автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка метода эквивалентных линейных моделей исследования автоколебаний в релейных системах

РГБ ОЛ

1 3 5МЯ

На правая рукописи

АНОХИНА МАРИНА НИКОЛАЕВНА

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ ИССЛЕДОВАНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ В РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва

1996 г.

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре управления и информатики

Научный руководитель доктор технических наук

профессор 0. М. Державин

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Виноградов Е.И.

кандидат технических наук доцент Волгин В. В.

Ведущее предприятие: Государственный научно-исследовательский институт приборостроения г. Москва.

Защита состоится 6 июня 1996 г. в 1$. час. на заседании диссертационного Совета К.053.16.18 при Московском энергетическом институте в ауд. _____.

Отзывы, заверенные печатью, просим присылать по адресу Ш250, Москва, Е-250, Красноказарменная ул., дом 14, Ученый Совет МЭИ. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ Автореферат разослан "29" апреля 1996 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА К. ОМ. 16. 1В

кандидат технических наук доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работа. Релейные автоматические системы находят применение в самых различных областях техники. Широкое распространение этих систем объясняется их простотой, а в ряде случаев и лучшими динамическими свойствами по сравнению с другими типами систем управления. Большой вклад в теорию релейных систем управления был сделан отечественными и зарубежными учеными Я.3.Цыпкиным, Ю.И.Ней-марком, П.В.Бромбергом, Ю.В.Долгоненко, И. Флюгге-Лоц, Б.Гамелеми др. Проблема устойчивости релейных систем на практике в большинстве случаев сводится к задаче исследования автоколебаний. Известные жтчные методы исследования автоколебаний релейных систем обладают рядом недостатков, являясь либо трудоемкими, либо имея ограничения на порядок исследуемой системы или требуют введения специальных характеристик для класса релейных систем. Это делает актуальной разработку достаточно простого метода точного исследования автоколебаний в релейных системах, использующего общепринятые характеристики и способы исследования других классов систем управления, что является существенным с точки зрения практического применения этого мо тода широким кругом специалистов.

Цель работы. Разработка точного метода исследования периодических процессов в автономных релейных системах, использующего подходы и характеристики теории линейных импульсных систем.

Оснорные задачи. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1. Разработка методики построения эквивалентных линейный моделей релейного элемента при периодическом входном воздействии.

2. Разработка линейных математических моделей релейной системы в режиме простых автоколебаний.

3. Распространение полученных результатов на периодические движения произвольного вида в релейных системах.

4. Разработка методики исследования автоколебаний на основе линейных моделей релейных систем.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использованы методы теории управления, функционального анализа, математического и имитационного моделирования.

Научная новизна состоит в следующем:

1. Предложен и обоснован метод точной периодической линеаризации

нелинейного элемента релейного тииа, позволяющий постаоить в соответствие релейному элементу при периодическом входном воздействии эквивалентную ему линейную импульсную модель.

2. Разработаны линейные импульсные модели релейной системы в режиме простых (симметричных и несимметричных) автоколебаний и дано обоснование их адекватности исходной системе.

3. Разработаны линейные импульсные модели релейной системы для произвольных периодических движений, справедливые для сложных автоколебаний общего вида и реального скользящего режима в релейной системе.

4. Разработана методика определения автоколебаний релейной системы с заданными параметрами или областей их существования в пространстве параметров системы на базе линейных импульсных моделей, предполагающая решение указанных задач классическими методами теории линейных импульсных систем.

5. В задаче исследования устойчивости автоколебаний предложен способ определения неизвестных параметров структурой схемы Я. 3. Цыпкина с помощью линейной импульсной модели релейной системы, что позволяет проводить исследование устойчивости автоколебаний также на основе типовых характеристик линейных импульсных систем.

6. Показана возможность распространения метода линейных импульсных моделей на исследование периодических режимов в других типах систем с кусочно-постоянными характеристиками нелинейного элемента.

Практическая полезность работы:

- полученные результаты доведены до практической методики исследования автоколебаний в релейных системах, использующей классические методы описания и анализа линейных импульсных систем, принятые в инженерной практике;

- полученные результаты могут быть применены для более широкого (нежели релейные системы) класса систем, содержащих нелинейные элементы с кусочно-постоянными характеристиками.

Реализация основных результатов. Результаты диссертационной работы получены в ходе выполнения госбюджетных научно-исследовательских работ в 1992-1994 гг. в соответствии с тематическими планами НИР МЭИ.

Основные результаты диссертации были использованы в научно-исследовательской работе "Исследование принципов построения цифровой

автоматической системы управления авиационным газотурбинным двигателем" Научно-исследовательского института приборостроения при определении параметров системы управления ЭСУД-93. Данная система предназначена для всережимного регулирования авиационного винтовен-тиляторного газотурбинного двигателя НК-93 и состоит из нескольких контуров с релейным режимом работы. С помощью разработанной в диссертации методики были определены допустимые значения коэффициентов усиления контуров управления и область устойчивости системы. Результаты диссертации использованы также в учебном процессе кафедры информационно-управляющих систем Московской государственной академии приборостроения и информатики и кафедры управления и информатики Московского энергетического института. Практическое использование результатов диссертации подтверждено соответствующими актами, приведенными в приложении.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры информационно-управляющих систем Московской государственной академии приборостроения и информатики, кафедры управления и информатики Московского энергетического института и изложены в четырех опубликованных печатных работах. По материалам диссертации выпущено 3 отчета по НИР.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений, изложенных на 18В страницах машинописного текста, содержащего 28 рисунков и 10 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении дан обзор известных точных методов исследования автоколебаний в релейных системах, раскрыта актуальность темы диссертационной работы, изложены цель и основные задачи исследования, научная новизна работы и ее практическая полезность.

В первой главе диссертации решается задача представления релейного элемента (РЭ) с характеристикой общего вида как симметричной, так и несимметричной при периодическом воздействии эквивалентной линейной моделью. Распространенные на практике типы релейных характеристик выступают при этом как частные случаи общего рассмотрения. В первой главе рассматриваются простые периодические воздействия. Сформулированы и доказаны следующие утверждения:

Утверждение 1.1. (для симметричной релейной характеристики). В режиме простого симметричного периодического воздействия релейный элемент может быть представлен эквивалентной линейной импульсной моделью (ЛИМ), представляющей собой последовательное соединение идеального импульсного элемента (ИЗ) с периодом Т = Т0/2 (Т0 - период входного воздействия) и формирователя импульсов с передаточной функцией

1 - е"рУ

*#(р) - Ку - . (1)

Р

Утверждение 1.2. (для несимметричной релейной характеристики). В режиме простого несимметричного входного воздействия РЭ может быть заменен эквивалентной ЛИМ вида, представленного на рис. 3.

1_

учи

Х(9

и — ч,

Щ

У«)

Уг

К

и4

ч*

Уз

Рис. 1.

ИЗ работают синхронно с периодом Т - То, но не синфазно. Передаточные функции формирователей прямоугольных импульсов имеют пид:

1 - е

(р) - к,,, ---------------------- - . (2)

Р

(1 = М , У0 ■ 0, ^ - Т). В (1) и (2) параметры Кц и Кщ определяются параметрами РЭ;

*| - параметрами РЭ и хШ.

ЛИМ РЗ, разработанные на основе утверждений 1.1 и 1.2, могут быть объединены в виде обобщенной модели, состоящей из одного ИЗ и формирователя кусочно-постоянного сигнала. В работе приведена таблица передаточных функций формирователей для различных случаев релейных характеристик .

Во второй главе диссертации рассматривается вопрос построения линейной импульсной модели релейной системы (РС) в целом в режиме простых автоколебаний. Исходная РС (рис.2) описывается уравнениями:

|у - Ф(х),

ао2(п) + а,г(п"п+... ^г - Ь0у(т) » ^у(га"п »... »Ь^у. (3) х - -г,

где Ф(х) - характеристика нелинейного элемента релейного типа.

Рис. 2.

Разработана обобщенная структурная схема линейной импульсной модели (ЛИМ) РС в режиме простых автоколебаний (рис. 3).

Рис. 3.

Представленное в явной форме воздействие ГШ определяется начальными условиями, соответствующими рассматриваемому периодическому режиму.

Доказаны следующие утверждения.

Утверждение 2.1. Если система уравнений (3), пписыпающая релейную систему (РС), имеет периодическое решение, соответствующее простому (симметричному или несимметричному) периодическому режиму, то это же решение удовлетворяет и системе уравнений ее линейной импульсной модели.

Утверждение 2.2. (обратное утверждение).Если система уравнений ЛИМ РС имеет решение, соответствующее простому периодическому режиму с периодом, равным периоду ИЗ, то данное решение удовлетворяет и системе уравнений (3) РС.

Уравнения ЛИМ РС, составленные для различных значений смещения г = дискретных изображений, после подстановки в них общего вида искомого решения позволяют получить систему уравнений относительно неизвестных параметров автоколебаний и постоянных интегрирования. Анализ данной системы позволил выявить ее характерную особенность, заключающуюся в возможности разделения ее на две подсистемы. Первая подсистема позволяет определить неизвестные постоянные интегрирования через параметры автоколебаний. Вторая - содержит неизвестные параметры автоколебаний и постоянные интегрирования, соответствующие нулевым полюсам передаточной функции. Таким образом, вторая подсистема представляет собой собственно систему уравнений автоколебаний и для ее нахождения достаточно учитывать не полное описание Т(1), а его составляющую И и, определяемую нулевыми полюсами объекта. Данный факт позволил далее (гл.3) предложить методику получения уравнений автоколебаний РС без обращения к трудоемкой процедуре составления системы уравнений относительно всех неизвестных и выделения интересующей подсистемы. Воздействие Г(и имеет вид полинома (V - 1)-ой степени, где V - число нулевых полюсов передаточной функции объекта (Г- 0 при V - 0). В работе приведены выражения для коэффициентов полинома при V = 1, 2, что исчерпывает большинство реальных ситуаций. С использованием общей методики определения Ш) коэффициенты полинома могут быть найдены и для V > 2.

При наличии периодических решений возникает вопрос их физической реализуемости, то есть вопрос устойчивости автоколебаний. Клас-

ический подход к его решению предполагает исследование отклонения озмущенного движения по уравнению первого приближения (уравнению в ариациях). Для класса релейных систем Я.3. Цыпкиным показана воз-ожность представления уравнения в вариациях в виде структурной хемы некоторой линейной импульсной системы. При этом определение оэффициентов усиления импульсной системы производится на основе одографов РС, что существенно усложняет исследование, требуя пост-оения специальных характеристик. В работе показано, что указанные оэффициенты могут быть просто найдены на основе разработанной ЛИМ С (рис.3) как производные по параметру г ее дискретной передаточ-ой функции для различных значений е. Таким образом, разработанная ММ РС позволяет решать вопросы наличия автоколебаний релейной сис-емы и их устойчивости полностью в пределах характеристик и методов [инейной импульсной теории.

Третья глава диссертации посвящена определению областей автоко-юбаний в пространстве параметров РС. На основании результатов гла-ы 2 была предложена методика получения уравнений автоколебаний РС ¡а базе ее ЛИМ аналогичная процедуре нахождения характеристического равнения импульсной системы. Дл_я_ этого достаточно в ЛИМ РС (рис. 3) ¡аменить воздействие ГШ на ГШ и классическим подходом теории шейных импульсных систем составить уравнения ЛИМ для различных ; - У, с последующей подстановкой в них значения q - ¿2п или q - Jrt | соответствии с типом исследуемых автоколебаний.

Выведены условия существования простых автоколебаний в РС с арактеристикой РЗ общего вида, представляющие собой систему нели-юйный алгебраических уравнений относительно неизвестных параметров втоколебаний:

1 + К* (¿л, 0) - 0, г + К* (ММ = 0.

(4)

для симметричных автоколебаний);

Р^.^Ие"-!)

К (ЧЛ,) +

аеч

+ —1 = 0, га,

1 = 0, 1,2,3, = О,

(для несимметричных автоколебаний).

В (4) и (5) К*(ч,*)) и Р*(ч,*1) - соответственно перодаточна$ функция разомкнутой ЛИМ и Б-изображение внешнего воздействия ГШ; п,, Ш), а, г - параметры РЭ.

На практике задача исследования автоколебаний решается обычно с

одной из двух постановок:

- исследование на наличие автоколебаний РС с заданными параметрами линейной части;

_ определение области наличия автоколебаний в пространстве параметров РС.

В первом случае результат получается непосредственным решением системы (4) или (5). При второй постановке требуется подобрать такие значения параметров, при которых система (4) или (5) имеет решение. В работе получены описания областей как симметричных, так и несимметричных автоколебаний в различных РС.

Предложенный способ определения областей автоколебаний доведен до практической методики. Суть ее с позиций пользователя состоит в следующем. При исследовании конкретной РС в обобщенной ЛИМ (рис.3) необходимо уточнить по приведенным в работе таблицам передаточную Функцию формирователя (для заданного типа РЭ) и описание воздействия ГШ (в соответствии с характеристикой объекта). Далее классическим методом найти дискретную передаточную функцию разомкнутой ЛИМ. Подстановка ее и р = ¿я в систему (4) (симметричные колебания) или ч « 32п в (5) (несимметричные колебания) дает искомые уравнения автоколебаний. Получаемые алгебраические уравнения относительно параметров автоколебаний являются нелинейными трансцендентными, типичными для характеристических уравнений линейных импульсных систем. В работе предложен графо-аналитический метод, позволяющий достаточно легко найти решение (особенно для симметричных автоколебаний) при ограниченных требованиях к точности. В общем случае уравнения автоколебаний могут решаться различными численными методами, в частности, методом Ньютона. Поскольку при решении трансцендентных уравнений численными методами сходимость к решению и ее скорость зависят от начального приближения, в работе рассмотрены некоторые рекомендации по его выбору. В качестве него может быть использовано решение, найденное графо-аналитическим методом. При этом значительно снижаются требования к точности данного решения, что упрощает его нахождение. В задаче определения границ областей автоколебаний

уравнения решаются при различных значениях параметров. В этом случае целесообразно в качестве первого приближения при новых значениях параметров использовать решение, полученное при их предыдущих значениях. В заключение третьей главы приведены примеры нахождения автоколебаний и определения их устойчивости для различных типов РС. Они иллюстрируют методику определения автоколебаний на основе ЛИМ РС. Кроме того, для некоторых из них известны результаты, полученные другими точными методами. Их совпадение с результатами метода ЛИМ подтверждает достоверность разработанной методики. Достоверность проверялась также путем цифрового моделирования РС. Для примера в таблица« 1 и 2 приведены значения предельного коэффициента усиления объекта при исследовании симметричных и несимметричных автоколебаний. (г, А, В, а, Ь - параметры РЭ). Результаты, полученные методом ЛИМ;совпадают с результатами цифрового моделирования с точностью до 2%.

Таблица.1.

г 0 0.10 0.20 0.30 0. 40 0. 50 0. 60 0. 70 0.80 0.90

^преЛ ЛИМ 2. 52 3.01 3. 39 4.32 5.30 6.61 8.71 12.08 19.01 40. 02

^првд ЦМ 2.53 3.04 3.34 4.35 5. 31 6.67 8.73 12.13 19.02 40. 04

Таблица 2.

Параметры реле Кцрвд

А В а Ь ЛИМ ЦМ

1 -1 1 -1 1.01 1.01

1.4 -0.6 1 -1 1.67 1.67

1.8 -0.2 1 -1 5.01 5.01

1 -1 1.4 -0.6 1.41 1.41

1 -1 1.8 -0.2 1.81 1.81

Четвертая глава посвящена обобщению полученных выше результатов на исследование автоколебаний произвольного типа (сложных автоколебаний) в РС, а также их распространению на другие классы нелинейных систем. В работе показано, что ЛИМ РС в режиме сложных автоколебаний с п срабатываниями РЭ за период состоит из п цепей с ИЭ. Данная модель также может быть приведена к одноконтурной схеме с одним ИЭ и звеном формирования выходного сигнала. Для последнего получено выражение его передаточной функции для произвольного п. Получена также в общем виде система уравнений для определения параметров сложных автоколебаний. Далее показывается, что метод линейных моделей может быть использован для исследования особого типа периодических движений в РС - реального скользящего режима. Он характеризуется периодическими колебаниями, которые определяются только одной из ветвей релейной характеристики. В диссертации разработана линейная импульсная модель РС в скользящем режиме, на основе которой получены уравнения для определения его параметров. "Результаты расчета скользящего режима для двух типов РС сравнивались с результатами цифрового моделирования. Расхождение значений оцениваемых параметров оказалось менее 5%. Разработанные подходы к исследованию автоколебаний в РС на основе построения линейных импульсных моделей могут быть распространены на более широкий класс нелинейных систем. К нему, в частности, относятся системы, нелинейный элемент которых обладает следующими свойствами: 1) выходной сигнал нелинейного элемента является кусочно-постоянной функцией времени; 2) имеет место однозначная зависимость между моментами переключения выходной функции нелинейного элемента и значениями периодической входной функции, не зависящая от номера периода. Под данное описание попадают системы с элементом квантования по уровню (в общем случае - с гистерезисом и с неравномерным шагом квантования как входного, так и выходного сигналов), системы с частотно-импульсным, широтно-импуль-сным управлением и др. Возможность распространения метода линейных моделей при исследовании автоколобалий па другие классы систем, от вечающим условиям 1 и 2, рассмотрена на примере системы с квантованием по уровню. Получена ЛИМ данной системы в режиме автоколебаний и на ее основе в общем виде уравнения автоколебаний. В данном случае также, как и в случае сложных автоколебаний и скользящего режима, остается справедливой приведенная выше (глава 3) общая методика

исследования.

В приложении к работе приведены акты практического использования результатов работы, выводы ряда соотношений, используемых при доказательстве утверждений глав 1 и 2, а также примеры определения автоколебаний известными точными методами, используемые в главе 3 для сравнения с результатами на основе ЛИМ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Доказана возможность эквивалентного представления нелинейного элемента релейного типа при периодическом входном воздействии линойной импульсной модолью, дающей точное математическое описание релейного элемента для данного класса воздействий.

2. Разработаны линейные импульсные модели релейного элемента при входных воздействиях, являющихся простыми периодическими симметричными (или несимметричными) колебаниями, и доказаны утпорждо -ния об адекватности полученных ЛИМ описываемым ими релейным элементам.

3. Показано, что ЛИМ РЗ с несколькими импульсными элементами могут быть приведены к виду обобщенной модели с одним импульсным элементом и эквивалентным формирующим звеном.

4. Разработана обобщенная линейная импульсная модель релейной системы в режиме автоколебаний и доказана ее адекватность исходной РС.

5. Проведен анализ систем уравнений, получаемых на основе обобщенной ЛИМ РС и описывающих автоколебания, результаты которого позволили предложить простую процедуру нахождения уравнений автоколебаний, аналогичную методике получения характеристического уравнения линейной импульсной системы.

6. Показано, что при исследовании устойчивости автоколебаний методом Я. 3. Цыпкина параметры структурной схемы получаемой системы могут быть просто определены на основе ЛИМ РС. Это позволяет проводить анализ устойчивости автоколебаний также с использованием типовых характеристик линейных импульсных систем.

7. Разработана методика определения автоколебаний релейной системы на основе ЛИМ РС. Методика ориентирована на пользователя инженерного уровня и сводит задачу исследования автоколебаний РС к

анализу линейной импульсной системы классическими методами.

8. Получены общие описания областей автоколебаний в пространстве параметров для релейных систем с характеристикой РЗ как симметричного, так и несимметричного вида. Дана конкретизация описания для различных типов релейных характеристик.

9. Показано, что метод ЛИМ позволяет исследовать также сложные виды движений в релейных системах. Разработаны линейные модели релейных систем для общего случая сложных автоколебаний и исследования реального скользящего режима. На основе данных ЛИМ получены уравнения для определения параметров данного типа процессов.

10. Показано, что метод ЛИМ может быть распространен на исследование периодических процессов в нелинейных системах других типов (с кусочно - постоянными характеристиками нелинейного элемента). Разработана ЛИМ нелинейной системы с цифровой характеристикой НЭ в режиме автоколебаний и на ее основе получены в общем виде уравнения автоколебаний.

И. Проведена проверка достоверности полученных результатов. На примерах показано совпадение результатов расчета параметров и областей автоколебаний известными точными методами с результатами расчета на основе разработанный ЛИМ РС. Их достоверность подтверждается также результатами цифрового моделирования.

12. Полученные результаты нашли практическое применение в Научно-исследовательском институте приборостроения при оценке предельных значений параметров системы управления авиационным газотурбинным двигателем и в учебном процессе Московской государственной академии приборостроения и информатики и Московского энергетического института.

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Державин О.М. .Анохина М. Н. Точный метод исследования автоколебаний в релейных системах.// Тр.ин-та / СФ МЭИ. - 1993. - Вып. "Электротехника, силовая, измерительная и электронная техника", -с. 67 - 72.

2. Державин 0.М., Анохина М.Н. Линейные модели релейных систем в режиме автоколебаний. // Тр. ин-та / СФ МЭИ. - 1993. - Вып. "Системы автоматизации и управления технологическими процессами", - с. 52 - 55.

3. Державин 0.М.. Анохина М.Н. Исследование симметричных периодических режимов в релейных системах методом эквивалентных линейных

моделей. - М., 1993. - 28 с. - Деп. в ВИНИТИ. РЖ "Энергетика", N0 10, 1993, с. 12 - 13.

4. Державин 0. М., Анохина М.Н. Точное исследование несимметрич-1ых автоколебаний в релейных системах. - М., 1993. - 33 с. - Деп. в ШИТИ. РЖ "Энергетика", N0 10, 1993, с. 12.

Подписано к печати Л— /Л/') ? / /

Псч. л. I[(} Тираж 11 и Закал (V 11

'Гипографмя МЭИ, Красноказарменная, 13.