автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Разработка и исследование методов решения трехиндексных распределительных задач с нечеткими параметрами

ии34464Уи

Борисова Елена Александровна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ТРЕХИНДЕКСНЫХ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ С НЕЧЕТКИМИ

ПАРАМЕТРАМИ

Специальность: 05 13 17 «Теоретические основы информатики»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 СЕН 2008

Таганрог - 2008

003446498

Работа выполнена в Технологическом институте Южного федерального университета на кафедре систем автоматического управления

Научный руководитель доктор технических наук, профессор, Финаев Валерий Иванович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор Ромм Яков Евсеевич,

доктор технических наук, профессор Горелова Галина Викторовна

Ведущая организация ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ Государственный университет ЭКОНОМИКИ

и сервиса (ЮРГУЭС) (г Шахты)

Защита состоится « » 2008 г в часов на заседании диссертационного

совета Д 212 208 21 при Технологическом институте Южного федерального университета по адресу пер Некрасовский, 44, ауд Д-406 ГСП-17А, г Таганрог, Ростовская область, 347928

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу ул Пушкинская, 148, г Ростов-на-Дону, 3444000

Автореферат разослан « » 2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 208 21

доктор технических наук, профессор Н И Чернов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Решение задач транспортного типа необходимо при составлении оптимального плана перевозки груза от производителей непосредственно или поставщиков к потребителям, общее число которых может быть достаточно большим, порядка нескольких сотен От успешного решения распределительных задач зависит эффективность производства, а повышение эффективности управления производством зависит от применения математических знаний, применения новых математических методов, включая методы искусственного интеллекта При решении практических задач всегда невозможно гарантированно четко указать, какие численные значения будут иметь параметры распределительной задачи Причинами подобного представления являются непредсказуемые изменения в структуре производителей, поставщиков и потребителей, неучитываемые воздействия во внешней среде, что влечет за собой невозможность точного установления начальных параметров В диссертационной работе ставится задача развития известных методов решения распределительных (транспортных) задач при условии задания параметров задач в виде нечетких интервалов Данный подход позволяет получать достоверные результаты в том случае, когда существует неопределенность при задании параметров, существуют ограничения допусков на изменения параметров задачи

Диссертационная работа посвящена разработке моделей и методов решения триплан арных и триаксиальных распределительных задач при нечетком задании параметров в виде нечетких интервалов, что позволяет определять оптимальный план решения задачи также в виде нечетких интервалов Это определяет и подтверждает актуальность диссертационной работы

Цель диссертационной работы состоит в развитии методов системного анализа, в частности, раздела исследования операций, связанного с решением распределительных задач, нечеткого ситуационного управления применительно к транспортным задачам

Объект исследования Объектом исследования в диссертационной работе являются математические модели трипланарных и триаксиальных распределительных задач, методы разработки моделей принятия решений, а также информационно-управляющая система для решения транспортных задач.

Основные задачи исследования. Для достижения поставленной цели решены следующие основные задачи

- разработка системного подхода к решению трехиндексных распределительных задач, включающего формализацию и решение распределительной задачи как системы с определенными закономерностями, применением для моделирования, как аналитических, так и неформальных подходов,

- разработка модели, метода формализации трипланарной транспортной задачи с нечеткими параметрами,

- формулировка задачи и определение условий решения двойственной нечеткой трипланарной транспортной задачи, условий оптимальности плана нечеткой трипланарной транспортной задачи,

- разработка метода и алгоритмов построения начального опорного плана в виде нечетких интервалов или чисел нечеткой трипланарной транспортной задачи,

- разработка метода и алгоритмов решения нечеткой трипланарной транспортной задачи,

-разработка модели, метода формализации триаксиальной транспортной задачи с нечеткими параметрами,

- определение необходимых и достаточных условий разрешимости нечеткой триаксиальной транспортной задачи, условий существования невырожденного плана решения задачи,

- разработка метода и алгоритмов построения начального опорного плана, а также метод потенциалов для решения нечеткой триаксиальной транспортной задачи и выполнена его алгоритмизация,

-разработка программных модулей для решения трипланарной и триаксиальной транспортной задачи с нечеткими параметрами

Основные научные результаты:

- системный подход к решению трехиндексных распределительных задач, отличающийся тем, что для решения распределительных задач применяется последовательность методов системного анализа, для разработки математических моделей применяются аналитические и неформальные подходы, а в условиях априорной неопределенности для формализации параметров задач применяются нечеткие интервалы, лингвистические и нечеткие переменные, задаются функции принадлежности нечетких переменных, а также правила принятия решений,

- метод формализации и решения трипланарной транспортной задачи, отличающийся заданием параметров задачи в виде нечетких интервалов, заданием целевой функции, как нечеткой функции, определяющей величину транспортных издержек, формализацией условий разрешимости задачи, позволяющих определить оптимальный план транспортной задачи, содержащий параметры в виде нечетких интервалов,

-метод формализации и решения триаксиальной транспортной задачи, отличие которого состоит в формализации параметров в виде нечетких интервалов, нечеткой целевой функции, определении необходимых и достаточных условий разрешимости задачи, позволяющих определить невырожденный план задачи в виде нечетких интервалов

Практическая ценность результатов исследований определена их применением на предприятиях в структуре информационно-управляющих систем, в задачах управления подготовкой производством, технико-экономического планирования, оперативного управления Задание параметров задач в виде нечетких интервалов повышает степень информированности лиц, принимающих решения

Методы проведения исследования В диссертационной работе использованы методы исследования операций, методы функционального анализа, теория нечетких множеств, теория систем В экспериментальных исследованиях применялось моделирование на ЭВМ

Достоверность получаемых в диссертации результатов подтверждается логическими выводами, программными приложениями, публикациями на международных и региональных научно-технических конференциях

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены в ООО НПП «ДортрансНИИ-Инжиниринг» (г Ростов-на-Дону), в Ростовском филиале ВНИИАС МПС России, при выполнении научно-исследовательской работы, а также

в учебном процессе на кафедре системного анализа и телекоммуникаций Технологического института Южного федерального университета

Апробация результатов работы. Научные и практические результаты, полученные в диссертации, изложены в монографии, использованы при постановке лабораторных работ на кафедре системного анализа и телекоммуникаций Технологического института Южного федерального университета

Основные результаты докладывались и обсуждались на международной научной конференции «Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках (СМ-2006)» (Таганрог, 2006), VIII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2006), международной научной конференции «Информационные технологии в современном мире» (Таганрог, 2006), международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы Интеллектуальные САПР» (Москва, 2006), международной научной конференции «Проблемы развития естественных, технических и социальных систем» (Таганрог, 2007), международной научной конференции «Проектирование новой реальности» (ПНР-2007) (Таганрог, 2007)

Публикация. По теме диссертационной работы опубликована монография, четыре статьи и тезисы шести докладов

Структура и объем работы. Диссертационная работа содержит 186 страниц машинописного текста, включая введение, четыре раздела, заключение, приложение, список литературы из 110 наименований, 49 рисунка, 12 таблиц

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель исследования, научная новизна, практическая ценность, основные положения, выносимые на защиту, достоверность и обоснованность научных положений диссертации, апробация работы Кратко рассмотрено содержание разделов диссертации

В первом разделе разработан системный подход к решению трехиндексных распределительных задач, рассмотрена формализация и решение распределительной задачи как системы

Сложное взаимодействие распределительной задачи, как системы с ее окружением, отражено в определении S=<A, QA, R, QR, С, CU, ДТ, N, LN>, где A={a,}, iel={l,2,...,n} - множество элементов распределительной задачи, QA-множество свойств элементов распределительной задачи, определяющих условия (выбор методов) решения, R={rj}, jeJ={l,2,...,m} - множество информационных и других видов связей между элементами, QR - множество свойств связей элементов, С-цель решения распределительной задачи, формулирующая критериальную функцию и условия достижение экстремальных значений этой функции, U - условия целеобразования, ДТ-интервал времени, в течение которого будет существовать оптимальное решение распределительной задачи, N - лица (наблюдатели), принимающие решения относительно оптимального решения распределительной задачи, LN - язык общения наблюдателей

Введенное определение распределительной задачи как системы, позволяет выделить из окружающей среды по ряду признаков обособленный объект-распределительную задачу и рассматривать этот объект и как совокупность

взаимосвязанных элементов, и как элемент более общей системы предприятия или объектов для которых решается распределительная задача

Распределительным задачам свойственны закономерности систем, закономерность взаимодействия части и целого, закономерность физической аддитивности, закономерность коммуникативности, закономерность историчности, закономерность эквифинальности, закономерности потенциальной эффективности Изучение закономерностей позволяет уточнить представление об объекте, разрабатывать рекомендации по совершенствованию организационных систем, применять методы системного анализа

Исследование опыта системного подхода позволяет предложить для решения распределительных задач последовательность методов системного анализа, приведенную на рис 1

При анализе методов моделирования отмечено, что в математических моделях далеко не всегда могут найти отражение особенности всех факторов, от которых зависит решение задач, поэтому при разработке моделей применяют неформальные подходы

При решении задач исследования операций формализуют параметры задачи и определяют критериальную функцию, связывающую цель решения задачи со средствами ее достижения Критериальная функция (целевая функция) и ограничения определяют аналитическую модель распределительной задачи, которая в общем случае задается следующим образом Осуществляется поиск максимума (минимума) целевой функции E=f(X,Y)

max (min) E=f(X,Y), (1)

при заданных ограничениях g,(X,Y)<b„ ■=iTm ■» где X - вектор управляемых переменных, Y - вектор неуправляемых переменных, g, - функция потребления ¡-го ресурса Ь, - величина i-ro ресурса Для нахождения оптимального решения задачи (1) применяются методы математического программирования

Этап I

1 Определение актуальности распределительной задачи

Этап II

2 Определение цели решения распределительной »лани

Этап III

3 Определение структуры распределительной задачи 4 Исследование альтернатив выбора модели решения задачи

Этап IV 5 Оненка альтернатив

6 Выбор модели для решения задачи

7 Решение распределительной задачи

ЭтапУ

8 Оценка достовсрности решения распределительной задачи Этап VI

9 Принятие управляющих решений на основе полученных данных

Рис 1

Рассмотрены аналитические модели распределительных задач, модели достаточно часто встречающихся на практике трипланарных и триаксиальных транспортных задач Произведен анализ алгоритмов решения распределительных задач

В диссертационной работе ставится задача развития известных методов решения распределительных (транспортных) задач при условии задания параметров задач в виде нечетких интервалов Данный подход позволяет получать достоверные

результаты в том случае, когда невозможно гарантированно четко указать, сколько транспортных средств будет участвовать в перевозках, какое количество продукции находится в распоряжении 1-го предприятия, чему равна стоимость перевозки единицы объема продукта и прочее

Задание параметров трипланарной и триаксиальной транспортной задачи в виде нечетких интервалов является более общим способом формализации этих параметров, позволяющим учитывать существующую априорную неопределенность Результат решения распределительной задачи будет представлять собой множество -нечеткий план или нечеткий оптимальный план, который будет представлять собой множество нечетких интервалов

Рассмотрено применение новых информационных технологий для решения распределительных задач

Целями проектирования информационно-управляющих систем для решения распределительных задач являются создание баз данных производителей и потребителей продукции, создание базы данных продукции, создание базы данных стоимостей перевозок, создание базы знаний, проектирование программных модулей для решения распределительных задач

Исходя из поставленных целей, предложена структура информационно-управляющей системы в виде, показанном на рис 2

База данных стоимости перевозки

База давных производителей

7-

База данных потребителей

Модуль обработке информация

Эксперт f^j База знаний | | Оператор"

Рис 2

Во втором разделе разработан метод формализации и решения трипланарной транспортной задачи с нечеткими параметрами Определены следующие нечеткие интервалы*

-a, íel - нечеткое множество, определяющее нечеткое количество продукции, находящейся в распоряжении i-ro предприятия,

-bp jeJ - нечеткое множество, определяющее нечеткое количество продукции, необходимое j-му потребителю,

- db, keK - нечеткое множество, определяющее нечеткое количество продукции, которое может быть перевезено единицами транспорта k-го типа,

- c¡¡k, íel, jeJ, keK - нечеткое множество, определяющее нечеткую стоимость транспортировки единицы продукта от i-ro предприятия к j-му потребителю транспортным средством k-го типа,

-{xljk}, iel, jeJ, keK-множество представляющее собой трехмерную матрицу (нечеткий план перевозки) нечетких интервалов xljk, каждый из которых определяет нечеткое количество продукции, планируемое для перевозки от i-ro предприятия к j-му потребителю транспортным средством k-го типа

Нечеткий план транспортировки при решении задачи с нечеткими параметрами должен удовлетворять условиям

-верхнее модальное значение нечеткого количества продукции плюс правый коэффициент нечеткости, планируемое для вывоза из каждого предприятия, не должно превышать соответствующий нечеткий запас,

- верхнее модальное значение нечеткого количества продукции плюс правый коэффициент нечеткости, планируемое для ввоза каждому потребителю, должно быть не меньше его нечеткой потребности,

- общее нечеткое количество продукции плюс правый коэффициент нечеткости, планируемое для перевозки транспортным средством k-то типа, не должно превышать возможности данных средств

При нечетком определении параметров трипланарной транспортной задачи формализация выше приведенных условий имеет вид.

n Р JSL,^, _____™ " ^

XÈvSa,, ielj jej, keK,

}-l i-i 1.1 k-l 1-1 н

где s - нечеткое неравенство

Вводя нечеткое равенство s в приведенные выше условия, получим-

¿¿»dk S»I> >eI» XlXi.Sbj, jeJ>

JsJ k'1 1-1 k-l

keK. Xljk> 0, îel, jeJ, keK (2)

M i-l

Целевая функция, определяющая величину транспортных издержек, также представлена, как нечеткая функция и определится уравнением

îw-SSisA (3)

1-1 >1 k-l

Множество нечетких интервалов {хцк} называют нечетким планом задачи Каждому нечеткому плану соответствует определенное значение нечеткой целевой функции (3) Если существует нечеткий план, обеспечивающий минимальное нечеткое значение целевой функции на множестве всех допустимых нечетких планов, то данный нечеткий план назовем оптимальным нечетким планом задачи Задача линейного программирования будет нечетко разрешима, если существует оптимальный нечеткий план, который назовем нечетким решением задачи

Рассмотрено условие разрешимости нечеткой трипланарной транспортной задачи Для разрешимости нечеткой трипланарной транспортной задачи необходимо и достаточно выполнения условия нечеткого баланса

Êï,sÉbjSXdkss, (4)

1-1 j-l k-l

где s - нечеткий интервал

Приведено доказательство необходимости и достаточности условия (4) Если условие нечеткого баланса (4) системы нечетких ограничений (2) выполняется, то транспортную задачу будем назвать нечетко сбалансированной В нечетко сбалансированной трипланарной транспортной задаче общее количество продукции, заданное в виде нечеткого интервала, вывозимое из предприятий, нечетко равно общему спросу потребителей, и с общей грузоподъемностью выделенных разнотипных транспортных средств, также заданными в виде нечетких интервалов

Сформулирована задача и определены условия решения двойственной нечеткой трипланарной транспортной задачи, условия оптимальности плана нечеткой трипланарной транспортной задачи Для решения двойственной задачи

необходимо найти вектор нечетких переменных v = {fi„ü„ .¡¡„.v,,*,, ,{„,!»,>„ ,w,i максимизирующий функцию

L(V) = ¿a1ü,+¿b1vj+¿cliw11 (5)

l-l М W-1

и удовлетворяющий ограничениям

ü, + vJ + wll¿C|Jk1 iel, jeJ, keK (6)

Величины ült iei, Vj, jej, \vk, keK назовем нечеткими потенциалами задачи Для оптимальности плана X нечеткой трипланарной транспортной задачи необходимо и достаточно существования нечетких интервалов

5„ I£l, Vj, JEJ, wk, keK, ТЭКИХ, ЧТО

ü| + v, + wk <c„k, leí, jeJ, keK, (7) причем ül + vJ + wk5í|Ill, (I,j,k)e{(i,j,k). Jijk>0}

Нечеткая трипланарная транспортная задача имеет единственный нечеткий оптимальный план X={x,lk} тогда и только тогда, когда удовлетворяются условия

ü. + Vj+w; < Cuk, (i, j,k) e {(i, J,k) Í№ > 0}, ü, + v, + wk = cIJk, (i,j,k) e {(i, j,k): > 0}

В противном случае нечеткая трипланарная транспортная задача может содержать множество нечетких оптимальных решений, которым соответствует одно и то же значение целевой функции

Разработан метод и алгоритмы построения начального опорного плана в виде нечетких интервалов или чисел нечеткой трипланарной транспортной задачи, который соответствует методу последовательного распределения Разработан метод потенциалов для решения нечеткой трипланарной транспортной задачи, который является обобщением известного метода потенциалов для решения трипланарной транспортной задачи с четко заданными параметрами

Процесс решения задачи, который состоит из конечного числа однотипных итераций, составляющих основной этап алгоритм решения Каждая итерация основного этапа состоит из двух шагов. На первом шаге проверяется оптимальность полученного в предыдущей итерации (или на предварительном этапе) опорного плана При этом используется критерий нечеткой оптимальности Если найденный план нечетко оптимален, то процесс решения оканчивается Иначе выполняется второй шаг итерации, на котором получают новый опорный план, более близкий к оптимальному (с меньшим значением нечеткой целевой функции нечеткой трипланарной транспортной задачи)

На рис 3 приведен обобщенный алгоритм решения нечеткой трипланарной транспортной задачи описанным выше методом

<0

Рис 3

Разработан алгоритм поиска начального опорного плана Компоненты исходного плана заданы в виде нечетких интервалов, поэтому согласно правилу задания нечетких интервалов, исходный план представим в виде композиции четырех исходных планов, компоненты которого соответствуют а - нижним граничным значениям нечетких интервалов, ш-нижним модальным значениям нечетких интервалов, т - верхним модальным значениям нечетких интервалов, Р - верхним граничным значениям нечетких интервалов. Алгоритм построения начального опорного плана рассматривается отдельно для каждого из четырех исходный планов

Разработан алгоритм метода потенциалов

В третьем разделе диссертационной работы разработан метод формализации и алгоритмы решения триаксиальной транспортной задачи при задании параметров модели в виде нечетких интервалов Определим следующие нечеткие интервалы

- а,, - нечеткое множество, определяющее нечеткое количество продукции, поставляемой 1-м производителем ,|-му потребителю,

- - нечеткое множество, определяющее нечеткое количество продукта к, необходимое потребителю

- 5,ь - нечеткое множество, определяющее нечеткое количество продукта к, выпускаемого производителем ¡,

- c¡jk, 161, jeJ, keK - нечеткое множество, определяющее нечеткую стоимость транспортировки единицы продукта от i-ro предприятия к j-му потребителю транспортным средством k-го типа,

- {Ь 'el, jeJ, keK - трехмерная матрица (нечеткий план перевозки)

Решение триаксиальной транспортной задачи с нечеткими параметрами направлено на получение такого нечеткого плана перевозки, который минимизирует транспортные расходы, те необходимо определить множество X' = {х,]к), состоящее из нечетких интервалов х,]к и минимизирующее нечеткую целевую функцию

i-1 J-l k-1

и удовлетворяющий ограничениям

р m ^

= V iel, jeJ, ^^Sbj,,, jeJ, keK,

k-l M

¿VSd,, leí, keK,x1Jk>0,ieI,j6J, keK (9) i-i

Для разрешимости нечеткой триаксиальной транспортной задачи необходимо выполнение следующих условий

■ Р __ И F ^

S5u=2]dii.' ,11). je{l,2,-,nb

Н k-l 1-1 k-1

¿b^td,,, ke{l,2. .PÍ.ÉÉ^^EÉd^ÉÉ^ (10)

>1 M 1-1 j-l 1-1 k-l J-l k-l

Условия (10) представляют собой условия нечеткого баланса нечеткой триаксиальной транспортной задачи

Нечетко сбалансированная триаксиальная транспортная задача с параметрами, заданными в виде нечетких интервалов разрешима, если

уць = (г„7s;ь,>+/гЯ)+(bIk7ьд)=o,ssа о, (Цк)еЕ, (11)

где a, s ¿ аи, dts¿3lt, ss¿¿3,k, E=IxJxK

i-l k-l í-l 1.1 k-l

Неразрешимость нечеткой триаксиальной транспортной задачи говорит о том, что не существует плана перевозок, компоненты которого нечетко положительны, те плана, не содержащего обратных перевозок и удовлетворяющего условиям задачи

Осуществлено исследование свойств нечеткой триаксиальной транспортной задачи Разработан метод и алгоритм построения начального опорного плана, а также метод потенциалов для решения нечеткой триаксиальной транспортной задачи и выполнена его алгоритмизация

Общий алгоритм построения опорного плана нечеткой триаксиальной транспортной задачи разделен на два этапа

На первом этапе алгоритма используется метод последовательного распределения, учитывающий наряду с аксиальными нечеткими ограничениями верхние и нижние границы нечеткого интервала xljt Метод позволяет построить набор нечетко неотрицательных переменных {?¡ik}, удовлетворяющий условиям

¿хик<а„, i е I, jeJ» ¿í^Sb,,, jeJ, кеК>

iXkSd,,, leí, keK,

(12)

Если условия (12) выполняются как нечеткие равенства, то множество нечетких интервалов {хЦк} представляет собой опорный план нечеткой триаксиальной транспортной задачи В противном случае осуществляется переход ко второму этапу, на котором формулируется расширенная нечеткая Триаксиальная транспортная задача размера (т+1)х(п+1)х(р+1), эквивалентная исходной, и для нее строится опорный план На втором этапе осуществляется поиск множества нечетких интервалов У = {у'к},1б{1,2,...,т+1}=1^е{1,2,...,п+1}=У, ке{1,2,...,р+1}=К' минимизирующего функцию

11»+1

(13)

т+1 ii*l г' 1 ¡-1 J-l k-l

и удовлетворяющего ограничениям

£у№=аи, leí, jeJ, £y,,k = bJk, jeJ, keK,

где

XV iel, keK » y^ ¿0, (ijk)el xJ xK

и

c„k, isI,jeJ,keK,

(14)

fu.P« = M' leI.JeJ> íto,k+i = M' ieI,keK, f»tiik = M>'el-jeJ, (15)

^1^1 = °. ieI-

^m+1^+1 p*l ~

M - достаточно большое число,

Я,*. =V. = = ¿«1 k v =á, =¿¿x,Jk, leí,

fc-l k-l k-l 1-1 1-1 L-l

jeJ, b„,lk=d„.lk=dk-¿¿íljk, keK,

I-l k-l t-1 Í~1

®m«l mi S Ь,,»! p»! = dmtI = 0 (16)

Найденное оптимальное решение в виде множества нечетких интервалов задачи (13) - (16) содержит в себе оптимальное решение {xjk} исходной нечеткой триаксиальной транспортной задачи, причем х'р=у'чь, а множество нечетких интервалов

хр, ieI,jeJ,keK;

У(1к

Up*l ч

к-1 _ я

«u.1,1 'е1,кеК,

1->

= bjk = Xx,JU, j 6 J, к е К,

есть опорный план задачи

Разработан метод потенциалов и алгоритмы для решения нечеткой триаксиальной транспортной задачи

На первом шаге алгоритма с помощью критерия оптимальности проверяется нечеткая оптимальность опорного плана, полученного в предыдущей итерации или на предварительном этапе Если план нечетко оптимален, то процесс решения считается завершенным В противном случае выполняется второй шаг итерации, на котором формируется новый опорный план с меньшим значением нечеткой целевой функции задачи

Разработан алгоритм проверки условий разрешимости нечеткой трипланарной транспортной задачи, который работает до тех пор, пока не будет получен опорный план с ненулевыми значениями для всех нижних граничных значений нечетких интервалов, нижних модальных значений нечетких интервалов, верхних модальных значений нечетких интервалов, верхних граничных значений нечетких интервалов нечеткого опорного плана

В четвертом разделе разработаны проблемно-ориентированные программные приложений, предназначенных для решения распределительных задач с нечеткими параметрами. Определено назначение распределительных задач в структуре информационно-управляющих систем, а также применение решения распределительных задач и их практическая значимость в других задачах управления производством Иллюстративно практическая значимость методов решения распределительных задач показана на рис 4

Разработаны структура и программные приложения для решения трипланарной и триаксиальной транспортной задачи с нечеткими параметрами Рассмотрены примеры решения задач, которые демонстрируют возможность проведения исследования

Итогом решения является определение оптимального нечеткого плана транспортной задачи, а также возможность эвристического поиска параметров задачи, удовлетворяющих_^словию_мшшмизации целевой функции

¡Задачи управления подготовкой

производства

Задачи управления механизацией работ

}адт материально-технического снабжения

кмчм планирования

Задачи технико-экономического планирования

Задачи анализа труда»

заработной плати J

Рис 4

Расширенный интерфейс предоставляет пользователю возможность ввести значения нечеткого количества продукции, находящегося в распоряжении ¡-го центра производства, нечеткого количества продукции, необходимого ,|-му центру производства, нечеткого количества продукции, которое может быть перевезено всеми единицами транспорта к-го типа Полученные решения показывают возможности разработанного метода решения трипланарной транспортной задачи с

нечеткими параметрами В итоге можно получить оптимальный план транспортной задачи, позволяющий варьировать, как производством, так и потреблением продукции при сохранении условия минимизации нечеткой целевой функции

Заключение содержит выводы о работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1 Разработана концепция системного подхода к решению трехиндексных распределительных задач, отличающаяся тем, что для решения распределительных задач применяется последовательность методов системного анализа, для разработки математических моделей применять аналитические и неформальные методы моделирования, а в условиях априорной неопределенности для формализации параметров задач применять нечеткие интервалы, лингвистические и нечеткие переменные, задать функции принадлежности нечетких переменных, а также правила принятия решений

2 Разработан метод формализации и решения трипланарной транспортной задачи, отличающийся заданием параметров задачи в виде нечетких интервалов, заданием целевой функции как нечеткой функции, определяющей величину транспортных издержек, формализацией условий разрешимости задачи, позволяющих определить оптимальный план транспортной задачи, содержащий параметры в виде нечетких интервалов.

3 Разработан метод формализации и решения триаксиальной транспортной задачи, отличие которого состоит в формализации параметров в виде нечетких интервалов, нечеткой целевой функции, определением необходимых и достаточных условий разрешимости задачи, позволяющих определить невырожденный план задачи в виде нечетких интервалов

4 Разработаны алгоритмы построения начального опорного плана и алгоритмы решения нечеткой трипланарной и триаксиальной транспортной задачи

5 Разработаны программные приложения для решения трипланарной и триаксиальной транспортной задачи с нечеткими параметрами

6 Получены результаты, свидетельствующие об эффективности предложенных моделей

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ

] Финаев В И, Борисова Е А Нечеткие интервальные оценки в распределительных задачах Межвузовский сборник научных трудов «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем» - Рязань-РГРУ, изд-во «Горячая линия - Телеком г Москва», 2006.

2 Борисова Е.А, Финаев В И Триаксиальная распределительная задача с нечеткими параметрами//Материалы международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы, «Интеллектуальные САПР» -М Физматлит, 2006 С 219-225

3 Борисова Е И, Немченко С В Оптимальное решение транспортной задачи при нечетком задании параметров Материалы VIII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» -Таганрог ТРТУ,2006

4 Борисова Е А, Финаев В И Триаксиальная распределительная задача с нечеткими параметрами// Известия ТРТУ Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР» -Таганрог Изд-воТРТУ,2006,№8(63) -С. 17-21

5 Борисова Е А, Финаев В И Вероятностный прогноз в распределительных задачах// Материалы международной научной конференции «Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках (СМ-2006)» Часть 2 -Таганрог ТРТУ, 2006

6 Борисова ЕА Вероятностный прогноз в распределительных задачах/Материалы международной научной конференции «Информационные технологии в современном мире» Часть 2. - Таганрог ТРТУ, 2006

7 Борисова Е И Поиск оптимального решения многомерной распределительной задачи с нечеткими параметрами//Межвузовский сборник научных работ «Системный анализ, обработка информации и управление» Вып 1 Ростов-Дон Изд-во ДГТУ, 2007

8 Борисова Е А, Финаев В И Разрешимость триаксиальной задачи с нечеткими параметрами//Известия ТРТУ Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР» -Таганрог Изд-во ТРТУ,2007,№1(73)-294с,С 5-8

9 Борисова Е А, Финаев В И Применение информационных технологий при решении распределительных задач Сб тезисов докладов международной научной конференции «Проблемы развития естественных, технических и социальных систем» 4 4- Таганрог Изд-во «Антон», ТТИ ЮФУ, 2007

10 Борисова ЕА, Заргарян ЕВ Системный подход к решению распределительных задач//Материалы Международной научной конференции «Проектирование новой реальности» (ПНР-2007) 4 1 - Таганрог Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007

11 Борисова Е А, Финаев В И Трехиндексные распределительные задачи с нечеткими параметрами/Монография -Таганрог Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007 - 190с

Лично автором в работах [1] предложено применение нечетких интервальных оценок для решения распределительных задач; в работах [2,4] осуществлена постановка триаксиальной распределительной задачи с нечеткими параметрами задачи, в работе [3] сформулированы требования к оптимальному решению транспортной задачи при нечетком задании параметров, в работе [5] предложены статистические оценки для определения начальных значений параметров распределительных задач, в работе [80] сформулированы условия разрешимости триаксиальной задачи с нечеткими параметрами, в работе [5] предложены концепции применения новых информационных технологий для решения распределительных задач, в работе [10] разработан и изложен системный подход к решению распределительных задач, в работе [11] самостоятельно написаны второй и третий разделы, посвященные формализации и поиску решений трипланарных и триаксиальных транспортных задач, в разделе 1 изложена концепция системного пдхода, в четвертом разделе разработана структура проблемно-ориентированных программных приложений и приведены результаты экспериментов

Соискатель Е А Борисова

Отпечатано на лазерном принтере Тираж 100 экз 2008 г

ВВЕДЕНИЕ

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ФОРМАЛИЗАЦИИ И МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ.

1.1. Разработка системного подхода к решению распределительных задач.

1.2. Методы моделирования при решении задач исследования операций.

1.3 Аналитические модели распределительных задач.

1.4. Алгоритмы решения распределительных задач.

1.5. Формализация параметров задачи в виде нечетких интервалов.

Ьбг^Теоретико-множественный подход--- к моделям распределительных задач.

1.7. Применение новых информационных технологий.

1.8. Выводы.

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ФОРМАЛИЗАЦИИ И РЕШЕНИЯ ТРИПЛАНАРНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ С НЕЧЕТКИМИ ПАРАМЕТРАМИ.

2.1. Формулировка и модель задачи с нечеткими параметрами.

2.2. Метод построения начального опорного плана.

2.3. Метод потенциалов для решения нечеткой трипланарной транспортной задачи.

2.4. Алгоритм построения начального опорного плана.

2.5. Алгоритмизация метода потенциалов.

2.6. Выводы.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ФОРМАЛИЗАЦИИ И РЕШЕНИЯ

ТРИ АКСИАЛЬНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ С НЕЧЕТКИМИ

ПАРАМЕТРАМИ.

3.1. Формулировка и модель задачи с нечеткими параметрами.

3.2. Исследование свойств нечеткой триаксиальной транспортной задачи.

3.3. Метод построения начального опорного плана.

3.4. Метод потенциалов для решения нечеткой триаксиальной транспортной задачи.

3.5. Особенности алгоритмизации метода потенциалов для решения нечеткой триаксиальной транспортной задачи.

3.6. Выводы.

4. РАЗРАБОТКА ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ПРОГРАММНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ.

4.1. Практическое назначение методов решения распределительных задач с нечеткимнпараметрамитттт. .тттт.7777.;:.7;. .V7.:.

4.2. Разработка структуры модуля решения распределительных задач с нечеткими параметрами.

4.3. Программное приложение и примеры решения трипланарной транспортной задачи с нечеткими параметрами.

4.4. Программное приложение и примеры решения триаксиальной транспортной задачи с нечеткими параметрами.

4.5. Выводы.

Стабильное развитие экономики России напрямую зависит от повышения эффективности функционирования многочисленных предприятий различных отраслей промышленности. Наблюдается лавинообразное и скачкообразное комплексное развитие науки и техники, что сказывается во всех аспектах развития человеческого общества [1,2].

Существующая особенность изменений в настоящее время состоит в усложнении хозяйственно-производственной деятельности человека, в росте объемов работ и в их технологическом усложнении. Что подтверждается ростом числа, предприятий и организаций, внедрением новых технологий, ростом производства изделий в России.

Усложнение хозяйственно-производственной деятельности, структуры предприятий и организаций, их взаимоотношения, тенденции развития укладываются в рамки закономерностей больших систем и формализуются методами системного анализа [2 - 8]. Важно отметить, что потребности практики определяют изменения в структуре научных знаний, появляются новые интеграционные науки прагматической направленности, внедряются наукоемкие технологии и применяют технические средства, вычислительные системы, новые информационные технологии для реализации научных идей.

Объектом исследования в диссертационной работе являются задачи исследования операций, такие как многомерные распределительные задачи (транспортные задачи линейного программирования), решение которых необходимо на предприятиях, успешное функционирование которых зависит друг от друга. Распределительные задачи применяются при переоснащении производственных объектов, управлении запасами, для оптимальной организации транспортных перевозок и прочее.

Решение задач транспортного типа необходимо при составлении оптимального плана перевозки груза от производителей непосредственно или поставщиков к потребителям, общее число которых может быть достаточно большим, порядка нескольких сотен. При этом целевой функцией является стоимость затрат на транспортировку груза.

Известно [9-15] решение многоиндексных распределительных задач, изучены их свойства, разработаны методы построения начальных опорных планов, метод потенциалов для решения этих задач, приближенные методы решения этих задач. Известны общие методы решения целочисленных многоиндексных задач, алгоритмы получения приближенного решения этих задач.

Оптимальное планирование транспортного процесса требует применения компьютерной техники, т.к. вычислительные сложности существуют из-за большого количества переменных, определяющих большую размерность задач, а также многоэкстремальностью целевой функции.

От успешного решения распределительных задач зависит эффективность производства, а повышение эффективности управления производством зависит от применения математических знаний, т.е. применения для нужд производства новых математических методов, включая методы исследования операций, методы моделирования, методы искусственного интеллекта. Это связано с комплексным изучением процессов и объектов, формализацией их параметров и разработкой методов моделирования для решения сложных производственных задач. Решение распределительных задач необходимо рассматривать в рамках системного подхода, применяя методы системного анализа.

Системному подходу, системотехнике, системному анализу, решению задач исследования операций уделяли внимание многие ученые, как в России, так и за рубежом [2-8,15-22]: Берталанфи Л., Валуев С.А., ВенцельЕ.С., Волкова В.Н., Голыдтейн Е.Г., КвейдЭ., Месарович М., Михалевич B.C., Моисеев Н.Н., Оптнер С., Перегудов Ф.И., Раскин Л.Г., Садовский В.Н.,

Такахара И., Уемов А.И., Хемди А. Таха, Холл А., Юдин Д.В., Янг С. и многие другие.

При решении распределительных задач выбирается модель решения задачи, однако все известные методы ориентированы на конкретное численное задание параметров задачи и не допускают существование неопределенности в исходных параметрах. Реально при решении практических задач всегда невозможно гарантированно четко указать, какие численные значения будут иметь параметры распределительной задачи. Причинами подобного представления являются непредсказуемые изменения в структуре производителей, поставщиков и потребителей, неучитываемые воздействия во внешней среде, что влечет за собой невозможность точного установления начальных параметров. Так как параметры распределительной задачи не всегда могут быть оценены в физических единицах измерения, но могут быть выражены- качественными^показателями,—то^для-формализация-параметров применимы методы теории нечетких множеств [23 - 28].

Для решения распределительных задач разрабатываются специальные средства автоматизации в виде прикладных программ (информационно-советующих систем).

Принятие решения о выборе оптимального плана распределительной задачи может быть связано с применением методов искусственного интеллекта на основе обработки знаний экспертов. Теория искусственного интеллекта обладает наиболее эффективными методами решения слабоформализованных задач [25, 26, 29-35].

В диссертационной работе ставится задача развития известных методов решения распределительных (транспортных) задач при условии задания параметров задач в виде нечетких интервалов. Данный подход позволяет получать достоверные результаты в том случае, когда существует неопределенность при задании параметров, существуют ограничения допусков на изменения параметров задача.

Диссертационная работа посвящена разработке моделей и методов решения трипланарных и триаксиальных распределительных задач при нечетком задании параметров в виде нечетких интервалов, что позволяет определять оптимальный план решения задачи также в виде нечетких интервалов. Это определяет и подтверждает актуальность диссертационной работы.

Диссертационные исследования в практическом аспекте направлены на проектирование проблемно-ориентированного прикладного программного продукта (модулей аналитического решения и модулей принятия решений) для применения в информационно-управляющих системах предприятий, решающих транспортные задачи.

Цель диссертационной работы состоит в развитии методов системного анализа, в частности, раздела исследования операций, связанного с решением -распределительных задач,-нечеткого ситуационного управления применительно" к транспортным задачам.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- разработка системного подхода к решению трехиндексных распределительных задач, включающего формализацию и решение распределительной задачи как системы с определенными закономерностями, применением для моделирования, как аналитических, так и неформальных подходов;

- разработка модели, метода формализации трипланарной транспортной задачи с нечеткими параметрами;

- формулировка задачи и определение условий решения двойственной нечеткой трипланарной транспортной задачи, условий оптимальности плана нечеткой трипланарной транспортной задачи;

- разработка метода и алгоритмов построения начального опорного плана в виде нечетких интервалов или чисел нечеткой трипланарной транспортной задачи;

-разработка метода и алгоритмов решения нечеткой трипланарной транспортной задачи;

-разработка модели, метода формализации триаксиальной транспортной задачи с нечеткими параметрами;

- определение необходимых и достаточных условий разрешимости нечеткой трипаксиальной транспортной задачи, условий существования невырожденного плана решения задачи;

- разработка метода и алгоритмов построения начального опорного плана, а также метод потенциалов для решения нечеткой триаксиальной транспортной задачи и выполнена его алгоритмизация.

- разработка программных модулей для решения трипланарной и триаксиальной транспортной задачи с нечеткими параметрами.

Объектомисследования в—диссертационной—работе являются математические модели трипланарных и триаксиальных распределительных задач, методы разработки моделей принятия решений, а также информационно-управляющая система для решения транспортных задач.

Математическими методами исследования в диссертационной работе являются методы исследования операций, методы функционального анализа, теория нечетких множеств и теория нечеткой логики, теория построения нечетких ситуационных моделей. В экспериментальных исследованиях применялось моделирование на ЭВМ.

Методологическую основу работы составляет концепция системности, суть которой есть представление и исследование моделей решения распределительных задач с нечеткими интервалами, интеллектуальных систем принятия решений применительно к транспортным задачам в условиях частичной априорной неопределенности и нечеткого задания критериальной функции.

Поставленная цель диссертационной работы и сформулированные в соответствии с целью задачи создали предпосылки для получения новых научных результатов в области математического моделирования для решения распределительных задач, проектирования интеллектуальных модулей принятия решений информационно-управляющих систем.

Новыми научными результатами диссертационной работы, выносимыми на защиту, являются:

-системный подход к решению трехиндексных распределительных задач, отличающийся тем, что для решения распределительных задач применяется последовательность методов системного анализа, для разработки математических моделей применять аналитические и неформальные подходы, а в условиях априорной неопределенности для формализации параметров задач применять нечеткие интервалы, лингвистические и нечеткие переменные, задать функции принадлежности нечетких переменных, а также правила принятия решений;-----------------------------

- метод формализации и решения трипланарной транспортной задачи, отличающийся заданием параметров задачи в виде нечетких интервалов, заданием целевой функции, как нечеткой функции, определяющей величину транспортных издержек, формализацией условий разрешимости задачи, позволяющих определить оптимальный план транспортной задачи, содержащий параметры в виде нечетких интервалов;

- метод формализации и решения триаксиальной транспортной задачи, отличие которого состоит в формализации параметров в виде нечетких интервалов, нечеткой целевой функции, определением необходимых и достаточных условий разрешимости задачи, позволяющих определить невырожденный план задачи в виде нечетких интервалов;

Практическая ценность результатов исследований определена их применением на предприятиях в структуре информационно-управляющих систем, в задачах управления подготовкой производством, технико-экономического планирования, оперативного управления. Задание параметров задач в виде нечетких интервалов повышает степень информированности лиц, принимающих решения.

Диссертационная работа состоит из четырех разделов, заключения и приложений.

В первом разделе диссертации разработан системный подход к решению трехиндексных распределительных задач, рассмотрена формализация и решение распределительной задачи как системы, определены ее закономерности. Исследование опыта системного подхода позволило предложить для решения распределительных задач последовательность методов системного анализа.

Произведен анализ методов моделирования. Отмечено, что в математических моделях далеко не всегда могут найти отражение особенности всех факторов, от которых зависит решение задач, поэтому при разработке моделей применяют неформальные ^подходы.--Рассмотрены—аналитические----модели распределительных задач, модели достаточно часто встречающихся на практике трипланарных и триаксиальных транспортных задач.

Произведен анализ алгоритмов решения распределительных задач.

Так как существует необходимость формализации параметров при априорной неопределенности, связанной с такими факторами, как нестационарность, нелинейность и последействие, а также случайность, то рассмотрена возможность применения нечетких интервалов для описания параметров распределительных задач.

Разработан теоретико-множественный подход к моделям распределительных задач, позволяющий математическую схему модели представить в виде соответствий. Если параметры задачи задаются на вербальном уровне, предложено определить их в виде лингвистических и нечетких переменных и задать функции принадлежности нечетких переменных, а также правила принятия решений о плане перевозок.

Рассмотрены особенности применения новых информационных технологий для решения распределительных задач.

В втором разделе диссертации разработан метод формализации и решения трипланарной транспортной задачи с нечеткими параметрами. Определены условия, которым должен удовлетворять нечеткий план транспортной задачи при нечетком определении параметров. Получена в формальной виде модель нечеткой трипланарной транспортной задачи. Рассмотрено условие разрешимости нечеткой трипланарной транспортной задачи.

Сформулирована задача и определены условия решения двойственной нечеткой трипланарной транспортной задачи, условия оптимальности плана нечеткой трипланарной транспортной задачи.

Разработан метод и алгоритмы построения начального опорного плана в виде нечетких интервалов или чисел нечеткой трипланарной транспортной задачи. Разработан метод и алгоритмы решения нечеткой трипланарной — транспортной задачи.- - -----------

В третьем разделе диссертации разработан метод формализации и алгоритмы решения триаксиальной транспортной задачи при задании параметров модели в виде нечетких интервалов. Рассмотрены необходимые и достаточные условия разрешимости нечеткой триаксиальной транспортной задачи. Определены условия нечеткого баланса нечеткой триаксиальной транспортной задачи. Получены формулы для расчета плана нечеткой триаксиальной транспортной задачи. Определены условия и получен алгоритм для определения неразрешимости нечеткой триаксиальной транспортной задачи. Разработан метод и алгоритм построения начального опорного плана, а также метод потенциалов для решения нечеткой триаксиальной транспортной задачи и выполнена его алгоритмизация.

В четвертом разделе диссертации разработаны проблемно-ориентированные программные приложений, предназначенных для решения распределительных задач с нечеткими параметрами. Определено назначение распределительных задач в структуре информационно-управляющих систем, а также применение методов решения распределительных задач и их практическая значимость в задачах управления подготовкой производством, технико-экономического планирования, оперативного управления. Разработана структура программного модуля для решения трипланарной и триаксиальной транспортной задачи с нечеткими параметрами. Разработано программное приложение для решения трипланарной и триаксиальной транспортной задачи с нечеткими параметрами. Рассмотрены примеры решения задач, которые демонстрируют возможность проведения исследования. Итогом решения является определение оптимального нечеткого плана транспортной задачи, а также возможность эвристического поиска параметров задачи, удовлетворяющих условию минимизации целевой функции.

Заключение содержит выводы о работе.

Результаты работы внедрены в при выполнении в Таганрогском государственном радиотехническом университете госбюджетной НИР «Разработка и исследование методов аналитического синтеза интеллектуальных систем принятия решений и многокритериального управления в условиях неопределенности на основе современных информационных технологий», а также в учебном процессе.

Научные и практические результаты, полученные в диссертации и изложенные в статьях, использованы при подготовке и чтении лекций по дисциплине «Методы оптимизации», «Теория принятия решений», постановке лабораторных работ на кафедре системного анализа и телекоммуникация Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге.

Основные результаты докладывались и обсуждались на международной научной конференции «Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках (СМ-2006)» (Таганрог, 2006), VIII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2006), международной научной конференции «Информационные технологии в современном мире» (Таганрог, 2006), международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы, «Интеллектуальные САПР» (Москва, ,2006), международной научной конференции «Проблемы развития естественных, технических и социальных систем» (Таганрог, 2007), международной научной конференции «Проектирование новой реальности» (ПНР-2007) (Таганрог, 2007).

По теме диссертации опубликованы монография, три статьи и шесть тезисов докладов в открытой ' печати. Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично. В совместных научных публикациях имеет место неделимое соавторство.

Диссертация содержит 186 страниц машинописного текста, включая введение, четыре -раздела, - заключение, -списоклитературы из 110-ти наименований на 9-ти страницах, 49 рисунков, 12 таблиц, приложение на 12-ти страницах.

---Результаты работы внедрены на предприятиях-------------------------- а также в учебном процессе на кафедре систем автоматического управления Технологического института Южного федерального университета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена задача расширения методов решения распределительных (транспортных) задач при задании параметров задач в виде нечетких интервалов, что позволяет получать достоверные результаты при неопределенности задания параметров.

Тема диссертации актуальна, так как посвящена разработке моделей и методов решения трипланарных и триаксиальных распределительных задач при нечетком задании параметров.

Диссертационные исследования в практическом аспекте направлены на проектирование проблемно-ориентированного прикладного программного продукта (модулей аналитического решения и модулей принятия решений) для применения в информационно-управляющих —системах----предприятий, решающих транспортные задачи.

В диссертационной работе была поставлена цель развития методов системного анализа, в частности, раздела исследования операций, связанного с решением распределительных задач, нечеткого ситуационного управления применительно к транспортным задачам.

Получены новые научные результаты:

-системный подход к решению трехиндексных распределительных задач, отличающийся тем, что для решения распределительных задач применяется последовательность методов системного анализа, для разработки математических моделей применять аналитические и неформальные подходы, а в условиях априорной неопределенности для формализации параметров задач применять нечеткие интервалы, лингвистические и нечеткие переменные, задать функции принадлежности нечетких переменных, а также правила принятия решений;

- метод формализации и решения трипланарной транспортной задачи, отличающийся заданием параметров задачи в виде нечетких интервалов, заданием целевой функции, как нечеткой функции, определяющей величину транспортных издержек, формализацией условий разрешимости задачи, позволяющих определить оптимальный план транспортной задачи, содержащий параметры в виде нечетких интервалов;

- метод формализации и решения триаксиальной транспортной задачи, отличие которого состоит в формализации параметров в виде нечетких интервалов, нечеткой целевой функции, определением необходимых и достаточных условий разрешимости задачи, позволяющих определить невырожденный план задачи в виде нечетких интервалов;

Для получения новых научных результатов в диссертационной работе решены следующие задачи:

--разработка—системного—подхода —к—решению —трехиндексных распределительных задач, включающего формализацию и решение распределительной задачи как системы с определенными закономерностями, применением для моделирования, как аналитических, так и неформальных подходов;

- разработка модели, метода формализации трипланарной транспортной задачи с нечеткими параметрами;

- формулировка задачи и определение условий решения двойственной нечеткой трипланарной транспортной задачи, условий оптимальности плана нечеткой трипланарной транспортной задачи;

- разработка метода и алгоритмов построения начального опорного плана в виде нечетких интервалов или чисел нечеткой трипланарной транспортной задачи;

-разработка метода и алгоритмов решения нечеткой трипланарной транспортной задачи;

- разработка модели, метода формализации триаксиальной транспортной задачи с нечеткими параметрами;

- определение необходимых и достаточных условий разрешимости нечеткой трипаксиальной транспортной задачи, условий существования невырожденного плана решения задачи;

- разработка метода и алгоритмов построения начального опорного плана, а также метод потенциалов для решения нечеткой триаксиальной транспортной задачи и выполнена его алгоритмизация.

- разработка программных модулей для решения трипланарной и триаксиальной транспортной задачи с нечеткими параметрами.

Разработаны алгоритмы и программные продукты, реализующие приведенные методы и алгоритмы решения трипланарной и триаксиальной транспортной задачи с нечеткими параметрами.

1. Поликарпов B.C., Поликарпова В.А. Этика и технология в начале ХХШ века (философские эссе). Ростов-на-Дону Таганрог: Изд-во СКНЦ ВШ, Изд-во ТРТУ, 2003.

2. Системный анализ в экономике и организации производства: Учебник для студентов вузов/Под ред. С.А. Валуева, В.Н. Волковой. — JL: Политехника, 1991. 398 с.

3. Квейд Э. Анализ сложных систем. М.: Сов. радио, 1969. - 520 с.

4. Оптнер С. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем. М.: Сов. радио, 1969. — 216 с.

5. Боулдинг К. Общая теория систем скелет науки//Исследования по общей теории систем. - М.: Прогресс, 1969. - С. 106-124.

6. Янг С. Системное управление организацией. — М.: Сов. радио, 1972. -455 с.

7. Форрестер Дж. Мировая динамика. М.: Наука, 1978. — 167 с.

8. Bertalanfy L. von. General System Theory a Critical Review// General System, vol. YII, 1962, p. 1-20.

9. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика, М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 288 с.

10. Михалевич B.C., Трубин В.А., Шор Н.З. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования. -М.: Наука, 1986 — 259 с.

11. П.Хемди А. Таха. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2005, - 912 с.

12. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев: «Вища школа», 1975, 320 с.

13. Голыптейн Е.Г., Юдин Д.В. Задачи линейного программирования транспорного типа. — М.: Наука, 1969.

14. Раскин Л.Г., Кириченко И.О. Многоиндексные задачи линейногопрограммирования (теория, методы, приложения). М. - Радио и связь, 1982. -240 с.

15. Dantzig G.B. Application of the simplex method to a transportation problem. Activity analysis of production and allocationed. T.C.Koopmans, Cowles Commission Monograph, 13, Wiley, New York, 1951.

16. Кун Х.У. Венгерский метод решения задачи о назначениях // В сб. «Методы и алгоритмы решения транспортной задачи. М.: Госстандарт, 1963.

17. Месарович М., Такахара И. Общая теория систем: математические основы. М.: Мир, 1978. - 311 с.

18. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

19. Перегудов Ф.И., Тарасенко В.П. Введение в системный анализ. -М.: Высшая школа, 1989. 367 с.

20. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. Л.: Издательство СПБГТУ, 1997. - 510 с.

21. Холл А. Опыт методологии для системотехники. М.: Сов. радио, 1975.-448с.

22. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М.: Мысль, 1978. - 272 с.

23. Садовский В.Н. Основания общей теории систем: Логико -методологический анализ. -М.: Наука, 1974. -279 с.

24. Zadeh L.A. Fuzzy logic and approximate reasoning // Synthese, 1975. -V. 80. P.407 - 428.

25. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта/А.Н.Аверкин, И.З.Батыршин, А.ф.Блиншун, Б.В.Силаев, Б.Н.Тарасов. М.: Наука, 1986. - 312 с.

26. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С .Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой М.: Наука, 1990. - 272 с.

27. Дюбуа Д., Прад. А. Теория возможностей: Пер. с французского

28. В.Б.Тарасова /Под редакцией С.А.Орловского М.: Радио и Связь, 1990. -288 с.

29. Финаев В.И., Борисова Е.А. Нечеткие интервальные оценки в распределительных задачах. Межвузовский сборник научных трудов «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем». — Рязань: РГРУ, изд-во «Горячая линия Телеком г.Москва», 2006.

30. Пупков К.А., Коньков В.Г. Интеллектуальные системы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 348 с.

31. Берштейн JI.C., Финаев В.И. Адаптивное управление с нечеткими стратегиями. Ростов н/Д.: Изд-во Рост, ун-та, 1993. 134 с.

32. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн.2. Модели и методы: Справочник / Под ред. Д.А.Поспелова. М.: Радио и связь, 1990. - 304 с.

33. Экспертные системы: принципы работы и примеры/Под ред. Р.Форсайта. М.: Радио и связь, 1987. - 223 с.

34. Мелихов А.Н., Баронец В.Д. Проектирование микропроцессорных устройств обработки нечеткой информации. Ростов-на-Дону.: Изд-во Ростовского университета. 1990. 128 с.

35. Тарасов В.Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология, информатика. — М.: Эдиториал УРСС, 2002, 352 с.

36. Большая советская энциклопедия. Третье издание. М.: Советская энциклопедия, 1975.

37. Исследования по общей теории систем: Сб. Переводов/ Под ред. В.Н. Садовского и Э.Г. Юдина. М.: Прогресс, 1969. 520 с.

38. Борисова Е.А., Заргарян Е.В. Системный подход к решениюраспределительных задач//Материалы Международной научной конференции «Проектирование новой реальности» (ПНР-2007). 4.1. -Таганрог: Изд-во ТТИЮФУ, 2007.

39. Афанасьев В.Г. Проблема целостности в философии и биологии. -М.: Мысль, 1984. -416 с.

40. Абрамова Т.Н. Целостность и управление. М.: Наука, 1974. -248 с.

41. Тюхтин B.C. Отражение, система, кибернетика: Теория отражения в свете кибернетики и системного подхода. М.: Наука, 1972. - 256 с.

42. Черняк Ю.И. Системный анализ в управлении экономикой. -М.: Экономика, 1975. -191 с.

43. Косенко Е.Ю., Макаров С.С., Финаев В.И. Методы моделирования и проектирования распределенных информационно-управляющих систем. -Ростов н/Д.: Изд-во Рост. Ун-та, 2004. 198 с.

44. Финаев В.И., Севостьяненко В.В. Методы искусственного интеллекта в управлении персоналом. Таганрог: Изд-во TP ТУ ,2005 Г--167 с.

45. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер с англ. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2005, 912 с.

46. Архитектура математики/Под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Знание, 1972.-24 с.

47. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире. М.: Просвещение, 1980. — 128 с.

48. Рыбников К.А. История математики: Учебник. М.: Изд-во МГУ,1994.-496 с.

49. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1990, -253 с.

50. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. — М.: Наука, 1985.- 170 с.

51. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия. М.: Прогресс, 1971.0 340 с.

52. Клыков Ю.И. Ситуационное управление большими системами.1. М.: Энергия, 1974. 135 с.

53. Методы анализа и прогнозирования показателей производственно-хозяйственной деятельности энергетического объединения//Е.Е. Барыкин, О.В.Зайцев, Э.С. Косматов, А.А.Миролюбов. СПб.: Энергоатомиздат, 1994. - 143 с.

54. Степанов Ю.С. Семиотика. М.: Наука, 1971. - 145 с.

55. Козлов В.Н., Колесников Д.Н., Сиднев А.Г. Решение задач математического программирования: Учебное пособие. — СПб.: СПбГТУ, 1992.- 112 с.

56. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи / В.Н. Волкова, В.А. Воронков, А.А.Денисов и др. -М.: Радио и связь, 1983. -248 с.

57. Литвак Б.Г. Экспертная информация: Методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

58. Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия. Монография. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. -110с.

59. Заде Л. Понятие лингвистических переменных и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

60. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровненвых систем. -М.: Мир, 1973. -344 с.

61. Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1977.

62. Канторович Л.В., Гавурин М.К. Применение математических методов в вопросах анализа грузопотоков. М.: Изд-во АН СССР, 1949.

63. Панов С.А. Современные экономико-математические методы в управлении и планировании на автомобильном транспорте. М.: Высшая школа, 1969.

64. Геронимус Б.Л. Математические методы планирования грузовых автомобильных перевозок. М.: Транспорт, 1972.

65. Левит Б.Ю., Лившиц В.И. Нелинейные сетевые транспортные задачи. М.: Транспорт, 1972.

66. Жак С.В. Математическое программирование. Ростов-на-Дону, РГУ, 1972.

67. Демидович О.И. Вычисление нижних оценок в многоэкстремальной задаче о потоке минимальной стоимости. М.: АН СССР, 1988.

68. Нестеров Ю.Э. Эффективные методы в нелинейном программировании. М.: Радио и связь, 1989.

69. Васильева Е.М., Левит Б.Ю., Лившиц В.Н. Нелинейные транспортные задачи на сетях. М.: Финансы и статистика, 1981.

70. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. — М.: Мир, 1973.

71. Иванов В.В. О трехиндексной задаче назначений. — Экономика и математические методы, 1974, т. 10, №2.

72. Юдин Д.Б., Гольдштейн Е.Г. Задачи линейного программирования транспортного типа. — М.: Наука, 1969.

73. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М. Наука, 1968

74. Михалевич B.C., Гупал A.M., Норкин В. И. Методы невыпуклой оптимизации. М.: Наука, 1987.

75. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. — 384 с.

76. Йенсен П., Барнес Д. Потоковое программирование. М.: Радио и связь, 1984.

77. Malek-Zavarei М., Frisch I.F. On the fixed-cost flow problem. International Journal of control, 1972.

78. Florian M., Robillard P.An implict enumeration algorithm for the concave cost network flow problem. Managment Science, 1971.

79. Klein M. A primal methpd for minimal cost flows with applications to the assignment and transportation problems. Managment science, 1967.

80. Efroymson M.A., Ray T.L. A branch and bound algorithms for plantlocation operations research, 1966.

81. Басова A.B. Математические модели и генетические методы решения нелинейных задач транспортного типа. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Таганрог, ТРТУ, 2004.

82. Лебедев С.С. Конечный метод решения нелинейных задачтранспортного типа // Экономика и математические методы. М.: Наука,1965.

83. Падалко Л.П. Алгоритм решения нелинейной транспортной задачи. // Экономика и математические методы. Т4. - М.: Наука, 1968.

84. Юдин Д.Б. Методы количественного анализа сложных систем // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. М. 1965.

85. Хоанг Туй. Вогнутое программирование при линейных ограничениях// Доклады Академии наук СССР. Т 159.- М., 1964.

86. Уткин С.Л. Вычислительные алгоритмы и опыт минимизации вогнутой функции на выпуклом многограннике. М.: ВЦ АН СССР, 1990.

87. Хачатуров В.Р., Уткин С.Л. Решение многоэкстремальных задач вогнутого программирования аппроксимационно-комбинативным методом -М.: ВЦ АН СССР, 1988.

88. Хачатуров В.Р., Монтлевич В.М. Решение нелинейных производственно-транспортных задач с неделимыми потребителями. М.: ВЦ АН СССР, 1987 - 22 с.

89. Бусленко Н.П. Моделирование систем. М.: Наука, 1978.

90. Советов Б.Я. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1985.

91. Финаев В.И. Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. — 117 с.

92. Энциклопедия кибернетики. Т 1 и 2. Под. ред. В.М.Глушкова. -Киев: УСЭ, 1974.

93. Кудрявцев Е.М. Исследование операций. Учебное пособие. В 4-х разд.-М.:, 1972-1974.

94. Sugeno М. Theory of Fuzzy Integral and Its Application. Ph. D. Thesis,

95. Tokyo Inst. Of Technology, Japan, 1974.

96. Борисова E.A., Финаев В.И. Триаксиальная распределительная задача с нечеткими параметрами//Материалы международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы, «Интеллектуальные САПР». -М.: Физматлит, 2006. С. 219-225

97. Zaden Д.Ф. Fuxxy sets, Informatijn fiid Control, 8, P. 338 353, 1965.

98. Prigmore C. 30 Hour Basic.National Extension College NEC., 1981.

99. Калмыков C.A., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Издательство «Наука», сибирское отделение, 1986.

100. Checland Р.В. Soft systems methology: an overview J. Appl. Syst. Anal. 1988. - 15. - P.27-36.

101. Martin B.V., Memmott F.W., Bone A.J. Principles and techniques of predicting future demand for urban area transportation. Res. Report number 38, Mass. Inst. Of Technology, Cambridge, Mass., 1961.

102. Wootton H.J., Pick G.W. A. model for trips generated by households. -Transp. Econ. Policy, 1967, 1, p. 157-153.

103. Борисова Е.И. Поиск оптимального решения многомерной распределительной задачи с нечеткими параметрами//Межвузовский сборник научных работ «Системный анализ, обработка информации и управление». Вып. 1. Ростов-Дон: Изд-во ДГТУ, 2007.

104. Борисова Е.А., Финаев В.И. Триаксиальная распределительная задача с нечеткими параметрами// Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006, №8(63). С. 17-21.

105. Борисова Е.А., Финаев В.И. Разрешимость триаксиальной задачи с нечеткими параметрами//Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007, №1(73). -294 е., С. 5-8.

106. Борисова Е.А., Финаев В.И. Вероятностный прогноз в распределительных задачах// Материалы международной научной конференции «Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках (СМ-2006)» Часть 2 Таганрог: ТРТУ, 2006.

107. Борисова Е.А. Вероятностный прогноз в распределительных задачах//Материалы международной научной конференции «Информационные технологии в современном мире». Часть 2. Таганрог: ТРТУ, 2006.

108. Джексон Г. Проектирование реляционных баз данных для использования с микроЭВМ. -М.: Мир, 1991. — 252 с.

109. Нейбург, Эрик Дж., Максимчук, Роберт, А. Проектирование баз данных с помощью UML. М.: Издательский дом «Вильяме», 2002.

110. Борисова Е.А., Финаев В.И. Трехиндексные распределительные задачи с нечеткими параметрами/Монография. — Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007. с.