автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Многоцелевая оптимизация процесса получения алюминия

На правах рукописи

ТОЛСТЯКОВ Александр Степанович

МНОГОЦЕЛЕВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ

АЛЮМИНИЯ

Специальность: 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами

)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена на кафедре информатики и прикладной математики Братского государственного университета

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Мартыненко Олег Петрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Смирнов Владимир Николаевич

доктор технических наук,

профессор Ивашкин Юрий Алексеевич

Ведущая организация: ОАО "СибВАМИ"

664007, г. Иркутск, ул. Советская, 55

Защита состоится 2006 г. в часов на заседании

диссертационного совета Д 212.145.02 при Московском Государственном Университете Инженерной Экологии по адресу: 105066, Москва, ул. Старая Басманная, 21/4, МГУИЭ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан

:

2006 г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Мокрова Н.В.

Хоо&А 672?

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

з

Актуальность работы. Развитие российской алюминиевой промышленности является важной задачей в масштабах государства. С другой стороны, проблемы по защите окружающей природной среды, улучшению условий труда с каждым годом увеличивают свой удельный вес в ряду других задач.

В связи с этим модернизация и реконструкция основной части алюминиевых заводов представляется важной и актуальной задачей.

Как показывает отечественная практика, наибольший эффект достигается при коренной реконструкции серий электролиза, заключающейся в переходе на технологию предварительно обожженных анодов. Однако такая реконструкция по удельным, капитальным затратам приближается к уровню капитальных вложений на новое строительство.

В связи с этим широко используется модернизация действующей технологии путем усовершенствования отдельных узлов электролизеров, применения эффективных алгоритмов управления на различных уровнях и ступенях производства. Применение современного электротехнического оборудования и новейших автоматизированных систем с использованием средств вычислительной техники обеспечивает надежное и наглядное управление технологическим процессом, обширный контроль и позволяет удовлетворить самым высоким требованиям к промышленному производству с одновременной экономией затрат. Использование автоматизированных систем управления технологическим процессом (АСУ 111) позволяет уменьшить время работы персонала во вредных условиях производства. Это направление реконструкции электролизных серий требует капитальных затрат в 2-3 раза меньше, чем при коренной реконструкции.

Важной частью автоматизированных систем управления является алгоритмическое обеспечение, которое в значительной степени определяет эффективность работы АСУ 111 в целом. Планирование и управление современным производством алюминия производится с учетом нескольких целей, которые, как правило, принадлежат различным функциональным группам

(технологические, экологические, экономические и т.д.). Поэтому, разработка алгоритмов управления, учитывающих разносторонние требования к технологическому процессу электролиза алюминия, является важной и актуальной задачей.

Настоящая диссертационная работа посвящена решению задачи многоцелевой оптимизации процесса производства алюминия. Решение данной задачи достигается посредством снятия неопределенности в отношении целевой установки, определением оптимального режима работы объекта, выбору и реализации управления с целью достижения оптимального режима.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритма управления, обеспечивающего локально-оптимальное управление отдельным электролизером по трем выбранным критериям оптимальности: количество выливаемого металла из электролизной ванны, напряжение питания электролизной ванны, частота анодных эффектов с учетом существующих ограничений на технологические параметры.

Основные задачи диссертационной работы. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

- структурной и параметрической идентификации математической модели объекта управления;

- раскрытия системы предпочтений лица принимающего решения (ЛПР) на векторных оценках альтернатив;

- нахождения оптимальной, в смысле обобщенного критерия, точки в пространстве параметров объекта;

- формирование управляющего воздействия, обеспечивающего локально-оптимальное управление процессом производства алюминия.

Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы теории управления, теории графов, теории принятия решений, теории полезности и линейной алгебры.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- в использовании топологических методов при структурной идентификации математической модели процесса производства алюминия на отдельном электролизере;

- в использовании апостериорной модели векторной оптимизации для процесса производства алюминия;

- в использовании регуляризованных методов скалярной оптимизации;

- в разработке алгоритма локально-оптимального управления отдельным электролизером.

Положения, выносимые на защиту:

- композиция методов и алгоритмов для решения задачи векторной оптимизации процесса производства алюминия;

- целесообразность применения апостериорной модели скаляризации векторного критерия в задаче векторной оптимизации процесса производства алюминия;

- представление функции полезности в виде аддитивной свертки в задаче векторной оптимизации процесса производства алюминия. Практическая значимость состоит в том, что разработанный алгоритм может

быть использован в качестве алгоритмического обеспечения существующего аппаратного оборудования АСУ ТП. Структура алгоритма достаточна гибка, по отношению к классу используемых моделей описания технологического процесса, что позволяет использовать его на различных уровнях управления и планирования производства алюминия. Результаты исследований позволили разработать программное обеспечение системы управления отдельным электролизером.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на второй международной научно-технической конференции "Измерение, контроль, автоматизация - 2001" (г. Барнаул, 2001г.), на международной молодежной научно - технической конференции "Интеллектуальные системы управления и обработки информации" (г. Уфа, 2001г.), на научно-технических конференциях Братского государственного технического университета (г. Братск, 2001 г., 2002г., 2003 г., 2004 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 4 статьи, 4 тезиса докладов.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы и приложения. Она изложена на 100 страницах основного текста, включая 10 рисунков и 2 таблицы. Библиография содержит 80 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении показана актуальность и практическая значимость проводимых исследований, поставлена цель и сформулированы задачи, решение которых необходимо для достижения цели.

В первой главе сформулирована задача принятия решений при многих критериях. Проведен анализ многокритериальных моделей оптимизации. С точки зрения необходимой дополнительной информации и формального представления принципа оптимальности различают классы априорных, апостериорных и адаптивных многокритериальных моделей оптимизации.

В априорных моделях многокритериальной оптимизации требуемой дополнительной информацией является принцип оптимальности, представленный в явном виде либо формульным соотношением между частным свойствами (оценками свойств) альтернативы, либо понятием лучшего решения, определение которого становится возможным на основе бинарного отношения доминирования на множестве оценок И.

В основе апостериорных многокритериальных моделей оптимизации лежит предположение о том, что формальная модель задачи не содержит достаточной информации, по которой ЛПР может сформулировать соответствующий целевой установке принцип оптимальности в таком виде, как того требуют априорные модели. Поэтому здесь ставится задача полного восстановления принципа оптимальности в явном виде по частичной дополнительной информации о нем. В качестве дополнительной информации используются предположения о свойствах принципа оптимальности, соответствующие физической сущности конкретной

задачи приятия решения, и выявляемая определенными процедурами частичная информация, характеризующая предпочтения ЛПР на множестве оценок D. Восстанавливаемый принцип оптимальности задает формальную модель описания системы предпочтений ЛПР. Данная модель используется в качестве целевой функции для решения общей задачи оптимизации на множестве.

В адаптивных многокритериальных моделях оптимизации не предполагается введение или полное восстановление принципа оптимальности в явном виде. Здесь правдоподобные предположения о свойствах принципа оптимальности, свойствах системы предпочтений ЛПР и частичная информация о предпочтениях ЛПР на оценках из множества D используются непосредственно в процедурах поиска лучшей альтернативы. Таким образом, в адаптивных моделях решается общая задача оптимизации по неявно заданному принципу оптимальности.

Сделан анализ моделей скаляризации векторного критерия, основанные на формализации принципа оптимальности R с использованием свертки (скаляризации) векторного критерия К. Рассмотрены принципы равномерной оптимальности (аддитивная свертка) и справедливого компромисса (мультипликативная свертка). Анализ многокритериальных моделей оптимизации, показывает, что выбор принципа оптимальности существенно зависит от типа и структуры решаемой задачи.

Для решения поставленных задач выбраны апостериорные многокритериальные модели оптимизации, которые обеспечивают обоснованную регуляризацию задач принятия решений в смысле определения отвечающего их характеру принципа оптимальности R.

Во второй главе рассмотрены теоретические основы топологического метода моделирования многосвязных объектов. Топологический метод на основе С-графа позволяет решить вопрос синтеза сложных многосвязных систем управления, не прибегая к идеям декомпозиции. Существенным достоинством данного метода является формализация этапа структурного анализа. Для проведения структурной идентификации процесса получения алюминия используется модель в виде С-

графа для процесса получения алюминия, который дает представление о структуре объекта и зависимостях рассматриваемых технологических параметров. С-граф представлен в виде матричного уравнения:

X! Х2 X»

х<

Хс X*

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 VV, 0 0 0 0 0 XI

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ш, -1 0 0 0 wи 0 X»

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 XI

0 0 0 Щт и/я ш УКи 0 0 0 0 0 Щ -1 0 0 0 X X»

0 0 0 0 0 0 0 0 0 Ла 0 0 0 щ 0 0 -1 0 0 VI» *11

0 0 0 ш «и 0 0 0 \Л/Ю 0 и/, 1Л/В 0 -1 0 0 X«

0 0 0 УУя И/а 0 0 0 0 0 0 и. 0 УУ„ 0 0 -1 0 X»

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 \Л1ц 0 0 0 -1 Хм

X» Х1в Хм

Х7<

Хя

хп

Хгс

В результате анализа процесса производства алюминия из множества параметров электролиза выбраны следующие: напряжение питания электролизера, количество выливаемого металла из электролизера, частота анодных эффектов. Из (1) получены следующие соотношения для выбранных параметров:

- напряжение питания электролизера

и = Х2 + \У31*Х13 + \У4*Х,4 + \Ую*Х,6 +\^38*Х77;

- количество выливаемого металла из электролизера

С> = Ы14*Х4 + М17*Х5 + Ч/20*Х6 I Ы23*Х:+Щ5*Х8 ^^Хи + ^Хи+Ч/н'Хи+^Хп-,

- частота анодных эффектов

I= \У,6*Х4 + "№|9*Х5 + Ч/22*Хб + ТУ24*Х7 + 1У3«Х14 + "\У13*Х16 + Wз5*X76.

Для того чтобы исключить трудпоконтролируемые технологические параметры (Х8 и Х76), введены уставочные переменные (ХЬХ2) и получено:

и(Х15) = Р(Х2,Х13,Х14,Х16,Х77) => и(Х15) = Р(ХьХ2,Х13,Х14,Х77);

(ХХ93) = Р(Х4, Х5, Х& Х7, Xg, Хм, Хн, Х)6, Х74, Х?б) => ОрСи) = РрС], Х2, Х4, X;, Х7, Хп, Хм, Хн, Х74, Х77);

А(Х77) - Р(Хь Хз, Хб, Х7, Хн, Х]б, Х?б) => ^77) - Р(Хь Хг, Х4, Х5, Х7, Х14, Х15, Х74),

где Х1 - уставочное значение силы тока серии, (кА);

Х2 - уставочное значение напряжения на электролизной ванне, (В);

Х4 - криолитовое отношение, (%);

Х5 - удельное содержание фтористого кальция, (%);

Х7 - уровень электролита, (см);

Хв - форма рабочего пространства;

Х13 - напряжение анодного эффекта, (В);

Хн - действительное значение тока серии, (кА);

Х,3 - действительное значение напряжения на электролизной ванне, (В);

Х76 - температура электролита электролизера, (С0);

Х77 - частота анодных эффектов на электролизере, (кол-во/сут);

Х74 - уровень металла в электролизной ванне, (см);

Х93 - количества выливаемого металла из электролизера, (кг);

W1 - операторы компонент.

Проведенный этап структурной идентификации позволил перейти к этапу параметрической идентификации.

Инертность процесса электролиза позволяет рассматривать объект как квазистационарный и использовать для его описания на малом промежутке времени линейные функции. Экспериментальные данные представляют собой выборку ¥-(х',у',1 = \,...,п) из наблюдений исследуемой зависимости у и ее аргументов х, которая используется как обучающая выборка. "Опорной" точке (х\/) выборки V ставится в соответствие аппроксимация <р(х,а) искомой

к

зависимости. Для линейных базовых функций <р(х,а) = у£4ау-ху +р параметры к

р=у-^а„-ху и .....к находятся из условия минимума критерия

м

"Г * I2

•/=£ (У-/)-1Х-(*;!--*;)

у-11_ V-!

Задача определения параметров сводится к решению системы линейных уравнений:

а, -¿(^ + -¿(^-*,')=¿(У -у'УЫ / = 1....,А, V*/,

У-1 к-1 У-1 у-1

относительно а,.

В качестве "опорной" точки выбрано математическое ожидание множества точек, составляющих обучающую выборку. Такой способ выбора обеспечивает расположение точек выборки V близкое к симметричному относительно "опорной" точки. В работе разработана программа, реализующая расчет коэффициентов аппроксимации по вышеприведенной методике. В результате использования разработанной программы и данных экспериментов, получены математические модели параметров объекта:

и = 0.7*Х1 - 1.5*Х2 + 0.2*Х,3 + 0.5*ХМ - 0Л*Х77 -1.3;

(2 = - 1.8*Хх н 2.5*Х2 - 7.8*Х4 ~ 6.9*Х5 - 1,2*Х7 - 2.6*Х13 - 4.9*ХИ - 6.1*Хц + 7.4*Х74 + 8.2*Х77 + 3.6;

{ =-1.2*Х, + 6.4*Х2 -0.3*Х4 +3.8*Х5 -0.2*Х7-1.8*Х14-1.4*Х15 + 0.5*Х74-6.7. С учетом естественной нормализации вида

/Дх)-тш/,0)

хеХ

тах/(дс)-пип/Дх)'

и смены ингредиента для зависимостей и и £ модели принимают вид: и = - 0.7*Х1 + 8.2*Х2 - 0.1*Хв - 2.9*Хи + 0.2*Х77 + 7.2;

О = - 0.4*Х, + 0.3*Х2 - 0.8*Х» - 0.5*Х5 - 0.1 *Х7 - 0.1 *Х[з - 0.4*Х|4 - 0.5*Х15 + I (2) 0.3*Х74 + 0.1*Х77 + 9.2;

£ = 0.2*Х) -9.2*Х2 +0.1*Х4 -0.7*Х5 + 0.1*Х7 +0.2*Хи + 0.3*Х15~0Л*Х74-1.3. „

Полученные модели использованы в качестве критериев при оценке состояния электролизера.

Система уравнений, описывающая ограничения на технологические параметры имеет вид:

0.7*Х) - 1.5*Х2 + 0.2*Х13 + 0.5*Х,4 - 0.1*Х77>= 5.7; 0.7*Х) - 1.5*Х2 + 0.2*Х1з + 0.5*ХИ - 0.1*Х77 <= 5.9;

- 1,8*Х! + 2.5*Х2 - 7.8*Х4 - 6.9«Х5 - 1.2*Х7 - 2.6'Хц - 4.9*ХМ - 6.1 «Х^ + 7.4*Х74 + 8.2*Х77 >= - 3.63;

- 1.8*Х, + 2.5*Х2 - 7.8*Х4 - 6.9»Х5 - 1.2*Х7 - 2.6'Хв - 4.9*ХМ - 6.1*Хи + 7.4*Х74 + 8.2*Х77 <= - 3.6; Г (3)

- 1.2*Х1 + 6.4*Х2 - 0.3*Х4 + 3.8*Х} - 0.2*Х7 - 1.8*ХМ - 1.4*Х,5 + 0.5*Х74 >" 6.7;

- 1.2*Х1 -г 6.4*Х2 - 0.3*Х4 + 3.8*Х5 - 0.2*Х7 - 1.8*Х,4 - 1.4*Х,5 + 0.5*Х74 <= П .7; 4.44<=Х2<=4.45; 2.63<-Х4<=2.74; 4.5<=Х5<=4.9; 12<=Х7<=19; 0<=Х13<-70, 161.48<=ХМ<=161.52; 4.42<=Х15<=4.6; 30<=Х74<=37; 0<=Х77<=5.

Таким образом, исходный (априорный) принцип оптимальности формулируется следующим образом: необходимо найти максимум критериев (2), при ограничениях на технологические параметры (3).

В третьей главе решена задача поиска наилучшей, в смысле системы предпочтения ЛПР, альтернативы. Для решения задачи использовалась апостериорная модель скаляризации векторного критерия с элементами самоорганизации. В рамках используемого подхода, задача выявления наилучшей альтернативы х„еХ формулируется как многоуровневая экстремальная задача поиска альтернативы:

хсп = агйттшх{агётшФч^[щ(/,(х)).....и„(/и(х))] \Ир}}, (4)

где и,(/,(*)) - нормализующее отображение /,(*),!'=1 ,...,т, б - класс функций полезности значений отображения /И9- информация о принципе оптимальности К, Фя- функционал, оценивающий по информации И9 близость функции ?(/(*)) к функции <р(/(х)).

Выявление дополнительной информации о принципе оптимальности Я, на основе которого определяется наилучшая альтернатива хк е я, сводится к раскрытию системы предпочтения ЛПР. Сущность раскрытия СП ЛПР заключается в определении конечных подмножеств пар {/"к,>,/*чо}е/ЭхГ», /=1,...,г, между которыми с помощи ЛПР установлено отношение ^ ( или х). Задача

сравнения двух альтернатив (возможно, гипотетических) называется простой

задачей выбора, если ЛПР способно непосредственно указать на них одно из отношений >-,-!, ~.

СП СП СП

Структура множества значений вектора /, задаваемого в пространстве варьируемых критериев, приведена на рис. 1. Данное множество включает три связных подмножества - А,В,С. Причем задачи сравнения значений /* и /' е Л являются простыми задачами выбора, и для них /''у/'. Задачи сравнения /' и

/" е В являются простыми, и для них /' у /*"; задачи сравнения /* и /" е С не

являются простыми, и /' ~п/" ■ Установленная структура множества значений

вектора / позволила разработать алгоритм выявления дополнительной информации о принципе оптимальности. Алгоритм позволяет получить приближенное отношение эквивалентности вида

где - верхние и нижние границы области Са.

//

А/

(/;•;/;) (/г+*>/;)

< 1 А ! 1 -►

в

! 1 *

О А"

А/ /

Рис. 1. Структура множества критериев. Раскрытие системы предпочтения ЛПР позволяет перейти к восстановлению функции полезности.

Функция полезности ср (как непрерывная функция, определенная на множестве DsEm значений вектора / = (/i,...,/„)) удовлетворяет условиям представимости функций многих переменных суперпозицией непрерывных (базовых) функций меньшего числа переменных. Класс Q аппроксимирующих функций полностью определяется заданием операции декомпозиции й{т,ц), осуществляющей разбиение т исходных критериев на ц подвекторов, и операцией суперпозиции ф функций tj>J(f1),j = \,...,n, определенных на соответствующих разбиению d(m,fi) подпространствах Е,.

Приближение функции полезности <р(/О)) классом функций Q строится итерационно путем последовательного просмотра семейств Qv, определяющих гипотезы о том, что семейство Qv содержит функцию д'у, являющуюся приемлемым приближением к функции полезности <р(/(х)),хеХ. Для реализации данного подхода введён составной функционал Фд = {Ф'д,Ф2}, Функционал Ф\ на семействе Q„ имеет вид:

где и - значение функции qv на компонентах обучающей выборки И°. Минимизация функционала Ф\ на семействе ду обеспечивает восстановление параметров функции д1. Функционал Ф2 на классе имеет вид:

где Ц и Ц - значение функции д на компонентах проверочной выборки И^. Функционал Фд2 определяется как расстояние по компонентам вектора /-(/>••■>/») точки 7 до множества С. Номер итерации соответствует номеру анализируемого семейства функций. Сущность каждой итерации заключается в реализации критериев:

Ф^К)^ mm

(6)

Ф2ч{%\и;)<е{3),

(7)

где = е(8) - допустимая погрешность приближения функции

»»«с 1

полезности <р(/О)) классом функций 0. Критерий (7) реализует проверку гипотезы о приемлемости функции д'у для описания системы предпочтения ЛПР.

В диссертационной работе проведена проверка гипотезы о представление функции полезности в виде аддитивной свертки в задаче многоцелевой оптимизации процесса получения алюминия. 4

В качестве операций ф суперпозиции используется аддитивная свертка с

j

неизвестными параметрами.

По информации вида (5) вычисляются относительные значения /?, л = ак ¡а1 параметров ак,ак по формуле

(8)

После определения Дл, /,,/2 = \,...,ц\ /, на всей совокупности пар подвекторов, получена система уравнений относительно параметров а вида

где /,,/2 е I - множество пар номеров критериев, или в матричной записи

Аа = 0.

Д.1Я решения уравнения (10) использован итеративный процесс вида

(9)

(10)

с правилом останова

где г - удовлетворяет условию IЕ - т ■ А'-а| < 1, [•] - целая часть числа.

Регуляризованным квазирешением задачи минимизации функционала является вектор ак = который полностью определяет

функцию полезности д'„.

Для оценки значения функционала Ф], в случае задания операции суперпозиции аддитивной сверткой, разработаны расчетные соотношения:

/г =/;+/?„. 4/> =шфг-м)-/г\,\/г -/,СЦ(/: -до-/;-|+|/г -¿с|-

где /,"" - значение критерия /,, полученное как решение уравнения = .....еС«,...), и-, - расстояние по критерию / от

до множества С.

Алгоритм восстановления функции полезности, в случае задания операции суперпозиции аддитивной сверткой, приведен на рис. 2.

Разработанные подпрограммы выявления дополнительной информации о принципе оптимальности, расчета коэффициентов аддитивной свертки, определения значения функционала Ф\ логически связанные в соответствии с алгоритмом восстановления функции полезности позволяют определить функцию полезности.

Для полученного вектора критериев (нормализованных) с учетом вычисленных коэффициентов аддитивной свертки функция полезности принимает вид:

<3 = - 1.6*Х! + 29.1 *Х2 - 0.3 *Х4 - 0.4*Х5 - 0.1 *Х7 - 0.1 *Х!3 - 1.2*Хн - (11)

0.2*Х15 + 0.2*Х74 + 0.1*Х77.

Результаты расчета подтвердили гипотезу о возможности представления функции полезности в виде аддитивной свертки в задаче многоцелевой оптимизации процесса производства алюминия.

Таким образом, уточненный (апостериорный) принцип оптимальности формулируется следующим образом: необходимо найти максимум (11), при ограничениях на технологические параметры (3).

Рис. 2. Алгоритм восстановления функции полезности.

Для решения задачи линейного программирования в работе был выбран итерационный метод с гарантированными регуляризирующими свойствами вида:

Рп+1 = [р„ + О" \ ~ Ъ~~ е, ■ р„ )1 где х - вектор неизвестных параметров, р - вектор двойственной переменной.

Последовательности ап и е„ заданы в виде:

Правило останова имеет вид

0.01 ___1

(1 + 02 2 " 1}

где Л<тах-^тах^о^,, - элементы матрицы А.

В результате была получена оптимальная, в смысле обобщенного критерия качества (11), точка пространства параметров объекта.

В четвертой главе разработан алгоритм локально-оптимального управления процессом производства алюминия. В силу инертности технологических процессов электролизера для его описания на малом промежутке времени Д/ могут быть использованы линейные функции. Рассмотрим вектор отклонения в момент времени

02)

где х1 - текущее значение вектора параметров состояния объекта. Рассмотрим функцию

где Л - некоторая симметричная положительно определенная матрица. Функция Р(г') определяет расстояние, которое отделяет реальное положение объекта в пространстве параметров от его оптимального значения в момент времени /,. Локально оптимальным управлением в момент времени I, будет управление у', которое минимизирует величину :

шпДг') = шт1(г'Д-:'), (13)

«С?, <гшОг 2

где О,- множество допустимых управлений.

Особенность электролизера как объекта управления заключается в том, что управление по каждой координате влияет практически на все координаты

объекта. Для реализации управления (13) предложено:

1. Определить вектор отклонения в момент времени t¡.

2. По вектору отклонения (12) определить величину и направление изменения каждого параметра в соответствии с (13).

3. Для каждого параметра отдельно определить необходимые отклонения вектора управления. В результате получить вектор предполагаемых управлений в момент времени /,.

4. Перемножить матрицу Я на вектор предполагаемых управлений и произвести суммирование по компонентам с учетом знаков предполагаемых управлений. Результатом будет искомое управление у' в момент времени /,.

На рис. 3. изображена траектория изменения напряжения в соответствии с предложенным алгоритмом.

моменты времени Рис. 3. Траектория изменения напряжения на электролизере.

В заключение диссертации сформулированы основные научные положения и результаты диссертационной работы:

1. Предложена композиция методов и алгоритмов для решения задачи многоцелевой оптимизации процесса производства алюминия, которая

позволяет учитывать ошибку измерения технологических параметров процесса на протяжении решения исходной задачи.

2. Проведена структурная и параметрическая идентификация математической модели объекта управления.

3. Построена апостериорная модель многоцелевой оптимизации процесса производства алюминия.

4. Выдвинута и проверена гипотеза о представлении функции полезности в виде аддитивной свертки в задаче многоцелевой оптимизации процесса производства алюминия.

5. Задача скалярной оптимизации решена с использованием итерационного метода с гарантированными регуляризирующими свойствами.

6. Разработан алгоритм, реализующий локально-оптимальное управление отдельным электролизером по нескольким критериям оптимальности, с учетом многосвязность объекта управления.

7. Разработано программное обеспечение системы управления отдельным электролизером.

Список опубликованных работ по теме диссертации. Результаты диссертации изложены в работах:

1. Толстиков A.C., Изимов М.У., Стебенькова Ю.Ю. Многоцелевая оптимизация процесса электролиза.// Интеллектуальные системы управления и обработки информации: Тезисы докладов второй международной молодежной научно - технической конференции г. Уфа: УГАТУ, 2001г. - с. 24.

2. Алпатов Ю.Н., Толстиков A.C., Изимов М.У. Некоторые аспекты автоматизации проектирования систем автоматического управления.// Измерение, контроль, автоматизация. Материалы второй международной научно-технической конференции г. Барнаул: АГТУ, 2001г. - с. 9.

3. Мартыненко О.П., Толстиков A.C. Использование регуляризирующих алгоритмов в задаче оптимизации процесса электролиза.//Труды

Л006А

Братского государственного технического университета. - Том 1. -Братск: БрГТУ, 2004 г.

4. Мартыненко О.П., Толстиков A.C. Локально-оптимальное управление отдельным электролизером.//Труды Братского государственного технического университета. - Том 1. - Братск: БрГТУ, 2004 г.

5. Толстиков A.C., Турусов С.Н. Идентификация сложных объектов с использованием методов теории распознавания образов.//Труды Братского государственного технического университета. - Том 1. - Братск: БрГТУ, 2002 г.-с. 162.

6. Толстиков A.C. Обоснование правомочности задания принципа оптимальности на основе свертки оценок.// Естественные и инженерные

I

науки - развитию регионов: Материалы межрегиональной научно -технической конференции. - Братск: БрГТУ, 2003г. с. 51.

7. Толстиков A.C. Задача выявления наилучшей альтернативы.// Естественные и инженерные науки - развитию регионов: Материалы межрегиональной научно - технической конференции. - Братск: БрГТУ, 2003г. с. 50.

I

8. Толстиков A.C. Выявление дополнительной информации о принципе ;

оптимальности.// Естественные и инженерные науки - развитию регионов: I

I,

Материалы межрегиональной научно - технической конференции. -

)

Братск: БрГТУ, 2003г. с. 49.

Л

Подписано в печать 6.03.06 Тираж 100 экз. Заказ 858 Отпечатано в БрГУ 665709, Братск, ул. Макаренко, 40 Братский государственный университет

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 8 ПРИ МНОГИХ КРИТЕРИЯХ

1.1. Особенности задач принятия решений при многих критериях

1.2. Модели векторной оптимизации

1.3. Модели целевого программирования

1.4. Модели скаляризации векторного критерия 27 Выводы

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ АЛЮМИНИЯ

2.1. Топологический метод синтеза сложных систем

2.2. Структурная идентификация математической модели процесса 44 получения алюминия

2.3. Восстановление параметров математической модели процесса получения алюминия

Выводы

3. ПОСТРОЕНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ АЛЮМИНИЯ

3.1. Постановка задачи самоорганизации моделей скаляризации векторного критерия

3.2. Основные ограничения

3.3. Раскрытие системы предпочтений J11 IP на векторных оценках альтернатив

3.4. Восстановление функции полезности оценок векторного критерия

3.5. Восстановление функций полезности векторных оценок 68 альтернатив в классе аддитивных суперпозиций

3.6. Оптимизация процесса получения алюминия

Выводы

4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ

ПОЛУЧЕНИЯ АЛЮМИНИЯ

4.1. Постановка задачи управления процессом получения алюминия

4.2. Основные ограничения на управление

Актуальность работы

Развитие российской алюминиевой промышленности является важной задачей в масштабах государства. С другой стороны, проблемы по защите окружающей природной среды, улучшению условий труда с каждым годом увеличивают свой удельный вес в ряду других задач.

В связи с этим модернизация и реконструкция основной части алюминиевых заводов представляется важной и актуальной задачей.

Как показывает отечественная практика наибольший эффект достигается при коренной реконструкции серий электролиза, заключающейся в переходе на технологию предварительно обожженных анодов. Однако такая реконструкция по удельным, капитальным затратам приближается к уровню капитальных вложений на новое строительство.

В связи с этим широко используется модернизация действующей технологии путем усовершенствования отдельных узлов электролизеров и компонентов ошиновки, применение эффективных алгоритмов управления на различных уровнях и ступенях производства, «сухой» анодной массы и газоочистных систем «сухого типа». Применение современного электротехнического оборудования и новейших автоматизированных систем с использованием средств вычислительной техники обеспечивает надежное и наглядное управление технологическим процессом, обширный контроль и позволяет удовлетворить самым высоким требованиям к промышленному производству с одновременной экономией затрат. Это направление реконструкции электролизных серий требует капитальных затрат в 2-3 раза меньше, чем при коренной реконструкции.

Задача автоматизации заключается в уменьшении влияния человеческого фактора в процессе регулирования и управления процессом электролиза. Применение АСУ ТП снижает себестоимость продукции за счет уменьшения отчислений в фонд зарплаты и снижения затрат на производство - расход сырья, электроэнергии и др. Другая сторона внедрения автоматики уменьшение времени работы персонала во вредных условиях производства, таких как воздействие паров фтора, высоких температур.

Важной частью автоматизированных систем управления является алгоритмическое обеспечение, которое в значительной степени определяет эффективность работы АСУ ТП в целом. Планирование и управление современным производством алюминия производится с учетом нескольких целей, которые, как правило, принадлежат различным функциональным группам (технологические, экологические, экономические и т.д.). Поэтому, разработка алгоритмов управления, учитывающих разносторонние требования к технологическому процессу электролиза алюминия, является важной и актуальной задачей.

Настоящая диссертационная работа посвящена решению задачи многоцелевой оптимизации процесса электролиза алюминия. Решение данной задачи достигается посредством снятия неопределенности в отношении целевой установки, определением оптимального режима работы объекта, выбором и реализацией управления с целью достижения оптимального режима.

Цель диссертационной работы

Разработка алгоритма управления, обеспечивающего локально-оптимальное управление отдельным электролизером по трем выбранным критериям оптимальности: количество выливаемого металла из электролизной ванны, напряжение питания электролизной ванны, частота анодных эффектов с учетом существующих ограничений на технологические параметры.

Основные задачи диссертационной работы

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

- структурной и параметрической идентификации математической модели объекта управления;

- раскрытия системы предпочтений лица принимающего решения (ЛПР) на векторных оценках альтернатив;

- нахождения оптимальной, в смысле обобщенного критерия, точки в пространстве параметров объекта;

- формирование управляющего воздействия, обеспечивающего локально-оптимальное управление процессом производства алюминия.

Методы исследования

В диссертационной работе использовались методы теории управления, теории графов, теории принятия решений, теории полезности и линейной алгебры.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в следующем:

- в использовании топологических методов при структурной идентификации математической модели процесса производства алюминия на отдельном электролизере;

- в использовании апостериорной модели векторной оптимизации для процесса производства алюминия;

- в использовании регуляризованных методов скалярной оптимизации;

- в разработке алгоритма локально-оптимального управления отдельным электролизером.

Положения, выносимые на защиту

- композиция методов и алгоритмов для решения задачи векторной оптимизации процесса производства алюминия;

- целесообразность применения апостериорной модели скаляризации векторного критерия в задаче векторной оптимизации процесса производства алюминия;

- представление функции полезности в виде аддитивной свертки в задаче векторной оптимизации процесса производства алюминия.

Практическая ценность

Разработанный алгоритм может быть использован в качестве алгоритмического обеспечения существующего аппаратного оборудования АСУ ТП. Структура алгоритма достаточна гибка, по отношению к классу используемых моделей описания технологического процесса, что позволяет использовать его на различных уровнях управления и планирования производства алюминия. Результаты исследований позволили разработать программное обеспечение системы управления отдельным электролизером.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на второй международной научно-технической конференции "Измерение, контроль, автоматизация -2001" (г. Барнаул, 2001г.), на международной молодежной научно -технической конференции "Интеллектуальные системы управления и обработки информации" (г. Уфа, 2001г.), научно-технических конференциях Братского государственного технического университета (г. Братск, 2001г., 2002г., 2003г., 2004 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 4 статьи, 4 тезиса докладов.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Она изложена на 100 страницах основного текста, включая 10 рисунков и 2 таблицы. Библиография содержит 80 наименований.

Выводы

1. С учетом особенностей объекта управления и полученных моделей предложено использовать адаптивную систему управления с идентификатором в контуре управления.

2. Для управления процессом электролиза предложено использовать принцип локально - оптимального управления.

3. Рассмотрены ограничения на управление процессом получения алюминия.

4. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение алгоритма локально - оптимального управления по множеству критериев качества.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные положения и результаты диссертационной работы:

1. Предложена композиция методов и алгоритмов для решения задачи многоцелевой оптимизации процесса производства алюминия, которая позволяет учитывать ошибку измерения технологических параметров процесса на протяжении решения исходной задачи.

2. Проведена структурная и параметрическая идентификация математической модели объекта управления.

3. Построена апостериорная модель многоцелевой оптимизации процесса производства алюминия.

4. Выдвинута и проверена гипотеза о представлении функции полезности в виде аддитивной свертки в задаче многоцелевой оптимизации процесса производства алюминия.

5. Задача скалярной оптимизации решена с использованием итерационного метода с гарантированными регуляризирующими свойствами.

6. Разработан алгоритм, реализующий локально-оптимальное управление отдельным электролизером по нескольким критериям оптимальности, с учетом многосвязность объекта управления.

7. Разработано программное обеспечение системы управления отдельным электролизером.

1. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В.Н. Вапника. - М.: Наука, 1984. - 816 с.

2. Анохин A.M., Глотов В.А., Павельев В.В., Черкашин A.M. Целенаправленный выбор: модели, отношения, алгоритмы. М.: Институт проблем управления, 1986.

3. Алпатов. Ю.Н Синтез систем управления методом структурных графов. -Иркутск, Изд-во Иркут.ун-та, 1988 . -144с.

4. Алпатов Ю.Н., Турусов С.Н., Краснятов И.П. Этап структурной идентификации процесса получения алюминия, реализуемый топологическим методом. //Труды Братск, индустр. ин-та: Материалы XXI научно-техн. конференции. Братск, 2000, 7 с.

5. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа. 1989.

6. Бакушинский А.Б., Гончаровский А.В. Некорректные задачи: численные методы и приложения. М.: МГУ, 1989. - 199 с.

7. Борисов В.И. Проблемы векторной оптимизации // Исследование операций. Методологические аспекты. М.: Наука, 1972. - с. 72 - 91.

8. Вагнер Г. Основы исследований операций, т. 1. М., «Мир», 1972,т. 2-3. М., 1973.ю. Васильев О.В., Аргучинцев А.В. Методы оптимизации в задачах и упражнениях. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1999.-208 с.

9. П.Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. -400 с. 4

10. Введение в теорию статистически ненадежных решений./ А.А. Федулов, Ю.Г. Федулов, В.Н. Цыгичко. М.: Статистика, 1979. - 279 с.

11. Вознесенский В.А., Ковальчук А.Ф. Принятие решений по статистическим моделям. М.: Статистика, 1978. 192 с.

12. Вопросы анализа и процедуры принятия решений./ Сб. переводов, под ред. И.Ф. Шахнова, М.: Мир, 1976. 329 с.

13. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы. 2-е изд., перераб. М.:Энергия, 1980. -312 с.

14. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. -СПб: Питер, 2001,752 с.

15. Гринберг И.С., Зельберг Б.И., и др. Справочник металлурга. Производство алюминия и сплавов на его основе. С-Пб.: Изд-во МАНЭБ.-2005.-691с.

16. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М. Наука, 1986, 296 с.

17. Емельянов С.В., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. М. Знание, 1985. 132 с.

18. Жуковин В.Е. Модели и процедуры принятия решений. Тбилиси: Менцниерба, 1981.-115 с.

19. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев, Издательское объединение «Вища школа», 1975. -321с.

20. Зубов В.И. Теория оптимального управления. Л.: Судостроение., 1966, 351 с.

21. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М. Радио и связь, 1987. - 120 с.

22. Ильинский Н.Ф., Цаценкин В.К. Приложение теории графов к задачам электромеханики. М.: Энергия, 1968. -232 с.

23. Кадричев В.П., Минцис М.Я. Измерение и оптимизация параметров алюминиевых электролизеров. Челябинск: Металл, 1995. - 136с.

24. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975, 432 с.зьКарлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.

25. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.-264 с.

26. Катулев А.Н., Северцев Н.А. Исследование операций: принципы принятия решений и обеспечение безопасности. М.: Физико-математическая литература, 2000. 320 с.

27. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x. К.: Издательская группа BHV, 2000. 384 с.

28. Лапко А.В., Ченцов С.В. Непараметрические системы обработки информации. М.: Наука, 2000. - 350 с.

29. Математическая теория оптимальных процессов./ Л.С.Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе и др. — М.: Наука. 1969., 384 с.

30. Макаров И.М., Виноградская Т.М. и др. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1982. - 312 с.

31. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. -456 с.

32. Математические методы в системах поддержки принятия решений: Учеб. пособие / А.Н. Катулев, Н.А. Северцев. М.: Высш. шк., 2005. - 311 с.

33. Методы и системы принятия решений. Прикладные задачи анализа решений в технических системах: Сб. науч. тр. Рига: Рижский политехнический институт, 1986. - 142 с.

34. Миркин Б.Г. Проблемы группового выбора. М. Наука. 1974. 256 с.

35. Многокритериальная оптимизация: Математические аспекты./ Б. А. Березовский, Ю.М. Барышников, В.И. Борзенко, JI.M. Кемпнен, М.: Наука.1989.- 128 с.

36. Многокритериальное управление в условиях статистической неопределенности./ А.В. Шавров, В.В. Солдатов М.: Машиностроение,1990.- 160 с.

37. Многокритериальные задачи принятия решений / Под ред. Д.М. Гвишиани и С.В. Емельянова, М. Машиностроение, 1978. 192 с.

38. Моделирование и оптимизация режимов сложных объектов и систем: Сб. научных трудов №194. М.: Московский энергетический институт. 1989.

39. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия решений: Пер. с нем. М. Мир, 1990.-208 с.

40. Непараметрические модели коллективного типа / А.В. Лапко, В.А. Лапко, М.И. Соколов, С.В. Ченцов. Новосибирск: Наука, 2000. - 144 с.

41. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. 2-е изд., испр. и доп. - ФИЗМАТЛИТ, 2005. -176 с.

42. Пискунов А.В. Синтез многосвязной системы управления процессом электролиза алюминия методом структурных графов.// Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.- Братск. 1999 -140 с.

43. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982. - 256 с.

44. Полак Э. Численные методы оптимизации, единый подход. М.: Мир, 1974. -375 с.

45. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М.:Диалог -МИФИ, 1997.-350 с.

46. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное изд. / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин; Под ред. С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

47. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: Справочное изд. / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин; Под ред. С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.

48. Проблемы и процедуры принятия решений при многих критериях. Сб. трудов. Вып. 6. М.: Всесоюзный научно исследовательский институт системных исследований, 1982.

49. Румшинский Л.З. Элементы теории вероятностей. М.: Наука, 1976. -240 с.

50. Салуквадзе М.Е. Задачи векторной оптимизации в теории управления. Тбилиси. Мецниереба, 1978.

51. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1988.

52. Современное состояние теории исследования операций./ Под ред. Моисеева Н.Н., М. Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979 (Оптимизация и исследование операций).- 464 с.

53. Современный синтез критериев в задачах принятия решений./ А.Н. Катулев, В.Н. Михно, JI.C. Виленчик и др., М. Радио и связь, 1992. 120 с.

54. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип сложности в теории управления. М.: Наука, 1977. - 340 с.

55. М.Сингх, А.Титли. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление. -М.: Машиностроение, 1986. 496 с.

56. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений. СПб.: Политехника, 2001. - 240 с.

57. Стекольщиков М.В. Исследование и разработка методов диагностики и стабилизации технологического состояния мощных алюминиевых электролизеров / автореферат кандидатской диссертации, JL, 1989.

58. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. -М.: Наука, 1975, 279 с.

59. Троицкий И.А., Железнов В.А. Металлургия алюминия. М.: Металлургия, 1984.-400с.

60. Ту Ю. Современная теория управления. М.: Машиностроение. 1971, 472 с.

61. Турусов С.Н., Стрелков B.C. Структурная идентификация процесса получения алюминия на электролизерах ОАО"Братский алюминиевый завод".//Труды Братск, индустр. ин-та: Материалы XX научно-техн. конференции. Братск, 1999, 2 с.

62. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 320 с.

63. Фишберн П. Теория полезности для принятия решения. М.: Наука, 1978. -276 с.

64. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -СПб.: Издательство «Лань», 2002. 736 с.

65. Хоменюк В.В. Элементы теории многоцелевой оптимизации. М.: Наука, 1983.

66. Хоменюк В.В. Методы оптимизации. JL: Изд во Ленингр. ун - та, 1973. -216 с.

67. Чаки Ф. Современная теория управления. М.: Мир, 1975,424 с. 7б.Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления. - М.:

68. Машиностроение, 1969, 346 с.

69. Численные методы в теории оптимальных систем./ Моисеев Н.Н., М. Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1971 (Оптимизация и исследование операций). 424 с.

70. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения.: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1992.

71. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. М., «Наука», 1989.-320 с.

72. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния.//под ред. Н.С. Райбмана. М.: Мир, 1975. - 676 с.