автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Разработка метода идентификации математических моделей газотурбинных двигателей

На правах рукописи

¿ур

Гилязиев Марат Гилмзянович

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Специальность 05.07.05 - Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2 ДЕК 2013

Казань-2013

005543301

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им.А.Н.Туполева-КАИ» на кафедре «Реактивные двигатели и энергетические установки»

Научный руководитель - Варссгов Владислав Львович,

Официальные оппоненты:

Матвеев Валерий Николаевич, доктор технических наук, профессор СГАУ им С.П. Королева, проректор по учебной части; Титов Александр Вячеславович, кандидат технических наук, доцент КГЭУ, профессор кафедры «Котельные установки и парогенераторы».

Ведущая организация - Открытое акционерное общество «Кузнецов», г. Самара.

Защита состоится декабря 2013 г. в ¿О часов на заседании

диссертационного совета Д 212.079.02 Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им.А.Н.Туполева-КАИ» по адресу: 420111, Казань, К.Маркса,10, в зале заседаний Ученого Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ.

Автореферат разослан £2- ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент;

к.т.н., доцент

А.Г. Каримова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Математические модели широко применяются не только на стадии проектирования и доводки газотурбинных двигателей (ГТД), но и при их параметрической диагностике в процессе эксплуатации. Это обусловлено целым рядом особенностей - математическая модель ГТД представляет собой не только инструмент для определения параметров ГТД, но также является источником новых знаний о газотурбинном двигателе и позволяет заменить дорогостоящие и долгосрочные натурные испытания исследуемого двигателя численным экспериментом.

Однако наряду с ростом востребованности математических моделей для производственных и эксплуатационных целей, растут требования к их точности и диапазону применения. Математическая модель должна обладать достаточной степенью универсальности и вместе с тем иметь возможность адаптироваться к индивидуальным особенностям конкретного газотурбинного двигателю и максимально точно описывать его параметры.

Основная сложность в решении данной проблемы заключается в недостаточности измеряемых при стендовых испытаниях или эксплуатации параметров, идентифицирующих состояние исследуемого ГТД. Как следствие недостаточности измеряемых параметров затрудняется выявление конструктивных особенностей узлов, приводящих к отклонениям выходных параметров - исследуемых газотурбинных двигателей.

Решение данной задачи представляет собой суть задачи идентификации математической модели ГТД. Известные методы идентификации математических моделей ГТД основаны на минимизации матрицы невязок между расчетными и экспериментальными значениями параметров с использованием метода наименьших квадратов. Однако при этом не учитывается взаимное влияние искомых параметров, что не обеспечивает удовлетворительную точность расчетов, а в ряде случаев решение приводит к нефизическим результатам, или же задача вовсе становится нерешаемой.

Разработка метода идентификации математических моделей газотурбинных двигателей, позволяющего учитывать взаимное влияние между искомыми параметрами является одним из путей, позволяющим физически более обоснованно адаптировать математическую модель к конкретному газотурбинному двигателю.

Цель работы. Разработка метода идентификации математических моделей авиационных газотурбинных двигателей и энергетических установок, создаваемых на их основе, позволяющего учитывать взаимное влияние искомых параметров при минимизации невязки между рассчитанными и измеренными значениями параметров, определяющими состояние газотурбинного двигателя.

Задачи исследования.

1. Разработка математической модели авиационного газотурбинного двигателя или энергетической установки, созданной на его базе.

2. Верификация разработанной математической модели по результатам испытаний исследуемой силовой установки в стендовых условиях.

3. Разработка алгоритма идентификации, позволяющего учитывать взаимное влияние искомых параметров газотурбинного двигателя при минимизации невязки между измеренными и рассчитанными величинами контролируемых (измеряемых) параметров.

4. Верификация разработанного метода идентификации математических моделей ГТД.

Научная новизна.

Предложен метод идентификации математических моделей газотурбинных двигателей, позволяющий при минимизации невязок между расчетными и экспериментальными значениями параметров учитывать взаимное влияние искомых параметров.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель энергетической установки, созданной на базе авиационного двигателя.

2. Результаты расчетов по оценке погрешности математической модели.

3. Метод идентификации математических моделей авиационных газотурбинных двигателей или энергетических установок, созданных на их базе.

4. Результаты расчетов по оценке погрешности разработанного метода идентификации математических моделей авиационных газотурбинных двигателей или энергетических установок, созданных на их базе.

Практическая значимость. Разработанный метод идентификации математических моделей газотурбинных двигателей позволяет:

- установить причину отклонений параметров, выявленных при испытаниях или эксплуатации газотурбинных двигателей;

- проводить параметрическое диагностирование (оценивать техническое состояние) ГТД при ограниченном количестве измеряемых параметров.

Степень достоверности полученных результатов. Достоверность результатов расчетных исследований, разработанных методик подтверждается удовлетворительным согласованием расчетных данных с результатами натурных экспериментов.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на:

- VI и VII Международной научно - технической конференции Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2011», Казань, 2011, «АНТЭ-2013», Казань, 2013;

- VI Международной научно-практической конференции «Авиационные и ракетно-космические технологии», посвященной 80-летию Казанского национального исследовательского технического университета им.А.Н.Ту-полева- КАИ, Казань, 2012;

- X всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов «Новые технологии в газовой промышленности», Москва, РГУНГ им.И.М.Губкина, 2013;

- III и VI научно-практической конференции молодых ученых и специалистов ООО "Газпром трансгаз Казань", Казань, 2012, 2013;

- научно-технической конференции, посвященной 80-летию ОАО «Казанское моторостроительное производственное объединение», Казань, 2011;

- научных семинарах, проводимых на кафедре АДЭУ (КНИТУ им.А.Н.Туполева - КАИ).

Личный вклад автора. Автор непосредственно разработал математическую модель газотурбинной установки и провел расчетные исследования по оценке погрешности математической модели относительно результатов испытаний, проведенных в стендовых условиях. Автором разработан метод идентификации математических моделей газотурбинных двигателей и проведены расчетные исследования по оценке погрешности результатов, полученных разработанным методом.

Публикации. По теме диссертации опубликовано пять печатных работ, в том числе одна статья, опубликованная в издании, входящем в перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников, включающего 96 наименований. Диссертация изложена на 136 страницах машинописного текста, содержит 21 иллюстрацию, 31 таблицу. Общий объем работы - 145 листов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении выделена область исследований и обоснована актуальность темы работы.

В первой главе дается обзор и анализ опубликованных работ по идентификации математических моделей газотурбинных двигателей. Значительный вклад в развитие теории идентификации математических моделей применительно к параметрической диагностике авиационных газотурбинных двигателей внесли Тунаков А.П., Ахмедзянов A.M., Амелин Б.Н., Боровик В.О., Боч-карев С.К., Дубравский Н.Г., Кофман В.М., Таран Е.М., Титов A.B., Фаворский О.Н., Хусточка А.Н. и др.

В качестве наиболее известных и широко применяемых на практике подробно рассмотрены и проанализированы четыре метода идентификации:

- метод наименьших квадратов;

- метод диагностических матриц;

- метод максимального правдоподобия;

- метод ридж-оценивания (метод гребневых оценок).

Обзор вышеперечисленных методов показал, что при идентификации математических моделей газотурбинных двигателей существует общий подход.

Во-первых, все рассмотренные методы используют для идентификации в качестве модели-кандидата линейную модель. Линейная модель обладает рядом преимуществ, таких как: простота в описании и облегчение (относительно нелинейной модели) определения искомых параметров, приемлемый объем вычислений. Обычно подобные модели представляются в виде

У] = ^ А ■ , где А - матрица коэффициентов линейной модели (матрица

коэффициентов влияния), у- замеряемые (контролируемые) параметры, х1

- искомые параметры. Однако у такого подхода имеются существенные недостатки. Поскольку изменения рабочих параметров газотурбинного двигателя по режимам носит нелинейный характер, коэффициенты линейной модели непригодны для широкого диапазона работ двигателя. Соответственно, приходится искусственно ограничивать область возможных значений искомых параметров, но сделать это корректно не всегда удается.

Во-вторых, во всех рассмотренных методах коэффициенты линейной модели (коэффициенты влияния) рассчитываются путем однофакторного численного эксперимента. При этом не учитывается взаимное влияние искомых параметров.

Все эти недостатки и допущения обычно приводят к получению неточных результатов и к затруднению сходимости процесса идентификации, когда расчет принимает неустойчивый характер.

На основе анализа рассмотренных методов идентификации сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе представлены результаты разработки математической модели газотурбинной установки, созданной на базе конвертированного авиационного двигателя. Задача математического моделирования — определение параметров ГТД на заданном режиме работы путем нахождения точки совместной работы элементов двигателя, определяемой решением системы нелинейных уравнений. Для данной системы нелинейных уравнений исходными данными являются геометрические размеры проточной части, газодинамические характеристики узлов, климатические параметры, характеристики топлива, параметр (параметры) задающий(ие) режим работы газотурбинного двигателя. Искомые величины - параметры, определяющие состояние рабочего тела в проточной части и режим работы ГТД.

Методика термодинамического расчета ГТД основана на решении системы нелинейных уравнений, описывающих совместную работу элементов двигателя при заданных геометрических параметрах газовоздушного тракта.

Система нелинейных уравнений составлена на основе:

1 .Уравнений сохранения массы рабочего тела; Уравнения расхода рабочего тела через характерное сечение можно записать в общем виде:

где С, - массовый расход рабочего тела (РТ) через / -е сечение; //,■ - коэффициент расхода; т^ - коэффициент уравнения расхода; ^ - площадь в /-

*

С,

(1)

том сечении; — давление торможения рабочего тела (РТ) в рассматриваемом сечении; Т* - температура торможения РТ в рассматриваемом сечении; q{Яi) - газодинамическая функция плотности потока РТ.

2.Уравнений сохранения энергии рабочего тела.

Уравнение сохранения энергии рабочего тела для турбокомпрессора -уравнения баланса мощности.

Ык=Ит-т]МЕХ\ (2)

где Т]МЕХ - механический КПД турбокомпрессора, учитывающий потери на трение и потери на привод агрегатов; ик - мощность затрачиваемая компрессором на повышение давления РТ; Ыт - мощность вырабатываемая турбиной за счет расширения РТ.

Уравнение сохранения энергии для камеры сгорания (КС) - уравнение теплового баланса.

Ст Ни-11г= {Сп + Ог )■ /(г;,293,Чт)-Св ■ /(г;,293,0)-Сг ■ 1Т{гт ,29з) (3) где Ст — расход топлива; Ни - низшая теплотворная способность топлива; 7]г — полнота сгорания топлива; Св — расход воздуха на входе в КС; Т*г — температура продуктов сгорания (ПС) на входе из КС; - температура воздуха на входе в КС; qт - относительный расход топлива; Тт - температура топлива.

3.Уравнений, описывающих теплофизические свойства РТ. Теплоемкость РТ зависит от температуры и состава РТ.

СРа = Ср + а'^рп ; (4)

1 + а

где Сра, Ср и Срп - изобарная теплоемкость соответственно влажного, сухого воздуха и водяного пара; й - величина влагосодержания.

(5)

]=о

где А - матрица коэффициентов регрессии.

Теплоемкость продуктов сгорания определяется по следующему выражению:

СРпс = СР"^г-СРу . (6)

\ + qт

где Сру =О?г(а=1) + /0|О?г(а=1) — Ср\ - условная теплоемкость чистых ПС; а - коэффициент избытка воздуха; — стехиометрический коэффициент топлива; 0?г(а=1) - теплоемкость ПС при а = 1.

Для ПС при а > 1 газовая постоянная определяется следующим образом:

1 + т ■ дТ

Кг- Ко

1 + дт

(7)

Кг(а=1) + А)' (Лг(а=1) ~ ) где т = —-—---—'-; - газовая постоянная ПС при задания

ном значении \ = - газовая постоянная воздуха; Лг(а=1) - газовая постоянная ПС при а = 1.

4.Уравнений, описывающих газодинамические характеристики узлов

гтд.

Характеристики компрессора задаются в виде полиномиальной зависимости степени повышения давления воздуха (тг*) и изоэнтропического КПД (/7*) от приведенного расхода воздуха на входе в компрессор \рвпр) и от приведенной частоты вращения ротора \ппр).

як=ЛпПр>Св.„р); (8)

= /(%;Св.„р) (9)

Характеристики турбины задаются в виде полиномиальной зависимости пропускной способности турбины (Ат) и изоэнтропического КПД от

приведенной частоты вращения турбины

Ат=/

и от нагрузки

--ЭФ

7г = /

п п

(Ю)

(її)

Характеристики КС задаются в виде полиномиальной зависимости коэффициента восстановления полного давления (сг*с) от приведенной скорости потока Акс и зависимости полноты сгорания топлива от коэффициента избытка воздуха:

<г«=Жг); (12)

аз)

Характеристики входного и выхлопного устройств и переходных каналов ГТД задаются в виде аналитической зависимости коэффициента восстановле-

ния полного давления (сг ] от приведенной скорости потока (л) в рассматриваемом канале:

*=/(*)■ (14)

В качестве объекта исследования рассматривается газотурбинная установка НК-19СТ.

НК-19СТ представляет собой двухвальную газотурбинную установку со свободной турбиной (СТ), является результатом конвертирования авиационного газотурбинного двигателя НК-8-2У.

На основе уравнений (1)-(14) разработана математическая модель ГТД НК-19СТ, представляющая собой систему нелинейных уравнений:

/1(х1,х2,...гх„^) = 0 /2(х1,х2,...гк„,8) = 0

/г(х1гх2,...^п^) = 0 где х1,х2,...^сп - искомые параметры ГТД, корни данной системы нелинейных уравнений; п - количество искомых параметров; g - параметр задающий режим работы ГТД; г — количество уравнений.

По полученным результатам численного моделирования проведен сравнительный анализ с результатами стендовых испытаний газотурбинной установки НК-19СТ.

Численная оценка погрешности разработанной модели производилась по среднеквадратическим отклонениям и относительным среднеквадратическим отклонениям расчетных значений параметров ГТД от измеренных:

(16)

(17)

где, 5 - среднеквадратическое отклонение; <2 - относительное среднеквад-ратическое отклонение, измеряется в относительных процентах; п - объем выборки; у - г'-й элемент выборки; Ъ^ - ]-й элемент матрицы коэффициентов полинома аппроксимации; хі - аргумент /-го элемента выборки у. .

Оценка погрешности разработанной математической модели производилась в рабочем диапазоне Мсх = 11 ... 19 МВт.

___Результаты оценки погрешности математической модели_

№ п/ п Параметр Средне-квадратиче-ское отклонение Я 8,%

Наименование Обозначение, ед. изм.

1 Полная температура воздуха на выходе из компрессора низкого давления (КНД) т* к* 1 кнд» 0,93 0,24

2 Полная температура воздуха на выходе из компрессора высокого давления (КВД) Т КВД) К 5,16 0,86

3 Полная температура ПС на выходе из турбины низкого давления (ТНД) Т ТНД> К 2,14 0,27

4 Полная температура ПС на выходе из СТ Т СТ) К 6,25 0,96

5 Полное давление воздуха на выходе из КНД р'кнд, Па 2719,95 1,12

6 Полное давление воздуха на выходе из КВД Р квд) Па 6470,00 0,63

7 Полное давление ПС на выходе из турбины низкого давления Р тнд) Па 2399,38 1,05

8 Приведенный расход воздуха на входе в КНД Свх.пр» кг/с 0,36 0,33

9 Приведенная частота вращения ротора высокого давления пвд, мин"1 84,73 1,26

Результаты оценки погрешности результатов моделирования с результатами стендовых испытаний ГТУ НК-19СТ в ОАО «СНТК им. Н.Д. Кузнецова», позволяют судить о высокой точности разработанной математической модели.

В третьей главе приводится описание алгоритма и верификация разработанного метода идентификации математических моделей ГТД.

Сущность предлагаемого метода идентификации состоит в последовательном решении следующих задач:

1) определение зависимостей искомых и контролируемых параметров ГТД на основе численного многофакторного эксперимента;

2) определение значений искомых параметров ГТД из условий минимизации невязки между рассчитанными и измеренными значениями измеряемых (контролируемых) параметров;

3) оценка погрешности метода идентификации.

Метод идентификации математических моделей ГТД основан на следующих предпосылках:

1) режимы работы двигателя считаются установившимися;

2) характеристики узлов во всем эксплуатационном диапазоне работы двигателя считаются постоянными.

В процессе идентификации общая совокупность параметров ГТД разделяется на группы:

- искомых (уточняемых) параметров х2, ■■■, хт (искомыми параметрами являются характеристики узлов ГТД);

- контролирующих параметров ^, у2, ■•■, ут (контролирующими параметрами являются измеряемые параметры исследуемого ГТД);

- параметров состояния ГТД z^, г2, • • 1р.

Таким образом, математическая модель (15) приобретает следующий вид:

(18)

где р - количество параметров состояния ГТД; т - количество искомых и контролируемых параметров ГТД.

Для определения зависимостей искомых и контролируемых параметров ГТД выполняются следующие действия:

1. В начальном приближении в математическую модель (18) закладываются значения т искомых параметров х1, х2, ..., хт, соответствующие

значениям исправного двигателя.

2. Для каждого из т искомых параметров задаются их к различные значения отклонений от значений, заданных в начальном приближении. Таким образом, получаются q различных комбинаций отклонений искомых параметров:

п-кт

Ч-К (19)

Отклонения искомых параметров х1, х2 , ..., хт объединяются в матрицу X:

X =

&Сц Зх дхХ2 8х

21

22

8х

¿к,

т\

т2

5х„

(20)

где каждая строка представляет собой комбинацию отклонений искомых параметров.

3. <7 комбинаций отклонений искомых параметров (факторов) реализуются с помощью математической модели (18) газотурбинного двигателя. В результате определяются q расчетные значения отклонений т контролируемых параметров:

1 рас

Фи $21

ФІ2 у = %>22

' 2 расч

ЯУїд

ті

У

5 "Ч'Л

расч

$Ут2

(21)

4. С целью определения зависимостей между отклонениями искомых параметров (20) и рассчитанными отклонениями контролируемых параметров (21) производится регрессия. Коэффициенты регрессии определяются методом наименьших квадратов:

Вт=(хТ .х\1 -ХТ -Гтрасч (22)

(23)

В результате оценки взаимного влияния составляется система из т уравнений, устанавливающая взаимную связь между искомыми и контролируемыми параметрами газотурбинного двигателя. При составлении системы уравнений расчетные значения контролируемых параметров заменяются на измеренные значения:

Ь21 Ьт\

в\ = \г , В2 = Ь22 > Вт = Ьт2

К К тп

(=0

І^Г&Г" .г

Іизм

(24)

1>о

где С - матрица степеней искомых коэффициентов.

Решением системы уравнений (24) являются поправки &с2, ..., 5хт к, заданным в начальном приближении, искомым параметрам. Данные поправки свидетельствуют о наличие дефекта в том или ином узле исследуемого газотурбинного двигателя.

Уточняются значения искомых параметров:

Хт = Хт0 + ' хт0 (25)

Для оценки погрешности полученного решения, уточненные значения искомых параметров ГТД (25) закладываются в математическую модель (18). В результате расчета определяются рассчитанные значения контролируемых параметров соответствующие работе ГТД с предполагаемыми дефектами

У\расч> У2расч' •••> Утрасч' Д3^ ПРОИЗВОДИТСЯ Оценка ПОГрешНОСТИ Между

измеренными и рассчитанными значениями контролируемых параметров:

~ Утрасч Утизм , 8т=—---100%; (26)

У™иш

т

(27)

¿=1

где £ - заданная величина допустимой погрешности, обычно £-0,01%.

Если выполняется условие (27), то задача идентификации считается решенной. В случае невыполнения условия весь алгоритм идентификации повторяется до выполнения данного условия. Полученные на каждой итерации значения искомых параметров хх, х2, ..., хт используются в качестве априорно задаваемых величин для последующей итерации.

Блок схема разработанного метода идентификации математических моделей ГТД

Верификация разработанного метода идентификации При верификации разработанного метода идентификации рассмотрена конкретная задача определения неисправностей в узлах газотурбинной установки НК-19СТ, приведшие к отклонениям рабочих параметров, на пяти различных режимах работы пНдь Пцдг! Пвдз; пВД4; пнд5 выявлены отклонения расхода топлива ЗС-р р ^> т.г.з '

ГА ; ¿&т.г.5 ■ Значения расхода

топлива являются контролируемыми параметрами.

Искомая неисправность локализована в трех узлах: в КС; в турбине ВД; в переходном канале между турбиной НД и СТ. Работа данных трех узлов описывается пятью характеристиками: коэффициентом гидравлического сопротивления КС (¿;кс ); полнотой сгорания топлива в КС ); пропускной способностью турбины ВД(Лтвд); к.п.д. турбины ВД [ц*твд\, коэффициент восстановления полного давления в переходном канале между турбиной НД и

ст (О.

Отклонения расхода топлива получены путем численного эксперимента. Для этого в математическую модель (18) в качестве исходных данных закладывались худшие, относительно своих нормированных значений, характеристики узлов газотурбинной установки: 8ъкс.деф=®%> ^Пг-деф = -1% ;

¿Атвд.деф = 0% ; дПтвд.деф = 0% ; 8сшн.деф = ~1% ■

Неисправные узлы определены по результатам идентификации математической модели НК-19СТ:

1. Для каждого из 5-ти режимов, в начальном приближении, заданы значения искомых параметров, соответствующие значениям исправного двигателя 4КС, 7]г , Атвд, Т]*твд, сгкаи.

2. Для каждого из 5-ти искомых параметров заданы 2 различных значения отклонений. Количество возможных комбинаций отклонений искомых

параметров составило д = 25 = 32. Составляется матрица отклонений искомых параметров X размерностью 5 х 32.

3. Каждая комбинация отклонений искомых параметров закладывалась в математическую модель и производился расчет на 5-ти режимах работы ГТУ. В результате расчета для каждого режима работы была составлена матрица расчетных значений отклонений контролируемого параметра <Х?ГГ1,

¿¡СТГ2» 80т г з, 5СТ ГЛ, ¿&т.г.5 •

4. Методом наименьших квадратов (22) определены коэффициенты регрессии, устанавливающие взаимосвязь между отклонениями искомых пара-

метров %кс, гіг , Атвд, Т]*твд, икан и отклонениями контролируемого параметра ЄТ Г на 5-ти режимах работы газотурбинного двигателя. 5. Составлена система из пяти нелинейных уравнений:

20/ ік- 1=0 кан = 4,7634

20 / ік /=0 •<&7гС''4 ■¿ХТС'5 кан 1=4,7429

20 / 1=0 ОЛтвд ■¿Пг'4 • ¿хт с'5 кон '= 4,6927;

20/ 1=0 ■9пСгІА ■&тс'5 кан 1=4,6817

20 ( ък .¡=0 ■8П% ■8пСгЛ ■ 8ст с'5 кан 1= 4,6352

6. Решением системы нелинейных уравнений (28) определены поправки к заданным в начальном приближении искомым параметрам:

ЗАпюд= 0,02306%; 5г]*твд = 6,76-10~3%; %кс =-0,06112%; дг]г =-1,00026%;

&ткап =-0,99924%.

7. По выражению (25) уточнены значения искомых параметров, заданных в начальном приближении:

Атвд = 1,0457; г,'твд = 0,912 ; Скс = 1,469 ; г1г = 0,975 ; ашн = 0,975.

8. По уточненным значениям искомых параметров произведен расчет математической модели (18) на 5-ти режимах. Таким образом, определены расчетные значения контролируемого параметра.

9. По выражению (26) для каждого режима работы ГТУ произведена оценка погрешности между расчетными значениями и значениями расхода топливного газа, полученными из численного эксперимента:

^=-3,28-10^%; 32 =-2,8М0"4%; =-2,05 • 10^%; <У4 = -1,91-10"*%; 65 =-1,36-КИ%.

5 1 ,-

Х—л]^ = 1,06-10~4%< 0,01% (29)

Среднеквадратическая погрешность контролируемого параметра значительно меньше допустимой величины, соответственно алгоритм идентификации считается завершенным.

Полученные при идентификации поправки к искомым параметрам свидетельствуют о том, что увеличение расхода топлива на пяти различных режимах работы газотурбинной установки являются следствием увеличения потерь полного давления продуктов сгорания в переходном канале между турбиной НД и СТ, а также уменьшения полноты сгорания топлива.

Основные результаты:

1. Разработана математическая модель газотурбинной установки, созданной на базе авиационного газотурбинного двигателя.

2. Проведена верификация разработанной математической модели по результатам испытаний исследуемой газотурбинной установки в стендовых условиях. Результаты сравнительного анализа разработанной математической модели с результатами стендовых испытаний позволяют судить о высокой точности разработанной математической модели.

3. Разработан метод идентификации математических моделей газотурбинных двигателей, позволяющий учитывать взаимное влияние искомых параметров при минимизации невязки между рассчитанными и измеренными параметрами, определяющими состояние газотурбинного двигателя.

4. Проведена верификация разработанного метода идентификации математических моделей ГТД. Результаты верификации позволяют судить о высокой точности разработанного метода идентификации математических моделей ГТД.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Гилязиев М.Г. Разработка метода идентификации математической модели газотурбинного двигателя. / Гилязиев М.Г., Варсегов В.Л. // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, № 4 вып. 2, 2012, с.246-249.

В других изданиях:

2. Гилязиев М.Г. Разработка математической модели ГТУ на основе аппроксимации характеристик ее узлов. / Гилязиев М.Г., Варсегов В.Л.// Материалы IV Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики (АНТЭ-2011)». - Казань, КНИТУ им. А.Н. Туполева - КАИ. Т. 1,2011, с.368-374.

3. Гилязиев М.Г. Разработка метода идентификации математических моделей ГТУ для целей параметрической диагностики. / Гилязиев М.Г., Варсегов В.Л.// Материалы V Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики (АНТЭ-2013)». - КНИТУ им. А.Н. Туполева - КАИ, Казань, в печати.

4. Гилязиев М.Г. Разработка метода идентификации математических моделей газотурбинных установок ГПА в целях параметрической диагностики// Тезисы докладов X всероссийской конференции молодых ученых, специали-

стов и студентов «Новые технологии в газовой промышленности», РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2013;. -с. 17.

5. Гилязиев М.Г. Разработка метода параметрической диагностики газоперекачивающих агрегатов. // Материалы IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Инновации молодежи - перспектива развития газотранспортных предприятий». ООО «Газпром трансгаз Казань». Казань,-2013, с.22-24.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100. Заказ Б121. Типография КНИТУ-КАИ, 420111, Казань, К. Маркса, 10

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.ТУПОЛЕВА - КАИ»

„, л На правах рукописи

04201453742 1 ю

Гилязиев Марат Гилмзянович

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Специальность 05.07.05 «Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент кафедры «РДЭУ» Варсегов Владислав Львович

Казань-2013

Оглавление

Индексы и сокращения...............................................................................................4

Условные обозначения...............................................................................................6

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.................................................................7

ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГТД................................................................12

1.1 Общий обзор работ по теории идентификации............................................12

1.2 Метод диагностических матриц.....................................................................16

1.3 Идентификация математических моделей ГТД методом наименьших квадратов.................................................................................................................21

1.4 Метод максимального правдоподобия..........................................................28

1.5 Идентификация математических моделей ГТД методом гребневых оценок (ридж-оценивания).................................................................................................30

1.6 Постановка задачи...........................................................................................34

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГТД..............................36

2.1 Методика математического моделирования ГТД........................................36

2.1.1 Виды и классификация математических моделей ГТД.........................36

2.1.2 Уравнения математических моделей ГТД..............................................37

2.1.3 Представление характеристик узлов газотурбинных двигателей........42

2.1.4 Аппроксимация характеристик элементов ГТД.....................................50

2.1.5. Алгоритм решения системы нелинейных уравнений...........................52

2.2 Разработка математической модели совместной работы ГТУ, созданной на базе авиационного ГТД, и нагнетателя................................................................56

2.2.1 Объект исследования.................................................................................56

2.2.2 Исходные данные.......................................................................................64

2.2.3 Результаты численного моделирования работы ГПА............................76

2.3 Сравнительный анализ результатов численного моделирования работы ГТУ с результатами натурных испытаний..........................................................84

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГТД................................................................99

3.1 Алгоритм разработанного метода идентификации математических моделей ГТД...........................................................................................................99

3.1.1 Описание метода идентификации............................................................99

3.1.2 Описание идентифицируемой математической модели ГТД.............103

3.1.3 Оценка взаимного влияния искомых параметров ГТД........................105

3.1.4. Уточнение искомых параметров ГТД при минимизации невязки между рассчитанными и измеренными параметрами...................................107

3.1.5 Оценка погрешности результатов идентификации..............................108

3.1.6 Общие свойства разработанного метода идентификации...................109

3.2 Верификация разработанного метода идентификации математических моделей ГТД.........................................................................................................111

3.2.1 Идентификация математической модели ГТД по параметрам, измеренным на одном режиме работы...........................................................111

3.2.2 Идентификация математической модели ГТУ по одному параметру, измеренного на нескольких режимах работы................................................122

Заключение..............................................................................................................134

Список литературы.................................................................................................136

Индексы и сокращения

ГТД - газотурбинный двигатель;

ГТУ - газотурбинная установка;

ГПА - газоперекачивающий агрегат;

кпд - коэффициент полезного действия;

н - невозмущенный поток перед двигателем;

вх - входное устройство, сечение на входе;

КНД - компрессор низкого давления;

КВД - компрессор высокого давления;

к - сечение на выходе из компрессора

КС - камера сгорания, сечение на выходе из него

г - газ, сечение на входе в турбину;

ТВД - турбины высокого давления, сечение за ней;

ТНД - турбина низкого давления, сечение за ней;

СТ - силовая турбина, сечение за ней;

вх ст - сечение на входе в силовую турбину;

нд - низкое давление;

вд — высокое давление;

пр - приведенный параметр;

Е - суммарный;

охл - охлаждающий;

отб — отбираемый;

зд - затурбинный диффузор, сечение на входе в выхлопной тракт ГПА;

вых - выхлопное устройство;

тнд-ст - переходной канал между турбиной низкого давления и силовой

турбиной;

м - механический;

* - параметр заторможенного потока;

т — топливо;

наг - нагнетатель;

газ — компримируемый газ;

вх.наг — входное сечение нагнетателя;

вых.наг - выходное сечение нагнетателя;

ад - адиабатный.

Условные обозначения

Р - давление рабочего тела, Па;

Т - температура рабочего тела, К;

ф - относительная влажность воздуха, %;

А - пропускная способность турбины;

г| - коэффициент полезного действия;

г|г - степень полноты сгорания топлива в КС;

V - доля отбираемого воздуха;

Ни - низшая теплотворная способность топлива, Дж/кг;

Ь0 - коэффициент стехиометрии;

о - коэффициент восстановления полного давления;

50гпа - количество отбираемого на нужды ГПА воздуха

Я - газовая постоянная рабочего тела, Дж/(кг*К);

ж - степень повышения (понижения) давления рабочего тела;

в — массовый расход рабочего тела;

п - частота вращения ротора, мин"1

а - коэффициент избытка воздуха;

qx - относительный расход топлива;

N - мощность, Вт;

р - плотность рабочего тела, кг/м ;

Рнаг - объемный расход компримируемого газа, по условиям на входе в

нагнетатель, м3/мин;

Онаг.пр - приведенная суточная объемная производительность нагнетателя, млн нм3/сутки;

Ъгаз - коэффициент сжимаемости компримируемого газа;

11пол наг - политропный КПД нагнетателя;

[ - энтальпия рабочего тела, Дж/кг;

А1 - разность энтальпий, Дж/кг.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Математическая модель газотурбинного двигателя - математический аппарат способный замещать исследуемый ГТД так, что его изучение (применение) дает новую информацию о замещаемом газотурбинном двигателе.

Математическая модель ГТД является основой для проектирования, доводки и широко применяется для параметрической диагностики при эксплуатации. Данная ситуация обусловлена целым рядом особенностей - математическая модель ГТД является не только инструментом для определения параметров совместной работы узлов ГТД, но также является источником новых знаний о газотурбинном двигателе, а в некоторых случаях позволяет заменить дорогостоящие и долгосрочные натурные испытания исследуемого двигателя.

Однако вместе с ростом востребованности таких математических моделей в производственных и эксплуатирующих организациях, растут и требования к ним. Математическая модель должна быть адаптирована к конкретному газотурбинному двигателю и максимально точно описывать его параметры. Основная сложность в решении данной проблемы заключается в недостаточности измеряемых при стендовых испытаниях или эксплуатации параметров, идентифицирующих состояние исследуемого ГТД. Как следствие недостаточности измеряемых параметров затрудняется выявление конструктивных особенностей узлов, приводящих к отклонениям выходных параметров исследуемых газотурбинных двигателей.

Решение данной задачи представляет собой суть задачи идентификации математической модели ГТД. Наиболее известны следующие методы идентификации математических моделей ГТД: метод наименьших квадратов; метод нелинейной оптимизации; метод ридж-оценивания (метод гребневых оценок), метод диагностических матриц. Однако при минимизации невязок между рассчитанными и измеренными значениями диагностируемых параметров ГТД в данных методах не учитывается взаимное влияние искомых параметров. В ре-

зультате чего вышеперечисленные методы дают неудовлетворительную точность, а порой задача и вовсе становится нерешаемой или же полученное решение не соответствует реальным физическим процессам, происходящим в ГТД.

Разработка метода идентификации математических моделей газотурбинных двигателей, позволяющего учитывать взаимное влияние между искомыми параметрами является одним из путей, позволяющим физически более обоснованно адаптировать математическую модель к конкретному газотурбинному двигателю.

Цель работы

Разработка метода идентификации математических моделей авиационных газотурбинных двигателей и энергетических установок, создаваемых на их основе, позволяющего учитывать взаимное влияние искомых параметров при минимизации невязки между рассчитанными и измеренными значениями параметров, определяющими состояние газотурбинного двигателя.

Задачи исследования

1. Разработка математической модели авиационного газотурбинного двигателя или энергетической установки, созданной на его базе.

2. Верификация разработанной математической модели по результатам испытаний исследуемой силовой установки в стендовых условиях.

3. Разработка алгоритма идентификации, позволяющего учитывать взаимное влияние искомых параметров газотурбинного двигателя при минимизации невязки между измеренными и рассчитанными величинами контролируемых (измеряемых) параметров.

4. Верификация разработанного метода идентификации математических моделей ГТД.

Научная новизна

Предложен метод идентификации математических моделей газотурбинных двигателей, позволяющий при минимизации невязок между расчетными и экспериментальными значениями параметров учитывать взаимное влияние искомых параметров.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель энергетической установки, созданной на базе авиационного двигателя.

2. Результаты расчетов по оценке погрешности математической модели.

3. Метод идентификации математических моделей авиационных газотурбинных двигателей или энергетических установок, созданных на их базе.

4. Результаты расчетов по оценке погрешности разработанного метода идентификации математических моделей авиационных газотурбинных двигателей или энергетических установок, созданных на их базе.

Практическая значимость

Разработанный метод идентификации математических моделей газотурбинных двигателей позволяет:

- установить причину отклонений параметров, выявленных при испытаниях или эксплуатации газотурбинных двигателей;

- проводить параметрическое диагностирование (оценивать техническое состояние) ГТД при ограниченном количестве измеряемых параметров.

Степень достоверности полученных результатов

Достоверность результатов расчетных исследований, разработанных методик подтверждается удовлетворительным согласованием расчетных данных с результатами натурных экспериментов.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались на:

- VI и VII Международной научно - технической конференции Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2011», Казань, 2011, «АНТЭ-2013», Казань, 2013;

- VI Международной научно-практической конференции «Авиационные и ракетно-космические технологии», посвященной 80-летию Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева -КАИ, Казань, 2012;

- X всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов «Новые технологии в газовой промышленности», Москва, РГУНГ им. И.М.Губкина, 2013;

- III и VI научно-практической конференции молодых ученых и специалистов ООО "Газпром трансгаз Казань", Казань, 2012, 2013;

- Научно-технической конференции, посвященной 80-летию ОАО «Казанское моторостроительное производственное объединение», Казань, 2011;

- научных семинарах, проводимых на кафедре АДЭУ (КНИТУ им. А.Н. Туполева - КАИ).

Личный вклад автора

Автор непосредственно разработал математическую модель газотурбинной установки и провел расчетные исследования по оценке погрешности математической модели относительно результатов испытаний, проведенных в стендовых условиях. Автором разработан метод идентификации математических моделей газотурбинных двигателей и проведены расчетные исследования по оценке погрешности результатов, полученных разработанным методом.

Публикации

По теме диссертации опубликовано пять печатных работ, в том числе одна статья, опубликованная в издании, входящем в перечень ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников, включающего 96 наименований. Диссертация изложена на 136 страницах машинописного текста, содержит 21 иллюстрацию, 31 таблицу. Общий объем работы - 144 листов.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГТД

1,1 Общий обзор работ по теории идеи i ификашш

Идентификация — совокупность методов для построения или уточнения существующих математических моделей исследуемой системы по данным наблюдений. Математическая модель в данном контексте означает математическое описание поведения исследуемой системы.

Основу теории идентификации заложил Карл Фридрих Гаусс в своей работе «Teoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium», в которой он для исследования траектории движения планет применил разработанный им метод наименьших квадратов. Позднее метод наименьших квадратов получил широкое распространение в математике (при решении систем нелинейных уравнений), статистике, эконометрике.

До середины XX века теория идентификации основывалась на наблюдении реакции исследуемой системы на некоторые воздействия извне. Данные воздействия разделились на следующие виды: ступенчатые (//-l(¿)), гармонические (sin(а\exp(y'¿y)), различные сгенерированные шумы. В зависимости от математической модели исследуемой системы, методы идентификации делились на частотные и временные.

В 1960 году Рудольф Калман предложил описание исследуемых систем в виде пространства состояния, что позволило исследовать многомерные системы, заложив тем самым основы оптимальной фильтрации и оптимального управления.

Конкретно для задач управления в 1965 году в работах Хо и Калмана [86], Острёма и Болина [81] предложены методы идентификации исследуемых систем для решения задач управления. В этих работах описаны два подхода идентификации: первый подход основан на использовании проекций в евклидовом пространстве, второй подход основан на минимизации критерия, характеризующего модель исследуемой системы.

В работах Хо и Калмана поиск оптимальной модели производится в пространстве, имеющей наименьший порядок вектора состояний.

Известные в статистической литературе как ARMA (авторегрессионное скользящее среднее) и ARMAX (авторегрессионное скользящее среднее с входом), позднее, образовали основу для создания метода ошибки предсказания. В 1970,Бокс и Дженкинс, опубликовали книгу, давшая значительный импульс к распространению методов идентификации во всех возможных для этого областях [83]. Этот труд давал, проще говоря, полный рецепт для идентификации с момента начала сбора информации об объекте до получения и проверки модели. Важной работой также являлся обзор, посвященный идентификации систем и анализу временных рядов [82], опубликованный в IEEE Transactions on Automatic Control в декабре 1974 года. Одной из актуальных проблем тогда была идентификации замкнутых систем, для которых метод на основе взаимной корреляции приводил к неудовлетворительным результатам. С середины 70-х годов, метод ошибки предсказания стал доминировать в теории идентификации. Большая часть исследований посвящалась решению проблем идентификации многомерных и замкнутых систем. Ключевой задачей для этих двух классов систем являлось определение условий для эксперимента и способы параметризации проблемы, при которых полученная модель должна была приблизиться к единственно точному описанию исследуемой системы. Это было время поиска "истинной модели", решения вопросов идентифицируемости, сходимости к точным параметрам, статистической эффективности оценок и асимптотической нормальности оцениваемых параметров.

В работах [80], [89], [90]идентификацию уже рассматривалась как теория аппроксимации, в которой основной задачей являлось наиболее точная аппроксимация исследуемой системы внутри данного класса моделей. Преобладающая точка зрения, таким образом, сменилась с поиска описания для истинной системы на поиск описания наилучшей возможной аппроксимации.

Важный прорыв также случился когда JI. Льюнг ввел понятие смещения и ошибки дисперсии для оценивания передаточных функций объектов. Работа со

смещен