автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка методического и алгоритмического комплекса исследования электромеханических переходных процессов в регулируемых электроэнергетических системах

На правах рукописи

Голов Павел Валерьевич

РАЗРАБСЙА МЕТОДИЧЕСКОГО И АЛГОРИТМИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ИЙЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В РЕГУЛИРУЕМЫХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

СИСТЕМАХ

Специальность 05 14 02 Электростанции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

срдМ

иаз17,4б2а

Москва - 2007

003174628

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре Электроэнергетических систем

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Строев Владимир Андреевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Шакарян Юрий Гевондович кандидат технических наук, Хвощинская Зоя Георгиевна

Ведущая организация

ОАО «СО - ЦДУ ЕЭС»

Зашита состоится

09» Н-ОяЬрД 2007 г в ¿5 час 00

мин на заседании

диссертационного совета Д 212 157 03 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу г Москва, ул Красноказарменная, д 17, аудитория Г-200

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ)

Огзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью просим направлять по адресу 111250, Москва, ул Красноказарменная, д 14, Ученый совет МЭИ (ТУ)

Автореферат разос чан « £>Я >> О/С/^яТ/Т. е 2007 г

Ученый секретарь диссерт?ционнсго совета Д 212 157 0^

кандидат технических наук доцент

Бердник Е Г

ОЫЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы.

Вопросы обеспечения устойчивости электроэнергетических систем (ЭЭС) при больших возмущениях, а также заданного качества переходных процессов, являются весьма актуальной проблемой решаемой, в основном, рациональным выбором систем автоматического регулирования и управления Актуальность этой проблемы возросла еще более в настоящее время в связи с большим числом системных аварий в целом ряде стран, вызванных, в основном, недостаточным вниманием к системам противоаварийной автоматики Необходимо отметить, что в последние годы происходит значительный рост нагрузок при существенном отставании ввода новых генерирующих мощностей, не проводятся в достаточном объеме мероприятия по повышению пропускной способности электрических сетей Также актуальными и практически важными являются работы, посвященные вопросам учета изменения частоты в энергосистеме

Все это предопределяет значимость работ по методам и алгоритмам исследования переходных процессов в ЭЭС при больших возмущениях, позволяющим учитывать как действия систем автоматического регулирования и у прав тения, так и изменения частоты Несмотря на большое число работ в этой области, арсенал распотагаемых средств не приведен в единую систем}, опирающуюся на общность математических моделей Основная трудность здесь состоит в учете систем автоматического регулирования и управления, что приводит к возрастанию жесткости и порядка системы дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы

Представляется, что наиболее рациональным способом решения подобных задач является применение иерархической системы последовательно упрощаемых моделей силовых элементов ЭЭС и рационального описания их систем управления и регулирования Этим вопросам и посвяшена данная диссертационная работа

Целью диссертационной работы является разработка комплекса математических моделей, методов и алгоритмов исследования переходных процессов в регулируемых электроэнергетических системах

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались методы математического моделирования ЭЭС, методы решения систем нелинейных и линейных уравнений, теория дифференциальных уравнений, теория устойчивости ЭЭС, положения теории автоматического регулирования

Достоверность результатов подтверждается использованием известных, проверенных методик и уравнений, связанных с теорией устойчивости и расчетом переходных процессов в управляемых электроэнергетических системах, а также сопоставлением полученных результатов с результатами известных ранее разработанных программ расчета

Научная повили диссертации состоит в следующем

1 Предложена методика составления полной математической модели ЭЭС для расчета электромеханических переходных процессов с учетом электромагнитных процессов, систем регулирования и учетом изменения частоты Показано и доказано, что условия устойчивости и переходные процессы в системе не зависят от выбора опорной машины для записи уравнений элементов электрической сети

2 На основе полной модели разработана система последовательно упрощаемых математических моделей ЭЭС для расчета электромеханических переходных процессов, определены области применения упрощенных моделей и критерии перехода на эти моде та

3 Математические модели автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) генераторов, основанные на использовании дискретной формы интеграла Дюамеля, применены в расчетах переходных процессов для сложных ЗЭС Использование данных моделей позволяет существенно снизить порядок и жесткость системы дифференциальных уравнений дтгя расчета переходного процесса в сложной регулируемой ЭЭС Показана

возможность увеличения шага интегрирования при сохранении точности расчетов

Практическая значимость полученных результатов.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы в проектных и научно-исследовательских организациях при разработке комплексов и программ расчета переходных процессов и устойчивости сложных регулируемых электроэнергетических систем, а также при создании математического и программного обеспечения современных расчетов Предложенные методики и алгоритмы расчета переходных процессов могут быть использованы как в уже существующих программных комплексах, так и могут быть положены в основу новых программ расчета Основные положения, выносимые на защиту.

1 Система математических моделей ЭЭС для расчета этектромеханических переходных процессов с учетом действия систем регулирования и изменения частоты

2 Алгоритм расчета переходных процессов в сложных регулируемых ЭЭС с использованием предложенной системы математических моделей

3 Теоретическое доказательство независимости переходных процессов в системе от выбора опорной машины для записи уравнений элементов электрической сети

4 Математические модели систем автоматического регулирования возбуждения генераторов (АРВ) с использованием дискретной формы интеграла Дюамеля

5 Результаты расчетов переходных процессов для тестовых многомашинных схем ЭЭС с использованием предложенных математических моделей и алгоритмов расчета

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных ка>чно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, эчектротехника и энергетика» (МЭИ (ТУ) Смарт

2005, март 2006, март 2007), на заседании кафедры «Электроэнергетические системы» МЭИ (ТУ) (июнь 2007)

Публикации Основные результаты и положения, полученные в диссертации, изложены в шести публикациях В публикациях, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежат основные результаты

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, списка литературы, включающего 78 наименований, и трех приложений Основной текст диссертации изложен на 125 страницах машинописного текста, приложения изложены на 5 страницах машинописного текста КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении кратко проанализированы характерные особенности современной электроэнергетики и обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, отражены научная новизна и практическая ценность работы

В первой главе диссертации предложена методика формирования полной математической модели сложной ЭЭС произвольной структуры для расчета электромеханических переходных процессов Под полной математической моделью ЭЭС понимается такая модель, в которой учитываются как электромеханические, так и электромагнитные переходные процессы, и учитывается изменение частоты в переходном процессе Расчетная схема ЭЭС состоит из элементов трех типов синхронных машин (СМ), асинхронных двигателеи (АД) и элементов Я, Ь, С, отображающих отдельные элементы электрической сети и статические нагрузки Принято, что нагрузки в узлах являются статическими Учет эквивалентных АД приводит к более сложным уравнениям, но не изменяет структурных особенностей математического описания ЭЭС Полная математическая модель ЭЭС формируется из следующих блоков дифференциальных и алгебраических уравнений

1 Уравнения для СМ - уравнения Парка-Горева в их обычной форме, для записи уравнений СМ используется система координат (й д), врашающаяся с частотой ротора данной машины

¿(Уо^^-Го в!{Уо} [ 0

1 ч

■о;

-г, I

1! К хы гг Ч

0 Х«1 0 ^ [V

0 0 0 7 ?

V] = Хаи 0 X, Хм 0

ч/п Ха<1 0 Х^ Х0 0

0 \ 0 0 у'а,

-и V а ? м. = мпт 1 1 -К а>- и>то„

= у (мт - м) = М =^ - V/,,

гдеу = Г° О /Г— коэффициент регулирования турбины, 1В1, гд„ хВ1, хе, -V"1

активные и индуктивные сопротив тения демпферных контуров в продольной и поперечной осях, остальные обозначения общепринятые, количество блоков уравнений равно N1- - числу СМ в системе Дифференциальные уравнения сети - уравнения для элементов электрической сети и статических нагрузок, записываются в системе координат одной из СМ системы, называемой опорной и имеют вид

где и,

I «„

и =

а

сЛ^

а

и,

х„

и.

Г---'

Г I

I»--— У и*—с и4

и I =| "" 1

Л«/

частота

\и«У V"

вращения ротора опорной машины с

Алгебраические уравнения сети - уравнения балансов токов в узлах сети М 1 = 0, где М - матрица соединений, 1 - матрица токов ветвей, 1 = (1„ 1Т1)

Уравнения связи генераторов с сетью - уравнения преобразования координат в уз чах подключения СМ, количество блоков уравнений равно (N,-1) Д?я связи токов СМ и напряжений в узлах их подключения с системой координат опорной машины необходимо ввести уравнения

связи, или уравнения преобразования координат, которые в матричном

Существенной особенностью данной модели является запись уравнений элементов электрической сети в системе координат (<1е, ц.) произвольно выбранной синхронной машины, называемой опорной В качестве опорной машины может быть принята любая из СМ системы В Главе 1 доказано в общем виде и показано с помощью расчетов на примере тестовых многомашинных схем ЭЭС, что условия устойчивости и переходные процессы в системе не зависят от выбора опорной машины Количество возможных форм записи полной модели ЭЭС равно количеству СМ в системе Может быть получено семейство моделей, причем каждая модель может быть получена из любой дру1 ой с помощью соответствующих преобразований Модели с разными опорными машинами равнозначны, или инвариантны Следует отметить, что запись уравнений элементов сети в системе координат опорной машины, вращающейся с частотой ш£, не означает, что переходные процессы в этектрической сети протекают с данной частотой

Переход от опорной машины " е ' к опорной машине " к " равносилен умножению слева блоков уравнений п 2-4 на матрицу преобразования Т„£ =еУмножение уравнений на ортогональную матрицу Т^ не приведет

к изменению решения системы уравнений, составляющей полную математическую модель

Для уравнений связи п 4 имеем Т^=Т„ Т^=е>{!> ег{%~э,)-е'19 Уравнения для СМ (п 1) останутся неизменными, так как не связаны с выбором опорной машины

Инвариантность моделей приводит к инвариантности устовий устойчивости и переходных процессов в системе Данное положение справедливо только для

виде можно записать как у£=т V,, где

матрица преобразования систем координат

У={Щ}

полных моделей Так, принятие традиционного допущения о неучете электромагнитных процессов в статорных обмотках СМ и статических элементах электрической сети соответствует пренебрежению трансформаторными ЭДС Значения составляющих ЭДС трансформации и ЭДС вращения в суммарной ЭДС зависят от выбора системы координат, в которой ведется анатиз процессов При переходе от полной модели с одной опорной машиной к полной модечи с другой опорной машиной меняется распределение составляющих ЭДС, при этом величина суммарной ЭДС остается неизменной, так как она не зависит от выбранной системы координат При преобразовании упрощенных моделей данное утверждение будет неверным, так как при пренебрежении любой из составляющих ЭДС суммарная ЭДС изменится Упрощенные модели не являются строго подобными и одну упрощенную модель нельзя получить из другой упрошенной модели Погрешность, вносимая в расчеты при пренебрежении трансформаторными составляющими ЭДС, будет наибольшей во время протекания электромагнитных процессов, то есть на первом этапе переходного процесса

В качестве тестовых ЭЭС в работе использовались двухмашинная система и известная шестимашинная тестовая схема института «Энергосетьпроект» Двухмашинная ЭЭС состоит из электростанции ЭС2, работающей через трансформатор и электропередачу 500 кВ на приемную систему, представленную эквивалентной -электростанцией ЭС/ и нагру ?кой Н (рис 1 (а)) На генераторе СГ2 установлен АРВ сильного действия Шестимашинная тестовая схема института «Энергосетьпроект» состоит из пяти синхронных машин (Г1-Г5), моделирующих генераторы электростанций разной мощности, синхронного компенсатора (Г6) трансформаторов линий электропередач, реактора и эквивалентных нагрузок, представляемых постоянными сопротивлениями (рис 1 (б)] На Г1, Г4, Г5 и Г6 установлены АРВ СД, для которых принята подробная модеть Генераторы Г2 и ГЗ оснашечы АРВ пропорционального действия (АРВ ПД), моделируемого упрощенной двухчвеьной моделью

ЭС1 -©

н

-12-и„м=500 кВ ¡-13-и„ви=220 ьВ

Рис 1 Двухмашинная (а) и шестимашиная (б) схемы ЭЭС Для проверки предложенных моделей и алгоритмов проведены расчеты переходных процессов при различных возмущениях, в качестве которых рассматривались как различные изменения нагрузки, так и короткие замыкания Расчеты переходных процессов, проведенные по полным моделям, подтвердили то положение, что условия устойчивости системы и результаты расчета не зависят от выбора опорной машины В результате расчетов получены одинаковые временные зависимости угла между роторами 621 и частот вращения роторов машин си/ и си 2, одинаковые значения проекций токов и напряжений на зажимах синхронных машин на оси этих машин, а также одинаковые значения модулей векторов токов и напряжений дтя трансформатора, линии и нагрузки

Существенно, что частоты напряжений з узлах сети при использовании разных опорных машин остаются неизменными Частота »„будет определяться с/5„

как сои = юс---- где сое - частота опорьои машины, угол между вектором

ЭС2 1 _^

©—00—_

а)

напряжения и осью й системы координат опорной машины В табл 1 представлены результаты расчета переходного процесса при КЗ в узле 7 (шестимашинная схема), приведены значения частоты напряжения в узле 8 в разные моменты времени при использовании в качестве опорной машины генераторов Г1 и Г6 В приведенном расчетном режиме частота Г6 изменяется значительно, так как синхронный компенсатор выпадает из синхронизма

Таблица 1 Частота напряжения и8 (в относительных единицах) при использовании разных опорных машин

г 0 1с 05 с 1с ! 2с 5с

«£= (01 1 0013 0 9945 0 9894 ' 0 9802 0 9951

<18,,7 |/<й 0 0261 0 0384 -0 0251 ! -0 0054 -0 003

в>£/47) 0 9752 0 9561 1 0145 0 9856 0 9954

соь= а>5 0 9995 0 9853 0 9814 0 9344 0 8793

0 0243 0 0292 -0 0331 -0 0512 -0 1161

<»1'7(б1 0 9752 0 9561 10145 0 9856 0 9954

Вторая глава посвящена вопросам моделирования систем автоматического регулирования и управления, в частности, разработке специальных моделей систем автоматического регулирования возбуждения генераторов В Главе 2 предложены модели АРВ генераторов, основанные на использовании дискретной формы интеграла Дюамеля

При таком представлении регулятора сигнал на выходе линейных блоков регулятора определяется по входному сигналу с использованием переходных характеристик линейных элементов, составляющих регулятор В этом случае действие систем автоматического регулирования отражается в правых частях дифференциальных уравнений переходных процессов, что приводит к существенному снижению порядка системы уравнений, и к исключению уравнений с малыми постоянными времени, характерными для систем регулирования Элементы регулятора представляются не системой дифференциальных уравнений, а специальной модетью, которая состоит из рекуррентных алгебраических выражений, зависящих от вида аппроксимации входного сигнала и передаточной функции звена Каждое звено в структурной схеме регулятора представляется с помощью рекуррентного соотношения вида

y(nAt) = y((n- 1)Л/) fx(At)±f2ir)(A.t) Процесс вычисления организуется таким образом, что на любом отрезке времени (и-1)Д/ <t < и Дг значение выходной функции звена y(nÁt) определяется по известному на предыдущем интервале значению у((п-1)Аг) при постоянных для данного шага значениях / (Д/)и /.(„, (.Д/) Благодаря такому подходу можно получить достаточно точную реакцию на выходе динамических элементов ЭЭС при шаге интегрирования, превышающем постоянные времени этих элементов и определяемом по скорости протекания переходных процессов, обусловленных силовыми элементами ЭЭС Таким образом может быть представлена любая система автоматического регулирования, состоящая из типовых звеньев В работе рассмотрено представление АРВ генераторов, так как именно учет действия АРВ приводит к существенному увеличению порядка решаемой системы уравнений и увеличивает ее жесткость

Дискретное представление непрерывного сигнала с использованием для его получения различной аппроксимации вносит в расчеты определенную погрешность Данная погрешность тем меньше, чем меньше шаг дискретизации, и при Дt -¥ 0по1рещносгь расчета реакции звена также будет стремиться к нулю Погрешность еще более возрастает при прохождении сигнала через несколько последовательно соединенных ззеньев, так как при расчете выходного сигнала в системе с последовательно соединенными звеньями возникает погрешность при расчете реакции ьаждого звена, а при прохождении полученного выходного сигнала через каждое последующее звено возникает реакция уже на полученную погрешность Поэтому рассмотрено преобразование структурной схемы регулятора к параллельному виду и проведены сравнительные расчеты Преобразование схемы регулятора к параллельному виду имеет существенный недостаток, так как нелинейные звенья, например, звенья типа ограничений, могут быть учтены только на выходе регулятора

В главе 2 приведены результаты сравнительных расчетов переходных процессов при разном представлении АРВ СД для двух тестовых схем За

«эталонную» модель принята модель ЭЭС, в которой регулятор представляется системой дифференциальных уравнений, расчет производится с шагом интегрирования Н = 0.001 с. На рис. 2 приведены результаты расчета переходного процесса для двухмашинной схемы при различном шаге дискретизации при вычислении значения Ече. Кривая Еде, полученная при шаге интегрирования, равном 0.001 с практически не зависит от способа учета АРВ.

Ецсз, отн. ед.

а)

1/2, отн. ед.

б)

Рис. 2. Изменение (а) и тока возбуждения I/ (б) при различных шаге интегрирования и представлении регулятора: 1,2- представление регулятора дифференциальными уравнениями при шаге интегрирования соответственно

О 001 с и 0 05 с, 3 - представление регулятора с помощью дискретной формы интеграла Дюамеля, шаг интегрирования 0 05 с (возмущение - изменение активного сопротивления нагрузки на 10%)

При увеличении шага до 0 05 с погрешность расчета Ече практически не влияет на результаты расчета переходного процесса Для расчетов использовались схемы регутатора без преобразования и с преобразованием к параллельному виду, результаты которых практически совпали

Аналогичные результаты были получены и для шестимашиннои системы АРВ СД представлялось с помощью подробной модели, содержащей звенья второго порядка

Основные результаты, полученные в Главе 2

1 Представление АРВ генераторов с помощью дискретной формы интеграла Дюамеля позволяет существенно снизить порядок системы дифференциальных уравнений и ее жесткость при сохранении точности вычисления выходных величин регулятора Так, для двухмашинной системы порядок полной модели снижается на 10 уравнений (полная модель при представлении АРВ дифференциальными уравнениями составляет 47 уравненийдля шестимашинной системы - на 60 уравнений (полная модель при представлении АРВ дифференциальными уравнениями — 205 уравнений)

2 Представление АРВ с помощью моделей на основе дискретной формы интеграла Дюамеля позволяет увеличивать шаг интегрирования и шаг дискретизации при сохранении точности расчета выходных величин регулятора

3 Для оценки погрешности в вычислении ЭДС Едг предложена модель регулятора с преобразованием его структурной схемы к параллельному виду Показано что погрешность при прохождении сшнала по схеме регулятора при наличии в ней последовательно соединенных звеньев практически не влияет на расчет выходных величин регулятора

4 При увеличении шага интегрирования при определении реакции звеньев регулятора по модели на основе дискретной формы интеграла Дюамеля, если используется полная модель ЭЭС, учитывающая электромагнитные процессы, имеет место вычислительная погрешность, вызванная неточностью расчета входных параметров регулятора Если не учитывать электромагнитные процессы, данной погрешности не возникает Третья глава посвящена разработке системы математических моделей для расчета электромеханических переходных процессов в сложных ЭЭС Система уравнений дтя расчета переходных процессов в сложной многомашинной ЭЭС имеет большой порядок Наличие малых постоянных времени по причине учета электромагнитных процессов и представления систем автоматического регулирования, например АРВ, дифференциальными уравнениями приводит к повышению жесткости системы уравнений Дтя совместного рассмотрения разнотемповых процессов - быстрых электромагнитных и медленных электромеханических при расчете по полной модечи необходимо использовать малый шаг интегрирования, что при большом порядке решаемой системы уравнений приводит к замедлению расчета Поэтому предлагается разделить весь переходный процесс на три этапа расчет каждого из которых производить по отдельной упрощенной модели, которая может быть потучена из полной модечи при определенных допущениях На первом этапе необходимо учесть быстрые электромагнитные процессы и процессы в регуляторах СМ, а изменением частот вращения роторов генераторов при определенных условиях можно пренебречь, положив т,-а0, ¡=1 Кг, ш0 - частота в исходном установившемся режиме Расчет производится с малым шагом интегрирования Критерием перехода с первого на второй этап является достаточное затухание электромагнитных процессов, которое определяется по изменению величины

Ф, с!и, ¡¡у/,

производной параметра режима —- ——- в уравнениях для элементов сети

Л Л Л

На втором этапе необходимо учесть электромеханические процессы, связанные с изменением частот вращения и взаимных углов роторов СМ, а

электромагнитными процессами з элементах сети можно пренебречь В

Л, „ с1и, „ с11/,

уравнениях для машин и элементов сети принимается —- = 0, —= 0, -- - = о, то

Л А Л

есть все уравнения, описывающие элементы электрической сети и уравнения для статорных обмоток генераторов станут алгебраическими Это позволит сократить порядок системы дифференциальных уравнений, также возможна запись уравнений электрической сети в форме баланса мощностей В этом случае возможно представление нагрузок статическими характеристиками мощности по напряжению и частоте Третий этап включает в себя общее движение генераторов системы Критерием перехода на третий этап является окончание взаимных качаний роторов генераторов, когда взаимные углы между роторами машин <5„ станут постоянными, то есть начнется синхронное обшее движение роторов машин, что приведет к установлению в системе новой частоты Такое разделение переходного процесса на этапы позволяет сохранить точность расчета и дает возможность на втором и третьем этапах использовать больший шаг интегрирования Таким образом, производится декомпозиция переходных процессов по времени их протекания V2, отн ед

Рис 3 Первый этап переходного процесса 1 - учтены и электромагнитные процессы, и изменение частоты, 2 - неучет изменения частоты на первом этапе, 3 - неучет электромагнитных переходных процессоз

На рис 3 представлены результаты расчета первого этапа переходного процесса для двухмашинной системы При анализе электромагнитных процессов допустимо не учитывать изменение частоты, так как кривые 1 и 2 отличаются незначительно Однако данное допущение не приводит к значительным упрощениям, а также может заметно исказить дальнейший переходный процесс Поэтому при анализе электромеханических переходных процессов целесообразно изменение частоты учитывать с первого этапа, при этом пренебрежение электромагнитными процессами позволит существенно сократить количество дифференциальных уравнений в решаемой системе На рис 3 гладкая кривая 3 соответствует неучету электромагнитных процессов Переход на модель второго этапа возможен после затухания электромагнитных переходных процессов (на рис 3 такой переход возможен с момента времени 3 с) На вюром этапе, когда не учитываются электромагнитные процессы, возможно представление электрической сети в форме уравнений балансов мощностей

В полной модели и в моделях для второго этапа в уравнения для элементов сети в качестве переменной входит частота опорной машины а?Е Элементы матрицы Якоби, формируемой при решении системы уравнений, будут также зависеть от частоты и являться сложными функциями в виде частных производных по частоте правых частей уравнений Возможно введение дальнейшего упрощения модели - различный учет изменения частоты при записи уравнений для электрической сети Так, возможно не учитывать зависимость от частоты индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав сетевых элементов и нагрузок В этом случае в уравнения для этементов сети или в уравнения баланса мощностей будет входить постоянная частота исходного установившегося режима <у0 Проведенные расчеты показали, что данное допущение практически не влияет на точность расчетов при значительном упрощении .матрицы Якоби

На рис 4 представлены гррфики изменения частот СМ, поясняющие переход со второго на третий этап переходного процесса Посте затухания взаимных

качаний роторов генераторов (в случае сохранения устойчивости системы) начинается общее движение, чему соответствует одинаковое изменение частот этих генераторов (Р=5 с) Для модели третьего этапа можно принять следующие допущения для частот машин - о, = са2 = = со. = = а>„ = var, для взаимных углов между роторами СМ - S:J = const

Рис 4 Изменение частот генераторов при коротком замыкании на шинах СП (двухмашинная система)

Основные результаты расчетов, проведенных в главе 3

1 Расчеты переходных процессов для тестовых схем ЭЭС при использовании упрощенных моделей для различных этапов переходного процесса показали допустимость использования упрощенных моделей

2 Определена погрешность, возникающая при переходе на различные упрощенные модели

3 С помощью расчетов проверены численные критерии перехода с модели одного этапа на модель последующего этапа переходного процесса

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в соответствии с поставленными задачами в рамках диссертационной работы

1 Разработанная система математических моделей ЭЭС и систем автоматического регулирования может быть определена как самостоятельный комплекс расчета переходных процессов в регулируемых электроэнергетических системах

2 Доказано и показано с помощью расчетов для тестовых ЭЭС, что условия динамической устойчивости и переходные процессы в системе не зависят от выбора опорной машины для записи уравнений электрической сети

3 Предложенные модели АРВ генераторов на основе дискретной формы интеграла Дюамеля позволяют существенно снизить порядок системы дифференциальных уравнений и ее жесткость

4 Показана возможность увеличения шага интегрирования дифференциальных уравнений при определении выходных параметров регулятора

5 Разработана система последовательно упрощаемых моделей ЭЭС для расчета переходных процессов, определены области использования упрощенных моделей и критерии перехода на эти модели

6 Данная система моделей использована в расчетах для тестовых схем ЭЭС С помощью расчетов переходных процессов показана допустимость и целесообразность использования упрощенных модетей и подтверждена правильность выбора критериев перехода на соответствующие упрощенные модели

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Голов П.В. К вопросу о моделировании переходных процессов в сложных ЭЭС // Вестник ИГЭУ.- 2004.- № 5.- С. 57-62.

2. Шаров Ю.В., Строев В.А., Голов П.В. Различные представления АРВ генераторов в расчетах переходных процессов // Вестник МЭИ-2007.- т.- С. 77-81.

3. Голов П.В., Шаров Ю.В., Строев В.А. Система математических моделей для расчета переходных процессов в сложных электроэнергетических системах // Электричество.— 2007.— № 5.— С. 34-39.

4 Голов П В, Строев В А Анализ математических моделей силовых элементов электроэнергетической системы при исследованиях электромеханических переходных процессов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тез докл XI Междунар научн -техн конф студентов и аспирантов - М Издательство МЭИ, 2005 - Т 3 - С 267-268

5 Голов П В , Строев В А , Шаров Ю В Система математических моделей для расчета электромеханических переходных процессов в сложных регулируемых ЭЭС // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тез докл XIII Междунар научн -техн конф студентов и аспирантов -М Издательство МЭИ, 2007 - Т 3 - С 270-272

6 Голов П В , Строев В А Шаров Ю В Различные представления АРВ генераторов в расчетах переходных процессов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тез докл XIII Междунар научн -техн конф студентов и аспирантов - М Издательство МЭИ, 2007- ТЗ - С 272-273

Подписано в печать^ !L. 11 Зак. iM Тир. 1íb П.л. 'Л Полиграфический центр МЭИ (ТУ), Красноказарменная ул., д. 13

Введение.

В.1 Некоторые особенности современной электроэнергетики.

В.2. Анализ существующих подходов и программных решений для анализа переходных процессов и устойчивости электроэнергетических систем.

В.З. Постановка задачи.

В.4. Научная новизна диссертации.

Глава 1. Полная математическая модель ЭЭС для расчета электромеханических переходных процессов.

1.1. Общие положения.

1.2. Полная математическая модель сложной ЭЭС в общем виде.

1.3. Об инвариантности математических моделей и независимости результатов расчета переходного процесса от выбора опорной машины.

1.4. Проведение расчетов для тестовых схем ЭЭС.

1.4.1. Проведение расчетов для тестовой схемы №1.

1.4.2. Проведение расчетов для тестовой схемы №2.

1.5.Выводы по главе.

Глава 2. Разработка математических моделей систем автоматического управления и регулирования элементов ЭЭС.

2.1. Общие положения.

2.2. Моделирование АРВ генераторов.

2.3. Понижение жесткости систем уравнений, описывающих переходный процесс с помощью дискретной формы интеграла Дюамеля.

2.4. Разработка моделей АРВ генераторов с применением дискретной формы интеграла Дюамеля.

2.5. Проведение расчетов для тестовых схем ЭЭС.

2.6. Выводы по главе

Глава 3. Система математических моделей и алгоритмы расчета электромеханических переходных процессов.

3.1. Общие положения.

3.2. Упрощенные описания ЭЭС и критерии перехода на эти описания.

3.3. Расчеты по упрощенным моделям для тестовых схем ЭЭС.

3.4. Выводы по главе.

В.1 Некоторые особенности современной электроэнергетики.

В.2. Анализ существующих подходов и программных решений для анализа переходных процессов и устойчивости электроэнергетических систем.

В.З. Постановка задачи.

В.4. Научная новизна диссертации.

В.1 Некоторые особенности современной электроэнергетики.

В настоящее время можно отметить следующие особенности в развитии современной электроэнергетики [1-3]: создание крупных энергообъединений, укрупнение энергосистем, объединение энергосистем разных стран на параллельную работу (РАО ЕЭС России, UCTE, NORDEL);

- современная электроэнергетическая система (ЭЭС) - это динамично развивающаяся система, которая имеет сложную структуру;

- условия появившегося коммерческого конкурентного рынка электроэнергии диктуют повышенные требования к надежности электроснабжения потребителей;

- значительная часть оборудования энергосистемы России работает на пределе нормативного срока службы, что снижает надежность работы и повышает риск возникновения аварии;

- современные ЭЭС имеют в своем составе большое количество регулируемых и управляемых элементов;

- системы автоматического регулирования и управления элементов ЭЭС, противоаварийная автоматика энергосистем становятся более быстродействующими, переводятся на новую, современную элементную базу;

- с развитием электронной техники, тиристоров, преобразователей все более широкое применение находят устройства управляемой и неуправляемой продольной и поперечной компенсации, гибкие линии электропередачи (FACTS, HVDC, UPFC);

- существенный рост нагрузок при дефиците генерирующих мощностей приводит к утяжелению режимов работы электроэнергетических систем.

При неоспоримых преимуществах параллельной работы энергосистем, существуют и недостатки, которые в последние годы стали проявляться при возникновении крупных системных аварий. В крупных объединенных энергосистемах существует возможность каскадного развития аварии, когда аварийный режим распространяется по всей энергосистеме, что приводит к нарушению устойчивости параллельной работы и тяжелым последствиям для потребителей электроэнергии.

Особо необходимо отметить тот факт, что в последние годы происходит значительный рост нагрузок при существенном отставании ввода новых генерирующих мощностей. Также не проводятся в достаточном объеме мероприятия по повышению пропускной способности электрических сетей. Многие линии электропередачи и силовые трансформаторы подстанций даже в нормальных режимах имеют коэффициенты загрузки, близкие к предельно допустимым. Согласно ГОСТ частота в нормальном режиме должна поддерживаться с точностью ±0.2 Гц. Такие жесткие требования объясняются тем, что частота переменного тока непосредственно связана с частотой вращения электрических машин и функционированием технологического оборудования. Даже небольшое изменение частоты вращения существенно влияет на режим работы вращающихся механизмов. Частота является не только показателем качества электроэнергии, но и важнейшим параметром режима энергосистемы [4]. Как известно, частота в энергосистеме зависит от баланса активной мощности. Нарушение баланса активной мощности приводит к изменению частоты в системе, и при дефиците генерирующих мощностей поддержание частоты в допустимых пределах в утяжеленных, аварийных и послеаварийных режимах становится затруднительным. При этом для сохранения баланса активной мощности и поддержания частоты может отключаться значительная часть потребителей. Поэтому работы, посвященные вопросам учета изменения частоты в энергосистеме, являются актуальными и практически важными.

Вопросы обеспечения устойчивости ЭЭС при больших возмущениях, а также заданного качества переходных процессов, являются весьма актуальной проблемой, решаемой, в основном, рациональным выбором систем автоматического регулирования и управления. Актуальность этой проблемы возросла еще более в настоящее время в связи с большим числом системных аварий в целом ряде стран, вызванных, в основном, недостаточным вниманием к системам противоаварийной автоматики. Все это предопределяет значимость работ по методам и алгоритмам исследования динамической устойчивости ЭЭС при больших возмущениях. Несмотря на большое число работ в этой области, арсенал располагаемых средств не приведен в единую систему, опирающуюся на общность математических моделей. Основная трудность здесь состоит в учете систем автоматического регулирования и управления на длительных временных интервалах, что приводит к возрастанию жесткости систем дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы. Представляется, что наиболее рациональным способом решения подобных задач является применение иерархической системы последовательно упрощаемых моделей как силовых элементов ЭЭС, так и их систем управления и регулирования.

В.2. Анализ существующих подходов и программных решений для анализа переходных процессов и устойчивости электроэнергетических систем.

Задачи анализа устойчивости энергосистем можно разделить на следующие основные группы [5-7]:

- расчет и анализ статической устойчивости исходных, утяжеленных и послеаварийных режимов;

- расчет и анализ электромеханических переходных процессов, связанных с анализом синхронной динамической устойчивости;

- расчет и анализ асинхронных режимов и результирующей устойчивости;

- расчет и анализ длительных послеаварийных режимов, связанных с изменением частоты энергосистемы и выбором управляющих воздействий, обеспечивающих существование этих режимов.

При разработке математических моделей для анализа переходных процессов в сложных ЭЭС основные трудности возникают при учете изменения частоты в описании нагрузки и при записи уравнений для элементов электрической сети. Данные трудности относятся к исследованиям как статической, так и динамической устойчивости ЭЭС.

Первыми работами, в которых были предложены математические описания ЭЭС, учитывающие изменение частоты, являются работы А.А. Горева [8] и П.С. Жданова [9, 10]. В условиях отсутствия вычислительной техники и достоверных исходных данных по характеристикам нагрузки были сделаны первые успешные попытки создать математическое описание сложной ЭЭС, что явилось существенным достижением для тех лет. Именно данные разработки легли в основу дальнейшего развития теории расчета переходных процессов и построения математических моделей сложных ЭЭС. В этих работах реализован различный подход к составлению полной математической модели сложной ЭЭС. Механическими координатами, определяющими устойчивость ЭЭС, являются частоты вращения роторов синхронных машин

СМ), а также взаимные углы между роторами, от которых зависит электрический режим системы. В [8] и [9] для описания ЭЭС использованы разные механические координаты.

В соответствии с [8], полная модель для анализа статической устойчивости учитывает электромагнитные процессы и составлена по полным уравнениям Парка-Горева. К механическим координатам относятся частоты вращения векторов напряжения, для этого в модель вводятся уравнения для частот и углов векторов напряжения в узлах сети. Нагрузка представляется статическими характеристиками активной (Р) и реактивной (Q) мощности по напряжению и частоте, причем в качестве частоты рассматривается частота вращения вектора напряжения в узле подключения нагрузки. Такое представление нагрузки выпадает из общей идеализации, так как оно не учитывает электромагнитных переходных процессов в статических элементах, представляющих обобщенную нагрузку. При использовании полной модели для более точного представления нагрузку следовало бы представлять дифференциальными уравнениями.

Предложенные в [9] описания ЭЭС основаны на принципе наложения токов источников разных частот. Уравнения электрической сети записываются в виде балансов мощностей с использованием собственных и взаимных проводимостей схемы замещения, при этом мощности и проводимости являются функциями частот вращения роторов синхронных машин (СМ) системы. Нагрузка представляется характеристиками мощности по напряжению и частоте, причем мощности Р и Q нагрузки зависит от частот всех машин. Таким образом, в уравнениях для электрической сети присутствуют частоты всех СМ. При таком описании элементов электрической сети не учитываются электромагнитные переходные процессы в статических элементах.

Данные трудности были разрешены с помощью введения единой системы механических координат для электрической сети [11, 12]. Разработанная система последовательно упрощаемых описаний ЭЭС включала подсистемы быстрых, медленных, общего и взаимных движений. В этих описаниях уравнения для элементов сети и нагрузок записывались в системе координат (d,q) одной из синхронных машин системы, принятой за опорную. Таким образом, в уравнениях для элементов электрической сети присутствовала только одна частота - частота опорной машины, а нагрузки представлялись с помощью мощностей только при не учете электромагнитных переходных процессов в статических элементах. При исследовании статической устойчивости сложных ЭЭС по линеаризованным уравнениям было доказано, что условия статической устойчивости не зависят от выбора опорной машины. Представляется важным распространение данного результата на задачи расчета переходных процессов при больших возмущениях, а также разработка аналогичной системы математических моделей для анализа динамической устойчивости ЭЭС.

Теория переходных процессов традиционно включает в себя два направления - электромагнитные и электромеханические переходные процессы [6, 13-15]. Это разделение прежде всего связано с требованиями практики при проектирования и эксплуатации энергосистем. На основе анализа электромагнитных переходных процессов рассчитываются токи короткого замыкания и перенапряжения в электрической сети. Электромеханические переходные процессы, под которыми понимаются главным образом процессы движения роторов генераторов системы под воздействием механических и электромагнитных вращающих моментов, изучаются обычно в связи с исследованием устойчивости электрических систем. Результаты расчета электромеханических переходных процессов используются для определения режимов, безопасных с точки зрения нарушения устойчивости параллельной работы генераторов электроэнергетической системы, для выбора средств противоаварийной автоматики и их настройки.

Практическая направленность расчетов переходных процессов предопределила основные характеристики используемых математических моделей, требования к расчетам и получаемой информации. В частности, динамическая устойчивость синхронных генераторов в реальных ЭЭС нарушается, как правило, довольно быстро вслед за возмущением - в течение 13 с, поэтому расчеты ограничиваются небольшим интервалом времени, включающим лишь несколько периодов качаний синхронных генераторов. Для расчетов переходных процессов с целью анализа динамической устойчивости используют сравнительно простые математические модели, где каждый генератор описывается дифференциальным уравнением второго порядка, а момент турбины принимается неизменным. Частота в энергосистеме в течение всего переходного процесса также считается неизменной [4, 6, 16]. Это предположение, оправданное при анализе переходных процессов на коротких интервалах времени, становится неприемлемым при расчетах переходных процессов на длительных интервалах времени.

В действительности же переходные процессы в реальных энергетических системах большей частью сопровождаются отключениями нагрузок и генераторов, что приводит к небалансу активной мощности в системе и к изменению частоты. В этих условиях, как правило, стационарные режимы в начале и в конце переходного процесса характеризуются различными значениями частоты. Уравнения же переходных процессов энергосистемы, обычно применяемые для расчетов динамической устойчивости, во-первых, не учитывают изменения частоты в системе, во-вторых, принципиально не могут быть использованы для расчета стационарного, установившегося режима.

При каскадном характере аварии в энергосистеме переходный процесс затрагивает не только оборудование и установки электрической части системы, но и гидромеханическое и тепломеханическое оборудование энергосистемы, турбины и котельные агрегаты с их системами регулирования и управления. При этом каждый этап развития аварии продолжается, как правило, несколько минут. Поэтому при проведении расчетов переходных процессов на длительных интервалах времени необходимо учитывать в математической модели системы не только электрическую, но и тепломеханическую и гидромеханическую части системы. Также предъявляются особые требования к применяемым вычислительным методам, как в смысле скорости счета, так и в смысле допустимой погрешности.

Методические положения, принятые при анализе обычных электромеханических процессов в электрических системах, не могут быть распространены на расчет переходных процессов в течение длительных промежутков времени. Таким образом, кроме традиционного разделения переходных процессов на электромагнитные и электромеханические, существует отдельный класс задач, решаемых в рамках расчета длительных переходных процессов. Существенной особенностью математической модели электрической системы для исследования длительных переходных процессов является строгий учет изменения частоты, которая рассматривается в качестве переменной величины, характеризующей режим в каждом узле электрической системы. Учет изменения частоты принципиально меняет математическую модель системы, переводя ее в другой класс. При учете частоты необходим учет как относительного, так и абсолютного движения генераторов системы.

Длительный переходный процесс, протекающий без нарушения синхронизма, может быть представлен определенной последовательностью квазиустановившихся режимов с изменяющимися потокораспределениями и частотой [17, 18]. Каждый такой режим определяется соответствующими действиями противоаварийной автоматики и реакцией теплового оборудования, изменяющими генерирующие мощности на электрических станциях. Изменение потокораспределения может привести к нарушению статической устойчивости энергосистемы. Также важное значение имеют и относительно кратковременные послеаварийные режимы, которые могут существовать при частоте, значительно отличающейся от номинальной. Поэтому для анализа длительных переходных процессов в энергосистеме необходимо правильно учитывать изменение частоты и действие систем автоматического регулирования и противоаварийной автоматики как при расчете собственно переходных режимов, так и при расчете установившихся режимов. В основе предложенной в [17-20] методики расчета и анализа длительных переходных процессов используется алгоритм расчета потокораспределения, основанный на введении частоты как независимой переменной.

Методы и алгоритмы расчета длительных переходных процессов рассматриваются многими авторами, см., например, [4, 16, 18-22].

В связи с укрупнением энергосистем значительно усложняется описание ее элементов. При исследовании переходных процессов и устойчивости энергосистем возникают разные задачи, требующие разного описания и учета элементов исследуемой системы. Выбор рациональных математических моделей позволяет быстро и с допустимой погрешностью провести необходимые расчеты и определить поведение реальной системы в различных ситуациях. При этом в зависимости от поставленной задачи может использоваться та или иная модель энергосистемы. Расчеты переходных процессов оптимизируются как с точки зрения используемых математических моделей, так и с точки зрения применяемых методов и алгоритмов расчета [2339]. Существуют работы, в которых переходных процесс разделяется на этапы и для каждого этапа используется определенная математическая модель[8, 40]. Кроме этого, для оптимизации расчета и учета разнотепмовых процессов может использоваться переменный шаг интегрирования дифференциальных уравнений. Однако при таком подходе расчет проводится только по полной модели, что при использовании увеличенного шага интегрирования может приводить к появлению недопустимой погрешности.

Все многообразие факторов, влияющих на динамическую устойчивость энергосистемы, можно условно разделить на две группы. Одна группа определяет динамическую устойчивость собственно генераторов, другая группа факторов связана с теми переходными процессами в узлах нагрузки, которые могут инициироваться возмущениями в энергосистеме и в свою очередь оказывать существенное влияние на устойчивость генераторов. Поэтому необходимо отдельно остановиться на представлении синхронных машин и нагрузки в расчетах переходных процессов.

Так, в [16] вводится разделение переходного процесса в синхронной машине на быстрые и медленные движения. К подсистеме медленных движений относятся уравнения для контуров машины, затуханием переходных процессов в которых на шаге интегрирования дифференциальных уравнений системы можно пренебречь. К подсистеме быстрых движений относятся уравнения для контуров машины, постоянные времени которых соизмеримы с шагом интегрирования. Такое разделение контуров машины позволило перейти к упрощенным моделям. Задача получения упрощенных уравнений синхронной машины сводится к преобразованию уравнений ее медленных движений с эквивалентным описанием быстрых составляющих движения.

Необходимо отметить, что существуют различные формы записи уравнений переходного процесса в синхронных машинах. Модели отличаются различной степенью детализации и учета контуров машины, а так же сделанными при составлении модели допущениями [6, 16, 17, 23, 24]. Часто выбор используемой модели определяется доступной исходной информацией для расчета. Самой полной моделью синхронной машины принято считать модель, соответствующую идеализации Парка-Горева, в которой учитываются электромагнитные процессы статорных обмотках и подробно учитываются все контуры ротора [23]. Широкое применение находят уравнения, записанные в так называемой форме ЭДС, в которой неизвестные потокосцепления заменены некоторыми эквивалентными ЭДС, приложенными в статорной цепи машины [19]. Из классических допущений при моделировании синхронных машин в расчетах электромеханических переходных процессов можно выделить следующие:

- не учитываются электромагнитные процессы в статорных обмотках;

- не учитывается зависимость индуктивных сопротивлений синхронной машины от частоты;

- не учитывается насыщение синхронной машины;

- упрощенный учет или пренебрежение демпферными контурами;

Для решения указанных выше задач создаются различные комплексы программ расчета режимов и исследования устойчивости сложных электроэнергетических систем [19, 41-44]. При создании таких комплексов производится разработка и усовершенствование математических моделей и алгоритмов расчета режимов работы энергосистем. Среди задач, решаемых такими комплексами - определение «слабых» звеньев энергосистемы, расчет режимов с неноминальной частотой, управление послеаварийными режимами с целью сохранения результирующей устойчивости системы. Из широко используемых в практике эксплуатации и проектирования ЭЭС комплексов следует назвать комплексы ДАКАР, МУСТАНГ, АНАРЕС, EUROSTAG и PSS/E. Математические модели элементов ЭЭС, реализованные в них, различны. Также различаются они и по возможностям в части расчета установившихся режимов, переходных процессов, анализа статической и динамической устойчивости, оптимизации режимов, расчета переходных процессов с учетом действия устройств автоматического регулирования и противоаварийной автоматики. Также существует возможность расчета и анализа длительных переходных процессов с учетом реакции тепломеханического и гидромеханического оборудования. При учете теплосилового оборудования и систем регулирования возникают следующие трудности:

- необходимы значительные информационные ресурсы, сложность получения достоверных и полных исходных данных; необходима значительная устойчивость метода интегрирования дифференциальных уравнений для предотвращения накопления шаговых ошибок.

Расчет длительных переходных процессов имеет особенности и с точки зрения применяемых вычислительных методов. Увеличение расчетного интервала времени предъявляет особые требования к скорости счета и погрешности, которые еще более ужесточаются при использовании более сложных математических моделей элементов системы. При этом необходима адаптация модели, алгоритма и метода расчета к характеру переходного процесса. Модель системы и применяемые вычислительные методы должны меняться по ходу переходного процесса и приспосабливаться к качественным характеристикам каждой фазы, каждого этапа переходного процесса

Полная система дифференциальных уравнений является жесткой, поэтому для ее решения предпочтительно использовать непрямые или неявные методы, связанные с решением алгебраизированных дифференциальных уравнений. Увеличение шага интегрирования при применении непрямых методов возможно тогда, когда высокочастотные составляющие при увеличении шага не изменяют динамических свойств низкочастотных составляющих. Увеличение шага возможно при понижении жесткости системы уравнений путем специального преобразования полной модели энергосистемы. Так, например, реализованная в комплексе ДАКАР методика предполагает использование разных моделей ЭЭС на различных этапах длительного переходного процесса. После затухания электромеханических переходных процессов происходит переход к модели расчета среднего движения, которая характеризуется серией расчетов квазиустановившихся режимов с изменяющейся частотой, определяемой в качестве независимой переменной для каждой выделенной подсистемы. В этой модели учитываются особенности каждого генерирующего и нагрузочного узла: инерция генераторного блока, регуляторов скорости, наличие тепловой автоматики, статических характеристик нагрузки, действия центральных регуляторов частоты.

Предлагается рассмотреть основные особенности программных комплексов на примере таких общеизвестных программ, как ДАКАР и Мустанг.

Диалоговый автоматизированный комплекс программ анализа режимов работы энергосистем ДАКАР предназначен для расчета и анализа режимов и переходных процессов электроэнергетических систем. Его основные возможности:

1. Расчет установившихся режимов методом компенсирующих ЭДС, при этом предусмотрено деление энергосистемы на ряд подсистем с разными значениями частоты в каждой из них.

2. Анализ статической устойчивости - определение пределов по мощности генерирующих станций, пропускной способности линий электропередачи и допустимого напряжения в узлах электрической сети, уточненное определение слабых мест в энергосистеме, построение областей устойчивости для выбора оптимальных настроек регуляторов АРВ сильного действия.

3. Расчет электромеханических переходных процессов с возможным моделированием синхронных, асинхронизированных машин, статических и динамических характеристик нагрузок, действий любых устройств противоаварийной автоматики, систем автоматического регулирования и управления.

4. Расчет и анализ длительных переходных процессов, связанных с изменением частоты в энергосистеме, действиями противоаварийной автоматики и реакцией теплосилового оборудования электростанций.

5. Возможность моделирования несимметричных и неполнофазных режимов.

В комплексе ДАКАР реализована методика, позволяющая рассчитывать и анализировать не только электромеханические переходные процессы, но и длительные переходные режимы с изменяющейся частотой. Существовавшие ранее программы, учитывавшие изменение частоты в переходном процессе, в основном базировались на одномашинных моделях ЭЭС, где единая частота определялась из уравнения среднего движения по общему балансу генерации и нагрузки. В объединенных энергосистемах и при наличии слабых связей между генерирующими узлами такая модель для расчета переходного режима становится неприемлемой. В этом случае изменения частот следует определять из уравнений электромеханических переходных процессов. При этом, для анализа длительных переходных процессов эти уравнения должны быть дополнены уравнениями теплосилового оборудования и систем регулирования.

Программный комплекс Мустанг предназначен для расчета установившихся режимов, электромеханических переходных процессов, расчетов предела передаваемой мощности. Существует возможность расчета переходных процессов, связанных с включением на параллельную работу нескольких энергосистем с разным начальными значениями частоты.

Модель комплексной нагрузки в общем случае содержит три составляющие, подключенных к узлу нагрузки:

- синхронный двигатель;

- асинхронный двигатель;

- статическую нагрузку, представленную статическими характеристиками нагрузки по напряжению и частоте;

Основная особенность используемых в большинстве комплексов математических моделей ЭЭС - это то, что вводится понятие «частоты в узле», то есть рассматривается частота вращения вектора напряжения в узле электрической сети. Именно эта частота используется при представлении нагрузки характеристиками мощности по напряжению и частоте. Также существуют работы, в которых уравнения для элементов электрической сети записываются в системе координат, вращающейся со средневзвешенной частотой или частотой центра инерции, например, [45].

Как указывалось выше, при расчете переходных процессов и устойчивости необходим подробный учет действия систем автоматического регулирования и управления элементов ЭЭС. Учет этих систем существенно повышает как порядок системы уравнений, описывающей переходный процесс, так и жесткость этой системы. Поэтому разработка алгоритмов учета систем автоматического регулирования и понижения жесткости системы дифференциальных уравнений является актуальной проблемой.

В.З. Постановка задачи.

На основании рассмотренных особенностей современного состояния электроэнергетических систем указанные методы и алгоритмы требуют более детального учета частоты, более подробного моделирования электромагнитных процессов на начальном этапе переходного процесса. Необходима разработка моделей систем автоматического регулирования, которые можно адаптировать к расчетам переходных процессов в сложных управляемых ЭЭС. В диссертации поставлены следующие задачи:

- разработка системы непротиворечивых последовательно упрощаемых моделей для расчета электромеханических переходных процессов в сложных регулируемых ЭЭС на основе полной модели для произвольной сложной ЭЭС;

- доказательство инвариантности условий устойчивости и переходных процессов выбранной системе координат для записи уравнений электрической сети и нагрузок;

- разработка упрощенных описаний ЭЭС и критериев перехода на эти описания;

- разработка моделей систем автоматического регулирования (АРВ) элементов ЭЭС, адаптация этих моделей к увеличению шага интегрирования дифференциальных уравнений системы и понижению жесткости этих уравнений;

- отработка предложенных моделей и алгоритмов с помощью расчетов по тестовым многомашинным схемам ЭЭС.

В.4. Научная новизна диссертации.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Предложена методика составления полной математической модели ЭЭС для расчета электромеханических переходных процессов с учетом электромагнитных процессов, систем регулирования и учетом изменения частоты. Показано и доказано, что условия устойчивости и переходные процессы в системе не зависят от выбора опорной машины для записи уравнений элементов электрической сети.

2. На основе полной модели разработана система последовательно упрощаемых математических моделей ЭЭС для расчета электромеханических переходных процессов, определены области применения упрощенных моделей и критерии перехода на эти модели.

3. Математические модели автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) генераторов, основанные на использовании дискретной формы интеграла Дюамеля, применены в расчетах переходных процессов для сложных ЭЭС. Использование данных моделей позволяет существенно снизить порядок и жесткость системы дифференциальных уравнений для расчета переходного процесса в сложной регулируемой ЭЭС. Показана возможность увеличения шага интегрирования при сохранении точности расчетов.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы в проектных и научно-исследовательских организациях при разработке комплексов и программ расчета переходных процессов и устойчивости сложных регулируемых электроэнергетических систем, а также при создании математического и программного обеспечения современных расчетов. Предложенные методики и алгоритмы расчета переходных процессов могут быть использованы как в уже существующих программных комплексах, так и могут быть положены в основу новых программ расчета.

3.5 Выводы по главе.

1. На основе полной математической модели, методика формирования которой предложена в Главе 1, разработана система последовательно упрощаемых моделей для различных этапов переходного процесса. Предложены критерии перехода на упрощенные описания ЭЭС для каждого этапа переходного процесса.

2. Для тестовых схем ЭЭС проведены проверочные расчеты переходных процессов с использованием данной системы последовательно упрощаемых моделей. Показано, что использование упрощенных описаний ЭЭС для различных этапов переходного процесса допустимо и целесообразно.

3. С помощью расчетов для тестовых схем ЭЭС проверены численные критерии перехода с модели одного этапа на модель последующего этапа переходного процесса, определена погрешность, возникающая при переходе на различные упрощенные модели.

Заключение.

1. Разработанная система математических моделей ЭЭС и систем автоматического регулирования может быть определена как самостоятельный комплекс расчета переходных процессов в регулируемых электроэнергетических системах.

2. Доказано и показано с помощью расчетов для многомашинных ЭЭС, что условия динамической устойчивости и переходные процессы в системе не зависят от выбора опорной машины для записи уравнений электрической сети.

3. Предложенные модели АРВ генераторов на основе дискретной формы интеграла Дюамеля позволяют существенно снизить порядок системы дифференциальных уравнений и ее жесткость.

4. Показана возможность увеличения шага интегрирования дифференциальных уравнений при определении выходных параметров регулятора.

5. Разработана система последовательно упрощаемых моделей ЭЭС для расчета переходных процессов, определены области использования упрощенных моделей и критерии перехода на эти модели.

6. Данная система моделей использована в расчетах для тестовых схем ЭЭС. С помощью расчетов переходных процессов показана допустимость и целесообразность использования упрощенных моделей и подтверждена правильность выбора критериев перехода на соответствующие упрощенные модели.

1. Основы современной энергетики: Учебник для вузов. В двух частях. Под общей редакцией чл.-корр. РАН Е.В. Аметистова. 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Издательство МЭИ, 2004.

2. Электроэнергетика России. История и перспективы развития. Под общей редакцией члена-корреспондента РАН А.Ф. Дьякова- М.: АО «Информэнерго», 1997.

3. Бондаренко А.Ф., Лисицын Н.В., Морозов Ф.Я., Окин А.А., Семенов В.А. Зарубежные энергообъединения. М.: Издательство НЦ ЭНАС, 2001.

4. Стернинсон Л.Д. Переходные процессы при регулировании частоты и мощности в энергосистемах М.:Энергия, 1975.

5. Методические указания по устойчивости энергосистем.— М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2004.

6. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах М.:Высшая школа, 1985.

7. Строев В.А., Филиппова Н.Г., Шелухина Т.И. Исследование переходных процессов и устойчивости сложных регулируемых электроэнергетических систем. М.: Изд-во МЭИ, 2003.

8. Горев А.А. О статической устойчивости системы из двух синхронных машин, питающих общую нагрузку с заданными характеристиками.- В кн.: Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем.- М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960.

9. Жданов П.С. О статической устойчивости сложных электрических систем.-В кн. Устойчивость электрических систем. М.: Госэнергоиздат, 1940.

10. Лебедев С.А., Жданов П.С., Городский Д.А., Кантор P.M. Устойчивость электрических систем-М.-Л.: ГЭИ, 1940.

11. Строев В.А. Математические описания электроэнергетических систем в исследованиях статической устойчивости //Электричество 1984-№ 10.

12. Строев В.А. О взаимосвязи описаний электроэнергетических систем в исследованиях статической устойчивости // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт 1985 - № 3.

13. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. Под ред. JI.A. Жукова. М.: Энергия, 1979.

14. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. Учебник для электротехнических и энергетических вузов и факультетов. -М.: Энергия, 1970.

15. Ледянкин Д.П., Шабарин Е.В. Расчет переходных электромеханических процессов в электрических системах. Учебное пособие. Иваново, 1979.

16. Лукашов Э.С., Калюжный А.Х., Лизалек Н.Н. Длительные переходные процессы в энергетических системах-Новосибирск: Наука, 1985.

17. Лоханин Е.К., Васильева Г.В., Галактионов Ю.И. Математическая модель энергосистемы для расчетов и анализа переходных процессов и устойчивости // Труды ВНИИЭ.- 1976.- №51.

18. Лоханин Е.К., Скрыпник А.И. Методика расчета длительных переходных режимов энергосистем с учетом электромеханических переходных процессов // Электричество 2002. - №7.

19. Лоханин Е.К. Методика расчета и анализа длительных переходных режимов // Электричество 1995-№12.

20. Лоханин Е.К. Расчет и анализ режимов работы энергосистемы с учетом изменения частоты // Электричество 1995-№3.

21. Погосян Т.А. Методы расчета длительных переходных процессов // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт 1983.-№ 6.

22. Лоханин Е.К., Мамиконянц Л.Г. Еще раз о математическом моделировании синхронных и асинхронизированных машин при анализе процессов в энергосистемах // Электричество.- 1999 №10.

23. Лоханин Е.К. Упрощение уравнений синхронных машин для расчета и анализа электромеханических переходных процессов и устойчивости сложных энергосистем // Электричество 1999 - №11.

24. Легкоконец П.В. Оценка применимости упрощенных описаний ЭЭС при анализе статической устойчивости // Вестник МЭИ 2000 - №2.

25. T.J. Hammons, D.J. Winning. Comparisons of synchronous-machine models in the study of the transient behavior of electrical power systems.// Proceedings of the IEE.-Vol.ll 8- 1971.-№10.

26. Ушаков И.Е. Математическая модель электрической системы // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт.-1983.-№ 2.

27. Николаева С.И. Об анализе динамической устойчивости управляемых электроэнергетических систем // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1983 -№ 6.

28. Карасев Е.Д., Строев В.А. Возможности построения рациональных алгоритмов исследования статической устойчивости электроэнергетических систем // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт 1983 - № 6.

29. Чесаченко В.Ф. Об одной форме уравнений динамики энергетических систем для решений на ЦЭВМ // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт 1968.-№ 4.

30. Чесаченко В.Ф. Уравнения динамической устойчивости сложной энергосистемы для решения на ЦЭВМ // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт 1963.-№ 6.

31. A. Kozlowski. Improved programs for transient stability studies // Proceedings of Queen-Mary College Conference 1963.

32. Ежков B.B., Цовьянов A.H. Уточнение методики расчета динамической устойчивости // Доклады четвертой межвузовской конференции поприменению физического и математического моделирования в различных областях техники-М.: Энергия 1970 - Сб. №4.

33. Веников В.А., Скрипник В.Ф., Цовьянов А.Н. Применение цифровых вычислительных машин для исследования переходных процессов в электрических системах // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт-1963 .-№4.

34. Веников В.Г., Строев В.А. Применение математических методов и средств вычислительной техники в проектировании и эксплуатации энергетических систем. M.-JL: Энергия, 1965.

35. Воропай Н.И. Упрощение математических моделей динамики энергосистем. Новосибирск: Наука, 1981.

36. Короткое Б.А., Попков Е.Н. Алгоритмы имитационного моделирования переходных процессов в электрических системах: Учеб. пособие: Под ред. И.А. Груздева. Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1987.

37. Баринов В.А., Мамиконянц Л.Г., Строев В.А. Развитие математических моделей и методов для решения задач управления режимами работы и развития энергосистем // Электричество 2005-№ 7.

38. Литкенс И.В., Строев В.А., Филиппова Н.Г., Штробель В.А. Проблемы статической устойчивости и динамики регулируемых электроэнергетических систем // Известия академии наук. Энергетика 1993- № 4.

39. Легкоконец П.В. Разработка методов и алгоритмов исследования динамической устойчивости в электроэнергетической системе с управляемыми шунтирующими реакторами: Дисс. . канд. техн. наук. М., 2003.

40. Совершенствование средств анализа переходных процессов для повышения эффективности противоаварийного управления режимами энергосистем. // Ю.П. Первушин, В.П. Иванов, Ю.Е. Гуревич, Л.Е. Либова. Обзор. Рига: ЛатНИИНТИ, 1985.

41. Mustang-90. Часть 1. Описание алгоритмов и методов решения. Часть 2. Инструкция по подготовке исходных данных. // Техническая документация. -С-Пб, 1990.

42. Eugostag theory manual V2.4. May, 1996.

43. Ушаков Е.И. Об упрощенных моделях переходных процессов электроэнергетических систем // Электричество. 2005. - № 10.

44. Гуревич Ю.Е., Либова JI.E., Окин А.А. Расчеты устойчивости и противоаварийной автоматики в энергосистемах. М.: Энергоатомиздат, 1990.

45. Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока. M.-JL: ГЭИ, 1960.

46. Проектирование турбогенераторов: Учеб. пособие для электромехан. и электротехн. спец. вузов/А.И. Абрамов, В.И. Извеков, Н.А. Серихин. М.: Высш. шк., 1990.

47. Проектирование гидрогенераторов и синхронных компенсаторов: Учеб. пособие для вузов // А.И. Абрамов, А.В. Иванов-Смоленский. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001.

48. Данилевич Я.Б., Домбровский В.А., Козловский Е.Я. Параметры электрических машин переменного тока М.: Наука, 1965.

49. Мамиконянц Л.Г. Анализ некоторых аспектов переходных и асинхронных режимов синхронных и асинхронных машин. Под. ред. Ю.Г. Шакаряна. М.: ЭЛЕКС-КМ, 2006.

50. Строев В.А., Шульженко С.В. Математическое моделирование элементов электрических систем. Курс лекций. -М.: Издательство МЭИ, 2002.

51. Строев В.А., Шаров Ю.В., Кузнецов О.Н. Алгоритмы расчета установившихся режимов и переходных процессов в электроэнергетической системе: Курс лекций: учебное пособие. -М.: Издательский дом МЭИ, 2006.

52. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики: Учебник для студентов вузов. Под ред. В.А. Веникова- 2-е изд, перераб. и доп В.А. Строев, Ю.В. Шаров, О.Н. Кузнецов М.: Высшая школа, 1981.

53. Строев В.А. Об устойчивости одиночного генератора, работающего на нагрузку // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт 1964- № 4.

54. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике. Под. ред. Э.А. Мееровича- M.-JL:Госэнергоиздат, 1955.

55. Важнов А.И. Основы теории переходных процессов синхронной машины. -М.: Москва, 1960.

56. Важнов А.И. Электрические машины- JI.: Энергия, 1968.

57. Вольдек А.И. Электрические машины. Учебник для студентов высш. техн. учебн. заведений. 3-е изд., перераб. - Л.: Энергия, 1978.

58. Бернас С., Цёк 3. Математические модели элементов электроэнергетических систем: Пер. с польск. М.: Энергоиздат, 1982.

59. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. -М.: Наука, 1979.

60. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1968.

61. Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1978.

62. Джонс Ж., Харроу К. Решение задач в системе Турбо Паскаль. Пер. с англ.; Предисл. Ю.П. Широкого. -М.: Финансы и статистика, 1991.

63. Голов П.В. К вопросу о моделировании переходных процессов в сложных ЭЭС // Вестник ИГЭУ-2004.- №5.

64. Голов П.В., Шаров Ю.В., Строев В.А. Система математических моделей для расчета переходных процессов в сложных электроэнергетических системах // Электричество 2007 - № 5.

65. Шаров Ю.В., Строев В.А., Голов П.В. Различные представления АРВ генераторов в расчетах переходных процессов // Вестник МЭИ 2007.- № 2.

66. Электрические системы: Управление переходными режимами электроэнергетических систем. Учебник. // Веников В.А., Зуев Э.Н., Портной М.Г. и др.; Под ред. В.А. Веникова.-М.: Высш. школа, 1982.

67. В.В. Ежков, Н.И. Зеленохат, И.В. Литкенс и др. Переходные процессы электрических систем в примерах и иллюстрациях: Учеб. пособие для вузов-Подред. В.А. Строева-М.: Знак, 1996.

68. Филинская Н.Г. Разработка методики определения настроек АРВ генераторов в объединенных энергосистемах: Дисс. . канд. техн. наук М., 1986.

69. Овчаренко Н.И. Автоматика электрических станций и электроэнергетических систем: Учебник для вузов Под ред. А.Ф. Дьякова. -М.: Издательство НЦ ЭНАС, 2001.

70. Портной М.Г., Рабинович Р.С. Управление энергосистемами для обеспечения устойчивости-М.: Энергия, 1978.

71. Теория автоматического управления. Часть 1. Теория линейных систем автоматического управления. Под. ред. А.А. Воронова. Учеб. пособие для вузов. -М.: Высшая школа, 1977.

72. Строев В.А., Николаева С.И. Об учета автоматических регуляторов в расчетах переходных процессов электроэнергетических систем // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1986 №3

73. Мантров М.А., Строев В.А., Шаров Ю.В. К вопросу об учете автоматических регуляторов в расчетах переходных процессов электроэнергетических систем // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт 1988 - №3.

74. V.A. Stroev, Y.V. Sharov, E.V. Babykina. Automatic control systems representation in the calculations of the electrical power system transient processes // New trends in automation of energetic processes'98.- Czech Repuplic, Zlin-1998.

75. V.A. Stroev, Y.V. Sharov, V.S. Asambaev. Representation of control devices in the calculation of transients in power systems // Proceedings of Power Tech. Int. Symposium Stockholm - 1995, vol. Power systems.

76. А.И. Федотов, P.P. Каримов, E.A. Федотов, Э.Ю. Абдуллазянов. Теоретические основы дискретного моделирования электромашинно-вентильных систем: Научное издание Казань.: Казан, гос. энерг. ун-т., 2003.