автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.03, диссертация на тему:Разработка метода расчета радиальных упругогазодинамических подшипников с предварительно напряженными лепестками для малых турбомашин низкотемпературных установок

На правах рукописи УДК 621.567.59

Звонарев Павел Николаевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА РАДИАЛЬНЫХ УПРУГОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ С ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫМИ ЛЕПЕСТКАМИ ДЛЯ МАЛЫХ ТУРБОМАШИН НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ УСТАНОВОК

05.04.03 - Машины, аппараты и процессы холодильной и криогенной техники, систем кондиционирования и жизнеобеспечения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2005

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Пешти Ю.В,

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Калнинь И.М.

кандидат технических наук, доцент Никулин Н.К.

Ведущее предприятие:

ОАО НПО «Наука»

Защита диссертации состоится « 30 » ноября 2005 г. в 14 час. 30 мин. на заседании Диссертационного совета Д 212.141.16 при Московском государс!венном 1с\ническом университете им. Н. Э. Баумана по адресу: 107005, Москва, Лефортовская набережная, д. 1., корпус «Энергомашиностроение»,

Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим высылать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Автореферат разослан « г<

» октября 2005 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 212.141.16 ' 7

кандидат технических наук, доцент , ' /Глухов С.Д./

О

Мош

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие современного машиностроения связано с ростом скорости вращения роторов, но при этом растет виброактивность машин. Снижение виброактивности и повышение надежности машин эффективно достигается применением подшипников с газовой смазкой, особенно для малых турбомашин. Особенно перспективно применение газовой смазки в низкотемпературном машиностроении. Это обусловлено несомненными преимуществами подшипников на газовой смазке по сравнению с другими типами подшипников.

Однако, несмотря на очевидные достоинства опор с газовой смазкой, их распространение в энергетическом машиностроении идет относительно медленно, из-за недостаточного уровня знаний в области проектирования, изготовления и эксплуатации опор с газовой смазкой. Использование турбомашин с подшипниками на газовой смазке в специальных энергетических установках, в бортовом оборудовании самолетов, космических системах обусловило закрытый характер исследований опытно-конструкторских работ. Лишь немногие из полученных результатов описаны в технической литературе. К тому же в ней недостаточное внимание уделяется численным методам расчета подшипников с газовой смазкой. В то же время, программы расчета характеристик подшипников с газовой смазкой, доведенные до конкретных числовых результатов, становятся "товаром" и воспользоваться ими затруднительно.

Альтернативой газовой смазке могут служить магнитные подшипники. Но практика показала, что в настоящее время из-за сложности, ненадежности и дороговизны магнитных систем, они пока не могут конкурировать с газовой смазкой, особенно в небольших по размерам высокооборотных турбомашинах низкотемпературных установок.

Наиболее виброустойчивыми газовыми подшипниками являются упругогазодинамические (УГД) подшипники, поэтому в данной работе основное внимание уделено именно этому типу подшипников. При малых мощностях на валу малой турбомашины, бывает проблематичным, а иногда невозможным, пуск машины из состояния покоя: момент "сухого" трения Мтр пакетов лепестков в покое превышает вращающий момент Мер на рабочем колесе. Это особенно актуально для центробежных компрессоров с приводом от асинхронного двигателя, который имеет очень низкий крутящий момент при пуске. Данная работа посвящена методам снижения Мтр при пуске турбомашины из состояния покоя, что позволит создать новые установки.

Важнейшим условием надежности технических устройств с газовыми подшипниками является их динамическая устойчивость, особенно для высокооборотных турбомашин. В данной работе рассматриваются методы, позволяющие прогнозировать момент наступления неустойчивости вращения ротора в радиальных УГД лепестковых опорах с газовой смазкой.

Цель работы - разработка метода расчета основных характеристик (несущей способности, момента газодинамического трения, коэффициентов жесткости и демпфирования) и предельной частоты вращения ротора (со„р) в

радиальных УГД подшипниках с предварительно напряженными лепестками для малых турбомашин низкотемпературных установок.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Разработать физическую и математическую модели работы радиального УГД подшипника с предварительно напряжёнными лепестками с учетом современных математических методов и новых компьютерных технологий.

2. Разработать методики определения основных характеристик - несущей способности, момента газодинамического трения, коэффициентов жесткости и демпфирования для радиального УГД лепесткового подшипника с предварительно напряжёнными лепестками.

3. Разработать метод прогнозирования устойчивости вращения ротора турбомашины (о)пр) в радиальном УГД подшипнике с предварительно

напряжёнными лепестками.

4. Сопоставить полученные теоретические данные с экспериментальными исследованиями, подтверждающими корректность решения поставленных задач.

5. Внедрить результаты исследований диссертационной работы в народное хозяйство России.

Методы исследования. Использовались теоретические методы исследования основных характеристик радиального УГД лепесткового подшипника. При выводе теоретических зависимостей применялись уравнения Навье-Стокса, неразрывности, энергии, Рейнольдса, математические методы установления, расщепления, прогонки и критерии устойчивости Рауса-Гурвица. Для подтверждения теоретических выводов проводились сравнения теоретических исследований с известными экспериментальными данными.

Научная новизна.

• Для конечно-разностной аппроксимации уравнения Рейнольдса реализован метод расщепления по координатам и метод установления.

• Впервые:

• рассчитаны и представлены интегральные характеристики радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками -несущая способность и момент газодинамического трения;

• предложен метод по расчету силы предварительного нагружения лепестков, позволяющий исключить явление флаттера;

• предложен метод по расчету формы лепестка в свободном состоянии, позволяющий получить требуемую геометрию и силу предварительного нагружения лепестка в собранном подшипнике;

• исследовано влияние силы предварительного нагружения лепестков и их количества на частоту "всплытия" ротора;

• получены формулы для расчета коэффициентов жесткости и демпфирования радиального УГД подшипника как без, так и с учетом силы предварительного нагружения лепестков;

• разработан метод прогнозирования устойчивости вращения ротора турбомашины (предельной частоты вращения) в радиальном УГД подшипнике как без, так и с предварительно напряженными лепестками;

• разработана методика моделирования радиальных УГД лепестковых подшипников с предварительно напряженными лепестками с использованием теории подобия.

Практическая значимость и реализация результатов работы.

1. Применение радиальных УГД подшипников с предварительно напряженными лепестками в турбомашинах взамен подшипников с несжимаемой смазкой приведет к уменьшению потерь на трение в подшипниковых узлах и, как следствие, увеличению КПД низкотемпературной установки, исключению из установки системы масляной смазки (насос, фильтры и т.д.), а также сделает экологичными установки, которые работают по разомкнутому циклу. Кроме этого, предлагаемая конструкция подшипника позволяет снизить момент трения при пуске турбомашины из состояния покоя (создать новые конструкции турбомашин), а также снизить частоту "всплытия" и увеличить предельную частоту вращения ротора.

2. Разработанный метод позволяет рассчитывать радиальные УГД подшипники как без, так и с предварительно напряженными лепестками в широком диапазоне задания рабочих параметров, без дополнительного эксперимента, с высокой достоверностью результатов расчета.

3. Разработан метод, позволяющий по ранее рассчитанным подшипникам моделировать подшипники других типоразмеров и на другие рабочие параметры.

4. Разработаны радиальные УГД лепестковые подшипники для нескольких конструкций турбомашин.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях:

• восьмой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, МЭИ, 2002;

• девятой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, МЭИ, 2003;

• десятой международной научно-технической конференции студентов и

аспирантов, МЭИ, 2004; а также на заседании кафедры "Холодильной, криогенной техники, систем кондиционирования и жизнеобеспечения" МГТУ имени Н.Э. Баумана.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, включающего наименование работ отечественных и зарубежных авторов и приложений. Общий объем диссертации 201 е., в т.ч. 117 с. машинописного текста, 74 рис., 2 таблицы и приложений на 10 с.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность работы.

В первой главе произведен анализ основных видов существующих УГД лепестковых подшипников. Осевые подшипники не рассматривались, так как на устойчивость вращения ротора, являющуюся одним из основных требований нормальной работы турбомашины с газовыми подшипниками, как показала практика, в основном влияют радиальные подшипники. Анализ показал, что применение лепестковых подшипников, которые с усилием обжимают цапфу вала, требует значительных пусковых моментов на преодоление момента трения покоя, что является очень важным для малых турбомашин с ограниченной мощностью на валу. Необходимым условием успешного запуска турбомашины является наличие такого электродвигателя или привода, который имеет крутящий момент больше, чем момент трения покоя (рис. 1), т.е. момент страгивания ротора из состояния покоя в УГД лепестковых подшипниках. В противном случае запуск турбомашины не только невозможен, но и может привести к серьезным повреждениям и выходу из строя всей турбомашины. Как показал литературно-патентный обзор, существуют различные технические решения, позволяющие снизить момент трения при страгивании роторов с радиальными УГД лепестковыми подшипниками из состояния покоя. Однако, все существующие конструктивные решения достаточно сложно осуществить, особенно в малых турбомашинах, поэтому предлагается подшипник с лепестками, предварительно напряженными радиальными силами упругости (рис. 2). Предложенный подшипник имеет форму рабочего зазора подобную ленточному УГД подшипнику, поэтому в работе произведен обзор методов расчета как лепестковых, так и ленточных УГД подшипников. Обзор отечественной и иностранной литературы показал, что все рассмотренные методики расчета содержат грубые допущения, не носят универсального характера и поэтому недостаточны для прямого использования. В одной части работ расчеты ведутся по неопубликованным программам для ЭВМ, в другой -по аналитическим зависимостям, полученным путем линеаризации уравнения газовой смазки. Кроме этого в литературе отсутствуют методики, позволяющие

Рис. 1. Разгонная характеристика ротора турбомашины, опирающегося на радиальные УГД лепестковые подшипники

кг

Рис. 2. Геометрия радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками

определить предельную частоту вращения ротора в радиальных УГД лепестковых подшипниках (й)пр), т.е. предел устойчивой работы турбомашины в газовых опорах этого вида.

На основании проведенного литературного обзора была сформулирована цель работы, а также задачи, которые необходимо решить для ее достижения.

Во второй главе описывается математическая модель работы радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками. Для получения основных характеристик всего подшипника необходимо рассмотреть все лепестки. Для получения профиля давления на каждом лепестке решается система из уравнения Рейнольдса (полученное из уравнения Навье-Стокса -уравнения механики ламинарных потоков сжимаемого вязкого газа при малых числах Рейнольдса совместно с уравнением неразрывности) и уравнения для высоты смазочного слоя при следующих допущениях:

1. режим течения газа по рабочему зазору ламинарный, силами инерции пренебрегаем;

2. режим течения газа по рабочему зазору изотермический;

3. течение газа стационарное;

4. шероховатость рабочих поверхностей мала и не влияет на течение газа в рабочем зазоре;

5. течение газовой смазки принимается сплошным;

6. вязкость смазки сохраняет свое неизменное значение во всей области течения, а также по высоте зазора, т.е. принимаем ju = const;

7. жесткость гофрированной ленты равномерно распределена и постоянна по всей поверхности подшипника и не зависит от суммы деформаций гофров;

8. лепесток не деформируется относительно гофров, т.е. не прогибается во впадины между гофрами, но повторяет их деформацию;

9. прогиб гофра под действием силы зависит только от локального эффекта, т.е. от силы, действующей непосредственно в данной конкретной точке.

В безразмерном виде в цилиндрических координатах уравнение Рейнольдса имеет вид

р - текущее давление газа в слое смазки, Па, ра - давление среды, окружающей подшипник, Па, г - координата в осевом направлении лепестка, м, Ь - осевая длина лепестка, м, /л - динамическая (абсолютная) вязкость, Па-с; со - угловая скорость, с'1.

0)

Это уравнение решается точно численными методами с граничными условиями, соответствующими данному типу подшипника, при этом уравнение (1) аппроксимируется через конечно-разностные аналоги по девятиточечному шаблону и решается методом расщепления и установления.

Высота смазочного слоя для каждого лепестка определяется исходя из геометрии подшипника, представленного на рис. 2. Высота смазочной пленки изменяется как вследствие наличия эксцентриситета, так и прогиба гофра под действием сил газодинамического давления, т.е.

А, = А,(е; + А,(р;. (2)

Высота зазора, определяемая наличием эксцентриситета, определяется

как

е,е[0.ел], К(е)--—г^е-сов(в-щ), (3)

в^(вм Ь,(е) = яд-г + е-соз(6-у0). (4)

Высота смазочного слоя, определяемая прогибом гофра, под действием сил газодинамического давления (рис. 3), равна

(5)

Особенностью расчета давления в смазочном слое является упругость одной из границ профилированного канала, а именно лепестка и гофрированной ленты, поэтому расчет ведется итерационно. Для начальной высоты смазочного слоя и рабочей частоты вращения ротора, определяется из численного решения уравнения Рейнольдса профиль газодинамического давления. С учетом нагрузки от сил газодинамического давления, подсчитывается новая высота смазочного слоя. Расчет ведется до тех пор, пока не будет выполняться условие, означающее близость значений высоты смазочного слоя на двух соседних итерациях.

Для рассчитываемого эксцентриситета из уравнения Рейнольдса и уравнения высоты смазочного слоя при соответствующих граничных условиях, находятся профили распределения давления для каждого лепестка. После чего определяются основные интегральные характеристики подшипника.

Проекции на оси х,у (рис. 2) вектора несущей способности лепестка с номером кмп, рассчитываются в безразмерном виде

= Я (р-фт(0)МсИ, (6)

о о

= -)\(Р - 1)со*(в)с1ес1г. (7)

Рис. 3. Геометрия и схема нагружеиия гофрированной ленты

4 лепесток 3 лепесток

Рис. 4. Профили давления в момент "всплытия" ротора по углу в при Ь/2

/

/ V'

-/

к

_ п -2

//

/4 //

*

п,об/мин

о »«о ксз им *м то »оо 7«э схо «:з 1х:о не;}

Рис. 5. Несущая способность радиального УГД лепесткового подшипника в момент "всплытия" ротора: 1 - лепестки под воздействием силы предварительного нагружения; 2 - лепестки без воздействия силы предварительного нагружения

Безразмерная несущая способность всего подшипника рассчитывается следующим образом

- Ж 1У =

рМ

Угол нагрузки равен

(8)

¡Ух 1¥у

(9)

Момент газодинамического рассчитывается в безразмерном виде

трения лепестка с номером км

1

тк = - [ \(— ■—+-^=)сШв.

к- Ц дв 2 6У

6И'

(10)

Безразмерный определяется как

момент газодинамического трения всего подшипника

т

Используя значения несущей способности подшипника определяется равновесное положение ротора, т.е. положение при котором суммарная реакция смазочного слоя (несущая способность) плодш радиальных УГД подшипников по оси ОУ уравновешивает массу ротора (от), а именно

подхн

(12)

На рис. 4 приведены характерные пространственные профили давления в сечении 1/2 по углу в в момент "всплытия" ротора для турбомашины, имеющей радиальные УГД подшипники с шестью лепестками. Из которых следует, что в момент "всплытия" ротора, на 5 и б лепестках образуются зоны пониженного давления (разряжения), которые приводят к явлению флаттера, т.е. вероятного прикасания концов лепестков к ротору, что может привести к их обгоранию и выходу подшипников из строя. Для исключения этого предлагается нагружать лепестки силой предварительного нагружения, т.е. силой с которой концы лепестков воздействуют друг на друга. Кроме этого, как показали расчеты, конструкция с предварительным нагружением лепестков позволяет уменьшить частоту "всплытия" ротора (рис. 5). Это объясняется наличием зон пониженного давления, за счет чего увеличивается общая несущая способность подшипника.

В работе предложена методика по расчету силы предварительного нагружения лепестков, а также методика по расчету формы лепестка в свободном состоянии, т.е. при его изготовлении, позволяющая получить требуемую геометрию и силу предварительного нагружения лепестка в

собранном подшипнике. Требуемая форма предается лепестку при термообработке в печи.

По разработанной методике была составлена программа для ПЭВМ на алгоритмическом языке Turbo Pascal по расчету основных интегральных характеристик радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками, а также равновесного положения ротора, силы предварительного нагружения и формы лепестка в свободном состоянии.

Для оценки корректности решения поставленной задачи, произведены расчеты различных экспериментально исследованных радиальных УГД лепестковых подшипников. Различия расчетов с известными экспериментальными данными (по несущей способности, моменту газодинамического трения, частоте "всплытия" ротора) не превышают 11%.

В третьей главе рассмотрена работа турбомашины в области резонансных частот вращения ротора. Экспериментальные исследования показали, что роторы машин с газовыми подшипниками необходимо выполнять жесткими ввиду слабого демпфирования смазочного слоя при общепринятой на предприятиях балансировке роторов. При увеличении частоты вращения ротора от нуля при пуске и выше система ротор - подшипники проходит несколько резонансных частот, при которых возрастает амплитуда колебаний ротора. Различают колебания вала в идеальном подшипнике, синхронные колебания и самовозбуждающиеся колебания ("полускоростной вихрь", или параметрический резонанс). Самым опасным является параметрический резонанс, которому соответствует предельная частота вращения ротора.

Уравнения движения (динамические уравнения Эйлера) ротора массой т, сосредоточенной в центре масс, записываются в виде (рис. 6) = Рх, + РХ„ + Рдх + PLcc + PLx + Р^х, + Р^„ -тУ = Рг, +Рг» +Рк +PLr+Plr +Ру„г, +Ру„г„,

h®(P - Prjl ~ Pyjll + Рд,1д ~ Ркатком ~ PmïL + Pyrtjyn, ~ Pynïjyn,, > 1уф +1 z0)à = Рх/, - PXJU + Р'ДХ1Д - - P'JM + PM¡ln - PyM,lim„, где Px¡, Px¡¡, Рдх, Р^х, Р^, Pi7¡x¡, РуМи - динамические силы, возникающие в

направлении оси ОХ в левом (индекс Г) и правом (индекс II) подшипниках, в проточной части турбины, в компрессоре, магнитопроводе электрической машины и в уплотнениях и то же в направлении оси OY. В этих уравнениях Рх, = Bx,*i + Kx,x¡)> рх„ = ~(вхЛi + KX„Xll)' Ру, =-(Br,Xj+Kyix1), PY¡/ =-(Br¡x1¡+KYiXn), x,=x-<pln х,=х-ф1,, у, =y + aln y,=y-àl,, x„=x + <plu, хц=х+ф1и, y¡¡ =y-alu, yu=y + âlu, где Kx¡, BXi - соответственно коэффициенты жесткости и демпфирования

левого (индекс / = /) и правого (индекс 1 = 11) подшипников в направлении оси ОХ пто же в направлении оси ОУ.

Система уравнений движения ротора (13) достаточно сложна для решения. Для ее упрощения проанализированы численные значения сил в малых турбомашинах с ограниченной мощностью на валу, которые возникают в проточной части колеса, магнитопроводе электрической машины и в уплотнениях. Анализ показал, все эти силы пренебрежимо малы и их можно не учитывать в уравнениях движения ротора. Кроме этого, на границе потери устойчивости можно также не принимать во внимание угловые колебания ротора, поскольку после синхронного резонанса ротор вращается вокруг оси, проходящей через центр масс, а так же, как показали экспериментальные исследования, осевые опоры не влияют на предельную частоту вращения ротора.

Анализ показал, что в малых турбомашинах на ротор в основном действуют только реакции смазочного слоя радиальных подшипников. Исходя из этого, для одного подшипника, система уравнений (13) принимает следующий вид:

■у х + Вхх + КХ=0,

|у + ВуУ + Кг=0.

(15)

Устойчивость вращения ротора, определяется критериями Рауса-Гурвица, которые записываются как

а0>0, (16)

Ч>0, (17)

а2>0, (18)

а3>0, (19)

а4>0, (20)

а,а2-а0а}>0, (21)

а} (а,а2 - а0а3) - а,а) > 0, (22)

где

, (23)

а.-^Ву+Вх), (24)

а2=^(Кг+Кх) + ВхВу, (25)

а, = ВхКг+КхВг, (26)

а4 = КхКг. (27)

Рис. б. Схема приложения сил и моментов сил к вращающемуся возмущенному ротору в плоскостях х02 и у02

Рис. 7. Прецессирование ротора в малой окрестности положения равновесия

Движение ротора является устойчивым, если выполняются все условия (16) - (22), в противном случае движение ротора неустойчиво.

Для определения коэффициентов жесткости и демпфирования радиального УГД лепесткового подшипника рассматривается возмущенное движение ротора вокруг положения равновесия. На основании экспериментальных данных считаем, что центр прецессирующего ротора описывает траекторию близкую к окружности вокруг положения равновесия (рис. 7). Положение ротора в точках этой окружности задается соответствующими эксцентриситетами и углами положения.

Жесткость системы "смазочный газовый слой-лепесток-гофрированная лента" в направлениях ОХ и ОУ (эквивалентная жесткость Кх и Кг) можно представить как сумму последовательно соединенных между собой жесткостей слоя газовой смазки (К:аз жД жесткости упругого лепестка (Кмп) и жесткости гофра (К:офра):

— =---+ —+ ——, (28)

КХ Кгаз. слоя X ^ясп &гофра

1 1 + (29)

Ку К газ. слоя Г ^лт ^гофра

Демпфирование системы "смазочный газовый слой-лепесток-гофрированная лента" в направлениях ОХ и ОУ (эквивалентное демпфирование Вх и В у) можно представить как сумму последовательно соединенных между собой демпферов слоя газовой смазки (Вгаз демпфирования лепестка (Вясп) и демпфирования гофра (В^1ра):

ВХ = Вгт. слоя X + Вмп X + Вгофра X 1 (30)

ВУ = Вгаэ. слоя У + Вмп У + Вгофра У (31)

Для оценки корректности решения задачи по определению предельной частоты вращения ротора, произведены расчеты экспериментально исследованного радиального УГД лепесткового подшипника. На рис. 8 представлены коэффициенты эквивалентной жесткости, а на рис. 9 эквивалентного демпфирования радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками (лепестки нагружены силой предварительного нагружения Рп = 3.6 Н). На рис. 10 условно показаны экспериментальные и расчетные амплитуды колебаний ротора в радиальном УГД подшипнике как без, так и с предварительно напряженными лепестками в зависимости от частоты вращения ротора и указаны соответствующие предельные частоты вращения. Расхождение расчета с известными экспериментальными данными составляет около 17%.

К,

н

м

!

К.

/

/

/

п,об/мин

та ссооо тесоа моо исесо ммсо нхсо имев |юмо песо» яомо 1коао

в,

Рис. 8. Зависимость коэффициентов эквивалентной жесткости от частоты вращения ротора

Н-с»Т

м

п,об/ мин

Рис. 9. Зависимость коэффициентов эквивалентного демпфирования от частоты вращения ротора

а, м

расчет (Рп^О) ! расчет (Р,,=З.СН)

"¡90000 П.о&шш

Рис. 10. Условные амплитуды колебаний экспериментального и расчетного ротора в радиальных УГД подшипниках без и с предварительно напряженными лепестками в зависимости от частоты вращения

В четвертой главе приведены рекомендации по проектированию радиальных УГД подшипников с предварительно напряженными лепестками, а также порядок их расчета. Также получены условия подобия, которые могут быть использованы для того, чтобы по результатам расчета и экспериментальных исследований для одного изделия получить характеристики изделия другого размера и при других условиях работы. Например, требуется радиальный УГД лепестковый подшипник для установки, работающей на гелии. Допустим уже имеется подшипник рассчитанный и экспериментально проверенный на воздухе. Используя полученные условия подобия можно очень просто определить, какие рабочие параметры он будет иметь при работе на гелии.

В этой же главе представлены результаты внедрения данной работы в народное хозяйство России. Результаты данной работы использовались при проектировании нескольких различных турбомашин.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан и апробирован метод решения пространственной задачи упругогазодинамической смазки для радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками для определения профиля давления в слое смазки с упругой границей и его основных интегральных характеристик. Новизна метода заключается в том, что

• для конечно-разностной аппроксимации уравнения Рейнольдса реализован метод расщепления по координатам и метод установления;

• впервые предложен метод по расчету силы предварительного нагружения лепестков, позволяющий исключить явление флаттера;

• впервые предложен метод по расчету формы лепестка в свободном состоянии, позволяющий получить требуемую геометрию и силу предварительного нагружения лепестка в собранном подшипнике;

• впервые исследовано влияние силы предварительного нагружения лепестков и их количества на частоту "всплытия" ротора;

• для широкого диапазона исходных данных рассчитаны и представлены интегральные характеристики радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками - несущая способность и момент газодинамического трения.

2. Впервые разработана методика позволяющая прогнозировать момент наступления неустойчивости вращения ротора в радиальных УГД подшипниках как без, так и с предварительно напряженными лепестками. Новизна метода заключается в том, что

• впервые получены формулы для расчета коэффициентов жесткости и демпфирования радиального УГД подшипника без и с учетом силы предварительного нагружения лепестков;

• впервые определены области устойчивой и неустойчивой работы радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками.

3. Впервые разработана методика моделирования радиальных УГД подшипников с предварительно напряженными лепестками с использованием теории подобия.

4. Произведено сравнение результатов расчетов с известными экспериментальными данными. Расхождение расчета с экспериментом составляет около 17%.

5. Представлены основные рекомендации по проектированию радиальных УГД подшипников с предварительно напряженными лепестками и приведены результаты внедрения работы в народное хозяйство России.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ В РАБОТАХ

1. Звонарев П.Н., Пешти Ю.В. Анализ и расчет схем разгрузочных устройств, применяемых при пуске роторов, вращающихся в радиальных УГД подшипниках. // Восьмая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов; Тез. докл. В 3-х т. - М., 2002. - Т. 3. - С. 239 - 240.

2. Звонарев П.Н., Пешти Ю.В. Математическая модель радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками. // Девятая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов; Тез. докл. В 3-х т. -М, 2003. - Т. 3.-С. 192-193.

3. Звонарев П.Н., Пешти Ю.В. Методика расчета несущей способности, коэффициентов жесткости и демпфирования радиального УГД подшипника. // Десятая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов; Тез. докл. В 3-х т. - М., 2004. - Т. 3. - С.164 - 165.

4. Звонарев П.Н., Пешти Ю.В. Определение основных динамических характеристик УГД радиального лепесткового подшипника. // Вестник МГТУ. Машиностроение. - 2005. - Спец. выпуск.- Холодильная, криогенная техника, системы кондиционирования и жизнеобеспечения. - С. 157 -167.

5. Звонарев П.Н., Пешти Ю.В. Пусковые разгрузочные устройства для лепестковых упругогазодинамических подшипников. // Вестник МГТУ. Машиностроение. - 2002. - Спец. выпуск. - Холодильная, криогенная техника, системы кондиционирования и жизнеобеспечения. - С. 126 - 135.

Заказ №1966 Подписано с печать 17.10.05 Тираж 100 экз. Ус ъ. п.л. 0,8

,, / , ООО "Цифроничок", тел. (095) 797-75-76; (095) 778-22-20 V '" www.cfr.ru; е-тси!: info@cfr.ru

РНБ Русский фонд

2007-4

10832

Условные обозначения.

Введение.

Глава 1. Состояние исследований, цель работы, общая постановка задач исследований.

1.1. Выбор типа УГД подшипников для малых турбомашин низкотемпературных установок.

1.2. Выбор конструктивной схемы радиального УГД лепесткового подшипника для малых турбомашин низкотемпературных установок.

1.3. Анализ известных методов расчета и экспериментальных исследований радиальных УГД подшипников.

1.4. Анализ известных методов расчета динамической неустойчивости газовых подшипников.

1.5. Выводы, цель и задачи работы.

Глава 2. Математическая модель работы радиального УГД лепесткового подшипника с предварительно напряженными лепестками.

2.1. Расчет радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками при статической нагрузке и а = 0.

2.1.1. Геометрия лепестка и силы, действующие в радиальном УГД лепестковом подшипнике при вертикальном роторе и со =

2.1.2. Форма лепестка в свободном состоянии.

2.2. Расчет радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками при динамической нагрузке (со 0 ).

2.2.1. Принимаемые допущения.

2.2.2. Постановка упругогазодинамической задачи для радиального УГД лепесткового подшипника в дифференциальной форме.

2.2.3. Выбор метода решения уравнения Рейнольдса для радиального УГД лепесткового подшипника.

2.2.4. Итерационный процесс решения уравнения Рейнольдса для радиального УГД лепесткового подшипника.

2.2.5. Высота смазочного слоя в радиальном УГД лепестковом подшипнике.

2.2.6. Рекомендации по выбору толщины лепестка и шага гофрированной ленты в радиальном УГД подшипнике.:.

2.2.7. Итерационный процесс для решения упругогазодинамической задачи.

2.2.8. Интегральные характеристики радиального

УГД лепесткового подшипника.

2.2.9. Определение частоты "всплытия" и равновесного положения ротора в радиальном УГД лепестковом подшипнике.

2.2.10. Расчет силы предварительного нагружения лепестка в радиальном УГД подшипнике.

2.3. Анализ результатов расчетов и сопоставление с экспериментальными данными.

Развитие современного машиностроения связано с ростом скорости вращения роторов, так как это приводит к повышению производительности машин и к.п.д., уменьшению их габаритов и массы. Но при этом растет виброактивность машин. Снижение виброактивности, повышение надежности машин эффективно достигается применением подшипников с газовой смазкой, особенно для малых машин.

Подшипники с газовой смазкой успешно применяются в различных станках, приборах, турбомашинах, установках атомной энергетики и других изделиях. Особенно перспективно применение газовой смазки в низкотемпературном машиностроении. Это обусловлено несомненными преимуществами подшипников на газовой смазке по сравнению с другими типами подшипников, такими как:

• работоспособность в больших диапазонах изменения температур (верхний температурный предел ее использования определяется только прочностью узлов машины, а нижний - конденсацией самой газовой смазки) и при действии радиации;

• малый коэффициент трения (малая мощность трения), так как вязкость газов примерно в 1000 раз меньше вязкости масел. Малая вязкость газов позволяет осуществлять высокие скорости вращения при незначительных потерях на трение в подшипниках и малом повышении температуры смазки и опор;

• высокая точность движения продольной оси вала, вследствие сжимаемости газовой смазки;

• отсутствие загрязнения окружающей среды продуктами смазки в разомкнутых технологических циклах, работающих на безвредных для окружающей среды газах;

• в замкнутых системах смазка газом, циркулирующим в цикле установки;

• малый шум и низкий уровень вибраций.

Однако, несмотря на очевидные достоинства опор с газовой смазкой, их распространение в энергетическом машиностроении идет относительно медленно, из-за недостаточного уровня знаний в области проектирования, изготовления и эксплуатации опор с газовой смазкой. Использование турбомашин с подшипниками на газовой смазке в специальных энергетических установках, в бортовом оборудовании самолетов, космических системах и других обусловило закрытый характер исследований опытно-конструкторских работ. Лишь немногие из полученных результатов описаны в технической литературе. К тому же в ней недостаточное внимание уделяется численным методам расчета подшипников с газовой смазкой, которые в связи с повсеместным распространением компьютеров и увеличением скорости счета, становятся наиболее перспективными и удобными для пользователя. В то же время, программы расчета характеристик подшипников с газовой смазкой, доведенные до конкретных числовых результатов, становятся "товаром" и воспользоваться ими затруднительно.

Альтернативой газовой смазке могут служить магнитные подшипники. Но практика показала, что в настоящее время из-за сложности, ненадежности и дороговизны магнитных систем, они пока не могут конкурировать с газовой смазкой, особенно в небольших по размерам высокооборотных турбомашинах низкотемпературных установок.

Наиболее виброустойчивыми газовыми подшипниками являются упругогазодинамические (УГД) подшипники [52], [63], [62], поэтому в данной работе основное внимание будет уделено именно этому тину подшипников. Однако, при малых мощностях на валу малой турбомашины, бывает проблематичным, а иногда невозможным, пуск машины из состояния покоя: момент "сухого" трения Мтр пакетов лепестков в покое превышает вращающий момент Мер на рабочем колесе. Это особенно актуально для центробежных компрессоров с приводом от асинхронного двигателя, который имеет очень низкий крутящий момент при пуске. Поэтому работа посвящена методам снижения Мтр при пуске турбомашины из состояния покоя.

Важнейшим условием надежности технических устройств с газовыми подшипниками является их динамическая устойчивость, особенно для высокооборотных турбомашин. В данной работе рассматриваются методы, позволяющие прогнозировать момент наступления неустойчивости вращения ротора в радиальных УГД лепестковых опорах с газовой смазкой.

11

3.7. Основные выводы по главе 3

На основе анализа результатов расчетов и сопоставления с экспериментальными данными, можно сделать следующие выводы:

• впервые разработана методика прогнозирования устойчивости вращения ротора турбомашины (си„р) в радиальном УГД подшипнике без и с предварительно напряженными лепестками;

• методику расчета можно использовать для оценки границ устойчивой работы радиальных УГД лепестковых подшипников при проектировании, различие с экспериментальными данными не превышает 17%\

• предварительное нагружение лепестков позволяет увеличить предельную частоту вращения роторов.

I 1 t

1 1 1 к, н м

1760000

1660000

1560000

1460000

1360000

1260000

1160000

1060000

960000

860000 I-30000 j

--------- \У -------------- -------------- 1 1 Кх п,об/ мин

LO

50000

70000

90000

110000 130000 150000 170000

190000

I I

At

1860000

1760000

1660000

1560000

1460000

1360000

1260000

1160000

1060000

960000

860000

1,1, ) < S 1 \ 1 ! 1 1

1 ! ку !

1 \ j кх у ! | .

----у i i i

Ui п,об/ мин

30000 50000 70000 90000 110000 130000 150000 170000 190000 210000 230000 250000 270000

Рис. 3.13. Условные амплитуды колебаний экспериментального и расчетного ротора в радиальных УГД подшипниках без и с предварительно напряженными лепестками в зависимости от частоты вращения

158 ГЛАВА 4.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ РАДИАЛЬНЫХ УГД ПОДШИПНИКОВ С ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫМИ ЛЕПЕСТКАМИ

4.1. Рекомендации по расчету и проектированию радиальных УГД подшипников с предварительно напряженными лепестками

Проектирование радиальных УГД подшипников с предварительно напряженными лепестками рекомендуется проводить в следующей последовательности:

1. на основе характеристик работы машины установки определяются рабочие параметры подшипника (ра, /л и т.п.);

2. исходя из конструктивных особенностей машины установки выбираются основные геометрические размеры подшипника - длина и диаметр, радиальный зазор и высота гофрированной ленты;

3. по рекомендациям, приведенными в главе 2 выбираются геометрические размеры и количество лепестков, а также геометрические размеры гофрированной ленты;

4. по методике, описанной в главе 2, производится расчет основных характеристик (несущей способности и момента газодинамического трения) подшипника при соответствующей техническому заданию частоте "всплытия" ротора;

5. если ротор не "всплывает" на заданной техническим заданием частоте вращения ротора, то рекомендуется уменьшить радиальный зазор, увеличить диаметр и длину подшипника, уменьшить количество лепестков и повторить расчет с пункта 2;

6. по методике, приведенной в главе 2, на основе результатов расчета профилей распределения давления в смазочном слое каждого лепестка при частоте "всплытия" ротора, производится расчет силы предварительного нагружения лепестков;

7. по методике, описанной в главе 2, производится расчет основных характеристик (несущей способности и момента газодинамического трения) подшипника при рабочей частоте вращения ротора;

8. по методике, приведенной в главе 2, определяется равновесное положение ротора;

9. по методике описанной в главе 3, производится расчет коэффициентов жесткости и демпфирования в малой окрестности равновесного положения ротора;

10. по методике, приведенной в главе 3, производится расчет критериев устойчивости Рауса-Гурвица и на их основе делается вывод об устойчивости вращения ротора;

11. если вращения ротора неустойчиво, то рекомендуется увеличить количество и толщину лепестков (силу предварительного нагружения) и повторить расчет с пункта 2;

12.no методике, приведенной в главе 2, производится расчет формы лепестка в свободном состоянии, т.е. формы лепестка при изготовлении.

Блок-схема по расчету и проектированию радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками представлена в приложении 5.

В предыдущих главах приведены расчетные и экспериментальные характеристики радиальных УГД лепестковых подшипников. Расчет таких подшипников сложен и, хотя используются современные методы расчета, занимает много времени. Поэтому предлагается использовать критерии подобия газовых подшипников [24], [21] для того, чтобы использовать результаты расчетов и экспериментальных исследований одного изделия для расчета изделия другого размера и при других условиях работы. Работа подшипника, а также движение газа в смазочном слое характеризуются величинами, которые качественно зависят от таких параметров как относительный эксцентриситет е , относительное удлинение L/D цапфы вала, природы процесса, числа сжимаемости А. Работа двух подшипников будет одинаковой, если равны их критерии подобия. Вследствие того, что течение газа происходит в очень малых зазорах ограниченных обычно металлическими теплопроводными поверхностями, то влияние показателя политропы незначительно, поскольку он близок к единице (в главе 2 для решения уравнения Рейнольдса принят изотермический процесс).

Рассмотрим два газодинамических подшипника - образец и его модель. Будем считать, что в них геометрические и физические параметры относятся как

Л. (например, Л£= ——, Ла = обр и т.д.). В некоторых работах по газовой мод О)мод смазке рассмотрены критерии подобия газовых подшипников. Так, в работе [76] такими критериями для цилиндрических газодинамических подшипников являются следующие выражения:

4.1) Л

-^- = 1, (4.2)

Лс

ЛМА Y = /. (4.3) к j

Первые два критерия, характеризуют геометрическое подобие, третий определяет равенство числа сжимаемости А.

Для радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками этих критериев подобия недостаточно. Дополнительные условия подобия получаем из следующих соображений - два радиальных УГД лепестковых подшипника подобны, если подобна работа всех его лепестков, а также из равенства коэффициентов жесткости лепестка и гофрированной ленты получаем дополнительные условия подобия:

4.4) К

-7(4.5) Л

-Ь- = 7. (4.6)

Если все условия подобия выполняются, то безразмерные величины несущей способности одинаковы для обоих подшипников, но абсолютные величины отличаются на соответствующую величину масштабов.

Таким образом, зная параметры, характеризующие движение газа в смазочном слое и геометрию одного подшипника, можно при помощи выражений (4.1).(4.6) определить соответствующие параметры ему подобного подшипника.

Обычно все рассчитанные газовые подшипники после их изготовления проходят испытания на экспериментальном стенде. В качестве рабочего газа в таком стенде почти всегда используется из-за являются азот, водород, гелий и др., поэтому использование их в экспериментальном стенде обходится очень дорого), но рабочая среда в реальной установке может быть другой. Поэтому необходимо определить какие рабочие параметры при испытаниях на воздухе нужно задать, чтобы получить такую же несущую способность, как и на рабочем газе реальной установки. Покажем на простом примере, как это можно сделать.

Допустим, требуется радиальный УГД лепестковый подшипник для установки, работающей на гелии. В качестве образца возьмем уже рассчитанный и экспериментально проверенный на воздухе подшипник из работы [72], исследованный в главе 2. Определим, какие рабочие параметры он будет иметь при работе на гелии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (ОСНОВНЬЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЬГВОДЫ)

1. Разработан и апробирован метод решения пространственной задачи упругогазодинамической смазки для радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками для определения профиля давления в слое смазки с упругой границей и его основных интегральных характеристик. Новизна метода заключается в том, что

• для конечно-разностной аппроксимации уравнения Рейнольдса реализован метод расщепления по координатам и метод установления;

• впервые предложен метод по расчету силы предварительного нагружения лепестков, позволяющий исключить явление флаттера;

• впервые предложен метод по расчету формы лепестка в свободном состоянии, позволяющий получить требуемую геометрию и силу предварительного нагружения лепестка в собранном подшипнике;

• впервые исследовано влияние силы предварительного нагружения лепестков и их количества на частоту "всплытия" ротора;

• для широкого диапазона исходных данных рассчитаны и представлены интегральные характеристики радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками - несущая способность и момент газодинамического трения.

2. Впервые разработана методика позволяющая прогнозировать момент наступления неустойчивости вращения ротора в радиальных УГД подшипниках как без, так и с предварительно напряженными лепестками. Новизна метода заключается в том, что

• впервые получены формулы для расчета коэффициентов жесткости и демпфирования радиального УГД подшипника без и с учетом силы предварительного нагружения лепестков;

• впервые определены области устойчивой и неустойчивой работы радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками.

3. Впервые разработана методика моделирования радиальных УГД подшипников с предварительно напряженными лепестками с использованием теории подобия.

4. Произведено сравнение результатов расчетов с известными экспериментальными данными. Расхождение расчета с экспериментом составляет около 17%.

5. Представлены основные рекомендации по проектированию радиальных УГД подшипников с предварительно напряженными лепестками и приведены результаты внедрения работы в народное хозяйство России.

182

1. Андреева JT.E. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение,1981.-392 с.

2. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 560 с.

3. Барнум Т.Б., Элрод мл. Х.Г. Теоретическое исследование динамических характеристик ленточных подшипников. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. — 1971. -№1. С. 126 - 135.

4. Барнум Т.Б., Элрод мл. Х.Г. Экспериментальное исследование динамики ленточных подшипников. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. -1972.-№1.-С. 91-99.

5. Бауман Г.В. Регулирование зазора в гидродинамическом ленточном подшипнике с воздушной смазкой за счет создания противодавления. //Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1975. — №1. - С. 71-77.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. М.: Наука, 1987. - 600 с.

7. Бидерман B.JI. Прикладная теория механических колебаний: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1972. - 427 с.

8. Бобровский С. Delphi 5: Учебный курс. СПб: Питер, 2000. - 640 с.

9. Брагин А.Н., Сапрыкин И.С., Балакнин Н.И. К определению упругих характеристик лепесткового подшипника скольжения при статическом нагружении. // Трение и износ. 1982. - №2. - С. 241 - 248.

10. Брагин А.Н. Динамические процессы в лепестковом газовом подшипнике. // Машиноведение. 1979. - №5. - С. 104 - 108.

11. Гельфанд И.М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961.-228 с.

12. Григорьев Б.С. Движение вязкого газа в секторных газовых подшипниках. // Механика жидкости и газа. 1971. - №2 - С. 167-171.

13. Дроздович В.Н. Газодинамические подшипники. Л.: Машиностроение,1976.-208 с.

14. Епифанова В.И. Компрессорные и расширительные турбомашины радиального типа. — М.: Машиностроение, 1984. — 376 с.

15. Есимото С., Накано У. Устойчивость несимметричного жесткого ротора на самогенерирующихся радиальных подшипниках с газовой смазкой. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1983. - №4. - С. 133-138.

16. Звонарев П.Н., Пешти Ю.В. Математическая модель радиального УГД подшипника с предварительно напряженными лепестками. // Девятая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов; Тез. докл. В 3-х т. М., 2003.-Т. 3.-С. 192- 193.

17. Звонарев П.Н., Пешти Ю.В. Методика расчета несущей способности, коэффициентов жесткости и демпфирования радиального УГД подшипника. // Десятая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов; Тез. докл. В 3-х т. М., 2004. - Т. 3. - С. 164 - 165.

18. Исаев С.И., Кожинов И.А., Кофанов В.И. Теория тепломассообмена. -М.-.МГТУ, 1997.-683 с.

19. Кастелли В., Элрод А., Решение задачи об устойчивости 360-ных самогенерирующихся подшипников с газовой смазкой. // Тр. ASME. F. Теоретические основы инженерных расчетов. 1965. - №1 -С. 241 -254.

20. Кельзон А.С., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982. - 280 с.

21. Константинеску В.Н. Газовая смазка. М.: Машиностроение, 1968. -720 с.

22. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. - 832 с.

23. Левина Г.А., Смирнов В.В. Определение реакций лепесткового газодинамического подшипника. / Челябинский политех, ин-т. -Челябинск, 1984. 22 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.11.1984, № 721184.

24. Левина Г.А., Смирнов В.В. Численное решение краевой задачи о распределении давления в слое сжимаемой смазки. // Информационные и робототехнические системы: Сб. научных трудов ЧПИ. / Челябинский политех, ин-т. Челябинск, 1985. — С. 87 - 90.

25. Левчук Н.В., Пешти Ю.В. Два численных метода решения уравнения Рейнольдса для газодинамического подшипника. / МГТУ им. Н.Э.Баумана. М., 1993. - 14 с. - Деп в ВИНИТИ 28.04.93, № 1135— В93.

26. Левчук Н.В. Разработка метода расчета лепестковых подшипников турбомашин систем охлаждения: Дисс. . кандидата технических наук: 05.04.03; МГТУ им. Н.Э. Баумана,- М., 1993. 124 с.

27. Лихт Л. Динамические характеристики модельного ротора турбомашины, опирающегося на ленточные подшипники с газовой смазкой. Часть 1. Реакция на дисбаланс и однонаправленное возбуждение. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1970. -№4. -С. 93- 108.

28. Лихт Л. Динамические характеристики модельного ротора турбомашины, опирающегося на ленточные подшипники с газовой смазкой. Часть 2. Работа в условиях нагрева и температурных градиентов. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1970. - №4. -С. 109-117.

29. Лихт Л. Экспериментальное исследование динамики высокоскоростных роторов, опирающихся на ленточные воздушные подшипники. Часть 2. Реакция на удар и периодическое возбуждение. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1969. - №3. - С. 135 - 148.

30. Лихт Л., Андерсон В.Ж., Дороф С.В. Динамические характеристики высокоскоростного ротора с радиальными и осевыми ленточными опорами. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1981. - №3. -С. 39-49.

31. Лихт Л., Брэнджер М. Движение малогабаритного высокоскоростного ротора в ленточных подшипниках трех типов. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1975. - №2. - С. 140 - 153.

32. Лихт Л., Брэнджер М., Андерсон В.Ж. Ленточные подшипники с газовой смазкой для высокоскоростного турбогенератора. Конструкции и рабочие характеристики. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. -1974.-№2.-С. 24-32.

33. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М.: Физматгиз,1962.-480 с.

34. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. - 848 с.

35. Лунд Дж.В. Расчет жесткостных и демпфирующих свойств газовых подшипников. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1968. -№4.-С. 148- 160.

36. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. // Собр. сочинений АН СССР. М., 1956. - Т. 2. - С. 7 - 263.

37. Мак-Кейб Т., Чу Р., Элрод А., Исследование устойчивости газового подшипника с самоустанавливающимися вкладышами. Часть 1. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1968.-№1.-С. 204-217.

38. Мак-Кейб Т., Чу Р., Элрод А., Исследование устойчивости газового подшипника с самоустанавливающимися вкладышами. Часть 2. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1972. -№3. - С. 28 - 44.

39. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. - 530 с.

40. Марш X. Устойчивость самогенерирующихся газовых радиальных подшипников с некруговыми элементами и учетом дополнительной гибкости. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1969. - №1-С. 124- 133.

41. Математическая энциклопедия: В 5 т. М.: Советская энциклопедия. -1984.-Т.4-525 с.

42. Мэй Ж.Т.С. Исследование самогенерирующихся ленточных подшипников. // Тр. ASME. D. Теоретические основы инженерных расчетов. 1965. -№4. -С. 23-34.

43. Наркис У., Пинкус О. О жесткостных и демпфирующих свойствах газовых подшипников. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. -1976.-№2.-С. 204-205.

44. Осмен Т. Теория устойчивости ph линеаризованного приближения для получастотного блуждания вала в длинных самогенерирующихся подшипниках скольжения с газовой смазкой. // Тр. ASME. Техническая механика. - 1963. - №4. - С. 160 - 173.

45. Пешти Ю.В. Газовая смазка. М.: МГТУ, 1993. - 381 с.

46. Подшипники с газовой смазкой. / Под ред. Грэссема и Пауэлла М.: Мир, 1966.-424 с.

47. Пономарев С.Л., Андреева JT.E. Расчет упругих элементов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1980. — 325 с.

48. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М.: Наука,1986.-296 с.

49. Поспелов Г.А. Устойчивость и критические скорости роторов в подшипниках скольжения. // Труды КХТИ. Казань, 1971. - Вып. 49.1. С. 3 12.

50. Проблемы развития газовой смазки: Доклады на Всесоюзном координационном совещании. М.: Наука, 1972. - 603 с.

51. Рентзепис К., Штернлихт Г., Об устойчивости роторов, опирающихся на цилиндрические подшипники скольжения. // Тр. ASME. D. Теоретические основы инженерных расчетов. — 1962. — №4. С. 132- 146.

52. Розенвассер Е.Н. Колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1969. -576 с.

53. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. - 616 с.

54. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. -432 с.

55. Самсонов А.И. Научные основы проектирования подшипников с газовой смазкой для судовых турбомашин. Владивосток: ДВГТУ, 1997. - 31 с.

56. Самсонов А.И. Подшипники с газовой смазкой для турбомашин: Учеб. пособие. Владивосток: ДВГТУ, 1996. - 112 с.

57. Сергеев С.И. Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения. М.: Машиностроение, 1973. - 304 с.

58. Тимошенко С.П. Теория колебаний в инженерном деле. М.: Физматгиз,1959.-439 с.

59. Тондл А. Динамика роторов турбогенераторов. JI.: Энергия, 1971. -386 с.

60. Уайлдмен М. Ленточные подшипники. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1969.-№1.-С. 41-49.

61. Фаронов В.В. Delphi 5: Учебный курс. М.: Нолидж, 2000. - 608 с.

62. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1967. - 376 с.

63. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1967. - 552 с.

64. Хешмет X., Уоловит Дж. А., Пинкус О. Анализ газового ленточного радиального подшипника. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки.1983.-№4. -С. 124- 132.

65. Хешмет X., Шапиро В., Грей С. Разработка ленточных радиальных подшипников с повышенной несущей способностью и вихревой устойчивостью на высоких скоростях. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1982. - №2. - С. I - 8.

66. Шапиро В, Колшер Р., Применение методов переходных режимов и ступенчатого воздействия для динамического расчета газовых подшипников. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1970. - №3.-С. 146- 154.

67. Шапиро В, Статический и динамический анализ газовых гибридных радиальных подшипников. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки.1969. -№1. С. 191-203.

68. Шапиро В. Влияние теории Рейнольдса на конструирование подшипников и уплотнений. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки.- 1987. № I. - С. 45 - 54.

69. Шейнберг С.А., Жедь В.П., Шишеев М.Д. Опоры скольжения с газовой смазкой. — М.: Машиностроение, 1969. 336 с.

70. Эшел А. Анализ переходного процесса в модели плоского комбинированного ленточного подшипника. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1974. - №2. - С. 145 - 149.

71. Эшел А. Динамический анализ поведения трехленточной опоры ротора в условиях невесомости. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки.1970.-№4.-С. 80-92.

72. Эшел А. Квазистатический анализ ленточных радиальных подшипников для турбогенератора энергоустановки, работающей по циклу Брайтона. //Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. 1975.-№3.-С. 191 -200.

73. Эшел А. Распространение возмущений в бесконечно широком ленточном подшипнике. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки.- 1969. №1. -С. 133- 140.

74. Эшел А., Уайлдмен М. Динамическое поведение ленты в присутствии смазочной пленки. // Тр. ASME. Е. Прикладная механика. 1968. — №2.-С. 36-42.

75. Эшел А., Элрод мл. Х.Г. Влияние жесткости ленты на работу ленточного подшипника бесконечной ширины. // Тр. ASME. D. Теоретические основы инженерных расчетов. 1967. — №1. - С. 330 - 336.

76. Эшел А., Элрод мл. Х.Г. Влияние сжимаемости на абсолютно гибкий ленточный подшипник бесконечной ширины. // Тр. ASME. F. Проблемы трения и смазки. — 1968. №4. — С. 232 - 236.

77. Эшел А., Элрод мл. Х.Г. Теория самогенерирующихся ленточных подшипников бесконечной ширины с абсолютно гибкой лентой. // Тр. ASME. D. Теоретические основы инженерных расчетов. 1965. - №4. -С. 16-22.

78. Burgdorfer A. The influence of the molecular mean free path on the performance of hydrodynamic gas lubricated bearings. // Trans. ASME. D-1959.-Vol. 81, №1.-P. 94- 100.

79. Burwell J. T. The calculated performance of dynamically loaded sleeve bearings. // Trans. ASME. D. 1951. - Vol. 73, №3. - P. 393 - 404.

80. Castelli V., McCabe J. T. Transient dynamics of a tilting pad gas bearing system. // Trans. ASME. F. - 1967 - Vol. 89, № 4. - P. 499 - 509.

81. Elrod H. G., McCabe J. Т., Chu T. Y. Determination of gas bearing stability by response to a step-jump. // Trans. ASME. F. - 1967. - Vol. 89, №4. -P. 493-498.

82. Marsh H. The stability of aerodynamic gas bearings. // Trans. ASME. D.1965. Vol. 83, №2. - P. 44 - 53.

83. Oh K. P., Rohde S.M. A theoretical investigation of the multileaf journal bearing. // Tr. of ASME. J. of Applied Mechanics. 1976. - Vol. 98, № 2. -P. 237-242.

84. Oh K. P., Rohde S.M. A united treatment of thick and thin film elastodinamicproblem by using higher element method. // Proc. R. Soc. Land. 1975. -№ 343. - P. 315 - 331.

85. Pan С. H. T. Spectral analyses of gas bearing system for stability studies. // Dynamics and Fluid Mechanics. 1965. - Vol. 3, № 2. - P. 431 - 447.

86. Villard J.C., Muller F.J. Gas bearing criogenic expansion turbines. // Adv. Criog. Eng. 1974.-Vol. 19.-P. 209-215.