автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оценивание состояния и функциональное диагностирование электромеханической системы с асинхронным двигателем

На правах рукописи

ЛФАСОВ Фарид Инсанович

ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ И ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ

Специальность 05.13.01. Системный анализ, управление и обработка информации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань-2005

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Маликов Александр Иванович

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Корнилов Владимир Юрьевич;

доктор технических наук,

профессор Сиразетдинов Талгат Касимович

Ведущая организация - ФГУП ЦКБ "Фотон" (г. Казань).

часов на заседании дис-

сертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10, зал заседаний Ученого совета КГТУ им. А.Н. Туполева.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева (420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10).

Автореферат разослан 200

Ученый секретарь диссертационного совета,

профессор

П.Г. Данилаев

Ы -ч

2424490

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задача оценивания состояния систем, функционирующих в условиях неизвестных возмущений, одна из центральных в теории управления. Теория оптимальной (субоптимальной, условно оптимальной) фильтрации, развитая в работах Р. Калмана, Э. Сейджа и Д. Мэлса, B.C. Пугачева и И.Н Синицына и многих других авторов, позволяет решать задачи оценивания состояния по результатам измерений и априорной стохастической информации о возмущениях. На практике же многие системы функционируют в условиях неизвестных, но ограниченных возмущений. Математические модели таких систем кроме неизвестных возмущений содержат и другие неопределенности, такие как начальное состояние, некоторые параметры и характеристики. При исследовании таких систем возникает задача получения оценок множеств достижимости, учитывая всю совокупность неопределенностей. Такие оценки называют гарантированными. Знание этих оценок позволяет предсказать все возможные варианты развития процессов в системе. Для описания и исследования таких систем начиная с работ P. Schweppe и А.Б. Куржанского применяется теоретико-множественный подход. В рамках этого подхода широкое развитие получили методы гарантированного оценивания, основанные на аппроксимации множества достижимости эллипсоидами.

Метод эллипсоидов интенсивно развивается в работах Ф.Л. Черноусько, А.Б. Куржанского и многих других авторов. Одно из направлений развития метода эллипсоидов состоит в построении эволюционного уравнения для аппроксимирующего эллипсоида на основе введенных алгебраических операций над эллипсоидами с оптимизацией по критерию объема, следа и сечения в заданном направлении фазового пространства.

Другое направление связано с получением эволюционного уравнения на основе решения задачи минимизации максимального (при имеющихся неопределенностях) расстояния, вводимого с помощью соответствующих норм. В частности для линейных систем с неопределенностями в работах A.B. Kurzhansky, I. Valyi и А.И. Овсеевича, Ф.Л. Черноусько получены способы гарантированного оценивания, обеспечивающие локально и глобально оптимальные внешние "эллипсоидальные аппроксимации множества достижимости.

Третье направление в теории гарантированного оценивания основано на методе функций Ляпунова и методе сравнения. Н.Г. Четаев впервые предложил использовать функции Ляпунова для построения оценок переходных процессов динамических систем. Метод функций Ляпунова в задачах управления и оценивания был развит в работах В.И. Зубова, H.H. Красовского, В.Д. Фурасова и др. Метод векторных функций Ляпунова, развитый в работах Р.Беллмана, В.М. Матросова, Л.Ю. Анапольского, A.C. Землякова, Р.И. Козлова и др., явился более эффективным из-за большей точности получаемых оценок переходных процессов. Тем не менее функции и вектор-функции Ляпунова не нашли широкого применения для оценивания множества решений неавтономных систем из-за сложности их построения.

Метод матричных систем сравнения, предложенный В.Ф. Сабаевым, был развит в работах А.И. Маликова и применен для гарантированного оценивания состояния нелинейных регулируемых систем с неопределенностями и структурными изменениями. В целом, методы и алгоритмы гарантированного оценивания применимы в основном для линейных и некоторых классов нелинейных систем с фиксированной структурой. Их развитие и применение для оценивания состояния в реальном времени конкретных классов систем (в том числе электромеханических) является актуальной научной проблемой.

Задачи оценивания состояния и диагностирования электромеханических систем ввиду требований бесперебойной работы в системах автоматики и в электроэнергетических системах в широком диапазоне нагрузок, тяжести последствий при любых нарушениях в эксплуатации имеют особый интерес и несомненную практическую важность.

Целью работы является развитие и реализация методов и алгоритмов гарантированного оценивания состояния и функционального диагностирования электромеханической системы в реальном времени.

Для достижения указанной цели в диссертации решаются следующие задачи:

1. Анализ требований к методам и алгоритмам оценивания в реальном времени. Обзор существующих методов и алгоритмов гарантированного оценивания и их сравнение.

2. Выбор математической модели для описания процессов в электромеханической системе. Анализ и выявление особенностей моделей, и их использование при решении задач оценивания.

3. Модификация алгоритмов гарантированного оценивания применительно к рассматриваемому классу электромеханических систем.

4. Программная реализация и компьютерное моделирование поведения электромеханической системы с построением оценок состояния, и сравнительный анализ на её основе алгоритмов оценивания, отработка методики гарантированного оценивания состояния электромеханической системы на основе выбранных способов.

5. Проектирование, конструирование и наладка экспериментальной установки для практической реализации методов оценивания состояния в реальном времени, идентификация параметров математической модели электромеханической системы по экспериментальным данным.

6. Программная и аппаратная реализация алгоритмов сбора и обработки текущих измерений, построения оценок состояния системы в реальном времени, отработка методики гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с учетом измерений на экспериментальной установке в реальном времени.

7. Разработка алгоритмов и методики обнаружения неисправностей и функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем, программная реализация полученных алгоритмов на экспериментальной установке в реальном времени.

Объектом исследования является электромеханическая система, а предметом исследования — алгоритмические и программные средства оценивания состояния и функционального диагностирования объекта в реальном времени.

Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, современной теории управления, математического моделирования, теории • электрических машин, цифровой обработки сигналов, теории множеств, аналитической геометрии. Экспериментальные исследования и расчеты' выполнены на ПЭВМ, сопряженной с экспериментальной установкой, с использованием стандартных и специально разработанных программ.

Научная новизна.

1. На основе анализа математических моделей электрических машин выявлены особенности, состоящие в том, что все нелинейные члены в уравнениях представляют собой произведение медленно меняющейся угловой скорости вращения ротора (механической координаты) на электрические координаты (токи, потокосценления). С учетом этих особенностей дана модификация алгоритма гарантированного оценивания по результатам измерения механической координаты и части электрических координат.

2. Выполнена программная реализация алгоритмов гарантированного оценивания, с помощью которых на основе компьютерного моделирования получены оценки состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем.

3. Разработан программно-аппаратный комплекс, методики, получены результаты гарантированного оценивания состояния в реальном времени электромеханической системы с асинхронным двигателем на экспериментальной установке.

4. Предложено условие для обнаружения, разработаны алгоритмы распознавания неисправностей и изменений режимов работы электромеханической системы с асинхронным двигателем на основе алгоритмов гарантированного оценивания в реальном времени и контрольных соотношений.

5. Разработаны методика, программно-аппаратная реализация алгоритмов и получены результаты функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем на экспериментальной установке.

Указанные результаты являются новыми, получены лично автором и апробированы на экспериментальной установке с реальным асинхронным двигателем'небольшой мощности.

Достоверность результатов обеспечивается корректным использованием математического аппарата и прдтверждается хорошим совпадением результатов оценивания, полученных для асинхронного двигателя на основе компьютерного моделирования с результатами выполненных экспериментов.

Практическая ценность. Рассмотренные в диссертации задачи сформулированы исходя из практической потребности в построении систем оценивания состояния и функционального диагностирования электромеханических объектов в реальном времени. Решение этих задач осуществлялось в рамках

выполнения НИР "Обнаружение неисправностей в электромеханических системах управления на основе гарантированной оценки состояния методом матричных систем сравнения" по гранту Минобразования России для аспирантов вузов (шифр проекта АОЗ-3.16-475). Часть задач выполнялась по программе фундаментальных исследований президиума РАН №19 "Управление механическими системами", проект № 27, 2003, 2004 гг., "Управляемые процессы и ме-хатроника", 2005 г.; в рамках договора № 05-5.3-188/2002-2004 Ф(05) между КГТУ им. А.Н. Туполева и АН РТ на выполнение проекта по теме "Разработка методов и информационных технологий для динамического анализа и синтеза многорежимных комбинированных систем управления при неполной информации", финансируемого фондом НИОКР РТ; а также при выполнении НИР в Институте механики и машиностроения КазНЦ РАН по теме "Исследование нелинейных дискретных и непрерывных систем управления с изменяющейся структурой", 2001-2005 гг., № ГР 01.2.00 101490.

Разработанные алгоритмы и комплекс программ обеспечивают построение оценок состояния электромеханических систем с неопределенностями в реальном времени с меньшими затратами времени счета. Они позволяют обнаруживать и распознавать неисправности и изменения режимов работы. Их целесообразно использовать в системах управления энергетическими объектами для контроля их работоспособности и предотвращения аварийных ситуаций.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы были внедрены и использованы в ФГУП ЦКБ "Фотон" г. Казани, в ИММ КазНЦ РАН. Разработанные экспериментальная установка, алгоритмы и их программная реализация были использованы в учебном процессе факультета Автоматики и электронного приборостроения КГТУ им. А.Н. Туполева.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модификация алгоритмов гарантированного оценивания применительно к классу электромеханических систем с машинами переменного тока.

2. Методика, алгоритмы, комплекс программ, результаты компьютерного моделирования и оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем.

3. Программно-аппаратная реализация, методика и результаты гарантированного оценивания в реальном времени состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем на экспериментальной установке.

4. Условие обнаружения, алгоритмы распознавания неисправностей и изменений режимов работы электромеханической системы с использованием алгоритмов гарантированного оценивания в реальном времени и контрольных соотношений.

5. Методика, аппаратно-программная реализация алгоритмов и результаты функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем на экспериментальной установке. Апробация работы. Диссертация и её отдельные разделы докладывались

и обсуждались на Международной конференции "Dynamical system modeling and stability investigation" (Киев, 2003 г.); на научной секции 10-й Международ-

ной олимпиады по автоматическому управлению (С.-Петербург, 2004 г.); на Международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление" (Самара, 2004 г.); УП-й Крымской Международной математической школе «Метод функций Ляпунова и его приложения» (Алушта, 2004 г.); 3-й Международной конференции "Авиация и космонавтика-2004" (Москва, 2004 г.); на Международной молодежной научной конференции "XII Туполевские чтения" (Казань,

2004 г.); на IV-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'05 (Москва, 2005 г.); на двух Всероссийских семинарах "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань,

2005 г.); на XI-й Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ2005» (Томск, 2005 г.); на П-й Республиканской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение» (Казань, 2005 г.); IX-й Международной конференции "Устойчивость, управление и динамика твердого тела" (Донецк, 2005 г.); 4-й Международной конференции "Авиация и космонавтика-2005" (Москва, 2005 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 14 печатных работах, в том числе 1 статья, 1 препринт в соавторстве с научным руководителем, 1 доклад на английском языке, 1 доклад в соавторстве с научным руководителем на русском языке, 10 тезисов докладов.

Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, лично автором диссертации в [1, 4, 5] развиты и реализованы в виде программ для ПЭВМ алгоритмы гарантированного оценивания состояния асинхронного двигателя, в [6] разработан проект экспериментальной установки и осуществлен подбор её компонент, в [8, 9, 11] предложены методики гарантированного оценивания и функционального диагностирования для систем с изменениями режимов и нарушениями в работе, в [12-14] разработан комплекс программ для ПЭВМ и сценарии проведения экспериментов, получены результаты оценивания и диагностирования в реальном времени состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем на экспериментальной установке.

Структура и объем работы. Диссертация с приложением изложена на 135 листах машинописного текста, в том числе основной текст на 120 листах. Она состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованных источников, включающего 93 наименования, и 1 приложения. В работе содержится 104 рисунка и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы проводимых исследований, приведена цель и задачи исследования, отражена их практическая ценность, дается краткое содержание глав диссертации.

В первой главе рассматривается задача гарантированного оценивания состояния системы как задача нахождения множества Dx(/„) векторов фазовых координат x(tk), совместимых с результатами наблюдений y(t,) при /=0,1.....к-1, или их геометрическая аппроксимация в пространстве. Множество достижимости характеризует возможный разброс траекторий системы под

влиянием неопределенных факторов. Точное построение множества достижимости представляет большие трудности, в связи с чем, важно получение и применение достаточно простых и эффективных внешних аппроксимаций этого множества. Рассмотрены некоторые способы и методы построения множеств достижимости или их аппроксимаций: метод эллипсоидов, метод векторных функций Ляпунова, минимаксное оценивание и метод с применением матричных систем сравнения. Отмечены преимущества и недостатки способов, а также области применения того или иного метода. Отмечена слабая проработанность рассмотренных способов в практическом плане, а именно построения на их основе систем оценивания технических объектов в реальном времени.

В качестве электромеханической системы рассматриваются электрические машины переменного тока, математические модели которых разрабатывались и исследовались в работах Д. Парка, A.A. Горева, С.А. Лебедева, П.С. Жданова, Г. Крона, А.Ю. Афанасьева и многих других авторов. Здесь используются уравнения, полученные в работах Ф.Ф. Родюкова1 на основе уравнений Лагранжа-Максвелла и Маджи. Они соответствуют законам механики и имеют следующий вид в системе координат (d, q), жестко связанной с ротором электрической машины:

-a^+Ki + Wi,

V, = Ч1 - - + "»+w2>

Е,Е,

+ W,.

er+ef

}

S = -S\ -U- S + V/^-Vjj-M;;

"Л

(1)

Здесь у/ - потокосцепление статорной обмотки; / - ток статорной обмотки; ^ - скольжение; в - угол поворота ротора машины; и - амплитуда напряжения, подводимое к статорным обмоткам машины; и} - амплитуда напряжения обмотки возбуждения; - ток обмотки возбуждения; МИ - внешний момент, действующий на ротор машины; а также

егА ¿ =

М № Ь, / ь>ь>

где гг, г{ - активное сопротивление обмоток статора, ротора и обмотки воз-

1 Родюков Ф.Ф. Родюков Ф.Ф., Львович А,Ю. Уравнения электрических машин. - СПб.: Изд-во С.-Петербург, ун-та. 1997.

буждения; Ьг, — индуктивность обмоток статора, ротора и обмотки возбуждения; Ь„ — взаимная индуктивность обмоток статор и ротора; р - коэффициент магнитного рассеяния энергии между обмотками статора и ротора, 3 -момент инерции ротора.

С помощью уравнений (1) при соответствующих допущениях, могут быть проанализированы динамические процессы и режимы в машинах переменного тока различных типов. Если иг = 0, то электрическая машина является асинхронной, при постоянных значениях напряжения - синхронной машиной. Если Мн~ есть момент нагрузки на выходном валу, то электрическая машина является двигателем, если же это входной момент, прикладываемый извне, то электрическая машина является генератором.

Электрическая машина работает в условиях неизвестного момента М„, представляющего собой совокупность момента трения, нагрузки на валу двигателя и других моментов, а также неопределенных возмущений, представленных в уравнениях вектором и>=[и»,, м>2, и>3, и<4, >с3 ]г. Пусть в каждый момент времени с некоторой погрешностью £(к) измеряются угловая скорость вращения ротора у и токи статорных обмоток Предполагается, что начальное состояние машины Хо, возмущения и» и ошибки измерений £{к) удовлетворяют следующим ограничениям (принадлежат заданным множествам): *„ е {х: (х - а)(х - а)т < 0О, & > 0},

и> б {и»: т/ < Д, ^ > 0 }, (2)

О},

где а - заданный вектор, (*) - заданные матрицы.

Задача оценивания заключается в оценке 'значений вектора состояния электрической машины (1) в заданные моменты времени на основе обработки информации о состоянии машины по ее математической модели с учетом неопределённостей (2), и обработки результатов измерений - вектора токов статор-ной обмотки и скорости вращения ротора у.

Алгоритм нахождения гарантированной оценки состояния строится на .основе её математической модели. Для обеспечения высокой скорости вычисления оценок в основу алгоритма оценивания должны быть положены простые соотношения, содержащие минимальное число операций на каждом шаге.

Особенностью нелинейных уравнений динамики машин переменного тока, как видно из (1) является то, что все нелинейные члены в них представляют собой произведения медленно меняющейся угловой скорости вращения ротора (механической координаты - скольжение $) на электрические координаты (токи, потокосцепления). Кроме того, .чтобы использовать в алгоритме оценивания уравнение относительно угловой скорости ротора необходимо знать момент нагрузки. Поскольку момент нагрузки является неопределенной величиной, то без его измерения или оценивания нет возможности использовать указанное уравнение. Полагая угловую скорость вращения ротора у известной функцией времени, пятое уравнение исключается из рассмотрения, а в остальных уравнениях

вместо у используются результаты ее измерений в дискретные моменты времени =кТ(Т- период дискретности). Скольжение .у в таком случае вычисляется в заданные моменты времени по известному значению у:

Г/

(3)

' где <и, = 2л/ - синхронная угловая частота напряжения сети, / - частота напряжения сети (50 Гц).

Таким образом, вводя вектор состояния электрической машины в виде х -\ч',1 • /•',]' > первые четыре уравнения системы (1) в виде

х = Ах + Ви + и/

(4)

где

А =

0

1 0

О О 0 0 М 0

[О -10//]

-а, г/ 0 0

/<в< -а, 0 0

ш 0 - цт 0

0 т 0 - цт

(5)

' 1 0 0 0" -1 '1 0 0"

0 1 0 0 0 1 0

-1 0 р 0 X 0 0 -1

0 -1 0 и. 0 0 0

Так как угловая скорость вращения ротора (механическая координата) является медленно меняющейся величиной по сравнению с электрическими координатами (токи, потокосцепления), будем считать ее постоянной на периоде дискретности.

Алгоритм оценивания строится на основе дискретизации модели (4). Дискретизация модели проводится путем разложения в ряд решения системы неоднородных линейных дифференциальных уравнений первого порядка в матричном виде с учетом указанного предположения об угловой скорости. Рассматривая члены ряда не более второго порядка, разложение матриц в ряд можно записать в следующем виде:

1,

л(к)=Е + ТА + ±(ТА)\

(б)

где А=А( у Щ)) и Ь = кТ, Т= 1 мс, к = 0,1,2,...

С учетом указанных особенностей и дискретизации модели исходной системы получены с применением матричных неравенств рекуррентные уравнения наблюдателя

х(к -г 1/*)= А(к)х(к/к) + В(кЦк}: (7)

Лк -1/£ -1) = х(к +1/*) + К{к + 1)Ь[к * 1)-Сх(к + 1/Аг» (8)

. /C(A + I)=(l + ^/jGCAr + l/AK^^eCA + l/A^^^I-b + + (9)

Q(k + y*)=(l + J^j A{k)Q{klk)A{k)T +(1 + <?,)«,; (10)

fi(*+V*+l)=(l + yqjLE-K(k + l)c)2{k + №-K(k + l)c}r+ (n)

+ (1 + ?2)ЛГ(Л + 1)Д2£г(* + 1) при к = 0,1,... и начальных условиях х(0/0)=а, Q{0/0)=Q0, размерность и вид постоянной матрицы С определяется при выборе компонент вектора наблюдаемых координат, параметры qbq2 определяются по критерию следа или проекции оценки на заданное направление, Ri - неотрицательно определенная матрица, задающая ограничения на неопределенные возмущения с учетом дискретизации и погрешностей измерения у.

Эти уравнения имеют простые правые части, поэтому все вычисления при построении оценок сводятся к обычным матричным операциям. Для построения оценки при учете результатов измерений требуется всего одно обращение матрицы, в то время как наиболее точные способы построения оценки с учетом результатов измерений путем аппроксимации пересечения эллипсоидов - до четырех обращений.

В целом, проведенный в рамках первой главы анализ существующих методов построения гарантированных оценок состояния, а также возможности их применения на практике, позволил составить перечень требований к алгоритмическим и программным средствам оценивания состояния и функционального диагностирования.

Во второй главе рассматривается математическая модель асинхронного двигателя, уравнения которой в системе координат (d, q), жестко связанной с ротором выглядят следующим образом Vj =W„ -S.Vj+Uj,

PL =Ги + -p'4)+sr(vu -p'A (12)

pi, =W„ -(l-i-Яс,/-P'j)+£r{<?4-Р'Л , s = -V.ij-M,,)

Г№s.-ryitl Р^-Уь,!./

t Конструктивные параметры двигателя известны: г,, rr - активное сопро-

тивление обмоток статора и ротора; индуктивность обмоток статора и

ротора; Lm - взаимная индуктивность обмоток статор и ротора; ц - коэффициент магнитного рассеяния энергии между обмотками статора и ротора.

В (12) наибольшие трудности при моделировании и оценивании представляет пятое уравнение, так как в нем содержатся неизвестные величины скольжения s и момента М„, представляющего собой совокупность момента . трения, нагрузки на валу двигателя и другие возмущающие моменты.

Учитываю отмеченные в главе 1 особенности уравнений электрических машин, и полагая угловую скорость вращения ротора у известной функцией времени система (12) приводится к виду (4), где х = ¡у,, уч ^ ]г

1 0 0 0" -1 -е. У 0 0

0 1 0 0 -у 0 0

-10// 0 X Бг {l-s-y) - Vе г -fí{l-s-y)

0 -1 0 и. _-(1 -s-y) «г fí(l-s-y) -fie r .

' 1 0 0 0' -i 'l 0

0 1 0 0 0 1

X

-1 0 t* 0 0 0

0 -1 0 U. ,0 0

Для учёта отклонения начального состояния от заданного, внешних возмущений на двигатель, а также ошибок дискретизации вводится вектор w, для которого производится построение оценки области возможных значений. На основе дискретизации (с периодом Т— 1 мс) полученной модели строится алгоритм оценивания в виде (7)-(11).

Методика оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем включает следующие этапы:

- построение математической модели, моделирующей процессы исходной системы для всех режимов её функционирования;

- моделирование реального переходного процесса путем интегрирования полной системы уравнений исходной математической модели двигателя (12) при начальных условиях х(о)=[о ООО l]r. Угловая скорость вращения ротора двигателя у, входящая в уравнения системы выражается через скольжение s по формуле (3). Уравнения для напряжения, прикладываемого к статорным обмоткам двигателя, в системе координат (d, q) запишутся

«rf =t/cos(-ü>,sí), uq =-í/sin(-«ü,sf)

- по результатам интегрирования в пространстве наблюдаемых координат (токов статорной обмотки в системе координат (d, q)) строится фазовая траектория системы.

Моделирование процессов в электромеханической системе осуществляется с использованием реальных конструктивных параметров асинхронного двигателя.

Построение гарантированной оценки состояния электромеханической системы заключается в рекуррентном вычислении оценки без учета измерений по формуле (7). Погрешность оценки определяется параметрами эллипсоида оценивания по формуле (10). На каждом шаге производится формирование вектора наблюдаемых фазовых координат .v¿=(/¿/',)r (токов статорной обмотки в системе координат (d, q)). Вычисляется оценка состояния с учетом текущих измерений по формуле (8), погрешность оценивается эллипсоидом, параметры которого

определяются по (9), (11). Кроме этого, на каждом шаге оценивания по текущему значению величины угловой скорости вращения ротора у вычисляется матрица исходной системы А (13), и матрицы алгоритма оценивания в{к).

Выполнена программная реализация алгоритмов применительно к электромеханической системе с асинхронным двигателем, с их помощью получены оценки состояния указанной системы с учетом неопределенностей и результатов измерений, формируемых по математической модели двигателя (рис. 1).

Реализовано несколько способов построения оценок по методу эллипсоидов, проведен сравнительный анализ, который подтвердил преимущества в вычислительном плане разработанного способа и алгоритма оценивания при сопоставимой точности получаемых оценок. На рис. 2 показано, что предложенный алгоритм позволяет получить для рассматриваемого случая более точные оценки (обозначено цифрой 2) по сравнению с известными способами (цифры 3,4,5) при меньших затратах времени, что обосновывает их использование в системах реального времени.

I .......'

~ л;;,:/

1 I

Иг-

Рис. 1

Рис.2

В третьей главе разработана и создана экспериментальная установка для отработки алгоритмов гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени. Функциональная схема и внешний вид установки представлены на рис. 3 и 4.

Рис. 3 Рис. 4

Выполнена программно-аппаратная реализация алгоритмов оценивания в реальном времени, которая позволяет в реальном времени производить обработку информации о функционировании системы, неопределенностях и ограничениях, сбор, хранение, передачу и обработку результатов измерений выход-

ных координат, строить оценки состояния, обнаруживать и распознавать отдельные неисправности и изменения режимов работы.

Идентификация параметров модели произведена исходя из условий получения для рассматриваемых режимов соответствия процессов, полученных на основе численного моделирования с результатами измерений, полученных в ходе проведения эксперимента. При этом выбор параметров моделей осуществляется на основе решения задачи оптимизации, критерием в которой принимается норма рассогласования процессов по измеряемым координатам, полученным с одной стороны на основе моделирования, с другой — экспериментально. В результате идентификации уточнены значения параметров модели двигателя и параметры наблюдателя.

Разработана методика гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем по результатам измерений в реальном времени, предусматривающая:

- наличие экспериментальной установки с возможностью измерения следующих координат фазового вектора: угловой скорости вращения ротора и токов статорной обмотки двигателя, передачи и представления результатов измерения для обработки и учета в алгоритмах оценивания;

- определение основных режимов нормального функционирования рассматриваемой системы;

- идентификация параметров математической модели, адекватно отражающей процессы исходной системы для всех режимов её нормального функционирования.

После идентификации параметров модели и определения параметров наблюдателя построение гарантированной оценки состояния заключается в рекуррентном вычислении оценки без учета результатов измерений по формуле (7). По результатам измерений вычисляется оценка состояния по формуле (8), погрешность оценивается эллипсоидом, параметры которого определяются по

(9), (И).

Определены основные режимы работы двигателя, разработано и программно реализовано в среде С++ Builder алгоритмическое обеспечение сбора, обработки, нормализации текущих измерений в реальном времени. Получены гарантированные оценок состояния системы в реальном времени (рис. 5,6).

Таким образом, на основе полученных в реальном времени оценок состояния электромеханической системы можно строить методики и алгоритмы обнаружения неисправностей и функционального диагностирования электромеханической системы.

В четвертой главе реализуется алгоритмический подход к функциональному диагностированию электромеханической системы. Способы и алгоритмы гарантированного оценивания состояния, изложенные в предыдущих главах, здесь применяются для получения алгоритмов и методики обнаружения и распознавания неисправностей рассматриваемой системы.

Методика обнаружения неисправности или изменений режимов работы электромеханической системы включает следующие этапы:

1) Для исходной системы строится наблюдатель состояния по методике, представленной в Главе 3.

2) Производится запуск наблюдателя с начальными условиями, соответствующими текущему состоянию исходной системы.

3) Вычисляется и строится состояния без учета измерений в виде эллипсоида

{к + \) = Е{х{к +1/к), ¡2(А +1/к))

4) При поступлении результатов измерений формируется множество:

йу{к +1)= : (Сх - Уы)тЛ2"'(Сх - уы)< 1} '

5) Проверяется условие

+ + (14)

При нормальном функционировании системы, исправной работе датчиков, надежной передаче и обработке данных и адекватном алгоритме оценивания, выполняется условие (14), и в таком случае осуществляется уточнение оценки по результатам измерений - строится оценка состояния Д,(Л + 1 + 0). Если (14) не выполняется, то выдается сообщение об обнаружении неисправности в системе.

6) Далее осуществляется переход к п. 2) методики, где снова строится оценка для следующего момента времени и т.д.

Если условие (14) не выполняется, т.е. если оценка системы на основе модели не совместна с результатами измерений, то это будет означать, что в системе возникла какая-то неисправность (сбой, изменение режима). Таким образом, (14) принято в качестве основного условия для методики обнаружения неисправностей в системе.

Для асинхронного двигателя определены 1 = 6 режима функционирования, обозначенных индексом /. На рис. 7 представлен граф состояний и возможных переходов режимов.

- I - I - установившийся режим работы с номинальной скоростью вращения;

- 1 = 2 — изменение нагрузки на валу ротора двигателя в допустимых пределах;

- / = 3 — блокировка ротора вследствие неисправности;

- / = 4 - останов двигателя при пропадании напряжения на всех статорных обмотках двигателя;

- / = 5 - пропадание напряжения на одной из фаз статорной обмотки двигателя;

- 1 = 6- изменение сопротивления (короткое замыкание) роторной обмотки.

Рис. 7

Предлагается следующая методика функционального диагностирования

электромеханической системы:

1) Строится набор наблюдателей состояния, соответствующий каждому из рассматриваемых режимов работы электромеханической системы согласно методике, представленной в Главе 3. Наблюдатели могут быть независимыми друг от друга, либо зависимыми от текущего режима - в виде уравнений изменения (скачков) состояния. В том и другом случае параметры уравнений могут быть получены как аналитическим путем, так и эмпирически в ходе моделирования требуемых режимов на экспериментальной установке.

2) Исходным режимом функционирования является работа системы с номинальной скоростью вращения ротора и номинальной нагрузкой на валу. Это режим 1 согласно 1-рафу состояний (рис. 7).

3) Согласно методике обнаружения неисправностей в системе, изложенной выше, параллельно реальному процессу в системе работает наблюдатель состояния, соответствующий исходному режиму работы системы, вычисляется и строится оценка состояния по модели системы и по результатам измерений формируется оценка состояния с учетом наблюдений.

4) В случае обнаружения неисправности на каком-либо шаге оценивания (невыполнение условия (14) для исходного режима работы), в простейшем случае осуществляется запуск всех остальных наблюдателей с начальными условиями, соответствующими исходном)' состоянию системы, либо, при дополнительном анализе множества измерений ЗД, возможно подключение лишь некоторых наблюдателей, соответствующих наиболее вероятным состояниям электромеханической системы. Этот шаг в распознавании можно условно назвать процедурой "поиска".

5) "Поиск" продолжается до тех пор, пока априорная оценка одного из функционирующих наблюдателей вместе с текущими результатами измерений не даст выполнение условия (14), причем для достоверности результатов "поиска" условие (14) должно давать непустое множество на достаточном интервале времени.

6) Для исключения "зависания" алгоритма функционального диагностирования при реализации в системе режима, для которого наблюдатель не построен и не применяется при "поиске", следует задать интервал времени, ограничивающий время процедуры "поиска". По истечению этого интервала выдается сообщение о невозможности однозначного определения текущего режима системы.

7) Если процедура "поиска" даст положительный результат, т.е. будет определен реализовавшийся режим электромеханической системы, то выдается соответствующее сообщение и этот режим принимается в качестве исходного. При этом для мониторинга текущего режима работы системы оставляется в действии только один из наблюдателей, оценка которого имеет непустое пересечение с результатами измерений. Осуществляется возврат к п. 3).

Предложенные алгоритмы обнаружения и распознавания неисправностей и изменений режимов работы асинхронного двигателя реализованы программно в среде С++ Builder и отработаны на экспериментальной установке в реальном времени. На рис. 8 показаны оценки состояния (обозначено цифрой 2 и 3), полученные с использованием 2 го и 3-го наблюдателей, и множество результатов измерений (цифра 4), которое не пересекается с оценками. Это указывает на возникновения нарушения режима. На рис.9 показаны оценки, полученные с использованием 3-го наблюдателя, которые имеют непустое пересечение с

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложении приведены технические характеристики элементов экспериментальной установки: конструктивные параметры асинхронного двигателя, датчиков мгновенных значений переменного тока и универсальной платы ввода-вывода аналоговых и цифровых сигналов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе матричных неравенств получены алгоритмы эллипсоидального гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с учетом результатов измерений, ограничений на неопределенные возмущения, начальные отклонения и погрешности измерений.

2. Выполнена модификация и программная реализация алгоритмов применительно к электромеханической системе с асинхронным двигателем. С их помощью получены оценки состояния указанной системы с учетом неопределенностей и результатов измерений, формируемых по корректной математической модели асинхронного двигателя. Показано, что предложенные алгоритмы позволяют получить в ряде случаев более точные оценки по сравнению с известными способами при меньших затратах времени, что обосновывает их использование в системах реального времени.

3. Разработан и создан экспериментальный программно-аппаратный комплекс для отработки алгоритмов гарантированного оценивания состояния и функционального диагностирования в реальном времени электромеханической системы с асинхронным двигателем. Данный комплекс позволяет в реальном времени производить обработку информации о функционировании системы, неопределенностях и ограничениях, сбор, хранение, передачу и обработку результатов измерений, строить оценки состояния, обнаруживать и распознавать отдельные неисправности и изменения режимов работы.

4. Предложены и отработаны на экспериментальной установке алгоритмы и методика гарантированного оценивания состояния в реальном времени, алгоритмы и методика обнаружения и распознавания неисправностей и изменений режимов работы асинхронного двигателя.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Матричные системы сравнения в исследовании дискретных систем управления //Dynamical system modeling and stability investigation. International Conference, Kyiv, May 27-30, 2003: Thesis of conference reports - Kyiv, 2003. p. 78.

2. Яфасов Ф.И. Гарантированная оценка переходных процессов асинхронного двигателя методом матричных систем сравнения // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. Казань. 2004. № 4. С. 54-60.

3. F. Jafasov, Guaranteed state estimation of an induction motor by matrix comparison systems // 10th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), Saint-Petersburg, May 26-28, 2004: Preprints. - Saint-Petersburg: 2004. p. 52-56.

4. Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Оценивание состояния асинхронного двигателя с помошью матричных систем сравнения // Международный семинар «Нелинейное моделирование и управление», Самара, 22-25 июня 2004 г.: Тезисы докладов - Самара: 2004. С. 35-36.

5. Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Оценивание переходных процессов асинхронного двигателя при изменениях режимов его работы // VII Крымская Международная математическая школа «Метод функций Ляпунова и его приложе-

ния», Крым, Алушта, 11-18 сентября 2004 г.: Тезисы докладов - Симферополь: СГУ, 2004. С. 95.

6. Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Проект экспериментальной установки для апробации алгоритмов гарантированного оценивания состояния асинхронного двигателя // 3-я международная конференция «Авиация и космонавтика -2004». Москва, 1-4 ноября 2004 г.: Тезисы докладов. - М.: МАИ, 2004. С. 12.

7. Яфасов Ф.И. Сравнительный анализ методов построения апостериорных оценок фазового состояния динамических систем // XII Туполевские чтения: Междунар. молодеж. науч. конф., Казань, 10-11 ноября 2004 г.: Материалы конференции. Том II. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева. 2004. С. 143-144.

8. Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Оценивание состояния и функциональное диагностирование нелинейных регулируемых систем с неопределенностями // Труды IV Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» 81СР110'05. Москва, 25-28 января 2005 г. М.: ИПУ РАН, 2005. С. 593-608 (СБ ЮМ).

9. Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Оценивание состояния и функциональное диагностирование нелинейных регулируемых систем с неопределенностями // Пятый всероссийский Ахметгалеевский семинар "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". Казань, 1-2 февраля 2005 г.: Материалы семинара - Казань: 2005. С. 20.

Ю.Яфасов Ф.И. Обнаружение неисправностей в электромеханических системах с асинхронным двигателем П II Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение», посвященная 1000-летию г. Казани и Дню Космонавтики. Казань, 12 апреля 2005 г.: Материалы конференции - Казань: Экоцентр, 2005. С. 3840.

11.Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Способы и алгоритмы гарантированного оценивания состояния нелинейных регулируемых систем с неопределенностями и структурными изменениями //IX международная конференция "Устойчивость, управление и динамика твердого тела". Донецк, 1-6 сентября 2005 г.: Тезисы докладов. Донецк: Ин-т прикл. Матем. и мех. НАНУ, 2005. С. 9-10.

, 12.Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Алгоритмы гарантированного оценивания состояния и обнаружения неисправностей электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени // 4-я международная конференция «Авиация и космонавтика - 2005». Москва, 10-13 октября 2005 г.: Тезисы докладов - М.: МАИ, 2005. С. 12-13.

13.Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Оценивание состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем на экспериментальной установке // Всероссийский семинар по аналитической механике, устойчивости и управлению движением. Казань, 27-28 сентября 2005 г.: Материалы семинара - Казань: 2005. С 49-50.

М.Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Оценивание состояния и функциональное диагностирование электромеханической системы с асинхронным двигателем на экспериментальной установке / Препринт. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева. -2005.62 с.

л уП У^У

РНБ Русский фонд

2007-4 9135

Лицензия на полиграфическую деятельность №0128 от 08.06.98г. выдана Министерством информации и печати РсспубриягТвдсарстан Подписано в печать 08.11.2005 г./ Форм. бум. 60x84 1/16. Печ. л.1. Тираж 100

Минитипография института проблем инфоршрткигАр. 420012, Казань, ул.Чехова, 36.

ЯНВ«

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБЗОР МЕТОДОВ ГАРАНТИРОВАННОГО ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1 Задача гарантированного оценивания состояния.

1.2 Теоретико-множественный подход к решению задачи гарантированного оценивания.

1.3 Метод эллипсоидов.

1.4 Метод векторных функций Ляпунова.

1.5 Минимаксное оценивание.

1.6 Метод матричных систем сравнения.

1.7 Гарантированное оценивание состояния электромеханических систем с машинами переменного тока.

1.7.1 Уравнения обобщенной электрической машины переменного тока

1.7.2 Особенности уравнений электрических машин переменного тока.

1.7.3 Алгоритм гарантированного оценивания состояния обобщенной электрической машины.

Выводы по главе 1.

Глава 2 ГАРАНТИРОВАННОЕ ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ.

2.1 Модель электромеханической системы с асинхронным двигателем.

2.2 Методика оценивания состояния асинхронного двигателя.

2.3 Моделирование в пакете MatLab.

2.4 Сравнительный анализ с другими способами построения оценок состояния.

Выводы по главе 2.

Глава 3 ГАРАНТИРОВАННОЕ ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ.

3.1 Экспериментальная установка для реализации алгоритмов оценивания в реальном времени.

3.2 Алгоритмы обработки данных по результатам измерений.

3.3 Идентификация параметров модели асинхронного двигателя.

3.4.1 Сравнение полной и упрощенной моделей асинхронного двигателя.

3.4.2 Сравнение упрощенной модели асинхронного двигателя и результатов измерений на экспериментальной установке.

3.4.3 Сравнение полной модели асинхронного двигателя и результатов измерений на экспериментальной установке.

3.4 Методика оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени.

3.5 Результаты оценивания состояния системы на экспериментальной установке.

Выводы по главе 3.

Глава 4 ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ.

4.1 Алгоритмы функционального диагностирования электромеханической системы.

4.2 Функциональное диагностирование электромеханической системы на экспериментальной установке.

4.3 Проверка условия обнаружения неисправности.

4.4 Обнаружение грубых ошибок измерений.

Выводы по главе 4.

Актуальность темы. Задача оценивания состояния и функционального диагностирования электромеханических систем с асинхронным двигателем имеет несомненную практическую важность в виду требований бесперебойности работы в системах автоматики и в электроэнергетических системах в широком диапазоне нагрузок, тяжести последствий при любых нарушениях в эксплуатации [3, 6, 7, 62]. Ликвидация аварий и восстановление нормальных условий работы представляют большие трудности и требуют много времени и финансовых затрат. Вопросам устойчивости, исследованию переходных процессов таких электромеханических систем посвящены работы [1, 4, 5, 14, 15, 16], в том числе и с использованием функций Ляпунова [8]. При этом используются различные математические модели, начиная от классических - моделей Парка-Горева [11], Лебедева-Жданова [16], модели обобщенной электрической машины, введенной Г. Кроном [26], так и предлагаются новые, корректные модели для описания переходных процессов отдельных электрических машин и ЭЭС в целом, например, представленные в работах Ф.Ф. Родюкова и А.Ю. Львовича [58-61].

Обычно, при анализе процессов преобразования энергии в электрических машинах считают, что сопротивление электрической цепи, к которой подключена электрическая машина, равна нулю (сеть бесконечной мощности), момент сопротивления на валу постоянен, нагрев машины не влияет на температуру окружающей среды. Однако при исследовании электрических машин следует иметь в виду, что могут изменяться напряжение, частота и сопротивление сети, а также момент инерции на валу машины и момент сопротивления. Машина может работать в ограниченном пространстве, а температура среды, окружающей её, не остаётся постоянной [22, 31]. Между тем, предусмотреть все возможные колебания и изменения параметров нет никакой возможности, т.е. присутствует неопределенность значений параметров на всем этапе функционирования системы.

В России все локальные ЭЭС объединены в одну. В этом есть много плюсов, на которых не будем останавливаться. Но есть и один минус, который может привести к катастрофическим последствиям. Дело в том, что устойчивое повышение благосостояния населения ведет к резкому увеличению активной составляющей в ЭЭС. При самой большой в мире протяженности линий электропередач (т.е. при их огромном активном сопротивлении) такая существенная добавка к активным потерям в ЭЭС неминуемо приведет к нарушению ее устойчивости [20, 21, 57]. Верность этих рассуждений подтверждает тот факт, что практически все известные катастрофы в ЭЭС происходили в тех странах, где большая протяженность линий сочетается с высоким уровнем жизни. Таким образом, развитие и совершенствование методов и алгоритмов оценивания и диагностирования электромеханических систем как никогда актуально в настоящее время.

Как показывает анализ отечественной и зарубежной литературы, задачи оценивания и диагностирования решаются для отдельных классов систем как на основе статистических [83, 86-88], так и детерминированных методов [82, 90, 92], причем, объектами исследований нередко выступают именно электромеханические системы.

Задача оценивания состояния систем, функционирующих в условиях неизвестных возмущений, одна из центральных в теории управления. Теория оптимальной (субоптимальной, условно оптимальной) фильтрации, развитая в работах Р. Калмана, Э. Сейджа и Д. Мэлса, B.C. Пугачева и И.Н. Синицына и многих других авторов, позволяет решить задачи оценивания состояния по результатам измерений и априорной стохастической информации о возмущениях. На практике многие системы функционируют в условиях неизвестных, но ограниченных возмущений. Математические модели таких систем кроме неизвестных возмущений содержат и другие неопределенности, такие как начальное состояние, некоторые параметры и характеристики. При исследовании таких систем возникает задача получения оценок множеств достижимости, учитывая всю совокупность неопределенностей. Такие оценки называют гарантарованными [27]. Знание этих оценок позволяет предсказать все возможные варианты развития процессов в системе. Для описания и исследования таких систем, начиная с работ P. Schweppe [91] и А.Б. Куржанского [27] применяется теоретико-множественный подход. В рамках этого подхода широкое развитие получили методы гарантированного оценивания, основанные на аппроксимации множества достижимости.

Метод эллипсоидов, в котором для аппроксимации множеств достижимости используются эллипсоиды, интенсивно развивается в работах Ф.Л. Черно-усько, А.Б. Куржанского и многих других авторов. Одно из направлений развития метода эллипсоидов состоит в построении эволюционного уравнения для аппроксимирующего эллипсоида на основе введенных алгебраических операций над эллипсоидами с оптимизацией по критерию объема [69, 70], следа [53] и сечения в заданном направлении фазового пространства [55, 68]. К достоинствам метода можно отнести детальную формализацию алгоритма отыскания аппроксимации множеств и развитость для дискретных систем, что актуально для построения оценок в реальных системах управления. В [71] метод применен к эллипсоидальной аппроксимации множеств достижимости линейных непрерывных и дискретных систем с неопределенной матрицей. В [53] внешние эллипсоидальные оценки устойчивых дискретных систем исследованы на ограниченность и сходимость. Показано, что поведение этих оценок существенно зависит от выбора критерия минимальности размера эллипсоида. В качестве критериев оптимальности рассматривались объем эллипсоида и сумма квадратов длин его полуосей (следа), отмечены существенные преимущества критерия следа.

Другое направление связано с получением эволюционного уравнения на основе решения задачи минимизации максимального (при имеющихся неопределенностях) расстояния, вводимого с помощью соответствующих норм [27, 78-80]. В частности для линейных систем с неопределенностями в работах А.В. Kurzhansky, I. Valiy [78] и А.И. Овсеевича, Ф.Л. Черноусько [55] получены способы гарантированного оценивания, обеспечивающие локально и глобально оптимальные внешние эллипсоидальные аппроксимации множества достижимости. Эти способы были развиты в дальнейшем для случая гарантированной идентификации билинейных [29] и нелинейных [30] систем. В [80] рассматривалась задача построения внутренней аппроксимации множеств достижимости для линейных нестационарных систем. В [28] дан подробный обзор детерминированных методов оценки параметров систем в условиях неизвестных, но априорно ограниченных помех, отмечена связь со статистическим оцениванием.

Третье направление развития метода эллипсоидов основано на методе функций Ляпунова и методе сравнения. Н.Г. Четаев впервые предложил использовать функции Ляпунова для построения оценок переходных процессов динамических систем [72]. Этому направлению использования функций Ляпунова он придавал особое значение, отмечая её практическую направленность. Метод функций Ляпунова в задачах управления и оценивания был развит в работах В.И. Зубова [18, 19], Н.Н. Красовского [24, 25], В.Д. Фурасова [65, 66] и др. Метод векторных функций Ляпунова, развитый в работах Р. Беллмана, В.М. Матросова, Л.Ю. Анапольского, А.С. Землякова, Р.И. Козлова и др. [17, 51, 52], явился более эффективным из-за большей точности получаемых оценок переходных процессов. Тем не менее функции и вектор-функции Ляпунова не нашли широкого применения для оценивания множества решений неавтономных систем из-за сложности их построения.

Метод матричных систем сравнения, предложенный В.Ф. Сабаевым [63], был развит в работах А.И. Маликова [35-39] и применен для гарантированного оценивания состояния нелинейных регулируемых систем с неопределенностями и структурными изменениями. Установлена связь матричных систем сравнения с эволюционными уравнениями метода эллипсоидов. На примерах показано, что оценки множества достижимости, получаемые на основе матричных систем сравнения, оказываются в ряде случаев точнее оценок, получаемых по методу эллипсоидов. Так же как и для векторных функций Ляпунова, для матричных систем сравнения не существует универсального способа их построения. Тем не менее, для отдельных классов систем такие способы построения систем сравнения разработаны, реализованы программно и применялись в прикладных исследованиях. Получаемая матричная система сравнения имеет простые правые части, все вычисления сводятся к обычным матричным операциям. В этом заключается несомненное достоинство метода, поскольку для построения реальных систем диагностирования и обнаружения неисправностей аппаратная часть не всегда обеспечивает требуемых вычислительных возможностей. Более простые алгоритмы обеспечивают выигрыш во времени, что позволяет применять более точные дискретные модели систем с меньшим временем дискретизации.

При учете результатов измерений уточнение оценки производится путем аппроксимации пересечения её с множеством результатов измерений. При этом используются различные способы аппроксимации пересечения эллипсоидов, рассмотренные в [70]. В [38] предложен способ аппроксимации пересечения эллипсоидов, который, как показано на примерах, дает оценку, сопоставимую по точности с лучшими из известных алгоритмов при меньших затратах времени счета.

Рассматриваемые в данной работе методы построения оценок состояния относятся к детерминированным методам и не требуют знания вероятностных характеристик объекта исследования. Как отмечено в [28], количество областей приложений, использующих детерминированный подход к построению гарантированных оценок состояния систем управления, постоянно возрастает, что в частности, можно объяснить появлением более совершенного матобеспечения: «помимо традиционных задач моделирования в целях навигации и управления движением, они, например, охватывают задачи экологии, энергетики, экономики, химическую инженерию и даже фармакокинетику». Тем не менее, для встраиваемых систем функционального диагностирования и обнаружения неисправностей реальных электромеханических (и не только) систем вопросы скорости вычислений, минимума требований к аппаратной части по-прежнему критичны.

Целью работы является развитие и практическая реализация методов и алгоритмов гарантированного оценивания состояния и функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени.

Для достижения указанной цели в диссертации решаются следующие задачи:

1. Обзор существующих методов и алгоритмов гарантированного оценивания, их сравнительный анализ. Определение требований к методам и алгоритмам оценивания в реальном времени.

2. Выбор математической модели для описания процессов в электромеханической системе. Анализ особенностей модели и их использование при построении алгоритма оценивания.

3. Модификация алгоритма гарантированного оценивания состояния с применением матричных неравенств к рассматриваемому классу электромеханических систем.

4. Программная реализация полученного алгоритма оценивания и компьютерное моделирование поведения электромеханической системы с построением оценок состояния, сравнительный анализ на основе выбранной системы с другими способами оценивания состояния, разработка методики гарантированного оценивания состояния асинхронного двигателя.

5. Проектирование и конструирование экспериментальной установки для практической реализации полученного алгоритма оценивания состояния в реальном времени, идентификация параметров математической модели асинхронного двигателя по экспериментальным данным.

6. Программная и аппаратная реализация алгоритмов сбора и обработки текущих измерений, построения оценок состояния системы в реальном времени, разработка экспериментальной методики гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени.

7. Разработка алгоритма и методики функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем, программная реализация алгоритма на экспериментальной установке в реальном времени.

Объектом исследования является электромеханическая система с асинхронным двигателем, а предметом исследования - алгоритмические и программные средства оценивания состояния и функционального диагностирования объекта в реальном времени.

Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, современной теории управления, математического моделирования, теории электрических машин, цифровой обработки сигналов, теории множеств, аналитической геометрии. Экспериментальные исследования и расчеты выполнены на ПЭВМ, сопряженной с экспериментальной установкой, с использованием стандартных и специально разработанных программ. Научная новизна.

1. С учетом отмеченных особенностей модели электромеханической системы получен модифицированный алгоритм гарантированного оценивания состояния обобщенной электрической машины по результатам измерения механической координаты и части электрических координат.

2. Разработана методика и алгоритм оценивания состояния асинхронного двигателя, выполнена программная реализация алгоритма, получены результаты компьютерного моделирования и оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем.

3. Разработан программно-аппаратный комплекс, экспериментальная методика оценивания состояния двигателя, получены результаты гарантированного оценивания состояния по результатам измерений на экспериментальной установке.

4. Разработана методика и алгоритм функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем, выполнена программно-аппаратная реализация алгоритма и получены результаты в реальном времени на экспериментальной установке, даны рекомендации по применению методики.

5. Предложен алгоритм проверки основного условия обнаружения изменения режима или возникновения неисправности в методике функционального диагностирования.

Указанные результаты являются новыми, получены лично автором и апробированы на экспериментальной установке с реальным асинхронным двигателем небольшой мощности.

Достоверность результатов обеспечивается корректным использованием математического аппарата и подтверждается хорошим совпадением результатов оценивания, полученных для асинхронного двигателя на основе компьютерного моделирования, с результатами выполненных экспериментов.

Практическая ценность. Рассмотренные в диссертации задачи сформулированы, исходя из практической потребности в построении систем оценивания состояния и функционального диагностирования электромеханических объектов в реальном времени. Решение этих задач осуществлялось в рамках выполнения НИР "Обнаружение неисправностей в электромеханических системах управления на основе гарантированной оценки состояния методом матричных систем сравнения" по гранту Минобразования России для аспирантов вузов (шифр проекта АОЗ-3.16-475). Часть задач выполнялась по программе фундаментальных исследований президиума РАН №19 "Управление механическими системами", проект № 27, 2003, 2004 гг., "Управляемые процессы и ме-хатроника", 2005 г.; в рамках договора № 05-5.3-188/2002-2004 Ф(05) между КГТУ им. А.Н. Туполева и АН РТ на выполнение проекта по теме "Разработка методов и информационных технологий для динамического анализа и синтеза многорежимных комбинированных систем управления при неполной информации", финансируемого фондом НИОКР РТ; а также при выполнении НИР в Институте механики и машиностроения КазНЦ РАН по теме "Исследование нелинейных дискретных и непрерывных систем управления с изменяющейся структурой", 2001-2005 гг., № ГР 01.2.00 101490.

Разработанные алгоритмы и комплекс программ обеспечивают построение оценок состояния электромеханических систем с неопределенностями в реальном времени с меньшими затратами времени счета. Они позволяют обнаруживать и распознавать неисправности и изменения режимов работы. Их целесообразно использовать в системах управления энергетическими объектами для контроля их работоспособности и предотвращения аварийных ситуаций.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы были внедрены и использованы в ФГУП ЦКБ "Фотон" г. Казани, в ИММ КазНЦ РАН. Разработанные экспериментальная установка, алгоритмы и их программная реализация были использованы в учебном процессе факультета Автоматики и электронного приборостроения КГТУ им. А.Н. Туполева.

Основные положения, выносимые на защиту: I

1. Модификация алгоритма гарантированного оценивания состояния с использованием матричных неравенств применительно к классу электромеханических систем с машинами переменного тока.

2. Методика, алгоритм, комплекс программ, результаты компьютерного моделирования и оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем.

3. Экспериментальная методика, алгоритмы, комплекс программ и результаты гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени на экспериментальной установке.

4. Методика, алгоритмы, комплекс программ и результаты функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем и рекомендации по её применению.

5. Алгоритм и программная реализация проверки основного условия обнаружения изменения режима в методике функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем.

Апробация работы. Диссертация и её отдельные разделы докладывались и обсуждались на Международной конференции "Dynamical system modeling and stability investigation" (Киев, 2003 г.); на научной секции 10-й Международной олимпиады по автоматическому управлению (С.-Петербург, 2004 г.); на Международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление" (Самара, 2004 г.); VII-й Крымской Международной математической школе «Метод функций Ляпунова и его приложения» (Алушта, 2004 г.); 3-й Международной конференции "Авиация и космонавтика-2004" (Москва, 2004 г.); на Международной молодежной научной конференции "XII Туполевские чтения" (Казань,

2004 г.); на IV-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'05 (Москва, 2005 г.); на двух Всероссийских семинарах "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань,

2005 г.); на XI-й Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ'2005» (Томск, 2005 г.); на П-й Республиканской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение» (Казань, 2005 г.); IX-й Международной конференции "Устойчивость, управление и динамика твердого тела" (Донецк, 2005 г.); 4-й Международной конференции "Авиация и космонавтика-2005" (Москва, 2005 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 14 печатных работах, в том числе 1 статья, 1 препринт в соавторстве с научным руководителем, 1 доклад на английском языке, 1 доклад в соавторстве с научным руководителем на русском языке, 10 тезисов докладов.

Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, лично автором диссертации в [41-43] развиты и реализованы в виде программ для ПЭВМ алгоритмы гарантированного оценивания состояния асинхронного двигателя, в [48] разработана функциональная схема экспериментальной установки и осуществлен подбор её компонент, в [44, 45, 49] предложены методики гарантированного оценивания и функционального диагностирования для систем с изменениями режимов и нарушениями в работе, в [40, 46, 47] разработан комплекс программ для ПЭВМ и сценарии проведения экспериментов, в реальном времени получены результаты оценивания и диагностирования состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем на экспериментальной установке.

Структура и объем работы. Диссертация с приложением изложена на 135 листах машинописного текста, в том числе основной текст на 120 листах. Она состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованных источников, включающего 93 наименования, и 1 приложения. В работе содержится 104 рисунка и 3 таблицы.

Выводы по главе 4

В данной главе реализован алгоритмический подход к функциональному диагностированию электромеханической системы с асинхронным двигателем. На основе методик и алгоритмов гарантированного оценивания состояния, полученных в предыдущих главах, предложен алгоритм и методика функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем.

Выполнена программная реализация алгоритма функционального диагностирования асинхронного двигателя, с использованием программно-аппаратного комплекса получены оценки состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем на экспериментальной установке в реальном времени при учете неопределенностей и изменений режимов работы, даны рекомендации по применению методики диагностирования.

Предложен алгоритм проверки основного условия обнаружения изменения режимов работы в методике функционального диагностирования двигателя, выполнена программная реализация алгоритма проверки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При решении поставленных задач достигнута основная цель диссертационной работы и получены следующие основные результаты:

1. На основе проведенного обзора и сравнительного анализа существующих методов и алгоритмов гарантированного оценивания определены требования к методам и алгоритмам оценивания в реальном времени.

2. Осуществлен выбор математической модели для описания процессов в электромеханической системе, проведен анализ особенностей модели.

3. На основе учета особенностей нелинейных уравнений динамики электрических машин переменного тока с использованием матричных неравенств получен модифицированный алгоритм эллипсоидального гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с учетом результатов измерений, ограничений на неопределенные возмущения, начальные отклонения и погрешности измерений.

4. Выполнена программная реализация полученного алгоритма оценивания применительно к электромеханической системе с асинхронным двигателем. Получены оценки состояния двигателя с учетом неопределенностей и результатов измерений, формируемых по математической модели асинхронного двигателя. Показано, что предложенный алгоритм позволяет получить в ряде случаев более точные оценки по сравнению с известными способами при меньших затратах времени, что обосновывает его использование в системах реального времени.

5. Разработан и создан экспериментальный программно-аппаратный комплекс для практической реализации алгоритма гарантированного оценивания состояния асинхронного двигателя, проведена идентификация параметров математической модели асинхронного двигателя по экспериментальным данным.

6. Выполнена программная и аппаратная реализация алгоритмов сбора и обработки текущих измерений, построения оценок состояния системы в реальном времени, разработана экспериментальная методика гарантированного оценивания состояния электромеханической системы с асинхронным двигателем в реальном времени.

7. Разработан алгоритм и методика функционального диагностирования электромеханической системы с асинхронным двигателем, выполнена программная реализация алгоритма на экспериментальной установке в реальном времени.

1. Андерсон П., Фуад А. Управление энергосистемами и устойчивость. М.: Энергия, 1980.

2. Асинхронные электродвигатели: обмоточные данные. Ремонт. Модернизация: справочник / Л.В. Петриков, Г.Н. Корначенко. М.: Энергоатомиздат, 2001.

3. Башлыков А.А. Проектирование систем принятия решений в энергетике. -М.: Энергоатомиздат, 1986.

4. Беркович М.А. и др. Основы автоматики энергосистем / М. А. Беркович, Л.Н. Комаров, В.А. Семенов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоиздат, 1981.

5. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: Учеб. для электроэнергет. спец. вузов. 4-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1985.

6. Вопросы развития энергетических систем и построения электрических сетей / Под ред. Б.А. Айзенберга, Е.Р. Сивакова. Л.: Изд. ЛГУ, 1957.

7. Вопросы теории и методы проектирования энергетических систем /Отв. ред. П.П. Долгов. Л.: Наука, Ленингр. отд-ние, 1970.

8. Воропай Н.И., Руденко Ю.Н. Математические модели и задачи исследования динамической устойчивости электроэнергетических систем с использованием метода функций Ляпунова. Рабочая записка. Иркутск, СЭИ СО АН СССР, 1981.

9. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. СПб.: Питер, 2001.

10. Гамм А.З., Колосок И.Н. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений в электроэнергетических системах. Новосибирск: Наука, 2000.

11. Горев А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем. М. - Л.: Госэнергоиздат, 1960.

12. Грайс Д. Графические средства ПЭВМ / Под ред. С.П. Забродина М.: Наука, 1988.

13. Грузов Л.Н. Методы математического исследования электрических машин. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1953.

14. Гук Ю.Б. и др. Теория и расчет надежности систем электроснабжения / Под ред. Р.Я. Федосенко. М.: Энергия, 1970.

15. Гук Ю.Б. Основы надежности электроэнергетических установок / Ю.Б. Гук; М-во высш. и сред. спец. образования РСФСР. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1976.

16. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М.: Высшая школа, 1982.19.3убов В.И. Методы А.М.Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во ЛГУ, 1957.

17. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем / Под ред. В.А. Веникова. М.: Энергия, 1977.

18. Компенсация и регулирование реактивной мощности в энергосистемах. Сборник пер. статей, опублик. в США / Под ред. А.И. Гершенгорна. M.-JL: Госэнергоиздат, 1960.

19. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 2001.

20. Кощеев А.С., Куржанский А.Б. Адаптивное оценивание эволюции многошаговых систем в условиях неопределенности // Изв. АН СССР. Техн. киберне-тика.1983. №2. С. 72-93.

21. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959.

22. Красовский Н.Н. Об устойчивости при больших начальных возмущениях // ПММ, 1959. -Т.21, вып. 3. С. 309-319.

23. Крон Г. Тензорный анализ сетей / Пер. с англ., под ред. J1.T. Кузина и П.Г. Кузнецова. М.: Сов. радио, 1978.

24. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности -М.: Наука, 1977.

25. Куржанский А.Б. Задача идентификации теория гарантированных оценок // Автоматика и телемеханика. 1991. №4. С. 3-26.

26. Куржанский А.Б., Фурасов В.Д. Идентификация билинейных систем. Гарантированные псевдоэллипсоидальные оценки // Автоматика и телемеханика. 2000. №1. С. 41-53.

27. Куржанский А.Б., Фурасов В.Д. Идентификация нелинейных процессов -гарантированные оценки // Автоматика и телемеханика. 1999. №6. С. 70-87.

28. Ленк А. Электромеханические системы: системы с распределенными параметрами / перевод с нем. И.И. Смыслова, B.C. Соловьева. М.: Энергоиздат, 1982.

29. Ложеницын B.C., Хуснутдинов Р.А. Методическое руководство к лабораторным работам № 1.1 1.5 по курсу «Электрические машины». Трансформаторы и машины переменного тока. Казань, Изд-во КАИ, 1981.

30. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ. / Под ред. Я.З.Цыпкина. М.: Наука, 1991.

31. Маликов А.И. Матричные системы дифференциальных уравнений с условием квазимонотонности. // Известия вузов. Математика. 2000, №8. С. 35-45.

32. Маликов А.И. Матричные системы сравнения в анализе динамики систем управления со структурными изменениями // Известия РАН. Теория и системы управления. 1999, № 3. С. 11-21.

33. Маликов А.И. Синтез алгоритмов оценивания состояния нелинейных регулируемых систем с применением матричных систем сравнения // Вестник КГТУ. 1998, № 3. - С.54-59.

34. Маликов А.И. Эллипсоидальное оценивание решений дифференциальных уравнений с помощью матричных систем сравнения // Известия вузов. Математика. 2002, № 8. - С. 30-42.

35. Маликов А.И. Эллипсоидальное оценивание состояния дискретных систем управления с помощью матричных систем сравнения // Известия вузов. Математика. 2004, № 1. - С. 53-69.

36. Маликов А.И., Благов А.Е. Анализ динамики многосвязных систем автоматического регулирования с помощью матричных систем сравнения // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. 1998, № 2. - С.37-43.

37. Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Оценивание состояния асинхронного двигателя с помощью матричных систем сравнения // Международный семинар «Нелинейное моделирование и управление», Самара, 22-25 июня 2004 г.: Тезисы докладов Самара: 2004. - С. 35-36.

38. Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Оценивание состояния и функциональное диагностирование электромеханической системы с асинхронным двигателем на экспериментальной установке // Препринт

39. Математика и САПР / Под ред. С.Д. Чигиря, Т.1. -М.: Мир, 1988.

40. Матросов В.М., Анапольский Л.Ю., Васильев С.Н. Метод сравнения в математической теории систем. Новосибирск: Наука, 1980.

41. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости / Под ред. А.А. Воронова, В.М. Матросова. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

42. Расчеты и анализ режимов работы сети. Учеб. для электроэнерг. спец. вузов. / Под ред. лауреата Ленинской премии, засл. деят. науки и техники РСФСР, д-ра техн. наук, проф. В.А. Веникова. М.: Энергия, 1974.

43. Родюков Ф.Ф. Асинхронно-синхронная машина, эквивалентная большой электроэнергетической системе // В сб.: «Третьи Поляховские чтения». -СПб.: Изд-во НИИХ СПбГУ, 2003, С. 86-89.

44. Родюков Ф.Ф. О корректности уравнений Парка-Горева для синхронных машин // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1, 1990, вып. 3 (15), С. 74-77.

45. Родюков Ф.Ф. О приложении асимптотических методов к теории электрических машин // В кн.: Прикладная механика. Вып. 5. Л.: Изд-во Ленингр. унта, 1981.

46. Родюков Ф.Ф. Применение теории устойчивости для расширения класса электрических машин, описываемых уравнениями с постоянными коэффициентами // В кн.: Прикладная механика, Вып. 8. Л.: Изд-во Ленингр. унта, 1990,-С. 87-98.

47. Родюков Ф.Ф., Львович А.Ю. Уравнения электрических машин. СПб.: Изд-во С.-Петербург, ун-та. 1997.

48. Розанов М.Н. Надежность электроэнергетических систем. 2-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1984.

49. Сабаев Е.Ф. Матричные системы сравнения и их приложение в динамике реакторов. -М.: Атомиздат, 1980.

50. Сенди К. Современные методы анализа электрических систем / Перевод с венг. Т.З. Партош. -М.: Энергия, 1971.

51. Фурасов В.Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. М.: Наука, 1977.

52. Фурасов В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов. М.: Наука, 1982.

53. Хэнкок Н. Матричный анализ электрических машин. / Пер. с англ. Г.С. Та-мояна. М.: Энергия, 1967.

54. Черноусько Ф.Л. Об оптимальном эллипсоидальном оценивании динамических систем, подверженных неопределенным возмущениям // Кибернетика и системный анализ, 2002. №2.

55. Черноусько Ф.Л. Оптимальные гарантированные оценки неопределенностей с помощью эллипсоидов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980, №3.-С. 3-11.

56. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988.

57. Черноусько Ф.Л. Эллипсоидальная аппроксимация множеств достижимости линейной системы с неопределенной матрицей // ПММ, 1996. Т.60, вып. 6. -С. 940-950.

58. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. -М.: АН СССР, 1962.

59. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики. Учеб. для электроэнерг. спец. вузов / В.А. Веников, Э.Н. Зуев, И.В. Литкенс и др.; Под ред. В.А. Веникова. 2-е изд., перераб. и доп.-М.: Высш. школа, 1981.

60. Яфасов Ф.И. Гарантированная оценка переходных процессов асинхронного двигателя методом матричных систем сравнения // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. Казань. Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2004. № 4. С. 54-60.

61. A. Malikov Guaranteed state estimation for discrete systems with uncertainties and structural changes // IFAC Workshop "Modelling and Analysis of Logic Dynamic Systems". July 30 August 1, 2003. Irkutsk, 2003, pp.140-143.

62. A.B. Kurzhanski, I. Valyi Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. Boston: Birkhauser, 1997.

63. A.B. Kurzhanski, K. Sugimoto and I. Valyi Guaranteed state estimation for dynamical systems: ellipsoidal techniques. International Journal Of Adaptive Control and Signal Processing. 1994. vol. 8. pp. 85-101.

64. А.В. Kurzhanski, P.Varaiya Ellipsoidal techniques for reachability analysis: internal approximation. Systems & Control Letters. 2000. №41. pp. 201-211.

65. C. Durieu, E.Walter, and B.Polyak, Multy-Input Multy-Output Ellipsoidal State Bounding, Journal of Optimization Theory and Applications: Vol. Ill, No. 2, pp. 273-303, November 2001.

66. C. Durieu, L. Loron, E. Sedda, and I. Zein, Fault Detection of an Induction Motor by Set-membership Filtering and Kalman Filtering, ECC'99, September 1999, Karlsruhe.

67. F. Yafasov, Guaranteed state estimation of an induction motor by matrix compari-*' son systems // 10th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic

68. Olympiad), Saint-Petersburg, May 26-28, 2004: Preprints. Saint-Petersburg: 2004.-pp. 52-56.

69. Zein, and L. Loron A Second-order Model for the Real-time Identification of the Induc-tion Motor, Electrimacs'99, September 1999, Vol. Ill, pp. 98-104.

70. Kataoka, T. and T. Iwasaki Parameter and State Estimation of an Inverter Fed Induction Motor by Extended Kalman Filter // In Proceedings of EPE, Firenze, 1991.

71. L. C. Zai and T. A. Lipo An extended kalman filter approach in rotor time constant measurement in PWM induction motor drives // Conf.Rec. IEEE-IAS Annu.i' Meeting, 1987, pp. 177-183.

72. L. Salvatore, S. Stasi, and L. Tarchiono A new EKF-based algorithm for flux estimation in induction machines // IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 40, pp. 496504, Oct. 1993.

73. P. Marino, V. Mungiguerra, F. Russo, and F. Vasca Parameter and state estimation for induction motors via interaced least square algorithm and kalman filter // Proc. IEEE PESC'96, vol. 2, 1996, pp. 235-1241.

74. P.L. Jansen, R.D. Lorenz, D.W. Novotny Observer-Based Direct Field Orientation: analysis and comparition of Alternative Methods // Proceedings of the IEEE-IAS Annual Technical Conference, Toronto, Kanada, October 1993.

75. V 91.Schweppe F.C. Uncertain Dynamic Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1973.

76. Song, J., K.-B. Lee, J.-H. Song, I. Choy and K.-B. Kim Sensorless vector control of induction motor using a novel reduced order extended Luenberger observer // Conference Record of the 2000 Industry Applications Conference, vol. 3, pp. 1828-1843.