация работы

Материалы, которые легли в основу диссертации, опубликованы в работах [1-16], и докладывались на Европейских конференциях по прикладной сверхпроводимости EUCAS 2007 (Бельгия, Брюссель, 2007) и EUCAS 2009 (Дрезден, Германия, 2009), на конференциях по прикладной сверхпроводимости ASC-2006 (Сиэтл, США, 2006), ASC-2008 (Остин, США, 2008) и ASC 2010 (Вашингтон, США, 2010), на международных конференциях ССА-2008 (Барселона, Испания, 2009) ССА-2010 (Фукуока, Япония, 2010).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе в изданиях по перечню ВАК - 8 работ. Получен 1 патент на полезную модель.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Материалы изложены на 133 страницах, содержат 85 рисунков и 8 таблиц. Список литературы состоит из 81 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследований, показана научная новизна и практическая ценность работы, представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе описаны различные варианты конструкций ВТСП-лент. До последнего времени наиболее широко были распространены так называемые провода первого поколения типа «порошок в трубе». Они представляют собой волокна соединения В1РЬ28г2Са2СиЗОх (В1-2223) (рис. 1, А) запрессованные в матрицу из серебра или сплава на основе серебра. В последние годы разработчики сверхпроводящих энергетических устройств возлагают большие надежды на сверхпроводники второго поколения (2в) - так называемые пленки с покрытием на основе соединения УВаСиО (рис. 1 Б). Технология производства ленточных проводов - осаждение УВСО на подготовленную специальным образом, нано-текстурированную подложку. В качестве подложек, могут использоваться слабомагнитные материалы.

А) Б)

Рис. 1 А) Фото шлифа ВТСП-ленты 1-го поколения (В1-2223). Б) Структура ВТСП-ленты 2-го поколения (УВаСиО).

ЗАЩИТНЫМ СЛОЙ

ПОДЛОЖКА

УВСО

Из рис.1 Б видно, что ленты 2в несимметричны и двухповивный кабель может быть изготовлен четырьмя способами с различной ориентацией проводников друг относительно друга (Рис. 2).

Рис. 2 Возможные конфигурации ориентации ВТСП-лент 2С в кабеле.

В главе рассмотрены успешно завершившиеся и продолжающиеся проекты по созданию сверхпроводящих кабелей на основе ВТСП-лент.

Далее в первой главе проанализированы модели для расчета и измерения потерь в ВТСП-кабелях. Отмечено, что в Ю лентах для ВТСП-слоя имеется большое отношение ширина/толщина, поэтому при расчетах потерь методом конечных элементов требуется большое количество узлов сетки в геометрии, что приводит к недопустимо большим временам вычислений, особенно если рассматривается несколько лент.

Рассмотрены существующие методы анализа тепловой стабильности и описания перехода в нормальное состояние ВТСП-лент. Показано, что ВТСП-проводники даже без матрицы могут работать при токах выше критического. Максимальный ток, при значениях выше которого ВТСП-проводник находится в режиме нестабильной работы, называется током теплового перехода Для адекватного проектирования и расчета параметров электротехнических устройств и кабелей необходимо исследовать переходные процессы в ВТСП-лентах и устройствах в режимах короткого замыкания, то есть при токах, значительно превышающих критический ток (при перегрузках током). Необходимо исследование развития разогрева, нарастания сопротивления, температуры и электрического напряжения в ВТСП-лентах и устройствах при токах много больше критического.

На основе проведенного анализа сформулированы задачи исследования.

Во второй главе приведены результаты по созданию и экспериментальному исследованию 2-С ВТСП-кабелей.

В первой части описан стенд для всесторонних испытаний репрезентативных моделей ВТСП-кабелей (длиной до 5 м) различной конструкции, полномасштабных по сечению и токонесущей способности (рис. 3-4). Испытательный комплекс позволяет проводить: Криостатирование моделей кабелей и образцов исходных лент до температуры 77К и поддержание моделей при низких (рабочих) температурах; Запитку моделей кабелей и образцов

исходных лент постоянным или переменным током; Проводить всесторонние измерения параметров кабеля в различных режимах, а именно: величины токов и напряжения на всем кабеле и на его отдельных частях; вольтамперные характеристики различных частей кабеля; температуру различных частей кабеля; распределения токов по повивам; потери в кабеле на переменном токе.

Рис. 3 Блок-схема испытательного Рис. 4 Установка модели кабеля в

стенда при испытании моделей криостат.

ВТСП-кабелей.

Были созданы и исследованы четыре полномасштабные по сечению модели ВТСП-кабеля из сверхпроводящих лент второго поколения (табл. 1). Ленты American Superconductor (AMSC 344В) имеют слабомагнитную подложку (NiW), ленты SuperPower (SP SCS) имеют немагнитную подложку (хастелой).

Таблица L Модели кабеля из сверхпроводящих 2G ВТСП-лент.

№ модели Используемый сверхпроводник Количество лент в кабеле le, А кабеля Конфигур ация лент

1 (AMSC-1) 4.4x0.42 мм2 1с(1мкВ /см)=86А 34 лент по 17 в каждом повиве 2900 А "in-out"

2 (AMSC-2) 4.4x0.42 мм2, 1с(1мкВ/см)=98А 34 ленты по 17 в каждом повиве 3300 А " out -out"

3 (SP-1) 4.436 x0.5 мм2, 1с(1мкВ/см)=90А 28 лент по 14 в каждом повиве 2500 А "in-out"

4 (SP-2) 4.436 х 0.5 мм2, 1с(1мкВ/см)=115А 36 лент по 18 в каждом повиве 4100 А "in-out"

В кабелях АМ8С-1 и 8Р-1 в качестве токовводов использовался латунный облуженный наконечник, на который припаивались сверхпроводящие ленты (рис. 5а). Для более равномерного введения тока в сверхпроводник в моделях АМ8С-2 и 8Р-2 была использована другая конструкция: к каждой ленте со стороны сверхпроводника подпаивались свои индивидуальные медные

проводники сечением около 6 мм2, которые затем объединялись медным наконечником (рис. 56). Отношение при постоянном токе токов первого повива к току второго повива для моделей АМ8С-1 и БР-1 неравномерно и обусловлено разным сопротивлением паяных контактов между повивами и токовыми вводами. В моделях АМ8С-2 и БР-2 использовалась новая разработанная конструкция токовых вводов, имеющая одинаковое сопротивление контактов первого и второго повива, этим объясняется равномерное распределение токов при постоянном токе и подтверждается удачность выбора конструкции токоввода. Такая конструкция токоввода была защищена патентом на полезную модель.

1000 2000 3000 Общий ток, А

а) б)

Рис. 5 а) Вид токовводов, использованных в моделях кабеля АМБС-! и 8Р-1 и распределение токов по повивам; б) Тоководы моделей кабеля АМ8С-2 и 8Р-2 и распределение токов по повивам.

При измерении потерь фиксировались сигналы с катушек Роговского, напряжение на потенциальных контактах и сигнал с датчика тока.

Для более точного анализа и исследования потерь в кабеле был применён электрический метод измерения. Потери в двухповивном кабеле в координатах ток I и напряжение V являются интегралом мгновенной мощности за единицу времени:

1 I

Ры (0 = 1/ ^ У2 (1) • 1,0, (Оси +1 / 4 V, (I) ■ 1(0,

О О (1)

Примеры сигналов тока и напряжения для различных амплитуд показаны на рис. 6. .На рис. 7 показаны измеренные потери для всех кабелей. Из рис. 7 видно, что потери в кабелях из лент, имеющих слабую ферромагнитную подложку, значительно превышают потери в кабелях из лент с немагнитной подложкой.

Время, с

Рис. 6 Пример записи сигналов для Рис. 7 Величина потерь в измеренных кабеля АМБС-К кабелях в зависимости от

действующего значения тока.

В третьей главе описан численный метод на основе метода конечных элементов для расчета гистерезисных потерь в 20 ВТСП-кабелях и результаты расчетов потерь. Проведен анализ результатов измерений потерь. Определен вклад различных компонент потерь в Ю ВТСП-кабелях.

Для моделирования потерь в Ю ВТСП-слоях кабеля необходимо использовать 30 уравнения электродинамики Максвелла.

30 модель на основе метода конечных элементов позволяет точно рассчитать магнитное поле в элементах кабеля, и потери в различных элементах кабеля. На рис. 8 показан вид конечно-элементной модели кабеля с двух сторон, моделируется половина шага скрутки кабеля.

Однако расчет потерь в 30 модели вследствие малой толщины ВТСП-слоя (необходимо большое количество элементов) и нелинейного поведения сопротивления ВТСП-слоя (большое количество итераций) требует много времени. В 20 модели потери рассчитываются для двух приведенных сечений кабеля, затем усредняются.

Рис. 8. 30 конечно-элементная модель кабеля.

//

/

ч

ч

V

V

1

/

Рис. 9. Положения лент в сечении кабеля, используемые в 20 конечно-элементной модели кабеля.

Так как толщина ВТСП-слоя в проводниках гораздо меньше их ширины, для быстрого расчета потерь в ВТСП-ленте предложена Ш численная модель, использующая одномерные (Ш) дифференциальные уравнения Максвелла, данные уравнения приведены ниже:

Еп

ану

дх

<*С(В)

эн.

дх

д{

(2)

Граничные условия для уравнения (2) определяются выражением:

-5Н.

/ л /

I- ¡JIdx /

Vй' ^ V"

дх

^X

•л.

Мощность потерь в ВТСП-слое определяется из выражения: Г \

Км*

V« у (4)

Где № и ¿в -ширина и толщина ВТСП-слоя, I ток в ленте, }г - плотность тока, Ну.-напряженность магнитного поля. Направления координат показаны на рис. 10.

На рис. 11 показаны расчетные и измеренные потери в кабеле ЭР-1 в зависимости от амплитуды тока. Потери в кабеле в Ш модели и в модели Норриса рассчитывались для одной ленты и затем умножались на их количество в кабеле. Потери, рассчитанные в Ш модели и в модели Норриса ниже измеренных потерь. 20 модель лучше учитывает изменение конфигурации магнитного поля, вследствие неоднородностей кабеля (зазоры, полигональная структура лент), поэтому расчетные потери в данной модели ближе к экспериментально измеренным потерям.

Подложки

г Ё £

б 0.01

О 500 1000 1500 2000 2500 Полный ток в кабеле, А

Рис. 10 Поперечное сечение ВТСП- Рис. 11 Расчетные и измеренные

ленты и ¡п-оЩ конфигурация лент в потери в кабеле с ВТСП-лентами без

двухслойном кабеле. 1 и 3 - латунь, магнитной подложки в зависимости от

2 - подложка + УВСО. амплитуды тока.

На рис. 12 показаны измеренные (полные в кабеле) и расчетные гистерезисные потери в подложке кабеля (20 и 30) на единицу длины в зависимости от амплитуды транспортного тока для двухслойного кабеля с лентами АМ8С 1. На рис. 13 показаны расчетные потери в подложках и ВТСП-слоях кабеля, а также их сумма и измеренные потери для данного кабеля, для всего диапазона токов.

Рис. 12 Расчетные (2D и 3D) Рис. 13 Расчетные и измеренные гистерезисные в подложках кабеля потери в кабеле с ВТСП-лентами с и измеренные (полные) потери в магнитной подложкой в зависимости кабеле в зависимости от амплитуды от амплитуды тока, тока.

В четвертой главе описана разработанная автором экспериментальная методика измерений ВТСП-лент при перегрузках током. Приведены результаты экспериментальных исследований. Определены токи теплового перехода различных ВТСП-лент: EAS - Германия IG Bi-2223; SEI - Sumitomo Electric Industry, Япония IG, Bi-2223; AMSC- American Superconductor, США, 2G YBCO таблица 2.

Таблица 2. Образцы, исследованные в экспериментах с прямоугольными

Размеры образца и параметры Ic, 77К

Изготовитель покрытия

EAS-1 EAS-EHTS (former 4.0мм х 0.22 мм, 92 А

VAC) Germany 1G,

EAS-2 Bi-2223 ЕА8-1+изолирован лентой типа 92 А

КАРТО№м- 0.05 мм

EAS-3 ЕА8-1+Си стабилизация 0.5 мм 92 А

SEI-1 Sumitomo Electric 4.00 мм х 0.25 мм, 186 А

SEI-2 Industry, Japan 1G, Bi- 4.5 мм х 0.53 мм, 175 А

2223 ламинирован латунью

AMSC-2G American Ау§. 4.4 мм х 0.2 мм, 79 А

Superconductor, USA ламинирован медью

2G, YBCO (344C™)

Экспериментальная установка для испытаний ВТСП-лент и сверхпроводящих устройств на их основе состоит из четырёх основных систем: системы охлаждения, системы ввода/вывода тока, испытуемого устройства и системы сбора данных. Преимуществом использования автоматизированных экспериментальных стендов является наличие полного контроля над системой

ввода/вывода тока и синхронизация во времени всех измеряемых величин. Все полученные данные синхронно заносятся в таблицу для последующей обработки. В ходе работ, автором создан действующий экспериментальный стенд для испытания единичных лент и токонесущих элементов. На рис. 14 и 15 показана схема испытуемого устройства и системы сбора данных. Таким образом, во время эксперимента измеряются следующие величины: напряжение, температура по длине образца и полный ток в ленте. И все данные сохраняются на жёстком диске цифрового осциллографа для дальнейшей их обработки и анализа.

Рис. 14 Вставка-держатель образца а) Рис. 15 Переносная многоканальная

схематический рисунок б) внешний измерительная платформа

вид.

На рис. 16 показаны типичные измеренные зависимости напряжения в широком диапазоне токов от 241 А до 500 А для образца 8Е1-2.

Рис. 16 Типичные записи напряжения для образца 8Е1-2 при различной амплитуде тока.

На рис. 14 видна характерная смена режимов охлаждения образцов. При малых токах (<241А для образца БЕ1-2) образец стабилен при конвективном теплообмене. При больших токах имеются пики - процесс перехода от конвективного теплообмена к охлаждению в режиме пузырькового кипения. После пика возникает пузырьковое кипение, коэффициент теплоотдачи к азоту начинает быстро возрастать и охлаждение существенно улучшается. Это приводит к уменьшению сопротивления образца, и, соответственно, напряжения на нем и образец находится в стабильном состоянии. При токах от 242-490А образец находится в стабильном состоянии при пузырьковом кипении. При токах выше тока теплового перехода охлаждения в режиме пузырькового кипения становится недостаточным и после 491А (для образца 8Е1-2) начинается быстрое нарастание температуры и напряжения. Ток, выше которого появляются пики на зависимости напряжения или температуры образца от времени, нами обозначен как ^сс, который для данного образца равен 241 А.

При последующем росте тока смена со стабильного на нестабильный режим происходит при токе равном 491 А. Этот ток мы определяем, как ток теплового срыва (теплового перехода) для данного образца при пузырьковом кипении азота.

Параметры, определяющие смены режимов разогрева сверхпроводников, приведены в таблице 3.

Таблица 3. Параметры определяющие смены режимов разогрева ВТСП-

лент

образцы le, А Iqcc, Iqcc/I Iqnb, Iqnb/Ic

А с А

EAS-1 4.0 х 0.22 мм2, 92 138 1.5 273 2.97

EAS-2 + изолир. каптон 92 129 1.4 253 2.75

EAS-3 + ламинир. медью 92 159 1.73 >870 >9.5

SEI-1 4.00 х 0.25 мм2, 186 253 1.37 340 1.84

SEI-2 4.5 х 0.53 мм2, 175 241 1.36 491 2.77

ламинир. латунью

AMSC- 4.4 х 0.2мм2, 79 93 1.18 250 3.16

2G ламинирован медью

Более подробно было исследовано влияние поверхности на развитие и переход к пузырьковому кипению при перегрузках (прямоугольных импульсах с последовательным увеличением транспортного тока) в жидком азоте (1 атм., 77.7 К). Были исследованы следующие образцы: Первый (образец DI-BSCCO тип HT) 1-G ламинированная латунью ВТСП-лента из Sumitomo Electric Industry (SEI) с параметрами: размер 4.5мм х 0.53 мм; п~15; 1с(1цВ/см, 77К) -175 А, 68 % матрицы (серебро). Второй 2-G ВТСП-лента из American Superconductor corporation (AMSC) размер: 4.24 мм х 0.38 мм; п>30; 1с( 1цВ/см, 77К) -92 А,

данный образец ламинирован латунью. Образцы были измерены: без покрытия (поверхность охлаждения латунь) и покрытые изоляционной лентой типа КарЮп™.

На рис. 17 показаны экспериментальные зависимости напряжения от времени для различных токов (также отношения введенного тока к критическому току) для поверхностей «латунь» и «каптон» для образца Ш-ВБССО тип НТ, а на рис. 18 для образца АМБС 2С. На рис. 17 и 18 справа показан рост напряжения на ленте при токах выше тока теплового перехода.

,А(1Л,) ' — 260(1.6) .

— 280(1.72) [

— 290(1.78) ]

— 310(1.9) ;

330(2.0) ; [ 350(2.15) I 370(2.27) ■ 1 390(2.4) 410(2.52) 430(2.64)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

Время, сек и „

г Время, сек

Рис. 17 Измеренные зависимости напряжения от времени для различных токов для образца ОЬВБССО тип НТ (поверхность «латунь» - слева, «каптон» - справа).

2 2.5 3 3.5 Время, сек

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 Время,сек

Рис. 18 Измеренные зависимости напряжения от времени для различных токов для образца AMSC 2G (поверхность «латунь» - слева, «каптон» -справа).

Экспериментально установлено, что ток теплового перехода для 1G ленты (DI-BSCCO тип НТ) с поверхностью из латуни составил около 450 А. а с поверхностью каптон Iq составил около 420 A, Iq/Ic около 2.7.

Для 2G ленты (AMSC), ламинированной латунью, Iq составляет 150 А, а Iq/Ic около 1.5 для обоих типов покрытий ВТСП-лент.

Пятая глава посвящена численному исследованию динамики перехода ВТСП-лент в нормальное состояние и нестационарной теплоотдачи к жидкому азоту. Описана численная методика для расчета поведения ВТСП-лент,

охлаждаемых азотом, при перегрузках током. Проведен анализ результатов измерений поведения ВТСП-лент при перегрузках током.

После обработки экспериментальных данных было установлено, что при токах, при которых имеются пики на поверхности ленты, работает нестационарный теплообмен с азотом, вследствие этого существует дополнительная задержка кипения.

Пики на экспериментальных кривых можно объяснить, если ввести в модель охлаждения задержку с переходом к кипению азота АТэЬ связанную с перегревом азота, т. е. задержка кипения в азоте в нестационарном режиме в основном связана с его перегревом. Перегрев в основном происходит при режиме нестационарной теплопроводности.

Ниже приведена математическая модель. Система нестационарных уравнений теплопроводности моделирует температуры каждого слоя ВТСП-лент:

(ср8)' § = ^-¿М^-^ЬМНт.-То)-^,*),

дх

к (5)

где 1 - номер слоя ленты, х - координата, направленная вдоль слоя ВТСП-ленты, с, рД - усредненные по сечению (8) слоя теплоемкость, плотность и теплопроводность, (кП)к1 - характеризует теплопередачу между контактирующими слоями, Ып - количество соседних слоев ленты (1 или 2), ТО -температура охлаждающей жидкости (азота), а - коэффициент теплоотдачи к азоту, 01(1,х) - мощность выделения тепла в слое ленты.

Токи И в слоях ВТСП-ленты находятся из следующей системы нелинейных уравнений.

|{(цхк)-4+,хк))^} = 0' о = 1,ш -1)

т

Х^к =

(6)

где т - число слоев, Ио1а1 - ток в ленте, Ш - сопротивление слоя и 1л,к-индуктивпости и взаимоиндуктивности слоев.

Мощность тепловыделений в слое определяется из выражения

(7)

где Л плотность тока в слое, Е1 - продольная напряженность электрического поля в слое.

Продольная напряженность электрического поля в слоях из нормального метала (например, слоях латуни) определяется из выражения

^ __/гцх т

пи НшЛ ) пи ^ в вТСП-слое напряженность определяется из выражения 8 гп где 4 7 -удельное электрическое сопротивление

р8(Т,.1,В)

слоя из нормального метала, 5 7-удельное электрическое

сопротивление ВТСП-слоя, зависящее нелинейно от температуры, плотности тока, величины и направления магнитного поля. Для аппроксимации реальной переходной характеристики ВТСП-слоя используется степенная зависимость, поэтому удельное электрическое сопротивление ВТСП-слоя определяется выражением,

рДТ, 3,В) = Ес В)

(8)

В расчетах коэффициент теплоотдачи при нестационарном кипении азота определялся из уравнения

аьоИ = ^-ьви^Т (9)

Коэффициенты СЬоП и п определялись из измерений, также экспериментально определена температура перегрева на образцах. СЬоН и п, определенные из эксперимента для всех случаев приблизительно равны п = 2.5, СЬоН = 1. 104 - 2. 104 Втм-2К-2.5. При этом значение СЬоП выше чем для стационарного кипения.

На рис. 19 показаны расчетные зависимости напряжения от времени для различных токов (отношения введенного тока к критическому току) для поверхностей латунь и каптон (образец 01-В8СС0 тип НТ). Кривые на рис. 19 аналогичны экспериментальным данным на рис. 17.

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Время, сек

1.5 2 2.5 3 Время, сек

Рис. 19 Расчетные зависимости напряжения от времени для различных токов для образца Ш-В8ССО тип НТ (поверхность «латунь» - слева, «каптон» -справа).

На рис. 20 показаны расчетные зависимости напряжения от времени для различных токов (отношения введенного тока к критическому току) для поверхностей латунь (образец АМ8С 2в). На Рис.21 показано сравнение результатов измерений с данными, полученными из математической модели для времени активации пузырькового кипения на образцах из АМБС 20. Видно хорошее совпадение, что подтверждает адекватность выбранной модели.

Рис. 20 Расчетные зависимости Рис. 21 Сравнение результатов

напряжения от времени для измерений с данными полученными из

различных токов АМБС 2С математической модели, (поверхность «латунь»).

На основе численной модели определено, что пики на кривых зависимости напряжения от времени при ступенчатом вводе тока в ВТСП-ленту, объясняются тем, что существует дополнительная задержка кипения азота, связанная с его перегревом. Вследствие этого возникает нестационарное кипение азота. Коэффициент теплоотдачи от поверхности ленты к азоту при нестационарном режиме кипения значительно выше, чем при стационарном. В нестационарном режиме величины задержки кипения на металлических поверхностях выше, чем на неметаллических поверхностях в отличие от стационарных режимов. Из эксперимента определены константы в уравнениях, определяющих коэффициент теплоотдачи при нестационарном кипении азота. Показано, что ток теплового перехода в 20 ВТСП-лентах, ламинированных латунью, составляет около 1.5 1с. Для увеличения тока теплового перехода № ВТСП-ленты необходимо ламинировать медью. В Ш ВТСП-лентах с 70% серебряной матрицей ток теплового перехода составляет около 2.71с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы:

- Создан стенд для всесторонних испытаний репрезентативных моделей ВТСП-кабелей полномасштабных по сечению.

- Разработана и отлажена экспериментальная методика для измерения потерь в полномасштабных по длине сверхпроводящих кабелях.

- Проведены экспериментальные исследования четырёх моделей кабеля из различных ВТСП-лент 2-го поколения с различной конструкцией. Было показано, что потери на переменном токе в кабелях (АМ8С-1, АМ8С-2) из проводника, имеющего слабую ферромагнитную подложку при малых токах,

определяются потерями на перемагничивание и значительно превышают потери в кабелях из ленты с немагнитной подложкой.

- Предложена и разработана математическая модель на основе метода конечных элементов для расчета потерь в ВТСП-кабеле. Для уменьшения времени расчета потерь разработана модель, использующая одномерные дифференциальные уравнения.

- Предложен метод для расчета вклада гистерезисных потерь в кабеле, возникающих в подложке ленты из магнитного материала.

- Проведены расчетные исследования потерь в ВТСП-кабеле с подложкой из магнитного и немагнитного материала. Расчетные значения потерь удовлетворительно описывают экспериментальные данные.

- Разработана и предложена экспериментальная методика исследования тепловых процессов в ВТСП-проводниках при токах выше критического.

- Обнаружены общие характеристики разогрева и особенностей развития охлаждения. Установлены область стабильной работы образцов при перегрузках током при конвективном теплообмене. Экспериментально установлено, что при последовательном вводе тока в ВТСП-ленты, находящиеся в жидком азоте, имеется ток, выше которого происходит нагрев ленты, а затем резкое ее охлаждение. Этот ток выше критического и ниже тока теплового перехода. Это процесс перехода от конвективного теплообмена к охлаждению в режиме пузырькового кипения.

- Предложена численная модель, которая описывает переход в нормальное состояние ВТСП-лент с учётом влияния дополнительной задержки кипения азота, связанной с его перегревом.

- Проведены экспериментальные и расчетные исследования поведения ВТСП-проводников, охлаждаемых жидким азотом, при перегрузках током. Определены коэффициенты теплоотдачи от поверхности ВТСП-лент к азоту при нестационарном режиме теплообмена, для изолированного и неизолированного ВТСП-проводника.

- Показано, что ток теплового перехода в 2в ВТСП-лентах, ламинированных латунью, составляет около 1.5 1с, а для увеличения тока теплового перехода Ю ВТСП-ленты необходимо ламинировать медью. В Ю ВТСП-лентах с 70% серебряной матрицы ток теплового перехода составляет около 2.71с.

Таким образом, в результате работы:

- Создан комплекс экспериментальных методик позволяющих проводить всесторонние исследования электрофизических и теплофизических процессов для сверхпроводящих материалов и изделий.

- Проведены исследования потерь в репрезентативных моделях ВТСП-кабелей из сверхпроводников нового поколения и предложена математическая модель расчёта потерь, адекватно описывающая экспериментальные данные.

- Проведено исследование переходных процессов в различных сверхпроводниках при перегрузках током и предложена математическая модель,

объясняющая особенности поведения сверхпроводников при охлаждении жидким азотом.

- Полученные результаты могут быть использованы при разработке сверхпроводящих кабелей и других электротехнических устройств.

Список публикаций по теме диссертации

1. Victor Е. Sytnikov, Vitaly S. Vysotsky, Alexander V. Rychagov, Nelly V. Polyakova, Irlama P. Radchenko, Kirill A. Shutov, Eugeny A. Lobanov, Sergei S. Fetisov, The 5m HTS Power Cable Development and Test, IEEE Trans on Appl Supercon. Vol. 17, N2, pp.1684-1687,2007.

2. V.S. Vysotsky, S.S. Fetisov and V.E. Sytnikov, Peculiarities on voltage -current characteristics of HTS tapes at overloading conditions cooled by liquid nitrogen, 2008 J. Phys.: Conf. Ser. 97 012015 doi: 10.1088/17426596/97/1/012015 Journal of Physics: Conference Series 97 (2008) 012015 (Proceedings ofEUCAS-2007, Brussels, Belgium, September 2007).

3. Victor E. Sytnikov , Vitaly S. Vysotsky Alexander V. Rychagov , Nelly V. Polyakova, Irlama P. Radchenko, Kirill A. Shutov, Sergey S. Fetisov. Alexander A. Nosov and Vasily V. Zubko, 30 m HTS Power Cable Development and Witness Sample Test, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol.19, N3, 2009 pp. 1702-1705

4. Sergey S. Fetisov, Vitaly S. Vysotsky, and Victor E. Sytnikov, Test of HTS Tapes Cooled by Liquid Nitrogen at Overloading Conditions IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol.19, N3, 2009 pp. 24112414

5. Victor E. Sytnikov, Kirill A. Shutov, Nelly V. Polyakova, Sergei S. Fetisov, Alexander A. Nosov and Vitaly S. Vysotsky, The AC Loss Analysis in the 5m HTS Power Cables, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol.19, N3,2009, pp. 1706-1709

6. Vitaly Vysotsky, Irlama Radchenko, Sergey Fetisov, Victor Sytnikov, Vasiliy Zubko; «Voltage-current characteristics of two soldered 2G HTS tapes», 2010 J. Phys.: Conf. Ser. 234 022042 doi: 10.1088/17426596/234/2/022042 (Paper 272 presented at EUCAS-2009, Dresden, Germany, 13-17 September, 2009)

7. Vitaly Vysotsky, Victor Sytnikov, Alexander Nosov, Sergey Fetisov, Kirill Shutov, Nelly Polyakova, AC Loss of a Model 5m 2G HTS Power Cable Using Wires with NiW Substrates, 2010 J. Phys.: Conf. Ser. 234 032061 doi: 10.1088/1742-6596/234/3/03206 l(Paper 191 presented at EUCAS-2009, Dresden, Germany, 13-17 September,)

8. Vitaly Vysotsky, Sergey Fetisov, Victor Sytnikov, Vasiliy Zubko, Influence of covers on HTS tapes behavior at overloads, Paper 121 presented at EUCAS-2009, Dresden, Germany, 13-17 September, 2009.

9. A.P. Malozemoff, V.E. Sytnikov, N.V. Polyakova, Y. Mawatari, J.R. Clem, S.S. Fetisov, K.A. Shutov, A.A. Nosov, V.V Zubko., V. Vysotsky, AC Loss

in Helically Wound Power Transmission Cables with 2G HTS Wire, International Workshop on Coated Conductors for Applications CCA 2009, 2009, v., N , p.1-18.

10. V.S. Vysotsky, V.E. Sytnikov, LP. Radchenko, S.S. Fetisov, V.V. Zubko, Voltage-current characteristics of two soldered 2G HTS tapes, J Physics: Conference Series, 2010, v.234, N 2, p.22042-0

11. B.C. Высоцкий, А.А.Носов, А.В.Рычагов, В.Е.Сытников, С.С.Фетисов, К.А.Шутов, Создание силового сверхпроводящего кабеля на базе ВТСП-технологий, Кабели и провода, №2 (321), сс. 3-10,2010

12. Fetisov, S.S.; Vysotsky, V.S.; Zubko, V.V, "HTS Tapes Cooled by Liquid Nitrogen at Current Overloads," Applied Superconductivity, IEEE Transactions on , vol.21, no.3, pp.1323-1327, June 2011

13. Zubko, V.V.; Nosov, A.A.; Polyakova, N.V.; Fetisov, S.S.; Vysotsky, V.V., "Hysteresis Loss in Power Cables Made of 2G HTS Wires With NiW Alloy Substrate," Applied Superconductivity, IEEE Transactions on , vol.21, no.3, pp.988-990, June 2011

14. Vysotsky, V.S.; Nosov, A.A.; Fetisov, S.S.; Shutov, K.A, "AC Loss and Other Researches with 5 m HTS Model Cables," Applied Superconductivity, IEEE Transactions on , vol.21, no.3, pp.1001-1004, June 2011

15. V.S. Vysotsky, S.S. Fetisov, Scaling parameter for FCL design- short abstracts CCA-2010

16. Vitaly S. Vysotsky, Alexander A. Nosov, Sergey S. Fetisov, Vasiliy V. Zubko, Nelly V.Polyakova, AC Loss Measurements and Analysis in 5m Power Cable Models - short abstracts CCA-2010

С.С. Фетисов

Разработка методик и исследование электрофизических и теплофизических процессов в перспективных электротехнических изделиях на основе высокотемпературных сверхпроводников.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Оригинал-макет подготовлен с помощью системы WORD.

Подписано в печать 12.09.2011.

Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1,36 . Тираж 100 экз.

Типография ОАО «ВНИИКП» 111024, г. Москва, шоссе Энтузиастов, д. 5.

АВТОРЕФЕРАТ ВНИИКП, 2011

содержание.

Введение.

1. Использование высокотемпературных сверхпроводников в электроэнергетике.

1.1. Исходные ВТСП-проводники и их характеристики.

1.2. Силовые кабели на основе высокотемпературных сверхпроводников.

1.3. Потери в ВТСП-кабелях.

1.4. Поведение ВТСП при перегрузках током и модели определения тока теплового перехода.

1.5. Выводы и постановка задачи исследования.

2. Экспериментальные исследования 20 ВТСП-кабелей.

2.1. Описание установки для испытаний ВТСП-кабелей и методики измерений.

2.1.1. Испытательный стенд.

2.1.2. Криогенное обеспечение.

2.1.3. Источники постоянного и переменного тока.

2.1.4. Измерительный комплекс.

2.2. Методика изготовления моделей кабеля и особенности двухслойных

2-0 ВТСП-кабелей.

2.3. Результаты измерений на постоянном токе.

2.4. Результаты измерений ВТСП-кабеля на переменном токе.

2.4.1. Исследование распределения токов по повивам ВТСП-кабеля.

2.4.2. Методика экспериментального исследования потерь в двухслойных

2-0 ВТСП-кабелях.

2.4.3. Измерения потерь в 20 ВТСП-кабеле с подложками лент из не магнитного материала.

2.4.4. Измерения потерь в 20 ВТСП-кабеле с подложками лент из магнитного материала.

2.5. Выводы к главе 2.

3. Математическое моделирование потерь в двухслойных 2-G ВТСП-кабелях

3.1. Особенности потерь в двухслойных 2G ВТСП-кабелях.

3.2. Модели для расчета гистерезисных потерь в 2G ВТСП-слоях кабеля

3.2.1. Численное моделирование потерь в 2G ВТСП-слоях кабеля методом конечных элементов.

3.2.2. 1 D модель для расчета потерь в 2G ВТСП-слое ленты.

3.2.3. Сравнение численных расчетов с экспериментом для кабеля с

ВТСП-лентами без магнитной подложки.

3.3. Модель для расчета потерь в подложках ВТСП-лент кабеля изготовленных из магнитного материала.

3.4. Расчетный анализ потерь в подложках ВТСП-лент кабеля.

3.5. Выводы к главе 3.

4. Экспериментальное исследование тепловых процессов в ВТСПпроводниках, охлаждаемых жидким азотом при токах выше критического.

4.2. Описание установки для экспериментального исследования ВТСПпроводников при перегрузках током.

4.3. Результаты измерений ВТСП лент, охлаждаемых жидким азотом при перегрузках током.

4.4. Выводы к главе 4.

5. Моделирование тепловых процессов в ВТСП-проводниках, охлаждаемых жидким азотом при токах выше критического.

5.1. Численная модель для расчета перехода ВТСП-лент в нормальное состояние.

5.2. Определение коэффициента теплоотдачи от поверхности ВТСП-ленты к азоту в стационарном режиме.

5.3. Сравнение численных расчетов с экспериментом при нестационарной теплоотдаче к азоту.

5.4. Расчетный анализ перегрева на образцах, изготовленных из в1 ВТСПлент.

5.5. Расчетный анализ перегрева на образцах, изготовленных из 20 ВТСПлент.

5.6. Выводы к главе 5.

Явление сверхпроводимости всегда привлекало исследователей и разработчиков электроэнергетических и электротехнических устройств из-за нулевого сопротивления в сверхпроводящем состоянии.

После начала промышленного производства низкотемпературных сверхпроводников электроэнергетиков привлекли такие свойства сверхпроводящих кабелей, как возможность передачи рекордных значений энергии, обусловленная высокой плотностью тока, и практически полное отсутствие активного сопротивления, что в свою очередь должно было снизить потери при передаче энергии потребителю.

В конце 90-х годов прошлого века работы по созданию сверхпроводящих силовых кабелей и других электротехнических устройств получили новый импульс с появлением доступности высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП). Исследования, направленные на создание сверхпроводящих силовых кабелей и токоограничителей на основе высокотемпературных сверхпроводников, были начаты повсеместно за рубежом и в России. Это было обусловлено тем фактом, что в качестве хладагента используется более дешёвый и доступный жидкий азот, который позволяет использовать сравнительно дешевые криостаты, надежные и более экономичные системы криогенного обеспечения. С появлением ВТСП-проводов второго поколения (ВТСП-2) начался прогресс в исследованиях и разработках силовых кабелей и других электротехнических устройствах с использованием ВТСП-2.

В настоящее время широкомасштабная программа по созданию производства ВТСП-материалов и их внедрения в электроэнергетику ведется ва многих компаниях, например Сумитомо Электрик (Япония), Nexans и Siemens (Германия), Ultera (совместное предприятие компании Southwire и NKT Cables, Дания), American Superconductors (США), в рамках программы DAP AS, Корея.

Во ВНИИКП давно ведутся исследования и разработки в области прикладной сверхпроводимости, главной целью которых является создание

ВТСП-кабельных линий и ограничителей тока для энергетики. Ведутся работы по созданию ВТСП-устройств на основе ВТСП как первого (Ю), так и второго (20) поколения.

ВТСП силовые кабели - одно из наиболее эффективных и продвинутых применений сверхпроводимости для передачи энергии на расстояния, для связи объектов энергосистем и для подачи энергии потребителю.

Одной из основных электрофизических проблем использования ВТСП-кабельных линий является уровень потерь на переменных токах. Значительная работа была проделана, чтобы понять и снизить потери в силовых кабелях, сделанных из Ю ВТСП-проводов, и имеются наработки. Использование сравнительно новых Ю ВТСП-проводов приносит некоторые новые проблемь1, которые необходимо исследовать. Высокая плотность критического тока слоя Ю ВТСП-провода и его малая толщина уменьшают поверхностные гистерезисные потери* в сверхпроводнике. Вместо этого возникают потери, связанные с возмущением магнитного поля в зазорах между лентами кабеля и из-за несбалансированности тока в слоях кабеля. А также ферромагнитных потерь для 2 в лент с подложками из магнитного материала.

Важная теплофизическая проблема при создании ВТСП-кабелей, а особенно ограничителей тока, связана с необходимостью данных устройств работать при токах значительно выше критического. Проблема защиты электрооборудования от воздействия токов короткого замыкания (к.з.) и повышение динамической стойкости энергосистем становится все более сложной при увеличении размеров энергосистемы и повышении напряжения передачи энергии. Одним из возможных решений этой проблемы и является использование сверхпроводникового оборудования. При этом ВТСП-устройства охлаждаются жидким азотом и основные физические процессы -это динамика перехода ВТСП в нормальное состояние, а также нестационарная теплоотдача к жидкому азоту.

Упомянутые проблемы являются весьма актуальными и обуславливают выбор направления диссертационной работы.

Цели диссертационной работы

Создание и развитие методик для всесторонних испытаний репрезентативных моделей ВТСП-кабелей, экспериментального исследования потерь и их численного моделирования в Ю ВТСП-кабелях.

Создание и развитие методик для экспериментального исследования процесса перехода ВТСП-лент в нормальное состояние, численного моделирования процесса перехода ВТСП-лент в нормальное состояние с учетом реальных переходных характеристик ВТСП-проводников, моделирование нестационарных процессов теплоотдачи с поверхности ВТСП-лент в жидкий азот.

Исследование и анализ потерь в Ю ВТСП-кабелях.

Исследование и анализ поведения ВТСП-проводников, охлаждаемых жидким азотом, при перегрузках током.

Научная новизна и практическая ценность

1. Создан уникальный стенд для всесторонних испытаний репрезентативных моделей ВТСП-кабелей.

2. Разработана экспериментальная методика для измерения потерь в полномасштабных по сечению ВТСП-кабелях.

3. Исследованы потери в 20 ВТСП кабелях. На основе экспериментальных исследований получены зависимости потерь от введенного тока в кабель для полномасштабных по сечению моделей ВТСП-кабелей из лент второго поколения. Получены экспериментальные данные по влиянию слабомагнитной подложки исходной ленты на величину потерь в модели кабеля.

4. Предложена и разработана математическая модель для расчета потерь в Ю ВТСП-кабеле.

5. Предложен метод для расчета вклада гистерезисных потерь в 2в ВТСП-кабеле, возникающих в подложках лент из магнитного материала.

6. На основе расчетных моделей проведен анализ полученных экспериментальных результатов потерь в 20 ВТСП-кабелях. Эти результаты имеют практическое значение для разработки сверхпроводящих кабелей на основе проводников второго поколения.

7. Разработана и предложена экспериментальная методика исследования тепловых процессов в ВТСП-проводниках при токах выше критического.

8. Предложена численная модель, которая описывает переход в нормальное состояние ВТСП-лент с учётом влияния дополнительной задержки кипения азота, связанной с его перегревом.

9. Проведены экспериментальные и расчетные исследования поведения ВТСП-проводников, охлаждаемых жидким азотом, при перегрузках током. Определены коэффициенты теплоотдачи от поверхности ВТСП-лент к азоту при нестационарном режиме теплообмена, для изолированного и неизолированного ВТСП-проводника. Это необходимо для конструирования и анализа поведения ВТСП-кабелей и сверхпроводящих ограничителей токов при воздействии токов короткого замыкания.

Автор защищает

1. Методику для всесторонних испытаний репрезентативных моделей ВТСП-кабелей и методику для измерения потерь в полномасштабных по сечению сверхпроводящих кабелях.

2. Результаты экспериментальных исследований и полученные зависимости потерь при переменном токе в полномасштабных моделях ВТСП-кабелей из лент второго поколения.

3. Расчетные методики потерь в Ю ВТСП-кабелях и результаты расчетов.

4. Методику экспериментальных исследований тепловых процессов в ВТСП-проводниках при токах, выше критического.

5. Численную модель расчета перехода в нормальное состояние ВТСП-проводников с учетом реальных переходных характеристик ВТСП-проводников и реальных коэффициентов теплоотдачи к жидкому азоту.

6. Результаты экспериментальных и расчетных исследований поведения ВТСП-проводников при перегрузках током.

Материалы, которые легли в основу диссертации, докладывались на Европейских конференциях по прикладной сверхпроводимости ЕиСАБ 2007 (Бельгия, Брюссель, 2007) и ЕиСАБ 2009 (Дрезден, Германия, 2009), на конференциях по прикладной сверхпроводимости А8С-2006 (Сиэтл, США, 2006), А8С-2008 (Остин, США, 2008) и (А8С 2010) (Вашингтон, США, 2010); На международных конференциях ССА-2010 (Фукуока, Япония, 2009 и 2010), в журнале Кабели и провода, № 2, 2010.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

4.4. Выводы к главе 4

Была создана экспериментальная установка, позволяющая производить измерения образцов высокотемпературных сверхпроводников в условиях их перегрузки током.

Впервые разработана и предложена экспериментальная методика исследования тепловых процессов в ВТСП-проводниках при токах выше критического.

Были проведены серии экспериментов по исследованию поведения сверхпроводящих лент при перегрузке током для различных производителей и различного материала поверхности и стабилизатора.

Обнаружены общие характеристики разогрева и особенностей развития охлаждения. Установлена область стабильной работы образцов при перегрузках током при конвективном теплообмене. Экспериментально установлено, что при ступенчатом вводе в ВТСП-ленты тока, находящиеся в жидком азоте, имеется ток, выше которого происходит нагрев ленты, а затем резкое ее охлаждение, данный ток выше критического и ниже тока теплового перехода, это процесс перехода от конвективного теплообмена к охлаждению в режиме пузырькового кипения.

Ток теплового перехода при пузырьковом кипении значительно выше критического для Ш ВТСП-лент и для Ю ВТСП-лент, ламинированных медью.

5. Моделирование тепловых процессов в ВТСП-проводниках, охлаждаемых жидким азотом при токах выше критического

5.1. Численная модель для расчета перехода ВТСП-лент в нормальное состояние

В разработанной модели система нестационарных уравнений теплопроводности моделирует температуры каждого слоя ВТСП-лент:

-Tj-(an),(T, -T0)+Q,(t,4 (5.1) где i - номер слоя ленты, х - координата, направленная вдоль слоя ВТСП-ленты, с, р, X - усредненные по сечению (S) слоя теплоемкость, плотность и теплопроводность, (кП)к; - характеризует теплопередачу между контактирующими слоями, Nn - количество соседних слоев ленты (1 или 2), Т0 — температура охлаждающей жидкости (азота), а - коэффициент теплоотдачи к азоту, Q^x) - мощность выделения тепла в слое ленты.

Для нахождения мощности тепловыделений, возникающих в слоях ВТСП-ленты при переходе в нормальное состояние, применен следующий метод. Мощность тепловыделений в слое определяется из выражения Q, = Е, • J,, (5.2) где J, плотность тока в слое, Е; - продольная напряженность электрического поля в слое.

Продольная напряженность электрического поля в слоях из нормального метала (например, слоях латуни) определяется из выражения Emi =pmi(T)Jmi, в ВТСП-слое напряженность определяется из выражения Es = ps(T,J,B,0)Js. Где pm.(T) - удельное электрическое сопротивление слоя из нормального металла, ps(T, J,B,0) - удельное электрическое сопротивление ВТСП-слоя, зависящее нелинейно от температуры, плотности тока, величины и направления магнитного поля. Для аппроксимации реальной переходной характеристики ВТСП—слоя используется степенная зависимость, у(Т,В,0)

Е = Е ------ ---- , (5.3)

V Jc(T»B,0) J ’ V ' поэтому удельное электрическое сопротивление ВТСП-слоя определяется выражением, jn(T,Bf6H

5.4) где Ес = 1 мкВ/см, JC(T,B,9) - критическая плотность тока на уровне

1 мкВ/см, В - магнитная индукция, 0 - угол наклона вектора магнитной индукции к широкой поверхности ленты.

Токи Ij в слоях ВТСП-ленты находятся из следующей системы нелинейных уравнений.

R.I, - RWI„, + ¿{(Чом - = °> (i - 1,т -1)

I-11 > (5.5) т

SI =1 к 1 total к=1

Где т - ЧИСЛО слоев, Itotal - ТОК В ленте, Rj - сопротивление СЛОЯ И Li5k-индуктивности и взаимоиндуктивности слоев.

Для численного решения системы уравнений (5.1) используется метод конечных разностей [75]. При аппроксимации уравнений используется чисто неявная схема, вместе с граничными условиями второго рода и начальными условиями, конечно разностные уравнения представлены ниже (5.6) cpS)„ = (W.H,'2(T,”,‘-T'"*')-М"ш(т,Г*' -'C/lxS/fAx)2kП),ь;*'(т,", — Tk"+l)—(аП),"*'(t,“+1 — T0)+ Q,"+l, к м/+2 (ТіГ+1 -Ti"+1))x2S/(Ax)2 = Q, Г' -Е(кП)‘"*'(тіГІ -ткГ‘)к rp П+І m П

ИГІС' -T„)-(cpS)„ " д~ " , (5.6)

Ы.ьн/г^Г' -T.l-,))x2S/(Ax)2 = Q. гті 11+1 гті П

А,т “ AiL

T.°=T0. где і - номер слоя, 1 - номер разбиения вдоль координаты х, п - номер разбиения по времени.

Для решения полученной системы алгебраических уравнений (5.6) используется метод матричной прогонки [76]. В процессе решения уравнений

5.6) для нахождения тепловыделений в каждом элементе пространственного разбиения лент на каждом временном шаге решается система уравнений (5.5) методом секущих в сочетании с методом бисекции.

Для проверки модели проведено сравнение тока теплового перехода, полученного из численной модели и аналитического выражения (1.4).

На рис. 5.1 показана, рассчитанная аналитически, зависимость отношения тока теплового перехода к критическому току от коэффициента теплоотдачи для ВТСП-ленты с размерами 4.5 мм - 0.53 мм. 1с = 163 А, п = 18. Данные 1с и п типичные для 1G и равны измеренным данным для лент Sumitomo Electric. В расчетах Т0 равна температуре насыщения азота 77.7 К. На рис. 5.1 показана, рассчитанная численно, зависимость отношения тока теплового перехода к критическому току от коэффициента теплоотдачи для ВТСП-ленты с аналогичными параметрами для случая с матрицей (70 % серебра) и без матрицы.

Коэффициент теплоотдачи, Вт/м^К

Рис. 5.1. Расчетные (аналитически и численно) отношения тока теплового перехода к критическому току в зависимости от коэффициента теплоотдачи.

Из рис. 5.1 следует, что рассчитанные аналитически и численно значения 1ч для ВТСП-проводника без матрицы, почти совпадают, небольшая разница объясняется тем, что в аналитической модели не учтен нагрев ВТСП-проводника.

Из рис. 5.1 также следует, что даже без матрицы типичные ВТСП-проводники способны нести токи выше критического, сохраняя стабильность. В этом случае максимум отношения 1ЧЯС составляет ~1.5. Если коэффициент теплоотдачи > 1000 Вт/м2К тогда отношение 1ЧЯС почти константа. Этот случай соответствует № ВТСП-лентам, ламинированным латунью, так как латунь имеет высокое сопротивление по сравнению с медью.

Ю ВТСП-ленты имеют около 70% серебряной матрицы. Для больших коэффициентов теплоотдачи 1ч для ВТСП-проводника с матрицей значительно больше. Можно видеть, что для Ю ВТСП-лент отношение 1ЧЛС практически л пропорционально коэффициенту теплоотдачи. При а~4000 Вт/м К 1ч/1с составляет около 2.8. Аналитическая модель(1.4) не может предсказать такие результаты для ЮВТСП-лент.

Большие коэффициенты теплоотдачи получаются в кипящем азоте, который в реальных условиях зависит от разности температур между охлаждающей поверхностью и жидкостью и давления жидкости.

Одной из проблем является правильное определение реального коэффициента теплоотдачи в кипящем азоте. Как отмечено в работе [77], в мировой практике нет единого мнения, как определять величину коэффициента теплоотдачи нагретой поверхности в жидкий азот. Поэтому определение коэффициента теплоотдачи от поверхности ВТСП-ленты к азоту является актуальной задачей.

В следующих разделах проведен анализ на основе экспериментальных данных по определению коэффициента теплоотдачи от поверхности ВТСП-ленты к азоту.

5.2. Определение коэффициента теплоотдачи от поверхности ВТСП-ленты к азоту в стационарном режиме

Как известно, существует стационарный и нестационарный режимы теплоотдачи [78]. Теплообмен при кипении криогенных жидкостей в стационарном режиме представлен в работе [79].

Для определения коэффициента теплоотдачи от поверхности ленты к азоту при естественной конвекции использовалось уравнение:

N11 = С(Сг • Рг)к, (5.7) где N11, вг и Рг критерии Нуссельта, Грасгофа и Прандтля, константы С = 0,54 и к = 1/4 - для ламинарного, С = 0,135 и к=1/3- для турбулентного течений.

После подстановок параметров в уравнение (5.7) выражение для коэффициента теплоотдачи при естественной конвекции можно описать уравнением

КЙНВ=СсопуДТ1/3. (5.8)

Интенсивность конвективной теплоотдачи в азоте не зависит от материала теплоотдающей поверхности и константа Сс0Пу зависит только от размеров ленты.

В режиме пузырькового кипения для определения коэффициента теплоотдачи для криогенных жидкостей работе [79] рекомендованы уравнения: N11 = 75 • СХК0-7 Рг-0-2, (5.9) где N11 = — I-------модифицированный критерий Нуссельта для

М8(ГЄ) процесса испарения, Рг - критерий Прандтля, С = коэффициент, учитывающий влияние теплофизических свойств материала теплообменной поверхности, К =------3---- критерий подобия для процесса кипения, г-р„-то х = л/х.рср,хр - коэффициенты теплоусвоения материала теплообменной поверхности и бронзы (эталонный материал), ш = 0.36-10"

Т, V-4 кр

- средняя скорость роста паровых пузырей, q - плотность теплового потока, а - коэффициент поверхностного натяжения, рп - плотность пара, г - теплота испарения, Р и Р,ф - давления при температуре насыщения и в критической точке, т = 0.5 для металлических поверхностей ш = 0.15 (оценка) для неметаллических поверхностей.

В таблице 5.1 приведены коэффициенты теплоусвоения материалов используемых на поверхностях ВТСП-лент при температуре насыщения Т8 = 77.7 К.

Материал хю-4 латунь 1.2 железо 0.35 серебро 2.9 медь 3.9 каптон 0.043

Из таблицы видно, что неметаллы по сравнению с металлами отличаются, более чем на порядок, меньшим коэффициентом теплоусвоения и интенсивность теплоотдачи в азоте зависит от материала теплоотдающей поверхности. При стационарном теплообмене высокий коэффициент теплоусвоения теплоотдающей поверхности приводит к резкому возрастанию количества центров парообразования и быстрому закипанию. На поверхностях с низким коэффициентом теплоусвоения кипение развивается медленно.

После подстановок параметров в уравнение (5.9) коэффициент теплоотдачи при кипении можно описать уравнением и = СЬо1,АТ7/3 (5.10)

Интенсивность теплоотдачи в азоте при кипении зависит от материала теплоотдающей поверхности, т. е. величина константы СЬо11 зависит от материала поверхности.

Величину задержки кипения ДТ8ъ в стационарном режиме, связанную с переходом от конвекции к кипению можно определить из условия равенства коэффициентов теплоотдачи ДТсЬ = Ссот^, . /^Ьо!и

В таблице 5.2 приведены расчетные величины константы Сь0ц и задержки кипения АТ5ь для материалов, используемых на поверхностях ВТСП-лент при Т3=77,7 К.

Из таблицы 5.2 видно, что в стационарном режиме величины задержки кипения на металлических поверхностях в несколько раз меньше, чем на неметаллических поверхностях.

1. U. Balachandran, М. Lelovic, В. С. Prorok, V. Selvamanickam, and P. Haidar, “Fabrication and Characterization of Ag-Clad Bi-2223 Tapes”, Proc. 101st Annual Mtg. of Am. Ceram. Soc. Indianapolis, April 22-24, (1999).

2. V.E. Sytnikov, V.S. Vysotsky, I.P. Radchenko, N.V. Polyakova, “1-G versus 2-G -comparison from the practical standpoint for HTS power cables use, ” Journal of Physics: Conference Series 97 (2008) 012058.3. http://global-sei.com/super/index.en.html

3. R. Teranishi, T. Izumi, and Y. Shiohara, “Highlights of coated conductor development in Japan”, Supercond. Sci. Technol., vol. 19, pp. S4-S12, 2006.

4. A. Goyal, “Status of HTS conductor R&D and manufacturing in S. Korea and China”, Presented at 2007 DOE Wire Development Workshop, USA, Florida, Panama City.

5. V. Selvamanickam, “Super Power’s second generation HTS conductors: status & outlook”, Presented at 2006 DOE Wire Development Workshop, USA, Florida, St. Petersburg.

6. Kashima et al., Physica С, 426-431, 887 (2005); Kashima et al., IEEE Trans. Appl. Super., 15, 2763 (2005).

7. M. Rupich, “Performance and status of manufacturing scale up of 344 superconductors”, Presented at 2007 DOE Wire Development Workshop, USA, Florida, Panama City.

8. V. Selvamanickam, “Scale up of coated conductor technology at SuperPower”, Presented at Superconductivity for Electric Systems 2004 Annual DOE Peer Review, USA, Washington.

9. B.E. Сытников, B.C. Высоцкий, “Основы конструирования высокотемпературных сверхпроводящих силовых кабелей”, Известия Академии Наук. Серия: Энергетика, №1, с. 89-107, 2008.

10. N.J Kelley, C. Wakefield, M. Nassi, P. Corsaro, S. Spreafico, D.W. Von Dollen, J Jipping, “Field demonstration of a 24-kV warm dielectric HTS cable”, Applied Superconductivity, IEEE Transactions on, vol.l 1, no.l, pp.2461-2466, Mar 2001

11. D.T. Lindsay, “Operating experience of the Southwire high temperature superconducting cable installation”, Power Engineering Society Winter Meeting, 2002. IEEE , vol.l, no., pp. 140- 141 vol.l, 2002.

12. C.S. Weber, R. Lee, S. Ringo, T. Masuda, H. Yumura, J. Moscovic, “Testing and Demonstration Results of the 350 m Long HTS Cable System Installed in Albany, NY”, Applied Superconductivity, IEEE Transactions on , vol.17, no.2, pp.2038-2042, June 2007.

13. H. Yumura, Y. Ashibe, H. Itoh, M. Ohya, M. Watanabe, T. Masuda, C.S. Weber, “Phase II of the Albany HTS Cable Project”, Applied Superconductivity, IEEE Transactions on , vol. 19, no.3, pp. 1698-1701, June 2009.

14. T. Masuda, H. Yumura, M. Ohya, T. Kikuta, M. Hirose, S. Honjo, T. Mimura, Y. Kito, K. Yamamoto, M. Ikeuchi, R. Ohno, “A New HTS Cable Project in Japan”, Applied Superconductivity, IEEE Transactions on , vol.19, no.3, pp.1735-1739, June 2009.

15. J.A. Demko, I. Sauers, D.R. James, M.J. Gouge, D. Lindsay, M. Roden, J. Tolbert, D. Willen, C. Trholt, C.T. Nielsen, “Triaxial HTS Cable for the AEP

16. Bixby Project”, Applied Superconductivity, IEEE Transactions on , vol. 17, no.2, pp.2047-2050, June 200724. http://www.southwire.com/documents/

17. J.F. Maguire, F. Schmidt, S. Bratt, T.E. Welsh, Yuan Jie, “Installation and Testing Results of Long Island Transmission Level HTS Cable”, Applied Superconductivity, IEEE Transactions on, vol.19, no.3, pp.1692-1697, June 2009

18. Y. S. Choi, D. L. Kim, H. S. Yang, S. Hi Sohn, J. H. Lim, S. D. Hwang, “Progress on the Performance Test of KEPCO HTS Power Cable”, Applied Superconductivity, IEEE Transactions on , vol.PP, no.99, pp. 10.29. http://www.lscable.com

19. V.E. Sytnikov, V.S. Vysotsky, S.S. Fetisov, Nosov A.A., Shakaiyan Yu.G., V.I. Kochkin, A.N. Kiselev, Yu.A Terentyev., V.M. Patrikeev, V.V. Zubko, “Cryogenic and Electrical Tests Results of 30 M HTS Power Cable, (Advances in

20. Cryogenic Engineering: Transactions of the Cryogenic Engineering Conference — CEC 2009, Vol. 55).

21. B.C. Высоцкий, A.A. Носов, A.B. Рычагов, B.E. Сытников, C.C. Фетисов, “Создание силового сверхпроводящего кабеля на базе ВТСП технологий”, «Кабели и провода», № 2 (321), 2010 г., стр. 3-10.

22. Z. Li, K. Ryu, S. Fukui, S. D.Hwang, G. Cha, “AC Loss Measurement of a Short HTS Cable With Shield by Electrical Method”, Applied Superconductivity, IEEE Transactions on, vol. PP, no.99, pp.l, 0

23. D. A. Nguyen, S. P. Ashworth, R. Duckworth, W. Carter, S. Fleshier, “Measurements of AC Losses and Current Distribution in Superconducting Cables”, Applied Superconductivity, IEEE Transactions on , vol.PP, no.99, pp.l, 0

24. A. Stafiniak, G. Kosobudzki, “Sources of Error in AC Losses Measurement Using V-I Method”, Applied Superconductivity, IEEE Transactions on , vol.19, no.3, pp.3110-3114, June 2009

25. M. Garber, J. F. Bussiere and G. H. Morgan, “Design, of Double Helix Conductors for Superconducting AC Power Transmission”, Magnetism and Magnetic Materials -, ATP Conf. Proc. #34, 1976, pp. 84-87,1976.

26. G. Vellego and P. Metra, “An analysis of the transport current losses measured on HTSC single-phase conductor prototype”,' Supercond. Sci. Technol., Vol. 8, pp. 476, 1995

27. S. Mukoyama et al, “Uniform current distribution conductor of HTS power cable”, Appl. Supercond., vol. 7, no. 2, pp. 1069 1072, 1997

28. M. Daeumling, “A model for the current distribution and ac losses in superconducting multi-layer power cables”, Cryogenics 39 759, 1999

29. J.R. Clem, A.P. Malozemoff, “Theory of ac loss in power transmission cables with second generation high temperature superconductor wires”, Supercond. Sci. Technol. 23 (2010).

30. C. P. Bean “Magnetization of Hard Superconductors”, Phys. Rev. Lett. 8, 250253 (1962)

31. M. Majoros, “Hysteretic losses at a gap in a thin sheet of hard superconductor carrying alternating transport current”, Physica C 272 62 1996

32. Y. Mawatari, A. P. Malozemoff, T. Izumi, N. Fujiwara, K. Tanabe and Y. Shiohara, “Hysteretic ac losses in power transmission cables with superconducting tapes: effect of tape shape”, Supercond. Sci. Technol. 23 (2010) 025031.

33. N. Amemiya et al, “AC losses in two-layer superconducting power transmission cables consisting of coated conductors with a magnetic substrate”, Supercond. Sci. Technol., vol. 23, 2010.

34. Z. Hong et al “A two-dimensional finite element method to calculate the AC loss in superconducting cables, wires and coated conductors”, Journal of Physics: Conference Series 97 (2008).48. www.COMSOL.com

35. Z. Hong, A. M. Campbell and T. A. Coombs, “Numerical solution of critical state in superconductivity by finite element software”, Supercond. Sci. Technol. 19 (2006) 1246-1252.

36. F. Gomory et al, “Magnetic flux penetration and AC loss in a composite superconducting wire with ferromagnetic parts”, Supercond. Sci. Technol'. 22 (2009) 034017 (lOpp)

37. F. Grilli, F. Sirois, M. Laforest, and S. P. Ashworth, “Space-time Formulation for Finite-Element Modelling of Superconductors”, COMSOL Conference, Boston, 2008.

38. R. Brambilla, F. Grilli, D. N Nguyen et al, “AC losses in thin superconductors: the integral equation method applied to stacks and windings”, Supercond. Sci. Technol. 22 (2009) 075018 (lOpp).

39. R. Brambilla and F. Grilli, “Simulating Superconductors in AC Environment: Two Complementary COMSOL Models”, COMSOL Conference, Milan, 2009.

40. L. Rakhmanov, V.S.Vysotsky, Yu.A.Ilyin, et al, “Universal scaling law for quench development in HTSC devices”, Cryogenics, 2000, v.40, N1, pp. 19-27.

41. A.L. Rakhmanov, V.S.Vysotsky, N.V. Zmitrenko, IEEE Trans on Appl Supercon. vol. 13, N. 2, pp. 1942-1945, 2003.

42. V.S. Vysotsky, V.V. Repnikov, E.A. Lobanov, G. H. Karapetyan and V. E. Sytnikov, “Heating Development Analysis in Long HTS Objects ”, — Updated Results 2006 J. Phys.: Conf. Ser. (Proceedings EUCAS 2005) 43 877.

43. L. Jansak, M. Majoros, F Frangi, S. Zannella, “Anomalous behaviour of inductive fault current limiter models based on high-Tc superconductors”, Physica C 1995;247:231-8.

44. V. Meerovich, V. Sokolovski, GH Shter, GraderR GS, AB Kozyrev, VN Osadchy, EK Holmann, “Self-oscillations in circuits with highTc superconducting' current limiters”, Physica C 1997;275:119-26.

45. F. Chovanec, P. Usak, “Instabilities above critical current region in Bi-2223/Ag superconducting coils cooled by liquid nitrogen”, Cryogenics, vol. 42, pp.543-549, Sept. 2002.

46. W. Bailey, E. A. Young, Y. Yang and C. Beduz, “Boiling heat transfer to a liquid nitrogen pool from Ag sheathed BiPb2223 tapes carrying over-current”, Supercond. Sci. Technol. 19 (2006) 276-279.

47. V.S. Vysotsky, V.E. Sytnikov, A.A. Nosov et al, “AC Loss of a Model 5m 2G HTS Power Cable Using Wires with NiW Substrates”, Paper 191 presented at EUCAS-2009, Dresden, Germany, 13-17 September, 2009, in press in Journal of Physics: Conference Series

48. V.S. Vysotsky, V.E. Sytnikov, A.A. Nosov et al, AC Loss and Other Researches with 5 m HTS Model Cables”, Presented at ASC-2010, Washington, USA, August, 2010

49. V.E. Sytnikov, P.I. Dolgosheev, G.G. Svalov, N.V. Polyakova, D.I. Belij. “Influence of the multilayer HTS-cable conductor design on the current distribution”,

50. P.I. Dolgosheev, V.E. Sytnikov, G.G. Svalov, N.V. Polyakova, D.I. Belij, “Transport current distribution in core of multiplayer high Tc superconducting power cable”, Appl. Superconductivity, v. 2, 1997, p. 1199.

51. H Noji, К Haji and T Hamada, “Alternating current loss calculation in a high-TC superconducting transmission cable considering the magnetic field distribution”, Supercond. Sci. Technol. 16 (2003) 14-18

52. F. Gomory, M. Vojenciak, E. Pardo, M. Solovyov, and J. Souc, “AC losses in coated conductors”, Supercond. Sci Technol. 23 (2010) 034012.67. www.matlab.com

53. W.T. Norris. “Calculation of hysteresis loss in hard superconductors carrying ac: isolated conductors and edges of thin sheet”, s. Journal of Physics D: Applied Physics, 3:489, 1970.

54. N. Amemiya et al, “AC losses in two-layer superconducting power transmission cables consisting of coated conductors with a magnetic substrate”, Supercond. Sci. Technol., vol. 23, 2010.

55. N. Doan Nguyen et al, “Numerical calculations of the total ac loss of Cu-stabilized YBa2Cu307—coated conductor with a ferromagnetic substrate”, JOURNAL OF APPLIED PHYSICS 101, 053905, 2007.

56. V.V. Zubko, S.S. Fetisov, V.S.Vysotsky, “Hysteresis loss in power cables made of 2G HTS wires withNiW alloy substrate”, Presented at ASC-2010, Washington, USA, August, 2010

57. V.S. Vysotsky, S.S. Fetisov and V.E. Sytnikov, “Peculiarities on voltage current characteristics of HTS tapes at overloading conditions cooled by liquid nitrogen”, Journal of Physics: Conference Series 97 (2008) 012015.

58. S.S. Fetisov, V. S. Vysotsky, V. E. Sytnikov, Test of HTS Tapes Cooled by Liquid Nitrogen at Overloading Conditions”, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol.19, N2,2009.

59. S.S. Fetisov, V.S. Vysotsky, V. Zubko, “HTS Tapes Cooled by Liquid Nitrogen at Current Overloads”, Presented at ASC-2010, Washington, USA, August, 2010

60. Самарский A.A., “Теория разностных схем”,. М.: Наука, 1989.

61. Самарский А.А. и др., “Методы решения сеточных уравнений”, М.: Наука, 1978г.

62. В. В. Лобынцев, Диссертация, Курчатовский институт, 2009. .

63. С.С. Кутателадзе, “Теплопередача и гидродинамическое сопротивление”, М.: Энергоатомиздат, 1990.

64. В.П. Алексеев и др., “Расчет и моделирование аппаратов криогенных установок.”,-Л.: Энергоатомиздат, 1987.

65. Pavlenko AN Transient processes during boiling and evaporation 2001 Doctor of Science Thesis, Kutateladze Institute of Thermal Physiscs Novosibirsk (in Russian).

66. Sinha D. N. et al., “Liquid-to-vapor homogeneous nucleation in liquid nitrogen Phys”, Rev. В 36, 4082-4085 (1987).