автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Разработка метода диагностирования АД на основе конечно-элементной модели

КОНТРОЛЬНЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР

На правах рукописи 084603503

КУПЦОВ Владимир Викторович

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ АД НА ОСНОВЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ

Специальность 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О ИЮН 2010

Магнитогорск — 2010

004603503

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И Носова».

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

САРВАРОВ Анвар Сабулханович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

МИКИТЧЕНКО Анатолий Яковлевич

кандидат технических наук, доцент ХРАМШИН Тимур Рифхатович

Ведущая организация - ООО «Электроремонт»

г. Магнитогорск

Защита состоится «11 » июня 2010 г. в 13 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.111.04 при ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова» по адресу: 455000, Челябинская обл., г. Магнитогорск, пр. Ленина, 38, ауд. 227.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И Носова».

Автореферат разослан « 11 » мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

К.Э. Одинцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В условиях современного производства все большее внимание уделяется решению задач по повышению надежности электроприводов технологических агрегатов. Наиболее массовыми в промышленности являются асинхронные электроприводы. Общеизвестно, что эксплуатация электродвигателей, находящихся в неудовлетворительном техническом состоянии приводит как к прямым финансовым потерям, связанным с непрогнозируемым выходом из строя оборудования, так и к косвенным непродуктивным затратам электроэнергии, а внезапный выход из строя двигателя может привести к более тяжелым последствиям в техносфере.

В целом, следует отметить, что вопросы энерго- и ресурсосбережения в промышленности в значительной степени могут решаться на основе диагностирования оборудования, и в первую очередь, за счет обнаружения дефектов в асинхронных электродвигателях на ранней стадии их возникновения.

Регламентация ремонта электрических машин по системе планово-предупредительных ремонтов (ППР) в настоящее время изживает себя. Основным недостатком данной системы является то, что планирование ремонтов производится исходя из эмпирически подобранных сроков, которые не всегда отражают реальное состояние оборудования и часто научно не обоснованы. Разработка и внедрение современных диагностических систем позволяет перейти на качественно новую основу организации обслуживания и ремонтов, а именно на основе оценки фактического состояния оборудования. Такой подход является наиболее рациональным и позволяет значительно снизить эксплуатационные расходы и затраты на ремонт оборудования.

В настоящее время диагностические процедуры в электротехнических комплексах проводятся после остановки оборудования и традиционно заключаются в измерении сопротивления изоляции и обмоток двигателя. При этом осуществляется контроль смазки подшипниковых узлов и их состояние, а также проводятся другие мероприятия, регламентированные инструкциями по эксплуатации. Для диагностирования в рабочем режиме все большее распространение получают виброакустические методы. Однако создание виброакустических систем диагностирования сопряжено с определенными организационными и техническими трудностями. Они обусловлены тем, что необходимы для этих целей внедрение специальных датчиков и соответствующей измерительной техники.

Альтернативой виброакустическим методам является токовая диагностика, осуществление которой не требует установки дорогостоящих датчиков. Теоретические предпосылки для развития данного направления обусловлены тем, что любое отклонение технического состояния, связанное с развитием дефектов в электромеханической системе, вызывает изменение формы и величины статорного тока АД. Однако вопросы идентифицирования неисправностей по токовым сигналам требуют разработки научно обоснованных

методов диагностирования с применением современных математических средств обработки сигналов. При этом особая роль отводится обнаружению дефектов в электродвигателях на ранней стадии их возникновения.

В целом необходимо подчеркнуть, что решение проблем технической диагностики электромеханических систем является важной составной частью государственной программы энерго- и ресурсосбережения в РФ.

Целью работы является повышение эксплуатационной надежности электроприводов переменного тока агрегатов промышленного производства на основе разработки методологической основы для идентификации диагностических признаков неисправностей и дефектов в двигателе.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих основных задач:

- анализ современного состояния систем и методов диагностирования электроприводов переменного тока и определение перспективных направлений реализации диагностических систем;

- разработка конечно-элементной модели асинхронного двигателя, позволяющей имитировать дефекты в двигателе и исследовать их влияние на электромагнитные и электромеханические процессы в различных режимах работы.

- проведение теоретических и экспериментальных исследований АД в пусковых режимах с заданным дефектом и определение признаков его идентификации.

- разработка метода диагностирования заданного дефекта на основе спектрального анализа временных диаграмм изменения модуля обобщенного вектора тока статора, рассчитанного по мгновенным значениям фазных токов двигателя.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались основные положения теории электромагнитного поля в электротехническом приложении, теория электропривода, методы математической обработки сигналов и математического моделирования, реализованные в современном программном пакете системы МаНаЬ. Экспериментальные исследования проводились на лабораторной установке, позволяющей имитировать обрывы стержней ротора. Обработка расчетных и экспериментальных данных проводилась посредством математических пакетов системы МайаЬ.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Результаты анализа состояния проблем в области диагностирования асинхронных электродвигателей и обоснование выбора наиболее целесообразного направления исследований;

2. Конечно-элементная модель асинхронного двигателя, позволяющая исследовать электромагнитные и электромеханические процессы в нестационарных режимах при имитации различных дефектов в двигателе на уровне изменения свойств и размеров отдельных конечных элементов.

3. Результаты теоретических и экспериментальных исследований АД в пусковых режимах и обоснование возможности диагностирования неисправностей асинхронных электродвигателей в динамических режимах работы.

4. Метод диагностирования дефектов в короткозамкнутом роторе на основе обработки токовых осциллограмм АД с использованием вейвлет-преобразований и спектрального анализа.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверяедаются возможностью практической реализации разработанной методики диагностирования обрывов стержней ротора по статорному току пуска АД. В основе математической модели АД лежат непосредственно уравнения Максвелла, наиболее точно отражающие процессы в двигателе. По данным экспериментальных исследований установлено, что результаты моделирования типовых электромеханических процессов соответствуют реальных процессам в двигателе. Кроме того, на основе исследований АД в пусковом режиме при наличии обрывов стержней ротора установлено соответствие между результатами моделирования и эксперимента на уровне спектрального анализа временных диаграмм изменения модуля обобщенного вектора тока статора.

Научная значимость и новизна работы.

В процессе решения поставленных задач были получены следующие научные результаты:

- Обоснование комплексного подхода к разработке методов диагностирования, который позволяет расширить научную базу для создания современных систем диагностирования электроприводов переменного тока в различных режимах работы АД.

- Разработанная конечно-элементная математическая модель АД, реализованная виде компьютерной программы, позволяет имитировать различные дефекты в АД в стационарных и нестационарных режимах и проводить исследования влияния их на электромагнитные и электромеханические процессы в двигателе.

- На основе теоретических и экспериментальных исследований получены результаты, подтверждающие возможность диагностирования обрывов стержней ротора в пусковых режимах работы с использованием осциллограмм модуля обобщенного вектора тока статора.

- На основе вейвлет-преобразований и спектрального анализа расчетных и экспериментальных осциллограмм модуля обобщенного вектора тока статора установлено, что наиболее характерным признаком обрыва стержней ротора в режиме пуска АД является появление во временных диаграммах модуля обобщенного вектора тока статора дополнительных составляющих в области изменения скольжения двигателя от 1 до 0,5.

Практическая ценность и реализация работы заключается в том, что в результате проведенных исследований:

Разработан метод диагностирования обрывов стержней ротора, который позволяет в отличии от известных идентифицировать данный дефект непосредственно в пусковом режиме АД, независимо от нагрузки на валу двигателя.

Предложенная конечно-элементная математическая модель АД может быть использована в качестве базовой для дальнейших исследований в области разработки новых методов диагностирования АД. Данная модель может быть адаптирована для решения задач проектирования электрических машин.

Работа выполнялась в рамках гранта ФЦП, № НК-66П «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Создание энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии» в рамках мероприятия 1.2.1 «Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук» по проблеме «Создание и внедрение энергосберегающих систем управления электроприводами переменного тока оборудования металлургических агрегатов на ОАО «ММК»

Разработанная конечно-элементная математическая модель АД является учебно-научно-практической базой в среде подготовки современных специалистов по направлению «Электроэнергетика и электротехника» по профилю подготовки «Электропривод и автоматика механизмов и технологических комплексов» и может быть рекомендована для внедрения в учебный процесс при изучении дисциплины «Электрические машины» подготовки магистров по проблемам диагностирования электротехнических комплексов и систем. Результаты работы приняты к внедрению в ЛПЦ-9 на стане 5000 для реализации в составе системы диагностирования электроприводов переменного тока и мониторинга их состояния.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы в полном объеме докладывались на объединенном научном семинаре энергетического факультета и факультета автоматики и вычислительной техники ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет». Отдельные разделы работы были представлены для обсуждения на 66-й, 67-й научно-технических конференциях ГОУ ВПО «МГТУ» и ОАО «ММК», 68-й конференции «Актуальные проблемы современной науки, техники и образования» (г. Магнитогорск, 2008, 2009, 2010г.), третьем международном промышленном форуме «Реконструкция промышленных предприятий -прорывные технологии в металлургии и машиностроении» (Челябинск, 2010г.) и Международной научно - практической конференции (Пенза: Приволжский Дом знаний, 20 Юг).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных статей, докладов и тезисов, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ и свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 81 наименований и содержит 1 приложение. Работа изложена на 136 страницах, содержит 56 рисунков и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрено состояние проблемы, обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы.

В первой главе проведен краткий обзор состояния электроприводов переменного тока в современном металлургическом производстве и анализ основных неисправностей асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором. Отдельно описаны существующие методы диагностирования электродвигателей и электроприводов в целом. Показано, что наиболее эффективными становятся методы, основанные на анализе токов и напряжений двигателя непосредственно в процессе его эксплуатации. Показано, что вопросы диагностирования АД в стационарном режиме работы достаточно хорошо проработаны. Проблемам разработки методов диагностирования состояния электромеханических систем и электродвигателей посвящены работы российских и зарубежных ученых, таких как Осипов О.И., Усынин Ю.С., Петухов B.C., Сивокобыленко В.Ф., Thomson W.T., Ronald J.G., Rankin D, Mark Fenger и др.

Показано, что ряд диагностических признаков не удается обнаружить, и тем более идентифицировать при проведении исследований в статических режимах, так как большинство двигателей имеют нагрузку значительно ниже номинальной. Обоснована целесообразность проведения исследований при нагрузках значительно превышающих номинальные значения, так как большинство дефектов могут проявиться на ранней стадии возникновения именно в этих режимах.

Обоснована необходимость разработки метода диагностирования одной из наиболее трудно выявляемых неисправностей АД, связанных с появлением дефектов в короткозамкнутом роторе. В рамках диссертационной работы сформулированы задачи по разработке конечно-элементной математической модели АД, как наиболее доступной для имитации в ней наиболее распространенных дефектов в двигателе. Осуществлена постановка задач по диссертационной работе.

Вторая глава посвящена разработке конечно-элементной модели асинхронного двигателя. Приведены основы теории электромагнитного поля в электротехническом приложении и основы метода конечных элементов. В качестве основополагающего принципа при разработке модели использовалось допущение о плоскопараллельности магнитного поля в поперечном сечении машины, которое может быть описано скалярным уравнением Гельмгольца, выраженным через векторный магнитный потенциал А:

1 д2Л ■ а)

о, 2 -v 2 п. ~ Jстор ' '

МоМ ox JJQV ду р dt

где векторный магнитный потенциал - некая величина, ротор которой равен вектору индукции магнитного поля В = rot А

Плотность тока и значение векторного магнитного потенциала в пределах каждого отдельного конечного элемента расчетной области рис.1 представляются неизменными. Следовательно, внутри каждого конечного элемента электромагнитное поле можно описать уравнением (1). Для того чтобы описать полную картину поля необходимо решить систему, состоящую из уравнений вида (1), размерность которой равна числу конечных элементов.

Рис. 1.

Для перехода от частной производной к циклическому алгоритму расчета с временным шагом А1 произведена замена в уравнении (1):

_ А-Ад (2)

Э/ М

где А - значение векторного магнитного потенциала в момент времени А0 - значение векторного магнитного потенциала в момент времени /-Аг;

В составе конечно-элементной модели АД реализована методика расчета электромагнитного и электромеханического состояния. В её основе используются следующие соотношения:

at р р dt р

где Е - напряженность вихревого электрического поля; ф - скалярный

- >

электрический потенциал безвихревого электрического поля; j - плотность полного тока;

Предложенная методика, базируется на методе узловых потенциалов, и позволяет формировать глобальные матричные уравнения для определения векторного магнитного потенциала в соответствующих конечных элементах. Одновременно данная методика позволяет задать пространственное соединение между обмотками пазов статора и ротора.

Неотъемлемой частью разработанной модели является также использование метода переопределения сетки конечных элементов расчетной области при изменении угла поворота ротора, определяемого уравнением движения электропривода. При этом значение электромагнитного момента M рассчитывается через интегрирование тензора натяжений Максвелла (Maxwell stress tensor):

где Dr - диаметр ротора, 15 - ширина воздушного зазора, В„, В, -соответственно нормальная и тангенциальная составляющие вектора магнитной индукции относительно поверхности ротора. Интегрирование ведется по поверхности, окружающей ротор и проходящей через центр воздушного зазора.

На основе этих зависимостей разработан обобщенный алгоритм расчета процессов в электроприводе и в программной среде Matlab и Microsoft Visual С++ реализована конечно-элементная модель АД.

В третьей главе проведены теоретические и экспериментальные исследования АД в пусковых режимах с исправным ротором и при различном числе разрывов стержней ротора. На рис. 2 показаны временные диаграммы изменения модуля обобщенного вектора пускового тока статора, полученные в результате экспериментальных исследований и на основе моделирования. Модуль обобщенного вектора статорного тока рассчитывался по мгновенным значения фазных токов согласно следующему выражению:

Одновременно в рамках данных исследований была проведена проверка адекватности результатов моделирования реальным процессам в двигателе. При этом использовался корреляционный анализ. Результаты таких исследований

(4)

(5)

(табл. 1.) позволяют сделать вывод об адекватности процессов воспроизводимых на модели и экспериментальной установке при различной степени повреждения ротора.

Таблица 1

Сравнение расчетных и экспериментальных данных

Число обрывов стержней ротора 0 1 2

Коэффициент парной корреляции 0,93 0,95 0,94

Погрешность по площади под кривой 3,9% 4,9% 2,5%

В качестве математического аппарата для дальнейших исследований, связанных с обработкой экспериментальных и расчетных осциллограмм изменения модуля обобщенного вектора пускового тока статора выбраны вейвлетные преобразования и обоснована возможность эффективного использования основных положений теории данного раздела математики к решению проблем диагностирования электромеханических преобразователей энергии.

Результаты исследований выявили искажение формы кривых модуля обобщенного вектора тока статора при появлении обрывов стержней ротора, как для экспериментальных, так и для расчетных данных. Причина данных искажений обусловлена появлением дополнительной составляющей в обобщенном векторе статорного тока, наведенной обратным полем поврежденного ротора. На основе метода симметричных составляющих получены приближенные аналитические выражения для частоты и амплитуды данной составляющей:

Ab(t) = kb соо2 Is(t)s(t) (1 - 2s(t))

(6)

M)=2f,s(t)

где Ab(t)и fb(t) - соответственно амплитуда и частота дополнительной составляющей в модуле обобщенного вектора тока статора.

Анализ выражений (6) выявил изменение характера поведения дополнительной составляющей в обобщенном векторе статорного тока, вызванной обратным полем поврежденного ротора в момент времени, когда скольжение достигает значения 0,5. Предложено отдельно анализировать осциллограммы пуска в двух временных областях, соответствующих диапазонам изменения скольжения от 1 до 0,5 и от 0,5 до установившегося значения.

МОДЕЛЬ

исправный ротор

ЭКСПЕРИМЕНТ

обрыв двух стержней ротора

Рис. 2.

В четвертой главе представлены результаты исследования экспериментальных и расчетных осциллограмм модуля обобщенного вектора пускового тока статора с помощью спектрального анализа и вейвлет-преобразований. Проведены дополнительные исследования по проверке адекватности модели АД реальному двигателю на уровне качественных и количественных соответствий спектрального состава обобщенного вектора тока статора. Сигнал рассмотрен в различных частотных областях, проанализированы его спектральные особенности, связанные с повреждением ротора. Установлено, что наиболее информативной временной областью для диагностирования обрывов стержней ротора является начальный участок процесса пуска в диапазоне изменения скольжения двигателя от 1 до 0,5. На рис.3 приведены частотные спектры низкочастотной составляющей модуля обобщенного вектора тока статора для данной временной области.

модем эксперимент

исправной двигатель

Т-1-1-1---1-1-1-

обрив одного стержня ротора

обрыв двух стержней ротора

¿Г* Гц

Рис. 3.

В качестве диагностического признака обрыва стержня ротора предложено использовать отношение величины максимума в спектре на частоте /в, обусловленного повреждением ротора, к величине максимума на частоте питающего напряжения /¡. На основе результатов математического моделирования проанализировано влияние на предлагаемый диагностический признак степени загрузки двигателя и несимметрии питающего напряжения. В ходе исследований выявлено увеличение амплитуды пульсаций при увеличении

нагрузки. Показана принципиальная возможность применения предлагаемой методики диагностирования обрыва стержня ротора при пуске двигателя без нагрузки и при несимметрии питающего напряжения АД.

По сравнению со спектральным анализом вейвлет-преобразования обладают рядом преимуществ для исследования неоднородных во времени сигналов. Результат вейвлет-преобразований - вейвлетный спектр сигнала представляет собой поверхность и дает возможность анализа сигнала сразу в двух областях - во временной и в частотной. В ходе исследований было установлено, что для выделения особенностей временных диаграмм пуска АД, связанных с повреждениями ротора, эффективен вейвлет Морлета, заданный следующей формулой:

\|/(х) = ехр(-х2/2)соБ(5х) (7)

На рис. 4 представлен вид вейвлета. Данный вейвлет представляет собой синусоиду, модулированную гауссианой, обладает полной симметрией и эффективен для анализа колебательных процессов.

1 0.8 0.6 0.4 0.2

О -0.2 -0.4 -0.6 -0.8

-4-3-2-101234

Рис. 4.

На рис. 5-6 приведены соответствующие вейвлетные спектры расчетных и экспериментальных временных диаграмм изменения модуля обобщенного вектора тока статора пуска АД и их сечения в области масштабирующего коэффициента а=80. Средняя частота используемого вейвлета при а=80 составляет 65Гц, то есть соответствует диапазону изменения частоты дополнительной составляющей исследуемых сигналов, обусловленной повреждением ротора, в диапазоне изменения скольжения от 1 до 0,5. Значения вейвлет-коэффициентов на сечениях увеличиваются при увеличении числа обрывов стержней ротора, что вызвано увеличением амплитуды дополнительной составляющей. Кроме того значения вейвлет-коэффициентов позволяют наблюдать изменение амплитуды дополнительной составляющей во времени, что невозможно при спектральном анализе. Установлено соответствие экспериментальных и расчетных данных, полученных при спектральном и вейвлетном анализе временных диаграмм, а также полученных по аналитическим выражениям (6).

исправный двигатель 20

обрыв одного стержня ротора 15

обласжг] .я !

1

1 --■1

А Аь-А^

Г" Л/

11 .. ! ;________ _________

I

0.1

0.2 4 сек

0.3

0.4

облает I I облает» ."/ а = 80 1 1

.1 .!..... [ 1........ 1

- 1 1

1

\) | | ......... 1 1 ..........

1 >5> 0,5 1 | 1 0,5 1 1

0.1

обрив двух стержней ротора 15

0.2 I, сек

0.3

0.4

т7' об^т, II а = 80

1 1 ______1...

.... г )( .1 Г 1 4

.,11.. .]... .....Л... V

II I I 1 11 ! 1 1

1>Я>0,5 | 0,5 >. > Яга* 1

0.3

Рис.

0.3 0.4 0 0.1 0.2

£ сек £ сек

5. Вейвлетные спектры расчетных осциллограмм пуска АД (слева) и их сечения при а=80 (справа).

0.4

исправный двигатель 15

обрыв одного стержня ротора 15

0.1

0.2 4 сек

0.3

1= г? а = 30

! г !

I !

}■■...... 1 1 .....1........ 1

] ..... ...... 1 __________

¿>£>0,5 ] .........:..........; 1....... ; |

0.4

облает* I ! _______: ...I.. область II а = 80 11 I

Л ' Г 1 1 1

Г ...Л. ......Г 1 Л

1

1>8> 1 1 . 1 1

"•5 ! в,5> ..... ->Вусш 1 1

0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2

4 сек 4 сек

Рис. 6. Вейвлетные спектры экспериментальных осциллограмм пуска АД (слева) и их сечения при а=80 (справа).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

В диссертационной работе решена важная научно-техническая задача, связанная с повышением эксплуатационной надежности электроприводов переменного тока агрегатов промышленного производства. Выполненные теоретические и экспериментальные исследования позволили получить следующие результаты и выводы:

1. В результате анализа состояния проблем в области диагностирования электроприводов переменного тока обоснован комплексный подход к разработке современных систем диагностирования, основанный на исследованиях, направленных на обнаружение диагностических признаков конкретного типа неисправностей в различных режимах работы двигателя;

2. На основе уравнений Максвелла, векторного анализа и теории поля разработана конечно-элементная модель АД, в составе которой на основе формирования глобального матричного уравнения разработан обобщенный алгоритм моделирования асинхронного двигателя.

3. В соответствии с разработанным алгоритмом в среде МаНаЬ реализована компьютерная программа моделирования АД, позволяющая исследовать процессы при имитации заданных дефектов в двигателе на уровне изменения свойств и размеров отдельных конечных элементов.

4. В результате теоретических и экспериментальных исследований доказана адекватность разработанной модели процессам в двигателе при наличии дефектов, связанных с повреждением ротора. При этом получен новый диагностический признак обрыва стержня ротора, проявляющийся при пуске двигателя в диапазоне изменения скольжения от 1 до 0,5.

5. По результатам моделирования и экспериментальных исследований показана принципиальная возможность диагностирования повреждений ротора при пуске двигателя с различной нагрузкой, в том числе при пуске ненагруженного двигателя, а также при несимметрии напряжения питания двигателя.

6. Обоснована принципиальная возможность диагностирования неисправностей АД в пусковых режимах работы посредством выявления локальных особенностей изменения спектрального состава во временных осциллограммах обобщенного вектора пускового тока с использованием вейвлетного анализа на примере обнаружения дефектов в обмотке короткозамкнутого ротора, обусловленных обрывом одного и двух стержней.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Купцов В.В., Сарваров А.С. Диагностика состояния АД в системе с ПЧ на основе спектра потребляемого тока // Материалы 66-й научно-технической конференции, МГТУ, 2008.-С. 103-107.

2. Сарваров A.C., Купцов B.B. Проблемы диагностики состояния асинхронных двигателей на основе спектрального анализа потребляемого тока // Электротехнические системы и комплексы: Межвуз. сб. науч. тр. -Магнитогорск: МГТУ, 2008. Вып. 15. - С. 111 -115.

3. Купцов В.В., Сарваров A.C. Разработка конечно-элементной модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором // Электротехнические системы и комплексы: Межвуз. сб. науч. тр. - Магнитогорск: МГТУ, 2009. Вып.16. - С.146-154.

4. Сарваров A.C., Купцов В.В. Диагностика асинхронных двигателей в нестационарных режимах // Электротехнические системы и комплексы: Межвуз. сб. науч. тр. - Магнитогорск: МГТУ, 2009. Вып.16. - С. 144-152.

5. Сарваров A.C., Купцов В.В., Петушков М.Ю. Конечно-элементная модель асинхронного двигателя // Энергосбережение, электромагнитная совместимость и качество в электрических системах: сб. ст. Междунар. научн.-практ. конф. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2010.- С. 90-95.

6. Создание и внедрение энергосберегающих систем управления электроприводами переменного тока оборудования металлургических агрегатов на ОАО «ММК» / Сарваров A.C., Петушков М.Ю., Купцов В.В. и др. Отчет о выполнении 1 этапа Государственного контракта № П 232 от 23 июня 2009 г.-М.: ФАО № гос. регистрации 01200960835, инв. № 02200953504.-136 с.

7. Сарваров A.C., Купцов В.В., Петушков М.Ю. Токовая диагностика как метод контроля технического состояния электроприводов переменного тока металлургического производства (тезисы // III-й международый промышленный форум: реконструкция промышленных предприятий - прорывные технологии в металлургии и машиностроении. -Челябинск: Каталог- 2010.-С.101-102

8. A.C. Сарваров, М.Ю. Петушков, В.В. Купцов, Конечно-элементная модель асинхронного двигателя, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ М.: ВНТИЦентр № гос. 2010610103 от 11.01.2010.

9. Сарваров A.C., Купцов В.В., Горзунов A.C. Разработка методики токовой диагностики асинхронных двигателей по осциллограммам нестационарных режимов // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Энергетика».- 2009.- №34 (167).- С. 48-53.

10. Сарваров A.C., Купцов В.В., Петушков М.Ю. Метод расчета электромагнитного момента для задач конечно-элементного моделирования асинхронного двигателя // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Энергетика».- 2010.- №14 (190).- С. 51-53.

Подписано в печать 07.05.2010. Формат 60x84 1/16. Бумага тип.№ 1.

Плоская печать. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 355.

455000, Магнитогорск, пр. Ленина, 38 Полиграфический участок ГОУ ВПО «МГТУ»

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

1.1. Тенденции развития электроприводов металлургического производства.

1.2. Диагностирование электроприводов переменного тока.

1.3. Физические принципы диагностирования АД.

1.4. Проблемы диагностирования состояния короткозамкнутых обмоток роторов асинхронных двигателей.

1.5. Диагностика АД по спектру модуля обобщенного пространственного вектора статорного тока.

1.6. Постановка задач исследований и выбор методики моделирования. 28 Выводы.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АД.:.

2.1. Теория электромагнитного поля в. электротехническом приложении.

2.2. Основы метода конечных элементов.

2.3. Конечно-элементная модель АД.

2.3.1. Базовые уравнения, упрощения и допущения.

2.3.2. Сетка конечных элементов.

2.3.3. Электромагнитный вращающий момент двигателя.

2.3.4. Математическое описание обмоток двигателя.

2.3.5. Формирование глобального матричного уравнения.

3.3.6. Обобщенный алгоритм моделирования.

Выводы.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ПУСКОВЫХ РЕЖИМОВ АД ПРИ ПОВРЕЖДЕНИИ РОТОРА.

3.1. Основные признаки адекватности модели реальным процессам.

3.2. Описание экспериментальной установки и исходные данные для моделирования.

3.3. Исследование процессов в двигателе при заторможенном роторе.

3.4. Прямой пуск двигателя.

3.5. Прямой пуск двигателя с обрывом стержней ротора и установление адекватности модели реальным процессам.

3.6. Основы вейвлетных преобразований.

3.7. Физические принципы диагностирования обрыва стержня ротора АД по модулю обобщенного вектора пускового тока статора.

Выводы.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ РОТОРА АД В ПУСКОВЫХ РЕЖИМАХ.

4.1. Общая идея проводимых исследований.

4.2. Исследование влияния числа оборванных стержней на диагностирование повреждений ротора АД в пусковых режимах.

4.3. Исследование влияния нагрузки на диагностирование обрыва стержня ротора АД в пусковых режимах.

4.4. Исследование влияния несимметрии питающего напряжения на диагностирование обрыва стержня ротора АД в пусковых режимах.

4.5. Использование вейвлет-преобразований для исследования переходных режимов работы АД при наличии неисправностей.

Выводы.

В условиях современного производства все большее внимание уделяется повышению надежности эксплуатации электроприводов технологических агрегатов. Во многих производствах внезапный выход из строя двигателя может привести к непоправимым последствиям. Кроме того, эксплуатация находящихся в неудовлетворительном техническом состоянии электродвигателей приводит как к прямым финансовым потерям, связанным с непрогнозируемым выходом из строя оборудования и вызванным этим нарушением технологического процесса, так и к значительным (до 5-7%) косвенным непродуктивным затратам электроэнергии, обусловленным повышенным электропотреблением (при той же полезной мощности). Поэтому возникает необходимость диагностики состояния двигателя. Применяемые сегодня методы и средства диагностики связанные с выведением электродвигателя из работы с последующим визуальным осмотром, измерением сопротивления изоляции, сопротивления обмоток и т.п. не удовлетворяют современным требованиям - требуются методы, осуществляющие техническую диагностику состояния двигателя непосредственно в процессе его работы [1-4].

Для определения технического состояния электродвигателей наибольшее распространение получили вибро- и виброакустические методы диагностирования [5-6].

В металлургии данные методы диагностирования широко применяются для определения дефектов узлов и деталей таких агрегатов как прокатные клети, летучие ножницы и моталки.

Вибро- и виброакустические методы диагностирования требуют установки датчиков непосредственно на объект диагностирования, что в некоторых случаях сопряжено с определенными организационными и техническими трудностями. Кроме того данные методы являются достаточно дорогими и трудоемкими, требующими применения специальной измерительной техники.

Альтернативой указанным методам служит токовая диагностика — метод диагностирования, основанный на определении технического состояния механического и электрического оборудования электропривода по координатам его работы. Суть данного метода заключается в том, что изменение технического состояния электрического или механического оборудования объекта диагностирования вызывает изменение формы и величины тока нагрузки электродвигателя. Преимуществом данного метода диагностирования является значительно меньшая стоимость применяемого оборудования и отсутствие необходимости в установке датчиков непосредственно на объект диагностирования — все необходимые измерения могут производиться в электрощите питания двигателя. Кроме этого, в большинстве современных автоматических систем управления технологическим процессом предусмотрены функции измерения токов и напряжений электродвигателей технологических агрегатов, что позволяет снизить затраты на внедрение систем токовой диагностики и делает данный метод диагностирования наиболее перспективным [2].

Ремонт электромашин на предприятиях различных отраслей регламентируется системой планово-предупредительных ремонтов электрооборудования (ППР). Система ППР определяет четкую организацию профилактических ремонтов, регламентирует их периодичность объем и длительность, определяет нормативы затрат на ремонт и техническое обслуживание. Основной недостаток такой системы заключается в том, что планирование ремонтов производится исходя из эмпирически подобранных сроков, которые не всегда отражают реальное состояние оборудования. Внедрение автоматических систем диагностики электрооборудования в процессе его работы позволяет перейти к более эффективной системе планово-предупредительных ремонтов в зависимости от реального состояния оборудования путем выявления неисправностей на ранней стадии их возникновения, отслеживания динамики развития неисправностей и прогнозирования остаточного ресурса оборудования.

Для внедрения технологии обслуживания «по состоянию» необходима полная диагностика объекта, причем желательно выявлять все дефекты, которые влияют на ресурс, задолго до отказа, чтобы подготовиться к ремонту.

Таким образом, проблема разработки и совершенствования методов и средств диагностирования технического состояния электродвигателей на основе контроля параметров рабочих режимов является актуальной.

Диссертационная работа состоит их четырех глав, заключения и приложения.

В первой главе проведен анализ общих тенденций развития электроприводов переменного тока в металлургической промышленности с позиции разработки систем их диагностирования. Проведен сравнительный анализ существующих методов диагностики двигателей. Обосновано использование для разработки методов диагностирования математических моделей двигателей. Дано обоснование использования при разработке подобных моделей метода конечных элементов.

Вторая глава посвящена описанию конечно-элементной модели асинхронного двигателя. Приведен основной математический аппарат, используемый в задачах конечно-элементного расчета электротехнических устройств и основные положения теории электромагнитного поля в электротехническом приложении. На базе предложенного математического описания и алгоритмов расчета электромагнитных и электромеханических процессов в АД разработана компьютерная программа для моделирования процессов в двигателе при наличии в нем неисправностей.

В третьей главе представлены результаты экспериментального исследования пуска АД с исправным ротором и различным числом обрывов стержней ротора. Проведены типовые исследования, позволившие установить адекватность модели объекту моделирования. В рамках данных исследований последовательно проводилось моделирование процессов, начиная от расчетов режимов короткого замыкания двигателя и заканчивая расчетом пусковых режимов АД при различном числе оборванных стержней ротора. На основе исследований процесса пуска одного двигателя были получены кривые момента, скорости вращения, фазных токов статора и модуля обобщенного пространственного вектора статорного тока, что позволило установить сходство качественных и количественных показателей пускового режима, полученных в ходе эксперимента и моделирования. Установлено увеличение амплитуды пульсаций в модуле обобщенного вектора статорного тока пуска АД при увеличении числа оборванных стержней ротора. Получены аналитические выражения, в первом приближении отражающие характер данных пульсаций.

В четвертой главе предложена методика диагностирования обрыва стержней ротора по осциллограммам обобщенного вектора пускового тока статора АД на основе вейвлет-преобразований и спектрального анализа. На базе разработанной модели АД проанализирована возможность применения данной методики при различных параметрах нагрузки двигателя, а также при нелинейности и несинусоидальности напряжения питания АД.

Целью работы является повышение эксплуатационной надежности электроприводов переменного тока агрегатов промышленного производства на основе создания методологической основы для идентификации диагностических признаков неисправностей и дефектов в двигателе.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих основных задач: анализ современного состояния систем и методов диагностирования электроприводов переменного тока и определение перспективных направлений реализации диагностических систем;

- разработка конечно-элементной модели асинхронного двигателя, позволяющей имитировать различные дефекты в двигателе и исследовать их влияние на электромагнитные и электромеханические процессы в различных режимах работы;

- проведение теоретических и экспериментальных исследований АД в пусковых режимах с заданным дефектом и определение признаков его идентификации;

- разработка методики диагностирования заданного дефекта на основе анализа временных диаграмм изменения модуля обобщенного вектора тока статора, рассчитанного по мгновенным значениям фазных токов двигателя.

Научная значимость и новизна работы.

В процессе решения поставленных задач были получены следующие научные результаты:

- Обоснование комплексного подхода к разработке методов диагностирования, который позволяет расширить научную базу для создания современных систем диагностирования электроприводов переменного тока в различных режимах работы АД.

- Разработанная конечно-элементная математическая модель АД, реализованная виде компьютерной программы, позволяет имитировать различные дефекты в АД в стационарных и нестационарных режимах и проводить исследования влияния их на электромагнитные и электромеханические процессы в двигателе.

- На основе теоретических и экспериментальных исследований получены результаты, подтверждающие возможность диагностирования обрывов стержней ротора в пусковых режимах работы с использованием осциллограмм модуля обобщенного вектора тока статора.

- На основе вейвлет-преобразований и спектрального анализа расчетных и экспериментальных осциллограмм модуля обобщенного вектора тока статора установлено, что наиболее характерным признаком обрыва стержней ротора в режиме пуска АД является появление во временных диаграммах модуля обобщенного вектора тока статора дополнительных составляющих в области изменения скольжения двигателя от 1 до 0,5.

Практическая ценность и реализация работы заключается в том, что в результате проведенных исследований:

Разработан метод диагностирования обрывов стержней ротора, который позволяет в отличие от известных идентифицировать данный дефект непосредственно в пусковом режиме АД, независимо от нагрузки на валу двигателя.

Предложенная конечно-элементная математическая модель АД может быть использована в качестве базовой для дальнейших исследований в области разработки новых методов диагностирования АД. Данная модель может быть адаптирована для решения задач проектирования электрических машин.

Работа выполнялась в рамках гранта ФЦП, № НК-66П Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Создание энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии» в рамках мероприятия 1.2.1 «Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук» по проблеме «Создание и внедрение энергосберегающих систем управления электроприводами переменного тока оборудования металлургических агрегатов на ОАО ММК»

Разработанная конечно-элементная математическая модель АД является учебно-научно-практической базой в среде подготовки современных специалистов по направлению «Электроэнергетика и электротехника» по профилю подготовки «Электропривод и автоматика механизмов и технологических комплексов» и может быть рекомендована для внедрения в учебный процесс при изучении дисциплины «Электрические машины» подготовки магистров по проблемам диагностирования электротехнических комплексов и систем. Результаты работы приняты к внедрению в ЛПЦ-9 на стане 5000 для реализации в составе системы диагностирования электроприводов переменного тока и мониторинга их состояния.

По теме диссертации опубликовано 9 научных статей, докладов и тезисов, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ, и получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Выводы

1. Для выявления обрывов стержней ротора предложено анализировать низкочастотную область сигнала модуля обобщенного вектора статорного тока, получаемую восстановлением из коэффициентов уровней Б5-08 вейвлет-разложения исходного сигнала. Анализ сигнала предлагается производить отдельно для двух временных областей: область I, соответствующую диапазону изменения скольжений от 1 до 0,5 и область II, где скольжение изменяется от 0,5 до установившегося значения.

2. Показано, что изменение частотных характеристик осциллограмм модуля обобщенного вектора тока статора при повреждении ротора наиболее значимо проявляется в диапазоне изменения скольжений 1 > Б > 0,5. В качестве диагностического признака повреждений ротора предлагается использовать отношение величины максимума в спектре на частоте /в, обусловленного повреждением ротора, к величине максимума на частоте питающего напряжения/¡.

3. Установлено увеличение величины предлагаемого диагностического признака при увеличении числа обрывов стержней ротора. Установленная зависимость подтверждается экспериментальными данными.

4. Выявлено увеличение величины диагностического признака обрыва стержня ротора при увеличении нагрузки двигателя. Показана принципиальная возможность применения предлагаемой методики диагностирования обрыва стержня ротора при пуске двигателя без нагрузки.

5. Показана принципиальная возможность применения предлагаемой методики диагностирования обрыва стержня ротора при несимметрии напряжения питания АД.

6. Проведен вейвлет-анализ экспериментальных и расчетных осциллограмм модуля обобщенного вектора пускового тока статора при различном числе обрывов стержней ротора, показано соответствие результатов анализа экспериментальных и расчетных данных, а также соответствие результатов вейвлетного и спектрального анализа.

133

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате анализа состояния проблем в области диагностирования электроприводов переменного тока обоснован комплексный подход к разработке современных систем диагностирования, основанный на исследованиях, направленных на обнаружение диагностических признаков конкретного типа неисправностей в различных режимах работы двигателя.

2. На основе уравнений Максвелла, векторного анализа и теории поля разработана конечно-элементная модель АД, в составе которой на основе формирования глобального матричного уравнения разработан обобщенный алгоритм моделирования асинхронного двигателя.

3. В соответствии с разработанным алгоритмом в среде Ма11аЬ реализована компьютерная программа моделирования АД, позволяющая исследовать процессы при имитации заданных дефектов в двигателе на уровне изменения свойств и размеров отдельных конечных элементов.

4. В результате теоретических и экспериментальных исследований доказана адекватность разработанной модели процессам в двигателе при наличии дефектов, связанных с повреждением ротора. При этом получен новый диагностический признак обрыва стержня ротора, проявляющийся при пуске двигателя в диапазоне изменения скольжения от 1 до 0,5.

5. По результатам моделирования и экспериментальных исследований показана принципиальная возможность диагностирования повреждений ротора при пуске двигателя с различной нагрузкой, в том числе при пуске ненагруженного двигателя, а также при несимметрии напряжения питания.

6. Обоснована принципиальная возможность диагностирования неисправностей АД в пусковых режимах работы посредством выявления локальных особенностей изменения спектрального состава во временных осциллограммах обобщенного вектора пускового тока с использованием вейвлетного анализа на примере обнаружения дефектов в обмотке короткозамкнутого ротора, обусловленных обрывом одного и двух стержней.

134

1. Петухов B.C., Соколов В.А. Диагностика состояния электродвигателей. Метод спектрального анализа потребляемого тока // Новости электротехники. - 2005. - №31. - С. 50-52.

2. Петухов В. С. Диагностика электродвигателей. Спектральный анализ модулей векторов Парка напряжения и тока // Новости электротехники. -2008.-№49.-С. 65-69.

3. Сарваров A.C., Купцов В.В. Диагностика состояния АД в системе с ПЧ на основе спектра потребляемого тока // Материалы 66-й научно-технической конференции. Магнитогорск: МГТУ, 2008. - С. 103-107.

4. Сарваров A.C., Купцов В.В. Проблемы диагностики состояния асинхронных двигателей на основе спектрального анализа потребляемого тока // Электротехнические системы и комплексы: Межвуз. сб. науч. тр. — Магнитогорск: МГТУ, 2008. Вып. 15. - С. 111-115.

5. Сидоров В.А. Определение технического состояния металлургического оборудования по параметрам вибрации: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Донецк, 1999.-22 с.

6. Ширман А.Р., Соловьев А.Б. Практическая вибродиагностика и мониторинг состояния механического оборудования. Библиогр., —М., 1996. 276 с.

7. Пархоменко П.П. Основы технической диагностики (Оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства) М.: Энергия, 1981. -320 с.

8. ГОСТ 20911-75. Техническая диагностика: Основные термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1978. - 10 с.

9. Глазунов Л.П., Смирнов А.Н. Проектирование технических систем диагностирования. Л.: Энергоатомиздат, 1982. - 168 с.

10. Осипов О.И., Усынин Ю.С. Техническая диагностика автоматизированных электроприводов. — М.: Энергоатомиздат, 1991. 160 с.

11. Осипов О.И. Основы технической диагностики автоматизированных электроприводов. Учебное пособие. Челябинск: ЧПИ, 1982. - 87 с.

12. Осипов О.И., Агафонов А.Н. Техническое диагностирование асинхронного двигателя // Труды Моск. энерг. ин-та. Электропривод и системы управления. 2000. - Вып.676. - С. 22-29.

13. Осипов О.И., Агафонов А.Н., Булеков С.Ю. Проблемы распознавания дефектов электрических машин переменного тока // Материалы научно-технической конф. "Научные идеи В.А. Шубенко на рубеже веков" -Екатеринбург, 1999. С. 81-84.

14. Андреева O.A. Разработка методов диагностики двигателей собственных нужд электрических станций: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Новосибирск, 2009. 22 с.

15. Тонких В.Г. Метод диагностики асинхронных двигателей в сельском хозяйстве на основе анализа их внешнего магнитного поля: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Барнаул, 2009. - 18 с.

16. Toliyat, Н. A. and S. Nandi, Condition monitoring and fault diagnosis of electrical machines a review // Proceedings of the IEEE-IAS 1999 Annual Meeting. - 1999.-pp. 3-7.

17. Смирнов В.И., Чернов Д.В. Функциональная диагностика асинхронных электродвигателей в переходных режимах работы // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. - №5. - С. 52-56.

18. Волохов С.А., Добродеев П.Н., Кильдишев A.B. Диагностирование обрыва стержня клетки ротора асинхронного электродвигателя // Электротехника. — 1998.-№2.-С. 13-15.

19. Гашимов М.А., Гаджиев Г.А., Мирзоева С.М. Диагностирование эксцентриситета и обрыва стержней ротора в асинхронныхэлектродвигателях без их отключения // Электротехника. 1998. - №10. -С. 46-51.

20. Thomson W.T. and Barbour A. On-line Current Monitoring and Application of a Finite Element Method to Predict the Level of Airgap Eccentricity in 3-Phase Induction Motors // IEEE Transactions on Energy Conversion Dec., 1998. -№1. - pp. 347-357.

21. Thomson W.T. and Fenger M. Current Signature Analysis to Detect Induction Motor Faults // IEEE Industry Applications Magazine. July-August, 2001. -№4. - pp. 26-34.

22. Thorsen V., Dalva M. Condition Monitoring Methods, Failure Identification and Analysis for High Voltage Motors in Petrochemical Industry, Proc. 8a 1EE Int. Conf. University of Cambridge, 1997. - №444. - pp. 109-113.

23. G В Kliman and J Stein: "Induction Motor Fault Detection Via Passive Current Monitoring // Proc. Int. Conf. (ICEM'90). Boston, USA, 1990: - pp. 13-17.

24. Nandi S. and Toliyat H.A. Condition Monitoring and Fault Diagnosis of Electrical Machines A Review // Proceedings of the IEEE-IEMDC'99 Conference. - Seattle, 1999. - pp. 219-221.

25. Douglas H., Pillay P., Ziarani A.K. A new algorithm for transient motor currentsignature analysis using wavelets // IEEE Transactions on Industry Applications. -2004.-№5.-pp. 1361-1368.

26. Сарваров A.C., Купцов B.B. Диагностика асинхронных двигателей в нестационарных режимах // Электротехнические системы и комплексы: Межвуз. сб. науч. тр. Магнитогорск: МГТУ, 2009. Вып. 16. - С. 144-152.

27. Адаменков А.К., Веселова И.Н., Козырев В.Д. Ваттметрия. Диагностика электроприводной арматуры по мощности возможность перехода от ремонта по регламенту к ремонту по техническому состоянию // Арматуростроение. - 2006. - №2(41). - С. 57-61.

28. Сивокобыленко В.Ф., Нури А. Диагностика состояния короткозамкнутых роторов асинхронных машин // Электричество. 1997. — № 3. - С. 25-26.

29. Гармаш B.C. Метод контроля исправности стержней ротора короткозамкнутого асинхронного двигателя // Энергетика. — 1990. — № 10. — С. 50-52.

30. Пономарев В.А., Суворов И.Ф., Юдин A.C. Метод функциональной диагностики повреждений в обмотках статора асинхронных двигателей с оперативным анализом несимметрии полных обмоток // Промышленная энергетика. 2008. -№7. - С. 17-21.

31. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая шк., 2001. - 327 с.

32. Деро А.Р. Неполадки в работе асинхронного двигателя. — JI: Энергия, 1976. -96 с.

33. Мандыч Н.К. Ремонт электродвигателей. Пособие электромонтеру. К: Техника, 1989.- 152 с.

34. Лихачев В.Л. Справочник обмотчика асинхронных электродвигателей. М: СОЛОН-Пресс, 2005. - 240 с.

35. Соколов Р.И. Справочник по ремонту крупных электродвигателей. М: Энергоатомиздат, 1985. - 272 с.

36. Ключев В. И. Теория электропривода: Учебник для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1985. 560 с.

37. Омельченко Е.Я. Математическая модель трехфазного асинхронного электродвигателя с фазным ротором // Электроприводы переменного тока: Тр. XIV начно-технич. конф. 13-16 марта 2007. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ. - С. 185-188.

38. Сарваров A.C., Стригов А.Д. Математическая модель асинхронного двигателя в трехфазной системе координат с учетом насыщения // Электротехнические системы и комплексы: Межвуз. сб. науч. тр. -Магнитогорск: МГТУ, 2006. вып. 12. - С. 198-205.

39. Грузов Л.Н. Методы математического исследования электрических машин. — М.: Госэнергоиздат, 1953. — 264 с.

40. Тонн Д.А. Анализ аналитических методов, применяемых для расчета несимметричных асинхронных машин // Электротехнические комплексы и системы управления 2006. - №2. - С.74-76.

41. Детлаф A.A., Яворский Б.М. Курс физики: Учебное пособие для втузов. -М.: Высш. Шк., 1999. 718 с.

42. ШреЙнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. -Екатеринбург: УРО РАН, 2000. 654 стр.

43. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М: Наука, 1965.-427 с.

44. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.

45. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М: Энергия, 1968. -488 с.

46. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. Пер. с англ., М: Энергия, 1970. 376 с.

47. Сегерлинд л. Применение метода конечных элементов. Пер. с англ., М: Мир, 1979.-393 с.

48. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов . М.: Мир, 1981.- 155 с.

49. Иванов-Смоленский A.B., Абрамкин Ю.В., Власов А.И., Кузнецов В.А. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах. М: Энергоатомиздат, 1986. - 216с.

50. Кетков Ю., Кетков А., Шульц М. MATLAB 7. Программирование, Численные Методы. СПб: БХВ-Петербург, 2005. - 734 с.

51. Иглин С.П. Математические расчеты на базе Matlab. СПб: BHV-Санкт-Петербург, 2005. - 640 с.

52. Купцов В.В., Сарваров A.C. Разработка конечно-элементной модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором // Электротехнические системы и комплексы: Межвуз. сб. науч. тр. — Магнитогорск: МГТУ, 2009. Вып. 16. - С. 146-154.

53. Faiz J., Ebrahimi B.M. and Sharifian M.B. Time stepping finite element analysis of broken bars fault in a three-phase squirrel-cage induction motor // Progress In Electromagnetics Research. 2007. - №68. - pp. 53-70.

54. Шипачев B.C. Высшая математика: Учебник для вузов. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 632 с.

55. Luomi J. Finite element methods for electrical machines. Lecture notes for a postgraduate course in electrical machines. — Chalmers University of Technology, Department of Electrical Machines and Power Electronics, Goteborg, 1993 -214 p.

56. Chari M.V., Silvester P.P. Finite elements in electrical and magnetic field problems. New York, J. Wiley & Sons, 1980. - 219 p.

57. Tarnhuvud Т., Reichert K. Accuracy problems of force and torque calculation in FE-systems // IEEE Transactions on Magnetics. 1988. - №1 - pp. 443-446.

58. Sadowski N. Lefevre Y. Lajoie-Mazenc M. Cros J. Finite element torque calculation in electrical machines while considering the movement // IEEE. Trans. Magn. — 1992. №2 — pp. 1410-1413.

59. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. — М: Высшая школа, 1978.-528 с.

60. A.C. Сарваров, М.Ю. Петушков, B.B. Купцов, Конечно-элементная модель асинхронного двигателя, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВММ.: ВНТИЦентр, гос. №2010610103 от 11.01.2010.

61. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. 2-е изд. СПб.: Питер, 2006. -751 с.

62. Назаров Н.Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. — М.: Высшая шк., 2002. 348 с.

63. Лукьянов С.И., Панов А.Н. Обработка экспериментальных данных. -Магнитогорск: МГМА, 1997. 75 с.

64. Радионов A.A., Усатый Д.Ю., Карандаев A.C., Сарваров A.C. Определение энергосиловых параметров процессов обработки металлов давлением косвенным методом М., 2000. - 10 с.

65. Мойсюк Б.Н. Основы теории планирования эксперимента. Учебное пособие. М.: Издательство МЭИ, 2005. - 464 с.

66. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и стохастическая динамика». - 2001. - 464 с.

67. Чуй К. Введение в вейвлеты: пер. с англ. М.: Мир, 2001. — 412с.

68. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. - №5. - С. 465-501.

69. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. -2001.-№11. — С. 1145-1170.

70. Шитов А.Б. Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет-анализа для моделирования и обработки экспериментальных данных: Автореф. дис. . канд. техн. наук. — Иваново, 2001.-20 с.

71. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. — СПб.: Питер. 2002. - 608 с.