автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Разработка и исследование моделей автоматической оптимизации при задании параметров модели в виде нечетких интервалов

На правах рукописи

{г

Молчанов Артем Юрьевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ ЗАДАНИИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ В ВИДЕ НЕЧЕТКИХ ИНТЕРВАЛОВ

Специальность: 05.13.17 «Теоретические основы информатики»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог - 2006

Работа выполнена в Таганрогском государственном радиотехническом университете на кафедре систем автоматического управления

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

Финаев Валерий Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ромм Яков Евсеевич, ТГПИ, г.Таганрог

доктор технических наук, профессор Золотовский Виктор Евдокимович ТРТУ, г.Таганрог

Ведущая организация: Южно-Российский государственный

технический университет (Новочеркасский политехнический институт)

Защита состоится «21» декабря 2006 г. в 1420 на заседании специализированного совета Д212.259.02 по защите диссертаций при Таганрогском государственном радиотехническом университете (аудитория Д-406) по адресу:

пер. Некрасовский, 44, ГСП-17А, г.Таганрог, Ростовская область, 347928

С диссертацией можно государственного радиотехничес

Автореферат разо

Ученый секретарь диссертационного сове доктор технических наук,

ознакомиться в библиотеке Таганрогского

Л. К Бабенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие промышленности России тесно связано с внедрением новых методов управления технологическими процессами и промышленными объектами. Актуальными являются задачи, связанные с повышением эффективности и экологичности функционирования существующего оборудования путем выбора оптимальных режимов работы. Эти задачи решаются системами автоматической оптимизации (CAO).

Задачи применения нечетких моделей в системах автоматической оптимизации технических объектов еще недостаточно исследованы. Разработка моделей и методов затруднена отсутствием адекватных аналитических методов оценки эффективности таких систем. Задачу синтеза систем автоматической оптимизации целесообразно решать в условиях нечеткого задания априорных параметров системы. Применение имитационного моделирования позволяет исследовать динамику процессов в CAO, получать интегральные характеристики качества функционирования CAO, использовать различные математические схемы для описания объектов оптимизации, возмущений и т.п., что делает этот способ исследования практически полезным при анализе и синтезе CAO реальных технических объектов.

Диссертационная работа посвящена разработке математических моделей систем автоматической оптимизации в условиях нечеткого описания параметров, а так же методов и средств исследования систем автоматической оптимизации технических объектов, что определяет и подтверждает актуальность диссертационной работы.

Цель диссертационной работы в развитии методов моделирования и синтеза эффективных по точности и быстродействию систем автоматической оптимизации при нечетком задании параметров.

Основные задачи исследования. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- формализация CAO с нечеткими процедурами;

- разработка имитационной модели CAO с нечеткими процедурами;

- разработка методов исследования последовательных критериев принятия решений;

- разработка методов повышения устойчивости последовательных алгоритмов CAO;

- разработка алгоритмов поиска с дополнительной информацией;

- разработка методов синтеза CAO с нечеткими процедурами;

- разработка программных приложений для целей исследования и проектирования CAO.

Основные научные результаты:

- модель адаптивной CAO с нечеткими последовательными алгоритмами принятия решений, отличающаяся применением ситуационной модели CAO и наличием идентифицируемой модели характеристики, позволяющей выбирать

параметры поискового алгоритма в процессе функционирования, структура и алгоритм системы;

- метод формализации эвристических поисковых стратегий в CAO, отличающийся применением методов и моделей адаптивного управления с нечеткими стратегиями;

- метод моделирования CAO, отличающийся применением имитационного моделирования, позволяющий вводить параметры реальных технических объектов, получать оценки распределений вероятностей характеристик последовательных алгоритмов и оценивать эффективность алгоритмов поиска;

- метод синтеза CAO с нечеткими последовательными процедурами, отличающийся применением аналитических методов и имитационного моделирования.

Практическая ценность результатов работы состоит в применении полученных результатов для задач автоматической оптимизации режимов работы промышленных объектов.

Методы проведения исследования. В диссертационной работе использованы методы функционального анализа, теория вероятностей и математическая статистика, теория последовательного анализа, теория нечетких множеств и методы нечеткой логики.

В экспериментальных исследованиях применялось моделирование на ЭВМ.

Достоверность получаемых в диссертации результатов подтверждается логическими выводами, программными приложениями.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены на предприятии ЗАО «ЮГТЕГ1ЛОКОМПЛЕКТ», использованы при выполнении НИР «Разработка и исследование методов аналитического синтеза интеллектуальных систем принятия решений и многокритериального управления в условиях неопределенности на основе современных информационных технологий», а также в учебном процессе Таганрогского радиотехнического университета.

Апробация результатов работы. Научные и практические результаты, полученные в диссертации изложены в четырех статьях, использованы при постановке лабораторных работ на кафедре систем автоматического управления Таганрогского радиотехнического университета.

Основные результаты докладывались и осуждались на конференции «С-2003 Системный подход в науках о природе, человеке и технике» (Таганрог, 2003); седьмой всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2004); II Всероссийской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (Таганрог, 2004); международной научной конференции «Информационный подход в естественных, гуманитарных и технических науках» (Таганрог, 2004); VII Всероссийской научной конференции с международным участием «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения» (Таганрог,

2004); Всероссийской научно-технической конференции с международным" участием «КомТех 2005. Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» (Таганрог, 2005); IV Всероссийской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (Таганрог, 2006).

Публикация. По теме диссертации опубликованы четыре статьи и девять тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация содержит 180 страниц машинописного текста, включая введение, четыре раздела, заключение, список литературы из 119 наименований, 55 рисунков, 9 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель исследования, научная новизна, практическая ценность работы, основные положения, выносимые на защиту, достоверность и обоснованность научных положений диссертации, апробация работы.

В первом разделе рассмотрены основные методы и алгоритмы систем автоматической оптимизации технических объектов.

Формальное представление объекта управления (ОУ) имеет вид

(X,A,S,E,Y,F,Q,t), (I)

где X - множество допустимых управлений, Л - множество входных воздействий, Э - множество возмущающих сигналов, S - допустимое множество состояний ОУ, Y — множество выходных переменных ОУ, F — оператор, определяющий процесс функционирования ОУ, Q — показатель качества, t — время. Процесс функционирования объекта определяется в общем случае равенством = F(Ç4 Д',х',ф'), yt+i=Q(Çt+i, At+i» <Pt+i)- При формализации объекта автоматической оптимизации на множестве выходных параметров объекта выделяют один основной параметр yt*=Qt(Çt> Ли фО, Qi - скалярная функция, имеющая экстремум, ¿;teE, х,еХ, Я^еЛ, ф(е&. В множество X включают только те регулирующие воздействия, посредством которых обеспечивается экстремальное значения критерия у*.

Выбор алгоритма CAO определяется характером процессов в ОУ, определяемым F. Рассмотрена классификация ОУ по характеру процессов, приведены примеры объектов оптимизации. При разработке CAO технических объектов решаются дополнительные задачи: задача компенсации высокочастотных возмущений, задача обнаружения и устранения дрейфа экстремальной характеристики, задача компенсации инерционности ОУ.

Выполнен обзор известных алгоритмов CAO, классифицированы источники неопределенности в задаче автоматической оптимизации и рассмотрены методы повышения эффективности CAO в условиях неопределенности. Применение в CAO алгоритмов фильтрации, основанных

на методах последовательной статистической проверки гипотез, целесообразно, так как алгоритмы данного класса обеспечивают минимальное число пробных испытаний, требуемых для принятия решения, что следует из теории последовательного анализа.

Определено, что необходимо исследование CAO с переменными параметрами или изменяемым режимом работы в зависимости от ситуации функционирования ОУ. Ситуация функционирования определена как точка в в пространстве параметров CAO, которой соответствует определенный характер процессов в CAO, вид и параметры экстремальной характеристики.

Показано, что CAO с переменными параметрами может быть реализована с использованием методов нечеткой логики, теории возможностей, экспертных систем. Наличие дополнительной априорной и апостериорной информации позволяет повысить эффективность CAO, для чего необходима база знаний (БЗ), реализованная с применением методов нечеткой логики и включающая: модели характеристики, значения параметров и связи между параметрами ОУ; поисковые алгоритмы, алгоритмы адаптации поиска и значения параметров этих алгоритмов; динамическую модель ОУ; модель принятия решения, в виде правил выбора алгоритмов, параметров, стратегий поиска.

Выполнена классификация CAO по характеру требуемой информации и выделены уровни организации CAO по неточности априорной информации, приведены структуры систем соответствующих классов.

Рассмотрена задача, синтеза CAO с последовательными алгоритмами. Последовательный алгоритм поиска определен как

<D=(X,Is,U,AY,P(Z,e),0,4>,Y), (2)

где X - множество допустимых управляющих воздействий, Is - множество, включающее дополнительную информацию о режиме поиска., U - множество управляющих решений, AY— множество значений оценок приращения показателя качества, P(Z, 0) - распределение вероятностей, на котором основана последовательная процедура, 0 - множество параметров алгоритма, ф -последовательная процедура статистической проверки гипотез относительно параметров распределения вероятностей P(Z, 0); у — оператор поиска.

Процедура ф строится по следующей схеме. Рассматривают две альтернативные гипотезы Н0 и IIь соответствующие положению рабочей точки л'к на правой и на левой ветви характеристики соответственно, которым соответствуют альтернативные управляющие решения u(1), и(2). Определяют распределения вероятностей P(Z | IIj)= P(Z, 00 получения случайного вектора Z = ^z(,k),z(2k),...,z(nk>^ g Zn, z|k> e AY - результат испытания. На каждом шаге п

процедуры проверяется отношение правдоподобия A=P(Z 10i)/P(Z 10О). Область принятия решений разбивается на три подобласти порогами Li, Lj. При этом если А^Ьь то принимается гипотеза Hj и выбирается управляющее решение u<2): xk+,=xk+Axk. Если A ^ L2, то принимается гипотеза Н0 и выбирается управляющее решение u(l>: xk+1=xk- Axk. Иначе выбирается решение

u<°> - производится дополнительное испытание п+1. Эффективность последовательной процедуры характеризуется двумя критериями: вероятностью ошибочного решения ре(0, 0Ь 0О) и средним числом испытаний для принятия решений Е„(8, 0Ь 90), где 0 - точное значение параметра в рабочей точке.

Для выбора значений параметров Ф необходимо сформировать нечеткое соответствие F, : Sx© —> <0, S — множество эталонных ситуаций. Для повышения быстродействия CAO целесообразно использовать адаптивную нечеткую модель характеристики ОУ в форме соответствия F2 : Лх&—»X, определяющего нечеткую область начального приближения для поиска экстремума. Задается также функция F3 : AxQxAx&—>{0,1}, определяющая

существенное изменение вектора параметров ОУ относительно текущей ситуации функционирования.

Алгоритм функционирования CAO строится следующим образом:

Шаг 1. Определяется ситуация функционирования ОУ Su.

Шаг 2. Формируется область значений в пространстве параметров ОУ, которая, возможно, содержит значения параметров, соответствующие экстремуму характеристики ОУ.

Шаг 3. ОУ переводится в окрестность экстремального значения, сформированную на предыдущем шаге.

Шаг 4. Определяются значения параметров последовательной процедуры поиска.

Шаг 5. Производится поиск и отслеживание экстремального значения характеристики ОУ до момента существенного изменения режима. После этого осуществляется переход к шагу 1.

Задача синтеза оптимального алгоритма отслеживания экстремума сводится к решению экстремальной задачи I' = min e(t) для каждой эталонной ситуации

ФеП

из множества S, где e(t) - функция отклонения от экстремума, Ф - алгоритм поиска, Q - множество допустимых алгоритмов.

В разделе 2 рассмотрены задачи адаптации CAO, уровни адаптации поисковых систем и основные методы, используемые в задачах адаптации CAO на основе последовательной статистической проверки гипотез.

Поиск оптимальных величин входных воздействий содержит два этапа: процесс получения достоверной информации и выбор оптимального управления для достижения цели поиска. Основные требования к процедуре получения информации: помехоустойчивость и быстродействие. Требования к поисковой стратегии: минимальное время поиска, минимальное воздействие на процесс функционирования ОУ, уменьшение риска, связанного с принятием неверного решения.

Предложен адаптивный подход к построению CAO в условиях частичной априорной неопределенности. Рассмотрены уровни адаптации CAO и методы, используемые при построении адаптивных алгоритмов CAO.

Выполнена классификация известных поисковых стратегий. Выделены классы детерминированных, случайных и нечетких стратегий. Нечеткая поисковая стратегия определена как тройка ир =(и,Р,Х), где Р = {цг(Г(иь ,хк))/Р(ик,хк)} - нечеткое множество правил управления, заданное на базовом множестве элементарных стратегий {Г(ик,хк)}-Элементарная стратегия определена как хк+| = Р(ик,хк), где ик - предыстория управляющих решений, хк - предыстория управляющих воздействий. Понятие нечеткой стратегии обобщает все известные поисковые стратегии.

Разработан метод идентификации текущей ситуации поиска по неточным данным. Выделены параметры поисковой ситуации: положение рабочей точки относительно экстремума, крутизна характеристики, расстояние до оптимального значения, направление, интенсивность дрейфа характеристики, преимущественный характер дрейфа (горизонтальный или вертикальный). Информация о ситуации поиска представляет собой совокупность оценок у=<ум У25"ч Ур> ^ Г, определяемых в процессе работы алгоритма. Определена модель характеристики с набором идентифицируемых параметров Ь=<1)1, Ь2,Ь,> , ЬеВ. Представление вектора В нечеткими интервалами позволяет учесть неопределенность, неполноту информации и определить область возможных значений коэффициентов. Вектор параметров алгоритма 8=<01, 02,9(,>, 8е0, определяет эффективность работы в текущей ситуации поиска.

Метод идентификации ситуации поиска заключается в сравнении текущей ситуации с параметрами, определяемыми на основе Г и В, с эталонными ситуациями и выбор наиболее эффективной стратегии и параметров 6. Разработана ситуационная модель принятия решений. Нечеткой ситуацией называется нечеткое множество второго уровня в ={<цД$к)/8ь >}, к = 1,1, Бк - лингвистическая переменная (ЛП), характеризующая к-й параметр поисковой ситуации, Ц1(8к) = {<цм >}^ = 1,шк - функции принадлежности

(ФП), задаваемые экспертом, еТ(5к) - значения ЛП, Т($к) - терм-множество к-й ЛП. Экспертами задаются эталонные (характерные) ситуации Б**, v = 1,г . Каждой ситуации сопоставляется правило выбора параметров 0У =Хд(9,Ь) и стратегия Текущая ситуация Б определяется нечетким соответствием (Гх В,^,Т($,)хТ($2)х...х)). Выбирается эталонная ситуация Б**,

наиболее соответствующая Б путем вычисления степени нечеткого равенства ситуаций и принимается решение, соответствующее Таким образом

реализуется нечеткий поисковый алгоритм. Адаптивные свойства модели определяются возможностью идентификации вектора Ь модели характеристики.

В качестве алгоритмов получения достоверной информации в CAO рассматриваются алгоритмы на основе последовательной статистической проверки гипотез.

Предположим, что статическая характеристика объекта y=f(x) унимодальна в области определения, измерения характеристики выполняются дискретно, в моменты времени tj = ix, i=0,l,...,n-l, существует аддитивная к выходу объекта помеха cp(t) в виде стационарного случайного процесса с характеристиками

M(<p(t)]=0, Кф(М;)=0 при tpfctj, D[q>(t)l=o*. (3)

На вход объекта в моменты времени tj подают пробные ступенчатые смещения jcu = jc(t2i) = ,v0 + g, x2i = .*(t2j+1) = - g, где л-0 - положение рабочей точки, g — величина пробного смещения. Получают измерения выходного сигнала уп=Г(л-и), y2i=f(x2i).

Если исходом эксперимента будет случайная величина

Zr={l при уи-ум>0, О иначе}, (4)

то распределение вероятностей P(Z, р) получения случайного вектора Z>=<z1,z2,...,zn> будет биномиальным с параметром р. Гипотезы Hj:p=pi и Н0:р=ро; pi>0,5, ро<0,5 - априорные значения параметров. После каждого испытания проверяется отношение правдоподобия A=P(Z | pi)/P(Z | р0) и принимается решение. Если рассматривать случайную величину m — число событий, в которых Zi=l, то уравнения порогов запишутся как

L, JщЬЁ_„1„I-PJ ]/f]„El-inlzPil,ц J|„ J - _„,„L-P. VfInPi-InbPA (5)

^ a 1-Po J! V Po 1_PJ ^ 1_a 1~Po )! V Po 1~PoJ

где a, p - вероятности ошибки первого и второго рода соответственно. Рассмотренный критерий называют биномиальным.

Если исходом эксперимента будет случайная величина

2, = 1(0, - 0„ )5i + 0.5(9* - 9J )К2 ' (6)

где ô. =(у,. — y2i)/2g, и распределение ôf предполагается нормальным, то отношение правдоподобия имеет вид

<У5 •=! 2СУ8

где Gi>0, 90<0 — априорные значения параметров. Пороги принятия решений Lj=(l-P)/a, L2=p/(l-a). Рассмотренный критерий называют нормальным.

Алгоритмы на основе последовательных критериев статистической проверки гипотез характеризуются: функцией среднего числа испытаний Е„(9) и оперативной характеристикой L(9), которая представляет собой вероятность принятия гипотезы Н0, при заданных априорных значениях параметров, G -действительное значение параметра распределения в рабочей точке. Вероятность ошибочного решения ре(9) выражается через L(9). Например, для характеристики, имеющей максимум, pe(9)={L(9(x)), x<JxmM;l-L(0(x)), х>хшач}. Установившееся значение координаты определяется соотношением L(p(x)) =

0,5 н может не совпадать с точкой экстремума. Показано, что характеристики нормального критерия однозначно определяются величиной Ка- а(5^/М{5;).

При неточности сведений о параметрах экстремальной характеристики параметры гипотез будут нечеткими величинами. Рассматриваются нечеткие гипотезы П0:р«р0, Н, :р«р,, где р,,рв - нечеткие числа с функциями принадлежности (р)> Пороги принятия решений становятся

нечеткими и для выбора решения используются методы разрешения неопределенности. Выбор метода определяется требованиями задачи, которые заключаются в обеспечении заданных ре или Е„ для области возможных значений параметров характеристики.

Рассмотрим задание параметров алгоритмов с использованием операций над нечеткими числами. Пусть К - крутизна характеристики, е=х-х* - отклонение от экстремума, 3 - дисперсия помехи, заданные нечеткими интервалами. Для биномиального критерия при нормальном распределении помехи и характеристике, имеющей максимум р, = р(2«Ке/а/2ст), р0 = к(-2«КбД/2ст), где Р - функция нормированного распределения Гаусса. Для нормального критерия при тех же условиях р, = 2«Ке, р0 = —2^Ке.

Выбор величины пробного шага б без учета дрейфа характеристики определяется из условия К<, < 1. При наличии дрейфа минимальная величина § выбирается из условий устойчивости поиска.

При наличии дрейфа величина приращения характеристики определяется как Ду = Ду8 - Дух, где Дух - добавочное приращение. Устойчивость поиска характеризуется величиной

= ЛУ ^пДув =(Ду8-Ду,^пДу8. (8)

Условие £<|(б)= 0 определяет ошибку е поиска при наличии дрейфа. Условие Д^ /Дб > 0 определяет устойчивость поиска. При Д^ /Де < 0 ошибка неограниченно возрастает при дрейфе с постоянной скоростью. Показано, что величину % следует выбирать из условия й > т[Сх(/2, где Сх - средняя скорость горизонтального смещения характеристики как при линейном смещении, так и при случайном дрейфе. Если скорость дрейфа С, - стационарный случайный процесс с автокорреляционной функцией Яу(т) и нормальным распределением сечений, то

МП с, II = 711^.(0)/71, 1С, и «3Л/2КД0)1 - (9)

Выбор величины рабочего шага а при дрейфе характеристики возможен различными способами. Постоянная величина шага выбирается из условия компенсации возможного смещения характеристики: и > 2|С*|Е„т + та|С*|, где та - длительность рабочего шага. Адаптивная процедура выбора шага использует результаты предыдущих решений Ллг, и Дл-г.ь

[1 + к$"18п(А\-,)81§п(Дл-,.1)1 "х , (Ю)

где к - параметр стратегии, определяющий ее характеристики. Стратегия стохастической аппроксимации используется при значительном отклонении от экстремума. Шаг выбирается в расчете на характеристику с наименьшей крутизной из соотношения:

ba2.Avt .

х х =- » ' -, 0 < b <

2«[ст52+Ь2ст.(1 + к)]

1 df(x + х*)

дх

<i а < со (И)

где а2. - дисперсия оценки градиента, а2. - дисперсия начального отклонения.

Эта стратегия может применяться при наличии априорной неопределенности.

Рассмотрено применение методов фильтрации с моделью сигнала в быстродействующих CAO и CAO инерционных объектов. Рассмотрен алгоритм фильтрации с полиномиальной моделью дрейфа и метод с иредвычислением статической характеристики инерционного ОУ. Разработан метод определения оптимальной длины фильтра на основе функции риска последовательного критерия W = сЕ„(6) + pe(8)w(9). Стоимость испытания с зависит от времени испытания, определяемого длиной фильтра N. Среднее время принятия решения определится как Т = NtjE^Q), где Xi - время на 1 измерение. Функция потерь имеет вид:

W2(e) = ре(в(б)Мв(е)) + с,/Т + ТД|е| + Т|С,|/2) + c2(Nt,). ( 12)

Коэффициент С) характеризует потери на совершение пробных движений, коэффициент с2 характеризует зависимость потерь от длительности испытания при возможном изменении режима ОУ и имеет вид:

_t

с2(t) = ст2t(l — е~т" ), (13)

где Тн - характерная длительность режима, а2 - дисперсия отклонения.

Погрешность оценки для расчета характеристик последовательного критерия в методе определяется ковариационной матрицей оценок.

Предложен универсальный алгоритм CAO на основе нормального критерия, учитывающий оценки с различной дисперсией. Отношение правдоподобия для этого алгоритма имеет вид

tfK 2 ; а2,

Выполнено сравнение алгоритмов и определено, что при простоте аппаратной реализации биномиального критерия, использование критериев с явной зависимостью параметров алгоритма от параметров экстремальной характеристики является более целесообразным в нечеткой адаптивной CAO.

В разделе 3 разработан метод моделирования CAO. Разработан алгоритм имитационной модели последовательного критерия, позволяющий оценивать характеристики последовательных алгоритмов с большей точностью, чем существующие аналитические методы. Рассмотрены алгоритмы имитационного моделирования биномиального и нормального последовательных критериев.

Разработана имитационная модель CAO, структура которой приведена на

рис. 1.

x(t)

Модель характеристики

yd(t)

Модель случайных j-возмущений i

y(t)

Модель CAO

Lyí-

Рис. 1

Динамическая модель объекта управления для целей имитационного моделирования CAO имеет структуру, показанную на рис. 2:

-v*(t) /(t)

" \lc\ IXe)lL У<№

Aq/——i

W,

нп

w,

Рис. 2

В этой модели W| и W2 — передаточные функции линейной части системы, НГ1 - нелинейный преобразователь (статическая экстремальная характеристика объекта). Возмущения jc*(t) и j*(t) задают горизонтальный и вертикальный дрейф характеристики объекта соответственно; .x(t) - оптимизируемое значение параметра; y^t) — выход детерминированной части модели объекта управления.

Генератор случайных возмущений порождает случайный процесс <p(t) с заданными свойствами.

Универсальный моделирующий алгоритм CAO приведен на рис. 3, где m - число испытаний до принятия решения; GEN - подпрограмма определения значения характеристики в точке измерения с учетом возмущений и динамики системы; ALG — основной алгоритм принятия решений CAO; ADSTP - коррекция параметров CAO; ADVX - коррекция рабочей точки; STAT — оценка эффективности шага (сбор статистики). .

Разработаны модели дрейфа характеристики: с постоянной скоростью, периодический и случайный процесс. Расширенная модель возмущений предполагает наличие двух состояний ОУ, соответствующих установившемуся и переходному режимам ОУ. Этим состояниям соответствуют разные параметры моделей или даже различные модели возмущений.

Разработан имитационный алгоритм ситуационной модели CAO, представленный на рис. 4.

Алгоритм комбинированной фильтрации реализуется в подпрограмме GEN алгоритма CAO. Разработаны подпрограммы: COR_LINEAR, реализующая стандартный алгоритм полиномиальной фильтрации по методу наименьших квадратов; COR_DYNAMIC, реализующая известный алгоритм с предвычислением статической характеристики объекта управления, заданного моделью инерционного звена 1-го или 2-го порядка.

начало )

Выбор вида характеристики Ввод параметров системы Ввод параметров алгоритма

' Инициализация

Рис. 3

Набор статистических данных производится следующим образом. Интервал допустимых значений отклонения [emjn, ета\] разбивается на N отрезков: cmin<£i<S2<---"^N-i^max • Вводятся массивы для сбора статистических данных: числа принятых решений; числа испытаний для принятия решения; число ошибочных решений. По этим значениям расчитываются: вероятность ошибочного решения; оценка вероятности для биномиального критерия.

Эффективность работы CAO по результатам моделирования оценивается следующими критериями: потери на рыскание

R = I У(0-У* | « Mm^ Jl У(«>-У* | dt, R=~2ly(ti)-y'(ti)|ai Д15)

T i'..........T

где для шаговых CAO T - время моделирования, cti - коэффициенты, определяющие длительность шага i, причем Atj = cijAt, N - общее число шагов; среднее отклонение

Z = i x(t) - х* | = Hm I J| x(t) - x* | dt î

потери на управление

и = ±¿1

Ntf

х. -х.

a,At

3g a

— + —

,и,фф=и/и0,

(16)

(17)

где Uo - значение критерия для алгоритма с одним пробным шагом; скорость смещения к экстремальному значению V(x0, t) = а(х0, t)/xn , где а(х0, t) -величина рабочего шага, тп - время принятия решения; время достижения экстремума из произвольных начальных условий Тс;

В разделе 4 разработана структура нечеткой адаптивной CAO, представленная на рис. 4, где ИМ - исполнительный механизм CAO; режимная карта служит для выбора управляющих параметров, близких к оптимальным; блок оценки состояния служит для формирования вектора состояния ОУ; блок выбора параметров CAO служит для выбора значений параметров CAO в зависимости от режима работы.

г:.

Режимная карта

Оценка состояния

3Z

ОУ

; сао

¡S Поиск :i .... «ж,'" ! Гптимтации

Выбор параметров

Устройство управления

Рис. 4

Пусть Л={Ль Л2,.«ч Л,,} - множество входов ОУ, определяющих ситуацию его функционирования, Х={Х1,Х2,...,Хт} — множество управляемых входов определяющих режим функционирования ОУ, В={В1,В2,...,ВГ} - множество параметров модели экстремальной характеристики. Параметры из Л, X, В заданы на замкнутых интервалах действительной оси.

Пусть Тк(Лк) = {Ак1,...,Лкг(к)} - нечеткое разбиение множества значений

параметра Лк для которого заданы функции принадлежности подмножеств ji- (Хк). Обозначим Sj(X,nj,Imod) eS, j=l,2,...,s нечеткую ситуацию, для

которой Q. =< Alk(U),...,Allk{II>j) >^ïl(Ai)x...x\(An) - некоторый набор

нечетких интервалов, lmod=I(Ai)x...xI(An) - область определения модели. Для любого вектора Л,=<Я,1, Х2,Х.„> степень соответствия ситуации задается функцией принадлежности (А,)= & (X,)-

I 1=1,It ¡MI.J>

Нечеткая режимная карта определяет для каждой ситуации Sj вектор

оптимальных значений параметров <xi,x2,...,xm> е I(Xi)x...xl(X,„) и вектор нечетких параметров модели характеристики < b,,b2,...,br > е I(B!)x...xI(Br), и представляет собой набор правил вида Lj: Если X соответствует Sj, то х = x(X,)=<x{,xJ2V..,x^ >, b =<bj,bj,...,b/ >.

Для вектора текущих значений Л* определяется степень соответствия ситуациям Sj и управляющее решение х, и параметры Ь, выбираются по формулам

ЦС((Ь) = иМЬ)^М^)' (18) / j=i j '

Для адаптации модели используется градиентный алгоритм, в котором

сравнивается текущее решение xt и решение х*, определяемое CAO.

Задача, связанная с оценкой достаточного количества информации для

применения модели объекта в контуре управления решается с использованием

эвристической модели, представляющей собой набор правил вида

«В ситуации Sj неопределенность решения составляет tOj»,j= 1,2,...,s,

Коэффициенты со, характеризуют степень неопределенности решения и выбираются эмпирически и при адаптации модели корректируются по формуле:

C0j(t) = Cûj(t -1)/1 + YHS)(M®j(t -1) О9)

Разработан метод проектирования CAO с нечеткими процедурами, включающий следующие этапы.

1. Выбирается структура модели объекта управления, выделяются оптимизируемые и режимные параметры, основные возмущения, формируется критерий оптимизации.

2. Выбирается структура модели динамики по каналу оптимизации, точно или приближенно оцениваются постоянные времени объекта.

3. Рассматриваются существующие режимные карты работы объекта, накопленные данные функционирования, определяется разбиение пространства параметров на области характерных режимов работы и формируется модель нечеткой режимной оптимальной карты.

4. Определяются приближенные значения крутизны характеристики или оценивается область возможных значений параметров экстремальной характеристики.

5. Задаются эталонные ситуации, для чего экспертными методами оценивается значимость отклонения от экстремального значения и задаются лингвистические переменные задачи. Для эталонных ситуаций оцениваются требуемые характеристики точности и быстродействия.

6. В соответствии со структурой задачи выбирается алгоритм функционирования CAO. Эвристические процедуры принятия решений формализуются с применением разработанных в диссертации методов.

7. Для характерных ситуаций производится имитационное моделирование процедуры принятия решений и по результатам моделирования выбираются параметры алгоритма принятия решений для каждой ситуации.

8. Из базовых модулей строится имитационная модель . системы. Производится исследование CAO для различных параметров возмущений, определяются характеристики эффективности в различных режимах. Исследуется эффективность различных правил выбора стратегий и выполняется сравнение алгоритмов.

Разработан проблемно-ориентированный программный комплекс для целей исследования и проектирования CAO технических объектов, в котором применены разработанные в диссертации модели и методы.

Рассмотрен пример выбора параметров и построения ситуационной модели CAO на примере CAO котлоагрегата. Результаты, полученные на этапе синтеза, позволили сделать следующие выводы. Оптимальные параметры процедур CAO существенно различны в разных режимах поиска. Последовательный алгоритм будет эффективен при выборе параметров, обеспечивающем Е„52. В этом режиме влияние неточности задания параметров уменьшается.

Выполнено сравнительное исследование CAO с различными поисковыми стратегиями и получены следующие результаты. Стратегии с адаптивным шагом будут эффективны при незначительных изменениях режима ОУ; стратегии с экстраполяцией чувствительны к точности оценки градиента и должны применяться осторожно; стратегии с постоянным шагом наименее чувствительны к случайным возмущениям, но при значительном удалении от оптимального значения качество переходного процесса неудовлетворительно. Параметры стратегий выбирались из условия заданного среднеквадратичного отклонения от оптимапьного значения в установившемся режиме.

С использованием имитационной модели были получены функции чувствительности для последовательных критериев ЕДК^К«/) и РС(КС,КСТ ), отражающие влияние неточности задания параметров на характеристики процедуры. В этих соотношениях соответствует точным значениям

параметров, К</ - предполагаемым значениям. Возможность получения указанных соотношений позволила реализовать методику выбора параметров алгоритмов по нечетким исходным данным.

Установлено, что существует возможность выбора ограничения числа испытаний nmax, не ухудшающего характеристики последовательной процедуры при 9 > 01 и 0 < 0« и уменьшающего дисперсию числа испытаний в окрестности экстремального значения. Была получена зависимость допустимого ограничения числа испытаний nmax от К^,, которая была аппроксимирована зависимостью для ае[0,01;0,05|:

n„,a* » 1,5 - ЗКа + СК* / 2, С = 1,5(10 - 100(а - 0.01)). (20)

Сравнительное исследование нормального и биномиального критериев показало, что для биномиального критерия Е„ , D[nJ и Рс в среднем превышают аналогичные показатели нормального критерия, зависимость Ре(Кс) имеет более сложный характер и не позволяет ограничить число испытаний.

Установлено, что приближенные аналитические методы расчета характеристик в режимах с малым Е„ дают заниженное число Е„ и завышенную вероятность Ре, поэтому для расчета режимов с повышенным быстродействием применение метода статистических испытаний более целесообразно.

Заключение содержит выводы о работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Выполнена классификация объектов оптимизации и анализ известных систем автоматической оптимизации. Классифицированы источники неопределенности и определены задачи разработки эффективных систем автоматической оптимизации технических объектов.

2. Разработана математическая модель адаптивной системы статистической оптимизации с повышенным быстродействием, которая отличается заданием параметров в виде нечетких множеств и использованием нечетких экспертных процедур выбора на множестве нечетких оценок параметров последовательного алгоритма оптимизации на основе идентифицируемой характеристики объекта.

3. Предложен метод формализации эвристических поисковых стратегий, использующих дополнительную информацию для повышения эффективности CAO с применением моделей нечеткого ситуационного управления.

4. Рассмотрены алгоритмы принятия решений на основе статистических процедур последовательного анализа. Разработаны модели оценки устойчивости и быстродействия CAO с последовательными алгоритмами. Предложены методы выбора параметров алгоритмов фильтрации при четких и нечетких исходных данных. Полученные результаты позволили сформировать требования к алгоритмическому обеспечению CAO с нечеткими процедурами.

5. Разработан метод моделирования CAO с нечеткими последовательными процедурами принятия решений с использованием статистического имитационного моделирования. Рассмотрены критерии оценки эффективности CAO по результатам моделирования. Получены результаты в виде универсальных алгоритмов имитационного моделирования. Предложен метод

оценивания вероятностных распределений характеристик последовательных алгоритмов.

6. Предложен метод синтеза CAO с нечеткими последовательными процедурами с применением разработанных в диссертации аналитических методов и результатов статистического моделирования. Метод направлен на разработку CAO реальных технических объектов с учетом требований, предъявляемых к поисковым CAO и отличается совместным применением аналитических методов и имитационного моделирования.

7. Разработан программный комплекс, включающий приложения, реализующие рассмотренные в работе методы и алгоритмы моделирования CAO, методы выбора параметров CAO при проектировании.

8. Получены результаты, свидетельствующие об эффективности предложенных моделей. Проведенные исследования позволили определить чувствительность последовательных алгоритмов принятия решений к неточности задания параметров и установить возможность повышения быстродействия алгоритмов поиска.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ

1. Молчанов А.Ю. Финаев В.И. Адаптивная система автоматической оптимизации с нечеткими процедурами / Материалы конференции С-2003 «Системный подход в науках о природе, человеке и технике» - часть 5. Таганрог: ТРТУ, 2003.

2. Молчанов А.Ю. Алгоритм экстремального управления в системах автоматической оптимизации // Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Таганрог: ТРТУ, 2004, №8.

3. Финаев В.И., Молчанов А.Ю. Метод моделирования самонастраивающихся систем управления // Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Таганрог: ТРТУ, 2004, №8.

4. Молчанов А.Ю. Информационный анализ систем статистической оптимизации // Материалы международной научной конференции «Информационный подход в естественных, гуманитарных и технических науках» - часть 3 - Таганрог: ТРТУ, 2004, стр. 60-61. .

5. Молчанов А.Ю. Оптимизация параметров энергетического объекта //Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии». - Таганрог: ТРТУ, 2004, №7, стр. 24-29.

6. Финаев В.И., Молчанов А.Ю. Алгоритмы экстремального управления в системах автоматической оптимизации // Материалы седьмой всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления». Таганрог: ТРТУ. 2004, с. 169-171.

7. Финаев В.И., Молчанов А.Ю. Принципы построения программного приложения для задач статистической оптимизации // Материалы II Всероссийской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов

«Информационные технологии, системный анализ и управление». Таганрог, ТРТУ, 2004, стр. 22.

8. Финаев В.И., Молчанов А.Ю. Модели систем автоматической оптимизации энергетических объектов // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии». -Таганрог: ТРТУ, 2004, №7, стр. 82-87.

9. Финаев В.И., Молчанов А.Ю. Модель системы статистической оптимизации с нечеткими параметрами // Труды VII Всероссийской научной конференции с международным участием «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения». Таганрог: ТРТУ, 2004, стр. 54-

10. Молчанов А.Ю., Финаев В.И. Автоматическая оптимизация процессов с нечеткими алгоритмами // Материалы 10-й Международной НТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» Тез. докл. ВЗ-х т. - М.: Издательство МЭИ, 2004, Т.1.

11. Молчанов А.Ю. Применение нечетких моделей в задачах автоматической оптимизации объектов энергетики // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. №11(55).

12. Молчанов А.Ю., Никул Е.С. Алгоритм нечеткой адаптивной системы автоматической оптимизации // Материалы 12-й Всероссийской мужвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика». - Москва: Изд-во МГИЭТ (МИЭТ), - 2005.

13. Молчанов А.Ю. Модель адаптивной системы поисковой оптимизации с нечеткими стратегиями // Материалы IV Всероссийской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление». Таганрог, ТРТУ, 2006.

Лично автором в работах [1,6,9,10] рассмотрены алгоритмы последовательной фильтрации при нечетком задании параметров; в работах [1,3,8] разработана имитационная модель CAO; в работе [7] разработана структура программного приложения для задач моделирования; в работе [8] разработан алгоритм модели CAO, предложены критерии оценки результатов моделирования; в работе [12] предложен алгоритм адаптивной CAO с нечеткими процедурами;

56.

Соискатель

А.Ю.Молчанов

Типография Таганрогского государственного радиотехнического университета, заказ № </, тираж 100 экз. 2006 г.

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1.1. Объекты управления в задачах автоматической оптимизации

1.2. Обзор известных алгоритмов автоматической оптимизации

1.3. Задачи применения САО

1.4. Классификация видов неопределенности в задачах автоматической оптимизации

1.5. Методы повышения эффективности САО технических объектов, функционирующих в условиях неопределенности исходной информации

1.6. Классификация импульсных САО по характеру требуемой информации

1.7. Постановка задачи построения САО с нечеткими последовательными процедурами принятия решений

1.8. Математические методы моделирования и исследования импульсных САО

1.9. Выводы

2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ НЕЧЕТКОЙ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

2.1. Задачи адаптации САО

2.2. Поисковые стратегии в задачах автоматической оптимизации

2.3. Ситуациопиая модель САО

2.4. Требования к поисковым алгоритмам в нечетких адаптивных САО

2.5. Поисковые алгоритмы на основе последовательной статистической проверки гипотез

2.6. Выбор параметров последовательных алгоритмов САО

2.7. Выбор параметров алгоритмов САО при дрейфе характеристики

2.8. Алгоритмы с дополнительной информацией

2.9. Универсальный алгоритм САО

2.10. Сравнительная характеристика последовательных алгоритмов САО

2.11. Выводы

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

3.1. Моделирование последовательной процедуры принятия решений

3.2. Имитационная модель САО

3.3. Оценка характеристик алгоритмов САО

3.4. Структура программного приложения для задач исследования

3.5. Выводы

4. ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

4.1. Структура адаптивной САО с нечеткими процедурами

4.2. Проектирование САО с нечеткими процедурами

4.3. Исследование чувствительности последовательных процедур

4.4. Программный комплекс автоматизации моделирования САО

4.5. Выводы

Развитие промышленности России тесно связано с внедрением новых технологий управления технологическими процессами и промышленными объектами. В создавшихся условиях, возникают актуальные задачи, связанные с повышением эффективности и экологичности функционирования существующего оборудования. Широкое внедрение средств вычислительной техники при создании современных систем управления способствует решению вышеназванных задач.

Повышение экономической и экологической эффективности оборудования связано с выбором оптимальных режимов работы и часто связано с проведением специальных режимных испытаний, нарушающих нормальный ход технологического процесса.

Решение задач возможно с применением методов теории оптимальных систем управления, адаптивных управляющих систем, систем экстремального регулирования, называемых также системами автоматической оптимизации (САО) [1-11]. Разработкой теории оптимальных и самонастраивающихся систем управления занимались многие известные ученые как в России, так и за рубежом: А.А.Красовский, А.А.Фельдбаум, А. А. Первозванскнй, Л.А.Растригип, А.Г.Ивахненко, Я.З.Цыпкин, П.И.Чинаев, В.М.Купцевич, И.С.Моросанов, А.П.Юркевич и многие другие ученые. Большое число работ посвящено вопросам улучшения качества процессов в самонастраивающихся и экстремальных системах управления [1,4,5,6,12-15].

При разработке систем экстремального регулирования существует задача компенсации влияния возмущений на качество процессов [14]. Существующие методы оптимального проектирования САО учитывают только статистически заданные возмущения или возмущения определенного класса [13,14]. Подобные оптимальные методы не могут быть использованы в условиях неопределенности сведений.

Для построения систем управления, способных функционировать в условиях неопределенности, разработаны методы и модели на основе нечеткой логики и теории возможностей [16-27]. Большой вклад в развитие теории принятия решений в расплывчатых условиях внесли Л.Заде, Р.Беллмап, Д.Дюбуа, А.Прад, Д.А.Поспелов, А.Н.Борисов, А.Н.Мелихов, Л.С.Берштейи.

Известны работы [13,28], в которых для повышения помехоустойчивости САО применяются вероятностно-статистические методы, в частности методы па основе последовательной статистической проверки гипотез [29] и методы оптимальной фильтрации [30]. Выбор параметров алгоритмов САО требует знания статистических характеристик и вероятностных распределений случайных возмущений, получение которых требует длительного времени, связано с проведением экспериментов на объекте и не всегда возможно.

Существуют работы, в которых для описания различного рода неопределенностей в задачах статистической проверки гипотез применяются нечеткие интервальные оценки параметров [31-35]. В работе [28] подобные методы применяются для повышения помехоустойчивости системы экстремального регулирования.

Задачи применения нечетких моделей в системах автоматической оптимизации технических объектов еще недостаточно исследованы. Разработка подобных моделей и методов затруднена отсутствием адекватных аналитических методов оценки эффективности таких систем.

Определим основную задачу проектирования САО в условиях нечеткого описания параметров.

Существует задача оптимального с точки зрения быстродействия и точности процессов синтеза алгоритма поиска экстремума в САО. Требуется выбрать такую структуру и параметры алгоритмов САО, чтобы обеспечить наилучшее качество процессов в различных режимах функционирования, отличающихся различными требованиями к точности и скорости отслеживания экстремума. Алгоритм поиска должен находиться в строгом соответствии с объектом управления. Задача синтеза должна решаться в условиях нечеткого задания априорных параметров системы. Применение методов теории адаптивных систем позволяет обеспечить решение задачи построения эффективного алгоритма САО для различных режимов функционирования.

Аналитические методы синтеза САО разработаны только для для простейших видов САО при существенных ограничениях на вид возмущений. Использование методов теории вероятностей и математической статистики предполагает статистически заданные возмущения. Трудности решения задач анализа и синтеза возрастают с ростом сложности систем, поэтому подобные методы разработаны для ограниченного класса САО и определенных видов случайных возмущений.

Математические методы исследования САО при случайных возмущениях опираются, в основном, на теорию марковских процессов и позволяют выявить более полную картину процессов, но требуют аналитически сложного определения вероятностей состояний.

Полную картину процессов в САО позволяет метод статистических испытаний и метод статистического имитационного моделирования САО. Статистическое имитационное моделирование позволяет не только исследовать переходные процессы в САО, как в динамической импульсной системе, но и получать интегральные характеристики качества функционирования системы па основе анализа реализаций процессов. Применение имитационного моделирования позволяет использовать различные математические схемы для описания объектов оптимизации, возмущений и т.п., что делает этот способ исследования практически полезным при анализе и синтезе САО реальных технических объектов.

Диссертационная работа посвящена разработке математических моделей систем автоматической оптимизации в условиях нечеткого описания параметров, а так же методов и средств исследования систем автоматической оптимизации технических объектов.

Это определяет и подтверждает актуальность диссертационной работы.

Диссертационные исследования в практическом приложении направлены на разработку методов математического моделирования САО при нечетком задании параметров и проблемно-ориентированного комплекса программ для задач синтеза САО.

Цель диссертационной работы состоит в развитии методов моделирования и синтеза эффективных по точности и быстродействию систем автоматической оптимизации при нечетком задании параметров.

В соответствии с поставленной целыо в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- формализация САО с нечеткими процедурами;

- разработка имитационной модели САО с нечеткими процедурами;

- разработка методов исследования последовательных критериев принятия решений;

- разработка методов повышения устойчивости последовательных алгоритмов САО;

- разработка алгоритмов поиска с дополнительной информацией;

- разработка методов синтеза САО с нечеткими процедурами;

- разработка программных приложений для целей исследования и проектирования САО.

Объектом исследования в диссертационной работе являются импульсные системы автоматической оптимизации с последовательными алгоритмами принятия решений.

Математическими методами исследования в диссертационной работе являются теория вероятностей и математическая статистика, теория последовательного аиализа, теория нечетких множеств и методы нечеткой логики. В экспериментальных исследованиях применялось статистическое имитационное моделирование на ЭВМ.

Поставленная цель диссертационной работы и сформулированные в соответствии с целыо задачи позволили получить новые научные результаты в области математического моделирования и проектирования систем автоматической оптимизации.

Новыми научными результатами диссертационной работы, выносимыми на защиту, являются:

-модель адаптивной САО с нечеткими последовательными алгоритмами принятия решений, отличающаяся применением ситуационной модели САО и наличием идентифицируемой модели характеристики, позволяющей выбирать параметры поискового алгоритма в процессе функционирования, структура и алгоритм системы;

- метод формализации эвристических поисковых стратегий в САО, отличающийся применением методов и моделей адаптивного управления с нечеткими стратегиями;

- метод моделирования САО, отличающийся применением имитационного моделирования, позволяющий вводить параметры реальных технических объектов, получать оценки распределений вероятностей характеристик последовательных алгоритмов и оценивать эффективность алгоритмов поиска;

- метод синтеза САО с нечеткими последовательными процедурами, отличающийся применением аналитических методов и имитационного моделирования.

Практическая ценность результатов исследований состоит в применении полученных результатов для задач автоматической оптимизации режимов работы промышленных объектов.

Диссертационная работа состоит из четырех разделов и заключения.

В первом разделе рассмотрены основные методы и алгоритмы систем автоматической оптимизации технических объектов. Предложено формальное представление объекта оптимизации. Приведена классификация объектов оптимизации по характеру протекающих процессов. Выполнена классификация видов неопределенности в задачах автоматической оптимизации. Рассмотрены методы построения САО, функционирующих в условиях неопределенности состояния объекта управления и среды его функционирования.

Предложена реализация концепции САО с переменным режимом работы па основе методов нечеткой логики, отличающаяся наличием специальной базы знаний и средств адаптации элементов этой базы знаний. Предложена структура нечеткой адаптивной САО с нечеткими последовательными процедурами принятия решения. Выполнена постановка задачи синтеза адаптивных систем статистической оптимизации с повышенным быстродействием, отличающихся заданием параметров в виде нечетких множеств и использованием нечетких экспертных процедур выбора па множестве нечетких оценок параметров алгоритма оптимизации.

Во втором разделе рассмотрены задачи адаптации САО, уровни адаптации поисковых систем и основные методы, используемые в задачах адаптации САО па основе последовательной статистической проверки гипотез. Рассмотрены основные стратегии поиска в адаптивных САО, выполнено сравнение характеристик поисковых стратегий и сделано определение нечеткой поисковой стратегии как обобщения рассматриваемого класса стратегий поиска.

Рассмотрены нечеткие алгоритмы САО. Предложена ситуационная модель САО с переменными параметрами, отличающаяся применением нечетких множеств для описания параметров модели, наличием идентифицируемой модели характеристики, возможностью описания зависимостей между неточными параметрами экстремальной характеристики и параметрами алгоритмов САО. Предложен способ идентификации текущей ситуации функционирования САО по неточным данным.

Рассмотрены алгоритмы принятия решений в САО на основе последовательных процедур статистической проверки гипотез при четком и нечетком задании параметров, аналитические методы оценки характеристик последовательных алгоритмов. Предложен универсальный последовательный алгоритм поиска с использованием апостериорной информации. Определены условия устойчивости поисковых движений в условиях дрейфа характеристики объекта при детерминированном и случайном характере дрейфа. Предложены методы выбора параметров алгоритмов САО при четких и нечетких исходных данных па основе идентифицируемой модели объекта оптимизации.

Предложено применение комбинированных алгоритмов фильтрации в САО, отличающихся возможностью выделения и оценки статистических характеристик случайных возмущений, возможностью работы в условиях неопределенности уровня полезного сигнала и адаптации к неизвестным или неточно определенным характеристикам случайных возмущений. Предложен метод выбора оптимальных параметров комбинированного фильтра па основе функции риска последовательного критерия.

В третьем разделе разработаны универсальные алгоритмы имитационного моделирования последовательных алгоритмов принятия решений в САО. Предложен метод исследования характерпстик последовательного критерия на основе метода статистических испытаний.

Разработана имитационная модель САО. Определен объем и методы получения статистических данных имитационного моделирования САО. Рассмотрены критерии оценки эффективности САО по результатам моделирования, включающие критерии точности и быстродействия.

В четвертом разделе разработаны модели и алгоритмы принятия решений САО с нечеткими процедурами. Предложена модель нечеткой режимной карты объекта. Рассмотрен метод адаптации модели по данным функционирования поискового алгоритма САО. Рассмотрен метод построения нечеткой адаптивной САО технологического объекта с использованием аналитических методов и метода имитационного моделирования.

Исследованы функции чувствительности последовательных критериев принятия решений. Приведены зависимости для определения характеристик последовательных алгоритмов. Разработан проблемно-ориентированный программный комплкекс для целей имитационного моделирования и синтеза САО технических объектов.

Результаты работы внедрены на предприятии ЗАО «ЮГТЕПЛОКОМПЛЕКТ», при выполнении в Таганрогском государственном радиотехническом университете госбюджетной НИР «Разработка п исследование методов аналитического синтеза интеллектуальных систем принятия решении и многокритериального управления в условиях неопределенности на основе современных информационных технологий», а также в учебном процессе.

Основные результаты докладывались и обсуждались на конференции «С-2003 Системный подход в науках о природе, человеке и технике» (Таганрог,

2003); седьмой всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2004); II Всероссийской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (Таганрог, 2004); международной научной конференции «Информационный подход в естественных, гуманитарных и технических науках» (Таганрог, 2004); VII Всероссийской научной конференции с международным участием «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения» (Таганрог,

2004); Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «КомТех 2005. Компьютерные и информационные технологии в пауке, инженерии и управлении» (Таганрог, 2005); IV Всероссийской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (Таганрог, 2006).

По теме диссертации опубликованы 4 статьи и 10 тезисов докладов на научных конференциях разного уровня.

Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично.

Диссертация содержит 180 страниц машинописного текста, включая введение, четыре раздела, заключение, список литературы из 119 наименований па 11 страницах, 9 таблиц, 55 рисунков.

4.5. Выводы

Предложена структура адаптивной САО с нечеткими процедурами принятия решений. Разработаны нечеткие модели САО и последовательные алгоритмы принятия решений в САО инерционных объектов. Предложена модель нечеткой режимной карты объекта. Рассмотрен метод адаптации модели по данным функционирования поискового алгоритма САО. Предложено решение задачи определения достаточного количества информации для функционирования САО с моделью характеристики па основе эвристической процедуры.

Рассмотрен метод построения нечеткой адаптивной САО технологического объекта с использованием аналитических методов и метода имитационного моделирования.

Приведены нечеткие алгоритмы САО, которые могут быть использованы при построении САО. Показана возможность применения универсальных алгоритмов имитационного моделирования САО для исследования САО инерционных объектов при существенном сокращении затрат машинного времени на моделирование.

Исследованы функции чувствительности последовательных критериев принятия решений. Приведены зависимости для определения характеристик последовательных алгоритмов, не зависящие от вида характеристики объекта. Исследованы вероятностные распределения характеристик САО и разработан метод выбора параметров САО с использованием функций чувствительности нормального критерия. Указана и подтверждена исследованиями возможность сокращения числа испытаний в последовательном критерии.

Разработан проблемно-ориентированный программный комплкекс для целей моделирования САО, рассматриваемых в диссертационной работе, а так же для целей синтеза САО и выбора оптимальных параметров поисковых стратегий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнен аналитический обзор существующих методов построения систем автоматической оптимизации, а так же методов повышения их эффективности при работе в условиях неопределенности априорной информации и наличии возмущений среды функционирования, что позволило определить источники неопределенности и выполнить классификацию САО по характеру требуемой информации.

Разработана математическая модель адаптивной системы статистической оптимизации с повышенным быстродействием, отличающаяся заданием параметров в виде нечетких множеств и использованием нечетких экспертных процедур выбора на множестве нечетких оценок параметров алгоритма оптимизации. Предложен метод использования дополнительной информации для повышения эффективности САО с применением моделей нечеткого ситуационного управления. Модель нечеткой адаптивной САО позволяет выбирать параметры алгоритмов САО, определяющие точность и быстродействие, па основе идентифицируемой модели характеристики объекта и реализует концепцию САО с переменными параметрами и режимом работы.

Рассмотрены алгоритмы принятия решений па основе статистических процедур последовательного анализа. Разработаны модели оценки устойчивости и быстродействия САО с последовательными алгоритмами. Предложены методы выбора параметров алгоритмов фильтрации в САО при четких и нечетких исходных данных. Полученные результаты позволили сформировать требования к алгоритмическому обеспечению САО с нечеткими процедурами и выявить связи между параметрами алгоритмов принятия решений и параметрами характеристики объекта, оцениваемыми по апостериорным данным и, следовательно, дали возможность создания адаптивпых алгоритмов поиска с заданными характеристиками точности и быстродействия.

Разработан метод моделирования САО с нечеткими последовательными процедурами принятия решений с использованием статистического имитационного моделирования. Рассмотрены критерии оценки эффективности САО по результатам моделирования, включающие критерии точности и быстродействия. Получены результаты в виде универсальных алгоритмов имитационного моделирования, позволяющих исследовать САО, относящиеся к классу нечетких адаптивных систем управления. Предложен метод оценивания вероятностных распределений характеристик последовательных алгоритмов, снимающий ограничения па применение вероятностных методов исследования САО.

Предложен метод синтеза САО с нечеткими последовательными процедурами с применением разработанных в диссертации аналитических методов и результатов статистического моделирования. Метод направлен на разработку САО реальных технических объектов с учетом требований, предъявляемых к поисковым САО и отличается совместным применением аналитических методов и имитационного моделирования.

Разработанные модели и методы реализованы в проблемно-ориентированном программном продукте для целей исследования и проектирования САО.

Разработанные в диссертации модели и методы позволяют улучшить характеристики систем автоматической оптимизации технических объектов, проектировать САО с требуемыми характеристиками точности и быстродействия. Модели могут быть использованы при проектировании управляющих устройств в технике, сельском хозяйстве и других областях.

Результаты экспериментальных исследований представляют практический интерес при проектировании САО, позволяют уточнить характер процессов в САО с последовательными алгоритмами.

1. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А.Красовского. -М.:Наука, 1987, 712 с.

2. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. Пер. с англ. М.: «Мир», 1975.

3. Самонастраивающиеся системы. Справочник. / под ред. П.И.Чинаева. Киев: «Наукова думка», 1969.

4. Кунцевич В.М. Импульсные самонастраивающиеся и экстремальные системы автоматического управления. Киев: «Техшка», 1966.

5. Казакевич В.В., Родов А.Б. Системы автоматической оптимизации. М.:«Энергия», 1977,288 с.

6. Растригип JI.A. Системы экстремального управления. М.: Наука,1974.

7. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: «Наука», 1968,399 с.

8. Саридис Д. Самоорганизующиеся стохастические системы управления / пер. с англ. под ред. Я.З.Цыпкина. М.: «Наука», 1980.

9. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: «Наука», 1970,252с.

10. Растригин JI.A. Адаптация сложных систем. Рига: Зипатне, 1981.

11. Срагович В.Г. Теория адаптивных систем. М.: «Наука», 1976, 320с.

12. Первозванский А.А. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах. М.:ГИФМЛ, 1962.

13. В.Медведев Г. А,, Тарасенко В.П. Вероятностные методы исследования экстремальных систем. М.: «Наука», 1967. 456 с.

14. Мандровский-Соколов Б.Ю., Туник А.А. Системы экстремального управления при случайных возмущениях. Справочник. Киев: «Наукова думка», 1970.

15. Ивахнепко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического управления. Киев: «Техшка», 1969, 392 с.

16. Д. Дюбуа, А. Прад. Теория возможностей. Приложения кпредставлению знаний в информатике. М.:«Радио и связь», 1990, 288 с.

17. Заде J1.A. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня. М.:3нание, 1974.

18. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976, с. 172-215.

19. Берштейн Л.С., Карелин В.П., Целых А.Н. Модели и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах. Ростов-па-Дону: Изд-во Ростовского университета, 1999, 278с.

20. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990, 272 с.

21. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений.-М.:Мир, 1976, 165 с.

22. Броневич А.Г., Каркищенко А.Н. Вероятностные и возможностные » модели классификации случайных последовательностей / иод ред.

23. Л.С.Берштейпа. Таганрог: ТРТУ, 1996, 193с.

24. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1981, 231с.

25. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука.ГРФМЛ, 1986, 312 с.

26. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой информации. М.:Наука, 1981, 206 с.

27. Tutorial on Fuzzy Logic Applications in Power Systems. IEEE-PES * Winter Meeting, Singapore, Jan., 2000.

28. Захаров B.H., Ульянов С.В. Нечёткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления. IV Имитационное моделирование. //Техническая кибернетика, № 5, 1994. с. 168-202.

29. Методы робастного нейро-нечеткого и адаптивного управления / под ред. Н.Д.Егупова. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002.

30. Вальд А. Последовательный анализ. М.:ГИФМЛ, 1960.

31. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энергоатомиздат, 1987,496 с.

32. Taheri S.M. Trends un fuzzy statistics // Austrian Journal of Statistics, vol.32 (2003) №3, pp.239-257.

33. Filzmoser P., Viertl R. Testing hypotheses with fuzzy data: The fuzzy p-value // Metrika (2004) 59: pp. 21-29.

34. Taheri S.M. Statistics with non-precise data: a main approach in the future // in proc. of the international conference «Statistics investment in the future», Prague, 2004.

35. Torabi H, Behbodian J. Sequential Probability Ratio Test for Fuzzy Hypothesis Testing with Vague Data // Austrian Journal of Statistics, vol.34 (2005) №1, pp.25-38.

36. Гаврилов A.H., Пузикова Л.А., Пылькин А.Н. Последовательная процедура принятия решений о состоянии канала связи на основе проверки нечетких гипотез // Известия РАН. Техническая кибернетика, №2, 1994.

37. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. М.: «Сов.радио», 1980, 232с.

38. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. В 2-ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А.А.Воронова. М.: «Высшая школа», 1986. 367 с.

39. Молчанов АЛО. Информационный анализ систем статистической оптимизации // Материалы международной научной конференции «Информационный подход в естественных, гуманитарных и технических науках» часть 3 - Таганрог: ТРТУ, 2004, стр. 60-61.

40. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. Часть II. Теория нестационарных, нелинейных исамонастраивающихся систем автоматического регулирования. М.: «Машиностроение», 1969.

41. Рапопорт А.Н. Автоматные модели поисковой оптимизации и управления. Киров: ВятГТУ, 1999.

42. М. Gafvert, L.M. Pedersen, К.-Е. Arzen. Simple linear feedback and extremum control of GDI engines. In Seoul 2000 FISITA World Automobile Congress, Seoul, Korea, 2000. Paper F2000A050.

43. Никитин А.В., Шишлаков В.Ф. Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления: Монография. Санкт-Петербург: СПбГУАП, 2003, 358с.

44. Дуэль М.А. Автоматизированные системы управления энергоблоками с использованием средств вычислительной техники. М.: Энергоиздат, 1983. 208 с.

45. Плетнев Г.П. Автоматическое управление и защита теплоэнергетических установок электростанций. М.: Энергоатомиздат, 1986.

46. Субботин В.И. Режимы работы и управление теплоэнергетическими установками. М: изд-во "Испо-Сервис", 2001, 214 с.

47. Прохоренков A.M., Никитенко А.А., Ерёменко Д.С. Применение ситуационных моделей в системах управления технологическими процессами // Материалы всероссийской научно-технической конференции «Наука и образование 2002».

48. Молчанов А.Ю. Оптимизация параметров энергетического объекта //Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии». Таганрог: ТРТУ, 2004, №7.

49. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология. М: «Издательство Машиностроение-1», 2004.

50. Тепловой режим и эксплуатация мартеновских печей, технологическая инструкция, к-т «Азовсталь»,Мариуполь-1993.

51. Производство стальных бесшовных труб. Технологическая инструкция ТИ 157-ТПЦ1-001-99. ОАО «Тагмет», Таганрог, 1999.

52. Климовицкий М.Д. Автоматизация методических печей. М.: «Металлургия», 1981.

53. М. Xin. Adaptive Extremum Control and Wind Turbine Control. Ph.D. thesis, DTU, Denmark, 1997.

54. Куликова Jl.В. Основы использования возобновляемых источников энергии // http://ecoclub.nsu.ru/altenergy/common/common222.shtm.

55. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации химических реакторов. М.: «Химия», 1967, 248 с.

56. Иваненко В.И., Караченец Д.В., Снегур А.А. и др. Некоторые применения идей дуального управления // Методы оптимизации автоматических систем. Сб. статей под ред. Я.З.Цыпкина. М.: «Энергия», 1972, с. 177-208.

57. Арефьев Б.А. Оптимизация инерционных процессов. Л.: «Машиностроение», 1969, 160 с.

58. Бакулин Е.П., Бобко В.Д. и др. Управление подачей воздуха в топку парового котла на основе нечетких технологий // Автометрия, т.38, №6, 2002.

59. Прашкевич В. Автоматизированный контроль котельных установок // «Наука в Сибири», №8(2294), 2001.

60. Рей У. Методы управления технологическими процессами: пер. с англ. М.: Мир, 1983,368с.

61. Либерзон J1.M., Родов А.Б. Шаговые экстремальные системы. М.:«Энергия», 1969, 96 с.

62. Система оперативной оптимизации технико-экономических показателей непрерывного инерционного производства // http://vvwvv.ste.ru/mes.html.

63. Молчанов АЛО. Алгоритм экстремального управления в системах автоматической оптимизации // Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Таганрог: ТРТУ, 2004, №8.

64. Методы электрических измерений: Учебное пособие для вузов / под ред. Э.И.Цветкова. Л.:Эпергоатомиздат, 1990.

65. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / А.Н.Борисов, А.В.Алексеев, О.А.Крумберг и др. Рига: Зинатпе, 1982.

66. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с апгл. -М.: «Радио и связь», 1989. 440 с.

67. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. 352 с.

68. Панько М.А., Аракелян Э.К. Использование теории нечетких множеств для оптимизации управления на электростанциях // Промышленные АСУ и контроллеры, №8, 2004.

69. Бородюк В.П., Лецкий Э.К. Статистическое описание промышленных объектов. М.: «Энергия», 1971, 112с.

70. Алиев Р.А., Захарова Э.Г., Ульянов С.В. Нечеткие модели управления динамическими системами // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика, т.29, с. 127-201.

71. Пивкин В.Я. Нечеткие D-модели. Ч. I. Структура, синтез, свойства, использование для локализации решений оптимизационных задач // Автометрия, №5, 2001, с. 103-116.

72. Пивкин В.Я. Нечеткие D-модели. Ч. II. Самокорректировка в процессе эксплуатации объекта. Модели с дискретными параметрами. // Автометрия, №6, 2001, с. 123-127.

73. Guanrong Chen, Young Hoon Joo. Introduction to fuzzy Control Systems // Handbook of Intelligent Control, CRC Press, 2000.

74. E. Lughofer and E.P. Klement. Online adaptation of Takagi-Sugeno fuzzy inference sys-tems // in proc. of CESA'2003—IMACS Multiconlerence, Lille, France, 2003, paper Sl-R-00-0175.

75. Финаев В.И., Павленко Е.Н. Методы искусственного интеллекта в задачах организации водно-химического режима тепловых электростанций. Таганрог: ТРТУ, 2004, 148с.

76. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: «Наука», 1986, 288с.

77. Молчанов А.Ю. Финаев В.И. Адаптивная система автоматической оптимизации с нечеткими процедурами / Материалы конференции С-2003 «Системный подход в пауках о природе, человеке и технике» часть 5. Таганрог: ТРТУ, 2003.

78. Финаев В.И., Блошенко В.В. Модели планирования экспериментов с нечеткими параметрами // Известия ТРТУ, тематический выпуск «Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии», №7, 2004, стр. 87.

79. Wittenmark В., Evans R.J. Extremal control of Wiener model processes. Internal report ISRN LUTFD2/TRFT-7599-SE. Department of Automatic Control. Lund Institute of Technology, 2001.

80. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / под ред. К.Т.Леондеса. Пер. с англ. М.: «Мир», 1980.

81. Фипаев В.И., Молчанов АЛО. Метод моделирования самонастраивающихся систем управления // Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Таганрог: ТРТУ, 2004, №8.

82. Родин С.Н., Сидельников С.И. Нечеткое экстремальное регулирование в производстве ацетилена // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. №8, 2005.

83. Берштейн Л.С., Финаев В.И. Адаптивное управление с нечеткими стратегиями. Ростов на Дону.: Изд-во Рост, университета, 1993. 134 с.

84. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Божешок А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991, 136с.

85. Молчанов АЛО., Финаев В.И. Автоматическая оптимизация процессов с нечеткими алгоритмами // Материалы 10-й Международной НТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» Тез. докл. ВЗ-х т. М.: Издательство МЭИ, 2004, Т.1.

86. Ibrahim Eksin, Osman Kaan Erol. A Fuzzy Identication Method for Nonlinear Systems // Turk J. Elec. Engin., Vol.8, №2, 2000.

87. Jang J.-S. R. ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System // IEEE Trans. Systems & Cybernetics. 1993. - Vol. 23. - P. 665.

88. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети. Вииннца: «УНИВЕРСУМ—Винница», 1999, 320 с.

89. Молчанов А.Ю., Никул Е.С. Алгоритм нечеткой адаптивной системы автоматической оптимизации // Материалы 12-й Всероссийской мужвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика». Москва: Изд-во МГИЭТ, - 2005.

90. Цыпкин Я.З. Теория импульсных систем. М.:ГИФМЛ, 1958, 724 с.

91. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. В 2-ч. Ч. 2. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления / Под ред. А.А.Воронова. М.: «Высшая школа», 1986.

92. Banavar R.N. Extremum seeking loops with quadratic functions:estimation and control // International Journal of Control, 2003, Vol. 76, №14, pp. 1475-1482.

93. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.II. Лекции по теории сложных систем. М.: «Сов. радио», 1973, 440с.

94. Заездпый A.M. Основы расчетов по статистической радиотехнике. М.: «Связь», 1969.

95. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. М.: «Наука», 1977. 240 с.

96. Финаев В.И., Молчанов АЛО. Модели систем автоматической оптимизации энергетических объектов // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии». Таганрог: ТРТУ, 2004, №7, стр. 82-87.

97. Основы управления технологическими процессами / под ред. Н.С.Райбмапа. М.:Наука, 1978,440с.

98. Граничин О.Н. Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания. Учеб. пособие. СПб.: Изд.-во С.-Петербургского уп.-та, 2003.

99. Молчанов АЛО. Модель адаптивной системы поисковой оптимизации с нечеткими стратегиями // Материалы IV Всероссийской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление». Таганрог, ТРТУ, 2006.

100. Ивахненко А.Г., Зайченко Ю.П., Димитров В.Д. Принятие решений на основе самоорганизации. М.: «Сов. радио», 1976, 280с.

101. Александров Е.А. Основы теории эвристических решений. М.: «Сов. Радио», 1975,256 с.

102. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие неременные. М.: «Знание», 1980, 64 с.

103. Yun-Hsi О. Chang, Bilal М. Ayyub. Fuzzy regression methods a comparative assessment.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 119 (2), 2001. p. 187-203.

104. Yun-Hsi O. Chang. Hybrid fuzzy least-squares regression analysis and its reliability measures.// Fuzzy Sets and Systems, Vol. 119 (2), 2001. p. 225-246.

105. Финаев В.И. Модели систем принятия решений: учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005, 118с.

106. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений па основе нечетких моделей: примеры использования. Рига: Зииатне, 1990, 184с.

107. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. Изд. 5-е перераб. и доп. М.:«Высшая школа», 1977.

108. Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. Моделирование систем. М.:«Высшая школа», 1985, 271 с.

109. Финаев В.И. Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем: Учеб. пособие. Таганрог: ТРТУ, 2002.

110. Прохоров С.А. Моделирование и анализ случайных процессов. Лабораторный практикум. Самар. гос. аэрокосм, ун-т, 2001. 191с.

111. Nauck D., Klawonn F., Kruse R. Foundations of Neuro-Fuzzy Systems. John Wiley & Sons, 1997,305р.

112. Молчанов А.Ю., Молчанова Т.Ю. Модель адаптивного управления очисткой зерна // Материалы IV Всероссийской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление». Таганрог, ТРТУ, 2006.

113. Молчанов АЛО. Применение нечетких моделей в задачах автоматической оптимизации объектов энергетики // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. №11(55).

114. Круглов В.В. Сравнение алгоритмов Мамдани и Сугэио в задаче аппроксимации функции // «Нейрокомпьютеры»: разработка, применение. М.: «Радиотехника», №5, 2003.

115. Еременко Ю.И., Полещенко Д.А., Солодов С.В. Об оптимизации структуры системы экстремального регулирования процесса оком кования окатышей // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. №9, 2005.