автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и внедрение методов оптимизации объектов управления по экспериментально-статистическим моделям

ВВВДЕНИЕ.

В-1. Народно-хозяйственное значение и актуальность работы . .;. •

В-2. Формулировка цели работы, метода исследования, научные результаты и их новизна.

В-3. Реализация и аннотация работы, ее структура и форда изложения.

ГЛАВА I . РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ 00 СКАЛЯРНЫМ КРИТЕРИЕМ В ВИДЕ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕМ

1.1. Исходные предпосылки и формулировка цели исследования .•.>•••

1.1.1. Задачи и методы оптимизации в условиях риска и неопределенности •••••••••

Г. 1.2. Регрессионные модели

1.1.3: Метода оптимизации на основе регрессионных моделей. . .$

1.1.4. Формулировка целей исследования . Г.2. Допустшая область заданного качества в задачах с регрессионной моделью

1.2.1. Гарантированная вероятность ошибочного расширения области. . ¿

1.2.2. Гарантированные потери

1.3. Постановки одноэтапных задач оптимизации со скалярным критерием в виде регрессионной модели

I.3.I. Оптимизация с гарантированной вероятностью ошибки

Г.3.2. Оптимизация с гарантированной дисперсией . 7Z 1.3.3. Сравнительный анализ и цифровое моделирование.

1.4. Выводы по главе. . V . . . • . BZ

ГЛАВА 2. ПРИНЦИП НЕРАЗЛИЧИМОСТИ РЕШЕНИЙ ДЛЯ ЗАДАЧ

ОПТИМИЗАЦИИ ПО НЕТОЧНЫМ ЮДЕЯЯМ. . . ♦ ;

2.1.Исходные предпосылки и формулировка цели исследования. . . . . . . . . . . . В ?

2.1.1. Задачи выбора и принятия решений . 8?

2.1.2. Задачи многокритериальной (векторной)оптимизации. . В

2.1.3. Задачи с нечеткими исходными данными . . . gz '2.1.4. Принцип неразличимости решений в условиях неопределенности

2.2. Отношения предпочтения и неразличимости решений в задачах оптимизации с неточными моделями

2.2.1. Отношение неразличимости решений . . . ; . юз

2.2.2. Отношение строгого предпочтения. юд

2.3. Математическая модель задачи оптимизации в условиях неразличимости и ее свойства. . . . 11°

2.4. Выводы по главе. . . . . . • //^

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ЗАДАЧ ОПТИШЗАЦИИ С РЕГРЕССИОННОЙ

МОДЕЛЬЮ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА НЕРАЗЛИЧИМОСТИ. . . Ш

3.1. Исходные предпосылки и формулировка цели исследования .' .Hi>

3.2. Знаковая неразличимость} . . . //jt

3.3. Интервальная неразличимость. . .f^B

3.4. Алгоритмы решения задач оптимизации на основе принципа неразличимости

3.4.1. Проверка задач на определенность.

3.4.2. Алгоритмы выделения не доминируемых решений.

3.4.3. Алгоритмы построения области оптимума

3.5. Выводы ш главе .•••.•.

ГЛАВА 4. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСЖШМШТА ДЛЯ.ЗАДАЧ

ОПТИМИЗАЦИИ С РЕГРЕССИОННОЙ ЮДЕНЬЮ. . . . . . 15?

4.1. Исходные предпосылки и форлулировка цели исследования. . . *.• 45?

4. ГЛ. Непрерывные априорные планы эксперимента. . 45?

4.1.2. Критерии оптимальности планов . . . . %

4.1.3. Исходные предпосылки и фодоупировка цели исследования . 46?

4.2. у -оптимальные планы. ./7/

4.2.1. Планирование эксперимента для задач оптимизации с гарантированной ошибкой ( Ц«оптимальные планы).

4.2.2. Планирование эксперимента для задач с гарантированной дисперсией ( -оптимальные планы). . 4??

4.3. £ - оптимальные планы для задач оптимизации в условиях неразличимости.1В

4.3.1. Вазрешающая способность регрессионной модели. . .1до

4.3.2. оптимальные планы

4.4. Выводы по главе . '„•.

ГЛАВА 5. ШЗРАБОТКА ПРОШММНО-МЕГОДИЧЕСЮГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

В ОБЛАСТИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОПТИМИЗАЦИИ И ЕГО ВНЕДРЕНИЕ В ПРОИЗВОДСТВО И УЧЕБНЫЙ ПРОЦЕСС.

5.1. Пакеты прикладных программ для планирования и анализа экстремального экспершента и статистической оптимизации.

5.1.1. ППП "ПОПЛАВ" для планирования и анализа //-оптимальных экспериментов.

5.1.2. Пакет црикладных программ "СТИО".

5.2. Методическое обеспечение результатов работы . 21!Г

5.2.1. Методика "Управление качеством технологических процессов и их оптимизация"(Ж).

5.2.2. Методичка моделирования и оптимизации в АСУ ТП химико-фармацевтической промышленности (М2). .2*

5.2.3. Методика расчета оптимальных кормосмесей для рыб (МЗ).2175.3. Опыт использования и внедрение црограммнометодического обеспечения

5.3.1. Оптимизация цроизводства эмалированных цроводов.

5.3.2. Оптимизация цроцесса производства сульфадимезина.

5.3.3. Внедрение пакетов црикладных программ "ПОПЛАВ" и "СТИО" в математическое обеспечение АСУ ТП. . '.

5.4. Использование результатов работы в учебном процессе.

ЗАКШЕНЙЕ.

В-1. НАР0ДН0-Х03ЯЙСТВЕВН0Е ЗНАЧЕНИЕ И АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ

Настоящая работа посвящена решению крупной научной проблемы - созданию и внедрению теоретико-методологических основ и црог-раммного обеспечения задач оптимизации объектов управления по экспериментально-статистическим моделям»ориентированной на АСУ ТП и имеющей важное народно-хозяйственное значение.

Б решениях ХХУ1 съезда КПСС,директивных документах партийных и государственных органов страны[1,2].отмечается,что в современных условиях ключевое значение приобретают проблемы интенсификации производства,экономии трудовых и материальных ресурсов.

Важную роль при решении указанных проблем играют математические методы оптимизации и оптимального управления,позволяющие с использованием современных средств вычислительной техники определить и реализовать наиболее экономичные и эффективные режимы функционирования технических систем и объектов управления. Применение указанных методов наиболее эффективно в рамках автоматических и автоматизированных систем управления техническими объектами, агрегатами и технологическими цроцессами (АСУ ТП).

Проблема создания и широкого внедрения АСУ ТП находилась в центре Постановления ГКНТ СССР № 13 от 14 января 1977 г., которое предусматривало "создать головные образцы АСУ сложными технологическими процессами и агрегатами на базе Управляющих вычислительных машин третьего поколения и ввести в действие в отраслях промышленности".

Учитывая, что создание АСУ ТП невозможно без разработки соответствующего научно-методического обеспечения, в соответствии

-Вс указанным выше Постановлением была сформулирована цроблема 0.80.05 :"Р&зработать щучно-методические основы создания и широкого внедрения автоматизированных и автоматических систем управления технологическими процессами и агрегатами в промышленности" .

Исключительно важное народно-хозяйственное значение широкого внедрения средств вычислительной техники для автоматизации технологических процессов обусловило необходимость выделения проблемы создания и внедрения АСУ" ТП в отдельную комплексную научно-техническую программу 0.Д.026,принятую в 1980г. Государственным комитетом по науке и технике при Совете Министров СССР (Постановление ГКНТ СССР и Г0сплана СССР М73/249 от 12 декабря 1980г.) и отнесенную к числу важнейших наряду с Продовольственной и Энергетической црограммами.

Задания 03.01 и 03.02 комплексной целевой црограммн 0.Ц.026 предусматривают создание научно-методического, математического и программного обеспечения АСУ ТП. л

В соответствии с указанными заданиями Московский энергетический институт должен цровести исследования и разработку задач оптимизации в АСУ" ТП на основе эксперш ента льно-статистических моделей и создать их программно-методическое обеспечение.

Приказом Ректора Московского энергетического института выполнение заданий 03.01 и 03.02 комплексной программы 0.Ц.026 возложено на научно-исследовательскую лабораторию АСУ ТП, и автор диссертации определен научным руководителем и отвественным исполнителем работ по указанным заданиями.

Таким образом, решаемая в диссертации проблема создания научного и црограммно-методического обеспечения задач экспериментам но-статистической оптимизации в АСУ ТП имеет важное народно-хозяйственное значение.

Актуальность проблемы, рассматриваемой в диссертации, определяется ее местом в общей задаче разработки АСУ ТП.

Согласно общеотраслевым методическим материалам по созданию АСУ ТП в отраслях промышленности [33 и Государственному стандарту СССР 20913-75 "Автоматизированные системы управления технологическими процессами (стадия создания) [43 важнейшим этапом научно-исследовательских работ по обоснованному выбощ оптимальных проектных, технических и технологических вариантов АСУ ТП является этап построения математической мэдели технологического процесса.

При этом наибольшее распространение в отечественной и зарубежной практике получили экспериментально-статистические метода построения моделей технологических процессов, основанные на анализе экспериментальных данных,собранных или на действующем технологическом процессе в режиме нормальной эксплуатации, или на опытной установке, являющейся натурной, физической моделью проектируемого технологического процесса.

Принятая в шстоящее время концепция создания АСУ ТП, основанная на широком использовании экспериментально-статистических методов,включает три связанных между собой этапа цроектирования:

1. выбор опт шального плана эксперимента;

2. построение математической модели процесса по данным эксперимента;

3. постановка задачи оптимизации технологического процесса и ее решение с использованием найденной экспериментально-статистической модели.

На рис. В.1 условно отражена взаимосвязь между указанными этапами, выделены теоретические разделы, составляющие основу математического аппарата, используемого при решении задач каждого этапа, и показаны критерии, которге должны быть определены на каждом этапе.

Выделенные на рисунке математические методы в настоящее время интенсивно развиваются как советскими, так и зарубежными учеными.

Крупный вклад в теорию оптимального эксперимента внесли советские ученые Адлер Ю.П.,Горский В.Г., Дамбраускас А.П., Ермаков С.М., Круг Г.К., Лецкий Э.К., Маркова Е.В., Налимов В.В., Вастригин Л.А. »Федоров В.В. [ 5" - 23 3.

В настоящее время детально разработаны различные схемы и методы планирования эксперимента для случая, когда изучаемый технологический процесс описывается регрессионными уравнениями.

Исследованы различные критерии оптимальности планов, эксперимента, вытекающие из требований к точности оценок параметров модели или точности ее прогноза [ 16,21,223 . Созданы каталоги наиболее употребительных планов для уравнений полиномиального вида [24 -171 .Разработаны эффективные программы для ЭВМ численного синтеза штшальных швнов для общих случаев [28-321 Создано и внедрено методическое обеспечение теории оптимального эксперимента в виде методических указаний и пособий для работников промышленности и отраслевых НИИ.

Значительный вклад в теорию идентификации, статистические методы оценивания и регрессионный анализ внесли советские ученые

-U

ЭКСТ7ЕРИМЕМТАЛЬНО- СТАТИСТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ

Рис. B-I

Андреев Н.И., Айвазян С.А.,Бородюк В.П., Дмитриев А.Н.:,Дудников Е.Гв, Живоглядов В.П; ,Ивахненко А.Г. ,Ицкович Э.Л.»Каминскас В.А., Кафаров В.В.»Круг Г.К.,Костюк В,И.,Немура A.A., Пугачев B.C. ,Еайбман Н.С. .Солодовников В.В. »Тихонов А.Нв,Цыпкин Я.З., Чадеев В.М. [41-693

Анализ литературных источников показывает, что в настоящее время разработаны и доведены до практических приложений эффективные методы построения математических моделей сложных систем по экспериментальным данным.

При этом наиболее исследованы и широко внедряются методы регрессионного ашлиза реализаций "вход-выход", позволяющие цри достаточно слабых ограничительных цредположениях получать адекватные объекту математические модели в виде регрессионных уравнений.

Имеются многочисленные публикации, монографии и пособия как теоретического, тан и прикладного характера по применению регрессионного анализа С 70-73] t создано эффективное программное обеспечение задач построения экспершентально-статисти-ческих моделей,Всесоюзным научно-исследовательским институтом стандартом выпущена "Методика разработки математического описания технологических процессов" [75J , устанавливающая порядок построения моделей в виде регрессионных уравнений на реальных действующих Ш.

Свидетельством широкого применения регрессионных моделей при идентификации технологических процессов служит тот факт, что на 1-ой,П-ой,1У-ой Всесоюзных совещаниях по статистическим методам теории управления,I-ой-УП-ой Всесоюзных совещаниях по планированию и автоматизации эксперимента,на Симпозиумах ИФАК "Идентификация и оценка параметров систем"большинство докладов на соответствующих секциях опиралось на исшльзование регрессионных моделей.

Кроме того, эти модели широко применяются в математическом обеспечении действующих АСУ ТП, как у нас в стране, так и ва рубежом.

Указанные обстоятельства свидетельствуют о хорошей проработанности, широком внедрении и эффективном использовании регрессионных моделей для решения црактических задач математического описания технологических процессов.

1%ссмэтренные выше этапы исследования процесса, основанные на экспериментально-статистических методах, можно рассматривать как необходимые подготовительные стадии для последнего наиболее ответственного этапа, связанного с решением задачи оптимизации.

Оптимизация технологического процесса является заключительным этапом проектирования АСУ ТП, определяющим в конечном счете эффективность функционирования АСУ ТП.

В настоящее время на этом этапе широко используются метода оптимизации, разработанше для детерминированных задач.

Крупный шлад в теорию оптимизации детерминированных систем внесли советские ученые Бахвалов Н.С., Васильев Ф.П., Гольштейн Е.Г.»Данилин Ю.М., Демьянов В.Ф.»Канторович Л.В.,Карманов В'.Г., Малоземов В.Н.,Моисеев 2.Н. »Понтрягин Л.С. »Пшеничный Б.Н. »Тихонов А.Н.»Федоров В.В.»Чичинадзе В.К. [76-913

Учитывая, что экспериментально-статистическая модель является лишь приближенным,неточным описанием процесса,на этапе оптимизации целесообразно использование методов решения экстремальных задач в условиях неопределенности и неполной информации.

Существенный вклад в исследования и разработку этих задач внесли советские ученые Андреев Н.И., Айзерман М.А., Бирюков В.Ф., Бурков В.Н., Вилкас Э.Й., Гермейер Ю.Б., Емельянов C.B., Ермолаев Ю.М., Живоглядов В.П., Куржанский А.Б., Макаров И.М., Орловский С.А., Поспелов Г.С., Подиновский В.В., Растригин Л.А., Солодовников В.В., Сулуквадзе М.Е., Цыпкин Я.З., Юдин Д.Б. [40, > dl - но J

Исследованы различные модели задач оптимизации в условиях неполной информации и предложены подходы к их решению.

В частности, для стохастических задач оптимизации, когда известна плотность вероятности случайных параметров системы, разработаны методы стохастического программирования, позволяющие свести стохастическую задачу к эквивалентной детерминированной

Исследованы задачи оптимизации в условиях неопределенности, вызванной многокритериальностью или неполнотой информации у лица, принимающего решение, и предложены алгоритмы, основанные на анализе отношений предпочтения Г ЮЬ У01/104, Hol

Разработаны ситуации, когда информация о параметрах системы задается в виде интервалов их возможных значений в виде нечетких множеств U ;400/101, zoiy Юг 3

Вместе в тем задачи планирования экстремального эксперимента и статистической оптимизации по регрессионным моделям с учетом их неточности недостаточно изучены в литературе.

В частности, практически отсутствуют исследования одноэтап-ных методов априорного планирования экстремального эксперимента, в которых критерий оптимальности плана (см. рис. B.I) связан с конечной точностью оптимального решения. В результате этап планирования эксперимента оказывается в практике проектирования оторванным от этапа оптимизации.

Кроме того, не разработаны постановки задач статистической оптимизации по регрессионным моделям, которые относятся к задачам с частичной параметрической неопределенностью и занимают промежуточное положение между стохастическими задачами и задачами в условиях неопределенности.

Не разработано программно-методическое обеспечение указанных задач.

Указанные обстоятельства снижают эффективность внедрения экспериментально-статистических методов в практику проектирования и эксплуатации АСУ ТП и приводят в отдельных случаях к некорректному применению регрессионных моделей для решения задач оптимизации, необоснованному пренебрежению ошибками модели и использованию критериев планирования эксперимента, слабо связанных с конечной точностью оптимального решения.

В данной работе исследованы методы планирования экстремального эксперимента, разработаны задачи статистической оптимизации по неточным моделям, предложены алгоритмы их решения и создано программно-методическое обеспечение указанных задач.

Все это характеризует актуальность работы применительно к практике создания АСУ ТП.

В-2. Формулировка цели работы, методы исследования, научные результаты и их новизна

Для уточнения задачи, поставленной в работе, обратимся к схеме проектирования, изображенной на рис. B-I.

Рассмотрим случай однокритериальной задачи, когда конечная цель проектирования состоит в нахождении оптимального решения (обозначим его через ха ), доставляющего при заданных ограничениях минимум (или максимум) скалярному критерию » отражающему зависимость основного показателя эффективности функционирования технологического процесса (качество, производительность) от управляемых переменных процесса X

Обычно истинная зависимость ©) показателя от управляемых переменных неизвестна и при решении задачи оптимизации используется ее модель » полученная на втором этапе с применением экспериментально-статистических методов. Точность модели О) , которая является приближенной, неточной оценкой О) , можно характеризовать ее дисперсией dОс) или ковариационной матрицей оценок параметров модели D(9).

При традиционной схеме проектирования АСУ ТП оптимальный план эксперимента выбирают из условия минимизации некоторого функционала от cl Сое) или Dfe) , например, используя критерии D-, А- > - оптимальности 15,6,9,16,10,21,22,3

Затем по результатам оптимального (в указанном смысле) эксперимента получают модель ^z^(х, О) и находят приближенную оценку яг* истинного решения, используя вместо истинного критерия его модель . Очевидно, что оценка не совпадает с истинным решением ¿са , и ее точность определяется как планом эксперимента, так и выбранным методом построения модели.

Анализ традиционной схемы проектирования показывает, что она имеет ряд недостатков.

1. При решении задачи оптимизации не учитывается неточность модели, что может привести к ошибочным рекомендациям и выводам.

2. Традиционная схема не позволяет априори предъявить требоЛ вания к точности оптимального решения эс<> для получения гарантированного в некотором смысле результата.

3. При традиционной схеме эксперимента критерий оптимальности плана эксперимента не связан непосредственно с точностью оценки оптимального решения зг* , что может приводить или к снижению достоверности результата или к неоправданному увеличению числа опытов в эксперименте.

В связи с указанными недостатками традиционного подхода к экспериментально-статистической оптимизации в работе были поставлены следующие задачи.

1. Анализ чувствительности решения задачи статистической оптимизации к ошибкам модели и определение условий, при которых возможно обоснованное пренебрежение этими ошибками.

2. Постановка задачи статистической оптимизации по неточным моделям, позволяющая получить гарантированный (например, в смысле точности экстремального значения критерия) результат.

3. Разработка алгоритмов решения задач оптимизации по неточным моделям.

4-. Создание методов планирования априорного экстремального эксперимента, позвлякщих за счет оптимального выбора плана эксперимента повысить точность решения задачи оптимизации и ее ус тойчивость к ошибкам модели.

5. Создание программно-методического обеспечения задач статистической оптимизации для их широкого внедрения в практику проектирования и разработки АСУ ТП.

Для корректного решения поставленных в работе задач и получения достоверных результатов были использованы следующие методы исследования.

Методологическую основу аналитических исследований работы составляло соединение методов теории оптимального эксперимента, регрессионного анализа, методов оптимизации в условиях неопределенности и неполной информации и методов теории выбора и принятия решений.

Использование и обощение перечисленных теоретических методов позволяет обоснованно сформулировать и решить задачу статистической оптимизации с учетом неточности модели и выбрать критерий оптимальности плана эксперимента, согласованный с требованием к точности оптимального решения.

Для подтверждения достоверности полученных теоретически результатов использовалось цифровое моделирование, которое позволяет путем имитации и проигрывания разных ситуаций на ЭВМ провести сравнение предложенных подходов и алгоритмов решения задач статистической оптимизации с известными.

Проведена промышленная апробация полученных результатов, выводов и рекомендаций.

В результате проведенных исследований в работе показано, что традиционный подход к решению задач статистической оптимизации, не учитывающий неточность модели, в общем случае является некорректным и может приводить к ошибочным результатам. В част ности оказываются неверными рекомендации, даваемые в публикациях Бокса [ И 1 , Ъ 3 , по нахождению оптимального решения на последнем этапе "крутого восхождения".

На основе теоретической цроработки поставленных задач в работе впервые получены следующие основные научные результаты, выносимые на защиту.

I. Сформулирован цринцип неразличимости решений, представляющий совокупность математических определений и теорем и составляющий методологическую основу постановки и решения задач оптимизации по неточным моделям.

В соответствии с этим принципом при наличии неточной модели необходимо ввести отношение неразличимости решений, порожденное неточностью модели и решение задачи оптимизации искать в виде множества (область) недоминируемых (неулучшаемых) решений, которые являются неразличимыми между собой.

Показано, что область недоминируемых решений дает представление о точности оптимального решения и характеризует влияние ошибок модели на точность решения.

Показано, что принцип неразличимости может быть использован в условиях как стохастической, так и нестохастической неопределенности.

Показано, что при точном описании системы результаты, получаемые на основе принципа неразличимости, совпадают с соответствующими результатами теории оптимизации детерминированных задач, в связи с чем указанный принцип можно считать обобщением методологии решения детерминированных экстремальных задач на задачи в условиях неполной информации.

На основе принципа неразличимости разработаны алгоритмы вычисления оптимального решения, учитывающие неточность модели и обладающие большей скоростью сходимости, чем описанные в литературе.

2. Впервые предложены постановки задач статистической оптимизации на основе адекватных регрессионных моделей, которые обеспечивают получение гарантированной (не больше заданной) вероятности принятия ошибочного решения;

- получение гарантированной (не больше заданной) дисперсии оценки экстремума.

Сформулированные с привлечением аппарата проверки статистических гипотез указанные постановки задач основаны на более полном использовании информации о регрессионной модели, чем при традиционном подходе.

3. На основе анализа задач статистической оптимизации с неточными моделями выведены условия, при которых пренебрежение ошибками не приводит к существенному ухудшению достоверности результата, т.е. определена область корректного использования традиционного подхода.

Разработана методология и предложены критерии априорного планирования экстремального эксперимента, согласованные с требованиями к точности и достоверности оптимального решения и позволяющие при планировании эксперимента учесть априорную информацию о положении экстремума, а именно: а) V - критерий оптимальности для задач с гарантированной дисперсией, который при заданном числе опытов обеспечивает наибольшую допустимую область задачи; б) Я - критерий оптимальности, который обеспечивает наибольшую точность оценки решения при использовании принципа неразличимости.

Проведено сравнение предложенных планов с известными , О. - -оптимальными планами и показаны их преимущества.

В-3. Реализация и апробация работы, ее структура и форма изложения

Реализация работы. Для использования на практике теоретических результатов, выводов и рекомендаций, полученных в работе, и их широкого внедрения в отраслях промышленности было разработано соответствующее программно-методическое обеспечение. Работа по созданию комплекса программных и методических средств для планирования экстремального эксперимента и статистической оптимизации проводилась в соответствии с заданием 03.02.14 комплексной целевой программы ГКНТ СССР 0.Ц.026.

Основой комплекса программно-методических средств являются разработанные на основе теоретических результатов работы пакеты прикладных программ "ПОПЛАВ" и "СТИО", для планирования экстремального эксперимента, идентификации и статистической оптимизации и методические указания по их применению для работников отраслевых НИИ, которые включают:

- методику "Управления качеством технологических процессов и их оптимизация" (I п.л), изданную Государственным комитетом СССР по стандартам;

- методику "Моделирование и оптимизация в АСУ ТП химико-фармацевтической промышленности" (2 п.л), изданную Центральным бюро научно-технической информации Министерства медицинской промышленности СССР;

- методику "Расчета оптимальных кормосмесей для рыб", (2 п.л), утвержденную Министерством рыбного хозяйства СССР, в которой автору принадлежит математическая постановка задачи оптимизации, методология и алгоритм ее решения.

Разработанный комплекс программных и методических средств был использован при решении задач планирования экстремального эксперимента и статистической оптимизации процессов в химико-фармацевтической и нефтехимической промышленности, в энергетике и электротехнической промышленности, в сельском хозяйстве.

Пакеты прикладных программ "ПОПЛАВ" и "СТИО" сданы и зарегистрированы в специализированном и отраслевом фонде алгоритмов и программ СССР (СОФАП) и экспонировались в советском разделе Международной выставки "Наука - 83".

Разработанный программно-методический комплекс для решения задач планирования эксперимента, идентификации и оптимизации технологических процессов в рамках выполнения задания 03.02.14-КУП 0.Ц.026, порученного кафедре автоматики МЭИ, был с высокой оценкой принят межведомственной комиссией и рекомендован для широкого внедрения в отраслях промышленности. Кроме того, межведомственная комиссия рекомендовала распространить в вузах-участниках комплексной целевой программы 0.Ц.026 опыт МЭИ по созданию программно-методических комплексов и по организации и проведению приемно-сдаточных испытаний.

Для использования результатов работы в учебном процессе под научным руководством и личном участии автора была создана учебно-исследовательская лаборатория "АСУ ТП - МЭИ" на базе управляющей вычислительной машины М-6000 и комплекса программно-технических и методических средств для изучения вопросов планирования эксперимента, идентификации и оптимизации в АСУ ТП.

Лаборатория с 1978 г. используется в учебном процессе, в 1982 г. признана образцовой лабораторией МЭИ, документация и про грашное обеспечение учебной лаборатории переданы ряду Вузов. В 1980 г. типовой ссещиучебно-исследовательского комплекса "АСУ ТП - МЭИ" экспонировался на ВДНХ СССР и автор работы награжден бронзовой медалью ВДНХ СССР.

В таблице В-1 приведены сводные результаты внедрения комплекса программно-методических средств в промышленность и учебный процесс.

Документы, подтверждающие результаты внедрения, приведены в Приложении к работе.

Апробация работы. Основные результаты должны и обсуждены на 3-х международных и 17-и Всесоюзных конференциях и совещаниях, в том числе на П научной конференции с международным участием "Проблемы экспериментальных исследований" (1976 г. Варна, НРБ), на Международной конференции "Большие системы" (1978 г. Вроцлав, ПНР), на Ш научно-технической конференции с международным участием "Организация и автоматизация экспериментальных исследований" (1981 г., Русе, НРБ), на 1У, У, У1, УП Всесоюзных научно-технических конференциях по планирования и автоматизации эксперимента в научных исследованиях (1973г., 1976 г., 1980 г., 1983 г. Москва), на Всесоюзной конференции "Автоматизированные системы управления технологическими процессами (1974 г., Киев), на Всесоюзной конференции "Применение одномерного статистического анализа в экономике и при оценке качества продукции (1977 г., Тарту), на 1-ой и П-ой межвузовских научно-технических конференциях "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП (1978 г. Ленинград; 1980 г. Ташкент), на Всесоюзном семинаре "Кибернетические проблемы АСУ ТП (1978 г. Москва), на Ш Всесоюзном совещании по

Внедрение результатов работы

Таблица В I отрасль предприятие характер использования экономический и технический эффект

I 2 3

Государственный комитет по стандартам СССР Выпуск методики "Управление качеством технологических процессов и их оптимизация 400 тыс. руб. нефтехимия, фармацевтика НПО "Нефтехимавто-матика В составе отраслевого фонда программ 35 тыс. руб.

А-1997 В составе МО АСУ ТП 40 тыс. руб.

ПО "Мосхимфармпре-параты" Оптимизация процесса производства сульфадимезина 35 тыс. руб. увеличение выхода готового продукта с 74,5% до 77,5%

НПО "Промавтоматика" В составе МО САПР АСУ ТП 25 тыс. руб. Сокращение числа опытов в 1,2* 1,3 раза I

Кэ

Г»

I 2 3 4электротехническая промышленность, энергетика ПО "Москабель" Оптимизация процесса эмалирования проводов 35 тыс. руб. Снижение брака с 12,5% до 3,7%

РЭУ "Комиэнерго" Оптимизация распределения нагрузки Снижение расхода топлива на 0,5 тут/сутки

Сельское хозяйство ВНИИ прудового хозяйства Расчет оптимальных кормосмесей для рыб Увеличение прироста рыбы на 15 * 20%

ВНПО "Ремдеталь" Оптимизация параметров цепных передач 40 тыс. руб. образование МЭИ (кафедра автоматики) Создание учебной лаборатории АСУ ТП МЭИ и ее программно-методического обеспечения Повышение эффективности учебного процесса •

МИЭТ (кафедра промышленной автоматики) Создание программно-методического обеспечения, учебной лаборатории п 35 тыс. руб.

Смоленский филиал МЭИ (каф.автоматики) Создание программно-методического обеспечения учебной лаборатории повышение эффективности учебного процесса I

Ка I

Кэ "VI I

Работы по созданию и внедрению программно-методического комплекса "Моделирование и оптимизация в АСУ ТП" заняла первое место на конкурсе МЭИ на выдающиеся научно-исследовательские работы, законченные и внедренные в народное хозяйство в 1980-1982 гг, и отмечена в 1983 г. премией Минвуза СССР. образование

Алма-Атинский энергетический институт

В составе программного обеспечения ВЦ

20 тыс. руб.

ППП "СТИО" и "ПОПЛАВ" разработаны по заданию 03.02.14- комплексной целевой программы 0.Ц.026, зарегистрированы в СОФАП ( СТИО - ПВЩМ - 00024 - 01, ПОПЛАВ - ПВЩМ - 00021 - 01), приняты с высокой оценкой межведомственной комиссией и экспонировались на Международной выставке "Наука - 83".

Типовой стенд учебной лаборатории АСУ ТП МЭИ отмечен бронзовой медалью ВДНХ СССР. автоматизации проектирования систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами (1981, Иваново), на Всесоюзном семинаре "интерактивные системы принятия решений в планировании и управлении большим городом (1981 г., Москва), на Всесоюзной конференции "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП (1981, Смоленск), на Всесоюзной конференции "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных процессов и полей (1982, Нальчик), на Всесоюзной конференции "Динамическое моделирование сложных систем" (1982 г. Тбилиси), на Всесоюзном семинаре "Типизация и автоматизация в проектировании АСУ ТП" (1982 г. Москва), на У Всесоюзном совещании "моделирование и оптимизация проектных решений в САПР" (1983 г., Таллин), на X Всесоюзном научно-техническом совещании "Создание и внедрение автоматизированных и автоматических систем управления непрерывными и дискретно-непрерывными технологическими процессами" (1983 г. Алма-Ата).

По теме диссертации опубликовано более 60 работ р том числе статьи в сборниках "Вопросы кибернетики" АН СССР: "Планирование эксперимента" (1976 г. I печ.лист), "Планирование эксперимента и оптимизация в системах управления" (1981 г., 1,5 печ. листа), "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях" (1982 г., I печ. лист в соавторстве), Методика Государственного комитета СССР по стандартам (2 п.л.), ряд статей в журнале "Заводская лаборатория", тематических сборниках и трудах МЭИ, а также тезисы и доклады на различных международных и всесоюзных конференциях С ИЗ - 174,226,22?, 228 ]

По материалам диссертации автором написано два учебных по*) В примечании к диссертации на стр. 165,266 отмечены результаты, принадлежащие в совместных публикациях лично автору. собия для студентов и слушателей спецфакультета МЭИ: "Элементы теории оптимизации" (5 печ, листов), "Элементы оптимизации стохастических систем" (5 печ. листов), выпущены лабораторные практикумы: "описание технологических процессов" (2 печ. листа), "Идентификация объекта управления" (2,25 печ. лист), "Алгоритмы стохастической оптимизации" (1,5 печ. листа), "Регрессионные модели при наличии ошибок в переменных" (1,5 печ. листа, изд. "Высшая школа") поставлены и читаются курсы "Теория оптимизации" (70 часов) и "Статистические методы в инженерных исследованиях" (68 часов).

Разработанное по материалам диссертации программно-методическое обеспечение используется в учебной лаборатории "АСУ ТП МЭИ".

В ходе проведения исследований под научным руководством автора выполнено и защищено 5 диссертационных работ на соискание ученой степени кандидата технических наук: Акматбековым Р.

L J7S] Прохоренковым П.А. [ 176 1 , Скибицким Н.В. 11771 » Нестеровым В.И. 11781 , Кирилличевым A.A. [ 1791

Структура и форма изложения работы. Работа содержит Z15 страниц основного текста, ZB рисунков, таблиц и состоит из введения,пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 233 названий и приложений.

Основные теоретические результаты работы изложены в первых четырех главах, для которых принята единая по композиции и структуре форма изложения материала.

Каждая глава разбивается на параграфы, в первом из которых на основе анализа литературных источников и с учетом поставленной цели диссертационной работы формулируется задача исследования данной главы. В последующих параграфах с использованием соответствующего математического аппарата предлагаются подходы и разрабатываются алгоритмы решения поставленной задачи. С помощью цифрового моделирования проводится сравнительный анализ предлагаемых и известных по литературе подходов. Основные, полученные в главе результаты, формулируются в виде выводов.

Учитывая, что критерий оптимальности плана эксперимента должен быть согласован с требованиями к точности оптимального решения, в работе сначала изучаются проблемы, относящиеся к этапу оптимизации, а затем - к этапу планирования эксперимента (.рис. В.1.)

Такая последовательность изложения материала, хотя и не совпадает с последовательностью решения этих задач при изучении, технологического процесса, однако является оправданной с точки зрения поставленных в работе задач.

В пятой главе работы описан созданный комплекс программно-методических средств для обеспечения теоретических результатов работы и опыт его внедрения в отраслях промышленности и учебном процессе.

В приложение к работе вынесены аналитические доказательства некоторых Утверждений и теорем, материалы по пакетам прикладных программ, методология оптимизации различных технологических процессов, материалы по учебно-исследовательскому комплексу АСУ ТП, и документы, подтверждающие результаты внедрения работы^

I. РАЗРАБОТКА. И ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАЖЧ ОПТИМИЗАЦИИ СО СКАЛЯНШМ КШТЕШЕМ В ШДЕ РЕГРЕССИОННОЙ

МОДЕЛИ

В главе рассмотрены недостатки традиционного подхода к решению задач оптимизации по регрессионным моделям. Предложены две постановки задач оптимизации, основанные на более полном использовании информации о регрессионной модели и обеспечивающие получение гарантированного результата.

Результаты работы прошли достаточно полную промышленную апробацию и обеспечили значительный экономический и технический эффект.

Разработанное программно-методическое обеспечение теоретических результатов работы, включающее методические указания и пакеты прикладных программ, принято с высокой оценкой межведомственной комиссией в рамках выполнения задания 03.02.14 комплексный целевой программы 0.Ц.026 и рекомендовано для широкого внедрения в отраслях промышленности.

Ниже формулируются основные итоги работы.

I. При оптимизации технологических процессов и проектировании АСУ ТП широкое применение находят экспериментально-статистические методы, используемые на этапах планирования эксперимента, идентификации и оптимизации технологических процессов по найденной модели. Широко используемый в настоящее время подход к решению этих взаимосвязанных задач не учитывает при оптимизации ошибки модели и не позволяет согласовать критерии планирования эксперимента с конечной целью - получением достоверного оптимального решения.

Указанные обстоятельства могут приводить к ошибочным рекомендациям и неоправданному увеличению затрат на эксперимент.

В работе на основе более полного использования информации о модели, чем при традиционном подходе, сформулированы две постановки задач оптимизации по неточным моделям, которые обеспечивают гарантированный результат:

- задача с гарантированной (не больше заданной) вероятностью принятия ошибочного решения;

- задача с гарантированной дисперсией оценки экстремального значения критерия.

Показано, что решения указанных задач являются состоятельными оценками истинного оптимального решения, совпадают с традиционным решением при малых ошибках и являются предпочтительными при неточных моделях.

3. Сформулирован и обоснован принцип неразличимости решений для задач оптимизации в условиях неопределенности, представляющий обобщение результатов теории выбора и принятия решений на задачи со скалярным критерием, заданным неточной моделью.

Показано, что детерминированные задачи оптимизации со 'скалярным критерием являются частным случаем задач в условиях неразличимости.

Исследованы свойства отношений порядка и неразличимости, определяющих математическую модель задачи оптимизации в условиях неопределенности и выведена зависимость области неулучшаемых, неразличимых между собой решений и точностью модели критерия.

Принцип неразличимости применен для задач оптимизации с регрессионными моделями; на его основе проведен анализ метните льности оптимального решения к ошибкам модели и разработаны алгоритмы численной оптимизации по неточным моделям, обладающие большей скоростью сходимости, чем известные.

4. Определена область корректного применения традиционного подхода к решению задач статистической оптимизации, т.е. выведены условия, при которых пренебрежение ошибками является оправданным. Установлены условия, при которых модель из-за низкой точности не цригодш для принятия решений и следовательно задача оптимизации не определена.

5. Разработаны методы планирования экстремального эксперимента, основанные на учете ацриорной информации о положении экстремума и требований к его достоверности, вытекающих из сформулированных постановок задач статистической оптимизации;

В частности предложены и обоснованы: /-критерий оптимальности для задач оптшизации с гарантированной дисперсией и Я - 1фитерий для задач в условиях неразличимости, доказаны их преимущества по сравнению с критериями, применяемыми при традиционном подходе. Показано, что использование упомянутых планов обеспечивает наименьший размер области оптивдума. Исследованы возможности аналитического синтеза планов и разработано программное обеспечение для их построения численными методами.

Выявлены ситуации, когда предлагаемые планы эквивалентны описанным в литературе, что позволяет использовать имеющиеся каталоги.

6. Для широкого внедрения теоретических результатов работы создано их программно-методическое обеспечение, включающее два пакета прикладных црограш общеотраслевого назначения, три методики для работников промышленности и комплекс программно-методических средств учебной лаборатории "АСУ ТП-МЭИ9.

Работа црошла всестороннюю цромышленную стробацию при оптимизации технологических процессов в нефтехимической, химико-формацевтической и электротехнической промышленности, в энергетике и сельском хозяйстве.

Б частности, теоретические результаты работы были использованы для оптимизации технологического процесса производства сульфадимезина, процесса эмалирования цроводов, для оптимального распределения нагрузок между тепловыми электрическими станциями Районного энергетического управления, для оптимизации параметров ценных передач и расчета оптшальных кормосме-сей для рыб.

Комплекс црограммно-методических средств учебной лаборатории АСУТП внедрен в ряд вузов страны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертации сформулирована и решена актуальная научная проблема создания методов планирования экстремального эксперимента и оптимизации технологических процессов на основе экспериментально-статистических моделей и разработки их программно-методического обеспечения, имеющая важное народно-хозяйственное значение в рамках выполнения заданий комплексной научно-технической программы ГКНТ СССР 0.Ц.026 по созданию АСУ ТП с применением современных вычислительных средств.

На основе теоретических результатов работы подготовлены три методики по планированию экстремального эксперимента и оптимизации с использованием статистических моделей, изданные Государственным комитетом СССР по стандартам, Министерством медицинской промышленности СССР и Министерством рыбного хозяйства СССР.

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС - М.: Политиздат 1981, -236 с.

2. Сборник Постановлений Совета Министров СССР М.:

3. Общеотраслевые руководящие методические материалы по созданию АСУ ТП в отраслях промышленности СМ СССР по науке и технике 1975- 204 с.

4. ГОСТ 20913 75 Автоматизированные системы Управления технологическими процессами (стадии создания) - М.: Государственный комитет СССР по стандартам, 1975, - 10 с.

5. Горский В.Г., Адлер Ю.П. Планирование промышленных экспериментов (модели статики) М.: Металлургия, 1974- 264 с.

6. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай A.M. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики) М.: Металлургия,1978 112 с.

7. Дамбраускас А.П. Симплексный поиск М.: Энергия,1979 176 с.

8. Марчук Г.И., Ермаков С.М. О некоторых проблемах теории планирования эксперимента. В кн. Математические методы планирования эксперимента М.: Наука. - с. 3-18.

9. Ермаков С.М. Об оптимальных несмещенных планах регрессионных экспериментов Труды мат. ин-та АН СССР, 1970, т. III, с. 252 - 257.

10. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции М.; Наука, 1977 - 208 с.

11. Круг Г.К., Кабанов В.А., Фомин Г.А., Фомина Е.С. Планирование эксперимента в задачах нелинейного оценивания и распознавания образов М.: Наука 1981 - 351 с.

12. Лецкий Э.К. Планирование эксперимента в задачах испытаний технических объектов В кн. "Статистические методы в задачах испытаний и контроля - М.: Знание, 1979 с. 3-45.

13. Хартман К., Лецкий Э.К., Шефер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977 - 577 с.

14. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий М.: Наука , 1976 - 279 с.

15. Маркова Е.В., Лисенков А.Н. Комбинаторные планы в задачах многофакторного эксперимента М.: Наука, 1979 - 384 с.

16. Налимов В.В. Теория эксперимента М.: Наука, 1971207 с.

17. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов М.: Наука, 1965 340 с.

18. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента М., Металлургия 1976 - 128 с.

19. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974 с. 632.

20. Растригин Л.А. Современные принципы Управления сложными объектами М.: Сов. Радио 1980 - 232 с.

21. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента М.: Наука 1971 - 312 с.

22. Федоров В.В. Активные регрессионные эксперименты

23. В кн. Математические методы планирования эксперимента M.s Наука, 198I, с. 19 - 73.

24. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов (пер. с нем. под ред. Э.К. Лецкого) М.: Мир, 1977 - 522 с.

25. Дубова Н.С. Пцкиаладзе Г.В., Федоров В.В. Таблицы оптимальных планов (непрерывные Й оптимальные планы) - М.: изд. МГУ, вып.16, 1970 - 45 с.

26. Федоров В.В., Дубова И.О. Таблицы оптимальных планов (насыщенные D оптимальные планы на кубе) - М.: изд МГУ, 1972 - 42 с.

27. Голикова Т.И., Панченко Л.А., Фридман Н.З. Каталог планов второго порядка. М.: изд. МГУ, 1975, ч. I - 387 е., ч. П - 384 с.

28. Мержанова Р.Ф., Никитина Е.П. Каталог планов третьего порядка М.: изд. МГУ, 1979 - 170 с.

29. Федоров В.В. Численные методы построения оптимальных планов для регрессионных экспериментов "Кибернетика, 1975 № I с. 124 - 130.

30. Круг Г.К., Козлова Г.А., Полотнов М.Н., Фомин Г.А.

31. Пакет прикладных программ ПЛАНЭКС для решения задач планирования эксперимента на ЕС ЭВМ В кн. труды МЭИ. вып. 399 М.: МЭЙ, 1979, с. 7 - II.

32. Круг Г.К., Брыкин С.Н., Кисенкова H.A., Лепехина И.Н., Фомина Е.С. Диалоговая система планирования эксперимента и обработки результатов измерений ДИПЛЭКС. В кн. тр. МЭИ, вып. 359, -М.: МЭИ, 1978, с. 3-7.

33. Бродский В.З., Голикова Т.И. О сопоставимости критериев оптимальности планирования. В кн. "Вопросы кибернетики" М.: АН СССР, с. 158 - 160.

34. Бродский В.З., Бродский Л.И., Малолеткин Г.Н., Мельников H.H. Программный комплекс по планированию эксперимента. В кн. "Вопросы кибернетики" М.: АН СССР, с. 138 - 158.

35. Бродский В.З. Введение в факторное планирование эксперимента . М.: Наука, 1976 с. 245.

36. ГОСТ 24026 - 80. Исследовательские испытания планирование эксперимента. Термины и определения. Государственный комитет СССР по стандартам, 1980.

37. ПГ 601 44 - 81 Планирование исследовательских испытаний. Общие положения - Госстандарт 1981.

38. Лецкий Э.К., Мартынов Г.К. О стандартизации в области планирования испытаний технических объектов. Стандарты и качество , № 6, 198I, с. 16 - 18.

39. Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях М.: Статистика , 1978 - 192 с.

40. Новик Ф.С. Математические методы планирования эксперимента в металловедении . М.: МИСИС, 1969 1971, с.1 - 5.

41. Вопросы математического планирования эксперимента при разработке и оптимизации химических процессов вып. 8 M.: 1971 -54 с.

42. Андреев Н.И. Корреляционная теория статистически оптимальных систем М.: Наука, 1966 - 454 с.

43. Андреев Н.И. Теория статистических оптимальных системуправления M.: Наука, 1980, - 416 с.

44. Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа ред. Айвазен С.А., Енюков И.С. М.: Наука, 1980 - 421 с.У

45. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей -М.: Металлургия, 1968 228 с.

46. Бородюк В.П., Лецкий Э.К. Статистическое описание промышленных объектов М.: Энергия, 1971, - НО с.

47. Бородюк В.П. О методах пассивного эксперимента Вопросы кибернетики. М.: Наука, 1969, вып. 10, с. 88 - 91.

48. Бородюк В.П. Методология и опыт применения моделей множественной регрессии в задачах идентификации производственных процессов по данным пассивного эксперимента (докторская диссертация) М.: МЭИ, 198I.

49. Бородюк В.П. , Круг Г.К. Отыскание уравнений связи в сложных объектах Автоматика и телемеханика, 1961, № II, с. 67 -74.

50. Дмитриев А.Н., Заболоцкая М.Ф. Информационная оценка алгоритмов управления по заданному множеству состояний объекта -Автоматика и телемеханика, 1975, № 5, с. 182 187.

51. Цирлин A.M., Балакирев B.C., Дудников Е.Г. Вариационные методы оптимизации управляемых объектов М,: Энергия, 1976 -448 с.

52. Балакирев В.М., Дудников Е.Г., Цирлин A.M. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления М.: Энергия, 1967 - 232 с.

53. Ивахненко А .Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами Киев: Техника, 1975 - 312 с.

54. Ивахненко А.Г., Зайченко Ю.П., Димитров В.Д., Принятие решений на основе самоорганизации М.: Сов. радио, 1976 - 280 с.

55. Ицкович З.Л. Статистические методы при автоматизации производства М.: Энергия, 1964 - 192 с.

56. Каминскас В.А., Немура A.A. Статистические методы в идентификации динамических систем Вильнюс.: Миптис, 1975 -196 с.

57. Живоглядов В.П. Идентификация и управление в системах с неполной информацией Фрунзе: Илим, 1970, - 84 с.

58. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1976 - 463 с.

59. Кафаров В.В., Перов В.Л., Мешалкин В.П. Принципы математического моделирования химико-технологических систем М.: Химия, 1974 - 344 с.

60. Круг Г.К., Иванов А.З., Филаретов Г.Ф. Статистические методы в инженерных исследованиях М.: МЭИ, 1976 - 151 с.

61. Адаптивные системы идентификации (ред. В.И.Костюк) -Киев: Техника, 1975 284 с.

62. Костюк В.И. Основы построения автоматизированных систем управления М.: Сов радио, 1977, - 302 с.

63. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления М.: Физматгиз, 1962 -883 с.

64. Пугачев B.C. , Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем М.: Машиностроение, 1974 - 400 с.

65. Райбман Н.С., Чадввв В.М. Адаптивные модели в системах управления М.: Сов радио, 1967 - 159 с.64.. Райбман Н.С.^то такое идентификация М.: Наука, 1970,119 с.

66. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления М.: Физматгиз, 1960 - 654- с.

67. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления М.: Наука, 1974- - 335 с.

68. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некоррективных задач М.: Наука, 1974-, - 224- с.

69. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах М.: Наука, 1968 - 399 с.

70. Цыпкин Я.З. Основа теории обучающихся систем М.: Наука, 1970 - 251 с.

71. Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973, 392 с.

72. Экспериментально-статистические методы получения математического описания и оптимизации сложных технологических процессов. Руководящие технические материалы ОПБА. М.: Госхимкоми-тет, вып. I, 1963, вып. 2, 1964-, вып. 3, 1966.

73. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке М.: Мир, 1980 - 610 с.

74. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных исследованиях. М.: Мир, 1969 - 287 с.

75. Райфа Г., Шлейфер Р. Прикладная теория статистических решений М.: Статистика 1977 - 360 с.

76. Методика разработки математического описания технологических процессов М.: ВНИИ стандартизации, 1980 - 84 с.

77. Бахвалов Н.С. Численные методы М.: Наука, т. I, 1973632 с.

78. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач М.: Наука, 1981, - 400 с.

79. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Новые направления в линейном программировании М.: Сов. радио, 1966, - 524 с.

80. Гольштейн Е.Г.,Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. М.: Наука, 1969, - 384 с.

81. Пшеничный Б.Н. , Данилин Ю.М. Чисденные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975, 319 с.

82. Демьянов В.Р., Малоземов В.Н. Введение в минимаксе. -М.: Наука, 1972,- 368 с.

83. Канторович Л.В. Об одном эффективном методе решения некоторых экстремальных задач. ДАП СССР, т. 28, 1940, с.212 -215.

84. Канторович JI.B. О методе наискорейшего спуска, ДАП СССР, т. 56, 1947, с. 233 236.

85. Карманов В.Г. Математическое программирование М.: Наука, 1975, - 271 с.

86. Моисеев H.H., Иванилова Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации М.: Наука, 1978, - 352 с.

87. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем М.: Наука, 1971, - 350 с.

88. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем . M.s Наука, 1975, - 275 с.

89. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных систем, М.: Наука, 196I.

90. Пшеничный Б.H. Необходимые условия экстремума М.: Наука, 1969 - 346 с,

91. Федоров В.В. Численные методы максимина М.: Наука, 1974- - 280 с.

92. Чичинадзе В.К. Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации М.: Наука, 1983, - 256 с.

93. Айзерман М.А., Малишевский A.B. Проблемы логического обоснования в общей теории выбора М.: ИПУ, 1980 71 с.

94. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип стоимости в теории управления М.: Наука, 1977 - 34-2 с.

95. Бурков В.Н. Математические основы теории активных систем M.s Наука, 1977, - 250 с.

96. Вилкас Э.Й., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. М.: Радио и Связь, 1981 - 382 с.

97. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами -М.: Наука, 1976 328 с.

98. Емельянов C.B., Наппельбаум Э.Л. Методы исследования сложных систем техническая кибернетика. М.: ВИНИТИ, т. 8, 1977, с. 5 - 101 .

99. Ермольев 10.М. Методы стохастического программирования -М.: Наука, 1976 239 с.

100. Живоглядов В.П. Идентификация и управление в системах с неполной информацией Фрунзе: Илим, 1970 - 84 с.

101. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности М.: Наука, 1977, - 392 с.

102. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский A.A., Соколов В.Б. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука,1982, 328 с.

103. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации М.: Наука, 1981 - 205 с.

104. Поспелов Г.С., йриков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Сов. радио, 1976.

105. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности критериями. Автоматика и телемеханика 1976, Ш II с. 118 - 127.

106. Растригин Л.А. Случайный поиск в задачах оптимизации многопараметрических систем. Рига, Зинанте, 1965.

107. Растригин Л.А. Теория статистических методов поиска. -М.: Наука, 1968.

108. Салуквадзе М.Е. Методы векторной оптимизации Тбилиси: Мецннереба, 1976.

109. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации М.: Сов. радио, 1974 - 400 с.

110. Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования. М.: Сов. Радио, 1979 - 392 с.

111. НО. Миркин Б.Г. Проблемы группового выбора. М.: Наука, 1974, - 256 с.

112. Зох G.; Wilson К. On ¿he Experimental Atíaine-meni of optimum conditions X JZog Sía.t. Soc., Ser: 3 y 1351^3,m,p, 1-65.112. 3ox G. The c¿esign â.nd лпз-tt/sis- of indus-triá.¿ experiments'. London, Jzdinburg- y JVew- УогА ? 2$54 7636p.

113. Вощинин А.П., Акматбеков Р., Кузнецов С.Г. ППП оптимального планирования эксперимента в задачах прогноза и оптимизации с заданной точностью. В кн.: Тр. МЭИ, вып. 548, М.: МЭИ, 1981, с. 18 - 26.

114. Методика "Управление качеством технологических процессов и их оптимизация" М.: Госстандарт, 1983, с. 26.

115. Вощинин А.П. Моделирование и оптимизация в АСУ ТП химико-фармацевтической промышленности М.: ЦБНТИ Медпром. Вып. 2, 1980 - 48 с.

116. Методика расчета оптимальных кормосмесей для рыб. -М.: ВНИИПРХ, Минрыбхоз, 1983 50 с.

117. Вощинин А.П. Метод главных компонент в регрессионных задачах. В кн. Втора научно-техническа конференция с международно участие: Проблемы на експериментальните изследования (до-клади). Варна, 1976, с. 21 26.

118. VoshcAzntn А.Р, Optimal ¿¿ibular conlroi of mul ¿¿VJ. ¿e £ feite. st/siems ; Inferno ¿¿on&Z Conferenceof System Science . WrocUu/, 1378, p. 168-190.

119. Вощинин А.П. Оптимальное табличное управление многосвязными статическими объектами.

120. System frte/ixf'a р. 372 380.

121. Вощинин А.П. Я оптимальные планы в задачах статистической оптимизации. - В кн. Ш-гд национална научно-техничес-ка конференция с международно участия: организация и автоматизация на експериментальните изследования - 81., 1981, с. I- 5.

122. Вощинин А.П., Хучца В.И. Линейное программирование в регрессионных задачах. В кн. Тезисы докладов Всесоюзной НТК : Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Киев, 1974, с. 18-20.

123. Бородюк В.П., Вощинин А.П., Кузнецов В.Е. Новый подход к выбору алгоритма оптимального управления в условиях неполной информации об объекте управления. В кн. Тр. МЭИ, вып. 24-3. М.: МЭИ, 1975, с. 19 23.

124. Вощинин А.П. , Бурдаков Н.И. Особенности использования моделей, полученных экспериментально-статистическими методамив задачах оптимизации В кн. Тр. МЭИ, вып. 241, М.: МЭИ, 1975, с. 63 - 71.

125. Бородюк В.П., Вощинин А.П. Анализ предсказательных свойств математического описания в виде регрессионного уравнения, В кн. Тезисы докл. 1У Всесоюзной конф.: Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях. М.: 1973, с. 62 -65.

126. Вощинин А.П. Регрессионные задачи и метод главных компонент . В кн. Вопросы кибернетики. Вып. 27. М.: Сов. Радио, 1976, с. 125 152.

127. Вощинин А.П., Хучуа В.И. О планировании эксперимента в задаче линейного программирования с регрессионной моделью

128. В кн. Тезисы докладов У Всесоюзной НТК по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях. М.: МЭИ, 1976, с. 10 12.

129. Вощинин А.П.»Бурдаков Н.И. Оптимизация в АСУ ТП с использованием статистических моделей. В кн. "Кибернетические проблемы АСУ ТП" - М.: Московский дом научнотехнической пропаганды, 1978, с. 57 - 61.

130. Вощинин А.П. Особенности реализации алгоритмов оптимального управления на УВМ с малым быстродействием В кн. тр.МЭИ, вып. 380, М.: МЭИ, 1978, с. 101 - 108.

131. Вощинин А.П., Саванов В.Л. Об оптимальном планировании эксперимента при экстраполяции стационарных случайных процессов. -В кн. Тр. МЭИ, вып. 359, М.: МЭИ, 1978, с. 30- 35.

132. Вощинин А.П. Планирование эксперимента при анализе знаков регрессионных коэффициентов. Заводская лаборатория. М.: Металлургия, № 7, 1979, с. 638 641.

133. Бородюк В.П., Бочков А.Ф., Табличные алгоритмы статистической оптимизации в АСУ ТП. В кн. Тезисы докладов I Всесоюзной межвузовской конференции: Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП, Ленинград: 1978, с. 31 - 33.

134. Вощинин А.П. Планирование эксперимента в задачах оптимизации с контролируемыми возмущениями. В кн. Труды МЭИ, вып. 399. - М.: МЭИ, 1979, с. 27 - 35.

135. Вощинин А.П. Оптимальное табличное управление по регрессионным моделям В кн. Труды МЭИ, вып. 469 - М.: МЭИ, 1980, с. 8 - 12.

136. Вощинин А.П., Бочков А.Ф. Статическая оптимизация при наличии возмущений В кн. Труды МЭИ, вып. 469 - М.: МЭИ, 1980, с. 57 - 61.

137. Вощинин А.П., Акматбеков Р. Планирование регрессионных экспериментов в задачах одноэтапной оптимизации. Заводская лаборатория М.: Металлургия, 1980, № 10, с. 935 - 940.

138. Вощинин А.П., Мжельская В.А., Сидулов М.В., Иевлев A.B. Принципы построения пакетов прикладных программ для предварительного исследования и проектирования АСУ ТП. В кн. тезисы докладов

139. П Всесоюзной межвузовской НТК: Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП. Ташкент, 1980, с. II 13.

140. Вощинин А.П., Решения задач оптимизации по регрессионным моделям в АСУ ТП. В кн. тр. МЭИ , вып. 507 М.: МЭИ, 1980, с. 41 - 46.

141. Вощинин А.П., Акматбеков Р. Планирование эксперимента в задачах оптимизации. В кн. Тезисы докладов У1 Всесоюзной НТК по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях М.: МЭИ, 1980, с. 81 - 83.

142. Вощинин А.П. Статистическое управление с заданным качеством и оптимизация по данным регрессионного анализа. В кн. Тезисы докладов У1 Всесоюзной НТК по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях М.: МЭИ, 1980, с. 118 -121.

143. Вощинин А.П., Прохоренков П.А. Синтез оптимальных планов, как задача векторной оптимизации. В кн. тр. МЭИ, вып. 445 -М.: МЭИ, 1981, с. 87 - 94.

144. Бурдаков Н.И., Вощинин А.П. Динамическая оптимизация с использованием экспериментально статистических моделей при неполной информации о состоянии объекта. В кн. тезисы докладов У1

145. Всесоюзной НТК по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях М.: МЭИ, 1980, с. 114 - 116.

146. Вощинин А.П. О неразличимости решений и оптимальном планировании эксперимента при анализе приращений в регрессионных задачах. Заводская лаборатория. М.: Металлургия , 1981, т. 7,с. 50 55.

147. Вощинин А.П. Статистические модели и методы оптимизации в условиях неопределенности. В кн.: Вопросы кибернетики планирование эксперимента и оптимизация в системах управления (Под ред. А.П.Вощинина, Г.К.Круга). - М.: АН СССР, 1981, с. 32 - 57.

148. Вощинин А.П., Кирилличев A.A. Планирование эксперимента при наличии контролируемых, неуправляемых переменных. В кн.: Вопросы кибернетики. Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях. - М.: АН СССР, 1982, с. 128 - 141.

149. Вощинин А.П. Некоторые аспекты проблемы оптимизации при автоматизации проектирования АСУ ТП. В кн.: Типизация и автоматизация в проектировании АСУ ТП - М.: Московский дом научно-технической пропаганды, 1982, с. 42 - 47.

150. Вощинин А.П. Один подход к синтезу управления нечетко определенной системой В кн.: Материалы Всесоюзной НТК "Динамическое моделирование сложных систем", Тбилиси, 1982, с. 170 - 171.

151. Вощинин А.П., Кирилличев A.A. Планирование активно-пассивного эксперимента в регрессионных задачах. Заводская лаборатория. М.: Металлургия, 1983, Ш 3, с. 56 59.

152. Вощинин А.П. Оптимизация систем в условиях неразличимости решений. В кн.: Тезисы докладов УП Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях - М.: МЭИ, 1983, с. 3 - 5.

153. Вощинин А.П., Кирилличев A.A. , Нгуен-Ань-Чинь.-оптимальные планы в задачах оптимизации по регрессионным моделям. Заводская лаборатория. М.: Металлургия, 1983, № 10, с.

154. Вощинин A.D. Элементы теории оптимизации. Учебное пособие. М.: МЭИ, 1982, 76 с.

155. Вощинин А.П. Элементы оптимизации стохастических систем, Учебное пособие. М.: МЭИ 76 с.

156. Вощинин А.П., ^горов C.B., Коломейцева М.Б. Сборник описаний лабораторных работ по курсу "Автоматизированные системы управления технологическими процессами. М.: МЭИ, 1977, 80 с.

157. Вощинин А.П. Алгоритмы стохастической оптимизации. Описание лабораторной работы. М.: МЭИ, 1980, 20 с.

158. Вощинин А.П. Описание технологических процессов. Описание лабораторных работ М.: МЭИ. 1980, - 33 с.

159. Вощинин А.П. Идентификация объекта управления. Описание лабораторных работ. М.: МЭИ, 1980, 36 с.

160. Акматбеков Р. Планирование регрессионных экспериментов в задачах прогнозирования и оптимизации с заданной точностью. (Канд. диссертация) М.: МЭИ, 1981.

161. Прохоренков П.А. Выделение множества Парето-оптималь-ных решений в задачах многокритериальной оптимизации и планирования регрессионных экспериментов (канд. диссертация) М.: МЭИ, 1982.

162. Скибицкий Н.В. Исследование и разработка задач в алгоритмов оптимального управления линейными динамическими объектами по регрессионной модели, (канд. диссертация). М.: МЭИ, 1983.

163. Нестеров В.И. Разработка алгоритмов синтеза плана оперативного контроля качества промышленной продукции по результатам статистической идентификации модели технологического процесса ее производства (канд. диссертация) М.: МЭИ, 1983.

164. Кирилличев A.A. Разработка методов планирования эксперимента в регрессионных задачах со случайными контролируемыми факторами, (канд. диссертация) М.: МЭИ, 1982.

165. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование, -М.: Мир, 1975 534 с.

166. Аоки М. Введение в методы оптимизации М.: Наука, 1977 - 343 с.

167. Pao O.P. Линейные статистические методы и их приложения. М.: Наука, 1968 - 648 с.

168. Полак Э. Численные методы условной оптимизации (Ред. Ф.Гилл, У.Мюррей) М.; Мир, 1977, - 290 с.

169. Вазан М. Стохастическая аппроксимация М.: Мир, 1972, - 296 с.

170. Себер Дк. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980 - 251 с.

171. Денисов В.И. Математическое обеспечение системы ЭВМ•iэкспериментатор: регрессионный и дисперсионный анализы. В кн.: Вопросы кибернетики. М.: АН СССР, 1977 251 с.

172. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. М.: Издательство иностранной литературы, 1956 -664 с.

173. Бородюк В.П., Голяс Ю.Е. Применение линейного программирования для оптимизации промышленного объекта по его статистической модели В кн.: тр. МЭИ, вып. 68. М.: МЭИ, 1969, с. 146 -155.

174. Кулешов В.В., Лукацкая М.Л., Яголышцер М.А. Проблемы статистического моделирования и оптимизация отраслевых планов. Новосибирск. Наука, 1977 174 с.

175. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. М.: Мир, 1974, 492 с.

176. Колмогоров А.Н. , Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968 - 496 с.

177. Шрейдер Ю.А. Равенство,сходство, порядок. М.: Наука, 197I 256 с.

178. Фишберн П. Теория полезностей для принятия решений. -М.: Наука, 1978.

179. Райфа X. Анализ решений. М.: Наука, 1977.

180. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. -М.: Наука, 1979 200 с.

181. Борисов В.И. Проблемы векторной оптимизации. В кн. Исследования операций - М.: Наука, 1977, с. 72 - 91.

182. Мелешко В.И. Теория полезности и методы введения глобальных критериев оптимальности. В кн.: Адаптивные системы. Рига. Зипанте, 1973, Вып. 3, с. 67 - 98.

183. Подиновский В.В. Применение процедуры максимизацииосновного локального критерия для решения задач векторной оптимизации. В кн.: Управляемые системы СО АН СССР, 1970, вып.6, с. 17-22.

184. Озерной В.М. Принятие решений. Автоматика и телемеханика, 1971, № II, с. I06-121.

185. Гафт М.Г., Озерной В.М. Выделение множества не подчиненных решений и их оценен в задачах принятия решений при векторном критерии. Автоматика и телемеханика,1973 ,М1,с.85-94.

186. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.

187. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений. В сб. "Математика сегодня". - М.: Знание, 1974, с. 5-49.

188. Сосулин Ю.А. Некоторое вопросы построения экстрапо-ляционадх планов. В кн. : Воцросы кибернетики. М. : АН СССР, 1976, с. 59-69.

189. Вентцель Е.С. Проблемы выбора решения. В кн. : Исследование операций. Методологические аспекты. М.: Наука, 1972, с. 43-62.

190. Жак C.B. О реализации метода взаимных уступок цри нескольких целевых функциях. Труды 1У Зимней школы по математическому программированию и смежным вопросам, 1971, вып.2, с. 18-20.

191. Фишберн П.К. Методы оценки аддитивных ценностей.

192. В кн.: Статистическое измерение качественных характеристик. М.: Статистика,1972,с.8-34.

193. Кини Р. Функции полезности многомерных альтернатив.-В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений М.: Мир, 1976, с. 59-71.- 162208. Гантмахер Ф.Г. Теория матриц. М. : Наука, 1967,-576с.

194. Ермаков С.М. Метод М0нте-Карло и смежные вопросы.- М.: Наука, 1975.- 280 с.

195. Вощинин А.П. Выделение множества предпочтительных решений в задачах оптимизации в условиях неопределенности. В кн. Труды МЭИ, вып. 594, М.: МЭИ, 1982, с. 3-10.

196. Бурдаков Н.И., Вощинин А.П., Скибицкой Н.В. Синтез оптимального управления динамическими объектами по регрессионной модели. В кн.: Труды МЭИ, вып. 594,М.:МЭИ,1982, с.20-27.

197. Круг Г.К., Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Вокин А.Н., Си-дулов М.В., Кроль М.Ю. Учебно-исследовательский комплекс АСУ ТП МЭИ .- В кн.: Вопросы кибернетики .Планирование эксперимента и оптимизация в системах управления. М.: АН СССР, 1981, с.124-137.

198. Z.13. САлгп-es A.f Cooper hi. 1>е ¿егтгп is ¿г с equiirAienis for oplbtrïCjtbrtg ¿иьЫ SAH$ftetnî*ig t&zater сАлпсе con-ir-Ai-nés. Oper. Resv 1963, у. //, p. IS- 39.

199. Zi4. J)emsier flf. On sïocAas it с progrA/yimtrtg Z- S'éj.iic tt-'пелг profr-Amm.tng' under ? «7. Дгй^лЛс. Апа! .и Appt. j leee, y- zi, wz,p. 304-343.

200. Z/S. Jftj-céâS&f/ A. Жб-ihoct of so tufaж ofrjintms under btrtsert<2.i'viit/, ¿fottm. <?f ЖА-tA. An<it. Appt. j 1963; к 6, JVl.p. Э0-Ю6.

201. ZfG. Jftlt/AfAWJ. 1С. InfortrtAéton structures Ь»Ъ ¿¿OcA*S-tvc pro^r-^fïttrtitbg* pro£te»ts, Set. /See^ v: JVS\>p.Z^S-S'dl.21?. A., PlTotfcwvt* J. J Ayes so tu Wort ofsefue»btiJ-t cticiSion bro llenvS; A MS, V. If; p. âZ-&0.

202. ZIâ. Gprshi'jb M., Ли.bin A ¿¿.¡/es ¿рргалсА to лcentro/ . AMS"; 23, p.

203. Ce i'sfii¿ M., cfefa^e Jtái/es ¿nc¿ m^'rtt'ntAx. es¿i-'yyt.¿L ¿es ¿for ¿e>xs -fundí ort . J?oc . Z nc¿ J?er-- • M¿L¿kef*tá.ítc ■ Sr¿*¿is£- ^rol¿¿y, Unvtser-fiiy cf Ca Ztforma, fíress p. 53

204. ZZO. . methoci for- co*ic¿ra.t>ie.c¿ o¿>Bi*?ntoyv ¿nd ccmpj. n'soyt un.'¿A e>¿Aer nte.fA.ecls. Co/ytp. ¿ V. Í96S, ¿>. 5Z.

205. ZZ1. Sen^upici M¿lt»t¿n C., Tí'niner C., 0>t ¿Ae ste6¿¿¿í¡/ e>f Itnear pr*ogrr-éi>H.?rit,'ttg>. flTetriej. ¿ 1&65; z>. 0^

206. P/2/8. Ft'sh&urn & T/ie ¿Aeori/ of $t>c*¿i¿ cA*¿se. -^finee-íox. Uní», fress.

207. ZZ3. j/Lrrou> /C. cAoi'ce fn*icfie»ts ¿.nci or-e¿e £cc»tc»ticj.; 1259, v. p- f¿í- ÍZ?.

208. ZZ?. ICiefer Op¿imi*M experimental Z c¿es¿'^rts ¿7- Jío¿/.¿> Z&.-3/9. £26- Xt'efe/- 7- ; Ufo¿f»tot¿&. epKLtsjtertce ¿oex. íreyyti^yyt. pra¿¿envr Cdn. ^¿¿iA. , ir. ¿>,/>.

209. Jíx¿¿¿ 0+t é/te. j.fiproxLt+tJ.éioH' ¿>f So¿u.¿tortas fo »*u?¿L£>¿e. crt¿erc¿L a¿ecLf¿o*t ¿ej+cs^- J&ecA. Jífeée.con. *nc¿ Мл th. fi/stems^ p.

210. Z30. JCeent/ , Âctf/a. J/. Decision with ?*tu.Zéi;f>te o ¿>¿ec.¿t: ves :• pre/er en ces Anc¿ vAtue ¿rActeoJfs JVeur-York, mZey,1. ПРИМЕЧАНИЕ

211. В печатных трудах, опубликованных в соавторстве, автору диссертации принадлежат следующие основные результаты.

212. Направление исследований в области решения задач оптимизации по регрессионным моделям было предложено автору д.т.н., проф. Боро-дюком В. П.

213. СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙос, у векторы соответственно входных и выходнах переменных объекта; в случайная помеха; дисперсия помехи;

214. S, D(&) вектор параметров, вектор сценоки ковариационная матрица оценок;

215. Хо множество недоминируемых решений, область оптимума; 1-(х) - область неразличимости решения х ; £(Ы) - точный (при заданном числе опытов N ) план; Е- непрерывный план; /ИС£) - матрица Фишера;о ^

216. ГСх, В) нормированная ковариационная матрица оценки градиента 2 ;

217. А Сх, £) разрешающая способность регрессионной модели; ¿¿еб А А определитель и след матрицы А;

218. ЛПР лицо, принимающее решение; УБМ - управляющая вычислительная машина; ППП - пакет прикладных программ; ТП - технологический процесс;

219. АСУ ТП автоматизированная система управления технологическим процессом.